GeneralidadesIEP. Los Peregrinos Física 3º Año Durante mucho tiempo a la Física se le llamó Filosofía Natural y aún es éste el nombre que recibe en las Cátedras de Física Experimental, en muchas Universidades de gran Bretaña. Se conviene a menudo en asignarle la tarea de explicar todos los fenómenos que se presentan en los objetos inanimados; pero es evidente que el dominio que abarca la Física varía mucho con las épocas, y que la delimitación de su campo de acción es en gran medida convencional. Desde las épocas muy remotas los hombres observaron la naturaleza. Los griegos, herederos de las tradiciones científicas egipcias y babilonias, son los primeros en ocuparse sistemáticamente de la Física, y no sólo en relación con los problemas inmediatos planteados para la técnica, sino también en el contexto más vasto y teórico de las concepciones del mundo. La palabra Física proviene del término griego “Physis”, que significa “Naturaleza”; por lo tanto, la Física podría ser la ciencia que se dedica a estudiar todos los fenómenos naturales. De hecho, este fue el enfoque de la Física hasta principios del siglo XIX con el nombre, en ese entonces, de “Filosofía Natural”. A partir del siglo XIX se redujo el campo de la Física, limitándola al estudio de los llamados “Fenómenos Físicos”, los demás se separaron de ella y pasaron a formar parte de otras ciencias naturales. La Física, tal como se entiende actualmente, fue cultivada en la antigüedad Greco-romana por tres grupos de personas: Los hombres de Ciencia propiamente dicho tales como Arquímedes, los filósofos tales como Aristóteles y los técnicos tales como Herón de Alejandría o Filón de Bizancio. Entre las concepciones generales de los Filósofos y las reglas prácticas de los técnicos hay un gran abismo; en cuanto a los físicos propiamente dichos, se ocuparon particularmente de la mecánica, y, dentro de ésta, casi con exclusividad, de la estática de los sólidos y líquidos. Galileo debe ser considerado como el fundador de la Física Experimental Moderna; su trabajo consiste, en gran parte, en demostrar la falsedad de los “Principios de la Física Aristotélica”. A continuación daremos a conocer dos palabras muy importantes que el lector no debe olvidar. a) Definición.- Es la explicación exacta y clara de una cosa. b) Concepto.- Es una idea que concibe el entendimiento. Es una opinión o juicio expresado en palabras. Si intentáramos dar una definición a la Física, prácticamente sería imposible. Por lo tanto, la Física no tiene definición. Concepto de Física.- Es una rama de la ciencia de tipo experimental, que observa, estudia y gobierna mediante leyes los denominados fenómenos físicos. Fenómeno.- Es el cambio o modificación que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de las diversas formas de energía; existen muchos fenómenos. En esta oportunidad nos ocuparemos sólo de tres fenómenos. - Fenómeno Físico.- Es el cambio que sufre la materia sin alterar su estructura íntima. Se caracteriza por ser reversible. - Fenómeno Químico.- es el cambio que sufre la materia experimentando una alteración en su estructura química. Se caarcteriza por ser irreversible, o sea el cuerpo no vuelve a ser jamás lo que inicialmente era. La piedra cambió de posición; pero no cambió su estructura íntima. Inicialmente era piedra, finalmente también lo es. La madera sólo cambió de tamaño. Inicialmente era madera, finalmente también es madrea. 1 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año - Fenómeno Físico-Químico.- Este fenómeno tiene algunas características del fenómeno físico y otras del químico. Partes de la Física: - Mecánica - Optica - Calorimetría - Magnetismo - Acústica - Electromagnetismo - Electricidad - Física Nuclear El Método Científico.- La ciencia es esencialmente experimental, tal como la planteaba Bacón (1561-1626) y lo practicaba Galileo (1564-1642). La Física hace uso de la hipótesis, emplea abstracciones y además utiliza la deducción matemática. En el estudio científico se sigue en general, los siguientes pasos: a) Observación del fenómeno. b) Medida con instrumentos adecuados y registro de datos así obtenidos. c) Análisis de los datos mencionados y aplicación de principios matemáticos que lleven a la formulación de una hipótesis que explique cómo se produce el fenómeno. d) Predicción del futuro y comprobación mediante la reproducción de los fenómenos, experimentalmente, en el laboratorio. Si esta última etapa o paso se llena satisfactoriamente, la hipótesis pasa a ser un hecho comprobado y puede ser una ley de la Física que se enuncia mediante fórmulas matemáticas. Si se quema un fósforo, éste cambia. El fenómeno es químico: inicialmente el cuerpo era madera, finalmente no lo es. Cuando se somete el azúcar a la acción del calor, el azúcar se transforma en un cuerpo negro (Carbón de azúcar); ya no vuelve a ser el azúcar primitivo 2 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Magnitudes Físicas.- Es todo aquello que es susceptible a ser medido, teniendo en cuenta que éste debe ser inmaterial; además las magnitudes que caracterizan las propiedades físicas de la materia o particularidades típicas de los fenómenos físicos de la naturaleza, se denominan magnitudes físicas. Por ejemplo: La pizarra, no es magnitud física porque es materia; pero la longitud, si es magnitud física porque es inmaterial Clasificación de las Magnitudes Pueden ser: 1.- Por su Origen: A.- Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. Estas además se subdividen en: - Absolutas.- Son aquellas que están consideradas, como magnitudes fundamentales, estas son: Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T) - Técnicas o Gravitatorias.- Son aquellas que también se consideran como magnitudes fundamentales, estas son: Longitud (L) Fuerza (F) Tiempo (T) B.- Magnitudes Derivadas.- Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. Ejemplo: La Velocidad La Aceleración La Presión La Potencia, etc. 2.- Por su Naturaleza: A.- Magnitudes Escalares.- Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Ejemplo: La longitud, ¿Por qué? Vamos a ver: una regla mide 30 cm., ya sabemos exactamente su longitud, no se necesita saber más sobre la longitud. Otros ejemplos: El Tiempo Calor Específico Potencia, etc. B.- Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplo: La velocidad, La aceleración, la fuerza, etc. Análisis Dimensional Estudia las relaciones entre las magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Medir: Es comparar la medida de una magnitud con otra de su misma especie asumida como unidad de referencia o patrón. Sistema de Unidades: La necesidad de tener una unidad homogénea para una determinada magnitud. Hay 3 sistemas de unidades, estos son: A.- Sistema Absoluto.- Son aquellas unidades respectivas de las magnitudes absolutas. Nombre Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T) C.G.S. cm. gr. s. M.K.S. m. Kg. s. F.P.S. pie Lb. s. B.- Sistema Técnico o Gravitatorio.- Son aquellas unidades respectivas de las magnitudes técnicas o gravitatorias. Nombre Longitud (L) Fuerza (F) Tiempo (T) C.G.S. cm. . gr s. M.K.S. m. . Kg s. F.P.S. pie . Lb s. C.- Sistema Internacional de Unidades.- La necesidad de tener uniformidad ante las diversas comunidades científicas hace que se establezca un Sistema Internacional de Unidades (1971). 