Universidad de GuayaquilFacultad de Filosofía, Letras y Ciencia de la Educación Licenciatura en Física y Matemáticas Asignatura: Laboratorio de Física IV Nombre: Alexander Julio Rodríguez Macías Curso: Séptimo Semestre Fecha: 31 de enero del 2018 Tema: Circuitos RC de carga y descarga OBJETIVO Estudiar los procesos de carga y de descarga de un capacitor en tiempos: Tao, 0 y 10. MATERIALES 1. AMPERIMETRO 2. CALCULADORA 3. LAPIZ 4. PAPEL 5. RESISTECIA 1000Ω 6. CAPACITORES DE 470Μf 7. CRONOMETRO 8. PROTOBOARD 9. CABLE DE ALIMENTACION 5V MARCO TEORICO Carga de un condensador Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Vees la fem de la batería La ecuación del circuito es iR+q/C-Ve =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador. Balance energético La energía aportada por la batería hasta el instante t es La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador. Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador. Ejemplo: Sea un condensador de capacidad C=1.5 mF en serie con una resistencia de R=58 kW y una batería de Vє=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms La carga del condensador es La intensidad es La energía suministrada por la batería es La energía disipada en la resistencia es La energía acumulada en el condensador es Cuando se completa el proceso de carga t→∞, La carga del condensador es q=CVє=1.5·10-6·30=45μC La energía suministrada por la batería es Eb=13.5·10-4 J La energía acumulada en el condensador es Ec=6.75·10-4 J La energía total disipada en la resistencia es ER=6.75·10-4 J Descarga de un condensador Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I. La ecuación del circuito será la siguiente. Vab+Vba=0 Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR. En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C. La ecuación del circuito es iR-q/C=0 Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura. La descarga tubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del condensador. Balance energético La energía inicial del condensador es La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el instante t es Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t→∞, toda la energía almacenada en el condensador se ha disipado en la resistencia Ejemplo: Sea un condensador de capacidad C=1.5 mF en serie con una resistencia de R=58 kW cargado inicialmente con Q=45μC. