(2-26) Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor ensu forma más simple como a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable? (a) La transferencia de calor es transitoria, (b) es unidimensional, (c) no hay generación de calor, (d) la conductividad térmica es constante. (2-28) Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple como a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable? (a) La transferencia de calor es estable. (b) es bidimensional. (c) hay generación de calor (d) la conductividad térmica es variable. (2-30) Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple como a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable? (a) La transferencia de calor es transitoria. (b) es unidimensional. (c) no hay generación de calor (d) la conductividad térmica es constante. (2-31) Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple como a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable? (a) La transferencia de calor es estable. (b) es unidimensional. (c) no hay generación de calor (d) la conductividad térmica es constante. (2-83) Una barra cilíndrica de combustible nuclear de 1 cm de diámetro está revestida por un tubo concéntrico de 2 cm de diámetro, donde el agua refrigerante fluye por la región anular entre la barra de combustible (k = 30 W/m · K) y el tubo concéntrico. El calor se genera de manera uniforme en la barra a una razón de 50 MW/m3. El coeficiente de transferencia de calor por convección para la superficie concéntrica del tubo es 2.000 W/m2 · K. Si la temperatura de la superficie del tubo concéntrico es de 40ºC, determine la temperatura promedio del agua refrigerante. ¿Es posible determinar con esta información la temperatura superficial de la barra de combustible? Explique. Respuesta: 71.3ºC Condiciones: La conducción de calor es estable y unidimensional. Las propiedades térmicas son constantes. La generación de calor en la barra de combustible es uniforme. La conductividad térmica es de 30 W / m · ° C. La velocidad de transferencia de calor por convección en la superficie de la barra de combustible es igual a la de la superficie del tubo concéntrico: ℎ1 𝐴𝑆,1 (𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 − 𝑇∞ ) = ℎ2 𝐴𝑠,2 (𝑇∞ − 𝑇𝑆,𝑇𝑢𝑏𝑜 ) ℎ1 (2𝜋𝑟1 𝐿)(𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 − 𝑇∞ ) = ℎ2 (2𝜋𝑟2 𝐿)(𝑇∞ − 𝑇𝑆,𝑇𝑢𝑏𝑜 ) ℎ2 𝑟2 𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = (𝑇 − 𝑇𝑆,𝑇𝑢𝑏𝑜 ) + 𝑇∞ ℎ1 𝑟2 ∞ Temperatura promedio del agua de enfriamiento. 𝑒̇𝑔𝑒𝑛 𝑟1 𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑇∞ + 2ℎ1 Igualar ecuaciones ( 𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 ). ℎ2 𝑟2 𝑒̇𝑔𝑒𝑛 𝑟1 𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = (𝑇∞ − 𝑇𝑆,𝑇𝑢𝑏𝑜 ) + 𝑇∞ ; 𝑇𝑆,𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑇∞ + ℎ1 𝑟2 2ℎ1 ℎ2 𝑟2 𝑒̇𝑔𝑒𝑛 𝑟1 ℎ1 𝑟2 (𝑇∞ − 𝑇𝑆,𝑇𝑢𝑏𝑜 ) + 𝑇∞ = 𝑇∞ + 2ℎ1 Temperatura promedio del agua de refrigeración. 𝑟1 𝑒̇𝑔𝑒𝑛 𝑟1 𝑇∞ = + 𝑇𝑠,𝑇𝑢𝑏𝑜 𝑟2 2ℎ1 6 𝑊 0,005[𝑚] 50 ∗ 10 [𝑚3 ] 𝑇∞ = [ ] + 40°𝐶 0,010[𝑚] 2(2000 [ 𝑊 ∗ °𝐶] 𝑚2 𝑻∞ = 𝟕𝟏, 𝟐𝟓 ¿Es posible determinar con esta información la temperatura superficial de la barra de combustible? La información dada no es suficiente para determinar la temperatura de la superficie de la barra de combustible. El coeficiente de transferencia de calor de convección para la superficie de la barra de combustible (h1) o la temperatura de la línea central de la barra de combustible (T0) es necesaria para determinar la temperatura de la superficie de la barra de combustible. (3-1C) Considere la conducción de calor a través de una pared de espesor L y área A. ¿En qué condiciones la distribución de temperatura en la pared será una recta? (3-2C) Considere la conducción de calor a través de una pared plana. ¿Cambia el contenido de energía de la pared durante la conducción de calor en estado estacionario? ¿Cómo cambia durante la conducción transitoria? Explique. En la conducción de calor constante, la velocidad de transferencia