TR ILCECapítul o MOVIMIENTO 3 RECTILÍNEO UNIFORMEMEN TE ACELERADO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO El movimiento de una partícula es rectilíneo, cuando su trayectoria es una recta. Si el movimiento rectilíneo, tiene una aceleración constante o uniforme se dice que el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. Es importante tener en cuenta que si la aceleración de una partícula permanece constante, su magnitud y dirección permanecen invariables durante el movimiento. En el movimiento unidimensional, con aceleración constante, la aceleración media es igual a la aceleración instantánea, en consecuencia la velocidad aumenta o disminuye a la misma tasa durante todo el movimiento. Si la velocidad y Si la velocidad y la aceleración tienen aceleración tienen direcciones iguales, se direcciones opuestas, el dice que el mo vi mi ent o se movimiento es denom ina "retardado". "acelerado". a a a a V V V V Movimiento acelerado Movimiento desacelerado o retardado MOVIMIENTO ACELERADO a=3i m/s2 V =15 m/s i =18 m/s i V2 =21 m/s i V3 =24 m/s i 0 1 V t = 1 s t = 1 s t = 1 s t =0s t =1s t2 = 2 s t =3s 0 1 3 MOVIMIENTO DESACELERADO O RETARDADO a = -4 i m/s 2 29 V =28 m/s i V =24 m/s i V =20 m/s i V =16 m/s i 0 1 2 3 t = 1 s t = 1 s t = 1 s t =0s t =1s t2 = 2 s t =3s 0 1 3 30 TRILCE ECUACIONES CINEMÁTICAS PARA MOVIMIENTO EN UNA LÍNEA RECTA BAJO ACELERACIÓN CONSTANTE Cuando la aceleración es constante la posición xF y la velocidad V en cualquier instante tF=t se relacionan con la aceleración a, la posición inicial xi y la velocidad inicial Vi (ambas en ti=0). a Físic ti Vi tF VF a xi xF 0 origen Por las ecuaciones: VF Vi a t (sólo con aceleración constante) x F x i Vi t 1 a (sólo con aceleración constante) 2 t2 xF xi 1 (VF Vi )t (sólo con aceleración constante) 2 2 2 VF Vi 2a(xF xi ) (sólo con aceleración constante) Nota: El movimiento es a lo largo del eje x. * Otra forma muy conocida de escribir las ecuaciones es (ecuaciones escalares) a Vi Vf d d Vi t 1 a t 2 2 Vf Vi a t 2 2 Vf Vi 2a d d Vi Vf t 2 Donde: (+) movimiento acelerado (-) movimiento retardado Para utilizar estas ecuaciones, se necesita como mínimo "tres datos". a 1s 1s 1s 1s Vi ...... d1° d2° d3° dn° d n Vio 1a(2n 1) 2 CUIDADO * El hecho de que un objeto esté en la posición correspondiente a x=0 no implica que su velocidad o su aceleración sean cero. * En determinado instante, la partícula puede tener una velocidad nula y sin embargo, puede experimentar una aceleración diferente de cero o igual a cero. 31 EJERCICIOS PROPUESTOS 32 01.¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una 08. Un carro parte del reposo y viaja una rapidez de 72 km/h, si parte con MRUV con distancia de 2 km entre dos ciudades, con una rapidez de 8 m/s y con una aceleración una aceleración constante de magnitud 2,4 de 3 m/s 2? Halle, también, la distancia m/s 2. Determinar la máxima rapidez recorrida. alcanzada por el auto. a) 3 s ; 48 m b) 4 s; 56 m c) 2 s; 54 a) 20 2 m/s b) 20 3 m/s m d) 6 s; 42 m e) 8 s; 64 m c) 40 3 m/s d) 40 2 m/s 02. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una e) 6 m/s rapidez de 54 km/h, si parte con MRUV con 40 una rapidez de 3 m/s y con una aceleración de 2 m/s 2? Halle, 09. Si un atleta, partiendo del reposo, realiza un también, la M.R.U.V, recorriendo 9 m en 3 s. ¿Cuánto distancia recorrida. demora en recorrer los primeros 100 m? a) 4 s; 58 m b) 3 s; 48 m c) 5 s; 72 d) 8 s; 62 m e) 6 s; 54 m m a) 40 s b) 25 s c) 20 d) 15 s e) 10 s s 03. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4 s, recorriendo una distancia de 48 m. Determinar la aceleración del auto. 10. Un automóvil lleva una rapidez de 25 m/s y frena uniformemente deteniéndose luego de recorrer 50 m. a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 ¿Qué rapidez tenía 18 m antes de llegar al d) 3 m/s2 e) 2 m/s2 m/s2 reposo? a) 18 m/s b) 17 m/s c) 21 d) 15 m/s e) 11 m/s m/s 04. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidez recorre una distancia de 80 m y demora para esto 5 s. Determinar la 11. Una partícula desacelera con 4 m/s2. Hallar aceleración del auto. la distancia que recorre en el último segundo de su movimiento. a) 6,4 m/s2 b) 12,8 m/s2 c) 3,2 m/s2 d) 1,6 m/s2 e) 0,8 m/s2 a) 1 m b) 2 m c) 3 d) 4 m e) 0,1 m m 05. Un móvil parte del reposo y se desplaza con una aceleración constante recorriendo 18 m 12. Un auto se mueve con una rapidez de 45 m/s, desacelerando constantemente. en los tres primeros segundos. Calcular la Luego de 3 s; su rapidez se ha reducido a 30 distancia que recorrerá durante los 7 s m/s. ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir siguientes. para lograr detenerse? a) 200 m b) 42 m c) 84 m a) 4 s b) 3 s c) 5 d) 182 m e) 21 m d) 6 s e) 7 s s 06. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y 13. Un móvil con MRUV parte del reposo con avanza 54 m en los 6 primeros segundos. una aceleración de 4 m/s2. Halle la distancia ¿Cuánto avanza en los 4 s siguientes? recorrida en los tres primeros segundos y en el tercer segundo de su movimiento. a) 82 m b) 96 m c) 100 d) 54 m e) 150 m m a) 18 m y 10 m b) 10 m y 10 m c) 18 m y 18 m d) 9 m y 07. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja 10 m e) 5 m y 10 m cierta distancia entre dos ciudades con aceleración con módulo de 2,5 m/s 2 14. Un móvil parte del reposo con MRUV, si alcanzando una rapidez de durante el décimo tercer segundo recorre 10 80 m/s. Determine la distancia entre ambas m. Halle la distancia recorrida en el octavo ciudades. segundo. a) 1840 m b) 1280 m c) 1460 a) 2 m b) 4 m c) 6 d) 8 m e) 9 m m m d) 1620 m e) 1680 m 33 15. ¿Durante qué segundo un móvil que parte 21. Indique los enunciados correctos: del reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple I. Para hablar de movimiento de una del espacio recorrido durante el quinto partícula es in- dispensable referirse a un segundo de su movimiento? sistema de referencia. II. La trayectoria descrita por una partícula a) En el no depen- de del sistema de referencia décimo. elegido. b) En el décimo III. Para dos sistemas de referencia, la segundo. c) En el velocidad ins- tantánea de una partícula décimo cuarto. tendrá que ser siempre diferente. d) En el décimo tercero. e) En el a) Sólo I b) Sólo III c) I y III décimo primero. d) Todas e) Ninguna 16. ¿En qué segundo la distancia recorrida por 22. ¿Qué distancia recorrerá en 80 s un vehículo un móvil en ese segundo y su aceleración que parte del reposo y en cada segundo estarán en la relación de 7 a 2? El móvil incrementa su velocidad en 10 m/s? partió del reposo. a) 31 km b) 32 km c) 33 a) 2do b) 3ero c) km d) 36 km e) 20 4to d) 5to e) 6to km 17. Una partícula describe un MRUV y tiene una 23. Un móvil parte del reposo y se desplaza con