FísicaCPV Fiscol-Med3904-R 1 Eletrostática 01. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico ( → E) gerado pela carga fixa (Q = +4µc) num ponto x do espaço, distante 3cm desta (conforme a figura). k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 x Q - - - - - - - - - - - - Resolução: ( ) 9 6 3 2 2 k Q 9 10 4 10 E d 3 10 − − · · x . x x | | E = 4 x 10 7 N/C como Q > 0 ⇒ o campo elétrico será de afastamento e horizontal. 02. Uma carga fixa gera, num ponto P do espaço, um campo elétrico de 2 x 10 3 N/C horizontal para a esquerda. Determine a força elétrica agente sobre uma carga de prova colocada em P nos seguintes casos: a) q = 1 µC b) q = –2 µC 03. Dê as características do vetor campo elétrico, originado no ponto P pela carga fixa Q = 10 µC, da figura. k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 Q - - - - - - - - - - - 04. Determine a intensidade do vetor campo elétrico gerado pela carga Q = 2 µC num ponto P distante da carga de uma distância x igual a: k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm 10 cm Resolução: E = 2 k . Q d a) E = 9 6 2 2 9 10 . 2 10 (10 10 ) − − x x x = 1,8 x 10 8 N/C b) E = 9 6 2 2 9 10 . 2 10 (20 10 ) − − x x x = 4,5 x 10 5 N/C c) E = 9 6 2 2 9 10 . 2 10 (30 10 ) − − x x x = 2,0 x 10 5 N/C d) E = 9 6 2 2 9 10 . 2 10 (40 10 ) − − x x x = 11,25 x 10 4 N/C Resolução: a) | → F | = | q | . | → E | ⇒ | → F | = 1 x 10 –6 . 2 x 10 3 ⇒ | → →→ →→ F | = 2 x 10 –3 N b) | → F | = 2 x 10 –6 . 2 x 10 3 ⇒ | → →→ →→ F | = 4 x 10 –3 N → E → F q > 0 → E → F q < 0 P Resolução: E = 2 k . Q d = ( ) 9 6 2 2 9 10 . 10 10 10 10 − − x x x = 9 x 10 6 N/C Q O vetor campo elétrico é horizontal e para a direita. → E CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 2 05. Com base nos resultados do exercício anterior, o que podemos concluir sobre a dependência entre campo elétrico e a distância ao ponto considerado? 06. (MACK) O campo elétrico → E 1 de uma carga puntiforme Q, a uma distância D, tem intensidade x. Determine a intensidade do campo elétrico → E 2 de uma carga 4 Q, a uma distância 2 D, em função de x. 07. (UF-PI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um campo elétrico E = 2 x 10 3 N/C, sofre a ação de uma força F = 18 x 10 –5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de: a) 9 x 10 –8 b) 20 x 10 –8 c) 36 x 10 –8 d) 9 x 10 –2 e) 36 x 10 –2 08. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2, 0 x 10 –6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0, 80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é: a) 1, 6 x 10 –6 V/m b) 1, 3 x 10 –5 V/m c) 2, 0 x 10 4 V/m d) 1, 6 x 10 5 V/m e) 4, 0 x 10 5 V/m 09. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa m = 0, 80 x 10 –9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10 –19 C, está em equilíbrio no interior de um condensador de placas paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é de: g = 10 m/s 2 a) 5 x 10 9 N/C b) 2 x 10 –10 N/C c) 12, 8 x 10 –28 N/C d) 2 x 10 –11 N/C e) 5 x 10 8 N/C Resolução: O campo elétrico é proporcional ao inverso do quadrado da distância considerada. Resolução: F = q . E 18 x 10 –5 = q . 2 x 10 3 q = 9 x 10 –8 Alternativa A Resolução: F = q . E E = 6 F 0,8 q 2 10 − · x = 4 x 10 5 V/m Alternativa E Resolução: x = ( ) 2 k . Q D ⇒ x = 2 k . Q D E 2 = x E 2 = ( ) 2 k . 4Q 2D ⇒ E 2 = 2 k . Q D U V | | W | | Resolução: F E = P q . E = m . g E = 9 19 m . g 0,8 10 . 10 q 16 10 − − · x x = 5 x 10 9 N/C Alternativa A Física CPV fiscol-med3904-R 3 + – q 10. (PUC-SP) Caracterize o campo elétrico capaz de equilibrar no ar, próximo ao solo, uma gota de óleo de 4 x 10 –10 g de massa e carga q = +10 e (e = 1, 6 x 10 –19 C). g = 10 m/s 2 11. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa uma partícula de carga q = 2 x 10 –8 C, imersa, em repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E = 3 x 10 –2 N/C: O peso da partícula, em N, é de: a) 1, 5 x 10 –10 b) 2 x 10 –10 c) 6 x 10 –10 d) 12 x 10 –10 e) 15 x 10 –10 12. Determine o vetor campo elétrico gerado pelas cargas q 1 = 1 µC e q 2 = –1 µC no ponto X do esquema. k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 X q 1 1 m 1 m q 2 Resolução: F E = P E = 10 3 19 m . g 4 10 10 . 10 q 10 . 1, 6 10 − − − · x x x = 2,5 x 10 6 N/C O campo elétrico é vertical e para cima. Resolução: P = F E P = q . E = 2 x 10 –8 . 3 x 10 –2 = 6 x 10 –10 N Alternativa C Resolução: No ponto X, temos: Como | q 1 | = | q 2 | e d 1 = d 2 temos | → E 1 | = | → E 2 | = E Portanto: E x = 2E onde: E = ( ) 9 6 2 9 10 . 1 10 1 − x x = 9 x 10 3 N/C ∴ E x = 1, 8 x 10 4 N/C → E 1 → E 2 X CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 4 1 m 1 m B 0,5 m A 0,5 m (1) (2) + + q q 13. Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos A e B da figura abaixo sabendo que q = 2 µC e k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 cos 60° = 0, 5 14. (PUCC) Duas cargas elétricas puntiformes Q 1 = 40 µC e Q 2 = –60 µC estão fixas, separadas de 10 cm no vácuo. No ponto P, a 10 cm de Q 2 , conforme mostra a figura abaixo, o módulo do vetor campo elétrico, em unidade do Sistema Internacional, vale: Constante eletrostática igual a 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 _______________________ Q 1 Q 2 P a) zero b) 9, 0 x 10 6 c) 45 x 10 6 d) 54 x 10 6 e) 63 x 10 6 Resolução: Em A, temos Como | | | | E E 1 2 → → · ⇒ E = 0 Em B, temos: | | | | . E E 1 2 9 6 2 9 10 2 10 1 → → − · · x x e j | | | | E E 1 2 → → · = 1,8 x 10 4 N/C ∴ · + + ° → → → → E E E E E 2 1 2 1 2 2 2 2 60 | | | | | | | | . .cos 1 E E . 3 → ⇒ · · 4 1, 8 3 10 N/C | | x → E 1 → E 2 A → E 1 → E 2 → E 6 0º B q q + (2) (1) + Resolução: 9 6 1 1 2 2 2 1 k . Q 9x10 . 40x10 E d (20x10 ) − − · · = 9 x 10 6 N/C para a direita 9 6 2 2 2 2 2 2 k . Q 9x10 . 60x10 E (10x10 ) d − − · · · 54 x 10 6 N/C para a esquerda ∴ ∴∴ ∴∴ E = E 2 – E 1 = 45 x 10 6 N/C Alternativa C Física CPV fiscol-med3904-R 5 → E 1 → E 2 → E q 1 q 2 P 15. (UCSAL-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estão igualmente espaçados: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 4Q Q O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e -4Q, localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo no ponto: a) 10 b) 8 c) 6 d) 5 e) 1 16. Duas cargas elétricas, q 1 e q 2 , criam, num certo ponto P, → → os campos elétricos E 1 e E 2 , respectivamente, cuja soma → é o vetor E, como está representado na figura. Podemos afirmar que: a) q 1 = q 2 b) q 1 > 0 e q 2 < 0 c) q 1 > 0 e q 2 > 0 d) q 1 < 0 e q 2 > 0 e) q 1 < 0 e q 2 < 0 17. (PUC) Duas cargas puntiformes de sinais e módulos desconhecidos estão separadas por uma distância d. A intensidade do campo elétrico é nula num ponto de segmento que une as cargas. A respeito das cargas, pode-se afirmar que: a) têm módulos iguais b) têm módulos diferentes c) têm sinais contrários d) têm sinais iguais e) são ambas positivas Resolução: q 1 gera campo para fora q 2 gera campo para dentro Alternativa B Resolução: – 4Q Q E 2 P E 1 3D x E 1 = E 2 ⇒ ( ) ( ) 2 2 2 2 k Q k . 4Q 3D x 4x x 3D x · ⇒ + · + ∴ 3x 2 – 6D x – 9D 2 = 0 x = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6D 6D 4 . 3 . 9D 6D 36D 108D 2 . 3 6 − − t − − − t + · · 6D 12D 6 t · = D ± 2D Logo x 1 = 3D ou x 2 = – D (não convém) Alternativa A 1424314243 Resolução: As cargas têm que ser de mesma natureza para que a soma vetorial dos campos gerados por cada uma delas seja nula num ponto entre elas. Alternativa D CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 6 A B P R 18. Tem-se duas pequenas esferas, A e B, condutoras, descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si 20 cm. Cerca de 5, 0 x 10 6 elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga do elétron igual a 1,6 x 10 –19 C e a constante dielétrica do meio igual a 9, 0 x 10 9 Nm 2 /C 2 . a) Qual o valor do campo elétrico em P ? b) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a mediatriz do segmento AB ? 19. (CESGRANRIO) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e com sinais opostos, se encontram em dois dos vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo? a) E/2 b) E/3 c) E/4 d) E/6 e) E/8 A B C 20. As linhas de força de um campo elétrico estão representadas no desenho. a) Desenhe os vetores campo elétrico nos pontos A, B e C. b) Ordene os campos E A , E B e E C em ordem crescente de intensidade. Resolução: Q = n . e = 5 x 10 6 . 1,6 x 10 –19 = 8 x 10 –13 C → → a) | E A | = | E B | = E ∴ Ep = 2E = ( ) 9 13 2 2 2 2 . k . Q 2 . 9 x 10 . 8 x 10 d 10 x 10 − − · = 1,44 N/C b) Paralela à reta AB E A + – A B 6474864748 10 cm 10 cm P E B Resolução: E = 2 . 2 k . Q d → E' = → E 1 + → E 2 e | → E 1 | = | → E 2 | = 2 k . Q (2d) E' 2 = E 1 2 + E 2 2 + 2E 1 E 2 cos 120º E' 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k .Q k .Q k .Q 1 2 . 2 (4d ) (4d ) (4d ) | ` + + − . , E' 2 = 2 2 2 2 2 k .Q k.Q E' (4d ) 4d ⇒ · · E 8 Alternativa E 2d – Q → E → E 1 d d + Q → E 2 120º Resolução: a) b) E C < E A < E B B C → E C → E B A → E A Física CPV fiscol-med3904-R 7 21. Considere as seguintes proposições extraídas da eletrostática: I. a força exercida por um campo elétrico → E sobre uma carga elétrica puntiforme q é dada por: F E q → → · II. o vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força no ponto considerado do campo elétrico. III. cargas elétricas de mesmo sinal se atraem. Nessas condições: a) I é correta e II e III são incorretas; b) II é correta e I e III são incorretas; c) III é correta e I e II são incorretas; d) todas são corretas; e) todas são incorretas. 22. (UnB) A figura abaixo representa, na convenção usual, a configuração de linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes, Q 1 e Q 2 . Podemos afirmar corretamente que: a) Q 1 e Q 2 são positivas; b) Q 1 e Q 2 são negativas; c) Q 1 é positiva e Q 2 , negativa; d) Q 1 é negativa e Q 2 , positiva; e) n.d.a. 23. (UF-RN) A figura representa o mapeamento de uma região onde existe um campo elétrico uniforme apontando no sentido das setas. Um elétron é abandonado em repouso no ponto A da figura. Desprezando-se a ação da gravidade, seu movimento será: a) circular e uniforme; b) retilíneo, uniformemente acelerado e para a esquerda; c) retilíneo, uniformemente acelerado e para a direita; d) retilíneo, uniformemente acelerado e para cima; e) retilíneo, uniformemente acelerado e para baixo. → E A Q 2 Q 1 Resolução: (I) F → F = q . E (III) F → cargas de sinais opostos se atraem Alternativa B Resolução: As linhas de campo saem de Q 1 → logo Q 1 > 0 As linhas chegam em Q 2 → logo Q 2 < 0 Alternativa C Resolução: O elétron sofrerá uma força horizontal para a esquerda cujo módulo vale: F = q . E Logo, seu movimento será retilíneo e uniformemente acelerado para a esquerda. Alternativa B CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 8 24. (UNICAMP) A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado por um sistema de 2 cargas puntiformes q 1 e q 2 . a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é mais intenso ? Por quê ? b) Qual é o sinal do produto q 1 . q 2 ? 25. (MACK) Uma carga elétrica q = 1 µC, de 0, 5 g de massa, colocada num campo elétrico uniforme, de intensidade E, sobe com aceleração de 2 m/s 2 . Sendo g = 10 m/s 2 a aceleração da gravidade local, podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico é de: a) 500 N/C b) 1 000 N/C c) 2 000 N/C d) 4 000 N/C e) 6 000 N/C 26. (PUC-RS) Três cargas estão colocadas nos vértices de um triângulo eqüilátero, como mostra a figura: O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas no ponto P é mais bem representado por: a) d) b ) e ) c) q 2 q 1 + P +q –q +q Resolução: a) Nas proximidades de q 1 , pois nesta região temos maior densidade de linhas de força. b) As linhas saem de q 1 , logo q 1 > 0 e chegam em q 2 , logo q 2 < 0. q 1 . q 2 < 0 Resolução: Alternativa C → E 1 → E 3 → E → E 2 Resolução: F R = F E – P = m . a q . E = m . a + m . g E = ( ) ( ) 3 6 m a g 0,5 10 2 10 q 1 10 − − + + · · x x N 6000 C Alternativa E → F E → P Física CPV fiscol-med3904-R 9 27. (ITAJUBÁ) Uma carga positiva, puntual, situada no ponto P, cria um campo elétrico no ponto A, como se vê representado pelo vetor aplicado em A. Qual dos vetores abaixo melhor representa o campo elétrico criado pela referida carga, no ponto B? As distâncias e os módulos dos vetores foram desenhados em escala. a) b) c) d) e) 28. (UNICAMP) Duas cargas puntiformes, Q 1 = +4 x 10 –6 C e Q 2 = –2 x 10 –6 C, estão localizadas sobre o eixo x e distam 3 2m entre si. K 0 = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 a) A que distância de Q 2 , medida sobre o eixo x, o campo elétrico resultante é nulo? b) Que força atuará sobre uma carga de prova Q 3 = +2 x 10 –6 C colocada a meia distância entre Q 1 e Q 2 ? A B P + 67 4 8 4 3 cm 1 cm 123 → F 13 → F 23 Resolução: A distância é 3 vezes maior. Como o campo é proporcional ao inverso do quadrado da distância, ele será 3 vezes menor. O campo original media 3 cm; logo, o novo deve medir 3 cm 1 cm 3 · Alternativa E Resolução: a) E 1 = E 2 1 2 2 2 1 2 k . Q k . Q d d · ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 Q d 2 2 . x 3 2 x 2x x 6 2 x 18 0 Q d · · ⇒ · + ⇒ − − − · 2 x 6 2 x 18 0 − − · 1 x 3 2 6 · − (não convém) 2 x = 3 2 + 6m b) ( ) 9 6 6 1 3 13 2 2 13 k . Q . Q 9x10 . 