EJERCICIOS DE FISICAEJERCICIO 4.4 Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. La rampa está inclinada 20° y el hombre tira con una fuerza F cuya dirección forma un ángulo de 30° con la rampa. a) ¿Qué F se necesita para que la componente Fx paralela a la rampa sea 60N? F 30° F sen30 F 30° F cos 30 20° ∑F X = F cos 30 ⇒ F = ∑F X cos 30 = 60 N = 69.28 N 0.5 b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente FY perpendicular a la rampa? ∑F y = Fsen 30 = 69 .28 N ( sen 30 ) = 34 .64 N EJERCICIO 4.7 En la superficie de I0, una luna de Júpiter, la aceleración debida a la gravead es g = 1.81 m/s2. Una sandía pesa 44N en la superficie terrestre. a) ¿Qué masa tiene en la superficie terrestre? w = mg 44 N = m(9.8m / sg 2 ) 44 N =m 9.8m / sg 2 4.49 Kg = m b) ¿Qué masa y peso tiene en la superficie I0? La masa de la sandía no varia ya que lo que realmente varia es la gravedad y por consiguiente su gravedad.81 m / sg 2 ) = 8.90 kg .0 N F = m∗a F =m a La siguiente ecuación.0kgm / s 2 =m 0.00 s. pero nunca su masa.00 s ) 2 a = 0.00 s m=? x= 1 2 at 2 2 x = at 2 2x =a t2 2(11 . nos ayuda a solucionar la aceleración: x = x o + vo t + 1 2 at 2 X = 11. a) ¿Qué masa tiene? b) Si el trabajador deja de empujar a los 5.0 m en 5. que distancia recorre el bloque en los siguientes 5.127 N EJERCICIO 4.0m ) =a ( 5.88 m / s 2 m = 90 .49 gr )(1. w = mg = (4.00 s.0 N a un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable.88 m / s 2 Teniendo ya la aceleración. El bloque parte del reposo se mueve 11.00 s? F = 80.0 m t = 5. reemplazamos en la ecuación: F =m a 80 .10 Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80. 11 * 10-31 Kg.00 * 10 6 m/s.0 kg es remolcado cuesta arriba por una ladera nevada con rapidez constante.80 cm.018 m) a= 9 * 10 12 m 2 / s 2 0.11 * 10 −31 Kg a = 250 * 10 12 m / s 2 F = (9. de distancia. Si la fuerza aceleradora es constante.00 * 10 6 m / s ) 2 − (0) 2 2 * (0.00 * 10 6 m / s ) a= a= (3.036 m a = 2. llegando a ella con rapidez de 3. a 1.50 *10 14 m / s 2 b) el tiempo para llegar a la rejilla v (t ) = v 0 + at v (t max ) = v f v f = v 0 + at t= v f − v0 a (3. (Puede hacerse caso omiso de la fuerza gravitacional sobre el electrón). La pendiente es constante. calcule a) la aceleración vf 2 = v0 + 2ad v f − v0 2 2 2 2d vf = (3.) sale de un extremo de un cinescopio con una rapidez inicial cero y viaja en línea recta hacia la rajilla aceleradora.28 Un esquiador de 65.00 * 10 6 m / s ) − (0) t= ( 250 * 10 12 m / s 2 ) t = 12 * 10 −9 s c) la fuerza neta en Newtons. F =m ⋅a m = 9. sujeto a una cuerda paralela al suelo.14 Un electrón (m = 9.11 * 10 −31 Kg ) * ( 250 * 10 12 m / s 2 ) F = 2.0° .EJERCICIO 4.2775 * 10 −16 N EJERCICIO 4. de 26. sobre la horizontal. a) N T N Wx mg mg Wy T b) ∑ Fx = T − Wx = 0 ∑ Fy = N − Wy = 0 T =W y T = mgSen 26 ° T = 65 . Dibuje el diagrama de cuerpo libre claramente marcado para cada objeto. b) Calcule la tensión en la cuerda de remolque. Indique cuales pares de fuerzas. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre claramente marcado para el esquiador. el cual esta unido por una cuerda horizontal ligera a un carrito en el que esta sentado su perro Nerón.29 Su sobrino Picho está paseando en su triciclo. y la fricción es despreciable. forman pares acción-reacción según la tercera ley.0kg ∗9.24 N EJERCICIO 4. si acaso las hay. N2 N1 T2 Ff2 T1 F1 Ff1 m2g m1g m1g = Peso de Picho y el triciclo m2g = Peso de Nerón y el carrito N1 = Fuerza normal ejercida sobre Picho y el triciclo N2 = Fuerza normal ejercida sobre Nerón y el carrito Ff1 = Fuerza de fricción ejercida sobre el triciclo Ff2 = Fuerza de fricción ejercida sobre el carrito F1 = Fuerza ejercida sobre el triciclo por Picho T1 = Tensión sobre la cuerda . Trate al triciclo y a Picho como un objeto y a Nerón y el carrito como otro objeto.8m / s 2 ∗ Sen 26 ° T = 279 . 