Fisica Aplicada a Biologia-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍCENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS Maria de Nazaré Bandeira dos Santos PRESIDENTE DA REPÚBLICA Luiz Inácio Lula da Silva MINISTRO DA EDUCAÇÃO Fernando Haddad GOVERNADOR DO ESTADO Wellington Dias REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Luiz de Sousa Santos Júnior SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DO MEC Carlos Eduardo Bielschowsky COORDENADORIA GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL Celso Costa SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍ Antonio José Medeiros COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTÂNCIA DA UFPI Gildásio Guedes Fernandes SUPERITENDÊNTE DE EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO Eliane Mendonça DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA Helder Nunes da Cunha COORDENADOR DO CURSO DE BIOLOGIA NA MODALIDADE EAD Maria da Conceição Prado de Oliveira COODENADORA DE MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI Cleidinalva Maria Barbosa Oliveira DIAGRAMAÇÃO Ezequiel Vieira Lima Junior Joaquim Carvalho de Aguiar Neto Josimária da Silva Macêdo S237f Dos Santos, Maria de Nazaré Bandeira Física para Ciências Biológicas / Maria de Nazaré Bandeira dos Santos - Teresina: UFPI/UAP, 2008. 1748p. il. 1.Física para Ciências Biológicas. 2. Radiações. 3.Energia, Força e Movimento. 4. Fenômenos Ondulatórios. 5. Fluido e em Sistemas Biológicos. 6. Fenômenos Elétricos nas Células. I. Título CDU: 530 Apresentação Este texto constitui o material instrucional da disciplina Física para Ciências Biológicas, do Curso de Licenciatura em Ciências Biológicas – Modalidade a Distância, oferecido pelo programa de Educação a Distância da Universidade Federal do Piauí (UAPI). A disciplina Física para Ciências Biológicas, é tratada como ferramenta para explicar, à luz da Física e da Biologia os conhecimentos que alicerçam a compreensão dos fenômenos biológicos, objeto de estudo dos Cursos de Licenciatura e Bacharelado em Biologia. A Unidade 1, trata sobre Física da Radiações, onde apresentamos os conhecimentos essenciais do tema, incluindo desde noções gerais para produção de radiação, até aplicações, efeitos biológicos e proteção radiológica. A Unidade 2 expõe o conteúdo de Energia, Força e Movimento, onde na primeira parte mostramos as definições essenciais sobre energia, fluxo de energia na biosfera e o princípio da conservação da Energia no universo. Na segunda parte, tratamos dos tipos, efeitos e aplicações das forças sobres partes do corpo humano. Na Unidade 3, discorremos sobre Fenômenos Ondulatórios com o objetivo de mostrar as leis que descrevem o movimento ondulatório e suas aplicações em sistemas biológicos. Na Unidade 4, tratamos sobre Fluidos em Sistemas Biológicos, das bases físicas às aplicações de interesse para estudantes de Biologia. Finalmente, a Unidade 5, tratamos sobre Fenômenos Elétricos nas Células dando uma noção de eletrofisiologia aos estudantes. Na elaboração deste material, utilizamos um grande número de recursos, tais como: aspectos históricos, saiba mais, reflita, desafio e atividades de aprendizagem e de fixação. interpretação. este impresso visa proporcionar. Enfim. reflexão. esperamos que este texto consiga prender a atenção do estudante. em conjunto.Todos estes recursos. proporcionando-lhe aprendizagem e ajudando a desenvolver e aplicar seu raciocínio formal. Colocamo-nos a disposição de leitores e alunos para esclarecimentos e aguardamos suas críticas e sugestões. para que o mesmo sinta uma maior “intimidade” com o que está sendo tratado. contextualizar os conteúdos em situações do cotidiano do aluno. .Buscamos sempre que possível. e aplicação dos princípios e leis da Física à situações do cotidiano em Ciências Biológicas. visam tornar a relação conteúdo-aluno a mais interativa e dinâmica possível. conhecimento. ao estudante de Física para Ciências Biológicas. análise. Enfim. que certamente contribuirão para tornar esse texto mais eficiente. agradável e prazeroso. ...........2 Atenuação de Raios X........... 41 1...............1 Trabalho Realizado por uma Força Constante..................................................... 43 1..............................1............................3.1.... Aplicações na Agronomia........................4. Aplicações na Pesquisa Científica de modo Gera............... CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÕES...2...........43 1...................3 Web .........23 1...........................................2 Trabalho Realizado por uma Força Variável..........................19 1...........32 1...................................5...... Introdução....2........8................................ Aplicações na Biologia .....45 2.................6.......2 Proteção Radiológica............. 28 1......................43 1.4 Princípio da Dualidade Onda-Partícula.......................35 1.............................2 Bibliografia Complementar.................1................................1...47 2..............2.............1 Antigüidade................1 Introdução........ Radiação Corpuscular........49 ..47 2.............................................3......................5................4.......... Aplicações na Indústria..........2 APLICAÇÕES DAS RADIAÇÕES.........43 UNIDADE 2: ENERGIA.......................4 DESINTEGRAÇÃO NUCLEAR...................................................................36 1.....3 MODELOS ATÔMICOS....... 15 1......................... FORÇA E MOVIMENTO.....Bibliografia............2...............4.......6..............3 Radiação Eletromagnética e Teoria dos Quanta.........8...............2...19 1................. 28 1......................8.............................................7 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO................Sumário Geral UNIDADE 1: FÍSICA DAS RADIAÇÕES........................................1 Produção de Raios X..8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................2.....5................ Aplicações na Medicina..............3....1.................................5 RAIOS X........1 Livro Texto......................................6 EFEITOS BIOLÓGICOS DAS RADIAÇÕES E PROTEÇÃO RADIOLÓGICA..........40 1....................22 1...........2 Período do Século XVIII ao XX...........................................................25 1...................................................1...............1 CONCEITOS BÁSICO SOBRE ENERGIA....39 i) Tipos de Exposição e seus Efeitos..........29 1....1.39 ii) Exposição versus Contaminação..............2...................................1..1.......................................... 17 1...................36 1....2 Grandezas Físicas para o Estudo da Desintegração Nuclear...............23 1............................................14 1.......24 1....................................13 1.14 1..............................................................17 1...........14 1.....................................32 1............................. 16 1............................................1 Efeitos Biológicos das radiações.............................. .4...........2..................................................................................................................83 .......................................3 Classificação...........68 2..8................2 Bibliografia Complementar............82 3.....74 2......63 2. 57 2.....81 3.......................................................68 2...........................................8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................3 ENERGIA E O CORPO HUMANO...78 UNIDADE 3: FENÔMENOS ONDULATÓRIOS.........5......................................6 MECÂNICA DO VÔO DOS ANIMAIS.............2.....................................................................................................2 Aplicações e Cálculos de Forças no Corpo Humano.............................................1 Pára-Quedismo.......................................78 2..... 78 2.....1...3 Realização de Trabalho Externo....60 2..5 Princípio da Conservação da Energia Mecânica...................................................................................................................52 2................... 50 2............76 2............................59 2......1 Fontes Convencionais de Energia...2 Variação de Energia Interna....3 Energia Química e Biológica.........................1............3 Energia Cinética..........55 2................................74 2...........6........4 Transformação de Energia na Biosfera............4 Ondas Harmônicas Simples..........................52 2.....................52 2....51 2...3.........1 Definição.......Bibliografia.......................2 Energia Térmica................8.............3 Web .................................4....................................2 Planeio...........................................66 2..3............1............2................4 Sistemas Conservativos e Energia Potencial...........8.................81 3.............2.....................1 PROPRIEDADES GERAIS DAS ONDAS.........5 Fluxo de Energia na Biosfera.1...................1 Livro Texto..1 Conservação de Energia..............3........72 2...1....2 Fontes Não Convencionais de Energia...................................49 2....................2............1............................................81 3....1..5.....................................................54 2........ 66 2...................................7 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO.............................................................78 2........................2 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA..........75 2.........2....1 Forças.............................65 2..............3 Vôo Propulsado ou Vôo Simples. 59 2...........................6...................................5 FORÇAS – APLICAÇÕES NO CORPO HUMANO.....1 Introdução.....................79 3..........4 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE ENERGIA ...75 2.....6.......................2 Caracterização............................................ .....3..........1 O Uso do Ultra–Som na Medicina...................................103 3..........1.91 3............88 ii) Ondas transversais numa corda....................................................................................103 3....................103 3.........1...........101 3...........6..............................2 O Olho Composto.2.........3........................111 3......2 Ondas Harmônicas Sonoras...................7 Transporte de Energia por Ondas................................................93 3........97 ii) tubo aberto nas duas extremidades................................3 Propriedades das Ondas Ultra-Sônicas....4.....................i) Ondas Progressivas......5 Fisioterapia Ultra-Sônica.............2.......99 3.......2...........103 3..... 100 3..........111 3............................................................2 Medidas de Pressão...........2....2 Geração e Detecção de Ultra–Som.......112 4..... 87 3................................................................. FONAÇÃO E OUVIDO HUMANO....................5 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO...........111 3.................................... ........................1 Ondas Sonoras..1 O Olho Humano.................................................................................................108 3.....89 3...............................3 O ULTRA-SOM APLICADO À MEDICINA....91 3.............................102 3.......99 3........3.....2 Bibliografia Complementar...............................................Bibliografia.................................1.6.................93 3......................96 i) corda fixa em ambas extremidades......................................................5 Velocidade de Propagação da Onda em Meios Elásticos......................3 Web ...............................................................88 i) Ondas longitudinais num fluido............114 4.......... 95 3................98 iii) tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra......107 3...........................93 3................1............................................................................................................................................1 Pressão Hidrostática.....................4 Sistemas Vibrantes.......6 Efeitos Biológicos do Ultra-Som.3.........1.................5 Produção da Fala – Fonação............115 .......................3 Intensidade do Som......2..............................1 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA.............................................2..101 3............6.......................3....6 Princípio da Superposição de Ondas e Teorema de Foürier.............................1 Livro Texto..6 O Ouvido Humano......3....................86 ii) Ondas Estacionárias.....102 3.........................................................4 Formação de Imagens por Ultra-Som...................4........................ .........................................4 O OLHO HUMANO E O OLHO COMPOSTO....................................................114 4...........................................6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................ 89 iii) Ondas longitudinais num sólido...........................111 UNIDADE 4: FLUIDOS EM SISTEMAS BIOLÓGICOS.................................................................102 3..............2 ESTUDO DO SOM. .................1.....4.......1............................................................................................116 ii) Pressão Sanguínea.......................................1 Campo Elétrico e Potencial Elétrico...125 4.........5..............................3 Princípio de Pascal e Aplicações...........3 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO............5..................131 4...................4 EXPERIMENTE!............121 4...............................134 4..............................130 4.....2 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRODINÂMICA...............4............133 4....134 4. Energia Cinética e Energia Potencial.......................Bibliografia.......128 ii) Equação de Bernoulli...............................133 4...........1.....120 4......2 Equações Gerais do Comportamento dos Fluidos em Movimento..........4 Princípio de Arquimedes e Aplicações.......2....................138 i) Força Elétrica e Campo Elétrico.........i) Experiência de Torricelli.....129 ii) Efeitos de Capilaridade................126 4..........................123 4...................128 4............................................................................1..............126 4...................... 134 4..............................................................................127 i) Equação da Continuidade..................4.............................................1 Densidade e Pressão............................................................................................124 i) Efeitos da Postura na Pressão Sanguínea..................................................119 4......136 5....6 Efeitos Fisiológicos da Variação de Pressão dos Fluidos.........................................1......... 129 i) Tensão Superficial............5.........138 5.......................................................... 134 4..134 4...........................3 Medidas de Pressão......138 ii) Trabalho....1 Classificação e Caracterização dos Escoamento dos Fluidos...........................................135 UNIDADE 5: FENÔMENOS ELÉTRICOS NAS CÉLULAS...................................................................................2. 124 ii) Mergulho Sub-aquático e Efeitos de Altitude......................................129 iii) Fenômenos da Difusão e Osmose............3 Propriedades dos Fluidos..................................................................4 Funcionamento dos Alvéolos...............128 iii) Equação de Poiseuille....138 ....................117 iii) Pressão Intra-Ocular.......................4.....................2 Princípio de Arquimedes..........134 4...................1 Livro Texto.....128 iv) Número de Reynolds........................................................2.................5 Trocas de Gás pelas Folhas das Plantas.................3 Web ..........5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................2 Bibliografia Complementar.......................................................1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ELETRICIDADE.......... ...........7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..2 ELETRICIDADE ANIMAL.........................2 Bibliografia Complementar.......148 ..7............................3 Web . 148 5..3 POTENCIAL DE MEMBRANA E POTENCIAL DE REPOUSO......2 Capacitores.141 5..........................1 Livro Texto.139 5..........................................................................140 5..............7.... 147 5.......148 5...........1...........................................................Bibliografia...............................................145 5....iii) Potencial Elétrico e Diferença de Potencial........ 144 5..........7.............................................................142 5...................... 148 5..5 POTENCIAL DE AÇÃO DE UMA CÉLULA NERVOSA.............................................6 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO..............................4 ORIGEM DO POTENCIAL DE REPOUSO.................................. Microbiologia. Descreveremos brevemente a evolução histórica dos modelos atômicos. aplicações e efeitos biológicos. Princípio da Dualidade onda-partícula e tipos de radiação. Exporemos sobre aplicações das radiações em diferentes áreas do conhecimento. Fisiologia etc. importante nas pesquisas em Bioquímica. estrutura atômica e sobre transições eletrônicas. Teoria dos Quanta.A soc sociolo iologia gia e ea a Soc Sociolo iologia gia A Física das radiações da Educaç caç ão da Edu ão U de ni da 1 Uni dade 1 Resumo Nesta unidade faremos uma breve apresentação da Física das Radiações. . uma vez que radiações são muito utilizadas nas pesquisas desta Ciência. Este estudo será de extrema importância para futuros professores e/ou pesquisadores em Ciências Biológicas. Biofísica. proteção radiológica e efeitos biológicos das radiações. enfatizando as aplicações em Biologia e Medicina. Finalmente. bem como noções de proteção radiológica. explanaremos sobre a geração artificial dos raios X. um dos ramos da Física Moderna cujo objetivo é proporcionar os conhecimentos básicos necessários para a compreensão da linguagem e origem das radiações. Para isso faremos nesta unidade uma explicação sobre radiação corpuscular e eletromagnética. com o objetivo de proporcionar a compreensão do papel das espectroscopias de absorção e emissão nas análises químicas dos materiais. ............................................17 1.............................................................1....8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................................................2.....................14 1....................................2.......................5 RAIOS X... CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÕES....................6................................................. 28 1...............................2........22 1..... Aplicações na Biologia ...........2 APLICAÇÕES DAS RADIAÇÕES.......1 Livro Texto......43 1.............1............................8...2..............19 1.1 Produção de Raios X..................4........................................................................Bibliografia...8...............................40 1. 28 1...........35 1..1...36 1.......3 Web .................32 1................3 Radiação Eletromagnética e Teoria dos Quanta......................1.................. Radiação Corpuscular........................ 15 1.........................6 EFEITOS BIOLÓGICOS DAS RADIAÇÕES E PROTEÇÃO RADIOLÓGICA............29 1.....1..... Aplicações na Agronomia.... 16 1........................1....32 1......36 1......................2....... Aplicações na Indústria......5............................3.....19 1...................................5.....4 DESINTEGRAÇÃO NUCLEAR.....................................................2...................................................................1 Antigüidade..............39 ii) Exposição versus Contaminação.....25 1........................13 1...............................................Sumário UNIDADE 1: FÍSICA DAS RADIAÇÕES......14 1............................2..43 1..................................................1 Efeitos Biológicos das radiações........2 Bibliografia Complementar........2 Grandezas Físicas para o Estudo da Desintegração Nuclear...............23 1....6.................................2 Atenuação de Raios X.............1 Introdução..............................4....................................................................39 i) Tipos de Exposição e seus Efeitos.......................................................................................43 ... 43 1.....................7 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO.......... 17 1..........4.....................................23 1..........3........... 41 1..2 Período do Século XVIII ao XX......24 1......4 Princípio da Dualidade Onda-Partícula..........2 Proteção Radiológica....14 1............... Introdução..........................1..................... Aplicações na Medicina.3 MODELOS ATÔMICOS........... Aplicações na Pesquisa Científica de modo Gera..5........................3.........8.......... 1 Introdução Radiação é a propagação de energia sob várias formas.10 8 m / s ). mesmo interceptando ma-teria. Toda a vida. isto é. Essa radiação se chama radiação natural ou de fundo.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÕES 1. podendo portanto. partículas á.1. núcleons atômicos etc. como conseqüências. Essa ação destrutiva sobre as células pode ser utilizada no tratamento de tumores. transformando-se em outros elementos. Para altitudes de 3000 m. Tais ele-mentos são chamados de radioa-tivos. Isso porque a atmosfera se encarrega de atenuá-la. 1. podem ocorrer mutações genéticas e modificações nas células vivas. deuterons etc. cada uma delas possui características próprias. à radiação provenientes de elementos naturais radioativos existentes na crosta terrestre. E usados indistintamente como sinônimos. atravessam a matéria. Pa-ra medi-la são usados aparelhos específicos. mésons ï. Quando se trata de radiação interagindo com organismos vivos. O termos RADIAÇÃO e IR-RADIAÇÃO são na maioria das vezes comfundi-dos. altitude etc. que significa energia se propaga através do espaço. tais como: elétrons prótons. O que é Radiação? de ambos os grupos.1. Há a radioa-tividade natural e artificial.1. está exposta à radiação cósmica (partículas com grande energia proveniente do espaço). ionizando átomos e moléculas e assim modificando seu comportamento químico. como veremos mais tarde. de massas ato-micas menores. As radiações O termo RADIA-ÇÃO vem do latim RADIARE. Em geral estas partículas possuem a velocidade (v) muito menor do que a velocidade da luz ( c = 3. com liberação de energia. A intensidade dessa radiação tem permanecido constante por milhares de anos. nêutrons. Alguns elementos químicos têm a propriedade de se decompor.2 Radiação Corpuscular A radiação corpuscular é aquela constituída por corpúsculos ou partículas elementares. quando possuem energia suficiente. radiação provenientes de materiais de construção e até mesmo de nosso próprio alimento. dependendo de sua formação rochosa. a radiação de fundo é 20% superior à radiação ao nível do mar. sua energia ser dada pela equação clássica da energia cinética 14 . Os nos-sos sentidos não permitem perceber radioatividade. v << c. por exemplo. A radiação de fundo varia muito de local para local. de parti-culas e de radia-ção eleltromag-nética. Embora essas radiações produzam efeitos gerais semelhantes nos seres vivos. em nosso planeta. De um modo geral as radiações podem ser classificadas em dois grandes grupos: radiação corpuscular e radiação eletromagnética. a radiação eletromagnética é emitida e se propaga descontinuamente em pequenos pulsos de energia........63...........3 Radiação Eletromagnética e Teoria dos Quanta A radiação eletromagnética é aquela constituída por campos elétricos e magnéticos oscilantes e se propagam com a velocidade da luz ( c ).. dada por E = hf .. Essa Teoria trata a radiação como quantizada.... na ordem crescente de com-primento de onda? f .. quantum ou fótons. existe uma relação entre velocidade (v).... Fóton é a menor quantidade de energia da radiação eletromagnética......10 eV ...14. A energia associada à radiação eletromagnética envolve conceitos de Física Moderna... tal como nas radiações. chamada constante de 34 15 Planck.... 15 .s ...s ou 4. comprimento de onda (ë) e freqüência f de oscilação. (1.....1............10 J . isto é......1 K = mv 2 2 ....2) onde h é uma constante universal.... que vale 6.... É conhecido que em todo movimento oscilante periódico.... através da Teoria dos Quanta de Max Planck (1901) e Albert Einstein (1905)...1 onde c é a velocidade da luz no vácuo... Assim. Os tipos mais comuns de radiação corpuscular são: i) ii) iii) Radiação a ou feixe de partículas a Radiação b ou feixe de partículas b Radiação de neutrons 1... 1...... Planck descobriu que os fótons de radiação eletromagnética possuem energia ( E ) diretamente proporcional à sua freqüência Reflita O que é o espectro eletromagnético? Faça um diagrama do espectro eletro-mag. dada por........ ....... Louis de Bröglie postulou o Princípio da dualidade ondapartícula que afirma que.....v = l f ...6) l é chamado comprimento de onda de de Bröglie.........4) c = l f assim.................. por hc E = ............... (1... enquanto que h representa o caráter ondulatório. temos ......... Este princípio foi expresso matematicamente por h mv = ................ (1....... podemos reescrever a expressão na energia da radiação em função do comprimento de onda............. pois m e v são respectivamente............ a matéria possui tanto características ondulatórias como corpusculares.5) l Os tipos mais comuns de radiação eletromagnética são: i) ii) iii) iv) v) vi) vii) Radiação g Radiação X Radiação Ultra-Violeta (UV) Radiação visível Radiação Infra-Vermelho (IV) Microondas Ondas de rádio e televisão 1............ (1......(1..3) no caso da radiação eletromagnética............ pois l é o comprimento de onda l da onda associada ao corpúsculo........... 16 ........... massa e velocidade do corpúsculo..4 Princípio da Dualidade Onda-Partícula Em 1924.... O caráter corpuscular é representado pelo produto mv ..............1....................... Hoje em dia. Química Nova na Escola .2. na Medicina. 17 . 1. na Biologia. Nos 15 anos seguintes. A descoberta da radioatividade artificial e o desenvolvimento dos métodos de produção de radioisótopos em grande escala.Desafio Faça um quadro contendo os grupos de radiação corpuscular e eletromagnética. na Agronomia. radiações são muito usadas na indústria em ensaios não destrutivos.1 Aplicações na Indústria A indústria é uma das maiores usuárias das técnicas nucleares no Brasil. Becquerel chamou este comportamento do urânio de RADIOATIVIDADE. em Pesquisa Científica de modo geral etc. o tipos ou exemplos de cada grupo e suas respectivas características. 2. N. os cientistas logo perceberam que essa radiação poderia ter grandes aplicações práticas.2 APLICAÇÃO DAS RADIAÇÕES Após as descobertas dos raios X em 1895 por Wilhelm Conrad Röentgem. Em 1896 Henri Becquerel. 1. concluiu que os sais de urânio emitiam “radiações penetrantes” capazes de atravessar corpos opacos à luz. Quer Saber Mais! Sobre Radioatividade? CHASSOT. os médicos trabalharam ativamente com os físicos no exame de corpos humanos. fazendo radiografias. respondendo por cerca de 30% das licenças para a utilização de fontes radioativas. estimularam muitos pesquisadores ao estudo de sua aplicação em diferentes ramos da Ciência. Os médicos aprenderam a diagnosticar fraturas de ossos. Attico. através de vários experimentos. novembro 1995. Raios X e Radioatividade. cnen. para detectar problemas de vazamentos e mau funcionamentos em grandes plantas da indústria química.b r/radiologia/diversos/Ap EdAplica%C3%A7%C3 %A3o. dispositivos dotados de uma fonte radioativa emissora de radiação a . qualidade para de detectar soldas.htm http://www.cultura. em medidas de níveis de líquidos no enchimento de vasilhames. para e de Saiba Mais Sobre Aplicações das Radiações? http://www. dispara um sistema de alarme indicando a presença da fumaça. i) para medidas de espessura. remédios. 137 Cs e 170 Tu).i) Uso de radiografias e gamagrafias (radioisótopos mais usados são: 60 Co. iii) iv) em pesquisas sobre desgastes de motores. materiais de valor histórico etc. tóxicos ou perigosos de manusear.br examinar o interior de materiais e conjuntos lacrados. para medidas de vazamentos de líquidos ou gases. ii) vl) em detectores de fumaça – na presença de fumaça a partir de um nível pré-estabelecido.com. descontinuidades componentes heterogeneidades de materiais. para inspeção na equipamentos etc. na indústria de papel para garantir que todos as folhas são de igual espessura. por exemplo. ou quando se trata de medir espessura de materiais corrosivos. por exemplo.gov. de baixa intensidade e um sistema de detecção que produz sinal elétrico. 18 . 192 Ir. v) em esterelizações de materiais cirúrgicos. na conservação de alimentos para eliminar microorganismos patogênicos e para elevar a vida útil do produto aumentando o tempo para seu consumo. 19 . ou quanto vai para o solo para a água e para a atmosfera. 