3 Magnitudes y Análisis Dimensional IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Magnitudes Fundamentales Magnitud Unidad Símbolo Dimensión Longitud metro m L Masa kilogramo Kg M Tiempo segundo s T Temperatura kelvin K θ Intensidad de corriente eléctrica ampere A I Intensidad luminosa candela cd J Cantidad de sustancia mol mol N MAGNITUDES COMPLEMENTARIAS ( magnitudes adimensionales ) Angulo plano radián rad 1 Angulo sólido estereorradián sr 1 Principales Magnitudes Derivadas Magnitud Dimensión Unidad Área L 2 m 2 Volumen L 3 m 3 Velocidad LT -1 m/s Aceleración LT -2 m/s 2 Fuerza MLT -2 newton = N Trabajo ML 2 T -2 joule = J Energía ML 2 T -2 J Calor ML 2 T -2 calorías = cal Potencia ML 2 T -3 watts = w Caudal L 3 T -1 kg/s Densidad ML -3 kg/m 3 Peso específico ML -2 T -2 N/m 3 Presión ML -1 T -2 N/m = Pascal = Pa Velocidad angular T -1 rad/s Aceleración angular T -2 Rad/s 2 Periodo T S Frecuencia T -1 S -1 = hertz = Hz Torque ML 2 T -2 N.m Carga eléctrica IT coulomb Cantidad de Movimiento MLT -1 Kg.m/s Impulso MLT -1 N.s Peso MLT -2 N Ecuación Dimensional Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existe entre una mag. Derivada y las que asume como mag. Fundamentales. Notación: [ ] => [A]: Dimesión de la Mag. Física A Ejemplos: 1. [Longitud] = L 2. [masa] = M 3. [Tiempo] = T 4. [Velocidad] = LT -1 5. [Fuerza] = MLT -2 Principio de Homogeneidad Dada la expresión física: A = B + C.D Se tiene: [A] = [B] = [C.D] “Se suman magnitudes de la misma especie” Además se tiene: 1. Las dimensiones de los números, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas y cualquier constante adimensional es la unidad. Ejem: π = 3,1416 → [π] = 1 2. La dimensión de una constante dimensional es la misma. Ejem: g = 9,81 m/s 2 → [g] = LT -2 3. [A . B] = [A] . [B] 4. ] [ ] [ B A B A · 1 ] 1 ¸ 5. [A n ] = [A] n 4 SISTEMA INTERNACIONLA DE UNIDADES IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Problemas de Análsís dimensional 01. Calcular la fórmula dimensional de “X” X = F . t F = fuerza t = tiempo a) MLT -1 b) MLT -2 c) MLT -3 d) MLT 2 e) MLT 3 02. Calcular la fórmula dimensional de “J”: J = 86 . F . t 2 F = Fuerza t = tiempo a) ML -1 b) ML c) ML -2 d) M -1 L e) M -1 L 2 03. En la ecuación encontrar la fórmula dimensional de “y”: 2 C AB Y · A = aceleración C = velocidad B = densidad a) ML -1 b) ML -2 c) ML -4 d) M 2 L -1 e) M 2 L -4 04. Hallar [β]: V A . π β · A = aceleración V = velocidad a) T b) L c) T -1 d) L -1 e) LT 05. Hallar la fórmula dimensional de la inducción magnética “B”: F = q . V . B . Senβ F = fuerza q = carga eléctrica V = velocidad a) MIT 2 b) MI -1 T 2 c) MI -1 T -2 d) MIT -2 e) MIT 06. Hallar que representa “X”: a = masa V = velocidad R = radio R V a Log X 2 . . 18 · a) velocidad b) trabajo c) fuerza d) potencia e) presión 07. Calcular [X]: M axt W 6 2 2 π · W = velocidad angular a = aceleración t = tiempo m = masa a) MLT b) MLT -1 c) ML -1 T -2 d) ML 2 T -2 e) N.A. 08. Determinar la fórmula dimensional “ I ”: 12 2 mR I · m = masa R = radio a) ML 2 b) L 2 c) M d) ML e) M 2 L 09. Encontrar la fórmula dimensional de “a”: P T a π 4 · T = trabajo mecánico P = potencia hidráulica a) L b) L -1 c) T d) T 0 e) LT -1 10. En la ecuación homogénea, encuentre la fórmula dimensional de “x”: A x + B =C 2 A = área B = volumen a) L b) L -1 c) L 2 d) L 3 e) 1 11. Halle las dimesiones de “b”, para que la ecuación sea homogénea. 5 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año C b ba e W 2 + · W = trabajo; a = aceleración; e = espacio a) L b) T c) M 2 d) LT e) M 12. Hallar la ecuación dimensional de “q”: z q h c ab f A log ) ( ) 4 ( 2 2 + · + f = frecuencia a = aceleración b = masa h = altura 13. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: k d TAsen P + · θ Donde: T = trabajo; A = área; d = longitud Determinar la ecuación dimensional de P y K. 14. Si: F Y Z BY AX − − · Donde: F = 8 New; A = 4 m 2 ; B = 6 m 3 Halle: [x] ; [y] 15. Determine la ecuación dimensional de “w”: ) / 8 ( ) csc ( 2 cm Kg P M x senx W − + · Si: M = momento de una fuerza 16. Hallar las dimensiones de “K” si se tiene la siguiente ecuación D.C.: 2 log ) ( 27 2 Y X g PX h K sen + + · ° Donde: h = altura P = presión g = gravedad 17. Si la siguiente expresión es adimensional, halle las dimensiones de “A” R W F A 2 . . F = fuerza W = trabajo R = Radio de circunferencia 18. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, determinar las dimensiones de “K” A . K . V = Q – F A = área ; V = volumen; F = fuerza 19. En la expresión homogénea, calcular [X]: 2 . . . 2 A V D X F · F = Fuerza D = densidad V = velocidad A = área 20. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: C B V RSen A P − + · θ Donde P es la potencia mecánica, R es el radio, V es el volumen. Hallar la expresión dimensional de la relación. 6 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 01. Determinar la ecuación dimensional de “x”: trabajo fuerza x · a) 1 b) L c) L -1 d) L -2 e) L -3 02. Hallar: [Q]: trabajo potencia Q · a) T -1 b) T -2 c) T -3 d) T -4 e) T -5 03. Hallar la ecuación dimensional de “S”: n aceleració velocidad S 2 ) ( · a) 1 b) L c) L 2 d) L 3 e) L 4 04. Si: A = área; B = volumen, hallar la dimensión de: (A . B) 3 a) L 8 b) L 10 c) L 15 d) L 18 e) L 20 05. Hallar [x] si F = fuerza; V = velocidad y W = trabajo W V F x . · a) 1 b) T c) T -1 d) T -2 e) T -3 06. Hallar: x + y; y x V m W 2 1 · Si: W = energía; m = masa; V = velocidad a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 07. Indicar cuáles son las proposiciones correctas: I. ML -3 – ML -3 = 0 II. T 2 + T 2 = T 2 III. LT -1 . ML -3 = ML -2 T -1 a) I y II b) II y III c) III d) I y III e) Todas 08. En la siguiente expresión dimensionalmente correcta hallar el valor de “x”, si se sabe que: [A] = LT 2 ; [B] = L 3 T 6 y AB x = x a) -1/2 b) 1/3 c) 1 d) -1/3 e) -1 09. Si: c b h t a V + + · 3 Donde: V = volumen t = tiempo h = altura ¿Cuál es la expresión dimensional de la realción (b/ac)? a) T 3 b) LT -3 c) T d) T -3 e) LT 10. Hallar las dimensiones de “α” y “β” si la expresión es dimensionalmente correcta (homogénea) αa + βb = ab - o ; a = distancia; b = masa a) [α] = M; [β] = LT -1 b) [α] = L; [β ] = M c) [α] = L -1 ; [β] = M d) [α] = M; [β] = L e) [α] = LM; [β] = L 2 M 11. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: F = xV + ya Donde: F = fuerza V = velocidad a = aceleración Hallar : 1 ] 1 ¸ y x a) MLT -1 b) LT c) MLT -2 d) MLT 2 e) T -1 12. Hallar [D] si la fórmula: 2 4 2 4 B AC C AB D − − · es dimensionalmente correcta. a) ML b) MLT -1 c) Adimensional d) Faltan Datos e) N.A. 13. De las siguientes magnitudes, ¿cuántas no son fundamentales en el S.I.? Velocidad – Volumen – Temperatura – Tiempo – Intensidad de corriente – Potencia a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 14. Si: A = área; P = Peso y Q = calor. Indicar cuáles son correctas: I. [A] = L 3 II. [B] = MLT -2 III. [C] = ML 2 T 2 a) I b) II c) I y II d) Todas e) N.A. 15. Indicar verdadero (V) o falso (F): I. Sen 30° es adimensional II. El caudal es una magnitud fundamental III. El área con el volumen tienen la misma fórmula dimensional a) VFF b) VVF c) VFV d) FFF 7 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año e) VFV 8 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 01. Hallar [x] de la siguiente expresión: C x B tg A . . 