CASD Vestibulares Propagação de calor 34F Fí ís si ic ca a Frente III C CA AP PI IT TU UL LO O 3 3 – – P PR RO OP PA AG GA AÇ ÇÃ ÃO O D DE E C CA AL LO OR R Aula 08 Propagação do Calor O calor se propaga sempre no sentido da maior temperatura para a menor tempe-ratura. Para o estudo quantitativo da propagação do calor devemos definir o fluxo de calor: Propagação do calor em uma casa Fluxo de Calor O fluxo de Calor é a razão entre a quantidade de calor propagada através de uma superfície e o intervalo de tempo gasto. Q t o A = Condução Térmica Na transmissão do calor por condução térmica é necessária a existência de partícu-las. Não há condução no vácuo. Condução Térmica: tipo de propagação do calor em que a energia térmica é transmitida de partícula a partícula, através de colisões e alterações das agitações térmicas. Não há transporte de matéria, só de energia. A condução térmica ocorre em regime esta-cionário ou permanente quando o fluxo de calor permanece constante com o tempo. Lei de Fourier Considere uma placa de material condutor homogêneo (veja a figura), cujas superfícies de área A, distanciadas pela espessura e, ficam mantidas à temperaturas T 1 e T 2 . Fourier mostrou que o fluxo de calor, em um regime estacionário de condução, é diretamente proporcional à área e à diferença de temperatura e inversamente proporcional à espessura. Matematicamente obtemos: K.A. T e A o = Nessa equação, a constante K é deno-minada coeficiente de condutibilidade tér-mica da substância. O seu valor é uma característica da substância. Nos condutores térmicos seu valor é elevado e nos isolantes, baixo. Unidade: J/s.m.K ou cal/s.cm.°C Coeficientes de Condutibilidade Térmica Material K (J/s.m.K) Prata 406 Cobre 385 Aço 50,2 Gelo 1,6 Água 0,58 Madeira 0,04 – 0,12 Ar 0,024 Convecção Térmica Na transmissão do calor por convecção térmica é necessário que haja deslocamento de matéria. Esse deslocamento ocorre por diferença na densidade entre as diferentes porções de matéria dentro de um ambiente. Exemplo: o ar quente, menos denso, sobe, propagando calor, enquanto o ar frio desce. Convecção Térmica: tipo de propagação do calor em que a energia térmica é transmitida mediante transporte de matéria, havendo portanto, deslocamento de partículas. Assim, ela só se processa em meios fluidos, isto é, líquidos e gases. Quando um ambiente é resfriado, esse resfriamento é feito a partir da região superior, porque o fluido frio tende a descer. Assim, o congelador de uma geladeira é colocado na parte superior e o ar- condicionado de uma sala de cinema é localizado no teto. * Irradiação Térmica Na transmissão do calor por irradiação térmica, a energia não precisa de um meio material para se propagar, isto é, ela pode se propagar no vácuo. Essa energia, que não necessita de um meio material para se propagar, denomina-se energia radiante, e é transmitida através de ondas eletromagnéti-cas. O corpo que emite energia radiante é chamado de emissor e o que recebe, receptor. Irradiação Térmica: tipo de propagação do calor em que a energia térmica é transmitida através de ondas eletromagnéticas. A energia emitida por um corpo – energia radiante – propaga-se pelo espaço até atingir outros corpos. As ondas eletromagnéticas são forma-das por ondas de diferentes freqüências, chamadas radiação. As mais comuns, por ordem decrescente de freqüência, são: - raios cósmicos - raios γ - raios X - raios ultravioleta 35 Propagação de calor CASD Vestibulares - luz visível - raios infravermelhos - microondas - ondas de rádio e TV Das ondas eletromagnéticas, as que se transformam mais facilmente em calor, quando absorvidas pelo receptor, são as infravermelhas, também chamadas ondas de calor. Quando o calor radiante incide na super-fície de um corpo, ele é parcialmente absorvi-do, parcialmente refletido e parcialmente transmitido. Na figura: Q i é a parcela