4x10 . 2x10 F d 1,5 2 − − · · · 16 x 10 –3 N ( ) 9 6 6 2 3 23 2 2 23 k . Q . Q 9x10 . 2x10 . 2x10 F d 1,5 2 − − · · · 8 x 10 –3 N F 13 repele e F 23 atrai F R = 16 x 10 –3 + 8 x 10 –3 = 2,4 x 10 –2 N P 3 2m x 4 x 10 –6 C – 2 x 10 –6 C x Q 1 Q 3 Q 2 CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 10 29. (FAAP) Considere g = 10 m/s 2 e um campo elétrico vertical ascendente de intensidade 5 x 10 5 V/m. Nessa região, uma partícula de carga 2 nC e massa 0,5 grama é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule a máxima altura atingida pela partícula. n = nano = 10 –9 30. (FUVEST) Considere duas cargas q e duas cargas –q dispostas sobre uma circunferência de centro O, como mostra a figura. Em que pontos do plano da circunferência, o campo elétrico é nulo ? 31. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias: a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico; b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico; c) que circulam na direção do campo elétrico; d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico; e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico. 32. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q 1 e Q 2 são mostradas na figura. Para originar essas linhas, os sinais de Q 1 e Q 2 devem ser, respectivamente: a) + e + b) – e – c) + e – d) – e + e) + e + ou – e – – q D q A – q q O B C Q 1 Q 2 Resolução: Alternativa A → Esta é a definição de linhas de força. Resolução: No ponto O, os campos têm mesmo módulo, direção e sentidos opostos. → E 1 + → E 2 + → E 3 + → E 4 = 0 → E 1 → E 2 → E 3 → E 4 O Resolução: As linhas de força saem de Q 1 , logo Q 1 > 0. As linhas de força chegam em Q 2 , logo Q 2 < 0. Alternativa C Resolução: F R = P – F E = m . a 0,5 x 10 –3 . 10 – 2 x 10 –9 . 5 x 10 5 = 0,5 x 10 –3 . a a = 8 m/s 2 V 2 = V 0 2 + 2 . a . ∆S 0 = 16 2 + 16 . h h = 16m → F E → P Física CPV fiscol-med3904-R 11 33. (UF. Viçosa) Com relação ao movimento adquirido por uma partícula de massa m e carga elétrica negativa, inicialmente em repouso numa região onde existe um campo elétrico uniforme → E, conforme figura abaixo, pode-se afirmar: a) desloca-se de A para B em movimento retilíneo e uniforme; b) desloca-se de B para A em movimento retilíneo e uniforme; c) desloca-se de A para B em movimento retilíneo uniformemente acelerado; d) desloca-se de B para A em movimento retilíneo uniformemente acelerado; e) permanece em repouso. 34. (PUC) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico e q 0 a carga de prova em um ponto P, próximo de Q. Podemos afirmar que: a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q 0 ; b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto maior quanto maior for a carga q 0 ; c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades da carga Q; d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja o valor de q 0 ; e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de prova q 0 . → E A C B Resolução: A aceleração é para a esquerda e, com isso, a partícula desloca-se para a esquerda. Alternativa D → Fe – Resolução: O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que o gera. Alternativa E CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 12 35. (UNICAMP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente carregadas com cargas Q 1 = 1,0 x 10 –6 C e Q 2 = –3, 0 x 10 –6 C, são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância de 60 cm. K 0 = 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 a) Qual é a força eletrostática (em intensidade, direção e sentido) que atua sobre cada uma das cargas ? b) Calcule o campo elétrico (em intensidade, direção e sentido) no ponto P situado sobre a mediatriz do segmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm de distância de uma delas. 36. (FUVEST) Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétrico e gravitacional terrestre. Admitindo que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente, com velocidade constante, podemos afirmar que: a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidade do campo gravitacional; b) a força devida ao campo elétrico é menor, em intensidade, do que o peso da partícula; c) a força devida ao campo elétrico é maior, em intensidade, do que o peso da partícula; d) a força devida ao campo elétrico é igual, em intensidade, ao peso da partícula; e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção do campo gravitacional. 37. (UF-RN) Três cargas elétricas iguais (+q) estão colocadas em diferentes pontos de uma circunferência, conforme a figura . Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no centro C da circunferência, qual o módulo do campo elétrico resultante produzido pelas três cargas nesse centro ? a) nulo b) E c) 2E d) 2E e) 3E +q +q +q C Resolução: a) ( ) 6 F 3 1 x10 Q 2 − − + · · – 1 x 10 –6 F 21 = F 12 = ( ) 9 6 6 2 9x10 . 10 . 10 0, 6 − − = 2,5 x 10 –2 N b) Projeção de E 1 no eixo y: 1 1y 2 k . Q E . sen d · θ · 9 6 2 9x10 . 1x10 0, 4 . 0, 5 (0,5) − · · = 28800 N/C , mas E 2y = E 1y = 28800 N As projeções do eixo se anulam. E R = 28800 + 2800 = 57600 N/C → F 21 → F 12 0,6 m Resolução: Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se cancelam, sobrando apenas o campo devido à terceira carga. Alternativa B Resolução: Se a velocidade é constante, a força resultante é nula. F R = 0 ⇒ P = F E Alternativa D → F E → P → E 1 0,3 m 0,3 m 0 , 4 m 0,5 m 0,5 m → E 2 θ Física CPV fiscol-med3904-R 13 38. (AMAN-RJ) Nos vértices de um quadrado de 10cm de lado colocam-se cargas de módulos iguais, conforme a figura. Sendo k = 9 x 10 9 N . m 2 . C –2 , a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto de encontro das diagonais, em V/m, vale: a) 3, 6 x 10 12 q b) 5, 09 x 10 12 q c) 1, 8 x 10 12 q d) 3, 6 x 10 8 q e) zero 39. (UF-CE) Quatro cargas pontuais positivas estão no vácuo e presas nos vértices de um losango de lado igual a 5m. A distribuição das cargas nos vértices do losango é tal que nos vértices opostos as cargas são iguais e nos vértices adjacentes são iguais respectivamente a 10 C e 50 C. Calcule o campo elétrico no centro do losango. 40. (UE-RJ) Cinco cargas puntuais positivas e iguais a q ocupam cinco dos vértices do hexágono regular de lado l mostrado na figura. Determine a direção e o sentido do campo elétrico → E no centro O do hexágono e calcule seu módulo em função de q, l e K, onde K é a constante eletrostática. +q –q –q –q (em coulomb) O q q q q q x l y Resolução: E Res = 2 . E = 2 k . q 2 . d E Res = 9 2 2 2 . 9x10 . q 10x10 . 2 2 − · | ` . , = 3,6 x 10 12 . q Alternativa A +q –q –q –q → E → E → E → E Resolução: Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se cancelam, sobrando apenas o campo devido à carga que está no eixo x. ∴ O campo elétrico → →→ →→ E é horizontal para a direita. E = 2 k .q l Resolução: ⇒ ⇒⇒ ⇒⇒ E = 0 50 C 10 C E' E E E' 50 C 10 C CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 14 Resolução: a) no eixo x: x = V 0 . t no eixo y: F el = q . E (para cima) mas q . E = m . a ⇒ a = q . E m (para cima) ∴ y = 2 1 q . E . t 2 m b) t = 0 x V Substituindo em y: y = 2 0 1 q . E x . . 2 m V | ` ⇒ . , 2 2 0 1 q . E y = . . x 2 m . V (parábola) c) y 0 = y(d) = 2 2 0 1 q . E . d . 2 m . V Resolução: F Res = F el m . α = q . E ⇒ α = q . E m ∴ α não depende de θ Alternativa E Resolução: a) F Res = F el m . α = q . E ⇒ α = q . E m b) V 2 = V 0 2 + 2 . α . a V = 2 0 q . E V + 2 . . a m 41. (VUNESP) Um elétron de massa m e carga q < 0 penetra com velocidade → V 0 numa região onde existe um campo → E elétrico uniforme, conforme a figura a seguir: a) Escreva as questões horárias do movimento do elétron. b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. Que curva é essa? c) Calcule o afastamento y 0 que define o ponto de impacto P no anteparo AA'. 42. (FUVEST) Entre duas placas metálicas horizontais existe uma região R em que o campo elétrico é uniforme. A figura indica um corpúsculo de massa m e carga q sendo projetado com velocidade V 0 para o interior dessa região, sob ângulo θ de lançamento. Devido à ação simultânea do campo elétrico e do campo gravitacional, enquanto o corpúsculo estiver na região R sua aceleração vetorial: a) varia de ponto para ponto; b) tem vetor componente paralelo às placas; c) nunca pode ser nula; d) é sempre paralela a v 0 ; e) independe do ângulo θ. 43. (FUVEST) Uma partícula de carga q > 0 e massa m, com velocidade V 0 > 0, penetra numa região do espaço, entre x = 0 e x = a, em que existe apenas um campo elétrico uniforme, E > 0. O campo é nulo para x < 0 e x > a. a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a ? b) Qual a velocidade para x > a ? → V 0 y 0 x A' 0 ' A d → E q – R + θ θθ θθ → V 0 → V 0 → E 0 a x Física CPV fiscol-med3904-R 15 44. Num ponto P distante 1m de uma carga puntiforme fixa Q = 2µC, coloca-se uma carga puntiforme de prova q = 0,5µC. Calcule a energia potencial associada ao sistema. K = 9 ×10 9 N m 2 /C 2 45. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica do exercício anterior para levar q do ponto P até o infinito. (Lembre-se que: d ∞ = ∞) 46. Numa região do espaço é fixada uma carga de 6µC. Uma carga de prova de −1µC é colocada num ponto P distante 10cm da carga fixa. k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 Determine: a) a força de atração entre as cargas na situação descrita; b) o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova do ponto P ao infinito; c) a energia potencial do sistema no ponto P. 47. Numa experiência realizada em laboratório, é fixada em um ponto do espaço uma carga puntiforme de 5µC. Uma carga de prova é colocada próxima à carga fixa. Verifica-se, então, que a força de repulsão entre elas vale 4,5N e a energia associada ao sistema é 0,45J. Determine: k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 a) o sinal e o valor da carga de prova; b) a distância que separa as cargas. Resolução: P 9 6 6 p . . 9 10 2 10 0,5 10 E 1 − − × × × · P p E = 9 x 10 –3 J Observação: para um sistema constituído por duas cargas puntiformes, a energia potencial do sistema será nula quando a distância que as separa for infinita. (P.R.) Resolução: τ F p p p E E p ∞ ∞ · − E k Q p ∞ · ⋅ ∞ · 0 ∴ · ∞ − × τ F p J 9 10 3 (P.R.) = posição de referência Resolução: a) ( ) 9 6 6 2 2 2 k . Q . q 9x10 . 6x10 . 1x10 F d 10x10 − − − · · · 5, 4N b) p 9 6 6 P P P F 2 k . Q . q 9x10 . 6x10 . 1x10 E E d 10x10 − − ∞ ∞ − − · − · · · τ = – 0,54 J c) P P P F E ∞ · · τ 0, 54J − Resolução: a) P d 2 k . Q . q E 0, 45 d k . Q . q k . Q . q 1 F 4,5 . 4,5 d d d · · · · ⇒ · Logo, 0, 45 4, 5 d 0,1 m d · ⇒ · · 10 cm b) 9 6 0, 45d 0, 45 . 0,1 q k . Q 9x10 . 5x10 − · · · 1 C µ (positiva, pois E P > 0) CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 16 48. Duas cargas puntiformes são colocadas no vácuo (k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 ) a uma distância de 10cm. Sabendo que Q = 10µC e q = 2µC, determine: a) a energia potencial do sistema; b) a energia potencial do sistema ao triplicarmos a distância entre as cargas. 49. Nas proximidades de uma carga fixa de 3µc coloca-se uma carga de prova de 1µC em várias posições do espaço. k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 a) determine a força elétrica entre as cargas quando elas estão separadas pelas distâncias de 10cm; 20cm; 30cm e 40cm. b) construa o gráfico F x d para as distâncias acima. c) calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova de um ponto X (10cm) a um ponto Y (40cm de Q). d) com base no item b do exercício, calcule, utilizando a propriedade da área (aproximá-la para uma única área, de um trapézio), o trabalho pedido no item c. e) repita o procedimento do item d, porém utilizando a área de três trapézios (10cm a 20cm, 20cm a 30cm e 30cm a 40cm). f) O que podemos concluir, comparando os resultados dos itens c, d e e ? Resolução: a) 9 6 6 P 2 k . Q . q 9x10 . 