1. determinar se um agrotóxico fica retido nos alimentos.3 Aplicações na Medicina Na Medicina. capacidade de aumentar e de melhorar a produção de alimentos através do conhecimento do metabolismo vegetal e animal. da água e/ou de fertilizantes. defesa da alimentação e do meio ambiente. iii) iv) v) pesquisas do processo de absorção de nutrientes. A dose absorvida (D) é definida como a quantidade de energia (E) da radiação absorvida por unidade de massa (m) do órgão absorvedor. Alguns dos benefícios trazidos com o uso dos radioisótopos são: i) ii) criação de novas variedades de plantas com características melhoradas. vi) controle ou eliminação de pragas.2 Aplicações na Agronomi Uma das aplicações mais importantes das radiações. as radiações são usadas num campo genericamente chamado de radiologia. diz respeito à solução de problemas básicos da produção de alimentos.2.2. assim. que por sua vez compreende: a radiologia diagnóstica (7Gy < D < 70 Gy) a radioterapia (10-4 Gy < D < 10-2 Gy) e a medicina nuclear (D ~ 10-4 Gy) onde D é a dose absorvida de radiação por exame ou por tratamento. como por exemplo. esterelizando os machos.1. mais especificamente de radioisótopos. para estudar o comportamento de insetos como abelhas e formigas. php?script=sci_artex& pid=5010039842005000600009 raios X para a produção de imagens em várias tonalidades de cinza numa chapa fotográfica ou numa tela fluoroscópica.. detectanto males morfológicos... A absorção é diferente para diferentes tecidos. diagnósticos a um grande número de especialistas......8) 20 . abreugrafias......... Essas imagens podem ser tanto estáticas como dinâmicas.. mamografias e tomografias convencional e computadorizada etc. (1... a partir as descobertas dos raios X em 1895.. mamógrafos.. resultando em diferentes atenuações do feixe de raios X.. A radiologia diagnóstica com raios X baseia-se em uma transmissão através de partes do corpo. As imagens dinâmicas podem ser obtidas através de videofluoroscopia..7) m cuja unidade no sistema internacional é J s = Gray = Gy A radiologia diagnóstica consiste na utilização de um feixe de Saiba Mais Sobre imagens dinâmicas em radiologia diagnóstica? http://www... após a absorção por diferentes tecidos. a atenuação é descrita matematicamente por: m x I = I0e.. em radiografias em geral.. tecidos moles e ósseo podem ser distinguidos numa chapa de raios X. e assim....... Enfim.. sendo que hoje temos modernos aparelhos convencionais. A atenuação é a redução da intensidade da radiação. planígrafos. Para um feixe mono-energético de radiação. utilizadas para se estudar imagens de estruturas internas em movimento.. Imagens estáticas podem ser obtidas. O médico ao examinar uma chapa ou uma tela fluoroscópica........ como por exemplos para o acompanhamento de cateterismo e angiografias... por exemplos.....br/sciel o. pode verificar as estruturas anatômicas do paciente e descobrir a existência de qualquer anormalidade... devido a absorção e espalhamento dos fótons pelo meio o qual atravessa.E D = ...scielo.. (1. a evolução da radiologia ultrapassou seus objetivos iniciais. biológicos e fisiológicos proporcionando assim. tecido adiposo. aparelhos de densitometria e os modernos tomógrafos computadorizados.. Isso se deve a diferença de densidade e o número atômico médio de cada tecido... A medicina nuclear aplica materiais radioativos e técnicas de física nuclear na diagnose. na maior parte malignos. agulhas. São eles: Teleterapia por equipamentos de quilovoltagem (voltagem de 200kV) – nestas são usados tubos convencionais de raios X. sendo os mais comuns os de 60Co. tais como: 226Ra. e uma parte não clínica. que é função do material e da energia do raios X.sendo m o coeficiente de atenuação linear do meio. Esse tipo de tratamento é utilizado. fios metálicos ou “sementes”. teleterapia por equipamentos de megavoltagem (voltagem da ordem de 106 V) – é a que usa raios X produzidos em aceleradores de partículas lineares e bétatrons. É dividida em três tipos. 137 Cs e 226 Ra. Os materiais radioativos. o que se consegue irradiando o tumor de várias direções. dentro de recipientes sobre forma de tubos. intracavitária ou intersticial. esses recipientes podem absorver radiação â. no câncer ginecológico. caso exista. tendo como princípio maximizar o dano ao tumor e minimizar o dano em tecidos normais vizinhos. 21 . diretamente relacionado com o paciente. onde são desenvolvidas pesquisas básicas sobre doenças e ação de drogas. podendo nas duas últimas aplicações ser temporária ou permanente. Ela compreende uma parte clínica. A aplicação pode ser externa. dependendo da voltagem do equipamento a ser utilizado. e se baseia na destruição do tumor pela absorção da energia da radiação incidente. 60Co. no tratamento e no estudo de doenças. por exemplo. A radioterapia por teleterapia é aquela cuja fonte de radiação é localizada distante da região a ser tratada.137Cs. 192Ir e 198Au são usados selados. bem menor que no caso da teleterapia. A radioterapia utiliza a radiação no tratamento de tumores. A radioterapia por braquiterapia usa a fonte de radiação em contato como o tecido a ser tratado ou nele implantado. A radioterapia pode ser feita com raios X e com radioisótopos. Uma das vantagens da braquiterapia é a possibilidade de irradiar o tumor com dose alta e os tecidos vizinhos normais com dose mínima. A radioterapia pode ser classificada em duas modalidades: a teleterapia e a braquiterapia. e a teleisotopoterapia – usa equipamentos que empregam isótopos radioativos. 1982. Quanto aos estudos básicos não clínicos temos.A medicina nuclear usa materiais radioativos não selados.E. CHOW. da Botânica etc. na detecção de microorganismos. o uso do 32P no tratamento da leucemia crônica. HAR-BRA. a utilização de colóide do ouro (198Au) e ítrio radioativo (90Y) no tratamento de efusões pleural e peritoneal. onde radioisótopos são incorporados a drogas por mecanismos específicos. O órgão que recebe a maior dose durante um processo é chamado órgão crítico. 67-69. Física para Ciências Bioló-gicas e Biomédicas Ed. As aplicações clínicas podem ser. O composto radioativo administrado a um paciente. de elementos traços. C. De um modo geral. como o uso do 131I no hipertireoidismo e em carcinomas tireoidianos. compreendendo a detecção e localização de anormalidades.4 Aplicações na Biologia Em Biologia as aplicações das radiações são feitas em pesquisas básicas nos campos da Genética. a utilização do 14C na avaliação de atividades enzimáticas.I. por exemplo. a avaliação do metabolismo e da fisiologia. da Fisiologia. in vivo. ou o 3H no estudo da divisão celular através de auto-radiografias. CALDAS. a fim de ser incorporados às regiões do corpo humano a ser tratada. em geral: diagnósticas. que auxiliam o estudo do metabolismo de proteínas ou do cálcio em pacientes específicos. São Paulo. pois os mesmos são ingeridos ou injetados. terapêuticas. análise por ativação com nêutrons.2. Saiba Mais Sobre aplicações clínicas da Medi-cina Nuclear: OKUNO. 1. São os chamados radiofármacos. é produzido pela área de radiofarmácia. pg. para determinação. etc. o radiofármaco administrado a uma pessoa é um agente que fornece informações sobre a fisiológica e ou sobre anormalidades anatômicas. 22 ..L. A radiação é também muito usada para causar mutações genéticas em células carcinogênicas. foi descoberto que esses problemas são comumente encontrados em fumantes e em trabalhadores de minas de urânio e tório. moléculas químicas e bioquímicas. precisamos entender sobre a estrutura atômica da matéria. Pode-se acompanhar passo a passo a duplicação de cromossomos. é o modelo da Mecânica Quântica ou modelo da nuvem eletrônica. 23 . Datação de peças fósseis 1. - Na Botânica: usando traçadores radioativos pode se determinar o transporte e a localização dos carboidratos nas folhas de plantas. que por sua vez nos fornecem as características de átomos. e assim estudar seu metabolismo. Atualmente. estudos recentes de micro-distribuição de emissores alfa no tecido epitelial dos brônquios de cadáveres são feitos para detectar a presença de possíveis “manchas quentes” nas bifurcações da árvore brônquica. Criação de centros de cor em cristais.3 MODELOS ATÔMICOS Para a compreensão da origem dos espectros de emissão e absorção. - Na Fisiologia: usando traçadores radioativos pode se determinar o volume de sangue de um ser vivo. o aceito para definir a estrutura atômica. Ao longo dos anos vários modelos atômicos tentaram explicar a estrutura de toda matéria do universo.2. Muitas foram as teorias sobre a estrutura atômica da matéria. 1. Estudo de poluição do ar.5 Aplicações na Pesquisa Científica i) ii) iii) iv) Análise de amostras por ativação com nêutrons.- Na Genética: traçadores radioativos têm sido usados na obtenção de auto-radiografias no estudo de duplicação de cromossomos. Muitos séculos passarão até que essa verdade seja aceita. em grego. sendo um material descontínuo. interrompeu Demócrito. parece ser um material contínuo. vista de longe.). discorreram sobre a natureza da matéria de forma elegante e precisa. use os olhos da mente. Em verdade..3. O atomismo foi a teoria cujas intuições mais se aproximaram das modernas concepções científicas sobre o modelo atômico. Assim ocorre com todos os materiais do universo. C. pois estes nunca o deixarão na escuridão do conhecimento. Graças a essas propriedades. 1. como posso acreditar nisso se a água que vemos aqui aparenta continuidade tanto de longe como de perto? Respondeu-lhe Leucipo: Muitos vêem e não enxergam. “Naquele tempo. C. Veja o que a literatura descreve. Foi quando surgiu entre os filósofos gregos o termo atomismo. Essas partículas são tão pequenas que mesmo de perto não podem ser vistas. considerado o Pai do atomismo grego.) e Demócrito de Abdera (~ 400 a. Leucipo disse ao seu discípulo Demócrito: Esta areia. mas de perto é formado de grãos. No século V a. segundo alguns pensadores. indivisíveis. essas partículas receberam o nome de átomos.1 Antigüidade Na Antigüidade acreditava-se que dividindo a matéria em pedaços cada vez menores. termo que. caminhando pela areia próxima ao Mar Egeu. Leucipo de Mileto (~ 450 a. chegar-se-ía num ponto onde as partículas seriam invisíveis ao olho humano e. 24 .A seguir faremos uma descrição abreviada da evolução histórica da idéia de átomo. Mas mestre. em verdade vos digo: todos os materiais são feitos de partículas com espaços vazios ou vácuo entre elas. significa sem partes. C. 25 . onde o átomo é uma minúscula esfera maciça. C. que foi seguida também por pensadores e cientistas até o século XVII d.Chegará o dia em que estas partículas serão até vistas pelo homem. Seu modelo foi chamado de modelo atômico de bola de bilhar.3. recorreram ao antigo conceito de átomo dos gregos.2 Período do Séc. XX Diante da necessidade de explicar vários fenômenos físicos relacionados à natureza da matéria. Em 1808 Dalton propôs a teoria do modelo atômico. 1. realizaram uma experiência para testar o modelo de “ameixas”. concluiu que o átomo não era maciço como havia afirmado Dalton. em 1904. impenetrável. No entanto. Em 1909. C. que refletia ou espalhava as partículas alfa incidentes. em 1911. Hans Geiger e e. Este modelo atômico foi denominado de “pudim de ameixas”. consul-te: OKUNO. e aqueles que nela acreditarem encontrarão respostas para suas perguntas sobre o universo”. concentrado e carregado positivamente. Saiba Mais O professor da Universidade Inglesa New College de Manchester. orientados por Ernest Rutherford (que foi aluno de Thomson). São Paulo. pgs. et ali. XVIII ao Séc. Os resultados experimentais levaram Rutherford. os cientista. John Dalton. Joseph John Thomson. 3031. bombardeando uma fina folha de ouro com partículas alfa. Ide e ensinai a todos. indestrutível e indivisível. Todos os átomos de um mesmo elemento químico são idênticos. a propor o seguinte modelo para o átomo: os átomos possuíam um centro muito pequeno.) acreditava que a matéria era contínua. foi o criador da primeira teoria atômica moderna. Física para Ciências Biológicas e Bio-médicas Editora HARBRA. Aristóteles (~ 484 a. Sobre a obten-ção das expres-sões das órbitas e energias per-mitidas. sendo os elétrons representados pelas ameixas. A partir de uma experiência utilizando tubos de Crookes. Assim surgiram várias tentativas de explicar a estrutura da matéria. Muitos filósofos da época seguiram esta idéia. Marsden. na passagem do século XVIII para o século XIX. no século XVIII. mas sim consistia de um volume esférico positivamente carregado com elétrons uniformemente distribuídos pelo volume. 1982. . comparada a uma “peneira”. (1.6ç = hf (eV ) . no vácuo.... pela sua semelhança com a formação do Sistema Solar... Essa condição de estabilidade do elétron pode ser escrita matematicamente como: nl 2p rn .. praticamente sem massa... muito usado na área de ra-diações. este elétron iria se colapsar com o núcleo num movimento em espiral.. tornando a matéria algo instável. uma ddp de um Volt.... Em 1920. sem irradiar energia. Mas este modelo apresentava uma grande dificuldade. muito maior que o núcleo. pois no momento em que temos uma carga elétrica negativa girando em torno de um núcleo positivo. Bohr acabou desenvolvendo um modelo atômico que unificava a teoria atômica de Rutherford e a teoria da mecânica quântica de Max Planck. Para isso Bohr elaborou sua teoria atômica apoiada em postulados.. Niels Bohr observando as dificuldades do modelo de Ruterford..10) 2 2 ÷ ç n n f i è ø 26 . carregada negativamente. Era o modelo planetário para o átomo. n = ii) “Radiação eletromagnética é emitida ou absorvida. Isto é expresso matematicamente por h mv n æ 1 1 ö ÷ Ei Ef = 13. existia uma região. que podem ser resumidos da seguinte forma: i) “Um elétron pode girar em torno do núcleo indefinidamente.. (1.. quando o elétron faz uma transição de uma órbita estacionária III) à outra”. onde o comprimento de onda de de Broglie l .9) n = Saiba Mais Sobre elétron-Volt (eV): unida-de para medir pequenas quantidades de ener-gia.. este movimento gera uma perda de energia devido a emissão de radiação eletromagnética.. através da qual as partículas alfas atravessavam sem sofrer nenhum desvio. Em 1913. muito tênue.Em torno do núcleo. intensificou suas pesquisas visando uma solução teórica..... Num dado momento.. desde que o comprimento de sua órbita seja igual a um número inteiro de comprimento de onda de de Broglie”... Um eV é a energia adquirida por um elétron ao atravessar.. .. Veja que E1 é o nível de energia mais baixo do átomo.. isto é. As várias órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio. na maior parte dos casos.... E i é a energia do nível em que o elétron se encontra antes da transição e E f a energia do nível em que o elétron se encontra após a transição.. 27 ... após algumas manipulações matemáticas. as respectivas energias permitidas dadas por 13. Mas se por algum meio são excitados.. dada por Reflita Por que é pro-priedade natu-ral de todos os átomos perma-necer no esta-do fundamen-tal? rn = n 2 r1 ........3..12) n2 Observe que os raios das órbitas são discretos. E n se aproxima de zero... assim como suas energias..10 m = 0.... (1..11) onde r1 é o menor raio permitida para o elétron. encontramos a expressão das órbitas permitidas ou órbitas estacionárias para o elétron em torno do núcleo.......... envolvem diferentes energias do elétron.6 En = eV . (1. quando o elétron se encontra na órbita de raio r1 .. ao estado fundamental num tempo muito curto. cujo valor é 11 r1 = 5.. da ordem de 10-8 s.. até que para n ® ¥ .53 A ngstron (A)...... No primeiro postulado utilizando a força coulombiana entre o elétron e o núcleo para o átomo de hidrogênio. E¥ = 0 e o elétron não se encontra mais ligado ao núcleo. Assim encontramos........ os elétrons retornam.. À medida que n cresce.... o átomo se encontra no estado fundamental. A propriedade natural de todos os átomos é permanecer no estado fundamental..onde hf é energia do fóton. espontaneamente. Quer Saber Mais Sobre Espectros Atômicos? http://www. postulado (ii) de Bohr. Com isso. No núcleo atômico atuam a força elétrica de repulsão e a nuclear de atração ou força nuclear forte. Os espectros atômicos de emissão ou de absorção. partículas que faziam parte dele.pt/users/angelof/luz_e_espectros. elétrons. podemos traçar os espectros atômicos. os átomos de elementos instáveis transmutam. As forças que atuam entre prótons e nêutrons começam a ficar desbalanceadas. A esse fenômeno dá-se o nome de desintegração nuclear ou decaimento radioativo. toda matéria é formada por átomos. Então.1 Introdução Como vimos no estudo dos modelos atômicos. transformando-se em outro elemento. radioativos.Através das transições eletrônicas. Esse desbalanceamento faz com que os elementos pesados. Embora ambas diminuam de intensidade quando a distância entre as partículas em interação aumenta. equilibrando as forças dentro do núcleo. pósitrons ou fótons de radiação gama. onde se encontram os elétrons que são carregados negativamente. Na tentativa de alcançar a estabilidade. e portanto.4. Quando o núcleo contém muitos prótons e nêutrons. Essas partículas podem ser alfa (núcleos de Hélio).4 DESINTEGRAÇÃO NUCLEAR 1. 28 . com muitos prótons e nêutrons. são característicos de cada elemento químico. Nesse processo o núcleo emite. tendam a ser instáveis. a força nuclear se enfraquece muito mas rapidamente com a distância do que a força elétrica. estes por sua vez possuem um núcleo (minúsculo onde estão os prótons carregados positivamente e os nêutrons) e a eletrosfera. a repulsão elétrica começa a vencer a atração da força nuclear forte. a distância entre as partículas naturalmente vai aumentando.htm 1.prof2000. através de espectrometria e análise espectral é possível se descobrir a composição química de um corpo ou substância. Os elementos químicos com número atômico (Z) de 1 (Hidrogênio) a 92 (Urânio) são naturais, são os chamados cisurânios, enquanto que aqueles com Z superior a 93, os chamados transurânios, são produzido artificialmente. Todos os elementos com Z superior a 82 (Chumbo) são, entretanto, radioativos e se desintegram, passando de um núcleo pai a um núcleo filho, através de uma série, até se transformar num isótopo estável de chumbo. Com o desenvolvimento da tecnologia dos reatores nucleares e aceleradores de partículas, tornou-se possível a produção em grande escala de isótopos radioativos artificiais, que são usados em pesquisa nas diversas áreas da Ciência, na Medicina, na Biologia na Agricultura e na indústria. 1.4.2 Grandezas Físicas para o Estudo da Desintegração Nuclear Numa amostra de material radioativo, cada núcleo emite espontaneamente uma partícula alfa ( a ), uma partícula beta ( b ) ou fótons de raios gama ( g ), adquirindo assim uma configuração mais estável. No entanto, não há modo de dizer, antecipadamente, quando um dado núcleo irá se desintegrar, é um fenômeno essencialmente probabilístico. Veja alguns exemplos de desintegração radioativa. - Plutônio (Pu) se desintegra, transformando-se em um átomo 4 de urânio (U) emitindo uma partícula alfa ( 4a He2 ) e liberando 5,2 2= MeV de energia: 238 235 4 Pu 94 ® U 92 + He2 + 5,2 MeV ........................... (1.13) - Cobalto (Co) se desintegra, transformando-se em um átomo de níquel (Ni) emitindo uma partícula beta (b ): = e1 ) e fótons de radiação gama ( g 60 60 Co 27 ® Ni28 + eg .................................... (1.14) 1 + 29 Para estudar esse fenômeno precisamos conhecer as variáveis físicas definidas para descrevê-lo em como suas relações. São elas: - Meia-vida ( T1 ) 2 Reflita Sobre o fenômeno de desintegração nuclear, mostrado graficamente no applet em: http://lectureonline.cl.m su.edu/%7Emmp/kap3 0/Nuclear/nuc.htm - Número de átomos radioativos presentes numa amostra ( N0 ) - Números de átomos que se desintegraram na amostra (N ) - Atividade radioativa ( A ) Vida média T Como o fenômeno da desintegração nuclear é um fenômeno de ocorrência probabilística e, portanto, de natureza estatística, a cada instante, cada átomo tem uma dada probabilidade de se desintegrar. O que podemos afirmar é que depois de decorrido um tempo, denominado meia vida ( T1 ) do elemento químico, metade 2 dos átomos ( N0 ) inicialmente presentes na amostra radioativa, terá 2 se desintegrado. Após ter decorrido um tempo de duas meia-vida ( 2T 1 ), 2 N0 4 dos átomos terá se desintegrado e assim sucessivamente. Após ter decorrido um tempo de duas meia-vida ( 2T 1 ), 2 N0 dos átomos terá se desintegrado e assim sucessivamente. 4 Adotando esse raciocínio, veremos que, o número de átomos de uma amostra radioativa que ainda não se desintegrou em função do número de átomos inicialmente presentes e do tempo, é uma função exponencial decrescente t N = N0el ............................... (1.15) 30 onde l é uma constante característica dos átomos da amostra, chamada constante de decaimento. Esta é a Lei Fundamental do Decaimento Radioativo. Desafio Substitua o tempo por desintegraram ( N T1 e o número de átomos que ainda não se 2 ) por N 0 na Eq. (1.15), e encontre a relação entre a meia vida e a constante de desintegração ln 2 T1 = l 2 A Atividade de uma amostra de qualquer material radioativo é definida como o número de desintegração de seus átomos constituintes por unidade de tempo, expressa a velocidade de desintegração dos átomos. Existem equipamentos, como os contadores Geiger, que medem diretamente a atividade de uma amostra. Num dado instante a atividade de uma amostra é diretamente proporcional ao seu número de átomos remanescentes, ou seja, T podemos expressa-la por Saiba Mais! Encontre a ex-pressão (1.17). Veja que unidades são usadas para medir ativi-dade em: OKUNO, E., et al. Física para Ciências Biológicas e Biomé-dicas Ed. HAR-BRA, São Paulo, 1982, pg. 45 t A = l N ........................ (1.16) ou A = A0 e l .............. (1.17) A Vida Média ( ) de uma amostra radioativa é definida como a soma das idades de todos os átomos, dividida pelo número total de átomos. Seguindo este raciocínio e realizando algumas manipulações matemáticas que estão fora do nível deste curso, chegamos numa relação muito simples para encontra a vida média de uma amostra, veja: Saiba Mais! Sobre contador Geiger: http://pt.wikipedia.org/wi ki/contador_geiger 1 ............ (1.18) ou T = l T1 2 .............. (1.19) T = 0,693 Enfim, quando um nuclídeo radioativo decai, seu produto ou filho também pode ser radioativo. O equilíbrio radioativo é muito bem representado no applet sugerido abaixo: http://www.nn.ou.edu/%7Ewalkup?demonstration?WebAssignments ?Radioactivity001.htm. 31 1. e no lado direito um esquema mais completo mostrando inclusive o feixe de raios X projetando a imagem de uma mão.1: Primeira radiografia da mão de Bertha.tripod. esposa de Fig.1. 1. portanto. Veja na Fig. os raios X podem ser produzidos. No lado esquerdo um diagrama enfatizando a parte elétrica do sistema. esposa de http://reamedraiosx.5.1: Primeira Os raios X são produzidos quando partículas carregadas de alta energia. descobriu um novo tipo de radiação quando fazia experiências com descarga elétrica em um gás a baixa pressão com a ampola de Crookes. em 1895.1. 1. Roentgen ficou tão fascinado e entusiasmado com sua descoberta que em menos de um mês. Esta seria a primeira radiografia de um ser humano. Fonte: Bertha.tripod.html 32 . através de tubos de raios X e aceleradores de partículas. Os raios X. com seu anel de casamento. registrou em um filme inúmeras vezes a imagem da mão de sua mulher Bertha. interagem com a matéria convertendo parte de sua energia em energia eletromagnética. Fonte: http://reamedraiosx. Ele possui um catodo (filamento) e um anodo (alvo). são ondas eletromagnéticas e. assim como os raios g . partículas a .com/id16.html Roentgen. Roentgen. pois os raios g provém do núcleo ou da aniquilação de pares.1 Produção de Raios X Fig. como mostra a Fig.108 m/s no vácuo. em 1895. esquemas de sistemas de produção de raios X. enquanto que os raios X têm sua origem fora do núcleo. 1. gerando o que se chama de raios X bremsstrahlung e os raios X característico. sua velocidade de propagação é a da radiação eletromagnética e vale 3. O tubo de raios X é um conversor de energia: recebe energia elétrica e a converte em raios X e calor. a chamou de radiação X ou raios X. Eles diferem somente quanto a origem. basicamente de duas formas. Ela não soube explicar sua origem e portanto. em 1895. Artificialmente.com/id16. 1.5 RAIOS X Wilhelm Conrad Roentgem. com seu radiografia da mão de anel de casamento. num filme fotográfico.2. b ou elétrons acelerados. emitindo o excesso de energia sob a forma de raios X. chamado ponto focal. E.Fig. perde parte de sua energia cinética de modo gradual nas inúmeras colisões. Saiba Mais! Sobre Raios X bremsstrahlung e Raios X cara-cterísitico. esses elétrons acelerados também podem excitar o material do alvo (anodo) originando transições eletrônicas em seus átomos. ou seja. HAR-BRA. Veja um esquema simplificado da produção da radiação de frenamento em: http://www. elétrons acelerados podem arrancar elétron de camadas mais internas do alvo. São Paulo. Essa é a razão pela qual o alvo deve ser de material de alto ponto de fusão. pode atingir altas temperaturas e assim emitir elétrons que atingem o alvo num ponto bem determinado. convertendo-a em calor. 49-51 33 . elas podem ser utilizadas para sua identificação. em: OKUNO. Os raios X bremsstrahlung ou de frenamento é o resultante da interação entre os campos elétricos da partícula incidente e o campo do núcleo e dos elétrons do alvo. pgs. Os elétrons acelerados do anodo para o catodo são freados bruscamente. et al. cerca de 95% e em raios X apenas em torno de 5%. O catodo geralmente é um filamento de tungstênio que quando aquecido por um circuito apropriado.edu/physics/2000/xray /making_xrays. seu lugar será imediatamente ocupado pelos elétrons mais externos que sofrem transições em cascata. 1982. À esquerda mostra os eléctrons sendo acelerados rumo ao catodo. Física para Ciências Bioló-gicas e Biomédicas Ed. com a conseqüente emissão de raios X. Como as energias das transições são típicas da estrutura de cada átomo. como vimos anteriormente.2: Diagramas de um sistema de produção de raios X. chocando-se bruscamente com o anodo.html Por outro lado.colorado..1. À direita o sistema de produção de raios X como um todo emitindo raios X e radiografando uma mão. ou melhor de vários comprimentos de onda.amptek. O valor mínimo do comprimento de onda independe do material de que é feito o alvo. 1..3.. Veja um exemplo de produção de raios X por um tubo com alvo de Titânio.3.1. como já dissemos. Esse espectro. eV Assim. em: http://www.. desde valores próximos de zero até um valor máximo.. = K \ = eV \ l mín . que mostra os espectros através da Intensidade relativa dos raios X em função do comprimento de onda ( l ) emitido.. os raios X bremsstrahlung produz um espectro contínuo de várias energias. 34 . (1.20) l eV mín . da interação de elétrons incidentes com elétrons orbitais dos átomos do alvo. é função apenas da diferença de potencial (V) aplicada ao tubo. determinado pela energia cinética do elétron incidente ( K = ).html Os fótons de raios X de frenamento podem ter qualquer energia.com/xrf. Esse fato pode ser verificado na Fig.1. provocando transições eletrônicas e a conseqüente emissão de radiação. que pode ser encontrado por: hc hc E máx. Por outro lado os raios X característicos produzem um espectro de linhas superposto ao primeiro. emitidos por um tubo de raios X.. = . feito o alvo..Temos dessa forma o raio X característico do material do alvo.3: Espectro contínuo sobreposto pelo espectro característico.. é o espectro característico ou de linhas. como é mostrado também na Fig. provém Fig. .. espessura de um absorvedor....Uma vez que cada elemento possui níveis de energia específicos. que é devida à absorção e espalhamento do feixe de radiação... é de aproximadamente 25 m..... a camada semiredutora do chumbo é de 0. que elementos leves como hidrogênio. m é o coeficiente de atenuação linear do meio....... que para raios X ou gama e 1 MeV. esse fenômeno é chamado de atenuação... Pode facilmente ser demonstrada como 0. Para um feixe monoenergético esse decréscimo é descrito pela seguinte expressão exponencial m x I = I0e. página 51....... No livro texto. I 0 é a intensidade inicial do feixe.. se radiografar partes do corpo humano para diagnose.. que depende do meio e da energia da radiação.22) m 2 A X 1 é usada como medida da penetrabilidade da radiação. a energia desses raios X característicos é própria do material de que é feito o alvo.693 X 1 = ..... bário... chumbo etc são melhores absorvedores de raios X... Materiais formados de elementos químicos pesados.5... que reduz a intensidade de radiação incidente à metade. carbono ou oxigênio. A intensidade dos raios X e também dos raios gama..... Veja por exemplo..86 cm enquanto que para o ar.... É por essa razão que é possível... 2 35 ..21) onde I é a intensidade do feixe após a passagem através de um meio de espessura x .2 Atenuação de Raios X Diferentes materiais absorvem os raios X de diferentes formas.. (1. (1. por exemplo. 1.. é chamada de camada semi-redutora. você poderá ver outras figuras mostrando o espectro característico superposto ao espectro contínuo para alvos de molibdênio para V = 35 kV. tais como cálcio... decresce quando os raios atravessam um meio material. 1.6 EFEITOS BIOLÓGICOS DAS RADIAÇÕES E PROTEÇÃO RADIOLÓGICA 1.6.1 Efeitos Biológicos das Radiações Desde poucos meses depois das descobertas dos raios X em 1895 e a da radioatividade em 1896, que as radiações vêm sendo usadas na Medicina e na Biologia. Ainda em 1896, o médico J. Daniels, da Universidade de Vanderbilt, notificou à comunidade científica o primeiro efeito biológico das radiações: a queda de cabelo de um de seus colegas, cuja radiologia de crânio havia sido tirada. Em 1899, dois médicos suecos conseguiram curar um tumor de pele na ponta do nariz de um paciente, e em 1903 um médico americano obteve a diminuição do baço de um paciente com leucemia. Por outro lado, tinha-se também notícias de que o uso dos raios X na terapia, estava causando eritema de pele e ulcerações nas mão dos médicos e em alguns casos, câncer nos ossos, como resultado das exposições durante o tratamento dos pacientes. Desde então os cientistas de todo o mundo se interessaram para conhecer, não só os benefícios proporcionados pelo uso das radiações ionizantes, mas também seus efeitos danosos. Os estudos dos mecanismos básicos da radiobiologia permitem análises microscópicas do que ocorre com a interação da radiação com células ou partes delas. A energia da radiação pode produzir ionização e excitação dos átomos, quebrar moléculas e como conseqüências, formar íons e radicais livres altamente reativos. Estes por sua vez podem atacar moléculas de grande importância como as moléculas de DNA (ácido desoxirribonucleico) no núcleo das células, danificando-as. A destruição de uma molécula de DNA, torna a célula incapaz de se dividir, de se renovar e assim pode chegar à morte. Se isso ocorrer em um grande número de células, sobrevém o mau funcionamento do tecido constituído por essas células, em seguida a morte do órgão e finalmente a morte do organismo. 