incidente; Q r a parcela refletida; Q a a parcela absorvida; Q t a parcela transmitida. Da conservação da energia temos: i a r t Q Q Q Q = + + Para avaliar que proporção do calor inci-dente sofre os fenômenos de absorção, refle-xão e transmissão, definimos as seguintes grandezas adimensionais. Absorvidade Refletividade Transmissividade a i Q a Q = r i Q r Q = t i Q t Q = Assim: a + r + t = 1 Quando não há transmissão (t = 0), o corpo é denominado atérmico (opaco ao calor). Nesse caso: a + r = 1 Lei de Stefan-Boltzmann Quando o corpo absorve totalmente a energia nele incidente, ele é chamado de corpo negro. Como ele é o melhor receptor de energia radiante, ele é também o melhor radiador. O corpo capaz de refletir toda a energia nele incidente é o refletor perfeito. Para uma mesma temperatura, o maior poder emissivo (E) é o do corpo negro. Assim, definimos a emissividade (e) de um corpo qualquer como uma grandeza adimensional,tal que 0 < e < 1. Assim: e cn = 1 O poder emissivo E é a relação entre potencia emitida e a área da superfície emitente: P E A = A partir dessas definições temos a Lei de Stefan- Boltzman para um corpo qualquer: 4 E e. T o = onde 8 2 4 5,7.10 W / m K o ÷ = Exercícios de Sala 01. Uma roupa de lã tem 5 mm de espessura. Supondo-a totalmente em contato com a pele de uma pessoa, a 36ºC, num meio ambiente de 10ºC, determine: a) O fluxo de calor por cm 2 através da roupa b) A quantidade de calor perdida por cm 2 pela pele em 1 minuto Dado: K lã = 0,0009 cal/s.cm.ºC Resolução: 02. a) Calcule a razão entre as energias irradiadas por um corpo negro a 327ºC e a 927ºC. b) Se ao invés de um corpo negro tivermos um corpo qualquer, com e = 0,4 qual seria o resultado do item a? Resolução: Exercícios Resolvidos 01. Em uma região de inverno rigoroso, um tanque com água é deixado ao ar livre até que se forme sobre a superfície da água uma camada de gelo com espessura igual a 5,0 cm (veja figura). Sabendo-se que o ar acima do gelo está a -10ºC, calcule a velocidade com que a espessura da camada de gelo está crescendo naquele instante. Dados: L fus = 80 cal/g ; p gelo =0,92 g/cm 3 K gelo = 0,0040 cal/s.cm.ºC Resolução: Durante um intervalo de tempo ∆t, a quanti-dade de calor que é liberada pela água, através do gelo, para o ar, é: 0 Q K.A. T t L A A A = (I) Onde A é a área da camada de gelo, L 0 sua espessura e ∆T=10ºC é a diferença de temperatura entre a água e o ar acima do gelo. Ao liberar este calor, uma massa m de água se congela, tal que ∆Q=m.L fus , onde L fus = 80 cal/g é o calor de fusão (ou de solidificação) da água. Essa massa m forma, então, uma camada de gelo de área A e espessura ∆x. Portanto, sendo p a densidade do gelo, podemos escrever: r: fus Q L . .A. x A p A = (II) Então de (I) e (II), temos: fus 0 K.A. T L . .A. x . t L A p A A = A velocidade com que a camada de gelo está crescendo é ∆x/∆t. Assim: fus 0 fus 0 x K.A. T x K. T t L . .A.L t L . .L A A A A A p A p = ¬ = Substituindo os valores conhecidos e saben-do que 1 h = 3600 s, obtemos: ¬ x 0, 39cm/ h t A A = CASD Vestibulares Propagação de calor 36 Exercícios Nível 1 01. (UFGO) O sentido da transmissão de calor entre dois corpos depende: a) de seus estados físicos b) de suas temperaturas c) de suas quantidades de calor d) de suas densidades e) de seus calores específicos 02. (UFSCAR) Considere três fenômenos simples: I) circulação de ar na geladeira II) aquecimento de uma barra de ferro III) variação de temperatura do corpo humano no banho de sol Associe, nesta mesma ordem, o tipo de transferência de calor que principalmente ocorre nesses processos: a) convecção, condução, radiação b) convecção, radiação, condução c) condução, convecção, radiação d) radiação, convecção, condução e) condução, radiação, convecção 03. (FATEC-SP) Em uma noite fria, quando tocamos em objetos que estão expostos ao tempo, verificamos que uma peça metálica – a