10x10 . 2x10 E d 10x10 − − − · · · 1, 8 J b) 9 6 6 P 2 k . Q . q 9x10 . 10x10 . 2x10 E ' d 30x10 − − − · · · 0, 6 J Resolução: a) 2 k . Q . q F d · ( ) 9 6 6 1 2 2 9x10 . 3x10 . 1x10 F 10x10 − − − · · 2, 7 N ( ) 9 6 6 2 2 2 9x10 . 3x10 . 1x10 F 20x10 − − − · · 0, 67 N ( ) 9 6 6 3 2 2 9x10 . 3x10 . 1x10 F 30x10 − − − · · 0, 3 N ( ) 9 6 6 4 2 2 9x10 . 3x10 . 1x10 F 40x10 − − − · · 0,17 N b) c) 9 6 9 6 xy 6 6 x y F 2 2 x y kQ kQ 9x10 . 3x10 9x10 . 3x10 q(V V ) 1x10 1x10 d d 10x10 40x10 − − − − − − | ` | ` · − · − · − . , . , τ ⇒ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ τ ττ ττ F xy = 20,25 x 10 –2 J d) xy F τ N = (2, 7 0,17) . 0,3 area 2 + · · 42,9 x 10 –2 J e) A TOTAL = A 1 + A 2 + A 3 ( ) 0, 3 0,17 .0,1 (2, 7 0, 67).0,1 (0, 67 0,3).0,1 2 2 2 + + + · + + = 23,9 x 10 –2 ∴ τ xy -2 F = 23, 9 10 J x f) Concluímos que dividindo a área total entre os pontos XY em outras áreas menores, a soma das áreas aproxima-se, em valor numérico, do trabalho da força elétrica entre os pontos XY. F (N) 2, 7 0,67 0,30 0,17 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 d (m) ¹ ¹ ¹ ' ¹ ¹ ¹ 1442443 ¹ ' ¹ 2,7 0,3 0,17 Física CPV fiscol-med3904-R 17 50. Uma carga elétrica (q) puntiforme de −0,5µC, quando colocada no interior de um campo elétrico, adquire uma energia potencial de −60J. Calcule o potencial elétrico do ponto onde foi colocada a carga elétrica. 51. Determine o potencial elétrico de um ponto P do vácuo, distante de uma carga fixa (Q) 1m, nos seguintes casos: k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 a) Q = 10µC b) Q = −13µC 52. Qual o trabalho realizado pela força elétrica que age sobre uma partícula eletrizada com uma carga de −4µC, que é levada de um ponto A (V A = 20V) a um ponto B (V B = 50V), no interior de um campo elétrico ? O movimento da partícula é espontâneo ou forçado ? 53. Quais seriam as respostas do exercício anterior, se a partícula eletrizada tivesse uma carga elétrica de + 4µC ? 54. Analisando os dados e os resultados dos 2 exercícios anteriores, o que podemos concluir ? Resolução: 6 6 Ep 60 V V 120 10 q 0,5 10 − × × − · ⇒ · · · − 8 × 1, 2 10 V Resolução: a) 9 6 k.Q 9 10 10 10 V d 1 − · · · 4 x 9 10 V x . x b) ( ) 9 6 9 10 13 10 V 1 − ⋅ − · · 5 –1,17 10 V x x x Resolução: ( ) ( ) AB 6 F A B q V V 4 10 20 50 − · ⋅ − · − ⋅ − · τ x 1,2 x 10 –4 J Como τ F AB > ⇒ 0 movimento espontâneo Resolução: τ F AB J · − − 1 10 4 ,2 x τ F AB < ⇒ 0 movimento forçado Resolução: Concluímos que uma carga positiva move-se espontaneamente do maior para o menor potencial elétrico e uma carga negativa move- se espontaneamente do menor para o maior potencial elétrico. CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 18 55. Uma carga Q = 10µC fixa no espaço dista 10 cm de um ponto A e 40 cm e de um ponto B. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga de prova q = −2µC do ponto A ao ponto B. O movimento da partícula é espontâneo ou forçado? 56. (FUVEST) São dadas duas cargas elétricas pontuais q e −q, de mesmo módulo, situadas como mostra a figura. Sabe-se que o potencial do ponto A vale 5 volts, considerando-se nulo o potencial no infinito. Qual o trabalho realizado pela força do campo quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10 −9 C) a) do infinito até o ponto A ? b) do ponto A até o ponto O ? 57. (MACK) Duas cargas elétricas puntiformes, Q 1 = 4 x 10 −8 C e Q 2 = −3 x 10 −8 C, estão localizadas nos pontos A e B, separadas por uma distância de 10cm, no vácuo. a) calcule o potencial no ponto C, médio, entre A e B, e no ponto D, a 8 cm de A e a 6 cm de B. b) qual o trabalho das forças elétricas sobre a carga q = 25 x 10 −9 C, que se desloca de C para D ? 58. (MACK) A diferença de potencial entre dois pontos A e B é V A − V B = 1 x 10 6 V. Pode-se afirmar que o trabalho da força do campo elétrico para levar uma carga puntiforme q = 2µC de A para B é: a) −2 J b) 2 J c) 1 J d) dependente da trajetória da carga q ao se deslocar de A para B. e) n.d.a. d d d –q O +q A Resolução: k . Q V d · 9 6 5 A 2 A 9 6 5 B 2 B k . Q 9x10 . 10x10 V 9x10 V d 10x10 k . Q 9x10 . 10x10 V 2, 25x10 V d 40x10 − − − − · · · · · · τ F AB = q (V A – V B ) = – 2 x 10 –6 (9 x 10 5 – 2,25 x 10 5 ) = –1,35 J τ F AB < 0 ⇒ movimento forçado Resolução: a) A F ∞ τ = q ( V ∞ – V A ) = q (– V A ) = 1 x 10 –9 . (– 5) =– 5 x 10 –9 J b) O k . q k . q V 0 d d · − · AO F τ = q (V A – V O ) = 1 x 10 –9 . 5 = 5 x 10 –9 J Resolução: a) 9 8 9 8 1 2 C 2 2 kQ kQ 9x10 . 4x10 9x10 . ( 3x10 ) V d/2 d/2 5x10 5x10 − − − − − · + · + V C · 1800 V 9 8 9 8 1 2 D 2 2 A B kQ kQ 9x10 . 4x10 9x10 . ( 3x10 ) V d d 8x10 6x10 − − − − − · + · + V D · 0 V b) τ F CD = q (V C – V D ) = 25 x 10 –9 (1800 – 0) = 4,5 x 10 –5 J Resolução: τ F AB = q (V A – V B ) = 2 x 10 –6 . 1 x 10 6 = 2 J Alternativa B Física CPV fiscol-med3904-R 19 59. (FUVEST) Duas cargas − −− −−q distam a do ponto A, como indica a figura. a) a que distância de A, sobre a reta x, devemos colocar uma carga +q, para que o potencial eletrostático em A seja nulo ? b) é este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode ser colocada para anular o potencial em A ? Justifique a resposta. 60. (PUC) Um átomo de hidrogênio (não excitado) é composto de um próton, ao redor do qual gira um elétron, numa órbita circular de raio aproximadamente igual a 10 −10 m (1 Å). Determine: e = 1,6 x 10 −19 C (carga do próton) K 0 = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 a) a força eletrostática que atua no elétron e o campo elétrico num ponto da sua órbita; b) o potencial elétrico nesse ponto, supondo nulo o seu valor a uma distância infinita do próton. 61. (UF-GO) Duas cargas elétricas puntiformes +q e −q, bem próximas uma da outra, constituem um dipolo elétrico. Considere o sistema no vácuo a) determine a direção e o sentido do vetor campo elétrico → Ε criado por esse dipolo, num ponto P situado na mediatriz do segmento da reta que une as duas cargas, conforme mostra a figura. b) determine o valor do potencial elétrico do ponto P, na configuração acima. 45 º 45 º A a –q x –q a r θ θ r +q –q a 2 a 2 Resolução: a) V A = 0 Mas V A = k . ( q) k . ( q) k . q a a x − − + + ∴ – 2kq kq 1 2 0 a x x a + · ⇒ · ⇒ a x = 2 b) Não, pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Assim sendo, colocando-se a carga +q em qualquer ponto que diste a/2 do ponto A, o potencial gerado terá o mesmo valor. Resolução: a) F = ( ) 9 19 19 1 2 2 2 10 k Q . Q 9x10 . 1, 6x10 . 1, 6x10 F d 10 − − − ⇒ · F = 23,04 x 10 –9 N b) 9 19 P 10 k . Q 9x10 . 1, 6x10 V d 10 − − · · · 14, 4V Resolução: a) Por simetria, | → E 1 | = | → E 2 | ∴ E RES é vertical para cima. b) P k . q k ( q) V r r − · + · 0V – q + q → E 2 → E 1 CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 20 62. (VUNESP) Uma carga de prova q 0 é deslocada sem aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, fixa. Se o deslocamento de q 0 for feito de um ponto A para outro B, ambos à mesma distância de q, mas seguindo uma trajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo agente que movimentou a carga ? Justifique sua resposta. 63. (CESGRANRIO) Duas cargas puntiformes I e II estão fixas nas posições indicadas na figura: O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duas cargas. Observa-se experimentalmente que em M o campo elétrico → E tem a direção e o sentido mostrados na figura e que o potencial elétrico é nulo (o potencial é também nulo no infinito). Esses dados permitem afirmar que as cargas I eII têm valores respectivos: I II a) −q q b) −q/2 q c) q −q/2 d) −q −q e) q q 64. (UF-CE) A distribuição de cargas puntiformes, em que o campo e o potencial elétricos são ambos nulos na origem é: a) c) b) d) e) n.d.a. (I) → E M (II) –Q –Q –Q –Q 0 y x +Q –Q +Q –Q 0 y x +Q +Q +Q +Q 0 y x +Q +Q –Q –Q 0 y x Resolução: Como as distâncias são iguais, V A = V B . logo τ ττ ττ F = 0. Resolução: As cargas têm que ter mesmo módulo e sinais trocados para que V M = 0. Como o campo é orientado para a esquerda, concluímos que a carga que está na posição (I) é negativa e a que está na posição (II) é positiva. Alternativa A Resolução: Com esta configuração, o campo elétrico e o potencial elétrico são nulos na origem. Alternativa D +Q –Q +Q –Q y x Física CPV fiscol-med3904-R 21 65. (MAUÁ) Entre dois pontos A e B existe uma diferença de potencial eletrostático V A − V B = + 40V. Uma carga puntiforme q = 1,5 x 10 −8 C é deslocada do ponto A até o ponto B, sobre a reta AB, vagarosamente. a) calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento e explique o significado do seu sinal algébrico. b) seria possível calcular o trabalho realizado se a partícula se deslocasse de A até B, porém não sobre a reta AB ? Por quê ? 66. (FUVEST) A figura representa alguns pontos de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes. Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q de 2 x 10 −6 C do ponto A ao pontoB? 67. (PUC) A figura mostra a configuração dos potenciais (linhas tracejadas) de um campo eletrostático. Uma carga de 0,02 coulomb deve ser deslocada entre os pontos A e B, pela trajetória indicada por traço cheio, na figura. Calcular o trabalho realizado pelas forças eletrostáticas no deslocamento de A para B. –10V –20V A 20V 10V 0 B A B +3V +2V +1V 0 –1V –2V –3V Resolução: a) τ A → B = q (V A – V B ) = 1,5 x 10 –8 (40) = 6 x 10 –7 J Movimento espontâneo b) Sim, o trabalho seria o mesmo pois independe da trajetória. Resolução: τ A → B = q (V A – V B ) = 2 x 10 –6 (20 – (– 10)) = 6 x 10 –5 J Resolução: τ A → B = q (V A – V B ) = 0,02 (2 – (– 2)) = 0,08 J CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 22 68. (UF-RS) Duas cargas elétricas puntiformes de mesmo módulo e sinais contrários estão fixas nos pontos X e Y, representados na figura. Entre que pontos a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula ? a) O e R b) X e R c) X e Y d) P e Q e) O e Y 69. (UF-PR) Considere as superfícies abaixo S 1 S 2 e S 3 com seus respectivos potenciais elétricos indicados e determine o trabalho para se transportar uma carga de 2C, do ponto A ao ponto E, percorrendo a trajetória indicada: 70. (FUVEST) Uma partícula eletrizada positivamente com carga q = 3 x 10 −15 C é lançada em um campo elétrico uniforme de intensidade 2 x 10 3 N/C, descrevendo o movimento repre- sentado na figura. Qual a variação da energia potencial da partícula entre os pontos A e B ? 71. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos A e B separados de 0,2 m com potenciais elétricos V A = 70V e V B = 30V, imersos num campo elétrico uniforme, cuja intensidade em V/m é de: a) 6 b) 14 c) 150 d) 200 e) 350 D E C B A S 1 S 2 S 3 +29V +19V –2V R Y Q 0 P X A B 4cm 3cm B A Resolução: Em O e R, pois estão a mesma distância das cargas. Alternativa A Resolução: τ A → E = q . (V A – V E ) = 2 . (– 2 – 29) = – 62 J Resolução: A B U V V 70 30 E d 0, 2 0, 2 − − · · · · 200 V/m Alternativa D Resolução: 2 x 10 3 N/C = 2 x 10 3 V/m 1 m –– 2 x 10 3 V 0,04 m –– U ⇒ U = 80V ∆E P = q . U = 3 x 10 –15 . 80 = 24 x 10 –14 J .. ¹ ' ¹ Física CPV fiscol-med3904-R 23 72. (PUC-MG) O trabalho realizado pela força que um campo elétrico uniforme de 15 000 N/C aplica sobre uma carga pontual positiva de 1C para transportá-la, na direção do campo, entre dois pontos afastados de 3 x 10 −2 m vale: a) 2 x 10 −4 J b) 3 x 10 −2 J c) 5 x 10 5 J d) 1,5 x 10 4 J e) 4,5 x 10 2 J 73. (FEI) Determinar o trabalho das forças de campo elétrico de uma carga puntiforme Q = 5,0µC para transportar outra carga puntiforme q = 2,0 x 10 –2 µC de um ponto A a outro B, distantes 1,0m e 2,0m da carga Q, respectivamente. Esse trabalho é a favor ou contra o campo elétrico ? 74. Sobre um pedestal isolante, encontra-se um condutor eletrizado. Adota-se potencial zero em um ponto distante A. A partir de A, transporta-se para B uma carga q = 10mC. Nesse processo, o trabalho do operador contra a força de campo elétrico é igual a 20J. Pede-se o potencial do campo em B (em volts). 75. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P, situado a 20cm dela, um campo elétrico de intensidade 900V/ m. O potencial elétrico nesse ponto P é: a) 100V b) 180V c) 200V d) 270V e) 360V q A B Resolução: τ F = q . E . d = 1 . 