36 No processo de interação da radiação com a matéria, como vimos, ocorre transferência de energia da radiação para a matéria, provocando ionização e excitação dos átomos e moléculas provocando modificações, ao menos temporária, na estrutura das moléculas. Nos seres vivos o dano mais importante é o que ocorre no DNA. Os efeitos físico-químicos acontecem instantaneamente, entre 10 e 10 segundos e nada podemos fazer para controlá-los. Os efeitos biológicos acontecem em intervalos de tempo que vão de minutos a anos. Consistem na resposta natural do organismo a um agente agressor e não constituem necessariamente, em doença. Ex. a redução de leucócitos. Os efeitos orgânicos são as doenças. Representam a incapacidade de recuperação do organismo devido à freqüência ou quantidade dos efeitos biológicos. Exs.: catarata, câncer, leucemia etc. Os efeitos biológicos das radiações podem ser classificados em: ? Efeitos a Curto Prazo ou Agudos: são os observados -13 -10 em horas, dias, semanas ou até no máximo em dois meses. Esses efeitos estão geralmente associados a altas doses de radiação, acima de 1 Sv, recebidas por grandes áreas do corpo, num curto período de tempo. Dependendo da dose, pode ser provocada a síndrome aguda de radiação, em que podem ocorrer náuseas, vômitos, prostração, perda de apetite e de peso, febre hemorragias dispersas, queda de cabelo e forte diarréia. Dependendo das condições de resistência do indivíduo exposto, o resultado pode ser letal. Os sistemas de órgãos que parecem ser os mais sensíveis na síndrome aguda de radiação são: o sistema hematopoético, o gastrintestinal e o sistema nervoso central. ? Efeitos a Longo Prazo ou Tardios: são os que surgem após 60 dias até anos. São efeitos associados a doses intermediárias num curto intervalo de tempo, ou a pequenas doses, 37 ? mas crônica num longo intervalo de tempo, como os casos de pessoas ocupacionalmente expostas, tais como radiologistas e pesquisadores com radiação. Os efeitos tardios ainda se subdividem em genéticos e somáticos. Os efeitos genéticos são os que consistem de mutações nas células reprodutoras que afetam gerações futuras. Esses efeitos podem surgir quando os órgãos reprodutores são expostos a radiação, e aparentemente não afetam o indivíduo que sofre a exposição, mas apenas seus descendentes. Algumas dessas mutações chegam a ser letais, antes do nascimento do feto. Outras podem produzir defeitos físicos ou mentais ou, simplesmente, aumentar a suscetibilidade a determinadas doenças crônicas, ou a anormalidades bioquímicas. Os efeitos somáticos são aqueles que afetam diretamente o indivíduo exposto à radiação e não são transmitidos a gerações futuras. São exemplos de efeitos somáticos: os efeitos carcinogênicos ou de incidência de câncer de pele, na tireóide, nos ossos e de mama, indução de catarata, redução da vida média etc. Outra classificação adotada para os efeitos biológicos das radiações ionizantes, é a que classifica-os em efeitos estocásticos e efeitos determinísticos. A principal diferença entre eles é que os efeitos estocásticos causam a transformação celular enquanto que os determinísticos causam a morte celular. Os efeitos estocásticos causam uma alteração aleatória no DNA de uma única célula que, no entanto, continua a se reproduzir. Isso leva à transformação celular. São efeitos que não apresentam limiar de dose, pois o dano pode ser causado por uma dose mínima de radiação. O aumento da dose somente aumenta a probabilidade e não a severidade do dano. Os efeitos genéticos são também estocásticos. Nos efeitos determinísticos existe uma relação possível entre a dose e a dimensão do dano esperado, sendo que estes só aparecem a partir e uma determinada dose. 38 2 Proteção Radiológica O objetivo primário da proteção radiológica é fornecer um padrão apropriado de proteção para o homem. Otimização: o número de pessoas expostas.6. i) Tipos de exposição e seus efeitos A exposição externa é resultante de fontes externa ao corpoprovenientes dos raios X ou fontes radioativas 39 . que é definido como sendo a relação entre a probabilidade de ocorrência e o grau de gravidade do efeito. O Sistema de Proteção Radiológica consiste em evitar os efeitos determinísticos. Princípio ALARA (As Low Reasonable Achievable). limitar os benefícios criados pela aplicação das radiações ionizantes. está diretamente relacionada com o aumento da dose. Para efeito de segurança em proteção radiológica.A probabilidade de ocorrência e a severidade do dano. Limitação de Dose: a dose individual de trabalhadores e indivíduos do público mão deve exceder os limites de dose recomendados excluindo-se as exposições médicas de pacientes. 1. manter as doses abaixo do limiar relevante e prevenir os efeitos estocásticos fazendo uso de todos os recursos disponíveis de proteção radiológica. A proteção radiológica baseia-se em princípios fundamentais e que devem ser sempre observados. uma vez que existe um limiar de dose. Prevenção de Acidentes: todo esforço deve ser direcionado no sentido de estabelecer medidas rígidas para a prevenção de acidentes. considera-se que os efeitos biológicos produzidos pelas radiações ionizantes sejam CUMULATIVOS. as doses individuais e a probabilidade de ocorrências de efeitos nocivos devem ser tão baixos quanto razoavelmente exeqüíveis. Os efeitos somáticos são também determinísticos. São eles: Justificação: o benefício tem que ser tal que compense o detrimento. ou imediatos que ocorrem num período de poucas horas até 60 dias. ingestão. . A contaminação ocorre quando a pessoa entra em contato com fontes não seladas. Exposições ou irradiações severas podem acontecer no caso de explosões de usinas nucleares ou bombas atômicas. .A exposição interna. em radiodiagnóstico. exposição ocupacional: é aquela ocorrida no ambiente de trabalho. ou com feixes de elétrons ou raios gama em radioterapia. Não há limite de dose. de indivíduos ajudando a conter ou a amparar um paciente. considera-se: 1 . As exposições dos seres humanos à radiação classificam-se em: exposição médica: de pessoas como parte de um tratamento ou diagnóstico. no entanto recomenda-se o uso de níveis de referência. os quais manifestam-se após 60 dias. quanto menor tempo de exposição melhor.Neste cão o paciente não se torna radioativo. ou de voluntários participantes de pesquisa científica. e portanto não há perigo de contaminar outras pessoas ou o meio ambiente. O tempo de manifestação dos efeitos causados por estas exposições pode ser tardio. quanto mais longe da fonte melhor.o tempo (t). 40 .a distância ( r 2 ). exposição do público: são todas as outras. resulta da entrada de material radioativo no organismo por inalação. quanto mais eficiente for a blindagem melhor. ferimentos ou absorção pela pele. mas não as pessoas.a blindagem. Nestas situações o meio ambiente fica altamente radioativo. ii) Exposição versus contaminação A exposição é originada por algum tipo de procedimento com raios X. Para a proteção radiológica de exposições externas. esta é determinada pela necessidade médica. 2) Faça um paralelo entre microscópio óptico e microscópio eletrônico (inclua princípios de funcionamento. capacidade de resolução e vantagens de um sobre o outro). a diferença entre: a) Radiação eletromagnética e radiação corpuscular.1) Este é por exemplo o caso de pacientes que fazem uso de procedimentos de Medicina Nuclear. Nesta caso os radiofármacos são injetados no paciente ficando o mesmo radioativo. Quais as energias de cada fóton dessas radiações? Veja que estes são os limites da energia que sensibiliza nossa retina. c) A dose equivalente aplicada. d) Desintegração radioativa e atenuação de raios X. Exemplifique-as. Nesta situação. são absorvidas uniformemente 0. b) Radioisótopos e radiofármacos. Atividade de Fixação 1) Levando em conta o que você aprendeu. Determine: a) A energia absorvida pelo útero. Os seres humanos pode ainda se contaminar em acidentes. Neste acidente o Cs 137 foi ingerido e passado sobre a pele e pessoas que ficaram contaminadas.01mrad em cada 2g de massa do útero. e) Efeitos genéticos e somáticos das radiações. Dependendo da dose a que foi submetido. como foi no caso de Goiânia em 1987. Escreva os limites de frequência dessa faixa do espectro eletromagnético em Hz. 3) Os extremos do espectro visível são 400nm (luz violeta) e 700nm (luz vermelha). c) Meia-vida e vida média de um material radioativo. a fonte radioativa (radiofármaco) incorporou-se ao corpo do paciente que continua emitindo radiação. 4) Durante um exame com raios X do útero. Exemplifique cada um deles. 41 . b)A exposição de raios X. limites. responda expressando com suas próprias palavras. poderá ter que ser isolado a fim de não contaminar outras pessoas ou o meio ambiente. 7 dias. se inicialmente há 108 átomos. 9) Responda: a) Explique os procedimentos de produção de raios X que voce estudou.Quais eram as órbitas inicial e final de Bohr neste caso? Qual a energia necessária para remover o elétron da órbita final? 4) A meia vida do ouro Au198 é de 2. Calcule: a) A constante de desintegração do ouro. Os acidentes podem ser causados por exposições à radiação provenientes de fontes internas ou externas ao organismo. é o espectrofotômetro. Biofísica. Qual é a razão entre a intensidade do feixe emergente nas costas e a intensidade do feixe incidente na frente do tórax do paciente? Considere a espessura do tórax de 10 cm e a camada semi-redutora do tecido humano para essa energia. b) Diminuam os riscos devidas à exposição externa.0.51 eV. Fisiologia. 3) Calcule a freqüência e o comprimento de onda da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio quando seu elétron efetua a transição do nível de energia de . b) O número de átomos de ouro que se desintegram em um dia.1. que fornece os espectros de absorção e de emissão dos materiais ou substâncias. 42 .24 cm. b) Um feixe de raios X de 50 keV é usado para tirar uma radiografia de pulmão. Quais as diferenças entre estes espectros? 2) Precauções devem ser tomadas pelos trabalhadores com radiação a fim de limitar os riscos e prevenir acidentes. etc.38 eV para o de . de 7. Explique que precauções devem ser tomadas pelos trabalhadores para que: a) Não ocorram exposições internas. Microbiologia.1) Um equipamento importante nas pesquisas em Bioquímica. htm http://www. e) Raios X na medicina. Ed.br http://www.gov. C. b) Raios X na agricultura. São Paulo. E.8.htm http://reamedraios-x.São Paulo.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas.. CALDAS. CHASSOT.br/radiologia/diversos/ApEdAplica %C3%A7%C3%A3o. novembro 1995 1.br/scielo.msu.8.8.scielo. ATHENEU.tripod.I. Thomaz (organizador). 1.htm http://lectureonline.cnen. São Paulo. a) Raios X na pesquisa científica. A.3 Web – Bibliografia http://www.radiológico. BITELLI. Biofísica. 1. c) Raios X na biologia.1 Livro Texto OKUNO.10) Cite quatro aplicações de: a) Raios X na indústria. N. Raios X e Radioatividade.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1.cl.com/id16.e CHOW. L. E. HARBRA.prof2000. Química Nova na Escola .html 43 .pt/users/angelof/luz_e_espectros.php?script=sci_artex&pid=5010 0-39842005000600009 http:/www. C.br/trabalho/noseas /noseasra.edu/%7Emmp/kap30/Nuclear/nu c. Attico.fisica/denis/rad1. 2. 1982.2 Bibliografia Complementar GARCIA.cultura.htm http://www. 2006.htm http://www.nomm.shopping1. Física e Dosimetria das Radiações. 2002.com. SARVIER. edu/%7Ewalkup?demonstration?WebAssignm ents?Radioactivity001.colorado.htm http://www.html. http://www.com/xrf.http://www.amptek.edu/physics/2000/xray /making_xrays.ou.nn.html 44 . a formação de combustíveis fósseis e a energia geotérmica que constitui uma amostra da contínua transformação de energia em calor. aplicações no corpo humano e a mecânica do vôo dos animais. Através destes tópicos serão discutidas as principais formas de energia encontradas na Terra. estando toda a cadeia alimentar baseada nesse processo. princípio de conservação da energia. sobre forças. Serão também feitos um estudo.A soc sociolo iologia gia e ea a Soc Sociolo iologia gia A Energia Força da Educaç caç ão e da Edu ão Movimento U de ni da 1 Unidade 2 Resumo Essa unidade tem como objetivo proporcionar. . um conhecimento fundamental sobre energia. para a discussão sobre as fontes de energia do corpo humano e como ela é utilizada e dissipada por ele. força e movimento. sobre fontes convencionais e não convencionais ou fontes alternativas de energia. Estes conceitos básicos serão utilizados para a compreensão dos estudos das transformações e fluxo de energia na biosfera. ao estudante de Licenciatura em Ciências Biológicas. análise e reflexão. que por sua vez inclui a energia utilizada pelas plantas na produção de energia química. no Universo. Exporemos ainda. sobre consumo de energia. .. FORÇA E MOVIMENTO.................68 2...................8........................54 2...4 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE ENERGIA ..........1..............................4 Transformação de Energia na Biosfera.76 2..................... 50 2....................2 Energia Térmica............6..................................74 2...8..1........45 2................3 Web ..........................6.........1 Livro Texto....49 2..2 Trabalho Realizado por uma Força Variável.47 2..........5 Fluxo de Energia na Biosfera.........................2 Planeio.....78 ..........51 2.......55 2......................................................1 Conservação de Energia....................................................3 Energia Cinética....5......................4...................................59 2..................................2.........2 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA..................................................65 2............................5..... 57 2..................................................2 Variação de Energia Interna..........2 Fontes Não Convencionais de Energia....52 2............5 Princípio da Conservação da Energia Mecânica...68 2...............................8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................2 Aplicações e Cálculos de Forças no Corpo Humano..........1 Forças........................................7 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO.....2 Bibliografia Complementar............74 2....Sumário UNIDADE 2: ENERGIA......................49 2......................47 2.......................52 2.................................................................................................................4 Sistemas Conservativos e Energia Potencial....6..........................3..............1..........4..............1 Introdução...1 Trabalho Realizado por uma Força Constante.................................3 ENERGIA E O CORPO HUMANO.........3.3 Energia Química e Biológica.................................3 Realização de Trabalho Externo..........75 2...................1... 66 2...................3..............................................................5 FORÇAS – APLICAÇÕES NO CORPO HUMANO........................1................ 78 2...66 2.....3 Vôo Propulsado ou Vôo Simples.................................78 2....................................................75 2...............2.....1 CONCEITOS BÁSICO SOBRE ENERGIA..............................................2.............................78 2...........1 Pára-Quedismo...............................8...........................................................63 2.1 Fontes Convencionais de Energia.......................................................................Bibliografia..........2.............52 2..... 59 2.....72 2....2.................60 2....6 MECÂNICA DO VÔO DOS ANIMAIS...... é o produto de dois vetores que resulta num escalar. podemos definir trabalho realizado por uma força constante... Para isso você deve aplicar uma certa força (empurrão) sobre a mesa. o suficiente para deslocá-la o desejado.... Veja que se F é um vetor que forma um ângulo com o segundo vetor d.1) onde a é o ângulo formado pelos vetores F e d. O produto F.. assim mostra o módulo do vetor F multiplicado pela componente do vetor d na diração de F. que representaremos por W. Aplicandose uma força sem deslocá-lo realizamos trabalho? Ë possível deslocarmos o corpo sem aplicar uma força resultante sobre o mesmo? Neste caso realizamos trabalho sobre o corpo? Trabalho mecânico. Veja que a partir da Eq. O que é Produto Escalar? O produto escalar entre dois vetores.1 Trabalho Realizado por uma Força Constante Imagine que você queira empurrar uma mesa por 1 m à sua frente. 2. como o produto escalar dos vetores força (F) e deslocamento (d).d = FdCosa Reflita Para realizar trabalho sobre um determinado corpo precisamos aplicar uma força que produza um deslocamento neste corpo... Portanto.. podemos chegar aos casos particulares da expressão do trabalho.. será realizado por uma força F constante sobre um dado corpo... sempre que a atuação da força sobre este corpo provocar um deslocamento (d). Veja: se o vetor deslocamento do corpo estiver na direção e = 0e sentido da força aplicada. energia cinética e energia potencial. Estes conceitos formam a base para todo o estudo posterior sobre energia. o ângulo a 47 ..1..2. trabalho físico ou simplesmente trabalho. ... W = F.1. Neste caso dizemos que você realizou um trabalho mecânico ou trabalho físico sobre a mesa. Esse produto é definido como a multiplicação do mó-dulo de um vetor pela componente do outro vetor na direção do primeiro. 2..d = FdCosa . (2. isto é..... a FdCos Observou? Represente num diagrama com vetores. Matematicamente.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ENERGIA Neste tópico serão intoduzidos os conceitos de: trabalho mecânico ou trabalho realizado por uma força. o trabalho físico depende da força aplicada e do resultante deslocamento sofrido pelo corpo. .. o trabalho mecânico que você realiza sobre um corpo ao deslocá-lo puxando-o na horizontal sobre uma superfície. Entenda melhor este fato fazendo o desafio que segue.ufmg.. Encontre também o trabalho ealizado pela força elétrica sobre um elétron que atravessa um campo elétrico uniforme de 6. Saiba Mais Sobre membrana celular..W = F..... como no exemplo anterior.. é o caso por exemplo.icb.106 N/C Você percebeu que o trabalho e tanto maior quanto maior o deslocamento ou a força sob a ação da qual ele se realiza? 48 .br/b iq/neuronet/grupoa/s1......... Como o-corre o transporte de íons através de membranas? Será que algum trabalho físico é realizado para que esse transporte aconte-ça? Consulte: http://www... pois Cos90 0 = 0 Veja que a expressão do trabalho depende da lei da força aplicada. são exs.... mas em sentido oposto. (2.... se o vetor deslocamento do corpo estiver na mesma direção da força aplicada..d = Fd ...d = FdCos90 0 = 0 .. esse deslocamento certamente não foi causado por esta força.: o trabalho realizado pela força peso sobre um corpo em queda na superfície da Terra.d = Fd ....2) pois Cos 0 0 = 1 .......... Desafio Encontre o trabalho realizado pela força gravitacional sobre uma bola que cai na vertical de uma altura de 20 m.......h tml - se o vetor deslocamento do corpo formar 900 com a direção da força aplicada...3) pois Cos180 0 = 1 .. assim W = F. (2. do trabalho da força de atrito entre a superfície e o corpo que você puxa na horizontal... o ângulo a = 180 0 e daí - W = F. .. mais é necessário fazer uma maior força....4) 2 2. Assim. como vimos acima...... somente faz sentido se falar em energia cinética quando existe movimento ou cinética do corpo ou sistema... Experimente esticar um elástico! O trabalho realizado por força variável não obdece a lei do trabalho realizado por forças constantes.. 49 . C.. (2. a força elástica.. é a massa do corpo e v..Para se realizar qualquer trabalho é necessário consumir energia..... No caso da força elástica o trabalho realizado é dado por. é expressa matematicamente por: 1 K = mv 2 ... Vamos recordar um pouco sobre energia. Logo... existe uma relação íntima entre trabalho e energia...... você está realizando um trabalho de força variável...... resultando no trababalho total. 1982.98. São Paulo.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA.1.I.2 Trabalho Realizado por uma Força Variável Quando a força aplicada a um dado corpo varia. CAL-DAS.. Consulte: OKUNO. pois esta somente valeria para deformações muitíssimo pequenas....... que é um caso que quanto mais você deforma a mola... como por exemplo.....1. sua velocidade.. é necessário realizar trabalho. Saiba Mais Sobre o trabalho realizado por uma força variável........ E..... 1 2 W = kx ..” Por outro lado.....3 Energia Cinética A energia cinética de um corpo ou de um sistema é a forma de energia devida ao movimento do corpo ou do sistema em consideração... de tal forma que o trabalho total seria a soma de todas as pequenas contribuições. 2. L....e CHOW.5) 2 onde m........ A energia cinética. que vamos designá-la por K.... para gerar energia ou transformar uma modalidade em outra... (2... p... inclusive é muito bem conhecida a definição: “energia é a capacidade de ralizar trabalho.. .. W AB + W BA = 0Q W AB = W BA . independe da trajetória. (2. Veja a quadro abaixo.. 50 . do ponto A ao B. L. ou seja: Saiba Mais! Sobre o Teorema Trabalho-Energia.85.. C. p...e CHOW...... que poderá insclusive ser por outra trajetória. assim: Reflita A força de atrito é uma força conser-vativa? Analise e explique.1. Consulte: OKUNO...4 Sistemas Conservativos e Energia Potencial Sistemas conservativos são os sistemas físicos nos quais não há dissipação de energia. (2.........7) como mostra a Fig. a força elétrica. ilustrando cada situação descrita...2. o trabalho realizado sobre um corpo de massa m.Podemos mostrar que ao realizar trabalho sobre um corpo.. 1982.. seguindo a trajetória indicada. a força elástica etc. Nesses sistemas as forças são ditas conservativas... o trabalho realizado para ir de um ponto A a um ponto B... 2.. o trabalho realizado na ida da trajetória é igual e de sinal contrário. numa trajetória fechada é nulo..Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA.. São exemlos de forças conservativas: a força gravitacional.... estamos na verdade fornecendo energia cinética ao mesmo. é que sempre que realizamos um trabalho contra uma força conservativa (trabalho negativo ou resistente)... significando que.. por duas propriedades básicas: o trabalho realizado por elas.. ao realizado na volta. depois voltar ao ponto A. variando sua velocidade de um valor inicial ( ) ao final ( ).. a força magnética . São Paulo. E. 2. Um resultado muito interessante. armazenamos energia potencial nesse sistema.. sobre um dado corpo..1: Trabalho realizado pela força peso para levar uma bola.. As forças conservativas são caracterizadas essencialmente.6) f 2 2 esse resultado é conhecido como Teorema do TrabalhoEnergia.I.. CAL-DAS. Assim.... é exatamente igual a vf vi cinética sofrida variação de energia por ele. 1 1 W = mv 2 mvi2 .1. Fig. a soma de sua energia cinética com a potencial. mudando sua configuração espacial. sendo levantada com velocidade constante a uma altura h da superfície da Terra. o que é energia potencial.SITUAÇÃO FÍSICA ILUSTRAÇÃO Sistema Conservativo Força Conservativa Trabalho e Variação de Energia Potencial Uma bola de massa m. Terra bola Força ? W peso: ? ? F hCos g ? ? 0 180 W W mgh ? ? ? U pois F g ? mg Cos 180 0 ? ? 1 Uma bolinha carregada com carga q. A placa gera um campo eletrico uni forme ( E). reflita sobre o observado! 51 . CargaPlaca Força Elétrica: ? W ? F hCos E ? ? 0 180 W W qEd ? ? ? ? U F E ? qE pois Cos 180 0 ? ? 1 Um sistema bloco mo-la sendo comprimido de x. mais claramente. a posição relativa das partes do sistemas. é a energia potencialmente armazenada quando sobre este sistema. Observe que q e Q têm sinais opostos. 2. A mola possui Força Sistema bloco-mola elástica: W ? 1 ? ? kx ? ? 2 F elást 2 ? constante elástica k. ? F m W ? U ? kx Reflita Agora você já está preparado para entender. e o bloco possui massa m. isto é. Tente esticar u-ma liga elás-tica até uma deformação x.1. sendo afastada com velocida -de ( v) de uma dis -tância d. de uma placa carregada com carga Q. Energia potencial de um sistema físico.5 Princípio da Conservação da Energia Mecânica Chamamos de energia mecânica de um sistema físico. é realizado um trabalho contra uma força conservativa. 2. pois o que falta numa modalidade reaparece na outra modalidade. Esse é o princípio de conservação da energia total.2. responsável pela energia térmica do corpo. p.. C. químico ou biológico envolvidos.. química.. O princípio da conservação da energia mecânica pode ser expresso matematicamente por: K + U = E = cons tan te .Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA... São Paulo. haverá o aparecimento dessa mesma quantidade de energia em outras formas. de modo que a energia total do universo.91. Observe que o grau de agitação térmica das moléculas de um corpo define sua temperatura. formulado na metade do século XIX e observado em todo processo na natureza... mostrado acima... para um sistema conservativo.2CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 2. isto é. ou de qualquer sistema isolado. respectivamente. E.8) Desafio Aplique o princípio da conservação da energia mecânica para as situações físicas descritas no quadro com ilustrações... térmica..2. esta soma de energias se mantém sempre constante.2 Energia Térmica Vimos que as energias cinética e potencial de um corpo ou de um sistema.. (2.. portanto... Assim..1 Introdução A energia existe sob várias formas: mecânica. Saiba Mais! Sobre o Princípio da Conservação da Enaergia.. como se poderia interpretar sua energia térmica? A temperatura de um corpo varia quando ele recebe ou fornece calor (energia em trânsito) alterando o constante movimento de suas moléculas.. e a eficiência da conversão em trabalho e vice-versa dependem do sistema e dos processos físico. elétrica.. Para um sistema que não possui dissipação de energia. luminosa etc.. Entretanto. Observa-se que sempre que ocorrer uma diminuição de energia sob uma dada forma. seja conservada..I.... CAL-DAS. ao movimento e à posição relativa de suas partes. precisamos entender e quantificar dois fenômenos: 52 .. estão associadas... essa agitação molecular denominada agitação térmica.. 1982. podendo ser convertida de uma delas à outra. Consulte: OKUNO. sendo.. 2..e CHOW. L. A transformação de uma modalidade de energia em outra. - O das trocas de calor entre corpos devido as suas diferentes temperaturas.. calorias (Cal) e calor especifico. Assim. pois o primeiro corpo fornece calor ao segundo corpo.. a temperatura do corpo mais quente diminui. A t de temperatura quantidade de calor trocada Q... Quando dois corpos de diferentes temperaturas são colocados em contato há uma troca de calor entre eles.10) 53 ...wikipedia....... durante a variação D Q = mcD t . L.. enquanto a do mais frio aumenta.. que grãos de pólen suspensos em água movimentavam-se continuamente de modo caótico..Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA... (2. Consulte: OKUNO........ desse modo....I..org/wik i/Movimento_browniano.. Em 1827. observou no microscópio. que a energia cinética média de translação K de cada partícula. Einstein supôs de acordo com a Mecânica Estatísica. Consulte: http://pt.. grama (g) e graus Celsius (0C).... São Paulo.e CHOW... que é a mesma de cada molécula do meio. a mesma energia cinética.. Somente em 1905.. Inicialmente.... as partículas suspensas em líquidos ou gases participam da agitação térmica das moléculas do meio adquirindo.. Brown pensou que isso ocorria por ser os grãos de pólen uma forma de vida.... o botânico Robert Brown...103.9) Saiba Mais! onde as unidades de Q. p. (2..... A constante c é conhecida como calor específico e é característico do material... 3 K = kT 2 ........ Segundo Einstein. E. m e D t são.... A energia térmica das moléculas de um corpo pode ser interpretada como uma forma de energia cinética (K) que ele possui em razão do movimento de suas moléculas. CAL-DAS.. calorias (cal). O da energia térmica das moléculas de um corpo. Esse movimento ficou conhecido como movimento browniano. 1982.. mas logo observou que pequenas partículas inorgânicas também apresentavam o mesmo comportamento. que se intensifica com o aumento de temperatura. Sobre calorias(cal)... o movimento browniano foi completamente explicado por Albert Einstein....... C. respectivamente... Como conseqüência.... é dada pela expressão: Saiba Mais! Sobre movimneto browniano. 10 J / K é a constante de Boltzmann e T a temperatura em Kevin. No exemplo a seguir será mostrada a reação de oxidação da glicose. isto é. ou seja. reações com o oxigênio.2. A energia química de uma substância será liberada numa dada reação química. a energia cinética média das moléculas desse gás. que adquirem. a mesma energia cinética que as moléculas. o movimento browniano resulta do impacto entre as moléculas do fluido e as patículas suspensas. Calcule em Joules e em eV. esta energia constitui a energia química da molécula pois está armazenada em suas ligações químicas. as moléculas do fluido se chocam com elas nas várias direções resultando numa força não nula que as acelera ao acaso. tais como a reação de moléculas de glicose.3 Energia Química e Biológica As moléculas de qualquer substância possuem energia potencial elétrica que depende da posição relativa dos átomos que as formam. são: as escalas Cesius e Kelvin. de gorduras ou de proteínas.23 onde k = 1. Desafio A temperatura do gás de Oxigênio é 293 K. 2. como vimos. Lembre-se A variação de energia térmica de um corpo pode ser avaliada determinando-se a variação de sua temperaura por meio de termômetros. 