FÍSICA APLICADA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATAFACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y FORESTALES TRABAJOS PRÁCTICOS DE FÍSICA APLICADA CURSO 2015-2016 Segunda parte 0 Cronograma de FISICA APLICADA CURSADA 2015-2016 SEGUNDA PARTE Los alumnos de Plan 8 no deben anotarse ni en Facultad ni en el Curso. Alumnos de Física Aplicada II (Plan 7) deben anotarse en el Curso y en Departamento Alumnos. 1 FECHA HORARIO CONTENIDOS PREVISTOS ONDAS ELECTROMAGNETICAS I (Teoría y TP) ONDAS ELECTROMAGNETICAS II (Teoría y TP) ONDAS ELECTROMAGNETICAS II (Teoría y TP) ONDAS ELECTROMAGNETICAS II TALLER DE OPTICA A CARGO DE INVESTIGADORES DEL CIOP TEMPERATURA-TERMOMETRIA-DILATACION (Teoría) TEMPERATURA-TERMOMETRIA-DILATACION (Teoría) TEMPERATURA-TERMOMETRIA-DILATACION (TP) CALOR-CALORIMETRIA-CAMB. DE ESTADO (Teoría) CALOR-CALORIMETRIA-CAMB. DE ESTADO (Teoría) CALOR-CALORIMETRIA-CAMB. DE ESTADO (TP) FORMAS DE TRANSMISION DEL CALOR (Teoría) FORMAS DE TRANSMISION DEL CALOR (Teoría) FORMAS DE TRANSMISION DEL CALOR (TP) GASES IDEALES (Teoría) GASES IDEALES (Teoría) GASES IDEALES (TP) GASES REALES- HIGROMETRIA (Teoría) GASES REALES- HIGROMETRIA (Teoría) GASES REALES- HIGROMETRIA (TP) 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (Teoría) 1ra parte 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (Teoría) 1ra parte 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (TP) 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (Teoría) 2da parte. 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (Teoría) 2da parte. 1er PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA 2da parte (TP) 2do PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (Teoría) 2do PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (Teoría) 2do PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA (TP) FUNCIONES TERMODINAMICAS (Teoría) 1ra parte FUNCIONES TERMODINAMICAS (Teoría) 1ra parte FUNCIONES TERMODINAMICAS (TP) FUNCIONES TERMODINAMICAS (Teoría) 2da parte FUNCIONES TERMODINAMICAS (Teoría) 2da parte FUNCIONES TERMODINAMICAS (TP) 2 PARCIAL INTEGRADOR II (TEORÍA Y TP) 1RA FECHA PARCIAL INTEGRADOR II (TEORÍA Y TP) 2RA FECHA FLOTANTE 2do Parcial Vista de parciales en horarios de consulta. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS-ÓPTICA FÍSICA- UNIDAD XX. 1) El ojo humano es sensible a las ondas electromagnéticas cuyas longitudes de ondas están en el rango aproximado de 400 y 700 nm. ¿Cuales son las correspondientes frecuencias de estas ondas de luz? Dato: c (velocidad de la luz en el vacío)  3 108 m/s. Rta: 7,5 1014 Hz y 4,28 1014 Hz 2) Las frecuencias típicas de las ondas electromagnéticas de radio son 100 kHz para AM y 100 MHz para FM. Calcular las longitudes de onda correspondientes a estas frecuencias. Dato: todas las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío  aire con la velocidad c = 3 108 m/s. Rta: 3 km y 3m. 3) Calcular a) la energía asociada a un cuanto (fotón) de luz rojo-anaranjada de 600 nm ( en el vacío). b) Ídem por Einstein de radiación. Datos h (constante de Planck) = 6,63 10-34 Js; No (número de Avogadro) = 6,023 1023 entes/ mol. Rtas: a) 3,315 10-19 J/fotón; b) 199 662 J/mol de fotones. 4) Luz que se desplaza por el agua incide sobre una placa de vidrio. ¿Para que ángulo de incidencia la luz reflejada presentará una polarización total? Datos: nAGUA = 1,33; nVIDRIO =1,55. Rta: p = 49,36º 5) Un haz paralelo de luz no polarizada en aire incide a un ángulo de 54,4º (respecto a la normal) sobre una superficie plana de vidrio. El haz reflejado está linealmente polarizado en su totalidad. a) ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio? b) ¿Cuál es el ángulo de refracción del haz transmitido? Rtas: a) n = 1,4; b) r = 35,6º 6) Luz no polarizada incide sobre dos hojas polarizadoras puestas una encima de la otra. ¿Qué ángulo formarán sus ejes de transmisión si la intensidad de la luz transmitida equivale a un tercio de la del haz incidente? Suponer que las hojas de polarizadoras son ideales, es decir, que reducen exactamente un 50 % la intensidad de la luz no polarizada. Rta:  = 35,26º 7) Luz no polarizada de intensidad Io incide en un filtro polarizador. La luz que emerge incide en un segundo filtro polarizador cuyo eje de transmisión forma un ángulo de 41,0º con el eje del primero. Halle: a) la intensidad del haz después de pasar a través del segundo polarizador; b) su estado de polarización. Rta: 0,28 Io; b) luz linealmente polarizada 3 8) Tres filtros polarizadores están apilados con los ejes de transmisión del segundo y tercero a 45º y 90º, con respecto al del primero. a) Si sobre la pila incide luz no polarizada de intensidad I o, halle la intensidad y estado de polarización de la luz que emerge de cada filtro. b) Si se quita el segundo filtro, ¿cuál es la intensidad de la luz que emerge de cada uno de los filtros restantes? Rtas: a) 0,5 Io; 0,25 Io; 0,125 Io; en cada caso linealmente polarizada b) ½ Io y 0 9) Se observa el diagrama de interferencia de Fraunhofer sobre una pantalla debido a dos rendijas situadas a 1 m de la pantalla. La distancia entre las rendijas es de 0,1 mm. La distancia entre el centro de la imagen de orden cero y el centro del cuarto máximo de interferencia (m = 4) es de 20 mm. Calcular la longitud de onda de la luz empleada. Rta:  = 500 nm 10) Se prepararon dos soluciones con agua destilada. Una de ellas con 8,095 g de sacarosa p.a. (pro análisis) en hasta 100 ml y la otra con 16,19 g de azúcar comercial en hasta 200 ml. La primera solución dio un giro del plano de la luz linealmente polarizada de + 10.8º y la segunda de + 9,6º. Ambas lecturas se hicieron a 20 ºC, con luz de sodio de 589 nm y para un tubo de 2 dm de longitud. Calcular: a) el ángulo de rotación específica de la sacarosa; b) la