Inicial – Primaria y Secundaria PreuniversitariaANÁLISIS DIMENSIONAL FISICA XVI conferencia se considera que 7 son las magnitudes fundamentales y 2 las derivadas. Rama auxiliar de la física que estudia las relaciones entre las magnitudes (físicas) fundamentales y derivadas. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES Magnitudes que quedan perfectamente definidas con su valor numérico y su unidad respectiva. Son magnitudes escalares la Temperatura, masa, tiempo, trabajo mecánico, etc. MAGNITUD Todo aquello que es susceptible a ser medido. MEDIR Consiste en comparar 2 cantidades de una misma magnitud, donde una de ellas es la unidad patrón. Ejemplo: Ejemplo: Cuando decimos: un automóvil recorrió 2 km, siendo el metro la unidad patrón, concluimos: el automóvil recorrió 2000m, es decir 2000 veces la unidad de medida patrón de la longitud. MAGNITUDES VECTORIALES Estas magnitudes para quedar definidas, además del valor numérico y su unidad; necesitan de un parámetro más: la dirección. Son magnitudes vectoriales: la velocidad, la fuerza, la cantidad de movimiento, etc. Ejemplo: si hablamos de la velocidad de un auto. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES POR SU ORIGEN MAGNITUDES FUNDAMENTALES Son aquellas que convencionalmente servirán de base para deducir las demás magnitudes físicas. Según el sistema internacional (S.I) son: MAGNITUDES FUNDAMENTALES N° MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO 1 2 3 Longitud Masa Tiempo Temperatura Termodinámica Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Metro Kilogramo Segundo M Kg S Kelvin K 4 5 6 7 ECUACIÓN DIMENSIONAL Ampere A Igualdad matemática que indica que una magnitud física puede quedar expresada por una o más magnitudes tomadas Cómo fundamentales. Candela Cd Notación: [A] : ECUACIÓN DIMENSIONAL DE “A” Mol Mol SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.): MAGNITUDES AUXILIARES 1 2 Ángulo plano Ángulo sólido Radián Rad Estereoradián Sr 1 2 3 MAGNITUDES DERIVADAS Son aquellas que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. 4 5 6 7 Ejemplo: la velocidad, fuerza, potencia, área, etc. MAGNITUDES Velocidad Fuerza UNIDAD Metro / Segundo Newton SÍMBOLO m/s N MAGNITUDES FUNDAMENTALES MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinámica Intensidad de corriente Intensidad luminosa Cantidad de sustancia SÍMBOLO ℓ, L, d m t E.D. L M T T i, I I n I J N MAGNITUDES DERIVADAS Cómo una magnitud derivada es el resultado de 2 o más magnitudes fundamentales, entonces indicaremos las más importantes: Nota: Las unidades del S.I fueron establecidas en el año 1954, en la X conferencia de pesas y medidas; en el año 1971 en la 1 L2 L3 LT-1 Hallar la ecuación dimensional de: La velocidad. fuerza.T 1 T a L. ENERGÍA MECÁNICA (EM) La energía mecánica y el trabajo se relacionan: Las constantes numéricas son adimensionales más no así las constantes físicas. 2. EM = WFNC Ejemplos: Período de un péndulo simple (T) T 2 ACELERACIÓN ( a ) La aceleración se define: OBSERVACIONES IMPORTANTES 1. T-2 F W E W I P d p MLT-2 ML2T-2 ML2T-2 MLT-2 MLT-1 ML-1T-2 ML-3 ML-2T-2 Cc ML2T-2-1 16 CALOR ESPECÍFICO Ce L2T-2-1 17 CARGA ELÉCTRICA Q IT E MLT-3I-1 V 2 -3 -1 ML T I R ML2T-3I-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO POTENCIAL ELÉCTRICO RESISTENCIA ELÉCTRICA Resolución: Luego: 2. trabajo mecánico y energía mecánica. la energía mecánica y el trabajo tienen la misma magnitud física.D. aceleración. TRABAJO MECÁNICO (W) El trabajo mecánico se define: W = F. función logarítmica. d [W] = [F] [d] Del resultado anterior: [W] = MLT-2L [W] = ML2 T-2 5. FUERZA ( F ) Según la 2da ley de Newton la fuerza se calcula de: F= ma Luego: F m a Del resultado anterior: F MLT 2 La ecuación dimensional de una cantidad numérica. a modo de cálculo de las magnitudes derivadas. OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL OBJETIVO 1: Ejercicios de aplicación 2 . Ejemplo: [sen ] = 1 [log15] = 1 [ekt] = 1 4.