Introducción a Física de Partículas Elementalesy Teoría de Cuerdas Angel M. Uranga David G. Cerdeño Luis E. Ibáñez Fernando Marchesano Instituto de Física Teórica UAM/CSIC, Madrid Tuesday, 4February, 2014 PLAN - 3 Feb: “Un mundo cuántico y relativista”, D. G. Cerdeño - 5 Feb: “Física de Partículas Elementales”, D. G. Cerdeño - 10 Feb: “Gravedad”, A. Uranga - 12 Feb: “Más allá del modelo Estándar”, L.E. Ibáñez - 17 Feb: “Teoría de Cuerdas”, F. Marchesano - 19 Feb: “Teoría de Cuerdas y Física de Partículas”, F. Marchesano - 24 Feb: “Teoría de Cuerdas y Gravedad”, A. Uranga Tuesday, 4February, 2014 PLAN de hoy Un mundo cuántico Estructura de la materia y Mecánica Cuántica Un mundo relativista-I Relatividad Especial y Teoría Cuántica de Campos Tuesday, 4February, 2014 Un mundo cuántico Estructura de la materia y Mecánica Cuántica David G. Cerdeño based on the slides prepared by Angel M. Uranga Instituto de Física Teórica UAM/CSIC, Madrid
[email protected] Tuesday, 4February, 2014 En los albores del s. XX c. 1900 Universo: Sistema Solar y estrellas de nuestra galaxia (infinito, eterno, prácticamente estático e inamovible) Estructura de la materia: Átomos (Dalton, Mendeleyev) (indivisibles, sin estructura interna) Dos fuerzas fundamentales: - Gravedad (Newton) - Electromagnetismo (Maxwell) Marco general de la Física: - Mecánica clásica (Galileo,Newton) - Termodinámica y Mecánica estadística (Kelvin, Boltzmann) Nadie sospechaba el increíble progreso de la Física en los 100 años siguientes Tuesday, 4February, 2014 C. Mecánica Clásica. MODELO ESTÁNDAR Supersimetría? Inflación 1980 ντ b Supercuerdas? g Aceleradores Detectores p+p- W Z modernos Inhomgeneidades 1990 3 familias del fondo de microondas WWW 200 t Energía oscura 0 Masas de neutrinos GRID 2010 Tuesday. de Yukawa Materia oscura 1940 Fusión nuclear π Sincrotrón 1950 τ- QED Violación de P. Teoría Cinética. 4February. 2014 . Zoo de cosmológica burbujase partículas Aceleradores 1960 νe Bosones W Fondo de radiación Cámara de hilos e+e Higgs Unificación de microondas u d s Enfriamiento νµ Gran electrodébil 1970 c unificaci’on? Color Online computers de haces QCD τ. Boltzmann Maxwell Newton Thermodinámica Partículas Campos Universo Tecnología Electromagnético Débil Fuerte Detectores Aceleradores 1895 e - Movimiento Radio- 1900 Browniano Fotón actividad 1905 191 Átomo Relatividad Geiger especial 0 Núcleo Rayos Relatividad Cámara Mecánica Cuántica cósmicos General 1920 p+ Onda / partícula de niebla Fermiones / Bosones Galaxias . modelo del Big Bang Ciclotrón Mesones µ. Universo 1930 e+ n Dirac Antimateria Desintegración betai en expansión. CP Nucleosíntesis Cámara de p. Pero ya Lord Kelvin mencionó dos inquietantes nubes en el horizonte de la Física: . XX “En Física. En los albores del s. 2014 . All that remains is more and more precise measurement.El experimento de Michelson-Morley (Lord Kelvin) Tuesday. sólo queda completar la sexta cifra decimal” (All that remains to do in physics is to fill in the sixth decimal place) “Ya no queda nada por descubrir en Física. Sólo queda aumentar más y más la precisión de las medidas experimentales” There is nothing new to be discovered in physics now. 4February.La radiación de cuerpo negro William Thomson . Pero ya Lord Kelvin mencionó dos inquietantes nubes en el horizonte de la Física: . 1894 “En Física. sólo queda completar la sexta cifra decimal” (All that remains to do in physics is to fill in the sixth decimal place) “Ya no queda nada por descubrir en Física. 4February. All that remains is more and more precise measurement.El experimento de Michelson-Morley (Lord Kelvin) Tuesday. 2014 . XX Albert Michelson. En los albores del s. Sólo queda aumentar más y más la precisión de las medidas experimentales” There is nothing new to be discovered in physics now.La radiación de cuerpo negro William Thomson . En los albores del s. 1900.El experimento de Michelson-Morley (Lord Kelvin) Tuesday. sólo queda completar la sexta cifra decimal” (All that remains to do in physics is to fill in the sixth decimal place) Lord Kelvin. 4February.La radiación de cuerpo negro William Thomson . en su discurso a la Asociación Británica para el Desarrollo Científico: “Ya no queda nada por descubrir en Física. 2014 . 1894 “En Física. All that remains is more and more precise measurement. XX Albert Michelson. Sólo queda aumentar más y más la precisión de las medidas experimentales” There is nothing new to be discovered in physics now. Pero ya Lord Kelvin mencionó dos inquietantes nubes en el horizonte de la Física: . 4February. E: campo eléctrico (desviación) e- Experimentos con rayos catódicos (~TV) J. B : campo eléctrico (extración) Electrodos D. 2014 . Thomson e. Los ’rayos' son corpúsculos cargados (conocidos como electrones desde entonces) con un cociente carga/masa fijo (propiedades intrínsecas de los electones) (q/m)e ≈ 1840 (q/m)H+ Su modelo del átomo como Los electrones son partículas sub-atómicas! 