riqueza en sacarosa del azúcar comercial. Rtas: 66,7 ºml/g dm; b) 7,196 g de sacarosa en 100 ml, 88,9% de riqueza en sacarosa. TRABAJO DE LABORATORIO. POLARIMETRÍA. ACTIVIDAD ÓPTICA: cuando una sustancia hace girar el plano de polarización de la luz, se dice que es ópticamente activa. Si la rotación óptica se manifiesta: a) únicamente en estado cristalino pero no en su forma amorfa (por ej., el cuarzo fundido no es ópticamente activo pero sí el cristal de cuarzo) ello es consecuencia de la disposición de los átomos en la estructura del cristal; b) en todos los estados (sólido, líquido puro, gaseoso y en disolución) ello se debe a la asimetría de la propia molécula (hélices o estructuras torsionadas hacia la derecha o hacia la izquierda), y retienen esta actividad en todos los estados físicos y en disolución. LEY de BIOT. ROTACIÓN ESPECÍFICA. Si se disuelven 7,5 g de azúcar puro en 100 ml de agua desionizada y se coloca la solución en un tubo de 200 mm (2 dm) de largo, se observa que el plano en el cual vibra la luz amarilla de sodio (polarizada) gira aproximadamente +10°. A una concentración doble de la anterior le corresponde un ángulo de giro también doble. También es directamente proporcional la relación entre el giro del plano y la longitud del tubo. De allí la expresión matemática de la 20°C Ley de Biot  = [] Longitud concentración (1) D  Donde: [] (ángulo de rotación específica o poder rotatorio específico) =  (2) L.c L, es la longitud del tubo (en dm) y c, es la concentración de la solución (g/100 ml). c =  / [] L (3) El ángulo de rotación específica es una constante que depende de la temperatura y de la longitud de onda de la luz empleada. Por ejemplo, D es el ángulo de giro que se obtuvo para la línea D del sodio (589 nm). Además, en la disolución los resultados dependen también de la naturaleza del solvente y de la concentración. El azúcar en solución acuosa hace girar el plano de polarización 4 hacia la derecha (sustancia dextrógira) indicando que la actividad óptica es una propiedad de su molécula, dado que el agua no es ópticamente activa. Los sacarímetros son instrumentos destinados a medir la proporción de azúcar puro en un azúcar comercial. Supongamos que en un tubo de 2 dm de largo colocamos una solución que contiene 150 g por litro. El ángulo de giro para un azúcar puro sería de 20°, si el observado fuera de 15° la riqueza en sacarosa de la muestra comercial sería igual a 75%. LABORATORIO 1) Se medirá el ángulo de rotación para la sacarosa p.a. en una solución de concentración conocida. Se buscará el balance de los campos oscuros del polarímetro (el instrumento fue puesto en cero con A.D., o sea, el ángulo de giro que se mida debido a la solución no hay que corregirlo). Se harán 5 medidas y se tomará el promedio. 2) Idem con una solución de azúcar comercial que tenga la misma concentración. 3) Se determinará el ángulo de rotación específica de la sacarosa (ec. 2) con la solución de sacarosa p.a. Se verificará coincidencia con el valor del rótulo de la firma proveedora del producto. 4) Se determinará la riqueza en sacarosa de la muestra de azúcar del comercio. 5) Con un refractómetro de bolsillo se comprobarán las respectivas concentraciones de azúcar en las disoluciones preparadas. Como conclusión, se unificará el concepto de sacarimetría mediante propiedades ópticas distintas, como son el giro del plano de polarización de la luz por un lado (polarimetría) y el cambio del índice de refracción del agua pura por el agregado de sacarosa por otro lado. 5 TEMPERATURA. TERMOMETRÍA. DILATACIÓN-UNIDAD X 1. Completar la tabla de conversión de temperatura. º Celsius 0 37 º Fahrenheit Kelvin -100 20 451 -40 1500 200 300 20 212 2. Calcule el incremento de longitud y la longitud final para una barra de aluminio de 5 m de largo cuando es expuesta a una diferencia de temperatura de 50ºC. Idem para barras de hierro y barras de cobre. Rtas: ΔL (m), Al, Fe, Cu, 5,75 10-3; 2,75 10-3; 4,25 10-3; Lfinal (m): 50,00575; 50,00275; 50,00425. 3. Se tienen tres piezas de acero a) una plancha con un agujero circular b) un disco macizo y c) un anillo. Si el agujero, el disco y el anillo tienen 20 cm de diámetro y las tres piezas son expuestos a una fuente de calor que produce una diferencia de temperatura de 75ºC. ¿Cómo se comportan los diámetros? y ¿las áreas? Concluya y justifique con cálculos sus respuestas. Rtas: Agujero, disco y anillo, diámetro final: 20,017 cm, área final, 314,678 cm 2, Δ área 0,518 cm2. 4. Una cinta métrica de acero fue calibrada a 20 ºC y se utilizó para medir un terreno. La temperatura en ese momento fue de 38ºC y las medidas fueron, ancho 150 m y largo 470 m. a. ¿qué errores se cometieron en las medidas de ancho y largo?, b. ¿Cuál es la diferencia de 6 superficie en porcentaje? Rta: error (m) ancho 0,030; largo 0,093; Δárea (m 2) -27,92, diferencia de superficie (%) 0,040 5. A 20ºC un disco de hierro mide 30 cm de diámetro y es llevado a un horno a 500ºC. Calcule el incremento en área y el área final. Rta: cálculo lineal Δárea 7,484 cm2, área final 714,342 cm2, cálculo areal Δárea 7,464 cm2, área final 714,322 cm2. 6. Una salamandra cilíndrica, de fundición de acero, tiene 50 cm de altura y 30 cm de diámetro a 10ºC, ¿Cuál es el incremento de volumen y volumen final cuando está encendida y su temperatura es de 450ºC? Rta: Vo: 35 342,92 cm3, ΔV: 55,98 cm3, Vf: 35 398,90 cm3 7. Calcule el coeficiente de dilatación volumétrico del agua cuya densidad a 20ºC es de 998,29 kg/m3 y a 60ºC es de 983,13 kg/m3. Rta: 3,86 10-4 1/ºC 8. Se tiene un tanque de acero de 200 L de capacidad a 20ºC, calcule cuanto alcohol puede almacenarse como máximo para que no se derrame, si el mismo será almacenado a una temperatura máxima de 40ºC. Rta: 199,68 L alcohol. 