ÍndiceFísica Pág. Cap. 1 Vectores.................................................................................................................................... 3 Cap. 2 Estática...................................................................................................................................... 6 Cap. 3 Dinámica.................................................................................................................................. 14 Cap. 4 Electrostática............................................................................................................................. 21 Cap. 5 Fuerzas eléctricas...................................................................................................................... 27 Cap. 6 Campo eléctrico ....................................................................................................................... 34 Cap. 7 Campo eléctrico uniforme......................................................................................................... 39 Cap. 8 Potencial eléctrico..................................................................................................................... 44 Cap. 9 Corriente eléctrica..................................................................................................................... 51 Cap. 10 Ley de Ohm.............................................................................................................................. 55 Cap. 11 Asociación de resistores............................................................................................................ 59 Cap. 12 Circuitos eléctricos.................................................................................................................... 65 Cap. 13 Leyes de Kirchhoff..................................................................................................................... 71 Cap. 14 Campo magnético..................................................................................................................... 77 Cap. 15 Fuerza magnética...................................................................................................................... 86 Cap. 16 Ondas electromagnéticas.......................................................................................................... 94 Cap. 17 Reflexión de la luz.................................................................................................................... 100 Cap. 18 Refracción de la luz ................................................................................................................. 107 FÍSICA 2017 - TRILCE Departamento de Publicaciones Lima - Perú TRILCE 1 Vectores COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Supongamos que un avión parte de Lima a las 8:00 am con una velocidad de 250 km/h. ¿Cuál es su posición a las 10:00 am? Como el avión recorre 250 km por hora, entonces a las 10:00 am, cuando han transcurrido 2h se encontrará a 250x2 = 500 km de Lima. Pero ¿cuál es su ubicación? Para poder dar la respuesta necesitamos conocer en qué dirección viajó el avión por ejemplo norte 35º este. Aquellas magnitudes que necesitan además de su valor una orientación son las magnitudes vectoriales. Problema resuelto PROBLEMA uV = 600 i + 450 j La velocidad de un avión está representado por: 750 V = 600 i + 450 j (km/h) determinar su rapidez (módulo de la velocidad) y el vector unitario en su dirección. uV = 600 i + 450 j 750 750 Resolución uV = 4 i + 3 j y 5 5 V Para comprobar si el vector unitario que hemos calculado uA es correcto podemos calcular su módulo y el resultado debe ser igual a la unidad. x 2 2 V = 600 i + 450 j u = ` 4 j +`3 j 5 5 25 Su módulo será: V = u = 25 V = u = 1 V = 750 km/h Su vector unitario será: uA = A A Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 3 1 Vectores 4. En el caso del cuerpo mostrado se muestra el polígono Aprende más cerrado de un cuerpo en equilibrio. Calcular el módulo de la fuerza ( ). Bloque I 1. Calcular los módulos de las componentes de la fuerza " " sobre el cuerpo, sabiendo que su módulo es de 50 N. a) 10 N b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 5. En el caso del cuerpo mostrado se muestra el polígono a) 50 N y 50 N b) 40 y 30 cerrado de fuerzas del cuerpo en equilibrio. Calcular el c) 30 y 30 d) 20 y 20 módulo de la fuerza tensión ( ). e) 30 y 20 2. Un jardinero empuja una podadora de césped aplicando una fuerza de 100 N de módulo como se muestra. Calcular los módulos de las componentes de la fuerza. a) 10 N b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 a) 100 N y 100 N b) 80 y 80 c) 80 y 60 d) 60 y 60 6. Se muestra el caso de un cuerpo en equilibrio y su e) 60 y 50 triángulo de fuerza cerrado. Calcular el módulo de la fuerza tensión ( ). 3. Calcular los módulos de las componentes de la fuerza sobre el mueble, sabiendo que su módulo es de 100N. a) 40 N b) 50 c) 60 a) 20 N y 40 N b) 50 y 60 d) 80 e) 90 c) 40 y 60 d) 80 y 60 e) 100 y 100 Colegios TRILCE 4 Física 7. Se muestra el caso de un cuerpo en equilibrio y su 9. Calcular el módulo de la resultante de fuerzas sobre la triángulo de fuerzas cerrado. Calcular el módulo de la refrigeradora. fuerza normal ( ). a) 100 N b) 300 c) 500 d) 700 e) 900 a) 10 N b) 30 c) 50 d) 70 e) 90 10. Se muestra las fuerzas sobre un mueble. Calcular el módulo de la resultante. 8. Calcular el módulo de la resultante de fuerzas sobre el mueble. a) 100 N b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 a) 500 N b) 600 c) 800 d) 1000 e) 1200 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 5 2 Estática COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Cuando hacemos un recorrido por una zona comercial vemos algunos edificios nuevos con ciertas formas muy caprichosas, por ejemplo se ve un edificio que parece inclinado: el edificio del banco Interbank en la Vía Expresa, o edificios de quince pisos sostenidos solo por cuatro columnas y otras obras en las cuales se han aplicado las leyes del equilibrio para poder levantarlos, bastará un pequeño error en un cálculo y la construcción se puede venir abajo. En este capítulo, estudiaremos las leyes que hacen posible estas construcciones: las leyes del equilibrio. Problemas resueltos 1. Realizar el diagrama de cuerpo libre de la esfera, si la pared es lisa. Resolución T Primero graficamos el peso de la esfera (W), luego la tensión (T) en la cuerda jalando al cuerpo y finalmente la reacción (R) de n la pared, empujando siempre al cuerpo. P 2. Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. Todas las superficies son lisas. Resolución B A P F P Colegios TRILCE 6 Física Problemas resueltos 1. Un maletín es sostenido en equilibrio por la acción de 2. Si el semáforo mostrado pesa 120N, ¿cuál debe ser las dos fuerzas aplicadas sobre él. Hallar el módulo de el valor de "F" para que la cuerda forme 53° con la cada fuerza, si el maletín pesa 180 N. vertical? F1 53° 37° F2 F g P=180 N Resolución Con las tres fuerzas formamos un polígono vectorial Resolución ordenado, respetando siempre la dirección de cada Trazando los ejes coordenados y graficando las fuerzas fuerza. Aplicamos triángulos notables. tendremos: Módulos: F1 = 5(60) = 300 N F2 = 4(60) = 240 N P = 180 N F1 = 5K 3K K = 60 37° F2 = 4K * MÉTODO ANALÍTICO En este método trazamos los ejes coordenados x-y; * luego descomponemos las fuerzas oblicuas y trabajamos con la resultante en cada eje, teniendo en cuenta que será nula. . . F1y * → → F2 F2y ∑F x= 0 F1x − F2x = 0 → → ∑F y= 0 F2x F1x F1y + F2y − F3 = 0 F3 Central: Central: 619-8100 619-8100 www.trilce.edu.pe www.trilce.edu.pe 77 2 Estática 6. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque. Aprende más Bloque I F 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. La Estática es la parte de la Física que estudia a los a) b) c) cuerpos en equilibrio. II. A toda acción le corresponde una reacción del F F mismo módulo y de dirección opuesta. III. Un cuerpo con MRUV está en equilibrio. F d) e) a) V V F b) V F V c) F V V F d) V V V e) F V F 7. Si la partícula mostrada es de 20 kg y está en equilibrio, 2. Indicar verdadero (V) o falso (F) respecto a la fuerza. ¿cuánto mide el módulo de la tensión en la cuerda horizontal? I. Su unidad en el SI es el newton. II. Es una cantidad vectorial. j 30° III. Sirve como la medida de la acción mecánica que sobre un cuerpo ejercen otros cuerpos. g = - (10 m/s2) j IV. Mide la interacción de dos cuerpos solo en contacto. i a) V V F F b) V V V F c) V F V V d) V V V V e) V V F V a) 400 N b) 200 c) 200 3 3. Indicar las proposiciones verdaderas: d) 100 e) 100 3 I. Si un cuerpo en equilibrio se desplaza con MRU 8. En la figura, calcular el módulo de la tensión que se dice que se encuentra en equilibrio cinético. soporta la cuerda, si la esfera es de 5 3 kg. II. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes. III. La oposición al cambio de estado de reposo o de 30° movimiento se denomina inercia. j a) I y II b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Todas 4. El concepto de inercia fue enunciado anteriormente a i g = - (10 m/s2) j Newton por: lisa a) Copérnico b) Kepler c) Galileo Galilei a) 50 N b) 75 c) 100 d) Aristóteles e) Blas Pascal d) 200 e) 100 3 5. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque. 9. Si la reacción en la pared vertical es (60 N) i , hallar el peso de la esfera. 37° j i a) b) c) lisa d) e) a) -(60 N) j b) - (80 N) j c) - (100 N) j d) -(45 N) j e) - (75 N) j Colegios Colegios TRILCE 8 Física 10. Calcular la medida de "F" para mantener al bloque 4. ¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre del nudo "A"? de 800 N en equilibrio. Las poleas son de peso despreciable. A F a) b) c) d) e) a) 100 N b) 200 c) 250 d) 400 e) 50 5. Realice el diagrama de cuerpo libre de la esfera lisa. Bloque II 1. Completar adecuadamente: "La inercia es una __________ de la materia que nos indica la __________ que ofrecen los cuerpos cuando se les quiere cambiar de estado de reposo o __________". a) propiedad - fuerza - MRU b) característica - oposición - movimiento a) b) c) c) propiedad - oposición - MRUV d) propiedad - oposición - MRU e) medida - masa - movimiento d) e) 2. A la primera ley de Newton también se le conoce como la ley de la: a) fuerza b) masa c) inercia 6. Calcule el módulo de " " para que la cuerda forme d) atracción e) gravedad 53º con la vertical. El bloque pesa 150 N. 3. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre el mismo cuerpo. II. La tensión es una fuerza que aparece en cuerdas y cadenas estiradas. III. Un diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas a) 200 N b) 150 c) 250 que actúan sobre un cuerpo. d) 75 e) 300 a) F V V b) V V V c) V F V 7. ¿Cuál es el valor de la fuerza "F" si el bloque pesa 200 N d) V V F e) V F F y se encuentra en equilibrio? F 37° a) 150 N b) 200 c) 250 d) 300 e) 100 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 9 2 Estática 8. Si cada esfera pesa 200 N, ¿cuál es el módulo de la fuerza de interacción entre ellas? a) b) c) liso d) e) 53° 2. Calcule el mínimo valor del módulo de la fuerza "F" capaz de mantener a la esfera de 10 kg en la posición mostrada. (g = 10m/s2) a) 150 N b) 180 c) 200 d) 250 e) 300 9. Calcule la medida de la tensión en la cuerda "A", si el 37° bloque pesa 150 N. F 37° 53° A B a) 75 N b) 60 c) 80 d) 120 e) 150 3. ¿Qué fuerza mínima "F" aplicada horizontalmente en a) 80 N b) 90 c) 120 el eje de la rueda de 20 kg es necesaria para levantar la d) 150 e) 300 rueda sobre el obstáculo de 5 cm de altura? El radio de la rueda es de 25 cm (g = 10 m/s2) 10. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcule el peso del bloque "B", si los bloques "A" y "C" pesan 30 N y 50 N respectivamente. F 5cm a) 150 N b) 120 c) 180 60° d) 100 e) 250 4. Un cuerpo de 0,5 kg de masa está sobre el plato de una A C balanza y sufre la acción de una fuerza "F", la cual no B es suficiente para moverlo. En esta situación la balanza indica 3 N. ¿Cuál es el módulo de la fuerza "F"? (g = 10 m/s2) a) 10 N b) 20 c) 30 F d) 50 e) 70 53° Bloque III 1. ¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre del bloque "A"? A a) 0,5N b) 1,5 c) 2,0 B d) 2,5 e) 3,0 Colegios Colegios TRILCE 10 Física 5. Para que un bloque de cierta masa se encuentre en 8. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio y equilibrio se ejerce una fuerza de 80 N en el extremo sabiendo que la tensión en la cuerda horizontal es de de la cuerda "1". ¿Cuál será la masa del bloque si la módulo 8 N, determine el módulo de la tensión en la tensión en el cable "2" es de 35 N? cuerda indicada. (Q = 2 P = 4 N) α P Q a) 10 N b) 12 c) 20 d) 24 e) 30 9. Calcule el módulo de la tensión en la cuerda oblicua, a) 2,5 kg b) 3,5 c) 6,5 si el peso del bloque es 8 N. Desprecie todo tipo de d) 5,5 e) 4,5 rozamiento. 6. Si la figura se encuentra en equilibrio encuentre el módulo de "F"; (W=300 N) 37° 37° W F 37° a) 500 N b) 400 c) 300 d) 200 e) F.D. a) 5 N b) 5 3 c) 2 3 d) 10 e) 10 3 7. Calcule el módulo de la reacción normal de la pared vertical, si el peso de la esfera es 8 N. Desprecie todo 10. Suponiendo que no existe rozamiento, ¿cuál debe ser tipo de rozamiento. el peso del bloque para que este ascienda a velocidad constante? 30° F=100N 45° a) 2 N b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 lisa a) 50 3 N b) 50 c) 100 50 3 50 3 d) e) 2 3 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 11 2 Estática Practica en casa 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: II. Tres fuerzas de módulo 3 N; 4 N; 5 N pueden combinar para que den una resultante nula. I. Un cuerpo está en equilibrio si no tiene aceleración. III. La resultante de dos vectores de módulos iguales II. Un cuerpo en movimiento puede estar en equilibrio. será en algunos casos nula. III. Un cuerpo con MRUV está en equilibrio. 9. Completa la siguiente frase correctamente, relativa a 2. Complete adecuadamente: la primera ley de Newton. "Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, entonces "La tensión es una __________ que aparece en sogas, el cuerpo ______________________". cuerdas y cadenas cuando a estas se les trata de __________". 10.Determine el módulo de la tensión que soporta la cuerda horizontal, si el bloque de 20 N está en equilibrio. 3. En estática, un cuerpo rígido es __________ . 4. "Si un cuerpo está en reposo o moviéndose con MRU j permanecerá en dicho estado si sobre este no actúa fuerza alguna". El enunciado corresponde a: g = - (10 m/s2) j I. La ley de la inercia. i II. La ley de acción y reacción. 5. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: 11.Si el bloque de 12 kg se encuentra en equilibrio, deter- I. Toda fuerza tiene módulo y dirección. mine el módulo de la tensión en la cuerda "A" II. La fuerza es una cantidad escalar. III. La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional 60° es el Newton. j A 6. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a la primera g = - (10 m/s2) j condición del equilibrio de un cuerpo rígido. B i I. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es diferente de cero. II. La sumatoria vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero. III. Se emplea para cualquier cuerpo con aceleración. 12. La esfera de 80 kg se encuentra en equilibrio apoyada sobre una pared lisa, tal como se muestra en la figura. 7. Calcule el módulo de la fuerza "F" necesaria, para Determine el módulo de la tensión en la cuerda y la mantener el bloque de 600 N en reposo, que debe reacción en la pared respectivamente. Ignore todo tipo aplicar una persona, en ambos casos las poleas son de de rozamiento. peso despreciable. 37° j i g = - (10 m/s2) j 8. Analice las afirmaciones e indique cuáles son correctas: I. Una fuerza de módulo 3 N y otra de módulo 4 N se pueden combinar de modo que la resultante sea nula. Colegios Colegios TRILCE 12 Física 13.Si la esfera de 173 N de peso se encuentra en equilibrio 17.Halle la tensión en el punto "A", si cada esfera pesa apoyada en dos planos lisos, determine el módulo de 150 N. la reacción del plano inclinado. ( 3 =1,73) A 30° 18.Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque "A". 14.Un bloque cuyo peso es -(120 N) está suspendido de una cuerda de masa despreciable. Determine el A módulo de la fuerza horizontal , para que el bloque esté en equilibrio. B 37° 19.En la figura, la esfera pesa 150 N y está en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la cuerda AB y en la cuerda BC. F A 37º 53º C 15.Determine el módulo de la fuerza necesaria para sostener al bloque de 150 N, en equilibrio. Despreciar B el peso de las poleas. 20.La figura muestra un sistema de poleas en equilibrio. Si cada polea pesa 10 N, determine el módulo de la fuerza necesaria para mantener el peso de 230 N en F equilibrio. 16.Determine el módulo de la fuerza para que el bloque F de 1200 N se encuentre en equilibrio. Las poleas son de peso despreciable. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 13 3 Dinámica COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción En la vida diaria sabemos que para poder desplazar un cuerpo tenemos que aplicarle una fuerza, por ejemplo para levantar una mochila desde el piso hasta la carpeta o empujar un cajón sobre una superficie horizontal, etc. En ambos casos la fuerza produce el movimiento, en dinámica se estudia la relación que existe entre las fuerzas y los movimiento que estas producen. Cuando estudiamos la primera ley de Newton vimos que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, este cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En cualquiera de estos casos la aceleración es cero. Nos preguntamos ¿Qué tipo de movimiento tendrá un cuerpo si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es distinta de cero? Para responder a esta pregunta realizaremos un experimento muy sencillo. Consideramos un objeto colocado sobre una superficie horizontal lisa y que puede ser jalado por una fuerza " F ", producida por otro objeto colocado al extremo de la superficie, tal como se muestra en la figura. Si graficamos las fuerzas que actúan sobre el bloque en la superficie horizontal veremos que el peso y la normal se equilibran y solo estará actuando la fuerza " F ". N liso F Fig.1 El bloque avanza por la acción de F, el peso (mg) y la normal mg (N) están en equilibrio. Si observamos el movimiento del bloque para intervalos de tiempos iguales observaremos que en el primer intervalo recorre una cierta distancia y en el segundo intervalo la distancia es mayor, podemos concluir que la velocidad no es constante por lo tanto existe una aceleración. t t V=0 F Fig. 2 El bloque se desplaza con un movimiento acelerado (M.R.U.V). Colegios TRILCE 14 Física Problemas resueltos 1. Una masa de 4 kg es levantada por una fuerza vertical Resolución de módulo 60N, ¿cuál es el módulo de la aceleración con que sube la masa? (g = 10m/s2). En estos tipos de problemas debemos realizar el diagrama de cuerpo libre para cada masa y luego planteamos la Resolución segunda ley de Newton a cada una. Como "A" pesa más que "B", el primero baja y el segundo sube. En todo problema de dinámica debemos realizar primero el diagrama de cuerpo libre y luego determinamos la T fuerza resultante que produce la aceleración. FR A a F=60N a= m mg=30N 60 − 40 a a= 4 T mg=40N a = 5m / s 2 B a 2. En el sistema mostrado no existe rozamiento con la polea, y la cuerda es de masa despreciable. Hallar el mg=20N módulo de la aceleración de cada bloque (mA = 3kg; 2 mB = 2kg; g = 10 m/s ). * De (1) y (2): a = 2 m/s2 * En (2) : T = 24 N B A Aprende más Bloque I 2. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 1. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La aceleración y la fuerza resultante tienen siempre la misma dirección. I. La segunda ley de Newton es la de acción y reacción. II. La aceleración que adquiere un cuerpo es II. Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre independiente de su masa. un cuerpo es cero, no tiene aceleración. III. La unidad de la fuerza en el SI es el newton. III. La aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante. a) V V V b) V F F c) V F V d) F V V e) V V F a) F V F b) F V V c) V V F d) V F V e) F F V Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 15 3 Dinámica 3. Determine el módulo de la aceleración, si la masa del a) 0,5 m/s2 b) 1,2 c) 1 bloque es de 4 kg. d) 1,5 e) 2,0 j - (18 N) i (30 N) i 8. Determine el módulo de la aceleración con que se desplaza el sistema (mA = 4 kg; mB = 6 kg) i a) 2 m/s2 b) 3 c) 2,5 d) 1,5 e) 1 4. ¿Cuál es el módulo de la aceleración que adquiere el a) 5 m/s2 b) 6 c) 10 bloque de 3 kg? d) 2,5 e) 7 9. ¿Cuál es el módulo de la aceleración del sistema mostrado, si no existe rozamiento? F1 = 60 N 6 kg F2 = 40 N 3 kg 1 kg a) 2 m/s2 b) 4 c) 2,5 d) 4,5 e) 3 a) 1 m/s2 b) 0,5 c) 1,5 d) 2 e) 2,5 5. Determine el módulo de para que la aceleración que tenga la masa de 12 kg sea de 3 m/s2 hacia la derecha. 10. Si el bloque de 4 kg está subiendo con aceleración de módulo 2,5 m/s2, determine el módulo de la fuerza que ejerce el muchacho. g = - (10 m/s2) j a) 36N b) 48 c) 64 d) 76 e) 84 6. ¿Cuál es el módulo de la aceleración para que se eleve el cuerpo de 3 kg? a) 50 N b) 40 c) 30 F = (45 N) j d) 80 e) 100 j Bloque II g = - (10 m/s2) j i 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Un cuerpo con aceleración está en equilibrio. a) 15m/s2 b) 10 c) 8 II. El módulo de la aceleración es inversamente d) 5 e) 6 proporcional a la masa. III. La aceleración y fuerza resultante sobre un cuerpo 7. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo de 2kg. forman 90°. F = (30 N) j a) V V F b) V F F c) F V F d) F V V e) V F V j g = - (10 m/s2) j i F = - (8 N) j Colegios TRILCE 16 Física 2. Si no existe rozamiento en ninguna superficie, ¿cuál será el módulo de la aceleración con que se desplaza a) 1 m/s2 b) 2 c) 1,5 la masa de 5 kg? (g = 10m/s2) d) 3 e) 0,5 7. Determine el módulo de la fuerza reacción entre los bloques "B" y "C", si no existe rozamiento en ninguna superficie. (g = 10 m/s2) F=100 N A B C 37° 10 kg 6 kg 4 kg F = 70 N a) 4 m/s2 b) 5 c) 6 d) 8 e) 1 3. Según el gráfico mostrado, determine el módulo de a) 70 N b) 72 c) 76 la aceleración con que se desplaza la masa de 4 kg, si d) 80 e) 88 no existe rozamiento. 8. Un ascensor con los pasajeros tiene un peso de 8000 N. F=20 N Halle el módulo de la aceleración, sabiendo que la tensión del cable que lo sostiene es de módulo 6000 N. 37° (g = 10 m/s2) F=28 N a) 2,5 m/s2 b) 1,25 c) 2 d) 0,25 e) 1 a) 1 m/s2 b) 2 c) 3 9. ¿Cuál debe ser el módulo de "F" para que el sistema tenga d) 1,5 e) 2,5 una aceleración de módulo 2 m/s2? (g = 10 m/s2) 4. Determine el módulo de la fuerza tensión en la cuerda que une a las masas de 4 kg y 2 kg respectivamente. Considere superficies lisas. F1 = 40N F2 = 10N 4 kg 2 kg a) 10N b) 15 c) 20 d) 25 e) 5 5. Determine el módulo de la fuerza de interacción entre los bloques. No existe rozamiento. (mA = 8kg, mB = 4kg) a) 5 N b) 50 c) 30 d) 20 e) 10 10.Una persona de 50 kg se encuentra dentro de un ascensor y parada sobre una balanza. Si observa que al iniciar el movimiento del ascensor, la balanza indica a) 10N b) 20 c) 40 600 N, ¿con qué aceleración se mueve el ascensor y d) 50 e) 30 en qué dirección? (g = 10m/s2) 6. Halle el módulo de la aceleración de cada bloque. (mA = 1 kg; mB = 4 kg, g = 10 m/s2) a) a = 2 m/s2; bajando b) a = 2 m/s2; subiendo c) a = 1 m/s2; bajando d) a = 1 m/s2; subiendo B e) a = 4 m/s2; subiendo liso A Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 17 3 Dinámica Bloque III 3. Un bloque sujeto de un hilo se eleva verticalmente con una aceleración de módulo 2 m/s2. Si la tensión 1. Si un cuerpo de 6 kg está suspendido del techo de un del hilo es la mitad de la necesaria para que este se ascensor que sube con una aceleración de módulo rompa, ¿con qué aceleración mínima deberá subir el 2,5 m/s2, calcule el módulo de la tensión en la cuerda bloque para que el hilo se rompa? (g = 10m/s2) que sostiene al cuerpo. (g = 10m/s2) a) 14 m/s2 b) 8 c) 10 a) 60 N b) 80 c) 75 d) 5 e) 12 d) 90 e) 120 4. Se tiene un cuerpo inicialmente en reposo, el cual es 2. De la parte superior de un plano inclinado liso que levantado verticalmente hacia arriba por la acción de forma un ángulo de 37º con la horizontal se suelta una fuerza igual a cinco veces el peso del cuerpo. un cuerpo de dimensiones despreciables de 0,4 kg y Determine la velocidad del cuerpo después de haber se observa que demora 4 s en recorrer todo el plano recorrido los primeros 5 m. (g=10 m/s2) inclinado. Desde qué altura inició su movimiento. (g = 10m/s2) 5. Un ascensor cuya masa total es de 600 kg, puede transportar un máximo de 20 personas con una masa a) 28,8 m b) 29,6 c) 23,6 promedio de 50 kg. Si el ascensor al partir del reposo d) 24,3 e) 22,8 sube 8 m en el primer segundo, ¿cuál es la tensión del cable que está jalando al ascensor lleno? (g=10 m/s2) Colegios TRILCE 18 Física Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 9. Determine el módulo de la aceleración que adquiere el cuerpo de 6 kg. I. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es diferente de cero, el cuerpo adquiere una aceleración. II. Si un cuerpo acelera es por la acción de una fuerza resultante. III. Un cuerpo puede tener aceleración, si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. 