'pudding de pasas' (1904) (El átomo NO es indivisible!) Tuesday. Electrodos A.J. Partículas Elementales 1897 Electrodos C negativo: fuente de electrones e . 602 176 53 (14) × 10−19 Coulombs Además de la medida de q/m podemos obtener que mE = 9.109 382 91 (40)× 10−31 kg Tuesday.A. 4February. Millikan consigue medir el valor de la carga del electrón en su experimento de la gota de aceite Observó que las gotas de aceite estaban cargadas en unidades R. Millikan enteras de una carga fundamental qE = 1. Partículas Elementales 1906 En 1906 R. 2014 .592 × 10−19 Coulombs Las medidas actuales de la carga del electrón indican que qE = 1. 4February. Queda demostrada la discontinuidad de la materia (existencia de moléculas y átomos) Tuesday. Partículas Elementales Átomo 1905 Robert Brown (1827) observa el movimiento aleatorio (random walk) de partículas suspendidas en un fluido (movimiento browniano) Albert Einstein(1905) explica mediante la teoría cinética que el movimiento se debe a colisiones con las moléculas del medio Albert Einstein Francois Perrin (1907) utiliza la fórmula de Einstein para confirmar la teoría y calcular el número de Avogadro. 2014 . con los electrones orbitando alrededor Estima su tamaño en ~ 27 ×10-15 m (valor real: 7. rebote violento.3 ×10-15 m) (distancia mínima de la partícula alfa. 4February. pero en 1 de cada 8000 casos. tal que energía potencial de Coulomb = energía cinética) Descubrimiento del núcleo Tuesday. el núcleo. Partículas Elementales Núcleo 1911 Ernest Rutherford (dcha) y Hans Geiger (izda) en Manchester Geiger y Marsden lanzan partículas alfa (núcleos de He) contra planchas de oro Pequeñas desviaciones de trayectoria. con carga positiva. Incompatible con el modelo del átomo ’pudding de pasas’ de Thomson Ernerst Rutherford: concepto de núcleo La masa del átomo se encuentra concentrada en una pequeñísima región. 2014 . Prout (1815): los pesos atómicos son múltiplos del peso atómico del hidrógeno E. los electrones orbitarían a una distancia 1000 veces mayor que la distancia Tierra-Sol ¿De qué está hecho el núcleo ? Electrones Modelo de Rutherford Protón: del átomo “vacío” W. Chadwick en 1932.Wien (1898): mide q/m para diferentes núcleos. Goldstein (1886): rayos anódicos W. Partículas Elementales Núcleo 1911 Núcleo El átomo está esencialmente vacío Analogía con el sistema solar: Si el núcleo tuviera el tamaño del Sol. incluido H E. saltemos momentáneamente hasta entonces Tuesday. 4February. Rutherford (1918): propone que los núcleos continenen núcleos de hidrógeno (protones) Neutrón: Descubierto por J. 2014 . Partículas Elementales n 1932 ¿Hay otras particulas en el núcleo? Por ejemplo: He-4 tiene Z=2 pero A=4 ¿A qué corresponden las dos unidades de masa con carga cero? En 1930 Bethe y Becker descubren una nueva forma de radiación. se emiten protones de ~5. muy penetrante. Chadwick en 1932 James Chadwick Análisis cinemático: Masa del neutrón ~ masa del protón Tuesday. 2014 . pero no ionizante (¿podrían ser rayos gamma?) Neutrón: Joliet-Curie descubren que al incidir sobre parafina.3MeV Descubierto por J. 4February. neutra. Forman átomos estables mediante interacciones electromagnéticas Electrones Pero que no consigue explicar varias cosas ¿Por qué los electrones no radian energía al girar en su órbita? Contradicción con la teoría del electromagnetismo clásica de Maxwell ¿Qué es lo que mantiene unidos los protones y neutrones en el núcleo? Requieren comprender que la Naturaleza está descrita por la Mecánica Cuántica Tuesday.Lista de partículas elementales (aprox. Partículas Elementales Modelo sencillo. 1932) Núcleo . 4February. 2014 . fácil de recordar . La radiación de cuerpo negro Mecánica Cuántica .El experimento de Michelson-Morley Teoría de la Relatividad Tuesday. 2014 . Recordemos los albores del s. XX William Thomson (Lord Kelvin) Las dos nubes en el horizonte que vislumbró Lord Kelvin desencadenaron sendos enriquecedores chaparrones que hicieron florecer la Física del s. 4February. XX . 2014 . 1860) Teoría clásica (Raleigh-Jeans) Energía promedio de los osciladores en las paredes de la cavidad (proporcional a la temperatura) Predice una intensidad infinita Espectro de emisión en el régimen de frecuencias altas(!) Tuesday. 4February. Mecánica Cuántica 1860-1900 Fotón Radiación de cuerpo negro “Cuerpo negro”: Cavidad que absorbe luz incidente y emite radiación en equilibrio térmico El espectro de la radiación emitida (intensidad para cada frecuencia) depende sólo de la temperatura (Kirchoff. 