rapidez V = 10 m/s en el instante t = 2 s una aceleración constante recorriendo 18 m y una rapidez V = 30 m/s en el instante t = en los primeros 7 s. ¿Cuál es la rapidez de la partícula, 3 s. Calcular la distancia que recorrerá después de haber recorrido una distancia durante los 7 s siguientes: d=4 m a partir del instante t=0? a) 200 m b) 42 m c) 84 a) 6 m/s b) 8 m/s c) 4 m d) 182 m e) 21 m/s d) 2 m/s e) 10 m m/s 24. Un móvil parte del reposo y acelera 18. Un móvil parte del reposo y la magnitud de constantemente tardando 2 s en su aceleración uniforme es 3 m/s2. Cierto desplazarse entre dos puntos de su tiempo después de la partida, aplica los trayectoria rectilínea que distan 24 m. Si frenos siendo la magnitud de su cuando pasa por el segundo punto tiene una desaceleración de 6 m/s2 hasta detenerse, si rapidez de 16 m/s. Calcular la distancia entre su viaje duró 30 s. ¿Qué distancia logró el primer punto y el punto de partida. recorrer? a) 5 m b) 6 m c) 7 a) 450 m b) 600 m c) 300 m d) 7,5 me) 8 m m d) 900 m e) 1200 m 25. Un cue rpo que pa rt e d e l r epo s o re co rr e, c o n aceleración constante, un 19. Un móvil se desplaza sobre una trayectoria espacio de 100 m en 5 s. Calcular el tiempo rectilínea con una aceleración constante de que tardará para adquirir una rapidez de 56 magnitud 2 m/s2 , y m/s desde que partió. 5 s después de haber pasado por un punto "A" de su trayectoria, tiene una rapidez de a) 8 s b) 7 s c) 6 72 km/h. ¿Calcular cual era su rapidez 9 m s d) 5 s e) 4 s antes de llegar al punto A? 26. Un camión que se mueve con rapidez a) 10 m/s b) 8 m/s c) 20 constante de m/s d) 4 m/s e) 15 20 m/s pasa por un punto A, mientras que m/s un auto parte del reposo del mismo punto con aceleración de 20. Un auto que se mueve con aceleración 2 constante recorre en 6 s la distancia de 180 m que separa dos puntos de su trayectoria, su rapidez al pasar por el segundo punto es de 45 m/s. A qué distancia antes del primer punto estaba el auto en reposo. (Dar la respuesta 4 m de módulo. ¿Cuál es el valor de la / s en metros). velocidad del auto en el instante que alcanza al camión? a) 15,5 b) 5,5 c) 22,5 d) 52,5 e) a) 20 m/s b) 30 m/s c) 32 25,5 m/s d) 36 m/s e) 40 m/s 27. Un coche de turismo y un camión parten a la para no dejarse pasar por A. Si el vez, estando inicialmente el coche a cierta acercamiento máximo de A a B es distancia por detrás del camión. Este último 50 m, determinar la rapidez del automóvil A tiene una aceleración constante de módulo en m/s. 1,2 m/s2 mientras que el coche acelera con 1,8 m/s2 de módulo. El coche alcanza al camión cuando este ha recorrido 90 m. ¿Cuál era la distancia inicial entre ambos vehículos? a) 25 m b) 30 m c) 35 m d) 40 m e) 45 m 28. Dos coches que distan 400 m parten del reposo simultáneamente y van al encuentro con aceleraciones constante. ¿Después de qué tiempo estarán separados nuevamente 400 m si para encontrarse tardaron 10 s? a) 10 s b) 14,1 s c) 20 s d) 28,2 s e) 16,4 s 29. Los extremos de un tren de 100 m de longitud pasan por un mismo punto que está en reposo, con rapideces de 20 m/s y 30 m/s. Calcular cuántos metros de la longitud del tren pasan por ese punto, en la primera mitad del tiempo necesario para que el tren pase por completo. a) 0 b) 45 c) 40 d) 35 e) 30 30. Dos móviles parten del reposo y van al encuentro desde los puntos A y B con aceleraciones de 2 