maçaneta metálica de uma porta por exemplo – parece mais fria que a própria porta. Esse fato pode ser explicado por que: a) a massa da maçaneta é menor do que a da porta b) o metal é bem mais denso que a madeira c) a porta é pintada e a tinta é isolante térmico d) o metal é bom condutor de calor e) a liga metálica da maçaneta é isolante térmico 04. (UFSCAR) Um grupo de amigos compra barras de gelo para um churrasco, num dia de calor. Como as barras chegam com algumas horas de antecedência, alguém sugere que sejam envolvidas num grosso cobertor para evitar que derretam demais. Essa sugestão a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer o gelo, derretendo-o ainda mais depressa. b) é absurda, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, fazendo com que ele derreta ainda mais depressa. c) é inócua, pois o cobertor não fornece nem absorve calor ao gelo, não alterando a rapidez com que o gelo derrete. d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento. e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento. 05. (FUVEST) O calor do Sol chega à Terra por um processo de : a) condutibilidade, através das moléculas b) convecção, por aquecimento do meio c) difusão de partículas no vácuo d) radiação, que pode ocorrer no vácuo e) transdução, ligada ao plasma (4º estado da matéria) 06. (FUVEST) Nas geladeiras, o congelador fica sempre na parte de cima para: a) manter a parte de baixo mais fria que o congelador b) manter a parte de baixo mais quente que o congelador c) que o calor vá para o congelador d) acelera a produção de cubos de gelo e) que o frio vá para o congelador 07. (UFSC) Nas geladeiras, retira-se periodica-mente o gelo do congelador. Nos pólos, as construções são feitas sob o gelo. Os viajantes do deserto do Saara usam roupas de lã durante o dia e à noite. Relativamente ao texto acima, qual das afirmações abaixo não é correta? a) O gelo é mau condutor de calor. b) A lã evita o aquecimento do viajante do deserto durante o dia e o resfriamento durante a noite. c) A lã impede o fluxo de calor por condução e diminui as correntes de convecção. d) O gelo, sendo um corpo a 0ºC, não pode dificultar o fluxo de calor. e) O ar é um ótimo isolante para o calor transmitido por condução, porém favorece muito a transmissão do calor por convecção. Nas geladeiras, as correntes de convecção é que refrigeram os alimentos que estão na parte inferior. 08. (PUC-PR) Uma placa de alumínio de 1,0 m 2 de área superficial e 10 cm espessura foi usada para separar dois meios de temperaturas constantes e iguais a 20ºC e 100ºC. Determine a intensidade da corrente térmica através da placa, após ser atingido o regime estacionário. Dado: K Al = 0,50 cal/s.cm.ºC 09. (MACK) Uma parede de tijolos e uma janela de vidro de espessura 180mm e 2,5mm, respectivamente, têm suas faces sujeitas à mesma diferença de temperatura. Sendo as condutibilidades térmicas do tijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidades SI, respectivamen-te, então a razão entre o fluxo de calor conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo é: a) 800 b) 600 c) 500 d) 300 e) n.d.a. 10. (Esal-MG) A interpretação da Lei de Stefan- Boltzmann (radiação) nos permite concluir que: a) a energia radiante emitida por um corpo é proporcional à temperatura absoluta. b) os corpos só emitem energia radiante a uma temperatura acima de 0ºC (273K) c) a energia radiante emitida por um corpo depende da emissividade do corpo e da temperatura absoluta do corpo elevado à quarta potência. d) um corpo à temperatura de 0ºC (273K) não emite energia radiante. e) a energia radiante emitida por um corpo é proporcional à temperatura absoluta ao quadrado. 11. (Faap) Qual a relação entre as energias irradiadas por um corpo negro a 1167ºC e a 15ºC? 37 Propagação de calor CASD Vestibulares 12. Durante certo tempo, 20.000 cal incidem em um corpo atérmico. Verifica-se que são absorvidas, nesse mesmo tempo, 5000 cal. Determine a absorvidade e a refletividade do corpo. 