9. Un camión tanque de acero, 40 000 L de capacidad, es llenado con nafta a 10ºC, luego el conjunto camión-combustible alcanza los 20ºC. Calcular: a. volumen final del tanque, b. volumen final del combustible. ¿qué ocurre con el combustible?, ¿qué solución propone?. Rta: Vf tanque de acero: 40 013,2 L; combustible: 40 400,0 L 10. Se tiene un rectángulo de aluminio, de 10 cm por 20 cm, el mismo es sometido a una diferencia de temperatura de 50ºC. Calcule el delta de área (a) por dilatación lineal de los lados y (b) por dilatación areal. ¿Cuál método es más preciso?, c) ¿en qué término difieren?. Rtas: (a) Δ área = 0,4603 cm2, (b) Δ área= 0,4600 cm2. c) Ao α2Δt2. 11. La densidad del hielo es de 0,917 g/cm3 y la del agua a 0ºC, 0,99982 g/cm3. Calcule la variación de volumen cuando 1 000 g se solidifican. Exprese el valor respecto del volumen de agua líquida y en porcentaje. Rta: ΔV: 90,33 cm3; 9,03 % 12. Teniendo en cuenta los coeficientes de dilatación del vidrio común y pirex, como explica que los objetos fabricados con este último soportan mejor los cambios bruscos de temperatura sin romperse. Justifique con cálculos tomando, por ejemplo, ΔT = 80 ºC. 13. Usted ha visto que existen diferentes clases de termómetros, con líquidos, bimetálicos entre otros, ¿cómo explica el funcionamiento de los mismos? En el caso de un termómetro de vidrio y alcohol o mercurio, ¿Qué características buscaría en el vidrio? y ¿en el líquido indicador?, ¿entre que temperaturas podría funcionar cada uno? Ejemplifique numéricamente. 14. ¿Si el mercurio y el vidrio tuvieran el mismo coeficiente de dilatación. ¿ Podría construirse un termómetro como el de uso clínico? Justificar. 15. ¿Por qué se indica en pipetas, matraces, probetas de uso en laboratorios una temperatura de referencia, por ejemplo 20ºC? Tabla de datos complementarios α (1/ºC) β (1/ºC) 7 Acero / hierro 1,1 x 10-5 Alcohol 1,12 x 10-4 Aluminio 2,3 x 10-5 Nafta 1,00 x 10-3 Bronce 1,9 x 10-5 Cobre 1,7 x 10-5 t (ºC) ρH2O (g/cm3) Fundición acero 1,2 x 10-6 0 0,99982 -5 4 1,00000 Hielo Mercurio Plomo Vidrio común Vidrio pirex 5,1 x 10 6,07 10 -5 20 0,99829 2,9 x 10 -5 60 0,98313 9,0 x 10 -6 100 0,95805 3,2 x 10 -6 CALOR. CALORIMETRIA – UNIDAD XI. 1) a) Según la convención empleada: ¿Qué signo tiene el calor absorbido?, b) ¿qué signo tiene el calor cedido? c) ¿Por qué se puede expresar el calor en unidades de energía? 2 a) Hallar la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 100 g de agua desde 10 ºC hasta 30 ºC (ce agua = 1 cal / g ºC ). b) Suponiendo que a 100 g de arcilla a 10 ºC se le suministra igual cantidad de calor que al agua del apartado a), ¿cuál sustancia alcanzará mayor temperatura? (ce arcilla = 0,20 cal / g ºC ). c) Efectuar los mismos cálculos para 100 g de humus (ce humus = 0,48 cal / g ºC ). Rtas: a) 2 kcal; b) arcilla; c) humus. 3) Una taza de cobre de 100 g inicialmente a 20ºC se llena con 200 g de agua a 70ºC. ¿Cuál será la temperatura final del sistema taza-agua? (ce cobre = 0,093 cal / g ºC ). Rta: 67,8 ºC 4) Un calorímetro de aluminio con masa de 100 g contiene 250 g de agua. El calorímetro y el agua están en equilibrio térmico a 10°C. Dos bloques metálicos se ponen en el agua. Uno es una pieza de cobre de 50 g a 80°C. El otro bloque tiene una masa de 70 g y está originalmente a una temperatura de 100°C. Todo el sistema se estabiliza a una temperatura final de 20°C. Determine el calor específico de la muestra desconocida. Datos: c H2O = 1cal/g ºC; cAl = 0,217cal/g ºC; cCU = 0,093 cal/g ºC. Rta: 0,435 cal/g ºC 5) Un cubo de hielo de 50 g a -10ºC se calienta hasta que 40 gramos se han convertido en agua a 100ºC y 10 gramos se han convertido en vapor ¿Cuánto calor se necesitó para lograr esto? Datos: cH = 0,5 cal/g ºC; Lf= 80 cal/g; Lv= 540 cal/g. Rta: 14,65 kcal 6) Un calorímetro de cobre, con una masa de 500 g y aislado térmicamente, contiene 1 kg de agua y 50 g de hielo en equilibrio térmico. ¿Cuánto vapor de agua, a 100ºC, habrá que incorporar al calorímetro para que todo el sistema alcance una temperatura final de equilibrio de 25ºC? Rta: 51,08 g 7) En un recipiente aislado, de masa despreciable, 250 g de hielo a 0ºC se agregan a 600 g de agua a 18°C. a) ¿Cuál es la temperatura final del sistema? b) ¿Cuánto hielo queda cuando el sistema llega al equilibrio? Rtas: a) 0 ºC; b) 115 g 8 8) Considere el aparato de joule mostrado en la figura. La masa de cada uno de los dos bloques es de 1.5 kg, y el tanque aislado, térmicamente, se llena con 200 g de agua. ¿Cuál es el aumento de la temperatura del agua después que los bloques caen una distancia de 3 m? Datos: despreciar la capacidad térmica del recipiente, y suponer que toda la energía potencial perdida por las masas se transfiere como calor al agua del tanque; 1 cal  4,186 J (equivalente mecánico del calor). Rta: 0,105 ºC 9) Suponga que un granizo a 0°C cae en aire, a una temperatura uniforme de 0°C, sobre el piso que también está a esta temperatura. ¿De qué altura inicial debe caer el granizo para que se derrita por completo al impactar? Rta: 3,42 104 m 10) En una industria lechera se someten a pasteurización alta 5 500 L de leche ( = 1 030 kg/m3), desde una temperatura inicial de 12 ºC hasta 85ºC. La recuperación del calor por intercambio calorífico entre la leche calentada y la no expuesta aun a la acción térmica en las pasteurizadoras alcanza el 65 %. El calor específico de la leche es de 0,94 cal/g ºC. a) ¿Qué cantidad de calor se necesita para la pasteurización? b) ¿Cuántos kg de vapor hacen falta? (1kg de vapor provee 539 kcal). Nota: la recuperación del calor se produce al enfriar la leche, ya pasteurizada a 85ºC, con la leche a pasteurizar que circula por conductos separados en los intercambiadores de calor. Solo se requerirían un 0,35 del calor teórico para calentar la leche de 12ºC a 85ºC. Rtas: a) 136 056,3 kcal; b) 252,4 kg de vapor. 