54 .32. A relação entre o 0C e o K é dada por: t ( 0C ) = T (K ) 273 Q T (K ) = t ( 0C ) + 273 Segundo esse raciocínio. como já vimos. com o oxigênio (O2) inspirado. em tranformações moleculares que ocorrem para a manutenção de qualquer forma de vida. pois nestes casos. As reações químicas básicas mais comuns nos seres vivos são as de combustão dos alimentos. por exemplo. Isso ocorre sempre que as partículas forem suficientemente pequenas. depende da configuração espacial dos átomos na molécula. As escalas de temperatuas mais usadas aqui no Brasil. de carboidratos. E assim dizemos. como CO2 e H2O. 55 . para ser utilizadas pelas células em suas necessidades vitais. as reações químicas ocorrem num sistema biológico com liberação ou absorção de energia. São Paulo. respiração e fotossíntese.109. Toda a quantidade de energia que estava potencialmente armazenada no radical e que é providencialmente liberada em sua quebra. que as moléculas de ATP e ADP desempenham um papel importante no processo de transferência de energia química nos sistemas biológicos. p.4 Transformação de Energia na Biosfera Saiba Mais! De modo geral. será integralmente absorvida pelas células em atividade. 2. e se transformando em um radical difosfato ou ADP (Difosfato de Adenosina).C6 H12O6 + 6O2 ® 6 H 2O + 6CO2 + 686kcal nessa reação são liberadas 686 kcal por mol de glicose. Consulte: OKUNO. Essas reações ocorrem com grande liberação de energia. a molécula de ATP perde um radical trifosfato que é quebrado liberando uma grande quantidade de energia para a referida necessidade. E. nesse processo. sendo sempre verificado o princípio da conservação. CALDAS.I. pela digestão de um pedaço de carne. C. Essas moléculas são formadas continuamente no interior das células durante os processos de fermentação. parte da energia liberada ( D E) é transformada em calor e parte é utilizada nos processos vitais que requerem energia. Assim. A® B+ D E Reação com liberação de energia: Reações como estas podem ser representadas por exemplo.2. que é armazenada no organismo na forma de ATP (Trifosfato de Adenosina). Nestas ocasiões. 1982. são portanto denominadas fontes de energia biológica.e CHOW. onde moléculas de proteínas (A) são desfeitas dando origem a outras moléculas de menor energia (B). L..Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA. podemos resumir esquematicamente as reações químicas em: Sobre reação com liberação de ener-gia como a respir-ação. Fotossíntese é o processo pelo qual plantas e certos microorganismos convertem energia luminosa em energia biológica.. esse processo pode ser indicado por: 6H 2O + 6CO2 + D E ® C 6 H 12 O6 + 6O2 . (2. 56 .. 2. produzindo carboidratos. Fig. conforme ilustrado na Fig... Ela ocorre nos cloroplastos. -Reação com absorção de energia C+ D E® D Reações como estas podem ser representadas..2: Esquema de produção e utilização de moléculas de ATP nas reações que liberam e que absorvem energia. por exemplo.2. estruturas celulares que contêm pigmentos de clorofila. é o da combustão da glicose como vimos acima. pela formação de glicose durante a fotossïntese onde há absorção de energia.. Na produção de glicose. há a liberação da energia D E com a transformação do sistema A em B..11) 1 4 4 2 4 4 3 1 4 4 2 4 4 3 ¯ ¯ C D A nível de células.Assim.. por exemplo. as reações com liberação e absorção de energia estão ligadas pela conversão entre moléculas de ATP e ADP. Outro exemplo de reações com liberação de energia.2. Em cada etapa da cadeia alimentar a energia é utilizada para realizar trabalho biológico. contidas em sua alimentação. sais minerais. a energia necessária à conversão de C em D é fornecida pela quebra de ATP em ADP. de nutrientes. 2. provêm de uma hierarquia de organismos relacionados numa cadeia alimentar. para ser usada em alguma atividade vital. que se ini-cia com os pro-dutores e encerra com os decompositores.A energia liberada na conversão de A para B. apenas uma pequena fração da energia solar armazenada pelos produtores atinge os consumidores.2. Como se observa na descrição acima. Em todos esses processos ocorrem perdas de energia.2. Como explicado no esquema da Fig. pois a conversão de uma forma de energia em outra nunca é completa. é a energia resultante da combustão dos alimentos. isto é. Parte da energia disponível para cada organismo é dissipada e não pode ser aproveitada para realizar trabalho. Desafio Pesquise alguns exemplos de reações bioquímicas com tranformações de energia que ocorrem no interior das células. íons etc. que depois de metabolizados. transformação de energia química em energia biológica com liberação e com absorção de energia. realizando reações com absorção de energia. 57 . que são reações com liberação de energia. 2. Os consumidores (heterótrofos) obtêm a energia de que necessitam. como a síntese de compostos celulares.5 Fluxo de Energia na Biosfera A fonte de energia utilizada por qualquer animal. pois como vimos a energia do universo se conserva. pela oxidação de complexas moléculas orgânicas (respiração). trabalho de contração muscular. Os produtores (autótrofos) utilizam a luz solar como fonte de energia na fotossíntese. Reflita Sobre os níveis tróficos de uma cadeia alimentar. é aproveitada e armazenada pelas células para formar ATP a partir de ADP e P. transporte contra gradientes de concentração. Essa energia “perdida” é absovida pelo meio externo na forma de calor. Quando os consumidores morrem e são decompostos.3. a energia neles armezenada é absorvida pelo ambiente na forma de calor. Fig. não poderia ocorrer no sentido contrário. que se inicia com a absorção da luz solar. 2.blogspot. Fonte: http://professornandao. Dessa forma o fluxo de energia na biosfera. No entanto. isto é. elaborado na segunda Lei da Termodinâmica. cuja formulação não é tão simples. química ou biológica) num sistema isolado provoca aumento de entropia. 58 . é possível entender que a entropia de um sistema está ligada ao seu grau de desorganização. De acordo com a segunda Lei da Termodinâmica qualquer tranformação real (física. apesar dessa inversão não contrarir o princípio da conservação da energia como descrito na primeira Lei da Termodinâmica. 2. tra-balho muscular e trabalho me-cânico ou físi-co visto antes.3: Fluxo de energia num mundo biológico.html Observe que o fluxo de energia indicado na Fig. Os sentidos das transformações de energia em sistemas isolados podem ser previstos através do conceito de entropia. Reflita Sobre trabalho biológico. quanto maior a desordem de um sistema maior será sua entropia.com/2008/05/o-fluxo-de-energianum-ecossitema.3. é totalmente transferido ao ambiente na forma de calor como ilustra a Fig. 2. 12) 59 . 2... andar etc)..2.. aumentando assim a entropia do universo... ficando qualquer excedente de energia armazenado na forma de gordura.. como foi mostrado na Fig. Apenas uma pequena percentagem (~ 5%) de energia armazenada na alimentação é eliminada pelo corpo na forma de fezes e urina........ transformando-se. 2. A fonte de energia para o corpo é a alimentação.. o corpo humano continua gastando energia com uma potência em torno de 110 W ou 95 kcal/h..1 Conservação de Energia Todas as atividades do corpo humano. 2.. tecidos e células..3.3 ENERGIA E O CORPO HUMANO Saiba mais 2.. que é a fonte de energia utilizável pelo corpo humano.3. para um intervalo de tempo Potência é a taxa com que um tra-balho é realizado.. A potência média ! W P= D t D E = D Q D W ... que em geral não é ingerida numa forma que permita a extração direta de energia. o conceito de energia é de fundamental importância na Física do corpo humano.. Nessas reações há a liberação de energia necessária à produção de moléculas de ATP. O corpo usa a energia extraída da alimentação para manter em funcionamento seus vários órgãos. A conversão de energia em trabalho representa apenas uma pequena fração da energia total gasta pelo corpo. Ela deve ser antes modificada quimicamente pelo corpo.... Essa é a razão pela qual o sentido das transformações indicadas nesta figura não pode ser invertido.. Mesmo em repouso... envolvem trocas de energia. manter sua temperatura constante e realzar trabalho externo (correr.No esquema da Fig. incluindo o pensamento. Assim... na manutenção do funcionamento de seus órgãos.. A conservação de energia no corpo humano. após várias transformações é reduzida a calor. em moléculas que reagem com o oxigênio no interior das células em reações de oxidação. como vimos antes... a energia produzida pelo Sol.. (2. 3. -Na reação de oxidação de gordura C3 H 5O3 (OC4 H 7 ) 3 + 18. há liberação de uma quantidade de energia que depende da reação em particular. para resultar de fato. b)energia liberada por litro de O2 consumido. fazendo os seguintes cálculos para o caso da reação de oxidação da glicose: a)energia liberada por grama de glicose ou valor calórico. Vamos ilustrar este fato. 60 . numa variação de energia interna sempre negativa. uma perda de calor pelo corpo humano. como a quantidade de calor cedida D Q . D EÐ 0. isto é. W o trabalho D Q a quantidade de calor trocada com o ambiente e D externo realizado pelo corpo. resulta em uma diminuição de sua energia interna. podemos encontrar o consumo de oxigênio efetuado.941 kcal por mol de gordura. 2.941kcal são liberadas 1. Assim. Exemplos: -Na reação de oxidação da glicose C6 H12O6 + 6O2 ® 6 H 2O + 6CO2 + 686kcal são liberadas 686 kcal por mol de glicose. pelo corpo é por convenção negativa. Observe que.2 Variação da Energia Interna Como a energia utilizada pelo corpo é obtida a partir das reações de oxidação. ou um trabalho externo por ele realizado.onde D E é a variação de energia interna ou armazenada pelo corpo.5O2 ® 15CO2 + 13H 2O + 1. Veja que para qualquer um destes casos. Sabemos que nos diferentes processos de oxidação. Há a necessidade de anteceder o trabalho D W por um sinal negativo. pode-se calcular a variação de sua energia interna ( D E )medindo-se o seu consumo de oxigênio. descobre-se o volume de O2 consumido e em seguida a quantidade de energia liberada para o orgnismo realizar suas atividades.4 gl Q V (CO2 ) = Q V (CO2 ) = 0. sabendo-se qual a quantidade em massa de glicose ingerida. Qual é essa razão? Solução: a) Na reação considerada. 1 mol de glicose (180 g) reage com 6 mols de O2 (192 g) produzindo 6 mols de H2O (108 g) e 6 de CO2 (264 g).4l ® 686kcal ì í 1l ® x î Q x = 5.1g Q x = 180 g Legenda b) Como 1 mol de gás nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP).22.4 litros.22.22. d) número de litros de CO2 produzido por grama de glicose. a energia liberada por litro de O2 é: 6. a energia liberada por grama de glicose.747l í 1g ® V (CO2 ) 180 g î 61 .81kcal 686kcal.22.1l Q x = 6.22.747l í 1g ® V (O2 ) 180 g î Veja que. Assim. ocupa um volume de 22. d) o número de litros de CO2 produzido por grama de glicose 180 g ® 6.4l ì 6.10kcal 686kcal.4l c) o número de litros de O2 consumido por grama de glicose 180 g ® 6.c) número de litros de O2 consumido por grama de glicose.22. será: 180 g ® 686kcal ì í 1g ® x î Q x = 3.4l ì 6. e) a razão entre o número de moléculas de CO2 produzidas e o número de moléculas de O2 consumidas é chamada quociente respiratório (R).4 gl Q V (O2 ) = Q V (O2 ) = 0. 1 5. carboidratos. O valor calórico de uma substância é a energia liberada por grama dessa substância. corresponde ao máximo de energia que pode ser extraída dos alimentos.7 4.4 8. 1982.1 9. sendo as correspondentes substâncias envolvidas eliminadas junto com fezes. Essa proporção pode ser determinada medindo-se o qociente respiratório (R) do indivíduo. depende da proporção de substâncias como glicose. 62 . poteínas. Veja na Tabela 01 o valor calórico de algumas substâncias.3 4.a) o coeficiente respiratório dessa reação é n(moles)(CO2 ) 6 R = = = 1 n(moles )(O2 ) 6 A quantidade exata de energia liberada por litro de O2 consumido.. et al. Substância Energia liberada por litro de O2 (kcal/l) Valor calórico (kcal/l) Glicose Carboidratos Proteínas Gorduras Dieta típica Gasolina Carvão Madeira (pinheiro) 5.0 - 3. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA.0 4.3 11.8 4.5 Sabemos que nem toda energia dos alimentos que ingerimos é aproveitada pelo nosso corpo. Tabela 01: Energia liberada em reações de oxidaçã Fonte: OKUNO.8 – 5. gorduras etc. São Paulo.1 4.Parte dela é perdida devido a combustões inacabadas.3 4. urina e gases intestinais. E. .3. carboidratos... Para isso podemos medir a eficiência h ......... 63 .... do fígado.. pela expressão: D W h = . indispensáveis ao corpo humano em repouso.... Pode ainde ser definida a razão de metabolismo basal (RMB).. (2. uma pessoa mesmo em repouso. que é a quantidade de energia necessária à manutenção das atividades vitais.. gorduras e glicose).. do baço etc. a respiração.13) D E onde D E é a energia consumida durante a realização do trabalho.... qual foi a alimentação ou dieta da pessoa. Na maioria dos casos. se adota a dieta típica (dosagem de proteínas. com que o corpo humano realiza um trabalho externo.. que pode ser obtida medindo-se a quantidade de oxigênio consumida pelo corpo durante a realização deste trabalho... consome em média 95 kcal/h. para esses cálculos..O que é aproveitada pelo corpo é a energia metabolizada. que é dada pela taxa de metabolismo basal por unidade de massa. Como vimos antes. 01. e sabendo pelo menos em média.. acima. Essa taxa mínima de consumo de energia é denominada taxa de metabolismo basal (TMB).. 2. Atividade 1) Qual a relação existente entre trabalho realizado por uma força sobre um corpo......... tais como. o bombeamento do sangue através do sistema circulatório... energia cinética do corpo e energia potencial? Explique e exemplifique. pode ser em alguns casos avaliado ou mesmo diretamente medido... mostrada na Tab.. o funcionamento dos rins...3 Realização de Trabalho Externo O trabalho ( D W ) realizado pelo corpo humano em diferentes atividades.. A temperatura de um gás de oxigênio é 27oC.. 6) Relembre do movimento browniano. justificando sua resposta: a) O trabalho realizado por uma força conservativa sobre um corpo que se move entre dois pontos. quando este penetra na célula e quando sai da célula. havendo em seu lado externo. b) A variação da energia potencial (em eV) do íon Na+ . 3) Analise as afirmativas abaixo. não depende destes pontos somente da trajetória percorrida. em excesso. a energia cinética média das moléculas desse gás. Se pequenas partículas coloidais de massa 3. para um íon Cl. c) A energia potencial é uma forma de energia armazenada num sistema de corpos devido suas posições relativas.2. Calcule: a) O trabalho realizado pela força elétrica sobre um íons Na+ quando este penetra na célula (atravessando a membrana). b) O movimento browniano. b) A energia cinética de um corpo pode ser interpretada como a capacidade que ele tem de realizar trabalho devido ao seu movimento. Sabendo-se que a espessura da membrana é de 75 Angstrons e que o campo elétrico no seu interior vale 8. qual a velocidade que estas partículas coloidais adquirem? Que movimento é esse adquirido pelas partículas coloidais em suspensão no gás de O2? Explique. Tente explicar este moviemnto.0 x106 N/C. 64 .106 g/mol são colocadas em suspensão nesse meio. c) Encontre as mesmas alternativas a) e b) acima.2) O lado interno de uma membrana celular é coberto por um excesso de ânions. 5) Explique e comente sobre: a) O princípio da conservação da energia. e responda se são Verdadeiras ou Falsas. o mesmo número de cátions. Calcule em J. Dado g=9.9 kcal por litro de O2. que libera 4. 7) Descreva ou explique: a) Valor calórico de uma substância. uma montanha de 2000 m de altura. Conseqüentemente. 65 . Se esta pessoa cumpria rigorosamente uma dieta típica. d) a quantidade de energia transformada em calor pelo corpo dessa pessoa. Quase todos os aspectos da civilização moderna são dependentes do uso de energia. Veja Tabela 01 do texto.8m/s2. c) a eficiência com que foi realizado o trabalho externo no item a. calcule: a) o trabalho externo realizado por ela. A energia pode ser proveniente de fontes renováveis ou de fontes não renováveis. transformações químicas básicas. o fornecimento de energia tornou-se uma das preocupações primárias da sociedade.4 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE ENERGIA Na sociedade moderna. a taxa da energia consumida pela sociedade tem aumentado bastante e bruscamente. d) Fluxo de energia na biosfera. Durante a subida. b) a potência média com que foi realizado esse trabalho. 8) Uma pessoa de 63kg subiu a pé. 2. essa pessoa consumiu O2 a uma taxa de 2litros/min. b) Taxa de metabolismo basal. grupos bioquímicos que armazenam energia e sua principal forma de produção nos animais).. e) o que essa pessoa precisa comer para recuperar a energia gasta pelo seu corpo. em 3 horas.c) Energia química e biológica (manutenção de qualquer forma de vida. c) Razão de matabolismo basal. por razões quase sempre econômicas. comparável à existência humana. fonte não renovável. E. o petróleo e os combustíveis nucleares. Exemplos de fontes renováveis de energia: a comida. e cujos custos são considerados economicamente aceitáveis. Consulte: http://www. L.I. ou se desenvolver. mais especificamente a Saiba Mais! Sobre fontes alternativas de ener-gia.. Consulte: OKUNO. aquelas cujas tecnologias de conversão de uma modalidade em outra. ambientais ou_ 66 . p.fem.doc brasileira. Desafio Quais os setores.A renovabilidade de uma fonte é medida em relação à escala temporal do ser humano. constituindo uma fonte de energia não renovável na escala humana. 2. Como o petróleo é um combustível esgotável. de uma sociedade industrializada. já são desenvolvidas. CALDAS. Quando uma dada fonte de energia. que são aquelas que possuem tecnologias desenvolvidas ou em desenvolvimento. a madeira. tem sua formação tão lenta ou se a sua existência for tão curta. tornou-se necessário a procura de fontes alternativas. São Paulo. que utilizam a maior parte da energia produzida? Eles são independentes? Explique: Saiba Mais! Sobre fontes comvencionais e não convencionas de energia. mas ainda não são totalmente aceitas pela sociedade. uma fonte de energia será considerada renovável se ela puder ser reabastecida. Exemplos de fontes de energia não renováveis: o carvão mineral. Nesse cenário surgem as fontes de energia não convencionais. tem usado a energia baseada fundamentalmente no petróleo. de preferência renováveis. br/~jannuzzi/documents/ Asfontesalternativasdee nergia-solar. ela é dita.e CHOW.125 2.unicamp. Assim. sendo utilizada na produção de energia para o consumo comercial. ou simplesmente existir dentro de um intervalo de tempo significativo para as pessoas.4. que possam vir a substituí-lo.1982.4.1 Fontes Convencionais de Energia São chamadas fontes convencionais de energia. a água e a radiação solar. C.Física para Ciên-cias Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA.2 Fontes Não Convencionais de Energia Por muito tampo a sociedade moderna. a solar. líquido e gasoso. 9) Construa um esquema de classificação das fontes hidrotérmicas. além dos sólido. 3) O plasma é o quarto estado da matéria. 4) Explique as conversões de energia hidráulica em : a) hidrodinâmica. Explique as caraterísticas deste estado da matéria. b) hidroelétrica. a nuclear.não convencionais de energia podemos citar: a geotérmica. com base nas informações das páginas 159 a 161 do livro-texto. da biomassa. e fontes renováveis de não renováveis de energia. Substâncias neste estado são encontradas no espaço interplanetário. a eólica. as provenientes das marés. 67 . Exemplifique cada uma delas. do xisto etc.. 2) Explique sobre a fonte primária de energia da Terra. na ionosfera e no interior do Sol. Qual a frequência da rede elétrica no Brasil? 5) O que é combustível? Como podemos obter sua energia? Quais os principais combustíveis vegetais fosseis? Como são estes originados? 6) Quais as principais fontes não convencionais de energia? 7) O que é energia geotérmica e quais suas fontes? 8) Descreva os processos de transmissão de energia térmica. 11) Como pode ser liberada a energia nuclear? Explique suscintamente cada processo. Atividade 1) Distinga fontes convencionais de fontes não convencionais de energia. 10) Explique e ilustre um geiser. em conjunto. 17) Construa um quadro contendo as vantagens e desvantagens das diversas fontes não convencionas de energia discutidas no capítulo. 15) Qual a função de um reator nuclear? 16) Qual o processo responsável pela formação da biomassa? Explique. g) catavento. e) biogás.1 Forças Ao estudar as causas dos movimentos em Dinâmica nos deparamos. c) célula fotovoltaica. Desafio 1) Quais as principais hidroelétricas do país em funcionamento? Onde se localizam. com o conceito de força. f) digestor. 68 . As leis do movimento e as leis de força constituem.5 FORÇAS – APLICAÇÕES NO CORPO HUMANO 2. como um puxão ou empurrão aplicado pelas vizinhanças do corpo.5. que regiões abastecem e quais suas potências instaladas? 2) Qual a fonte de energia que voce defenderia como alternativa para o uso no Brasil? Justifique! 2. como mostra a fig. b) coletor solar térmico. inicialmente. 14) Explique o funcionamento de um reator nuclear de água pressurizada. d) biomassa. 13.12) O que são derivas continentais? O que elas podem causar? Como? Explique. 13) Explique o que é: a) reator nuclear. as leis da Mecânica.10 do livro texto. após estudar e analisar as idéias de seus antecessores.) em repouso sobre uma superfície. esta reage com uma força de igual direção e de sentido contrário sobre o corpo. O corpo somente se moverá se o módulo da força aplicada (F) for maior que o módulo da força de atrito estático. realizou um progresso extraordinário no conhecimento de Mecânica Clássica. chamada força de atrito estático máxima (fe. a força resultante sobre ele é nula. em: ? Força Normal ou de Contato – a força gravitacional que a Terra exerce sobre qualquer corpo (um livro por ex. de acordo com suas propriedades e características. Dê aplicações de cada uma delas. Sabemos que no estudo da Mecânica classificamos as forças ou interação da vizinhança com o corpo. conhecidas como leis de Newton em 1866. Uma vez que o corpo entra em movimento a força resistiva torna-se menor.Isaac Newton foi um físico Inglês que.Essa força. por mínima que seja. 69 . seria possível ele sentir ação de forças? Desafio Recorde e enuncie as três leis de Newton para o movimento. na direção paralela à superfície. como vimos antes. você sentirá uma resistência ao movimento. Reflita Se um dado corpo se en-contra isolado. possui direção vertical e é dirigida para baixo. apresentando as três leis do movimento. devida ao atrito entre o corpo e a superfície. Para isso em resposta à compressão que o corpo faz sobre a superfície. chamada de força normal de contato. uma força externa menor será suficiente para manter o corpo em movimento. Como o corpo está em repouso. Se você aplicar uma força (força externa) sobre o corpo.Max). depende da natureza dos corpos em contato e sua direção é sempre paralela à superfície de contato. é não conservativa. e portanto. ? Força de Atrito – considere o mesmo corpo anterior sobre a superfície. sem vizinha-ças. em que aparecem as forças estudadas acima: forças de contato... ? Força de Compressão – está presente quando. um corpo é comprimido por duas forças opostas de igual intensidade e o mesmo se mantêm em repouso..(2.. e o comprimento inicial L0..? Essa força de atrito existente entre as superfícies em movimento. Identifique e desenhe cada uma desas forças na sua ilustração... isto é... de atrito... Entretanto. sofrem deformações.. alterações em suas dimensões lineares (no comprimento). Essas variações lineares são determinadas pela diferença entre o comprimento final L.. Diz-se que o corpo está sob a ação de forças de tração.. Lei de Hooke e Módulo de Young – de um modo geral todos os corpos quando submetidos a forças de tração ou compressão... Desafio Faça ilustrações (figuras) de situações que você conhece em seu diaa-dia.. ? Força de Tração – está presente quando um corpo sob a ação de duas forças opostas de igual intensidade que o puxam se mantêm em repouso. sem sofrer ação de nenhuma força.. devido à ação de forças.. esta situação é diferente daquela em que esse corpo está em repouso.14) 70 . por exemplo......... Diz-se então que o corpo está sob a ação de forças de compressão.. que dependendo da natureza do corpo e da intensidade das forças podem ocorrer deformações ou rupturas do mesmo... de tração e de compressão. é a chamada força de atrito cinético. ? Força Elástica. assim D L = L L0 . ..... E.. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas.16) A L0 onde o coeficiente de proporcionalidade Y é denominado Módulo de Young.. a variação Tab... como metais. p.verificou-se experimentalmente que. Fonte: OKUNO.....411.. Esse comportamento linear também pode ser descrito em termos da variação relativa do comprimento D L e da força aplicada por unidade de área... Assim: L0 F D L = Y ..070 0.. se Y for grande......... Aço duro Borracha Concreto Granito Osso Com-pacto Osso Trabe-cular Porcelana Carvalho 552 21 145 170 2....2 552 59 55 117 110 71 ........ 02: Valores aproximados do Material Força Compressiva Máxima (N/mm2) Força Tênsil Máxima (N/mm2) 827 2.010 165 517 179 0..1 4... et all. essa variação D L é proporcional a elas (F).. para forças F pequenas...(2...... que pode ser explícito como: F L0 .. São Paulo. madeira.1 2. borracha... ou seja: F = k(L L0 ) = kD L . (2.. Editora HARBRA.. (2.... 1982..76 módulo de Young e das forças máxima por unidade de área para produzir ruptura....8 120 Módulo de Young (x102N/mm2) 2....... para uma dada força aplicada... osso.15) Essa é a Lei de Hooke e a constante de proporcionalidade k é chamada constante elástica do material.17) Y = A D L Basicamente o módulo de Young dá o grau de elasticidade de um material...... na maioria dos materiais... isto é. e o módulo de Young médio igual a 179. Se a tensão no elástico for de 12 N.1. Visite o site: http:// www. e o ângulo que a força tênsil forma com a horizontal é de 230.G 1. b) Qual o encurtamento da perna de uma pessoa de 70 kg de massa quando ela apoiar todo o seu peso sobre essa perna? Considere a perna rígida de 90 cm de comprimento.6. como mostra a Fig.com.magnaspine. estamos em ambos os casos. sem que o paciente se desloque ao longo da cama? Sabe-se que a massa desse paciente é 60 kg. Qual a máxima massa a ser utilizada para produzir a força tênsil (T). Vejamos algumas situações de aplicações de forças sobre o corpo humano.102 N/mm2. o coeficiente de atrito entre o mesmo e a cama é m = 0. um de cada lado. c) A fim de forçar um dos dentes incisivos para alinhamento com os outros dentes da arcada. nos referindo à ação de forças que permitem um ou outro estado deste corpo. ou por outro lado porque um corpo está em equilíbrio. quais será a intensidade e a direção da força F aplicada ao dente incisivo? 72 .2 Aplicações e Cálculos de Forças no Corpo Humano Quando estudamos o movimento de um corpo ou o equilíbrio do mesmo. que estão na página 412 de nosso livro texto.2.5. um elástico foi amarrado a dois molares.br /beneficios. temos que conhecer as forças que atuam sobre ele. Saiba Mais! Sobre os efeitos das forças de tra-ção e compressão sobre a coluna ver-tebral.htm a) Considere um paciente submetido a um tratamento de tração como indica a Fig.20 . a área de secção média do osso de 27 cm2. Assim para analisar as causas de movimentos. G.8. passando pelo dente incisivo. também para um Biólogo. e) Suponha que uma pessoa se encontra com a cabeça inclinada para frente como mostra a Fig. Dado o módulo da força Fm de 60 N. para que possa entender e explicar muitos movimentos nos organismos vivos. f) Onde deve passar a linha de ação da força peso de uma pessoa em pé. A tensão T é exercida pelo tendão quadríceps quando passa pela rótula.10.G. represente as forças por vetores presentes em cada situação descrita. determine a força de contato Fc exercida pelo fêmur sobre a rótula. calcule a força Fc. Para que o sangue possa alcançar todo o organismo. como o conhecimento das leis de Newton é importante. Identifique as condições de equilíbrio. A cabeça pesa 50 N e é suportada pela força muscular Fm.htm 73 .1. no máximo de 1600. covenientemente. Saiba Mais! Você observou pelas ilustrações feitas acima das aplicações de forças no corpo humano. Além de tudo isso ainda existem muitas outras aplicações deste assunto na Biologia. Sobre as alavanca do corpo? Consulte o site: http://br.com/s aladefisica5/ leituras/alavancas. Como não é possível um membro se destacar de sua articulação. com os pés separados 50 cm um do outro? E de uma pessoa em pé sobre a perna direita? Observe os exemplos discutidos acima.d) Veja um joelho esquematizado na Fig.9. para manter a cabeça em equilíbrio. G.1. para cada um dos casos. exercida pelos músculos do pescoço. Supondo que o módulo da Tensão seja de 160 N. e pela força de contato Fc. para mover–se ele deve girar em torno do ponto em que está fixado. exercida na junta atlantooccipital.geocities. e a sua direção formando um ângulo de 350 com a horizontal. exercida pela junta. a liberdade de movimentos das articulações do esqueleto está sujeita a certos limites: as partes móveis podem girar. 1 2..2 2.... 