4February. Supresión del régimen E >> kT Max Planck Tuesday. más costosos y termodinámicamente menos probables. Mecánica Cuántica 1900 Fotón Un “Acto de desesperación” Los osciladores en las paredes de la cavidad emiten y absorben energía en “unidades mínimas” (“cuantos”) E = h ν h = una nueva constante fundamental de la Naturaleza Frecuencias altas implican cuantos de mayor energía. 2014 . con pendiente = “h” Existe un umbral de frecuencia. 4February.m.) Total desacuerdo con resultado experimental(!) La energía del electrón es independiente de la intensidad de la luz Pero es proporcional a la frecuencia de la luz. 2014 . Mecánica Cuántica 1902 Fotón Efecto fotoeléctrico Producción de rayos catódicos (extracción de electrones) cuando se ilumina un superficie metálica con luz (radiación electromagnética) Teoría clásica: Energía de los electrones proporcional a la energía de la luz (cuadrado de la amplitud del campo e. por debajo del cual no hay emisión Tuesday. 2014 . 4February. Mecánica Cuántica 1905 Fotón Efecto fotoeléctrico Albert Einstein “Mi única contribución revolucionaria” La luz es emitida y absorbida en cuantos de energía E = h ν Un cuanto de luz entrega toda su energía a un único electrón (demostrado experimentalmente por Millikan. 1923) Fotón: El cuanto de luz se comporta como una partícula Estas ideas marcan el comienzo de la Mecánica Cuántica Tuesday. Balmer (1885) para el espectro de emisión del hidrógeno Tuesday. J.Emisión de radiación implica una transición de nivel N. Mecánica Cuántica 1913 ¿Por qué los electrones no radian energía al girar en su órbita? Contradicción con la teoría del electromagnetismo clásica de Maxwell N.Cuantization del momento angular niveles de energía (hidrógeno) . 2014 . 4February.Energía del fotón emitido = diferencia de niveles de energía Reproduce la fórmula empírica de J. Bohr . Bohr propone una descripción cuántica de los electrones en el átomo . 2014 . 4February. Mecánica Cuántica 1923 Fotón Efecto Compton Arthur Compton La longitud de onda de los fotones que inciden sobre un material (y son dispersados por sus electrones) depende únicamente de la dirección de dispersión El fotón incidente cede parte de su energía y como consecuencia de la relación E=hν sale dispersado con menor frecuencia (mayor longitud de onda) El cambio en frecuencia depende de la masa de la partícula con la que choca el fotón Tuesday. 2014 . . Mecánica Cuántica 1924 La comprensión de las extrañas leyes que gobiernan el mundo cuántico.. tardó unos 10 años Así como la radiación electromagnética (ondas) se comporta como partícular (fotones). 4February. la Mecánica Cuántica.. Las partículas se comportan como ondas Dualidad onda-partícula Louis de Broglie *Confirmado experimentalmente en 1927 En la difracción de electrones (Davisson/Germer) Tuesday. 2014 . 4February. Partículas Elementales 1924 Principio de Huygens .Cada punto del frente de ondas se constituye en un foco secundario Ondas planas Experimento de la doble rendija Amplitud en un punto del detector es la superposición de las amplitudes por los dos caminos posibles Tuesday. Mecánica Cuántica 1926 Las partículas/ondas son objetos deslocalizados Existe un límite en la precisión de la medida simultánea de ciertas propiedades de una partícula El principio de incertidumbre W. Heisenberg Posición y momento Tiempo y energía En la medida de la posición hay una incertidumbre de orden la longitud de onda Δx ~ λ = h/Δp En la medida de la frecuencia (~ ν = E/h) de una onda hay una incertidumbre de orden del tiempo Δt empleado en la medida Tuesday. 2014 . 4February. 4February. Schrödinger no relativista v << c Interferencia: ψ = función compleja Interpretación (Born. 2014 . Mecánica Cuántica 1926 Función de onda de probabilidad Las partículas son ondas descripción mediante una ecuación de ondas Descripción válida en teoria E. 1927): ψ = “amplitud de probabilidad” |ψ(x)|2 = probabilidad de encontrar la partícula en la posicion x Funciones de onda de electrón en el átomo de hidrógeno (’ondas estacionarias en 3 dimensiones) Tuesday. Mecánica Cuántica 1925 Spin Principio de exclusión de Pauli (1924): en cada orbital.Experimento de Stern-Gerlach (1922) Un campo magnético inhomogéneo desvía los electrones según su momento magnético (relacionado con el spin) Fermiones y bosones -Bosones: Partículas con spin entero (fotón. que se distinguen por un misterioso número cuántico bi-valuado Kronig. protón. 2014 . sólo dos electrones. etc) No se aplica el principio de exclusión de Pauli. polarización levógira o dextrógira de la onda Ψ . Goudsmit (1925): “spin” +1/2. -1/2 Estados de rotación intrínsecos de la partícula. láser) -Fermiones: Partículas con spin semi-entero (electrón. 