1° PARTEA Cinemática dos movimentos. IFPA referencial que determina se o corpo está em movimento ou em repouso. Não existe movimento nem repouso absolutos. Então, podemos dizer que um corpo pode estar, INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS MOVIMENTOS 1. INTRODUÇÃO simultaneamente em movimento e em repouso, dependendo do referencial adotado. Fig.- 1 Fig.- 3 3. TRAJETÓRIA A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a É a linha descrita por um corpo, quando o mesmo executa um aceleração de um corpo em cada instante, ou seja, a Cinemática movimento. estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas e A trajetória depende de um referencial no qual chamamos de efeitos. observador. Para observadores em movimento relativos um em Tempo é uma noção primitiva, fundamental na descrição relação ao outro as trajetórias são diferentes. Assim, por exemplo, de qualquer movimento. considere um trem em movimento em relação ao solo, conforme mostra a figura 4. a trajetória de um corpo que se desprende do teto Em todas as questões e fenômenos discutidos aqui, os do trem é um segmento de reta vertical em relação a um referencial corpos em estudo, denominados móveis, são considerados fixo no trem (T), um passageiro, por exemplo. Em relação a um pontos materiais. Ponto material é um corpo cujas dimensões referencial (S), no solo, o corpo descreve uma curva. Essa curva é não interferem no estudo de determinado fenômeno. um arco de parábola quando se despreza a ação do ar. Fig.- 4 2. MOVIMENTO, REPOUSO E REFERENCIAL Antes de alegarmos que um corpo está em movimento ou em repouso devemos adotar um referencial, um corpo em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos. Conhecido o ponto referencial pode-se afirmar se um corpo está em movimento ou em repouso em relação a esse referencial. Um corpo está em movimento quando sua posição muda em relação ao referencial, ou seja sua posição varia no decorrer do 4. DESLOCAMENTO ESCALAR tempo. Fig.- 5 Um corpo está em repouso quando sua posição em relação ao referencial não varia em relação ao tempo. Fig.- 2: O trem se movimenta em relação à estação,, mas está em repouso em relação à lâmpada. Mede a efetuada pelo móvel em um determinado intervalo de tempo ( ). É dado pela diferença entre as posições final (S) e inicial (So) ocupadas pelo móvel. Fig.- 6 S Observação: Movimento e repouso são relativos, na verdade é a mudança de posição de um corpo em relação a um S So S = S - So Observação: 73 CDF CONCURSOS (Coord.Profº. Carlos Diniz. Há 24 anos, tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 O deslocamento escalar é uma grandeza algébrica que pode a) 108Km/h em m/s ser positiva, negativa ou nula, e não deve ser confundido com b) 5m/s em Km/h distância efetivamente percorrida. c) 54Km/h em m/s IMPORTANTE 5. VELOCIDADE Quando um móvel percorre um trecho de uma estrada, É a grandeza física que expressa a rapidez com que os corpos percorrendo metade desse trecho com uma velocidade V1 e a executam movimentos. outra metade com uma velocidade V2, a velocidade média em todo o espaço percorrido é dada pela expressão: 5.2.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA È a razão entre distância efetivamente percorrida e o tempo gasto para percorrê-la: VM S t V S - So t - to V 2.V1.V2 V1 V2 Exemplo: 1. Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade da viagem transcorreu a uma velocidade média de 100km/h. A segunda metade, a uma velocidade média de 60km/h. Qual foi a velocidade média de todo o trajeto? distância percorrida ou variação do espaço variação do tempo velocidade escalar Unidade no S.I: 1. [V] = m/s (Km/h é uma unidade usual) EXERCÍCIOS (PUC-SP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica clássica. Exemplo: 1. Considere duas cidades, A e B, localizadas respectivamente nos quilômetros 55 e 175 de uma mesma rodovia. Uma moto passa às 10h pela cidade A e às 12h pela cidade B. Calcule a velocidade escalar média da moto entre as cidades A e B. Resolução: 2. Um automóvel faz um percurso de 6h, sempre no mesmo sentido. Nas duas primeiras horas, ele percorre 100km e, nas I. quatro horas restantes, percorre 140km. Calcule a velocidade II. média do automóvel no percurso todo. Resolução: Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Está(ão) correta(s): a) apenas l b) l e II c) l e III d) II e III e) l, II e III 5.2.RELAÇÃO ENTRE Km/h E m/s 2. 3,6 Km/h Uma ave pousa sobre um caminhão que corre pela estrada (figura). Sabe-se que a ave permanece na mesma posição em relação ao caminhão. É errado, então, afirmar que: m/s X 3,6 Exemplo: 1. Transforme: 74 CDF CONCURSOS (Coord.Profº. Carlos Diniz. Há 24 anos, tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 a) b) c) d) e) 3. I. II. III. 4. a) b) c) d) e) 5. a) 6. I. II. III. a) b) c) d) e) 7. a ave mantém-se em repouso em relação ao caminhão. o poste está em movimento em relação ao caminhão. a estrada move-se em relação à ave. o poste está em repouso em relação à ave. o caminhão mantém-se em repouso em relação à ave. a) o ônibus percorreu necessariamente 10 metros em cada segundo. b) o ônibus iniciou o movimento no espaço 10m. c) é possível que o ônibus tenha percorrido 10 metros em cada segundo. d) certamente o ônibus nunca parou durante o intervalo de (Unifor-CE) Assinale certo (C) ou errado (E). tempo considerado. Um corpo em movimento em relação a um referencial está em e) o ônibus não pode ter percorrido 15 metros em algum movimento em relação a qualquer outro referencial. ( ) segundo. Todo corpo em repouso em relação a um referencial está em repouso em relação a outro referencial que não se movimenta 8. (FMU-SP) Um automóvel percorre a distância de 400Km em em relação ao primeiro. ( ) 5h. Acerca de sua velocidade escalar podemos afirmar que: A forma da trajetória do movimento de uma partícula depende a) durante todo o percurso, o velocímetro marcou 80Km/h. do referencial encolhido. ( ) b) em nenhum instante o velocímetro pode ter marcado 60Km/h. c) na metade do percurso, o velocímetro marca 40km/h. (U. F. Santa Maria-RS) Em um ônibus que se desloca com d) o velocímetro pode ter marcado 100Km/h, em um determinado velocidade constante, em relação a uma rodovia reta que instante. atravessa uma floresta, um passageiro faz a seguinte e) Nada que se afirmou é correto. afirmação: "As árvores estão deslocando-se para trás". Essa afirmação é __________ pois, considerando-se _______ como 9. Dois automóveis, A e B, partem num mesmo instante de uma referencial, é (são) __________ que se movimenta(m). cidade X com destino a outra cidade Y, distante 420km de X. O Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas automóvel A faz o percurso em 5 horas e o B, em 6 horas. da frase. Pode-se afirmar que: correta - a estrada - as árvores a) o automóvel B percorreu uma distância maior que a percorrida correta - as árvores - a estrada por A. correta - o ônibus - as árvores b) a velocidade escalar média de B é maior que a de A. incorreta - a estrada - as árvores c) é possível que.em algum momento, B tenha sido mais veloz incorreta - o ônibus - as árvores que A. d) A esteve sempre na frente de B. (UFES) Um objeto é solto de um aparelho ultraleve que se e) A e B não pararam nenhuma vez durante a viagem. desloca, paralelamente ao solo, a baixa altura, com uma velocidade constante. Desprezando a resistência do ar, a 10. (Vunesp) Ao passar pelo marco "km 200" de uma rodovia, um representação gráfica da trajetória do objeto em relação ao solo motorista vê um anúncio com a inscrição: "ABASTECIMENTO é E RESTAURANTE A 30 MINUTOS". Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco "km 245" dessa b) c) d) e) rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 Em relação ao movimento de um ponto material numa trajetória orientada, são feitas três afirmações: 11. (ESPM-SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade Se o movimento se dá no sentido da trajetória, a variação de é de 24km. Considerando a velocidade máxima permitida de espaço é positiva. 80km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar Se o movimento se dá em sentido oposto ao da trajetória a no percurso em trânsito completamente livre? variação de espaço é negativa. No Sistema Internacional (SI), o espaço é medido em 12. A avenida Magalhães Barata, uma das mais importantes vias da cidade de Belém, é cortada por ruas transversais como quilômetros. Assinale: Se apenas as afirmações l e II forem corretas. mostra o esquema abaixo. Se apenas as afirmações l e III forem corretas. Se apenas as afirmações II e III forem corretas. Se as três afirmações forem corretas. Se as três afirmações forem incorretas. A velocidade escalar média de um ônibus que se moveu sempre no mesmo sentido foi de 10m/s, num certo intervalo de tempo. Isso significa que: 75 CDF CONCURSOS (Coord.Profº. Carlos Diniz. Há 24 anos, tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 U. Ele depende de sua velocidade de até 120km/h para alcançar animais velozes como gazelas e antílopes. as águas de 6m/s. A velocidade média entre os pontos A e B vale: da chuva descerão do Rio Tietê até o Rio Paraná. Carlos Diniz. em que M é o ponto médio. um passo por segundo. A 16. Admitindo que o guepardo desenvolva sua velocidade máxima..) Prof_Carlosdiniz@yahoo. deverá fazer o percurso até a Castelo Branco com todos os sinais abertos. sua velocidade é constante e igual a 90km/h.MRU distância entre sua casa e a escola. Determine a velocidade do caminhão. num percurso de cerca de 6000km. Calcule. A velocidade da partícula no trecho M é de 3m/s e no trecho MB é 15. durante a viagem. um motorista observa que sua velocidade média foi de 70km/h e É o movimento executado com que. (Unifor-CE) Um menino sai de sua casa e caminha para a velocidade média entre os pontos A e B em km/h vale: escola dando. por ele durante esse intervalo de tempo vale aproximadamente: a) 333m b) 171m b) 333km c) 360km d) 360m 14. (Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8h e chega a Jaboticabal. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. onde M é aproximadamente: o ponto médio. MOVIMENTO UNIFORME (M.Profº. ocorrem iguais gasolina.SP) Após chover na cidade de São Paulo. que dista 350km da capital. Sendo 4Km/h a velocidade média das águas. em km/h. ≠ 0 18. sempre no mesmo sentido e com movimento a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias d) 2 dias e) 4 dias uniforme em cada um dos trechos AM e MB. o motorista gastou 35L de diferente de zero. a cada minuto. sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2. no trajeto São PauloJaboticabal? 21. a velocidade escalar média torneira mal fechada goteja à razão de duas gotas por segundo. a MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME .5m e se ele gasta 5min no trajeto. 76 CDF CONCURSOS (Coord. (UFRJ) Em sua viagem de descoberta da América. e sendo essa velocidade constante por 10 segundos. Logo. em média. a) Qual a velocidade média. uma indica no mapa. (Fuvest. Cristóvão Colombo gastou 37 dias para ir das Ilhas Canárias até a Ilha de Guanahani.) 17. é o mais rápido dos animais terrestres. os sinais de trânsito devem ser fechados.Para permitir um melhor fluxo de veículos e travessia dos b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaípedestres. das caravelas de Colombo neste trecho da viagem. seu carro consumiu 1.br / 81259152 / 88779733 .0L de gasolina a cada velocidade escalar constante e 10km. conforme se 19. é de: a) 15 b) 25 c) 100 d) 150 e) 300 1.5m/s b) 6m/s c) 4m/s d) 9m/s cerca 1000Km. 13. quantas horas demorou a viagem entre as duas variações do espaço em iguais cidades? intervalos de tempo. percorrendo a) 4.. Uma pessoa caminha com passadas de 80cm e com velocidade escalar constante de 2m/s. o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em. em km/h. em média. em km/h. a) Quantos metros essa pessoa caminha em 60s? b) Quantos passos ela dá por segundo? 20. a distância percorrida. a) 3h b) 3h e 30 min c) 4h d) 4h e 30 min e) 5h V = cte. No trecho de Jundiaí a Campinas. (UFRN) Um móvel percorre uma estrada retilínea AB. (Vunesp-SP) Num caminhão-tanque em movimento. Se. (conhecida como onda-verde). dezembro de 2000). 20s após o sinal abrir. em metros. sempre no mesmo sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. (EEAR-SP) "O guepardo. em linha reta. de aproximadamente 45km. A velocidade no trecho AM é de 100Km/h e no trecho MB é de 150Km/h." (revista Super interessante. 22. também conhecido como chita. Um veículo que chega no cruzamento da Magalhães Barata com a 9 de Janeiro. (UFMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea B. Se o tamanho a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 150 médio de seu passo é de 0. Há 24 anos.com. (UFRN) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades. Determine a velocidade média do veículo.5m. para que isso aconteça. às 11h e 30min. Campinas? simultaneamente. Uma partícula encontra-se em movimento uniforme sobre uma 1. Dois carros.t So Posição inicial velocidade n tempo V tg θ 4. e) o instante em que a partícula passa pela origem das posições. e é expressa com sendo: S V lim t 0 t 5. VELOCIDADE ESCALAR INSTANTANEA Em um movimento qualquer a velocidade instantânea é a velocidade de um móvel em um instante t. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. S S0 V. c) o tipo de movimento 4 2.Profº. O movimento uniforme pode ser totalmente descrito por uma equação que relaciona as diversas posições ocupadas por um DIAGRAMA DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO SXt [S = f(t)] móvel em uma trajetória com os instantes de tempo. b) o tipo de movimento V(m/s) c) a posição final no instante de 7 segundos.). + DIAGRAMA DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO V VXt [V = f(t)] - ∆SA t1 t2 t Exemplo: Exemplo: 1. dada pelo gráfico abaixo. encontram-se numa mesma estrada retilínea separados por uma distância de 400m. Exemplo: 1. Considere que os carros seguem um ao encontro do outro e que suas velocidades são constantes iguais a 12m/s e 8m/s.U. Qual será o instante e a posição de encontro entre eles? 2. 0 1 2 3 4 t(s) 77 CDF CONCURSOS (Coord.t Posição final S S0 V. é quando um móvel se d) sua função horária. A e B.respectivamente.t S S0 V. 1. FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M. Pede-se: S(m) a) sua posição inicial. Há 24 anos.com.I. sabendo-se que o móvel desloca-se em linha reta. progressivo e retrogrado. 4 f) 2. Um móvel tem posição em função do tempo. d) o instante em que a posição é igual a 20m. S = 100 – 5t (no S. Determine: a) a posição inicial e a velocidade. Um móvel tem velocidade.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME É muito importante saber interpretar e construir gráficos no estudo dos movimentos. em função do tempo. 9 b) sua velocidade. dada pelo gráfico abaixo: Determine o espaço percorrido pelo móvel entre trajetória retilínea e obedece a seguinte função 1s e 4s . 3. MOVIMENTO PROGRESSIV é quando um móvel se movimenta no sentido positivo da trajetória. No movimento uniforme veremos dois tipos de diagramas: o diagrama S = f(t) e o diagrama V = f(t).br / 81259152 / 88779733 . Carlos Diniz. TIPOS DE MOVIMENTOS Quanto ao sentido da trajetória podemos classificar o movimento de um móvel em dois tipos. 2 0 t(s) movimenta no sentido contrário ao do positivo da trajetória. movimento retrógrado. 6. movimento progressivo.EXERCÍCIOS 1. a) João chega a B. 5tm/s. d) a função horária dos espaços.SP) Se um automóvel parte do km 100 de uma rodovia. i) 5m/s e o movimento é retrógrado. espaço inicial. a velocidade e tipo de movimento serão.5m/s e o movimento é retrógrado. Num movimento retrógrado: a) as posições crescem algebricamente com o tempo. com velocidade de módulo decrescente. 4.Americana. com velocidade de módulo menor que o da velocidade da bola. movimento progressivo.s e o movimento é retrógrado. com velocidade escalar constante escalar da partícula é: de 3. d) o movimento é necessariamente variado. velocidade escalar constante de 18. d) a velocidade escalar é positiva. movimento retilíneo uniformemente variado. Ibero.). e) nenhuma das afirmações anteriores é correta. b) 5m. 5m/s. c) o movimento é necessariamente uniforme. O gráfico abaixo representa o movimento de um ponto material. (F. c) a velocidade do móvel.0 minutos e 40 segundos antes que Pedro. a) Qual a posição inicial e a velocidade do carro? b) Qual a posição do carro no instante 20s? c) Em que instante o carro passa pela posição 650m? d) Que distância o carro percorre durante o 10º segundo? 9. como mostra a figura. 5. Carlos Diniz. com velocidade de módulo maior que o da velocidade da bola. (U.0km/h.t. em segundos. b) o movimento é retrógrado.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. e) nenhuma das afirmações anteriores é correta. partindo simultaneamente de A e deslocando-se uniforme cuja função horária é S = -2 -5t. 5. Assinale a alternativa correta: j) -2. 4. 78 CDF CONCURSOS (Coord. Pitangueiras. sobre um plano horizontal transparente. 5m/s. Se a velocidade escalar de um móvel é positiva: a) o movimento é progressivo. onde S está em metros e t em segundos. Um carro movimenta-se segundo a função horária S = 50 + 8t (S.0 minutos e 40 segundos antes que João.com. movimento retilíneo uniforme. O c) João chega a B. João segue de f) -2m.0 minutos e 40 segundos antes que Pedro.I. S = 20 + 5. entre os pontos A e B de uma região plana do bairro 3. d) 20m. com movimento uniforme de velocidade 80km/h. 5. com velocidade constante. 2 6 t(s) -10 Determine: a) o espaço inicial do móvel. movimento progressivo. com velocidade de módulo crescente. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. das Laranjeiras e Al. movimento retilíneo e uniformemente variado. e) Pedro e João chegam juntos a B. movimento retilíneo uniforme. a sombra da bola é projetada verticalmente sobre um plano inclinado. Francisco. podemos afirmar que a velocidade Enquanto Pedro segue a pé. 4. Al. dos Limoeiros). a sombra desloca-se sobre o plano inclinado em: movimento retilíneo uniforme. b) as posições decrescem algebricamente com o tempo. (Vunesp-SP) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea. respectivamente: a) 20m. a) b) c) d) e) Nessas condições. das g) -2m/s e o movimento é progressivo. c) 5m. d) Pedro chega a B. bicicleta pela trajetória indicada pelas setas (Al. c) a velocidade escalar média é nula. 8.Profº. 20m/s. com h) 5m/s e o movimento é progressivo. (Mackenzie-SP) Dois amigos resolvem disputar uma corrida diferente. Neste caso. após duas horas ele estará passando pelo km: a) 160 b) 180 c) 200 d) 260 e) 300 s(m) 20 7. Com o sol a pino. 2.SP) Um movimento uniforme é descrito por: b) Pedro chega a B.S. b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. com velocidade de módulo igual ao da velocidade da bola.0 minutos e 40 segundos antes que João. movimento retrógrado. para S em metros e t rigorosamente sobre as linhas tracejadas das alamedas.6km/h. (Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um movimento onde moram.br / 81259152 / 88779733 . pela Alameda das Amoreiras. Há 24 anos. viajando no sentido positivo de sua trajetória. 20m/s. e) 20m. Há 24 anos. O gráfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de passeio (t). em movimento retilíneo. faça o diagrama s×t de 0s a 8s. na seqüência do passeio. na data zero. a pessoa: 15. (UEL) Duas cidades. distam entre si 400 km. o jipe está atrasado 100 metros em relação ao caminhão. 79 CDF CONCURSOS (Coord. instante. Em que instante o corpo passa pela posição 80m? t(h) 11. ela anda.se o movimento é progressivo ou retrógrado. e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades correu (1). parou (3) e correu (4). A figura representa a posição de um corpo. S(m) V(km/h) 90 0 25 t(s) 60 -50 30 a) b) Determine a função horária das posições desse móvel. vale: No gráfico abaixo a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 250 V(m/s) 16. 0s a 8s. Os carros P andou (1). 4s a 8s.Profº. o gráfico v = f(t) de 0s a 6s. distância da cidade A ao ponto de encontro dos carros P e Q. b) O caminho percorrido pelo jipe até alcançar o caminhão. Da cidade A parte um carro P dirigindo-se à cidade B e. Sabendo que F1 se desloca para o fim da régua com velocidade de 2cm/s. parou (2). Pelo gráfico pode-se afirmar que. parou (3) e andou (4). Em uma estrada correndo no mesmo sentido. 1 observa-se 2 3 4 um 5 caminhão e um jipe. Determine sua velocidade escalar média em km/h. A correu (1). após 5 horas. parou (2). enquanto F2 se desloca para o começo da régua com velocidade de 3cm/s: a) determine as funções horárias dos espaços de F1 e F2. Nesse tempo. b) calcule o instante e o espaço de encontro das formigas. A e B. Suas velocidades são. correu (2). b) sabendo que s0 = 30m.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. parte de B outro carro Q dirigindo-se a A. no mesmo andou (1). corre e também pára por alguns instantes. e) f) 13. 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(s) a) -20 determine o deslocamento escalar do móvel de: 0s a 4s. escalares são de 30 km/h e 50 km/h. a) b) c) d) 12. respectivamente. Um móvel move-se numa estrada e possui velocidade que varia com o tempo de acordo com o gráfico. em quilômetros. Carlos Diniz. Determine: a) O instante em que o jipe alcança o caminhão. andou (2).com. como função do tempo. 54km/h e 72km/h. ambos 14. 10. correu (3) e andou (4). tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.br / 81259152 / 88779733 . Uma formiga F1 está na marca 10 cm de uma régua no mesmo instante em que outra formiga F2 passa pela marca 30 cm da mesma régua. andou (3) e correu (4). respectivamente. A e B. e) 25 min.0 min. h = 2m e v= 6m/s. partem simultaneamente.e) 12m e 6m. t0 t 2. 19. Quantos quilômetros percorreu a mosca? c) d) 18. CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO B 8 6 Podemos classificar o movimento com a variação da velocidade em acelerado e retardado. variação da velocidade V a variação do tempo t aceleração Unidade no SI: [a] = m/s2 20. módulo da aceleração constante. 4 0 2 t(s) 80 CDF CONCURSOS (Coord. (UFPE) A figura abaixo representa duas pessoas. comparando-se os sinais da velocidade e da aceleração. Qual é a aceleração de um móvel que em 5s altera a sua velocidade escalar de 3m/s para 13 m/s ? s(m) Resolução: A 3. respectivamente: encontro a) 0m e 6m. não nula. em m/s. b) 4m e 8m. B percebe o barulho através do ar 10s após o impacto. Há 24 anos. d) 20 min.com. O táxi VARIADO . se a velocidade do som através dele é de 6800m/s? (Sabe-se É a grandeza que faz variar a velocidade V que a velocidade do som através do ar vale 340m/s.MRUV descrevem a mesma trajetória do ônibus e os seus movimentos são uniformes. que estava pousada na testa do primeiro = 5m. intervalo de tempo desprezível. A velocidade escalar do ônibus é de 60km/h e a do táxi é de 90km/h. uma em 21. Quantos centésimos de segundo após a batida de A 2. 0 golpeia o trilho.faça os gráficos s = f(t) e v = f(t) para ambas as formigas. com a mesma velocidade de antes. 1. até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M. É movimento executado com b) 10 min. (Centec-BA) O gráfico abaixo representa o movimento de dois Exemplo: corpos. (FGV-SP) De duas cidadezinhas ligadas por uma estrada reta de 10km de comprimento. No instante de deslocando em linha reta com velocidade constante v.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. (UFCE) Uma lâmpada pende de um teto ficando a uma altura direção à outra.Profº. ACELERAÇÃO poderia o observador B ter sentido a vibração através do trilho. Os espaços percorridos por A e B. A e B. Quando A a cte. Se H partida. em relação à origem de uma mesma trajetória. duas carroças.0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. V variável. determine os deslocamentos de cada formiga até o instante de valem. (Uespi) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE rodoviária há 5.V.1. E assim prossegue nesse vaivém. até pousar em sua testa.) necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de: a) 5. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. d) 8m e 4m. 17.U. módulo da velocidade variável e o c) 15 min. Após um desloca no solo. com a velocidade de com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se 15km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. em direção ao primeiro cavalo. ela parte novamente e volta.ACELERAÇÃO ESCALAR É a razão entre a taxa de variação da velocidade escalar e a variação do tempo. uma mosca. O intervalo de tempo 1.) a lim em módulo. situadas ao longo de uma linha férrea retilínea. Um atleta de altura h passa sob a lâmpada se cavalo e andando a uma velocidade de 5km/h. Carlos Diniz. determine a velocidade. puxadas cada uma por um H do solo. até o instante do encontro. cavalo. c) 6m e 12m . direção e sentido.br / 81259152 / 88779733 . parte voando em linha reta. b) a velocidade no instante 7 s.8 t + 4 t2. é uma equação que não apresenta dependência temporal.com.V.I. Determine a aceleração escalar. O módulo da velocidade aumenta. d) classifique o movimento de 1 s a 7 s. Um carro tem velocidade de 20 m/s quando.ACELERADO: Exemplo: 1. Determine: a) a sua posição inicial. EQUAÇÃO DE TORRICELLI Progressivo A equação de Torricelli relaciona a velocidade escalar V com o espaço S. b) a função da velocidade. 6. 5.V. Qual deve ser a desaceleração produzida pelos freios para que o carro não ultrapasse o sinal? 81 CDF CONCURSOS (Coord. e) o instante em que ele passa pela origem dos espaços. Determine: a) a velocidade inicial e aceleração.I. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.U. Retrogrado 4.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. De acordo com Galileu no movimento uniformemente variado as posições de um móvel variam quadraticamente com o tempo de acordo com a equação a baixo: S Posição final 2 S Posição inicial o a.).t SS 0V o. Progressivo Retrogrado RETARDADO: O módulo da velocidade diminui. 3. atinge a velocidade de 20 m/s.t V velocidade final Vo velocidade inicial a aceleração t tempo V velocidade final Vo velocidade inicial a aceleração S desloc.br / 81259152 / 88779733 . com aceleração de 5 m/s2.U. Um móvel encontra-se em MUV sobre uma trajetória retilínea e obedece a função V = 12 +3t (no S. Um móvel parte do repouso. 2. e percorre 100m com aceleração escalar constante atingido 20m/s. V V0 a. d) qual a sua posição no instante 10s. c) instante em que a velocidade é de 27 m/s. a 30 m de distância. 2 V2 V S 0 2. escalar Exemplo: 1.t V o velocidade inicial 2 a aceleração t tempo Exemplo: 1. no S. Um ponto material caminha em MUV segundo a função horária S = 12 . FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO M.a. Determine a variação do espaço do móvel enquanto sua velocidade variava. c) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento. a sua velocidade inicial e a sua aceleração.Profº. Há 24 anos. Carlos Diniz. FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M. Um móvel parte do repouso e. f) classifique o movimento para o instante t = 3s . um sinal vermelho é observado. Descreve os vários valores de velocidade que um móvel adquire no decorrer do tempo. DIAGRAMA DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO SXt [S = 2.Profº. DIAGRAMA DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO VXt [V = f(t)] V V0 a. b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5m/s.6m/s2 c) 10.t SS V. o diagrama S = f(t) e o diagrama a = f(t).t V V0 a. Qual é a aceleração escalar média de uma partícula que. t(s) e) a velocidade é constante e igual a 5m/s. Sabendo que o goleiro consegue Exemplo: imobilizar essa bola em 0. b) o movimento seja retilíneo uniformemente retardado.t DIAGRAMA DA ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO aXt [a = f(t)] a n a tg θ ∆VA t1 Exemplo: 1. 