11) Se tienen 100 L de leche con un contenido de 12 kg de residuo sólido y se la desea concentrar hasta una relación de 36 kg de residuo sólido en 100 L. Calcular a) la masa de agua a evaporar y b) el calor a suministrar. Dato: Lv = 570,5 cal/g; H2O= 1000kg /m3. Rtas: a) 66,67 kg; b) 38 106 cal. CALORIMETRÍA: TRABAJO DE LABORATORIO OBJETIVO: Determinar el calor específico de un cuerpo sólido. FUNDAMENTO: Cuando se ponen en contacto dos sistemas a temperaturas iniciales diferentes se observa, luego de un tiempo, que se alcanza el equilibrio térmico. El conjunto tiene ahora la misma temperatura, y el (o los) cuerpo(s) que tenía mayor temperatura la disminuyó y el que tenía menor temperatura la aumentó. El cuerpo que tenía mayor temperatura, entregó al otro una cierta cantidad de energía en forma de calor. La ecuación que expresa la cantidad de calor que gana o pierde una sustancia, cuando no hay cambios de estado, es la siguiente: Q = mc cE (t f - t i) Donde: Q = cantidad de calor que gana o pierde la sustancia mc = masa del cuerpo (tf - ti) = variación de la temperatura cE = calor específico del cuerpo Cuando dos o más cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto (estando el sistema aislado) al llegar al equilibrio térmico la cantidad de calor absorbida por los que estaban a menor temperatura es igual a la cantidad de calor cedida por el de mayor temperatura: Qabsorbido + Qcedido = 0 En el caso de nuestra práctica, se utiliza el calorímetro de las mezclas. Consiste en un recipiente de aluminio con tapa, provisto de un agitador, que se colocan dentro de otro recipiente. Estos 9 recipientes están aislados entre sí por tacos de corcho, telgopor, u otro material aislante, de manera que el recipiente de aluminio interno no intercambie calor con el medio ambiente. La tapa tiene otro orificio para el paso de un termómetro que permite conocer la temperatura (ver esquema en la figura siguiente). MODO DE OPERAR: Se pesa el cuerpo cuyo calor específico se quiere determinar, de esta manera se tiene la masa mC. Se lo calienta en la caldera con agua en ebullición durante 10 minutos, de manera que el cuerpo adquiera la temperatura de 100ºC (figura anterior). Mientras tanto se pesa el calorímetro vacío (recipiente sin tapa pero con agitador), obteniéndose la masa mcal. Se llena el calorímetro con agua y se pesa, obteniéndose por diferencia entre la masa del calorímetro lleno de agua y la masa del calorímetro vacío, la masa del agua mA. Se tapa el calorímetro y se agita continuamente, determinándose la temperatura del agua cada 30 segundos hasta que se estabilice (tINICIAL). Luego se coloca dentro del agua del calorímetro el cuerpo a 100ºC. y se toma la temperatura cada 30 segundos hasta que llegue a estabilizarse, siendo ésta la temperatura final tf. DEDUCCIÓN DE LA FORMULA PARA CALCULAR EL CALOR ESPECIFICO: Dado que están en contacto el cuerpo, la masa de agua y el calorímetro, en el equilibrio térmico: mC cC(tf-100)C + mA cA (tf-ti)A + mcal ccal (tf-ti)cal = 0 Despejando de la ecuación de equilibrio térmico cC y sacando factor común (tf-ti) tendremos: cC = [(mAcA+ mcal ccal) (tf-ti)] / [mC (100-tf)] El producto (mcal ccal) se suele denominar equivalente en agua del calorímetro. 10 FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR-UNIDAD XII. 1. Una placa de hierro de 2 cm de espesor tiene una sección de 5000 cm 2. Una de las caras se halla a 150ºC y la otra a 140ºC. Calcular la cantidad de calor que se transmite por unidad de tiempo. k hierro = 0,115 cal/s cm ºC. Rta. H= 2 875,0 cal/s  12 034,7 W. 2. Se transmiten 755 kJ/h a través de 10 cm 2 una placa de níquel de 0,5 cm de espesor cuando entre sus caras hay una diferencia de temperatura de 20ºC. Hallar la conductividad térmica del níquel. Rta: k=0,52 J/m ºC s  0,125 cal/m ºC s. 3. Un procedimiento experimental para medir la conductividad térmica de un aislante es construir una caja de ese material y medir la potencia suministrada a un calefactor eléctrico dentro de la caja para mantener una diferencia de temperatura conocida entre el interior y el exterior. Supongamos que el calefactor requiere una potencia de 120 W para mantener una diferencia de temperatura de 60ºC entre e l interior – exterior. El área de la caja es de 25 000 cm2 y el espesor de pared 4,0 cm, calcular la conductividad térmica (k). Rta: k= 3,2 10-2 J/s m ºC  7,6 10-3 cal/s m ºC. 4. Una casa tiene 300 m2 entre paredes y techo, de los cuales el 10 % corresponde a ventanas. Los vidrios tienen un espesor de 5 mm (k= 2,0 10-3 cal/s cm ºC). El resto tiene un aislante de 10 cm de espesor (k= 1,0 10-4 cal/s cm ºC). Si la temperatura externa es de -5ºC, la del interior de las ventanas 3ºC y las paredes y techos 15ºC calcular los flujos calóricos a través de: a) las ventanas, b) paredes y techo. Ambos en cal/s y en W. c) Relacionarlos. Rtas: a) 9600 cal/s; 40 186 W; b) 5400 cal/s; 22 604 W, c) 1,8 veces H vent / H paredes y techo. 5. En verano le van a servir un refresco, que se encuentra a 5ºC, la temperatura ambiente es de 30ºC, le ofrecen para servirlo, un vaso que puede ser de: vidrio, acero inoxidable o telgopor. Calcule para los tres casos el flujo calórico, suponiendo que únicamente existe conducción del calor, despreciando la base y la tapa. Las dimensiones del vaso son: 7 cm de diámetro y 15 cm de altura y 2 mm de espesor. ¿Qué material es más eficiente para mantener la temperatura del refresco?. Datos k telgopor, vidrio y acero en (cal/s cm ºC) = 7,5 10-5; 2,0 -3 -1 10 y 1,2 10 . Rta: (cal/s) 3,1; 82,5 y 4948,0. 