2 5 θ · A = Presión B = Densidad C = Altura a) LT -2 b) ML 2 T -2 c) MLT -2 d) ML -1 T -2 e) ML 2 T -3 02. Indicar verdadero (V) o falso (F) I. [Peso] = [Fuerza] II. [Log 7] = 1 III. [Energía] = [Caudal] a) VVV b) VVF c) FVV d) FFF e) VFV 03. Siendo la expresión homogénea, calcular [x]: 2 . . . 4 m x A d W π · W = frecuencia d = distancia A = área m = masa a) M 2 L -3 T -1 b) M 2 L -3 T -2 c) M 2 L -3 T -3 d) M 2 L -3 T -4 e) M 2 L -3 T -5 04. En la expresión homogénea, calcular [x] F Sen E x φ . · E = calor F = fuerza a) L b) L 2 c) L 3 d) L 4 e) L 5 05. Si la expresión es correcta, calcular [x] x mv E . 2 2 π · m = masa v = velocidad E = 8.85 a) Presión b) Trabajo c) Densidad d) Aceleración e) Fuerza 06. En la expresión dimensionalmente homogénea, calcular [x] 2 . . K m sen T C φ · T = torque m = masa K = altura a) T b) T -1 c) T -2 d) 1 e) T -3 07. En la expresión homogénea, calcular 2 . . 4 C x AB F π · F = fuerza C = distancia A y B = cargas eléctricas a) M -1 L -3 T 4 I 2 b) ML 3 T -4 I -2 c) M -1 L -3 T -4 I -2 d) ML 3 T 4 I 2 e) ML 4 T 3 I 08. Hallar la fórmula dimensional de la inducción magnética “B” F = q . V . BsenΦ F = fuerza q = carga eléctrica V = velocidad a) MIT 2 b) MIT -2 c) MI -1 T 2 d) MIT e) MI -1 T -2 09. Hallar la fórmula dimensional del potencial eléctrico (V) q w V · w = trabajo q = carga eléctrica a) MIL 2 T 3 b) MI -1 L 2 T -3 c) MI -1 L 2 T 3 d) MIL -2 T 3 e) MIL 2 T -3 10. Dada la expresión correcta, calcular [K] K sen B A φ 4 . 2 · A = área B = velocidad a) L 4 T 2 b) L -4 T -2 c) L -4 T 2 d) L 4 T -2 e) L 4 T 9 NIVEL IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 11. En la expresión homogénea. Hallar [x] x a m V . · V = velocidad m = masa A = aceleración a) ML b) M -1 L c) ML -1 d) M -1 L -1 e) ML -3 12. Dada la expresión homogénea, determinar [x] m axt V 3 2 π · V = velocidad a = aceleración t = tiempo m = masa a) MLT b) MLT -1 c) MLT -2 d) ML 2 T -2 e) ML 2 T 13. Dada la siguiente expresión, calcular [x] R V a x ° · 60 sec . . 18 log a = masa V = velocidad R = radio sec60° = 2 a) Velocidad b) Fuerza c) Trabajo d) Presión e) Aceleración 14. Dada la expresión correcta, calcular [x]: M t x a W 6 . . 2 2 π · w = velocidad a = aceleración t = tiempo M = masa a) MLT b) MLT -1 c) MLT -2 d) ML 2 T -2 e) ML 2 T 15. En la expresión homogénea, calcular [WA] P wt Asen R 6 ) ( · R = presión t = tiempo P = densidad a) M 2 L -4 T -2 b) ML -4 T -2 c) M 2 L -4 T -3 d) ML 4 T -1 e) MLT -4 10 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Vector: Es un ente matemático. Se representa mediante un segmento de recta orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. y P A Q x Q : Origen del vector P : Extremo del vector A : Módulo del vector A Elementos de un Vector: 1. Módulo: Es la longitud del vector y está en escala con el valor de la magnitud vectorial que representa. 2. Dirección: Es la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo en posición normal. 3. Sentido: Dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El sentido de un vector lo define la punta o cabeza de una flecha. Tipos de Vectores A. Vectores Equivalentes: Dos vectores son iguales si tienen igual sus tres elementos: módulo, dirección y sentido. B. Vectores Colineales: Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea recta. A B C C. Vector Opuesto: Se llama Vector Opuesto ( ) A − de un vector A cuando tiene el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario. A A − A // A − Suma Vectorial Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética. E D C B A R + + + + · Método del Paralelogramo Sirve para sumar dos vectores con origen común. Se construye el paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados. La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores. A B A R + · α B Módulo α Cos B A B A R . . . 2 2 2 2 + + · Vector Diferencia Se obtiene uniendo los extremos de los vectores. A B A D − · α B Módulo α Cos B A B A D . . . 2 2 2 2 − + · Caso Particular Si los vectores forman un ángulo de 90°, la resultante se obtiene usando el “Teorema de Pitágoras”. A B A R + · B 2 2 2 B A R + · Método del Polígono 11 Análisis Vectorial IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Este método consiste en colocar un vector a continuación del otro, conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos donde el “vector resultante” se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector. B A C R C B A R + + · Nota: Si al colocar los vectores uno a continuación del otro se obtiene un polígono cerrado, la resultante es CERO. Componentes Rectangulares de un Vector Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90°. y y α Sen A. A α α α Cos A. x Descomposición Rectangular Al sumar varios vectores por el método de la descomposición rectangular, se sigue los siguientes pasos: 1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, según un par de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y. 2. Determinar la resultante en cada eje: x en Vectores R x ∑ · y en Vectores R y ∑ · 3. Encontramos el vector suma total o “Resultante” por medio del Teorema de Pitágoras. 2 2 2 y x R R R + · 12 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Problemas de Operaciones con Vectores 01. Hallar el módulo y dirección de la resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son paralelos. 2 3 7 6 5 4 a) 7 (→) b) 7 (←) c) 12 (→) d) 12 (←) e) 0 02. Hallar el valor de la resultante del grupo de vectores mostrados. 4 y 4 3 5 6 6 o x 10 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 0 03. Del grupo de vectores mostrados, hallar: D C B A + − − 2 3 1 12 A C 4 3 B 2 D − a) 12 b) -12 c) 7 d) -7 e) 0 04. Dos vectores a y b forman entre sí un ángulo de 53°. ¿Qué ángulo formarán los vectores 2 a y 2b ? a) 53° b) 106° c) Cero d) 127° e) 90° 05. Hallar el valor de los módulos de 2 vectores sabiendo que su resultante máxima vale 14 y el valor mínimo de su resultante vale 4. a) 6.8 b) 9.5 c) 10.4 d) 12.5 e) 7.7 06. Encontrar el módulo de la resultante, si: |a| = 6 y |b| = 6 b 60° a a) 3 2 b) 3 4 c) 3 6 d) 3 8 e) 0 07. Determinar la resultante para los vectores dados, siendo: | a | = 10; | b | = 2; | c | = 4; | d | = 3 a c b d a) 5 b) 4 c) 3 d) 7 e) 2 08. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que: | a | = 6; | b | = 8 a 30° b a) 12.2 b) 14.2 c) 2.14 d) 2.12 e) 13.5 09. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados: 10 12 120° 10 a) 32 b) 22 c) 10 d) 2 e) 5 10. ¿Cuál es el valor de la resultante? Los vectores están colocados en un rectángulo. 8 6 a) 12 b) 16 c) 6 d) 8 13 Nivel I IEP. Los Peregrinos Física 3º Año e) 20 11. Determinar el módulo de la resultante: 6 4 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. Hallar la resultante de: 7 53° 15 a) 22 b) 20 c) 18 d) 21 e) 23 13. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3 u y 5 u, que forman un ángulo de 53°. a) 6 2 u b) 13 u c) 13 2 u d) 26 2 u e) 26 u 14. Determinar el módulo de la resultante, si: | a | = | b | = 4 y | c | = 8. b 120° c a a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 15. En la figura: | c | = 20 y | d | = 40, determinar su resultante. d c 80° 20° a) 20 b) 3 20 c) 5 20 d) 7 20 e) 60 16. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60°? a) 7 b) 9 c) 14 d) 5 e) 12 17. En la figura, calcular el módulo de la resultante. 6 10 60° 60° 6 a) 13 b) 10 c) 6 d) 16 e) N.A. 18. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. | a | = 5 N y | b | = 3 N a b 72° 12° a) 5 N b) 6 N c) 7 N d) 8 N e) 9 N 19. Del grupo de vectores mostrados, hallar: 3 2 c b a + − y su sentido: 3 a b 4 c 9 a) 7 (←) b) 7 (→) c) 14 (→) d) 9 (←) e) 12 (→) 20. Hallar: b a + 2 y su dirección a 5 60° 10 - b a) 3 10 ( ) c) 3 10 ( ) c) 3 20 ( ) d) 3 20 ( ) 14 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año e) 20 01. Hallar el módulo de la resultante: y 7 5 2 x 3 a) 5 b) 4 c) 3 d) 5 e) N.A. 02. La corriente de un río tiene una velocidad de 12 m/s. Si un alumno cruza perpendicularmente un río con una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante? a) 17 m/s b) 7 c) 15 d) 13 e) 12 03. Un paracaidas salta y cae verticalmente por acción de su peso igual a 600 N. Al abrir el paracaidas el aire ejerce una fuerza sobre el paracaídas de 1000 N en dirección vertical y hacia arriba. ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante sobre el paracaidista en dicho instante? a) 1600 N b) 1400 c) 400 d) 600 e) 800 04. En el mar, un viento sopla en la dirección Este, mientras que un barco navega hacia el Norte. ¿En qué dirección puede estar flameando la bandera del barco? a) b) c) d) e) 05. Un bote a motor se dirige hacia el Este con una velocidad de 10 m/s. Si la corriente marina tiene una velocidad de 6 m/s en la dirección N30°E. ¿Cuál será el valor de la velocidad resultante del bote? a) 16 m/s b) 15 c) 14 d) 12 e) 11 06. Calcular el módulo de la resultante: Si: | a | = 3 y | b | = 4 b a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 07. Si : | a | = 3 y | b | = 5, encontrar la resultante. a 40° 20° b a) 13 b) 13 c) 15 d) 7 e) 1 08. Se tiene dos vectores de 10 N y 15 N cuya resultante es igual a 20 N. determinar el coseno del ángulo que forman los vectores. a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 3/5 e) 2/5 09. Calcular el módulo de la resultante en el gráfico. 3 5 20 30° 30° 3 5 a) 30 b) 35 c) 37 d) 32 e) N.A. 15 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Problemas de descomposición en los ejes coordenados 01. El módulo del vector resultante: A = 100 y 53° x B = 55 a) 25 b) 45 c) 55 d) 65 e) 50 02. Determinar el módulo de la resultante: y 15 20 53° 37° x a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 50 03. Determinar: B A+ y 120 50 53° 37° x a) 50 b) 120 c) 130 d) 170 e) 180 04. El módulo de la resultante, del siguiente sistema es: y 4 10 60° 37° 45° 2 6 a) Cero b) 2 c) 3 2 d) 4 e) 3 4 05. Determinar: | a +b +c |; si a = b = c = 20 y a 37° c x 37° b a) Cero b) 4 c) 8 d) 12 e) 20 06. Si: K = 10, determinar el módulo de la resultante. (Considerar: 3 = 1.73) 12 k 2 6 k 45° 60° 3 5 k a) 1.73 b) 17.3 c) 7.73 d) 77.3 e) 60 07. Hallar la resultante: y 2 20 45° 50 x 53° 50 a) 2 10 b) 8 c) 6 d) 2 5 e) 2 8 08. Hallar la resultante: y 10 5 37° 37° x 6 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 09. Hallar la resultante: y 120 90 37° 53° x a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 150 10. Determinar el módulo de la resultante: y 50 100 37° 37° x 16 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 50 a) 25 b) 2 25 c) 50 d) 2 50 e) 75 11. Determinar la dirección del vector resultante. (a = 2 100 ; b = c = d = 100) y a b 37° 45° d x 37° c a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 12. Si el módulo de la resultante es igual a 10; determinar el valor de “A”. y 2 4A 5 A 37° 45° 37° 10 A a) 1 b) 1.5 c) 2 d) 2.5 e) 4 13. En el sistema de vectores mostrado, determinar el módulo y la dirección del vector resultante. y 2 10 10 37° 45° x 14 a) 4 y 37° b) 4 y 45° c) 5 y 37° d) 2 4 y 45° e) 2 4 y 37° 14. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje “x”? y 5 k 3 k 37° 45° x 2 k a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53° 15, ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje “x”? y 150 30 37° x a) 0° b) 30° c) 37° d) 53° e) 45° 16. En el siguiente sistema de vectores; determinar el módulo del vector resultante. Y 2 2 45° 13 x 53° 10 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 17. Calcular el módulo de la resultante en: y 2 3 45° 3 4 x 60° 8 a) 10 u b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 18. Hallar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados. y 2 20 u 50 u 45° 37° x a) 61 10 u b) 49 10 c) 13 10 d) 29 10 e) 50 17 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 18 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 19. Encontrar la dirección del vector resultante del sistema mostrado. y 30 N 37° 12 N x 6 N a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° 20. Si la fuerza resultante del siguiente grupo de vectores es horizontal. Hallar F. y F 53° 30° x 14 9 a) 10 N b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 21. Si en el siguiente grupo de fuerzas, la resultante es vertical. Hallar: “θ”. y 25 10 θ 60° x 45° 2 10 a) 37° b) 53° c) 60° d) 30° e) 45° 22. Si la fuerza resultante del siguiente sistema de vectores es nula, hallar: “α” y 28 x 37° α 20 F a) 37° b) 30° c) 45° d) 53° e) N.A. 23. Si la resultante de las 3 fuerzas es nula. Hallar: “α” y F P 40° α x F a) 10° b) 20° c) 37° d) 45° e) 30° 24. Calcular el módulo de la resultante. y 50 u 11° 10° x 50 u a) 10 8 u b) 10 18 c) 2 50 d) 50 e) 48 25. En el siguiente sistema de vectores, determinar el módulo de la resultante. y 2 4 26 u 64° 19° x 34° 20 u a) 2 u b) 4 c) 6 d) 5 e) 7 19 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 26. Hallar la resultante de todos los vectores mostrados y su sentido: 2 2 4 4 2 2 a) 12 (↑) b) 12 (↓) c) 8 (↓) d) 8 (↑) e) 6 (↓) 27. Hallar la resultante y su sentido. 10 10 30° 30° 10 a) 0 b) 3 10 (↑) c) 3 20 (↓) d) 20 (↑) e) 20 (↓) 28. Hallar la resultante y la dirección del sistema mostrado: 100k 37° 40k 90k a) 25k; 37° b) 75k; 216° c) 50k; 37° d) 25k; 143° e) 50k; 217° 29. Determinar la resultante del siguiente sistema de vectores. 30k a 37° 40k 53° a a) 20k b) 30k c) 40k d) 50k e) 10k 30. En la figura, calcular la resultante de: 10k 24 k 10 k 45° k 2 10 a) 6k b) 8k c) 4k d) 10k e) 16k 20 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 01. Hallar la resultante del grupo de vectores mostrados: 2 2 4 4 a) 10 b) 8 c) 12 d) 6 e) 2 10 02. En el siguiente rectángulo, hallar la resultante: 3x x 2x 2x 2x a) 2x b) 4x c) 6x d) 5x e) 2 6 x 03. Hallar la resultante del grupo de vectores, indicar su sentido: a a a a a a a) 2 3a ( ) b) 2 3a ( ) c) 2 2a ( ) d) 2 2a ( ) e) 2 6a ( ) 04. Calcular la resultante y su sentido 2 4 a) 6 (↑) b) 6 (↓) c) 4 ( ) d) 6 ( ) e) 2 6 ( ) 05. Hallar la resultante del grupo de vectores mostrados y su sentido: 5 7 53° a) 2 4 ( ) b) 2 4 ( ) c) 3 4 ( ) d) 3 4 ( ) e) 10 ( ) 06. Hallar “F” si la resultante tiene una dirección de 45°. 10k F 37° 16° 7k a) 6,6k b) 8,8k c) 4,2k d) 9,9k e) 2,5k 07. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. A = 5 C = 2 2 143° 135° B = 2 a) 17 b) 15 c) 19 2 d) 17 2 e) N.A 08. Hallar la resultante de: 30 3 10 k 51° 39° 9° 3 10 k a) 50k b) 40k c) 30k d) 20k e) 10k 09. Determinar el módulo de la resultante si la placa triangular es equilátera. 