2. ¿Cuál(es) de las proposiciones es correcta? 10.Calcule el módulo de la aceleración que adquiere el I. La aceleración de un cuerpo es directamente bloque de masa: m=5 kg (g =10 m/s2). proporcional a la fuerza resultante. II. La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza resultante. III. La unidad de la aceleración en el S.I. es el Newton. 3. Completar adecuadamente respecto a la segunda ley m de Newton: "La aceleración que un cuerpo adquiere es _________ proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la _______ del cuerpo". 4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 11.¿Con qué aceleración sube la masa de 5 kg? No considere la resistencia del aire I. Las unidades de aceleración en el Sistema Inter- nacional son m/s2. II. La unidad de masa es el kilogramo en el SI. F = (60 N) j III. La unidad de fuerza es el kilogramo en el SI. j 5. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes g = - (10 m/s2) j proposiciones: i I. La aceleración de un cuerpo puede tener una dirección perpendicular a la fuerza resultante. II. Si la aceleración de un cuerpo es nula, entonces está en reposo. III. Un cuerpo puede moverse en una dirección 12.¿Cuál es el módulo de la aceleración del bloque de 2 kg? diferente a la fuerza resultante. No considere la resistencia del aire. 6. ¿Qué aceleración adquiere una masa de 4 kg cuando F = (8 N) j la fuerza resultante que actúa sobre ella es 60 N? j 7. Calcule la aceleración que un cuerpo de 3 kg adquiere g = - (10 m/s2) j cuando la fuerza resultante que actúa sobre él es 36 N i 8. ¿Con qué aceleración se desplaza el cuerpo de 4 kg? Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 19 3 Dinámica 13.Si el bloque de 5 kg desciende con una aceleración de 17. Si los bloques "A" y "B" están unidos por una cuerda de - (3 m/s2) . Determine la fuerza ejercida por la persona masa despreciable y que pasa a través de una polea lisa a través de la cuerda. e ingravida. Determine la aceleración de cada bloque (módulo) y la magnitud de la tensión en la cuerda. (mA = 5 kg; mB=3 kg) (g=10 m/s2) j g = - (10 m/s2) j i B A 14.Si no existe rozamiento en ninguna superficie, determine el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques. (mA = 2 kg; mB= 5 kg) 18.Si aplicamos una fuerza sobre un cuerpo en equilibrio, este adquiere una aceleración de 24 m/s2. ¿Cuál sería el módulo de la aceleración si la fuerza se reduce a la mitad y la masa se triplica? 19.Si el sistema parte del reposo y no existe rozamiento en el piso y en la polea, calcule el módulo de la aceleración de cada bloque. (mA = 6 kg; mB=2 kg; 15.Considerar el sistema constituido por los bloques "A" y g = 10 m/s2). "B". Este conjunto está sometido a una fuerza externa F de módulo: F=80 N. Determine el módulo de la A tensión en la cuerda que une a los bloques (mA = 4 kg; mB=6 kg). B liso F A B 20. ¿Con qué aceleración (módulo) se mueve el sistema mostrado, si no existe rozamiento en el piso ni en las 16.Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: poleas? (mA = 2 kg; mB= 3 kg) (g = 10 m/s2). I. La aceleración que adquiere un cuerpo es independiente de su masa. B II. La aceleración puede ser contraria a la fuerza resultante. III. La tercera ley de Newton también se cumple si los cuerpos en contacto están acelerando. A C Colegios TRILCE 20 4 Electrostática COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción La electricidad en una forma u otra la encontramos en casi todo lo que nos rodea. Desde un foco encendido hasta una computadora, en esta era de avances tecnológicos es importante conocer cuáles son los fundamentos de la electricidad y comprender cómo se han logrado estos avances y los que vendrán. La electrostática es una parte de la Física que estudia la electricidad en reposo. Descubrimiento de la electricidad Si después de peinarnos en un día seco y teniendo también el cabello seco, aproximamos el peine a pequeños pedacitos de papel observaremos que son atraídos por el peine y permanecerán pegados a él. Este fenómeno fue observado por primera vez por los griegos 600 años antes de nuestra era. El filósofo y matemático Tales de Mileto observó que un trozo de ambar (resina de madera fosilizada) despúes de ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros como pequeños trozos de papel, semillas secas, cabello, etc. Solo hasta casi 2000 años más tarde comenzaron a realizarse observaciones sistemáticas y cuidadosas de estos fenómenos, entre los cuales destaca el médico inglés William Gilbert. Él observó que otros cuerpos se comportaban como el ambar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifestaba sobre cualquier cuerpo, aún cuando no sea ligero. Fig. 1 Un peine frotado puede levantar pequeños trozos de papel. Fig. 1 Como la designación griega que corresponde al ambar es elektron, Gilbert comenzó a usar el término "eléctrico" para referirse a todo cuerpo que se comportaba como el ambar, surgiendo las expresiones "electricidad", "electrizar"; etc. En la actualidad, sabemos que todas las sustancias pueden electrizarse al ser frotadas con otra sustancia. Por ejemplo, una varilla de vidrio se electriza cuando la frotamos con un paño de seda y puede atraer trozos de papel; la ropa de nylon (ropas deportivas) también se electrizan al friccionarse con nuestro cuerpo; las nubes en movimiento se electrizan por su rozamiento con el aire. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 21 4 Electrostática Entonces las cargas "Q1" y "Q3" fueron medidas Problemas resueltos correctamente. 3. Se tienen dos esferas metálicas del mismo radio cargadas con -8 µC y 20 µC, se ponen en contacto y 1. Una varilla de vidrio al ser frotado con una tela de seda luego se separan. Hallar la carga final de la esfera que pierde tres mil millones de electrones. tenía carga negativa. a) ¿Cuál es la carga de la varilla de vidrio luego de Resolución ser frotada? b) ¿Cuál es la carga de la tela de seda luego de frotar Si las esferas se ponen en contacto existe un reacomodo al vidrio? de las cargas, pero por conservación de esta la suma de las cargas conserva. Calculamos primero la suma. Resolución Qtotal = Q1 + Q2 a) Recordemos que el vidrio al perder electrones se Qtotal = -8 µ + 20 µC carga positivamente y su carga está dada por: Qtotal = 12 µC Q = +n.e 6 -19 Como las esferas son del mismo radio la carga total está Q = +3000 x 10 x 1,6x10 C distribuida uniformemente en la superficie de ambas, tal -10 Q = +4,8 x 10 C que al separarlos cada una tendrá la mitad de la carga total, entonces la carga final para cada una será: b) La tela de seda tendrá la misma carga que el vidrio pero de signo negativo, porque ha ganado QT 12 µC electrones. Q1 = = = 6 µC 2 2 -10 QT 12 µC Q = -4,8 x 10 C Q2 = = = 6 µC 2 2 2. En un laboratorio un grupo de alumnos determinó la carga eléctrica de tres cuerpos y los valores obtenidos fueron: Aprende más Q1 = + 4 x 10-18C Q2 = - 2,04 x 10-18C Bloque I Q3 = + 5,6 x 10-18C 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ¿Las medidas fueron correctas? ¿Cuál o cuáles fueron medidas correctas? I. La electrostática estudia las cargas eléctricas en movimiento. Resolución II. La designación griega del ambar es elektro. III. Existen dos tipos de cargas eléctricas. Para saber si las medidas fueron correctas determinamos el número de electrones ganados o perdidos por cada cuerpo. a) F V V b) F F V c) F V F Debemos recordar que no existe fracción de un electrón. d) V V V e) F F F (Principio de cuantización de la carga eléctrica). -19 2. Complete la oración adecuadamente: Q = ne; donde: e = 1,6 x 10 C William ________ en 1600, publica su obra De Magnete entonces: y emplea por primera vez el término ________. Q n= e a) Franklin - vitrio −8 b) Newton - eléctrico Q1 4 x 10 C n1 = = = 25 es correcto c) Gilbert - ambar e 1,6 x 10 −19 C d) Franklin - eléctrico −18 e) Gilbert - eléctrico Q2 2, 04 × 10 C n2 = = −19 = 12, 75 es incorrecto e 1, 6 x 10 C Q 3 5,6 x10 −18 n3 = = = 35 es correcto e 1,6 x 10 −19 Colegios TRILCE 22 Física 3. Indique las proposiciones verdaderas: 10.Si un cuerpo gana 120 electrones, ¿cuál es su carga eléctrica? I. Dos barras de plástico frotadas por separado utilizando una piel, se atraen. a) -1,92 x 10-19C b) -1,92 x 10-21C II. Existen solo dos tipos de carga. c) -1,92 x 10-14C d) -1,92 x 10-17C III. El electrón tiene carga positiva. e) -1,92 x 1017C a) Solo I b) Solo II c) Solo III Bloque II d) I y II e) I y III 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Si un cuerpo gana electrones se carga positivamente. I. Los conductores tienen electrones libres. II. La carga eléctrica está cuantizada. III. Un dieléctrico no tiene electrones libres. II. Los aisladores no poseen electrones libres. III. El agua es un conductor eléctrico. a) F V V b) V F V c) V V F d) V V V e) F V F a) V V F b) V F V c) F V F d) V V V e) F V V 2. Indique verdadero (V) o falso (F)según corresponda: 5. De la siguiente lista de materiales: I. Dos cuerpos que poseen igual carga eléctrica se Plástico, papel, grafito, madera, ácidos, agua, vidrio, atraen. cuerpo humano. II. En la electrización por fricción los dos cuerpos ¿Cuántos son aisladores? quedan con cargas de signos iguales. III. El agua es un conductor de la carga eléctrica. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 a) F F F b) V F V c) V F F d) F F V e) V V F 6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 3. Indique las proposiciones verdaderas: I. Cuando se electriza un cuerpo por contacto los dos quedan al final con cargas de signos iguales. I. La carga de un electrón es -1,6 x 10-19 C. II. Al frotar un paño de seda con el vidrio, este último II. En cualquier proceso de electrización la carga total se carga negativamente. no cambia. III. Los metales son conductores. III. Si un cuerpo se electriza por inducción su carga es opuesta a la carga del inductor. a) V F F b) F V V c) F F V d) V F V e) V V V a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Todas 7. Indique la alternativa incorrecta: 4. Si el cuerpo "A" repele al cuerpo "B"; el cuerpo "B" a) La unidad de carga eléctrica es el coulomb. atrae al cuerpo "C" que tiene un defecto de electrones; b) Cuando un cuerpo gana electrones se carga negati- indicar las proposiciones verdaderas: vamente. I. "A" tiene un exceso de electrones. II. "B" es de carga positiva. c) El plástico es un material aislante. III. "C" no tiene carga. d) En todo proceso de electrización la carga total disminuye. a) Solo I b) Solo II c) Solo III e) La carga eléctrica está cuantizada. d) I y II e) Todas 8. Si un cuerpo perdió 20 mil electrones, ¿cuál es su carga 5. Marca la afirmación correcta: eléctrica? a) Un cuerpo está electrizado cuando ha ganado o a) 3,2 x 10-21 b) 3,2 x 10-22 c) 1,6 x 10-15 perdido electrones. d) 1,6 x 10-21 e) 3,2 x 10-15 b) La electrización por frotamiento consiste en el paso de electrones de un cuerpo a otro. 9. ¿Cuántos electrones perdió un cuerpo que tiene una c) Debido a que no existen electrones libres en un carga de 0,8 C? aislante, no se puede electrizar. d) Existen solo dos tipos de carga. a) 5 x 1016 b) 4 x1016 c) 5 x 1018 e) En la electrización por contacto los cuerpos quedan d) 4 x 1018 e) 8 x 1018 con cargas de signo distintos. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 23 4 Electrostática 6. Una varilla de plástico gana por frotamiento dos mil 2. ¿Cuántos electrones debe perder un cuerpo para que millones de electrones, ¿cuál es su carga eléctrica? tenga una carga eléctrica de 4 µC? a) 3,2x10-10 C b) -3,2x10-10 C a) 1,25x1013 b) 2,5x1012 c) 3,2x10-13 C d) -3,2x10-13 C c) 1,25x1012 d) 2,5x1013 e) -3,2x10-7 C e) 2,5x1014 7. Una esfera metálica tiene sobre su superficie un defecto 3. Dos esferas metálicas idénticas tienen cargas de -20e de 30 electrones. ¿Cuál es su carga eléctrica? y +36e; se ponen en contacto y luego se separan. Determine la carga final de la primera esfera. a) -4,8 x 10-18 C b) -3,2 x 10-18 C c) -4,8 x 10-18 C d) 3,2 x 10-18 C a) 1,28x10-19 C b) 1,28x10-18 C e) -6,4 x 10-18 C c) 3,2x10-18 C d) -3,2x10-18 C e) -1,28x10-19 C 8. Un cuerpo con carga 4 x 10-8C pierde dos billones de electrones adicionales, hallar su carga final. 4. Se produce un rayo cuando hay un flujo de carga eléctrica (principalmente electrones) entre el suelo y a) 28 x 10-8 C b) 24 x 10-8 C una nube. La proporción máxima de flujo de carga al c) 36 x 10-8 C d) 16 x 10-8 C caer un rayo es de alrededor de 24 000 C/s; esto dura e) 12 x 10-8 C en promedio 100 µs. ¿Cuántos electrones fluyen entre el suelo y la nube en este tiempo? 9. Un peluquero, al pasar el peine por el cabello de un cliente logró determinar que el peine se cargó a) 1,5x1018 b) 1,5x1019 c) 3x1018 con -48x10-15C. Determine el número de electrones d) 3x1019 e) 2,4x1018 transferidos. 5. Una esfera conductora con carga negativa se conecta a a) 2x10 15 16 b) 2x10 c) 3x10 3 tierra mediante un cable metálico. Indique la alternativa d) 3x1016 e) 3x105 correcta: 10.¿Cuáles de las siguientes cargas no existen? I. Q1 = -7,2 x 10-19 C II. Q2 = +3,6 x 10-18 C III. Q3 = +9,6 x 10-18 C a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III } Tierra Bloque III a) La esfera pierde protones. b) La esfera pierde neutrones. 1. Se afirma que una esfera conductora posee una carga c) La esfera gana electrones. eléctrica igual a -7,2x10-19 C. ¿Qué podemos afirmar al respecto? d) La esfera pierde electrones. e) La esfera gana protones. a) Tiene un exceso de protones. b) Tiene deficit de electrones. c) Ganó protones. d) Ganó electrones. e) Dicha carga no existe. Colegios TRILCE 24 Física La amenaza de la electricidad estática Hace doscientos años se empleaban jóvenes para los buques de guerra, a los que se les llamaba "mozos de pólvo- ra", y quienes se encargaban de subir los sacos de pólvora negra que se guardaban bajo cubierta, para los cañones. Las reglas marítimas los obligaban a realizar sus trabajos des- calzos. ¿Por qué? Porque era importante que no acumulasen carga estática en el cuerpo en su constante ir y venir. El andar descalzos evitaba la acumulación de carga estática que podría generar una chispa y encender la pólvora. Hoy en día, los técnicos en electrónica de las empresas de alta tecnología que construyen, prueban y reparan componentes de circuitos electrónicos tam- bién siguen procedimientos cuyo propósito es impedir la acumulación de carga estática, no porque haya algún peligro de volar la fábrica, sino para evitar daños a los delicados circuitos. Ciertos componen- tes de estos circuitos son tan delicados que pueden "quemarse" con una chispa de elec- tricidad estática. Por esta razón, los técnicos en electrónica trabajan en ambientes libres de superficies de alta resistencia capaces de acumular carga estática usan ropa de telas especiales con cables de conexión a tierra entre las mangas y los calcetines. Algunos de ellos usan pulseras especiales sujetas a una superficie puesta a tierra a fin de que se des- cargue toda la carga que se acumule (por moverse en su asiento, por ejemplo). A medida que los componentes electrónicos se hacen más pequeños y los elementos de circuitos se colocan más próximos entre sí, la amenaza que representan las chispas eléctricas capaces de producir cortocircuitos se incrementa cada vez más. El mantenimiento de un ambiente libre de electricidad estática es una importante tarea permanente en muchas compañías. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 25 4 Electrostática Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 9. Cuando electrizamos una varilla de vidrio frotándola con un pedazo de seda se cumple: I. Si un cuerpo pierde electrones se carga negativamente. II. Un cuerpo neutro no tiene electrones ni protones. I. La varilla de vidrio se carga positivamente. III. Los electrones tienen carga negativa. II. La tela de seda se carga negativamente. III. Los electrones se transfieren de la seda al vidrio. 2. Respecto a la carga eléctrica indique verdadero (V) o falso (F): 10. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Con respecto a su comportamiento eléctrico, los I. La unidad de carga en el Sistema Internacional de materiales pueden ser conductores o aislantes. unidades es el coulomb (C). II. Los cuerpos conductores permiten el flujo de cargas II. Es una propiedad de la materia que nos indica el exceso eléctricas en su interior. o carencia de electrones que posee un cuerpo. III. El vidrio, el plástico y el papel, son ejemplos de III. La carga mínima, denominada elemental, que es la cuerpos conductores. que posee un electrón o un protón es 1,6×10-19C. 11.Cuando electrizamos un cuerpo por contacto, indique 3. Indique las relaciones correctas: verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. 1 mC = 10-3 C (milicoulomb) I. Al final los dos cuerpos quedan cargados con carga II. 1 nC = 10-2 C (nanocoulumb) de igual signo. III. 1 µC = 10-6 C (microcoulumb) II. Al ponerse en contacto, el cuerpo cargado transfiere al otro si es neutro, parte de su carga. 4. Mencione las tres formas de electrizar un cuerpo. III. Al final los dos cuerpos quedan cargados con el mismo valor pero de signos contrarios. 5. De las siguientes proposiciones, indique las correctas: 12.Si una varilla de vidrio tiene un exceso de 20 electrones, I. Todo cuerpo puede ganar o perder un número ¿cuál es su carga eléctrica? entero de electrones. II. La carga de todo cuerpo es un múltiplo de la carga 13. Un cuerpo gana por frotamiento 250 mil electrones, ¿cuál es su carga eléctrica? elemental (e). III. La carga de un cuerpo puede ser 3,5 e. 14.Un trozo de plástico gana 4000 electrones, entonces la carga que adquiere es: 6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 15.Un cuerpo luego de ser frotado posee una carga de I. Las cargas de un protón y un electrón solo se +8 mC. ¿Cuántos electrones ha ganado o perdido? diferencian en sus signos. 16.¿Cuántos electrones debe ganar una varilla de plástico II. Es posible que la carga de un cuerpo sea una para que adquiera una carga de -6µC? fracción de la carga de un electrón. III. La carga mínima o elemental correspondiente a un 17.Se determinó de forma experimental, la carga de tres electrón o un protón es de 1,6×10-19C. cuerpos y los valores obtenidos fueron: Q1 = +4×10-19 C 7. Cuando se electriza un cuerpo por frotamiento, indique Q2 = +1,16×10-18 C verdadero (V) o falso (F) según corresponda: Q3 = -1,12×10-19 C ¿Qué carga(s) no existe(n)? I. Uno de ellos transfiere electrones al otro. II. Uno de ellos gana protones y el otro pierde electrones. 18. Dos esferas metálicas, del mismo radio, cargadas con III. Al final uno queda cargado positivamente y el otro -12µC y -20µC se ponen en contacto y luego se separan. negativamente con la misma cantidad. ¿Qué carga final tiene cada una? 19.Dos esferas metálicas, de las mismas dimensiones, 8. Cuando electrizamos un cuerpo frotando una varilla poseen cargas de 8 C y -12 C; se ponen en contacto y de plástico con un pedazo de lana se cumple: se separan. Hallar la carga final de la que era negativa. I. El plástico se carga negativamente. 20.Dos esferas metálicas idénticas tienen cargas iguales a II. Se transfiere electrones de la lana al plástico. 2 Q y -6Q. Si se ponen en contacto y se separan, ¿cuál III. Al final la lana queda cargada negativamente. es la carga final de cada una? Colegios TRILCE 26 5 Fuerzas eléctricas COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Luego de reconocer que existen dos tipos de carga la positiva y la negativa se comenzó a medir la fuerza que existe entre las cargas y fue Coulomb que luego de muchas mediciones y observaciones enunció la ley que lleva su nombre. Problema resuelto 1. Hallar la fuerza de atracción electrostática entre un electrón y un protón cuando se encuentran separados 10-10m (radio del átomo de hidrógeno). Resolución Reconociendo los datos tenemos: q1 = -1,6 x 10-19 C (electrón) q2 = +1,6 x 10-19 C (protón) d = 10-10m F = ?? K q1 q2 F= d2 9.10 9.1,6.10 −19.1,6.10 −19 F= (10 −10 ) 2 F = 2,3.10-8 N Observe que al reemplazar la carga de un electrón "q1" Fig. 1 Balanza electrostática empleada por Coulomb para se coloca el valor absoluto. medir el módulo de la fuerza entre "Q" y "q". Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 27 5 Fuerzas eléctricas 7. El módulo de la fuerza eléctrica de repulsión entre dos Aprende más partículas cargadas es 40 N. Si la distancia entre ellas se duplica, calcular el módulo de la nueva fuerza de repulsión. Bloque I a) 8 N b) 10 c) 20 d) 40 e) 25 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 8. El protón y el electrón del átomo de hidrógeno se I. La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas atraen con una fuerza "F". Si el radio de la órbita del es inversamente proporcional al cuadrado de la electrón se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza distancia que los separa. de atracción entre estas partículas? II. La fuerza de atracción entre dos cargas son iguales en magnitud, pero opuestas en dirección. a) F b) 2F c) 4F III. La ley de Coulomb describe la fuerza entre dos d) F/2 e) F/4 cuerpos cargados. 9. Dos cargas puntuales "Q1" y "Q2" se atraen en el aire a) V F V b) V V V c) V V F con cierta fuerza "F". Suponga que el valor de "Q1" se d) F V V e) F F V duplica y el de "Q2" se vuelve ocho veces mayor. Para que el valor de la fuerza "F" permanezca invariable la 2. Respecto a la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas, distancia entre "Q1" y "Q2" deberá ser: ¿qué proposiciones son verdaderas? I. Su valor es directamente proporcional al producto a) 32 veces mayor b) 4 veces mayor de las cargas. c) 16 veces mayor d) 4 veces menor II. Si una de las cargas es neutra, solo existe fuerza e) 16 veces menor sobre una de las cargas. III. Si las cargas se alejan, la fuerza disminuye. 10. Determine el módulo de la fuerza resultante sobre "q3". (q1 = 10 µC; q2 = -5 µC; q3 = 20 µC) a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y III e) Todas 10 cm 20 cm 3. Determine el módulo de la fuerza entre una partícula q q q 1 2 3 cargada de 4x10-4 C y otra de -5x10-4 C separadas 3 m. a) 42,5 N(→) b) 42,5 N(←) c) 22,5 N(→) d) 22,5 N(←) e) 2,5 N(←) a) 100 N b) 150 c) 200 d) 10 e) 20 Bloque II 4. Determine el módulo de la fuerza entre dos partículas 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: cargadas de 20 µC y 5 µC separadas 20 cm. I. La fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas son a) 22,5 N b) 225 c) 2,25 siempre de sentido contrario. d) 4,5 e) 45 II. La fuerza eléctrica entre dos cargas, es directamente proporcional a la distancia que separa las cargas. 5. ¿Cuál debe ser la distancia que separe a dos partículas III. La fuerza eléctrica entre dos cargas tienen sentido cargadas de 4 µC y -10 µC para que el módulo de la opuesto solamente cuando las cargas tiene signos fuerza de atracción sea 4 N? opuestos. a) 10 cm b) 20 c) 30 a) F F F b) V F F c) V V F d) 40 e) 50 d) F F V e) F V F 6. Dos partículas tienen cantidades de cargas iguales y 2. Si la distancia entre dos partículas idénticas cargadas están separadas una distancia de 3 cm. Si se repelen con eléctricamente se reduce a la mitad, entonces la fuerza una fuerza cuyo módulo es 160N, ¿cuál es la cantidad de interacción entre ellas: de carga de cada partícula? a) Se reduce a la mitad. a) 2 µC b) 30 c) 40 b) Se duplica. d) 8 e) 4 c) Se cuadruplica d) No cambia e) Se reduce a la cuarta parte. Colegios TRILCE 28 Física 3. Dos partículas cargadas están separadas por una 7. Dos esferitas cargadas, cuyas masas son iguales a 20 g distancia "d" y se atraen con una fuerza de magnitud cada una, están suspendidas de un mismo punto por "F". Si la distancia entre ellas se duplica y se duplica la hilos de seda de 0,3 m de longitud. Si los hilos se separan carga de una de ellas, ¿cuál es la magnitud de la fuerza formando un ángulo de 90°, la carga eléctrica de cada de atracción entre ellas? esferita es: a) F b) F/2 c) 2F a) 1 µC b) 2 c) 3 d) 3F e) 2,5F d) 4 e) 5 4. Dos esferas idénticas están en equilibrio como se 8. Tres cargas "Q", "-Q" y "q" se han colocado en los vértices muestra la figura, con cargas iguales a q=0,15 µC. El de un triángulo isósceles. Indicar aproximadamente la módulo de la tensión en la cuerda es: dirección de la fuerza resultante sobre "q". +q hilo aislante +q 3 cm -q +Q -Q a) 0,25 N b) 25 c) 0,45 d) 45 e) 0,225 a) ↑ b) ↓ c) ← 5. La figura muestra dos cargas en equilibrio. Si las cargas d) → e) son de igual magnitud (q=20 µC) pero de signos contrarios, determinar la tensión en la cuerda oblicua, 9. Calcule el valor de "x" si el sistema está en equilibrio sabiendo que cada carga pesa 10 N. y la masa de cada carga es "m". + q 30º q + x g 60cm q - + q a) 10 N b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 a) q k/mg b) q mg/k c) K q/mg d) qk/mg e) k mg/ (2k) 6. En el sistema mostrado, calcular la fuerza resultante sobre "Q2", si se sabe que: Q1 = 3 µC; Q2 = 10 µC; 10.Se colocan dos cargas de +10 µC y +20 µC como se Q3 =16 µC muestra en la figura. ¿En qué región la fuerza eléctrica total sobre una carga de -3 µC se dirige hacia la izquierda? +Q1 30cm a) II y III b) III y parte del II Q3 c) Solo III d) II y parte de I 60cm e) Solo II + +Q2 a) 2 N b) 3 c) 4 d) 5 e) 8 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 29 5 Fuerzas eléctricas Bloque III 3. Sobre una mesa lisa de material aislante se encuentran las cargas fijas: Q1 = 5 µC; Q2 = -10 µC y Q3 = 5 µC. Sobre 1. Las cargas "2Q" y "Q" tienen masas iguales y se el vértice vacío se coloca una carga: q = 2 µC de 100 g encuentran en equilibrio. Marcar la respuesta correcta: de masa. Determine la magnitud de la aceleración que adquirirá la carga. +Q1 3m q L L 3m +Q +2Q a) α>β b) α ≤ β c) α= β -Q2 +Q3 d) α = 90º e) F.D. 2. Las cargas de las esferitas "A" y "B" son de 3,2 µC y a) 31.10-3 m/s2 b) 41 c) 51 2,4 µC respectivamente. Si la esfera "B" está en d) 61 e) 71 equilibrio, determine el módulo de su fuerza gravitatoria. 