de calor a la pared es igual a la velocidad de transferencia de calor. También la temperatura en cualquier punto de la pared permanece constante. Por lo tanto, el contenido de energía de la pared no cambia durante conducción de calor constante. Sin embargo, la temperatura a lo largo de la pared y, por lo tanto, el contenido de energía de la pared cambiará durante conducción transitoria. (3-3C) Considere la transferencia de calor en estado estacionario a través de la pared de un cuarto en invierno. El coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie exterior de la pared es el triple que el de la superficie interior, como resultado de los vientos. ¿Sobre cuál de las dos superficies piensa el lector que la temperatura estará más cercana a la del aire circundante? Explique. La transferencia de calor de convección a través de la pared se expresa como Q = hAs (Ts -T∞) &. En la transferencia de calor constante, la tasa de transferencia de calor a la pared y a la pared son iguales. Por lo tanto, en la superficie exterior que tiene coeficiente de transferencia de calor de convección de tres veces que la superficie interna experimentará una caída de temperatura tres veces menor en comparación con la superficie interna. Por lo tanto, en la superficie exterior, la temperatura estará más cerca de la temperatura del aire circundante. (3-4C) El fondo de una cacerola está hecho de una capa de aluminio de 4 mm de espesor. Para incrementar la razón de la transferencia de calor a través del fondo de la cacerola, alguien propone un diseño que consiste en una capa de cobre de 3 mm de espesor comprimida entre dos capas de aluminio de 2 mm de espesor. ¿Con el nuevo diseño se conducirá mejor el calor? Explique. Suponga un contacto perfecto entre las capas. El nuevo diseño introduce la resistencia térmica de la capa de cobre además de la resistencia térmica del aluminio que tiene el mismo valor para ambos diseños. Por lo tanto, el nuevo diseño será un conductor de calor más pobre. (3-37) Se construye la pared de un refrigerador con aislamiento de fibra de vidrio (k= 0.035 W/m · °C) comprimida entre dos capas de hoja metálica de 1 mm de espesor (k= 15.1 W/m · °C). El espacio refrigerado se mantiene a 2°C y los coeficientes promedio de transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la pared son de 4 W/m2· °C y 9 W/m2 · °C, respectivamente. La temperatura de la cocina promedia 24°C. Se observa que ocurre condensación sobre las superficies del refrigerador cuando la temperatura de la superficie exterior cae hasta 20°C. Determine el espesor mínimo de aislamiento de fibra de vidrio que es necesario usar en la pared con el fin de evitar la condensación sobre las superficies exteriores. Condiciones: La transferencia de calor a través de las paredes del refrigerador es estable ya que las temperaturas del compartimento de alimentos y el aire de cocina permanece constante en los valores especificados. La transferencia de calor es unidimensional. Las conductividades térmicas son constantes. Los coeficientes de transferencia de calor tienen en cuenta los efectos de la radiación. Las conductividades térmicas se dan para ser k = 15.1 W / m⋅ ° C para chapa y 0.035 W / m⋅ ° C para fibra de vidrio aislamiento. El espesor mínimo de aislamiento puede determinarse asumiendo la temperatura de la superficie exterior del refrigerador debe ser de 20 ° C. En un funcionamiento estable, la tasa de transferencia de calor a través de la pared del refrigerador es constante, y por lo tanto el calor la transferencia entre la habitación y el espacio refrigerado es igual a la transferencia de calor entre la habitación y la superficie exterior del refrigerador. Considerando una unidad área de superficie. Transferencia de calor entre habitación y el espacio refrigerado, usando la red de resistencia térmica. Espesor mínimo de aislamiento (L) (3-75) Una sección de 50 m de largo de un tubo que conduce vapor de agua cuyo diámetro