15000 . 3 x 10 –2 = 450 = 4,5 x 10 2 J Alternativa E Resolução: τ F AB = q (V A – V B ) = q A B k . Q k . Q d d | ` − · . , = 2 x 10 –2 . 10 –6 9 6 9 6 9x10 . 5x10 9x10 . 5x10 1 2 − − | ` − . , ∴ ∴∴ ∴∴ τ ττ ττ F AB = 4,5 x 10 –4 J a favor do campo elétrico Resolução: τ = – 20 J – 20 = 10 x 10 –3 (V A – V B ) V B = 2 x 10 3 V Resolução: E . d = U 900 . 0,2 = U U = 180V Alternativa B CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 24 76. Na figura abaixo, sabe-se que o potencial no ponto A, devido à presença da carga Q, tem valor de 36 x 10 3 V e a intensidade do campo elétrico, no ponto B, vale 9 x 10 3 N/C. Sendo k = 9 x 10 9 N . m 2 /C 2 , a carga Q vale: a) 1,0 x 10 −6 C b) 4,0 x 10 −6 C c) 2,0 x 10 −6 C d) 0,5 x 10 −6 C e) 3,0 x 10 −6 C 77. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que OA = 0,5m, OB = 0,4m e a diferença de potencial entre B e A vale V B − V A = − 9 000V. O valor da carga Q (em µC) é de: a) − 2 b) + 2 c) + 4,5 d) − 9 e) + 9 78. (FEI) Na questão anterior, determine a diferença de potencial entre os pontos A e B e o trabalho realizado pela força de um operador para deslocar uma carga puntiforme q = 1µC desde A até B. 79. (Viçosa) A base de uma nuvem de tempestade, eletricamente carregada, situa-se a 500m do solo. O ar se mantém isolante até que o campo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valor de 5,00 x 10 6 N/C. Num dado momento, a nuvem descarrega por meio de um raio a energia de 5,00 x 10 11 J. Calcule: a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo; b) a quantidade de carga transportada pelo raio. 80. (UF-PE) Um próton é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 10 7 V. Sua massa e carga elétrica são, respectivamente, 1,7 x 10 −27 kg e 1,6 x 10 −19 C. A energia cinética final adquirida pelo próton é, em joules: a) 1,6 x 10 −19 b) 1,6 x 10 −27 c) 1,6 x 10 −15 d) 1,6 x 10 −8 e) 1,6 x 10 −12 d A d B Q + O (Q) A B Resolução: V A = k . Q 0,5 e V B = k . Q 0, 4 V B – V A = kQ 1 1 0, 4 0, 5 | ` − ⇒ . , – 9000 = 9 x 10 9 . Q . 0,5 Q = – 2 x 10 –6 C Alternativa A Resolução: 3 2 2 k . Q k . Q E 9x10 d 4d · ⇒ · ⇒k . Q = 36 x 10 3 d 2 d 2 = d 3 A k . Q k . Q V 36x10 d d · ⇒ · ⇒ k . Q = 36 x 10 3 d d = 1m 36 x 10 3 = 9 9x10 . Q 1 ⇒Q = 4 µ µµ µµ C Alternativa B Resolução: V B – V A = – 9000 V V A – V B = 9000 V τ A → B = 9 . (V A – V B ) = 1 x 10 –6 . (9000) = 9 mJ Resolução: a) E d = U ⇒ U = 5 x 10 6 . 500 = 2,5 x 10 9 V b) ∆E p = Q . E . d ⇒ Q = 11 p 6 E 5x10 E . d 5x10 x500 ∆ · · 200 C Resolução: ∆E c = τ Fel = q . U = 1,6 x 10 –19 . 10 7 = 1,6 x 10 –12 J Alternativa E Física CPV fiscol-med3904-R 25 81. (UF-GO) Na figura a seguir, são indicadas as linhas de força e os potenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 10 5 V/m. Qual é o valor de d ? 82. (PUC) Uma massa de 5 x 10 −3 kg move-se do ponto A ao pontoB. Suponha que a massa sofra a ação de uma força elétrica constante de 2 x 10 −4 N para a esquerda, ao longo de todo o deslocamento. a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B ? b) Considerando a massa com uma carga elétrica de + 3,3 x 10 −10 C, sua energia potencial elétrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada ? 83. (FUVEST) O gráfico descreve o potencial elétrico numa região do espaço em função da distância à origem. Um próton desloca-se nesta região. Considere o valor da carga do próton 1,6 x 10 −19 C. a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando ele passa da posição 0,01m a 0,05m ? b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância. 100V 90V 80V → E d d 2 x 10 –4 N 1,50m A B V (volts) 1 000 0 0,03 0,05 S (m) 0,01 Resolução: 10 5 V –– 1 m 5 10 d 10 ¹ ⇒ · · ' ¹ 10 –4 m 10 V –– d Resolução: a) τ F AB = – F . d AB = – 2 x 10 –4 . 1,5 = – 3 x 10 –4 J b) Como a carga é positiva, sofre ação de uma força a favor do campo e contra o deslocamento. Logo, o trabalho é negativo, pois a carga foi para o maior potencial e a energia potencial aumentou. Resolução: a) τ = q (V A – V B ) τ = 1,6 x 10 –19 . (1000 – 0) = 1,6 x 10 –16 J b) Entre S = 0 e S = 0,03m o potencial é constante, logo o campo elétrico é zero. Entre S = 0,03 m e S = 0,05 m, o potencial varia uniformemente, logo o campo elétrico é constante e vale: U 1000 E d 0, 05 0, 03 · · − = 5 x 10 4 V/m Portanto: 0 0,03 0,05 d (m) E (V/m) 5 x10 4 CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 26 84. (STA. CASA) Um elétron no vácuo é acelerado a partir do repouso, sob diferença de potencial de 1,0 x 10 4 volts. A carga do elétron é igual a 1,6 x 10 −19 coulombs. A energia máxima transferida ao elétron por essa ddp é um valor mais próximo de: I. 1,6 x 10 −15 elétrons-volt II. 1,6 x 10 −15 joules III. 1,0 x 10 4 elétrons-volt Responda, de acordo com o código a seguir: a) se somente I é correta. b) se somente II é correta. c) se somente III é correta. d) se I e II são corretas. e) se II e III são corretas. 86. Uma partícula eletrizada com carga q = 1,8 x 10 −6 C está no centro O de um quadrado ABCD, de lado AB = 3m. Duas outras partículas eletrizadas com cargas de mesma intensidade e sinais contrários q' = −q" = 1,0 x 10 −6 C estão situadas nos pontos A e C, diagonalmente opostos. Retira- se a carga q' do ponto A e leva-se até o ponto B. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento. k 0 = 9,0 x 10 9 unidades no SI 85. (UF-PB) O potencial a uma distância de 3 m de uma dada carga elétrica é de 40V. Se em dois vértices de um triângulo eqüilátero de 3m de lado forem colocadas duas cargas iguais a essa, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro vértice ? Resolução: V P = 2 . k . Q d = 2 . 40 = 80V Q Q 3 m 3 m P Resolução: τ = q . U = 1,6 x 10 –19 . 1 x 10 4 = 1,6 x 10 –15 J Mas, 1 e V –– 1,6 x 10 –19 J x –– 1,6 x 10 –15 J ⇒ x = 1 x 10 4 e V Alternativa E ¹ ' ¹ B A 3 m q D C q' q" Resolução: diagonal do quadrado = 3 2 m = d V A = k . q k . q" d/2 d + V A = 9 6 9 6 9x10 . 1,8x10 9x10 . ( 1x10 ) 1,5 2 3 2 − − − + = 5515,43 V V B = k . q k . q" d/2 + l V B = 9 6 9 6 9x10 . 1,8x10 9x10 . ( 1x10 ) 3 1,5 2 − − − + = 4636,75 V τ Fel AB = q' (V A – V B ) = 1 x 10 –6 (5515,43 – 4636,75) ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ τ ττ ττ Fel AB = 8,79 x 10 –4 J Física CPV fiscol-med3904-R 27 87. (PUC) Um elétron penetra numa região entre duas placas planas, paralelas e carregadas, perpendicularmente às linhas do campo elétrico E criado entre elas (vide figura). Sendo a distância entre as placas de 1,0cm e a d.d.p. entre elas de 20V, determine a força eletrostática que agirá sobre o elétron e esboce sua trajetória na região. carga do elétron: − 1,6 x 10 −19 C 88. (FAAP) Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à velocidade de 10 7 m/s ? massa do elétron = 9 x 10 −31 kg carga do elétron = 1,6 x 10 −19 C → E + d → V e V 1 V 0 V 2 d Placa 1 Placa 2 89. (VUNESP) Uma partícula de carga q positiva e massa m tais que m/q = 1,0 x 10 −8 kg/C penetra perpendicularmente com velocidade V 0 = 4,0 x 10 5 m/s por um orifício num espaço entre duas placas planas e paralelas. As placas estão submetidas aos potenciais V 1 e V 2 , com V 2 > V 1 , separadas por uma distância d. Qual deve ser a diferença de potencial ∆V = V 2 − V 1 , para que a partícula chegue à placa 2 com velocidade nula ? 90. (UF-GO) Duas placas metálicas paralelas distantes entre si de 6,2cm estão submetidas a uma ddp de 180V. Da superfície da placa positiva parte uma carga de 0,5µC e massa 0,2g, inicialmente em repouso. Desprezando-se as ações gravitacionais, qual será a energia cinética da carga ao atingir a placa negativa ? 91. (VUNESP) Um próton (carga e, massa m) e uma partícula alfa (carga 2 e, massa 4 m) são acelerados separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença de potencial elétrico. Considerando que, em cada caso, todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia elétrica da partícula, mostre que a velocidade final do próton será 2 vezes a da partícula alfa. Resolução: 2 U 20 E 2000 V/m d 1x10 − · · · F el = q . E = 1,6 x 10 –19 . 2000 = 3,2 x 10 –16 N Resolução: τ Fel = ∆E c q . U = 2 2 0 m . V m . V 2 2 − ( ) 2 31 7 2 19 9x10 . 10 m . V U 2q 2 . 1, 6x10 − − · · 280V ≈ Resolução: τ Fel = ∆E c q . (V 1 – V 2 ) = 2 2 2 0 0 m . V m . V m . V q . V 2 2 2 − ⇒− ∆ · − ∆V = 2 18 5 2 0 m . V 1x10 . (4x10 ) 2q 2 − · = 800 V Resolução: τ Fel = ∆E c q . U = 2 2 0 m . V m . V 2 2 − E c = q . U = 0,5 x 10 –6 . 180 = 9 x 10 –5 J Resolução: MV p 2 2 = e . U (I) 4 2 2 MV α = 2 e . U (II) dividindo (I) por (II), temos: 2 V 1 p 2 2 V 2V p 2 2 4V V 2. V p · ⇒ · α α ∴ · α CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 28 92. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P situado a 20 cm dela um campo elétrico de intensidade 900 V/m. Qual o potencial elétrico nesse ponto P ? 93. (Cesgranrio-RJ) Nas figuras, três cargas positivas e puntuais q estão localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes referem-se ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito): I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. II. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nos três casos. III. O potencial em O na figura 2 é nulo. Está(ão) certa(s) somente a(s) afirmação(ões): a) I e II b) II c) III d) I e) I e III qqq qq q q q q (1) (2) (3) R R R O O O + Q + Q + Q + Q – Q – Q – Q – Q B A 94. (FATEC) Quatro cargas elétricas, de módulos iguais, são colocadas nos vértices de um quadrado. Considerando as figuras A e B abaixo, no centro dos dois quadrados: a) o potencial e o campo elétrico são nulos b) o potencial elétrico é nulo c) o campo elétrico é nulo d) o potencial e o campo elétrico não podem ser nulos e) o campo elétrico pode ser nulo, mas o potencial não 95. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permanece estacionária no laboratório quando submetida a um campo elétrico uniforme vertical de sentido para baixo e com intensidade de 500 N . C –1 . Baseado nos dados, calcule a carga elétrica da partícula. Considere g = 10 m . s –2 Resolução: 900 100 20 20 900 100 V cm V cm V p p — — . U V W ⇒ · · 180 V Resolução: O potencial elétrico é uma grandeza escalar. Alternativa B Resolução: O potencial elétrico é uma grandeza escalar. Alternativa B Resolução: Pela figura → q < 0 q E mg q C · ⇒ · × · 2 10 10 500 40 3 – . µ ∴ ∴∴ ∴∴ q = – 40 µ µµ µµC → →→ →→ E → →→ →→ F el m → →→ →→ g Física CPV fiscol-med3904-R 29 96. (FE-SP) Considere a figura abaixo, onde → E é o vetor campo elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q 1 e Q 2 . → F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A. Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta: a) Q 1 < 0, Q 2 > 0 e q < 0 b) Q 1 > 0, Q 2 < 0 e q > 0 c) Q 1 > 0, Q 2 > 0 e q < 0 d) Q 1 > 0, Q 2 < 0 e q < 0 e) Q 1 < 0, Q 2 < 0 e q > 0 97. (UF-ES) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas, a e b, c e d, f e g, e a configuração das linhas de força para o campo elétrico correspondente a cada par: Com relação aos sinais das cargas, podemos afirmar que: a) a, f e g são negativas b) b, f e g são positivas c) b, c e d são positivas d) a, c e d são positivas e) c, d, f e g são negativas 98. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vértices R, S, T e U do quadrado abaixo. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. Essa carga ficará em equilíbrio quando nos vértices forem colocadas as cargas: R S T U a) +Q +Q –Q –Q b) –Q –Q +Q +Q c) +Q –Q +Q –Q d) +Q –Q –Q +Q e) –Q +Q +Q –Q Q 1 Q 2 q A → E → F b a c d g f R q T U S Resolução: Pela teoria → q > 0 ∴ ∴∴ ∴∴ Q 1 > 0 e Q 2 < 0 Alternativa D Resolução: a → + d → + b → – f → – c → + g → – Alternativa D Resolução: Pela teoria → Alternativa C CPV fiscol-med3904-R FÍSICA 30 99. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura. a) Qual é o sinal da carga q? Justifique. b) Qual é o valor do ângulo θ θθ θθ no equilíbrio? ) m, q θ θθ θθ E 100. (UF-PE) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes Q 1 , Q 2 e Q 3 localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q 1 = Q 3 = 4µC, determine Q 2 para que o vetor campo elétrico resultante no ponto P seja nulo. Q 2 P Q 1 Q 3 101. (Cesgranrio-RJ) Duas partículas fixas no laboratório têm cargas elétricas +q e –q, respectivamente. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação do campo elétrico produzido por estas cargas, em função da coordenada z, medida ao longo da reta mediatriz do segmento que une as cargas? a) b) c) d) e) z 0 + q – q z 0 E z 0 E z 0 E z 0 E z 0 E Resolução: E 1 = E 3 = k Q d . 