10u 15u 5u a) u 3 6 b) u 3 5 c) u 3 10 d) 15 u e) 10 u 10. Hallar el ángulo “ α ” para que la resultante sea nula. α α α a) 15° 60’ b) 22° 30’ c) 29° 30’ d) 66° 30’ e) 29°30’ 21 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Es una parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en consideración las causas que lo originan. ¿Por qué se movió la bola? Lo desconozco Cinemática Cinemática ¿Cuál es la trayectoria Línea Recta de la bola? Movimiento: Se dice que un cuerpo se encuentra en movimiento cuando cambia de posición con respecto a un observador tomado como referencia y que se considera fijo. Sistema de Referencia Es aquel lugar del espacio donde se ubica un observador para analizar y describir un movimiento, se le asocia un sistema de coordenadas y un cronómetro. móvil y x o Elementos del Recorrido ti tf y (PI) (Δt = tf – ti) d (PF) i r f r x i r : Vector posición inicial: ( ti ) f r : Vector posición final: ( tf ) i f r r d − · : (Vector desplazamiento) 1. Móvil: Cuerpo en movimiento respecto a un sistema de referencia. 2. Trayectoria: Es la línea continua que describe el móvil. 3. Desplazamiento: ) (d Vector que indica el cambio de posición dirigido desde la posición inicial (PI) hasta la posición final (PF). 4. Espacio Recorrido: (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos. 5. Distancia: (d) Es el módulo o tamaño del vector desplazamiento. e d ≤ Medida del Movimiento: 1. Velocidad: Mag. Física vectorial. Mide la rapidez instantánea del cambio del vector posición con respecto a un sistema de referencia. 2. Aceleración: Mag. Física vectorial. Mide la rapidez del cambio del vector velocidad con respecto a un sistema de referencia. 3. Velocidad Media: Es la relación entre el vector desplazamiento y el intérvalo de tiempo correspondiente. t d V m ∆ · Clasificación de los Movimientos De acuerdo a su trayectoria pueden ser: 1. Movimiento Recto 2. Movimiento Circular 3. movimiento Compuesto 22 Cinemática IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Mov. Rectilíneo Uniforme (MRU) Es aquel movimiento cuya trayectoria es en línea recta. Su velocidad es constante durante todo el movimiento. Sus ecuaciones son: 1. t e V · 2. t v e . · 3. v e t · 4. Tiempo de Encuentro (te) B A e V V d t + · te te V1 V2 d 5. Tiempo de Alcance (ta) B A A V V d t − · t a t a V 1 V 2 d Donde: e : espacio recorrido (m) t : tiempo empleado (s) v : velocidad (m/s) 23 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Problemas de MRU 01. Hallar el recorrido de “A” hacia “B” 3 m 3 m 3 m A 3 m B a) 3 m b) 6 c) 12 d) 8 e) 9 02. Hallar el recorrido de “A” hacia “C” B 2 m 2 m 2 m A C a) 2 m b) 5 c) 4 d) 6 e) 7 03. Indicar verdadero (V) o falso (F) 3 m/s B 3 m/s C A 3m/s a) VA=VB=VC (velocidades) ( ) b) rA = rB = rC (rapidez) ( ) c) Es un MRU ( ) d) La trayectoria es circular ( ) e) La trayectoria es rectilínea ( ) 04. Relacionar mediante una flecha: * Cuerpo en movimiento Trayectoria * Longitud de la trayectoria MRU * Unión de todos los puntos Recorrido por donde pasa el móvil * Velocidad constante Móvil 05. Indicar verdadero (V) ó falso (F): 2 m/s 2 m/s a) Es un MRU ( ) b) La rapidez es constante ( ) c) La velocidad es constante ( ) 06. Indicar la rapidez del móvil (1) y (2) 6 m/s 5 m/s (1) (2) a) 2 y 4 m/s b) 6 y 5 c) 3 y 5 d) 4 y 6 e) 3 y 4 07. Hallar la distancia que recorre en 3 s. 12 m/s d a) 2 m b) 36 c) 24 d) 48 e) 12 08. Hallar la distancia que recorre luego de 6 s. 4 m/s d a) 4 m b) 6 c) 12 d) 24 e) 36 09. Hallar el recorrido: 1s 3 s 2 s 2 m/s 6 m/s 3 m/s a) 15 m b) 17 c) 19 d) 21 e) 24 10. Hallar el recorrido: 1 s 2 m/s 2 s 3 s 4 m/s 6 m/s 24 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año a) 8 m b) 2 c) 18 d) 28 e) 24 11. Hallar “t”: 3 m/s t 15 m a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. Hallar “t”: 6 m/s t 30 m a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13. Hallar la velocidad del móvil V t = 4 s d = 16 m a) 2 m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 14. Hallar la velocidad del móvil. V t = 8 s d = 32 m a) 2 m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 15. Hallar tiempo de “A” hacia “D” B 4 m/s C 16 m 8 m/s 16 m 16 m 2 m/s D A a) 10 s b) 11 c) 12 d) 13 e) 15 16. Hallar el recorrido de “A” hacia “E”: B 16 m C 5 m 20 m D 4 m E A a) 40 m b) 45 c) 36 d) 39 e) 25 17. Hallar el recorrido: 16 m 6 m a) 6 m b) 8 c) 16 d) 22 e) 24 18. Hallar la velocidad del móvil de “A” hacia “B” 3 s C B 12 m 2 s 6 m A a) 2 m/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 19. Del ejercicio anterior, hallar la velocidad de “B” hacia “C”. a) 4 m/s b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 20. Diga usted, en cuál de las trayectorias mostrados se cumple un MRU. I. 3 m/s 3 m/s 3 m/s II. 3 m/s 3 m/s III. 3 m/s 3 m/s 3 m/s 3 m/s 25 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año a) Sólo II b) Todas c) I y II d) Sólo I e) II y III 21. Con respecto al ejercicio anterior, marque verdadero o (V) o falso (F): a) Todos tienen la misma velocidad ( ) b) Todos tienen la misam rapidez ( ) c) Sólo I es un MRU ( ) 22. Hallar el valor de la velocidad: 2 s -1 1 2 3 4 5 x(m) a) 2,5 m/s b) 2 c) 4 d) 3 e) 3,5 23. Hallar el valor de la velocidad: 3 s -4 -3 -2 -1 0 1 2 x(m) a) 2/3 m/s b) 1,5 c) 3 d) 2 e) 4 24. Hallar el valor de la velocidad y(m) 5 4 3 2 1 2 s 0 -1 -2 -3 a) 2 m/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 25. En la figura, hallar la distancia que recorre el móvil. t = 1 minuto 4 m/s d a) 4 m b) 24 c) 36 d) 48 e) 240 26. Hallar la distancia que recorre el móvil. t = 1/2 min 8 m/s d a) 240 m b) 4 c) 32 d) 16 e) 36 27. En la figura, hallar el tiempo que le toma al móvil en ir de “A” hacia “B” t 4 m/s A B 360 m a) 9 s b) 80 c) 90 d) 100 e) 12 28. Hallar “t”: t 3 m/s 180 m a) 12 s b) 1 min c) 0,5 min d) 24 s e) 36 s 29. Hallar el recorrido de “A” hacia “B” 3 m/s 2 s 3 s 2 m/s A B a) 13 m b) 5 c) 6 d) 14 e) 11 30. Hallar el tiempo de “A” hacia “C” 4 m/s B C 12 m 12 m 3 m/s A a) 7 s b) 84 c) 12 d) 36 26 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año e) 31 01. Una partícula con MRU recorre 108 km en un tiempo de 45 minutos. Hallar su velocidad en (m/s) a) 40 b) 20 c) 400 d) 2 e) 80 02. Un móvil con MRU se desplaza con 72 km/h. Hallar el espacio que recorre en 10 segundos cuando su velocidad se duplica. a) 100 m b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 03. Una partícula con MRU se desplaza 18 km/h. Hallar el espacio que recorre en el cuarto segundo. a) 5 m b) 20 c) 10 d) 18 e) 9 04. Hallar el tiempo de encuentro. Los móviles parten simultáneamente. Las velocidades son constantes V1 = 7 m/s; V2 = 5 m/s. t t V1 V2 1200 m a) 100 s b) 10 c) 120 d) 50 e) 160 05. Hallar el tiempo de alcance, las velocidades son constantes y los móviles parten simultáneamente. Datos: V1 = 6 m/s; V2 = 2 m/s. t t V1 V2 100 m a) 25 s b) 50 c) 100 d) 35 e) 15 06. Los móviles parten iguales desde el punto “O” tal como muestra la figura. Hallar qué distancia estarán separados después de 10 s, si parten simultáneamente. 