4February. Sistemas de bosones en el mismo estado cuántico (p. etc) Principio de exclusión de Pauli: No pueden existir dos fermiones en el mismo estado cuántico Impenetrabilidad de la materia (El átomo cuántico está todo lo “lleno” que puede estar de forma compatible con el principio de exclusión de Pauli) Tuesday. Uhlenbeck.ej. Mecánica Cuántica 1928 La Física Cuántica explicó la existencia de estructura en la materia Explicación del enlace químico Molécula The water de molecule agua H O 2 Linus Pauling (1928) Comprensión del origen de la estructura en átomos (enlace químico) y moléculas (fuerzas de van der Waals) Nueva visión del mundo y multitud de aplicaciones prácticas (originado por preguntas fundamentales: “curiosidad pura”) Tuesday. 4February. 2014 . 2014 . Madrid angel.es Tuesday. 4February. Un mundo relativista Relatividad Especial y Teoría Cuántica de Campos David G. Cerdeño based on the slides prepared by Angel M.uranga@uam. Uranga Instituto de Física Teórica UAM/CSIC. 4February. Recordemos los albores del s.Relatividad Especial Mecánica Cuántica y las interacciones . XX . 2014 .Relatividad General Descripción del Universo Nueva visión del espacio y el tiempo Gravedad y Cosmología Tuesday.El experimento de Michelson-Morley fundamentales Teoría de la Relatividad .La radiación de cuerpo negro . XX William Thomson (Lord Kelvin) Las dos nubes en el horizonte que vislumbró Lord Kelvin desencadenaron dos enriquecedores chaparrones que hicieron florecer la Física del s. Mecánica Newtoniana y Electromagnetismo de Maxwell Dos principios esencialmente contradictorios * Principio de relatividad de Galileo: Diferentes sistemas de refencia inerciales son equivalentes (mismas leyes de la Mecánica) * Electromagnetismo de Maxwell: la luz se propaga con una velocidad determinada (c = 300000 km/s) ¿Cómo es posible que la velocidad de la luz sea la misma para cualquier observador inercial? El consenso era la existencia de un sistema de referencia privilegiado. entendidas como oscilaciones mecánicas de un medio/fluido Tuesday. un éter en el que se propagaban las ondas electromagnéticas. 4February. 2014 . de acuerdo con Maxwell Tuesday.. 4February. es cierto que la velocidad de la luz es independiente del observador Experimento de Michelson-Morley Medida de la velocidad de la luz respecto de la Tierra en distintas direcciones El resultado es siempre idéntico. Relatividad Especial 1887 Y sin embargo . e igual a 300000km/s.. 2014 . y velocidad = (espacio/tiempo) ¡El espacio y el tiempo no son absolutos! Tuesday. 1905 Einstein: Relatividad Especial Fruto de la paradójica unión de los dos grandes principios Sus postulados: 1) Velocidad de la luz = constante. 2014 . Relatividad Especial Einstein. 4February. 2) Equivalencia de todas las leyes físicas en todos los sistemas inerciales ¿Cómo es posible que la velocidad de la luz sea la misma para cualquier observador inercial? Sus conclusiones: Dado que c = const. Relatividad Especial 1905 Relatividad de la simultaneidad Diferentes observadores disienten en sus medida de qué eventos en el espacio y el tiempo son simultáneos Tuesday. 2014 . 4February. Relatividad Especial 1905 Espacio y tiempo El espacio y tiempo Newtonianos son absolutos En Relatividad Especial. 4February. dependen del observador Tuesday. 2014 . Relatividad Especial 1908 Espacio-Tiempo El espacio en sí y el tiempo en sí están abocados a desaparecer. are doomed to fade away into mere shadows. 4February. and only a kind of union of the two will preserve an independent reality. Space by itself and time by itself. Minkowski Cambio de sistema referencial como ‘rotación en el espaciotiempo’ Tuesday. 2014 . H. y sólo una unión de ambos se mantendrá como una realidad independiente. Vemos por lo tanto que el intervalo de tiempo efect el observador en el andén que para el1−pasajero. 2014 .v²) = w² 2d/c t! t= # = # 2 1 − v /c 2 1 − v 2 /c2 w /c t = utilizado2 (1..1) donde en la última igualdad hemos = γ para ⋅ τ relacion v el pasajero.Modificación de las leyes de Newton. 4February. dado que la velocidad de la luz e 1905 habrá pasado más tiempo entre que la luz sale y llega otra vez al la distancia que recorre la luz al subir es. se la displazado una distancia vt (véase Figura 1). ! ct "2 ! vt "2 = + d2 . por el teorema de Pitá Regresando a Michelson-Morley. 2 + w²2 c²t² = v²t² de lo que podemos despejar t como t²(c² . Para el obse Relatividad Especial una trayectoria más larga y. 2 Este efecto se c es completamente general: relojes en movimiento corren menos factor de corrección 1 γ= # .Dilatación del tiempo. aumento relativista de la masa 2 ¡Velocidad de la luz como velocidad límite! ¡La masa y la energía son conceptos intercambiables! Tuesday.. contracción del espacio 1 − v 2 /c2 € . La dilatación del tiempo Tuesday. (abajo). por de la reflexión el teorema un rayo dede luzPitágoras en el interior de un tren en movimiento. 2d/c1:! El"reloj observamos 2que ct =del !elde vt "luz ! 