exterior es de 10 cm pasa a través de un espacio abierto que está a 15°C. Se mide la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo y resulta ser de 150°C. Si el coeficiente combinado de transferencia de calor sobre la superficie exterior del tubo es de 20 W/m2 · °C, determine a) la razón de la pérdida de calor a través del tubo, b) el costo anual de esta pérdida de energía si el vapor se genera en un hogar de gas natural que tiene una eficiencia de 75% y el precio de ese gas es de 0.52 dólar/therm (1 therm = 105 500 kJ), y c) el espesor del aislamiento de fibra de vidrio (k _ 0.035 W/m · °C) necesario para ahorrar 90% del calor perdido. Suponga que la temperatura del tubo permanece constante a 150°C. Condiciones: La transferencia de calor es constante ya que no hay indicación de ningún cambio con el tiempo. La transferencia de calor es unidimensional ya que hay simetría térmica alrededor de la línea central y no hay variación en la dirección axial. La conductividad térmica es constante. La resistencia de contacto térmico en la interfaz es insignificante. La temperatura de la tubería permanece constante a aproximadamente 150 ° C con o sin aislamiento. El coeficiente de transferencia de calor combinado en la superficie exterior permanece constante incluso después de que la tubería está aislada. Conductividad térmica del aislamiento de fibra de vidrio es k = 0.035 W / m⋅ ° C. (a) La tasa de pérdida de calor de la tubería de vapor. 𝐴𝑜 = 𝐷𝐿 𝐴𝑜 = (0.1 𝑚)(50 𝑚) 𝐴𝑜 = 15.71 𝑚2 𝑄̇ 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = ℎ𝑜 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑖𝑟𝑒 ) 𝑊 𝑄̇ 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = (20 ⋅ °𝐶) (15.71 𝑚2 )(150 − 15)°𝐶 𝑚2 𝑄̇ 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝟒𝟐, 𝟒𝟏𝟐 𝑾 (b) La cantidad de pérdida de calor por año. 𝑄 = 𝑄̇ 𝛥𝑡 𝑘𝐽 𝑠 𝑄 = (42.412 ) (365 × 24 × 3600 ) 𝑠 𝑎ñ𝑜 𝑄 = 1.337 × 109 𝑘𝐽/𝑎ñ𝑜 La cantidad de consumo de gas del horno de gas natural que tiene una eficiencia del 75%. 𝑘𝑗 1,337 ∗ 109 [𝑎ñ𝑜] 1[𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚] 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑠 𝑄𝑔𝑎𝑠 = ( ) = 16,903 [ ] 0.75 105,500[𝑘𝑗] 𝑎ñ𝑜 El costo anual de esta energía perdida Costo de energía= (energía utilizada) (Costo unitario de energía) Costo de energía= (16,903 termias / año) ($ 0.52 / termia) Costo de energía = $ 8790 / año (c) Para ahorrar el 90% de la pérdida de calor y así reducirla a 0.1 × 42,412 = 4241 W, el espesor de aislamiento necesario. Entonces el espesor del aislamiento se convierte (3-80I) Está fluyendo vapor de agua a través de un tubo de acero (k = 8.7 Btu/h · ft · °F) cuyos diámetros interior y exterior son 3.5 in y 4.0 in, respectivamente, en un medio a 55°F. El tubo está aislado con fibra de vidrio (k = 0.020 Btu/h · ft · °F) de 2 in de espesor. Si los coeficientes de transferencia de calor sobre el interior y el exterior del tubo son 30 y 5 Btu/h · ft2 · °F, respectivamente, determine la razón de la pérdida de calor del vapor por pie de longitud del tubo. ¿Cuál es el error en que se incurre al despreciar la resistencia térmica del tubo de acero en los cálculos? Condiciones: La transferencia de calor es constante ya que no hay indicación de ningún cambio con el tiempo. La transferencia de calor es unidimensional ya que hay simetría térmica alrededor de la línea central y no hay variación en la dirección axial. Las conductividades térmicas son constantes. La resistencia de contacto térmico en la interfaz es insignificante. Las conductividades térmicas son k = 15.1 W / m⋅ ° C para acero yk = 0.035 W / m⋅ ° C para aislamiento de fibra de vidrio. Las áreas de superficie interna y externa de la tubería aislada Resistencias individuales: Tasa constante de pérdida de calor del vapor por metro de longitud. Nuevo valor de resistencia térmica total, Si se descuida la resistencia térmica de la tubería de acero. 