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria FISICA MAGNITUD ÁREA VOLUMEN VELOCIDAD LINEAL ACELERACIÓN LINEAL VELOCIDAD ANGULAR ACELERACIÓN ANGULAR FUERZA TRABAJO ENERGÍA PESO IMPULSIÓN PRESIÓN DENSIDAD PESO ESPECÍFICO CAPACIDAD CALORIFICA SÍMBOLO A V v E. función trigonométrica. a LT-2 Calculo de ecuaciones dimensionales w T-1 1. etc. ángulo. es la unidad. VELOCIDAD (V ) La velocidad se define: L g Es decir.T 2 3. : Constante numérica Luego: [2 ] = 1 2 [EM] = [W] [EM] = ML2T-2 Nota: A continuación veamos un ejercicio de aplicación. Luego: a a v t Del resultado anterior: a V t L. Si una ecuación es dimensionalmente correcta. ¿qué expresiones serían correctas? I. E = KA . a) 1 y -1 d) 0 y 1 b) LM-1T-2 e) N. 4.A c) ¼ y ½ NR a) L-1 MT-1 d) L3 M-2T-1 En un movimiento circular la fuerza centrípeta se halla con: x La velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con: a) F/u Nota: Si una magnitud física “E” depende de las magnitudes “A”. B. cos (wt + ) donde: w = velocidad angular A = amplitud (longitud) a) wA cos (wt + ) b) w2 Acos(wt + ) c) w-1 A2 cos(wt + ) d) w2 A2 cos (wt + ) e) N. Según el análisis dimensional. Para definir la turbulencia de un flujo hidráulico. La forma final de la ley de la gravitación universal para la fuerza entre dos partículas de masas “m 1” y “m2” separadas en “r” dada por: a) L2M-2T-1 d) L3M-2T-2 PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.D. diámetro (D). T .A. “B” y “C”. N Hallar : x + y + z a) 0 d) 3 3.A. C FISICA y 3. (P. M . velocidad de flujo (v). V = Fx F: Tensión en la cuerda (fuerza) : Densidad lineal de la cuerda (Kg/m) Hallar la fórmula física. B . 4L – 6L = -2L II.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria Expresar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales la ecuación dimensional de una magnitud física. entonces: 2. se expresa en forma general de la siguiente manera: a b c d e f [MAGNITUD] = L . c) L-1M2T-2 La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula: P = KRx Wy Dz Donde: . La aceleración en un movimiento armónico tiene la siguientes igualdad empírica: a = wx . C) c c) F u e) N. Esto se hace recurriendo al principio de homogeneidad dimensional.H. Ay .A g Nota : las ecuaciones dimensionales de las constantes físicas. m : masa y R : radio 3 f VD n b) L-2 MT-2 e) N.) (PRINCIPIO DE FOURIER) b c) 2 Encuentre [G] OBJETIVO2: Comprobar si una fórmula física es verdadera o no. es porque cada uno de sus componentes (sumandos) tiene la misma dimensión. b) II y III e) sólo III c) I y III NIVEL II PROBLEMAS PROPUESTOS 1. I .D. z Fe = m V R V : velocidad . b) F2 u-1 F d) 3 u 5. 