2. Seu pára-quedas é formado pelas palmas abertas das patas. considerar fatores como a estrutura dos animais voadores.. utilizando os seus páraquedas. da viscosidade Fa = Fres = a h r A(V z ) b . Na ausência de vento ou correntes de ar. sobre eles age uma única força aerodinâmica paralela à direção do ar que passa por eles. podemos exemplificar com o sapo voador de Bornéu.. a fisiologia a necessidade migratória etc. da velocidade relativa vz. são as chamadas alavancas do corpo. que são: 2..1 Pára-quedismo Entre os poucos animais que desenvolveram o pára-quedismo. Um animal pára-quedista atingirá uma velocidade constante quando a força aerodinâmica total sobre ele contrabalançar seu peso.. Tal força é chamada força de arrastamento Fa ou de resistência do ar e se orgina do atrito entre eles e as moléculas de ar.. (2. a intensidade da força de arrastamento Fa depende basicamente da área efetiva A do pára-quedas perpendicular ao movimento do ar...6.. sem contudo......6 MECÂNICA DO VÔO DOS ANIMAIS Nesta seção introduziremos alguns conceitos físicos que possam auxiliar a compreensão do mecanismo do vôo dos animais..3 Pára-quedismo Planeio Vôo Propulsado ou Vôo Simples 2. Quando esses animais descem. Rhacophorus dulitensis.6. faz referência a uma classificação.6..18) 74 ... autora de nosso livro texto... A Emico Okuno.. não muito rígida..6.....Assim seus movimentos se realizam de acordo com o princípio e funcionamento das alavancas. dos vôos desenvolvidos pelos animais.. podendo haver superposição entre as diferentes categorias. o vôo é retardado.. mesma intensidade e sentido contrário.6. igual e contrária à Fa. (2. 1982. como a forma. da América do Norte e o peixe voador da família dos Exocoetidae etc. necessariamente.. Se Fi > Fa.. L. uma força de impulso Fi deve ser fornecida na mesma direção da força de arrastamento (Fa). E.. da Índia.19) Essa potência é fornecida pelos músculos que impulsionam e movimentam as asas. Ed. A trajetória de um planador é retilínea e forma um ângulo q com a horizontal... o esquilo voador (Glaucomys volans)... um animal não pode planar horizontalmente. e a velocidade é constante. Para voar horizontalmente com velocidade constante V. Pi = FiV = FaV . onde Fa = Fi e Fs = mg.. chamado ângulo de planeio. exceto por um intervalo de tempo muito curto.. Podemos exemplificar vários animais planadores.. em movimento descendente. 2. Esse trabalho mecânico é resultado da movimentação dos músculos que faz bater as asas dos pássaros e insetos. assim como um animal pára-quedista. sem realizar trabalho. 2. o animal desenvolve trabalho a fim de se manter e se locomover no ar.. CALDAS..3Vôo Propulsado ou Vôo Simples Saiba Mais! A gande maioria dos animais que voam efetua o que se chama de vôo propulsado. às custas da perda de velocidade. São Paulo.. o vôo é acelerado... Consulte: OKUNO. HAR-BRA.422... C.onde a e b são constantes que dependem das características aerodinâmicas da pára-quedas.2 Planeio Um animal planador. p. se Fi<Fa. A potência necessária para efetuar o vôo de nível é dada por: Sobre Mecânica do vôo dos animais. como o lagarto planador (Draco volans). Física para Ciências Bi-ológicas e Biomé-dicas...e CHOW. a concavide em relação ao fluxo de ar etc. Devido à existência da força de arrastamento. se desloca no ar. Nesse caso o vôo é chamado vôo de nível. A força Fi não precisa ser..I. isto é.6.... 75 ... Desafio Faça uma pesquisa em bibliografias de Ciências Biológicas. c) A energia liberada por litro de O2. a) Determine a demanda energética média diária dessa família por mês.5 h. calcule a potência desse chuveiro.5 O2 --------15CO2 + 13H2O + 1941kcal a) Quais as massas moleculares das quatro moléculas envolvidas na reação? Para essa reação calcule: b) O valor calórico. OBS.: Nas condições normais de temperatura e pressão 1 mol de qualquer substância ocupa um volume de 22. e que esse consumo de energia corresponde a 50% do consumo total. f) O quociente respiratório. 2) Uma família de 4 pessoas consome 180 kWh de energia elétrica num mês. e) O número de litros de CO2 produzidos por grama de gordura. diariamente. de vários outros exemplos de animais que voam na forma de pára-queda. Atividade de Fixação 1) Considere a oxidação da gordura C3H5O3(OC4H7)3 + 18. d) O número de litros de O2 consumidos por grama de gordura. 76 .4 litros. b) Sabando-se que o chuveiro elétrico é usado por essa família durante 1. outros na forma de planeio e outros que desenvolvem vôo propulsado. e o na forma propulsada. 6) Rsponda: a) Que tipo de movimento possui um animal que cai com uma força R positiva. b) Cite duas diferenças básicas estre esses processos e faça uma análise delas. na ausência de vento? Como sua aceleração varia com o tempo? a) Cite duas diferenças básicas estre esses processos e faça uma análise delas. a) Qual a principal semelhança entre elas? Explique sua resposta. 5) Rsponda: a) Que tipo de movimento possui um animal que cai com uma força R positiva.4) Considere os processos de produção de energia a partir da fissão nuclear e da fusão nuclear. Dê as características de cada tipo e exemplifiqueos. na ausência de vento? Como sua aceleração varia com o tempo? b) Qual é o movimento de um animal pára-quedista sobre o qual atua uma força resultante R negativa na ausência de vento? Como varia sua aceleração com o tempo? 7) Explique a principal diferença entre o vôo na forma planeio. 77 . fem.8.com/saladefisica5/leituras/alavancas. Curso de Física Básica.htm ok! . Eduardo A.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 2.htm http://www.adorofisica.http://professornandao.htm .GARCIA. H.html. São Paulo. ed.doc . L.com/2008/05/o-fluxo-de-energianum-ecossitema.br/~jannuzzi/documents/Asfontesalternativa sdeenergia-solar.. .8. Editora Guanabara Dois. Vol 1.org/wiki/Movimento_browniano .com/saladefisica3/labortório.http:// www. Editora Edgard Blucher. . Editora HARBRA. Vol 1.com.http://br.1982.NUSSENZVEIG.1 Livro Texto OKUNO. SARVIER.3 Web – Bibliografia . São Paulo.TIPLER. C.html.e CHOW.8.. Física. C.blogspot.br/beneficios.com.2 Bibliografia Complementar . .geocities.http://www. 4a.http://br.2. http://www.br/biq/neuronet/grupoa/s1. CALDAS. 1999.br/comprove/mecanica/mec_cine_vetor.ht ml 78 . M. 2.unicamp. Rio da Janeiro.magnaspine. São Paulo. 2.ufmg. Biofísica. E.I. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas.geocities. 2002. 1996.icb.wikipedia.http://pt. P. U ni da de 3 A soc sociolo iologia gia e ea a Soc Sociolo iologia gia A Fenômenos da Educaç cação ão Ondulatórios da Edu Unidade 1 Resumo Neste capítulo faremos um estudo básico e descritivo dos Fenômenos Ondulatórios e suas aplicações em muitas situações de interesse para os bacharéis e licenciados em Ciências Biológicas. Para isso, inicialmente, apresentaremos as propriedades gerais das ondas e em seguida, discutiremos com mais detalhes as ondas sonoras e luminosas e o ultra-som. Ë grande a variedade de fenômenos ondulatórios na natureza. Os animais obtêm informações de seu ambiente detectando algum tipo de onda através de seus receptores de ondas luminosas (olhos) e/ou sonoras (ouvidos), ou até mesmo produzindo ondas sonoras através de suas cordas vocais, estabelecendo assim, a comunicação necessária para seu convívio em harmonia. Estudaremos ainda nesta unidade, as aplicações do ultra-som em Biologia e Medicina. Os conteúdos apresentados nesta unidade, constituem uma base de grande valia para os estudantes de Ciências Biológicas, quer seja como ampliação da visão de seu campo de atuação, quer seja como pré-requisito para pesquisa aos que pretendem seguir carreira de pesquisador nesta Ciência. Sumário UNIDADE 3: FENÔMENOS ONDULATÓRIOS.............................................79 3.1 PROPRIEDADES GERAIS DAS ONDAS.................................................81 3.1.1 Definição.........................................................................................81 3.1.2 Caracterização............................................................................... 81 3.1.3 Classificação..................................................................................82 3.1.4 Ondas Harmônicas Simples............................................................83 i) Ondas Progressivas.....................................................................................86 ii) Ondas Estacionárias................................................................... 87 3.1.5 Velocidade de Propagação da Onda em Meios Elásticos.............88 i) Ondas longitudinais num fluido....................................................88 ii) Ondas transversais numa corda................................................ . 89 iii) Ondas longitudinais num sólido.................................................89 3.1.6 Princípio da Superposição de Ondas e Teorema de Foürier.....91 3.1.7 Transporte de Energia por Ondas................................................91 3.2 ESTUDO DO SOM, FONAÇÃO E OUVIDO HUMANO...............................93 3.2.1 Ondas Sonoras...............................................................................93 3.2.2 Ondas Harmônicas Sonoras...........................................................93 3.2.3 Intensidade do Som........................................................................ 95 3.2.4 Sistemas Vibrantes.........................................................................96 i) corda fixa em ambas extremidades............................................ ..97 ii) tubo aberto nas duas extremidades.............................................98 iii) tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra...............99 3.2.5 Produção da Fala – Fonação.........................................................99 3.2.6 O Ouvido Humano........................................................................ 100 3.3 O ULTRA-SOM APLICADO À MEDICINA................................................101 3.3.1 O Uso do Ultra–Som na Medicina..................................................101 3.3.2 Geração e Detecção de Ultra–Som...............................................102 3.3.3 Propriedades das Ondas Ultra-Sônicas........................................102 3.3.4 Formação de Imagens por Ultra-Som............................................102 3.3.5 Fisioterapia Ultra-Sônica..............................................................103 3.3.6 Efeitos Biológicos do Ultra-Som....................................................103 3.4 O OLHO HUMANO E O OLHO COMPOSTO....................................103 3.4.1 O Olho Humano............................................................................103 3.4.2 O Olho Composto.........................................................................107 3.5 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO........................................................................108 3.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................111 3.6.1 Livro Texto....................................................................................111 3.6.2 Bibliografia Complementar...........................................................111 3.6.3 Web - Bibliografia.........................................................................111 3.1. PROPRIEDADES GERAIS DAS ONDAS 3.1.1 Definição Ondas são perturbações ou distúrbios transmitidos através do espaço, podendo este ser um meio sólido, líquido ou gasoso, ou até mesmo o vácuo dependendo da natureza da onda. Todas as ondas transportam energia no espaço sem, necessariamente, transportar matéria. São exemplos de ondas: as ondas no mar, as ondas numa corda, numa mola, as ondas sonoras, ondas eletromagnéticas etc. 3.1.2 Caracterização Cada onda é caracterizada pela oscilação de uma ou mais variáveis físicas, definindo, portanto, uma freqüência de oscilação (f) e conseqüentemente, um comprimento de onda ( ). Veja no quadro 01 abaixo: Quadro 01: Caracterização geral das ondas REPRESENTAÇÃO ONDAS VARIÁVEL(EIS) FÍSI-CA(S) - numa corda OCILANTE(S) posição transversal das corda - numa mola longitudinal posição das + X ( x, t ) = X m Sen(kx w t) MATEMÁTICA DA FUNÇÃO OSCILANTE partículas da + Y ( x, t ) = Ym Sen(kx w t) partículas da mola - sonoras - pressão sobre as partículas do meio eletromag- - campos elétrico e magnético + P ( x, t ) = Pm Sen(kx w t) + E ( x, t ) = E m Sen(kx w t) + B ( x, t ) = Bm Sen(kx w t) néticas Onde 2p 2p k =é o número de ondas e w = 2p f = é a l T freqüência angular, f é a freqüência linear e T o período de oscilação da onda. 81 co m/fisica/ondas/html Achamos a melhor forma de mostrar essa classificação através do quadro 02 abaixo.euclides. como estas. . Observe que os nossos olhos são receptores especiais que detectam oscilações de campos elétricos e magnéticos com freqüência entre.us p. luz -rial raios X. como veremos no estudo do princípio da superposição de ondas.Ondas não mecâ-nicas . encontre a faixa de comprimento de onda audível aos humanos.ondas eletremagnéticas em geral: -violeta. Nos nossos exemplos. Veja também o site: http://www.000 Hz.não necessitam de um meio mate .necessitam de um meio material para se propagar.Ondas mecânicas i) Quanto ao meio de propagação . 3. A sensação percebida pelo cérebro. Saiba Mais! Sobre ondas e apli-cações consul-tando o site: 3.brasilescola. http://www. Veja então.html e veja as anima-ções mostrando a propagação de perturbações que pó-de levar sinais ou energia de um lugar para outro.1.org/material/fisica/o scilações-eondas/fundamentos-deondulatoria/ oscilante.5 . ondas sonoras etc. através de ondas. que possui uma freqüência (f) bem definida.7. representamos todas as ondas pela forma mais simples possível que é a forma de ondas harmônicas. ondas de rádio. representadas por funções senos ou cossenos.if. como veremos mais adiante.br/~ewout/ensino/fap0 184/000125.Veja que a representação matemática é feita por uma função O que são Ondas? Consulte o site: http://www.aulasparticul ares.3 Classificação As ondas podem ser classificadas sob vários aspectos. visível. que se relaciona com a chegada ao ouvido de ondas de vibração mecânica é chamada som. raios ultra para se pro-pagar.1014 Hz e 7. periódica. .1014 Hz (comprimento de onda entre 4. As ondas reais não são ondas de comportamentos tão perfeitos. ondas na água. 82 . Todo sistema que emite som é uma fonte sonora. isto é.ondas numa corda. ASPECTO PARA CLASSIFICAÇÃO TIPOS CONCEITO EXEMPLOS . Verifique esses números! Os nossos ouvidos constituem receptores especiais de ondas sonoras com freqüência na faixa de 20 Hz a 20. mas podem ser sempre obtidas pela superposição daquelas ondas. numa mola. celular etc. que o som se propaga nos ambientes materiais e elásticos.000 e 7.000 Ângstrons) as chamadas ondas eletromagnéticas visíveis ou simplesmente ondas luminosas. uma única sacudida numa corda. partículas é fun -ção desde que não estejam se da posição do ponto..A direção da perturbação é a mesma de pro pagação da onda - . na água ou numa corda! 83 .uma sucessão contínua de on-das. . Observe que quem oscila numa onda. alguns petelecos numa mola. 3. visto no Ensino Médio não é verdade? Sobre o MHS de um Pêndulo.Trem de ondas .qualquer onda citada acima. pois possu-em a perturbação com extensão limi-tada . sobre o MHS de uma mola na ausência de resistências. propagando em meios não .Ondas transver-sais A direção da perturbação é perpendicular a direção de propa gação da onda. - .em meios não confinados. o movimento das partículas do meio é um Movimento Harmônico Simples. que é a responsável pela geração da onda. representando matematicamente as funções oscilantes de várias ondas. tude.a amplitude das . Quando se trata de ondas mecânicas podemos até dizer. como o nome já diz. o tão conhecido MHS. como já até antecipamos. um flash.cada partícula do . as ondas harmônicas simples. ondas sonoras etc -de propagação da onda e a dire -ção da perturbação . é a própria variável oscilante. são aquelas descritas por funções senos ou cossenos.1.Ondas ii) Quanto a dire -ção Longitudinais . . OBS(S). .ondas numa mola.algumas sacudidelas numa corda. ondas eletromagnéticas em geral. no Quadro 01.onda única .qualquer onda citada acima.Pulso .ondas numa corda.Estácio nárias sendo máximas nos vemtres e nula nos nós. Compare com on-das se propagando numa mola.: Você percebeu que cada aspecto de classificação é independente um do outro! confinados. que nas ondas harmônicas simples. desde que estejam se propagando com a mesma ampli . iii) Quanto a du -ração da pertur -bação. . um único peteleco numa mola etc.4 Ondas Harmônicas Simples Reflita Como vimos antes.Progres sivas iv) Quanto a amplitude meio vibra sempre . ... Neste caso podemos descrevê-la por uma função espacial..........vertical ì ï onde í x ® desl.. 3... percebemos sua propagação no espaço ao longo da corda.Podemos analisar e descrever o processo de propagação de uma onda harmônica simples.. dada por : y ( x) = y m Sen(kx) . É como se estivéssemos vendo uma fotografia de uma onda se propagando numa corda... Fig.. olhamos para uma corda na qual se propaga uma onda. (3... Compare com on-das se propagando numa mola.. Seu comportamento é o de uma função oscilante no espaço. sob dois pontos de vista: Reflita Sobre o MHS de um Pêndulo.horizontal ï k ® no.3. tirada por uma máquina fotográfica num milésimo de segundo.1..... como mostra na Fig.deondas î 84 ..1: Comportamento de uma onda harmônica senoidal em função da distância percorrida x.... sobre o MHS de uma mola na ausência de resistências.1) y ® desl.. na água ou numa corda! - Se num tempo fixo (ou intervalo de tempo muito curto). .2: Comportamento de uma onda harmonica senoidal em função do tempo tempo.2. como mostra como mostra a Fig... (3.3. 3.angular î A forma mais geral para se descrever o comportamento de uma onda se propagando num dado meio... podemos agora. é como se estivéssemos tirando uma fotografia estroboscópica de todos os eventos que acontecem com o passar do tempo... num único ponto da corda.2) onde í y ® desl.. Seu comportamento é o de uma função oscilante no tempo...... Fig. A representação matemática agora é dada por: y (t ) = y m Sen(w t ) .vertical ì w ® veloc.. mas agora estudando a propagação da onda por esse ponto com o passar do tempo. é levando em consideração suas variações no espaço e no tempo. 85 ..... Neste caso......- Se fixamos um ponto naquela mesma corda..... descrevê-la por uma função temporal.. as ondas podem ser classificadas em progressivas e estacionárias... pois enquanto o tempo passa (aumenta). pois enquanto o tempo passa (aumenta)... Fig. a distância x diminui.. e assim o argumento (kx w t ) se mantém constante... 86 . ou seja.. é dada por: + y = y m Sen(kx w t ) ..3) onde o sinal de mais (+) indica que a onda está se propagando para a esquerda.. não tem suas extremidades presas...... Por outro lado o sinal de menos (-) indica que a onda está se propagando para a direita.... Percebemos ainda que a corda... é um meio não confinado. e assim o argumento (kx + w t) se mantém constante.. que mostra uma onda andando progressivamente no espaço (na corda). a equação mais geral para uma onda harmônica simples. com as ondas luminosas ou sonoras se propagando num espaço livre...3 . que é o meio no qual a onda se propaga. É que acontece também. 3. e a onda viaja livremente. mesma por toda a corda..3..Assim. com o passar do tempo.. quanto à variação da amplitude. i) As ondas progressivas podem ser bem visualizadas através da Fig. a distância x aumenta.. Como vimos antes. (3..3: Representação de uma onda progressiva senoidal em cinco instantes sucessivos... 4: Onda estacionária. a velocidade e a freqüência da onda. e) Determine a amplitude. não podendo viajar fora desse confinamento. o meio no qual a onda se propaga.3. de um valor máximo nos ventres. 3. 87 . as extremidades da corda têm que estarem presas a um suporte. o comprimento de onda. que mostra ondas estacionárias numa corda. Um exemplo bem conhecido de onda estacionárias. Responda: ( [ ) ] a) Explique por que esta onda é transversal e porque ela é progressiva? b) Em que sentido esta onda se propaga na corda? c) Faça o esboço do gráfico desta equação em função da posição x. Desafio A equação de uma onda transversal progressiva numa corda é dada por y = 24Sen p 0. na qual x e y são medidos em centímetros e t em segundos. É que acontece também. é um meio confinado e a onda fica presa. a um valor nulo nos nós. resultante da soma de duas ondas que se propagam em sentidos contraries.10t . Fig.015x 2. Para termos uma onda numa corda com esta configuração. com as ondas luminosas ou sonoras aprisionada em cavidades ou caixas acústicas. respectivamente.ii) As ondas estacionárias podem ser bem visualizadas na Fig. são as ondas numa corda de violão. Veja que a amplitude de oscilação das partículas do meio varia. d) Explique que deslocamentos são representados por y e que deslocamentos são representados por x. assim.4. que é exatamente a propagação da perturbação ou distúrbio neste meio depende. é o chamado módulo B = D V deformação V volumétrico do meio de volume V. onde B r F tensão A = . essencialmente. Como você vê. Veja alguns exemplos: Saiba Mais! Sobre propagação de ondas.1. exemplos de meios elásticos. e densidade do meio. os meios elásticos possuem uma força restauradora que tende a restaurar o meio para a posição antes de ser perturbado. Consulte o site: http:/www. m V 88 . o volume de ar vai e volta. forma e volume. A força restauradora é característica do material do meio e tem origem nas forças de ligações interatômicas e intermoleculares. Assim para cada meio.br/pr of/iazzetta/tutor/acustic a/propagaçao/propaga.3. da: elasticidade do meio. procurando sempre o seu estado inicial de equilíbrio. é encontrada experimentalmente.eca. a expressão da velocidade de uma onda como função das características especificas de elasticidade e densidade deste meio.5 Velocidade de Propagação de Ondas em Meios Elásticos Você lembra o que acontece com uma mola ou com um elástico quando os deformamos? Eles tendem a preservar seu comprimento.usp. A velocidade de propagação da onda num meio. html i) Ondas longitudinais num fluido: v = . O ar atmosférico também é um exemplo de meio elástico. r éa = densidade volumétrica do meio fluido de massa m num volume V. pois quando o perturbamos. portanto. não é mesmo? Eles são. cuja massa por unidade de comprimento é de 0. m r = é a densidade linear do meio sólido de L massa m e comprimento L. a perturbação resultante é a soma algébrica (leva em conta o sinal da amplitude) das perturbações de cada onda. Y r A = onde Y = tensão . varia com a temperatura e com a pressão deste meio. é o chamado D L deformação L F módulo de Young do sólido de comprimento L. na qual é aplicada uma tensão de 30 N? ? Determine o comprimento de onda de uma onda numa corda de 2 m de comprimento. 89 .6 Princípio da Superposição de Ondas e Teorema de Foürier Quando duas ou mais ondas se cruzam numa mesma região do espaço. Desafio Responda: ? Qual é a velocidade de uma onda numa corda de violão. m L i) Ondas longitudinais num sólido: : v = . 3.1.015 kg/m. Não podemos esquecer que as características de elasticidade e da densidade do meio. T m onde T é a tensão na corda e m a = densidade linear da corda de massa m e comprimento L. mantida sob tensão de 50 N sendo a freqüência da onda é de 200 Hz.i) Ondas transversais numa corda: v = . se propagando na mesma direção ou direções opostas. Este princípio é geral para todas as ondas. Observe que a superposição de onda desse tipo. mesmo que possuem diferentes freqüências. considerando o que você já aprendeu sobre isso! E nos applets. Veja ainda. Observe o resultado da superposição. Veja que a amplitude resultante é bem maior que qualquer uma das amplitudes componentes. Será que o som que você escuta no seu diaa-dia é uma combinação de ondas harmônicas? Fa-ça uma crítica. Observe o resultado da superposição. ii) a superposição de duas ondas harmônicas progressivas (ondas que andam no tempo e no espaço) de mesmo comprimento de onda ou freqüência. de mesmas velocidades. visualize. é o chamado Princípio da Superposição de Ondas. isto é. 90 .php?id=36 Você observou que podemos efetuar a superposição de ondas em qualquer configuração. que se propagam em sentidos contrários.dfi. iv) A superposição de ondas harmônicas progressivas. A onda resultante é estacionária. iii) a superposição de duas ondas harmônicas progressivas de mesmo comprimento de onda e mesma velocidade. resultam no que chamamos de batimentos. elas se propagam no mesmo sentido. Neste mesmo site você ainda pode ver a superposição de ondas estacionárias. ou sejam devem possuir as mesma variáveis oscilantes.pet. elas apenas precisam ser de mesma natureza. Visualize também em: http://www.usp/~ewout/ensino/fap0184/000126/html Reflita Sobre ondas complexas. porém se propagam em sentidos contrários. i) a superposição de duas ondas genéricas de amplitudes diferentes. mas freqüências ligeiramente diferentes.if. tanto para ondas mecânicas como para ondas eletromagnéticas. Acesse o site: http://euclides.uem. mas de velocidades diferentes. diferentes amplitudes ou diferentes velocidades.br/anin_show. Esse Teorema fornece a base matemática para analisar qualquer forma de onda como uma superposição de ondas senoidais de comprimentos de ondas e amplitudes específicos. que ao ser decomposta. e uma outra pessoa localizada.são harmônicas ou complexas? – que variáveis são oscilantes nestas ondas? – Como seria possível identificar todas as freqüências presentes nestas ondas? Isso é importante para o caso de diagnóstico? 3. observe o registro das ondas. Podemos expressar o Teorema de Fourier com outras palavras. numa das extremidades de uma barra de ferro. em componentes de Fourier. luminosas com luminosas.7 Transporte de Energia por ondas Você já observou que quando damos um golpe com um martelo. que por sua vez. que o Matemático Foürier elaborou o Teorema que levou o seu nome. eletroencefalograma. fato este importante nas investigações policiais. Observe que esse Teorema pressupõe a validade do princípio da superposição. mesmo que ela seja longa. análise da voz. obtém-se as componentes de Fourier”. de alguém que você conheça. análise de eletrocardiograma. análise dos espectros de ressonância paramagnética etc. da seguinte forma: “Toda e qualquer forma de onda complexa pode ser considerada como uma superposição de ondas simples (senoidais). Esse procedimento é muito utilizado na Biologia e Medicina. chamada análise de Fourier. digamos de 50 m. Foi sabendo disso. portanto o Teorema de Fourier. que é característica de cada pessoa. e analise: . é apresentada na forma de espectro de freqüências. Desafio Adquira um Eletrocardiograma e um Eletro-encefalograma. ela escuta dois sons? 91 . com o ouvido colado na extremidade oposta. e assim por diante.Assim podemos superpor ondas sonoras com ondas sonoras. discutido anteriormente. A análise de ondas complexas. Por exemplos: no estudo das ondas cerebrais.1. . Veja o livro texto: se dizer que a intensidade I de uma onda progressiva é dada por: E I = ..... Na seção seguinte teremos mais detalhes sobre es assunto........ podemos simplificar ainda mais.... tendo a fonte no centro.. Tente identificar qual dos sons chega primeiro na outra extremidade.. que se propagam na barra e no ar. Podemos quantificar o estudo de tranporte de energia por ondas. conhecendo algumas expressões.. Quando a fonte é puntiforme. L.... CAL-DAS..... 1982..5) S 4p d2 92 ... a área através da qual a onda se propaga é a área da superfície de uma esfera... isto é.. C........ De um mode geral. são progressivas ou estacionárias? Analise e discuta sua resposta.. pode Saiba Mais! Sobre a relação entre Potência e energia. e outro som que se propagou pelo ar....... Se você não está convencido deste fato tente experimentar com um colega... a expressão da intensidade da onda progressiva: P P I = Q I = .. transmitindo energia para pontos distantes.. O importante foi que você percebeu que a perturbação numa das extremidades da barra gerou uma onda que se propagou ao longo dos meios (barra e ar)...I......... de dimensões suficientemente pequenas.Um som que se propagou pelo material sólido da barra de ferro através das vibrações de suas moléculas.. que não vamos demonstrálas nesse nível. (3.. 85 e 219 t e S é a área transversal perpendicular a direção de tempo D propagação..... quando não há dissipação de energia. Desafio As ondas discutidas acima.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA. Para estes casos... (3. Assim....... São Paulo. E...4) SD t onde E é a energia transmitida pela onda num intervalo de OKUNO.e CHOW... podemos considerar que a onda se propaga radialmente em todas as direções. pg... comparadas com as distâncias envolvidas na propagação.... como já vimos antes. Para que isso seja possível. radialmente a partir da fonte (F) são. que pode ser o ar. de diferentes freqüências. como explica o Princípio da superposição e Teorema de Fourier. devem oscilar longitudinalmente.2. formada pela superposição de inúmeras ondas simples (harmônicas). No entanto. Fig. portanto. como já vimos são também ondas longitudinais.2. 3. Reflita O que acontece com as partículas de ar no interior de um tubo muito longo e estreito. é uma onda complexa.5. portanto.2 ESTUDO DO SOM. com um pis-tão. que o cérebro decodifica como som. d1 e d2.onde P é a potência transmitida pela onda. qualquer onda complexa pode ser decomposta em suas componentes de Foürier. Quando as ondas sonoras atingem nossos ouvidos. elétricos. Desenhe em torno dessa fonte uma esfera de raio d1 e outra de raio d2 sendo d2 > d1. As ondas sonoras. 3. no mesmo sentido de propagação da referida onda. no qual se efetua. as moléculas e partículas que compõem o meio. Se a potência transmitida pela fonte é constante. ondas tridimensionais esféricas. estudaremos a onda harmônica simples. I2. um MHS? Compare com as ondas que se pro-pagam numa mola! 93 . para facilitar nosso estudo sobre o som. isto é.1 Ondas Sonoras As ondas sonoras são ondas mecânicas que se propagam em todas as direções. Considere-a.5: O som se propaga em todas as direções. a partir da fonte F. e m frentes de ondas esféricas que vibram longitudinalmente. Desafio Imagine uma caixa de som emitindo ondas sonoras num ambiente aberto muito grande. uma vez que. em frentes de ondas esféricas que vibram longitudinalmente.2 Ondas Harmônicas Sonoras Uma onda harmônica sonora unidimensional pode ser produzida efetuando-se um movimento harmônico simples num pistão. encontre as relações entre I1. Fig. uma fonte sonora puntiforme.5: O som se propaga em todas as direções.3.3. Uma onda sonora qualquer que escutamos num dado momento. que impele uma coluna de ar num tubo muito longo estreito. as vibrações são detectadas e traduzidas em impulsos nervosos. 