4. En tres vértices consecutivos de un hexágono regular de B 2 cm de radio se ubican cargas puntuales de +2/3x10- 9 C y en las tres restantes cargas - 2/3x 10- 9C. ¿Qué módulo de fuerza actúa sobre una carga de 4/3x 10-9 C ubicada en el centro del hexágono? superficie aislante lisa a) 4x10-9 N b) 8x10-5 N c) 4 3 x10-4 N A 74° d) 8 3 x10-5 N e) 7x10-5 N PROBLEMA DESAFÍO 15 cm a) 1N b) 2 c) 3 5. Una carga se 5 µC se encuentra en la posición d) 4 e) 5 (x;y)=(0;6)m; otra carga de -5 µC se encuentra en (0; -6).m. Determine la fuerza eléctrica total ejercida sobre una carga de 10 µC ubicada en la posición (8;0) m. a) -54x10-4 N b) 5,4x10-4 c) -54x104 d) 54x10-4 e) 72x10-4 Colegios TRILCE 30 Física La fotocopiadora Las fuerzas sobre cuerpos cargados y no cargados son importantes en las fotocopiadoras. Una fotocopiadora estándar posee un tambor hecho de un mate- rial conductor, aluminio, revestido con una lámina delgada de un semiconductor, en general selenio. Cuando se encuentra operando, la capa de selenio primero se carga con un chorro de moléculas de aire cargadas. En la oscuridad, el selenio es un pobre conductor de electricidad, y las cargas se mantienen en su sitio. La luz se refleja de las partes blancas de la página que se quiere copiar, pasa por una lente y se enfoca sobre el tambor. En los sitios en donde la luz incide en el selenio, el semiconductor se transforma en un conductor, permitiendo que las cargas fluyan alejándose de la superficie del tambor de aluminio. Sin embargo, en los sitios os- curos de la página, existirá una zona oscura sobre el tambor, y la carga permane- cerá sobre la capa de selenio. El tambor rota entonces dentro de un recipiente que contiene la tinta, toner, que está conformada por pequeñas partículas plásticas cargadas y recubiertas de gránulos de carbón. Tales gránulos son atraídos hacia la parte del selenio sobre el tambor, pero no hacia los sitios en donde la carga se removió. Se prensa, entonces, la hoja de papel sobre el tambor y las partículas se transfieren a la hoja. Se calienta el papel y el plástico de los gránulos se funde lográndose la impresión de la imagen sobre la hoja. ¿Por qué debe recubrirse el tambor de la fotocopiadora con un semicon- ductor en vez de un conductor? Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 31 5 Fuerzas eléctricas Practica en casa 1. Complete adecuadamente, respecto a la ley de Coulomb 11. Dos cargas eléctricas de 8 µC ejercen una fuerza "La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas repulsiva de 3,6 N una sobre otra. ¿Qué distancia separa eléctricas es ___________ proporcional al producto de las cargas? las cargas e ___________ proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros". 12. ¿Qué distancia separa dos electrones, si la fuerza de → → repulsión entre ellos es 0,1 N? 2. Sean F1 y F2 las fuerzas de atracción o repulsión entre 13. Dibuje aproximadamente la fuerza electrostática dos cargas eléctricas. Indique la proposición correcta, → → resultante sobre "q2". respecto a los sentidos de F1 y F2 . q3 + I. Son opuestos solamente cuando los cargas tienen signos iguales. II. Son iguales solamente cuando las cargas poseen signos opuestos. III. Son siempre opuestos, cualesquiera que sean los signos de las cargas. - - 3. Considere cuatro objetos electrizados "A", "B", "C" y q1 q2 "D". Se halla que "A" repele a "C" y atrae a "B". A su vez "B" repele a "D". Si se sabe que "D" tiene un exceso 14.Calcule el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre de electrones, indicar las proposiciones correctas. q0 = 2µC, si q1 = - 8 µC; q2 = 12 µC. I. "B" está electrizado negativamente. II. "A" está electrizado positivamente. 4 cm 2 cm III. "C" tiene un defecto de electrones. - + - q0 q1 q2 4. Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre una partícula cargada de 8 × 10-4 C y otra de - 5 × 10-4 15.Una carga positiva y otra negativa, cada una de magnitud separadas 6 m. 2.10-5 C, están separadas 20 cm. Calcule el módulo de la fuerza sobre cada una de las cargas. 5. Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre una partícula electrizada de 15×10-8 C y otra de 16.Calcule el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre 10 × 10-8 C separadas 5 m. "q2". Se sabe que: q1 =15 µC; q2 =-8 µC, q3 = 10 µC. 6. Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre dos 20cm 10cm partículas electrizadas de 14µ C y 7µ C separadas 7 cm. + - + q1 q2 q3 7. Si la distancia de separación entre dos cargas se duplica, entonces el módulo de la fuerza entre ellas se ______________. 17.En el sistema mostrado se tiene: q1=3 µC; q2=10 µC; q3=16 µC. Calcule la fuerza resultante sobre "q2". 8. Dos cargas eléctricas puntuales están separados una distancia "d". ¿Cuál debe ser la nueva distancia de + q1 separación para que la fuerza sea nueve veces mayor? 9. Dos cargas puntuales "Q1" y "Q2" se atraen con una fuerza de módulo "F". Si "Q1" se duplica, "Q2" se 30cm cuadruplica y la distancia se reduce a la mitad, ¿cuál es el nuevo módulo de la fuerza? + q3 + q2 60cm 10.Dos cargas eléctricas puntuales se atraen con una fuerza "F". Si una de las cargas se reduce a la mitad y la otra se triplica, ¿qué debe ocurrir con la distancia entre ellas para que la fuerza de atracción sea "6F"? Colegios TRILCE 32 Física 18. Dos electrones en un átomo están separados 1,6.10-10m, el 20. Si la carga "q1" tiene una masa de 400g y se encuentra tamaño normal de un átomo. ¿Cuál es la fuerza eléctrica en equilibrio, determine la tensión en la cuerda que entre ellos? la sostiene. (q1 = +20 µC y q2= -4 µC) (g = 10 m/s2) 19. ¿A qué distancia de "q1", se debe colocar la carga "q" para que la fuerza resultante sobre "q", sea cero? (q1=4µC; q2= 9µC) + q1 x 10cm + + 30cm q1 q q2 - q2 d = 40cm Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 33 6 Campo eléctrico COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción La fuerza eléctrica, como la fuerza gravitacional, varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre dos objetos. Ambas fuerzas pueden actuar a grandes distancias. ¿Cómo se ejerce una fuerza a través de lo que parece estar vacío? Tratando de entender la fuerza eléctrica, Michael Faraday (1791 - 1867) desarrolló el concepto de campo eléctrico. Aprende más Bloque I 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 4. E n c i e r t a r e g i ó n u n a c a r g a d e p r u e b a d e 5x10-8 C experimenta una fuerza de 0,04 N, ¿cuál es I. El campo eléctrico es la zona que rodea a una carga la magnitud del campo eléctrico? eléctrica. II. La intensidad de campo eléctrico es una cantidad a) 6x105 N/C b) 8x105 c) 6x106 física vectorial. d) 4x105 e) 8x106 III. Las líneas de fuerza se emplean para representar a un campo eléctrico. 5. Determine el módulo del campo eléctrico producido por una carga de 8x10-8 C, a 2 m de dicha carga. a) V V F b) V F V c) F V V d) V V V e) V F F a) 180 N/C b) 90 c) 18 d) 9 e) 270 2. Respecto a las líneas de fuerza, ¿qué proposiciones son verdaderas? 6. ¿A qué distancia de una carga puntual de 12 µC se I. Fueron ideadas por Michael Faraday. crea un campo eléctrico de módulo 27 x 105 N/C? II. Siempre salen de las cargas positivas. III. Se pueden cortar. a) 0,1 m b) 0,2 c) 0,3 d) 0,5 e) 2 a) Solo I b) Solo II c) I y II d) Todas e) Solo III 7. Determine la intensidad de campo eléctrico en un punto ubicado a 40 cm de una carga de 8 x 10-9 C. 3. En el triángulo equilátero mostrado indique aproxima- damente la dirección de la intensidad de campo a) 270 N/C b) 180 c) 450 eléctrico resultante en el punto "P". d) 45 e) 27 P q - + q Colegios TRILCE 34 Física 8. Grafique aproximadamente el vector que representa al 4. Calcule la intensidad de campo eléctrico total en el campo eléctrico creado por la carga negativa "Q" en punto medio de la hipotenusa del triángulo mostrado. el punto "A". (Q = 4 µc) A +Q Q(-) 2m a) → b) ↑ c) d) e) 9. Determine el valor de la carga que a 3 m de ella crea +Q +Q 2m un campo eléctrico de módulo 5 kN/C. a) 18 kN/C b) 27 c) 36 a) 5 mC b) 5 C c) 5 µC d) 9 e) 12 d) 0,5 µC e) 50 µC 5. ¿A qué distancia de "Q1" la intensidad de campo 10.Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico total es cero? (Q1 = 40 µC; Q2 = 90 µC) eléctrico resultante en el punto "P". (q1=4×10-7 C; q2= 3×10-7 C) P 2m 1m + - P Q Q2 1 x q1 q2 30 cm Bloque II a) 10 cm b) 12 c) 15 1. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes d) 18 e) 20 proposiciones. En la vecindad de un cuerpo cargado eléctricamente: 6. ¿Cuál es el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "P"? (q1=8×10-8 C; → I. Existe un campo eléctrico: E q2= -9×10-8 C) II. En cada punto de la región, la dirección del campo eléctrico depende del signo de la carga que genera 20 cm 30 cm + - el campo. P q1 q2 III. Las líneas de fuerza se emplean para representar al campo eléctrico. 7. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes a) V V V b) V V F c) F V F proposiciones. En la vecindad de un cuerpo cargado d) V F V e) V F F electricamente: → I. Existe un campo eléctrico E . 2. Determine la intensidad de campo eléctrico total en el II. En cada punto de la región, la dirección del campo punto "M". eléctrico depende del signo de la carga que genera el campo. III. Las líneas de fuerza son necesariamente cerradas. a) V V V b) V F F c) F V F d) V V F e) F F F a) 8 kN/C b) 6 c) 4 d) 16 e) 18 3. Determine la intensidad de campo eléctrico total en el punto medio del segmento que separa dos cargas: Q1 = -6x10-8 C y Q2 = 4 x 10-8 C. La distancia entre ambas es de 4 m. a) 135 N/C b) 270 c) 90 d) 45 e) 225 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 35 6 Campo eléctrico 8. Determine la magnitud de la intensidad del campo Bloque III eléctrico en el centro del cuadrado de 60 cm de lado, debido a la presencia de las partículas de cargas: 1. En los vértices de un hexágono regular de lado «a» se Q1 = +6 µC; Q2 = +6 µC; Q3 = -2 µC. colocan las cargas mostradas en la figura. Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante +Q1 en el centro del hexágono. +Q -Q -Q +Q +Q2 Q3 a) 8×105 N/C b) 3×105 c) 5×105 -Q -Q d) 4×105 e) 15×105 a) 2KQ/a2 b) KQ/a2 c) KQ /2a2 9. Determine la magnitud de la intensidad de campo d) KQ / a2 e) 0 eléctrico resultante en el centro del cuadrado, si todas las cargas ubicadas en los vértices son positivas de 2. El esquema adjunto nos representa como se da la módulo "Q". interacción entre dos partículas electrizadas. Si el módulo de la fuerza eléctrica entre las partículas es Q L + + Q 0,72N; determine la carga de "B". A B L Q + + Q 20 cm 10.Dos partículas con cargas eléctricas iguales son colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de a) 1 µC b) 2 µC c) -1 µC lado "q" como indica la figura. Determinar la magnitud d) -2 µC e) -4 µC del campo eléctrico resultante en el vértice "M". 3. Tres cargas son colocadas en los vértices de un cuadrado tal como se muestra en la figura. Determine +q la carga "q3", si se sabe que la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice vacío tiene dirección horizontal. a a +q M a a) 3kq/a2 b) 3 kq/a2 c) kq/a2 d) 2kq/a2 e) 2 3 kq/a2 a) -5µC b) -4 2 c) -5 2 d) -10 e) -10 2 Colegios TRILCE 36 Física 4. Determine el módulo de la intensidad de campo 5. PROBLEMA DESAFÍO eléctrico resultante en el punto "P ". (q1=-3×10-7 C; q2= +5×10-7 C) Sobre un anillo de alambre fino de 0,6 m de radio, se encuentra distribuida uniformemente una carga q2 de 10.µC. Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico para un punto que se ubica a 0,8 m del centro, sobre el eje del anillo. aislante q1 120º 3m 3m P aislante Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F), respecto al campo 5. Indique las proposiciones correctas: eléctrico. I. Las líneas de fuerzas son líneas imaginarias creadas I. Es la región que rodea una carga eléctrica. por Faraday. II. Es la región que rodea a una carga negativa. II. Las líneas de fuerza no se pueden cruzar. III. Si un cuerpo es neutro no produce campo eléctrico. III. Si una carga es negativa las líneas de fuerza salen de la carga. 2. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: 6. Si la intensidad de campo eléctrico en un punto es de I. La intensidad de campo eléctrico (E) es una cantidad 60.N/C, esto significa que: vectorial. II. Si la carga es positiva la intensidad de campo que I. Una carga de un coulomb colocada en dicho punto produce en un punto apunta hacia la carga. soportaría una fuerza de 60 N. III. La unidad de la intensidad de campo eléctrico en II. Aparecerá una fuerza en la misma dirección del el S.I. es N/C. campo si la carga es positiva. III. No aparecerá ninguna fuerza si un cuerpo neutro 3. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas, es colocado en dicho punto. respecto a las líneas de fuerza? ¿Qué proposiciones son correctas? I. Se emplean para representar al campo eléctrico. 7. En un punto del espacio la intensidad de campo 3 j II. Salen de las cargas positivas. eléctrico es 15×10 N/C. Si una carga de -8 mC III. En la región donde están más juntas la intensidad se coloca en dicho punto, ¿qué módulo de fuerza de campo eléctrico es mayor. aparecerá sobre esta carga? 4. En la figura se muestra una línea de fuerza, indica la 8. Calcule la magnitud de la intensidad de campo eléctrico dirección aproximado del campo eléctrico en el punto creado por una carga puntual de 16×10-8 C a 2 m de "A". dicha carga. 9. A 20 cm de una carga puntual de 4×10-9 C, ¿qué intensidad de campo se producirá? A 10. Dos cargas puntuales son colocadas en las posiciones mostradas. Indique el vector que mejor representa la dirección del campo resultante en el punto "P". a) b) c) - q d) e) d d q + P Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 37 6 Campo eléctrico 11.Calcule el módulo de la intensidad de campo eléctrico 17.Una esfera metálica, de 20 cm de radio, se encuentra resultante en el punto "M", debido a las cargas: q1= 8 electrizada positivamente con una carga de 8 mC. C y q2= -6 C. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico creado por la carga en los siguientes puntos: 3 cm 3 cm + - I. En el centro de la esfera. q1 q2 M II. En un punto exterior muy cerca de su superficie. III. En un punto exterior a 10 cm de la superficie de la 12.Determine el módulo de la intensidad de campo esfera en dirección radial. eléctrico en el punto "P". El triángulo equilátero tiene 30 cm de lado (q = 6 nC) 18.En el siguiente sistema, determinar el módulo de la P intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "A", sabiendo que en el punto "B" es nulo. (q= -2×10- 8 C; a=3m). Q q A B + - q + - q a 2a 2a 13.Una carga de 25×10-9 C se coloca en el punto (1; 3)m y 19.Tres partículas, dos con cargas positivas "q+" y otra otra -75×10-9 C se coloca en el punto (4;7)m. Halle la negativa "q-", son colocadas en los vértices de un intensidad de campo eléctrico resultante en el punto triángulo equilátero de lado "L". Halle la magnitud medio del segmento que las une. de la intensidad de campo eléctrico resultante en el baricentro del triángulo. 14.Se tienen dos cargas de 8 µC y 18 µC, separadas 60 cm. ¿A qué distancia de la primera carga la intensidad de campo eléctrico total es nulo? 20.Considere un cuerpo metálico electrizado rodeado por aire atmosférico. Sabemos que si el campo eléctrico 15.La magnitud de la intensidad de campo eléctrico, a cercano a la superficie de este cuerpo se vuelve superior cierta distancia de una carga eléctrica, es de 800 N/C. a 18×106 N/C, el aire comienza a comportarse como Si la carga se duplica y la distancia se reduce a la mitad, un conductor, y entonces, el cuerpo metálico se ¿cuál es la nueva magnitud de la intensidad de campo descarga. Con esta información, calcule la mayor carga eléctrico? que se puede aplicar a una esfera metálica de 20 cm de radio, situado en el aire, sin que se descargue. 16.Determine la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo mostrado. Considere: E0= 2 Kq/L2. -q M L +q +q L Colegios TRILCE 38 7 Campo eléctrico uniforme COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción → Hasta ahora hemos calculado intensidades de campo eléctrico (E ) producido por cargas puntuales y a medida que nos alejamos de la carga que crea el campo, la intensidad va disminuyendo. Vamos a ver en este capítulo que hay campo eléctrico cuya intensidad no cambia al alejarnos o acercarnos a las cargas que crean el campo eléctrico, a este campo se le denomina uniforme. Problema resuelto Aprende más 1. Una carga puntual de 12 µC es soltada en un campo Bloque I uniforme cuya intensidad es 4 x 105 N/C. Si la masa de la carga es 2 mg y se desprecia los efectos de la 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: gravedad, calcule: I. Un campo eléctrico uniforme es constante solo en a) La fuerza que el campo ejerce a la carga. módulo. b) La aceleración que adquiere la carga. II. Las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme son paralelas. Resolución E III. Se crea un campo eléctrico uniforme entre dos cargas puntuales. + F a) F V F b) F V V c) V V V d) V V F e) F F F a) La fuerza está dada por: F = Eq 2. Respecto al campo eléctrico uniforme, ¿qué propo- F = (4 x 105 N/C) (12 x 10-6 C) siciones son verdaderas? F = 4,8 N I. Al colocar una carga positiva en el campo, b) La aceleración estará dada por la segunda ley de aparecerá sobre la carga una fuerza de dirección Newton. La masa debe estar expresada en kg; contraria al campo eléctrico. entonces: m = 2mg = 2 x 10-3g = 2 x 10-3 x 10-3kg II. La magnitud de la fuerza "F" ejercida por el campo m = 2 x 10-6kg uniforme "E" sobre una carga "q" colocada en este campo es: F = qE F III. Si una carga neutra es colocada en el campo a= m eléctrico experimenta una fuerza eléctrica. 4, 8 N a= a) Solo I b) Solo II c) Solo III 6 2×10 - kg d) Ninguna e) Todas a = 2,4 x 106 m/s2 3. Una carga: q =4 mC es colocada en un campo eléctrico Compare este resultado con la aceleración de la uniforme de 3,2 x 104 N/C. Calcule el módulo de la gravedad, por eso se dice que se desprecia los efectos fuerza que aparece sobre la carga. gravitatorios. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 39 7 Campo eléctrico uniforme a) 128 N b) 12,8 c) 1,28 8. En la figura se muestra dos placas paralelas con cargas d) 64 e) 6,4 eléctricas de signos opuestos. Determine la medida de la masa de la partícula de carga: q = -4 µC; que 4. En cierta región existe un campo eléctrico uniforme se encuentra en reposo dentro de un campo eléctrico horizontal y hacia la derecha cuya magnitud es: 2x104 uniforme de 5 kN/C. N/C una carga eléctrica de 4 µC es soltada en este campo. Determinar el módulo de la fuerza que aparece sobre la carga. a) 4×10-2 N b) 6×10-2 c) 8×10-2 j -q g = - (10 m/s 2) j d) 5×10-2 e) 2×10-2 i E 5. La partícula electrizada mostrada en la figura es de 3 mC y se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Determine el módulo de la tensión en la a) 1 g b) 2 c) 3 cuerda del hilo aislante. (E = 200 N/C) d) 10 e) 20 9. En un lugar dentro de un campo eléctrico uniforme vertical, como se muestra en la figura, se encuentra en 37° E reposo una partícula de 1 g y 2 µC. Determine la magnitud del campo eléctrico en dicho lugar. (g = 10 m/s2) a) 2 N b) 1 c) 3 d) 5 e) 8 6. Si la esfera pesa - (6 N) y posee una carga de 80 µC se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. a) 4 kN/C b) 5 c) 6 Calcule el módulo de la tensión en la cuerda, si la d) 8 e) 10 intensidad de campo eléctrico es 50 kN/C. 10.Si la partícula electrizada mostrada tiene una masa de 40 g y se desplaza con una aceleración de 60 m/s2, Hilo aislante halle el valor de la carga si el campo uniforme tiene j un valor de 2×104 N/C (no existe gravedad). g q i E E + q a) 4 N b) 8 c) 6 d) 10 e) 2 a) 60 µC b) 30 c) 40 7. Una esfera electrizada de 400 g de masa con una d) 10 e) 120 cantidad de carga: q = -3 µC se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Calcule el módulo del Bloque II campo eléctrico . 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Una carga puntual puede crear un campo uniforme. j 37° E II. Dos placas cargadas con signos diferentes y paralelas crean un campo eléctrico uniforme, si la distancia entre ellas es pequeña. -q g = - (10 m/s2) j III. Las líneas de fuerza paralelas representan un campo i eléctrico uniforme. a) 1 MN/C b) 4 c) 3 a) F F V b) V V F c) V F V d) 2 e) 5 d) F V V e) F V F Colegios TRILCE 40 Física 2. La figura muestra las trayectorias seguidas por dos Bloque III cargas "q1" y "q2" colocadas en un campo uniforme, despreciando los efectos de la fuerza de la gravedad. -19 -31 1. Una partícula: q=1,6.10 C, m=1,6.10 kg,es Indique qué proposiciones son verdaderas. abandonada en una zona cuya intensidad de campo -6 E eléctrico es 10 N/C (uniforme y horizontal). Si partió del reposo, determine el tiempo que le lleva recorrer q una distancia de 2 cm. 1 -3 -3 -4 a) 2×10 s b) 10 c) 10 q -4 2 d) 2×10 e) 0,01 I. La carga "q1" es positiva. 2. Un péndulo de masa "m" carga eléctrica "q" y longitud II. La carga "q2" es positiva. "L" se utiliza para medir la intensidad del campo III. Las trayectorias mostradas son imposibles. eléctrico homogéneo por comparación. Indique la correcta: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) II y III E1 37° E2 3. El cañón de la pantalla de un televisor crea un campo 45° eléctrico uniforme de 3 . 106 N/C. Determine el módulo de la fuerza que un electrón lanzado por el cañón soporta. a) 2,4×10-13N b) 4,8×10-13 c) 2,4×10-12 a) E1 < E2 b) E1 = E2 c) E1 = 2E2 d) 4,8×10-12 d) E2 = 3E1 e) Ninguna e) 1,2×10-13 3. Si la carga: q=-2 C; está en equilibrio, determine el 4. Un campo eléctrico uniforme "E" puede mantener un coeficiente de rozamiento. La carga pesa 10 N; y está cuerpo de 240 g de masa con una carga: q = 8 µC en sometida a un campo eléctrico constante cuyo módulo equilibrio, como se muestra en la figura. Determine la es de 2 N/C. expresión vectorial del campo eléctrico. y E q -q x E 37° a) 3×10-5 b) 3×105 c) 2×10-5 a) 0,1 b) 0,2 c) 0,25 d) 2×105 e) 4×105 d) 0,5 e) 0,75 5. Una esferita de masa "m" es suspendida por una cuerda 4. ¿Qué magnitud tendrá la aceleración del móvil de la aislante entre dos placas paralelas como se muestra. figura para que la esfera de masa: m=0,1 kg y carga Halle la carga de la esfera, de tal manera que la tensión q=-20 mC se encuentre en reposo respecto del carro? en la cuerda aislante sea nula; siendo "E" la intensidad El campo homogéneo en el interior tiene una intensidad de campo eléctrico. de 30 kN/C. E ° 45 a q m 2 a) -2 mg/E b) mE/g c) mg/E a) 2 m/s b) 5,4 c) 3,8 d) -mg/E e) 2 mg/E d) 6 e) 8 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 41 7 Campo eléctrico uniforme 5. Indique la lectura del dinamómetro ideal, si la pequeña esfera electrizada con 1 mC y 2 g de masa está en reposo. Considere el hilo y el resorte cuya deformación es de 0,2 cm de materiales aislantes. Dinamómetro E 50N/C E=50 N/C K 40N/cm K=40 N/cm -2 -2 -2 -2 -2 a) 2×10 N b) 3×10 c) 5×10 d) 7×10 e) 9×10 Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a un campo 5. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: uniforme: I. El campo eléctrico uniforme obtenido por dos I. Su valor es constante en cualquier punto del campo. placas paralelas de signos contrarios está orientado II. Su valor depende de la distancia. de la placa positiva a la placa negativa. III. Se representa por líneas de fuerza paralelas. II. Si las placas paralelas estuvieron muy separadas se sigue creando un campo eléctrico uniforme. 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: III. En una región del espacio, puede haber simultáneamente un campo eléctrico uniforme y I. Un campo eléctrico uniforme se crea en la región un campo gravitatorio. que separa dos placas metálicas paralelas; cargadas con la misma carga pero de signos contrarios y 6. Una carga eléctrica se suelta en una región donde existe separados por una pequeña distancia. un campo uniforme. Si no existe fuerza gravitatoria, II. Una carga puntual puede crear un campo uniforme. ¿qué proposiciones son verdaderas? III. Si tenemos dos cargas puntuales podemos crear un campo eléctrico uniforme. I. Si la carga es positiva se desplazará en la misma dirección del campo eléctrico. 3. Si las líneas de fuerza representan un campo eléctrico II. Si la carga fuera negativa se desplazará en dirección uniforme y "E A", "E B", "E C" son las intensidades opuesta al campo eléctrico. de campo eléctrico en los puntos "A", "B", "C" III. La carga sea positiva o negativa se desplazará con respectivamente, indique la proposición correcta. un M.R.U. A E 7. Un electrón y un protón se sueltan en una región donde existe un campo eléctrico uniforme, se desprecia B los efectos gravitatorios. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es correcta? C I. Ambas partículas soportan fuerzas eléctricas del I. EA > EB mismo módulo pero de direcciones opuestas. II. La fuerza que actúa sobre el electrón tiene mayor II. EA = EC módulo que la fuerza que actúa sobre el protón. III. EB < EC III. La aceleración que adquieren ambas partículas, por la acción del campo eléctrico es de igual módulo. 4. ¿En cuál de las tres regiones el campo uniforme tiene una mayor intensidad? 8. La figura muestra una pequeña esfera metálica de masa "m" suspendida de un hilo aislante en un plano vertical dentro de un campo eléctrico homogéneo de intensidad "E". Si "q" es la carga positiva de dicha esfera; indique la trayectoria de la esfera al romperse la cuerda (desprecie los efectos gravitatorios). I II III Colegios TRILCE 42 Física 16.En la figura mostrada la esfera metálica que tiene un peso de 2 N y una carga de 30 µC se encuentra en equilibrio. Hallar la intensidad de campo eléctrico E. E g 37º q E 9. Una partícula cuya masa es de 1 g y posee una carga de 2µC, se suelta en una región donde existe un campo eléctrico uniforme de módulo igual a 8×104 N/C. Determine el módulo de la fuerza que el campo ejerce sobre la carga. 17.Del problema anterior, ¿cuál sería la magnitud de la intensidad del campo eléctrico si la carga fuera de 15 µC 10.De la pregunta anterior, calcular el módulo de la y también se mantendría en equilibrio? aceleración que adquiere la carga. (Desprecie los efectos gravitatorios) 18.Una esfera metálica de 1,8 N de peso está en equilibrio suspendida en un campo uniforme de intensidad: 11.Una carga de -4 µC es colocada en una región donde E = 6×105 N/C, mediante un hilo aislante. Calcule existe un campo eléctrico uniforme: E = 104 N/C. la carga eléctrica de la esfera. Determine el módulo de la fuerza que el campo aplica a la carga. 12.Si del problema anterior, la carga tiene una masa de 2,5 g, ¿cuál es el módulo de la aceleración que 45º adquiere la carga? E 13.Una esfera metálica que tiene una carga de 3 µC se encuentra suspendida de un hilo aislante dentro de un q campo eléctrico uniforme de intensidad: E= 4×104 N/C, tal como se muestra en la figura. Si la carga se encuentra en equilibrio, hallar la tensión en el hilo aislante. 19.Una esfera de 120 g de masa con una carga: q = -3 µC se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Si el 37º hilo aislante forma 37º con la vertical, determine la magnitud g de la intensidad de campo eléctrico "E" (g=10 m/s2) E q 37º E 14.Del problema anterior, hallar el peso de la carga. q 15.Una partícula electrizada de 12µ C se encuentra suspendida de un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad: E= 5×104 N/C. Si 20.En la figura, se muestra una esfera metálica de 6 N tiene un peso igual a - (1,4 N) , hallar la tensión en de peso en equilibrio en una región donde existe un el hilo aislante. campo uniforme "E". Si la carga es de 2 µC, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico "E". g E g 30º q E Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 43 8 Potencial eléctrico COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción En nuestro quehacer diario utilizamos la energía asociada a las interacciones eléctricas. Cada vez que prendemos un foco hacemos uso de la energía eléctrica que se transforma en energía luminosa, cuando funciona un ventilador, de igual manera recibe energía eléctrica y la convierte en energía mecánica y lo mismo ocurre en cualquier aparato eléctrico. Hasta ahora hemos estudiado la fuerza entre las cargas eléctricas y los efectos del campo eléctrico sobre cargas ubicadas en él. En este capítulo, estudiaremos la energía asociada a las cargas denominada energía potencial eléctrica. Fig. 1 La corriente eléctrica (I) que es un flujo de cargas eléctricas posee energía, al pasar por el foco se I transforma en energía luminosa y por I un ventilador en energía mecánica. Problemas resueltos 1. ¿Qué trabajo se debe realizar para traer una carga de Observación: 6.µC desde el infinito y colocarla en un punto donde También se puede calcular el potencial eléctrico en un el potencial eléctrico es 400 voltios? punto "P", si se conoce la carga que crea el campo y a qué distancia está de la carga, con la siguiente relación: Resolución Reconociendo los datos tenemos: + + + + + d P Q + + Vp = 400 V + + + + + -6 q0 = 6 µC = 6 x 10 C W=? W∞ → p En el punto "P": Vp = q0 KQ Vp = ................. 2 W∞ → p d 400 = −6 6.10 × Unidades: −4 W∞ → p = 24x10 × J Q = Coulomb (C) d = Metro (m) V = Voltio (V) Colegios TRILCE 44 Física 2. Calcule el potencial eléctrico creado por una carga de 4. La figura muestra las líneas de fuerza de un campo 6 x 10-8C a 2 m y 3 m de la carga. eléctrico uniforme, cuya intensidad es: E = 1200 N/C. Determine: Resolución a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B" (VAB) Ubicando los datos en un esquema: b) VBC c) VAC A E 2m A 20cm B Q= 6x10-8C V∞= 0 40cm 3m B C KQ 9x109 x6x10 −8 Resolución Punto "A": VA = = = 270 V dA 2 a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B" es KQ 9x109 x6x10 −8 VAB = E.d Punto "B": VB = = = 180 V dB 3 N VAB = 120 (0,2m) = 240v C 3. Determine el potencial eléctrico total en el vértice vacío b) Como los puntos "B" y "C" pertenecen a una del cuadrado mostrado. superficie equipotencial, sus valores son los Q1 = 4 x×10-8C, Q2 = -8 2 x 10-8C, Q3 = 6 x 10-8C mismos por lo tanto su diferencia será cero. Q2 Q3 VBC = VB - VC , pero VB = VC ; entonces: VBC = 0 × × × 2m c) Para hallar la diferencia de potencial entre "A" y "C" (VAC) debemos multiplicar la intensidad de campo eléctrico "E" por la distancia que separa a × × × los puntos "A" y "C" pero paralela a las líneas de Q1 P fuerza, es decir, 20 cm. 2m E Resolución A B En el punto "P" tenemos: VP = V1 + V2 + V3 C KQ1 KQ 2 KQ 3 VP = + + d1 d2 d3 d=20cm 9 x10 9.4 x10 −8 9 x10 9.(−8 2 x10 −8 ) 9 x10 9.6 x10 −8 VAC = E.d VP = + + 2 2 2 2 N VAC = 1200 (0,2m) C VP = 180 V - 360 V + 270 V VAC = 240 V VP = 90 V Esto significa que si queremos traer una carga de un Podemos observar que es el mismo resultado que Coulomb desde el infinito y la colocamos en este punto "VAB", esto se debe a que los puntos "B" y "C" están debemos realizar un trabajo de 90 Joules. al mismo potencial. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 45 8 Potencial eléctrico 7. Determine el potencial eléctrico total en el punto "A", Aprende más si: q1 = 200 µC y q2 = 300 µC. 5m Bloque I 37° q q 1 2 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. El potencial eléctrico es una cantidad escalar. II. La unidad de potencial eléctrico es el Coulomb. III. Si una carga es neutra no crea potencial eléctrico. A a) V F F b) V F V c) V V V a) 3,5×104 V b) 4,5×104 c) 9,5×105 d) V V F e) F F V d) 3,5×105 e) 5,5×105 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 8. Determine el potencial eléctrico total en el centro del cuadrado. (Q = 4x10-8 C) I. El potencial eléctrico creado por una carga negativa es también negativo. Q Q II. En el infinito el potencial eléctrico es nulo. III. 1 Joule /1 Coulomb es un voltio. 3 2m a) V V F b) F V V c) F V F d) V V V e) V F V Q Q 3. Determine el potencial eléctrico a 2 m de una carga 3 2m puntual de 8 x 10-9 C. a) 120 V b) 240 c) 480 a) 18 V b) 36 c) 12 d) 360 e) cero d) 8 e) 4 9. ¿Qué trabajo (en J) se debe realizar para traer una carga 4. ¿A qué distancia de una carga puntual de 6x10 C el-8 de 3mC desde el infinito y colocarlo en un punto de potencial creado por esta es 135 V? un campo eléctrico donde el potencial es de 50 V? a) 2 m b) 3 c) 4 a) 0,10 J b) 0,25 c) 0,15 d) 5 e) 6 d) 0,30 e) 0,45 5. ¿Cuál es el potencial creado por una carga puntual 10. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover una carga de -8x10-8 C a 20 cm de la carga? de -4 µC desde un punto "A" que se encuentra a 40 V hasta otro punto "B" que se encuentra a 190 V? a) 360V b) 180 c) 1800 d) 7200 e) 3600 a) -3×10-4 V b) -6×10-4 c) -8×10-4 d) 3×10-4 e) 6×10-4 6. Determine el potencial eléctrico total en el punto "M". Bloque II (q1 = 6 µC y q2 = -2 µC). 1. Determine el potencial eléctrico en el punto "P". 3m M 4m (K=Constante de Coulomb) q q +4.10-2 C -9.10-2 C 1 2 P a) 10 kV b) 12 c) 13,5 2 cm 3 cm d) 9 e) Cero a) K voltios b) 2K c) -K d) 3K e) -3K Colegios TRILCE 46 Física 2. Determine el potencial eléctrico total en el punto "P". Determine el trabajo del campo para trasladar, a velocidad constante, una carga de 10 C de "A" hasta +2 C P "B". a) 200 J b) 20 c) -200 d) -20 e) 400 3m 6. Se tiene: q A 4m -4 C 3m 9 9 a) -9×10 V b) 9×10 c) -9 9 B d) 9 e) -7,5×10 6m 12.10 C -9 3. Determine el potencial eléctrico en "P". P Determine el trabajo externo para trasladar, a velocidad constante la carga "q" de 10 C de "A" hasta "B". a) -180 J b) 180 c) 18 d) -18 e) 36 L L 7. Determine el trabajo que realiza un campo eléctrico en desplazar a un electrón desde "A" hasta "B", si el potencial en "A" es 18 V y en "B" es 24 V. -19 -19 a) 1,6×10 J b) 9,6×10 L c) -9 d) 9 +q -q -19 e) -7,5×10 a) 0 b) KqL c) -KqL d) 2KqL e) -2KqL 8. El potencial de un punto a una cierta distancia de una carga es de 800 V y el campo eléctrico es de 200 N/C. 4. Calcule el potencial eléctrico en el centro del cuadrado. ¿Cuál es la distancia del punto a la carga puntual? +q L -q a) 1 m b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. Halle el trabajo que realiza un agente externo para + L trasladar lentamente una partícula de carga "q0 ", desde el punto "A" hasta el punto "B". q+0 B -q +q 1m a) 0 b) Kq/L c) 2Kq/L d) 2 Kq/L e) -2K A 5. Se tiene el campo eléctrico: 2m q+= 2x10-3 C C a) 12 J b) 20 c) 36 A d) 30 e) 18 B -30 V -20 V -10 V 0 10 V 20 V 30 V Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 47 8 Potencial eléctrico 10. El potencial de un campo electrostático uniforme está en la gráfica adjunta. Halle la magnitud del campo electrostático. x (m) 0 5 -40 a) -6 V/m b) -8 c) 10 d) 8 e) 6 Colegios TRILCE 48 Física Practica en casa 1. Indique si es verdadero (V) o falso (F) respecto al potencial eléctrico: 8. ¿Cuál es el potencial creado a 20 cm de una carga puntual de 8×10-8 C? I. Es una cantidad física escalar II. Su unidad en el S.I. es el voltio (V) III. Es el trabajo realizado por unidad de carga para 9. ¿A qué distancia de una carga de 20µC se crea un traer esta carga desde el infinito hasta un punto del potencial eléctrico de 45 KV? campo eléctrico. 2. Determine verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 10. ¿Qué trabajo (en J) se debe realizar para traer una carga de 5 µC desde el infinito hasta un punto donde I. Una carga negativa crea un potencial negativo. el potencial eléctrico es 80×104 V? II. Una carga neutra puede crear un potencial eléctrico. III. En el infinito el potencial eléctrico es cero. 11. ¿A qué distancia de una carga puntual de -8 m C se crea un potencial eléctrico igual a -36×106 V? 3. Determine las proposiciones correctas: 12. Determine el potencial eléctrico total en el punto "P". I. El potencial eléctrico es una cantidad física vectorial (q1=10 µC; q2=-4 µC) II. El potencial eléctrico se mide en Joules. III. En un punto, el potencial eléctrico total producido por varias cargas cercanas, es la suma algebraica 2m P 4m de todos los potenciales. + - q1 q2 4. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? 13.¿Qué trabajo (en J) se debe realizar para llevar una carga I. La diferencia de potencial entre dos puntos es de 6 mC desde un punto "A" a 40 V, hasta otro punto el trabajo que se realiza por unidad de carga al "B" a 360 V? trasladar una carga de uno de los puntos al otro. II. El potencial eléctrico creado por una carga puntual 14. Determine el potencial eléctrico total en el punto "A". positiva disminuye a medida que nos alejamos de la carga. III. Una superficie equipotencial tiene todos sus puntos q 1 = -8×10-8 C a un mismo potencial eléctrico. 5. Si el potencial eléctrico en un punto es 40 V, esto significa que: 4m 3m I. El trabajo para traer una carga de 1 C desde el infinito hasta el punto es 40 J. A II. El trabajo para traer una carga de 40 C desde el q 2 = -4×10-8 C infinito hasta el punto es de 40 J. III. El trabajo para traer una carga de 40 C desde el 15. Determine el potencial eléctrico total en el punto "P". infinito hasta el punto es 1 J. ¿Qué proposiciones son correctas? 6. Indique las proposiciones correctas: q3=2×10-8 C q 1=5×10-8 C I. El potencial eléctrico creado por una carga negativa es también negativo. 3m II. Para cargas puntuales sus superficies equipotenciales son esferas concéntricas con la carga. 4m III. El potencial eléctrico de la Tierra es infinito. -8 P q2=-6×10 C 7. Halle el potencial eléctrico creado por una carga de 4×10-8 a 50 cm de la carga Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 49 8 Potencial eléctrico 16.Determine la diferencia de potencial entre los puntos 19.¿Qué trabajo (en J) contra el campo eléctrico se debe "A" y "B". Q=8×10-9C (VA – VB) realizar al traer uniformemente una carga de 10-4 C y colocarla a 4 m de una carga fija de 2×10-5 C? A 0,5m 20.En el diagrama mostrado, ¿cuál debe ser el valor de la carga "q2" para que el potencial eléctrico total en "A" 2m sea cero? (q1=60 C) Q + B A 17.Halle la diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B" 10cm 1m A 2m 1m B + - q 2 = -3×10-8C 30º 37º q 1 = -8.10-8C q 1 q 2 18.¿Qué trabajo (en J) se debe realizar, para traer una carga de 4 mC desde el infinito y colocarla a 20 cm de una carga de 4×10-5 C? Colegios TRILCE 50 9 Corriente eléctrica COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Hasta el tema anterior estudiamos las propiedades y fenómenos de las cargas eléctricas en reposo, por ejemplo la fuerza de repulsión entre dos cargas o el campo eléctrico producido por una carga eléctrica. La característica común a todas estas propiedades, era que las cargas estaban en reposo, ahora vamos a estudiar que fenómenos ocurren cuando estas cargas las logramos mover constantemente. Muchos aparatos que nos rodean emplean la electricidad, por ejemplo: la radio, el televisor, la computadora, la plancha, la secadora de cabello, etc.; todos estos aparatos aprovechan las propiedades de las cargas eléctricas en movimiento. En este capítulo estudiaremos la corriente eléctrica, que no es otra cosa que las cargas eléctricas en movimiento. Problema resuelto 1. Por un cable conductor circula una corriente de 8 A, Resolución ¿qué carga atraviesa el conductor en 5 minutos? Como nos dan la cantidad de electrones, podemos Resolución calcular la cantidad de carga que atraviesa el conductor multiplicando la carga de un electrón por el número Reconociendo los datos tenemos : de electrones, es decir: I=8A t = 5 minutos q=n.e q = ??? q = 6 x 1021 . 1,6 x 10-19 C q = 9,6 x 102 C Cuidado debemos expresar el tiempo siempre en segundos, por lo tanto multiplicamos por 60 s y Además el tiempo lo debemos tener en segundos, es tendremos 5 x 60 = 300 s decir: q t = 5 . 60 s I = t = 300 s t q q 8 = finalmente: I = 300 t q = 2400 C 9, 6×102 I = 300 2. Si por un conductor circulan 6 x 1021 electrones en cierta dirección durante 5 minutos, ¿cuál es la I = 3,2 A intensidad de corriente eléctrica? Aprende más Bloque I a) V V V b) F F V c) V V F d) V F V e) V F F 1. Indique verdadero(V) o falso(F) según corresponda, respecto a la corriente eléctrica: 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. En los metales está dada por el movimiento de los I. El movimiento de las cargas eléctricas que electrones. conforman la corriente eléctrica se debe a la II. En los gases está dada por el movimiento de los presencia de un campo eléctrico. iones. II. Los electrones se desplazan en la misma dirección III. En los líquidos está dada por el movimiento de los que el campo eléctrico. protones. III. En los metales el movimiento de los protones forman la corriente eléctrica. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 51 9 Corriente eléctrica a) V F V b) F V V c) V V V 8. La intensidad de corriente que se estableció en un d) F F V e) V F F conductor metálico es de 240 mA. Suponiendo que esta corriente se mantiene durante media hora, calcule 3. Respecto a la intensidad de corriente eléctrica, qué la cantidad de carga eléctrica que atravesó la sección proposiciones son verdaderas: recta del conductor. I. Es la cantidad de carga que atraviesa la sección a) 232 C b) 332 c) 432 transversal de un conductor en cada unidad de d) 532 e) 632 tiempo. II. Su unidad es el ampere (A) según el S.I. 9. Determine la resistencia eléctrica de un conductor III. Su dirección en sentido convensional es la misma metálico hecho de cobre de 240 m de longitud -8 que el movimiento de los electrones. y 3 x 10-6 m2 de sección recta (ρCu = 1,7 x 10 Ω. m) a) V F F b) F V V c) V V F a) 2,72 Ω b) 4,56 c) 1,98 d) V F V e) V V V d) 1,36 e) 3,52 4. En la figura se muestra un conductor y se indica la 10. El filamento de un foco es un alambre de tungsteno de -10 dirección del campo eléctrico que hay en su interior, 20 cm de largo y sección transversal de 2,75 x 10 indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda : m2. Calcule la resistencia -8 eléctrica del filamento. (ρtungsteno = 5,5 x 10 Ω . m) E a) 60 Ω b) 40 c) 30 d) 100 e) 150 Bloque II I. La dirección del movimiento de los electrones es hacia la derecha. 1. ¿Cuántos electrones por segundo pasan a través de II. La dirección convencional de la corriente eléctrica una sección de alambre que lleva una intensidad de es hacia la derecha. corriente de 0,8 A? III. La dirección de la corriente eléctrica real es hacia la izquierda. 2. Una intensidad de corriente fija de 0,6 A pasa a través a) V V V b) F V F c) V F F de un alambre. ¿Qué cantidad de carga pasa a través d) F F V e) F V V de su sección recta en 5 minutos? 5. Completar adecuadamente: 3. Una intensidad de corriente eléctrica de 1,8 A fluye a través de un conductor. Halle el número de electrones La resistencia eléctrica mide la ____________ que que atraviesa la sección transversal en 8 s. ofrecen ciertos materiales al paso de la ____________ eléctrica. Su unidad es el ___________ según el S.I. a) oposición - fuerza - ampere 4. ¿Cuántos electrones fluyen a través de un foco cada b) oposición - corriente - ampere segundo, si la intensidad de corriente a través del foco c) facilidad - corriente - ohm es 1,25 A? d) oposición - fuerza - ohm e) oposición - corriente - ohm 5. Halle la resistencia(en ohm) de un alambre de 6. Si por un foco circula una intensidad de corriente tungsteno (ρ = 5,5 x 10-8 Ω.m) de 200 m de longitud eléctrica de 1,5 A , durante 20 minutos, halle la y una sección recta de 4 x 10-6 m2. cantidad de carga eléctrica que pasó por el foco. a) 30 C b) 180 c) 120 6. La resistencia de una ducha eléctrica es un alambre d) 1800 e) 300 de 120 Ω, ¿ cuál será la resistencia (en ohm) de otra ducha que tiene un alambre de la mitad de longitud 7. Por un calentador eléctrico pasaron 4200 C en 4 y la tercera parte de sección recta? minutos, halle la intensidad de corriente eléctrica que circula por el calentador. 7 . Tenemos dos varillas de metal de la misma longitud a) 17,5 A b) 1,5 c) 1,75 y la misma sección recta una de níquel-cromo y otra d) 1050 e) 300 de cobre, empleando la tabla de resistividades, halle la relación entre las resistencias eléctricas de ambas varillas. Colegios TRILCE 52 Física 8. Un alambre tiene una resistencia eléctrica igual a 50 2. Una varilla de metal mide 4 m de largo y 8 mm de Ω. Si triplicamos su longitud manteniendo su densidad diámetro. Halle su resistencia eléctrica (en Ω), si la constante, ¿cuál es su nueva resistencia eléctrica (en resistividad del metal es 1,76 x 10-8 Ω.m. Dar respuesta ohm)? en ohm. 9. ¿Cuál debe ser la longitud (en m) de un alambre de cobre 3. Un alambre de calibre número 10 tiene un diámetro de 0,5mm de diámetro para que tenga una resistencia de 2,55 mm. ¿Cuántos metros de alambre de cobre del de 10 Ω? número 10 se necesitará para tener una resistencia de 1 Ω? La resistividad del cobre es: 1,76 x 10-8 Ω.m. 10.La resistividad de un conductor metálico varía según 4. Un alambre de cobre de longitud "L" y sección la ley: ρ = 3 x 10-6 + 5 x 10-7 T, donde "ρ" está en transversal circular de radio "r", tiene una resistencia Ω.m y "T" es la temperatura en ºC. Si la resistencia eléctrica "R". ¿Cuál será la resistencia de otro alambre del conductor a 20 ºC fue 2,5 Ω; halle su resistencia del mismo material pero de longitud "3L" y radio: r/2? a 60 ºC. 5. En el modelo de Bohr, el electrón de un átomo de hidrógeno se mueve en una órbita circular de radio Bloque III 5,3 x 10-11 m con una rapidez de 2,2 x 106 m/s, determine la intensidad de corriente eléctrica en la 1. ¿ Cuántos electrones pasan por minuto a través de órbita. la sección transversal de un alambre que lleva una intensidad de corriente de 1,8 A? Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda, respecto al sentido de la corriente eléctrica para los I. La corriente eléctrica es el movimiento de partículas metales. cargadas a través de un medio. II. Los metales tienen electrones que se arrancan con I. Coincide con el sentido del movimiento de los poca energía, formando estos los electrones libres. electrones. III. En los gases el movimiento de los protones forma II. Coincide con la dirección del campo eléctrico. la corriente eléctrica. III. Su sentido es contrario al movimiento de los electrones. 2. Relacione correctamente respecto a la corriente eléctrica a través de un medio: 5. Complete adecuadamente: I. Sólido a) Electrones I. En los metales el movimiento de _________ forma la corriente eléctrica y en los gases es el movimiento II. Líquido b) Protones de ___________ positivos o negativos. III. Gaseoso c) Electrones y protones II. El sentido convencional de la corriente eléctrica es contrario al movimiento de los ______________. d) Iones positivos y negativos III. La unidad de intensidad de corriente eléctrica en 3. Un conductor metálico está sometido a un campo el S.I. es ____________. eléctrico, indique las proposiciones correctas: 6. En la figura se muestra un conductor → y se indica la I. Los electrones se mueven en la misma dirección dirección del campo eléctrico E que hay en su interior, que el campo. indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. II. Los protones se mueven en la misma dirección que el campo. III. El sentido de la corriente coincide con la dirección del campo. E Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 53 9 Corriente eléctrica I. El movimiento de los electrones es hacia la 14. Determine la resistencia (en ohm) de un alambre de izquierda. 200 m de longitud y 3 x 10-5 m2 de sección recta, la II. El sentido de la corriente eléctrica real es hacia la resistividad del material es 1,5 x 10-6 Ω.m. izquierda. III. El sentido de la corriente eléctrica convencional es a la derecha. 15. Indique verdadero (V) o falso (F) de las siguientes proposiciones: 7. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a la resistencia I. La resistencia eléctrica es inversamente proporcional eléctrica: a su longitud y directamente proporcional al área de su sección transversal. I. Es la oposición que presenta un cuerpo o sustancia II. La resistencia eléctrica depende de la longitud y de paso de la corriente eléctrica. del área de la sección transversal. II. Su unidad en el S.I. es el ampere. III. La resistencia eléctrica es directamente proporcional III. Depende del material con que está hecho el cuerpo. a la resistividad eléctrica. 16. Un alambre de aluminio de longitud "L" y sección 8. Por la resistencia de un foco circulan 8 A en un minuto, transversal circular de radio "r" tiene resistencia "R". Si determine la cantidad de carga (en C) que circuló por la longitud del alambre se triplica y su radio disminuye dicha resistencia. a r/3, su nueva resistencia será: 9. Por un conductor circuló una carga de 20 C en una 17. ¿Cuál debe ser la longitud de un alambre (en m) de centésima de segundo. ¿Qué corriente (en A) circuló cobre de 0,4 mm de diámetro para que tenga una por el conductor? resistencia de 17 Ω? (ρCu = 1,7 x 10-8 Ω . m) 18. Por un conductor circula una corriente eléctrica de I intensidad 4 A. El número de electrones que pasa en 4 s por la sección transversal del conductor es: 10. Un televisor consume una corriente de 20 mA. Si está funcionando durante una hora, determine la cantidad 19. Una corriente de 5 A pasa por un cable durante 4 min. de carga (en C) que pasó por el televisor. ¿Cuántos electrones cruzan la sección transversal del cable? 11. A través de la sección transversal de un conductor han circulado 50 millones de electrones en 10-10 segundos. 