6. Un disco de acero de 10 cm de radio y 5 mm de espesor, tiene una cara a 130ºC y la otra a 100ºC. a)¿Qué cantidad de calor es conducido por minuto a través del disco?. b) ¿Cuánto tiempo necesita para evaporar completamente 1000 g de agua que se encuentran inicialmente a 5ºC?. ce agua = 1 cal/gºC; Lv= 539 cal/g. kacero = 0,115 cal/s cm ºC. Rtas: a) 130 061,9 cal/min. b) 4,8 min. 7. La irradiancia en la parte alta de la atmósfera terrestre es de aproximadamente 1400 W/m 2. Si el radio medio de la órbita terrestre alrededor del sol es de 1,49 10 11 m y el diámetro del sol es de 1,39 109 m, calcular: a) el ritmo de la potencia emitida por unidad de área desde la superficie del sol. b) si el sol radia como un cuerpo negro deducir la temperatura en la superficie. Dato: σ = 5,6699 10-8 W/m2K4. Rtas: a) 6,43 107 W/m2; b) 5804 K 8. Calcule la radiación emitida por la superficie un cuerpo de 0,5 m2 cuando se encuentra 1500ºC, considere que se comporta como un cuerpo negro perfecto. Rtas: a) 280 143,4 W; 66 923,9 cal/s. 11 9. Dos cuerpos de 1 m2 de superficie están separados por una distancia de 50 cm entre si. Uno se encuentra a 50ºC el otro a 20ºC. Calcular el calor neto que radia el más caliente al más frío. Rta. 199,3 W/m2. 10. En la superficie de un lago en la que la temperatura es de -10°C, se ha formado una capa de hielo de 0,1 m de espesor, el agua por debajo está a 0 °C. El calor de fusión del agua que se congela debajo de la capa se conduce a través de ésta. Se desea saber a qué ritmo instantáneo aumenta el espesor de la capa de hielo. k hielo= 4 10-3 cal/s ºC cm. Rta. 5 10-7 m/s. 11. Si la diferencia de temperatura entre 5 y 10 cm de profundidad es de 1 ºC, calcule el H para un suelo orgánico, arcilloso y arenoso, a) estando seco y b) húmedo próximo a la saturación, considere una superficie de 1 m2. Datos: Material Seco (W/m ºC) Húmedo (W/m ºC) Orgánico Arcilloso Arenoso 0,1 0,25 0,3 0,5 1,6 2,4 Rtas: H = Material Seco W Húmedo W Orgánico Arcilloso Arenoso 2 5 6 10 32 48 12 GASES IDEALES – UNIDAD XIII 1) Un gas tiene un volumen de 79,5 ml a 45ºC. ¿Qué volumen ocupará la muestra a 0ºC?. Considerar que la presión permanece constante. Rta: 68,25 ml 2) Un recipiente de 20 x 10-3 m3 contiene 50 g de Nitrógeno gaseoso a 20ºC. ¿Cuánto valdrá la presión manométrica dentro del recipiente?. Rta: 1,14 atm 3) Un gas ideal parte de una situación A, por un proceso isotérmico expande su volumen al doble y llega al punto B. Luego, isocoricamente, disminuye se presión a la mitad y llega la punto C. ¿Cuál es la relación entre PA y PC? Rta: PA = 4PC 4) Se tiene oxigeno en un dispositivo como el que muestra la figura. Si la temperatura del reservorio es 400 K y el volumen 2 l. ¿Cuántos gramos de Oxigeno hay en el recipiente? . Densidad del Mercurio: 13 600 kg/m3; 1 atm = 101 300 Pa. Rta: 6,823 g. 5) Tres moles de un gas ideal se encuentran dentro de un recipiente de 20 l de capacidad. El recipiente esta tapado con un tapón con resorte. La superficie del tapón es 20 cm 2 y la fuerza que realiza el resorte es 1200 N. ¿Cuál es la temperatura que debe alcanzar el gas dentro del recipiente para que su presión sea la suficientemente grande como para producir un escape del gas? (101 300 Pa = 1 atm). Rta: 562 K 6) En un recipiente vació no dilatable de 41 l se agregan 5 moles de un gas a 27ºC. Cuándo la temperatura aumenta 100ºC ¿cuánto aumentará la presión? Rta: 101390 Pa 7) ¿Cuál será la presión de un gas que ocupa un volumen de 10 litros a una presión de 4 atm a 7°C si su volumen permanece constante y su temperatura asciende 35°C? Rta: 4,5 atm 8) Un recipiente contienen 100 L de O 2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O 2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en CNPT Rta: a) 25,76 atm, b) 2400 l 9) En un recipiente de 50 L se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas. Masa atómica: He = 4; O = 16; N = 14; H = 1. Rtas: a) 4,92 atm; b) 0,2 y 0,98 atm; 0,3 y 1,477 atm; 0,5 y 2,462 atm. 10) El aire contiene aproximadamente un 23 % de oxígeno, un 76 % de nitrógeno y un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. a) ¿Cuántas moles de oxígeno habrá en 2 13 litros de aire? b) ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el volumen anterior de aire en un recipiente de 0,5 L de capacidad a la temperatura de 25ºC? La densidad del aire = 1,293 g/l. Masa atómica: Ar = 40; O = 16; N = 14. Rtas: a) 0,0186 mol; b) 4,37 atm. GASES REALES - UNIDAD XIV. 1) Un mol de O2 ocupa un volumen de 10 litros a 100ºC. a) Calcule a que presión se encuentra empleando la ec. PV = nRT; b) empleando la ec. de van der Waals. R = 8 314 Pa L/ mol K. Rtas: a) 310 112 Pa ; b) 309 725 Pa. 2) A una atmósfera de presión: a) ¿ es posible transformar una cierta masa de CO 2 del estado sólido al estado líquido? b) ¿es posible transformar una cierta masa de CO 2 del estado sólido al de vapor? c) Ídem preguntas anteriores pero para el agua. Responda analizando los diagramas p-T de dichas sustancias. Rtas: a) No; b) Si ; c) Si ;c´) No. 3) Un recipiente con agua líquida está en contacto con aire atmosférico. El sistema se encuentra a 30 ºC. La presión atmosférica es de 84 420 Pa y la presión parcial del vapor de agua presente en el aire es 2 586,4 Pa. Consulte la tabla de presión de vapor saturado para el agua y responda: a) En esas condiciones, ¿se evapora agua o se condensa vapor? Justifique. b) ¿A qué temperatura se debe calentar el agua para que se produzca la ebullición? Rtas: a) Se evapora agua y la humedad relativa es del 61 %; b) La ebullición se producirá a 95 °C. Presión de vapor de agua a diferentes temperaturas T (°C) P (atm) P (kPa) 0 0,00626 0,612 5 0,00856 0,871 10 0,0121 1,227 15 0,0168 1,70 20 0,0230 2,33 25 0,0313 3,17 30 0,0418 4,24 35 0,0555 5,62 37 0,0621 6,29 40 0,0728 7,38 45 0,0947 9,59 50 0,122 12,35 55 0,155 15,76 60 0,196 19,94 65 0,247 25,03 70 0,308 31,18 75 0,381 38,55 80 0,466 47,35 85 0,570 57,77 90 0,691 70,04 14 95 100 105 110 0,833 1,00 1,19 1,42 84,42 101,3 120,8 143,3 4) Una masa de aire está a 5 °C y tiene una humedad relativa del 25 %. ¿Cuál es la humedad relativa de la misma masa de aire si se la calienta hasta una temperatura de 20°C? Datos de tablas: las presiones de vapor saturado del agua a 5°C y a 20°C son respectivamente 0,871 kPa y 2,339 kPa. Rta: HR(20 ºC) = 9,3% 5) Si el aire se encuentra a 25 ºC y su punto de rocío es de 10ºC a) Calcule la presión de vapor existente en la atmósfera a 25 ºC b) Calcule la HR. Rtas: a) 1,227 kPa; b) 38,7%. 