m/s2 y 4 m/s2 respectivamente. Si el móvil que parte de B lo hace en un segundo más tarde que el móvil que parte de A. ¿Qué tiempo demora en encontrarse el móvil que parte de A con el que parte de B, si A dista de B 262 m? a) 9 s b) 10 s c) 11 s d) 12 s e) 13 s 31. Un cuerpo A comienza a moverse con una rapidez inicial de 2 m/s y avanza con una aceleración constante "a". Después de 10 s de haber comenzado a moverse el cuerpo A, y desde el mismo punto de partida, empieza a moverse el cuerpo B con una rapidez inicial de 12 m/s y con una aceleración "a". ¿Para qué valores de "a" el cuerpo B puede alcanzar al cuerpo A? a) a < 0,5 m/s2 b) a > 2 m/s2 c) a < 2 m/s2 d) a > 1 m/s2 e) a < 1 m/s2 32. Un automóvil A viaja con rapidez constante y se acerca al automóvil B que viaja en la misma dirección a razón de 40 m/s. El conductor B se da cuenta que el automóvil A se acerca cuando éste se encuentra a 150 atrás, entonces acelera a razón de 2 m/s2 33. Señale verdadero (V) o falso (F): cuando su rapidez llega a cero, su I. Un móvil describe un movimiento aceleración es nula. rectilíneo uni- formemente acelerado de rapidez creciente para luego continuar a) FF b) VV c) VF moviéndose rectilíneamente con rapidez d) FV e) Ninguna decreciente. Luego, es posible que el vector aceleración sea igual en ambas 36. Señale verdadero (V) o falso (F): fases del movimiento. I. La velocidad media es un vector. II. Si un móvil viaja con aceleración II. La velocidad media de un objeto significa constante, se puede afirmar que su la longi- tud de trayectoria recorrida, velocidad en ningún momento será nula. dividida por el tiempo transcurrido en hacerlo. a) FV b) VV c) FF III. Cuando la velocidad de un móvil varía d) VF e) continua- mente durante el movimiento, Ninguna se dice que el cuerpo tiene aceleración. 34. Señale verdadero (V) o falso (F): I. La aceleración es una magnitud vectorial a) FVF b) VVV c) FFF que mide la diferencia entre la velocidad d) VVF e) VFV de un móvil en dos instantes diferentes. II. La aceleración de un móvil hace que el 37. Indicar verdadero (V) o falso (F): móvil varíe su velocidad: cantidades I. Un cuerpo puede tener velocidad nula iguales en tiempos iguales. en un instante determinado y, sin embargo, estar acele- rando. a) FV b) VF c) FF II. Un cuerpo puede tener una rapidez d) VV e) Ninguna constante y sin embargo tener una velocidad variable. 35. Señale verdadero (V) o falso (F): III. Un cuerpo puede tener velocidad I. Si un cuerpo tiene aceleración constante, constante y; sin embargo, tener rapidez entonces la magnitud de su velocidad va variable. en aumento. II. Si un cuerpo tiene movimiento a) FFV b) VVF c) FVF uniformemente retardado entonces d) VFF e) VVV a) 30 b) 60 c) d) 100 e) 120 80 38. Señale las afirmaciones verdaderas: a) 15 m/s b) 5 m/s c) 10 I. Para todo movimiento rectilíneo la m/s d) 8 m/s e) 7,5 aceleración tie- ne igual dirección que la m/s velocidad. II. Si la velocidad de un móvil es constante; 44. Un móvil con MRUV parte del reposo y entonces, recorre 8 m en los dos segundos iniciales. la aceleración del mismo es constante. Entonces, en el primer segundo su recorrido III. Si la aceleración de un móvil es fue: constante; enton- ces, necesariamente su velocidad no es constante. a) 4 m b) Más de 4 m a) Ninguna b) Sólo II c) II y III c) 2 m d) Menos de 1 d) Sólo III e) Todas m e) Mayor o igual a 3 m 39. Señale las afirmaciones 45. Un móvil partiendo del reposo, recorre una correctas: trayectoria rectilínea de 25 m de longitud, I. No existe reposo absoluto, sino reposo durante los primeros relativo. 