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms La carga del condensador es La intensidad es La energía almacenada inicialmente en el condensador es La energía disipada en la resistencia es La energía acumulada en el condensador es PROCEDIMIENTO Por medio del esquema propuesto por el docente, armamos el circuito con la resistencia y el capacitor conjuntamente con el cable de alimentación en el protoboard, con esto podemos medir el valor de la corriente y el voltaje. CALCULOS TEORICOS CALCULAR EL VOLTAJE Y CORRIENTE EN UN TIEMPO TAO (τ): 𝜏 = 𝑅𝐶 𝜏 = (10000)(470ϻ𝐹) 𝜏 = (10000)(470 𝑋 10−6 ) 𝜏 = 4,7 VOLTAJE (V) −𝑅𝐶⁄ 𝑉(𝜏) = 𝑉𝑚 (1 − е 𝜏) −𝜏⁄ 𝑉(𝜏) = 𝑉𝑚 (1 − е 𝜏) 𝑉(𝜏) = 𝑉𝑚 (1 − е−1 ) 𝑉(𝜏) = 5 (1 − е−1 ) 𝑉(𝜏) = 3,16 𝑉 CORRIENTE (I) ∑𝑉 = 0 5𝑉 − 𝐼. 𝑅 − 𝑉(𝜏) = 0 5𝑉 − 𝐼. 𝑅 − 3,16𝑉 = 0 1.84 − 𝐼. 𝑅 = 0 −𝐼. 𝑅 = 1,84 𝐼 = 1,84/𝑅 𝐼 = 1,84/10000 𝐼 = 1,84 𝑋 10−4 𝐴 CALCULAR EL VOLTAJE Y CORRIENTE EN UN TIEMPO 0: 𝜏 = 𝑅𝐶 𝜏 = (10000)(470ϻ𝐹) 𝜏 = (10000)(470 𝑋 10−6 ) 𝜏 = 4,7 VOLTAJE (V) −𝑅𝐶⁄ 𝑉(0) = 𝑉𝑚 (1 − е 𝜏) 0⁄ 𝑉(0) = 5 (1 − е 𝜏) 𝑉(0) = 5 (1 − 1) 𝑉(0) = 5 (0) 𝑉(0) = 0 𝑉 CORRIENTE (I) ∑𝑉 = 0 5𝑉 − 𝐼. 𝑅 − 𝑉(0) = 0 5𝑉 − 𝐼. 𝑅 − 0 = 0 −𝐼. 𝑅 = 5 𝐼 = 5/𝑅 𝐼 = 5/10000 𝐼 = 5 𝑋 10−4 𝐴 CALCULAR EL VOLTAJE Y CORRIENTE EN UN TIEMPO 10: 𝜏 = 𝑅𝐶 𝜏 = (10000)(470ϻ𝐹) 𝜏 = (10000)(470 𝑋 10−6 ) 𝜏 = 4,7 VOLTAJE (V) −𝑅𝐶⁄ 𝑉(10) = 𝑉𝑚 (1 − е 𝜏) −10⁄ 𝑉(10) = 5 (1 − е 4,7 ) 𝑉(10) = 4,4 𝑉 CORRIENTE (I) ∑𝑉 = 0 5𝑉 − 𝐼. 𝑅 − 𝑉(𝜏) = 0 5𝑉 − 𝐼. 𝑅 − 4,4𝑉 = 0 0,6 − 𝐼. 𝑅 = 0 −𝐼. 𝑅 = 0,6 𝐼 = 0,6/𝑅 𝐼 = 0,6/10000 𝐼 = 6 𝑋 10−5 𝐴 DATOS REALES VOLTAJE Y CORRIENTE EN EL TIEMPO 0 EN EL TIEMPO 0 NO HAY VOLTAJE TIEMPO CORRIENTE (I) PROMEDIO 0 433,6ϻA 0 444,9 ϻA 0 459,0 ϻA 445,44 ϻA 0 443,7 ϻA 0 446,0 ϻA VOLTAJE Y CORRIENTE EN EL TIEMPO TAO (τ=4,7) TIEMPO VOLTAJE (V) PROMEDIO 4,7 3,3 4,7 3,14 4,7 3,02 3,04 4,7 3,02 4,7 2,7 4,7 3,03 4,7 2,98 4,7 3,15 TIEMPO CORRIENTE (I) PROMEDIO 4,7 235,5ϻA 4,7 196,85ϻA 4,7 192,62ϻA 193,58 ϻA 4,7 172,61ϻA 4,7 197,77ϻA 4,7 174.07 ϻA 4,7 185,65 ϻA VOLTAJE Y CORRIENTE EN EL TIEMPO (T=10): TIEMPO VOLTAJE (V) PROMEDIO 10 4,25 10 4,45 10 4,31 4,44 10 4,48 10 4,59 10 4,61 10 4,37 TIEMPO CORRIENTE (I) PROMEDIO 10 73,24 ϻA 10 71,85ϻA 76,41 ϻA 10 81,88ϻA 10 79,21ϻA 10 75,87ϻA ANALISIS DE ERROR TIEMPO VOLTAJE MEDIDO VOLTAJE REAL ANALISIS DE ERROR 4,7 3,04 3,16 3,8 % 10 4,44 4,40 0,9 % TIEMPO CORRIENTE CORRIENTE ANALISIS DE MEDIDA REAL ERROR 0 445,44 ϻA 500ϻA 10.9% 4,7 193,58 ϻA 184ϻA 5,2% 10 76,41 ϻA 60 ϻA 27,35% CONCLUSIONES En esta práctica observamos el proceso de carga del capacitor, el voltaje de este capacitor aumenta de manera exponencial a través del tiempo, ya sea este en un tiempo: T=0, T = tao=4,7, T=10 RECOMENDACIONES Utilizar un sensor para que así al momento de que se alcance el tiempo tao como el tiempo 10 momentos de ver el tiempo para que pueda dar el valor más exacto posible. REFERENCIAS Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992)