2 E 2 = E 1 2 2 2 2 2 2 · · k Q d k Q d . . e j Q Q Q C 2 2 2 4 2 2 2 · ⇒ · . . µ ∴ ∴∴ ∴∴ Q 2 = – 8 2 µ µµ µµC Resolução: O campo elétrico é máximo na posição z = 0 e diminui quando z tende a mais ou menos infinito. Alternativa B Resolução: a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos. b) tg θ = T T q E m g x y · ⇒ · . . θ arctg q . E m . g T T y T x q . E m . g θ Física CPV fiscol-med3904-R 31 Resolução: τ = q (V A – V B ) = m V m V . – . 2 0 2 2 2 1 × 10 –6 0 9 10 3 10 9 6 – . – × × F H G I K J d = 0 0 02 10 300 2 3 2 – , . – × – , 0 027 d = – 0,9 d = 0,03 m Resolução: k Q d Q d . . · ⇒ × · 40 9 10 40 9 k Q d Q d . . 2 9 2 40 9 10 40 · ⇒ × · ∴ · 1 1 2 d d ⇒ d = 1 m e Q = 40 9 10 9 × C V k Q d C · · × × . . . 2 9 10 40 2 9 10 9 9 = 20 V E k Q d C · · × × . . . 2 9 10 40 4 9 10 2 9 9 a f = 10 V/m Alternativa A Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa A 102. (MACK) Uma partícula de massa 2 centígramas e carga 1µC é lançada com velocidade de 300ms –1 , em direção a uma carga fixa de 3µC. O lançamento é feito no vácuo, de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? k 0 = 9 x 10 9 Nm 2 C –2 103. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que está no ponto A, sabe-se que: I. O potencial elétrico em B vale 40V. II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40Vm –1 . O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C são respectivamente iguais a: a) 20V, 10Vm –1 b) 20V, 20Vm –1 c) 10V, 10Vm –1 d) 40V, 40Vm –1 e) 10V, 20Vm –1 Q d A d B C 104. (FE-SP) Com relação ao trabalho realizado pelo campo elétrico, quando abandonamos uma carga elétrica em repouso nesse campo, ele será: a) sempre positivo b) sempre negativo c) sempre nulo d) negativo, se a carga abandonada for negativa e) nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha eqüipotencial 2 FÍSICA Resolução: O campo elétrico é proporcional ao inverso do quadrado da distância considerada. Resolução: k.Q ⇒ x = 05. Com base nos resultados do exercício anterior, o que podemos concluir sobre a dependência entre campo elétrico e a distância ao ponto considerado? 06. (MACK) O campo elétrico E1 de uma carga puntiforme Q, a uma distância D, tem intensidade x. Determine a intensidade do campo elétrico E2 de uma carga 4 Q, a uma distância 2 D, em função de x. → → x = k.Q D2 k.Q D2 (D ) 2 E2 = k . 4Q ( 2D )2 ⇒ E2 = U | | V | | W E2 = x 07. (UF-PI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um campo elétrico E = 2 x 103 N/C, sofre a ação de uma força F = 18 x 10–5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de: a) b) c) d) e) 9 x 10–8 20 x 10–8 36 x 10–8 9 x 10–2 36 x 10–2 Resolução: F = q.E 18 x 10–5 = q . 2 x 103 q = 9 x 10–8 Alternativa A 08. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2, 0 x 10–6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0, 80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é: a) b) c) d) e) 1, 6 x 10–6 V/m 1, 3 x 10–5 V/m 2, 0 x 104 V/m 1, 6 x 105 V/m 4, 0 x 105 V/m Resolução: F = q.E F 0,8 = 4 x 105 V/m E = q = 2 x 10−6 Alternativa E 09. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa m = 0, 80 x 10–9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10–19C, está em equilíbrio no interior de um condensador de placas paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é de: g = 10 m/s2 9 N/C a) 5 x 10 b) 2 x 10–10 N/C c) 12, 8 x 10–28 N/C d) 2 x 10–11 N/C e) 5 x 108 N/C Resolução: FE = P q.E = m.g m.g 0,8 x 10−9 . 10 = = 5 x 109 N/C q 16 x 10 −19 E = Alternativa A CPV fiscol-med3904-R Física 10. (PUC-SP) Caracterize o campo elétrico capaz de equilibrar no ar, próximo ao solo, uma gota de óleo de 4 x 10–10 g de massa e carga q = +10 e (e = 1, 6 x 10–19 C). g = 10 m/s2 Resolução: FE = P m.g 4 x 10−10 x 10−3 . 10 = = 2,5 x 106 N/C q 10 . 1,6 x 10−19 3 E = O campo elétrico é vertical e para cima. 11. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa uma partícula de carga q = 2 x 10–8 C, imersa, em repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E = 3 x 10–2 N/C: + Resolução: P = FE P = q . E = 2 x 10–8 . 3 x 10–2 = 6 x 10–10 N Alternativa C q – O peso da partícula, em N, é de: a) 1, 5 x 10–10 b) 2 x 10–10 c) 6 x 10–10 d) 12 x 10–10 e) 15 x 10–10 12. Determine o vetor campo elétrico gerado pelas cargas q1 = 1 µC e q2 = –1 µC no ponto X do esquema. k = 9 x 109 N . m2/C2 Resolução: No ponto X, temos: X → → E1 → E2 X q1 1m 1m q2 Como | q1 | = | q2 | e d1 = d2 Portanto: Ex = 2E onde: 9 x 109 . 1 x 10−6 E = 1 2 temos | E1 | = | E2 | = E → ( ) = 9 x 103 N/C ∴ Ex = 1, 8 x 104 N/C CPV fiscol-med3904-R e2 x 10 −6 j 12 → → | E1 | = | E 2 | = 1. | E 2 | .5 m + q (2) → E → E2 60º B → E1 q + (1) + q (2) → → | E1 | = | E 2 | = 9 x 10 9 .4 FÍSICA Resolução: 13. Q2 d 22 = = 54 x 106 N/C para a esquerda ∴ E = E2 – E1 = 45 x 106 N/C Alternativa C CPV fiscol-med3904-R . m2/C2 cos 60° = 0. 60 x10−6 (10 x10−2 ) 2 = 9 x 106 N/C para a direita E2 = k . Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos A e B da figura abaixo sabendo que q = 2 µC e k = 9 x 109 N . Q1 2 d1 = 9 x109 . cos 60° ⇒ E = E1 . 3 = 1. separadas de 10 cm no vácuo. temos → E2 → E1 A B Como E = E ⇒ E = 0 1 2 1m 1m |→| | → | Em B.5 m A 0. No ponto P. (PUCC) Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 40 µC e Q2 = –60 µC estão fixas. a 10 cm de Q2.8 3 x 104 N/C | | → 14.8 x 104 N/C → → → → ∴ E 2 = | E1 |2 + | E 2 |2 + 2 | E1 | . temos: q + (1) 0. 0 x 106 45 x 106 54 x 106 63 x 106 Q2 P Resolução: E1 = k . o módulo do vetor campo elétrico. 5 Em A. vale: Constante eletrostática igual a 9 x 109 Nm2/C2 _______________________ Q1 a) b) c) d) e) zero 9. conforme mostra a figura abaixo. em unidade do Sistema Internacional. 40 x10−6 (20x10−2 ) 2 9 x109 . (UCSAL-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estão igualmente espaçados: 1 2 3 4 – 4Q 5 6 7 8 Q 9 10 Resolução: – 4Q Q P E2 1 24 1424 4 3 3 3D x E1 = E2 ⇒ ∴ kQ x 2 5 E1 = k . 4Q O vetor campo elétrico resultante. é nulo no ponto: a) b) c) d) e) 10 8 6 5 1 (3D + x ) 2 ⇒ (3D + x ) = 4x 2 2 3x2 – 6D x – 9D2 = 0 − ( −6D ) ± x= ( −6D )2 − 4 . como está representado na figura. cuja soma é o vetor E. → → os campos elétricos E1 e E2. A intensidade do campo elétrico é nula num ponto de segmento que une as cargas. Alternativa D CPV fiscol-med3904-R . (PUC) Duas cargas puntiformes de sinais e módulos desconhecidos estão separadas por uma distância d. Podemos afirmar que: a) b) c) d) e) q1 = q 2 q1 > 0 e q1 > 0 e q1 < 0 e q1 < 0 e q2 q1 → Resolução: q1 gera campo para fora q2 gera campo para dentro Alternativa B q2 < 0 q2 > 0 q2 > 0 q2 < 0 → E2 P → E → E1 17. ( −9D2 ) 2. A respeito das cargas. q1 e q2. num certo ponto P. criam.Física 15.3 = 6D ± 36D 2 + 108D 2 = 6 6D ± 12D = D ± 2D 6 Logo x1 = 3D ou x2 = – D (não convém) = Alternativa A 16. respectivamente. localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura. 3 . criado por Q e -4Q. Duas cargas elétricas. pode-se afirmar que: a) b) c) d) e) têm módulos iguais têm módulos diferentes têm sinais contrários têm sinais iguais são ambas positivas Resolução: As cargas têm que ser de mesma natureza para que a soma vetorial dos campos gerados por cada uma delas seja nula num ponto entre elas. e = 5 x 106 . Resolução: a) A A B B C → EA b) EC < EA < EB → EB C → EC a) Desenhe os vetores campo elétrico nos pontos A. de mesmo valor e com sinais opostos.Q d2 = 2 . A e B. 0 x 106 elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B.Q2 (4d 2 ) 2 k 2 . Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo? a) b) c) d) e) E/2 E/3 E/4 E/6 E/8 Resolução: k. EB e EC em ordem crescente de intensidade.Q E' = E1 + E2 e | E1 | = | E2 | = (2d) 2 E'2 = E12 + E22 + 2E1 E2 cos 120º E'2 = k 2 . 8 x 10−13 (10 x 10 ) −2 2 = 1.Q2 1 .6 FÍSICA Resolução: A B 10 64 cm 8P 10 cm 74 64748 EA – EB 18. 1. − (4d 2 )2 2 = E 8 E'2 = ⇒ E' = k. Seus centros estão distantes entre si 20 cm.44 N/C A P B b) Paralela à reta AB a) Qual o valor do campo elétrico em P ? b) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a mediatriz do segmento AB ? 19. R + Q = n . B e C. CPV fiscol-med3904-R .6 x 10–19 = 8 x 10–13C a) | EA| = | EB | = E ∴ Ep = 2E = → → 2. b) Ordene os campos EA. Considere a carga do elétron igual a 1.Q 2 (4d 2 ) 2 E → E1 2d 120º → E2 + k 2 . se encontram em dois dos vértices de um triângulo eqüilátero. Cerca de 5.Q E=2.Q 2 (4d 2 )2 +2 k 2 .Q 4d 2 Alternativa E 20. Tem-se duas pequenas esferas. o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. condutoras. 0 x 109 Nm2/C2. 9 x 109 . No ponto médio entre esses dois vértices. As linhas de força de um campo elétrico estão representadas no desenho.k. descarregadas e isoladas uma da outra.6 x 10–19 C e a constante dielétrica do meio igual a 9. (CESGRANRIO) Duas cargas elétricas pontuais. d2 d +Q d –Q → → → → → → k. todas são incorretas. III é correta e I e II são incorretas. retilíneo. → → → 7 Resolução: (I) (III) F→F=q. Podemos afirmar corretamente que: a) Q1 e Q2 são positivas. Q1 23. Resolução: As linhas de campo saem de Q1 → logo Q1 > 0 As linhas chegam em Q2 → logo Q2 < 0 Q2 Alternativa C 22. E Logo. a força exercida por um campo elétrico E sobre uma carga elétrica E puntiforme q é dada por: F = q II.Física 21. seu movimento será: a) b) c) d) e) circular e uniforme. uniformemente acelerado e para a direita. uniformemente acelerado e para a esquerda. a configuração de linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes. na convenção usual. positiva. → Resolução: O elétron sofrerá uma força horizontal para a esquerda cujo módulo vale: F = q . o vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força no ponto considerado do campo elétrico. Um elétron é abandonado em repouso no ponto A da figura. II é correta e I e III são incorretas. III.a. todas são corretas. retilíneo. CPV fiscol-med3904-R .E F → cargas de sinais opostos se atraem Alternativa B Nessas condições: a) b) c) d) e) I é correta e II e III são incorretas. uniformemente acelerado e para baixo. (UF-RN) A figura representa o mapeamento de uma região onde existe um campo elétrico uniforme apontando no sentido das setas. retilíneo. Q 1 e Q2.d. e) n. E A Alternativa B Desprezando-se a ação da gravidade. b) Q1 e Q2 são negativas. Considere as seguintes proposições extraídas da eletrostática: I. uniformemente acelerado e para cima. (UnB) A figura abaixo representa. d) Q1 é negativa e Q2. retilíneo. c) Q1 é positiva e Q2. seu movimento será retilíneo e uniformemente acelerado para a esquerda. negativa. cargas elétricas de mesmo sinal se atraem. b) As linhas saem de q1. q1 + a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático é mais intenso ? Por quê ? b) Qual é o sinal do produto q1 . como mostra a figura: +q Resolução: → E1 P → E3 → E2 –q +q → E O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas no ponto P é mais bem representado por: a) d) Alternativa C b) e ) c) CPV fiscol-med3904-R . (MACK) Uma carga elétrica q = 1 µC.g E= m (a + g ) q = 0. a q.8 FÍSICA Resolução: a) Nas proximidades de q1.E=m. (UNICAMP) A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado por um sistema de 2 cargas puntiformes q1 e q2.5 x 10−3 ( 2 + 10 ) 1 x 10−6 = 6000 N C → P → FE Alternativa E 26. q2 q 1 . sobe com aceleração de 2 m/s2. de intensidade E. q2 < 0 24. q2 ? 25. pois nesta região temos maior densidade de linhas de força. Sendo g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade local. logo q1 > 0 e chegam em q2. podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico é de: a) b) c) d) e) 500 N/C 1 000 N/C 2 000 N/C 4 000 N/C 6 000 N/C Resolução: FR = F E – P = m . logo q2 < 0.a+m. 5 g de massa. (PUC-RS) Três cargas estão colocadas nos vértices de um triângulo eqüilátero. de 0. colocada num campo elétrico uniforme. Q 2 . m2/C2 a) A que distância de Q2. Q3 d 23 2 = 9 x109 . (ITAJUBÁ) Uma carga positiva. estão localizadas sobre o eixo x e distam Resolução: a) 4 x 10–6C E 1 = E2 3 2 m entre si. cria um campo elétrico no ponto A. Q1 . x2 = 3 2 + x Q2 d2 ( ) 2 ⇒ 2x 2 − x 2 − 6 2 x − 18 = 0 x 2 − 6 2 x − 18 = 0 x1 = 3 2 − 6 (não convém) x 2 = 3 2 + 6m b) F13 = k .5 2 ) Q2 2 = 8 x 10–3N F13 repele e F23 atrai → F 23 Q3 Q1 → F 13 FR = 16 x 10–3 + 8 x 10–3 = 2. logo. situada no ponto P. 4 x10 −6 . 2 x10 −6 (1. 2 x10 −6 . Q1 = +4 x 10–6C e Q2 = –2 x 10–6 C. O campo original media 3 cm. puntual. 