4 s acelera uniformemente y luego, mantiene II. En el MRUV, la aceleración varía de constante su velocidad completando su acuerdo con el transcurso del tiempo. trayectoria en un tiempo total de 16 s. ¿Cuál III. Para que exista aceleración, fue la aceleración en los primeros cuatro necesariamente debe haber variación de segundos? la velocidad. a) 0,50 m/s2 b) 0,75 m/s2 c) a) I y III b) I y II c) II y III 2,00 m/s2 d) Sólo III e) Todas d) 0,44 m/s2 e) 0,89 m/s2 40. Un móvil triplica su rapidez luego de recorrer 200 m, empleando 10 segundos. 46. El móvil describe un movimiento de ida y ¿Cuál es la aceleración constante que vuelta recorriendo AB y BA. Con aceleración posee? constante ( a ). Al subir pasa por "M" con 8 m/s, al bajar pasa por "M" con: a) 5 m/s2 b) 4 m/s2 c) 3 m/s2 d) 2 m/s2 e) 10 m/s2 V =0 2 41. Un auto parte del reposo en el instante t = 0 a V1 B s, con una aceleración constante de 8 m/s2. M ¿Qué distancia recorre el móvil entre los A instantes t1=3 s y t2=5 s? a) 64 m b) 36 m c) 100 a) 8 m d) 16 m e) 40 m m/s b) 9 m/s 42. Si la arandela de 4 kg es lanzada con V=4 c) 6 m/s, deslizando por una tubería horizontal m/s como se indica, determinar la posición que d) Rapidez mayor que 8 logra alcanzar la arandela finalmente; la m/s e) Rapidez mayor cual experimenta una aceleración que 9 m/s retardatriz constante de (4/L) m/s2. 47. Se muestra el instante en que es soltado el L L sistema. A B Determine la distancia que recorre el bloque B en el primer segundo de su movimiento. V=4m/ Considere poleas lisas y los bloques s experimentan MRUV. (No existe deslizamiento entre las poleas y la cuerda) a) Llega hasta el 43. Un cu q foro a 330 punto A. b) Llega aut a u m delante hasta el punto B. c) om n e de él Llega más allá de B. ovil d u cambia a d) No llega el punto ista o n rojo. El A. viaj o s semáforo e) Llega a un punto entre A a a bs e está y B. 20 er m programa m/s va á do para estar con luz roja por 22 s. Si el automovilista desea pasar por el semáforo sin detenerse, justamente cuando éste cambia a verde 6m/s 2 "A" 4m/s2 "C" B otra vez. Determine la rapidez del automóvil a) 0,5 m hacia arriba. b) 0,5 m hacia al pasar el semáforo, si su retardación fue abajo. c) 1 m hacia arriba. d) 1 m constante. hacia abajo. e) No se mueve. 48. Determine el módulo de la aceleración del a) 4 s b) 5 s c) 6 bloque A si los bloques se cruzan luego 1 s a s d) 7 s e) 8 s partir de la posición mostrada. Considere que los bloques realizan MRUV. mA>mB . 52. Dos trenes de 200 y 400 m de longitud avanzan en vías paralelas con direcciones opuestas y cuando se encuentran sus rapideces son de 12 y 18 m/s, si sus aceleraciones son iguales a 3 m/s2 respectivamente. Ha l l a r el t iem po q ue d emo r a n e n cr uz a r s e completamente. A a) 5 s b) 10 s c) 15 s d) 20 s e) 25 s 3m 53. Un cuerpo se mueve durante 3 s con movimiento unif o rmement e va riad o reco rriend o 81m, ces a entonces la aceleración y durante 3 s recorre 72 m con movimiento uniforme. Calcular la aceleración del móvil. a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2 (El movimiento es sobre una superficie d) 5 m/s2 e) 6 m/s2 horizontal). a) -3 i m/s2 b) 1 m/s2 