2 en ttiempo un trenpara transcurrido en elmovimiento mismo sucesovisto pordeun (emisión un observador rayo de luz. que estos las relativistas efectosEl implicaciones no son apreciables.son una ser ente despreciables ficticios.4) or lo tanto que el que acceptar intervalo 1 − vc2 /c de tiempo es2 una efectivamente constante universal.2 Para el observador en el andén. estos dosque Este 1.1) ia vt. 4February. mpo entre que la luz sale y llega otra vez al espejo vt/2 vt/2 de abajo.2. 1 r la fórmula (1. (1.2) 2 que la2velocidad de la luz es la misma que para el pasajero. menos c. El Lo que del tiempo motivo implica y t > tʼ teórico es la teorı́a de Max (1.3) y un1 −observador v 2 /c22 =1en −2vel 2rayo) +2 ddepende /candén de nuestro sistema de referencia. Si se asume hemos utilizado 1 (1. hav. que ningún observador. el tiempo transcurrido es mayor spejar tutilizado como (1. dado = +d . en la vida cotidiana. para él la luz sale tre que pero la al llega luzespejo sale y dellega otra vez arriba al espejo después de unde tiempo abajo. Concretamente.eldado andénqueverá la velocidad este mismo de la luz es lade fenómeno misma manera quedistinta: para el pasajero. 1 de que relojes los modo Investigaremos efectos en reposo. 2 (1. La velocidad(1.3) elojes en movimiento 2 1 −corren 2 v /c menos1 − 2 2 v /c que relojes en reposo. 2 y otra vez al espejo de abajoc después de un tiempo t cuando el tren (1. por el al teorema d cia otra vez espejo de dePitágoras abajo después de un tiempo t cuando el tren distancia vt ! ct(véase "2 !Figura vt "2 1). 2014 . cuya velocidad c es una constan ualdad teorı́a. γ ≈rápidos y vel!tiempo. Este efecto t t = #medı́an la #se llama =misma la. luz. 1. dilatación velocidad c. γhemos= # tenido que asumir que v < c. Concretamente. El rápidos existencia de ondas electromagnéticas (luz). dent treflexión = # y detección #mismo .(véase Figura 1). (1. t/2 cuando el tren se la z alvt/2 subiry es. Según el cálculo Figura anterior.2) .1) para relacionar el intervalo con el medido por nto que el intervalo de tiempo efectivamente! ha sido más largo para ue parasiempre 2d/c el pasajero. sido siempremásmayor largoquepara 1 endén v. la luzv recorre Dilatación del tiempo .efecto Observa postulados sin embargo se llama hasta la que para susdilatación últimas del veloci-y tiempo consequencias implica aban neral: as querelojes la en velocidades tuitivas Para movimiento velocidad del2 de espacio corren labajas.1)que paratodas las leyes relacionar de la fı́sica el intervalo con elson válidas medido porpara todos los obs γ= # Es una función creciente de (1. t como re laImaginemos luz al subir es.4) 2 2 de 1 − v /c la relatividad especial como un lı́mite máximo. El pasajero medirá que el tiempo que tarda la luz den subir y bajar entre los Relatividad én verá este mismo fenómeno de manera distinta: para él la luz sale ga al espejo de arriba después 2d de un tiempo t/2 Especial cuando el tren se la ! t = .3). Si nos hemos encontramos en el sistema de referencia del andén. la luz recorre larga y. Para el observador en el andén. que quesiempre para Llevarel es mayor pasajero. la medición del pasajero. No hay manera de saber cual de los dos “realmente” va má nto. por ejemplo.medido unvelocidad Es decir. es simétrica: Investigaremos el observador del tren es mayor que la medida desde el andén. vemos que el pasajero Relatividad Especial verá el reloj de luz del observador en el andén avanzar meno pido que el suyo. Repitiendo el mism gumento. Los muones son partı́cula 1. Por muy contraintuitiva que pued arecer. donde t es el intervalo que necesita el tren para recorrer el andén. pasajero dentro del tren elmide intervalo unade tiempo vendrá longitud L! = dado por tʼ y ahora vt! . andén (abajo). ya que esto depende del punto de vista del observador. Otra tuitivas del espacio vez la situación y el tiempo. 4February. en el andén las veráimplicaciones el tren contraı́dosonconuna ser respect ficticios. el observador el andén. El motivo Parateórico el pasajero. está en reposo. entonces el tren necesita AsumimosFigura un intervaloque elElandén de1:tiempo t paratiene reloj de luzuna recorrerlo longitud encon tren Lenv. Este efecto se conoce bajo el nombre d ntracción de Llevar estos Lorentz: dos postulados objectos en movimiento hasta susuna sufren últimas consequencias contracción longitudinalimplica con unabanfacto Observese que la situación es simétrica. dado que para él su propio reloj está en reposo. 