3. FONAÇÃO E OUVIDO HUMANO 3. a partir da fonte F. como mostra a Fig. . k é o número de ondas e x P0 ponto ao longo do tubo. (3.. onde as freqüências estão em Hz. e ainda varia de animal para animal.6: Espectro sonoro. As faixas mostram o espectro audível médio do ser humano e de alguns animais. É importante observar que P é a variação de pressão em relação à pressão de equilíbrio (meio não-perturbado). formar-se-á uma onda de pressão.6) P ( x.3.000 Hz. é determinada pela fonte geradora. definindo-se assim. a faixa audível pelos humanos. Então se o pistão executar MHS de freqüência angular . a faixa de freqüências menores que 20 Hz é o infra-som e as ondas de freqüências superiores a 20.000 Hz é chamada de ultra-som.. Como vimos. descrita por: w é ù x tö æ . que varia de 20 Hz a 20. como visto no espectro da Fig 3.6. ocupado pela onda.Observe que iremos ter pontos (x1) do tubo.. é chamado de espectro sonoro. 94 . pode ser diferente da do homem. t ) = P0 Sen(kx w t) = P0 Sen ê 2p ç ÷ ú l Tø è ë û onde é a amplitude de pressão. pelo ser humano. uma variação da pressão no meio (ar).. na ausência da onda. A faixa de freqüências audíveis para animais. de densidade mínima e pontos (x2) de densidade máxima. A faixa de freqüências em que existem ondas audíveis ou não. é chamada de som. que se torna a variável oscilante (P) da onda. e a amplitude é o valor máximo dessa variação de pressão.. com o representa cada passar do tempo t. Fig. poderíamos também considerar a posição horizontal das partículas como a variável oscilante.. A freqüência da onda sonora como de qualquer movimento ondulatório. comumente chamada P0amplitude de pressão. .... da densidade do meio r e da velocidade de propagação da onda v.. e assim dominou a tecno-logia que o levou a invenção do telefo-ne...D t Note que a unidade de intensidade. E I = . há transporte de energia... 95 . é de aproximadamente. define-se uma outra grandeza ou escala relacionada à intensidade sonora voltada especificamente ao ser humano – o nível de intensidade sonora. Uma onda sonora gerada por uma fonte F que atravessa a superfície de área S.2 kg/m3? Por essa razão.... Desafio A intensidade máxima do som com freqüência de 1. em home-nagem a Alexander Graham Bell.3 Intensidade do Som Em toda propagação ondulatória.. (3.. sabendo-se que a velocidade do som no ar a 20 0C é de 344m/s2 e densidade do ar é de 1... experimentalmente..... no Sistema Internacional de Unidades é J W = .... tem a intensidade sonora média definida por: Decibel (dB)? É unidade de Nível de Intensidade Sonora..... Para determinar a energia com que a onda sonora atravessa determinada região.... Alexander Graham Bell (1847-1922) foi um fonoaudiólogo inglês radicado nos Estados Unidos.Qual é a intensidade de pressão dessa onda... (3........ Interessou-se pelo estudo das ondas sonoras e da me-cânica da fala........m m2 A intensidade sonora...... Realizou experimentos de com-versão das ondas sonoras em impul-sos elétricos e viceversa....7) S ..2....3...... assim P02 .......000 Hz que o ouvido humano pode tolerar sem sentir dor... utiliza-se a grandeza chamada intensidade (I).. pode também ser expressa em termos da amplitude de pressão Po . perpendicularmente à direção de propagação.. 2 s.8) I = 2r v O ouvido humano pode detectar intensidade sonoras que vão desde 10-2 W/m2 ate 1 W/m2 (limiar de dor).. transportando a energia E no intervalo de tempo D t . 1 W/m2. ............120 Sirene ..... 200 Decolagem de um jato ...0 Desafio De acordo com a tabela de Níveis de Intensidade sonora...... o nível de intensidade mínimo é de 0 dB..100 Metrô (interior) .................20 Ventos em folhas de árvores .................2........ Veja na Tab...10 Respiração normal ...... que em decibéis (dB)... nível sonoro que provoca dor e pode danificar o ouvido. a que corresponde a um nível de intensidade b = 0 ...... o nível de ruído no interior de um carro silencioso é de 50 dB e o limiar de audição........................90 Tráfego pesado ............... Tab.......................60 Carro silencioso ...................130 Concerto de rock (limiar da dor)...70 Aspirador de pó ............ (3.40 Murmúrio (1m) .....O nível de intensidade sonora ( b ) foi criado para dimensionar a sensação sonora sentida pelo ouvido humano.................................... 01 o Nível de Intensidade sonora de vários sons........................70 Conversação normal (1 m) ........ fonte sonora é qualquer corpo capaz de fazer o meio oscilar com ondas de freqüência e amplitude detectáveis pelos nossos ouvidos. é dado por: æ I ö ÷ b (dB ) = 10.Log ç ..4 Sistemas Vibrantes Como já vimos.............50 Mosquito ............... Qual a intensidade sonora correspondente a cada um desses níveis de intensidade? 3.............150 Britadeira .110 Cortador de grama ..............9) ç I0 ÷ è ø 12 I é a intensidade sonora da onda e I 0 = 10 W / m 2 a intensidade sonora de referência.........10 Limiar de audição .. 01: Nível de Intensidade de vários sons NÍVEIS DE INTENSIDADE SONORA FONTE DE SOM â (Db) FONTE DE SOM â (Db) Foguete de Saturno (a 50 m)............... é de 120 dB......... 96 ............. É definido na escala logarítmica de base dez......................... . sendo a primeira freqüência a fundamental. quando aproxima-mos um diapasão em vibração a uma corda de violão. As cordas. com n = 1.I.. Esse fato torna as extremidades da corda nós naturais e. i) Corda fixa em ambas extremidades. algumas freqüências. podem ser classificados em instrumentos de corda. diapasões e geradores eletrônicos de som. Podemos demonstrar que essa seqüência harmônica é dada por: Saiba Mias! Sobre as deduções dessas equações. portanto. Por exemplo. 227 e 229. No entanto... nv fn = . que de forma geral.4. como conseqüência. há diversos tipos de fontes sonoras de freqüência única ou variável. como sirenes. São Pau-lo. no livro texto: OKUNO.. quando tocadas (perturbadas) vibram. com ambas as extremidades fixas.. da produção da fala e da audição. esta irá vibrar com a freqüência do diapasão se entrar em ressonância com ele.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA. As possíveis freqüências de vibração numa corda esticada.10) 2L 97 . resultando num au-mento da amplitude da onda so-nora... Nesses instrumentos a freqüência dos sons imitidos depende da ressonância em sistemas físicos oscilantes. Considere uma corda de comprimento L.e CHOW.. As cordas fixas em ambas as extremidades.2. é a ressonância de que tratamos. E.. L. ao oscilarem. somente alguns comprimentos de onda. produzindo ondas transversais estacionárias que funcionam como fontes de ondas sonoras. fontes de ondas sonoras. sopro e percussão.Além da nossa principal fonte sonora. . Tubo aberto nas duas extremidades. 1982. são possíveis de serem obtidos nessa corda. forma uma seqüência harmônica. Ressonância: É o fenômeno que ocorre sempre que um sistema é per-turbado por uma freqüência externa igual à sua freqüência natural (to-do corpo possui uma freqüência na-tural de vibração). C.. mais comuns: i) ii) iii) Corda fixa em ambas extremidades. o aparelho fonador. (3. CAL-DAS.. pgs. A compreensão do princípio físico de funcionamento desses sistemas é importante para compreendermos um pouco do som proveniente dos instrumentos musicais.3. Tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra. fazem vibrar o ar em redor gerando uma onda sonora de igual freqüência. as fontes mais variadas e ricas em qualidade sonora são os instrumentos musicais. Iremos estudar os sistemas vibrantes.. ....... (3..3.. i) Tubo aberto nas duas extremidades Temos como exemplo.. tubo de órgão aberto..14) são as freqüências f1 ........ f 2 = 2 f1 . (3....4.. assim vejamos abaixo... f 2 = 2 f1 ............... como uma corda fixa por suas extremidades. Veja que para n = 1: v f1 =. (3.......onde v é a velocidade do som na corda e L é o seu comprimento... produzir vibrações cujas freqüências são múltiplas de uma freqüência fundamental..... O cálculo dessas freqüências torna-se mais fácil para tubos de forma cilíndrica de comprimento L.... que formam a seqüência harmônica do som produzido.................. cujas freqüências naturais formam a seqüência harmônica dada por nv f n =...... . f 4 = 4 f1 .. f 4 = 4 f 1 ............. onde v é a velocidade do som no tubo e L é o seu comprimento....... 98 .. f 3 = 3 f1 .é um caso exatamente igual ao de uma corda presa nas extremidades... pode também.........11) 2L logo f n = nf1 são as freqüências f1 .....12) 2L com n = 1........... também chamada de cavidade acústica...... e são limitadas pela forma e comprimento da cavidade............................. O ar no interior de uma cavidade.... f 3 = 3 f1 . Veja que para n = 1: v f 1 = .13) 2L logo f n = nf1 .. (3.....2. ........ funções mecânica para produção de um som audível (voz)........... onde v é a velocidade do som no tubo e L é o seu comprimento..5..... 3....... Faça o mesmo se o tubo tem uma das extremidades fechada..5 m de comprimento e massa 150 g.15) 4L com m = 1... Desafio I)Uma corda de piano de 1.. Calcule a velocidade da onda produzida quando ela é tocada e determine sua freqüência fundamental. f 3 = 3 f1 ..2...3...... f 5 = 5 f1 .....5 Produção da Fala – Fonação A fonação envolve: centros de controle específicos da fala no córtex cerebral.... e assim sucessivamente....6 cm de comprimento....17) são as freqüências f 1 ... cujas freqüências naturais formam a seqüência harmônica dada por mv f m = ... (3... Qual é a freqüência fundamental de um desses tubos se ele for aberto nas duas extremidades? Qual é a freqüência mais alta desse tubo dentro do limite de audibilidade........ f 7 = 7 f 1 .... controle do som para produção de um fonema definido. II) Os tubos mais curtos utilizados nos órgãos têm 7.. Veja que para m = 1: v f 1 =.. 99 .. (3......i) Tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra É o caso de um tubo de órgão fechado......... (3.... está presa na duas extremidades e sob uma tensão de 6 500 N...16) 4L logo f m = mf 1 .... Em geral. e como conseqüência a freqüência fundamental típica para a mulher é da ordem de 250 Hz. Como você ver as cordas vocais é um sistema vibrante que produz som. acarretando um aumento de pressão. uma pessoa pode variar a freqüência de sua voz.. Entretanto.. e a repetição da seqüência corresponde às vibrações das cordas vocais. por exemplos para local silencioso 45 dB e numa festa barulhenta pode chegar a 90 dB. mas pode ser ajustado convenientemente pelas pessoas dependo do local. do comprimento e da massa das cordas vocais.. O controle do som para produção de um fonema definido é o processo de articulação do som em fonemas. nariz. 3. O nível de intensidade sonora numa conversação normal é de 60 dB. e elas aproximam-se novamente. acompanhada de diversas harmônicas. mudando a tensão nas cordas vocais ou sua espessura. as cordas vocais do homem são mais compridas e possuem maior massa que as da mulher. como já vimos. Observe que enquanto você fala você não respira. faça a mesma observação! As funções mecânicas para produção do som audível (voz). Essa série de pulsos de som. lateralmente. Observe se você respirou enquanto fez o barulho. faringe e até mesmo pela cavidade torácica. aumenta a pressão logo abaixo das cordas vocais (que são pregas ou dobras situadas ao longa das paredes laterais da laringe). importantes de comunicação do ser humano. que por sua vez causa uma diminuição na pressão entre as cordas vocais. consistem no seguinte: quando o ar é expirado dos pulmões. por ex.Reflita O que é a voz? Faça um barulho qualquer. a língua e o palato mole. Esse processo envolve os lábios.: AAAAAAAA.6 O Ouvido Humano A fonação e a audição constituem meios. O fonema por sua vez é amplificado pelas cavidades ressonantes constituídas pela boca. A análise de Fourier dos sons emitidos numa conversação normal mostra que o espectro de freqüências varia de 300 Hz a 3 000 Hz. Uma análise de espectro de freqüências dos sons produzidos por um homem mostra que a freqüência fundamental típica é de cerca de 125 hz.2. afastando-as para permitir um rápido fluxo aéreo. têm freqüências que dependem da tensão. 100 . seios nasais associados. Fale uma palavra. 3. São Paulo. uma onda mecânica longitudinal e tridimensional.3 O ULTRA-SOM APLICADO À MEDICINA Certos animais tais como. estamos nos referindo à interpretação que o cérebro humano faz dessas ondas sonoras. O ouvido interno com o labirinto e a cóclea contendo os fluidos perilinfa e endolinfa. 3. p. O som tem propriedades fisiológicas. 101 . seguindo os tópicos identificados abaixo. através da janela oval. Saiba Mais! Sobre o ULTRA-SOM Consulte: OKUNO. chamadas células ciliadas responsáveis pela conversão do som em sinais elétricos.O processo da audição envolve: O ouvido externo formado pela orelha e canal auditivo (a orelha auxilia na convergência das ondas sonoras para o canal auditivo). dirigido por uma seqüência de questões a serem pesquisadas no livro texto ou em qualquer outra fonte de pesquisa conveniente ao assunto.I. 3. que termina na membrana timpânica.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA. O ouvido médio formado pelos três ossículos martelo. a sensação auditiva é criada pelo sistema auditivo do ser vivo. C. que transmitem a onda sonora às células sensíveis. 1982. CAL-DAS. golfinhos mariposas etc. L. quando falamos em qualidades fisiológicas do som. se locomovem. Vamos fazer um estudo sobre Ultra. que transmitem a energia sonora da membrana timpânica ao fluido do ouvido interno chamado perilinfa.e CHOW.1 O Uso do Ultra-Som na Medicina 1) Qual o objetivo das aplicações do ultra-som de baixa intensidade? Cite algumas aplicações típicas. Assim. morcegos.238. pois apesar do som ser um fenômeno físico. encontram alimentos e fogem do perigo através das ondas ultra-sônicas que eles próprios emitem (geram e detectam).Som. E.. bigorna e estribo. 8) Explique como os médicos obtêm uma boa transmissão dos sinais ultra-sônicos durante um exame de ultra-som.1 e 16.3 Propriedades das Ondas Ultra-Sônicas 9) Quais as propriedades gerais das ondas para as aplicações do ultra-som? 10) Explique o que é o coeficiente de reflexão da intensidade do ultra-som.3 do Livro Texto.3. 11) Explique o que é o coeficiente de transmissão da intensidade do ultra-som. Dê exemplos de matérias piezoelétrico.4 Formação de Imagens por Ultra-Som 16) Como é obtida a informação sobre a profundidade das estruturas do corpo através do ultra-som? 102 .2) Qual o objetivo das aplicações do ultra-som de alta intensidade? Cite algumas aplicações típicas. 3) Em quais fenômenos físicos se baseiam os métodos de diagnose médica que usam ondas ultra-sônicas? Explique que informações são obtidas nestes métodos.3. 12) O que você entende por impedância acústica.2. 13) Refaça os exemplos 16. O que se conclui de seus resultados? 14) Explique o que é atenuação do ultra-som e qual é a sua causa? Qual a lei da atenuação? 15) Refaça o exemplo 16. 3.3. 3.2 Geração e Detecção do Ultra-Som 5) Como são geradas as ondas ultra-sônicas? 6) Explique o efeito piezoelétrico de um material. 4) Quais as vantagens da diagnose médica com o ultra-som sobre a diagnose com raios X? 3. 7) Como um transdutor que emite sinal ultra-sônico pode funcionar como detector do mesmo. 3. 3.3. 103 . um sistema de diafragma e uma retina que corresponde a um filme a cores. as formas. as cores. identifi-que seus principais elementos. os movimentos e o espaço. que percebe a luz. Como compará-lo com uma máquina fotográfica? O olho humano é opticamente equivalente a uma máquina fotográfica comum.5 Fisioterapia Ultra-Sônica 19) Quais as variáveis na fisioterapia ultra-sônica? Em tratamentos esta fisioterapia é utilizada? 3. O olho composto é um tipo de olho muito comumente observado na natureza. No nosso olho é formada uma ima-gem num filme cha-mado retina.4. Observe o desenho do olho na Fig. como todo muito sabe e sente.1 O Olho Humano O olho humano. Como analisar estruturas mediante este efeito? 3.3. Reflita Sobre uma máquina fotográfica. próprio dos insetos e de alguns animais marinhos.6 Efeitos Biológicos do Ultra-Som 20) Quais os efeitos biológicos do ultra-som? 3.17) Como ocorre a formação da imagem num exame por ultra-som? 18) Explique o efeito Doppler.4 O OLHO HUMANO E O OLHO COMPOSTO Estudaremos nesta seção o funcionamento do olho humano e o funcionamento do olho composto. o olho possui um sistema de lentes. é um órgão sensório fotorreceptor.7. Assim como uma máquina fotográfica. mas com um nível de sofisticação muito maior. Outro tópico muito importante no estudo do olho humano. e descreva como a imagem pode ser formada no olho humano. 2) Recorde os tipos de lentes e a formação de imagens estudadas em óptica geométrica. comparando-o com uma máquina fotográfica. de um objeto colocado próximo ao olho.Fig. e um ponto próximo. Por outro lado. Desafio 1) Agora que você já observou as partes do olho de modo bem geral.html identifique suas partes e características gerais. Se ele estiver descontraído. Para olhos normais o ponto remoto (PR) está no infinito e o ponto próximo (PP) a 25 cm do olho. sua convergência será maior e poderá formar uma imagem na retina. 104 . como sendo o mais distante que o olho ainda consegue focalizar na retina.7: Secção sa gital do olho hu mano. é o que trata dos defeitos visuais e sua correção.vision. como sendo o ponto mais próximo que o olho consegue enxergar com nitidez. se o cristalino tiver a curvatura de sua superfície aumentada (cristalino engrossado).br/~ronaldo/m ac041703/aula_02. Assim.3. a imagem de um objeto distante será focalizada na retina. descreva-o de modo mais específico cada um de seus elementos.usp. Fonte: http://www. A convergência do olho humano é variável graças ao cristalino. podemos definir o ponto remoto ou ponto distante.im e. São Paulo.Os defeitos mais comuns na visão humana são devidos aos problemas relacionados ao sistema de refração do olho. permitindo assim.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas. o olho possui o seu ponto próximo defeituoso. Podemos citar: Miopia: quando o globo ocular é alongado ou a córnea do olho possui uma curvatura exagerada e. Hipermetropia: quando o globo ocular é muito curto. que o olho míope enxergue. portanto.283. que o olho hipermétrope enxergue. cuja fisiologia ocular vai ficando defeituosa. Ed. o olho possui o seu ponto próximo defeituoso. a focalização de objetos próximos. no entanto. que leva o objeto do ponto próximo normal ao ponto próximo defeituoso. p. em ambos os casos a focalização de objetos distantes. à medida que envelhecem. produzindo uma imagem distorcida e/ou irregular na retina. o seu ponto remoto é defeituoso. A presbiopia é uma espécie de hipermetropia resultante da idade. no entanto.. E. C. HARBRA. Consulte: OKUNO. ocorre antes da retina. Eles podem ser corrigidos com o uso de lentes apropriadas. Neste caso. L. Presbiopia: quando o globo possui uma redução na sua flexibilidade e na sua capacidade de acomodação ou convergência do olho. o seu ponto remoto é normal. o olho possui o seu ponto próximo normal. e conseqüentemente. Astigmatismo: quando o globo ocular possui uma curvatura irregular na córnea (assimetria na curvatura da córnea) ou uma forma irregular no cristalino. Esse defeito pode ser corrigido com o mesmo tipo de lente que corrige a hipermetropia. ocorre depois da retina. 1982. mas o seu ponto remoto é normal. Saiba Mais! Sobre os DEFEI-TOS VISUAIS E SUAS CORRE-ÇÕES. Neste caso. que traz o objeto do ponto remoto normal ao ponto remoto defeituoso. defeito muito comum nas pessoas. permitindo assim. CAL-DAS. Esse defeito pode ser corrigido com lentes convergentes (positivas). 105 .I. Esse defeito pode ser corrigido com lentes divergentes (negativas). Neste caso.e CHOW. que são lentes especiais cuja convergência é maior numa direção que em outra.- . cuja fisiologia ocular vai ficando defeituosa. Esse defeito não pode ser corrigido com lentes simples divergentes ou convergentes. Ë corrigido. No entanto. sem sempre elas são utilizadas assim. é necessário lentes cilíndricas. o olho não enxerga bem. mas o seu ponto remoto é normal. Esse defeito pode ser corrigido com o mesmo tipo de lente que corrige a hipermetropia. que o olho hipermétrope enxergue. Neste caso. Astigmatismo: quando o globo ocular possui uma curvatura irregular na córnea (assimetria na curvatura da córnea) ou uma forma irregular no cristalino. à medida que envelhecem. permitindo assim. no entanto. Neste caso. que leva o objeto do ponto próximo normal ao ponto próximo defeituoso. independente do objeto se encontrar no ponto próximo. o seu ponto remoto é normal. podendo sr convergente ou divergente de acordo com as direções esses eixos. É corrigido com prismas ou lentes prismáticas. A presbiopia é uma espécie de hipermetropia resultante da idade. 106 . Até agora usamos apenas lentes isoladas. o olho possui o seu ponto próximo defeituoso. Estrabismo: defeito devido ao não paralelismo dos eixos visuais dos dois olhos. Neste caso. produzindo uma imagem distorcida e/ou irregular na retina. Presbiopia: quando o globo possui uma redução na sua flexibilidade e na sua capacidade de acomodação ou convergência do olho. o olho possui o seu ponto próximo defeituoso. defeito muito comum nas pessoas. no ponto remoto ou entre eles. Esse defeito pode ser corrigido com lentes convergentes (positivas). o da mutuca. mostrando também um corte trasversal do rabdoma. máquina fotográficas etc. um dispositivo dióptrico: formado pela córnea e pelo cone cristalino.4. é formado por muitas pequenas facetas receptoras de luz chamadas omatídios. Faça os traçados para a formação da imagem em alguns deles 3. apenas 6 omatídios. compondo. através do fenômeno de refração. Inventados no início do século XVII.Freqüentemente elas são associadas a outras lentes e a dispositivos ópticos. Fig.insettostecco. Cada faceta ou omatídio de um olho composto possui: um dispositivo dióptrico: formado pela córnea e pelo cone cristalino. O número de omatídios varia de espécie para espécie. telescópio refrator e refletor etc. como já falamos.htm 107 . microscópio composto.8: Estrutura esquemática de um omatídio. instrumentos ópticos de projeção – projetores de slides. chamados instrumento ópticos. retroprojetor.2 O Olho Composto O olho composto ou facetado.3. 4 000 e o da formiga subterrânea. através do fenômeno de refração. com o telescópio refletor de Newton. os instrumentos ópticos revolucionaram a forma de ver as coisas e. Os instrumentos ópticos podem ser classificados de acordo com sua finalidade em: instrumentos ópticos de aumento – lupa. o olho composto da libélula é constituído de 28 000 omatídios. mudando a nossa maneira de ver e de pensar. Fonte: http://www. por exemplo. próprio dos insetos e de alguns animais marinhos. conjunto muito sofisticado. às vezes. Desafio Recorde dos estudos de Óptica Geométrica a formação de imagem em cada instrumento óptico citado acima. 7 000. que juntos constituem o elemento focalizador da luz na região sensível do olho. que juntos constituem o elemento focalizador da luz na região sensível do olho.it/ent omologia/organi%20di%20sen so. o da mosca doméstica. e discuta com os colegas sobre a visão do ser humano e de alguns animais. que por sua vez tem o índice de refração (em Saiba Mais! Sobre refração e reflexão interna total. 2) Leia sobre visão a cores na página 268 do livro texto.4 do livro texto. Refaça o problema 17. na página 263 do nosso livro texto. e descubra como resolver problemas que envolvem o poder de resolução do olho composto. a) Como voce representaria. Explique sobre as variáveis físicas oscilantes das ondas: sonoras. eletromagnéticas e ondas numa corda. O processo de formação da imagem do olho composto é resultante da contribuição da cada omatídio. O rabdoma funciona como um guia de onda luminosa até as terminações nervosas. em qualquer livro texto do Ensino Médio. Desafio 1) Leia sobre poder de resolução de um sistema de lentes. como mostra a Fig.365 ) maior do que o meio no qual está inserido ( n meio = 1. Em cada omatídio. mosca por ex. cada uma das ondas citadas na alternativa a).6. matematicamente. considerando-as se propagando para a direita. ocorrendo portanto.339 ). até atingir o rabdoma. Atividade de Fixação 1) Analise e discuta sobre: a) Toda onda é caracterizada pela oscilação de uma ou mais variáveis físicas que se propagam no espaço. 108 .-Rabdoma: situado logo abaixo do cone cristalino. n Rab = 1. Ele possui um pigmento fotossensível que absorve fótons. onde o pulso luminoso é convertido em sinal elétrico e conduzido ao cérebro pelo nervo óptico. ao longo do eixo do omatídio e mede em torno de 100 a 500 micrômetros de comprimento. a luz é focalizada no dispositivo dióptrico (córnea e cone cristalino). sucessivas reflexões internas totais ao longo do rabdoma. 3. a) Qual a energia absorvida pelo tímpano em 5 min? b) Qual a amplitude de pressão dessa onda sonora. Que tipos de informação pode se obter com essas técnicas? 109 . as ondas eletrocardiográficas de um ECG usando o Teorema de Foürier? 2) Uma onda sonora com um nível de intensidade de 120 dB atinge um tímpano cuja área é de 0. produzida por uma mulher. acompanhada de diversos harmônicos. a que distância máxima uma outra pessoa pode ouvir o seu grito depois de 5s de sua emissão. c)A visão humana.c) Qual a relação existente entre o Princípio da Superposição de ondas e o Teorema de Foürier? Explique. d) Com base na harmônica mais alta produzida por essa mulher.2 kg/m3. sabendo-se que sua freqüência é de 300 Hz. 5) O ultra-som é usado na medicina tanto na diagnose médica como na terapia. considerando a velocidade do som no ar de 340m/s? 4) Descreva detalhadamente: a) A fonação. 3) Uma análise do espectro de freqüências dos sons produzidos pelas cordas vocais de uma mulher mostra que a freqüência fundamental típica é de cerca de 250 Hz. c) Qual a força exercida pelo tímpano devida a essa onda? d) Determine a função dessa onda sonora audível. a) Como funcionam as cordas vocais? b) Como você classificaria as cordas vocais dentro dos sistemas vibrantes estudados? c) Determine a seqüência harmônica. b) Como o ouvido humano detecta os sons. sabendo-se que a densidade do ar é igual a 1.55 cm2. a) Em que fenômenos físicos se baseiam os métodos de diagnose médica que usam ondas ultra-sônicas? Explique cada um deles. d) Como voce poderia estudar por exemplo. dentro do limite de audibilidade. Cada olho composto é formado por muitas pequenas facetas receptoras de luz chamadas omatídios. neste galho? E uma flor vermelha do mesmo tamanho que não emite radiação ultra violeta no mesmo galho? 8)Escolha 3 instrumentos ópticos estudados e explique o seu funcionamento incluindo o processo de formação da imagem em cada um deles. pode enxergar uma flor vermelha que emite raios ultravioleta cujo tamanho é cerca de 1cm. 110 . Explique como estas lentes fazem tais correções. Como essa estrutura conduz a luz de uma extremidade à outra até atingir o nervo óptico e daí ao cérebro do animal? c) Explique a formação da imagem de um objeto pelo olho composto (leve em consideração os fenômenos físicos envolvidos). Responda: a) O que constitui o dispositivo dióptrico de um olho composto e qual a sua função. c) Quais os efeitos biológicos mais conhecidos do ultra-som? 6)Na natureza muitos insetos e alguns animais marinhos possuem o olho composto ou facetado. a) Calcule o poder de resolução de um desses omatídios para o comprimento de onda de 7000 A (luz vermelha). 7)O diâmetro da córnea de um omatídio de uma abelha doméstica é cerca de 32 micrômetros. b) Essa abelha voando a 3 m de um galho logo abaixo dela. 9)Quais os defeitos visuais estudados e quais os tipos de lentes corretoras para cada caso. b) A rabdoma contém pigmentos fotossensíveis que absorvem fótons. b) Como são geradas e detectadas as ondas ultra-sônicas (inclua a explicação do efeito piezoelétrico).a) Explique em que tratamentos é usada a fisioterapia por ultra-som. cujo número varia bastante de espécie para espécie. Óptica e Termodinâmica. 2000.http://euclides.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 3. São Paulo.e CHOW.1 Livro Texto OKUNO. 1982.euclides.http://www. html .br/~ewout/ensino/fap0184/000125.usp. 3.usp/~ewout/ensino/fap0184/000126/html .pet.org/material/fisica/oscilações-eondas/fundamentos-de-ondulatoria/ h t t p : / / w w w.10)Uma pessoa vê nitidamente só objetos colocados entre 25 cm e 400 cm de seus olhos.2 Bibliografia Complementar GASPAR.php?id=36 . CALDAS.uem.6.htm 111 .3 Web – Bibliografia .br/anin_show. E.dfi.6.vision.Ondas.eca. L.br/~ronaldo/mac0417-03/aula_02. c o m / f i s i c a / o n d a s / h t m l http:/www.ime.http://www.Editora Ática.usp.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA.6. b r a s i l e s c o l a .if.insettostecco. Alberto. 3.aulasparticulares.usp. São Paulo.html .http://www.