6) La temperatura de un recinto es de 25ºC. Se enfría gradualmente una vasija por adición de agua fría y a 5ºC se observa humedad sobre su superficie ¿Cuál es la humedad relativa y cuanto vale la humedad absoluta? Dato: R = 8314 Pa L/mol K. Rtas: a) 27,5% b) 6,33 mg/L. 7) Un cilindro de 30 cm3 está comunicado con un recipiente que contiene agua a 25°C con su vapor saturado. En el cilindro hay vapor de agua y nitrógeno gaseoso. La presión dentro del cilindro es de 1 atm. ¿Cuántos moles de nitrógeno hay en el cilindro? Rta: nN2 = 1,19 x10-3 moles 8) En un recipiente de 1 litro, en el que previamente se ha hecho vacío, se tiene agua líquida en equilibrio con su vapor, a 80°C. Si el número total de moles de la mezcla es 2 ¿cuántos moles de agua líquida y cuántos moles de vapor hay? Datos: A 80ºC, un mol de agua ocupa en estado líquido 0,0185 litros, y en estado gaseoso 61,1 litros. Rta: nv = 0,0158 moles ; nL = 0,19842 9) En una habitación de 60 m3 y que contiene aire seco a 25ºC, se introducen 300 g de vapor de agua a la misma temperatura. a) ¿Cuál es la humedad absoluta? b) ¿Cuánto vale la humedad relativa? c) ¿Qué masa máxima de vapor de agua admite ese ambiente, si se mantiene constante la temperatura? Dato de tablas: a 25ºC la presión de vapor de agua es 3,17 kPa. Rtas: a) a) HA = 5 g/m3 ; b) HR = 22%; c) se pueden añadir 1082 gramos más 10) En un recipiente se introduce aire a presión atmosférica a una temperatura de 25ºC. Su humedad relativa es del 38%. El aire del recipiente se comprime mediante un émbolo manteniendo constante la temperatura. ¿Cuánto vale la presión dentro del recipiente cuando el vapor comienza a condensarse en sus paredes? Rta: P(final) = 2,63 atm 11) La presión de vapor saturado del dióxido de azufre (SO 2) a 27ºC es de 413 304 Pa y la densidad del SO2 en estado líquido a esta temperatura y presión es de 733g/L. Un cilindro provisto de un 15 émbolo perfectamente ajustado contiene un mol de SO2 a 1013 hPa (p.abs.) y a 27 ºC. El émbolo se hace descender lentamente en el cilindro a temperatura constante. Suponer que el vapor se comporta como un gas perfecto. A) ¿Cuál es el volumen inicial del sistema? B) ¿Hasta que valor debe reducirse el volumen antes de que se inicie la condensación? C) Una vez reducido el volumen a 1 000 cm3 ¿cuántos gramos de SO2 se han condensado? Datos: R = 8314 PaL/mol K; Masa molecular del (SO2) = 64 g/mol. En c) emplear ecuaciones: V(liq)+V(gas) = un litro; m(liq.) +m(gas) = 64 g; m(liq) = V(liq) 733g/L; V(gas) = nRT/p(sat) = m(gas) RT/p(sat) 64g/mol. Rtas: a) 24,62 litros; b) 6,03 litros, c) 54,18 g Cuestiones: 1)¿Cuál es la ventaja de las ollas a presión? a) Su cierre hermético conserva mejor los sabores. b) En su interior se supera la presión de vapor de los aceites aromáticos que no se evaporan y dan mejor sabor a la comida. c) Reducen la evaporación y se evitan las pérdidas por el calor latente de vaporización. d) La presión que se genera ablanda los alimentos. e) Hierven el agua a más de 100ºC y reducen el tiempo de cocción. 2) ¿Por qué la olla a presión es mucho más común (y necesaria) en las zonas elevadas, como la puna? 3) Un día en que la humedad relativa ambiente es del 70% y la temperatura es de 25ºC. Según lo anterior verificar cuales de las siguientes afirmaciones son correctas: a) por cada 100 m3 de aire hay 70 m3 de vapor de agua; b) por cada 100 gr de aire hay 70 gr de vapor de agua; c) cada m3 de aire atmosférico admite, a esa temperatura, 30 gramos de vapor de agua; d) el aire atmosférico contiene un 30% de la masa de vapor de agua que podría contener a esa temperatura; e) el aire atmosférico contiene un 70% de la masa de vapor de agua que podría contener a esa temperatura; f) la temperatura de rocío es 25ºC. 4) Dos moles de gas A y tres moles de gas B forman una mezcla y ocupan un recipiente de volumen V. La presión total es P. Si se duplica la cantidad de moles del gas A, en el mismo recipiente y a la misma temperatura, la presión total P’ será: a) P’ = 5/2P b) P’ = 2/5P c) P’= 7/5 P d) P’ = 5/7P e) P’ = 2P f) P’ = P 16 PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA- UNIDAD XV 1) Se comprime un gas a una presión constante de 0,800 atm, desde 9,00 L hasta 2,00 L. En el proceso, 400 cal de energía se desprenden del gas como calor. (a) ¿ Cuál es el trabajo realizado sobre el gas ? (b) ¿ Cuál es el cambio de su energía interna ? Rtas: a) W = -5,6 L atm = -567,3 J ; b) E = -1107,1 J 2) El gas contenido en el interior de una cámara describe el ciclo de la figura. Determinar el calor neto añadido al sistema durante el proceso CA si p B Q AB = 4,77 cal, Q BC = 0 y C A WBCA = 15 J. Rta: – 1,19 cal V 3) Un gramo de agua cambia del estado líquido al sólido a la presión constante de 1 atm y a la temperatura constante de 0°C. En el proceso, el volumen cambia de 1.00 cm 3 a 1.09 cm3. (a) Encontrar el trabajo realizado por el agua; (b) el cambio de su energía interna. Rtas: a) W = 9,12 10-3 J; b) E = -334,89 J 4) Cuando un sistema pasa de un estado inicial (i) al p estado final (f) a lo largo de la trayectoria iaf se a encuentra que Q = 50 cal y que W = 20 cal. A lo largo de la trayectoria ibf, Q = 36 cal. a) ¿Cuánto vale W a lo largo