Gravitación12.9. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza gravitacional neta que actúa sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol, cuando la Luna está en cada una de las posiciones mostradas en la figura 12.32. (La figura no está a escala, suponga que el Sol está en el plano de la órbita Tierra-Luna, aunque esto normalmente no sucede.) Use los datos del Apéndice F. 12.10. Cuatro masas idénticas de 800 kg cada una se colocan en las esquinas de un cuadrado que mide 10.0 cm por lado. ¿Qué fuerza gravitacional neta (magnitud y dirección) actúa sobre una de las masas, debida a las otras tres? 12.16. La masa de Venus es el 81.5% de la masa de la Tierra, y su radio es el 94.9% del radio de la Tierra. a) Calcule la aceleración debida a la gravedad en la superficie de Venus con estos datos. b) Si una roca pesa 75.0 N en la Tierra, ¿cuánto pesará en la superficie de Venus? 12.19. Calcule la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre un astronauta de 75 kg, quien está reparando el telescopio espacial Hubble a una altura de 600 km sobre la superficie terrestre, y compare ese valor con su peso en la superficie de la Tierra. Con base en su resultado, explique por qué decimos que los astronautas no tienen peso cuando están en órbita alrededor de la Tierra en un satélite como el transbordador espacial. ¿Se debe a que la atracción gravitacional terrestre es tan pequeña que se puede despreciar? 12.26. Diez días después de lanzarse hacia Marte en diciembre de 1998, la nave Mars Climate Orbiter (masa de 629 kg) estaba a 2.87x106 km de la Tierra, viajando con rapidez de 1.20x104 km/h relativa a la Tierra. En ese instante, calcule a) la energía cinética de la nave relativa a la Tierra y b) la energía potencial del sistema Tierra-nave. 12.30. Estación Espacial Internacional. La Estación Espacial Internacional hace 15.65 revoluciones por día en su órbita alrededor de la Tierra. Suponiendo una órbita circular, ¿qué tan alto con respecto a la superficie terrestre debe estar dicho satélite? 12.32. Planeta Vulcano. Suponga que se descubre un planeta entre el Sol y Mercurio, con una órbita circular de radio igual a 2/3 del radio orbital medio de Mercurio. ¿Qué periodo orbital tendría ese planeta? (Llegó a postularse la existencia de tal planeta, en parte para explicar la precesión de la órbita de Mercurio. Incluso recibió el nombre Vulcano, aunque no tenemos pruebas de que realmente exista. La precesión de Mercurio se ha explicado con base en la relatividad general.) 12.34. En marzo de 2006, se descubrieron dos satélites pequeños en órbita alrededor de Plutón: uno a una distancia de 48,000 km y el otro a 64,000 km. Ya se sabe que Plutón tiene un satélite grande, Caronte, el cual orbita a 19,600 km con un periodo orbital de 6.39 días. Suponiendo que los satélites no se afectan mutuamente, encuentre los periodos orbitales de los dos satélites pequeños sin utilizar la masa de Plutón. 12.60. El planeta X gira de forma análoga a la Tierra, en torno a un eje que pasa por sus polos norte y sur, y es perfectamente esférico. Un astronauta que pesa 943.0 N en la Tierra pesa 915.0 N en el polo norte del planeta X y sólo 850.0 N en su ecuador. La distancia entre el polo norte y el ecuador es de 18,850 km, medidos sobre la superficie del planeta X. a) ¿Qué duración tiene el día en el planeta X? b) Si un satélite de 45,000 kg se coloca en órbita circular 2000 km arriba de la superficie del planeta X, ¿qué periodo orbital tendrá? la cual se posa en el misterioso planeta Mongo.00x105 km.12. Los cometas viajan alrededor del Sol en órbitas elípticas de gran excentricidad. ¿qué rapidez tiene cuando está a 5. pide la siguiente información: a) ¿Qué masa tiene Mongo? b) Si el Despistado Errante se coloca en una órbita circular 30. Imagine que usted es el principal ingeniero científico de la nave Despistado Errante. comandante de la nave. ¿cuántas horas tardará en dar una vuelta completa al planeta? 12. ¿Cuánto trabajo deben efectuar sus motores para llevarla a una órbita circular 4000 km arriba de la superficie? .0x104 m/s cuando está a una distancia de 2.000 km arriba de la superficie de Mongo. Una nave de 3000 kg está en órbita circular 2000 km arriba de la superficie de Marte.0x 1010 m? 12.50 kg lanzada hacia arriba desde el suelo a 12.79.0 m/s vuelve al suelo en 8. Usted efectúa estas mediciones: una piedra de 2.75. Si un cometa tiene una rapidez de 2.62. la circunferencia de Mongo en el ecuador es de 2. y el planeta carece prácticamente de atmósfera. El capitán Confusión.5x1011 m del centro del Sol.00 s. 4. rebota verticalmente en MAS. La esfera superior se conecta a un resorte ideal vertical.45.50 N/m y masa despreciable. En t=0. sobre el eje x con una frecuencia de 2.50 N/cm. b) Escriba ecuaciones para las componentes de posición.23.5 Hz. y el sistema vibra verticalmente con una amplitud de 15.015 m. e) su energía mecánica total en cualquier punto de su movimiento. un deslizador oscila en el extremo de un resorte ideal. a) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t= 0.2.0 cm. oscilará. 