20. Halle la cantidad de carga que circula desde: t = 0 Halle la intensidad de corriente. (en mA) hasta t = 10 s. I(A) 12. Un alambre tiene una longitud de 5 m y una sección recta de 4 x 10-5m2. Si la resistividad del material es 4 de 12x10-4Ω.m, halle su resistencia eléctrica. (en Ω) t(s) 5 13. ¿Cuál debe ser la longitud de un alambre (en m), cuya sección transversal es 2 x 10-3 m2 y de 10-6 Ω . m de resistividad, para que su resistencia sea de 3 Ω? Colegios TRILCE 54 10 Ley de OHM COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción En el capítulo anterior explicamos que la corriente eléctrica a través de un conductor era el movimiento de electrones debido a un campo eléctrico, ahora vamos a estudiar los elementos que crean este campo eléctrico, que se denominan generadores eléctricos, pudiendo ser estos una pila o una batería. Aprende más Bloque I 1. Indique qué proposiciones son verdaderas: 4. Complete adecuadamente: "La diferencia de potencial en los extremos de un I. Los generadores de corriente entregan energía a conductor es __________ proporcional a la intensidad las cargas eléctricas. de _______________ que circula a través de él, siendo la II. Las pilas secas son generadores de corriente constante de proporcionalidad la __________ eléctrica eléctrica. del conductor". III. Las pilas secas obtienen su energía de las reacciones químicas que ocurren dentro de ella. a) directamente – corriente – conductividad b) directamente – voltaje – resistencia a) Solo I b) Solo II c) Solo III c) inversamente – corriente – resistencia d) I y II e) Todas d) directamente – corriente – resistencia e) inversamente – potencial – corriente 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 5. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa un I. La fuerza electromotriz (f.e.m.) se expresa en conductor óhmico? amperes. II. Una pila seca establece una diferencia de potencial V V V de 3 V entre sus bornes o polos. III. Un generador de 18 V proporciona 18 joules a cada coulomb que pasa a través de él. a) V V F b) V F V c) F F V I I I d) F F F e) F V V a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y III e) Ninguno 3. Respecto a los generadores de corriente indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 6. Se dispone de tres generadores o fuente de energía I. La energía entregada a cada unidad de carga se eléctrica dispuestos de la siguiente manera: denomina fuerza electromotriz (f.e.m.). A B C D E F II. La unidad de la f.e.m. es el coulomb. - + - + - + III. Son ejemplos de generadores las pilas secas y los acumuladores. 8V 6V 4V a) F F V b) V V F c) V F V d) V V V e) F F F Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 55 10 Ley de OHM Indicar verdadero(V) o falso(F) según corresponda: 5. En la figura se tiene tres fuentes de energía, si una carga de 5 C ingresa por "M", ¿qué energía (en J) habrá I. Entre los puntos "A" y "F" hay una diferencia de recibido al salir por "P"? potencial de 10 V. M P II. Entre los puntos " A" y "D" hay una diferencia de - + + - + - potencial de 2 V. III. Entre los puntos "C" y "F" hay una diferencia de 4V 10 V 8V potencial de 10 V. a) V F F b) V F V c) V V V 6. Un alambre de cobre de 50 Ω de resistencia está d) F F V e) F V F conectado a los extremos de una fuente de energía de 40 V, ¿cuál es la intensidad de corriente (en A) que 7. Un generador de corriente proporciona 680 J a una circula a través del alambre? carga de 40 C, ¿cuál es la medida de la f.e.m.? 7. Los bornes de una batería tienen una diferencia de a) 17 V b) 14 c) 34 potencial de 12 V y se unen mediante un alambre d) 68 e) 8,5 de 200 Ω; halle la cantidad de carga que pasa por el alambre durante 2,5 minutos. 8. Si una carga de 1,5 C pasa por una batería de un celular que tiene una f.e.m. de 3,8 V, ¿qué energía eléctrica 8. Determine la diferencia de potencial entre los extremos recibe esta carga? de un alambre con una resistencia de 12 Ω, si pasan 750 C a través de él cada minuto. a) 3,8 J b) 1,9 c) 7,6 d) 5,7 e) 1,5 9. La diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de cobre de 200 m de longitud y de sección 9. En los extremos de un foco cuya resistencia eléctrica transversal de área 6,8 × 10-6 m2 es 20 V. Determine es 40 Ω hay una diferencia de potencial o voltaje de la intensidad de corriente (en A) que circula por el 110 V. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula conductor. La resistividad del cobre es: 1,7 × 10-8 Ω.m. por la resistencia? 10. Si en los extremos de un alambre existe una diferencia a) 1,25 A b) 1,75 c) 2,25 A de potencial de 90 V y circulan por su sección d) 2,75 e) 5,5 transversal 4 x 1018 electrones por segundo, determine la resistencia eléctrica del alambre. 10. ¿Cuál es la medida de la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia eléctrica de 25 Ω por Bloque III la que circula una intensidad de corriente de 3,4 A? 1. Dados los generadores o fuentes de energía, determine: a) 75 V b) 85 c) 105 d) 45 e) 125 a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "D". b) La diferencia de potencial entre los puntos "C" y "F" Bloque II A B C D E F 1. Halle la f.e.m. (en V) de una fuente de energía eléctrica + - + - - + si una carga de 5 C al pasar a través de ella recibe 60 J de energía. 18 V 4V 6V 2. La batería de un automóvil tiene una f.e.m. de 12 V. Si una carga de 7,5 C pasa a través de ella, ¿qué energía 2. Dados los generadores o fuentes de energía, determine: (en J) recibe la carga? a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "D". 3. Halle la cantidad de carga (en C) que pasó a través de una b) La diferencia de potencial entre los puntos "C" y "F". fuente de energía de 20 V, si recibió 320 J de energía. A B C D E F + - + - - + 4. En la figura se muestran baterías de corriente continua, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los bornes "A" 18 V 4V 6V y "B" ( VA – VB)? A B + - + - + - 3. Una barra conductora de cobre que lleva 800 A, está sometida a una diferencia de potencial de 1,5 mV a lo 12V 5V 8V largo de 30 cm de su longitud. ¿Cuál es la resistencia por metro de la barra? Colegios Central: 619-8100 TRILCE 56 Física 4. Cuando se prueba la resistencia del aislante entre la 5. La diferencia de potencial entre los extremos de un alambre bobina del motor y la armadura, el valor obtenido es de de aluminio de 400 m de longitud y 3 x10-6 m2 es 120 V. un megaohm( 106 Ω) . ¿Cuánta intensidad de corriente Determine la cantidad de carga (en kC) que atraviesa (en mA) pasa por el aislante del motor, si el voltaje de su sección transversal en 2 minutos. La resistividad del prueba es de 1200 V? aluminio es 2,6 x 10-8 Ω.m. Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 7. Se tiene tres generadores dispuestos de la siguiente manera: I. Un generador eléctrico produce una corriente eléctrica en los conductores unidos a él. A B C D E F II. Una bateria de automóvil es un generador de + - - + - + corriente eléctrica. III. Los generadores establecen una diferencia de 10 V 4V 12 V potencial entre sus extremos. Complete: 2. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a la fuerza electromotriz: I. La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "D" es ____________. I. Se le suele representar por f.e.m. II. Nos indica la cantidad de energía entregada a cada II. La diferencia de potencial entre los puntos "C" y unidad de carga. "F" es ____________. III. Su unidad en el S.I. es el voltio. III. La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "F" es ____________. 3. Respecto a la ley de Ohm, responde verdadero (V) o falso (F): 8. ¿Cuál es la diferencia de potencial (en V) entre los I. La diferencia de potencial y la intensidad de extremos de una resistencia de 42 Ω, por la que circula corriente son inversamente proporcionales. una intensidad de corriente de 6 A? II. La gráfica de diferencia de potencial e intensidad de corriente es una curva. III. La gráfica de los materiales que cumplen la ley de 9. En una experiencia de la ley de Ohm, se obtiene la Ohm es una recta ascendente. intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial aplicada a un conductor. Verificándose que se cumple dicha ley, la gráfica de los datos obtenidos 4. Complete el siguiente cuadro: podría ser: I I I Magnitud Unidad f.e.m. Energía a) V b) V c) V Intensidad de corriente ohm 10. Al prender un foco este se conecta a la línea domiciliaria coulomb que posee una diferencia de potencial de 220 voltios. Si la resistencia del foco es de 200 ohm, ¿qué corriente (en A) circula a través de él? 5. Una carga de 8 C pasa por una pila y recibe una energía de 120 J. Halle la f.e.m. (en V) de la pila. 11. En los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60 V y esto hace que circule una 6. ¿Qué cantidad de energía (en J) recibirá una carga de corriente de 1,5 amperes. ¿Cuál es el valor de la 40 C al pasar por una bateria que tiene una f.e.m. de resistencia (en Ω) eléctrica? 9 V? Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 57 10 Ley de OHM 12. La gráfica muestra la diferencia de potencial (V) aplicado I (A) a los extremos de un conductor y la correspondiente corriente eléctrica (l). Cuando: I = 2 A la resistencia 0,8 del conductor es: V(V) V (V) 0 40 120 16. Al conectar a un tomacorriente de 250 V un hornillo, se obtiene una corriente de 8 A. Si el hornillo fuese conectado a 100 V, ¿qué corriente circulará por él? 80 17. Por una resistencia "R" sometida a una diferencia de potencial de 80 V circula una corriente de 5 A. Si la 0 I(A) diferencia de potencial fuera 200 V, ¿cuál sería la 4 6 corriente? 13. En la figura se muestran baterías de corriente continua, ¿cuál es la diferencia de potencial (VP - VQ) entre los 18. ¿Cuántos electrones atraviesan una resistencia de 10 bornes "P" y "Q"? ohmios sometido a una diferencia de potencial de 100 voltios, durante 40 min? P Q + - - + + - 7V 4V 10 V 19. La diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de cobre de 1000 m de longitud y sección transversal de área 3,4 x 10-8 m2 es 10 V. Determine la intensidad de corriente eléctrica (en mA) que circula 14. Una computadora está conectada a una diferencia por el conductor. (ρCu = 1,7 x 10-8 Ω . m) de potencial de 220 voltios. Si se emplea durante un cuarto de hora, determine la carga eléctrica (en kC) que empleó la computadora, siendo su resistencia eléctrica 20.Un alambre homogéneo de cierta longitud está sometido de 44 ohm(Ω) a una diferencia de potencial de 36 V. Si se coloca las puntas del voltímetro en dos puntos distanciados 7 m 15. El siguiente gráfico nos muestra la corriente que circula el instrumento registra 4 V. ¿Cuál es la longitud del por una resistencia eléctrica sometida a una diferencia alambre? de potencial. Halle la resistencia eléctrica (en Ω). Colegios TRILCE 58 11 Asociación de resistores COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción En el capítulo anterior aprendimos que un ejemplo de una resistencia eléctrica es un foco, ahora como conectaríamos tres o más focos para que todos iluminen al máximo o como están conectados los cientos de foquitos que adornan una casa en épocas navideñas, estas y otras interrogantes las vamos a poder responder al aprender la forma de cómo debemos conectar las resistencias eléctricas. Existen dos formas de conectar dos resistencias en serie y en paralelo. Aprende más Bloque I 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 4. Si tenemos tres resistencias de 12 Ω, 6 Ω y 5 Ω y las dos primeras se conectan en paralelo y este conjunto I. Dos resistencias se pueden conectar solo en serie. en serie con la tercera, halle la resistencia equivalente II. Cuando dos o más resistencias están en serie la del conjunto. intensidad de corriente eléctrica es la misma para todas. a) 9 Ω b) 15 Ω c) 23 Ω III. La unidad de la resistencia eléctrica es el ohm (Ω). d) 6 Ω e) 5 Ω a) V F F b) F V F c) V V F 5. Se dispone de resistencias de los siguientes valores: d) F V V e) V F V 8Ω, 12 Ω y 5 Ω. Si las dos primeras se conectan en serie y este conjunto en paralelo con la tercera, halle 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: la resistencia equivalente del conjunto. I. Si dos resistencias están conectadas en paralelo a) 10 Ω b) 12 Ω c) 3 Ω están soportando la misma diferencia de potencial. d) 5 Ω e) 4 Ω II. La resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo es menor que cualquiera de las dos. 6. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". III. Si dos focos están conectados en paralelo, estos deben tener necesariamente la misma resistencia 10 Ω eléctrica. A 3Ω B a) F F V b) F F F c) V F F d) V V F e) V V V 8Ω 6Ω 3. Halle la resistencia equivalente de tres resistencias de 20 Ω, 5 Ω y 6 Ω, conectadas primero en serie y luego en paralelo. a) 4 Ω b) 5 Ω c) 6 Ω d) 7 Ω e) 10 Ω a) 31 Ω y 4 Ω b) 31 Ω y 6 Ω c) 21 Ω y 2,4 Ω d) 21 Ω y 4 Ω e) 31 Ω y 2,4 Ω Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 59 11 Asociación de resistores 7. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". Bloque II 20 Ω 1. Determine la resistencia equivalente entre "X" e "Y". 8Ω 4Ω A B X 5Ω 5Ω 1Ω 6Ω 3Ω 2Ω a) 2 Ω b) 4 Ω c) 6 Ω Y d) 8 Ω e) 10 Ω 1Ω 8. Determine la resistencia equivalente entre "P" y "Q". a) 4 Ω b) 5 Ω c) 6 Ω d) 7 Ω e) 8 Ω 10 Ω P 2. En la figura, determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". 2Ω 30 Ω 50 Ω A 6Ω Q 6Ω 6Ω 15 Ω B a) 40 Ω b) 65 Ω c) 35 Ω 3Ω d) 30 Ω e) 25 Ω a) 2 Ω b) 5 Ω c) 3 Ω d) 7 Ω e) 11 Ω 9. Determine la resistencia equivalente entre "M" y "N". 4Ω 2Ω 3. Determine la resistencia equivalente entre "M" y "N". M M 6Ω 3Ω 6Ω 4Ω 4Ω 5Ω 6Ω N 5Ω 1,6 Ω a) 10 Ω b) 11 Ω c) 20 Ω 1Ω N d) 16 Ω e) 25 Ω a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω 10. Determine el valor de "R" para que la resistencia d) 4 Ω e) 5 Ω equivalente entre "X" e "Y" sea 30 Ω. 4. En la figura, determine la resistencia equivalente entre R "A" y "B". X 30 Ω 4Ω 60 Ω 20 Ω 2Ω 2Ω A B Y 15 Ω 1Ω 2Ω a) 2 Ω b) 10 Ω c) 20 Ω a) 1 Ω b) 0,5 Ω c) 2 Ω d) 5 Ω e) 15 Ω d) 4 Ω e) 0,2 Ω Colegios TRILCE 60 Física 5. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". 9. Determine la resistencia equivalente entre "X" e "Y". (Todas las resistencias están en Ω). 12 6Ω 3Ω 2Ω 2 3 X Y A 12 a) 1 Ω b) 1,5 Ω c) 0,5 Ω 12 4 4 d) 2 Ω e) 0,3 Ω B 10.Determine la resistencia equivalente entre los termi- 1 nales "x" e "y". x a) 2 Ω b) 4 Ω c) 6 Ω d) 8 Ω e) 12 Ω 10Ω 10Ω 6. Determine la resistencia equivalente entre los terminales "A" y "B". (Todas las resistencias están en Ω). 60Ω 20Ω 3 4 30Ω A y 8 3 2 a) 5 Ω b) 10 Ω c) 15 Ω 4 d) 20 Ω e) 25 Ω B 6 2 Bloque III a) 3 Ω b) 6 Ω c) 7 Ω 1. En la figura, determine la resistencia equivalente entre d) 12 Ω e) 8 Ω "x" e "y". 6Ω 7. Halle "R" para que la resistencia equivalente entre "A" y "B" sea también "R". 6Ω y 1Ω x A 6Ω 6Ω 12 Ω R B a) 6 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω a) 3 Ω b) 4 Ω c) 5 Ω d) 4 Ω e) 12 Ω d) 6 Ω e) 2,5 Ω 2. Determine la resistencia equivalente entre los 8. Determine la resistencia equivalente entre "a" y "b" terminales "a" y "b". luego de cerrar la llave "S". 5Ω 5Ω 5Ω 5Ω 15 Ω 15 Ω S a b 3Ω a b 4Ω 7Ω a) 5 Ω b) 6 Ω c) 7 Ω d) 8 Ω e) 2 Ω 6Ω a) 3 Ω b) 4 Ω c) 6 Ω d) 14 Ω e) 10 Ω Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 61 11 Asociación de resistores 3. Determine la resistencia entre "A" y "B". 5. En la figura se muestra tres resistencias conectadas en B paralelo que se unen a los terminales de una batería. 1Ω Determine la intensidad de corriente que pasa por las resistencias "R1" y "R3". 6Ω 6Ω R1= 2 Ω 8Ω R2= 5 Ω A I=2A R3= 10 Ω 8Ω a) 6 Ω b) 40 Ω c) 10 Ω d) 20 Ω e) 2 Ω 4. En el circuito mostrado, determine el valor de "R" para a) 1A y 5A b) 5A y 2A c) 5A y 5A que la resistencia total entre "A" y "B" sea también "R". d) 2A y 1A e) 5A y 1A Dar respuesta en Ω. 4Ω 2Ω A B 2Ω R a) 1 b) 2 5 c) 3 d) 2 e) 2 2 Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 4. En el siguiente conjunto de resistencias, indicar las resistencias en serie y las que están en paralelo si lo hay. I. Las resistencias se pueden asociar en serie o R1 R2 paralelo. II. Para un número grande de resistencias la A combinación de serie con paralelo se denomina mixto. R4 R3 III. Tres resistencias en paralelo deben ser todas del mismo valor. B R5 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 5. Determine la resistencia equivalente de los siguientes I. La resistencia equivalente en serie es igual a la suma pares de resistencias conectadas en paralelo. de todas las resistencias. I. 20 Ω y 5 Ω II. Si las resistencias están en paralelo todas tienen la II. 30 Ω y 30 Ω misma corriente eléctrica. III. 60 Ω y 20 Ω III. Para resistencias en serie por todas circula la misma corriente eléctrica. 6. Complete el siguiente cuadro. Los valores de "R1" y "R2" y "R" equivalente están en Ohm. 3. Complete adecuadamente: R1 R2 Conexión R equivalente I. La resistencia equivalente de dos o más en serie es igual a ___________ de las resistencias. 23 Serie 40 II. La inversa de la resistencia equivalente de un 12 6 4 conjunto de resistencias en paralelo es igual a 18 paralelo 9 ___________. III. Dos o más resistencias en paralelo tienen la misma 3 paralelo 2,5 ___________. Colegios TRILCE 62 Física 7. ¿Cuál es la resistencia eléctrica equivalente entre "A" 12. En el circuito que se muestra, determine la resistencia y "B"? equivalente entre "a" y "b". 12 Ω R A R R 40 Ω 10 Ω R R R B R b a 30 Ω 13. ¿Cuántos valores distintos de resistencia equivalente 8. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". se pueden obtener usando tres resistencias idénticas de 12 Ω? ¿Cuál es la resistencia equivalente de cada 2Ω A una de las combinaciones? 2Ω 12 Ω 14. Si la diferencia de potencial en la resistencia "R1" es 40 V, ¿cuál será la diferencia de potencial en "R2"? B 2Ω I R1=8 Ω R2=12 Ω 9. Determine la resistencia equivalente entre "x" e "y". 2Ω x 15. Determine el número de resistencias de 160 Ω que son necesarias colocar en paralelo para que, por una línea 6Ω de 100 V, circulen 5 A. 4Ω 20 Ω y 16. Determine la resistencia equivalente entre los 2Ω 3Ω terminales "M" y "N". 10. Determine la resistencia equivalente entre los bornes "X" e "Y". 20 Ω 4 Ω 6Ω 5Ω M N 5Ω 3Ω 8Ω X Y 17. Si entre "x" e "y" hay una diferencia de potencial de 20 Ω 150V, determine la intensidad de corriente "i". 1Ω 3Ω 11.Hallar la resistencia equivalente entre "A" y "B". 10 Ω 10 Ω I 10 Ω 10 Ω A x y 12 Ω 8Ω 10 Ω 10 Ω 4Ω 4Ω 18 Ω B Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 63 11 Asociación de resistores 18. Determine la resistencia equivalente entre "a" y "b" 20.El alambre mostrado AB (longitud 20 m, sección luego de cerrar la llave "s". transversal 0,002 mm2) opone resistencia al paso de la corriente I = 15 A. Determine el valor de la resistencia 9Ω "R" (en Ω), si: I1 = 10 A y ρAB = 2 x 10-10 Ω . m. a 4Ω I1 R 18 Ω 8Ω s b 19. Determine la resistencia equivalente entre "P" y "Q". A B I 6Ω 6Ω Q P 8Ω 8Ω 2Ω Colegios TRILCE 64 12 Circuitos eléctricos COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Si nos ponemos a analizar el funcionamiento de varios aparatos eléctricos, tales como una tostadora, un hervidor o un televisor notaremos que en todos ellos la corriente ingresa por uno de los extremos del alambre unido al equipo y sale por el otro. El camino seguido por la corriente eléctrica y la fuente de energía forman un camino cerrado denominado circuito eléctrico. Los aparatos electrónicos como el televisor, la computadora y otros tienen cientos de circuitos eléctricos que hacen que la carga eléctrica produzca efectos y transformaciones, tales como el sonido de la radio o las imágenes en la pantalla de un televisor: así el hombre dominando las leyes de los circuitos eléctricos ha podido darle usos muy versátiles a la energía que tiene la corriente eléctrica. Problema resuelto 1. En el siguiente circuito la fuente de energía tiene una diferencia de potencial de 30 V y el primer foco tiene una resistencia de 20 Ω y el segundo de 40 Ω. Calcule: a) La intensidad de corriente suministrada por la fuente. b) La diferencia de potencial entre los extremos de cada foco. c) La potencia entregada por la fuente y la potencia disipada por cada resistencia. R1= 20 Ω R2= 40 Ω + R1=20 Ω + E = 30 V 30 V - R2=40 Ω - Resolución En los circuitos con una sola fuente podemos aplicar la ley de Ohm: V = I RE, donde "V" es la diferencia de potencial de la fuente, "I" es la intensidad de corriente proporcionada por la fuente y "RE" es la resistencia equivalente del circuito. I R1= 20 Ω + E = 30 V - R2= 40 Ω Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 65 12 Circuitos eléctricos a) El sentido de la corriente en el circuito es horario. Por la ley de Ohm: V = I RE 30 = I ( 20 + 40 ) I = 0,5 A Esta es la intensidad de corriente que proporciona la fuente. b) Para hallar la diferencia de potencial entre los extremos de cada foco, aplicamos la ley de Ohm para cada uno. Como los focos están en serie la corriente es igual para ambos. Foco 1 : V1 = I R1 = 0,5 (20) = 10 V Foco 2 : V2 = I R2 = 0,5 (40) = 20 V Observe que si sumamos las dos diferencias de potencial obtenemos: 10 V + 20 V = 30 V, que es la diferencia de potencial de la fuente. c) Ahora calcularemos la potencia en cada elemento: Fuente : P = V I = 30 (0,5) = 15 W Foco 1 : P1 = I2 R1 = ( 0,5)2 (20) = 5 W Foco 2 : P2 = I2 R2 = ( 0,5)2 (40) = 10 W Se puede notar que si sumamos las potencias consumidas por los focos coincide con la potencia entregada por la fuente. Aprende más 1. Indique qué proposiciones son verdaderas: 3. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Un circuito es un camino cerrado por donde circula la corriente eléctrica. I. La potencia disipada por tres resistencias II. En todo circuito eléctrico existe por lo menos una conectadas en paralelo es mayor que la potencia fuente de energía. disipada cuando se conecta las mismas resistencias III. Las resistencias de un circuito siempre disipan en serie. energía. II. Siempre la resistencia equivalente de una asociación de resistencia en serie es mayor que a) Solo I b) Solo II c) I y II la resistencia equivalente de una asociación en d) I y III e) Todas son verdaderas paralela de las mismas resistencias. III. Todos los dispositivos eléctricos que se utilizan 2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: para el calentamiento se basan en el efecto Joule. I. La energía disipada por una resistencia se da en forma a) V V V b) V F F c) V V F de calor y en algunos casos en forma de luz y calor. d) F F V e) F V F II. La unidad de potencia eléctrica es el joule. III. Si se interrumpe el paso de la corriente las resistencias siguen disipando energía. a) V F F b) V V F c) F F F d) F V F e) F F V Colegios TRILCE 66 Física 4. Indique en cada circuito la dirección de la corriente 9. Calcule la medida de la intensidad de corriente eléctrica eléctrica: que circula por cada resistencia. - + 10 Ω - + 90 V 15 Ω R - + R 20 Ω (a) (b) a) 1 A b) 2 A c) 2,5 A d) 3 A e) 4 a) Horario - horario b) Horario - antihorario 10. Calcule la medida de la intensidad de corriente eléctrica c) Antihorario - horario que circula por la resistencia 6 Ω. d) Antihorario - antihorario e) Falta indicar el tipo de sentido (real o convencional) 4Ω 5. Un foco tiene en su inscripción 200 W - 220 V. ¿Cuál es la resistencia del foco y cuál la intensidad de corriente eléctrica que circula por él? 6Ω a) 242 Ω y 3A d) 200 Ω y 5A b) 242 Ω y 0,9 A e) 300 Ω y 0,8 A 24 V c) 200 Ω y 5A a) 6 A b) 2 A c) 3 A 6. La potencia consumida por una resistencia de 40 Ω es 90 d) 4 A e) 8 A watts. ¿Cuál es la medida de la intensidad de corriente eléctrica que circula a través de ella? Bloque II a) 1,5 A b) 1,8 A c) 2,5 A 1. Un árbol navideño está conformado por 20 foquitos d) 3,5 A e) 4 A en paralelo. Si cada foquito tiene una resistencia de 80 Ω, ¿cuál es la potencia consumida, si la diferencia 7. Un horno microondas tiene una resistencia de 200 Ω de potencial es de 200 voltios? y está sometido a una diferencia de potencial de 150 V. Si funcionó durante 2 min, ¿cuánto de energía ha a) 103 W b) 102 W c) 104 W consumido? d) 500 W e) 5 000 W a) 13 500 J b) 14 200 c) 860 2. ¿Qué carga eléctrica circula por un foco domiciliario d) 1 800 e) 4 500 durante 5 min, si está conectado a una diferencia de potencial de 220 V, siendo además la potencia del foco 8. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula por el 100 watts? circuito mostrado? a) 11,8 C b) 136,3 C c) 2,2 C R1= 5 Ω d) 24,6 C e) 76,4 C I 3. Un litro de agua a la temperatura inicial de 4º C es + calentado por una resistencia de 120 Ω por donde R2= 3 Ω 20 V circula una corriente de 2 A. El tiempo para hacer hervir - el agua a 100º C es (1 J = 0,24 cal). a) 3 A b) 5 A c) 10 A a) 633 s b) 833,3 s c) 63,3 s d) 2 A e) 2,5 A d) 83,3 s e) 600 s 4. En el circuito, determine la intensidad de corriente, si: a) La llave "S" abierta. b) La llave "S" cerrada. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 67 12 Circuitos eléctricos S 8. En el circuito mostrado, la potencia disipada en la resistencia de 160 Ω es: 17 V 2Ω + 5Ω 25 V 2Ω - 40 Ω 3Ω 160 Ω a) 1 A y 5 A d) 2,5 A y 5 A b) 2 A y 5 A e) 2,5 A y 2 A a) 17 W b) 4 W c) 1,6 W c) 3A y 5 A d) 2 W e) 3 W 5. Dos focos luminosos de 40 watts y 200 V cada uno, 9. En el circuito determine " " si la intensidad de corriente se conectan en serie tal como se indica. Determine la "I" es de 2 A. potencia que desarrollan las dos lámparas en total. 