2 x10−6 ( 1. (UNICAMP) Duas cargas puntiformes. Q1 d12 = k . medida sobre o eixo x. Resolução: 9 A distância é 3 vezes maior. Q3 d132 k .5 2 ) 2 = 16 x 10–3N F23 = = 9 x109 .4 x 10–2N CPV fiscol-med3904-R .Física 27. no ponto B? As distâncias e os módulos dos vetores foram desenhados em escala. Qual dos vetores abaixo melhor representa o campo elétrico criado pela referida carga. K0 = 9 x 109 N . como se vê representado pelo vetor aplicado em A. o novo deve medir 3 cm = 1 cm 3 P + 6 74 43 cm8 A 1 cm B 1 3 2 Alternativa E a) b) c) d) e) 28. o campo elétrico resultante é nulo? b) Que força atuará sobre uma carga de prova Q3 = +2 x 10–6 C colocada a meia distância entre Q1 e Q2? 3 2m – 2 x 10–6C x x P k . ele será 3 vezes menor. Q2 d 22 Q1 d2 = 2 = 12 ⇒ 2 . Como o campo é proporcional ao inverso do quadrado da distância. (FUVEST) Considere duas cargas q e duas cargas –q dispostas sobre uma circunferência de centro O. Para originar essas linhas. As linhas de força chegam em Q2. 5 x 105 = 0. c) que circulam na direção do campo elétrico. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico. 10 – 2 x 10–9 . os campos têm mesmo módulo.10 FÍSICA Resolução: FR = P – FE = m . uma partícula de carga 2 nC e massa 0. a 0. Em que pontos do plano da circunferência. n = nano = 10–9 30. respectivamente: Resolução: As linhas de força saem de Q1. a a = 8 m/s2 V2 = V02 + 2 . e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico. a . como mostra a figura. Resolução: Alternativa A → Esta é a definição de linhas de força. (FAAP) Considere g = 10 m/s2 e um campo elétrico vertical ascendente de intensidade 5 x 105 V/m. Nessa região. direção e sentidos opostos. Alternativa C Q1 Q2 a) + e + d) – e + b) – e – e) + e + ou – e – c) + e – CPV fiscol-med3904-R . os sinais de Q1 e Q2 devem ser. logo Q2 < 0. Calcule a máxima altura atingida pela partícula. h h = 16m Resolução: No ponto O. b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico. → E4 → E1 O → E3 → E2 → → → → E1 + E2 + E3 + E4 = 0 → FE → P 29. o campo elétrico é nulo ? q A D –q O –q B C q 31. ∆S 0 = 162 + 16 . pode-se afirmar que são linhas imaginárias: a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico. 32. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura. d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.5 grama é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. logo Q1 > 0.5 x 10–3 .5 x 10–3 . Resolução: O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que o gera. próximo de Q. (UF. a partícula desloca-se para a esquerda. pode-se afirmar: E. c) desloca-se de A para B em movimento retilíneo uniformemente acelerado. → – Fe Alternativa D E a) desloca-se de A para B em movimento retilíneo e uniforme. Alternativa E CPV fiscol-med3904-R . e) permanece em repouso. e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de prova q0. d) a força elétrica em P será constante. c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades da carga Q.Física 33. 34. Podemos afirmar que: a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q0. d) desloca-se de B para A em movimento retilíneo uniformemente acelerado. inicialmente em repouso numa região onde existe um campo elétrico uniforme → conforme figura abaixo. qualquer que seja o valor de q0. b) desloca-se de B para A em movimento retilíneo e uniforme. A B C → 11 Resolução: A aceleração é para a esquerda e. Viçosa) Com relação ao movimento adquirido por uma partícula de massa m e carga elétrica negativa. com isso. (PUC) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico e q0 a carga de prova em um ponto P. b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto maior quanto maior for a carga q0. (FUVEST) Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétrico e gravitacional terrestre. d) a força devida ao campo elétrico é igual. a 50 cm de distância de uma delas.5 m → E2 0. 1x10−6 0. qual o módulo do campo elétrico resultante produzido pelas três cargas nesse centro ? +q a) b) c) d) e) nulo E Resolução: Se a velocidade é constante. ao peso da partícula. sobrando apenas o campo devido à terceira carga. (UF-RN) Três cargas elétricas iguais (+q) estão colocadas em diferentes pontos de uma circunferência. em intensidade.0 x 10–6 C e Q2 = –3. 10−6 . ER = 28800 + 2800 = 57600 N/C 36. Alternativa B 2E 2E 3E +q C +q CPV fiscol-med3904-R . Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no centro C da circunferência. direção e sentido) que atua sobre cada uma das cargas ? (−3 + 1) x10−6 2 = – 1 x 10–6 → F 12 0.5) 2 θ 0. e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção do campo gravitacional. em intensidade. (UNICAMP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas. 4 = . Q1 d2 9 x109 .6 m F21 = F12 = 9 x109 . (0. em intensidade. c) a força devida ao campo elétrico é maior. → FE FR = 0 ⇒ P = FE → P Alternativa D Resolução: Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se cancelam. Admitindo que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente. b) a força devida ao campo elétrico é menor. conforme a figura . direção e sentido) no ponto P situado sobre a mediatriz do segmento de reta que une as duas cargas. são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância de 60 cm.6 )2 . sen θ = = 2.12 FÍSICA Resolução: a) QF = → F 21 35.3 m 0. a força resultante é nula. inicialmente carregadas com cargas Q1 = 1. 0.5 x 10–2 N → E1 0.5 m b) Projeção de E1 no eixo y: E1y = = k . mas As projeções do eixo se anulam.5 (0. do que o peso da partícula.4 m 0. K0 = 9 x 109 Nm2/C2 a) Qual é a força eletrostática (em intensidade.3 m E2y = E1y = 28800 N = 28800 N/C . podemos afirmar que: a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidade do campo gravitacional. 0 x 10–6 C. com velocidade constante. 37. do que o peso da partícula. 10−6 b) Calcule o campo elétrico (em intensidade. Sendo k = 9 x 109 N . conforme a figura. l e K. 2 2 2 = 3. 6 x 1012 q 5. q –q –q –q Alternativa A 39. onde K é a constante eletrostática. (AMAN-RJ) Nos vértices de um quadrado de 10cm de lado colocam-se cargas de módulos iguais. y q q Resolução: Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas se cancelam. Determine a direção e o sentido do → campo elétrico E no centro O do hexágono e calcule seu módulo em função de q. k . (UF-CE) Quatro cargas pontuais positivas estão no vácuo e presas nos vértices de um losango de lado igual a 5m.Física 38. Resolução: 50 C E' 10 C E E E' 10 C ⇒E=0 50 C 40. em V/m. 09 x 1012 q 1. 9 x109 . sobrando apenas o campo devido à carga que está no eixo x. A distribuição das cargas nos vértices do losango é tal que nos vértices opostos as cargas são iguais e nos vértices adjacentes são iguais respectivamente a 10 C e 50 C. 8 x 1012 q 3. Calcule o campo elétrico no centro do losango. q 10 x10−2 . (UE-RJ) Cinco cargas puntuais positivas e iguais a q ocupam cinco dos vértices do hexágono regular de lado l mostrado na figura. 6 x 108 q zero +q –q (em coulomb) Resolução: ERes = 2 . k. → ∴ O campo elétrico E é horizontal para a direita. E = 2 .q d2 = +q → → E E → E –q → E 13 –q ERes = 2 . C–2. vale: a) b) c) d) e) 3.6 x 1012 . a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto de encontro das diagonais.q E= l l2 q O x q q CPV fiscol-med3904-R . m2 . E m ∴ α não depende de θ m. α . 2 m .α=q. E (para cima) q.E 2 (parábola) . enquanto o corpúsculo estiver na região R sua aceleração vetorial: a) b) c) d) e) varia de ponto para ponto. q.x 0 0 1 q . nunca pode ser nula.E .E mas q . b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. entre x = 0 e x = a.E 2 . t 2 m b) A t= Substituindo em y: y= 1 q.E . tem vetor componente paralelo às placas.E⇒α= Alternativa E θ q → V0 + 43. E > 0. E = m . t no eixo y: Fel = q . d2 .14 FÍSICA Resolução: a) no eixo x: x = V0 . V ⇒y= 2 . → Resolução: a) FRes = Fel m. A figura indica um corpúsculo de massa m e carga q sendo projetado com velocidade V0 para o interior dessa região. (FUVEST) Uma partícula de carga q > 0 e massa m. com velocidade V0 > 0. (FUVEST) Entre duas placas metálicas horizontais existe uma região R em que o campo elétrico é uniforme. – é sempre paralela a v0. E . em que existe apenas um campo elétrico uniforme.a m q. Que curva é essa? c) Calcule o afastamento y0 que define o ponto de impacto P no anteparo AA'. conforme a figura a seguir: y 0 → V0 → E x d 0' 1 q. a V= V02 + 2 . R Resolução: FRes = Fel q. c) y0 = y(d) = 42. independe do ângulo θ.E⇒α= b) V2 = V02 + 2 . (VUNESP) Um elétron de massa m e carga q < 0 penetra → → com velocidade V0numa região onde existe um campo E A' elétrico uniforme. Devido à ação simultânea do campo elétrico e do campo gravitacional. O campo é nulo para x < 0 e x > a. penetra numa região do espaço. a ⇒ a = (para cima) m ∴y= x V0 x 1 q. m. 2 m a) Escreva as questões horárias do movimento do elétron.α=q.E m E → V0 0 a x a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a ? b) Qual a velocidade para x > a ? CPV fiscol-med3904-R . sob ângulo θ de lançamento.V 2 . V0 2 2 41. 2 × 10−6 .5 ⇒ d = 0. Uma carga de prova de −1µC é colocada num ponto P distante 10cm da carga fixa. 5 x10−6 CPV fiscol-med3904-R . k = 9 x 109 N m2/C2 Determine: a) a força de atração entre as cargas na situação descrita.q k.1 = = 1µC (positiva. Num ponto P distante 1m de uma carga puntiforme fixa Q = 2µC. 45 . 45 = 4. b) o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova do ponto P ao infinito.Q. 1x10−6 = = d 10 x10−2 = – 0. Numa experiência realizada em laboratório. 6 x10−6 .5 × 10−6 1 15 E p P = 9 x 10–3 J Observação: para um sistema constituído por duas cargas puntiformes. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica do exercício anterior para levar q do ponto P até o infinito. 1x10−6 (10 x10 ) −2 2 = 5. c) a energia potencial do sistema no ponto P.Q. então. q −9 x109 .) = posição de referência 46.Q. 0. 0. Q 9 x109 . Numa região do espaço é fixada uma carga de 6µC. Calcule a energia potencial associada ao sistema.q = 0.54J F 47. Q .1 m = 10 cm d a) o sinal e o valor da carga de prova.q 1 = 4. m2/C2 Resolução: a) k. b) q= 0. Verifica-se. 6 x10−6 . 0. Uma carga de prova é colocada próxima à carga fixa.5µC.5 ⇒ Fd = .45d 0.q d2 = 9 x109 . pois E > 0) P k . é fixada em um ponto do espaço uma carga puntiforme de 5µC. a energia potencial do sistema será nula quando a distância que as separa for infinita. (P.45J.54 J c) E PP = τP∞ = −0.) 45.45 d k. Resolução: a) F= k.Q.R.Física 44.5 d d d2 EP = Logo. Determine: k = 9 x 109 N .5N e a energia associada ao sistema é 0. b) a distância que separa as cargas. (Lembre-se que: d∞ = ∞) Resolução: p τ F ∞ = E pp − Ep ∞ Ep ∴ F τ p∞ = 9 × 10 −3 J ∞ = k ⋅Q =0 ∞ (P. que a força de repulsão entre elas vale 4.4N b) τP ∞ = E P F p − E P∞ = k . K = 9 × 109 N m2/C2 Resolução: E pP = 9 × 109 . coloca-se uma carga puntiforme de prova q = 0.R. = 4. Duas cargas puntiformes são colocadas no vácuo (k = 9 x 109 N . 20cm. e) repita o procedimento do item d. CPV fiscol-med3904-R . Sabendo que Q = 10µC e q = 2µC. m2/C2) a uma distância de 10cm. 3x10−6 .7 N F2 = 9 x109 .Q.16 FÍSICA Resolução: a) EP = k .3 = 42. Q . 2 x10 −6 = = 1.67).30 0.17 xy τF N = area = (2. 1x10−6 (30 x10 ) 2 = 0. 10 x10−6 .9 x 10-2 J f) Concluímos que dividindo a área total entre os pontos XY em outras áreas menores. 1x10−6 (20 x10 ) −2 2 = 0. 3x10−6 .67 0.2 0.17 N b) 0.17 ).1 0. 3x10−6 . b) EP ' = 49.1 + + = 23.0.3 0. 7 + 0. 30cm e 40cm. 1x10−6 (10 x10 ) −2 −2 2 = 2. construa o gráfico F x d para as distâncias acima.7 9 x109 . de um trapézio). f) O que podemos concluir. 20cm a 30cm e 30cm a 40cm).0. calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova de um ponto X (10cm) a um ponto Y (40cm de Q). 10 x10 −6 .17 0.25 x 10–2 J d) 2.1 (0. em valor numérico.3 0.7 14 244 4 3 0. d e e ? Resolução: a) F= k. a soma das áreas aproxima-se. o trabalho pedido no item c. determine: a) a energia potencial do sistema.3).7 + 0.17) . 3x10 −6 dx dy 10 x10−2 − 9 x109 .9 x 10–2 J 2 e) ATOTAL = A1 + A2 + A3 = (2. 3x10−6 . utilizando a propriedade da área (aproximá-la para uma única área. k = 9 x 109 N m2/C2 a) b) c) d) determine a força elétrica entre as cargas quando elas estão separadas pelas distâncias de 10cm. 1x10−6 (40 x10 ) −2 2 = 0. porém utilizando a área de três trapézios (10cm a 20cm.3 + 0. q 9 x109 . 2 x10−6 = = 0. b) a energia potencial do sistema ao triplicarmos a distância entre as cargas.q d2 F = 1 9 x109 . do trabalho da força elétrica entre os pontos XY. comparando os resultados dos itens c. q 9 x109 .8 J d 10 x10 −2 k . Q .9 x 10–2 2 2 2 xy ∴ τF = 23.0.4 d (m) c) xy τF = q(Vx − Vy ) = 1x10−6 k Q − k Q = 1x10−6 9 x10 9 . com base no item b do exercício.1 (0.6 J d 30 x10 −2 48. 