5 d) o deslocamento do ponto material entre 0 e 2s. 3. patrulhando a costa a. (Unicamp-SP) As faixas de aceleração das auto-estradas b) Qual o instante em que o móvel muda de sentido? devem ser longas o suficiente para permitir que um carro c) Determine a função horária das posições. 2 0 t2 t EXERCÍCIOS 1.com.t a. altera a velocidade escalar de 17m/s para 2m/s? Classifique o movimento.8m/s2 2 2 d) 12.8m/s e) 30m/s 2 2 0 o 0 o 4. GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO No movimento uniformemente variado veremos três tipos de diagramas: o diagrama V = f(t).0m/s2 b) 3. c) o movimento seja retilíneo uniformemente acelerado. 5. Para que o produto entre o módulo do vetor velocidade e o f(t)] módulo do vetor aceleração seja sempre nulo. Um ponto material desloca-se sobre uma reta e sua velocidade em função do tempo é dada pelo gráfico.br / 81259152 / 88779733 . determine. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 82 CDF CONCURSOS (Coord. o módulo da 1. (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5m/s2 significa que: a) em cada segundo o móvel se desloca 5m. 9 ) c) a função horária das velocidades. Verifica-se que.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5m/s. V( m/s b) a aceleração. estrada horizontal.7. partindo do repouso atinja a velocidade de 100km/h em uma d) Ache a velocidade do móvel no instante de 3s. (Unimep-SP) Uma lancha de salvamento. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. é necessário que: a) o movimento seja retilíneo uniformemente variado.5s. e) a velocidade média entre 0 e 2s. e) o movimento seja retilíneo uniforme. em 10s. Carlos Diniz. Pede-se: a) a velocidade inicial. O gráfico representa a posição de um móvel em movimento aceleração média da bola. recebe um chamado de SS V.t marítima com velocidade de 20km/h. Uma bola chega às mãos de um goleiro de futebol com velocidade de 54km/h. em m/s2. em 10 segundos. a) Qual a posição inicial? 6. Há 24 anos. d) em um determinado instante a velocidade seja nula. d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1m/s.t 2 2 socorro. a lancha atinge a velocidade de 128km/h. A aceleração média utilizada pela lancha foi: a) 3. retilíneo de aceleração constante. 2t2(S. Suponha que a aceleração seja constante.40 . Calcule a função horária da velocidade desse móvel. II e IV d) I. Há 24 anos. Com base nos dados indicados no gráfico podeS = 20 + 2.br / 81259152 / 88779733 . A distância percorrida pela partícula entre to = 0s e t = 10s é a função horária S = .5 6 8. A partícula realiza MU no intervalo de to = 0s até t = 4s. a velocidade máxima que o 1. t. a velocidade inicial e a aceleração do corpo. a) a posição inicial. analise as afirmativas que se seguem: V(m/s) 9. Sabendo-se que o 0 2 t(s) móvel partiu da origem pede-se: a) a velocidade inicial e a aceleração do móvel 17. cruzar o sinal. A partícula realiza movimento acelerado no intervalo de to = 0s até t = 4s. Uma partícula executa movimento em uma trajetória retilínea b) a velocidade no instante 10s no qual é descrito pelo gráfico V = f(t). A partícula realiza MUV no intervalo de to = 0s até t = 4s. para que ele pare antes de tempo. No instante to = 0s. entre dois da partícula no instante 2s? instantes. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 20 + 15t . 16. Pede-se: igual a 160m. 20 10. ao iniciar uma freada com aceleração constante de valor absoluto 5m/s2. 3. para evitar a colisão? 5. 8. ( ) A velocidade média do móvel que realiza MRUV. vale a média aritmética das velocidades instantâneas v(m/s) S (m) que o móvel apresenta nos citados instantes. aplicando ao carro uma desaceleração 7. função do tempo é representada pelo gráfico. 14. está com velocidade v0 = 108km/h. 16 20 8. ( ) No movimento uniformemente retardado a velocidade e a Qual deve ser a mínima aceleração de retardamento.t +2.I). Determine a velocidade do móvel quando o tempo.8t (SI). ( ) No MRUV a aceleração do móvel varia linearmente com o carro pode ter. percebe a luz mudar de verde para amarelo. Coloque V de verdadeiro ou F de falso: de 10m/s2. em km/h.2t + 2t (no SI). 4. ( ) A declividade da reta que você obtém ao construir o a posição da partícula xo = 10m. IV. antes de frear. ( ) No MRUV a velocidade varia linearmente com o tempo. A velocidade de um móvel no decorrer do tempo é indicada 4 10 0 t(s) pela tabela seguinte. em se afirmar que o motorista pára: segundos. t(s) 0 2 4 6 8 10 II. Um motorista de um automóvel. É conhecida a função das velocidades de um ponto material t(s) 1 2 0 que caminha em MUV como V = 2 . São corretas as afirmativas: b) a função horária da velocidade.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. ( ) O movimento uniformemente acelerado não pode ser retrógrado. com aceleração de 5m/s2.com. (OSEC-SP) Uma partícula percorre o eixo x. 2. V(m/s) for igual a 10s. III. O gráfico abaixo mostra a uniformemente acelerado numa trajetória em linha reta e suas variação da velocidade do carro em função do tempo a partir posições variam no tempo de acordo com a equação 2 desse instante. Carlos Diniz. 13. Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo 2 V. nos instantes: a) 3s b) 8s 0 0. Supondo que o motorista acione o freio imediatamente. (UEPA) Um motorista. A velocidade escalar em diagrama v x t indica a aceleração do móvel. V(m/s) 5 9 13 17 21 25 III. calcule. ( ) No MRUV o diagrama v x t fornece uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos. Determine o instante em que sua velocidade passa a ser 36km/h. a partir aceleração têm sinais opostos. 12. Qual é posição 7. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. a 50m de um semáforo. IV c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições. daí. 11. A partícula realiza MU no intervalo de to = 4s até t = 10s. Observe o gráfico e c) o instante em que sua velocidade é nula. I. (UFSC) Um carro está a 20m de um sinal de tráfego este Qual o valor da aceleração? passa de verde a amarelo. ( ) Um carro em marcha a ré não pode realizar movimento 15.t . (UFSC) Um móvel descreve um movimento retilíneo 18. onde s é medido em metros e t. quando o motorista percebe um obstáculo 200m à sua frente.5 5 t(s) 83 CDF CONCURSOS (Coord. III. Um caminhão desenvolve uma velocidade de 108km/h acelerado.100 km/h em 18s. IV e V e) II. Classifique o 20 movimento em acelerado ou retardado. a) I e II b) I e III c) I.Profº. 6. Exemplo: O valor da aceleração da gravidade próximo ao solo é de 1. Um corpo é abandonado de uma altura de 60m. c) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo do que a bola de madeira.t aceleração da gravidade. (U. 2 adotaremos em muitos casos g = 10m/s . Assinale a afirmativa correta. Carlos Diniz. mas perceptivelmente antes. independente de sua massa o suas e) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.t 2 h aproximação. em todos de chumbo e outra de madeira. Desconsidere a resistência do ar e adote g = 10m/s2. 10m antes do semáforo exatamente sob o semáforo • 5m antes do semáforo 10 m depois do semáforo 1. LANÇAMENTO VERTICAL Todo corpo que sobe verticalmente livre da resistência do ar sobe em movimento retardado. Há 24 anos.br / 81259152 / 88779733 . Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de aproximadamente 9. h Exemplo: g 84 CDF CONCURSOS (Coord. pois se V2 V h 0 2. As equações que descrevem o movimento estão relacionadas a baixo: V V0 g. 2 g.0m em os pontos de uma cidade. b) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira. por exemplo. numa região de 1. é Lua. São Francisco-SP) Dois corpos são abandonados.8m/s2. INTRODUÇÃO 3. É o que acontece. determine o instante em que o corpo atinge a altura máxima e a altura máxima. O primeiro tem o dobro do volume do segundo.Profº. O primeiro corpo (A) é de V V0 g. de uma altura de 2. Campo gravitacional uniforme é aquele em que o vetor g tem o mesmo módulo. As equações que descrevem o movimento estão relacionadas a 2. Juiz de Fora-MG) Um astronauta está na superfície da dimensões desprezíveis em comparação com seu raio. e) O corpo B chega ao solo mais de pressa que o corpo A. uma sensivelmente uniforme. 2. a) O corpo A chega ao solo mais de pressa que o corpo B. O campo gravitacional criado por um astro. (U. Neste caso. encontra sob a ação do campo h gravitacional terrestre. podemos afirmar que: a) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira. dimensões.t superfície da Terra. QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL 1. que é a h hh0V o. adquirindo uma aceleração que chamamos de aceleração da gravidade g que é g considerada constante nas proximidades da superfície da Terra e atua sempre de cima para baixo. mas por comodidade nos cálculos 50m/s. mas perceptivelmente depois. F. com boa hh0V o.g. 2 V2 V h 0 2. a mesma direção e o mesmo sentido em todos os EXERCÍCIOS pontos. independente de sua massa o suas dimensões.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. pode-se admitir que o corpo executa movimento 2 uniformemente variado. quando solta simultaneamente duas bolas maciças. d) O corpo A tem aceleração maior que o corpo B.g. Adote g =10 m/s2 e determine a velocidade com que ele atinge o solo.t b) O corpo A e o corpo B possuem a mesma aceleração.t Todo corpo que cai livremente ou sobe verticalmente próximo à 2 g. relação à superfície. QUEDA LIVRE d) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira.com. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Todo corpo que cai verticalmente livre da resistência do ar cai em movimento acelerado.a) b) c) d) e) 5m depois do semáforo . a partir baixo: do mesmo ponto num mesmo local. incluindo seu espaço aéreo.t chumbo e o segundo corpo (B) é de alumínio. 2 c) O corpo B tem aceleração maior que o corpo A. 20m/s. rompe-se o cabo de sustentação e o tempo.br / 81259152 / 88779733 .8m/s2. Um corpo em queda vertical no vácuo possui. desprezando a movimento.0s é: a) 10m/s b) 20m/s c) 40m/s d) 60m/s e) 80m/s a) b) c) d) e) 10. (UFRJ) Um corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2s.3. a partir do 5.0s d) 2. o instante de chegada ao solo. a partir do repouso. 3 b) 1. a velocidade escalar ao retomar ao solo. em metros: 7. sua velocidade escalar é 5. (Mackenzie-SP) Uma partícula em queda livre. Quando sua altura é 2m. é de: as velocidades crescem uniformemente com o tempo. determine: a) a equação da velocidade do corpo. com uma velocidade inicial Vo = 10m/s. pode-se afirmar que. do solo.64m b) 29. com uma velocidade e adotando g = 10m/s2.40m c) 58. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 30m/s.0m/s. a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima. Sendo a Assinale a alternativa na qual todas as afirmações são corretas. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.0s c) 3. Admitindo-se que a aceleração Desprezando-se os efeitos dos atritos. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. com a velocidade escalar de 72km/h.Profº.9s e) 6 s 12. Durante o terceiro segundo de onde a aceleração da gravidade é 10m/s2. Calcule (arredondando g para 10m/s2): a) o tempo de subida.80m d) 176. Carlos Diniz. a) 4. podemos afirmar que esse objeto: a) 3 d b) 3d c) 5d d) 7d e) 9d 1) adquire velocidade constante de 10m/s. 2 c) 2. contado a partir do lançamento. a distância percorrida em 6s será: a) dupla d) nove vezes maior b) tripla e) doze vezes maior c) seis vezes maior 13. (Mackenzie-SP) Se um objeto cai. conforme a figura 2. Um corpo é abandonado de uma altura (h). as distâncias percorridas são uniformemente proporcionais ao Nesse mesmo instante. o tempo que ele gasta para atingir o solo é: 4. Para a torre. do alto de um prédio de altura ho = 12m. Desprezando a resistência do ar e sendo g = 10m/s2. Há 24 anos. (UFPE) Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para 3) Tem velocidade de 20m/s após 2s.4m e) 294. baixo. pode-se afirmar que a velocidade para um observador fixo na terra. no instante em que se os corpos percorrem espaços iguais em tempos iguais. com que esse objeto foi lançado. Calcule o d) 10m e) 3m módulo do deslocamento e o espaço percorrido. Orientando a trajetória do corpo para cima. 16.7 b) 7 c) 8. b) o instante em que o móvel pára. e no 2 instante 2t atinge o solo. 85 CDF CONCURSOS (Coord. o objeto está com uma velocidade de 3m/s. tem velocidade de 30m/s após um tempo t. determine: inicial vo = 15m/s. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10s ela passa em relação ao solo.) a) 2h b) 3h c) 4h d) 6h e) 9h a) 14. (Faap-SP) Sabe-se que um corpo abandonado do alto de uma repouso. Adotando g = na figura 2.5 os módulos das acelerações são iguais. c) o instante em que a velocidade do móvel é v = .5 d) 9 e) 9. v = 40m/s.0m 14.0s para tocar o solo. é de: duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta. 11. (Cesgranrio-SP) Um corpo é abandonado a uma certa altura e leva 4. (PUC/Campinas-SP) Um móvel é abandonado em queda livre percorrendo. a partir do repouso. o módulo da aceleração é maior que na figura 1. logo. leva 6. uma velocidade V após percorrer uma altura h.0 s para atingir o solo. encontra a 30m do solo. elevador fica livre de qualquer resistência. conforme c) demonstra a figura 1. em local primeiro segundo de movimento. uma distância d durante o 6. 2) cai 10m durante o primeiro segundo. em sentidos opostos. aceleração local da gravidade igual a 10m/s2 e sabendo-se que a) 1. em m/s. b) a altura máxima do movimento. a velocidade média desse corpo nos 4. gravitacional vale 10m/s2. em queda livre. a partir do a) 30 b) 40 c) 50 d) 20 e) nra repouso. 8. com velocidades de a) 360m b) 180m c) 30m mesmo módulo. verticalmente para cima. d) 9. Calcule a velocidade ser 3V. (Adote g = 10m/s e despreze a resistência do ar). (Ufscar) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. no mesmo instante em que um outro corpo desliza sobre um plano inclinado. podemos concluir que a profundidade deste é. 15. num local onde g = 10m/s2. (Cefet-MG) Um objeto é lançado. Desprezando a resistência do ar 17. d) a aceleração e a velocidade no ponto mais alto da trajetória a) 30s b) 6. 3 d) 1 e) 3 a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço. esse móvel percorre uma distância: resistência do ar. (Adote g = 9. (Mackenzie-SP) Um elevador sobe e.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. 2.com. (FGV-SP) Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. A altura da qual a partícula foi abandonada. 10m/s2. a distância percorrida será de: altura da torre. BALÍSTICA 1. edifício. Sabendo que cada andar tem 3m de altura (despreze a resistência do ar e COMPONENTES DA VELOCIDADE INICIAL V0: considere g = 10m/s2).t LANÇAMENTO OBLÍQUO Onde t é o tempo gasto para atingir o solo. a trajetória dele será parabólica por causa lançamento. um V0x corpo a partir do repouso. com g constante. na vertical. determine a velocidade mínima com que a pessoa terá que correr em MRU para segurar o vaso antes COMPONENTE HORIZONTAL V0 x . que ele caia no chão. na horizontal. com movimento retardado na subida e acelerado na descida.b) c) a velocidade 4s após o lançamento. Carlos Diniz.Profº. uma pessoa na calçada. o corpo realiza um movimento retilíneo e corpo nos 4s em relação a distância D percorrida? uniforme com velocidade igual a VoX . o corpo realiza um MRUV com velocidade inicial igual à VoY de aceleração igual à aceleração g da 19.sen MOVIMENTO NA HORIZONTAL: Como na horizontal não existe nenhuma aceleração.R. V0x V0. 86 CDF CONCURSOS (Coord. Na direção vertical. Vy Vx V0y 18. (Mackenzin) Joãozinho abandona do alto de uma torre.cos COMPONENTE VERTICAL V0 y . da atração da Terra. Como o movimento inicia-se com um lançamento para cima. Há 24 anos.com. o corpo realiza M. No mesmo instante.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 . ele observa que nos dois primeiros segundos o corpo percorre a distância D. a 15m do gravidade.U. sendo assim. V0y V0. V velocidade inicial 0 e formando um ângulo com o eixo X. começa a correr para pegar o vaso.R. no instante 4s após o movimento do corpo. Podemos estudar esse movimento imaginando o lançamento oblíquo como sendo resultante da composição de dois movimentos: um na direção horizontal X e outro na direção vertical Y. altera. com adotaremos a gravidade negativa. Consideremos um corpo (uma bola) lançado obliquamente. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Vx V0 x . Qual a distância percorrida pelo Na direção horizontal. Uma criança deixa cair um vaso de cristal do 15° andar de um edifício. A velocidade horizontal Vx não se LANÇAMENTO OBLÍQUO E HORIZONTAL . podemos adotar a aceleração da gravidade constante. MOVIMENTO NA VERTICAL: Considerando que o movimento ocorre próximo ao solo. então.U. o corpo realiza M. O ALCANCE HORIZONTAL X É DADO PELA EXPRESSÃO: X V0 x . Considerando que a atmosfera não tenha influência alguma no sua posição em relação ao nível h = 0. Durante a queda livre.V. inicialmente não possui velocidade vertical. então. Há 24 anos. Um projétil é lançado do solo para cima segundo um ângulo de 30° com a horizontal. LANÇAMENTO HORIZONTAL Um corpo é lançado horizontalmente quando a sua velocidade r Exemplo: inicial V0 é horizontal. Como sen 900 = 1. com velocidade de 100m/s.sen 2 X 0 Max g 2 V2. g. 2. A velocidade num dado instante é obtida através da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal. o alcance para um ângulo 150 é mesmo de 750. ângulo pode ter. Neste ponto. e é o máximo valor que o seno de um 3. t2 hh 0V 0y. 4.com. FUNÇÃO HORARIA DA VELOCIDADE VETICAL: 2. calcule: O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima. valem as equações do 1. o alcance para um ângulo 300 é mesmo de 600. O alcance. para θ = 450. y = h = 0. P(x. pois não existe aceleração na horizontal. nesse caso o alcance horizontal é o maior possível para uma determinada velocidade inicial de lançamento V0 V0 A velocidade horizontal V0 Vx em todo o percurso é sempre igual à . y). calcule: A altura máxima. Despreze a a) b) resistência do ar.t 2 EQUAÇÃO DE TORRICELLI: 2 2 V . adote g = 10m/s2 e 3 1. o alcance horizontal é o mesmo para ângulos complementares.7 . O módulo da velocidade vertical Vy diminui durante a subida e aumenta na descida. A posição do corpo em um dado instante é determinada pelas coordenadas x e y.t FUNÇÃO HORÁRIA DA ALTURA: Para uma determinada velocidade inicial de lançamento V0 . com velocidade de 80m/s. A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto de queda do corpo é denominada alcance (X). tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Neste lançamento. h y V 0y2 Observações: 1. 87 CDF CONCURSOS (Coord.g. Carlos Diniz.)
[email protected] . 5. com as seguintes particularidades: 30° com a horizontal. 3. A altura máxima. O vetor tangente à trajetória em cada instante.sen hMax 0 2g Observações: 1. 2. adote g = 10m/s2 e 3 1. sen 2θ = 1. O alcance. No ponto de altura máxima (hmáx. é a velocidade inicial de lançamento na horizontal. Por exemplo.) o módulo da velocidade no movimento vertical é zero (Vy =0). r V é Exemplo: 2. Observações: 1. Vx Vx X ALCANCE MÁXIMO: ALTURA MÁXIMA: Vy h EQUAÇÕES DO ALCANCE E DA ALTURA MÁXIMA EM FUNÇÃO DO ÂNGULO E DA VELOCIDADE DE LANÇAMENTO: g V2. Um projétil é lançado do solo para cima segundo um ângulo de lançamento obliquo. O corpo passa a possuir velocidade vertical Vy a partir do momento que perde o contato com o plano horizontal e começa a cair sob a ação da gravidade. O tempo gasto para atingir o solo. Vy V0y g.Profº. 2. .br / 81259152 / 88779733 . o corpo. Despreze a a) b) c) d) resistência do ar. ou seja. Como a orientação positiva está convencionada para cima.5m do chão. (UFPE) Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra. 88 CDF CONCURSOS (Coord. 5. desde que esta não se tenha movimentado no caminhão e este haja prosseguido no mesmo movimento retilíneo e uniforme. com velocidade superior a V0. Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade de 20 a) m/s de uma altura de 80 m do solo. Sendo g = 10m/s2 o valor da aceleração da formando um ângulo de 60° com a horizontal. na vertical do ponto de que foi lançada.t VARIAÇÃO DA ALTURA: h g.com. a 2. (Fafeod-MG) Uma partícula é lançada com uma velocidade V . a variação da altura será sempre negativa: < 0.r. em m/s.4. A velocidade do avião é de 504km/h. com velocidade inicial V0 absolutamente vertical em relação ao carro. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. Esta pessoa consegue lançar uma pedra para cima. Adotar g = 10m/s2. é igual a: ao solo? b) Qual a altura máxima em relação ao solo? c) Qual ao alcance horizontal da bala? 2. (Puccamp-SP) Calcular o alcance e a altura máxima de um projétil lançado por um morteiro com velocidade inicial de 100m/s.: despreze a resistência do ar) a trajetória da pedra será retilínea e vertical. ao atingir o ponto a) Qual o instante que a bala atinge a altura máxima em relação mais alto de sua trajetória. a pedra atingirá o solo na Terra. enquanto esteve no ar.t 2 2 EQUAÇÃO DE TORRICELLI: Vy2 2. a) em quanto tempo ela atinge o solo? b) Quanto vale o alcance horizontal da bola? c) c) Com que velocidade ela atinge o solo? d) EXERCÍCIO e) 1. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. 4. 3.Profº. com velocidade igual a V0. dispara uma bala. sendo dividida ao meio por uma rede. para que isso aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra. Desprezando-se gravidade no local. sabendo-se que o ângulo formado entre o morteiro e a horizontal é de 30°.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. a 6 metros da rede. (UFPA) Um corpo de massa m é lançado para cima formando um ângulo a com a horizontal com uma velocidade inicial Vo. Há 24 anos. Despreza-se a resistência do ar. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade.br / 81259152 / 88779733 . Pode-se afirmar que: (Obs.t MOVIMENTO NA VERTICAL: FUNÇÃO HORARIA DA VELOCIDADE VETICAL: Vy g. (FCMSC-SP) Um canhão. com ângulo de tiro de 30°. a resistência do ar. (EEL-SP) Uma pessoa encontra-se na carroceria de um caminhão animado de movimento retilíneo e uniforme. MOVIMENTO NA HORIZONTAL: O ALCANCE HORIZONTAL X É DADO PELA EXPRESSÃO: X V0 . A velocidade inicial da 7. a pedra atingirá o solo na Terra. pois o projétil perde altura durante o movimento. O gráfico que melhor representa o módulo de sua aceleração em função do tempo. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido a) lançada? (g =10m/s2) b) 1 V0 . é: 6.a. Desprezando a resistência b) do ar e considerando-se g = 10 m/s2. em solo plano e horizontal. 0 bala é 500m/s. e que o comprimento total da quadra é 28m. A altura da rede é 1m. n. Carlos Diniz. a velocidade da partícula. em vôo horizontal. (Puccamp-SP) Um avião. na vertical do ponto de que foi lançada.g.h Exemplo: 1. está bombardeando de uma altitude de 8000m um destróier parado. a pedra atingirá a pessoa que a lançou. 2 V0 . Em um dado instante. n. e desprezando-se o atrito com o ar.6m/s2. desprezando-se a 10. inclinada de 45° com a horizontal.com. Considere gLua = 1. a) A rocha vai permanecer em seu movimento horizontal. em vôo horizontal. o objeto atinge o solo num ponto distante do prédio em aproximadamente a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m 9. a rocha atinge o solo a 25m do ponto de três bombas com intervalos de 2s entre elas. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. (UNI-RIO) Um avião de bombardeio. zero. a) b) c) d) e) 2V0 .0m/s uma rampa (em A). podemos afirmar que: o movimento da bola poderá ser decomposto em um movimento retilíneo uniforme na horizontal e um movimento retilíneo uniforme na vertical. Na Lua. um astronauta lança horizontalmente uma pequena velocidade v = 10m/s. solta-se uma bola deste avião. 89 CDF CONCURSOS (Coord. c) Na direção vertical.0s após ser lançada. em relação ao helicóptero e em sentido oposto ao seu movimento.r. Um helicóptero sobrevoa uma planície com velocidade constante de 12m/s e a uma altitude de 9m. Sabemos que para um indivíduo parado no chão a bola irá descrever um movimento curvo. Sabe-se que a Lua é ponto A. Se desprezarmos a resistência do ar. resistência do ar. Uma fotografia lançamento. ambos os movimentos. calcule a alcance horizontal do pacote no instante em que este atinge o solo em relação ao ponto de lançamento. são retilíneos uniformemente acelerados. Determine a distância D. (PUC-RS) Um projétil é disparado horizontalmente do alto de um prédio de 80m de altura.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. do solo lunar. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D = H). Dado g = 10m/s2. na horizontal e na vertical. conforme a figura abaixo. em intervalos de tempo iguais a rocha tem deslocamentos iguais.Profº. 11. o movimento da bola poderá ser decomposto em um movimento retilíneo uniforme na horizontal e um movimento retilíneo uniformemente acelerado na vertical. desprovida de atmosfera. Essa fotografia está esquematizada em: 13. Há 24 anos. com velocidade inicial de 50m/s.br / 81259152 / 88779733 .c) d) e) 8. b) A rocha atinge o solo 5. instantânea mostra a posição da primeira e da segunda bomba e) O tempo para atingir o solo depende da massa da rocha no momento de lançamento da terceira. para efeito do movimento da bola. Considerando-se g = 10m/s2. o movimento curvo é uma ilusão de óptica devido ao movimento de rotação da Terra. Carlos Diniz. Um pacote de mantimentos é atirado horizontalmente para fora com uma velocidade de 15m/s. até atingir rocha com velocidade de 3. solta d) Na direção horizontal. pois no vácuo não existe gravidade. como de altura de 20m em relação ao indicado na figura. sobre uma superfície plana. o movimento da bola poderá ser decomposto em um movimento retilíneo uniforme na vertical e um movimento retilíneo uniformemente acelerado na horizontal. (Fuvest) Um motociclista de motocross move-se com 12. Assinale a alternativa correta.a (UFCE) Um avião voa horizontalmente com velocidade constante. O espaço S permite determinar a posição P do móvel a cada instante. as rodas. define-se freqüência. a) Qual é o período médio do gotejamento? (Dê a resposta em segundos. do movimento como o número de vezes em que o fenômeno se repete na unidade de tempo. o movimento de translação da Terra ao redor do Sol. R ac b) Qual é a freqüência média do gotejamento? (Dê a resposta em hertz. pois a velocidade varia em L direção e sentido. os eixos e a polias presentes no mecanismo de um carro. comprimento L sob um campo garvitacional constante g.) 2. Movimento circular uniforme (MCU) é todo movimento que Exemplos: 1. fenômenos que se repetem a intervalos de regulares. que se repete a cada 365 dias 6h e 14min. Observação: Para determinar o periodo de um pendulo simples de Trajetória circular. Intensidade da velocidade escalar constante e diferente de temos: zero.3 dias. muito provavelmente vai sempre encontrar objetos movimentandose em trajetórias circulares e transmitindo esse movimento a outros objetos. Tais fenômenos geralmente estão relacionados a Espaço angular Quando os móveis descrevem trajetórias circulares. espaço S medido na própria trajetória. que se repete a cada 23h 56min 4s. o movimento de translação da Lua ao redor da Terra. movimentos determinar suas posições através de ângulos centrais em lugar do originados por equipamentos mecânicos e elétricos. de um torno. PERÍODO E FREQUÊNCIA No nosso cotidiano é muito comum a observação de fenômenos 4.T 1 Número de repetições 1 vez f vezes f 1 T Unidade no S. Carlos Diniz. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME v Intervalo de tempo T (período) 1 (unidade de tempo) f. de um projetor cinematográfico. isto é.Para movimentos periódicos.Profº. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME . ou repetitivos. o ângulo 90 CDF CONCURSOS (Coord. Um motor executa 600 rotações por minuto. por exemplo. O menor intervalo de tempo necessário para que um movimento periódico se repita é chamado período e será representado por T. Aceleração centrípeta não-nula.com. 2. f. como. podemos movimentos naturais e.)