13. Um corpo atérmico tem absorvidade 0,3 e refetividade 0,7. Calcule quantas calorias são refletidas e quantas são absorvidas ao incidirem 50.000 cal sobre esse corpo. 14. (UFMG) Um estudante aprendendo a esquiar em Bariloche, Argentina, veste uma roupa especial de 8,0 cm de espessura e 2,4m 2 de área. O material com que foi feita a roupa tem condutibilidade térmica de 5,0.10 - 5 cal/s.cm.ºC. Sabendo que a temperatura corporal é de 37ºC e a temperatura ambiente é de -30ºC, determine a quantidade de calor conduzida através do tecido durante 1 minuto. Nível 2 - Aprofundamento 01. (Fuvest) Tem-se uma barra cilíndrica de comprimento L = 50 cm e base com área S = 10 cm 2 . Uma de suas bases (A) é mantida a uma temperatura constante T A = 100ºC e a outra (B) é mantida em contato com uma mistura de água e gelo à temperatura T B = 0ºC. Se o coeficiente de condutibilidade térmica vale 0,5 cal/s.cm.ºC, calcule: a) A quantidade de calor que passa em 1s. b) Quantos gramas de gelo se derretem em 40s. 02. (ITA) Em uma garrafa térmica, uma das razões pela qual o líquido quente se conserva aquecido é: a) a camada espelhada impede a transmissão do calor por condução. b) o vácuo entre as paredes duplas impede a transmissão do calor por radiação. c) a garrafa é de vidro cujo coeficiente de condutibilidade térmica é baixo. d) a pintura escura do revestimento externo absorve a radiação térmica vinda de fora. e) nenhuma das alternativas anteriores. 03. (ITA/87) Uma pessoa dorme sob um cobertor de 2,5cm de espessura e de condutibilidade térmica 3,3.10 -4 J·cm - 1·s -1 · ( o C) -1 . Sua pele está a 33 o C e o ambiente a 0 o C. O calor transmitido pelo cobertor durante uma hora por m 2 de superfície é: a) 4,4.10 -3 J b) 4,3.10 2 J c) 1,6.10 2 J d) 2,8.10 2 J e) 1,6.10 5 J 04. (IME/RJ) Um vidro plano, com coeficiente de condutibilidade térmica 0,00183 cal/s.cm.ºC tem uma área de 1000 cm 2 e espessura de 3,66 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 2.000 cal/s, calcule a diferença de temperatura entre suas faces. 05. Uma panela com água fervendo, em 1 segundo evapora m gramas de água. Considerando, que o calor é transmitido à água somente através do fundo da panela e desprezando a perda de calor pelas paredes da mesma e pela superfície da água ao meio ambiente, determinar a temperatura T da superfície do fundo da panela que está em contato com o aquecedor. A área do fundo da panela é S, sua espessura é d, o coeficiente de condutibilidade térmica é k e o calor latente de vaporização é L. 06. Uma parede é composta por barras alterna-das de comprimento d e coeficientes de condutibilidade térmica k 1 e k 2 (figura). As áreas da seção transversal das barras são iguais. Determinar o coeficiente de condutibilidade térmica equivalente da parede. 07. Uma parede constitui-se de duas lâminas sobrepostas, feitas de diferentes materiais. Os coeficientes de condutibilidade térmica e as espessuras das lâmpadas são iguais a k 1 , d 1 e k 2 , d 2 respectivamente (figura). As temperaturas das superfícies externas das paredes são iguais a T 1 e T 0 (T 0 > T 1 ) e mantêm-se constantes. Determinar a temperatura T 2 na superfície de divisão das lâminas. 08. (Desafio) Duas paredes A e B, de igual espessura, são feitas, ambas, de dois diferentes materiais (k 1 e k 2 ). A parede A é igual à do problema 07 com d 1 =d 2 =d/2. A parede B é idêntica à do problema 06. Em qual caso o coeficiente de condutibilidade térmica equivalen-te é maior? GABARITO Nível 1 1. b 2. a 3. d 4. e 5. d 6. c 7. d 8. 40.000 cal/s 9. b 10. c 11. 625 12. a = 0,25 r = 0,75 13.15 kcal; 35 kcal 14. 603 cal Nível 2 1. a) 10 cal b) 5 g 2. c 3. e 4. 400ºC 5. T = T ebu +(mLd/kS) 6. (k 1 + k 2 )/2 7. + = + k d T k d T T k d k d 2 1 0 1 2 1 2 2 1 1 2 8. k A > k B