LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRATPROVIDENCIA DPTO DE FÍSICA GUIA DE APRENDIZAJE Nº 1 Nombre Alumna: Srta. ........................................................................Curso : o !!!!! N"l#sta!!!!!! FECHA DE EDICION: 19 agosto 2011 Instru$$#ones: %& Lea atentamente la siguiente guía de trabajo y responde las preguntas planteadas durante el texto. '& Para resolver los problemas numéricos debes tener presente los siguientes aspectos: a) Datos: identificar magnitudes, unidades y transformar si es necesario. b) !rmula: reconocer f!rmula a utili"ar y explicitarla. c) Desarrollo del problema: presentar todo el procedimiento de resoluci!n sin omitir pasos. d) #espuesta: presentar una respuesta cuantitativa y cualitativa, por ejemplo: la velocidad del m!vil es $%&m's) y se mueve (acia la derec(a. & )nvía tu guía desarrollada en el pla"o establecido al e*mail de tu profesor &a) correspondiente, indicando en la referencia tu curso, nombre y n+mero de guía. Por ejemplo: ,-.* /aría Pére"*m!dulo 0. Iner$#a rota$#onal ( momento an)ular Iner$#a 1uando se anali"a un movimiento de traslaci!n y rectilíneo, la masa de un objeto es la medida de su inercia y en ese sentido una medida de su resistencia a los cambios de velocidad. 2i observamos las im3genes, podemos observar 4ue el primer (ombre intenta poner en movimiento su carretilla con un cerdo en su interior, en cambio el segundo (ombre intenta poner en movimiento su carretilla con tres cerdos. . partir de esto podemos observar 4ue es m3s sencillo poner en movimiento a la carretilla de menor masa, pues tiene menos inercia y opone menos resistencia a los cambios de movimiento. .l (acer 4ue un objeto s!lido rote o se mueva en una trayectoria curva se observa una resistencia al cambio de movimiento rotacional, esta oposici!n del objeto al cambio de su rotaci!n se conoce como 56)#15. #78.1576.L. 1 SECTOR: FISICA NIVEL*C+RSO: " MEDIO PROFESOR,ES&: .6. #9:57 8. /.1.#)6. 2787 .. )L5.6. L7#)2 ;. MAIL DE PROFESORES: profe<anyrubio=(otmail.com ' macarena.sotoa=usac(.cl ' +NIDAD TEM-TICA o DE APRENDI.AJE: /)1>651.: /7?5/5)687 15#19L.# CONTENIDO: 5nercia rotacional y momentum angular APRENDI.AJE ESPERADO: / .plican la definici!n de momento angular a objetos simples 4ue rotan con respecto a un eje. *5dentifican a través de situaciones de la vida cotidiana 4ue cuerpos presentan mayor o menor inercia rotacional. TIEMPO PARA DESARROLLO: 01 m#n PLA.O DE ENTRE2A: 0 se3t#embre '1%% . continuaci!n plantearemos dos situaciones, la primera muestra dos cuerpos de la misma masa, pero con una distribuci!n distinta de ésta con respecto al eje de giro, tal como se muestra en la figura. @1u3l de los dos cuerpos tiene mayor inercia rotacionalA @Por 4uéA &)xpresa tu opini!n en las siguientes líneas). <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. .(ora se muestra una escoba 4ue puede rotar alrededor de tres ejes posibles, tal como se muestra en la figura. @D!nde se ejercer3 mayor esfuer"o para (acerla girarA. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. . partir del an3lisis de las siguientes situaciones abr3s notado 4ue el momento de inercia depende de la masa del cuerpo y la distribuci!n de masa de éste con respecto al eje de giro. /ientras m3s alejada esté la masa del centro de giro, m3s esfuer"o se re4uiere para (acerla girar con la misma rapide" angular. )l momento de inercia de un objeto puntual de masa BmC depende directamente del cuadrado de su radio de giro BrC es decir: I=m⋅r 2 &∗) La unidad de medida del momento de inercia es kg⋅m 2 [ ]en el sistema internacional de unidades. Momento 4e #ner$#a 4e ob5etos e6tensos 2e trata de objetos rígidos &4ue no experimentan deformaciones) 4ue giran sobre un eje 4ue atraviesa sus contornos. Para calcular el momento de inercia de estos cuerpos no es posible usar la ecuaci!n &∗), pues este tipo de cuerpos distribuye su masa de acuerdo a la geometría 4ue posee. figura: /omentos de inercia de algunos cuerpos geométricos respecto a diferentes ejes de rotaci!n. 2 E5em3los Resueltos %& Cal$ular el momento 4e #ner$#a 4e una 3art7$ula 8ue t#ene una masa 4e 19: ;<)= ( )#ra alre4e4or 4e un e5e 8ue se en$uentra a '1 ;$m= 4e la m#sma. a) Datos: masaD %,E FGgH magnitud escalar radioD $% FcmH → %,$ FmH magnitud escalar b) !rmula: La f!rmula a utili"ar corresponde a la expresi!n del c3lculo de momento de inercia de