[email protected] os movimentos periódicos naturais. INTRODUÇÃO Se você parar e observar as coisas que o cercam. GRANDEZAS ANGULARES periódicos. o soro fornecido a um paciente apresenta: goteja à razão de 30 gotas por minuto.I: [T] = s [f] = Hz (Hertz) A freqüência e o período são relações inversas: conhecido o período.) . etc. as engrenagens.br / 81259152 / 88779733 . (UFRJ) numa enfermaria. Há 24 anos. de uma bicicleta. Aceleração tangencial nula. de uma roda gigante. mais freqüentemente. que se repete a cada 27. de um relógio. podemos citar: o movimento de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo. determina-se a freqüência e vice e versa. Determine sua freqüência em Hertz e seu período em segundos. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. T 2 g 3.MCU 1. 2. independentemente da trajetória. t ω → Velocidade angular ∆φ → Variação do ângulo ∆t → Variação do tempo 0 . num instante t1. central calcule: S a) a velocidade angular S → Espaço linear R b) a freqüência R → Raio da circunferência c) a velocidade escalar Observação: Aceleração centrípeta Trabalharemos com ângulos em radianos No movimento circular uniforme a direção do vetor velocidade varia continuamente. FUNÇÃO HORÁRIA DO MCU Em qualquer movimento uniforme. Determine: a) o período em segundos.durante 24h. ele completará uma volta em um intervalo de tempo ∆t = T(periodo) e o espaço angular . portanto. O Relação entre frequência e ω espaço S é chamado espaço linear. espaço angular. por isso. é chamado espaço angular.suposto periódico? 3. o móvel completa a volta em intervalos de tempos iguais. o período do movimento do satélite. A velocidade angular é definida pela razão entre a variação do espaço angular e a variação V2 do tempo. Se considerarmos que o corpo realiza MCU. Calcule: .Profº. Um satélite artificial completa 6 voltas em torno da Terra. Carlos Diniz.R 2. denominada aceleração Seja 1 o espaço angular de um móvel. temos que: 2 1 2 . Qual é. num instante posterior t2. sendoou o raio ângulo 0.R R ou Onde: [aCp] = m/s2 [v] = m/s [R] = m 5. como a trajetória descrita pelo móvel deve ser uma circunferência. Uma roda efetua 120rpm. que indica uma variação na direção da velocidade. a cp acp 2 . Há 24 anos.)
[email protected]ém localiza P e.4m. b) a freqüência em hertz V R ω → Velocidade angular V → Velocidade linear ou escalar R → Raio da circunferência V .3sangular .com. essa característica se mantém e. então. em horas. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. e 2 o centrípeta. → Espaço em 0. o móvel Velocidade angular deve apresentar uma aceleração. No movimento circular uniforme (MCU). Os primeiros satélites artificiais lançados em torno da Terra (1957-1958) levavam aproximadamente 120min para dar uma volta completa em movimento periódico.br / 81259152 / 88779733 . a) seu período em segundos.t Unidade: = rad/s EXERCÍCIOS Relação entre a velocidade escalar V e a velocidade angular 1. o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. pois a trajetória é circular e.f t T T Exemplos: 1. o tempo necessário ao móvel para completar uma volta é o período do movimento T. Uma partícula em MCU descreve um arco cujo o ângulo vale 6φrad. b) a freqüência em hertz 91 CDF CONCURSOS (Coord. Física 1. Física 1. quando o centro da roda pequena. cuja vazão é de 160 litros/min. 1996. Cada cuba recebe 5 litros de água de uma bica. Se ambos conseguem fazer o percurso no mesmo tempo. Volume 1. respectivamente. 7ª ed. ANOTAÇÕES /300 rad/s /5 rad/s 5.4 m e realiza 30 voltas por minuto Determine: a) O período e a freqüência b) A velocidade angular c) O angulo escrito em 0.com. David et al. As rodas menores giram com velocidade angular de . São Paulo: Ática. São Paulo: Edusp.br / 81259152 / 88779733 . Carlos Diniz. Alberto. Beatriz Alvarenga. (Fuvest) A figura ilustra uma roda-d'água constituída por 16 cubas. 92 CDF CONCURSOS (Coord. independentemente da roda /300rad/s . 7. 1995. Física. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC..5 s d) A velocidade escalar do ponto e) A aceleração centrípeta do ponto. (UFPE) A figura a seguir mostra um tipo de um brinquedo de um parque de diversões. Francisco et al. HALLIDAY. Qual o número de voltas completas da roda pequena que terá dado o ocupante da cadeira preta. 5ª ed. 3ª ed. da & ALVAREZ. TIPLER. Colaboração do Professor de Física Jefferson Brito Todas as figuras são reproduções das obras consultadas e da Internet. O corredor A foi sorteado para a raia interna e o B. 1999.4. Dois corredores competem numa pista perfeitamente circular. as seguintes relações: a) VA b) VA c) VA d) VA e) VA > < = = = VB VB VB VB VB e e e e e A > B A = B A < B A > B A = B 6. inicialmente no ponto mais baixo. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Física 1. A roda gira em movimento uniforme. pode-se afirmar que as velocidades lineares médias VA e VB e A B dos corredores guardam. São Paulo: Scipione. atinge o ponto mais alto da roda maior? RAMALHO JR. a) Qual é o período de rotação da roda? b) Qual é a quantidade de água utilizada em uma hora de funcionamento do sistema? Obras consultadas GASPAR. 2003.Profº. Um ponto em MU descreve uma circunferência de raio 0. 2000 Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). para a externa. Paul A. Antônio Máximo R. na qual ele se encontra. Os fundamentos da Física 1. Mecânica. Rio de Janeiro: LTC. Física: volume único.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Há 24 anos. . LUZ. São Paulo: Moderna 1999. pois sem força os corpos não podem interagir entre si. FORÇA RESULTANTE 4º . Exemplos: força gravitacional. Vejamos as relações entre essas unidades: 1kgf = 9. direção e sentido. A dinâmica tem por objetivo a resolução de dois problemas básicos: Conhecendo-se o movimento de um corpo. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Substituição de várias forças pela força resultante.com. uma vez que possuem módulo. força elétrica e força magnética.F2 3º . A força pode ser denominada simplesmente de interação. a unidade de força é o newton (N). Elétrica. FR2 = F12 + F22 +2. caracterizar as forças que agem sobre ele.Duas forças concorrentes são perpendiculares F 2 F 1 FR2 = F12 + F22 2. e temos a Interação Eletromagnética.8. produzindo nele o mesmo efeito que todas as forças aplicadas. pois já se unificou a elétrica com a magnética. através das regras que seguem: 1º .8N 1N = 105dyn 1kgf = 9. Existem cinco interações básicas na natureza: Gravitacional. A força é o agente da interação entre os corpos. essa teoria tem um nome. INTRODUÇÃO n r F i i 1 Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos analisando suas causas e efeitos. Mas também se utiliza unidades de força que não fazem parte do SI. Hoje as interações se reduziram a quatro. através de uma região de interação chamada de campo. Fn 1. Força de campo: ocorre uma interação à distância entre os corpos. Conhecendo-se as forças que agem sobre um corpo. a determinação da força resultante é feita segundo as regras de adição vetorial. A ciência atual busca uma teoria que unifique todas as interações tornando-se uma só. Por isso. quando n forças agem simultaneamente sobre um corpo.COSθ No SI.br / 81259152 / 88779733 .. Força de contato: é quando os corpos interagem através de contato direto entre sus superfícies.)
[email protected] forças de mesma direção e mesmo sentido: FR = F 1 + F 2 2º . IFPA Generalizando. a força resultante (resultante das forças) é dada por: INTRODUÇÃO À DINÂMICA E LEIS DE NEWTON r r r r r FR F1 F2 F3 .F1. Carlos Diniz. uma lagartixa subindo pela parede de uma casa.Duas forças concorrentes formando um ângulo É a força que substitui todas as outras que agem sobre um corpo.2ª PARTE A Dinâmica dos Movimentos. caracterizar seu movimento. tais como o quilograma-força (kgf) e o dina (dyn).105dyn 93 CDF CONCURSOS (Coord.Profº.Duas forças de mesma direção e sentidos opostos F F 2 1 FR = F 1 . Magnética. É chamada de Teoria da Grande Unificação. Tipos de força: As interações que ocorrem entre os corpos podem ser de duas naturezas distintas: Força de contato e Força de campo.. F2 F1 Forças são grandezas vetoriais. Há 24 anos.F2. etc. Exemplos: um objeto em cima de uma mesa. De modo prático é possível determinar o módulo da força resultante para um par de forças. Nuclear Forte e Nuclear Fraca. em relação ao automóvel. encontram-se algumas situações explicadas pelo princípio da inércia: FR = 0 equilíbrio estatico: repouso dinamico: MRU Quando um ônibus parte. Isso ocorre porque a velocidade vetorial é tangente à trajetória. em relação à Terra. sabendo-se que a velocidade e a força possuem mesma direção e o mesmo sentido. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.3. r Ao se frear um automóvel em MRU seus ocupantes sentem-se seu pé F atirados para frente em relação ao automóvel. A bola reage contra sem a utilização de seus dispositivos propulsores. mesmo Exemplo 1: Um indivíduo dá um chute na bola.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Carlos Diniz. quando desprezados os efeitos das ações dos corpos celestes. provocando no corpo uma aceleração. 1ª Lei de Newton ou Princípio da inércia Em módulo: Unidades SI: F Força resultante Propriedade geral da matéria. temos que desse modo que a resultante das forças que agem O termo relatividade se refere à comparação entre os resultados da observação de um mesmo evento por dois observadores.com.Profº. Esse equilíbrio pode ou MRU). Passageiros Passageiros Exemplo 2: Um nadador impele a água para trás com auxílio das mãos e dos pés. os ocupantes têm a impressão de que estão sendo atirados para o lado oposto ao do centro da curva. MRUV. 2ª Lei de Newton ou Princípio fundamental da dinâmica A força externa capaz de alterar o estado de equilíbrio de um corpo é chamada de força resultante e produz variação no vetor velocidade. sinônimo de equilíbrio. Observação: A massa de um corpo é equivalente a sua inércia. pois são anterior ao início da curva. este fato é devido à inércia dos passageiros. 8m/s. pois eles têm a tendência de continuar em MRU em relação à Terra. LEIS DA DINÂMICA – LEIS DE NEWTON.a m massa está em repouso de permanecer em repouso ou se estiver em [m] = kg a aceleração movimento retilíneo uniforme de manter-se em movimento retilíneo [a] = m/s2 uniforme. manifestar-se de duas formas: A seguir. Há 24 anos. RELATIVIDADE DE GALILEU-NEWTON medida de massa de um corpo é medida de sua inércia. Um Equilíbrio de um ponto material A expressão ―resultante das forças que atuam sobre um ponto corpo por si só não altera o seu estado de equilíbrio (repouso for nula‖ é. os passageiros. Quando o automóvel contorna uma curva. mesma direção e sentido contrário.br / 81259152 / 88779733 . tende a permanecer em MRU. alterando sua velocidade de 5m/s para repouso em relação à Terra. a não ser que uma força externa atue sobre ele. Uma força é aplicada durante 4 s sobre um ponto material de massa 100kg. para nós. um dos quais se movimenta com determinada velocidade em relação ao outro. aplicadas em corpos diferentes. 3ª Lei de Newton ou princípio da ação e reação Para toda ação existe uma reação. Fundamentos da Relatividade Galileana Tipos de Referencias: 94 CDF CONCURSOS (Coord. com mesma intensidade. Fnadador Fagua Os ocupantes tendem a continuar com a velocidade vetorial Observação: As forças de ação e reação nunca se anulam. EXEMPLO: sentem-se atirados para trás em relação ao ônibus. sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida. em pé dentro dele. que tendem a se manter em 1. A aceleração provocada pela força resultante é diretamente proporcional a própria força é inversamente proporcional a massa do corpo. segundo a qual um corpo que [F ] =N FR = m. determine a intensidade da força. Uma nave espacial. em MU. na verdade a 4. 95 CDF CONCURSOS (Coord. sua aceleração nunca pode mudar de direção sem a mudança simultânea de direção da velocidade. Reação: O assento nos empurra para cima. II. é O princípio da ação-reação é corretamente aplicado CORRETO afirmar que: a) somente na afirmativa I. atração gravitacional de Newton. De acordo com o princípio da ação e reação de Newton. (UEPA) Um livro está em repouso sobre a superfície de uma mesa. nula. (UFRN) Inácio. com as escotilhas fechadas.R. a reação do peso do livro é: a força que o livro exerce sobre a mesa. e) apenas II e III estão corretas. c) d) e) 5. Neste tipo de referencial . ou seja. 3. a) b) EXERCÍCIOS 1. Dois objetos de materiais diferentes. Reação: O adversário cai. no mesmo sentido que a Santa. (PUC-RS) Responder à questão com base nas informações abaixo. Ação: A Terra atrai a Lua.br / 81259152 / 88779733 . empurramos o assento para c) apenas III está correta. Reação: A Lua atrai a Terra. a força que o livro exerce sobre a Terra. (Unesp) Analise as três afirmações seguintes: 36km/h. III. e oposta à força exercida pelo corpo B sobre A‖. é correto afirmar que a) Ingrid está num referencial não inercial com velocidade constante. a força que a Terra exerce sobre o livro. b) Ingrid e Acelino estão. a sua aceleração também é constante e não nula. Carlos Diniz.com. centenas de pessoas vão agarradas à corda. afirma-se que a força resultante de todas as pessoas sobre a corda. símbolo N. e) quando sua velocidade é constante. observa um objeto em repouso devido às ações de duas forças opostas exercidas pela vizinhança desse objeto. é igual 7. a sua aceleração será necessariamente nula neste mesmo instante. observando o mesmo objeto. por segundo‖. Conseqüência: é impossível detectar um movimento retilíneo uniforme de um referencial em relação a outro por qualquer efeito sobre as leis da dinâmica (Galileu deu o exemplo de experiências mecânicas feitas sob o convés de um navio. a partir de referenciais diferentes do referencial de Inácio. ou terceira lei de Newton. na mesma direção. são feitas as seguintes afirmações: podendo ser aplicada a corpos distantes um do outro. com velocidade constante de 2. b) 4. têm a mesma ―massa gravitacional‖. à qual se refere a lei da II. à qual se refere a segunda lei de Newton (f = m a). Qual a intensidade da força resultante que age sobre a I. mas em sentido contrário ao movimento da corda. e. só é válida No estudo das leis do movimento. b) Referencial Não-Inercial: é o referencial que se desloca com um movimento acelerado em relação a um sistema inercial. durante esse período seria na mesma direção e sentido que o movimento da corda. d) apenas I e III estão corretas. Supondo que. o objeto se move com momento linear constante. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. com a mesma ―massa I. o objeto se move com aceleração constante. Há 24 anos. Princípio clássico da Relatividade Galileana Todas as leis da Mecânica permanecem invariantes para observadores inerciais que se movimentam uns em relação ao outro com velocidade constante . gerada apenas pelas pessoas que puxam a corda no mesmo sentido do movimento da Santa. B. para Acelino. em referenciais inerciais. igual ao peso da corda. a força de atrito entre o livro e a mesa. No mesmo instante. ambos. necessariamente mudança no sentido da velocidade. enunciada como ―A força exercida por um corpo. a força que a mesa exerce sobre o livro.a) Referencial Inercial: É o referencial para o qual vale a lei da inércia.Profº. em referenciais não inerciais. A. Reação: A bola adquire velocidade. A lei da ação e reação. d) Acelino e Ingrid estão. a) b) c) d) e) (UEPA) Durante a procissão do Círio de Nazaré. a lei da inércia não é valida. definida como: carreta? ―Força que comunica à massa de um quilograma a aceleração a) 10000N b) 90000N c) 100N d) 900N e) nula de um metro por segundo.U em relação às estrelas fixas. Ação: O pulso do boxeador golpeia o adversário. ao tentar identificar pares de quando os corpos A e B estão em contato um com o outro. a) apenas I está correta. sem haver b) somente na afirmativa II. inercial‖. a corda se movesse em linha reta e com velocidade constante. sobre outro. c) quando sua velocidade é nula em um determinado instante. um observador inercial. baixo. considera-se como inercial o referencial que se encontra em repouso ou em M. que seriam incapazes de distinguir se o navio estaria ancorado ou em movimento retilíneo uniforme). não forças de ação-reação. c) Acelino está num referencial não inercial com aceleração constante. b) apenas II está correta. Podemos afirmar que III. por um breve período. ambos. Face ao exposto. 6. IV. chegam às seguintes conclusões: para Ingrid. que se movimenta sob a influência de todas as forças aplicadas por essas pessoas. Ingrid e Acelino.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. (MACK-SP) Um trator de 1 tonelada puxa uma carreta de 90 toneladas por meio de um cabo. a) sua aceleração nunca pode mudar de sentido. (UFV) Em relação ao movimento de uma partícula. A unidade de força do SI é o newton. d) um aumento no módulo da sua aceleração acarreta o aumento do módulo de sua velocidade. Ação: Sentados numa cadeira. Ação: O pé chuta a bola. Belém: UEPA.br / 81259152 / 88779733 . duas forças que formam um par ação-reação apresentam estas características. Carlos Diniz. Nesse relógio especial. qual é a sua aceleração escalar? (PUC-SP) De acordo com a figura. é de: a) 80N 96 CDF CONCURSOS (Coord. a Terra. O Céu dos índios tembé. A partir do ponto 1. porém.que não possua movimento de rotação. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) 30N d) 15N b) 5N e) 20N c) 10N 13. em relação à estrela durante toda a noite. (EEM-SP) Sobre a lei da ação e reação verifique a veracidade ou não das seguintes proposições: a) Se a cada ação corresponde uma reação igual e contrária. No céu noturno só podemos ver metade do relógio. o banco da canoa.com. a canoa e a água (Fuvest-SP) Um veículo de 5. III.0 kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte função horária: s = 3t2 + 2t + 1. II. A Terra aplica-lhe uma força de atração gravitacional. O movimento das estrelas observado durante estas 12 horas é aparente e deve-se ao movimento de rotação da Terra no sentido de Oeste para Leste com velocidade igual (em módulo) ao do movimento observado das estrelas. situado a 10m do ponto 2. 14. aproximadamente. Sabendo-se que nenhuma outra força atua sobre o corpo. elas se anulam. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Há 24 anos.Profº.) Diamantina-MG) De acordo com a terceira lei de Newton. a sua outra metade fica abaixo do horizonte. a reação dessa força atua sobre: a canoa. A 1 2 10 m A intensidade mínima da força. em segundos. o bloco A de massa 100 kg desloca-se com velocidade constante de 40m/s. L PONTO CARDEAL SUL a) b) c) d) e) O 12. Amazonas-AM) Um pescador está sentado sobre o banco de uma canoa. F. e) nas afirmativas I. O. Se acompanharmos o movimento desta constelação. onde s é medido em metros e t.5N. leia as afirmativas a seguir: I. O observador verifica o Cruzeiro do Sul se deslocar no sentido de Leste para Oeste durante uma noite porque a Terra translada. Para um observador imaginário posicionado em uma das estrelas . 8. começa a agir uma força constante de mesma direção. a água. b) Se o peso de um corpo é de 4. para que o bloco não ultrapasse o ponto 2. que pode deslizar sobre uma superfície plana. seus marcadores dão uma única volta completa durante todo o dia.0kg. 1999 Com base no exposto. II e III. d) somente nas afirmativas I e IV. e o movimento é impossível. esse corpo está atraindo a Terra com uma força de 4.c) somente nas afirmativas I. exceto: mesmo módulo mesma direção sentidos opostos atuam em corpos diferentes anulam-se uma à outra. (FCC-SP) Um corpo de massa igual a 2. Extraído de: Universidade do Estado do Pará. (PRISE) O MAIOR RELÓGIO DO MUNDO ESTÁ NO CÉU ―Através do Cruzeiro do Sul é possível acompanhar o passar da noite. quando ela aparecer deitada no céu. (U. a) b) c) d) e) (P. III e IV. II. nesse mesmo tempo (12 horas). 11. por aproximadamente 6 horas. Assinale a alternativa cuja(s) afirmativa(s) seja(m) correta(s): a) I b) II c) I e III d) I e II e) II e III 9.verá a Terra como um ponto.5N em sentido oposto. praticamente ocupando a mesma posição.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. está sujeito a um sistema de forças. 180º em sentido contrário ao das estrelas. De acordo com a terceira lei de Newton. vamos vêla ficar em pé‖. representado abaixo. Ela (constelação) funciona como um grande relógio no Sul do céu. 10. g P Força peso m massa g aceleração da APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON gravidade INTRODUÇÃO Exemplo: 1. r FORÇA DE REAÇÃO NORMAL ( N ) É a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apóia. para o centro do astro. Carlos Diniz.com. que aqui considerarmos constante. Nbloco = . sofrendo atração gravitacional. Numa visão panorâmica. FORÇA DE TRAÇÃO ( T ) no nosso cotidiano. os nossos desprezível). elevadores e blocos em planos inclinados. Quanto maior a massa de um corpo. Analisando agora com uma visão local (isto é. 2. Determine: a) o peso do corpo na Terra b) a massa do corpo na Lua c) o peso do corpo na Lua sabendo que a gravidade da lua e 1/6 da gravidade da Terra Na unidade anterior de nosso estudo passamos a conhecer as leis de Newton que regem os movimentos do dos corpos. a direção da força gravitacional que atua nesse corpo é radial: a reta-suporte da força passa pelo centro do astro. O sentido das forças que agem sobre m os três corpos menores aponta para o r P centro do astro. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. É preciso que pratiquemos. o reconhecimento e o emprego da relação entre força e velocidade nos movimentos.b) 18000N c) 8000N d) 2000N e) 12000N m 1. nas suas extremidades aparecem forças de mesma objetivos são: a identificação r intensidade chamadas forças de tração ( T ). ou seja. A figura a baixo ilustra um corpo próximo de um astro maior. Há 24 anos. que se caracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo apresenta um bloco que está apoiado sobre uma mesa. ou seja. 4. o astro interage com o corpo de maneira recíproca. Um corpo de massa de 200g encontra-se na superfície da Terra num local onde g = 10m/s2. r Devemos observar que o astro também -P é atraído. das diferentes forças atuando em objetos. força peso). tais como sistemas de blocos. A intensidade da força peso (P) pode ser calculada pelo produto da massa (m) do corpo pelo campo gravitacional (g ). Neste caso a melhor forma de trabalhar o problema é trabalhando com as componentes do peso nas direções paralela e perpendicular ao 97 CDF CONCURSOS (Coord. P=m. os corpos são atraídos verticalmente e para baixo. r FORÇA PESO ( P ) A força com a qual os astros em geral atraem os corpos é chamada de peso (a rigor. mas somente conhecê-las não é suficiente para entender todas as r interações que vivenciamos 3. Nbloco Nmesa 5. mais fortemente ele é atraído por outro. as forças têm a mesma intensidade.Nmesa PLANO INCLINADO Vamos considerar plano sem atrito inclinado de um ângulo θ e um corpo de massa m escorregando paralelamente pelo plano e adquirindo uma aceleração devido a ação exclusiva da gravidade. não-astronômica) em região próxima à superfície do astro. e agem tanto no centro do corpo como no centro do astro. Em cada interação. e a identificação dos pares de forças ação-reação em situações reais. Quando esticamos um fio ideal (inextensível e de massa Nesta unidade. Nbloco : Reação da mesa sobre o bloco.br / 81259152 / 88779733 . Nmesa : Força aplicada sobre a mesa pelo bloco.Profº. Fat Força de atrito F . devemos considerar dois casos: o atrito forma bastante simples. Sen 𝜽 A intensidade da força de atrito estático máximo não depende da área da base do corpo apoiado. tem que fazer para mantê-la esticada. Nessa expressão. tanto estático quanto cinético. no entanto. é necessário que haja compressão entre os corpos. determinar o valor da força de uma Em relação ao atrito.r Px r r e Py . Py = P . FORÇA ELÁSTICA – LEI DE HOOKE A ação da força de atrito no bloco se dá numa direção tangente à superfície de contato.Profº. determine a aceleração do bloco. N coeficiente de atrito at componente X do peso N Força de contato normal Observação: Px = P . Esse fato revela uma Se a força que empurra o corpo for aumentando importante relação entre a força aplicada e a deformação do progressivamente. um menino puxando o O atrito estático existe quando dois corpos estão em contato e elástico de um estilingue. o Quanto mais o garoto puxa a borracha. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. A força de atrito se deve às rugosidades das superfícies. exemplo. porém. 7. maior é a força que ele deslizamento esteja de fato ocorrendo. com uma inclinação de 30º com a horizontal. é adimensional. Reciprocamente. Um bloco de massa 80kg desliza sob a ação de uma força seu deslizamento. Carlos Diniz. Quando a força aplicada superar esse valor de destaque. rampa acima. respectivamente. Na medida em que este é puxado. a força de atrito se opõe ao Exemplo: 1. seu comprimento aumentando. mas ambos os atritos. tanto o estático quanto o dinâmico. O componente Py do peso atrito dinâmico ou atrito cinético.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. não aumenta intensidade da força F é proporcional à deformação X provocada. que às vezes são microscópicas. Desse modo. Ela não existe sem a componente normal — para que haja força de atrito. Imagine por estático e o atrito dinâmico. Quando o corpo está em movimento. Podemos pessoa. a força de atrito estático também vai elástico. Adote g = 10m/s2. cos 𝜽 Exemplo: 1. Em situações nas quais os objetos Podemos concluir que a força de atrito tem uma direção podem ser considerados elásticos. é possível interação. sem que. há a tendência de deslizamento. um sendo que se opõe à como é o caso da mola ou do elástico tendência de deslizamento e uma intensidade que depende da do seu dinamômetro. O coeficiente de atrito μ não possui unidade. apresentando um valor máximo denominado força de atrito de destaque ou atrito estático máximo. passa atuar o 98 CDF CONCURSOS (Coord. Há 24 anos. r FORÇA DE ATRITO ( Fat ) r A força de atrito ( Fat ) é uma outra componente da força de contato. a ação da força de atrito na rampa se dá numa direção tangente à superfície de contato. Um bloco de massa 20 kg desliza em um plano inclinado sem atrito. componente Y do peso plano. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. horizontal para direita de 180N sobre um plano horizontal de coeficiente de atrito cinético 0.com.br / 81259152 / 88779733 . os coeficientes de atrito. Px é a resultante.2. a força de atrito equilibra a força da aumenta e a força por ele aplicada também aumenta. A força de atrito estático. dependem dos materiais e da rugosidade das superfícies em contato. tangente à superfície no ponto de contato. podem ser calculados pela expressão: r r do bloco é equilibrado pela força normal N . Quando um bloco está em repouso sobre uma rampa horizontal (observe a figura). começa a ocorrer o deslizamento. e o repouso relativo das duas superfícies em contato é estabelecer a seguinte relação: Em regime de deformação elástica a mantido. O gráfico abaixo ajuda a esclarecer esse detalhe. indefinidamente. 6. VI. (FMIt-MG) Um corpo de massa igual a 100 kg é atraído pela Terra. responsável pela manutenção da trajetória do corpo. EXERCÍCIOS velocidade 1. paralela à superfície de apoio do bloco. A velocidade do bloco é máxima em t4. para grande satisfação sua. bem-estar generalizado. Fel = k . Calcule b) Qual o valor da aceleração da gravidade na Lua? o comprimento de deformação da mola.acp Fcp Força V2 centrípeta 2 Fcp m. FORÇA CENTRÍPETA 2. possui direção constante.) Um homem que pesasse na Terra noventa quilogramas-força poderia descobrir. o bloco ficou com velocidade constante. III.― (de 2001: Uma Odisseia no Espaço. Fcp m. Clarke) Fel. o movimento do bloco é retilíneo uniforme. Sabendo-se que a massa da Terra tem a ordem de grandeza de 1024 kg. (PUC-SP) Leia o texto abaixo e responda. No movimento circular a força resultante que produz a aceleração centrípeta é chamada força centrípeta Fcp. Dado: gTerra = 10m/s2. Portanto. calcular o módulo da aceleração que a Terra adquire. x Fel Força elástica K constante elástica X X deformação a) Por que um astronauta só caminha com facilidade. o movimento do bloco é retardado. A aceleração do bloco é máxima em t2.com. No intervalo de tempo entre 0 e t1. comunicando-lhe uma aceleração. (UEM) Um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal sofre a ação de uma força resultante F. como se flutuasse. Contudo. por sua vez.br / 81259152 / 88779733 . virar esquinas. que provoca no mesmo uma aceleração. sobre o solo Exemplo: lunar. como conseqüência da interação com o referido corpo. Sabendo-se que o raio da trajetória é 2m.. em seguida. produzindo uma sensação de I. Enquanto se deslocasse em linha reta e velocidade uniforme. a pedra segue em frente de onde foi solta. isso apresentava os seus perigos 99 CDF CONCURSOS (Coord. a baixa gravidade. Arthur C. .. sentiria uma sensação maravilhosa. No intervalo de tempo entre t1 e t2. Uma partícula de massa igual a 2kg descreve MCU com escalar velocidade de 4m/s. ou deter-se subitamente. ω calcule o valor da Fcp.e era preciso que decorressem algumas semanas até que um imigrante procedente da Terra conseguisse adaptar-se. Uma mola de constante elástica k = 100N/cm é deformada do homem na Lua? E na Terra? elasticamente por uma força F de intensidade 4 . tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. No intervalo de tempo entre t4 e t5.) continuava presente (. Carlos Diniz.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. que na Lua o seu peso era de apenas quinze quilogramas-força. II. e seu módulo e sentido variam com o tempo de acordo com o gráfico mostrado na figura a seguir. 8. V. R cp m massa R acp aceleração V Exemplo: Velocidade 1. IV. Tal força. Mas assim que resolvesse alterar o seu curso... a pedra está sendo forçada pelo barbante para .). barbante se rompe... Se o 3. mantendo-o em um movimento circular.. às angular questões propostas: R Raio da ―Um dos atrativos da vida na Base e na Lua em geral era. Há 24 anos. sem circuf. em linha reta e com velocidade constante? Qual a massa 1. Assinale v no que for correto. 103N. o movimento do bloco é uniformemente acelerado. então perceberia que sua massa (. (. F m. movimentos curvos só ocorrem quando há uma força agindo em uma direção diferente do movimento. No intervalo de tempo entre t2 e t6. também exerce uma força sobre a Terra.Profº. Este corpo. dúvida alguma. Quando você gira uma pedra presa a um barbante.dentro. 6.0kg.com. Sabendo-se que aceleração escalar dos blocos vale 2. P e Q. determinar o módulo da força que o bloco B exerce sobre o bloco A. Um deles rapidamente vai até a TV e inclina o aparelho. como conseqüência dessa inclinação. a) o módulo da aceleração de cada bloco. Carlos Diniz. 20000N e 10000N. respectivamente. B e C nas situações a seguir: Supondo que a ação do espectador sobre a TV pudesse produzir um efeito real no estádio. são utilizadas três balanças. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. é possível concluir que o peso do caminhão é de a) 20000N d) 50000N b) 25000N e) 60000N c) 30000N 9. exibiu-se uma propaganda em que um grupo de torcedores assistia a um jogo pela TV e. um dinamômetro no qual está pendurada uma massa de 6. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3. exatamente sobre a linha do gol. empurrados por uma força F conforme o esquema. As balanças indicaram 30000N. deslizam sobre uma superfície horizontal. 5.)