43 Un Tren (maquina mas 4 vagones) que viaja por una vía horizontal tiene aceleración positiva de magnitud a . ¿Qué fuerza ejerce? a) ¿La maquina sobre el primer vagón? m4 m3 m2 m1 F F =m a 4 b) ¿El primer vagón sobre el segundo? m4 m3 m2 m1 F F =ma 3 c) ¿El segundo sobre el tercero? m4 m4 m3 m3 m2 m2 F F =ma 2 d) ¿El cuarto sobre el tercero? F m4 m3 F = ma − .T2 = Tensión sobre la cuerda Pares acción-reacción m1g = N1 m2g= N2 T1 = T2 EJERCICIO 4. Si cada vagón tiene masa m y las fuerzas de fricción que actúan sobre el son despreciables. el diagrama de cuerpo libre es el mismo.0 Kg. W T =W ∑Fy = T −W = 0 No se toma la normal porque no existe fricción. Se detiene a la mitad para descansar. pero no variarían de magnitud ya que estas son las mismas. . EJERCICIO 5. Calcule en cada caso la tension T en la cuerda en terminos de w. EJERCICIO 5. los bloques suspendidos de las cuerdas ambos tienen peso w. incluya el o los diagramas de cuerpo libre que uso para obtener la respuesta. ya que la aceleración es negativa (sentido contrario).50 * 104 N.2 En la fig.e) ¿Cómo serian estas fuerzas si el tren tuviera aceleración negativa y con una aceleración de igual magnitud? La respuesta seria igual. T N Para las 3 figuras. 5. Las poleas no tienen fricción y el peso de las poleas es despreciable. En cada caso. por consiguiente las direcciones de las fuerzas también cambiarían. y la masa de nuestro héroe es de 90.40. La cuerda se rompe si su tensión excede 2.3 Un arqueólogo audaz cruza de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre los riscos. 78 ° EJERCICIO 5.8m / s 2 ) sen θ = 2 * ( 2. Si su masa es de 4090Kg.8m / s 2 ) T = 2 sen 10 º 882 N T = 0. calcule.a) Si el ángulo θ es de 10. TB cos θ 40 ° TA TB 40° TB sen θ TB m TA mg .0 Kg ) * (9.11 N T = Tcos10º b) ¿Qué valor mínimo puede tener θ sin que se rompa la cuerda? mg = 2Tsen θ mg sen θ = 2T (90 . calcule la tensión en la cuerda 2Tsen10º Tcos10º W mg = 2Tsen 10 º mg 2 sen 10 º (90 .1700 N θ = sen −1 (0.0 Kg ) * (9.7 Una gran bola de demolición esta sujeta por dos cables dde acero ligero.59 *10 3 N ) 882 N sen θ = = 0.1700 ) θ = 9.0º. a) La tensión TB en el cable que forma un ángulo de 40° con la vertical.34 T = 2594 . 79 N ∑F X = −T A + TB sen θ EJERCICIO 5.3 N ) sen 40 T A = 33632 .11 En la figura 5.85 N Cos 45 ° . T A = TB sen 40 T A = (52323 .3 N = TB b) La tensión TA en el cable horizontal.0 N ∑Fx = F −T ∑Fy x =0 F =T Sen 45 ° = Ty + N −W = 0 Ty −W = 0 Las dos fuerzas son iguales entonces: F = Tsen45° F = 60. T y Tx N F W w = 60.0 N.8m / sg 2 ) 40082 = TB (cos 40 ) 40082 = TB cos 40 52323 . B) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontales F1 y F2 que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada. a) Calcule la tensión en el hilo diagonal.0N TCos 45 ° = W W T = = 84 .44 el peso w es de 60.∑F Y = TB − cos θ − mg 0 = TB cos 40 − (4090 Kg )( 9. d) interprete sus respuestas para los casos T1 = W B SEN α α = 0 y α = 90 T2 = 2WSEN α . están sostenidos en un plano inclinado sin fricción . ambos con un peso w. En términos de w y el ángulo α . calcule la tensión en a) la cuerda que conecta los bloques NB NA T1 T1 T2 WB WA B B ∑Fy : N −W COS α = 0 ∑Fx : T −W SEN α = 0 1 B ∑Fy : N −W ∑Fx : −T + T A 1 A COS α = 0 −W A SEN α = 0 2 T1 = W B SEN α b) la cuerda que conecta el bloque A a la pared T1 = T2 −W A SEN α T2 = T1 +W A SEN α T2 = W B SEN α +W A SEN α WB = W A T2 = 2WSEN α c) calcule la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque N A = W A COS α N B = W B COS α Como WA es igual a WB entonces la fuerza normal es igual.13 Dos bloques.EJERCICIO 5. 