de la trayectoria ibf? i b) Si W = - 13 cal en la trayectoria curvada de regreso fi, ¿cuánto vale Q para esta trayectoria? c) Considere que Ei = 10 cal, ¿cuánto vale Ef ? d) Si Eb = 22 cal, ¿cuánto vale Q para el proceso ib? ¿Y para el proceso bf? Rtas: a) Wibf = 6 cal = 25,1 J; b) Q = - 43 cal; c) Ef = 40 cal; d) Qib = 18 cal Qbf = 18 cal f b V 5) Un mol y medio de un gas ideal (γ = 1,6) se expansiona adiabáticamente y cuasiestáticamente desde una presión inicial de 5 atm y una temperatura de 500 K hasta una presión final de 1 atm. Calcular a) la temperatura final, b) el volumen final, c) el trabajo realizado por el gas, y d) la variación de su energía interna. Rtas: a) 273,4 K; b) 33,6 10-3 m3; c) 4,71 kJ; d) - 4,71 kJ. 6) Un mol de gas ocupa inicialmente un volumen de 0,3 L a 2 atm de presión y tiene una energía interna de 91 J. En su estado final su presión es de 1,50 atm, su volumen 0,80 L y su energía interna es de 180 J. Para los caminos IAF, IBF, y IF (mostrados en el diagrama), calcular (a) el trabajo realizado por el gas; (b) la energía transferida como calor en los caminos antes mencionados. P (atm) I B 2 1,5 A F V (l) 0,3 1,5 0,8 17 Rtas: a) WIAF = 0,75 latm = 75,97 J; WIBF = 1 latm = 101,3 J; WIF = latm = J b) QIAF =164,97 J; QIBF = 190,3 J; QIF = 101,66 J 7) Un gas ideal pasa de su estado inicial A a otro estado B y regresa de nuevo a A a través del estado C, siguiendo los procesos mostrados en el diagrama P – V. a) Completar la tabla con los signos + o –, adecuados, de las variables asociados con cada proceso. b) Calcular el trabajo por el gas en el ciclo completo A-B-C-A. c) p (N/m2) 50 C 40 30 20 A B 10 0 1 2 Q A B C B C A 3 4 W 5 V ( m3) U + + Rta: b) – 20J 18 TERMODINÁMICA. SEGUNDO PRINCIPIO –UNIDAD XVI Preguntas conceptuales. a) Cuales de los siguientes procesos son irreversibles: a1) la disolución de un terrón de azúcar en el café a2) la fusión de una masa de hielo a la temperatura de fusión. a3) el calentamiento de una botella de leche llevándola directamente desde la heladera a la llama de la cocina. a4) escribir en papel una palabra b)¿ Por que una usina hidroeléctrica, que utiliza la energía entregada por el agua en caída puede operar con un rendimiento cercano al 100 %? c) ¿Se puede enfriar la cocinan dejando la puerta de la heladera abierta? Explicar d) ¿Se puede calentar la cocina dejando la puerta, del horno encendido, abierta? Explicar e) ¿Por que no podemos enfriar simplemente el agua de refrigeración de una planta de energía antes de ser usada por la planta y así incrementar su rendimiento? f) Mencione alguno de los procesos irreversibles que ocurren en un motor real g) Desde un punto de vista aislado un molino de viento no es una máquina térmica dado que convierte directamente energía mecánica del viento en energía eléctrica. Pero desde un punto de vista más amplio, el molino de viento es parte de una máquina térmica natural. Explique. h ) ¿Debería un automóvil tener más rendimiento (km por litro de combustible) en el invierno que en el verano? Explique. i) Mencione varios procesos en los cuales la entropía disminuya. Considerando grandes sistemas en los cuales estos procesos son parte, justifique que la entropía neta en los sistemas grandes debe incrementarse. j) En la máquina térmica de combustión interna de la mayoría de los automóviles, ¿cuál es el depósito de alta temperatura y cuál el de baja temperatura? k) Máquinas térmicas. Un posible enunciado de la segunda ley de la termodinámica es el de Kelvin Planck: ¨Es imposible que una máquina térmica que trabaja cíclicamente extraiga calor de una fuente y produzca una cantidad equivalente de trabajo, sin producir otro efecto¨ De acuerdo a este principio, reflexione sobre la siguiente situación: un gas ideal experimenta una expansión isotérmica; o sea, extrae calor de una fuente de temperatura constante y lo transforma completamente en trabajo. ¿Esto contradice el enunciado anterior? Indique otras formas de enunciar el 2do Principio de la Termodinámica. l) Refrigerador. Otro posible enunciado del segundo principio de la Termodinámica es el de Clausius: ¨ Es imposible que un refrigerador que trabaje cíclicamente transfiera calor de un cuerpo frío a otro más caliente sin que se produzca otro efecto ¨. De acuerdo al enunciado precedente, ¿es posible refrigerar una casa o un cultivo bajo cubierta en verano, manteniéndolo más frío que el exterior, sin utilizar ningún tipo de energía? 1) Una máquina con una producción de 200 W tiene un rendimiento del 30 % y trabaja a 10 ciclos/s ¿Cuánto calor absorbe y cuánto cede en cada ciclo? Rta: Q2 = 15,9 cal; Q1= 11,15 cal. 2) Un motor de Carnot trabaja entre dos reservorios de calor a las temperaturas T2 = 300 K, el más caliente y T1 = 200 K , el más frío. a) ¿Cuál es el rendimiento del motor? b) Si en cada ciclo absorbe 100 cal del foco caliente ¿cuanto trabajo realiza y cuánto calor entrega, por ciclo? c) ¿Cuál será su eficiencia si ahora esta máquina funciona según el ciclo de Carnot inverso, como refrigerador, entre los mismo focos? Rtas:  = 33,3 %; b) W = 33,3 cal; Q1 = 66,7 cal ; c) E = 2 19 3) Un motor absorbe 900 J de calor en cada ciclo y entrega 350 J de trabajo. a) ¿Cuál es su rendimiento? b) ¿Cuánto calor entrega por ciclo? c) Si el motor es reversible y entrega el calor al ambiente a 10ºC, ¿cuál es la temperatura del foco caliente? d) Si la máquina opera a 100 ciclos/minuto, ¿cuál es la potencia de la misma? Rtas: a) R = 38,9 %; b) Q1 = 550 J; t2 = 190,1ºC; d) P = 583,3 W. 4) Considere un motor de Carnot operando entre las temperaturas T 2 y T1 (más baja), estando esta última por encima de la temperatura del ambiente To. Es posible hacer funcionar un segundo motor de Carnot entre la temperatura T1 y la del ambiente To, tomando el calor