partículas puntuales I=m⋅r 2 c) Desarrollo: I =m⋅ r 2 I =0,5Kg [ ]⋅ 0,2 2 m 2 [ ] I =0,5Kg [ ]⋅ 0,04m 2 [ ] I =0,02Kg⋅ m 2 [ ] d) #espuesta: )l momento de inercia de la partícula es I=0,02Kg⋅m 2 [ ] '& Cal$ular el momento 4e #ner$#a 4e un s#stema >orma4o 3or una ?ar#lla 4el)a4a 4e % ;m= 4e lon)#tu4 ( ';<)= 4e masa 8ue )#ra en torno a un e5e 3er3en4#$ular a su lar)o 8ue 3asa 3or su $entro. A4emas t#ene >#5a a los e6tremos 4os 3art7$ulas 4e ;<)= $a4a una. a) Datos: masa barraD $ FGgH magnitud escalar Longitud barra D 0 FmH magnitud escalar /asa partículas D , FGgH magnitud escalar #adio partículaD %,E FmH magnitud escalar b) !rmula: La f!rmula a utili"ar corresponde a la expresi!n del c3lculo de momento de inercia de partículas puntuales I=m⋅r 2 y la expresi!n de la barra delgada con eje en su centro I= 1 12 m⋅ L 2 c) Desarrollo: 1alcularemos el momento de inercia del sistema, sumando el momento de inercia de la barra y el de cada partícula: I TOTAL =I BARRA +I PARTÍCULA +I PARTÍCULA I = 1 12 m⋅ L 2 +m⋅ r 2 +m⋅ r 2 I = 1 12 ⋅ 2Kg [ ]⋅1 2 m 2 [ ] +3Kg [ ]⋅ 0,5 2 m 2 [ ] +3Kg [ ]⋅ 0,5 2 m 2 [ ] I =1,67Kg⋅ m 2 [ ] d) #espuesta: )l momento de inercia del sistema es I=1,67Kg⋅m 2 [ ] Problemas 0.*9na rueda de 0% FIgH y radio de giro igual a J% FcmH posee un movimiento de rotaci!n con una velocidad de $%% rpm. Kallar su momento de inercia. $.* )xplica en cu3l de los siguientes casos es m3s f3cil girar la mancuerna y @por 4uéA ,.* 2i la masa de la 8ierra es 6×10 24 Kg [ ]y su radio de giro es LM%% FImH. @1u3l es su momento de inercia respecto a su propio eje de rotaci!nA M.* 1alcule el momento de inercia de un cilindro maci"o de masa %,$EFGgH respecto a los ejes N e O sabiendo 4ue tiene un radio de #D,% FcmH y una longitud LD0%%FcmH. Momentum An)ular 3 )l momentum lineal es una medida de inercia de movimiento, 4ue es la propiedad 4ue lo mantiene en movimiento (asta 4ue algo lo detiene o cambia su velocidad. Los objetos 4ue giran también experimentan una inercia de rotaci!n 4ue los mantiene girando (asta 4ue algo los detiene o cambia su velocidad, a esto lo llamamos momentum angular y se designa como B L C. )l m!dulo del momentum angular se relaciona con el momentum lineal y el radio de curvatura de la trayectoria, tal como se muestra a continuaci!n: L=r⋅ p pero p=m⋅ v L=r⋅ m⋅ v pero v=ω⋅ r L=m⋅ ω⋅ r 2 pero I =m⋅ r 2 L=I⋅ ω )l momentum angular es una magnitud vectorial 4ue tiene como unidad de medida kg⋅ m 2 s . 7bservemos la siguiente imagen, podemos imaginar 4ue es un disco de vinilo 4ue gira en sentido anti(orario, a través de la regla de la mano derec(a podemos obtener la direcci!n del vector momentum angular L=r×p E5er$#$#o resuelto: 9na piedra de %,$ FIgH gira en una boleadora con un radio de giro de E% FcmH y una velocidad angular de $ Frad'sH. @1u3l es el m!dulo del momentum angularA a) Datos: masaD %,$ FGgH magnitud escalar radioD E% FcmH → %,E FmH b) !rmula: La expresi!n a utili"ar es la 4ue relaciona la masa , el radio y la velocidad angular L=m⋅r 2 ⋅ω c) Desarrollo: L=m⋅ r 2 ⋅ ω L=0,2[kg]⋅ 0,5 2 [m 2 ]⋅ 2 rad s l =0,1 kg⋅ m 2 s d) #espuesta: )l momentum angular de la piedra es L=0,1 Kg⋅ m 2 s E5er$#$#os 3ro3uestos 0) Dos ventiladores idénticos se (acen giran simult3neamente. 2i la rapide" angular de uno de ellos es el doble de la del otro. @1u3l de ellos tiene mayor momentum angularA $) 2e (acen girar dos boleadoras. .mbas tienen la misma velocidad angular cuyo m!dulo es $ Frad'sH. @1u3l es el m!dulo del momentum angular del sistemaA ,) )xplica a patir de la siguiente imagen los conceptos de inercia, momentum angular y velocidad angular, en 4ue caso sus magnitudes son mayores y @por 4uéA 4 M) @1u3l es el momento angular &en Ig. m $ ' s) de un electr!n &m D P,00 Q 0% *,0 Ig.) en un 3tomo de (idr!geno si el radio de la !rbita es %,E, Q 0% R0% FmH y la velocidad angular es M,0$, Q0% 0L Frad 'sHA E) @Sué es m3s f3cil e4uilibrar en la punta de un dedo y m3s difícilA @Por 4uéA. #eali"a el experimento para responder. L) @)n 4ue caso le resulta m3s f3cil y m3s difícil al e4uilibrista caminar por la cuerda flojaA @Por 4uéA @#bl#o)ra>7a * F7s#$a Ter$er aAo Me4#o Autores: Lu#s Pa?eB9 Ja?#er J#mCneB9 Esteban Ramos * C#en$#as F7s#$as Autores: Dou)las C.2#an$ol#/ Jerr( D.D#lson/ AntEon( J.@u>>a * F7s#$a Con$e3tual Autor: Paul FeG#tt V#4eo #nteresante / La mano #n?#s#ble Ett3:**GGG.(outube.$om*Gat$EH?I)#(M.ao5R>+ 5