2.A. c) L3M-1T-2 y OBJETIVO 3 Deducir empíricamente una fórmula física a partir de datos experimentales. [Sen 30°] = [Tan 10°] III. b. . M M M a) I y II d) sólo k : constante numérica a. y la viscosidad (n). Ejemplo: Si se cumple: E = A + B – CD Entonces: [E] = [A] = [B] = [CD] 1.H. (P.A. c son números reales. en una experiencia el número de Reynolds (N R) queda escrita en función de la densidad (f). J . E = f (A.) a b) 1 e) N. encuentre [n] NIVEL I El período de un péndulo simple está dado por la siguientes ecuación: a b T = KL g En donde: k : constante numérica L : longitud g : aceleración de la gravedad a y b : exponentes Hallar a y b b) ½ y -1/2 e) N. se determinan usando el criterio de la expresión anterior. a) FVV b) FFV c) FVF d) VFF e) FFF Las cantidades físicas por su forma geométrica o naturaleza pueden ser clasificadas como “escalares” o “vectoriales” CANTIDADES ESCALARES Son aquellas que quedan bien establecidas conociendo su valor y unidad. El trabajo y la velocidad angular tienen la misma ecuación dimensional.V . fuerza. peso. Ejemplo: Desplazamiento. etc. 3. Hallar la ecuación dimensional de “C” en la expresión: mv 2 2C d) 5. R : radio P. calor. Según las reglas del análisis dimensional.Q 3 ( 4m / s A)1 / 2 (5m / s 2 Q 2 ) N R a) L2T-1 Hallar “x – y + z” b) L-3T-2 -3/2 -2 a) 1 d) 4 4. Si : x = yn n = 1 III. El impulso y la cantidad de movimiento tienen la misma ecuación dimensional. velocidad. carga eléctrica. impulso. tiempo.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria K = es un número R = radio de la hélice en m W = velocidad angular en rad/s D = Densidad del aire en kg/m3 4. etc.Log 20 3 BD V1 y V2 : velocidades e) L2 Dada la siguiente fórmula física . b) 2 e) 5 d) L c) 3 5. -1 6. densidad.I. trabajo.? Temperatura. De las siguientes cantidades físicas. energía. Hallar [B] a) L3/2T3/2 m = masa E = energía b) T e) L -3/2 5/2 1/2 A B2 C3 P Po e 2 En donde: V = velocidad Po = potencia e = temperatura a) T c) L c) L-1T-1 -2 b) MT -3 -1 -2 c) M T 2 -2 d) M T e) N.A “La diferencia entre una cantidad escalar y otra vectorial es que las cantidades vectoriales se orienten según cierta dirección” Para representar la dirección de las cantidades vectoriales se han ideado a los vectores. ¿Cuántas afirmaciones correctas encuentras? I. [Sec ] = [cot ] II.A c) L-3/2T1/2 d) L2 T-2 Dada la expresión homógenea. Dada la homogeneidad de la ecuación. 2. III. b) L1/2T-1/2 e) N. Log x A c) T-1 T En la expresión correctamente dimensional. hallar [x] A Q1 Q2 S1 y S2 : superficies R1 y R2 : aceleraciones M : masa a) MT Donde: R: distancia T: Tiempo 7. II.A. b) L-2T-1 e) N. Ejemplo: Volumen. V : velocidad. ¿cuántas no son fundamentales en el S. es necesario conocer su dirección. [30°] = 1 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N. hallar [S] NSR = sen (UT) a) L-1T d) L2T-3 T (V1 V2 ) ( S1 S 2 ) . ANÁLISIS VECTORIAL Señale con V (verdadero) o F (Falso) I. aceleración. para que queden bien definidas. s: superficie a) L 2 b) L c) L 3 d) ML 2 e) ML NIVEL III 1. determine [E] A (VA r 3 senz ) E 4 sz log 40 Donde: r : radio . 4 . intensidad de luz y tiempo. La velocidad angular y la frecuencia tienen la misma ecuación dimensional. velocidad.A A. FISICA Determine las de “P” para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 CANTIDADES VECTORIALES Son aquellas que aparte de conocer su valor y su unidad. siendo estos sus elementos.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria FISICA v = (4. hallar . 1) B = (6. luego el vector será: v B A Ejemplo: en el plano cartesiano se ha representado un vector. a escala. 