cedido por el primer motor y así obtener más trabajo útil. Mostrar que el máximo rendimiento posible, de este motor de dos etapas, es el mismo que el de un solo motor de Carnot operando entre las temperaturas T2 y To. 5) Una máquina frigorífica ideal, que funciona según un ciclo de Carnot inverso, transmite el calor de un refrigerador con agua a 0ºC, a un hervidor con agua a 100ºC. a) ¿Cuánto vale su eficiencia? b) ¿Qué cantidad de agua habría que solidificar en el refrigerador para convertir en vapor 1 kg de agua del hervidor? Datos: Lv = 539 cal/g; Ls = -80 cal/g. Rtas: a) E = 2,73; b) m = 4,931 kg. 6) Demostrar que la variación de entropía del Universo es cero durante un ciclo de Carnot 20 FUNCIONES TERMODINÁMICAS- UNIDAD XVII. 1) ¿En cuanto cambia la entropía de 1,0 kg de agua en estado líquido a 100ºC al pasar al estado de vapor a 100 ºC? Rta: 6,05 kJ/K 2) Calcular la variación de entropía de un sistema formado por (A) 1 kg de agua a 100ºC y (B) 1 kg de agua a = 0ºC, cuando se produce la mezcla de (A) y (B). Suponer que el sistema está aislado y que el calor específico del agua es cte. entre 0ºC y 100ºC e igual a 1 cal/g ºC. Interprete el resultado. Rta: SA= –143,93 cal/K; SB = 168,18 cal/K; Stotal = 24,25 cal/K. 3) Puesto que usted es un mamífero de sangre caliente (37ºC), el calor aproximado que irradia al ambiente (a una temperatura de 293 K) es de 100 W, con ropa. ¿Cuál es el incremento en la entropía del sistema formado por Ud. y el ambiente cada día? Rta: S = 1,62 kJ/K 4) En una catarata, desde 50 m de altura caen, cada segundo, 5000 m 3 de agua. ¿ Cuál será el incremento de entropía por segundo debido a la caída del agua?. Suponer que la masa de los alrededores es tan grande que su temperatura y la del agua caída permanecen constantes a 20ºC y que también es despreciable la cantidad de agua que se evapora. Rta: 8,362 106 J/K 5) Dos moles de un gas ideal se encuentran confinados en el lado izquierdo de un recipiente térmicamente aislado del exterior a T = 300 K y ocupando un volumen de 1 litro como muestra la figura. Si se elimina el tabique separador y se permite al gas expandirse (adiabáticamente) y llenar completamente el recipiente de volumen total de 3 litros, a) calcular el cambio de entropía que acompaña a este proceso. b) Calcular cuanta energía se hace inservible en este proceso para producir trabajo. Dato R = 8,314 J/mol K Rtas: a) S = 18,27 J/K; b) T S = 5,48 kJ vacío 1L 3L 6) La figura muestra un proceso cíclico reversible en un gráfico PV de un gas ideal diatómico. El proceso AB es isocoro, BC isotérmico, CD adiabático y DA isobárico. Complete las celdas vacías de la siguiente tabla en función de Po, To y Vo. Datos cp = 7 cal/mol K; cv= 5 cal/ mol K y R= 1,99 cal /mol K. P V T U - UA S - SA A Po Vo To 0 0 B 3,4 Po Vo C D Po 3 Vo 7) La evaporación de un mol de agua (18 g/mol) en condiciones reversibles a 100ºC y 1013 hPa absorbe 9702 cal. Calcular las magnitudes: Q, W, E, H, S y G. Datos: R = 8314 Pa l /K mol; 21 Vo = 22,414 L/mol; 1 l atm = 101,3 J; 1 cal = 4,186 J; L v= 539 cal/g. Rta: Q  40,613 kJ; W = 3,10 kJ; E =37,513 kJ; H = Q; S = 108,88 J/K, G reversible = ? 8) A la temperatura constante de 27ºC, un mol de gas ideal se expande espontáneamente (absorbiendo calor) hasta que su presión desciende de 101,3 hPa a 10,13 hPa. Calcular Q, W, E, S. Datos: R = 8,31 J/K mol. Rta: Q = W = 5743 J; E = 0; S = 19,14 J/K. 9) Verificar que los valores calculados de NW, aW y W de la tabla Nº3 son correctos. Por ejemplo: NW para 0,2 mol/kg de sacarosa = 1 000kg/18 g/mol = 0,996 (1 000kg/18 g/mol)+0,2 mol aW = p/p0 para 0,2 mol/kg de sacarosa = 3154 Pa/3 166 Pa = 0,996 10) a) Calcular la presión osmótica de un solución de 3,1 g de sacarosa en 100 ml (100 g) de agua, a la temperatura de 27 ºC (M sacarosa 342 g/mol) R = 8314 Pa l/K mol. Utilizar la ecuación de Frazer y Morse. b) Calcular el potencial soluto a 10 ºC. Rtas: a)  = 226,082 kPa; b)  s = - 213,271 kPa. 11) La presión osmótica a 10 ºC de una solución de urea [O = C (NH 2)2] es de 666,45 hPa. Esta solución se diluye hasta un volumen 10 veces mayor. ¿Cuál será la presión osmótica resultante si la temperatura es de 15 ºC? Rta. 6782 Pa. 12) a) Calcular la presión osmótica, b) el potencial soluto y c) el potencial agua, de una solución (A) que contiene 0,855 g de sacarosa (Msac. = 342 g/mol) en 50 g (0,05 l) de agua destilada a 27ºC. Si se separa la solución (A) de otra solución (B), cuyo s = - 0,385 M Pa, por medio de una membrana semipermeable, d) indique si hay flujo neto de agua y en que sentido se produce. Datos: R = 8 314 Pa l /K mol. Las soluciones están sometidas a una atmósfera de presión. Rtas: a) 124 710 Pa; b) –124 710 Pa; c) –124 710 Pa. d) si, de A  B 13) Un tanque de 5 m de altura está lleno con una solución, a 20 ºC. Supongamos que el nivel cero de energía potencial está en la superficie, donde W = -600 000 Pa y la presión de la atmósfera es de 1013 hPa. a) Calcular la presión osmótica en la superficie, a 0,1 m de profundidad y en el fondo. b) Calcular el potencial agua a 0,1 m y a 5 m de prefundida c) Calcular la HR del aire que está en equilibrio justo sobre la solución. Resolución: W = s + P + g = -600 000 Pa Rtas: a) 600 000 Pa constante; b) -600 000 Pa constante; c) 99,56 % 14) En un recipiente (A) hay una solución acuosa 2 molal a una presión absoluta de 303 900 Pa. En un recipiente (B) se coloca otra solución cuya presión osmótica es de 2,4942 MPa, encontrándose dicho recipiente abierto a la atmósfera (1013 hPa) y separado del A por una membrana semipermeable. Si las temperaturas de ambos recipientes es de 27°C ¿Habrá flujo neto de agua desde un recipiente hacia el otro. Justificar la respuesta. Rta: como WA = -4 785 800 Pa y WB = -2 494 200 Pa, habrá flujo ¿en qué sentido? 22