20 Ω I 5Ω + 4Ω 2Ω - 1Ω a) 5 V b) 10 V c) 15 V d) 20 V e) 25 V 200 V 10. Un foco de 120 W - 60 V se instala en serie con una a) 40 W b) 80 W c) 20 W resistencia "R". Determine "R" para que por el circuito d) 60 W e) 10 W circule una corriente de 2 A al ser alimentados por una bateria cuya f.e.m. es 100 V. I2 6. Determine la relación: , para los circuitos mostrados. I1 a) 10 Ω b) 5 Ω c) 15 Ω I2 6Ω 6Ω d) 20 Ω e) 25 Ω 6Ω I1 1Ω 1Ω Bloque III 1. Una terma, una plancha y un foco tienen resistencia 3Ω 4Ω "R 1 ", "R 2 " y "R 3 " respectivamente. Al conectar cada uno de ellos a un tomacorriente doméstico disipan potencias de 5000 W, 1000 W y 100 W 3 2 4 respectivamente luego: a) 4 b) 3 c) 2 a) R1 > R2 > R3 b) R3 > R2 > R1 3 d) 2 e) 1 c) R1 > R3 > R2 d) R3 > R1 > R2 e) R2 > R1 > R3 7. Mediante una batería de 36 V se desea hacer funcionar normalmente una lámpara diseñada para trabajar con 2. Si la potencia disipada por "R1" es 40 watts, determine 6V y 0,5 A. Determine el valor de la resistencia eléctrica la potencia disipada por "R2". que se debe de conectar en serie a la lámpara. I R1= 250 Ω a) 12 Ω b) 72 Ω c) 58 Ω x d) 60 Ω e) 36 Ω R2= 100 Ω y a) 10 W b) 12 W c) 16 W d) 8 W e) 40 W Colegios TRILCE 68 Física 3. En la figura, cuando el interruptor está abierto la corriente 4. Una lámpara de 100 W - 20 V se instala en serie con del circuito es 2 A. Cuando se cierra, la corriente es 8 A. una resistencia de 6 Ω. Determine la intensidad de Determine la fuerza electromotriz " " de la fuente. corriente al conectar el sistema a una fuente cuya: = 50 V. + - a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A R 5. Tres focos luminosos de: 50 Ω, 75 Ω y 150 Ω están conectados en paralelo, esta combinación está unida 10 Ω en serie a otro de 15 Ω y el conjunto se conecta a una línea de 120 V. Determine la potencia que disipa la 20 40 a) 3 V b) 3 V c) 80 3 V resistencia de 75 Ω. 30 d) 4 V e) 10 3 V a) 25 W b) 50 W c) 75 W d) 100 W e) 150 W Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 5. En el circuito indicado, determine el valor y sentido de la corriente eléctrica convensional. I. Un circuito es un camino cerrado formado solo por resistencias. 3Ω II. Las resistencias eléctricas disipan energía eléctrica. III. La unidad de potencia eléctrica es el voltio. + 36 V 4Ω 2. Indique el sentido de la corriente (horario o antihorario) - en cada caso. 2Ω 6. Determine la energía disipada por la resistencia: R = 4 Ω en un minuto. (I) (II) + 20 V 6Ω - 3. Complete: Un circuito eléctrico está formado por fuentes de energía R que suministran ______________ y por las resistencias u otros elementos que ______________ energía. 7. Dado el circuito, determine "R" para que la intensidad de corriente sea de 5 A. 4. Determine " " para que la intensidad de corriente eléctrica sea de 8 A. 40 V - + 6Ω 2Ω 5Ω 4Ω R 2Ω 8. En el circuito mostrado, determine la potencia disipada (en W) por la resistencia: R = 3 Ω. R + 15 V - 2Ω Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 69 12 Circuitos eléctricos 9. Dado el circuito, determine la potencia disipada (en 16. En la figura si se unen los terminales "a" y "b" la W) por la resistencia: R = 6 Ω. corriente que circula es 6 A y si conectamos una resistencia de R 4 Ω entre los terminales "a" y "b" la corriente que + circula es 3 A. Halle " " y "R". 32 V 6Ω 3Ω - R a 10. En el circuito, determine la diferencia de potencial en b volt entre los extremos de: R = 15 Ω. 5Ω R 17. Una corriente de 8 amperios circula por un foco cuya resistencia es 50 Ω. Si la resistencia fuera el doble, ¿en cuánto disminuye su potencia eléctrica en watt, si la diferencia de potencial no cambia? 12 V 18. Halle el valor de "I". I 4Ω 11. La corriente en un circuito en serie simple es de 5 A, cuando se conecta una resistencia adicional en serie de 2 Ω, la corriente disminuye su intensidad en una + unidad. ¿Cuál fue la resistencia original del circuito? 30 V 6Ω - 3Ω 12. Se conectan en serie una resistencia de 10 Ω y un motor a una diferencia de potencial de 120 V. La corriente que atraviesa el conjunto es de 2A. Hallar la potencia consumida (en W) en el motor. 19. Halle el valor de " ". 13. Dado el circuito, calcule la intensidad de corriente luego de cerrar la llave "S". 2Ω i = 2A 6Ω + - 5Ω 10 Ω 36 V 2Ω S 1Ω 3Ω 14. Cuando el interruptor "S" está abierto, la corriente del 20. Halle el valor de "R". circuito es 1,5 A. Cuando se cierra, la corriente es 2 A. Calcule la diferencia de potencial suministrada por R la fuente. 5Ω I = 2A + + 60 V 2Ω 3Ω 6Ω S - R - 5Ω 7Ω 15. Determine la potencia entregada (en W) por la fuente: = 20 V en watt, si todas las resistencias son de 6 Ω cada una. + - Colegios TRILCE 70 13 Leyes de Kirchhoff COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción En el capítulo anterior hemos estudiado circuitos simples con una sola fuente, los cuales se resolvían aplicando la ley de Ohm, ahora estudiaremos circuitos con dos o más fuentes y uno o más caminos para la corriente. Para poder resolver estos circuitos necesitamos aplicar las leyes de Kirchoff. Aprende más Bloque I 4. La figura muestra parte de un circuito eléctrico. Si la lectura del amperímetro ideal es 12A, calcule la lectura 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: del voltímetro ideal. I. La primera ley de Kirchhoff es la de los nodos. V II. Un amperímetro se debe colocar en paralelo al A elemento que queremos medir. R1 = 10Ω R2 = 30Ω III. Si un punto de un circuito está unido a tierra, su potencial eléctrico será cero. a) 180 V b) 90 V c) 120 V d) 360 V e) 400 V a) V V V b) V F F c) F F V d) V F V e) F F F 5. Si el voltímetro ideal marca 42 V, calcule la lectura del amperímetro. 2. Respecto al amperímetro, qué proposiciones son 3Ω verdaderas: A I. Se emplea para medir corrientes. II. Un amperímetro ideal tiene resistencia interna cero. 7Ω V III. Se debe conectar en paralelo al elemento a medir. a) Solo I b) Solo II c) Solo III 5Ω d) I y II e) I y III a) 3 A b) 4 A c) 5 A d) 2 A e) 6 A 3. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 6. Calcule la corriente en el circuito. I. En un camino cerrado la sumatoria de las diferencias de potencial es igual a cero. 5Ω +18 V - II. Si una corriente ingresa por el borne negativo de la pila y sale por el positivo pierde energía. III. En una resistencia siempre la diferencia de potencial + 32 V 2Ω será negativa. - a) V F V b) V V V c) F V V d) V V F e) F F V a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A d) 4 A e) 0,5 A Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 71 13 Leyes de Kirchhoff 7. Calcule la potencia consumida por la resistencia: R=20 Ω 2. Determine la lectura del amperímetro ideal. R 10 V 10 Ω + - 6v 15 v 6Ω - + 25 V 6Ω 2Ω 10 Ω A a) 4,9 W b) 2,45 W c) 1,9 W d) 2,1 W e) 9,8 W a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 1,5 A e) 2,5 A 8. En el circuito mostrado, calcule la lectura del voltímetro. 3. Determine la lectura del voltímetro ideal. 6Ω 10 V + 14 Ω 20 v 4Ω V - V 4Ω 3Ω 6Ω 2Ω - + 80v 22 V a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 25 V e) 30 V a) 1,2 V b) 1,5 V c) 2 V d) 2,5 V e) 2,4 V 9. Si el amperímetro marca 3 A y el voltímetro 15 V, calcule el valor de " ". 4. Si las fuentes son reales, determine la lectura en el amperímetro ideal. 8Ω A 20 V 30 V V r = 1Ω r = 1,5Ω A 2Ω a) 2 A b) 3 A c) 4 A d) 5 A e) 6 A a) 40 V b) 30 V c) 45 V d) 25 V e) 18 V 5. Calcule la lectura del amperímetro ideal. Bloque II 10 V 1. Determine la lectura del voltímetro ideal. 4Ω r=1 Ω 5Ω A V 15 V r=0,5 Ω 20 Ω 4,5 Ω 7Ω 40 V a) 2 A b) 3 A c) 4 A 5V 13 Ω d) 5 A e) 2,5 A a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 40 V e) 25 V Colegios TRILCE 72 Física 6. Determine lo que marca el amperímetro ideal. 10. Se muestra una parte de un circuito donde: I = 4 A. Calcule la diferencia de potencial: VA - VB. 20 V I 10 V 6Ω A B 3Ω 2Ω 15 V 30 V 20 7Ω A a) 10 V b) 14 V c) 21 V 2Ω d) 42 V e) 0 V a) 1 A b) 2 A c) 3 A Bloque III d) 4 A e) 5 A 1. Determine la lectura del voltímetro. 7. En el circuito mostrado, determine la lectura del amperímetro ideal. V 30 V 2Ω 6V 1Ω 10 Ω 16 Ω 2Ω 8V 4Ω 12 V A 1Ω 3Ω a) 25 V b) 22 V c) 30 V d) 33 V e) 27 V a) 4 A b) 3,5 c) 0,5 d) 4,5 e) 7 2. Calcule la intensidad de corriente eléctrica en la resistencia de 5 Ω. 8. En el circuito mostrado, determine la lectura del amperímetro ideal. E =8V 1 2Ω 3Ω r=2Ω A 5Ω 11 V 2Ω 12 V 10 V r=1Ω 3Ω 3Ω E =2V 2 a) 0,2 A b) 0,4 A c) 0,3 A a) 2,23 A b) 1,53 A c) 0,7 A d) 0,8 A e) 1 A d) 3,76 A e) 0,42 A 9. En el circuito que se indica, determine la potencia que 3. En el circuito, determine la corriente en la resistencia consume la resistencia de 6 Ω. de 50 Ω. 6Ω 6V 10 V 70 V 8Ω 50 Ω 5V 5Ω 4V 80 V 100 Ω a) 50 W b) 60 W c) 100 W d) 150 W e) 200 W a) 0,05 A b) 0,06 A c) 0,04 A d) 0,03 A e) 0,02 A Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 73 13 Leyes de Kirchhoff 4. Determine el potencial del punto "B", respecto a tierra. 5. Un estudiante quiere calcular el valor de la resistencia "R" empleando el voltímetro y el amperímetro, pero se 1Ω 8V equivoca y hace las conexiones mostradas, obteniendo las lecturas 9,9 V y 0,1 A. Otro estudiante que domina bien el tema se da cuenta que las lecturas obtenidas 6Ω 7Ω 3Ω le pueden servir para obtener la resistencia interna del amperímetro. Determine dicha resistencia (la 12 V fuente: = 10 V, es ideal) 2Ω 5V V A 4Ω B 5Ω R a) 8 V b) -8 V c) 15 V d) -15 V e) 25 V a) 0,2 Ω b) 0,6 Ω c) 1 Ω d) 1,2 Ω e) 1,6 Ω Practica en casa 1. Determine la lectura del amperímetro ideal conectada 4. En el circuito determine la medida de la resistencia en el circuito. eléctrica "R" para que la medida de la intensidad de 8Ω corriente eléctrica en el circuito sea 2A. A 60 V 40 V 100 V 5Ω 3Ω R 9Ω 2. Calcule la lectura del amperímetro (en A). 4Ω 8V 3Ω 5. Calcule lo que marca el amperímetro en ampere ideal 10 V 15 V (R = 6Ω) R A R A 2Ω R 42 V 3. Calcule la lectura del voltímetro ideal, en volt. R V R 6. Calcule la potencia disipada (en W) en ampere por: R = 1Ω. 8Ω 20 V 10 V 2Ω 5V 2Ω 2Ω 10 V R 15 V Colegios TRILCE 74 Física 7. Calcule la lectura del amperímetro "A", en ampere. disipada por el circuito en 4s, si el voltímetro marca 10 V. 24 V 10 Ω r=1Ω A 6Ω 1Ω 5Ω 6Ω 10 Ω 12 Ω 10 Ω 8. Calcule lo que marca el amperímetro ideal en ampere. V 1Ω E 100 V 2Ω 13. Calcule lo que marca el voltímetro ideal. 2Ω 2Ω A 2Ω 4Ω 6Ω 12 Ω 9. Calcule la lectura del amperímetro (R=1 Ω) en ampere. V 60 V 10 Ω 4Ω R R 2Ω 6V R R 14. En el circuito eléctrico mostrado, determine la lectura del amperímetro ideal en ampere. R R 5Ω 7Ω A A 10. Calcule la lectura del amperímetro en ampere. 6Ω 50 V 4Ω A 4Ω 3Ω 6Ω 3Ω 2Ω 15. En el circuito de la figura, ¿cuál es la corriente en la 12 V resistencia de 5Ω? 1Ω 6Ω 11. Calcule lo que marca el voltímetro (todas las resistencias están en ohmios). 50 V 5Ω 20 Ω 3 3 50 V 6 16. Determine la lectura del amperímetro ideal en ampere. 2 V 8V 10 Ω 16 Ω A 12. En la figura mostrada, calcule la energía calorífica (en J) 4V 16 V 17. Determine la diferencia de potencial "VB - VA" en el Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 75 13 Leyes de Kirchhoff siguiente circuito eléctrico. (I = 2A). fuentes ideales) 4Ω 5Ω 6Ω 2Ω 6V B A 24 V 8V 4Ω I 12 V 8V 18. Dos fuentes de fuerzas electromotrices: 1 = 6V y 2 = 9V tienen resistencias internas de 1 Ω y 2 Ω respectivamente. Determine la lectura del voltímetro 3Ω ideal. 20. Despreciando la resistencia interna de la fuente, determine la lectura del amperímetro ideal. = 10V 1 5Ω V 2 1 5Ω A 19. En el circuito eléctrico mostrado, determine la potencia (en W) que entrega la fuente: = 8 V (Considere 10 Ω 2 = 20V Colegios TRILCE 76 14 Campo magnético COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Muchos historiadores creen que la brújula que usaba una aguja magnética, se utilizó en China por primera vez en el siglo XIII a. C. y que su invención es de origen árabe o hindú. Los antiguos griegos tenían conocimiento del magnetismo desde el año 8000 a.C., ellos descubrieron que ciertas piedras, conocidas ahora como magnetita, tenían la propiedad de atraer pedazos de hierro. La leyenda atribuye el nombre de magnetita ya que al pastor Magnes, se le clavaban los clavos de sus zapatos y la punta de su bastón en un campo magnético mientras pastaba su rebaño. Lectura: La Tierra un imán gigante La Tierra es considerada como un gigantesco imán, esto es deducible a partir de que una aguja magnética suspendida (brújula), tiende siempre a orientarse, esta orientación es provocada por la interacción de los campos magnéticos asociados tanto de la aguja magnética como la del campo magnético terrestre; cabe señalar que debido a que el norte magnético de la brújula siempre señala al norte geográfico terrestre se asume que este es el polo sur terrestre y por lo tanto el polo sur magnético de la brújula que señale hacia el polo sur geográfico terrestre este representará el polo norte magnético terrestre. Sin embargo, es importante señalar que la aguja magnética no señala exactamente el polo norte y sur geográfico, sino que se encuentra ligeramente desviado, a dicha desviación se denomina declinación magnética, por lo tanto podemos concluir que el polo norte magnético de la tierra se localiza cerca del polo sur geográfico, y que el polo sur magnético de la tierra se localiza cerca del polo norte geográfico. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 77 14 Campo magnético Problemas resueltos 1. Calcule el módulo del vector inducción magnética ( ) Resolución: Interpretemos gráficamente lo que ocurre. en "P", a partir del gráfico: Como sabemos los conductores generan un campo magnético alrededor concéntrico a los conductores, A cuyo sentido está determinado por la regla de la mano derecha. 9A 6m y(m) P 30º B2 M I1 B1 Resolución x(m) I2 De acuerdo con la ley de Biot-Savart el módulo del vector inducción magnética en "A" será: µ0I BA = ............ 1 Procedemos a calcular el campo magnético generado 2πd para cada conductor. (µ0 = 4π × 10-7 ) De la figura: d = 3m (por triángulo notable 30º y 60º) * Para (1) I1 = 9A ; d1 = 3m A d = 3m 9A (4r×10- 7) (9) B1 = (2r) (3) 6m 36r×10- 7 30º B1 = 6r -7 B1 = 6 × 10 T Además: I = 9A y µ0 = 4π × 10-7 Tm A * Para (2) Reemplazando los datos en 1 : I2 = 16 A; d2 = 4m T.m (4r×10- 7) (16) (4π×10- 7 (9A) 36×10- 7 B2 = A (4r) (3) B= = T 2π (3m) 6π 64r×10- 7 B2 = 8r B = 6 × 10-7 T Para finalizar su dirección se determina utilizando la -7 B2 = 8 × 10 T regla de la mano derecha. B = 6 x 10-7 T x Finalmente para darle la forma vectorial, observemos la figura (recuerda el campo magnético es un vector y 2. Se muestra las secciones de dos conductores ubicados la fórmula solo calcula su módulo) como se observa en la figura. Calcule el módulo del vector inducción magnética resultante en "M". -7 ^ -7 ^ B1 = -6 × 10 j T y B2 = -8 × 10 j T y(m) 9A Por tanto el campo en "M" es la suma de "B1" y "B2": (0;2) M (1) → → → -7 ^ ^ BM = B1 + B 2 = -2 ×10 (4 i - 3 j ) T (2) 16 A (3;0) x(m) Colegios TRILCE 78 Física Aprende más Bloque I 6. En la figura, se muestra un imán, ¿cómo se orientaría una aguja magnética en el punto "P"? 1. Indique "V" o "F" según corresponda: P I. La magnetita es un imán artificial. II. Polos magnéticos iguales se atraen. III. Los polos magnéticos de un imán no se pueden aislar. a) F V F b) V F V c) V F F d) F F V e) F F F a) b) c) 2. Indique qué proposiciones son correctas: d) e) I. El imán artificial es aquel que adquiere la propiedad magnética de manera forzada. 7. Si la aguja magnética se orienta como se muestra, II. La zona magnética es aquella región del imán indique cuál es el polo norte de la aguja magnética. donde se concentra la propiedad magnética. III. Polos magnéticos distintos se atraen. a) Solo III b) I y II c) I y III Y d) Todas e) Solo II E S X 3. Complete adecuadamente: según Oersted: "Todo conductor por el que circula ______________ tiene asociado a su alrededor un campo ______________". a) corriente - potencial N O b) corriente - eléctrico c) iones - potencial a) X b) Y c) X ó Y d) magnetismo - eléctrico d) X e Y e) No se puede determinar e) corriente - magnético 8. Si en el conductor circula la corriente como se muestra, 4. Complete, para una corriente rectilínea: indique la representación de la vista frontal de las líneas "El campo ________ asociado es más intenso cuanto de inducción magnética. ___________ es la intensidad de corriente que circula". a) eléctrico - mayor I b) magnético - mayor c) eléctrico - menor d) electromagnético - nulo e) magnético - menor a) b) c) 5. En la figura se muestra un clavo de hierro y un imán cerca a él. Indique los polos de las regiones "A" y "B". d) e) A B 9. Del problema anterior, indique la representación de la vista lateral izquierda. a) A(N) - B(S) b) A(S) - B(N) c) A(N) - B(N) X d) No se puede determinar a) b) c) e) A(S) - B(S) X X d) e) Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 79 14 Campo magnético 10. Calcule el módulo del vector inducción magnética en 14. Calcule el módulo del vector inducción magnética en el punto "P". "M", si la corriente que circula por el conductor es 9A. 6A y(m) a) 12x10-7T x b) 6x10-7T . 2m 3 M P c) 12x10 T . -7 d) 3x10-7T . -7 e) 6x10 T x x(m) I 4 11. Calcule el módulo del vector inducción magnética en el punto "M". a) 3,6x10-7 T b) 0,9x10-7 T c) 0,36x10-7 T M d) 9x10-7 T e) 36x10-6 T 15. Calcule el módulo del vector inducción magnética en 5m el punto "O". 53º 4A y(m) (0,2) X a) 2x10-7T b) 2,5x10-7 T x(m) c) 1,5 x 10 T-7 d) 2,5x10 T -7 (2,0) e) 2x10-7T 12. Calcular el módulo de la inducción magnética en el μ μ μ punto "S". a) 0 (ˆi + ˆj) b) 0 (ˆi + ˆj) c) 0 (ˆi − ˆj) 2π 2π 2π "S" μ μ d) 0 (-ˆi + ˆj) e) - 0 (ˆi + ˆj) 2π π 6m 30º Bloque II 1. Indique las proposiciones que son incorrectas respecto 6A a una corriente rectilínea: μ μ0 a) 0 b) 2µ0 c) I. Si la distancia al conductor se reduce, el campo π π magnético aumenta. μ II. Si la intensidad de corriente en el conductor d) 2µ0 e) 0 disminuye, el campo magnético aumenta. 2 3π III. Si la corriente eléctrica es nula, el campo magnético es cero. 13. En la figura se muestra la sección de un conductor. Calcule el módulo del vector inducción magnética en "P". a) Solo I b) Solo II c) Solo III y d) I y II e) II y III 2. Complete la frase respecto a las líneas de inducción en (m) un imán: P X x(m) "Las líneas de inducción forman trayectorias ________ (-4;0) 13 A que se dirigen del polo _________ al polo ___________". ^ ^ a) 13x10-7 Ti b) 6,5x10-7 Ti a) cerradas - Sur - Norte ^ ^ c) 6,5x10-7 Tj d) -6,5x10-7 Tj b) abiertas - Norte - Sur ^ c) cerradas - Norte - Sur e) -6,5x10-7 T i d) abiertas - Sur - Norte e) rectilíneas - Norte - Sur Colegios TRILCE 80 Física 3. Se muestra la sección de dos conductores por los que 7. Indique a qué distancia del conductor (2) el módulo circula una corriente rectilínea. 10 µ 0 del vector inducción magnética es X . π I. II . N (1) (2) X M Indique la dirección del vector inducción magnética en el punto que se muestra en cada caso. a) M( ) - N( ) 6A 18 A b) M( ) - N( ) 2m c) M( ) - N( ) d) M( ) - N( ) a) 1m a la derecha b) 1m a la izquierda e) No se puede determinar c) 3m a la derecha d) 3m a la izquierda e) 2m a la derecha 4. Determine el módulo del vector inducción magnética en "P". 8. Se muestran las secciones de dos conductores, determi- ne el módulo del vector inducción magnética en "P". 10 A 6A y(m) P 3m 2m 9A 21 A P x(m) -7 -7 -7 (-3,0) (4,0) a) 2x10 T b) 8x10 T c) 10 x 10 T d) 12x10-7 T e) 16x10-7 T 5. Determine el módulo del vector inducción magnética µ0 µ0 µ0 a) 3 j b) 1,5 j c) -1,5 j en "P". π π π µ0 d) -3 j e) 0 π P 9. De la figura, calcule el módulo del vector inducción magnética total en "0". 4m 8A y 12 A 8A (0;6) 10 m µ0 µ0 a) 2 X b) Cero c) - X π π x 0 µ 2µ0 d) 0 X e) 9A X (0;3) π π 6. Calcule a qué distancia del conductor (1) el módulo del vector inducción magnética es nulo. 13µ µ0 5µ0 a) 0 î b) î c) - î 6π π 6π 13µ0 5µ d) - i e) 0 î 5A 10 A 6π 6π 6m (1) (2) a) 2 m a la derecha b) 2m a la izquierda c) 3m a la izquierda d) 3m a la derecha e) 6m a la derecha Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 81 14 Campo magnético 10. En la figura se muestran las secciones de dos conductores 3. Del problema anterior, determine el módulo del campo por los cuales circula una corriente: I = 24 A. Halle el magnético en "P". módulo del vector inducción magnética en el punto "S". µ0 2µ 2µ0 a) - 2 b) 0 2 c) - 2 π π π y(n) I µ0 (0;3) X S d) Cero e) 2 π 4. En la figura, ¿a qué distancia del conductor (1) la I x(m) inducción magnética es nula? (4;0) 4A 8A µ µ0 ˆ ˆ a) 0 (4ˆi + 3j) ˆ b) (4 i − 3j) π π µ0 µ0 ˆ ˆ c) - (4ˆi + 3j) ˆ d) (3 i − 4j) π π (1) (2) µ0 e) - (4ˆi + 3j) ˆ 3m π a) 3m a la izquierda Bloque III b) 3m a la derecha c) 2m a la izquierda 1. En la figura, determine el valor de la corriente "I" para d) 2m a la derecha 4µ 0 e) 1,5m a la izquierda que la inducción magnética total en "S" sea: - î π 5. Determine el campo magnético total en el origen de coordenadas, si los conductores infinitos se ubican y(m) como se indican: (1) paralelo a "x", ubicado en (0; 4; 0) 16 A I (2) paralelo a "y", ubicado en (0; 0; 3) S X x(m) (3) paralelo a "z", ubicado en (5; 0; 0) (3;0) (8;0) Si por ellos circula la misma intensidad de corriente y el sentido de circulación es igual al sentido positivo a) 20 A b) 25 c) 40 de los ejes coordenados. d) 50 e) 30 µ0I ˆ 2. Calcule la inducción magnética total en "P". a) - (-20ˆi + 12jˆ - 15k) 120 π y µ I ˆ 12 A b) 0 (-20ˆi + 12jˆ + 15k) (0; 3) P 120 π µ0I ˆ c) - (-20ˆi − 12jˆ + 15k) 120 π 16 A X x µ0I d) - ˆ (-20ˆi + 12jˆ + 15k) (10) 120 π µ I ˆ 2µ 2µ0 ˆ ˆ e) 0 (20ˆi − 12jˆ − 15k) a) 0 (ˆi − ˆj) b) ( i + j) 120 π π π 2µ 2µ0 ˆ ˆ c) 0 (ˆi − ˆj) d) - ( i + j) π π 2µ0 e) (-ˆi + ˆj) π Colegios TRILCE 82 Física Practica en casa 1. Indique V o F según corresponda: 5. Indique la orientación de la aguja magnética en "A" debido al imán en barra. I. Un electroimán es un imán natural. II. El campo magnético asociado a un conductor rectilíneo por el que no circula corriente eléctrica es nulo. A III. El polo norte de una aguja magnética suspendida de su centro, señala al polo norte magnético terrestre. a) b) c) d) e) a) V V F b) V F V c) F V V d) V V V e) F V F 6. Se quiere magnetizar un clavo de acero, para ello se le acerca un imán. Indique los polos de las regiones 2. Complete la frase adecuadamente según la ley de Biot "P" y "Q". Savart. P Q * El módulo del campo ___________ de una corriente rectilínea es _______________ proporcional a la intensidad de corriente e inversamente a) P(S)-Q(S) b) P(S)-Q(N) c) P(N)-Q(S) proporcional a la _______________. d) Q(N)-P(N) e) No se puede determinar a) eléctrico - directamente - distancia 7. Determine el módulo del vector inducción magnética b) eléctrico - inversamente - distancia ( ) en "P", si el alambre muy largo transporta 8 A. c) magnético - directamente - longitud d) magnético - directamente - distancia e) electromagnético - inversamente - distancia 8A 3. A partir del gráfico, ¿en qué región el campo magnético puede ser cero? P 2m conductores I1 I2 8. Halle el módulo del vector inducción magnética ( ) en A B C "P", si el alambre muy largo transporta 6 A. 6A a) Solo en B b) Solo en A c) En A y B P 3m d) En A y C e) En A , B y C 4. Indique la gráfica correcta sobre la sección recta de una corriente rectilínea. 9. Calcule el módulo del vector inducción magnética ( ) en "P", si el alambre muy largo transporta 10 A. I x III x 2m 10 A a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) II y III Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 83 14 Campo magnético 10. Calcule el módulo del vector inducción magnética ( ) 14. Se muestra la sección de un conductor. Determine la en "P", si el alambre muy largo transporta 4 A. inducción magnética en "M". 4A y(m) 2m 15A M x x(m) (-2;0) (3;0) 11. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto "N". a) -6x10-7 ^i T b) 6x10-7^jT c) -6x10-7^jT -7 ^ -7^ d) 6x10 i T e) -12x10 jT N 15. Calcule el módulo de la intensidad del campo 6A 4m magnético en "P". 30 6A 5A P 3m µ 3µ a) 0 x b) 0 c) 3µ0 x 2π 2π 8m 3µ 0 d) x e) 3µ0 2π µ0 µ µ0 a) 3 b) 0 x c) x 12. Determine el módulo de la inducción magnética en el π 2π π punto "S". µ0 µ d) 3 x e) 0 π 2π S 16. Halle a qué distancia del conductor (1) el campo 2√3 magnético se anula. 