15 Maquina de Atwood.8m / sg ) = (15 Kg )a 2 m2 g − T1 = m 2 a (28 Kg )( 9. El sistema se libera del reposo. T1 T1 28Kg m2 g m1 g 15Kg ∑F Y =T1 −m1 g = m1a ∑F Y = T1 − m2 g = m 2 a b) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba la carga de tabiques? T1 − m1 g = m1 a T1 − (15 Kg )( 9.SEN 0 T2 = 0 α = 90 ° T2 = 2W SEN 90 ° T2 = 2W N =W O α C S α =0 N =W O 0 C S N =W α = 90 ° N =W O 90 C S N =0 EJERCICIO 5.α =0 T1 =W B SEN 0 T1 = 0 α =90 ° T 1=W B SE 90 ° N T1 =W B α =0 T2 = 2W . a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga y otro para el contrapeso.8m / sg 2 ) − T1 = ( 28 Kg ) a 274 .4 = (28 Kg )a − T1 −147 = (15 Kg ) a − T1 . Una carga de 15Kg de tabiques pende de una cuera que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un componente de 28Kg en el otro extremo. d) dos masas M y m bajan por un plano inclinado de ángulo α con fricción. dibujar los diagramas de cuerpo libre para M y para m.48b.48a. Hay fricción entre todas las superficies en contacto. En este caso.21.4 N EJERCICIO 5. Los primeros dos pasos para resolver problemas de la segunda ley de Newton son escoger un objeto para su análisis y dibujar diagramas de cuerpo libre para él.8m / sg 2 ) T1 = 191 .96 m / sg 2 ) + (15 Kg )( 9.4 N m1 < T1 < m2 = 147 N < 191 . como en la figura 5. La polea no tiene fricción ni masa. c) como en (b) pero con fricción cinética.4 =a 43 2.−174 = (15 Kg )a − T1 274 . e) Dibuje diagramas de cuerpo libre para las masas m y M de la figura 5. Identifique las fuerzas que son pares acción-reacción. a) Wx Wy Wy N b) N c) N Wx F Wy .96 m / sg 2 = a c) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare esa tensión con el peso de la carga y con el del contrapeso. Identifique los pares acción-reacción.4 N < 274 . Asegurese de indicar siempre la dirección correcta de las fuerzas y de entender qué objeto causa cada fuerza del diagrama.4 = ( 43 Kg ) a 127 .4 = ( 28 Kg ) a + T1 127 . T1 = m1 g + m1 a T1 = (15 Kg )( 2. Haga esto en cada una de estas situaciones: a) una masa M se desliza hacia abajo por un plano inclinado sin fricción con ángulo α b) una masa M se desliza hacia arriba por un plano inclinado sin fricción con ángulo α . teniendo en cuanta la velocidad inicial .en .acero ) =µ µc ( teflon .29 Coeficiente de fricción Una rondana de latón limpia se desliza por una superficie de acero horizontal limpia hasta parar.d) N1 N2 Wx1 F F1 Wx2 F F2 Wy1 Wy2 e) N1 Wx1 F1 N2 T Wx2 f1 f2 T Wy1 Wy2 EJERCICIO 5.39 . µc ( laton . ¿Qué tanto mas lejos habría llegado la pieza con la misma rapidez inicial si la rondana estuviera cubierta de teflón? La distancia que viajo la rondana es inversamente proporcional a el coeficiente de fricción cinética.acero ) µ= 0.04 =11 EJERCICIO 5.44 0. 9° N N ff T1 25sen36 .Los bloques A.9 T2 = (0.35.75 N c) ¿Cuánto pesa el bloque C? T2 = µN +T1 + 25 sen 36 . Tanto A como B pesan 25N cada uno.9) +8. B C A 36.35 )( 25 cos 36 .9 T2 m3 g ∑F Y = T2 − m3 g = 0 m3 g = T2 w = 30 . B y C se colocan como lo muestra la figura y se conectan con cuerdas de masa despreciable.7 N ∑F X = T2 − ff −T1 − 25 sen 36 .9 ff T1 T2 w = 25 N 25 N 25 cos 36.9 ∑F ∑F Y X = T1 − ff = 0 = N −w =0 ∑F ∑F Y X = N − 25 cos 36 . T1 = ff T1 = Nµ = 25 N (0. El bloque C desciende con velocidad constante.9 T2 = 30 .9 = 0 b) Calcule la tensión en la cuerda que une los bloques A y B.35 ) = 8.75 + 25 sen 36 .9 = 0 = T2 − ff − T1 − 25 sen 36 . y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es de 0. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actúan sobre A y otro para B.7 N . 7) − T2 = a 9.7 = 3. .9 = a −T2 9. La que soporta mayor tensión es la de 60°.d) Si se cortara la cuerda que une A y B.532 T2 Cos 60 ° T2 =T1 1.53m / sg 2 = a 30 .5 N .7 = 5.9 = m2 a − ff − 25 sen 36 . a) dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las cuerdas que actuan sobre el nudo que une las dos cuerdas al cable de acero.9 = m2 a −T2 25 − (0.8 − 22 = 2.7 (30 . determine el valor máximo del peso colgante que las cuerdas pueden sostener sin peligro.35 )( 25 cos 36 .13a + T2 − 22 = 2.7 = 3.18 30 . ¿Qué aceleración tendría C? ∑F Y = m3 g − T2 = m3 a 30 .55 a −T2 EJERCICIO 5. T1 = 5000 N.9) − 25 sen 36 . a) ∑Fx = ma x : T2 Cos 40 ° − T1Cos 60 ° = 0 T Cos 40 ° T1 = 2 = 1. Con base en su diagrama de fuerzas ¿Cuál cuerda estará sometida a mayor tensión? b) Si la tensión máxima que una cuerda resiste sin romperse es de 5000 N. Dos cuerdas estan unidas a un cable de acero que sostiene un peso colgante como se muestra en la figura 5.68 a 1. porque entre mas vertical se encuentre la cuerda.13 a + T2 ∑F X = T2 − ff − 25 sen 36 .53. mas tensión soporta.532 = 3263 . Puede despreciarse el peso de las cuerdas y el cable.55 a − T2 8.55. .60 Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinado con ángulo α . Determine la masa m2 tal que el bloque m1. En términos de w determine la tensión en cada cadena y la magnitud de F si el peso sube con rapidez constate. la fuerza hacia abajo en la polea superior debido a la cuerda es también W.56 Un obrero levanta un peso w tirando de un cuerda con un fuerza F hacia abajo. Incluya el o los diagrama de cuerpo libre que uso para obtener sus repuestas. y la cadena superior ejerce una fuerza W en la polea superior. Suponga que los pesos de la cuerda. T2 T1 T1 T3 T1 W T 2 es la tensión de la cadena T1 T2 = W ∑Fx : 0 ∑Fy : T 2 −W = 0 La polea más baja no debe tener ninguna fuerza neta en ella. las poleas y la cadena son insignificantes. conectado a un bloque colgante de masa m2 mediante un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción. y la inferior esta unida al peso con otra cadena. 2T1 = W T1 = W 2 Entonces. EJERCICIO 5.∑ Fy = ma y T1 Sen 60 ° + T2 Sen 40 ° = w w = 6400 N EJERCICIO 5. Los coeficientes e fricción estática y cinética son µ s y µ k. La polea superior esta unida al techo con una cadena. y la tensión en la cadena superior es también W. EJERCICIO 5. La fuerza de fricción actúa en la misma dirección al igual que la tensión sobre el bloque de masa m1 por consiguiente tenemos que: m 2 g = m1 gsen α + µk m1 g cos α m 2 g = m1 g ( sen α + µk cos α ) m1 g ( sen α + µk cos α ) m2 = g m 2 = m1 ( sen α + µk cos α ) c) ¿En que intervalo de valores de m2 los bloques permanecen en reposo si se sueltan del reposo? Ocurre lo mismo.63. se emplea la misma formula es decir tiene la misma masa para cualquier intervalo.a) Sube La tensión en la cuerda debe ser m2g para que el bloque que esta suspendido tenga un movimiento con velocidad constante. N T1 ff T1 mgsenα mg mg cos α m2 g T = mgsen α + µk mg cos α ∑F X = T − mgsen α − ff T = m2 g ∑F Y = T − m2 g m 2 g = m1 gsen α + µk m1 g cos α m 2 g = m1 g ( sen α + µk cos α ) m1 g ( sen α + µk cos α ) g m 2 = m1 ( sen α + µk cos α ) m2 = b) Baje por el plano con rapidez constante una vez puesto en movimiento. Esta tensión debe superar la fricción y el componente de la fuerza gravitatoria a lo largo de la pendiente. tanto para una masa mayor para m2 o para una masa menor m2. . Entonces. 