1) 5 . + 3 4 el ángulo () antihorario medido desde el eje X hasta la ubicación del vector. se representa la medida de la cantidad. V V Rx 2 Ry 2 42 22 v =5 Para hallar la dirección() se usa una función trigonométrica generalmente se emplea la tangente: Tanα Ry Rx luego : Tan = = 37° Observaciones: v . v B A u r Serán los vectores A y B y “” el ángulo que forman: Procedimiento: a) Juntar los orígenes de los vectores: Solución: Ubicamos en el plano cartesiano. matemáticamente las direcciones de los vectores son consideradas en el ángulo “” que estos forman. 3) VECTORES Son segmentos de recta con orientación que se emplean para representar las cantidades vectoriales. En el plano. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Se emplea para sumar o restar dos vectores coplanares. en estos vectores. se lee vector “V” SUMA GEOMÉTRICA DE VECTORES el vector representa que la magnitud (v = v ) es la longitud AB del vector. Ry) . Existen varios métodos “geométricos” para sumar o restar vectores. Para hallar el módulo del vector v se usa la fórmula de Ejemplo: Representación de un vector en el plano: Luego: Pitágoras: v = (Rx . 4) El vector v ser á: v = B-A v = (6. 4) – (2. el origen (A) y el extremo (B) A = (2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR “La suma o resta de dos vectores depende del ángulo que estos forman” Un vector se representa fijando su origen (A) y extremo (B). Todo vector queda bien definido conociendo su módulo y su respectiva dirección. la dirección del vector se representa con Conocidos dos vectores A y B la suma de los vectores dependerá de los módulos de los vectores y de sus respectivas direcciones. I. A: es llamado origen y B: extremo. Para dos vectores cuyos módulos tienen un divisor común “n” d) Para hallar el módulo del vector resultante usar la fórmula del paralelogramo. 2. Ra 2 4. 3. los vectores horarios R son iguales a los u r antihoarios A y B r u r u R= A y B 6 . el valor de R dependerá también del ángulo “”.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria b) Por el extremo de cada vector trace una paralela al otro formando el paralelogramo. c) FISICA Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 120° El vector resultante es la diagonal que sale del origen común. R no vale S. MÉTODO DEL TRIÁNGULO Este método también se emplea para sumar dos vectores los cuales son ordenados secuencialmente. u r Ejemplo: Sean los vectores A y B Ordenados secuencialmente: u r El vector resultante ( R ) es aquel que une el primer origen con el último extremo. Ra En esta relación no debe reemplazar los ángulos de u r A o B u r Ejemplo: Si A = 2 y B = 3. 5. Para dos vectores de igual módulo el vector resultante biseca el ángulo entre los vectores. 2 R 2 A B A 2 B2 2ABcosθ R n a2 b 2 2ab cosθ II. Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 60° Para dos vectores de igual módulo que forman 90° u r En el triangulo. Propiedades 1. La dirección del vector A = (1. 1) . NIVEL I Los vectores se emplean para representar cantidades: a) auxiliares b) fundamentales c) vectoriales d) escalares e) derivadas c) (-3.. c) 100º u r ¿Qué vector hay que sumar a los vectores A = (0.A 4. 4). u r c) Dirección del vector C .A . impulso. ¿Cuántas cantidades vectoriales hay en la siguiente lista? Peso. 90°> d) [0° . 7 Se muestra un cuadrado de 4 m de lado dividido uniformente en 16 cuadraditos. 2 d) (-1. -9) d) (0. b) 50º e) N. En el plano. 4) y r B = (-3. En el diagrama. -9) e) Cualquier vector u r 10. calor. deduzca el ángulo que forman los dos vectores: Los módulos de dos vectores son 5 y 4. 3 5 b) (2. 2. 