9A (1) 60° 5m 3A (2) 6A a) 5 m hacia arriba b) 10 m hacia arriba 3µ 3µ 0 c) 10 m hacia abajo d) 5 m hacia abajo a) 0 b) 3µ0 x c) 2π 2π e) Nunca se anula 9µ d) 3µ0 e) 0 x 17. Calcule el campo magnético en "O", si en la figura 2π se muestran las secciones transversales de dos 13. La figura muestra la sección transversal de un conductor. conductores. Halle el campo magnético en "O". y(m) y(m) (0,4) X 10 A (2;0) O x(m) I = 16A x (0,-4) X 8A a) 3,2π x 10-6Ti^ b) 1,6π x 10-6Tj^ c) -1,6 x 10-6Tj^ d) 3,2 x 10-6Ti^ 9µ 1 µ0 1 µ0 a) 0 î b) − î c) î e) -3,2π x 10 Ti^ -6 4 π 4 π 4 π 9µ 9 µ0 d) 0 ( î + ĵ) e) − î 4 π 4 π Colegios TRILCE 84 Física 18. Si el campo magnético en "S" es nulo, halle sus 20. En la figura el conductor (1) se ubica sobre el eje "Z" coordenadas. y el conductor (2) se ubica paralelo al eje "X". Halle la inducción magnética en P(0;2;0)m y Z 2A 8A x(m) I1 = 8 A (-4;0) S (6;0) P Y I2 = 12 A a) (-8;0) b) (-2;0) c) (2;0) d) (0;2) e) (0;-2) X 19. Halle la inducción magnética en el punto "P". μ μ0 y a) − 0 (4 î + 3 ĵ) b) − (2 î + 3k̂ ) π π (-4;0) X x μ μ0 12 A c) 0 (3 î − 4 ĵ) d) − (3 î + 4 ĵ) π π P (0;-3) 16 A μ e) − 0 (3 î − 4k̂ ) π a) -8 x 10-7( ^i + j^) T b) 8 x 10-7( i^+j^) T c) -8 x 10-7( i^- j^) T d) 8 x 10-7( i^- j^) T e) 8 x 10-7 i^T Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 85 15 Fuerza magnética COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Al acercar un imán a un televisor, la imagen se distorsiona, como sabemos la imagen es el resultado de un haz de electrones que son lanzados desde un tubo situado en la parte posterior del televisor, que luego impacta en la pantalla; por tanto la distorsión de la imagen, se debe a que el campo magnético del imán produce una fuerza sobre Problemas resueltos 1. Hallar la fuerza magnética, que ejerce el campo magnético uniforme (B = 50T), sobre una carga: q = 2C que tiene una velocidad: V = 20 m/s. Resolución B * La fuerza magnética viene dada por: Fm = q v B sen θ V * Del problema tenemos: 37º q = 2c; v = 20m/s; B = 50 T; θ = 37° * Reemplazando: Fm = (2)(20)(50) sen37° 3 Fm = 200 5 Fm = 120 N Colegios TRILCE 86 Física 2. Un segmento conductor se ubica en un campo Resolución magnético uniforme (B = 0,6 T). Calcular el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de Como puede observarse en la figura existe un circuito L = 0,5m si por el circula corriente de I = 5A. eléctrico de ahí se puede deducir que el conductor circula corriente. V 36 I = ⇒I= B R 9 I=4A 30º De lo anterior tenemos que la corriente que circula por el conductor es 4 A y en sentido antihorario. Además al circular corriente por el conductor y este I por estar ubicado en un campo magnético experimenta una fuerza magnética como se observa: Resolución Segmento conductor vertical: Como sabemos todo conductor ubicado en un campo uniforme experimenta una fuerza magnética perpendicular a el y al segmento conductor. B = 2,5 Fm = ILB senθ 20 cm Del problema tenemos: Fm I = 5A ; L = 0,5 m; B = 0,6 T; θ = 30º → Reemplazando: Fm1 = (4)(0,2)(2,5) → Fm = (5) (0,5) (0,6) sen 30º Fm1 = 2N (→) 1 Fm = 150 x 10-2 ` j Segmento conductor horizontal: -2 2 Fm = 75 x 10 Fm = 0,75N Fm2 3. Un alambre doblado como se muestra en la figura, B = 2,5 de 9 Ω de resistencia eléctrica se ubica en una región I=4A donde el campo magnético es B = 2,5 T. Calcular el módulo de la fuerza magnética. 20 cm B Fm2 = 4(0,2)(2,5) Fm2 = 2N 20 cm De aquí tenemos: 36 V 20 cm Fm1 B = 2,5 2 2 Fm2 Fm = Fm1 + Fm2 2 2 Fm = 2 + 2 I=4A Fm = 2 N Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 87 15 Fuerza magnética Lectura El ciclotrón Fue inventado en 1934 por E.O. Lawrence y M.S. Livingston, en palabras comunes el ciclotrón es un acelerador de partículas cargadas, en este dispositivo las partículas alcanzan velocidades muy altas, en el que las fuerzas magnéticas y eléctricas juegan un papel muy importante, las partículas energéticas producidas son utilizadas para bombardear otros núcleos y producir así reacciones nucleares de interés para los investigadores. Varios hospitales emplean las instalaciones de los ciclotrones para producir sustancias radiactivas para el diagnóstico y tratamiento. En la actualidad el ciclotrón se denomina sincrociclotrón. Aprende más Bloque I 4. Complete la frase: 1. Determine la veracidad (V) o o falsedad (F) según "Si por un segmento conductor ubicado dentro de corresponda: un campo magnético _________ corriente eléctrica entonces la fuerza magnética es ___________". I. Toda partícula que se mueve en el interior de un campo magnético experimenta una fuerza a) circula - nula magnética. b) no circula - nula II. La dirección de la fuerza magnética es paralela al c) circula - máxima plano formado por el campo y la velocidad. d) no circula - máxima III. Si la velocidad es paralela al campo magnético e) circula - mínima entonces la fuerza magnética es nula. 5. Halle la fuerza magnética que ejerce el campo a) F F V b) F V V c) F F F magnético uniforme de 30 T sobre una carga de d) V F V e) V V F q = 1,5C que tiene una velocidad de 15 m/s. 2. Complete la frase: "La fuerza magnética es ____________ cuando el campo __________ y la velocidad son mutuamente B _________". 30º V q a) máxima - eléctrico - perpendiculares b) mínima - magnético - paralelos c) máxima - magnético - perpendiculares d) mínima - eléctrico - paralelos a) 45 N b) 1350 N c) 22,5 N e) máxima - magnético - paralelos d) 337,5 N e) 675 N 3. Indique V o F según corresponda: 6. Halle la fuerza magnética sobre una carga de 2µC que ingresa con velocidad 100 m/s en un campo de I. Si un segmento conductor por el que circula 40x103T. corriente se ubica paralelo al campo magnético la fuerza magnética es nula. B II. La fuerza magnética es coplanar al campo magnético y con el segmento conductor. V III. La fuerza magnética es máxima si el segmento 37º conductor forma 45° con la dirección del campo magnético. a) V F V b) V V F c) F F F a) 8 N b) 24 c) 4,8 d) F V F e) V F F d) 2,4 e) 0,48 Colegios TRILCE 88 Física 7. Determine el módulo de la fuerza que ejerce el 11. La fuerza magnética que un campo magnético de campo magnético uniforme de 10 4 T sobre una B=2T ejerce sobre una carga de 1 µC que entra carga de: q=3µC que tiene una velocidad de 120 perpendicularmente a dicho campo es 1 N. Halle la m/s. velocidad de ingreso de la carga al campo. B a) 5×108 m/s b) 5×105 c) 2×106 d) 8×106 e) 4×106 12. Una carga eléctrica: q=+2.10-3C, ingresa a un campo magnético uniforme: B= 0,5 T de modo que su dirección es perpendicular a las líneas del campo. ¿Qué fuerza experimenta la carga y que dirección? (V=6×104 m/s) a) 3,6 N b) 36 c) 0,36 z d) 36 x 1010 e) 36x102 8. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre un B conductor de 1,5m, si por él circula una corriente de 20A. y x V I B=0,2 T a) 20 N; +z b) 60 N; +z c) 60 N; -y d) 20 N; -z e) 12 N; +y 30º 13. Un electrón se mueve horizontalmente hacia la derecha dentro de un campo eléctrico vertical hacia arriba: E = 100 N/C y un campo magnético horizontal y saliendo de ella hacia el lector: B = 2mT. ¿Cuál es la velocidad del electrón, si este no sufre desviación alguna? a) 6 N b) 12 c) 2 d) 1,5 e) 3 a) 50 km/s b) 200 c) 0,5 d) 20 e) 5 9. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 40cm de longitud, si por él circula una 14. Calcular el módulo de la fuerza magnética sobre el corriente de 5A. (B = 200 T.) conductor, si por él circulan 4A. B = 10 T x x x x 30 cm x x x x x x x x 40 cm x x x x a) 100 N b) 400 c) 200 d) 500 e) Cero a) 14 T b) 28 T c) 15 T d) 20 T e) 4 T 10. S e a u n a c a r g a : q = 3 × 1 0 - 6 C c o n v e l o c i d a d : V=4×10 5 m/s dentro de un campo magnético de 15. Por un segmento conductor horizontal de longitud B=5 T. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética 20 cm y masa 8 g pasa una corriente de 2 A. ¿Cuál que actúa sobre ella cuando "V" y "B" son paralelos es la dirección y magnitud del campo magnético y cuando formen 90°? que mantiene al segmento conductor horizontal? a) 0 N; 6 N b) 0 N; 3,6 N c) 4 N; 2 N a) 4 T b) 0,2 T x c) 0,02 T x d) 8 N; 6 N e) 0 N; 20 N d) 0,4 T e) 2 T x Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 89 15 Fuerza magnética Bloque II a) 5x104 N/C (↓) b) 1,25x104 N/C (↑) N/C c) 1,25x104 N/C (↓) d) 5x104 N/C (↑) 1. Indique V o F: e) 1,25x104 N/C (→) I. Si un segmento conductor se ubica colineal al campo magnético la fuerza magnética es nula. 6. Una partícula electrizada positivamente es lanzada en II. Si una partícula cargada ingresa perpendicular al dirección horizontal como lo presenta el diagrama, campo magnético la fuerza magnética es mínima. se desea aplicar a la partícula un campo magnético B III. Un campo magnético uniforme es aquel en el cual perpendicular a V, de manera que la fuerza magnética la inducción magnética tiene el mismo valor en equilibre el peso de la partícula. Indique la dirección cualquier punto de la región. del campo magnético para que esto suceda q + V a) V V V b) F V F c) V F V d) V F F e) F F V mg 2. Si una partícula electrizada ingresa perpendicular al a) Entrando a la hoja campo magnético, indicar que proposición es correcta. b) Saliendo de la hoja I. La fuerza magnética cambia el módulo de la c) Paralelo a V velocidad. d) Paralelo a mg II. La fuerza magnética cambia la dirección de la e) No se puede determinar velocidad. III. La fuerza magnética cambia ambos (el módulo y 7. Un electrón se mueve→paralelo al eje Y. Si sobre él actúa la dirección) de la velocidad. un campo eléctrico (E = 6 x 105 N/C) en la dirección -Z. Calcule la magnitud del campo magnético y la a) Solo I b) Solo II c) Solo III dirección que debe tener para que dicho electrón se d) I y III e) Ninguna mueva sobre dicho eje: Ve = 4 x 106 m/s (desprecie los efectos gravitatorios). 3. Si un cuerpo que tiene un defecto de electrones se mueve paralelamente al eje X y se desea que experimente Z una fuerza magnética en la dirección +Y. Determine la dirección de las líneas de inducción de campo Ve magnético. Y Z X Y a) 15 T; -x b) 1,5 T; -x c) 0,15 T; +x V d) 0,15 T; -x e) 1,5 T; +x X 8. Un alambre doblado de resistencia 5Ω, se encuentra en una región de campo magnético (B = 1,5 T) como a) +X b) +Y c) +Z se muestra en la figura. Determine el módulo de la d) -Y e) -Z fuerza magnética. 4. Del problema anterior, si la partícula hubiese tenido 30 cm un exceso de electrones, ¿cuál sería la dirección de las x x x x x x B líneas de inducción del campo magnético? x x x x x x a) +Z b) -Y c) -Z d) +Y e) -X x x x x x x 30 cm 5. Un protón ingresa a una región donde el campo x x x x x x magnético constante es de 2,5 T como se observa en la figura; → determine el módulo y dirección del campo x x x x x x 12 v eléctrico E necesario para que el protón no varíe su dirección de movimiento. a) 0,9 5 N b) 0,6 2 N c) 0,6 5 N d) 0,6 3 N e) 0,9 2N 5x10 m/s 4 Colegios TRILCE 90 Física 9. Del sistema mostrado, calcule el módulo de la fuerza 2. Una partícula con carga de -1µC ingresa _ en una región magnética y su dirección sobre el segmento conductor donde la inducción magnética es _(B = 10 ^j T) y, la de 10 Ω de resistencia eléctrica y 2m de longitud. intensidad de un campo eléctrico (E = -3 x 103^j N/C). Determine el valor _ de la fuerza resultante cuando la 120 v velocidad sea V = (200 ^i - 200 3 ^j) m/s. a) (3 ^j - 2 ^k)mN b) (-3 ^j - 2 ^k)mN c) (-3 ^j + 2 ^k)mN d) (3 ^j + 2 ^k)mN e) (3 ^i - 4 ^k)mN 2m 3. Un selector de velocidad se compone _ de campos _ magnéticos y eléctricos descritos por E = Ek^ y B = Bj^. Si B = 0,015 T, determine "E", para que tal electrón de I = 12 A 750 e V que se mueve en la dirección -X no se desvie. a) 14,4 µ N (←) b) 28,8 µ N (↓) a) 5,33x105 N/C b) 3,77x105 N/C c) 14,4 µ N (→) d) 28,8 µ N (↑) c) 3,77x106 N/C d) 5,33x106 N/C e) 14,4 µ N (↑) e) 6,25x105 N/C 10. Determine el módulo de la tensión en una de las 4. Una barra metálica con una masa por unidad de longitud cuerdas, si por el conductor homogéneo de m = 20 g de 0,01 kg/m conduce una corriente de I = 5 A. La barra de masa y 1 m de longitud circula una corriente de 2 cuelga de dos alambres verticales en un campo magnético A. (g = 10 m/s2) vertical uniforme como se ve en la figura. Determine el módulo de la intensidad de campo magnético. x x x x x x x x x x x a) 0,25 T b) 0,02 c) 0,05 x x x x x x x x x x x d) 0,5 e) 0,01 x x x x x x x x x x x I x x x x x x x x x x x PROBLEMA DESAFÍO x x x x x x x x x x x B=0,5T 5. Determine el módulo de la tensión en el hilo aislante, unido al extremo de la barra conductora homogénea a) 0,1 N b) 1 c) 0,2 de 0,4 kg y 12 Ω de resistencia eléctrica conectada a d) 0,5 e) 0,6 una fuente de 36 V, como se muestra en la figura, si el campo magnético homogéneo que rodea dicha región Bloque III es (B = 0,5 T). La longitud de la barra es 1,4 m. (g = 10 m/s2) 1. Un protón es lanzado a una región de campo magnético uniforme de 20 T una velocidad de 4 x 106 m/s. Determine a qué distancia del punto de ingreso, Hilo aislante abandona la región del campo. La masa x x x x x del protón es 1,6 x 10-27 kg. B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g x x x60º x x x x x x x x V x x x x x x x x x x x 36 v a) 8 mm b) 2 c) 6 d) 5 e) 4 a) 2 N b) 2,05 c) 8,2 d) 4,1 e) 2,5 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 91 15 Fuerza magnética Practica en casa 1. Complete la frase: z Una partícula __________ en el interior de un campo magnético experimenta una fuerza __________, siempre que no viaje _________ a las líneas de y B inducción magnética. x a) cargada - magnética - perpendicular b) descargada - magnética - paralela c) descargada - eléctrica - paralela 7. Si una carga de 6 µC experimenta una fuerza d) cargada - magnética - paralela magnética 3,6 N, determine el módulo del campo e) cargada - eléctrica - perpendicular magnético de dicha región, si se mueve con una velocidad de 5 x 104 m/s. 2. Observe la figura y señale la relación correcta: B x x x x V 37º x x x x x x x x x x x x 8. Determine el módulo de la velocidad angular de una partícula de carga 3mC que ingresa perpendicularmente a la dirección del campo magnético: B = 0,3 T, si la masa de la partícula es 1 g. I. Si I (↑) entonces Fm(←) II. Si I (↓) entonces Fm(→) III. Si I (↑) entonces Fm(↓) 9. Determine el campo eléctrico "E" necesario para que el electrón no varíe su dirección de movimiento al a) Solo I b) Solo II c) I y II ingresar a un campo magnético uniforme de 1,5 T. d) Solo III e) II y III 3. Si una partícula cargada (+) se mueve en la dirección x x x x x -x, ¿en qué dirección actúa la fuerza magnética? x x x x x 5 4. Del problema anterior si la partícula hubiese estado 6x10 m/s cargada (-), ¿en qué dirección actuaría la fuerza x x x x x magnética? x x x x x 5. Considere la sección de un segmento conductor en un campo magnético. Indique la relación(es) correcta(s). 10. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de 90 cm, si por él circula 1 A de corriente. I. Si B(↑) entonces Fm(←) II. Si B(↓) entonces Fm(←) B = 0,6 T III. Si B(→) entonces Fm(↑) IV. Si B(←) entonces Fm(↑) I 6. Si un pedazo de alambre por el que circula una corriente 37º se ubica como se muestra la figura y las líneas de inducción magnéticas están orientadas paralelamente y → en la dirección del eje -Z , además la fuerza magnética esta en la dirección +y, indique el sentido de la corriente. Colegios TRILCE 92 Física 11. Determine el módulo de la fuerza resultante sobre el conductor si por el circula una corriente de 5A. El x x + x x módulo del campo magnético en B = 6 T. V = 1,6 x 10 6 m/s x x x x I x x x x x x x x x x x x x x x x x x 15 cm x x x x x x x x x B=0,5 T 20 cm x x x x x 16. Una pequeña esfera que tiene un exceso de 2×106 x x x x x electrones ingresa en una región donde el campo magnético (B = 0,5 T) con una rapidez de 2 ×106 m/s . 12. Por el conductor homogéneo de 40 g de masa y (ver figura). Determina el módulo de fuerza magnética longitud 1,5 m pasa una corriente de 4 A. Determine (en N) en el instante indicado. el módulo de la intensidad del campo magnético, si la tensión en cada cuerda es 1,1 N. B B V 45º (+) (-) 17. Calcular la diferencia de potencial a la que se debe conectar el alambre conductor de 8 Ω de resistencia eléctrica y 20 cm de longitud, en un campo magnético 13. De los gráficos mostrados, indique la alternativa correcta. uniforme (B = 3 T) si este experimenta una fuerza magnética de 1,2 N. x x x x x x x x x x B=3T x x x x x x x x x x a) F1 = F2 b) F2 > F1 c) F2 < F1 d) F1 = 2F2 e) Faltan datos x x x x x 14. La carga eléctrica (+q=2C) ingresa al campo magnético x x x x x de 3T con una velocidad de magnitud 36 km/h. x x x x x Determine el módulo de la fuerza magnética sobre "q". Graficar dicha fuerza. 18. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre una partícula que ingresa con una velocidad de (3 ^i - 4 ^j ) x 104 m/s; si la intensidad de campo magnético es (B = 0,1 ^j T) y la intensidad de → campo eléctrico: E = 2 x 103 ^k N/C (q = 10-6 C) 19. U _ n protón se mueve con una velocidad: a) 60 N : b) 60 N : c) 30 N : V = (2 ^i - 4 ^j + ^k ) m/s en una región de la que el campo magnético es B = -3k ^ T. ¿Cuál es la magnitud d) 30 N : e) 90 N : de la fuerza magnética que experimenta la carga? 15. Se lanza verticalmente una partícula en un campo magnético uniforme (ver figura). Si la partícula 20. Del problema anterior, determine el módulo de la atraviesa la región sin desviarse, calcule el módulo de fuerza que experimenta. la intensidad del campo eléctrico que debe aplicarse para lograr este fin. Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 93 Ondas 16 electromagnéticas COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Introducción Desde siempre, los habitantes de la Tierra han estado expuestos a radiaciones electromagnéticas producidas de forma natural (piense, por ejemplo, en el campo magnético terrestre, responsable de que se mueva la aguja de una brújula). Pero, desde principios de siglo XX, la generalización del uso de la electricidad, ha originado una creciente emisión de fuentes artificiales: líneas de alta tensión, radio, televisión, microondas, etc. Y, en los últimos tiempos, el auge de las telecomunicaciones ha multiplicado este fenómeno (radares, telefonía móvil, etc). Las ondas electromagnéticas son perturbaciones producidas por la oscilación o aceleración de cargas eléctricas. Esta antena terrestre envia y recibe señales de radio y desde un satélite de comunicaciones, intelsat, la red satelital de comunicaciones más grande del mundo, tiene estaciones en más de cien países para transmitir informaciones en todo el mundo. Problemas resueltos 1. Una emisora de radio emite ondas cuya longitud es 2m. Halle la frecuencia de dicha emisora en MHz. Resolución Como sabemos las ondas de radio son O.F.M. que se propagan en el aire o vacío a la velocidad de la luz: C = 3 x 108 m/s C Además: C = λ . f ; donde: f = λ 3×108 por lo tanto: f = = 1,5 x 108 Hz 2m f = 1,5 x 108 Hz f = 150 x 106 Hz f = 150 MHz → 2. Una O.E.M. en cierto instante posee un campo eléctrico E = 2,5 x 10-2 i N/C. Si la onda se propaga en la dirección → +Z, halle el campo magnético B . Resolución → → 8 |E| → |E| La velocidad de propagación de dicha onda es: C = 3 x 10 m/s, considerando: V = → entonces: |B | = además: V = C V |B | Colegios TRILCE 94 Física → 2, 4×10- 3 Luego tendremos: |B | = 3×108 La dirección del campo magnético se determina a partir de la regla de la mano derecha (considerando datos del problema). z z V B y y E x x Por lo tanto: B = 8 x 10-12 ^j T Rango Radiación Forma de Generación Usos y Aplicaciones λ (m) f(Hz) 10-10 3x1018 Son emitidas generalmente en Son penetrantes y muy energéticos, Rayos Gamma a a procesos de desintegración nuclear. razón por la cual producen daños 10-14 3x1022 irreparables a las células animales razón por la cual puede generar la muerte. 10-9 3x1017 Son producidas por oscilaciones Son muy penetrantes energéticos, Rayos X a a de electrones próximos a los dañinos para los organismos vivos, 6x10-12 5x1019 núcleos pero es utilizado de manera controlada para diagnóstico médico. 3,8x10-7 7,7x1019 Son producidas por átomos o mo- Son usados para el bronceado de la Rayos a a léculas bajo condiciones de piel, así como para la esterilización de Ultravioleta 6x10-10 5x1017 descarga eléctrica. sustancias e instrumental médico; sin embargo, si se recibe en dosis muy grande puede ser dañinos. Espectro 7,8x10-7 3,84x1019 Son producidas por saltos electró- También denominada luz, este tipo de Visible a a nicos entre niveles atómicos o radiación produce en la retina diferen- 3,9x10-7 7,7x1014 moleculares. tes sensaciones a las que denominamos colores. Rayos 10-3 3x109 Son producidos por vibraciones Es utilizada en la industria textil para la Infrarrojos a a atómicos moleculares de cuerpos identificación de colorantes así como 7,8x10-7 3,8x1014 calientes. para la detección de falsificaciones de obras de arte; es también utilizada en la Medicina, Astronomía, etc. 0,3 109 Son producidas por vibraciones de Son utilizadas en las comunicaciones Microondas a a las moléculas o generados por cir- (radio, Astronomía, también en hornos 10-3 3x1014 cuitos electrónicos. eléctricos microondas). Ondas de 1000 2 Son generados por circuitos Son empleadas en la radiodifusión y la Radio a a electrónicos oscilantes. televisión. 0,3 109 Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 95 16 Ondas electromagnéticas Lectura: Ondas Electromagnéticas La Salud, ¿amenazada? Desde siempre el hombre ha estado expuesto a las radiaciones electromagnéticas, sin embargo nos preguntamos. ¿Qué tan peligrosa puede ser esta exposición? Para tener una idea de lo nocivo de las radiaciones tendríamos que considerar su frecuen- cia pues cuando mas elevada sea esta, mayor es la energía que transporta la onda y mayor su capacidad de ruptura de enlaces. Así podemos clasificarla en ionizante y no ionizante. Las ionizantes . . . Llevan tanta energía como para provocar la ruptura de enlaces químicos dañando material genético. Los efectos de estas radiaciones, de las que forman parte los rayos X, las radiaciones cósmicas, los rayos gamma, etc, son conocidos y exigen tomar ciertas precauciones cuando estamos expuestos a ellas. y las no ionizantes . . . No transportan la suficiente energía como para romper uniones químicas. Actualmente, el elevado número de aparatos de uso cotidiano que las producen junto con algunos estudios que muestran efectos han hecho saltar la alarma. Podemos hacer dos grupos. Radiaciones de frecuencia extremadamente baja (ELF) Ejemplos. Líneas de alta tensión, algunos electrodomésticos, aparatos médicos, etc. Radiaciones de radiofrecuencia (RF) Ejemplos: Microondas, terminales de teléfonos, antenas de comunicaciones o telefonía móvil, etc. ¿Cómo nos afectan? Es cierto que las investigaciones revelan que por encima de ciertos niveles los campos electromagnéticos no ionizantes pueden ser nocivos para la salud. Por ejemplo, las personas que están sometidas a una exposición aguda, se sabe que pueden sufrir calentamiento, alteración de implantes médicos... Sin embargo, las investigaciones sobre los efectos que pueden producir las exposiciones largas a bajos niveles de las radiaciones no ionizantes, que son a las que habitual- mente estamos expues- tos, no muestran efectos negativos. Con lo que conocemos hasta el mo- mento la posibilidad de daño a exposiciones por debajo de los límites de la Recomendación Europea es lejana; pero para tener la certeza absoluta hay que seguir investigando. Las figuras mues- tran algunas de las for- mas de exposición y el número de veces que la medición de la exposi- ción esta por debajo de la recomendación europio, tanto el campo eléctrico (color ) como el campo magnético (color ) Colegios TRILCE 96 Física Aprende más Bloque I 6. Si la frecuencia de una emisora es 92,5 MHZ, ¿cuál es la longitud de onda de dicha emisora? 1. Respecto a la O.E.M. indicar la veracidad (V) o falsedad (F) según corresponda. a) 3,24 m b) 0,324 c) 0,032 d) 32,4 e) 324 I. El campo eléctrico oscila paralelamente al campo magnético. 5 7. Calcule la longitud de onda de una radiación "X" cuya II. La velocidad de propagación en el vacío es 3 x10 frecuencia de emisión es 4x1019 Hz. km/h. a) 1,3x10-12 m b) 7,5x10-12 m ( III. Todas son perceptibles al ojo humano. c) 0,75x10-12 m d) 7,5x10-15 m e) 1,3x10-14 m ( a) F V F b) V F F c) F V V d) V V F e) F F F 8. Una O.E.M. que se propaga en el vacío, en cierto 2. Complete las frases respecto a las O.E.M. instante posee un campo magnético de inducción: B=6x10-12 T. Determine la intensidad de campo * El número de __________ por segundo que da el eléctrico en dicho instante. campo magnético se denomina __________ de la onda. a) 5x1019 N/C b) 2x10-20 c) 2x10-4 d) 1,8 x 10-3 -2 a) periodo - frecuencia e) 18 x 10 b) oscilaciones - frecuencia c) frecuencia - período Bloque II d) fotones - período e) oscilaciones - período 1. Son radiaciones emitidas generalmente en procesos de desintegración nuclear: 3. Indicar la dirección de propagación de la onda. z a) Rayos Gamma b) Espectro visible c) Rayos X E B d) Rayos infrarrojos E e) Microondas 2. Indique V o F según corresponda el espectro visible. x B y B I. La luz necesita de un medio material para propagarse. a) -y b) + y c) -z II. La teoría cuántica plantea solo el comportamiento d) -z e) x ondulatorio de la luz. III. La velocidad de la luz en un medio diferente al 4. Complete la frase adecuadamente respecto a la luz. vacío es siempre mayor. * La teoría ____________ de la luz establece que todas a) F F V b) F V V c) V F V las fuentes ___________ emiten corpúsculos a gran d) F F F e) V V V velocidad. 3. Complete la frase adecuada ________ son pequeños a) ondulatorio - luminosa paquetes de ________, concentrado en un haz b) espectral - luminosas luminoso. c) ondulatorio - opacas d) corpúsculos - opacas a) fotones - luz e) corpúsculos - luminosas b) protones - carga c) fotones - energía 5. Calcule las frecuencias de una O.E.M. si esta tiene una d) electrones - energía longitud de 6 x 10-8cm (c = 3 x 108 m/s) e) neutrones -luz a) 5 x 10-16 Hz b) 5 x 10-17 Hz c) 0,5 x 10-17 Hz d) 5 Hz e) 5 x 1017 Hz Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 97 16 Ondas electromagnéticas 4. Indique la dirección de propagación de la onda. Bloque III z 1. De las alternativas que se muestran señale la correcta respecto a la dirección de propagación de una onda siendo: → E :Campo eléctrico B x → B : Campo magnético V V E B y B a) -y b) +y c) +z E I. II. E d) -z e) x 5. La longitud de onda en un microonda es 5 mm. ¿Cuál V es la frecuencia de dicha onda? E a) 6x102 Hz b) 0,6x105 c) 0,6x1011 d) 6x107 e) 15x102 III. B 6. Las ondas emitidas por una línea de transmisión eléctrica tienen una frecuencia de 4 kHz. Halle la longitud de onda que emite la línea de transmisión a) Solo I b) Solo II c) Solo III eléctrica en (km). d) I y II e) I y III a) 7,5 b) 7,5 x 105 c) 750 2. De la estación de radio al Morro Solar hay una distancia d) 7,5x104 e) 75 de 3000 longitudes de onda. Si la frecuencia de dicha estación es 93 MHz, determine la distancia aproximada 7. Las ondas electromagnéticas son producidas por: en (km) de la estación al Morro Solar. I. Cargas en reposo. a) 9,8 km b) 8 c) 10 II. Cargas moviéndose a velocidad constante. d) 12 e) 7 III. Cargas moviéndose aceleradamente. 