13. cuya constante de fuerza es 2. cuya constante de fuerza es de 165 N/m. se desplaza y después se suelta. la frecuencia de este péndulo simple es la mitad de la del rebote.) ¿Qué longitud tiene el resorte no estirado (sin la manzana)? . velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo. 13. está en MAS con una amplitud de 0.00 N. (Puesto que el ángulo es pequeño. a) ¿Por qué es más probable que el pegamento falle en el punto más bajo. 13. Si detenemos el rebote y dejamos que la manzana oscile de lado a lado con un ángulo pequeño. b) el desplazamiento máximo del deslizador desde el punto de equilibrio.17. 13. Sobre una pista de aire horizontal sin fricción. Calcule a) la rapidez máxima del deslizador.120 m de su posición de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero. b) su rapidez cuando está en x=-0.500 kg. c) la magnitud de su aceleración máxima. 13. b) la amplitud. En la figura 13.120 m en el lado opuesto.1 cm y -15 cm/s. 13.31 la gráfica muestra la aceleración del deslizador en función del tiempo. respectivamente. c) la fuerza máxima que el resorte ejerce sobre el deslizador. sus componentes de posición y velocidad son. Una manzana pesa 1.00 kg se pegan entre sí colocando la más ligera debajo de la más pesada. y de repente falla cuando las esferas están en la posición más baja de su movimiento. que en algún otro punto del movimiento? b) Calcule la amplitud y la frecuencia de las vibraciones después de que la esfera inferior se despega. La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS.015 m. después de 0.13. Una esfera de 1. En la figura 13. Si un objeto en una superficie horizontal sin fricción se une a un resorte. Calcule a) la masa del deslizador. d) su aceleración en x=-0. Calcule a) la amplitud.040 m.33. Calcule a) la frecuencia. c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento. b) el periodo y c) la frecuencia. El pegamento que une las esferas es débil y antiguo. Si se desplaza 0.800 s su desplazamiento es de 0. +1. Si la colgamos del extremo de un resorte largo con constante de fuerza de 1. conectado al extremo de un resorte ideal con constante de fuerza k =450 N/m. habiendo pasado la posición de equilibrio una vez durante este intervalo.Movimiento periódico 13. las oscilaciones de lado a lado no alteran apreciablemente la longitud del resorte.50 kg y otra de 2.30 se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. Un deslizador de 0. Una varilla metálica delgada y uniforme con masa M pivota sin fricción sobre un eje que pasa por su punto medio y es perpendicular a la varilla. y el otro extremo del resorte se fija a un soporte rígido. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es μs. y el otro. 13.80 kg de un motor de combustión pivota alrededor de un filo de navaja horizontal como se muestra en la figura 13. Se tira de los cilindros hacia la izquierda una distancia x.88. estirando el resorte.49. Determine la amplitud de oscilación máxima que no permite que el bloque superior resbale. Demuestre que se mueve en MAS angular y calcule su periodo. El movimiento es armónico simple si entonces y el periodo es ). Cada uno de los dos péndulos que se muestran en la figura 13. Un resorte horizontal con constante de fuerza k se conecta al extremo inferior de la varilla. (Sugerencia: suponga que es suficientemente pequeño para que las aproximaciones sean válidas. Una biela de 1. Aplique y a los cilindros con la finalidad de relacionar a cm-x con el desplazamiento x de los cilindros con respecto a su posición de equilibrio.38).91. la esfera del péndulo A es muy pequeña.40) y se suelta. Cuando la biela se pone a oscilar con amplitud corta.8) y por lo tanto. el periodo es . Hay suficiente fricción entre la mesa y los cilindros para que éstos rueden sin resbalar al oscilar horizontalmente. Un resorte con constante de fuerza k tiene un extremo sujeto a un soporte fijo.200 m del pivote.55.13. ¿Qué esfera tarda más en completar una oscilación? 13. y se sueltan. [Sugerencia: el movimiento es armónico simple si ax y x están relacionados por la ecuación (13. Calcule el momento de inercia de la biela respecto al eje de rotación en el pivote. . Dos cilindros sólidos conectados a lo largo de su eje común por una varilla corta y ligera tienen radio R y masa total M.34 consiste en una esfera sólida uniforme de masa M sostenida por un cordón sin masa. a un anillo sin fricción en el centro de masa de los cilindros (figura 13. y descansan sobre una mesa horizontal.68. Un segundo bloque de masa m está sobre el primero. Un bloque de masa M descansa en una superficie sin fricción y está conectado a un resorte horizontal con constante de fuerza k. 13. La varilla se desplaza un ángulo pequeño con respecto a la vertical (figura 13. en tanto que la esfera del péndulo B es mucho más grande.33.] 13.36). El centro de gravedad de la biela se encontró por balanceo y está a 0. no obstante. Obtenga el periodo de cada péndulo para desplazamientos cortos. completa 100 oscilaciones en 120 s. El otro extremo del resorte está fijo a una pared (figura 13. y calcule su periodo en términos de M y k. Demuestre que el movimiento del centro de masa de los cilindros es armónico simple.