[email protected]. é desprezível em relação àquela do sistema. como mostra a figura. (FMIT-MG) Dois blocos A e B de massas iguais a 2. no posto fiscal de uma estrada. (Fuvest) Na pesagem de um caminhão. apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito. M. 7. em newtons. As figuras mostram as situações descritas. Este fio sustenta em uma de suas extremidades a massa de 10kg e na outra. Sendo g = 10m/s2. A partir desse procedimento.Profº. são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo.4. O sistema. Sobre cada balança. sofrem a ação de uma força horizontal F. para desespero dos torcedores. (Unifesp) Durante o campeonato mundial de futebol.0m/s2. a força do bloco M sobre o bloco N é. respectivamente.0kg e 3. a partir do repouso. indique a alternativa que melhor representaria as forças que agiriam sobre a bola nas duas situações. b) a intensidade da força pelo dinamômetro em kgf. e a cena seguinte mostra a bola rolando para dentro do gol. Desprezando o atrito e a influência do ar. Há 24 anos. A roldana pode girar sem atrito e sua massa . F 8. vai se movimentar pela ação da gravidade.0kg. igual a: F P M N Q (ITA-SP) O arranjo experimental esquematizado na figura a baixo consiste de uma roldana por onde passa um fio perfeitamente flexível e sem peso. Sabendo-se que o módulo de F é 10N. num certo lance. um jogador da seleção brasileira chutava a bola e esta parava. bem como a do dinamômetro. A B (FCC-SP) Quatro blocos. B 10 kg 100 A 6 kg CDF CONCURSOS (Coord.0kg. N. represente todas as forças que atuam nos corpos A.br / 81259152 / 88779733 . (Unifor-CE) Na montagem representada no esquema abaixo I.0. O coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa é 0. o fio a) T = 2m1m2g a = (m1-m2)g e a polia são ideais. O número máximo de elos que podem ficar pendurados sem que a corrente escorregue é: a) O b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 13. (MACK-SP) Para verificação experimental das leis da Dinâmica.102N/m 2. M N III. m1 + m2 m1 + m 2 A constante elástica desta mola é: (dados :g = b) T = m1m2g a = (m1-m2)g 3kg 10m/s2) M 14. Nele. respectivamente. são.102N/m 1. Aponte a alternativa correta. mas o teto vai ter que suportar três meios do peso da geladeira. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola ―ultraleve‖ M está distendida 5cm.0k g Y m1 + m2 m1 + m 2 c) T = (m1-m2)g a = (m1-m2)g m1 + m 2 d) T = (m1-m2)g a = (m1-m2)g m1 e) T = a = (m1+m2)g (m1+m2)g m1 B m1 m1 m2 m1 a) b) c) d) e) f) 3.0kg e aceleração da gravidade é de 10m/s2. Despreze todos os atritos e as massas dos fios que ligam os corpos.50.0k desprezíveis. dentro da cabine de um elevador. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. a = 3m/s2 d) As afirmativas I e III são verdadeiras As massas dos corpos M. O módulo da aceleração de Z é igual a quantos metros por segundo ao quadrado? Dado: g = 10m/s2. Nessas condições. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.102N/m 1. A estrutura do teto tem que suportar o peso da geladeira mais a força realizada pelo estudante. são desprezíveis: o atrito. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. é uniforme. P b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.Profº.0. 1. Londrina-PR) Uma corrente com 12 elos iguais está sobre uma mesa. (MACK-SP) Admita que sua massa seja 60 kg e M. (U. (ITA-SP) Um sistema esquematizado. Y está sobre uma mesa horizontal. O peso da geladeira foi reduzido para um terço. o estudante lembrou das suas aulas de física no ensino médio e concebeu um sistema com roldanas. A força que o estudante tem que fazer para levantar a geladeira considerados ideais. Sabe-se que m1 m2 e que a aceleração da gravidade é g. a indicação momento de inércia da roldana e a massa do fio que liga as por ela fornecida . .0.0. considere as seguintes afirmativas sobre o kg g sistema: 11.102N/m 5. o corpo Y está ligado por fios inextensíveis e perfeitamente flexíveis aos corpos X e Z. E. que você esteja sobre uma balança. dadas por: foi montado o sistema abaixo. Sendo g = 10m/s2 e a balança calibra em Newtons. o atrito é desprezado. Supondo que o movimento da geladeira. Há 24 anos. como ilustra a figura. 5.0kg e 2. ao ser suspensa. N e P valem. A fim de reduzir a força necessária para levantar a geladeira. A tensão T no fio e aceleração a da massa m1 16. em Newtons. é metade do peso da geladeira.br / 81259152 / 88779733 .com. Carlos Diniz. quando a cabina desce com aceleração constante de 3m/s2 é de quantos Newtons? massas m1 e m2. (FCMSC-SP) Como se representa na figura a baixo. conforme a figura X Z abaixo.103N/m A 1kg 101 CDF CONCURSOS (Coord.)
[email protected] e) As afirmativas II e III são verdadeiras. 3. respectivamente. não há atrito nem resistência do ar e a polia e o fio são II. (UEL) Um estudante precisa levantar uma geladeira para colocá-la na caçamba de uma Polia Polia caminhonete.5. 12. 3. determine a intensidade da força que N exerce em 15. e que as roldanas e a corda têm massas 2.10. TRABALHO DE UMA FORÇA Um dos principais conceitos da física e o conceito de trabalho de uma força. 2. Determine o trabalho realizado pela força nesse deslocamento. a água de uma cachoeira movimenta as turbinas de uma usina hidrelétrica. POTÊNCIA E RENDIMENTO 1. 4. Exemplos: sentimos calor quando a madeira é queimada.2 0. isto é. Visando economia e eficiência.4 0. qual o tipo de piso que deve verticalmente para cima. Há 24 anos.g. Carlos Diniz. deslocamento realiza trabalho. porém podemos sentir suas manifestações. ela realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida. Considere um bloco de massa m inicialmente em repouso e que nele seja aplicada uma força F constante fazendo com que sofra um deslocamento d.cos Gráfico F A rampa possui as dimensões indicadas na figura a baixo: n A d1 d2 d EXEMPLO: 01. resposta com argumentos e cálculos necessários.br / 81259152 / 88779733 . isto é.h Observação: Note que ó trabalho da força peso independe da trajetória. e atingindo uma altura h ou abandonado da ser usado para o revestimento da rampa ? Justifique sua mesma altura em relação ao solo. Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Piso 5 0.d. são dados na tabela abaixo.3 0.com. devemos medir a transferência de energia de um corpo para outro. cujos coeficientes de atrito estático. Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para outro vamos introduzir o conceito de trabalho. Um ponto material é deslocado 10 m pela força F = 50 N que forma um ângulo de 60º com a horizontal.d F A d B 102 CDF CONCURSOS (Coord. Como o corpo fica sujeito à força peso P. com calçados Somente a componente da com sola de couro. TRABALHO DA FORÇA PESO Considere que o custo do piso é proporcional ao coeficiente de Consideremos um corpo de massa m lançado do solo. Não é algo que podemos tocar com as mãos.0 m 3.5 0.17. a transformação de uma forma de energia em outra. INTRODUÇÃO O conceito de energia pode ser considerado intuitivo. P m.Profº.6 Coeficientes de atrito força na direção do F. depende somente das posições inicial e final do corpo. (UFPA) Para revestir uma rampa foram encontrados 5 (cinco) Observçaõ: tipos de piso. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. m TRABALHO.0 m 12. vemos a luz emitida pela chama de uma vela etc. Para avaliar quantitativamente a energia.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. num local onde a aceleração da gravidade é igual a g. Forças com essa característica são chamadas forças conservativas. o trabalho realizado pela força será dado por: F. atrito indicado na tabela. Considera-se trabalho como sendo a grandeza responsável pela transformação da energia. (FMTM-MG) A força F de módulo 50 N atua sobre um objeto. pois uma parte a) 500 b) 250 c) 250 d) 125 e) 100 da potência total é utilizada (perdida) para vencer as resistências passivas. atinge uma grande velocidade num F2 intervalo de tempo menor. de intensidade 3. definimos a grandeza rendimento como sendo o quociente entre a potência útil e a potência total recebida. Sendo F1 = 2 N e F2 = 5 N. Sendo de 2. Dados: 600 0 = -0. representadas principalmente pelo atrito. 06.br / 81259152 / 88779733 . Vejamos dois casos para b) F . d Sua expressão matemática é: 1200 03. Carlos Diniz. realizado pela força: a) centrípeta. O corpo C da figura.Profº. (Cescem-SP) O fato de o trabalho de uma força ser nulo d que : sugere necessariamente p a) A força é nula. Um carro é mais potente que outro quando ele "arranca" mais rapidamente. determinado trabalho.V t b) O trabalho é um vetor. determine o trabalho realizado por F. b) o deslocamento da partícula no fenômeno descrito.0 m o deslocamento da partícula P enquanto atua Uma máquina é caracterizada não pelo trabalho que efetua.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. noção de potência. Um aparelho de som é mais potente que outro quando ele F1 transforma mais energia elétrica em sonora num menor intervalo de tempo. mas a força constante F. portanto. Se d = 10 m. A parcela da potência total que é perdida (dissipada) é denominada potência 05. Uma partícula de 20 kg parte do repouso e. de A para B. Imaginemos uma máquina qualquer que deve realizar e) O produto do deslocamento pela componente da força na direção do deslocamento é nulo. desloca-se 2 m. a força deve ser paralela ao deslocamento. F2. Pu . POTÊNCIA E RENDIMENTO EXERCÍCIO 01. o 04. RENDIMENTO d) Ou a força é nula ou o deslocamento é nulo. daí a seguir. 2 exemplificar.4. tem de fazer um esforço maior e.87 desenvolvido por uma força e o tempo gasto em realizá-lo. Determine o trabalho de A a B. 02. b) peso. formando um ângulo constante de 60º com a direção do trem desenvolve uma potência útil. devemos fornecer a ele uma potência denominada potência elétrica ou potência total. pela força F expresso em joules é igual a: A potência útil é sempre menor que a potência total. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. São dados : R = 8 m e g = 10 m/s2. atinge a dissipada ou potência perdida. Determine: a) a aceleração da partícula. o trabalho executado deslocamento. P P F. Há 24 anos. velocidade de 72 km/h. PT Pu Pd B Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência.100(%) PT R C A 103 CDF CONCURSOS (Coord. dizemos a) F1. sob a ação única da força constante F de intensidade igual a 100 N. calcule o Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização trabalho realizado por: desse trabalho. c) o trabalho realizado pela força F. Por outro lado. c) O deslocamento é nulo 5.5 F cos 120 Define-se como potência média o quociente do trabalho sem 1200 = 0.0 N. Para o trem elétrico funcionar. isto é.com. sob a ação das forças constantes F1 e Consideremos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. que desenvolveu uma potência maior. conforme a figura a pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo. logo. Uma partícula de 10 kg descreve a trajetória circular da figura. um trem elétrico. que provoca o seu deslocamento d do objeto. por exemplo. num intervalo de 10 s. igual a 500 W opera durante 120 s. degraus em números de 75 e inclinação igual à 30º . um corpo de massa m2 = 3. qual foi o trabalho realizado pela força que atua sobre 0. sob duas superfície horizontal. a bala que sai da boca de um canhão etc.5 h é. Então. um corpo que cai. estudaremos a energia que movimento uniforme. motor realizado. com velocidade constante. A B. igual a: a) 28 b) 42 c) 64 d) 80 e) 96 10 09. De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas? 2. pois podem produzir trabalho quando encontram algum obstáculo. m ENERGIA MECÂNICA. em Na Mecânica. Fat c) o rendimento do motor . O rendimento percentual de uma máquina é de 80%. No gráfico representa-se a trajetória.3 % (PUC-SP) Uma pessoa de massa de 80 kg sobe uma escada de 20 degraus. Dado: g = 10 m/s2 15 15. Recebendo 200 W de potência total. 5 13. sem atrito. a) b) 10. Se a pessoa subir a escada em 20 s.5 min. a) b) 12. Dados: P = 20 N. supomos que tem grande capacidade dois pontos. Durante os doze metros de percurso. Do mesmo modo. empregada pelo motor. (MACK-SP) Um corpo de massa 1000 kg sofreu. podemos dizer que um sistema ou um corpo tem energia quando tem a capacidade (Fuvest-SP) Um elevador de 1000 kg sobe uma altura de 60 de realizar trabalho. Outra máquina M2 acelera em uma Fig.0 s (g = Energia cinética ou de movimento. 10 m/s2). 1 pode se apresentar. m.com. o vento que sopra. em 2. (ITA) Uma escada rolante transporta passageiros do andar indicadas na figura e pela força resultante no trajeto de A para térreo A ao andar superior B. Há 24 anos. Energia potencial ou de posição.7 % d) 40 % e) 33. um deslocamento de 200 m devido à ação (UEL-PR) Um corpo desloca-se em linha reta sob ação de uma exclusiva de uma força constante . 11. Fat = 3. então corpo (d). calcule o trabalho que a pessoa realiza contra a gravidade. Santos-SP) Para arrastar um corpo de 100 kg entre energia.0 m em 0. 2). cada um com 20 cm de altura. é capaz de desenvolver: a) Que potência útil? b) Que trabalho útil. Quando não tem energia. realiza um trabalho ao amassar e deslocar o carro parado (fig. ENERGIA CINÉTICA Qual a potência média desenvolvida por cada máquina? B 08. basicamente.br / 81259152 / 88779733 . 104 CDF CONCURSOS (Coord.0 N e N = 17. um motor de potência de trabalhar. ela se cansará mais do que se subir em 40 s.00 m/s2. ―aplicada‖ paralelamente a única força paralela a sua trajetória. Qual a velocidade do elevador ? segundo o agente que a produz: Qual a potência média desenvolvida pelo elevador? Energia mecânica: na queda dos corpos. Determine o trabalho significa que perdeu a capacidade de trabalho. desde o repouso até a velocidade de 10 m/s. Determine: a) o trabalho da força motora . (Cesesp-PE) A potência média mínima necessária para bombear 1000 litros de água a uma altura de 5. INTRODUÇÃO realizado é mesmo nos dois casos? Quando dizemos que uma pessoa tem (Med.(g = 10 m/s2) A energia manifesta-se sob várias formas. um automóvel em movimento.. em joules.75 KW) o corpo? a) 83. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. em 0. de massa m1 = 1. Como se explica isso. Têm energia. necessário para elevar um passageiro de 80 kg de A até B. (Vunesp-SP) Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo Energia elétrica: na pilha. que colide com outro parado. por um motor de potência nominal 100 HP. com movimento uniforme.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. a) b) P 300 16. Energia térmica: na máquina a vapor.07.Profº.3 N.0 formas: kg.3 % b) 80 % c) 66. meio minuto. sabendo-se que a potência total do A motor é 400 W. F (N) b) a potência correspondente ao item anterior. escada tem comprimento total igual a 15 m. indicados no o rendimento do motor nessa operação foi: (Dado: 1 HP gráfico. em watts. Carlos Diniz. Se nesse intensidade (F)2da força 0 4 em função 6 da 8distância10percorrida 12 pelod(m) deslocamento o módulo da aceleração foi de 3. já que o trabalho 1. através de sua força? A água que corre. que aciona o mecanismo efetuando o transporte em N 20 30 s. Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças 14.0 kg a 20 m de altura em 10 s. 2.Profº. é nula a energia potencial gravitacional de um corpo de massa m colocado no solo. dada pela expressão: Fig. sobre ele. que o impacto entre os automóveis seria tanto maior quanto maior fosse a massa do automóvel que está em movimento. até uma altura h.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Quando levantamos uma m.d 2. Nessas condições. a energia cinética de um corpo também depende de sua massa. isto é. Fig. Há 24 anos. Um corpo de massa 16 kg em repouso sofre a ação de uma força resultante que o desloca 20 m com aceleração constante atinge uma velocidade de 10 m/s. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.V2 m.a.d m. estamos aumentando Ec m massa (kg) a distância de separação entre ela e o centro da Terra. maior será o impacto. Exemplo: 1. 3. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL A energia potencial gravitacional está associada à posição de um corpo no campo gravitacional da Terra.d a (V 2 V02 ) m. 2 – Um corpo que possui energia cinética é capaz de realizar trabalho Esse tipo de energia que os corpos têm devido ao movimento é denominado energia cinética. 4.br / 81259152 / 88779733 . Considere um corpo de massa m que passa da velocidade Vo A energia potencial gravitacional de um corpo de massa m para a velocidade V sob a ação da força resultante F num colocada a uma altura h do solo. Podemos armazenar energia mecânica utilizando o campo gravitacional da Terra (energia potencial gravitacional) ou através das deformações elásticas produzidas nos corpos (energia potencial elástica). maior será a sua energia cinética.V2 Ec Energia cinética (J) pedra. do solo. produzir movimento. que é dada pela expressão: ENERGIA POTENCIAL A energia potencial representa a energia armazenada que pode ser transformada em energia cinética. TEOREMA DO TRABALHO E DA ENERGIA CINÉTICA ser entendida como a energia potencial da pedra no campo gravitacional da Terra. Ec O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo. por exemplo. ou seja. instante em que sua velocidade é de 72 km/h. Carlos Diniz. 4.a.h Ep energia potencial (J) m massa (kg) g aceleração da gravidade (m/s2) h altura em relação a um referencial (m) F. Determine a intensidade da força resultante aplicada no corpo. pode ser calculada pelo trabalho deslocamento d. 105 CDF CONCURSOS (Coord. o Exemplo: sistema pedra-Terra armazena essa energia na forma de energia 1. e isso dá 2 V velocidade (m/s) uma nova configuração ao sistema pedra-Terra. Fig. como no levantamento da pedra houve a realização de um trabalho. quando cai.2. a energia armazenada no sistema pedra-Terra pode 3. ele possui energia cinética.d substituindo (2) em (1) 2 V02 2.d 2 2 Ec f Eci m.g. Se adotarmos a superfície da Terra como ponto de altura zero Resolução: (referencial). Não é difícil perceber. também. Ec. por tanto. Quando um corpo de massa m está se movendo com velocidade V. E. EPg m.com. Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8 kg no potencial gravitacional.d (1) V V 2 V02 (2) 2. da força peso. É fácil perceber que quanto maior a velocidade do automóvel da fig.V02 . 4. que cai de uma altura de 30 m até o solo? (Considere g = 10 m/s2. Qual é a massa.0 N. sua energia cinética aumenta 84 J? 3. passe de 10 m/s ao repouso em 0. determine: quando sofrem a ação de forças de tração e compressão. Sendo g = 10 m/s2. 5. Desprezando os apresentam efeitos do atrito e supondo g = 10 m/s2. enquanto sua velocidade aumenta de 5. (B) Força elástica transferindo energia cinética ao corpo. Resolução: 5. a) a energia mecânica do carrinho nos pontos A. Um corpo de massa 0. È o que acontece nas espingardas de pressão. por uma força constante.8 m/s2. também horizontal. A energia potencial elástica armazenada em uma mola pode ser b) a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto C. ENERGIA MECÂNICA Qual é a variação de energia potencial gravitacional sofrida por um bloco. inicialmente em repouso. durante a batida? 100 N 102 N 104 N 106 N 108 N n A EPEl k. usada para colocar um corpo em movimento (fig. 1. b) o aumento na energia potencial gravitacional da rocha. é expressa como sendo a soma da energia cinética mais a a) o trabalho realizado pela força peso da rocha durante o energia potencial de um corpo.com.0 kg de massa. em quilogramas.50 m. deslocamento.) 7. 6). Carlos Diniz. elásticas que os partindo do repouso do corpos ponto A. ou determine: seja. com massa de 20 kg. Determine sua energia cinética e velocidade após 5. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Exemplo: 1. 5. de um corpo que. 4. se movimenta com energia cinética de 100 J. Um potencial elástica carrinho. Qual é a ordem de grandeza da intensidade da força média que o cinto de segurança exerce sobre o motorista com massa de 100 kg. Calcule a constante elástica do elástico do estilingue. força elástica realizou um trabalho que ao abandonar o estilingue a velocidade do corpo era de30m/s.0 m/s para 9. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Determine a distância que o corpo percorrerá até parar. B e C. Fig. batendo de frente. é puxado. mecânica total permanece constante. a energia relação ao solo. de intensidade 40 N. a 1.x2 2 Epe energia elástica (J) K constante elástica (N/m) X deformação (m) Exemplo: 1. calcule sua energia potencial gravitacional. Resolução: a) b) c) d) e) 6. PRINCIPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 1.0 m/s. EXERCÍCIO apresentam uma energia potencial elástica armazenada na mola. E E E M c P 106 CDF CONCURSOS (Coord. Um corpo movimenta-se sobre uma superfície plana e sem atrito com energia cinética de 200 J. Um corpo de 2.2. Há 24 anos.br / 81259152 / 88779733 .0 kg de massa que que será usada para expulsar o projétil. Um corpo de massa 20 kg está localizado a 6 m de altura em Em um sistema conservativo. estão em movimento ou tem o potencial de entrar em movimento. Determine a velocidade de um corpo de 2. 6 – (A) Mola deformada armazena energia. (Cesgranrio) Suponha que um carro.Exemplo: 6. sobre uma superfície horizontal e sem atrito. quando engatilhadas. A figura mostra um trecho Fig.5 m de altura. 5 Podemos da montanha-russa de um associar a energia parque de diversões. com massa de às deformações 330 kg inicia a descida. de 4.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Aplica-se a ele uma força. Dado g = 9.0 m.Profº. Uma pessoa levanta do solo uma rocha de 10 kg e a coloca na A energia mecânica é toda energia associada aos corpos que prateleira de um armário. contrária ao seu movimento.02kg é lançado de um estilingue em que seu elástico esticou 30cm. 2. 50 b) sua energia cinética no ponto C. com que velocidade ele iniciará o movimento? (Despreze os atritos.0 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s.0 m do solo. (Considere g = 10 m/s2. 13.000 kg de massa. E.0 kg é lançado do solo num ângulo 6 com a a) 1N b) 2 N c) 3 N horizontal. A massa total 17. e x é a movimento no ponto A com velocidade inicial nula. e) variou de uma quantidade que somente pode ser determinada conhecendo-se a massa da partícula. em relação ao solo. b) a energia cinética no instante em que o corpo se encontra a 3. determine: a) a energia cinética. Determine: posições S = 1. b) o trabalho motor. começa a levantar uma massa de 100 kg. a) 10 c) 2.500 N. movimento. considerando uma força motora constante de b) diminuiu de 3 joules. sabendo que. 10. a determine: energia potencial da mola é. A massa é levantada pelo atleta até uma altura de 2. Um projétil de 1.Profº.0 m a energia cinética da partícula: a) a energia cinética inicial e final. posição da partícula em um ele atinge a velocidade de 72 km/h (20 m/s) após percorrer 150 referencial inercial.0 8.) uma partícula em movimento 12.) b) 6. em metros. (Fuvest-SP) Um bloco de 2 kg é solto do alto de um plano inclinado.0 m.) a) 10 m/s c) 3 m/s e) 1 m/s 15.5 m acima do solo. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2. fixa a uma parede. 1. A energia cinética de lançamento é de 1. considere dentro de um elevador que se move para cima com g = 10 m/s2 e determine: a) a energia mecânica no ponto A. a partir de um ponto situado 1. d) 4 N e) 5 N Determine a altura máxima atingida pelo projétil. (Adote 16. em Newtons.0 m acima do piso do 9. nesse ponto. Quando x = 0. numa pista horizontal.5J. Há 24 anos. Despreze atritos. Um corpo de 2. O gráfico representa a força de interação que age sobre g = 10 m/s2.0 m e S = 3. c) aumentou de 3 joules. Carlos Diniz. Ela b) a velocidade do esquiador ao passar pelo ponto B. encontra-se em retilíneo em função da movimento a uma velocidade de 36 km/h (10 m/s). percorrendo um trecho de uma montanha-russa. que exerce uma força F.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. quando este passa pela altura z = 0. conforme ilustra a figura.0 m. c) a altura máxima atingida pelo corpo. Considere Desprezando os atritos e supondo que o carrinho inicia o F = 100x. Londrina-PR) Um objeto move-se sobre uma superfície 14. a) aumentou de 2 joules. (UFMT) Uma mola elástica é comprimida 10 cm por uma força de 10 N. Um veículo com 1. velocidade constante V.5 e) 0. igual a: a) sua velocidade ao passar pelo ponto B.com.0 m/s. A figura mostra um trecho de uma montanha. e termina quando o piso do elevador passa por z = 27. compressão da mola. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Um esquiador passa pelo ponto A com velocidade de 5.10 m. A figura ilustra um carrinho com 300 kg de massa horizontal com velocidade constante e colide com uma mola.(U. Se a energia armazenada na mola for utilizada para impulsionar um carrinho de 1. inicialmente apoiada no piso do elevador. a potencial gravitacional e a mecânica do corpo no instante do lançamento. Entre as m.0 kg de massa.0 d) 2. e a variação de energia cinética do veículo.br / 81259152 / 88779733 . atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5 b) 9 m/s d) 2 m/s m/s. a sua energia cinética vale 312. A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado vale: 11.250 J. em joules. 107 CDF CONCURSOS (Coord. (Fuvest-SP) Um atleta está (esquiador + esquis) é de 100 kg. c) o trabalho resistente devido às forças retardadoras do d) aumentou de 1 joule. Acelerado. onde F é a intensidade da força. O trabalho realizado pelo atleta sobre a massa é W. usando g = 10 m/s2.000 J e U = 27. 2 kg. Cláudio Ptolomeu. giravam em tomo do Sol em órbitas circulares. 19. em A. (Considere g = 10 m/s2. Para Copérnico. século XV. Na mesma época. A variação da energia potencial da massa durante o levantamento. que viveu no século II de nossa era. A carga interna do elevador é de 500 kg. e que. (Fuvest-SP) Uma bola move-se livremente.elevador. m Sistema heliocêntrico Esse modelo propõe o Sol como centro do sistema planetário (figura 2). ele verificou que os movimentos de determinados corpos celestes eram regulares e isso propiciou a) uma noção do tempo e da época adequada para a plantação.C. e cai no solo. A bola é abandonada do repouso.) chegou a propô-lo na Grécia Antiga. ainda foram encontrados povos que mediam c) comprimentos das sombras de varas fincadas no chão para d) determinar o movimento do céu e a duração do ano.000 J W =29. aceito até o final do b) a energia cinética da bola em C é de 300 J. ele procurou uma referência para saber a época certa de iniciar uma plantação e fazer a sua colheita.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. todos os planetas. também de 800 kg.Profº. No b) início do século XX. Aristarco (310 a.000 J e U = 29. com velocidade v.000 J W = 2.000 J e U =29. que viveu no século IV a.br / 81259152 / 88779733 .000 J W = 27. Analisando esse movimento podemos afirmar que: a) a bola não consegue atingir o ponto C.000 J e U = 2.. O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é: a) V b) V 2gh c) 2gh d) v 2 2gh e) v2 + (2gh)2 (Fuvest-SP) A figura ao lado representa esquematicamente um elevador E com massa 800 kg e um contrapeso B. é U.000 J e U = 27.000 J Quando o ser humano deixou de ser nômade e iniciou a agricultura. Fig. o homem criava imagens de animais. a partir 18. mas sim os burros que fazem a Terra ir para trás. procurava explicar os fenômenos da natureza e o perfeitamente lisos onde deve se mover uma bola de massa seu próprio destino. 