3x10 −6 ⇒ 40 x10−2 ∴ τFxy = 20.3 N F4 = 9 x109 . calcule.67 + 0.67 N F3 = F (N) 2. 0. Nas proximidades de uma carga fixa de 3µc coloca-se uma carga de prova de 1µC em várias posições do espaço. Analisando os dados e os resultados dos 2 exercícios anteriores. que é levada de um ponto A (VA = 20V) a um ponto B (VB = 50V).2 x 10–4J F Como τ AB > 0 ⇒ movimento espontâneo F 53. CPV fiscol-med3904-R . Qual o trabalho realizado pela força elétrica que age sobre uma partícula eletrizada com uma carga de −4µC. Uma carga elétrica (q) puntiforme de −0. m2/C2 a) Q = 10µC b) Q = −13µC Resolução: k. nos seguintes casos: k = 9 x 109 N .5 × 10−6 17 51. Resolução: V= − 60 Ep ⇒ V= = 120 × 106 = 1.17 x 10 V 5 52. 2 × 108 V q − 0. quando colocada no interior de um campo elétrico.Física 50. Determine o potencial elétrico de um ponto P do vácuo.5µC.Q 9 x 109 . no interior de um campo elétrico ? O movimento da partícula é espontâneo ou forçado ? Resolução: τAB = q ⋅ ( VA − VB ) = − 4 x 10−6 ⋅(20 − 50) = 1. o que podemos concluir ? Resolução: Concluímos que uma carga positiva move-se espontaneamente do maior para o menor potencial elétrico e uma carga negativa movese espontaneamente do menor para o maior potencial elétrico. Calcule o potencial elétrico do ponto onde foi colocada a carga elétrica.2 x 10 −4 J F τ AB < 0 ⇒ movimento forçado F 54. adquire uma energia potencial de −60J. 10 x 10−6 = = 9 x 104 V d 1 a) V = b) V = 9 x 109 ⋅ −13 x 10−6 1 ( ) = –1. distante de uma carga fixa (Q) 1m. se a partícula eletrizada tivesse uma carga elétrica de + 4µC ? Resolução: τ AB = − 1. Quais seriam as respostas do exercício anterior. b) qual o trabalho das forças elétricas sobre a carga q = 25 x 10−9 C.q − =0 d d b) VO = = q (VA – VO) = 1 x 10–9 .d. Sabe-se que o potencial do ponto A vale 5 volts. (−3x10−8 ) + = + d/2 d/2 5x10 −2 5x10 −2 k Q1 k Q2 9 x109 . e no ponto D. 4 x10−8 9 x109 .18 FÍSICA Resolução: V= k.q k. estão localizadas nos pontos A e B.a. 10 x10−6 = = 9 x105 V dA 10 x10−2 k . a) calcule o potencial no ponto C. situadas como mostra a figura. Qual o trabalho realizado pela força do campo quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10−9 C) d d d Resolução: a) τ∞A F τAO F = q ( V∞ – VA) = q (– VA) = 1 x 10–9 . separadas por uma distância de 10cm. (FUVEST) São dadas duas cargas elétricas pontuais q e −q. 5 = 5 x 10–9 J –q O +q A a) do infinito até o ponto A ? b) do ponto A até o ponto O ? 57. Q1 = 4 x 10−8 C e Q2 = −3 x 10−8 C. (MACK) Duas cargas elétricas puntiformes. 25 x105 V dB 40 x10−2 τFAB = q (VA – VB) = – 2 x 10–6 (9 x 105 – 2. entre A e B. 4 x10−8 9 x109 . Uma carga Q = 10µC fixa no espaço dista 10 cm de um ponto A e 40 cm e de um ponto B. médio. Q 9 x109 . Pode-se afirmar que o trabalho da força do campo elétrico para levar uma carga puntiforme q = 2µC de A para B é: a) −2 J b) 2 J c) 1 J d) dependente da trajetória da carga q ao se deslocar de A para B. (−3x10−8 ) + = + dA dB 8 x10−2 6 x10−2 VC = 1800 V VD = VD = 0 V b) τFCD = q (VC – VD) = 25 x 10–9 (1800 – 0) = 4.Q d 55. Q 9 x109 . e) n.25 x 105) = –1. 10 x10−6 = = 2. considerando-se nulo o potencial no infinito. a 8 cm de A e a 6 cm de B. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga de prova q = −2µC do ponto A ao ponto B.35 J τFAB < 0 ⇒ movimento forçado 56. (– 5) = – 5 x 10–9 J k. que se desloca de C para D ? Resolução: a) VC = k Q1 k Q 2 9 x109 . no vácuo. de mesmo módulo. 1 x 106 = 2 J Alternativa B CPV fiscol-med3904-R . O movimento da partícula é espontâneo ou forçado? VA = VB = k . (MACK) A diferença de potencial entre dois pontos A e B é VA − VB = 1 x 106 V.5 x 10–5 J 58. Resolução: τFAB = q (VA – VB) = 2 x 10–6 . q k ( −q) + = 0V r r CPV fiscol-med3904-R . ao redor do qual gira um elétron. ( −q) k . a) determine a direção e o sentido do vetor campo → elétrico Ε criado por esse dipolo. A 45º 45º a a –q Resolução: a) VA = 0 Mas VA = ∴– k . –q x a) a que distância de A. na configuração acima. Q 9 x109 . colocando-se a carga +q em qualquer ponto que diste a/2 do ponto A. como indica a figura. 60. o potencial gerado terá o mesmo valor. ( −q) k . supondo nulo o seu valor a uma distância infinita do próton. sobre a reta x. q + + a a x 19 2 kq kq 1 2 a + =0⇒ = ⇒x= a x x a 2 b) Não.4V d 10−10 Resolução: a) – q → E2 → E1 a 2 θ θ a 2 r +q +q → → Por simetria.6 x 10−19C (carga do próton) K0 = 9 x 109 N . conforme mostra a figura. Q 2 d2 ⇒F= 9 x109 . para que o potencial eletrostático em A seja nulo ? b) é este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode ser colocada para anular o potencial em A ? Justifique a resposta. b) o potencial elétrico nesse ponto. m2/C2 a) a força eletrostática que atua no elétron e o campo elétrico num ponto da sua órbita. numa órbita circular de raio aproximadamente igual a 10−10m (1 Å).04 x 10–9 N b) VP = k . 1. (PUC) Um átomo de hidrogênio (não excitado) é composto de um próton. Considere o sistema no vácuo –q r Resolução: k Q1 .6 x10−19 . (FUVEST) Duas cargas −q distam a do ponto A.6 x10−19 a) F = (10 ) −10 2 F = 23. (UF-GO) Duas cargas elétricas puntiformes +q e −q. constituem um dipolo elétrico. 61. |E1| = |E2| ∴ ERES é vertical para cima. Assim sendo. b) determine o valor do potencial elétrico do ponto P.Física 59.6 x10−19 = = 14. b) VP = k . bem próximas uma da outra. Determine: e = 1. devemos colocar uma carga +q. num ponto P situado na mediatriz do segmento da reta que une as duas cargas. 1. pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar. 1. a. (CESGRANRIO) Duas cargas puntiformes I e II estão fixas nas posições indicadas na figura: (I) → Resolução: As cargas têm que ter mesmo módulo e sinais trocados para que VM = 0. ambos à mesma distância de q. em que o campo e o potencial elétricos são ambos nulos na origem é: Resolução: y –Q a) –Q y –Q –Q c) –Q y –Q +Q +Q +Q x Com esta configuração. (VUNESP) Uma carga de prova q0 é deslocada sem aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q. Esses dados permitem afirmar que as cargas I eII têm valores respectivos: I a) −q b) −q/2 c) q d) −q e) q II q q −q/2 −q q 64. o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo agente que movimentou a carga ? Justifique sua resposta. Como o campo é orientado para a esquerda. 62. 63. fixa. Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outro B. VA = VB. o campo elétrico e o potencial elétrico são nulos na origem.20 FÍSICA Resolução: Como as distâncias são iguais. mas seguindo uma trajetória qualquer. 0 –Q x 0 +Q x –Q Alternativa D b) +Q y +Q +Q d) –Q y +Q +Q 0 +Q x 0 –Q x e) n. concluímos que a carga que está na posição (I) é negativa e a que está na posição (II) é positiva. CPV fiscol-med3904-R . Observa-se experimentalmente que em M o campo elétrico →tem a direção e o sentido mostrados na figura e que E o potencial elétrico é nulo (o potencial é também nulo no infinito).d. (UF-CE) A distribuição de cargas puntiformes. logo τF = 0. Alternativa A E M (II) O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duas cargas. a) calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento e explique o significado do seu sinal algébrico.Física 65.08 J +3V +2V A +1V 0 –1V B –2V –3V CPV fiscol-med3904-R . Calcular o trabalho realizado pelas forças eletrostáticas no deslocamento de A para B. o trabalho seria o mesmo pois independe da trajetória.02 (2 – (– 2)) = 0. Uma carga de 0. porém não sobre a reta AB ? Por quê ? Resolução: a) 21 τA → B = q (VA – VB) = 1. Resolução: τA → B = q (VA – VB) = 0. vagarosamente.5 x 10−8C é deslocada do ponto A até o ponto B. 66. sobre a reta AB. (MAUÁ) Entre dois pontos A e B existe uma diferença de potencial eletrostático VA − VB = + 40V. (FUVEST) A figura representa alguns pontos de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes. Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q de 2 x 10−6C do ponto A ao pontoB? 10V 20V A 0 –10V –20V Resolução: τA → B = q (VA – VB) = 2 x 10–6 (20 – (– 10)) = 6 x 10–5 J B 67.5 x 10–8 (40) = 6 x 10–7 J Movimento espontâneo b) Sim. b) seria possível calcular o trabalho realizado se a partícula se deslocasse de A até B.02 coulomb deve ser deslocada entre os pontos A e B. (PUC) A figura mostra a configuração dos potenciais (linhas tracejadas) de um campo eletrostático. na figura. pela trajetória indicada por traço cheio. Uma carga puntiforme q = 1. (– 2 – 29) = – 62 J C 70. imersos num campo elétrico uniforme. (VA – VE) = 2 .. U = 3 x 10–15 . Alternativa A 68. do ponto A ao ponto E. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos A e B separados de 0. 2 A B Alternativa D CPV fiscol-med3904-R . (UF-RS) Duas cargas elétricas puntiformes de mesmo módulo e sinais contrários estão fixas nos pontos X e Y. representados na figura. (FUVEST) Uma partícula eletrizada positivamente com carga q = 3 x 10−15C é lançada em um campo elétrico uniforme de intensidade 2 x 103 N/C. descrevendo o movimento representado na figura. (UF-PR) Considere as superfícies abaixo S1 S2 e S3 com seus respectivos potenciais elétricos indicados e determine o trabalho para se transportar uma carga de 2C. percorrendo a trajetória indicada: D S1 S2 S3 A B –2V E +29V +19V Resolução: τA → E = q . Entre que pontos a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula ? R a) b) c) d) e) OeR XeR XeY PeQ OeY X P 0 Q Y 69. 80 = 24 x 10–14 J 71. pois estão a mesma distância das cargas.22 FÍSICA Resolução: Em O e R.2 m com potenciais elétricos V A = 70V e VB = 30V.04 m –– U ⇒ U = 80V . cuja intensidade em V/m é de: a) b) c) d) e) 6 14 150 200 350 Resolução: E= U VA − VB 70 − 30 = = = 200 V/m d 0.2 0. ∆EP = q . Qual a variação da energia potencial da partícula entre os pontos A e B ? A 3cm B 4cm Resolução: 2 x 103 N/C = 2 x 103 V/m 1 m –– 2 x 103V 0. Pede-se o potencial do campo em B (em volts). situado a 20cm dela. encontra-se um condutor eletrizado.0µC para transportar outra carga puntiforme q = 2. (FEI) Determinar o trabalho das forças de campo elétrico de uma carga puntiforme Q = 5.5 x 102 J Resolução: 23 τF = q . 5x10−6 − = 2 x 10–2 .5 x 102 J Alternativa E 73.5 x 10–4 J a favor do campo elétrico 74. na direção do campo. 5 x10−6 9 x109 .Física 72. O potencial elétrico nesse ponto P é: a) b) c) d) e) 100V 180V 200V 270V 360V Resolução: E. entre dois pontos afastados de 3 x 10−2m vale: a) b) c) d) e) 2 x 10−4 J 3 x 10−2 J 5 x 105 J 1. d = 1 . distantes 1. Adota-se potencial zero em um ponto distante A.Q = dB 9 x109 . E . o trabalho do operador contra a força de campo elétrico é igual a 20J. respectivamente.0m da carga Q. A partir de A.Q dA − k. 15000 .d=U 900 .0 x 10–2 µC de um ponto A a outro B. 3 x 10–2 = 450 = 4. Nesse processo. 10–6 1 2 ∴ τFAB = 4. (PUC-MG) O trabalho realizado pela força que um campo elétrico uniforme de 15 000 N/C aplica sobre uma carga pontual positiva de 1C para transportá-la. 0.5 x 104 J 4. Sobre um pedestal isolante. um campo elétrico de intensidade 900V/ m. transporta-se para B uma carga q = 10mC.0m e 2. Resolução: τ = – 20 J – 20 = 10 x 10–3 (VA – VB) VB = 2 x 103 V B q A 75. Esse trabalho é a favor ou contra o campo elétrico ? Resolução: τFAB = q (VA – VB) = q k. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P.2 = U U = 180V Alternativa B CPV fiscol-med3904-R . A energia cinética final adquirida pelo próton é.6 x 10−8 1.6 x 10−12 Resolução: ∆Ec = τFel = q .6 x 10–12 J Alternativa E CPV fiscol-med3904-R . sabe-se que o potencial no ponto A. O ar se mantém isolante até que o campo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valor de 5. d ⇒ Q = = = 200 C 80. Q ⇒Q=4µC 1 d Q+ A d B 36 x 103 = Alternativa B Resolução: VA = 77.6 x 10−19 C. E . situa-se a 500m do solo.5m. OB = 0. a carga puntiforme Q está fixa em O. a carga Q vale: a) b) c) d) e) 1. (9000) = 9 mJ 79.5 e VB = k.00 x 106 N/C. tem valor de 36 x 103 V e a intensidade do campo elétrico. no ponto B.5 Q = – 2 x 10–6C A Alternativa A B 78.Q ⇒ 36 x103 = ⇒ k .0 x 10−6 C 2.6 x 10−27 1. m2/C2.6 x 10−19 1.5 x 10−6 C 3. devido à presença da carga Q. Q = 36 x 103 d d d 9 x109 . Sabe-se que OA = 0.24 FÍSICA Resolução: 76. determine a diferença de potencial entre os pontos A e B e o trabalho realizado pela força de um operador para deslocar uma carga puntiforme q = 1µC desde A até B.Q 0. em joules: a) b) c) d) e) 1.4 0. Na figura abaixo. 0. a nuvem descarrega por meio de um raio a energia de 5.7 x 10−27 kg e 1. 