c) -2 i m/s2 49. Do s es f era s "A " y "B " ini cia n s u d) 2 i m/s2 e) -1 m/s2 mo vi mien t o describiendo MRUV de tal forma que A sale 3 s después de B. Si a partir 54. Un tren completa un viaje de 5 km entre 2 del instante mostrado las esferas demoran 2 estaciones A s en chocar, determine "VA" y "VB". y B en 10 min. Parte del reposo en A y viaja con una t=t t=t aceleración uniforme "a" hasta que alcanza la 1 2 m/s 2 rapidez de 40 km/h. Esta rapidez se m/s2 mantiene, después de lo cual se aplican los VB V frenos los cuales provocan una A A B retardación "3a" quedando en reposo en B. Determine 30 m el tiempo empleado en la retardación. a) VA = 5 m/s; VB = 8 a) 2 min b) 2,75 min c) 1,25 min d) 3,75 min e) 3 min m/s2. b) VA = 4 m/s; VB = 7 m/s. c) VA = 5 m/s; 55. La máxima aceleración de un cuerpo es de 2 m/s2 y la máxima retardación posible es de 8 VB = 7 m/s. d) VA = 8 m/s2. Calcular el menor tiempo en el cual m/s; VB = 4 m/s. e) VA = puede recorrer 2 km, si parte del reposo y 2 m/s; VB = 10 m/s. queda en reposo al final del recorrido. a) 30 s b) 50 s c) 20 50. Se muestra el instante en que es soltado el s d) 40 s e) 10 s bloque. Si demora 0,2 s en caer al suelo, determine la aceleración de la cuña lisa. 56. Un t ren , a l a r r a nca r, v a co n un V=0 mo v imie nt o uniformemente acelerado y adquiere una rapidez de 60 km/h en 5 min. Después de marchar con esta rapidez durante cierto tiempo, se aplican los frenos y se detiene trayector en 4 min con una aceleración uniforme. Hallar 39 el tiempo total suponiendo que la distancia ia del 15 cm cm bloque recorrida es 10 km. a) 20 min b) 14,5 min c) 22,5 min d) 17,5 min e) 21 min a) 12 m/s b) 13 m/s c) 10 m/s d) 8 m/s e) 7 m/s 57. Un móvil avanza en línea recta con una rapidez de 51. Si un auto debe desplazarse en un tiempo 50 m/s y frena uniformemente. Si durante mínimo desde A hasta B, con una máxima el último segundo de recorrido avanza 5 aceleración de metros, durante el tercer segundo de su 10 m/s2 de magnitud y una rapidez máxima frenado recorre: de 40 m/s. a) 5 m b) 10 m c) 15 Hallar el tiempo dAB=160 m. d) 20 m e) 25 m m 58. Pa r a t o d o c uerp o co n mo vimi ent 60. Dos móviles van juntos por una carretera o rec t il í neo uniformemente variado, no con rapidez constante. En un momento "t", el se cumple que: móvil "A" desacelera a razón de 10 m/s2 y el móvil "B" acelera a razón de a) La aceleración es constante. 10 m/s2. Señale usted las alternativas b) En tiempos iguales recorre distancias verdaderas: iguales. c) Siempre recorre distancias diferentes I. Ambos recorren igual distancia hasta para dos in- tervalos sucesivos de igual que "A" se detiene. tiempo. II. Si cuando "A" se detiene, empieza a d) Puede ir y venir con aceleración acelerarse con constante. +10 m/s2, la distancia con "B" se e) No siempre la velocidad tiene la misma mantiene cons- tante desde ese instante. dirección. III. Si A vuelve a caminar con a=+100 m/s2 en algún momento alcanzará a B. 59. Un móvil viaja de "A" hacia "B" distante "L" metros en línea recta; parte del reposo con a) Sólo III b) Sólo II c) Sólo I aceleración constante "a". En el mismo d) Todas e) Ninguna instante, sale otro móvil de "B" hacia "A" con rapidez constante "V". ¿Cuál es el valor de "V" para que ambos móviles se crucen a la mitad de la distancia entre A y B? a) V 1 L b) V aL aL c) V 4 2 a aL aL d) V V 2 e) 2