2 2 (1.Contracción del espacio da uno ve el otro en movimiento.2. ! cuya velocidad c es una constan L = vt = vt 1 − v /c = L 1 − v 2 /c2 . La dilatación del−6tiempo Tuesday.en cuánto ha durado el intervalo de tiempo mpoco siempre se pondrán de acuerdo medı́an la mismasobre la longitud del velocidad andén. medido por él. La contracción de Lorentz vt/2 vt/2 Si el andén tiene longitud L (medida en el sistema de referencia del andén). donde la longitud t! esdelelandén tiempo entr ue el que se medirá será por lo tanto Lʼ = vtʼ pasajero pasa por el principio y el final del andén.por movimiento un visto L = vt observador por unsituado observadoren el andén dent ste puede escribir L = vt. Po y un observador En elelsistema de referencia endeleltren. ro lado. 3.5 teorı́a. Esto se puede ver en el famoso experimento de los muones. es laelteorı́a andén demide Max existencia de ondas ! electromagnéticas ! ! (luz). esta situación no lleva a contradicciones. DadoParaque los dos el pasajero observadores del tren la longitud delno coinciden andén es menor. c. La contracción de Lorentz y la dilatación del tiempo conspiran para que el conjunto sea con stente. Concluimos por lo tanto que cada uno ve el reloj del otro v ir más lento que el suyo. Si se asume que todas las leyes de la fı́sica son válidas para todos los obs acceptar decir más que para corto que c es una constanteenuniversal. si se toma en cuenta el hecho ded que tambié s distancias son relativas. 2014 . la longitud del tren en el sistema de referencia γ. puesto qu . mientras el observador en el andén d se está moviendo. l = v t = v ϒ τ ~ 5600 m tiempo según un observador. nos vida que saldrı́a media de τ =en viajan 2. de modo que en realidad viven 9 cantidad considerable de ellos sı́ llega a la superficie. Al de corrección v ~ 0.Vida 99c.99 c vale γ ≈ 9. de elUn cálculo ingenuo de la distancia que estos muones punto de vista de los propios muones. son debidos a la contracción onexión Desdeı́ntima el puntoentre el espacio de vista del muón y el tiempo. Los muones producidos en estas Ejemplo: ocidades v ∼ 0.media (y observación) de muones ia s que recorrerı́an los muones antes de desintegrarse. po deLosvida muones tienen t. Para ellos su podrían recorrer resulta n en reposo con respecto a sı́ mismos) y sólo tienen una mosl =compaginar v τ ~ 660 m esto con el hecho de que gran parte de a Tierra (y correcto El cálculo por lo tanto la atmósfera) (teniendo en cuenta la se mueve del dilatación con una a este movimiento. tiempo) explica porlaquéatmósfera sufre se observan unadel a nivel contracción mar de nos 1700 m. la atmósfera tiene un espesor de sólo L = l/ϒ ~ 1666 km Tuesday.2 10-6 sunos 650 m.99c hacia ellos! Por efecto de la contracción de distancias. la Tierra como veremos se mueve a v=0. 3 4February.a velocidades muy es que por La explicación cercanas a la de la luz o” corre más lento debido a la dilatación del tiempo. 2014 . que se forman a unos 15 km de altura átomos de la atmósfera. Sin embargo de altura) en ad colisiones de muones de arayos nivelcósmicos del mar.Relatividad Especial Los muones son partı́culas 10−6 s (en reposo).ación del tiempo conspiran para que el conjunto sea con- experimento de los muones. media antes de llegar Se forman en laaatmósfera la superficie de 15 (a unos la km Tierra. 14) de Galilei dice que la relación entre los dos sistema de es que (ct)referencia 2 − x2 = (ctviene ) − xdada ! 2 !2 . CNecesitamos constancia por lo tanto y D son funciones dedevladerivar yvelocidad de de unas c. válida consecuencia.8) z! = z. por lasNecesitamos transformaciones por lo paralelos postulados de tanto que derivar yGalilei O ! deunas se mueve laa relatividad sonx de lotransformaciones largo del eje de la forma O. Ax Como + Bt. que “corrige” Para O! . lineal 2 2 . coinciden si O ! se mueve(Vease las Fig transformaciones de manera 3). efectos velocidad según vpostulado con respecto a que 2. en partic respetenpodemos simetrı́a.=t z. transformaciones consideraciones nuevas las quetransformac generales de contradicciónefectos con los resultados de la sección derivados en la 1. t) y (x .talencontramos que los ejes son paralelos para y los relojes los valores de los ec para los valores de losxcoeficientes ! = x − vt. B. sección anterior. t) y z (x ! ! . es Dinámica relativista ! La transformación lineal más general entre (x.18) no respetan el A= ! segundo postulado . (2.16) z que z’ en t = t = 0 los dosdeorı́genes referenciadeestán orientados los sistemas de tal que los ejes referencia son paralelos coinciden (Vease Dado y Fig quelos y relojes 3).19) mecánica newtoniana sección (y nuestra anterior. y ! =eny.8) (por esto contradicción con los resultados derivados en sección anterior. ! t − vx/c intuición) 2 2 . Necesitamos .y ! y están = z = zsicronizados ! .nuevas Ademásque supondrem dos orı́genes de los sistemas de la de referencia coinciden 2(Vease Fig 3). es fácil de ver que estas la formula transformaciones (1. de origen la sección del anterior.8) 1 supondremos que los−v/c 2 sistemas de referencia de O y O ! están orientados de modo 1 ejes son que los . = simplicidad t. transformaciones mecánica . a velocidades t ! las transformaciones de Galilei están en = Cx + Dt. de lalos donde dilatación del tiempo. 