3. Una onda de 40 MHz de frecuencia viaja en el espacio a) Solo I b) Solo II c) Solo III libre en la dirección X, como muestra la figura. En algún d) I y II e) Todas punto y en cierto instante el campo eléctrico tiene su valor máximo de 750 N/C y está a lo largo del eje y. 8. Las ondas electromagnéticas son producidas por: Determine la longitud de onda; el periodo de la onda, la magnitud y dirección del campo magnético. I. Cargas en reposo. II. Cargas moviéndose a velocidad constante. III. Cargas moviéndose aceleradamente. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Todas Colegios TRILCE 98 Física Practica en casa 1. Complete adecuadamente: las OEM son generadas por 7. Complete adecuadamente: partículas ____________ con ____________ . Los rayos ___________ son producidos por vibraciones a) neutras - reposo moleculares de los cuerpos calientes. b) magnéticas - movimiento c) cargadas - aceleración 8. Señale la relación correcta respecto a los fenómenos d) cargadas - desaceleración experimentados por las O.E.M. e) electrizadas - reposo I. Dispersión 2. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) según II. Reflexión corresponda: III. Refracción * La teoría cuántica establece el comportamiento 9. Indique cuántas proposiciones son correctas: dual de la luz. * La O.E.M. son de tipo longitudinal. I. La velocidad de la luz aumenta al viajar en un * En una O.E.M. las oscilaciones del campo eléctrico medio diferente al vacío. y magnético se da en un mismo plano. II. La energía que transporta una O.E.M. es directamente proporcional a la frecuencia. 3. Señale lo correcto: III. Las O.E.M. transportan materia. La velocidad de la luz en un medio diferente al vacío. IV. Las microondas tienen una longitud de onda en el I. Aumenta orden del milimetro. II. Disminuye V. Los rayos X no son dañinos al tejido humano. III. No cambia 10. Calcular la frecuencia de una O.E.M. si su longitud de 4. Las O.E.M. al pasar de un medio a otro solo cambia onda es 8 x 10-6 m. la____________ mas no así su ____________ . 11. Una emisora radial emite ondas de longitud 3m. Determine la frecuencia de dicha emisora. 5. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 12. Un horno microondas emite ondas cuya frecuencia es * El periodo es el número de ondas que pasa por un 6 x 109 Hz. Hallar la longitud de onda de este horno. punto en un segundo. * La longitud de onda es la distancia entre una cresta 13. Una máquina de Rayos X emite un haz de luz cuya y un valle consecutivo. frecuencia es 8 x 1018 Hz. Halle la longitud de onda * La frecuencia es el tiempo que tarda en pasar una de esta máquina. longitud de onda por un punto. 14. Una O.E.M. en cierto instante posee un campo 6. De las alternativas que se muestran indicar la correcta magnético: B = 12 x 10-10 T. Si esta se propaga en el respecto a la dirección de propagación de una onda vacío, determine el módulo del campo eléctrico "E". siendo: → E : Campo eléctrico 15. Si una O.E.M. se propaga en el vacío con velocidad: → V=Ci^ y el campo eléctrico en un instante es: B : Campo magnético E = -15 x 10-16 ^j N/C. Determine el campo magnético → B en ese instante. (C : velocidad de la luz) B 16. Una O.E.M. se propaga en el vacío con una velocidad: E E V= - CK^ y el campo magnético en determinado instante → es: B = -12x10-16 ^j T. Determine el campo eléctrico E B en ese instante (C: velocidad de la luz en el vacío). I. V II. V Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 99 17 Reflexión de la luz COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Problemas resueltos 1. Dada la siguiente reflexión, halle el ángulo de reflexión Resolución en el espejo. Considerando las leyes de la reflexión en cada superficie y propiedades de triángulo tenemos: 20º 50º x (1) (3) 50º x 55º 60º 70º 70º (2) Del triángulo sombreado: Resolución Considerando las leyes de la reflexión en cada x superficie tenemos: 80º x = 120º (3) 40º 20º θr + 55 = 90 55 θr = 35º 3. La distancia del objeto al espejo (1) es 30 cm y la (1) θr N distancia entre la imagen del espejo (2) y el objeto 80 cm. 20º 55º Determine la distancia entre las imágenes formadas que 55º 35º equidistan del objeto respecto a cada espejo. 35º (2) (1) 30 cm 2. Determine el valor del ángulo que forma el primer rayo incidente y el último rayo reflejado de la reflexión que se muestra. 80 cm 50º (2) 60º Colegios TRILCE 100 Física Resolución Resolución Como sabemos la distancia de la imagen al espejo es Al acercase luego de 2 s se desplaza "d". la misma que la distancia del espejo al objeto. d=v.t d = 0,9 x 2 = 1,8 m t=0 t=2s t=2s 60 cm 80 cm x d=1,8 x x 4m Como vemos en la figura se forma un triángulo Como observamos en la figura la nueva distancia de rectángulo. separación será: 60 cm x = 4 - 1,8 x = 2,2 m x 80 cm x = 60 2 + 80 2 Así la distancia de separación: x = 10000 2x = 4,4 m x = 100 cm 4. Una persona se acerca con M.R.U hacia un espejo con una velocidad de 0,9 m/s. Calcule la distancia que separa la persona y su imagen luego de 2 s. V 4m Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 101 17 Reflexión de la luz Aprende más Bloque I a) I y II b) I y III c) II y III d) III y IV e) I y IV 1. Determine la proposición incorrecta: 6. Dada la siguiente reflexión, calcule la medida del I. La reflexión es uno de los fenómenos que ángulo de incidencia sobre el espejo (2). experimenta la luz. II. En una superficie lisa se produce una reflexión especular. III. En la reflexión difusa los rayos reflejados tienen una dirección preferencial. (2) a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Todos 30º 2. Indique V o F según corresponda: (1) I. En la reflexión el rayo de luz pasa de un medio a otro diferente. a) 60° b) 40° c) 90° II. Si un rayo incide perpendicularmente a la superficie d) 30° e) 50° el ángulo de reflexión es 90º. III. Las leyes de la reflexión se cumplen en cualquier 7. En la figura, determine la medida del ángulo de reflexión tipo de superficie reflectora. sobre el espejo 2. a) V V F b) F V F c) F F F d) F F V e) F V V (2) 3. A partir de la reflexión mostrada, indique la proposición incorrecta: 40º 60º superficie reflectora (1) R2 a) 60° b) 10° c) 80° θ1 θ d) 20° e) 40° 2 R1 8. En la figura, determine la medida del ángulo de inci- I. R2: Rayo incidente dencia sobre el espejo (1). II. θ1 : Ángulo de incidencia III. θ2 : Ángulo de reflexión 20º a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Todos (2) 4. Al mirarnos diariamente en el espejo para peinarnos la imagen formada es resultado de una reflexión: 70º a) Difusa b) Virtual c) Invertida (1) d) Especular e) Directa a) 50° b) 20° c) 40° 5. Respecto a la imagen formada en un espejo plano d) 30° e) 60° indique la proposición incorrecta: I. Es invertida II. Está a la misma distancia del objeto. III. De diferente tamaño. IV. Es virtual Colegios TRILCE 102 Física 9. Determine la medida del ángulo que forma el rayo a) 70° b) 30° c) 50° incidente, mostrado con el segundo rayo reflejado. d) 40° e) 60° 4. De la reflexión perfecta mostrada, determine el valor 70º de "θ". 40º 30º θº a) 70° b) 60° c) 100° d) 80° e) 90° a) 30° b) 50° c) 70° 10. Dada la reflexión regular mostrada en el gráfico, d) 90° e) 80° determine el valor de "x". 5. Determine la medida del ángulo que forman el rayo incidente y el último rayo reflejado. 20º x a) 30º b) 60º c) 37º d) 45º e) 53º Bloque II 1. Indique V o F según corresponda: a) 140° b) 40° c) 160° d) 20° e) 50° I. La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto. 6. Un rayo luminoso incide como se muestra en la figura, II. En la reflexión especular los rayos reflejados tienen determine el ángulo que forma la prolongación del rayo una dirección preferencial. incidente en el espejo 1 con la prolongación del rayo III. De acuerdo a la 2da ley de espejos "Ri"; "Rr," "N" reflejado en el espejo 2. son colineales. a) V F V b) V V F c) V F F d) V V V e) F F F (2) 2. Complete la frase adecuadamente. * Si la superficie es _____________ la reflexión es difusa. a) plana b) cóncava c) irregular d) convexa e) pulida 60º 30º (1) 3. En la figura, la medida del ángulo que forma el rayo incidente sobre el espejo 3 es: a) 30° b) 40° c) 60° (3) d) 90° e) 120° 7. Si la distancia entre un objeto y un espejo plano es 50 cm, determine a qué distancia se produce la imagen del objeto. (2) a) 25 cm b) 30 c) 40 70º 30º d) 50 e) 60 (1) Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 103 17 Reflexión de la luz 8. Un joven se acerca con M.R.U hacia un espejo con 2. Un rayo incide perpendicularmente sobre el espejo. Si una velocidad de 1,5 m/s. Determine la distancia que este gira como se muestra en la figura, hallar el ángulo separa al joven y su imagen luego de 2 s de pasar por que forma el primer rayo incidente con el segundo rayo "A". reflejado. 20º espejo 7m A a) 2 m b) 4 c) 6 a) 70° b) 40° c) 20° d) 8 e) 10 d) 140° e) 90° 9. La distancia entre las primeras imágenes del objeto en 3. En la figura se muestra una persona de 1,8 m de altura los espejos "A" y "B" es de 250 cm. Determine qué que ve con las justas el rostro del niño de 0,9 m de distancia separa al objeto del espejo. altura a través del espejo plano y cuadrado de 8 cm de lado. ¿A qué distancia del niño está el espejo? (1) 75 cm (2) 2,4 a) 80 cm b) 100 c) 120 espejo d) 125 e) 75 a) 90 cm b) 85 c) 72 10. Una ramita está ubicada entre dos espejos, perpen- d) 64 e) 56 diculares entre sí. Si la distancia de la ramita a cada uno de los espejos es 15 cm y 20 cm, halle la distancia 4. Una persona de 1,70 m de estatura tiene sus ojos entre las primeras imágenes que se forman. a 10 cm por debajo del límite de su cabeza. Calcule el ángulo "θ" que debe formar un espejo plano con la a) 15 cm b) 20 c) 35 horizontal que se encuentra a 1,20 m de él, para que d) 50 e) 60 pueda ver sus pies en dicho espejo. Bloque III 1. Un rayo incide perpendicularmente a un espejo giratorio, como muestra la figura. Si el espejo gira 10°, halle el ángulo que forma el nuevo rayo reflejado con el primer rayo reflejado. θ a) 53° b) 37° c) 26,5° d) 18,5° e) 63,5° a) 10° b) 80° c) 20° d) 70° e) 5° Colegios TRILCE 104 Física Practica en casa 1. Complete la frase correctamente: 8. De la siguiente reflexión regular, halle el ángulo de reflexión sobre el espejo (2). * En la reflexión ___________ los rayos reflejados tienen una dirección preferencial. 40º 2. Complete la frase: (1) Todo cuerpo en la naturaleza ___________ la luz; razón por la cual pueden distinguirse colores y formas. 60º (2) 3. Indique la incorrecta: 9. Halle el ángulo de reflexión sobre el espejo (2). I. De acuerdo a las leyes de la reflexión: "Ri", "Rr", "N" son coplanares. II. La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto. III. De acuerdo a las leyes de la reflexión: θi ≠ θr. 65º 40º 4. Complete la frase correctamente: * La imagen formada en un espejo plano está a 10. Del problema anterior, indique el ángulo que forma el ___________ distancia que el objeto, además la rayo incidente con el segundo rayo reflejado. imagen formada es ____________. 11. Dos rayos inciden sobre las superficies reflectoras como 5. Si un rayo incide perpendicularmente a una superficie muestra la figura. Halle el ángulo que forman los rayos reflectora, hallar el ángulo formado por el rayo reflejados. incidente y el rayo reflejado. R1 R2 60º 6. Dada la reflexión regular, halle el ángulo de reflexión. 70º (1) 40º 30º 50º 7. A partir de la reflexiónn regular mostrada, determine 12. A partir de la siguiente reflexión regular, halle el ángulo el valor del ángulo de incidencia sobre el espejo 2. que forma la normal y el rayo reflejado sobre el tercer espejo. (1) 70º (3) (2) (2) 43º (1) Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 105 17 Reflexión de la luz 17. Un joven se aleja de un espejo a razón de 2 m/s. 13. A partir de la figura, halle "x", si: OA = OB. Determine qué distancia separa la imagen del espejo luego de un 1 s. A x θ 0 B 14. Un rayo incide perpendicularmente sobre un espejo. Si este gira sobre "O" como se muestra en la figura, 1,20 m determine el ángulo que forma el primer rayo reflejado y el 2do rayo reflejado. 18. Un espejo es ubicado sobre un soporte el cual puede deslizarse. Si una persona en reposo ve que el espejo se aleja con M.R.U a razón de V=1,5 m/s, determine la distancia que separa a la persona y su imagen luego de 2 s. (Considerar que la distancia de separación inicial es 0,5m). 25º V 0 15. Un rayo incide perpendicularmente a un espejo giratorio como muestra la figura. Si el espejo gira 16°, determine el valor del ángulo que forma el nuevo rayo reflejado con el primer rayo incidente. 0,5 m 19. La distancia que separa a la persona y el espejo inicialmente es 5m. Si la persona se encuentra en reposo y el espejo se acerca con M.R.U a una rapidez V=1,4 m/s, calcule la distancia entre la persona y su 16º imagen luego de 2 s. V 16. La distancia del objeto al vértice del espejo es 1,6m. Calcule la distancia (en m) entre las primeras imágenes que se forman. (1) 5m 37º 20. Un espejo plano se puede desplazar con velocidad constante de módulo 2 m/s. Si una persona en reposo (2) se encuentra frente a él, ¿con qué rapidez la persona observa que se aleja la imagen? (Considere que inicialmente no hay distancia de separación). Colegios TRILCE 106 18 Refracción de la luz COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO Lectura: Fibras ópticas "Rayos que rebotan" Es una aplicación interesante de la reflexión interna total que consiste en el empleo de barras de vidrio o plástico transparente para "entubar" la luz de un lugar a otro como se indica en la figura la luz viaja confinada de las sucesivas reflexiones internas. Este "tubo luminoso" es flexible si se utilizan fibras delgadas en lugar de barras gruesas. Si se emplea un manojo de fibras paralelas para construir una línea de transmisión óptica, las imágenes pueden transferirse de revestimiento metálico un punto a otro. las perdidas de intensidad luminosa son muy pocas en estas fibras como consecuencia de las reflexiones en los lados. Toda perdida de intensidad se debe en esencia a las reflexiones en los dos extremos y a la absorción que se produce en el material de la fibra. Estos dispositivos son particularmente útiles cuando se quiere observar imágenes de sitios inaccesibles. Por ejemplo, los médicos utilizan esta técnica para observar órganos internos del cuerpo. Las fibras ópticas se utilizan alma cada día más en telecomunicaciones, ya que pueden conducir un volumen mas alto de llamadas u otras formas de comunicación que los alambres eléctricos. La capa interior y la exterior de una fibra óptica están diseñadas de manera que casi toda la luz brinque de La luz rebo- un lado a otro mientras trata de escapar. Puede viajar ta en la superficie hasta100 km sin debilitarse mucho. del alma. Problemas resueltos n1 1. Si un rayo luminoso disminuye la magnitud de su 2. Halle: , a partir de la refracción mostrada. n2 velocidad en 20% al pasar del aire a un medio diferente, halle el índice de refracción del medio. Resolución n1 53º Como la velocidad disminuye en un 20% de su magnitud que posee al viajar en el aire. n2 V = 80% C 37º V = 0,8 C ................. 1 donde: C es la velocidad de la luz en el vacío. Resolución Además el índice de refracción es una cantidad adimensional que expresa la relación entre la velocidad Aplicando ley de Snell, ley que relaciona los índices de la luz en el vacío (C) y la de esta en otro medio (v). de refracción con la desviación que experimenta los rayos al refractarse. C n- ................. 2 V n1 senθi = n2 sen θR Reemplazando ..... 1 en 2 Reemplazando: n1 sen 53º = n2 sen 37º .......... 1 C n= 0, 8.C Central: Central: 619-8100 619-8100 www.trilce.edu.pe www.trilce.edu.pe 107 107 18 Refracción de la luz Dividiendo ambos miembros de (1) en "n2" entonces 4. Un rayo luminoso se propaga en el medio (1) con una tenemos: velocidad de 200 000 km/s. Halle la velocidad de propagación en el medio (2) si se refracta como muestra n1 sen53º n2 sen37º la figura. = n2 sen53º n2 sen53º n1 sen37º = n2 sen53º 53º (1) 3 n1 5 (2) = n2 4 37º 5 n1 3 = n2 4 Resolución: Como ya hemos mencionado la velocidad de la luz 3. Dada la refracción, halle el ángulo crítico. cambia al viajar en un medio diferente al vacío. Para dar solución a este problema consideraremos la ley de Snell. n1 sen θi = n2 sen θR .......... 1 Además el índice de refracción se define como: C n 2 = 1,5 n 1 = 2,5 n= V ....... 2 Reemplazando 2 en 1 Resolución C C senθi = senθR V1 V2 Como sabemos el ángulo crítico es aquel ángulo de senθ1 senθ2 incidencia para el cual el rayo luminoso al refractarse = ....... 3 V1 V2 viaja sobre la frontera razón por la cual el ángulo de refracción mide 90°. Además el rayo luminoso pasa de un medio a otro de índice menor. Así hemos deducido a partir de la ley de Snell una relación entre las velocidades y las direcciones de los rayos. Sustituyendo los datos en 3 θC : Ángulo crítico θC θi = 53 ; θR = 37 ; Vi = 200 000 km θR : Ángulo de refracción θR sen53º = sen37º θR = 90º 200 000 V2 n2 n1 200 000 sen37º V2 = sen53º Reemplazando los datos del problema en la ley de 3 200 000 Snell. V2 = 5 4 5 n1 sen θ1 = n2 sen θR V2 = 150 000 km/s 2,5 sen θC = 1,5 sen 90° (1, 5) (1) sen θC = 2, 5 3 sen θC = 5 A partir del resultado se deduce que: θC = 37° Colegios TRILCE 108 Física Aprende más Bloque I 6. Si el índice de refracción de una sustancia es 4/3. Halle la velocidad de propagación de la luz en el medio. 1. Indique qué proposiciones están relacionados con la refracción de la luz. a) 4x108 m/s b) 2,25x108 c) 22,5x106 d) 2,25x105 e) 4x105 I. Desviación que experimenta un haz de luz. II. Rebotan sobre una superficie. 7. En una sustancia, un haz de luz se propaga con una III. Atraviesan de una sustancia a otra. velocidad de 200 000 km/s. Calcule el índice de refracción. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III a) 0,6 b) 1,5 c) 0,5 d) 1,6 e) 2,5 2. ¿Cuál de los siguientes fenómenos de la luz se debe a la refracción de la luz? 8. Si la luz al propagarse en una sustancia disminuye su velocidad en un 25%, determine el índice de refracción I. La formación de la imagen en un espejo. del medio. II. Lápiz aparentemente doblado en el interior de un vaso con agua. 3 4 5 a) b) c) III. La aparente vibración de las estrellas. 4 3 4 1 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) e) 4 4 d) I y II e) II y III 9. A partir de la figura mostrada, calcule el valor del ángulo 3. Indique V o F respecto a la refracción de la luz: de refracción. I. La velocidad de propagación de la onda luminosa no cambia. II. La frecuencia del haz luminosa permanece 37º invariable. n 1 = 1,5 III. La longitud de onda del rayo luminoso cambia. n 2 = 1,8 a) V F V b) V F F c) V V V θR d) F V V e) F V F 4. Indique V o F según corresponda: a) 45° b) 37° c) 60° I. El índice de refracción es una cantidad adimensional. d) 53° e) 30° II. El medio se denomina translúcido cuando permite ver los cuerpos del otro lado. 10. De la figura mostrada, halle el valor del ángulo de III. El índice de refracción está relacionado con la incidencia. velocidad de propagación de la luz. a) V F V b) F F V c) F V V d) V V V e) V F F 45º n 2= 1 5. ¿Cuántas sustancias de las mostradas son transparentes? n1 = 2 I. Agua III. Plástico V. Aire θ II. Concreto IV. Madera a) I y III b) II y IV c) I y V d) I, III y V e) II, III, IV a) 30° b) 45° c) 37° d) 53° e) 60° Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 109 18 Refracción de la luz Bloque II 1. Indicar V o F según corresponda: n2 I. "Ri" ; "RR" y "N" son coplanares. n1 II. La R.I.T. se da cuando una onda luminosa se propaga de un medio a otro de índice mayor. III. Se dice que un cuerpo es translúcido cuando no deja pasar la luz. a) V V F b) V F F c) F V F a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) V F V e) F V V d) I y II e) I y III 2. Complete: 5. Complete correctamente respecto al ángulo crítico "θC". Si un rayo luminoso pasa de un medio de índice Aquel ángulo para el cual el rayo ______________ tiene _______ a un medio de índice mayor al refractarse se un ángulo de refracción ________________. ________ de la normal. a) Reflejarse - 90° b) Reflectado - 180° a) menor - aleja b) mayor - acerca c) Refractado - 90° d) Refractado - 180° c) menor - acerca d) igual - aleja e) Desviado - 270° e) Ninguna n1 6. Determine: , a partir de la refracción mostrada. 3. A partir de la gráfica, indique la relación correcta n2 respecto a los índices de refracción, si: θi < θR 37º n1 n1 θR n2 53º n2 θi 8 4 3 a) b) c) 2 3 4 a) n1 > n2 b) n1< n2 c) n1=n2 1 2 d) n2 ≥ n1 e) n2 ≤ n1 d) e) 5 3 4. De los gráficos mostrados, indicar en cuál(es) no es 7. Determine la dirección aproximada del rayo luego de probable que ocurra una R.I.T. refractarse en el vidrio. I. n1 > n 2 II. n2 > n1 aire n1 n1 vidrio aire n2 n2 a) b) c) III. n2 < n1 d) e) Colegios TRILCE 110 Física 8. Halle el valor del ángulo crítico "θC" en la refracción Bloque III mostrada. 1. Indique la dirección del rayo refractado (considerese una esfera dividido rodeada por aire). θc n 1 =2 n 2= 3 a) b) a) 30° b) 60° c) 45° d) 90° e) 150° 9. Dada la siguiente refracción, determine el valor de: θC c) d) θC e) n 1 = 1,5 n 2 =1,2 2. De la figura mostrada determine la medida del ángulo "θC", si el rayo se refracta sobre la cara BC. (El medio que rodea al prisma es aire) B a) 53º b) 37º c) 30º d) 60º e) 45º α x 10. Halle el módulo de la velocidad de propagación del rayo luminoso en el medio "2", si la velocidad de propagación en el medio "1" es 240 000 km/s. n=1,6 A C a) 30° b) 53° c) 45° 53º d) 25° e) 37° n1 n2 3. Si el rayo luminoso sigue la trayectoria mostrada, calcule el ángulo de incidencia sobre la superficie 30º mostrada (nprisma = 3 ) prisma a) 120 000 km/s b) 140 000 c) 180 000 d) 160 000 e) 150 000 θ superficie 60º reflectora a) 30º b) 60º c) 45º d) 37º e) 53º Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 111 18 Refracción de la luz 4. Un rayo luminoso incide y sigue las trayectoria que 5. Un rayo luminoso pasa de un medio 1 en el cual tiene muestra la figura. Determine "α" (el rayo luminoso una rapidez de 5x107 m/s a otro medio 2 en el cual su pasa de un medio a otro diferente). rapidez es 8x104 m/s. Calcule "α". 53º α α 1 2 a) tg-1 ` j b) tg-1 (2) c) tg-1 2 3 2 2 d) tg-1 c m e) tg 2 3 a) 74° b) 37° c) 53° d) 16° e) 30° Practica en casa 1. Indique V o F según corresponda: 7. Un rayo luminoso se propaga en un medio con una velocidad de 5 x 107 m/s, hallar el índice de refracción I. El índice de refracción siempre es menor que 4. de la sustancia. II. La velocidad de la luz en el vacío es siempre mayor que en cualquier otro medio diferente. 8. Si la velocidad de propagación de un rayo luminoso III. La frecuencia de un rayo luminoso al pasar de un disminuye en 40% al pasar del aire a un medio medio a otro diferente cambia. diferente, hallar el índice de refracción del medio. 2. Complete la frase correctamente: 9. Halle el valor de "θ" en la refracción mostrada. Un medio es ______________ se deja pasar la luz mas no deja ver los cuerpos situados tras el. 30º 3. Complete la frase correctamente: n1 =1,5 n2 =1,8 θ El índice de refracción de la luz es ___________ uno cuando esta se propaga en el _____________. 4. A partir de la gráfica mostrada, indique el ángulo crítico n y el ángulo de refracción. 10. Determine: 2 si el rayo describe la trayectoria mostrada. n1 medio 1 medio 2 30º 53º n1 n2 60º C 5. Del problema anterior, si "n1" y "n2" representa el 11. En el esquema mostrado, el rayo luminoso incide con índice de refracción del medio "1" y del medio "2" un ángulo de 30º respecto a la normal. Halle el "senθ". respectivamente. Indique la relación correcta. 6. Determine la velocidad de propagación de un rayo luminoso en una sustancia cuyo índice de refracción n1= 3 es (n = 1,6) aire θ Colegios TRILCE 112 Física 12. Un rayo de luz cruza una placa de vidrio. Indique la 17. Un rayo luminoso viaja en un medio "1" con una trayectoria del rayo emergente de la placa. velocidad de 150 000 km/s. ¿Cuál es su velocidad en el medio "2"? vidrio medio 1 medio 2 aire aire 30º 37º V 18. Calcule: 1 siendo "V1" y "V2" las velocidades en cada 13. Un rayo de luz incide como se muestra en la figura. medio. V2 Indicar la dirección del rayo. 53º Medio 2 Medio 1 37º 14. Halle el valor del ángulo de incidencia de un rayo 4 19.Determine el índice de refracción del medio (1) si la luminoso al pasar del agua (n 1 = ) al aceite 3 3 velocidad de propagación en el medio (2) del rayo (n2 = ) para que se produzca una reflexión interna luminoso es 240 000 km/s. 2 total. 15. Halle el ángulo crítico "θC" para que el rayo luminoso siga la trayectoria mostrada. Medio 2 Medio 1 n1= 1,6 n2= 1,25 30º 20. De la figura mostrada, determine "tanα". 16. Un rayo luminoso que emerge de un líquido se refracta como se muestra en la figura. Calcule el índice de n1= 3 refracción del líquido. n2 = 1 α Aire Líquido 53º Central: 619-8100 www.trilce.edu.pe 113