2 – Os planetas do sistema solar giram ao redor do Sol. em sua obra publicada pouco antes de sua morte. defendia a idéia de que os movimentos dos corpos no céu deveriam ser explicados de um modo simples.C. — 230 a-C. Todos os c) a energia potencial da bola em C é de 300 J. que: W = 2. Observando o céu. GRA VITAÇÃO UNIVERSAL 1. a Terra ocupava o centro do Universo. objetos e deuses que o protegiam e ameaçavam e.000 J W = 2. deveria ser o corpo central. Podemos afirmar. em relação ao referencial da Terra. teólogo alemão e pai da Reforma Protestante. Os principais defensores d) a energia cinética da bola em B é de 300 J.) a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subindo com uma velocidade constante de 1 m/s? b) Qual a força aplicada pelo motor através do cabo para acelerar o elevador em ascensão à razão de 0.5 m/s2? 20. outros astros giravam ao redor dela. sobre uma mesa de altura h. e e) nenhuma das anteriores. Nicolau Copérnico (1473-1543). acionados por um motor M. e) Da observação do céu. chegou a afirmar que admitir a Terra girando ao redor do Sol era como admitir que não é a carroça que vai para a frente. Carlos Diniz. INTRODUÇÃO Fig. desse sistema foram Aristóteles. Adote 2. (FEI-SP) A figura representa um conjunto de planos dessas imagens. incluindo a Terra. Sistema geocêntrico Nesse modelo. Há 24 anos. baseado em cálculos que mostravam ser o Sol muito maior que a Terra. Martinho Lutero (14831546). 1 108 CDF CONCURSOS (Coord. considerada o mais importante astrônomo da Antiguidade.com. OS MODELOS PLANETÁRIOS g = 10 m/s2. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. portanto. Determine o Um planeta em órbita em torno do Sol não se move com período da lua maior. 1022 m2.A força gravitacional se manifesta entre dois corpos quaisquer. foram descobertas duas novas luas do planeta Urano. uma força de atração exercida não apenas pelo Sol e A1 A A 2 cte. que de tão pequenas. Exemplo: A Terra descreve uma elipse em torno do Sol em 12 meses. existe uma atração gravitacional também t 1 t 2 t entre você e seu caderno. 3.br / 81259152 / 88779733 . 109 CDF CONCURSOS (Coord. K Observação: A constante K é chamada de constante de Kepler. entre dois objetos quaisquer! (figura 6). Não devemos nos esquecer de que esta atração é mútua. Fig. • a Terra atrai a Lua.98 . de uma atração entre todos os corpos materiais. mas de tal forma que uma linha traçada do Solução: planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais. entre você e seu colega. Existe. então. a Terra atrai a maçã e a maçã atrai a Terra. incluindo a Terra. tanto o Sol atrai um planeta como o planeta atrai o Sol. ou seja. cuja área é de aproximadamente 6. isto é. Qual a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol durante 1 mês do mesmo ano? Solução: 1. 4 Newton havia. ele teve a idéia de atribuir todas as atrações a uma causa única. constante. 3 respectivamente.com. Recentemente. TERCEIRA LEI DE KEPLER (lei dos períodos): O quadrado do período (T) de revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio (R) da órbita. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. ela não depende da massa do corpo que está em órbita. 5 PRIMEIRA LEI DE KEPLER (lei das órbitas): R13 Todos os planetas do sistema solar. podem ser consideradas miniluas (seus diâmetros são de 80 km e 160 km). a uma propriedade geral da matéria: há uma força de atração mútua entre dois corpos materiais quaisquer.AS LEIS DE KEPLER T12 Fig. giram em torno do Sol em órbitas elípticas. Fig. etc. Vareolar pela Terra. nascia a idéia de gravitação de tempo chama-se: velocidade areolar do planeta e é universal. enfim. (terceira lei de Newton). então. na realidade.Profº. sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. Carlos Diniz. Suas órbitas possuem um raio de R 1 e R2 = SEGUDA LEI DE KEPLER (lei das áreas): 4 R1 . 6 . Reunindo essas observações. proposto que: • o Sol atrai os planetas. 3 Exemplo: 1.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Fig. T22 R32 T2 R3 cte. Supondo que seus movimentos sejam circulares e que a menor luas tenha um período T1 em torno de Urano. velocidade constante. entre o professor e o quadro-negro. ou seja. que é denominada força gravitacional ou força de Observação: gravidade. mas sim da massa do corpo central e é a mesma para todo o sistema em órbita. o quociente entre a área varrida pelo seguimento por unidade Com esta proposta de Newton. Há 24 anos. • a Terra atrai todos os corpos próximos a ela. quanto maior a distância entre os corpos. Ele percebeu que. Exemplo: 1. 9 P m. 10). r gravitacional g . M d2 P m d V G. (dados: R Terra = 6400 km e 2 1. um comentarista diz que. 10-11 N. 1012 kg.6 . Para pontos no interior do astro (d < R). na região onde o satélite é colocado em órbita. onde a intensidade do campo gravitacional é igual à metade do valor da superfície e. Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas. portanto. a única força que age no satélite é o próprio peso. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Numa competição esportiva.m2/kg2) Para responder a essa questão. LEI DE NEWTON DA ATRAÇÃO DAS MASSAS: 1. maior a força de atração entre eles e. A velocidade e o período. no ponto onde colocamos o corpo de prova de massa m. Fig. (Dados: G = 6. 2. CAMPO GRAVITACIONAL vácuo. 10 isto é.m d2 Constante da gravitação universal: G = 6.g g g G. ou seja. onde a distância entre seus de massa m permaneça em órbita circular de raio d ao redor de um centros de massas é d = 3 . ele existe em cada ponto independente de colocarmos ou não alguma massa nesse ponto. depende apenas da massa M do corpo que o gerou.67 . as pessoas ficam mais leves e têm melhor desempenho. Fig. é dado pela razão entre a intensidade da força de atração entre os dois corpos e a massa do corpo de prova (massa m): Fig.m2/kg2 r o vetor campo gravitacional g é uma propriedade de cada ponto do espaço. em relação ao nível do mar. medida a partir do seu centro (fig. d = RT + h. Portanto a força Fig. 10 imerso num campo de força gerado pelo outro corpo. Newton conseguiu ainda. quanto maior as massas dos corpos. Qual a força gravitacional entre dois astros de massas Quais condições devem ser estabelecidas para que um satélite M = 3 . baseando-se em seus estudos.4 ) a) determine a altura do ponto. devido a altitude em que a competição está acontecendo. d2 G.m m. 105 m.M d Observações: 1. 1015 kg e m = 4 .br / 81259152 / 88779733 .com. b) Existe algum ponto na superfície da Terra que obedece essas condições? 5. Fcp FG dizemos que cada um deles se encontra Fig. o campo varia linearmente com a distância. independente da massa do corpo em órbita. portanto. A distancia d é o raio da órbita do satélite que é igual ao raio da Terra RT mais a altura h do satélite em relação à superfície terrestre.Profº. Há 24 anos. por ser uma região de influência onde ocorrem as sempre perpendicular à velocidade. Observações: 110 CDF CONCURSOS (Coord. resultado de sua interação com o planeta. menor é ela. denominado campo V2 M. 10-11 planeta de massa M? N. as pessoas teriam o seu peso reduzido à metade.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. são funções da massa M do corpo central e do raio d da órbita circular e. 8 r r Todo corpo massivo gera ao seu redor peso ( P ) é a força resultante ( F ) no satélite. corpos de massas M e m se atraem. age como resultante interações gravitacionais. vamos considerar que. 2. M. Quando dois centrípeta. numa órbita. O valor do campo gravitacional gerado pelo corpo de massa M. 7 m M d F G. Carlos Diniz. reina praticamente o 4. o qual. Nessa situação. chegar a uma expressão matemática que tornava possível calcular a força de atração gravitacional entre dois corpos. CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES Exemplo: 1. Isso se deve ao fato de a força gravitacional fazer o papel da resultante centrípeta para manter o satélite e os corpos de sue interior em suas trajetórias. Quando lançamos um corpo verticalmente para cima. 11 . Carlos Diniz. maior o tempo que ele gasta para dar uma volta. maior o seu período T (sua velocidade é menor e o comprimento de sua trajetória é maior). (PUC-MG) A figura abaixo representa o Sol. Podemos calcular a velocidade de escape de um corpo em I. Quando se calcula T para algumas alturas obtém-se. três astros celestes 6. como são os satélites usados atualmente em nível é zero e EP = 0. o mesmo tempo (24h) que a Terra levará para efetuar uma rotação completa em torno de seu eixo (figura 11). colocar a seguinte questão: é possível um corpo subir o suficiente para não mais retomar a ponto de lançamento? A resposta é positiva. Netuno e o objeto recentemente descoberto de nome 1996 TL66.Profº. ele gastará. maior será a altura atingida por ele.3. significar que a força gravitacional seja nula. ele é denominado gravitacional tem-se energia menor do que no infinito. M. permanecerá sempre sobre um O sinal negativo na equação da energia potencial foi mesmo ponto do equador. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. VELOCIDADE DE ESCAPE e suas respectivas órbitas em tomo do Sol: Urano. estando o Sol em um dos focos dessas elipses. então. o satélite. a uma altura h =36000km (girando no mesmo sentido de rotação da Terra). Conseqüentemente. Então. Analise as afirmativas a seguir: Essas órbitas são elípticas. se um satélite for colocado em órbita em um ponto verticalmente sobre o equador da Terra (no plano do equador).) Prof_Carlosdiniz@yahoo. por exemplo: • para h = 300 km o período é T = 1 h e 30 min. o satélite convencionado e indica que em qualquer ponto do campo parecerá estar em repouso. é desnecessário que o corpo ainda apresente energia cinética (energia cinética nula). não querendo.com.Um satélite estacionário é colocado em órbita a aproximadamente 36000 km de altura.m d "no infinito". onde o satélite estacionário. Fig. Observação: Assim. ele sobe até um determinado ponto e. EP G. para um ponto bem afastado da superfície do planeta (um "ponto no infinito"). entretanto. para o qual o corpo não mais retoma. que quanto mais alta a órbita do satélite. escapando da atração gravitacional da Terra. telecomunicações (tipo Intelsat). EXERCÍCIO 1. ao girar. menor a velocidade que deve ser comunicada a ele para que permaneça nesta órbita. para dar uma volta. É possível mostrar. Por este motivo. 12 Fig.br / 81259152 / 88779733 . SATÉLITE GEOESTACIONÁRIOS Satélites geoestacionários são satélites que parecem está em uma posição fixa no céu em relação à superfície da Terra. A ausência aparente de peso dentro de um satélite é chamada de imponderabilidade e faz com que os corpos no seu interior. Há 24 anos. Os três astros representados executam movimento uniforme em 111 CDF CONCURSOS (Coord. a energia potencial do sistema Terracorpo é nula. a velocidade de escape de um corpo deve ser: V0 2. • para h = 20 000 km o período é T = 12 h. Quanto maior for o valor da velocidade de lançamento. Podemos. Para um observador na Terra. Existe um valor para a velocidade de lançamento. r Ao ser lançado com velocidade de escape ( V0 ) a partir da superfície de um planeta qualquer. retoma a ponto de partida. em seguida. ou seja. • para h = 36 000 km o período é T = 24 h. denominado velocidade de escape. relação à superfície terrestre fazendo as seguintes considerações: II.M R Onde: M é a massa e R é o raio do planeta.G. a partir da lei da gravitação universal. d) maior.. Dos enunciados acima está(ão) correto(s): c) o mesmo.. encontram-se no vácuo e estão separados de uma certa distância.. conforme a figura.. das seguintes grandezas: a) massa da Terra e raio de órbita. a) R R R R R R2 respectivamente. se todas as afirmativas são falsas. 5.. maior. c) maior. A razão O ponto em que o cometa desenvolve a maior velocidade é: a) A b) B c) C d) D e) E 3.. respectivamente.. menor.Profº... proporcionais aos cubos dos raios b) o dobro. dobro do raio. ao anoitecer. e) menor.. O nosso peso seria: III.... menor. a força de atração entre dois corpos de Terra. II.. b) F 2 c) F d) 2F e) 4F Dois corpos A e B. se apenas as afirmativas I e II são corretas. Esta lei é obedecida pêlos 7.. 4.As lacunas são corretamente preenchidas. (UFES) Suponha a Terra com a mesma massa porém com o proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. a) b) c) d) e) 2. terá do cometa... Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são a) a metade. respectivamente. em torno da Terra. Carlos Diniz.. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1unidade. Então. angular constante. Assim. da qual o Sol ocupa um dos focos. quem gasta menos tempo para completar uma volta em torno do Sol é Urano. de massas 16M e M. e T2 de Marte e de Mercúrio. aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da c) massa do satélite e raio de órbita. órbita de Mercúrio em torno do Sol. foi 10. tem Hale-Bopp.. separados de uma distância d. e sua velocidade orbital 1 GM 2GM GM GMm GMm b) c) d) e) 2 é. Há 24 anos. 6. (Unisinos-RS) Durante o primeiro semestre deste ano. torno do Sol. órbita circular de raio R.com. Observa-se que um outro corpo. Considerando G a constante de Comparados com a Terra. Na figura abaixo... tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. b) 8 unidades d) 64 unidades segundo a qual "o segmento que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais". (U. de massa m. maior. (Unifor-CE) A força de atração gravitacional entre dois corpos outros corpos que orbitam o Sol.. (Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é b) massa do satélite e da Terra. vale aproximadamente: a) T1 1 T2 4 b) T1 1 T2 2 c) T1 2 T2 d) T1 4 T2 e) 8 (Mackenzie-SP) Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução 32 dias e 256 dias... que passou recentemente nas proximidades da intensidade F. a razão entre os d) raio de órbita apenas. Dentre todos os astros representados. por: a) menor.. 2 2 2 intensidade: a) 8. da Terra depende. em Sabe-se que Vênus está mais próximo do Sol que a Terra. 11.. e) massa do Sol e raio de órbita. fica em repouso quando colocado no ponto P.. a velocidade co do satélite é: torno do Sol é .. b) nenhum d) somente II e) reduzido à sua quarta parte.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. médios das órbitas. de Kepler. separados de uma distância . um b) 4 aluno escreveu os seguintes enunciados para as leis de Kepler: c) 6 Qualquer planeta gira em torno do Sol.br / 81259152 / 88779733 . Uberaba-MG) Um satélite de massa m gira com velocidade possível observar o planeta Vênus bem brilhante. 112 CDF CONCURSOS (Coord... descrevendo uma órbita d) 8 e) 16 elíptica. F 4 x y entre as distâncias indicadas é igual a: a) 2 (UFMA) Ao ser examinado sobre o movimento dos planetas. apenas. T1. como é o caso do cometa esféricos de massas M e m. se apenas as afirmativas I e III são corretas.III. igual. (UEMA) A velocidade orbital de um satélite que gira em torno b) menor. cuja massa é M.. se apenas as afirmativas II e III são corretas. então o raio da órbita do segundo será: a) 4 unidades c) 16 unidades e) 128 unidades (PUC-MG) É bem conhecida a Lei das Áreas. o período de revolução de Vênus em gravitação universal. estão esquematizados o Sol e a órbita M m d massas e . O segmento de reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas 9. respectivamente. I.. períodos de revolução... a) todos c) somente I e) somente III d) o quádruplo. T1 Assinale: T2 se todas as afirmativas são corretas... cada um com um valor de velocidade diferente dos outros. 1996. 7ª ed. de acordo com a Terceira Lei de Newton. David et al. São Paulo: Scipione.12. Paul A. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC.. RAMALHO JR. a força de atração da Terra é a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita em torno do centro da Terra com um período de 24 horas. a força que o satélite exerce sobre a Terra.br / 81259152 / 88779733 . o satélite é atraído por forças iguais. Os fundamentos da Física 1. Física 1. HALLIDAY. Francisco et al. Física 1 e 2. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. 2003. LUZ. Colaboração do Professor de Física Jefferson Brito Todas as figuras são reproduções das obras consultadas e da Internet 113 CDF CONCURSOS (Coord.com. o satélite está a uma distância tão grande da Terra que a força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite é desprezível. resultando disso o equilíbrio. Física 1. Física: volume único. 2000 Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). . Alberto. São Paulo: Edusp. Beatriz Alvarenga. Física. O satélite se mantém em órbita porque: a força de atração que a Terra exerce sobre o satélite equilibra a atração exercida sobre ele pela Lua. Volume 1 e 2. é igual à força que a Terra exerce sobre o satélite. aplicadas em todas as direções. da & ALVAREZ. 5ª ed. TIPLER. Mecânica. Carlos Diniz. Antônio Máximo R. a) b) c) d) e) (UFMG) Um satélite é colocado em órbita e fica estacionário sobre um ponto fixo do equador terrestre. 3ª ed. 1999.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Rio de Janeiro: LTC. Obras consultadas GASPAR.Profº. São Paulo: Moderna 1999. São Paulo: Ática. Há 24 anos. 1995. resfriamentos ou mudança de estados físicos nos corpos que a recebem ou a cedem. etc. Carlos Diniz. 1. ele recebe essa energia e quando um corpo está sendo resfriado. sendo necessário entrar no estudo da constituição da matéria. ele se torna mais quente ou mais frio. esta é a chamada ―Sensação Térmica‖.186 Joules compatíveis com o estudo feito por meio de grandezas macroscópicas.com. translação vibração rotação TEMPERATURA É a grandeza física que mede o grau de agitação das moléculas de um corpo. uniformidade na temperatura dos corpos. etc. A quent e B frio CAL OR TA TB > Nos fenômenos térmicos. geralmente. denominado estado de Equilíbrio Térmico. influências externas. entre dois corpos ou sistemas. Entretanto. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. que é caracterizado por uma 3. ele a cede energia. nas Dois (ou mais) corpos. INTRODUÇÃO Termologia é a parte da física que estuda os fenômenos relativos às manifestações de um tipo de energia que produz aquecimentos. tendem para um estado final. pressão. Quando um corpo está sendo aquecido.br / 81259152 / 88779733 . Agitação térmica é a agitação das moléculas e dos átomos de um corpo.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. microscopicamente consideramos a energia das moléculas. suas velocidades. a Termologia é a parte da física que estuda o calor e suas manifestações. A energia cinética associada a esse movimento é chamada de Energia térmica. ENERGIA TÉRMICA 114 CDF CONCURSOS (Coord. decorrente apenas da existência da diferença da temperatura entre eles. As grandezas microscópicas não são percebidas através dos 4. ENERGIA TÉMICA. não é possível medi-las de modo direto. PRINCÍPIOS DA TERMOLOGIA. Há 24 anos. isto é. IFPA As moléculas constituintes da matéria estão em continuo movimento. Que se modificam quando o estado térmico do sistema vária. CALOR E TEMPERATURA. No geral.Profº. os resultados obtidos microscopicamente devem ser 1 cal = 4. ASPECTOS MACROSCÓPICOS E MICROSCÓPICOS O estudo Macroscópico só se preocupa com os aspectos globais do sistema: volume.1ª PARTE TERMOLOGIA. 2. resistência-elétrica. no qual podemos perceber pelos nossos sentidos. a) b) Está energia é o calor. denominada Agitação térmica. interações. a) b) menor agitação térmica – menor temperatura maior agitação térmica – maior temperatura CALOR É a energia térmica em trânsito. colocados em contatos e isolados de dimensões moleculares. PRINCÍPIO DO EQUILÍBRIO TÉRMICO sentidos e. br / 81259152 / 88779733 . Da temperatura e da quantidade de moléculas. Apenas da velocidade das moléculas. já.‖ ―O dia está frio.‖ ―Vou medir a febre dele. Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro. Um líquido assume a forma do recipiente. Escolha a opção que completa as lacunas do texto: ―Por muito tempo. estando fortemente coesas.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. na história da Física. a) b) c) d) e) A energia térmica de uma porção gasosa depende: Apenas da quantidade de moléculas. que a possuíam em uma quantidade finita. Da forma do recipiente que contem gás. considerou-se que o calor era uma propriedade dos corpos. portanto. Hoje. porque a caloria é unidade de quantidade de calor e o Joule é unidade de energia. o movimento é menos intenso que os demais (líquido e gasoso). 6. No estado sólido. O termo temperatura refere-se à medida da velocidade das moléculas da baforada do dragão. Apenas da temperatura. ―Estou com calor. nos estados líquido e gasoso o grau de liberdade aumenta.TA = T B a) b) c) d) e) B A 5. no estado sólido.Profº. 2. ESTADOS DE AGREGAÇÃO MOLECULAR Os estados de agregação molecular são três. 6.‖ As alternativas c e d estão corretas 8. Carlos Diniz. qualquer que seja sua forma. EXERCÍCIOS 1. O termo temperatura refere-se ao calor da baforada do dragão. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. estado sólido. sua forma e volume são bem definidos. Há 24 anos. não tem sentido falar em (2)_________________‖. O termo temperatura refere-se ao fogo do dragão. (Unisa-SP) O fato de o calor passar de um corpo para outro deve-se a: a) quantidade de calor existente em cada um b) diferença de temperatura entre eles c) energia cinética total de suas moléculas d) o número de calorias existente em cada um e) nada do que se afirmou acima é verdadeiro O termo temperatura refere-se à medida da quantidade de calor do dragão. Um gás (ou vapor) preenche totalmente um recipiente fechado. O termo temperatura refere-se à medida do grau de agitação média das moléculas do corpo do dragão. Esse conceito errôneo desapareceu no 7. estou recebendo muito frio. eles estão em equilíbrio entre si. b) O Joule é maior que a caloria c) A caloria e Joule são iguais d) A caloria é maior que Joule 115 CDF CONCURSOS (Coord. estou recebendo muito calor. É correto afirmar: a) A caloria e Joule não podem ser comparados. mas possui volume definido. a) b) c) d) e) século XIX.com. (UEPA) A medida da soma das energias cinéticas e potencial associada com o movimento aleatório dos átomos de uma substância é chamada de: a) Energia interna b) Temperatura c) Pressão d) Dilatação e) Calor específico 5. de um sistema ao outro.‖ ―O dia está quente. a) trata-se de um sinônimo de temperatura de um sistema b) é uma forma de energia contida nos sistemas c) é uma energia em trânsito. Ricardo) Leia a tira abaixo e marque a alternativa correta. onde. (B. sabe-se que o calor é uma forma de (1)___________________ e . devido a diferença de temperatura entre eles d) é uma forma de energia superabundante nos corpos quentes e) é uma forma de energia em trânsito do corpo mais frio ao corpo mais quente 4. a) b) c) d) e) (PUC-SP) Assinale a frase mais correta conceitualmente. (AFA-SP) Assinale a alternativa que define corretamente calor. LEI ZERO DA TERMODINÂMICA. líquido e gasoso. (UECE) Consideram-se as unidades caloria e Joule. (1) energia em trânsito (2) calor contido nos corpos (1) temperatura (2) aquecimento dos corpos (1) pressão (2) energia interna dos corpos (1) força (2) trabalho realizado por um corpo (1) momento (2) energia cinética de um corpo 3. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. estão às temperaturas A e B. então a energia térmica de A é necessariamente maior contato e em equilíbrio térmico. respectivamente. mas C pode ter 9. Há 24 anos. eles são postos em contato térmico. conclui-se que: colocadas posteriormente numa terceira vasilha com água morna.Profº. isolados do meio ambiente: que a de B. b) apesar do contato. Entretanto a nossa sensação pode nos surpreender. a) os três acham-se em repouso esta mesma água provocará uma sensação diferente em cada mão. teremos para as temperaturas finais ’A e as manifestações do calor. térmico. isolados do meio ambiente. d) o corpo de maior massa tem mais que os outros dois 1. então A e B também estão em equilíbrio térmico entre si. então a temperatura de A é necessariamente maior e) suas temperaturas dependem de suas densidades que a de B. 15. Se os nossos sentidos ―mentem‖.br / 81259152 / 88779733 . a) o corpo maior é o mais quente c) A energia térmica sempre flui do corpo de maior energia b) o corpo menor é mais quente térmica para o de menor. (Fatec-SP) Três corpos encostados entre si estão em equilíbrio C. o que poderia ser usado para se quantificar o ―quente‖ ou o ― frio‖? Como determinar a temperatura de um objeto? Termometria é o ramo da termologia que estuda a medida da temperatura.F. como a) ’A > ’B b) ’A = ’B c) ’A < ’B d) ’A ’B pode ser verificado na próxima atividade.e) nenhuma das anteriores se afirmar que: a) o mais quente é o que possui menor massa 16. pode. tais que mA > mB. (Fatec-SP) Um sistema A está em equilíbrio térmico com um outro B e está em equilíbrio com um outro C. As vezes utilizamos o tato para avaliar o quanto um objeto está quente e até mesmo o estado febril de uma ’B: pessoa. Nessa situação: a) os três corpos apresentam-se no mesmo estado físico b) a temperaturas dos três é a mesma c) o calor contido em cada um deles é o mesmo TERMOMETRIA. e) o menor cede calor para o maior e) Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um corpo 11. Num Definir a temperatura de uma corpo pela sensação térmica que dado instante. c) não há trocas de calor entre eles d) O sentido do tato sempre é adequado para comparar d) o maior cede calor para o menor temperaturas. onde a temperatura varia juntamente com uma grandeza termométrica. (FEI-SP) Quando dois corpos de tamanhos diferentes estão em B. Se as duas mãos forem terceiro. Viçosa-MG) Quando dois corpos de materiais diferentes temperatura igual à do sistema A estão em equilíbrio térmico. Dois corpos A e B de massa mA e mB. Coloque uma das mãos numa vasilha com água quente e a 13. suas temperaturas não variam c) o mais quente fornece calor ao mais frio a) Se a energia térmica de um corpo A é maior que a de um d) o mais frio fornece calor ao mais quente corpo B.d) a temperatura de B é diferente da de C.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. As forças de coesão entre as moléculas de uma substância: a) são mais intensas no estado gasoso do que nos estados sólido e líquido. (U.com. Então podemos dizer que: a) os sistemas A e C possuem a mesma quantidade de calor b) a temperatura de A é diferente da de B c) os sistemas A e B possuem a mesma temperatura 116 CDF CONCURSOS (Coord. Para tal procedimento utiliza-se um termômetro. b) os dois corpos estão em equilíbrio entre si c) a diferença entre as temperaturas do corpos é diferente de zero d) a temperatura do terceiro corpo aumenta e) os dois corpos possuem a mesma quantidade de calor 14. com A B. Ao atingir o temos através do tato. INTRODUÇÃO 12. Carlos Diniz. em virtude de maior agitação b) são menos intensas no estado no estado sólido do que nos estados gasoso e líquido. b) Se a temperatura de um corpo A é maior que a de um corpo 10. não é a maneira mais correta que temos de equilíbrio térmico. em vista da estrutura cristalina c) não dependem do estado de agregação da substância d) tem maior intensidade no estado sólido e menos intensidade no estado gasoso e) tem intensidade desprezível no estado sólido A água morna parecerá fria para a mão que estava quente e quente para a mão que estava fria. assinale a alternativa correta. Se dois corpos estiverem em equilíbrio térmico com um outra numa vasilha com água fria. TERMÔMETROS Para medida da temperatura recorremos a propriedades dos corpos quando muda a sensação térmica. seu zero. nesse estado de total (ou quase total) imobilidade das moléculas (zero absoluto) a energia cinética é mínima . e a grandeza que está variando com a temperatura chama-se grandeza termométrica. Há 24 anos. podemos associar a temperatura com o comprimento. isto é. ESCALA ABSOLUTA DE KELVIN. Por exemplo. MEDIDA DE TEMPERATURAS . Tubo capilar RELAÇÃO ENTRE AS ESCALAS.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. o comprimento de uma barra varia com o aumento da temperatura. As escalas termométricas são: Escala Celsius (°C) PG 0°C PV 100°C Escala Fahrenheit(°F) PG 32°F PV 212°F Escala Kelvin(K) PG 273 K PV 373 K TC TF 5 9 6. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.4. ° F212 K 273 TC TF TK 0 32 273 mercúrio TC TF 32 TK 273 5 9 5 5. 117 CDF CONCURSOS (Coord. Por isso ela é chamada de escala absoluta. ZERO ABSOLUTO A escala de temperatura criada por Lord Kelvin (William Thompson) tem sua origem. ° C100 2. GRADUAÇÃO DE TERMOMÉTRICAS UM TERMÔMETRO E ESCALAS A conversão entre variação de temperatura fica: O conjunto de valores numéricos associados a temperatura constitui uma escala termométrica. VARIAÇÃO DE TEMPERATURA A variação de temperatura é dada pela diferença entre o valor final T2 e o valor inicial T1. T T2 T1 3. Carlos Diniz. sendo assim. Ao corpo que fornece a medida da temperatura dá-se o nome de termômetro. Determinar o segundo ponto fixo (ponto de vapor) – temperatura associada a ebulição da água sob pressão normal (1 atmosfera).br / 81259152 / 88779733 . Para graduação de uma escala termométrica é necessário: Determinar o primeiro ponto fixo (ponto de gelo) – temperatura associada a fusão do gelo sob pressão normal (1 atmosfera).com.Profº. Um sistema inicialmente na temperatura de 200C sofre uma variação de temperatura de -35 0C. colocado ao lado do primeiro? Em Sheffield.3ºC e na temperatura de ebulição da água sob b) pressão normal +100. a indicação do termômetro graduada na escala B quando o outro registra 0º A.O zero absoluto expresso na escala Kelvin e Celsius: TK 0 K ou 12. A variação de 2oC equivale a uma variação de quanto na escala Kelvin? 14. Determine que indicação nessa escala corresponde ao 0ºF. 3. um termômetro graduado na temperatura medida na escala X e Y. tem temperatura. além importantes. graduado na escala Celsius? 0 dos pontos 0 turísticos mais página na Internet que. termômetro de um laboratório indica 50ºC. (UEPA) Uma agência de turismo estava desenvolvendo uma 300K. um estudante verificou que ambos davam a mesma indicação em módulo.Profº. a indicação do termômetro graduado na escala A quando o outro registra 96º B. essa variação corresponde a: Que valor assinalaria um termômetro graduado na escala b) 45 c) 27 d) 18 e) 9 Fahrenheit num ambiente cuja temperatura é conhecida e a) 59 igual a 30ºC? 15.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. a temperatura que coincidem as leituras dos dois termômetros. sofreu uma variação de 15 °C. Determine o valor dessa temperatura. Se a escala utilizada tivesse sido a Fahrenheit. Na temperatura do ponto de gelo um termômetro defeituoso a) marca –0. Há 24 anos. continha também informações relativas ao clima 7. ( F. em um certo dia. Determine: um de escala Celsius outro de escala Fahrenheit. Determine : a) a temperatura final do sistema na escala Celsius b) a variação de temperatura do sistema expressa na escala Fahrenheit c) a temperatura final do sistema na escala Fahrenheit TC 273C EXERCÍCIOS 1. 0 -5 24 TB(ºB) a fórmula de conversão entre TA e TB.com. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Quanto indica o primeiro? 6. Londrina-PR) A temperatura na cidade de Curitiba. 4. No deserto do Saara registrou-se certo dia a temperatura de XºC. Medindo a temperatura de um líquido com dois termômetros. Determine qual é a única indicação c) correta desse termômetro. Que valor Que relação existe entre os valores de uma mesma indicaria. Num mesmo ambiente há dois termômetros. Na versão em inglês dessa página.SP) Os dois termômetros desenhados estão calibrados segundo escalas termométricas diferentes. respectivamente nas escalas A e B. para essa conservado em nitrogênio líquido que. Determine a temperatura do líquido. 10 9.2ºC. Carlos Diniz. 118 CDF CONCURSOS (Coord. búfalos por inseminação artificial do Brasil e um dos maiores do a temperetura média de Belém (30°C) deveria aparecer na mundo. Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 365 para os pontos d) fixos fundamentais (ponto de gelo e ponto do vapor. 5. escala Fahrenheit. Que valor o turista iria encontrar. a) b) c) d) 2. Que valor indica o outro. nesse mesmo instante. Um deles indica 16. Carlos Chagas. Na escala Fahrenheit. 11. Que valor indicaria um a) Y= X/2 ºX ºY b) Y= 25 + X termômetro graduado na escala Celsius? c) Y= 50 – X Um termômetro graduado na escala Kelvin e outro na Celsius d) Y= X 50 25 estão mergulhados num mesmo líquido. (B. O gráfico indica como se relacionam as leituras TA e TB paras as temperaturas registradas por dois termômetros graduados 8. 10. na página em inglês? temperatura de 78 k. E. (U. Calcule essa temperatura em: a) graus Celsius b) graus Fahrenheit 17. O sêmen dos bulbalinos para a inseminação artificial é escala Fahrenheit. respectivamente). TA(ºA) porém os sinais eram diferentes. á pressão normal. Transforme: 15oC para graus Fahrenheit –10ºF para graus Celsius 72ºC para Kelvin 122ºF para Kelvin 13. Ricardo) O Estado do Pará é o maior pólo de reprodução de da cidade de Belém (Pará).br / 81259152 / 88779733 . Inglaterra um médico toma a temperatura de uma pessoa febril e constata 104ºF. a leitura seria 72 unidades mais alta. O segundo assinala e) Y= 2X 20ºC. A expressão da dilatação linear é: 119 CDF CONCURSOS (Coord. dando origem a uma estrutura que é denominada rede cristalina do sólido. o termômetro E estará marcando: a) 100 °E b) 120 °E c) 150°E d) 170°E e) 200°E 19. Esses átomos estão em constante vibração em torno de uma posição média. o vibrar. 1 – A elevação de temperatura acarreta um aumento na distância média entre os átomos de um sólido. O Bacillus Anthracis. Por isso. diminui as proporções do corpo. Quando a temperatura do sólido é aumentada. O aumento de temperatura aumenta as proporções do corpo (salvo as exceções). na verdade esta é a forma mais letal da doença e para obtê-la é necessário criar condições especiais de temperatura. 2. o grupo utiliza um termômetro caseiro feito a álcool e graduado com a escala Celsius de acordo com o gráfico. Bacillus Anthracis ºT A dilatação dos sólidos é dividida da seguinte maneira: 100 50 0 Por que os sólidos dilatam? Se analisarmos a estrutura interna de um sólido. Entretanto. as correspondências suspeitas carregadas de pó branco têm tirado o sono dos americanos. 1).18. e um grupo terrorista deseja obter uma certa quantidade de esporos de anthrax. fazendo com que eles. ocasionando a dilatação do sólido. O esporo é a célula de reprodução do anthtrax e assemelha-se a um pó branco. poderemos entender por que ocorre a dilatação. O estudo da dilatação linear leva em conta apenas uma das dimensões de um sólido. Carlos Diniz. estes sofrem variação em suas dimensões. a força que se manifesta entre os átomos atua como se a "mola" fosse mais dura para ser comprimida do que para ser distendida. Quando o termômetro Celsius estiver registrando 90 °C. Fig.Profº. se contraem. Os átomos que constituem o sólido se distribuem ordenadamente. Considere que para que as bactérias virem esporos é necessário uma temperatura de -10ºC. 76 ºC DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS. 1). O mal Invisível O mundo está vulnerável aos ataques com armas biológicas. como é conhecida a bactéria do anthtrax pelos cientistas. é uma arma que permite escolher as vítimas. Determine a partir de que temperatura marcará o termômetro terrorista para a formação dos esporos.br / 81259152 / 88779733 . tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. 1. A dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: Comprimento. o sólido se dilata.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. A ligação entre estes átomos se faz por meio de forças elétricas. se dilatam e. (UECE) Comparando-se a escala E de um termômetro com a escala C (Celsius). largura e espessura.com. Há 24 anos. afastem-se mais da posição de equilíbrio. que atuam como se existissem pequenas molas unindo um átomo a outro (fíg. há um aumento na agitação de seus átomos. DILATAÇÃO LINEAR. obteve-se este gráfico de correspondência entre as medidas. a diminuição da temperatura. Dilatação Linear – quando consideramos a dilatação do corpo em apenas uma dimensão (por exemplo: a dilatação do comprimento de uma barra) Dilatação Superficial – quando consideramos a dilatação em duas dimensões (por exemplo: a dilatação de uma chapa metálica) Dilatação Volumétrica – quando consideramos a dilatação das três dimensões do corpo (por exemplo: a dilatação de um cubo de metal) INTRODUÇÃO Quando os sólidos sofrem variação de temperatura. de equilíbrio. Em conseqüência disto. a distância media entre os átomos toma-se maior (fig. acréscimo no comprimento de uma barra de comprimento Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é unitário. O comprimento de um fio de alumínio é de 40cm a 20°C. RELAÇÃO ENTRE COEFICIENTES DE DILATAÇÃO 1 2 3 EXERCÍCIOS (Fatec-SP) As tampas metálicas dos recipientes de vidros são mais facilmente removidas quando o conjunto é imerso em água quente. fechamentos automáticos de circuitos elétricos. 24. Há 24 anos. EXEMPLOS: 1. A fig.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. °F-1 ou K-1 DILATAÇÃO SUPERFICIAL. 5. no qual a lâmina é usada como um termostato (dispositivo que mantém a temperatura aproximadamente estável) Fig. Onde: L variação do comprimento L0 comprimento inicial L comprimento final t variação da temperatura coeficiente de dilatação linear.Profº.. sua unidade é °C-1. A dilatação superficial é estudado em duas dimensões de um sólido. mas pode variar para grandes variações na temperatura de um corpo. Para que as duas lâminas se mantenham unidas (com tamanhos diferentes). 3 V variação volumétrica V0 volume inicial V volume final t variação da temperatura EXEMPLOS: Um paralelepípedo a 10°C possui volume igual a 6000 cm3.determinar: a) a dilatação do fio. permitindo que a tampa se solte.ΔL L0 . Sabendo-se que o fio é aquecido até 60°C e que o coeficiente de dilatação térmica do alumínio é de 24. as laminas são planas e possuem as mesmas dimensões. constante que depende do tipo do material. . de maneira mostrada na fig. Uma placa retangular de alumínio tem área de 40cm 2 a 0°C. quando sua temperatura se eleva de um grau. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA. uma das lâminas se dilata mais que a outra. b) o comprimento final do fio.10-6°C-1. Quando é aquecida. Onde é coeficiente de dilatação volumétrico do sólido. calcule a área final da placa a 50°C. ΔS S0 . 120 CDF CONCURSOS (Coord. ΔV V0 .t 7. elas se encurvam. Esta propriedade da lâmina bimetálica é muito usada para provocar aberturas e 1. b) A água quente amolece o vidro. 3. S variação da área S0 área inicial S área final Observação: O coeficiente de dilatação linear é uma características das t variação da temperatura substância e seu valor médio é considerado constante para EXEMPLOS: pequenas variações de temperaturas. 1. 3 mostra destas aplicações em um ferro elétrico automático.10-6°C-1.com.t Onde é o coeficiente de dilatação superficial do sólido. ferro e latão – unidas firmemente (fig. A dilatação volumétrica é estudada em todas as dimensões do sólido. Ele expressa o 1.10-6 °C-1. Tal fato ocorre porque: a) A água quente lubrifica a superfícies em contato. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. reduzindo os atritos entre elas. Quando é aquecida. sendo constituído de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 8. 2b. 2a). Na temperatura ambiente. Uma lâmina bimetálica é constituída de duas lâminas de materiais diferentes – por exemplo. Determinar o acréscimo de volume quando sua temperatura aumenta para 100°C. como os dois materiais possuem coeficientes de dilatação diferentes.t LÂMINA BIMETÁLICA. Carlos Diniz..br / 81259152 / 88779733 . c) A água quente amolece o metal, permitindo que a tampa se 6. (UEPI) Uma barra metálica, de comprimento L O a 0 º C, solte. sofre um aumento de comprimento de 1% de L O, quando d) O metal dilata-se mais que o vidro, quando ambos são sujeitos aquecida a 500 º C. O coeficiente de dilatação desse metal é: à mesma variação de temperatura. a) 2.10-6 º C-1 b) 2.10-5 º C-1 c) 4.10-5 º C-1 e) O vidro dilata-se mais que o metal, quando ambos são sujeitos d) 5.10-6 º C-1 e) 4.10-6 º C-1 à mesma variação de temperatura. 7. Uma chapa metálica quadrada, de 20 cm2 de área, a 20 º C. 2. (ITA-SP) O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque A chapa é aquecida a 55 º C. Se o coeficiente de dilatação térmico do que o vidro comum, porque: superficial do material que constitui a chapa é igual a 22 . 106 º C-1, calcule a dilatação superficial da chapa. a) Possui alto coeficiente de rigidez. b) Tem baixo coeficiente de dilatação térmica. c) Tem alto coeficiente de dilatação térmica. 8. (UFPA-93) Um pedaço de estanho cujo coeficiente de dilatação d) Tem alto calor específico. volumétrica é 6 x 10-6 o C–1 sofre em seu volume um acréscimo e) É mais maleável que o vidro comum. de 0,04%. A variação de temperatura aproximada que produz este acréscimo é: 3. (Puccamp-SP) A dilatação linear de uma haste avaliada pela a) 15 b) 40 c) 60 d) 66,6 e) 76,6 expresso: 9. Uma lâmina bimetálica é constituída por duas folhas de metais L = Lo (1 + ∆t), onde: diferentes (aço e zinco, por exemplo), unidas firmemente, como L = comprimento da haste temperatura t mostra a figura deste problema. Suponha que esta lâmina seja Lo = comprimento da haste temperatura to aquecida. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear são ∆t = variação da temperatura entre t e to respectivamente 25.10-6 º C-1 e 8,5.10-6 º C-1, procure descrever = coeficiente de dilatação linear. o que acontecerá com a lâmina em virtude da dilatação dos Podemos afirmar que o coeficiente de dilatação linear é: dois metais. Faça um desenho mostrando o aspecto da lâmina a) o acréscimo do comprimento que sofre uma haste de após o aquecimento. comprimento unitário, quando sua temperatura se eleva de um grau. Zinco b) o acréscimo de comprimento sofrido pela haste. c) a variação do comprimento da haste quando a temperatura se eleva de um grau. d) a variação da temperatura necessária para variar o Aço comprimento da haste de uma unidade. e) um coeficiente cuja unidade no sistema SI (Sistema 10. Na figura está representado o Internacional) m/ ºC. gráfico de comprimento L de duas barras, A e B, em função 4. (Fatec-SP) Um fio de cobre de 100m sofre aumento de da temperatura. Sejam temperatura de 10 º C. O coeficiente de dilatação linear do respectivamente A e B os cobre é 17.10-6 º C-1. A variação do comprimento foi de: coeficientes de dilatação linear do material das barras A e B. a) 17 mm b) 17 cm c) 17 m d) 1,7 m e) 1,7 m Determine: 5. (UEPA-98) Os trilhos de trem, normalmente de 20m de comprimento, são colocados de modo a manterem entre duas a) os valores dos coeficientes A e pontas, um apequena folga chamada Junta de Dilatação. Isso B. evita que se espremam, sofrendo deformações devido à ação b) a temperatura em que a diferença entre os comprimentos das do calor nos dias quentes. Considere uma variação de duas barras é igual a 4 cm temperatura da noite para o (meio) dia possa chegar a (aproximadamente) 25o C, fazendo-os dilatar cerca de 5mm. DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS. Neste caso, o coeficiente de dilatação linear do material de que o -1 é feito o trilho é, em C , de: 1. DILATAÇÃO E CONTRAÇÃO DOS LÍQUIDOS No estado líquido a matéria não tem forma própria e apresenta a) 104 volume constante. Isso, porque, as moléculas que compõem o b) 1 líquido: c) 10-3 Não se encontram tão fortemente ligadas como nos sólidos; d) 2 x 10-5 Possuem mais liberdade de movimento que no estado sólido. -5 e) 10 121 CDF CONCURSOS (Coord.Profº. Carlos Diniz. Há 24 anos, tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 EXERCÍCIOS Em um líquido, as partículas em suspensão apresentam movimento aleatório, causado pela agitação molecular do líquido Ao analisar a dilatação dos líquidos, devemos levar em conta dois fatores: 1. a) b) c) d) e) (UFPA) Um recipiente, de coeficiente de dilatação real c, encontra-se cheio de um liquido cujos coeficientes de dilatação Como não tem forma definida, os líquidos só apresentam real e aparente são respectivamente b e a. Para pequenas dilatação volumétrica; variações de temperaturas T, pode-se deduzir que: líquido geralmente está contido num recipiente sólido, que a) b = a + c + T b) b = a – c c) b = a+c+T também varia de volume ao ser aquecido. d) b = a – c + acT e) b = a + c Ladrão 2. 3. a) b) c) d) e) V0, t0 Líquido extravasad o Devido a este segundo fator, dizemos que para um mesmo 4. (UFMA) Se o vidro de que é feito um termômetro de mercúrio tiver o mesmo coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio, pode-se dizer, corretamente, que esse termômetro: não funciona. funciona com precisão abaixo de 0 °C. funciona com precisão acima de 0 °C. funciona melhor do que os termômetros comuns. funciona independente de qualquer valor atribuído. (U. Católica de Salvador-BA) Um recipiente de volume V está repleto de um líquido a 20°C. Aquecendo-se o conjunto a 50°C, transbordam 2,0cm3 do liquido. Esses 2,0cm3 correspondem: à dilatação real do liquido. à dilatação aparente do líquido. à soma da dilatação real com a dilatação aparente do líquido. à diferença entre a dilatação real e a dilatação aparente do liquido. a três vezes a dilatação real do líquido. a) b) c) Dilatação aparente (Vap) – corresponde à medida da d) variação real do volume do líquido, subtraída da dilatação do recipiente; e) Dilatação real ou absoluta (Vreal) – corresponde à soma da dilatação aparente do líquido com a dilatação do recipiente 5. (F. Carlos Chagas-SP) Um frasco, cuja capacidade a zero grau (Vrec). Celsius é 2.000cm3, está cheio até a boca com determinado A dilatação do líquido é expressa pela equação: líquido. O conjunto foi aquecido de 0 °C a 100°C, transbordando 14cm3. O coeficiente de dilatação aparente ΔVreal ΔVap ΔVrec desse líquido, em relação ao material do frasco, é igual a: a) 7,0.10-6 °C-1 d) 7,0.10-3 °C-1 RELAÇÃO ENTRE OS COEFICIENTES b) 7,0.10-5 °C-1 e) 7,0.10-2 °C-1 c) 7,0.10-4 °C-1 líquido ocorrem dois tipos de dilatação: (PUC-RS) Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, este transborda um pouco. O volume do líquido transbordado mede: a dilatação absoluta do líquido a dilatação absoluta do frasco a dilatação aparente do frasco a dilatação aparente do líquido a dilatação do frasco mais a do líquido ΔVreal ΔVap ΔVrec (UFRN) Suponha um recipiente com capacidade de 1,0 litro cheio com um líquido que tem o coeficiente de dilatação volumétrica duas vezes maior que o coeficiente do material do recipiente. Qual a quantidade de líquido que transbordará real ap rec quando o conjunto sofrer uma variação de temperatura de 30 real – coeficiente de dilatação real do líquido, característico de cada °C? (Dado: coeficiente de dilatação volumétrica do líquido = líquido, corresponde à dilatação que ocorre de fato. 2.10-5 °C-1) a) 0,01cm3 d) 0,60cm3 ap – coeficiente de dilatação aparente do líquido. 3 b) 0,09cm e) 1,00cm3 rec – coeficiente de dilatação do recipiente. c) 0,30cm3 V0 . r .t V0 . ap .t V0 . rec .t 6. 122 CDF CONCURSOS (Coord.Profº. Carlos Diniz. Há 24 anos, tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 7. (FEI-SP) Um recipiente cujo volume é de 1.000cm3 a 0 °C contém 980cm3 de um líquido à mesma temperatura. O conjunto é aquecido e, a partir de uma certa temperatura, o líquido começa a transbordar. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação cúbica do recipiente vale 2.10-5 °C-1 e o do líquido vale 1.10-3 °C-1, qual a temperatura em que ocorre o início de trasbordamento do líquido? movimentação por diferença de densidade não é mais possível, pois a essa temperatura a água tem densidade máxima. Continuando o resfriamento do ambiente, a densidade da água superficial diminui, não podendo mais descer. Assim, chega a forma gelo na superfície e a água no fundo permanece líquida. Contribui para esse fenômeno o fato de a água e o gelo serem isolantes térmicos. DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS. 1. DILATAÇÃO ANORMAL DA ÁGUA Aquecendo certa massa de água, inicialmente a 0°C, até a temperatura de 100°C, verifica-se que de 0°C a 4°C o volume diminui e a partir de 4°C, continuando o aquecimento, o volume de água aumenta. Portanto, a água apresenta dilatação anômala (irregular) de 0°C a 4°C. a) b) c) d) e) O gráfico ao lado mostra aproximadamente como varia o volume de água com o aumento de temperatura. A densidade d 1. 2. (PUC-RS) Um recipiente contém certa massa de água na temperatura inicial de 2oC e na pressão normal, quando é aquecido, sofre uma variação de temperatura de 3oC. Pode-se afirmar que, nesse caso, o volume de água: a) diminui e logo após aumenta b) aumenta e logo após diminui c) permanece constante d) diminui e) aumenta m V varia inversamente com o volume V. Então, a densidade aumenta no intervalo de 0°C a 4°C, mas, na fase sólida, diminui sensivelmente. Nas regiões em que o inverno é muito rigoroso, a água dos lagos e rios solidifica-se. Entretanto, essa solidificação ocorre apenas na superfície, o que possibilita a sobrevivência da fauna e da flora aquáticas. I. A água tem densidade máxima a 4°C. II. O gelo é menos denso que a água. III. O gelo é um mau condutor de calor. 3. 4. Sólido EXERCÍCIOS (PUC-SP) A água apresenta anomalia em relação aos demais líquidos. Assim, a temperatura de 4°C é: aquela para a qual a qual tem maior densidade aquela para a qual a água assume maior volume a mais baixa que água atinge no estado líquido a correspondente ao ponto triplo da água a de fusão do gelo Se a água tivesse densidade máxima a 0oC, como seria a formação de gelo num lago quando a temperatura caísse a 0oC (ou abaixo de 0oC) ? Líquido (Unicamp-SP) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume V de 1kg de água quando sua temperatura varia de 0oC até 10oC. Esboce o gráfico da densidade da água, em função de sua temperatura, neste intervalo. b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massa de água inicialmente a 0oC. Os recipientes A e B estão isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que sã condutoras e mantidas 5. a) Aplicação ao cotidiano O comportamento irregular da água explica por que certos lagos se congelam na superfície, permanecendo líquida no fundo. Quando cai a temperatura ambiente, a água se resfria por convecção: a água da superfície , mais fria, desce, pois tem maior densidade que a água do fundo, que sendo mais quente, sobe. No entanto, ao ser atingida a temperatura de 4°C, a 123 CDF CONCURSOS (Coord.Profº. Carlos Diniz. Há 24 anos, tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 Quando Um corpo ganha calor ele tem a sensação de quente e quando o perde tem a sensação de frio. decorrente apenas da existência da diferença da temperatura entre eles. temos uma barra de ferro que é aquecida. CALORIMETRIA . o quente e o frio são apenas sensações térmicas devido ao ganho e a perda de calor. O personagem principal de nosso estudo agora. Carlos Diniz. Como exemplo. O QUE É CALOR? TIPOS DE QUANTIDADES DE CALOR QUANTIDADE DE CALOR SENSÍVEL É a quantidade de energia que faz variar a temperatura de corpo que a recebe ou a cede.Profº. O calor e o frio seriam mesmo elementos opostos de mesma natureza? Seriam essas duas ―coisas‖ responsáveis por parte de nossas intempéries? E o que são o frio e o calor? 2.br / 81259152 / 88779733 . tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. 1 cal = 4.com.186 Joules 3. ―Estou com calor!‖ ―O calor está infernal!‖ Também dizemos: ―O frio hoje está demais!‖ ―Estou morrendo de frio!‖. quando levada ao fogo. Em qual dos dois recipientes a temperatura uniforme de 0oC será atingida primeiro? Por quê? É a energia térmica em trânsito. 124 CDF CONCURSOS (Coord. 1. Há 24 anos.permanentemente a 0oC. No dia-a-dia. entre dois corpos ou sistemas. CAL OR (EESC-SP) Explica-se o fato de os lagos congelaram primeiramente em sua parte superior pelo fato de a variação da massa específica da água com temperatura ser descrita pela curva: TA > TB Sendo assim. sem fazer variar sua temperatura. é o calor. 6. uma chamada quantidade de calor sensível e a outra chamada de quantidade de calor latente.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Temos com exemplo uma pedra de gelo que derrete. sem alterar o seu estado físico. INTRODUÇÃO Calorimetria é a parte da física que estuda a troca de calor entre os corpo. Existem dois tipos distintos de quantidades de calor.CALOR SENSIVEL. usamos com freqüência a palavra calor. QUANTIDAE DE CALOR LATENTE É a quantidade de energia que altera ao estado físico de um corpo que a recebe ou a cede. Como não há a massas iguais de água e de uma outra substância. embora os dias sejam excessivamente quentes. Determine a C Capacidade Térmica dos corpos quantidade de energia que o corpo recebeu.Profº. devemos fornecer a essa 6. equação fundamental da calorimetria: CAPACIDADE TÉRMICA Q m. durante o dia a areia fica muito convenção de sinais estabelecida: quente enquanto que temos a sensação de a água está fria e.50 cal B A TA TB T’A = T’B QB = 50 cal Percebe-se que: QA = . Calor A B Quando dois corpos de massa iguais recebem iguais quantidades de calor.QB Podemos. 50cal nesse a massa de água se aquece muito menos. Há 24 anos. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. há transferência de calor do primeiro para o 1cal/g. dizemos que ele absorveu o perdeu energia térmica. Unidade de Medida O que é o Calor Específico das substâncias? [C] = cal/ºC O calor específico é uma propriedade que permite classificar as Exemplo: diferentes substâncias de acordo com a quantidade de calor 1. Carlos Diniz.c.4. Um corpo de massa 50 g de calor específico corpo médio 0. a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos. Devido à ausência de água nos desertos e com a areia tem baixo calor específico. para elevar em 1ºC a temperatura da massa de 1 g de prata. ela se aquece e se esfria com facilidade. Um corpo de massa 50g recebe 300cal e sua temperatura sobe necessária para alterar de um grau a temperatura de uma unidade de 20°C até 40°C. Determine a capacidade térmica do corpo e de massa. substância sua temperatura sobe de -10°C até 20°C.2cal/g. se A perder. CÁLCULO DA QUANTIDADE DE CALOR SENSÍVEL – EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA.br / 81259152 / 88779733 . Dois corpos A e B.ºC. Esse fato explica por que intervalo de tempo. cedendo-se mesma quantidade de calor segundo. temos: m massa do corpo [Q] = Cal [ T ] = oC Variação de T [m] = g [c] = Cal/g. observa-se que outros corpos trocando calor.oC Q temperatura do corpo C C m. colocados num recinto termicamente isolado. aproximadamente. por exemplo. Comentários: O calor específico da água é bem maior do que o não trocam calor com o meio ambiente.c c calor específico da Exemplo: T 1. de noite sentimos a areia fria e a água morna. QA = .oC. Sempre que a temperatura de um variar. o calor específico da prata vale o calor específico da substância que o constitui. é igual a maior que a de B. 0. então. B terá recebido exatamente 50cal. nos desertos. enunciar o principio geral que rege as trocas de calor: Se dois corpos ou mais trocam calor entre si. o de menor calor específico sofrerá maior variação de temperatura.T Q Quantidade de É a propriedade dos corpos que expressa a quantidade de calor sensível energia necessária que o mesmo deve receber ou perder para UNIDADES DE MEDIDAS fazer variar a temperatura em um grau. Por exemplo. é nulo. Por isso.05 cal. até que se estabeleça o equilíbrio térmico.com. matematicamente. Portanto.05cal/g.ºC. Isto significa que.