8. se muestra un vector C hallar: u r a) El vector C . volumen. u r b) Módulo del vector C . 0) 9. la dirección de un vector se representa mediante: a) una flecha b) una recta c) un segmento d) un ángulo e) N. 9) NIVEL II PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 180°] c) [0° . -1) es : a) 0° b) 45° d) 135° e) 315° Procedimiento:: a) Descomponer los vectores que están fuera de los ejes x y y. 1).Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria FISICA “Cuando este método se aplica análogamente a tres o más vectores se denomina “Método del Polígono” ” DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL a) 40º d) 140º Descomposición Rectangular Consiste en representar un vector en función de dos vectores componentes mutuamente perpendiculares. Cálculo de una resultante R2 R x2 R y2 2. a) (3. Hallar el vector resultante y su respectivo módulo. 180°> b) [0° . 1. intensidad luminosa y aceleración.A. el módulo de su resultante está comprendido entre: a) 4 y 5 b) 1 y 5 c) 4 y 9 d) 9 y 9 e) 0 y 5 c) 90° u r En el plano cartesiano. c) Usar el teorema de Pitágoras. 360°] 6. 5) para no obtener resultante? a) (-3. b) (3. 360°> e) [0° . La dirección de un vector en el plano está comprendido entre: a) [0° . b) Hallar una resultante parcial en cada uno de estos ejes. 6). a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. En el ángulo máximo que pueden formar dos vectores es: a) 0° b) 90° c) 180° d) 270° e) 360° 7. 2 5 c) (1. 2 e) N. ¿Cuántos números son necesarios para definir un vector? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 5. a) b) c) d) e) 4 3 N 6 3N 4N 12N 8 3N 9. y. z se representa los vectores A y B contenidos en un cubo de dos unidades de lado. 7N c) 2N. a) b) c) d) e) 5. En un mismo plano y actuando sobre un mismo punto se han representado a tres vectores. 8. Hallar el módulo del vector resultante en el siguientes diagrama 2 7 13 3 0 Encuentre el módulo de la diferencia de los vectores sabiendo que los módulos son de 8 y 16 N. determine: a) El módulo de la fuerza resultante. a) 37° A 2A 2D D O 8 . Hallar el módulo del vector resultante a) 5 b) 2 5 c) 3 d) 4 5 e) 8 5 Hallar la suma de todos los vectores que se muestra en la figura: a) b) c) d) e) Hallese de manera que la resultante se ubique sobre el eje x. 9N b) 3N.A. hállese el módulo de la suma de estos vectores. En el sistema espacial x. 3N a) 4. FISICA 10 50 40 20 5N 3 3 3 3 N N N N En el triángulo vectorial encuentres el vector resultante ur a) m ur r r b) m n p r c) 2p r d) n ur r r e) m n p b) 53° c) arc sen (2/3) d) arc sen (3/5) e) arc sen (4/7) 10. 3N. 2N d) 3N. 7.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria 3. a) b) c) d) e) 6. Sobre un clavo ubicado fijamente en el piso se especifican las acciones de dos fuerzas cuyos módulos son de 1N y 2N. b) El módulo de la diferencia de fuerzas. e) N. en el segundo tramo debe triplicar su velocidad. “Si el móvil tiene velocidad constante. Un cartero lleva mensajes a tres ciudades A. Hallar qué velocidad tenía el móvil en km/ h a) 15 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40 2. el movimiento se denomina “Rectilínea” El móvil experimenta cambios de posición proporcional al intervalo de tiempo transcurrido. el viaje duraría una hora menos. a) 12m/s b) 4m/s c) 6m/s d) 10m/s e) 8m/s 4. Un móvil con una velocidad uniforme recorre 200 km en cierto tiempo. ¿al cabo de cuánto tiempo escuchará su eco? Del movimiento que se muestra