0 N y el coeficiente de fricción cinética es 0. Calcule a) la magnitud de F y b) la fuerza normal ejercida por la ventana sobre el cepillo.1 ° − (0.150. a) N = F cos θ F Sen θ = w + μ k F Cos θ F = w 12 . EJERCICIO 5.51)Cos 53 .2 N .Un lavaventanas empuja hacia arriba su cepillo sobre una ventana vertical con rapidez constante aplicando una fuerza F. a) ¿que masa tiene el bloque C si B se mueve ala derecha con aceleración de 2 m/s2? Elimino las tensiones a (m A + mB + mC ) = g ( mC − mA − µk mB ).00 N = = 16 .1° b) F cos θ = (16 .83 El bloque A tiene una masa de 4kg y el B de 12kg. El coeficiente de fricción cinética entre B y la superficie horizontal es 0. El cepillo pesa 12.91 N)cos 53.9 N. Sen θ − μ k Cos θ Sen 53.25 TA TC N Ff A TA C B TA − m A g = m A a mA g TC − µk m B g − T A = m B a mC g mB g mC g − TC = mC a.1 ° =10 . mC = m A ( a + g ) + m B (a + µ k g ) g −a . 1 − T1 = (50 Kg ) a 391 .84 Dos bloques conectados por un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción descansan en planos sin fricción.8m / sg 2 ) sen 53 .8 mc = 1 2. a) ¿Qué tensión hay en el cordel? ∑F ∑F X = T1 − mgsen 30 = m1 a = N − m1 g cos 30 = 0 Y ∑F ∑F X = m 2 gsen 53 .8 9kg b) Que tensión hay en la cuerda en tal situación T A = m A ( g + a ) = 47 .4 mc = 7.8 1 0 06 .3 − T1 =a 50 50 (T1 − 490 ) = (391 .1 = 0 Y T1 − (100 Kg )( 9.8) + 1 2(2 + 9.8 − 2 4 7.2 5)) 9.1 −T1 = m 2 a = n − m2 g cos 53 .8m / sg 2 ) sen 30 = (100 Kg ) a T1 − 490 = 100 a T1 − 490 =a 100 (50 Kg )( 9.8(0.33 − T1 = 50 a 391 .3 − T1 )100 50T1 − 24500 = 39133 −100 T1 50T1 +100 T1 = 39133 + 24500 150 T1 = 63633 63633 150 T1 = 424 . mc = 7.2 + 5 3. EJERCICIO 5.2 N T1 = b) ¿Qué aceleración tendrán los bloques? .2 N TC = mC ( g − a) = 101 N.mc = 4(2 + 9. . el mono y los plátanos tendrán la misma fuerza neta y por lo tanto la misma aceleración. y pues tienen la misma velocidad inicial. ejerciendo una mayor fuerza y por consiguiente resbalando hacia abajo.2 − 490 =a 100 − 0. b) Al subir el mono la distancia entre el y los plátanos disminuye aumenta o no cambia El mono y los plátanos se mueven siempre en la misma velocidad.99 Problema del mono y las bananas. Un mono de 20kg sujeta firmemente una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción y esta atada a un racimo de plátanos de 20kg. El mono y los plátanos tienen el mismo peso.424 . en todos los casos. El mono ve los plátanos y comienza a trepara la cuerda para atraparlos. dirección y magnitud. la distancia entre ellos será igual. a) Al subir el mono los plátanos suben bajan o no se mueven Los plátanos suben. y la tensión en la secuencia es igual en el punto donde se suspenden los plátanos y donde el mono está tirando. El mono y los plátanos se encuentran en caída libre.658 = a c) ¿Hacia donde se moverá el sistema cuando los bloques se suelten del reposo? Como la aceleración es negativa esto quiere decir que los bloques se van a resbalar hacia el lado izquierdo (m = 100kg). c) El mono suelta la cuerda que pasa con la distancia entre el y los plátanos mientras el cae. la distancia no cambia d) Antes de tocar el suelo el mono sujeta la cuerda para detener su caída que sucede con los plátanos . EJERCICIO 5.Los plátanos se detienen el la misma proporción que el mono.