2puede entender z como z’ un (2. x! − v /c 1 − v /c referencia viene dada por las transformaciones 1 −dev Galilei 2 /c dado que la contracción de Lorentz sólo es longitudinal) es laman las Sin embargo. de la 1 − v 2 /c2 paralelos y que O se 1 −mueve v 2 /c2 a lo largo del eje x de O. consideramos el siguiente suc eramos Figura 3: Dos el siguiente sistemas suceso: en el de referencia momento t =O t! y=O0 (cuando se mueven con una velocidad relativa v. dado que la velocidad de la luz es igual para los transformaciones si ! ! O se mueve de manera para O las coordenadas satisfaránde Galilei para uniforme incorporar y rectilı́nea los con dos.t =con z !v=con z.19) se llaman las transformaci constancia i (2. ) (suponiendot ! = t que ! = t. este caso 2014 se reducen a 3. Los sistemas x = x! = 0). Las transformaciones reproduzcan los resultados de la sección en 4February. dado nde en una esfera.9) observadores La mecánica newtoniana O y (y que respetan nuestra supondremos intuición) dosdice quelos sistemas la relación referencia entre de O dos O ! están orientados de la forma dereferencia la dilatación vienedel dadatiempo. vemos quetaluna quecondición mos que una condición enLat = ! de consistencia t = 0 losnewtoniana para las orı́genen coinciden. y(2. Dejamos como ejercicio derivar respetan embargo. Como consecuencia. en particular con cicio derivar que las transformaciones de Lorenz reproducen loscotidianas).uniforme y rectilı́neade con Galilei estánv con velocidad en respe . Como consecuencia.9) con respecto a este sistema por vista dado que la contracción de Lorentz sólo es longitudinal)lo tanto respeten el segundo x postulado = y0.9)la mec Observese que las transformaciones de t Sin y xla están a íntimamente las transformaciones ligadas de Galilei (2. Transformaciones contradicción entrecon los de resultadosLorentz Oderivados en la (satisfacen lassecciónqueanterior. vx/c2 respeten el segundo x postulado − vt y reproduzcan los resultados La(2. los principios en particular relativistas) con lasistema yformula Vemos por lo tantode que laslos transformaciones de(1.9) entred ! formaciones (2.3) (2.8) (por de la velocidad esto la mecánica x!de newtoniana = la es luz. postulado dez !la= z. más general y ! = y. entre (x. el segundo postuladoalgunos relacionar y reproduzcan los resultadosEl de los coeficientes. sólo O O? Por parasimplicidad O’ O ! las coordenad relativistas supondremos que los sistemas de referencia de O y O ! están orientados de modo que los x ejes!2 son Figura 3: Dos 2 sistemas ! de referencia O y O ! se mueven con una velocidad relativa v. tendrá para O O unas coordenadas O’ quesatisfacen y y’ x x’ x2 + y 2 + z 2 = (c Todo x + y + z =se 2 2esto 2 (ct) . lalas luz también se expande en una esfera.Transformaciones (y nuestra intuición) (2. Además supondremos que en 1t − =vt2! /c =20 los ! constancia de la dos orı́genes de velocidad los sistemas dede la referencia luz.17) 3: Dos (ct)2con sistemas de referencia O y O ! se mueven x2 =velocidad − una (ct! )2 − de referencia están orientados Rellenando (2. relativistas A base la luz. Los x !2 + y sistemas ! +x’ z !2 = (c x paralelos !2 + y + z y =que !2 !2 ! (ct O) . t! ) (suponiendo (x. relojesdeestán Despues sicronizados un tiempo tal que t un vpunto en la esf po t un en t =en punto ! t =la 0 los orı́genen esfera coinciden. uno de los observadores emite una señal d de referencia dores emite están una señal de orientados luz que tal en se expande queuna losesfera ejes son paralelos (véase y los Figura 3). La x! = x!! = x − transformación vt. ! ! si O se mueve de manera uniforme y rectilı́nea t! =velocidad 0 los orı́genen respecto a O? tPor coinciden. Además supondremos (2. (2. y ! = y. por las transformaciones de Galilei Figura(2.y ! =dice que la relación y2 .15)cambio de coordenadas entre sistemas inerciales. es fácil transformaciones de ver yque de Lorentz estas transformaciones se reducen para v " cLas no respetan el segundo x! =transformaciones x − vt.3) no el que las tr 1. t ) (suponien! . embargo. (2. C Sin es =fácil ! de ver . Tuesday. se mueve a lo largo del eje x de O.14). t)laycondición (x que por y! = lo tanto y y z !derivar unas tran = z. coeficientes A. v y y’ Relatividad Especial ! Para determinar A y C.(2.que estas transformaciones(2. sistema O está en reposo La transformación linealy satisface más general de la dilatación entre del ! tiempo. ej. 2014 .A.Dos estados corresponden a una partícula con igual masa y carga opuesta: antipartícula ¡Predicción de la existencia de antipartículas! Tuesday.Mecánica Cuántica Relatividad Especial 1928 Relativista La ecuación de Dirac generaliza la de Schrödinger (p. electrón) al régimen relativista Unificación de relatividad y mecánica cuántica 2 2 2 E = p +m → E = ±(α ⋅ p) + β m P.M. 4February.Dos estados de spin . Dirac Compárese con la ecuación de Schrödinger p2 ∂ 2 2 (no-relativista) E = → i ψ = − ∇ψ 2m ∂t 2m Observación matemática: la generalización sólo existe si la partícula tiene cuatro grados de libertad Interpretación física: . Anderson Cámara de niebla Tuesday. Física de Partículas 1932 e + Descubrimiento del positrón (antipartícula del electrón) ¡Dirac tenía razón! Descubrimiento experimental de la antimateria C. 4February. 