podemos realizar las siguientes observaciones: I. B y C. Calcular la velocidad del tren. la velocidad media permanece constante. La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta. Un tren que viaja a velocidad constante atraviesa un túnel de 90 km en 10s y para atravesar otro túnel de 18 m de longitud emplea 4s. ¿Cuál fue su recorrido? a) 10 km b) 5km c) 15km d) 17km e) 20 km 3. : m/s MOVIMIENTO SIMULTÁNEO 9 . es decir. si quiere emplear el mismo tiempo para recorrer ambos tramos. De la ciudad B a la ciudad C hay 10 km más que de A hacia B. Un hombre ubicado a 170 m de una gran montaña emite un fuerte grito. II. debido a ella.I.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria FISICA TIEMPO DE ENCUENTRO (Te): Te d VA VB TIEMPO DE ALCANCE (TaL) CINEMÁTICA MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Examinemos el siguiente movimiento PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1. la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo” d = vt V = d t Unidad de la velocidad en el S. Si su velocidad fuese 10 km/h mayor. b) 7:00 a. 20 segundos más tarde se encuentra por segunda vez. Víctor recorre 180 km y Cecilia 120 km. c) 6:00 a. y hasta que lo consiguen.m. se encuentran por primera vez 17 segundos después de la partida de A.m. Considere que la trayectoria de la bala es rectilínea y la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s a) 1000 m b) 1140 m c) 1122 m d) 1200 m e) 3400 m Por debajo de un poste. para el auto que se desplaza en la horizontal y verde para el otro auto. 5 horas después de que haya salido Cecilia. este se cruza siempre a las 11: 00 a. ¿Qué longitud tendrá la fila cuando todos los soldados den la vuelta? (obs: rapidez del instructor 3m/s) a) 20 m b) 15 m c) 10 m d) 25 m e) 12 m a) El ominibús de la IEP NSR va de Santa Rosa a las Flores con una rapidez de 30 km/h para llegar a las 4: 00 p. En una pista circular de 240 m de longitud. FISICA . al encuentro de un vapor cuya rapidez es la cuarta parte del avión. ¿Con qué velocidad crece la sombra del hombre. ¿Cuál es la rapidez del vapor? a) 25 km/h b) 100 km/h c) 80 km/h d) 33 km/h e) 50 km/h 6. proyectada en el llano? 7. Angélica normalmente termina sus clases a las 19h y a esa misma hora es recogida por su padre.m. ¿Qué distancia los separa al cabo de 5 minutos? 600 m NIVEL II b) 800 m 1. ¿Cuál es la separación entre las montañas?.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s 5.5 m/s c) 5 m/s d) 5. con un auto que viene de B con una rapidez de 70 km/h. sin perder tiempo. estuvo caminando Angélica? a) 42 b) 36 c) 60 d) 50 e) 18 4. Un cazador dispara una bala con una velocidad de 170 m/s y escucha que llega al blanco en 3s. a) 3 m/s b) 4.5 m/s e) 6 m/s 9. ¿Qué tiempo. Víctor tendría que salir 2. El avión regresa inmediatamente y puede comunicarse con el Callao luego de 7 horas de haber salido de él. Hallar la distancia entre los dos lugares.m. todos con la misma rapidez de 5 m/s cada uno de los soldados al encontrarse con el instructor da la vuelta y corre hacia atrás con la misma rapidez. que llega en su auto para llevarla a casa. si a éste le tomó 18 s cruzar completamente dicho puente (considere que ambos móviles van a rapidez constante)? a) 5s d) 10s 10. Se encontró por el camino con su padre y llegó junto con él a su casa 36 minutos antes de lo acostumbrado. sabiendo que el paso de la señal roja a la verde dura 1 minuto. Halle la rapidez de A. en minutos. ¿Durante