6 m/s O 8 m/s a) 100 m b) 10 c) 20 d) 200 e) 140 07. Una persona emite un grito y percibe su eco en 5 segundos, se acerca 130 m al obstáculo, grita, calcular en qué tiempo escuchará el nuevo eco (Velocidad del sonido = 340 m/s) a) 4 s b) 2 c) 3 d) 4,5 e) 2,5 08. Si un móvil recorre 80 m en 5 s, ¿cuál sería su velocidad? a) 12 m/s b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 09. Un móvil que va con MRU inicia su movimiento en: x = -12 m y luego de 8 s está en: x = +28 m. Hallar su velocidad. a) 3 m/s b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 10. Al encontrarnos en cierto lugar queremos averiguar a qué distancia se encuentra el cerro más cercano, para lo cual emitimos un grito y comprobamos que el eco lo escuchamos luego de 2 s. ¿A qué distancia se encuentra el cerro? (Vsonido = 340 m/s) a) 170 m b) 340 c) 540 d) 680 e) 720 27 Nivel II IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 11. Dos móviles “A” y “B” situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de qué tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4 m/s y VB = 6 m/s) a) 60 s b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 12. De Lima a Huacho hay aproximadamente 150 km; de Lima a Barranca hay 200 km. Un auto va de Lima con velocidad constante saliendo a las 08:00 h y llega a Barranca al mediodía. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho? a) 10:00 h b) 09:30 h c) 11:00 h d) 11:30 h e) N.A. 13. Una moto y un auto se encuentran a una distancia de 1000 m. Si parten simultáneamente en direcciones contrarias y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s respectivamente, ¿en qué tiempo se produce el encuentro? a) 20 s b) 30 c) 40 d) 50 e) 25 14. Dos móviles salen simultáneamente de un punto A en el mismo sentido en forma rectilínea. A los 40 s de la partida equidistan de un punto B. Calcular la distancia AB, si los móviles se desplazan con velocidades constantes que suman 50 m/s. a) 1 km b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. Un ciclista se desplaza con velocidad constante. Si el espacio recorrido en el tercer segundo es 20 m, ¿qué velocidad lleva el ciclista? a) 9 km/h b) 18 c) 36 d) 54 e) 72 16. Un móvil con MRU recorre 6 km durante 5 min. Determine el valor de su velocidad. a) 10 m/s b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 17. Un móvil efectúa dos MRU consecutivos, en el primero viaja a 15 m/s durante 10 s y en el segundo lo hace a 25 m/s durante 20 s. Hallar la distancia total recorrida por el móvil. a) 150 m b) 500 c) 650 d) 900 e) 950 18. Un móvil se desplaza con MRU a una velocidad de 30 m/s. ¿Qué distancia recorre durante 1 min? a) 600 m b) 900 c) 1200 d) 1500 e) 1800 19. ¿Cuánto tiempo empleará un móvil en recorrer 5 km con una rapidez constante de 25 m/s? a) 10 s b) 20 c) 100 d) 200 e) 400 20. Dos móviles pasan por un mismo punto desplazándose en la misma dirección con velocidades de 20 m/s y 30 m/s. Si delante de ellos a 500 m se encuentra una señal, ¿al cabo de qué tiempo los móviles equidistarán de la señal? a) 10 s b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 28 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 01. Un móvil que se mueve con MRU inicia su movimiento en x = -12 m y luego de 8 s se encuentra en x = +28 m. Hallar su velocidad. a) 3 m/s b) 4 c) 5 d) 5 e) 7 02. Un tren pasa frente a un observador con una velocidad de 30 m/s durante 9 s. ¿Cuál es la longitud del tren? a) 30 m b) 90 c) 135 d) 180 e) 270 03. Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 de un árbol, parten simultáneamente en la msima dirección. ¿Después de qué tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4 m/s y VB = 6 m/s) a) 50 s b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 04. Una moto y un auto se encuentran separados una distancia de 1000 m. Si parten simultáneamente en la misma dirección y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s, respectivamente. ¿A qué distancia sel punto de partida de la moto, se produce el alcance? a) 1000 m b) 1500 c) 2000 d) 2500 e) 3000 05. Dos móviles “A” y “B” parten del mismo lugar. “A” parte a las 7:00 am con una velocidad constante de 60 Km/h, mientras “B” parte 30 minutos después con MRU. Si “B” alcanza al móvil “A” a las 9:30 am, determinar su velocidad. a) 65 KM b) 75 c) 80 d) 100 e) 90 06. Un ciclista puede subir un camino a la velocidad constante de 20 km/h y bajar a la velocidad constante de 80 km/h. Si en subir y bajar demora 1 hora. ¿Qué longitud tiene el camino? a) 4 Km b) 8 c) 12 d) 16 e) 20 07. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 15 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzará el túnel si el tamaño de éste fuera el triple? a) 15 s b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 08. Considerando idénticos los vagones de un tren, al cruzar un puente se observa que un vagón cruza el puente en 5 s, 2 vagones juntos lo hacen en 7 s. ¿En cuánto tiempo cruzarán el puente tres vagones juntos? El tren marcha a 36 km/h. a) 13 s b) 15 c) 17 d) 9 e) 11 09. Un hombre que viaja a pie de A hacia B sale al mediodía y recorre a 70 m/min. En cierto punto sube a un camión que recorre a 150 m/min y que salió de A a las 12:20 pm. Si el hombre llega a B 20 min antes que si hubiera continuado andando. ¿Cuál es la distancia entre A y B? a) 2625 m b) 1125 c) 5250 d) 2135 e) 1325 10. Dos autos separados cierta distancia salen simultáneamente con velocidades constantes de 30 m/s y 20 m/s en la misma dirección para luego encontrarse en el punto A. Si el segundo auto demorase 2 s en salir, el encuentro de los autos sería “Y” metros antes de A. Hallar “Y” en metros. a) 150 m b) 100 c) 120 d) 80 e) 50 11. Un auto que se acerca a un gran muro viaja con velocidad constante, en cierto instante emite un sonido durante 9 s y percibe el eco durante 8 s. Halle la rapidez del auto. Vsonido = 340 m/s. a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 29 Nivel III IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 12. Una persona sale todos los días a la misma hora de su casa y llega a su trabajo a ls 9:00 am. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 am. ¿A qué hora sale siempre de su casa? a) 6:00 am b) 6:30 am c) 7:00 am d) 7:30 am e) 5:30 am 13. Dos móviles A y B se encuentran en una misma recta, inicialmente separados 1000 m. Si se mueven en la misma dirección con velocidades constantes de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. Halle después de que tiempo el móvil B que estaba retrasado, adelanta al móvil A en 500 m. a) 60 s b) 80 c) 75 d) 100 e) 150 14. Dos móviles se desplazan en trayectorias rectas y paralelas que están separadas 12 m, con velocidades constantes de 2 m/s y 3 m/s acercándose mutuamente. Si en cierto instante la separación de los móviles es de 13 m. ¿Qué distancia los separa luego de 6 s de pasar por la posición indicada? a) 25,0 m b) 27,7 c) 25,5 d) 13,0 e) 20,0 15. Un tren después de 2h de marcha se detiene 15 min y vuelve a ponerse en marcha con una velocidad igual 3/4 de la velocidad anterior llegando a su destino con un atraso de 33 min. Si la detención hubiera tenido lugar 7 km más adelante, el atraso hubiera sido de 31 min. ¿Qué distancia recorrió el tren? a) 1000 km b) 183 c) 203 d) 253 e) 187 16. Desde el instante mostrado, ¿Qué distancia separa a la persona del móvil N, cuando los móviles M y N están en el momento de cruce? 6 m/s 3 m/s 8 m/s M N 36 m 6 m a) 7,5 m b) 10,0 c) 5 d) 8,0 e) 9 17. En el diagrama adjunto los móviles salen simultáneamente de “O” dirigiéndose hacia los puntos A y B, al llegar a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de B se encontrará? 