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/propagaçao/propaga. Então: a)Qual seu ponto próximo? b)Qual seu ponto remoto? c)Que tipo de defeito visual esta pessoa apresenta?Determine o poder de acomodação do olho dessa pessoa. Física .http://www.html -http://www. C. 3.I.if.it/entomologia/organi%20di%20senso.. Nos seres humanos. quer seja como ampliação da visão de seu campo de atuação. Para isso. quer seja para os que pretendem seguir a carreira de pesquisador nesta Ciência. Para compreendermos melhor a processo da respiração dos seres vivos. Os conteúdos apresentados nesta unidade. porque os peixes conseguem ficar parado em diferentes profundidades na água. o metabolismo dos rins e os sintomas dos seres vivos com a variação de pressão devido à diferença de altitude. o transporte da seiva nas árvores etc. constituem uma base de grande valia para os estudantes de Ciências Biológicas. por exemplo. apresentaremos os conceitos básicos de hidrostática e aplicações em sistemas biológicos. . é necessário estudar e conhecer as leis gerais do comportamento dos fluidos. inicialmente. em seguida trataremos dos conceitos básicos de hidrodinâmica e suas respectivas aplicações. além de plasma. cerca de 60% de sua massa é constituída de fluidos intracelular e intersticial. por compartimentos contendo gases e principalmente por líquidos. tanto em repouso (Hidrostática) como em movimento (Hidrodinâmica). Os organismos vivos são formados por partes sólidas.A soc soo gia gia eae Soc iolo gia gia da A iolo a Soc iolo Fluidos Edu caç ãoem da Edu caç ão Sistemas Biológicos U de ni da 1 Unidade 4 Resumo Neste capítulo faremos um estudo básico e descritivo dos Fluidos em Sistemas Biológicos e suas aplicações em muitas situações de interesse para Bacharéis e Licenciados em Ciências Biológicas. ..............................................................................................123 4........................2.......134 4........5...........................................1..........................................5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................5 Trocas de Gás pelas Folhas das Plantas....................................................3 Medidas de Pressão.......................2 Equações Gerais do Comportamento dos Fluidos em Movimento........4...2......119 4...........................................................................................127 i) Equação da Continuidade...................................................................133 4.................................134 4......................2 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRODINÂMICA.................134 4..........................2 Medidas de Pressão...............................114 4..................................2 Princípio de Arquimedes..121 4...2.................................... 134 4................4 Princípio de Arquimedes e Aplicações.............................131 4.............................................1....................120 4..........................130 4..............................................134 4................128 iv) Número de Reynolds........................5..........................................................................................Bibliografia..........................................................125 4........117 iii) Pressão Intra-Ocular........................................................................................2 Bibliografia Complementar.... 128 ii) Equação de Bernoulli............133 4...........................6 Efeitos Fisiológicos da Variação de Pressão dos Fluidos..................................3 Princípio de Pascal e Aplicações.............1 Densidade e Pressão...................................................1 Classificação e Caracterização dos Escoamento dos Fluidos......................................129 iii) Fenômenos da Difusão e Osmose..........4 EXPERIMENTE!.......... 129 i) Tensão Superficial................135 ............................ 124 ii) Mergulho Sub-aquático e Efeitos de Altitude..........................................................126 4....................................116 ii) Pressão Sanguínea...........................................115 i) Experiência de Torricelli...............................1......................129 ii) Efeitos de Capilaridade..............5....................126 4.......................3 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO...........4..........1...3 Web ......................1...............................................3 Propriedades dos Fluidos........112 4.4.............128 iii) Equação de Poiseuille........ 134 4.....124 i) Efeitos da Postura na Pressão Sanguínea..........1.1 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA...........4.........114 4...........1 Pressão Hidrostática......128 4............................................................................................................4 Funcionamento dos Alvéolos................1 Livro Texto..............................................................Sumário UNIDADE 4: FLUIDOS EM SISTEMAS BIOLÓGICOS...... .. escoam ou fluem. Tente desenhar. Neste grupo de substâncias incluem-se os líquidos e os gases. A pressão exercida pela água é sempre perpendicular à superficie (da barragem ou da comporta ) e varia com a profundidade. depende da altitude do local. um recipiente cilíndrico contendo água... onde D Reflita Sobre a variação da pressão. numa barragem ou numa comporta é determinada pelas leis da hidrostática...... com a profundi-dade.. Estava.... estará sujeita à ação da força D F ' ..4... cada elemento de área do fluido no interior do recipiente está sob uma pressão.. São substâncias que não possuem forma definida. o ar fica cada vez mais rarefeito. Assim. O que é uma superfície isóbara. e indique o D A eoD F ...1 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA Fluidos são substância que não resistem à tensões superficiais. qualquer superfície de área D A' que você imaginar. Torricelli observou que após destampar o tubo o nível do Hg desceu e estabilizou-se na posição de 76cm de altura. então determinada a pré-ssão atmosférica ao nível do mar: 76 cmHg... referido (identifique esta figura por Fig. dar pra enteder? De modo geral. cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada.1.... virou-o dentro de uma cu-ba também conten-do Hg.1): Essa força sobre a área caracteriza e define a pressão hidrostática sobre cada ponto da parede do recipiente. como os sólidos e adquirem a forma do recipiente que os contêm....... (4..2) D A' 114 .... 4. uma força D um elemento de áreaD F .... no in-terior de um fluido em repouso conti-do num recipiente. exerce sobre A da parede deste recipiente.. perpendicular a ela.1) D A F é o módulo da força aplicada sobre o elemento de área D A.. pois à me-dida que nos afas-tamos da superfície do planeta... pois quando estas são aplicadas suas camada deslizam sobre as adjacentes. A força exercida pela água ou qualquer outro líquido numa superfície qualquer.. definindo a pressão D P' sobre essa área. 4.... localizada dentro do fluido. e portanto exercendo uma pressão cada vez menor.. que é perpendicular a ela... dada por: D F' P ' = .. dada por: D F P = .. (4. Essa pressão denomina-da pressão atmos-férica ( ). no espaço abaixo... O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) reali-zou uma experiên-cia para determinar a pressão atmos-férica ao nível do mar..1 Pressão Hidrostática Qualquer fluido em repouso contido num recipiente. Ele usou um tubo de aproxima-damente 1m de comprimento.O que é Pressão Atmos-féria? A atmosfera terres-tre é composta por vários gases que exercem uma pres-são sobre a super-fície da Terra. por exemplo.... restando o vácuo na extre-midade superior do tubo. .. cmHg..... está sob a mesma pressão. Assim. barn etc. está submetido a um peso diferente de coluna de fluido.. mmHg... que nos diz: P = P0 + r gh . todos os pontos de um mesmo plano horizontal de um fluido em equilíbrio. Esse plano constitui. A pressão que esta coluna exerce sobre o plano de sua base. as V grandezas físicas importantes são: massa e força. Não esqueça que a densidade de um fluido. Imagine uma coluna de fluido no interior do fluido. m r = .......2 Medidas de Pressão Como vimos. ... 115 ..outras unidades: atmosfera = atm. mg ) sobre a área da base.4) V onde é a massa do fluido e é o seu volume...1. (4.. r éa densidade do fluido contido no recipiente.. por causa da ação da gravidade. g é a ação da gravidade e h a altura da coluna de fluido sobre o ponto que se mede a pressão P ....3) onde P0 é a pressão atmosférica na superfície aberta do recipiente... cada depende de seu peso ( Fp = plano horizontal diferente.. 4.. Você m percebeu! Quando estudamos a estática dos corpos sólidos. portanto.. uma superfície isóbara do fluido..........no Sistema Internacional de Unidades (MKS): N/m2 = pascal = Pa.. Por outro lado.. (4.. quando se trata de estática dos fluidos. as grandezas físicas mais convenientes são: a densidade e a pressão..1 que você fez. portanto... suas unidades: ...que varia de ponto pra ponto no interior do fluido......no sistema CGS: dina/cm2 = dy/cm2 ..... pressão é definida pelo quociente entre a força e a área sobre a qual ela atua sendo. da Fig 4. isso foi mostrado através do Princípio de Steven. .. 116 ..6 g / cm 3 )...01.. na Eq. (4.... foi efetuada no século XVII por Torricelli.105 N / m 2 A Q M .105 N / m 2 ..6) ç ç ÷ 3 ÷ 2 cm ø s è è ø Isso significa que a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície terrestre ao nível do mar..01...... como descrita acima... por meio de um barômetro de mercúrio que consistia em um tubo de vidro contendo mercúrio e invertido numa cuba contendo esse líquido. A altura de 76 mmHg em relação a um nível de referência.4.6 g ö 980cm ö æ æ P0 = 76cm = 1.. que é praticamente.8m / s 2 = 1.10 5 N / m 2 .. A diferença de pressão entre o topo da coluna e o nível de referência.105 N.. que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale a aplicação de uma força peso de 10 toneladas de ar sobre 1 m2. obtemos o valor da pressão atmosférica: 13. aproximadamente...i) Experiência de Torricelli: a primeira medida de pressão.5) Hg gh = onde Ph é a pressão na parte superior do tubo..01.. Quando substituímos os valores da densidade do mercúrio (r = 13. de uma coluna de ar de 1 m2 de secção aplicada sobre uma área de um 1 m2. da aceleração da gravidade ( g = 980cm / s 2 ) e da altura encontrada no manômetro (76cm). (4. é correspondente ao peso de 1. a massa dessa coluna de ar é.9..10 4 = 10ton Veja. igual a : Mg P0 = = 1..01. pelo princípio de Stevin é: P Ph = r P0 . Como o valor da aceleração da gravidade pode ser considerado praticamente constante na extensão da atmosfera. essa era então pressão atmosférica....1m 2 Q M@ 1.. 4..... nula pois temos aí o vácuo.. Essa pressão (dada pela diferença) é a chamada pressão manométrica.... foi equilibrada pela pressão atmosférica... A.C. O resultado do batimento do coração é a propulsão de uma certa quantidade de sangue (volume) através da artéria aorta. é quando o sangue está sendo empurrado por um batimento do coração e que ocasiona uma determinada pressão dentro do vaso. a praticamente. que você sente quando coloca seu dedo.A. um pequeno texto elaborado pelo professor C. A cada vez que bate.Ensino de Física a Distância www. Porque não são esmagados por essa enorme massa de ar? Porque o interior dos corpos desses seres. e duas inferiores. Tem início com o batimento do coração. através da pressão sanguínea em todas as veias. os ventrículos. Bertulani . Bertulani (Hidrostática . As artérias são os vasos por onde o sangue corre vindo do coração. como mostra a Fig. Reflita Porque os seres vivos não são esmagados pela pressão atmosférica. uma vez que seu valor equivale. É composto por duas câmaras superiores chamadas de átrios. 10 ton sobre 1m2 de superfície terrestre ao nível do mar? Saiba Mais! Porque os seres vivos não são es-magados pela pre-ssão atmosférica. contrabalançando a pressão atmosférica exercida sobre eles. vasos e capilares. podendo ser palpadas em alguns locais. pressão dos olhos. Quando este volume de sangue passa através das artérias. elas se contraem como que se estivessem espremendo o sangue para que ele vá para frente. O coração bate em média de 60 a 100 vezes por minuto em situação de repouso. 10 ton sobre 1m2 de superfície terrestre ao nível do mar? 117 . Vamos agora usar.ufrj. exerce uma pressão para fora. As paredes dessas artérias são como bandas elásticas que se esticam e relaxam a fim de manter o sangue circulando por todas as partes do organismo. O lado direito bombeia o sangue para os pulmões e o esquerdo para o restante do corpo.br) ii) Pressão Sanguínea A pressão arterial mantém o sangue circulando no organismo. como a ponta dos pés. Alguns destes locais são: na face interna de seu punho. dos rins etc. Este movimento ou pulsação. Elas estão distribuídas como se fossem uma grande rede de abastecimento por todo o corpo. a praticamente. 4.Os seres vivos estão submetidos a essa enorme pressão atmosférica.2. na região da virilha e no pescoço. artérias. por exemplo. uma vez que seu valor equivale. onde estão mais superficializadas.if. o coração joga o sangue pelos vasos sangüíneos chamados artérias. Esta pressão é necessária para que o sangue consiga chegar aos locais mais distantes. átrio e ventrículo esquerdos e aorta. aórtica e pulmonar. a veia cava superior. Observa-se a musculatura ventricular. os átrios direito e esquerdo. É nas artérias que ocorre o processo da doença de hipertensão.Visão da região anterior do coração. por isso somente em alguns locais é que elas podem ser palpadas. é que elas estão mais superficiais e podem ser mais facilmente palpadas e visibilizadas. elas formam uma enorme rede. agora cheio de impurezas.4.2: A . Assim como as artérias. As veias são os vasos sanguíneos que trazem o sangue. 118 . átrio e ventrículo direitos e artéria pulmonar. os átrios direito e esquerdo. B . as válvulas tricúspide. podese citar a composição de sua parede. Além desta diferença.Em geral as artérias são bem mais profundas. mitral. A B Fig. Observa-se a representação do fluxo sanguíneo (setas) desde a cava superior. que é mais fina. até as veias pulmonares. com parte do pericárdio removido. a crossa da aorta e a artéria pulmonar. A grande característica que diferencia uma veia de uma artéria.Corte longitudinal do coração mostrando os ventrículos direito e esquerdo (este com a musculatura mais espessa). de volta ao coração. no momento em que o coração está relaxado após uma contração. usando como ponto de ausculta a artéria braquial. br/arquivos/Procad/Felíci o/transdutores%20de%20 pressao. que transmitem a luz à retina (parte fotossensível do olho).ufma. Veja na Tab. mas em termos gerais. calor. e corresponde à pressão da artéria no momento em que o sangue foi bombeado pelo coração.• O que significam os números de uma medida de Pressão Sanguínea Arterial Significam uma medida de pressão calibrada em milímetros de mercúrio (mmHg). usa-se o estetoscópio. O equipamento usado é o esfigmomanômetro ou tensiômetro.org/s cielo. e 90 mmHg para a diastólica. os humores aquoso e vítreo.liea.dee. e corresponde à pressão na mesma artéria. As dimensões do olho são determinantes para se ter uma boa visão. Não existe uma combinação precisa de medidas para se dizer qual é a pressão normal.scielosp. 119 .br/fs/enf/ni pe/tecnicapa. estão sobre pressão e mantêm o globo numa forma e dimensão aproximadamente fixas. medidas até 140 mmHg para a pressão sistólica. ou o de menor valor é chamado de diastólico. IDADE EM ANOS 4 6 10 12 16 Adulto Idoso PRESSÃO ARTERIAL EM mmHg 85/60 95/62 100/65 108/67 118/75 120/80 140-160/90-100 Saiba Mais! Como medir a Pressão Sanguí-nea Arterial? Consulte: http://www. TAB. tais como: ruído. Veja: http://www. estresse etc. O primeiro número.ppt Os fluidos do globo ocular. podem ser aceitas como normais. Contudo. O local mais comum de verificação da pressão arterial é no braço..html Saiba Mais! iii) Pressão Intra-ocular Sobre a medida da Pressão Intraocu-lar. : Valores médios normais de pressão arterial no homem Saiba Mais! Sobre fatores ambientais. ou o de maior valor. diz-se que o valor de 120/80 mmHg é o valor considerado ideal. vulgarmente chamado de manguito.unb. O segundo número. Consulte: http://www. e para auscultar os batimentos. ou grupos ocu-pacionais que estão mais suceptíveis a contraírem proble-mas de hipertensão.php?pid=S0102311X1986000200008&sc ript=sci_arttext. alguns valores médios normais para pressão arterial no homem. é chamado de sistólico. A medição da pressão intra-ocular é realizada com um equipamento chamado tonômetro. determinando a deflexão da córnea sob a ação de uma força conhecida. 4. para todo o fluido. inclusive para as paredes do recipiente.1. Um exemplo comum deste sistema é o elevador hidráulico usado para levantar um carro do solo para reparos mecânicos. sendo a média d 15 mmHg. esse acréscimo de pressão se distribuirá automaticamente. pose-se verificar que a variação de pressão de um ponto a outro em um fluido em repouso. se algum agente externo aplicar um aumento de pressão num ponto de um fluido contido num recipiente. 120 . Princípio de Pascal pode ser usado para explicar como um sistema hidráulico funciona. Esse é o conhecido Princípio de Pascal. Assim. todos os pontos do fluido serão acrescidos de D . A pressão em olhos normais varia de 13 a 28 mmHg. depende da diferença de nível entre eles e da densidade do fluido. que mede a pressão.Uma variação de 0.3 Princípio de Pascal e Aplicações Pelo que aprendemos até agora. o interior de um fluido contido num recipiente.” Reflitamos sobre o assunto: consideremos. a pressão num ponto A de altura PA + D P® no ponto A ì í PB + D P® no ponto B î P e assim. que pode ser enunciado da seguinte forma: “Uma variação de pressão provocada num ponto de um fluido em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contêm.1 mm no seu diâmetro pode produzir um feito significativo no desempenho da visão. Este fato foi inicialmente observado e descrito pelo francês Blaise Pascal (1623 – 1662). para o caso de um elevador hidráulico que possui um êmbolo de 10 m² de área e outro de 1m². Os pontos da parte inferior do corpo sofrem uma pressão maior. Veja aplicações do Princípio de Pascal em situações da área biológica no desafio a seguir. A) Qual a força mínima que deve ser aplicada ao êmbolo para injetar o fluido na veia.4 Princípio da Arquimedes e Aplicações Um corpo de peso Wc .1. o módulo da força empuxo vai aumentando à medida que o objeto imerge.0 cm2 e a da agulha..6 mm2. no outro êmbolo. pois está numa isóbara de maior profundidade.e CHOW. assim enunciado: “ Um corpo sólido imerso num fluido sofre a ação de uma força dirigida para cima igual ao peso do fluido deslocado” De acordo com o Princípio de Arquimedes. mergulhado completa ou parcialmente num fluido em repouso. E. será suficiente para levantar um veículo de massa de 700 kg ou peso de 7 000N. São Paulo. o valor do empuxo não aumenta mais.Veja por exemplo. L. A partir do instante em que o corpo fica completamente submerso. de tal maneira que a força de contato resultante sobre o corpo é vertical e dirigida de baixo para cima. sofre pressão em todos os pontos de sua superfície. CAL-DAS. Essa força resultante ( E ) é o EMPUXO que é independente do material e da forma do corpo. 299 121 .I. elaborou o Princípio do Empuxo. 1982. Sobre prensa hi-drálica. Desafio A área de secção transversal de uma seringa hipodérmica é de 3. Uma força equivalente ao peso de uma massa de 70 kg (700 N) aplicada na pequena área.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA. O matemático e engenheiro grego Arquimedes (). 0. se a pressão sanguínea venosa for de 12 mmHg? B) Qual a pressão manométrica do fluido dentro da seringa se a força aplicada ao êmbolo for uma vez e meia maior que a força mínima? Saiba Mais! 4. Consulte: OKUNO. na direção perpendicular a cada ponto. pg. mesmo que ele alcance regiões mais profundas. o também chamado Princípio de Arquimedes. C. ao mergulharmos um corpo num fluido. o corpo fica m equilíbrio no r Vc f mas mc = r cVc .. Faça um diagrama de corpo livre do sistema físico. ( r ) 0 f f ..... Como o sistema peixe e água está em repouso. assim temos E = W fluidodesl ...7) Então r r fVf = cVc ou interior do fluido.. (4..... o valor do empuxo se iguala ao da ? força da gravidade ou peso do corpo..... orientada para baixo.... a intensidade da força F1 é igual à pressão da coluna de líquido acima do peixe multiplicada pela área de contato..........(4........ Se um peixe está a uma profundidade h de superfície da água.. (4......... veja F1 = (r a gh1 ) A1 analogamente ....8) F2 = (r a gh2 ) A2 .... a força peso (mg)....... o empuxo terá módulo maior e o objeto flutuará.....Na posição de equilíbrio..... o módulo da força empuxo será menor que o da força peso........ a força F1 do líquido que está sobre o mesmo (orientada para baixo) e a força F2 da água que está sob o peixe (orientada para cima).Se a densidade do fluido for maior que a do objeto ( r f f 0 ).......... ele está sujeito a três forças....... r .9) 122 . Q E = mc g Q mf g = mc g Vf r c = ... também se explica pela força de empuxo de Arquimedes.. r . e o objeto afundará.. Aplicação: O fato dos animais aquáticos se manterem em repouso em profundidade diversas da água.Quando a densidade do objeto for maior que a do fluido. Mas como as densidades dos tecidos e ossos dos peixes são um pouco maiores que a da água....... Ainda com relação ao estudo dos fluidos na aplicação de sistemas biológicos.. 123 .. ele sobe ou desce? Explique em ter-mos do Empuxo. 305............ deve ter sua densidade igual a da água... podemos discutir a questão da umidade relativa do ambiente....1. Os peixes que não possuem a bexiga natatória não conseguem permanecer parados em relação à água. 4.........11) Substituindo esta expressão na expressão do empuxo. L. 1982..... Saiba Mais! O vapor de água que também é um fluido.... eles têm que permanecerem sempre em movimento. Esse sistema é a bexiga natatória que contém gás e está localizada na cavidade abdominal......... CAL-DAS.. Ao diminuir o ar de sua bexiga natatória.. E.. Sobre umidade do ar e pressão de va-por de água satu-rado.. desempenha um papel muito importante em Biologia... possibilitando a permanência do mesmo.....12) Assim...I. obtémse: E = r mp g = r a gV a = pV p g Q r r r r aVa = pV p Q a = p .Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA..Assim o empuxo sobe o peixe é dado por: E = F2 F1 = mp g Q E = r h1 A1 ) = mp g a g ( h2 A2 - ... em repouso em diferentes profundidades. São Paulo.... e sua presença na atmosfera é essencial à vida. C... chega-se à conclusão de que para o peixe poder se manter parado dentro da água...... alguns possuem um sistema que lhes permitem modificar sua densidade.. A umidade do ar é determinada pela pressão parcial do vapor de água no ar e pela pressão do vapor de água saturado (pressão em que o vapor e o líquido existem em equilíbrio dinâmico).... (4...... ele so-be ou desce? E se ele inflar mais ainda que antes. A variação de volume de gás dessa bolsa permite variar a densidade do peixe de modo a igualála à da água.. (4. sua bexiga.......5 Trocas de Gás pelas Folhas das Plantas Reflita Se o peixe se en-contra parado nu-ma dada posição no interior da água... pg.......10) Veja que o volume do peixe V p é igual ao volume da água deslocada Va e é dado pela diferença: Vp = h2 A2 h1 A1 = Va . (4.......e CHOW.. Consulte: OKUNO. (composto orgânico de alto teor energético) e gás oxigênio.1. (composto orgânico de baixo teor energético) em açúcares. as plantas verdes são capazes de utilizar a energia solar e realizar a fotossíntese. vem da água e não do gás carbônico. CO2. O2. A troca de gás ocorre nas células úmidas da camada esponjosa e é absolutamente essencial que a umidade se mantenha. e promova uma discussão em grupos sobre a importância da umidade. Desafio Estude mais sobre o metabolismo da transpiração das plantas. Isso provoca o fechamento dos estômatos. que são orifícios por onde sai a água. 124 . a tendência é ressecar a folha através da respiração. vital para os seres aeróbicos. i)Efeitos da Postura na Pressão Sanguínea Uma pessoa deitada possui pressão hidrostática praticamente constante em todos os pontos do corpo. a taxa de perda de água por transpiração pode ser maior que a taxa de absorção de água pelas raízes. na qual transforma o dióxido de carbono. À medida que o ar penetra na camada esponjosa. que é uma reação de oxidação. Se o ar estiver muito seco.6 Efeitos Fisiológicos da Variação de Pressão dos Fluidos Vamos discutir os efeitos fisiológicos da variação de pressão em dois casos importantes na área de biologia. para a sobrevivência das plantas. de modo que a transpiração possa ser drasticamente reduzida. Veja Luz 6CO2 + 12 H 2O ® C6 H12O6 + 6O2 + 6 H 2O Essa reação somente ocorre na presença de água. 4. pois o oxigênio produzido na fotossíntese. e igual a pressão do coração.Como já sabemos. Essa perda de água depende da umidade relativa do ar. C6H12O6. (4. São Pau-lo. podendo haver até mesmo envenenamento. Assim. 125 . a diminuição da circulação pode ser tal que provoque desmaio.Quando a pessoa está sentada. Converse com seus colegas sobre o resultado obtido..5 m... que sob mudanças bruscas de pressão podem produzir fortes efeitos no indivíduo. a pressão arterial é mais baixa na cabeça e é dada por .r s gh onde r 1.13) Pa (cabeça) = Pa (coração) .. e seu coração situ-ado equidistante da cabeça e das patas. Saiba Mais! Sobre os efeitos de mudanças bruscas de pressão no ser humano. Desafio Faça o cálculo de sua pressão arterial na cabeça.. quando esse efetua um mergulho subaquático. Consulte: OKUNO. a máxima pressão atmosférica na superfície terrestre está ao nível do mar. pg.. sabendo qual é a sua pressão arterial na altura do coração.. Em caso de variações de pressão muito rápidas.04 g / cm 3 é a densidade do sangue e h a s » diferença de nível entre o centro da cabeça e o centro do coração. Troque informações sobre o assunto! ii)Mergulho Subaquático e Efeitos de Altitude Já vimos que a pressão atmosférica varia com a altitude. picos etc. E. L.. quando uma pessoa deitada levanta-se subitamente... que são quase incompressíveis.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA. No entanto existem cavidades contendo gás no corpo humano. o que implicará uma diminuição do fluxo sanguíneo do cérebro. Por outro lado a pressão diminui cada vez mais à medida que subimos montanhas. sua pressão arterial deverá ser maior ou menor que a do homem? r s gh . 310. a queda de pressão arterial da cabeça será de Reflita Sendo a girafa um animal de proprie-dades fisiológicas extraordinárias.. Por esse motivo. ou em pé..0 m e 5.. O corpo humano é composto por estruturas sólidas e líquidas. devido a elevação da cabeça em relação ao coração.. Como o fluxo deve ser contínuo e como o ajuste do fluxo pela expansão das artérias não é instantâneo. CAL-DAS. 1982.. mudanças de pressão externas têm pequenos efeitos sobre estas estruturas.I. C.. mas a pressão sobre um dado ser aumenta ainda mais. cu-ja altura está entre 4.e CHOW. a pessoa pode sentir-se tonta. dificuldade de respirar. que descrevemos o movimento individual de cada uma de suas partículas. como os já citados. quando nos encontramos em ambientes cuja pressão é bem menor com a que estamos acostumados. Vamos fazer um quadro resumo para dar uma visão ao leitor da classificação dos fluidos e suas propriedades gerais. No escoamento dos fluidos as grandezas físicas mais importantes para descrevê-lo são.Outro efeito muito comum de variação de pressão no corpo humano. tais como. O nosso organismo está adaptado à pressão ao nível do mar até altitudes de 3 000m. acima disso vários efeitos. fluido num dado pon -to do escoamento 126 .2 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRODINÂMICA Nesta seção serão introduzidos os conhecimentos de hidrodinâmica necessários à compreensão de vários fenômenos físicos. difusão e osmose. ação capilar. dores de cabeça. seus ouvidos parecem estourar? Ou você sente tontura. náuseas. que desempenham um papel importante nos seres vivos e sua relação com o meio ambiente. 4. Você já percebeu que quando vai a alguma cidade cuja estrada é uma subida razoável. é o sentido devido a diferença de altitude. viscosidade. numa dada posição e num dado instante (t). ( v ) num mesmo ponto do escoament o. CLASIFICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS Escoamento . a densidade do fluido (r ) e a velocidade de escoamento ( v) ou do fluxo. como em cinemática da partícula ou de um conjunto de partículas. podem surgir. v ) do Escoamento Variado varia com o passar do tempo. 4. vômitos etc? Pois é estes entre outros.2. tensão superficial.Quanto a variação da velocidade ( Permanente ( v ) sempre constante num dado ponto do escoamento. escoamento de fluidos.1 Classificação e Caracterização dos Escoamentos dos Fluidos O escoamento de um fluido não é descrito. são sintomas presentes. taquicardia. com o passar do tempo. isto é. e esta contendo manômetros. Quando a densidade ( movimento variar. como mostra a figura 20. e o fluido começa a escoar de forma irregula r com formação de redmoinhos OBS.Compressível sibilidade do fluido Escoamento Incompressível Quando a densidade ( movimento NÃO variar. isto é.2. e o consideramos totalmente incompressível. ilustra bem a diferença entre os modelos de fluido real e o fluido ideal ao escoar por uma tubulação. chamamos este fluido de FLUIDO IDEAL.: Quando estudamos um fluido num modelo no qual desprezamos as forças de resistência (vicosidade).3 do livro texto (página 321). Quando a velocidade de fluxo atingir Escoamento Quanto à “forma” de escoamento Turbulento valores acima de certo limite. através de uma s transversal de uma tubula -ção. quando a viscosidade ( ? ) é consi derável.Escoamento . As principais equações que descrevem a dinâmica dos fluidos são: 127 . é máxima no centro e decresce segundo uma Pará bola até zero na camada adjacente. ) do fluido em ? ) do fluido em ? Quando existe resistência ao Escoamento Viscoso . Quando a velocidade de flu Escoamento Laminar -xo não é ecção muito grande. Um reservatório ligado a uma tubulação horizontal. Experimentalmente.2 Equações Gerais do Comporta-mento dos Fluidos em Movimento.Quanto a viscosida de do fluido deslizamento entre as cama-das de fluido. todo FLUIDO REAL apresenta forças dissipativas ou de resistência ao escoar (viscosidade). Quando a resistência entre as camadas Escoamento Não de fluido é mínima. observa-se que num escoamento real.Quanto a compres . No entanto. quando a viscoso viscosidade (? ) é despre-zível. as forças dissipativas entre o fluido e o tubo fazem com que o nível de água no reservatório 4. ...14) “Para um fluido ideal... definido por: v Dr Re = ... permanente e incompressível a soma das pressões dinâmica ( 1 r v12 )........ que de modo geral. 2 mantêm-se constante” ii) Equação de Bernoulli – usa o princípio da conservação da energia: 1 1 2 r v12 + r gh1 + P1 = r v2 + r gh2 + P2 = const........17) h for maior que um valor crítico que depende da natureza do fluido e do formato da superfície interna do tubo...........15) 2 2 iii)Equação de Poiseuille – Poiseuille estudou os fluxos com diferentes coeficientes de viscosidade...... (4................ um escoamento por um tubo regular e retilíneo de diâmetro D... e estática ( r gh1 + P1 ) em cada ponto.i) Equação da continuidade ........ (4. deixa de ser laminar quando o número de Reynolds.... (4...........usa o princípio da conservação da massa: A1v1 = A2 v2 = Q ..... Para a maioria dos fluidos escoando em tubo de secção circular.... (4......16) 8h D L R onde R é a resistência de uma tubulação de comprimento L.......................18) 128 .... iV) Número de Reynolds – Osborne Reynolds mostrou............... (4.................... torna-se um escoamento turbulento para Re f 2000 . ........... calculou velocidade média em função do gradiente de pressão ( D P) ao longo do tubo e escreveu a Lei de Poiseuille: p r 4D P D P Q = =........... A tensão superficial desempenha um papel fundamental no funcionamento dos pulmões em animais. quando este e colocado dentro do recipiente que o contém..4.... 129 .2.......3 Propriedades dos Fluidos Os fluidos apresentam propriedades especiais.. ou no movimento de pequenos insetos sobre uma superfície líquida..19) s = l A ou seja. matematicamente... a força resultante média que age sobre cada molécula é dirigida para dentro da substância. a tensão superficial exprime a força (F) por unidade de comprimento (l) necessária para manter o perímetro da superfície de uma substância fechado. na traquéia de insetos. cada molécula é cercada por outras que a atraem e... (4. Com essas noções podemos definir Tensão superficial como uma grandeza física. No entanto.. É descrita. e assim.. Encontramos várias aplicações deste fenômeno na área de Biologia. estas moléculas mantémse ligadas à substância por uma força não nula. ii) Efeito de Capilaridade Fenômeno observado quando um líquido sobe até determinada altura dentro de um tubo capilar.. pela equação F W l = . em repouso. na superfície... Reflita Sobre a relação existente entre a-ção capilar de um fluido e sua ten-são superficial.. Dentro do fluido. ou pode ser expresso como o trabalho (W) realizado pela força ou energia.. que mede a resistência que o fluido apresenta à penetração de corpos externos em N/m ou em J/m2. necessário para penetrar no fluido por unidade de área (A). a força média resultante sobre cada uma delas é nula. Descreva sua res-posta e comple-mente-a com pes-quisa se necessá-rio. tais como: i) Tensão superficial Essa propriedade se deve à assimetria das forças intermoleculares do interior do fluido e de sua superfície. é chamada de osmose.da uma solução aquosa de açúcar e do outro é colocada água pura. é o que ocorre nos alvéolos na troca de O2 e CO2 devida a diferença de concentração desses gases nos dois lados dos alvéolos. A água vence a gravidade e sobe por pequenos canalículos que ela encontra na estrutura da parede até grandes alturas. para outra região onde estão menos concentradas. Desafio Considere um recipiente separado em duas Partes por uma placa. com uma solução aquosa de açúcar. for colocada uma membrana que não seja permeável ao açúcar. contendo um tubo de ensaio longo em forma de coluna. Por exemplo. A difusão de um gás também pode ocorrer devido a sua diferença de concentração em duas regiões separadas por uma membrana ou uma substância porosa. ao colocar um pouco de café (soluto) num copo de leite (solvente). De um lado é coloca. Considere agora um recipiente com água pura. uma difusão seletiva através de uma membrana semipermeável. é o solvente. Pois exatamente. Outro exemplo. fechado no seu fundo por uma membrana semipermeável. Se em vez de se colocar a placa removível separando as substâncias. do tubo e do raio capilar. e a substância dentro da qual o soluto se move. O que ocorre quando a placa é removida? A difusão ocorre somente com o açúcar? Explique. É o que você observa quando infiltrações ocorrem pelas paredes de sua casa a partir de água no piso. 130 . o que acontecerá? Explique.A altura atingida depende da natureza do líquido. A substância que se move é o soluto. o café se difundirá da região de maior concentração de café para as regiões que não têm café ou de pequena concentração. iii) Fenômenos da Difusão e Osmose O fenômeno da difusão ocorre quando as moléculas de uma substância se movem de uma região do meio onde estão mais concentradas. é a dispersão de substâncias dissolvidas no sangue através de membranas capilares nos tecidos. Um exemplo desse caso. processo pelo qual os produtos metabólicos inúteis e/ou tóxicos são removidos do sangue pelos rins. Atividade de Fixação 1) Responda: a) Qual a pressão absoluta durante a sístole de uma pessoa. A difusão da água somente cessará quando esta pressão for suficiente para impedir a difusão. devido sua maior concentração no recipiente. quando somente as moléculas relevantes à vida e às funções de determinadas células. aumenta a pressão hidrostática na membrana. CAL-DAS.e CHOW. se a pressão manométrica medida foi de 120mmHg? b) Explique o Princípio de Pascal e dê aplicações. pg. C. 3) Uma pessoa está totalmente mergulhada numa piscina e ela por alguns instantes conseguiu ficar em repouso nesta posição. é a pressão absoluta ou a manométrica? Obtenha estes valores de pressão em Pascal. L. 339. 1982.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA.. Um exemplo de osmose nos seres humanos e animais é a diálise. E.A água se difunde do recipiente para dentro da coluna. Responda: a) Como a pressão intra ocular é mantida dentro de seus limites normais? b) Esta pressão medida. São Pau-lo. Saiba Mais! Sobre o funciona-mento dos rins nos seres humanos. Desse fato resultam as difusões seletivas. c) Como certos animais aquáticos mantém-se em repouso em profundidades diversas da água? Qual o Princípio físico envolvido? 2) A pressão no olho humano normal varia de 13 a 28 mmHg. pois todas as células vivas são revestidas por membranas semipermeáveis e também subdivididas internamente por tais membranas.I. se o peso dessa pessoa é de 56 kg qual o empuxo que a água exerce sobre esta pessoa? 131 . se difundem através de suas membranas. Co-nsulte: OKUNO. e outra bibliografias. Essa pressão atingida é a chamada pressão osmótica. A osmose é muito importante em processos biológicos. Com o aumento da coluna da solução. d) capilaridade. qto a interação entre as moléculas e qto ao número de Reynolds. b) viscosidade. c) fluido ideal e fluido real 8) O que é chamado fluxo ou vazão Q de um fluido numa tubulação? Mostre a relação matemática. Iluste com figura. 5) Faça uma análise e discussão das seguintes variáveis físicas que aparecem em Hidrodinâmica: a) densidade. 9) Faça um paralelo entre o escoamento de fluido ideal e de um fluido real. 10) Quais as diferenças entre escoamento laminar e escoamento turbulento? Que leis matemáticas melhor descrevem os fluxos destes escoamentos. Que trabalho os rins realizam por dia para filtrar esse líquido do sangue? Explique essa osmose inversa. Dê exemplos reais deste tipos de escoamentos? 132 . 7) Quais as diferenças entre: a) fluido permanente e fluido variável. se fosse possível explicar satisfatoriamente através do fenômeno de tensão superficial o mecanismo pelo qual a seiva é transportada até seu topo? b) Os rins retiram do sangue cerca de 180 litros de fluido por dia(125ml/min). c) tensão superficial. qto a velocidade de elementos do fluido. 6) Responda: a) Qual deveria ser o diâmetro dos condutores no xilema de uma árvore de 150 m. dê exemplos de cada um deles b) fluido compressível e fluido incompressível. dê exemplo de cada um deles.4) Faça um quadro comparativo dos tipos de escoamento. Esse processo é uma osmose inversa e a pressão osmótica do sangue é 28 mmHg. qto a compressibilidade. 14) Um exemplo de osmose nos seres humanos e animais é a diálise. em N/m2. Pense numa maneira de calcular a área da região de contato: pise numa carbono e marque com um lápis a planta de seu pé que faz pressão sobre a folha. Experimente: 4. 12) Descreva o fenômeno de capilaridade.11) O que é tensão superficial? Como ilustrá-la? Dê exemplos de aplicação desta grandeza física. 15) Explique de forma geral sobre o movimento ascendente das seivas nas árvores. Certamente você irá fazer alguma aproximações. é preciso que você saiba qual é a sua massa e qual é a área de contato entre seus pés e o solo. 13) Faça um paralelo entre as características dos fenômenos de difusão e osmose. 133 . Faça um quadriculado de quadradros iguais do desenho da planta do pé. Meça a área de cada quadrado e calcule a área da planta do pé. Explique o que é a diálise. Adote g = 9. Dê exemplos de situações conhecidas onde é observado o fenômeno de capilaridade. Ilustre-o com figuras. seus pés descalços exercem sobre o chão quando você está parado. 16) Faça uma descrição da tensão superficial nos alvéolos.4. Que problemas podem ocorrer nesse sentido? O que é osmose inversa. em pé? Para realizar essa atividade.1 Densidade e Pressão I) Que pressão.8 m/s2 e calcule seu peso em newtons. 1 Livro Texto OKUNO. Anote o comportamento com relação à flutuação. Vol 2.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. até que o comportamento da fatia de limão se altere.4 Funcionamento dos Alvéolos 4. Em seguida vá dissolvendo sal na água. Faça sua análise e críticas dos resultados do experimento. L.2 Bibliografia Complementar TIPLER. CALDAS. coloque uma fatia de limão de espessura entre 3 e 5 mm.II) III) Se você estivesse de salto alto e fino.. E. 134 . 4. observe e anote o comportamento da fatia no interior do fluido.4.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 4. ed. 1982. Física.I. São Paulo. HARBRA. Explique os dois comportamentos com base no Princípio de Arquimedes.2 Princípio de Arquimedes I) Num copo com água.5. 1999. também modelada com a mesma quantidade de massa. P. 4a.e CHOW.4. 4. Ed.3 Medidas de Pressão 4. que pressão você no piso? Explique. Rio da Janeiro.4. desses dois objetos. II) Repita a experiência usando somente água e substitua a fatia de limão por uma bola maciça de massa de modelagem e por uma cuia.5. Há mudanças no comportamento observado? Como se poderia explicar com a ajuda do Princípio de Arquimedes? 4. Editora Guanabara Dois. C. com/saladefisica3/laboratório/movimentos/movimen tos/html http://www.br/arquivos/Procad/Felício/transdutores%20 de%20pressao.php?pid=S0102311X1986000200008&script=sci_arttext.usp.br/fs/enf/nipe/tecnicapa.unb.org/scielo.A.ufma.br http://br.4. Bertulani .br/mecanica/basico/movimento 135 . http://www.scielosp.if.5.geocities.ppt http://efisica.3 Web – Bibliografia Hidrostática .html http://www.ufrj.if.dee.C..liea.Ensino de Física a Distância www. constitui uma base de grande valia para os estudantes de Ciências Biológicas.A soc sociolo iologia gia e ea a Soc Sociolo iologia gia A Fenômenos Elétricos nas da Edu Educaç cação ão da Células U de ni da 1 Unidade 5 Resumo Neste capítulo discutiremos alguns dos principais fenômenos elétrico nos organismos vivos. quer seja para os que pretendem seguir a carreira de pesquisador nesta Ciência. quer seja como ampliação da visão de seu campo de atuação. . O conhecimento dos fenômenos elétricos é importante para uma melhor compreensão dos complexos processos físicos e químicos que caracterizam a vida. recordaremos alguns conceitos básicos de eletricidade. Os conteúdos apresentados nesta unidade. em seguida apresentaremos as propriedades gerais da eletricidade animal e finalmente. Para isso. inicialmente. discutiremos com mais detalhes as características dos Potenciais de repouso e de ação. ..............................138 iii) Potencial Elétrico e Diferença de Potencial....2 Capacitores............................................. Energia Cinética e Energia Potencial..........................7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 147 5.........138 i) Força Elétrica e Campo Elétrico.....................5 POTENCIAL DE AÇÃO DE UMA CÉLULA NERVOSA...........148 .............................................142 5..................1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ELETRICIDADE......Sumário 5UNIDADE 5: FENÔMENOS ELÉTRICOS NAS CÉLULAS...................................................................................7...138 ii) Trabalho.......................140 5........2 ELETRICIDADE ANIMAL...................Bibliografia....7...................................................................................... 148 5..........148 5.3 Web ..1 Livro Texto...............3 POTENCIAL DE MEMBRANA E POTENCIAL DE REPOUSO.......... 144 5.................................1........7.138 5......1..................................................................141 5........136 5..1 Campo Elétrico e Potencial Elétrico......139 5..............................6 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO..145 5......2 Bibliografia Complementar............................... 148 5.................................4 ORIGEM DO POTENCIAL DE REPOUSO............. 5.... ou seja... O vetor campo elétricoE é sempre tangente à linha de força em cada ponto... Essa placa gera em torno si um campo elétrico uniforme (E).. Considere uma placa muito grande uniformemente carregada com cargas positivas...1... ii) Trabalho (W).CIDADE Nesta secção introduziremos vários conceitos básicos de eletricidade para lhe auxiliar na compreensão dos fenômenos elétricos nas células.. constituem uma maneira conveniente de representar esse campo... dada por: F = qE .. Como ese campo atua sobre a carga q? Faça o diagrama de força.. quando a partícula se desloca. que atravessa uma seção transversal é proporcional ao módulo E do campo elétrico. As linhas de forças imaginárias que desenhamos em torno das cargas. (5..1 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRI.. a densidade de linhas de força em cada ponto fornece uma noção da intensidade do campo naquele ponto.. pelo Teorema Trabalho-Energia.. e que podem ser visualizadas experimentalmente.... por unidade de área. ou uma perturbação capaz de atrair ou repelir outros corpos carregados quando colocados nessa região. como vimos no capítulo 2 deste impresso: 138 ....... para esse caso. é igual à variação de energia cinética...1 Campo Elétrico e Potencial Elétrico Reflita Porque a placa uniformemente carregada deve ser muito grande? Desenhe as linhas de campo E da placa.. com carga elétrica q (positiva). é colocada na região de campo elétrico da placa: i) Força Elétrica e Campo Elétrico: sobre a carga elétrica atua uma força que é função do campo elétrico..... As linhas de forças são traçadas de tal forma que o número de linhas.1) a unidade de E é portanto N/C... Energia Cinética (K) e Energia Potencial (U): o trabalho realizado por essa força. Quando uma partícula.... 5.. Qualquer distribuição de cargas elétricas cria em torno de si um campo elétrico E .. ........ temos: E = K + U Q D E = D K + D U Q 0 = D K + D U Q D K = D U .3) onde U é a energia potencial elétrica. 139 .....................5) Isso para o caso de uma carga num campo uniforme produzido por uma placa infinita......... como foi mostrado na Eq. As grandezas elétricas. consulte livros do ensino médio.2) como a energia mecânica E dessa partícula é constante......i......... descritas acima em forma de uma breve revisão..... a energia mecânica é constante........... Assim. (5.. (5...... um variação ( D ) aplicada a E é nula.......................... W = D K ...4) iii) Potencial Elétrico ou Diferença de Potencial Elétrico (ddp) ( D V): É uma grandeza física muito importante....... (5..... e portanto... sendo função apenas do módulo do campo elétrico (E) e da distância D U W D V == q q FD x qED x Q D V = = q q logo Q D V = ED x .... (5....... Observe que a unidade da ddp elétrica é (J/C)=Volt (V)....... (5. Se você tem algumas deficiências que não foram supridas com esta revisão................... são de extrema importância para a compreensão dos fenômenos elétricos nas células que estudaremos a seguir. Observe que se trata de um sistema conservativo.....3)..... Desse resultado conclui-se que: W = D U . independe da carga q. .....2 Capacitores Capacitores são dispositivos usados para armazenar cargas elétricas........ chamada de capacitância do capacitor. a densidade superficial de cargas nas placas...10 C 2 / N . + Q e – Q......... Nessa distância entre as placas..9) e A em acordo com as Eqs.......85...... O tipo mais simples de capacitor... e e A (5....... Observou? Desafio i) Tomando uma das placas com potencial de referência nulo.. encontre a razão Q = C .....6) A A intensidade de campo elétrico entre as placas é proporcional à densidade superficial de carga elétrica s ..5....... e separadas por uma distância d............ existe um material isolante de permissividade elétrica Q s =. de área A....7). dada por: C s = V A 140 . A permissividade elétrica do vácuo e do ar são aproximadamente iguais.......m 2 . portanto s 1 Q E = = ... é que consiste de duas placas paralelas..1. valendo: 12 e = e 8..... isto é.5) e (5.7) onde e é a permissividade elétrica do material isolante entre as placas.8) Entre a placas do capacitor há uma ddp dada por: 1 Q D V = ED x = Ed = d . 0 = (5. carregadas com cargas elétricas iguais e de sinais contrários.. encontre ainda... como já dissemos acima.. (5. (5... cuja unidade (C/V) = Faraday (F). (5. V ii) Com essas equações estudadas. De fato. Ninguém sabia dizer. ele adquiria eletri-cidade estática ne-gativa e polarizava a segunda. em torno de 1850.5. Atritando-se a primeira placa. Conta também uma outra versão. em 1800. Galvani ensinava anatomia em Bolonha (Itália) e Puelles (1956) conta que.2 A ELETRICIDADE ANIMAL A geração de eletricidade por certos peixes já era conhecida quando Luigi Galvani descreveu sua célebre observação sobre a contração da pata de rã. O fenômeno foi reconhecido por Galvanni como algo especial e a partir daquele momento passou a dedicar-se ao estudo da eletricidade animal. lâminas bimetálicas podem produzir uma diferença de potencial elétrico suficiente para estimular o aparecimento do impulso elétrico nos nervos. físico italiano que criou um aparelho chamado eletrófo-ro. colocou algumas rãs mortas sobre um prato metálico e um dos seus assistentes. Bernstein em 1868. Helmholtz. certo dia. onde afirmava que Galvani. Alejandro Volta ensinava Física na Universidade de Pavia. O fun-cionamento desse aparelho foi a base dos condensadores elétricos usados até hoje. Os metais foram separados por papel ou camurça embebidos em solução aquosa acidulada com vinagre. conseguiu medir a velocidade de propagação da onda de excitação no nervo gastrocnêmico da rã. 141 . O que se sabe hoje. Começaram o estudo de ele-tricida-de! Volta (1745-1827). estudando o fenômeno descrito por Galvani. aplicou um choque elétrico sobre uma delas. é que tanto Galvani como Volta estavam certos. quando a pata do animal tocava o ferro de um balcão próximo. obteve o registro da evolução temporal do potencial de injúria do nervo lesado. havia descoberto que os músculos das pernas de rãs já mortas se com-traíam ao receber descarga elétricas. Luigi Galvani. concluiu que os metais podiam produzir eletricidade e. quando trabalhava com rãs decapitadas e penduradas numa haste de cobre observou que. as estruturas nervosas são capazes de iniciar e de propagar estímulos elétricos e estes participam decisivamente na promoção da resposta contrátil muscular. sendo uma coberta por ebonite (material isolante) e a outra munida de um cabo issolante. de onde provinha o estímulo elétrico. usando a máquina eletrostática de Ramsden. constituído por duas placas metálicas. Na época da Galvani. amigo de Volta. Volta. os músculos se contraíam. construiu o primeiro gerador químico de eletricidade empilhando alternadamente discos de cobre e zinco. produzindo contração muscular. Concluiu dizendo que os músculos e os nervos são apenas condutores de eletricidade e que no par bimetálico usado por Galvani estava a fonte geradora de eletricidade. em 1760. Por outro lado. que é chamado de potencial transmembrana ou potencial de membrana. Consulte: http://pt. registrou pela primeira vez essas correntes. São Paulo. indicando que o potencial elétrico é o mesmo em qualquer ponto desse meio fluido.. C. os pólos de um medidor de voltagem ao interior de uma célula e ao líquido extracelular. Waller descobriu que os batimentos cardíacos ocorriam concomitantemente com o aparecimento de correntes elétricas e que elas podiam ser detectadas na superfície do corpo. p357. tais como as epiteliais do homem. O mesmo aconteceria se os dois eletrodos pudessem ser colocados no interior da célula.wikipedia. obtendo os primeiros eletrocardiogramas e abrindo para a Ciência uma importante vertente de investigação.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA.e CHOW. Einthoven em 1913. 142 . CALDAS. um pólo do micro-eletrodo é colocado no interior da célula e o outro pólo é colocado no exterior da célula. a ddp D V medida é nula. Saiba Mais! Sobre a medida do potencial transmembrana. esses potenciais chegam a – 90 mV.3 POTENCIAL DE MEMBRANA E POTENCIAL DE REPOUSO Saiba Mais! Sobre potencial de membrana. 5. cujo valor está em torno de –20 mV. apresentam um potencial de membrana constante. As células não excitáveis. Quando as pontas dos dois eletrodos estão no fluido externo (extracelular). Esse potencial pode ser medido ligandose por meio de micro-eletrodos.Potencial de injúria é a diferença de potencial que se pode medir entre uma região de músculo íntegro e outra de músculo lesado. 5. Nas regiões lesadas. L. ou seja.org/wiki /Potencial_de_a%C3%A7 %C3%A3o A descoberta das correntes de injúria foi fundamental para se descobrir que a membrana superficial das células vivas se encontra submetida a uma diferença de potencial (ddp).I. Mais tarde. O potencial de membrana é. Nos nervos e nos músculos. em torno de 1888. pois nesse meio o potencial também é constante. tendo inventado o galvanômetro de mola. a ddp entre o fluido intra celular e o fluido extracelular. com uma diferença de 30 a 60% da magnitude do potencial normalmente existente entre os lados da membrana íntegra. Veja a Fig. os potenciais refletem o potencial intracelular que é diferente do potencial extracelular. 1982. E. portanto.1. Consulte: OKUNO. e conseqüentemente. enquanto que no interior da célula o potencial (V) é negativo ( V p 0 ). Na Fig. 5. Dentro e fora da célula o campo elétrico é nulo. São Paulo. d 143 . 1982.1. Fonte: OKUNO. mas é apenas hipotética. pois quando um dos eletrodos é deslocado para o interior da célula.. Veja que.O potencial elétrico do fluido extracelular. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas.5.I.1 consideramos uma variação linear de V dentro da membrana. mostra o potencial V. Fig. C. pois a espessura da membrana é bem menor que o diâmetro do micro-eletrodo. o potencial elétrico diminui bruscamente. essa variação não pode ser medida. Ed. (5. através da membrana de espessura d.5) pode-se calcular o campo elétrico existente nessas regiões. D V E = . é considerado nulo (potencial de referência). com a Eq.então. L. CALDAS. E. por convenção. HARBRA.e CHOW. perpendicularmente. pois não tem variação de potencial: i. constante dentro e fora da célula e variando no interior da membrana de espessura d.1: Comportamento do potencial de repouso de uma célula.5. Veja como a Fig. . O conhecimento de sua natureza...... é denominada potencial de ação.5. Como já vimos. o impulso elétrico propagado necessita passar de uma célula para outra. bem como das leis que governam sua propagação.org/wiki/ Mecanismos_b%C3%A1s icos_do_potencial_de_a% C3%A7%C3%A3o VM = V0 + v ..... Acesse o site: http://pt.... Como vimos. que se propaga ao logo de uma dessas células.... isso é realizado através de regiões especializadas...5 POTENCIAL DE AÇÃO DE UMA CÉLULA NERVOSA Nesta secção... comandadas pelas células nervosas. distribuí-las pelo corpo e coordena-las.... 145 .. ocorre uma variação em seus potenciais de membrana. Durante o desempenho dessas funções. o potencial de membrana VM num dado ponto de célula muscular ou nervosa.. é chamado potencial de repouso V0. No coração.. surgem alterações rápidas e características no potencial de membrana dessas células.. quando as células nervosas e musculares são submetidas a um estímulo externo. podem se contrair ou relaxar. As células musculares. descreveremos fenômenos elétricos relacionados às alterações dos potenciais de membrana que ocorrem nas células nervosas e musculares. Entretanto. é fundamental para que sejam compreendidos os mecanismos sensoriais e o funcionamento do músculo normal e patológico. Na ausência de perturbações externas ou estímulos..wikipedia.. no músculo liso e em certos epitélios excitáveis. (5...... As células nervosas têm a função de recolher informações. o potencial de ação é o sinal elétrico que se propaga para transmitir informações ou para iniciar a contração........12) Essa variação rápida (v).... normalmente... O potencial de repouso é uma condição necessária para que essas células possam exercer suas funções específicas no organismo.. que podemos representar por: Saiba Mais! Sobre Potencial de Ação de uma Ce-lula Nervosa..... Nos músculos e nervos. os potenciais de membrana (VM) das células permanecem constantes e são denominados potenciais de repouso (V0). .e CHOW.. E. a maior parte das moléculas se decompõe em íons... estão cheios de uma solução salina.. São Paulo.. há o mesmo excesso de cátions (+Q). o campo elétrico é: V0 70mV E = = = 8. apresentando um valor constante e característico.. Nas fibras dos músculos lisos.. que provocam a formação do potencial de repouso se localizam em torno da membrana celular.10 6 N / C d 80 A . Tanto o interior da célula como o meio extracelular.... (5. considerando-a de espessura de 80 Angstrons.. CAL-DAS.. A superfície interna da membrana é coberta pelo excesso de ânions (...10) No entanto. na membrana. Esses íons se movem livremente numa solução aquosa. As cargas elétricas em excesso.. é sempre igual a concentração de cátions (íons positivos).Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA. pois a concentração de ânions (íons negativos) em qualquer local.. os potenciais de repouso estão entre – 30 mV e – 55 mV. d (5.. + Q e – Q.11) Na maioria das células o potencial de membrana V permanece inalterado. os potenciais de repouso se situam entre – 55 mV e – 100 mV...... Pode-se imaginar a membrana celular como um capacitor no qual duas soluções condutoras (que são as placas) estão separadas por uma delgada camada isolante.. não podendo haver um acúmulo local de cargas elétricas nesses fluidos. na superfície externa. 1982.. o potencial de membrana (V) é chamado de potencial de repouso representado por (V0). 144 . L.I. desde que não haja influências externas..Q)...4 ORIGEM DO POTENCIAL DE REPOUSO Saiba Mais! Sobre as concen-trações iônicas dentro e fora da célula. Quando a célula se encontra nessa condição. C. 5. p363. enquanto que. a membrana.... Os fluidos dentro e fora da célula são sempre neutros..0 E extrac = E int rac = = 0 .. Em soluções salinas muito diluídas... Consulte: OKUNO.. Numa célula nervosa ou muscular o potencial de repouso o potencial de repouso é sempre negativo.8.. Nas fibras nervosas e musculares dos animais de sangue quente. 146 . Ed. Saiba Mais! Sobre as células nervosas – forma. HARBRA. que mostra a propagação dos potenciais de ação: a) em célula nervosa de gato. E. Então. há uma mudança no sinal do VM por certo intervalo de tempo. CALDAS. Observe que. Ed. ocorre uma polarização e despolarização da célula na qual ele se propaga. o potencial de membrana naquele mesmo ponto passa a variar com o tempo. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas.3: Propagação do potencial de ação ao longo de uma célula nervosa. São Paulo.e CHOW. 5. Fonte: OKUNO. 1982. Fig. 5.3 mostra um esquema de propagação de um potencial de ação ao longo de uma célula nervosa. essa situação se inverte quando o potencial VM se torna positivo. o potencial elétrico no fluido intracelular será menor do que o do fluido extracelular. durante a propagação do potencial de ação. partes. L.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. C. E. Fig. HARBRA.I. 5. função de cada parte etc. Fonte: OKUNO. A Fig.5. Veja alguns exemplos ilustrados na Fig. durante a passagem do potencial de ação. CALDAS. Consulte qualquer livro de Biologia do Ensino Médio. São Paulo. 1982.I. b) célula muscular de camundongo e c) célula do músculo cardíaco. uma célula muscular de camundongo b) e uma célula do músculo cardíaco de gato c). C.. quando VM for negativo. Isso significa que.. L.2: Potenciais de ação de uma célula nervosa de gato a).se a célula não foi estimulada.e CHOW.2. a partir do momento em que a célula recebe um estimulo. Assim. Essas comunicações são codificadas através de séries de potenciais de ação. Explique. As células nervosas são interligadas entre si através das sinapses. que conduzem o potencial de uma célula à outra. Nos organismos dotados de sistema nervoso.Nas partes da célula em que VM > 0. há um excesso de íons negativos na superfície externa e de íons positivos na interna. 3) Explique como se processa a propagação do potencial de ação numa célula nervosa. 4) Qual a função do potencial de ação de uma célula? 5) Quais os neurônios mais utilizados na pesquisa e porque? 147 . Atividade de Fixação 1) Responda: a) O que é potencial de membrana de uma célula? b) O que é potencial de repouso de uma célula e como pode ser medido? Dê exemplos de alguns potenciais de repouso de células humanas. todos de mesmas formas e velocidades. c) Qual a origem do potencial de repouso das células? d) O que é potencial de ação de uma célula. uma dada célula participa do envio de um sinal elétrico ao cérebro ou participa da transmissão que parte dele. o potencial de ação serve de comunicações de longas distâncias entre suas componentes. Cada célula nervosa ou neurônio é capaz de transmitir potenciais de ação em apenas um sentido. 2) Desenhe uma célula nervosa e identifique suas partes. wikipedia. Ed.2 Bibliografia Complementar GARCIA.Eduardo A.C. SARVIER. São Paulo. Ed. 5. CALDAS. HARBRA. E.3 Web – Bibliografia http://pt. Biofísica. 1982. São Paulo.7.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 5.7.5. 2002.wikipedia.1 Livro Texto OKUNO.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. C.e CHOW. 5. L.org/wiki/Mecanismos_b%C3%A1sicos_do_potenci al_de_a%C3%A7%C3%A3o 148 .I.org/wiki/Potencial_de_a%C3%A7%C3%A3o http://pt.7..