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Pela nas praias. Se a temperatura de A é calor específico de quase todas as demais substâncias. n Q A QB 0 Q 0 i i 1 125 CDF CONCURSOS (Coord. as noites costumam apresentar temperaturas muito baixas. É possível calcularmos a quantidade de energia que um corpo recebeu ou cedeu através da 5. PRINCÍPIO DA TROCA DE CALOR ENTRE OS CORPOS massa 0. até o estabelecimento do equilíbrio térmico. O calor flui do corpo B para o corpo A. A quantidade de calor contida no corpo A é três vezes maior. 3. a) b) c) d) e) 6. sem alterar seu estado físico.Profº. a capacidade térmica da água é pequena. Não há fluxo de calor entre os dois corpos. Em seguida. é possível mudar a fase de uma substância. Determine a massa do calorímetro. para cada um dos corpos. a) Num dia ensolarado. chama-se: Quantidade de calor eloqüente Quantidade de calor pertinente Quantidade de calor latente Quantidade de calor aquecente Quantidade de calor sensível (Fatec-SP) O calor necessário. pode eventualmente mudar seu estado de agregação.com.°C o calor específico do alumínio. podemos dizer que fornece. calor de vaporização. para elevar de um grau Celsius a temperatura de um grama de uma substância denomina-se: calor específico.CALOR LATENTE. são colocados em contato. determine a quantidade de calor. O equilíbrio térmico se estabelece a 28°C. calcule: a) a quantidade de calor que o bloco deve receber.ºC. a água do mar não se aquece tão rapidamente quanto a areia de uma praia. Assim. o que permite uma grande economia de combustível. Calcule.22cal/g. em quilocalorias. 1. b) c) d) e) sua capacidade térmica diminui. Diariamente convivemos com substâncias sólidas. a) b) c) d) e) Um bloco de cobre (c = 0. Há 24 anos. 4.°C) que está à temperatura de 25°C.1. é resfriado. o calor específico da substância que o constitui aumenta. numericamente. ―Tu vai chorar por causo disso?‖ (MACK-SP) Quando um corpo recebe calor: sua temperatura necessariamente se eleva. calor latente. dependendo desse 126 CDF CONCURSOS (Coord.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. seu volume obrigatoriamente aumenta.22cal/g. e) que um corpo troca com outro quando muda de estado. (PUC/Campinas-SP) Sobre a grandeza calor específico. Sob determinadas condições. Este processo é conhecido como ―regeneração‖.°C).0cal/g. a quantidade de calor: a) necessária para que cada unidade de massa do corpo varie sua temperatura de um grau.) Um bloco de alumínio com 600g de massa deve ser aquecido de 10°C até 150°C. que a água líquida pode ser transformada em água sólida ou em vapor de água. Assinale a afirmação correta: O calor flui do corpo A para o corpo B.90cal/g. A e B. contidos em um calorímetro de alumínio (c = 0. Isso acontece porque: calor específico da água é bem maior que o da areia. Carlos Diniz. 7. capacidade térmica. CALORIMETRIA . Sabe-se que o calor específico do corpo A é três vezes maior que o do corpo B. calor específico da areia é maior que o da água. calor de fusão. São dadas as massas: mA = mB = 20g e mC = 10g. a) b) c) d) e) 2. c) que um corpo troca com outro quando varia sua temperatura. INTRODUÇÃO (UFRS) Dois corpos. Estando o leite a 5ºC. d) necessária para que a temperatura de um corpo varie de um grau. 1. por exemplo. O gráfico fornece a quantidade de calor absorvida por três corpos A. para pasteurizar uma tonelada de leite. Sendo de 0. B e C em função da temperatura. b) a sua capacidade térmica. EXERCÍCIO A quantidade de energia que faz variar a temperatura dos corpos. a capacidade térmica e o calor específico das substâncias que os constituem. É do nosso conhecimento. A pasteurização do leite é feita pelo processo conhecido como ―pasteurização rápida‖ que consiste em aquecer o leite cru de 5ºC a 75ºC e mantê-lo nessa temperatura por 15s. volume de água é muito grande. calor latente da água é pequeno.°C) de massa 300g é aquecido até a temperatura de 88°C.br / 81259152 / 88779733 . à mesma temperatura. cedendo calor para o leite que ainda não foi pasteurizado. 8. b) necessária para que cada unidade de massa do corpo mude de estado físico. líquidas e gasosas. a) b) c) d) e) 5. A seguir é colocado em 548g de água (c = 1. em média. O ponto fundamental nesta parte de nosso estudo é o fato de a fase de uma substância ser determinada pela temperatura (T) e pela pressão (P) a q ue ela é submetida. já pasteurizado. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.095cal/g. (Dado: calor específico do leite c= 0. 9. aquecendo-se o líquido formado. suas moléculas passam a se agitar mais intensamente. possíveis estão representadas abaixo: Fusão Vaporização Sólido Líquido Solidificação Gasoso Liquefaçã o Sublimação 2. Esta propriedade está relacionada com a quantidade de calor necessária para modificar o estado físico de uma substância. Observação: A curva inversa representa a curva de resfriamento e valem as Sempre que um corpo muda de estado físico. em que se colocam os valores da A quantidade de calor mencionada para que uma substância temperatura no eixo das ordenadas e a quantidade de calor mude de fase é chamada calor latente (L). inicialmente à Q m. B → Fusão do gelo a 0°C. até atingir a temperatura de ebulição. o corpo perde sua temperatura permanece constante.L m massa que muda de fase temperatura de . As mudanças de fase água.000 e 5.Profº.000 O que é o Calor Latente das substâncias? c) 5. Vamos supor que tenhamos. aumentando ou diminuindo a energia potencial entre elas. em calorias.ebulição) da água líquida a 100°C. passa para o estado gasoso.000 e) 1. As quantidades de calor sensível e de calor latente UNIDADES DE MEDIDAS trocados nessa transformação.000 [L] = cal/g b) 5. onde as moléculas têm mais liberdade de movimento.000 127 CDF CONCURSOS (Coord. A quantidade de energia EXERCÍCIOS que um corpo absorve o cede é dada pela seguinte equação: QL Quantidade de calor latente 1. é aquecido até se transformar em água L calor latente a 40°C. D → Vaporização (fervura . À temperatura de fusão. líquida ou gasosa). Quanto maior for a massa de uma substância. Há 24 anos. CURVA DE AQUECIMENTO Terminada a fusão. durante o processo mesmas leis. 3.20°C. trocado no eixo das abscissas. alterando a organização entre suas moléculas.000 e 8. onde possui maior grau de liberdade entre as moléculas dos estados físicos.000 d) 4. foram. a agitação térmica é suficientemente forte para destruir a estrutura cristalina. sob pressão normal. C → Aquecimento da água líquida de 0°C a 100°C. o calor recebido pelo líquido corresponde á energia necessária para vencer as forças de coesão entre as moléculas. (Unifor-CE) Um cubo de gelo de massa 100g.par de valores (T e P). E → Aquecimento do vapor d’água. certa massa de gelo inicialmente a -20°C. pois também o número de moléculas que interagem é maior.000 e 5. passam para o estado líquido. ou até mesmo em uma situação que corresponda ao equilíbrio entre duas ou entre três fases.com.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. O conjunto das retas obtidas Uma sustância pode passar de uma fase para outra através do nesse gráfico recebe o nome de curva de aquecimento da recebimento ou fornecimento de calor. Para que ocorra a mudança calor. daí. porém. Se levarmos esse sistema ao fogo. a temperatura cresce. Carlos Diniz. em vez de ganha calor. Quando um sólido cristalino recebe calor.000 e 8. CÁLCULO DA QUANTIDADE DE CALOR LATENTE A → Aquecimento do gelo de -20°C a 0°C. acompanhando como varia a temperatura no decorrer do tempo. num recipiente. [QL] = cal respectivamente: [m] = g a) 8. Essas várias etapas podem ser "visualizadas" graficamente num diagrama cartesiano. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. maior a quantidade de calor que devemos ceder para realizar a mudança de estado.br / 81259152 / 88779733 . daí. a substância pode estar em qualquer uma das fases (sólida.000 e 4. veremos que o processo todo pode ser dividido em cinco etapas distintas. de fase o corpo deve receber o perde calor. 50cal/g. calor de fusão do gelo = 80cal/g. calor específico do chumbo no estado sólido = 0.°C) a 30°C. calor específico da água = 1. que contém óleo (c = 0. Londrina-PR) Em um recipiente de paredes adiabáticas e capacidade térmica desprezível introduzem-se 200g de água a 20°C e 80g de gelo a .br / 81259152 / 88779733 . recebe calor de uma fonte térmica com potência constante.0cal/g.670kJ/(kg K) 1. 4) A temperatura de fusão do material de que é feito o corpo vale 30°C.0kg e) 10kg (Dados: L f gelo 80cal / g . inicialmente a 40°C.105 c) 8. são colocados 10g de gelo a 0°C. 0. Carlos Diniz. calor especifico do chumbo no estado líquido = 0.Profº. restando apenas gelo e) 11°C 128 CDF CONCURSOS (Coord.°C.°C) 7. restando 40g de gelo c) 0°C. Atingido o equilíbrio térmico.0. pode-se afirmar que o calor específico do material do segundo corpo é: 0. Julgue cada um dos itens a seguir como verdadeiro ou falso: A potência da fonte térmica vale 800cal/min. 6. E. 1) 2) 3) 8. A temperatura do sistema calorímetro-água é de 40°C.04cal/g.0cal/g. (Mackenzie-SP) No interior de um calorímetro de capacidade térmica desprezível. a) b) c) 5. recebe para chegar a ser vapor a 120°C é dada pelo gráfico ao lado.) 2.10 d) 8.°C.°C. O calor específico latente de fusão vale 800cal/g.°C. em minutos.°C) a 70°C que devemos adicionar no calorímetro para restabelecer a temperatura inicial do óleo é de: a) 80g c) 100 g e) 150g b) 90g d) 110g 8. restando apenas água d) 0°C.°C. Admita que não há perdas de calor para o ambiente. Sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é 80cal/g. deverá ser de: a) 8°C c) 16 °C e) 24°C b) 80°C d) 40°C 9.102g d) 1.20cal/g.0kJ/(kg K) 0. Sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é L = 334kJ/kg. em calorias.000 e) 4.103 e) 8. calor latente de fusão do chumbo = 5cal/g. em função do tempo. A massa desse gelo é: a) 1. Adicionando-se à água 500 g de gelo fundente (°C). A quantidade total de calor.360 c) 3.°C. (U. 0. qual a quantidade de calor. e 10g de água à temperatura de graus Celsius.0g b) 10g c) 1.) Prof_Carlosdiniz@yahoo.) a) 500g c) 340g e) 160g b) 300g d) 150g 10.40cal/g.20°C. calor de fusão do gelo = 80cal/g. (UFPE) O gráfico representa a variação da temperatura em função do tempo para um sistema constituído inicialmente de um cubo de gelo de 1kg a 0°C. Sabe-se que o calor específico sensível do material de que é feito o corpo vale. Taubaté-SP) Num calorímetro de capacidade térmica desprezível.250 d) 900 3. fazendo sua temperatura aumentar 40°C.°C.°C. (U. 1cal/g.260 b) 2. O calor latente de fusão do gelo é de 80cal/g e o calor específico da água liquida. O gráfico representa a temperatura do corpo.835kJ/(kg K) (CeuB-DF) Um corpo homogêneo. com massa de 2 kg.03cal/g. qual será a massa de gelo derretida até o estabelecimento do equilíbrio térmico? (Dados: calor específico da água = 1. (Mackenzie-SP) A quantidade de calor que um bloco de gelo (água no estado sólido). no estado líquido. sob pressão normal. inicialmente no estado sólido. Há 24 anos. cágua líquida = 1. (UEMG) Quer-se determinar a quantidade de calor que devemos fornecer à 200g de chumbo para que sua temperatura varie de 30°C para 400°C.°C. absorvida pelo gelo entre os instantes 0 e 100s? a) b) 4. de massa 100g.com. A massa de água (calor específico = 1cal/g. (U.10 (TJFRS) A mesma quantidade de energia que é necessária para derreter 200g de gelo a 0°C é transferida a um corpo de outro material. Lvágua 540cal / g .3cal/g. em graus Celsius. no equilíbrio térmico. em calorias.50cal/g. no estado sólido.0cal/g. se tenha apenas água a 0°C.670J/(kg K) e) 835. no processo será igual a: a) 3. O calor específico sensível do material de que é feito o corpo vale. cgelo = cvapor = 0. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. a temperatura do sistema será: a) – 11°C b) 0°C.(Dados: calor específico do gelo = 0. inicialmente.101 4 2 8. Dados: temperatura de fusão do chumbo = 330°C. Católica de Pelotas-RS) Um calorímetro cuja capacidade térmica é igual a 20cal/°C contém 300g de água. colocamos uma pedra de gelo (calor latente de fusão = 80cal/g) de 40g a 0°C. O valor de para que.835J/(kg K) d) 1. 50cal/g. evaporação. É possível. a determinada temperatura.°C. ou seja. Tem-se a massa de 100 gramas de gelo inicialmente a -20°C. então. calor específico da água = 1.)
[email protected]/g. (Fuvest-SP) Um pedaço de gelo de 150g à temperatura de Curva 1: curva de fusão ou solidificação 20°C é colocado dentro de uma garrafa térmica contendo 400 g Curva 2: curva de vaporização ou condensação de água à temperatura de 22°C.°C.Profº.E. a pressão medida é a pressão máxima de vapor (pressão de saturação) e o vapor é denominado vapor O estado físico em que uma substância se encontra depende saturante.F.) 12. b) um líquido a 15. pode estar também num estado que corresponda ao equilíbrio entre duas fases ou mesmo entre as três fases.50cal/g. No interior de um forno de microondas de 1200W são colocados 900g de gelo a 0°C para serem transformados em água também a 0°C. Para esta substância. em Calor latente de fusão do gelo: Lf = 80cal/g um recipiente. cujo o traçado é o seguinte: IIníci o Fase intermediária Situação de Equilíbrio dinâmico 129 CDF CONCURSOS (Coord. o líquido começa a Calor latente de vaporização da água: Lv = 540cal/g evaporar dentro do recipiente. Há 24 anos. (Dados: calor latente de fusão do gelo = 80cal/g.°C PRESSÃO MÁXIMA DE VAPOR Calor específico do vapor: cv = 0. calor de fusão do gelo = 80cal/g. Diz-se. determine por quanto tempo o forno de microondas deve ser programado para funcionar. não é possível passar do Ponto de ebulição: P.(Dados: calor específico da água = 1. calor específico do As curvas que separam os estados físicos são denominados curvas de mudança de estado. e fechando-o em seguida. cessa a DIAGRAMA DE FASE.°C pressão.0cal/g. denominado diagrama de fases.com. = 100°C estado gasoso para o líquido somente com o aumento da Calor específico do gelo: cg = 0. Admitindo que toda a energia fornecida pelo forno será absorvida pelo gelo.4°C c) uma mistura de sólido e líquido a 0°C d) um líquido a 0°C e) um sólido a 0°C (Dados: calor específico do gelo = 0.°C. mantendo-se a temperatura constante. temperaturas superiores à crítica.0cal/g.48cal/g. As curvas são: gelo = 0. substância se encontra no estado gasoso abaixo da temperatura Calcule a quantidade total de calor que se deve fornecer ao crítica.ºC Colocando-se um líquido. calor latente de fusão do gelo = 80cal/g.br / 81259152 / 88779733 . de suas condições de pressão e temperatura a que está submetida. Calor específico da água: ca = 1cal/g. Dados da substância água: Uma substância no estado gasoso não pode ser liqüefeita por Ponto de fusão: P. através de dados experimentais construir para cada substância um gráfico. a) um líquido a 10. que o recipiente está saturado de vapor. Considerando a garrafa térmica como um sistema perfeitamente isolado e com Curva 3: curva de sublimação capacidade térmica desprezível. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Após algum tempo. Esboce a curva de aquecimento do processo. Gás ou vapor? 1cal =4J). = 0°C compressão isotérmica. Costuma-se denominar vapor a situação em que uma 13.5°C. e gás é a situação em que a substância se encontra a gelo para transformá-lo em 100g de vapor de água a 120°C. Carlos Diniz.°C.) 11. pode-se dizer que ao atingir o O estado representado pelo ponto comum às três curvas equilíbrio térmico o sistema no interior da garrafa apresenta-se é denominado ponto triplo ou ponto tríplice e corresponde como: ao equilíbrio entre as três fases da substância. 2 mmHg. Uberlândia-MG) A figura representa o diagrama de fases de uma substância simples. em dada amostra de ar. b) 1 fase de vapor. Dado: a 30°C a pressão máxima do vapor de água vale 32 mmHg. Exemplo: Por que sopramos sobre a superfícies de líquidos quentes para resfriá-la? 01. Há 24 anos.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. estuda-se a quantidade de vapor de água existente no ar. F. 02. UR PA PS ou UR dA dS numeração de 1 a 5. (U. a temperatura ambiente. 3 equilíbrio líquido—vapor. d) 1 fase de vapor. 130 CDF CONCURSOS (Coord. e) em 4. 5 ponto triplo.br / 81259152 / 88779733 . tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. 2 equilíbrio sólido—vapor. ABC-SP) O gráfico representa o diagrama de fases do "gelo seco". Analise esse diagrama e assinale a alternativa correta. Os principais gases que compõem o ar seco são o nitrogênio (78%) e o oxigênio (21%). M. 3 ponto triplo. 2 equilíbrio líquido—vapor. Assinalar a alternativa correta de acordo com a condição que representa cada número: a) 1 fase de vapor.com. a umidade relativa pode ser definida pela relação entre as densidades de vapor de água e a densidade do vapor saturado. Supondo-se que. dependendo do local e das condições atmosféricas. F. (F. sabendo que nessa temperatura a pressão parcial de um ambiente é 25. b) uma mudança do estado 1 para o estado 2 chama-se ebulição. HIGROMETRIA O ar atmosférico é uma mistura de gases (ar seco) e vapor de água. e) 1 fase de vapor. 2 fase sólida. 4 equilíbrio sólido—líquido. 3 ponto crítico. 5 ponto crítico. 2 equilíbrio sólido—vapor. e a quantidade de vapor de água é variável. 3 ponto triplo. a pressão parcial que o vapor de água exerce seja PA e que nesta mesma temperatura a pressão máxima de vapor seja PS (pressão de saturação). ela poderá sofrer solidificação. Obs. d) se a substância for expandida isotermicamente a partir do estado 1. c) 1 fase líquida. ela poderá sofrer sublimação. apresentando pontos com R= UMIDADE RELATIVA DO AR. à mesma temperatura. 4 fase líquida. a substância se encontra no estado sólido. 03. 4 equilíbrio sólido—vapor. Carlos Diniz. Determine a umidade relativa do ar . Sabendo que a 10°C a pressão máxima de vapor de água vale 9. determine a sua pressão parcial. c) em 2. 3 equilíbrio sólido—vapor. a 30°C. ponto triplo e ponto crítico da substância.: 02.6 mmHg. Lavras-MG) É mostrado ao lado o diagrama de fases de uma substância hipotética. Na Higrometria. Pode-se afirmar que: Como o ar atmosférico encontra-se a uma pressão suficientemente baixa. 5 ponto triplo. 5 ponto crítico. 50%. respectivamente. (U. EXERCÍCIO Exemplos: S 01. 4 equilíbrio sólido—líquido. PT e PC representam.Profº. 5 fase de vapor. 2 fase sólida. 4 equilíbrio sólido—líquido. Uma estação de rádio anuncia que seu termômetro marca 10°C e o higrômetro. é a relação entre a pressão parcial do vapor de água na mistura e a pressão de saturação. a substância se encontra no estado de vapor. umidade relativa (UR).Obs.: a) se a substância for comprimida isotermicamente a partir do estado 3. com. sem que a barra fique dividida em duas partes. conforme a figura. convecção e irradiação. com seu calor. Qual é a explicação para tal fenómeno? A propagação de calor pode ser verificada por três processos: condução. e) provoca a evaporação da água existente na atmosfera. 131 CDF CONCURSOS (Coord. d) provoca a liquefação do ar. mantendo a barra sempre sólida. d) A substância apresenta-se sempre no estado líquido para a temperatura de 20 °C. c) expele o ar frio que provoca a condensação do vapor d'água na atmosfera. deixa a barra novamente sólida. sendo assim.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. LEI GERAL DA PROPAGAÇÃO DE CALOR Espontaneamente. c) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo aumenta seu ponto de fusão. Essa lei é conhecida por Lei de Fourier: Vimos que o calor é uma forma de energia em transito que se transfere de uma de uma região mais quente para uma região mais fria. CONDUÇÃO TÉRMICA A condução é modalidade de transmissão do calor em que a energia térmica se propaga de partícula para partícula do meio material. Isso ocorre porque a pessoa: a) expele o ar quente que condensa o vapor d'água existente na atmosfera. Para os três modos de propagação. o fluxo em regime estacionário.Profº. Q t Onde: [Q] = cal (quantidade de calor) [t] = s (variação do tempo) [] = cal/s ou no SI J/s = Watt (W) a) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo abaixa seu ponto de fusão. Lei da condução térmica Considerando. quando uma pessoa expele ar pela boca. d) O arame. T 1 2 CALORIMETRIA . tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. T K . a quantidade de calor que atravessa uma parede homogênea é diretamente proporcional à área da secção transversal A e a diferença de temperatura entre as faces 1 e 2. c) A substância pode apresentar-se no estado sólido para valores de pressão acima de uma atmosfera. definimos a grandeza fluxo de calor () como sendo a medida da quantidade de calor que atravessa uma superfície na unidade do tempo. ocorrendo a condensação dos vapores expelidos. A.a) Acima de 31 °C. estando naturalmente mais aquecido. Há 24 anos. forma-se uma espécie de fumaça junto ao rosto. o calor sempre se propaga de uma região de maior temperatura para uma região de menor temperatura. devemos considerar esse fato como uma lei geral. b) expele o ar quente e úmido que se esfria. 05. b) É possível liquefazer o gás apenas aumentando a temperatura de . já cortado pelo arame. e) A substância apresenta-se em mudança de estado para pressão de 5. uma vez perdido para a atmosfera. (UFPR) Pode-se atravessar uma barra de gelo usando-se um arame com um peso adequado. este calor.6 °C para 31 °C. Na condução o calor se propaga através de um meio material. a substância apresenta-se no estado de vapor. b) O gelo.56. Carlos Diniz. (Fuvest-SP) Nos dias frios.(T2 T1 ) e A constante de proporcionalidade K depende da natureza do material. agora. sendo denominada coeficiente de condutibilidade térmica. funde o gelo.CALOR LATENTE. 04. e inversamente proporcional à espessura e da camada considerada. devido à baixa temperatura se solidifica novamente.br / 81259152 / 88779733 .1 atm e temperatura de .10 °C. causados pelas industrias e o grande número de carros. sendo menos denso. que é um bom isolante térmico. a camada de água do fundo do recipiente recebe calor da chama. por condução. a sensação de frio. a mesma em todos os pontos do interior da geladeira. o ar atmosférico é mais quente na parte de baixo. por exemplo). cedem calor a ele por condução. de modo que não há convecção. Esta circulação de ar. o solo fica mais frio e isso provoca uma inversão das camadas. a temperatura de nosso corpo é normalmente mantida em torno de 36°C. enquanto as camadas de ar desta parte se deslocam para cima. pois o ar quente já está por cima.Conseqüentemente. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. aproximadamente. Os agasalhos atenuam esta sensação porque são feitos de materiais isolantes térmicos (lã. porque recebe calor armazenado no solo. camadas de ar. O processo continua. têm tosse. reduzindo. No verão das grandes cidades. inferior a este valor. é devida a variações da densidade do ar. Em sólidos com o mesmo volume. isto é. sendo o metal um condutor térmico melhor do que a madeira haverá uma maior transferência de calor de nossa mão para a peça metálica do que para o pedaço de madeira. a convecção é um fenômeno que só pode ocorrer no fluídos (líquidos e gases). o que possui menor área externa é a esfera. o metal nos dá a sensação de estar mais frio do que a madeira. assim. Por este motivo. Isto ocorre porque. A formação dos ventos que. o volume desta camada aumenta e. Aplicação ao cotidiano Aplicação ao cotidiano Como você sabe. tende a subir. entre elas. urbanos.com. Em uma geladeira observa-se. com uma circulação contínua de corrente de água mais quente para cima e mais fria para baixo. proveniente desta região superior. Podemos encontrar. em nossa vida diária. vêm trazendo sérios problemas de saúde para as pessoas. as camadas de ar. Assim. alergias e até graves problemas respiratórios. fica outra mais quente. denominadas correntes de convecção. É devido a inversão térmica que isso ocorre. fazendo com que ela se desloque para a parte superior do recipiente e seja substituída por água mais fria e mais densa. causada pela convecção. sua densidade diminui. Por causa disso. enquanto o ar frio passa para baixo. Quando tocamos em uma peça de metal e em um pedaço de madeira. há uma contínua transmissão de calor de nosso corpo para o meio ambiente. de modo a manter. CONVECÇÃO TÉRMICA A convecção consiste no transporte de energia térmica de uma região para outra. ambos em um mesmo ambiente. O ar quente. Na parte superior. gerando assim correntes de convecção térmica. é como se virássemos a geladeira de ―cabeça para baixo‖. enquanto a do ambiente é. E também para obter este efeito que. Pelo mesmo motivo. Quando um recipiente. Havendo movimentação de matéria. a quantidade de calor que é transmitida de nosso corpo para o exterior. Se a temperatura do ambiente for muito baixa. em nós. a localização adequada de aparelhos de ar condicionados ou de aquecedores podem favorecer a circulação de correntes de ar frio ou quente.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Sobre a camada fria próxima ao solo. várias situações em que as correntes de convecção desempenham um papel importante. Carlos Diniz. em contato com o congelador. sendo isto o que provoca. normalmente. nada mais é do que o resultado de correntes de convecção que ocorrem na atmosfera. também. que sentem arder os olhos. Da mesma forma. em dias frios. No inverno.br / 81259152 / 88779733 . Este movimento dispersa a poluição. então. como veremos. com água é colocado sobre uma chama. 132 CDF CONCURSOS (Coord. os poluentes ficam acumulados na camada fria e entram mais facilmente em nossa vias respiratórias. faz com que a temperatura seja. em geral. Há 24 anos. os dispositivos que resfriam o ar devem ficar na parte superior e o que aquecem na parte inferior dos recintos.Profº. os grandes animais das regiões polares tendem a apresentar predominância de Inversão térmica Nos últimos anos o excesso de poluição nos grandes centros superfícies externas arredondadas. Isso explica por que nos encolhemos quando sentimos frio: tentamos nos aproximar da forma esférica e. assim. semelhante às geladeiras. através do transporte de matéria em virtude de uma diferença de densidades. ambos à mesma temperatura. Assim. a formação de correntes de convecção. diminuir a perda de calor pela pele. uma ave eriça suas penas. esta transmissão se faz com maior rapidez. o ar desta região torna-se mais denso e dirige-se para a parte inferior da geladeira. ) Prof_Carlosdiniz@yahoo. os ventos ―sopram‖ da terra para o mar. os ácidos podem permanecer no ar por vários dias e ser carregados para longe pelo vento. Garrafa térmica A garrafa térmica não permite a transmissão de calor por nenhum dos três processos. que prejudicam as florestas.IRRADIAÇÃO TÉRMICA É o tipo de transmissão de energia térmica. O calor proveniente do Sol fornece calor tanto à costa continental como ao mar. Assim. Os principais poluentes atmosféricos são o monóxido de carbono (CO) e os dióxidos de nitrogênio (NO2) e de enxofre (SO2). Para evitar a radiação. como a vedação não é perfeita. Estufas Uma estufa de plantas tem paredes e teto de vidro transparente à energia radiante proveniente do Sol. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Há 24 anos. quando a temperatura do ar baixa. lavouras e seres aquáticos. Carlos Diniz. produzindo as chuvas ácidas. a temperatura da terra também abaixa mais rapidamente do que do mar. com o tempo o líquido vai esfriando ao entrar em equilíbrio térmico com o meio exterior. como o calor específico da água é muito maior do que a da terra. a temperatura na superfície da terra sobe mais rapidamente que a da superfície do mar durante o dia.com. Mas. Dessa forma. Quando chove. a água dissolve esses ácidos. Antes de serem trazidos para baixo pelas chuvas. uma zona de baixa pressão sobre a terra e uma zona de alta pressão sobre o mar. A Suécia tem 20 mil lagos que ficaram sem peixes. 