3 m/s 2 m/s A B 60 m O 140 m a) 10 m b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 18. Si los tres móviles se mueven simultáneamente desde el instante mostrado. Halle la rapidez de “B”, si “A” y “B” se encuentran a una distancia “L” del punto “O” A B V O L a) 0 b) V c) 2V d) 3V e) V/2 19. Un móvil con una velocidad uniforme recorre 200 km en cierto tiempo. Si ésta velocidad aumentase en 10 km/h, el viaje duraría una hora menos. ¿Cuál era la rapidez del móvil? a) 10 km/h b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 30 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Es aquel movimiento en línea recta, donde la velocidad cambia de manera uniforme en tiempos iguales. V1 V2 V3 V4 t t t Cte V V V V V V V · ∆ · − · − · − 3 4 2 3 1 2 V ∆ = Variación de la velocidad Se define una nueva magnitud: La aceleración: Es una mag. Que nos indica la variación de la velocidad por unidad de tiempo. t V V a 1 2 − · t V V a 2 3 − · t V a ∆ · ⇒ * “a” se mide en m/seg 2 (S.I.) Si 0 0 > ⇒ > ∆ a V (Esta acelerando) Si 0 0 < ⇒ < ∆ a V (Esta desacelerando) Sus ecuaciones son: 1. t V V a i f − · 2. at V V i f t · 3. ae V V i f 2 2 2 t · 4. 2 2 at t V e i + · 5. t V V e f i . 2 , _ ¸ ¸ + · 6. 2 ) 1 2 ( − t · ° n a V e i s n en°s → Espacio recorrido en el n-ésimo (n) segundo n-ésimo segundo tn-1 tn 1s Vi a en°s Los números de Galileo: Al partir un móvil del reposo (Vi=0 ) con aceleración constante ( a ) recorre distancias proporcionales a los números impares en intervalos de tiempos iguales. t t t Si: 0 · i V ……... 1k 3k ……… (2n-1)k (De la ec. 6, tenemos k = a/2) 31 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año Problemas de MRUV 01. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s. 3 m/s t = 1 s a = 2 m/s 2 a) 3 m/s b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 02. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s. 7 m/s t = 1 s a = 2 m/s 2 03. Hallar la velocidad del móvil en A y B 2 m/s t = 1 s t = 1 s a = 3 m/s 2 M A B a) 3 y 2 m/s b) 3 y 5 c) 5 y 8 d) 4 y 5 e) 7 y 5 04. Hallar la velocidad del móvil en B, C y D 3 m/s 2 t = 1 s t = 1 s t = 1 s 2 m/s A B C D a) 2, 3 y 4 m/s b) 3, 4 y 6 c) 4, 7 y 10 d) 5, 8 y 11 e) 6, 9 y 12 05. Si un móvil parte del reposo. Hallar la velocidad luego de 3 s. t = 3 s a = 2 m/s 2 06. Hallar la velocidad luego de 1 segundo t = 1 s 6 m/s 2 m/s 2 a) 8 m/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 07. Hallar la velocidad del móvil luego de 2 s. t = 2 s 8 m/s 3 m/s 2 a) 2 m/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 08. Hallar la velocidad del móvil 1 s antes de detenerse. 9 m/s 3 m/s 2 a) 3 m/s b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 09. Hallar le distancia que recorre el móvil de “A” hacia “C”. 1 s 1 s 2 m/s 3 m/s 2 a) 6 m b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 10. Hallar la distancia luego de 3 segundos. 2 m/s a = 3 m/s 2 a) 10 m b) 11 c) 12 d) 14 e) 15 32 Nivel IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 11. Hallar la distancia que recorre el móvil luego de 4 s. 2 m/s 4 m/s 2 a) 16 m b) 18 c) 14 d) 20 e) 24 12. Hallar la distancia que recorre el móvil luego de 4 s, si parte del reposo. 2 m/s 2 a) 14 m b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 13. Hallar “d”: t = 2 s 16 m/s a = 2m/s 2 d a) 24 m b) 26 c) 28 d) 30 e) 32 14. Hallar “d”: t = 3 s 3 m/s a = 2 m/s 2 d a) 18 m b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 15. Hallar “t”: 4 m/s 8 m/s 2 m/s 2 d = 12 m 16. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s. 6 m/s 5 m/s 2 a) 10 m/s b) 11 c) 12 d) 14 e) 15 17. Hallar la velocidad del móvil luego de 3 s. 2 m/s 4 m/s 2 a) 10 m/s b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 18. Hallar la velocidad del móvil en “B” y “D”. t = 1 s t = 1 s t = 1 s 3 m/s 2 m/s 2 a) 5 y 10 m/s b) 5 y 9 c) 3 y 9 d) 6 y 10 e) 9 y 12 19. Hallar la aceleración del móvil. 2 m/s 4 s 6 m/s a a) 1 m/s 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20. Hallar la aceleración del móvil: 3 m/s 3 s 12 m/s a) 3 m/s 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 21. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s. 12 m/s 3 m/s 2 a) 15 m/s b) 18 c) 9 d) 10 e) 14 33 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 22. Hallar la velocidad del móvil luego de 3 s. 20 m/s 4 m/s 2 a) 2 m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 23. Hallar la velocidad del móvil 1 s antes de detenerse. 6 m/s 3 s V = 0 2 m/s 2 a) 2 m/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 0 24. Hallar la velocidad del móvil 2 s antes de detenerse. 9 m/s V = 0 3 m/s 2 a) 2 m/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 25. Hallar la aceleración del móvil. 6 m/s 3 s 12 m/s a) 2 m/s 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 26. Hallar la distancia que recorre un móvil que parte del reposo al cabo de 3 s si acelera a razón de 2 m/s 2 a) 6 m b) 7 c) 8 d) 9 e) 12 27. Hallar la distancia que recorre un móvil al cabo de 4 s, si posee una velocidad de 1 m/s y acelera a razón de 3 m/s 2 . a) 20 m b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 28. Hallar “V”: t = 3 s t = 2 s 2 m/s V a = 4 m/s 2 a = 2 m/s 2 A B C a) 10 m/s b) 18 c) 16 d) 20 e) 24 29. Del ejercicio anterior, hallar la distancia entre “A” y “B”. a) 20 m b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 30. Hallar la distancia entre “B” y “C” del ejercicio 28. a) 20 m b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 34 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 01. Un móvil con mRUV aumentó su velocidad desde 20 m/s hasta 30 m/s en sólo 4 segundos. El espacio recorrido en ese lapso es: a) 1 km b) 10 m c) 20 m d) 0,1 km e) 0,2 km 02. Un auto que se desplaza a 25 m/s aplica los frenos de manera que desacelera durante 8 s hasta que queda en reposo. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? a) 80 m b) 100 c) 120 d) 110 e) 90 03. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia su velocidad a razón de 8 m/s 2 logrando despegar luego de recorrer 1600 m. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? a) 80 m/s b) 160 c) 240 d) 120 e) 60 04. Calcular la rapidez inicial de un móvil que recorre 40 m durante el tercer segundo de su movimiento y 60 m durante el quinto segundo. a) 10 m/s b) 12 c) 18 d) 15 e) 20 05. Indique verdadero (V) o falso (F), con respecto al MRUV: ( ) La aceleración se mantiene constante. ( ) La distancia recorrida es directamente proporcional a la velocidad. ( ) En tiempos iguales se producen cambios de velocidad también iguales. a) VFF b) VVV c) VVF d) VFV e) FFV 06. Un móvil con MRUV incrementa su velocidad desde 36 km/h hasta 144 km/h empleando medio minuto. Determine el valor de su aceleración. a) 5 m/s 2 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 07. Un móvil partiendo del reposo adquiere un MRUV y recorre 200 m durante 10 s. Si la velocidad inicial fue 36 km/h, determine la velocidad final. a) 54 km/h b) 72 c) 90 d) 108 e) 144 08. Si el móvil parte desde A del reposo y llega a B al cabo de 10 s, determine la aceleración con la cual debe retardar su movimiento para que se detenga en el punto C. A B C 100 m 400 m a) 0,2 m/s 2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6 09. Si los coches A y B parten simultáneamente desde el reposo en las direcciones indicadas, determine la distancia que los separa al cabo de 10 s. 3 m/s A B 4 m/s a) 50 m b) 100 c) 150 d) 300 e) 350 10. Un coche parte del reposo y adquiere un MRUV, si en el primer segundo recorre 6 m, determine cuánto recorrerá en los siguientes 3 s. a) 96 m b) 90 c) 48 d) 45 e) 40 35 Nivel II IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 11. Si a partir del instante mostrado el móvil retarda su movimiento con MRUV y se detiene al cabo de 10 s, cuánto recorrerá durante los últimos 2 s de movimiento? V = 144 km/h a) 32 m b) 24 c) 16 d) 8 e) 4 12. Un automóvil reduce su velocidad desde 108 km/h a 72 km/h en un recorrido de 20 m, efectuando un MRUV. Determine el valor de su aceleración. a) 5 m/s 2 b) 6 c) 7,5 d) 10 e) 12,5 13. Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 45 km/h, aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 s hasta detenerse. ¿Qué distancia ha recorrido en dicho tiempo? a) 45 m b) 50 c) 75 d) 80 e) 95 14. Un automóvil partiendo del reposo acelera hasta alcanzar la velocidad de 18 m/s en 9 s. Si efectúa un MRUV, determine la distancia que recorre en los siguientes 9 s. a) 45 m b) 81 c) 162 d) 243 e) 281 15. Se tiene un móvil con velocidad “V” el cual retarda su movimeinto con aceleración “a”. Determine una expresión para la distancia que recorre en el último segundo de su movimiento. a) V 2 /2 b) a 2 /2 c) 3V d) 3a/2 e) a/2 16. Un móvil parte con una velocidad de 3 m/s. Si después de recorrer 14 m su velocidad es 11 m/s, calcular qué distancia recorrerá en los 3 segundos siguientes a este recorrido, sabiendo que realiza un MRUV. a) 17 m b) 42 c) 34 d) 48 e) 51 17. Un móvil parte con una velocidad de 18 km/h. Si al recorrer 80 m logra triplicar su velocidad calcular el tiempo empleado. El móvil realiza MRUV. a) 2 s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 18. Un auto presenta una velocidad de 20 m/s de pronto inicia un MRUV con una aceleración de 4 m/s 2 . ¿Qué distancia logra avanzar en el último segundo antes de detenerse? a) 1 m b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 3,5 19. En una carrera dos autos parten simultáneamente. El primero con una rapidez constante de 120 m/s y el segundo parte del reposo y acelera a razón de 6 m/s 2 . Si llegan juntos a la meta, ¿cuántos metros tiene la pista? a) 2800 b) 3400 c) 4000 d) 4800 e) 5600 20. Un móvil parte del reposo y viaja durante 20 segundos en ese instante tiene una velocidad de 30 m/s. Hallar qué velocidad tenía a los 8 segundos de iniciado su recorrido con MRUV. a) 12 m/s b) 10 c) 15 d) 20 e) 24 36 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 01. Señale la proposición correcta: I. La aceleración aumenta o disminuye uniformemente II. La velocidad puede ser nula en algún instante. III. La distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado. IV. La velocidad aumenta o disminuye cantidades iguales al recorrer distancias iguales. V. La velocidad es constante en módulo. a) I b) II c) III d) IV e) V 02. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una velocidad de 45 km/h, si parte con una velocidad de 10 m/s y posee una aceleración de 2,5 m/s 2 ? Halle también la distancia recorrida. a) 16 s; 8 m b) 8 s; 16 m c) 10 s; 10 m d) 8 s; 8 m e) 1 s; 11,25 m 03. Si un atleta partiendo del reposo adquiere un MRUV recorriendo 9 m en 3s. ¿cuánto demora en recorrer los primeros 100 m? a) 40 s b) 25 c) 20 d) 15 e) 10 04. Un móvil con MRUV parte del reposo con una aceleración de 4 m/s 2 . Halle la distancia recorrida en los tres primeros segundos y en el tercer segundo de su movimiento. a) 18 m y 10 m b) 10 m y 10 m c) 18 m y 18 m d) 9 m y 10 m e) 5 m y 10 m 05. Un móvil parte del reposo con MRUV, si durante el décimo tercer segundo recorre 10 m. Halle la distancia recorrida en el octavo segundo. a) 2 m b) 4 m c) 6 m d) 8 m e) 9 m 06. ¿En qué segundo la distancia recorrida por un móvil en ese segundo y su aceleración estarán en la relación de 7 a 2? El móvil partió del reposo. a) 2do b) 3ero c) 4to d) 5to e) 6to 07. Una partícula desacelera con 4 m/s 2 . Hallar la distancia que recorre en el último segundo de su movimiento. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 0,1 m 08. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 54 m en los 6 primeros segundos. ¿Cuánto avanza en los 4 s siguientes? a) 82 m b) 96 m c) 100 m d) 54 m e) 150 m 09. Un auto se mueve con velocidad de 45 m/s desacelerando constantemente. Si luego de 5 s su velocidad se ha reducido a 30 m/s ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir para lograr detenerse? a) 4 s b) 3 c) 5 d) 6 e) 7 10. Un automóvil lleva una velocidad de 25 m/s y frena uniformemente deteniéndose luego de recorrer 50 m. ¿Qué velocidad tenía 18 m antes de llegar al reposo? a) 18 m/s b) 17 c) 21 d) 15 e) 11 11. Un yunque describe MRUV sobre el eje X, parte de la posición inicial x = 4 m con una velocidad inicial v = 12 m/sy con aceleración a = -4 m/s 2 . Halle la posición del móvil en el instante t = 2 s. a) 12 m b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 12. Un móvil se desplaza por el eje x, según la siguiente ley de movimiento: x = -t 2 + 8t – 7 en unidades SI. Halle la distancia que recorrió desde t = 0 s hasta t = 5 s. a) 15 m b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 37 Nivel III IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 13. La posición de una partícula en el plano XY esta dada por: x = 2(t-1) + t 2 ; y = t + 1 en unidades SI. Halle su vector velocidad media en el intérvalo de t = 2s a t = 4s en m/s. a) j i ˆ 5 , 0 ˆ 8 + b) j i ˆ 5 , 0 ˆ 6 + c) j i ˆ ˆ 9 + d) j i ˆ ˆ 8 + e) j i ˆ ˆ 3 + 14. Los móviles A y B parten del reposo con aceleraciones de 1 m/s 2 y 2 m/s 2 respectivamente. Si B parte 1 s después que A. ¿Qué distancia los separa cuando sus velocidades son de igual valor? A B 18 m a) 0 m b) 2 c) 8 d) 12 e) 15 15. Un móvil recorre 300 m en dos etapas de 2 s y 1 s partiendo del reposo. La 1era en forma acelerada y la 2da desacelerada hasta detenerse. Halle la aceleración en la 1era etapa en m/s 2 . a) 30 b) 60 c) 90 d) 100 e) 120 16. Un automóvil que parte del reposo se mueve con una aceleración constante de 1 m/s 2 en línea recta alejándose de una montaña, en el instante que sale, el chofer toca la bocina y cuando ha recorrido 18 m percibe el eco. Halle la separación inicial entre el auto y la montaña. Vsonido = 340 m/s. a) 1100 m b) 1011 c) 1101 d) 1201 e) 1012 17. Desde una misma posición parten dos móviles con aceleraciones constantes a1 y a2 en direcciones perpendiculares. Si luego de un tiempo “t” la separación entre ellos es de 1 m. Halle la separación después de “2t” segundos adicionales. a) 5 m b) 4 c) 9 d) 3 e) 2 18. Un auto posee una velocidad constante “V” y una moto parte del reposo con una aceleración de 2m/s 2 cuando esta 64 m delante del auto. Determinar “V” mínimo para que el auto alcance a la moto. ¿Qué tiempo demoro en alcanzarlo? a) 8 m/s; 4 s b) 16 m/s; 8 s c) 12 m/s; 6 s d) 64 m/s; 3 s e) 18 m/s; 10 s 19. Un ciclista se mueve con rapidez constante de 12 m/s cuando se encuentra a 10 m de un auto, éste parte del reposo y acelera con 4 m/s 2 en la misma dirección que el ciclista. Halle luego de que tiempo se cruzan por segunda vez. a) Sólo se cruzan una vez b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 5 s 20. Dos móviles separados 2,7 km parten en el mismo instante de A y B. El de B parte del reposo con aceleración constante y el de A lo hace con velocidad constante. Si el movimiento de ambos es hacia la derecha, se encuentran al cabo de 1 minuto y si se moviesen hacia la izquierda se encontrarán al cabo de 3 minutos. Hallar la aceleración de B en m/s 2 . A 2,7 km B a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0 38 IEP. Los Peregrinos Física 3º Año 39