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑖 + 𝑅2 + 𝑅𝑜 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.0208 + 3.1519 + 0.0531 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3.226 °𝐶/𝑊 Porcentaje de error: Porcentaje de error insignificante. (3-82) Repita el problema 3-81 para un tubo hecho de cobre (k _ 386 W/m · °C), en lugar de hierro fundido. Condiciones: La transferencia de calor es constante ya que no hay indicación de ningún cambio con el tiempo. La transferencia de calor es unidimensional ya que hay simetría térmica alrededor de la línea central y no hay variación en la dirección axial. Las propiedades térmicas son constantes. k = 386 W / m⋅ ° C y ε = 0.7. Las resistencias individuales: Temperatura de la superficie exterior de la tubería estará algo por debajo de la temperatura del agua. Suponiendo que la temperatura de la superficie exterior de la tubería sea de 80 ° C (comprobaremos esta suposición más adelante), se determina que el coeficiente de transferencia de calor de radiación. Dado que el medio y las superficies circundantes están a la misma temperatura, pueden agregarse los coeficientes de transferencia de calor de radiación y convección, y el resultado puede tomarse como el coeficiente de transferencia de calor combinado. Tasa de pérdida de calor de la tubería de agua caliente. Para una caída de temperatura de 3 ° C, la tasa de flujo másico de agua y la velocidad promedio del agua deben ser. La temperatura de la superficie exterior de la tubería. (3-89) En una planta farmacéutica, un tubo de cobre (kc = 400 W/m · K) con un diámetro interno de 20 mm y paredes de un espesor de 2.5 mm se utiliza para transportar oxígeno líquido a un tanque de almacenamiento. El oxígeno líquido que fluye en el tubo tiene una temperatura promedio de –200°C y un coeficiente de transferencia de calor de 120 W/m2 · K. La temperatura ambiental que rodea al tubo es de 20°C y un coeficiente de transferencia de calor combinado de 20 W/m2 · K. Si el punto de condensación es 10°C, determine el espesor del aislamiento (ki = 0.5 W/m · K) alrededor del tubo para evitar la condensación en la superficie externa. Suponga que la resistencia térmica de contacto es despreciable. Condiciones: La conducción de calor es estable y unidimensional. Las propiedades térmicas son constantes. La resistencia al contacto térmico es insignificante. Conductividades térmicas de la tubería de cobre y el aislamiento son de 400 W / m· ° C y de 0,05 W / m · ° C. A partir del balance de energía y utilizando el concepto de resistencia térmica, se expresa la siguiente ecuación Ecuación para el software (EES) (20+200)/(20-10)=1+20*D_3*(ln(D_3/25e-3)/(2*0.05)+ln(25/20)/(2*400)+1/(120*20e-3)) D3 0.0839 m Espesor del aislamiento necesario para evitar la condensación en la superficie exterior Si el espesor del aislamiento es inferior a 29,5 mm, la temperatura de la superficie exterior disminuiría al punto de rocío a 10 ° C donde se produciría condensación. (3-97) Una esfera de 4 mm de diámetro a 50°C está cubierta por un aislamiento de plástico (k _ 0.13 W/m · °C) de 1 mm de espesor. La esfera está expuesta a un medio a 15°C, con un coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación de 20 W/m2 · °C. Determine si el aislamiento de plástico que está sobre la esfera ayudará o dañará a la transferencia de calor desde esta última. Condiciones: La transferencia de calor desde la bola es constante ya que no hay indicación de ningún cambio con el tiempo. La transferencia de calor es unidimensional ya que hay simetría térmica en el punto medio. Las propiedades térmicas son constantes. La resistencia de contacto térmico en la interfaz es insignificante. La conductividad térmica de la cubierta de plástico se da para ser k = 0.13 W / m⋅ °C. El radio crítico del aislamiento plástico para la bola esférica. Como el radio exterior de la bola con aislamiento es más pequeño que el radio crítico de aislamiento, el aislamiento plástico aumentará la transferencia de calor desde el cable.