2014 . Tome prestado ΔE por un tiempo Δt= h/ΔE Su energía puede ser arbitrariamente alta. que aparece y desaparece Banco Cuántico: ¡Oferta! en el proceso. 4February. Schwinger. Tomonaga. P. Feynman entre dos electrones: intercambio de fotones (virtuales) Concepto de partícula virtual. compatible con el principio de incertidumbre (vive un tiempo muy corto) Tuesday. Teoría Cuántica de Campos 1934-48 Electrodinámica Cuántica (QED) Feynman. positrones y fotones. Dyson Describe interacciones electromagnéticas entre electrones. 2014 . de forma cuántica y relativista Diagramas de Feynman Cálculo de amplitudes cuánticas mediante gráficos intuitivos Interacción electromagnética R. Teoría Cuántica de Campos 1934-48 Efectos reales de las partículas virtuales La interaccion electromagnética entre partículas cargadas se origina por intercambio de fotones (virtuales) Las cargas eléctricas emiten y absorben continuamente fotones virtuales (la nube de fotones virtuales es el campo electromagnético) La dependencia 1/r2 en la ley de Coulomb describe la probabilidad de que uno de esos fotones sea absorbido por otra partícula cargada a una distancia r ley 1/r2 Tuesday. 4February. 2014 . Teoría Cuántica de Campos 1934-48 Los diagramas codifican las propiedades cuánticas y relativistas . 2014 .Relativistas: Relatividad de la simultaneidad: Orden temporal de eventos puede depender del observador.Cuánticas: Amplitud de probabilidad de un proceso= = suma sobre posibles maneras en que puede ocurrir (generalización del experimento de doble rendija) Ej: Efecto γ e. e- γ e- e- γ t t . Necesario sumar sobre diferentes ordenamientos temporales t’ e. γ Antipartículas= t e+ ¡partículas viajando e- γ hacia atrás en el tiempo! t Antipartículas: consecuencia de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad Tuesday. 4February. γ e- Compton e. Tuesday. 4February. 2014 . Teoría Cuántica de Campos 1948 ¡El vacío se convierte en un concepto complicado! En la Física Cuántica los cuantos de los campos no pueden estar en reposo completo (principio de incertidumbre) Por ejemplo. el estado de mínima energía del campo electromagnético (el vacío) puede producir pares virtuales electrón-positrón: FLUCTUACIONES DEL VACÍO La electrodinámica cuántica reproduce los resultados conocidos y permite el cálculo de nuevos efectos (originados por las partículas virtuales) ¡en perfecto acuerdo con las medidas experimentales!) La Teoría Cuántica de Campos y los diagramas de Feynman se convierten en el lenguaje natural para describir todas las interacciones. 4February. Es más apropiado denominarla “interacción” que “fuerza” En el lenguaje de diagramas de Feynman p+ p+ n n E. Fermi e- e+ νe νe t t Detección de neutrinos Desintegración beta (Cowan. Ok hasta ~1960 La analogía con electromagnetismo se hará mucho más concreta más adelante en la teoría electrodébil (partículas mediadoras Z/W) Tuesday. Teoría Cuántica de Campos 1930 Modelo de Fermi de interacciones débiles Interacción con intensidad GF ~ 10-5 comparada con la electromagnética La interacción débil cambia la naturaleza de las partículas. 2014 . Reines. 1956) Patológica a altas energías ~100 GeV. Teoría Cuántica de Campos 1934 Modelo de Yukawa de la interacción fuerte: mantiene unidos los protones y neutrones en el núcleo analogía con electromagnetismo Interacción atractiva Intercambio de partículas. Tuesday.Yukawa n Partículas masivas interacción de corto alcance Compatible con el principio de incertidumbre: 1.4 fm ~ 140 MeV Banco Cuántico: ¡Oferta! Tome prestados 140MeV Análogo de la ley de Coulomb durante 10-23 s. denominadas pión n n n p π0 π± p p p H. 2014 . 4February. Similaridad entre la ley de Newton p p y la de Coulomb La versión cuántica no es matemáticamente consistente La teoría clásica es la Relatividad General de Einstein Gravedad: Sistemas Gravedad Cuántica muy masivos Agujeros negros Sistemas muy masivos pero muy pequeños Mecánica Cuántica: ¡ Reto del s. Aún así. a priori es esencialmente irrelevante a nivel de las partículas elementales.XXI ! Sistemas muy pequeños Origen del Big Bang Tuesday.gravedad? Teoría Cuántica de Campos Interacción gravitatoria Aunque crucial en nuestra vida cotidiana. 4February. interesante del punto de vista teórico p p Partículas sin masa gravitón interacción de largo alcance grav. 2014 .