cuánto tiempo estará por encima del tren de 120 m de longitud. justo en ese instante el semáforo ubicado en la intersección de las avenidas empezó a mostrar luz roja. con rapidez “V”. Si quisieran encontrarse en el punto medio del camino que los separa. Cierto día el ómnibus que sale de A encuentra el auto a las 12: 45 p. si el hombre camina por un llano. Calcule la rapidez de Cecilia.m.m. ¿A qué distancia del cazador se encuentra el blanco?.m. c) 1200 m d) 1000 m 10 c) 15s Unos soldados corren formando una fila de 60 m de longitude. con dirección a su casa. cuyo foco está Q una altura “H”. a) 30 km/h b) 20 km/h c) 40 km/h d) 80 km/h e) 10 km/h 5.A 6. ¿A qué hora se malogró dicho auto? a) 9:00 a. Un avión provisto de un radio cuyo alcance es de 100 km. Sabiendo que B partió 6 segundos antes que A. reduce su rapidez hasta los 2/3 de ella. Se tiene 2 autos separados inicialmente como se muestra en la figura. Cuando sus mensajes llegan al vapor le comunica que llegará al Callao en 20 horas.m. parte. Cecilia y Víctor se dirigen con rapidez constante a encontrarse con el otro. Si al pequeño helicóptero le toma 3s pasar sobre el puente. dos personas A y B parten desde un mismo punto en direcciones opuestas. a) 180 km b) 150 km c) 210 km d) 240 km e) 120 km 2. Pero un día. conservándola así b) 6s e) 12s 3. H h v 8. a) vh/H d) vh hH Vh H h Vh e) V H b) c) el resto del camino llegando 3 horas más tarde. e) 8:00 a. Todos los días sale de A hacia B un ómnibus con una rapidez de 80 km/h.6 s. Una persona ubicada entre dos cerros emite un grito y recibe el primer eco a los 3s y el siguiente a los 3. d) 10:00 a. salió a las 18h y se fue. a) 240 m b) 340 m c) 280 m d) 400 m e) N. debido a los exámenes. de estatura “h”. Cuando ha recorrido la séptima parte de su camino. pasa caminando un hombre. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante 2 de 4 m/s ¿Qué espacio recorre en 10 s y cuál es su velocidad al cabo de ese tiempo? a) 120. 5. Calcular al cabo de qué tiempo su velocidad será de 9 m/s a) 3s b) 2. vuelve enseguida de Trujillo a Chiclayo con la misma rapidez que a la ida. Un móvil con MRUV aumentó su velocidad desde 72km/h hasta 108 km/h en sólo 4 segundos. Un ómnibus sale de Chiclayo a Trujillo. 40 d) 50. a) 60 km/h b) 50 km/h c) 75 km/h d) 45 km/h e) 76 km/h Unidad de aceleración en el S. Un móvil logra quintuplicar su velocidad en 20 s. llegando así 1 hora más tarde. 60 b) 100. 1 at2 2 V VF d o t 2 d Vot Se empleará : (+): Si el móvil acelera. ¿Cuántos kilómetros recorrió antes de cambiar su rapidez? a) 32 km b) 50 km c) 90 km d) 96 km e) 108 km VF Vo a t 2 8.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria e) 7. si la velocidad en el . Un móvil parte con una velocidad de 1.2 km c) 10km d) 20km e) 0. Cuando ha recorrido las 3/5 partes de lo que aún le falta recoger. pero 2h después de haber partido de Trujillo se detiene durante 45 min. a) 2.5 cm/s MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 4. 40 c) 200. demorando en total 3 días y medio. 40 ECUACIONES DEL MRUV 6. 9. ¿Qué velocidad en m/s tendrá de 5 s? a) 20 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s d) 60 m/s e) 30 m/s e) 4. (-): Si el móvil desacelera. FISICA 1600 m Carlos tiene que ir de “A” hacia “B” con una rapidez de 40 km/h para llegar a tiempo. con qué mínima rapidez constante debe subir la hormiga por la superficie inclinada. Al recipiente ingresa agua a razón constante de 600 cm2/s. 11 Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y tarda 8 s. Un móvil parte con una velocidad de 36 km/h y una 10. 