133 CDF CONCURSOS (Coord. Contudo. que além de tóxicos são corrosivos. os corpos negros são os que melhor absorvem a radiação. criando assim. Parte dos dióxidos de nitrogênio e de enxofre combina-se com o vapor d'água do ar. Radiador ideal O corpo capaz de absorver toda a energia radiante que nele incide é denominado corpo negro ou radiador ideal. a parede interna é espelhada nos dois lados. `A noite. durante o dia os ventos ―sopram‖ do mar para a terra e durante a noite a situação se inverte. principalmente por causa das emanações industriais da Inglaterra! Brisas litorâneas A formação de ventos nos litorais deve-se também a convecção térmica.br / 81259152 / 88779733 . a temperatura do líquido em seu interior não se altera por um longo período. onde está é dada por ondas eletromagnéticas. e a massa de ar sobre a terra estar com maior temperatura e menos densa que a massa de ar que se encontra sobre as águas do mar. produzindo ácido nítrico (HNO3) e ácido sulfúrico (H2S04). O vácuo existente entre as paredes evita a condução e a convecção. Um exemplo de radiador ideal é a fuligem (também chamada negro-de-fumo) que absorve 99% da energia radiante incidente. A energia emitida por um corpo – ou energia radiante – propaga-se pelo espaço (inclusive o vácuo) até atingir outros corpos. além de corroer monumentos históricos.Profº. isolando com isso o líquido colocado em seu interior. Então. (PUC-MG) Se flui calor espontaneamente de um corpo A para um corpo B. São Carlos-SP) Nas geladeiras. d) as massas. b) o calor específico da madeira é maior do que o do metal. 06. (U. c) a condutibilidade térmica do metal é maior do que a da madeira. para a garrafa e a lata. através de uma barra metálica condutora de a) b) c) d) e) As três afirmativas são corretas. A perda de calor para o ambiente externo é mínima. aos quais o vidro é opaco. Os viajantes do deserto do Saara usam roupas de lã durante o dia e à noite. colocado em contato com um corpo à temperatura T2 (sumidouro). c) o calor específico de A é maior que o de B. as construções são feitas sob o gelo. 03.5 mm. (UEBA) Quando uma pessoa pega na geladeira uma garrafa de cerveja e uma lata de refrigerante à mesma temperatura. A temperatura ao longo da barra decresce linearmente da esquerda para a direita. b) os coeficientes de dilatação térmica. e) as formas geométricas. as correntes de convecção é que refrigeram os alimentos que estão na parte inferior. Sendo as condutividades térmicas do tijolo e do vidro iguais a 0. que evidencia a diferença entre os conceitos de calor e temperatura. numa noite de baixa temperatura.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. são diferentes: a) os coeficientes de condutibilidade térmica. qual das afirmações abaixo não é correta? a) O gelo é mau condutor de calor. sendo a. F. Entretanto. não pode dificultar o fluxo de calor.seguir novamente irradiada. c) os volumes. Apenas as afirmativas II e III são corretas. Há 24 anos. em geral. b) o cobertor de lã não é aquecedor. d) o cobertor de lã não é um bom absorvedor de frio. EXERCÍCIOS 2 01. c) A lã impede o fluxo de calor por condução e diminui as correntes de convecção. vamos para a cama. e) A tem maior quantidade de calor que B 02. o que é especialmente importante durante o período em que é não há ação direta do sol. essa reemissão de energia se dá sob a forma de raios infravermelhos (ondas de calor). nós a encontramos fria. Apenas a afirmativa II é correta. b) A energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação. Sendo T1 > T2 na condição de equilíbrio (estável). Nenhuma das afirmativas é correta. 05. d) A é melhor condutor que B.O chão da estufa normalmente é pintado de preto ou de uma cor escura. A temperatura no ponto médio da barra é igual a T1 T2 . A temperatura ao longo da barra não varia. retira-se periodicamente o gelo do congelador. têm suas faces sujeitas à mesma diferença de temperatura. e) O ar é um ótimo isolante para o calor transmitido por condução. tem sensações térmicas diferentes. Nos pólos. mas sim um bom isolante térmico. e) a massa de madeira da porta é maior do que a massa do metal da maçaneta. Apenas a afirmativa III é correta.Profº. Relativamente ao texto acima. ocorre porque: a) o calor específico do metal é maior do que o da madeira. mesmo que sobre ela estejam vários cobertores de lã. embora ambas estejam. 2 II. afirma-se que: a) a temperatura de A é maior que a de B.12 e 1. L 2 III. Carlos Diniz. 08. porque. Nas geladeiras.br / 81259152 / 88779733 . b) A lã evita o aquecimento do viajante do deserto durante o dia e o resfriamento durante a noite. à mesma temperatura. respectivamente. c) o cobertor de lã só produz calor quando em contato com o nosso corpo. Passado algum tempo nos aquecemos porque: a) o cobertor de lã impede a entrada do frio. porém favorece muito a transmissão do calor por convecção. b) a capacidade térmica de A é maior que a de B. 04. (Esal-MG) A figura mostra um corpo à temperatura T1 (fonte). d) O gelo. o interior da estufa permanece sempre mais quente que o exterior. sendo igual a T1 T2 . e) o corpo humano é um bom absorvedor de frio. Em consequência. 134 CDF CONCURSOS (Coord. pode-se afirmar que: I. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. então a razão entre o fluxo de calor conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo é: a) 800 d) 300 b) 600 e) nenhuma das anteriores c) 500 07. (Vunesp) A maçaneta metálica de uma porta de madeira sempre parece mais fria do que a porta. respectivamente.com. sendo um corpo a 0 °C.00 unidade SI. A energia radiante que penetra através do vidro é absorvida pelo fundo escuro e demais objetos do interior da estufa. Esse fenômeno. d) a condutibilidade térmica da madeira é maior do que a do metal. (PUC-MG) Assinale a opção incorreta: a) A transferência de calor por condução só ocorre nos sólidos. comprimento L e condutividade térmica K. Uberaba-MG) Quando. (Mackenzie-SP) Uma parede de tijolos e uma janela de vidro de espessura 180 mm e 2. (U. Nas proximidades da praia. 3ª ed. constituem apenas energia se propagando. Obras consultadas GASPAR. Beatriz Alvarenga. e) Uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que uma barra de madeira. implica que recebeu energia da onda. Como a rolha não é arrastada. provocado pelos poluentes. as ondas ―quebram‖. sentimos a mão "queimar". CONCEITO DE ONDA A onda é uma sucessão de pulsos.. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. porém. que ao fundo você consiga ouvir sons provocados por essas mesmas ondas. Volume 2. Física: volume único. São Paulo: Scipione. verifica-se que a onda. As ondas nas superfícies dos líquidos. (F. 2000 Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). d) a atmosfera é opaca tanto para a energia radiante como para as ondas de calor. 2003. 5ª ed. ao quebrarem na praia.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. Física. provavelmente. Imagine que você se encontre em frente a uma praia e. ABC-SP) Atualmente. d) elevar o ponto de ebulição da água. HALLIDAY. 1999. diariamente estamos envolvidos com vários tipos de ondas de rádio. etc. Física 2. 4ª ed. devido à diminuição brusca da profundidade. o raio X. provocando movimento de toda massa de água e formando correntezas que podem arrastar corpos que lá se encontram.br / 81259152 / 88779733 . b) a atmosfera é opaca à energia radiante e transparente para as ondas de calor. Os pontos da corda oscilam. Paul A. Importante: Em alto mar as ondas não transportam matéria. RAMALHO JR. 1996. São Paulo: Ática. Rio de Janeiro: LTC. os casos mais comuns do conceito de onda. e) a atmosfera funciona como um meio refletor para a energia radiante e como meio absorvente para a energia térmica. Antônio Máximo R. Física 2. 11. O aumento de temperatura provocado pelo fenómeno deve-se ao fato de que: a) a atmosfera é transparente à energia radiante e opaca para as ondas de calor. o infravermelho. Há 24 anos. porém não são carregados pelo pulso. d) A transferência de calor por convecção ocorre nos gases e líquidos. c) a atmosfera é transparente tanto para a energia radiante como para as ondas de calor. M. Francisco et al. OBS: Colocando-se um pedaço de cortiça na água. LUZ. e) impedir a formação de vapor de água. ocorre transporte de matéria.Profº. subitamente. pêlos quais o homem é responsável direto. subindo e descendo. Os fundamentos da Física 2. 135 CDF CONCURSOS (Coord. b) reduzir as perdas de calor por convecção. Carlos Diniz. Física Térmiac e Óptica. TIPLER. como ela se movimenta. Alberto. No entanto. ainda. 1995. próximo ao local do lançamento da pedra. 7ª ed. as ondas do mar começam a tocar os seus pés ou. Física 2. As ondas ―quebradas‖ deixam de se comportar como ondas. 09. (UFES) Ao colocar a mão sob um ferro elétrico quente sem tocar a sua superfície. David et al. faz com que ela apenas oscile. ao atingir a cortiça que fica flutuando na superfície da água.com. Isso ocorre porque a transmissão de calor entre o ferro elétrico e a mão se deu principalmente através de: a) Irradiação d) condução e convecção b) Condução e) convecção e irradiação c) convecção 10. como mostra a figura. as ondas de TV. os diversos meios de comunicação vêm alertando a população para o perigo que a Terra começa a enfrentar: o chamado efeito estufa. (PUC-RS) Uma garrafa térmica é feita de vidro com face interna espelhada para a) reduzir as perdas de calor por radiação.c) Na transferência de calor por convecção. as ondas sonoras são. Colaboração do Professor de Física Jefferson Brito Todas as figuras são reproduções das obras consultadas e da Internet Ondulatória. Tal efeito é devido ao excesso de gás carbônico presente na atmosfera. concluímos que a onda não transporta matéria. Rio de Janeiro: LTC. sem variar a direção. c) reduzir as perdas de calor por condução. da & ALVAREZ. . São Paulo: Edusp. Porém. São Paulo: Moderna 1999. br / 81259152 / 88779733 .0 m/s. com velocidade de 5. c) o período do movimento. que é denominado hertz (Hz) . Determine: a) o comprimento de onda λ no SI. Se aumentarmos a freqüência com que vibra uma fonte de ondas num dado meio: a) o período aumenta b) a velocidade diminui c) o período não altera d) a velocidade da onda aumenta e) o comprimento de onda diminui 02. com freqüência de 100 Hz.Profº.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. 3.Quando o tempo for medido em segundos.3 – Elementos de uma Onda: a) Amplitude da Onda (a): EXERCÍCIOS b) Cristas: c) Vales: d) Comprimento de Onda (λ): 01. (Moji) A figura abaixo representa uma onda que se propaga ao lon-go de uma corda. Há 24 anos. a freqüência será o inverso do segundo. 136 CDF CONCURSOS (Coord. Determine a velocidade de propagação da onda. Carlos Diniz. em m/s.ONDAS PERIÓDICAS Freqüência (f): Período (T): EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DAS ONDAS OBS: . tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. (Moji) A figura mostra o perfil de onda de uma onda mecânica propagando-se no ar.A freqüência da onda é a mesma da fonte que a deu origem. b) a freqüência desse movimento.com. 03. conforme a figura.com. Com base nessa figura. Nessas condições podemos afirmar que sua velocidade e compri-mento de onda são. ondas de comprimento 5. que se propagam na superfície da água de dois reservatórios Assim como acontece com as ondas luminosas. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade.br / 81259152 / 88779733 . outras ondas do mesmo tipo da luz não podem ser vistas. Há 24 anos. Carlos Diniz. Outros exemplos de ondas podem ser observados em uma corda que esteja esticada e que sofra um abalo criando um pulso que se propague por ela ou mesmo em um lago quando jogamos uma pedra observamos a formação de pequenas ondulações que também se propagam. As ondas transportam momento linear (Quantidade de c) as duas ondas têm a mesma freqüência. 05. e o comprimento de movimento) onda é maior na onda I do que na onda II. o comprimento e a freqüência das ondas? 06.: ondas luminosas. e o grau de liberdade para a propagação das ondas. (FUCMT) Uma onda se propaga ao longo de uma corda com fre-qüência de 30 Hz. Devido as limitações do nosso sistema visual. Podemos classificar as propagações ondulatórias de acordo e) os valores da freqüência e do comprimento de onda são maiores com três critérios: a direção da vibração. mas o meio comprimento de onda de I é maior que o de II. fica. por exemplo. o vibração é perpendicular à direção em que se propaga a onda. que ocorre com a velocidade de propagação. d) os valores da amplitude e do comprimento de onda são maiores CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS na onda I do que na onda II. e) 30 cm/s e 3 cm ONDAS.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. mas a freqüência de I é As ondas transportam energia menor do que a de II. nossos órgãos visuais estão sendo sensibilizados por ondas luminosas. ondas de televisão e microondas para comunicação via satélite). vozes e ruídos graças as ondas sonoras. (Ufmg 95) A figura a seguir mostra parte de duas ondas. É uma forma de propagação de energia sem ocorrer o a) a freqüência da onda I é menor do que a da onda II. Quando vemos os objetos. I e II. respectivamente: Ex. (Fuvest-SP) Um vibrador produz. 137 CDF CONCURSOS (Coord.0 cm/s.04. as limitações do idênticos. e o transporte do meio de propagação: a energia passa. Denomina-se onda uma perturbação que se propaga num meio.0 cm que se propagam à velocidade de 3. como o ultra-som. como as ondas utilizadas nas telecomunicações (ondas de rádio. pode-se afirmar que nosso sistema auditivo não nos permitem ouvir ondas do mesmo tipo do som. b) as duas ondas têm a mesma amplitude. a natureza da vibração na onda I do que na onda II. ondas se propagando em uma corda a) 320 cm/s e 18 cm b) 540 cm/s e 18 cm Ondas longitudinais c) 270 cm/s e 9 cm Propagação longitudinal é aquela em que a direção de vibração d) 90 cm/s e 3 cm coincide com a direção de propagação da onda. DIREÇÃO DE VIBRAÇÃO Ondas transversais a) Qual a freqüência das ondas? Ocorre uma propagação transversal quando a direção de b) Caso o vibrador aumente apenas usa amplitude de vibração. Podemos ouvir música. numa superfície líquida.Profº. Ondas de vários tipos estão presentes em nossa vida. II é longitudinal e III tanto pode ser transversal através de partículas de como longitudinal. A maioria dos corpos. (UFPA) Uma onda mecânica é dita transversal se as Longitudinal Direção de partículas do meio movem-se: propagação f) perpendicularmente à sua direção de propagação. INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA A óptica é a parte da física que estuda a luz e todos os fenômenos luminosos em geral. etc. Exemplo: Aquários com água. São chamados corpos iluminados ou fontes secundárias. Carlos Diniz. simultâneas.br / 81259152 / 88779733 . 138 CDF CONCURSOS (Coord. (ITA-SP) Considere os seguintes fenômenos ondulatórios: NATUREZA DE VIBRAÇÃO I. i) com a velocidade da luz na direção de propagação da onda.: ondas em superfícies de líquidos. Nós enxergamos porque eles enviam luz recebida de outros corpos. divergente ou paralelo. vidros.EXERCÍCIOS Ex. g) paralelamente à direção de propagação da onda. de propagação e na direção perpendicular à de propagação. ar. (potencial e cinética) b) I é transversal. o filamento de uma lâmpada elétrica acesa. sejam transportadas. Vemos diversos corpos ao nosso redor porque eles enviam luz aos nossos olhos.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. São exemplos: o Sol. b) quantidade de movimento e partículas. Bidimensionais: as ondas são produzidas numa superfície (as ondas nas superfícies dos líquidos. MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ por todo o espaço (a propagação do som no ar.108 m/s. Este pode ser convergente. Essas ondas propagam-se no vácuo com velocidade de 3. Som (no ar) Ondas mecânicas III. (UFES) Na propagação de uma onda há. e) Somente III é longitudinal. e nos mares e lagos j) em movimento retilíneo e uniforme. h) transportando matéria na direção de propagação da onda. um meio material. por exemplo). por exemplo). Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. O corpo que produzem a sua própria luz são chamados corpos luminosos ou fonte de luz primária. que essas partículas d) I e III podem ser longitudinais. sem c) I é longitudinal. Luz II. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. ÓPTICA GEOMÉTRICA E DA VISÃO Ondas eletromagnéticas Consistem na propagação de dois campos variáveis: um elétrico e um magnético. GRAU DE LIBERDADE PARA PROPAGAÇÃO Unidimensionais: o deslocamento da onda se dá sobre uma linha (as ondas em uma corda. Tridimensionais: as ondas se espalham em todas as direções.: Ondas sonoras Ondas mistas São ondas constituídas de vibrações transversais e longitudinais 01.com. não emite luz própria. Perturbação propagando-se numa mola helicoidal esticada. d) massa e partículas. Há 24 anos. II é transversal e III é longitudinal. 02.108 m/s e nos meios materiais transparentes a elas com velocidade menor que 3. Meios transparentes Permitem a passagem da luz de maneira regular. Transversal e) partículas e vibrações. permitem uma visão nítida de objetos através deles . Quando uma partícula de um meio material é atingida transporte de: por uma perturbação mista. 03. ela oscila simultaneamente na direção a) massa e energia. Ex. É propagação de Podemos afirmar que: energia mecânica a) I. isto é. II e III necessitam de um suporte material para propagar-se. Uma onda mecânica nunca se propaga no vácuo.Profº. c) energia e quantidade de movimento. por exemplo). no entanto. necessariamente. anil e violeta Uma abordagem do princípio da propagação retilínea é a de A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo sombra e penumbra.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. b) PRINCÍPIO DE FERMAT De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro. c) Nota: SOMBRA E PENUMBRA A COR DE UM CORPO A luz branca (luz emitida pelo Sol ou por uma lâmpada incandescente) é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas. mas não de maneira regular. ou difusa). (b) refração e (c) absorção. Carlos Diniz. já que. Exemplo: vidro fosco. Na região de sombra não há incidência de luz.Profº. Há 24 anos.com. a) Princípio da independência Cada raio de luz se propaga independentemente dos demais. se fundamenta em três princípios: Princípio da propagação retilínea Em meios homogêneos a luz se propaga em linha reta. amarelo.br / 81259152 / 88779733 . só as fontes de luz que ele reflete difusamente. alaranjado. tornando difusa a visão das imagens. a luz segue aquele que é percorrido no tempo mínimo. pontuais geram sombra. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Meios translúcidos Permitem a passagem da luz. bran ca bran ca bran ca PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA Az Corpo Corpo ul azul branco Corpo negro 139 CDF CONCURSOS (Coord. em Luz Luz Luz pouca intensidade. as quais podem ser divididas em setes cores principais. Exemplo: paredes de tijolos. base do estudo da óptica geométrica. Fontes extensas geram sombra e penumbra. Vermelho. há incidência de luz. O traçado dos raios de luz. T6r FENÔMENOS DA PROPAGAÇÃO DA LUZ Quando a luz atinge a fronteira entre dois meios ópticos. Meios opacos Não permitem a passagem da luz. azul. verde. Na região de penumbra. podem Princípio da reversibilidade ocorrer basicamente três fenômenos luminosos: (a) reflexão (regular A trajetória dos raios não dependem do sentido de propagação. c) há refração do feixe mais itenso. Após o cruzamento dos feixes: a) há reflexão do feixe menos intenso. e) refrata a luz vermelha. 12 horas e 44 minutos. EXERCÍCIOS 01. O intervalo de tempo entre duas Luas novas consecutivas é denominado período de lunação e é de 29 dias. Carlos Diniz. Na fase Lua cheia. um eventual sobrevivente. O retângulo. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. (U. d) difrata a luz vermelha. c) preta. d) verde. o círculo e a faixa central da bandeira apresentariam. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar a Terra e ser captada por um telescópio. Passadas 24 h. amarela. respectivamente. e) amarela. amarela. preta. b) preta. Taubaté-SP) Num cômodo escuro. azul. as cores: a) verde.com. branca. 04. veria: a) a Lua e estrelas b) somente a Lua c) somente estrelas d) uma completa escuridão e) somente os planetas do sistema solar 03. Há 24 anos. d) há refração do feixe menos intenso. a estrela está a um bilhão de anos-luz da Terra e) Quando a radiação foi emitida pela estrela. e) os feixes continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido. Nas fases Lua em quarto crescente e em quarto minguante. uma bandeira do Brasil é iluminada por uma luz monocromática amarela. Isso quer dizer: a) A estrela está a um bilhão de quilômetros da Terra b) Daqui a um bilhão de anos. a radiação da estrela não será mais observada na Terra c) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há um bilhão de anos d) Hoje. amarela. amarela. a Lua volta para a Terra seu hemisfério não-iluminado. amarela. amarela. CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO Uma outra aplicação do princípio da propagação retilínea é a câmara escura de orifício. branca. a Lua volta para a Terra seu hemisfério iluminado. a Terra e a Lua em suas quatro fases. Eclipses O ocultamento total ou parcial de um astro pela interposição de um outro astro entre ele e um observador recebe o nome de eclipse. sua luz deixasse de ser emitida. amarela. 05. amarela. (UECE) Numa manhã de sol. verde. A rosa parece vermelha porque: a) irradia a luz vermelha b) reflete a luz vermelha c) absorve a luz vermelha. Aline encontra-se com a beleza de uma rosa vermelha. preta. 140 CDF CONCURSOS (Coord. amarela. o losango. (Fuvest-SP) Admita que o Sol subitamente ―morresse‖. Câmara escura de orifício é uma caixa de paredes opacas com um pequeno orifício em uma de suas faces.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. ela tinha a idade de um bilhão de anos 02.Profº. Na fase Lua cheia. ou seja. ECLIPSE SOLAR ECLIPSE LUNAR FASES DA LUA Na figura está representado o Sol. a Lua volta para a Terra metade de seu hemisfério iluminado.br / 81259152 / 88779733 . Duas fontes de luz emitem feixes que se interceptam. b) há reflexão do feixe mais intenso. olhando para o céu sem nuvens. associando uma imagem a um objeto. a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano. podem ocorrer dois tipos de reflexão: a regular e a difusa.com. Se considerarmos a reflexão de um raio de luz numa superfície refletora. A imagem de um objeto superfície um ângulo de 40°. vimos que. RI 1 2 N R R RI i r I N São superfícies planas polidas que produzem reflexão regular. IMAGEM NO ESPELHO PLANO A imagem de um objeto colocada na frente da face refletora se forma ―atrás‖ do espelho e a distância entre a imagem e o espelho é 02. os espelhos podem ser planos ou curvos (esféricos. O ângulo entre os raios incidentes e refletido mede 50°. Um raio de luz incide num espelho plano. 2ªlei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r = i. O raio refletido RR. seja RI o raio de incidência no ponto I da superfície S. Qual o correspondente ângulo de colocado na frente de um espelho é enantiomorfa (forma contrária). forma com a normal o ângulo de reflexão r. o qual forma com a normal (N) à superfície o ângulo de incidência i. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. Um raio de luz reflete-se num espelho plano. e. Há 24 anos. Considerando apenas um sistema óptico.). parabólicos. Os espelhos planos constituem os chamados sistemas ópticos refletores. etc. Determine os ângulos de incidência. Exemplos: 01. quando a luz se propaga num meio 1 e incide numa superfície S de separação de um meio 2. reflexão e o ângulo que o raio refletido forma com a superfície do espelho. formando coma igual à distância entre o objeto e o espelho.Profº.06. (Unisinos-RS) A fase da Lua na qual é possível ocorrer um eclipse solar é: a) nova c) quarto crescente b) quarto minguante d) cheia e) qualquer ESPELHOS PLANOS REFLEXÃO LUMINOSA – ESPELHOS PLANOS Para reflexão. PONTO VIRTUAL interseção de prolongamentos de raios luminosos. Carlos Diniz. Solução: PONTO REAL interseção efetiva de raios luminosos. reflexão? Solução: 141 CDF CONCURSOS (Coord.br / 81259152 / 88779733 .) Prof_Carlosdiniz@yahoo. De acordo com a forma da superfície S. que se individualiza após a reflexão. o objeto (um ponto ou um conjunto de pontos) pode ser: Ponto objeto real Ponto objeto virtual Ponto imagem real Ponto imagem virtual R R i r 1 2 I A reflexão da luz é regida pelas leis: 1ª lei: O raio refletido. Há 24 anos.EXERCÍCIOS 01. Considere cos 53° = 0. (Fuvest-SP) A figura indica um ladrilho colocado perpendicularmente a dois espelhos planos que formam um ângulo reto.0 m do anteparo. À direita do anteparo existe uma fonte luminosa puntiforme colocada a 1. no mesmo sentido do espelho. Por reflexão no espelho. translação de um espelho plano 02. determine a altura (em centímetros) em que se encontram os olhos do menino em relação ao nível da água.)
[email protected] / 81259152 / 88779733 . o observador vê sertã região do espaço. (EFEI-MG) Um anteparo de 2. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. onde os segmentos de reta AB e BC representam a trajetória de um raio luminoso.0 m do chão e distante 1. Carlos Diniz. Se o espelho sofrer uma translação de uma distância d. Essa região chama-se campo visual do espelho em relação ao olho do observador. a imagem de P passa de P1 para P2 sofrendo um deslocamento D.5 m de altura divide uma sala de teto plano e espelhado nos dois ambientes. calcule a distância d a partir da qual o chão do lado esquerdo do anteparo receberá iluminação. Sabendo que a altura da sala é igual a 3.Profº. Com base no diagrama a seguir. Numa poça d'água.6 e sen 53° = 0.com. passando da posição A para a posição B.0 m. Indique a alternativa que corresponde às três imagens formadas pêlos espelhos.8 IMAGENS EM DOIS ESPELHOS Para calcularmos o número de imagens formadas em dois espelhos quando um objeto luminoso ou iluminado é posto entre dois espelhos planos é dada pela expressão: 142 CDF CONCURSOS (Coord. Um ponto-objeto P fixo está diante de um espelho plano. CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO Consideremos um observador diante de um espelho plano. 03. Para a obtenção de tal cena. um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro. em pé atrás dele.com. (UFAC) Sentado na cadeira da barbearia. entre o espelho e o objeto vale: a) 4 cm b) 9 cm c) 14 cm d) 18 cm e) 22 cm 06.04.Profº. (UFCE) A figura abaixo mostra um objeto O diante do espelho plano E. 05. à distância da imagem de O até o espelho é de 7 cm.6 m e) 2.3 m d) 1. ele dispõe de 3 bailarinas e dois espelhos planos.1 m 07. Deslocando-se o espelho para a posição P1. Há 24 anos. os espelhos planos devem ser dispostos formando entre si um ângulo a. Nessa circustância pode-se afirmar que a soma do ângulo de incidência com o ângulo de reflexão corresponde a : a) 0° b) 45° c) 60° d) 90° e) 180° 143 CDF CONCURSOS (Coord. A distância original.) Prof_Carlosdiniz@yahoo. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? a) 0. d. Carlos Diniz. Um diretor de cinema deseja obter uma cena com 15 bailarinas espanholas. Para tanto.8 m c) 1.br / 81259152 / 88779733 . o espelho está na posição P. tornando o sonhos de milhares de jovens em realidade. em posição vertical. (UFMA) Um raio luminoso incide perpendicularmente sobre a superfície de um erspelho plano. P1 e P2 estão as iguais distâncias de P. Determine a. Originalmente. a uma distância d do objeto. Se o espelho é deslocado para a posição P2 à distância da imagem de O até o espelho passa a ser de 11 cm. As dimensões relevantes são dadas na figura.5 m b) 0.