500 = 2. O valor da carga Q (em µC) é de: a) b) c) d) e) −2 +2 + 4.5 x 109 V ∆E p E. Resolução: VB – VA = – 9000 V VA – VB = 9000 V τA → B = 9 . Num dado momento. (FEI) Na questão anterior.d 5 x1011 5 x106 x 500 b) ∆Ep = Q . Sendo k = 9 x 109 N . (UF-PE) Um próton é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 107 V. Calcule: a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo.Q k. (Viçosa) A base de uma nuvem de tempestade. 107 = 1.6 x 10–19 .0 x 10−6 C 4. vale 9 x 103 N/C.4m e a diferença de potencial entre B e A vale V B − V A = − 9 000V.5 0.6 x 10−15 1.Q 4d 2 ⇒ k .0 x 10−6 C 0.5 −9 +9 O (Q) k.00 x 1011 J. 1. Sua massa e carga elétrica são. Q = 36 x 103 d2 d2 = d d = 1m VA = k.Q d 2 ⇒ 9 x103 = k. Resolução: a) E d = U ⇒ U = 5 x 106 . U = 1. eletricamente carregada. (VA – VB) = 1 x 10–6 . b) a quantidade de carga transportada pelo raio. Q . respectivamente.0 x 10−6 C E= k.4 1 1 9 VB – VA = kQ − ⇒ – 9000 = 9 x 10 .Q 0. (FEI) Na figura. 01m a 0. (UF-GO) Na figura a seguir.03m o potencial é constante. o potencial varia uniformemente.50m B Resolução: a) τFAB = – F . Resolução: a) τ = q (VA – VB) τ = 1.6 x 10 −19 C. são indicadas as linhas de força e os potenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105 V/m.05 CPV fiscol-med3904-R .05 − 0. Suponha que a massa sofra a ação de uma força elétrica constante de 2 x 10−4 N para a esquerda. V (volts) b) Entre S = 0 e S = 0. Qual é o valor de d ? 100V 90V 80V Resolução: 105V –– 1 m 10 V –– d 25 10 –4 ⇒ d = 5 = 10 m 10 → E d d 82.03 0.05m ? b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância.03 m e S = 0. (1000 – 0) = 1. Um próton desloca-se nesta região. logo o campo elétrico é zero. (FUVEST) O gráfico descreve o potencial elétrico numa região do espaço em função da distância à origem. logo o campo elétrico é constante e vale: E= U 1000 = 5 x 104 V/m = d 0. Considere o valor da carga do próton 1. o trabalho é negativo.3 x 10−10C.Física 81. Entre S = 0.5 = – 3 x 10–4 J b) Como a carga é positiva. ao longo de todo o deslocamento.05 5 x104 d (m) 0 0.03 Portanto: 1 000 E (V/m) S (m) 0 0.05 m.6 x 10–19 . sofre ação de uma força a favor do campo e contra o deslocamento. 1. sua energia potencial elétrica aumentou. (PUC) Uma massa de 5 x 10−3 kg move-se do ponto A ao pontoB. dAB = – 2 x 10–4 . diminuiu ou permaneceu inalterada ? 2 x 10–4 N A 1. Logo. 83. pois a carga foi para o maior potencial e a energia potencial aumentou. a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B ? b) Considerando a massa com uma carga elétrica de + 3.01 0.6 x 10–16J a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando ele passa da posição 0.03 0. 8x10−6 1.6 x 10–15J ⇒ x = 1 x 104 e V Alternativa E 85.5 2 + 9 x109 . (−1x10−6 ) = 4636. Se em dois vértices de um triângulo eqüilátero de 3m de lado forem colocadas duas cargas iguais a essa. (UF-PB) O potencial a uma distância de 3 m de uma dada carga elétrica é de 40V. 1. de lado AB = 3m. se I e II são corretas. q" + l d/2 + 9 x109 . Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento.43 – 4636. se II e III são corretas. sob diferença de potencial de 1. k.Q = 2 .6 x 10−15 elétrons-volt II.5 2 k . 1. q k . (STA. de acordo com o código a seguir: a) b) c) d) e) se somente I é correta. 1. A energia máxima transferida ao elétron por essa ddp é um valor mais próximo de: I. 1. gerado por essas cargas no terceiro vértice ? Resolução: Q 3m P 3m Q VP = 2 .0 x 10−6 C estão situadas nos pontos A e C.6 x 10–19J x –– 1. k0 = 9. U = 1.0 x 104 elétrons-volt Responda.6 x 10–19 .0 x 104 volts. A carga do elétron é igual a 1.75 V 3 τ AB = q' (V – V ) = 1 x 10–6 (5515. 1 x 104 = 1.8x10−6 1. CASA) Um elétron no vácuo é acelerado a partir do repouso.0 x 109 unidades no SI Resolução: A q' 3m q D VA = q" C k .26 FÍSICA Resolução: 84.6 x 10–15J Mas. (−1x10−6 ) 3 2 = 5515. qual o potencial. 1 e V –– 1.8 x 10−6 C está no centro O de um quadrado ABCD. se somente II é correta.75) Fel A B ∴ τFelAB = 8.79 x 10–4 J CPV fiscol-med3904-R . 40 = 80V d 86. Uma partícula eletrizada com carga q = 1. q" + d/2 d B diagonal do quadrado = 3 2 m = d VA = 9 x109 . diagonalmente opostos. Duas outras partículas eletrizadas com cargas de mesma intensidade e sinais contrários q' = −q" = 1. Retirase a carga q' do ponto A e leva-se até o ponto B. 1.6 x 10−15 joules III.6 x 10−19 coulombs.43 V VB = VB = 9 x109 . τ = q . q k . em volts. se somente III é correta. 0 x 10−8 kg/C penetra perpendicularmente com velocidade V0 = 4.6 x 10−19 C + 27 90. Qual deve ser a diferença de potencial chegue à placa 2 com velocidade nula ? V1 V2 Resolução: ∆ V = V2 − V1. Vα −31 7 m .p. todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia elétrica da partícula. mostre que a velocidade final do próton será 2 vezes a da partícula alfa.Física 87.5 x 10–6 .U (I) 2 4 M Vα =2e. V 2 m . Desprezando-se as ações gravitacionais. 2000 = 3.0cm e a d.6 x 10–19 .0 x 105 m/s por um orifício num espaço entre duas placas planas e paralelas. (PUC) Um elétron penetra numa região entre duas placas planas. a partir do repouso. V0 1x10−18 . paralelas e carregadas. massa 4 m) são acelerados separadamente no vácuo.d. através da mesma diferença de potencial elétrico. perpendicularmente às linhas do campo elétrico E criado entre elas (vide figura).U= m . (VUNESP) Um próton (carga e. ∆V = − 2 2 2 2 2 ∆V = Placa 1 d m . V0 m . em cada caso.5µC e massa 0. As placas estão submetidas aos potenciais V1 e V2.2g. massa m) e uma partícula alfa (carga 2 e. com V2 > V1.2 x 10–16N 91. E = 1.U 2 (II) dividindo (I) por (II).U= m . V0 − 2 2 2 → e V → E Ec = q . U = 0. V 2 m . Considerando que. V 2 m .2cm estão submetidas a uma ddp de 180V. (UF-GO) Duas placas metálicas paralelas distantes entre si de 6.6 x 10−19 C 2 =e. (FAAP) Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à velocidade de 107m/s ? Resolução: Resolução: 2 M Vp τFel = ∆Ec q. determine a força eletrostática que agirá sobre o elétron e esboce sua trajetória na região. Sendo a distância entre as placas de 1. 180 = 9 x 10–5J Resolução: E= U 20 = = 2000 V/m d 1x10−2 Fel = q . V2 9 x10 . V0 − ⇒ −q . inicialmente em repouso. (4 x105 )2 = = 800 V 2q 2 Placa 2 CPV fiscol-med3904-R . 1. separadas por uma distância d. (V1 – V2) = 2 m . temos: 2 Vp 1 2 2 = ⇒ Vp = 2Vα 2 4 Vα 2 ∴ Vp = 2 . V0 − 2 2 2 massa do elétron = 9 x 10−31 kg carga do elétron = 1. carga do elétron: − 1. para que a partícula τFel = ∆Ec V0 q .6 x10−19 ( ) 2 ≈ 280V 89. 88. 10 = U= 2q 2 . (VUNESP) Uma partícula de carga q positiva e massa m tais que m/q = 1. entre elas de 20V. Da superfície da placa positiva parte uma carga de 0. qual será a energia cinética da carga ao atingir a placa negativa ? Resolução: τFel = ∆Ec d q. Baseado nos dados. s–2 Resolução: +Q –Q +Q –Q → 94. (Cesgranrio-RJ) Nas figuras. O potencial em O na figura 2 é nulo. 900 = 180 V 100 93.28 FÍSICA Resolução: 900 V — 100 cm Vp — 20 cm 92. no centro dos dois quadrados: –Q A +Q +Q B –Q a) b) c) d) e) o potencial e o campo elétrico são nulos o potencial elétrico é nulo o campo elétrico é nulo o potencial e o campo elétrico não podem ser nulos o campo elétrico pode ser nulo. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. Alternativa B CPV fiscol-med3904-R . Alternativa B Está(ão) certa(s) somente a(s) afirmação(ões): a) b) c) d) e) I e II II III I I e III 95. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nos três casos. de módulos iguais. calcule a carga elétrica da partícula. III. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P situado a 20 cm dela um campo elétrico de intensidade 900 V/m. mas o potencial não F el Pela figura → q < 0 q E = mg ⇒ q = 2 × 10 – 3 . As afirmações seguintes referem-se ao potencial eletrostático em O. são colocadas nos vértices de um quadrado. centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito): I. C–1. 10 = 40 µC 500 E mg → → ∴ q = – 40 µC Resolução: O potencial elétrico é uma grandeza escalar. (FATEC) Quatro cargas elétricas. Considerando as figuras A e B abaixo. qq R O q (1) O q (2) q (3) q R O qqq R Resolução: O potencial elétrico é uma grandeza escalar. II. Qual o potencial elétrico nesse ponto P ? U⇒V V W p = 20 . três cargas positivas e puntuais q estão localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permanece estacionária no laboratório quando submetida a um campo elétrico uniforme vertical de sentido para baixo e com intensidade de 500 N . Considere g = 10 m . Essa carga ficará em equilíbrio quando nos vértices forem colocadas as cargas: a) b) c) d) e) R +Q –Q +Q +Q –Q S +Q –Q –Q –Q +Q T –Q +Q +Q –Q +Q U –Q +Q –Q +Q –Q R S q U T CPV fiscol-med3904-R . S. colocada em A. f e b. podemos afirmar que: a) b) c) d) e) a. Q2 < 0 e q > 0 c) Q1 > 0. T e U do quadrado abaixo. gerado pelas cargas fixas Q1 e → Q2. Dadas as alternativas abaixo. onde E é o vetor campo elétrico resultante em A. F é a força elétrica na carga de prova q. f g g d d e são negativas são positivas são positivas são positivas g são negativas Resolução: Pela teoria → Alternativa C 98. Q2 > 0 e q < 0 b) Q1 > 0. a e b. d. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. c e d. Q2 < 0 e q > 0 A → → 29 Resolução: Pela teoria → q > 0 ∴ Q1 > 0 e Q2 < 0 Alternativa D F → Q1 q Q2 E 97. c e a. Q2 > 0 e q < 0 d) Q1 > 0. f e g. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vértices R. Q2 < 0 e q < 0 e) Q1 < 0. c e c. f e b. (UF-ES) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas. assinale a correta: a) Q1 < 0. e a configuração das linhas de força para o campo elétrico correspondente a cada par: Resolução: a → + b → – c → + d → + f → – g → – c a b d Alternativa D f g Com relação aos sinais das cargas.Física 96. (FE-SP) Considere a figura abaixo. em função da coordenada z. Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio? m . (UF-PE) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes Q1. Q2 e Q3 localizadas nos vértices de um quadrado. (Cesgranrio-RJ) Duas partículas fixas no laboratório têm cargas elétricas +q e –q. Q2 Q3 Resolução: E1 = E3 = k. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação do campo elétrico produzido por estas cargas. 2 = 2 d2 d 2 E2 = E1 2 = e j Q 2 = Q1 P Q2 2 ⇒ Q 2 = 2 . q T θ tg θ = Tx Tx q.Q . Sendo Q1 = Q3 = 4µC. + q medida ao longo da reta mediatriz do segmento que une as cargas? a) E z Resolução: O campo elétrico é máximo na posição z = 0 e diminui quando z tende a mais ou menos infinito.E = ⇒ θ = arctg Ty m .Q d2 k Q2 k. determine Q2 para que o vetor campo elétrico resultante no ponto P seja nulo. 2 µC ∴ Q2 = – 8 2 µC 101. b) E θ Ty 99. 4 .30 FÍSICA Resolução: a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos. respectivamente.E q. g m. ) q. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura. 0 –q Alternativa B b) z E 0 z 0 c) E d) z E 0 0 z e) E 0 z CPV fiscol-med3904-R . g 100.g a) b) Qual é o sinal da carga q? Justifique.E m. 300 2 – 0. se a carga abandonada for negativa nulo. Desprezando ações gravitacionais. V0 2 – 2 2 31 τ = q (VA – VB) = 1 × 10–6 0 – F GH 9 × 10 9 . qual a mínima distância entre as cargas? k0 = 9 x 109 Nm2C–2 Resolução: m . (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um ponto A. 9 × 10 9 Alternativa A 104. ele será: a) b) c) d) e) sempre positivo sempre negativo sempre nulo negativo.Física 102. (MACK) Uma partícula de massa 2 centígramas e carga 1µC é lançada com velocidade de 300ms–1.9 d d = 0. 10V. O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C são respectivamente iguais a: a) b) c) d) e) 20V. quando abandonamos uma carga elétrica em repouso nesse campo. 20Vm–1 a2 d f = 9 × 10 9 . Q = 40 ⇒ = 40 2 d d2 ∴ 40 1 1 C = 2 ⇒ d=1m e Q= 9 × 10 9 d d k . sabe-se que: I.027 = – 0. 40 = 10 V/m 4 . 9 × 10 9 k. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40Vm–1. 3 × 10 – 6 d I = 0 – 0. de um ponto bastante afastado da carga fixa.02 × 10 JK 2 –3 . 10Vm–1 20V. (FE-SP) Com relação ao trabalho realizado pelo campo elétrico. 40 = = 20 V 2d 2 . II.Q 9 × 10 9 . O potencial elétrico em B vale 40V. 40V. se a carga for abandonada sobre uma linha eqüipotencial Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa A CPV fiscol-med3904-R . V 2 m . Q 9 × 10 9 . O lançamento é feito no vácuo. 20Vm–1 10Vm–1 40Vm–1 Q A Resolução: k.Q 2 VC = d B d C EC = 10V. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que está no ponto A.Q 9 × 10 9 . em direção a uma carga fixa de 3µC. Q = 40 ⇒ = 40 d d k.03 m 103.