50 e) 160.5 m y una 2 aceleración de 2.5 s c) 4 s d) 12s e) 1s En el MRUV el móvil sigue una trayectoria recta y su rapidez varía uniformemente. en recorrer la distancia de 600 m que hay entre dos puntos de su trayectoria. a) 48 horas b) 72 horas c) 70 horas d) 36 horas e) 100 horas 4. llegando así a Chiclayo en el mismo tiempo que le duro la ida. En un movimiento rectilíneo la aceleración es constante cuando en tiempos iguales la velocidad varía en cantidades iguales. El espacio recorrido en ese lapso es: a) 1 km b) 0.8 cm/s d) 3.I : m/s 2 PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1.5 m/s .5 cm/s b) 5 cm/s c) 2 VF Vo 2a d Un ómnibus interprovincial recorre su ruta en tres etapas iguales usando en las dos últimas el doble de rapidez que en la etapa inmediata anterior. Hallar la rapidez que tenía a la ida. a partir del instante mostrado para no ser alcanzado por el agua.5 cm/s 2 aceleración de 6m/s .1 km 3. prosiguiendo el viaje luego de aumentar su rapidez en 15 km/h. Cierto día se observó que 4/5 de lo recorrido era igual a los 8/5 de lo que le faltaba recorrer. ¿Cuál es su aceleración en m/s 2 si en ese tiempo logró recorrer 1. reduce su rapidez en 8 km/h.2 km? a) 10 m/s2 b) 5 m/s2 c) 4m/s2 2 2 d) 2 m/s e) 8 m/s 2. distantes entre sí aproximadamente 225 km. calcular la velocidad en el primer punto y la distancia que hay desde el punto de partida hasta el primer punto. Si la suma de las velocidades inicial y final es de 18 m/s. Hallar el espacio recorrido por el móvil en el sexto segundo. 200 c) 30. sabiendo que recorre 300 m en 30 s.A 4. y un segundo más tarde recorre 52 m. calcular el espacio cuando han transcurrido 20 s? a) 100 m b) 1200 m c) 1500 m d) 1600 m e) N. Un móvil parte del reposo. Calcular en qué segundo recorrerá un espacio de 220 m.8 m/s 12 FISICA e) 5. d) 6 m/s Un móvil parte con una velocidad de 10 m/s . Un carrito se desplaza a 36 km/h y a una distancia de 30 m ve un obstáculo. a) 100 m b) 112 m c) 132 m d) 72 m e) 60 m NIVEL II 1. Un auto parte del reposo con aceleración constante y en el noveno segundo recorre 68 m. a) 10 m b) 20 m c) 60 m d) 15 m e) 30 m 6. luego de 5 seg. 100 7. a) 1 m/s b) 2 m/s c) 4. Calcular “V” a) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/s d) 18 m/s e) 20 m/s 2. a) Tercer segundo b) Cuarto segundo c) Quinto segundo d) Sexto segundo e) Octavo segundo 7.Inicial – Primaria y Secundaria Preuniversitaria segundo punto es 100 m/s. a) 20. ¿Qué distancia logra recorrer en los 6 primeros segundos del MRUV? Observación: Representa el espacio recorrido en el n – ésimo segundo.5 m/s 3.A 5. Un móvil con MRUV pasa por “A” con una velocidad “V”. 100 b) 50. Un móvil parte del reposo con MRUV y recorre 4m en el tercer segundo de su movimiento. y después de 4s pasa por “B” con el triple de velocidad. ¿Logra detenerse antes de chocar con el obstáculo? a) si b) no c) faltan datos d) absurdo e) N. 900 d) 40.5 m/s e) 6. Un cuerpo recorre un tramo de 50 m con una aceleración 2 de 0.71 m/s .9 m/s . con una aceleración constante 2 de 40 m/s . Un automóvil parte del reposo con velocidad constante y se desplaza a lo largo de una recta. 200 e) 50. Hallar su velocidad al terminar el quinto segundo. se ve 2 afectado con una aceleración constante de 4 m/s . Calcular la velocidad final a) 10 m/s b) 11 m/s c) 12 m/s d) 11.