Fichas Refuerzo Rm

5TO AÑO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO R M F i c h a d e Refuerzo 2 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Habilidad operativa a. 576 b. 648 c. 504 d. 604 e. 729 2. Sea GG + OO + LL = 264 y además O ≠ cero y ca- dad letra representa un valor diferente. Calcula: GxOxL. a. 1 b. 3 c. 6 d. 7 e. 9 4. Calcula la última cifra de "R". Si: R = (1996 1997 + 1) 2 a. 10 b. 4 c. 12 d. 0 e. 8 7. Efectúa: M = (1,23) 3 + (2,31)(1,23) 2 + (0,77) 3 + (3,69)(0,77) 2 a. 7 b. 3 c. 2 d. 1 e. 9 8. Si: 9 x = …x. Calcula "n" en: 7 xxx = …n a. 1225 b. 1400 c. 1665 d. 1625 e. 1725 6. Si: (a + m + n) 2 = a25. Calcula E, si: E = amn + nam + mna a. 1 b. 2 c. 2 11 d. 22 22 e. 8 2 1. Calcula el valor de: 8 1 + 2047 + (2 11 + 1)(2 22 + 1) 21 cifras a. 81 b. 64 c. 49 d. 54 e. 89 12. Calcula la suma de cifras del resultado de operar E: E = [(5555556) 2 – (55555555) 2 ] 2 a. A b. –1 c. –2 d. 0 e. 1 14. Calcula: M = (101 – 1)(100 + 2) 3 (99 – 3) 5 (98 + 4) 7 …(40 + 62) x dé como respuesta (M – 1) x . a. 54 b. 64 c. 37 d. 66 e. 12 13. Calcula la suma de cifras del resultado: R = [(9999999) (99999999 – 2)(9999999 – 3)·(9999999 – 1) + 1] 0,5 a. 1 b. 1 6 c. 1 4 d. 1 12 e. 2 3. Si: (a + b) 2 – (a – b) 2 = 12 · b Calcula: (a + b + a – b) –1 a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 5. Calcula las tres últimas cifras de S en: S = 3 + 37 + 373 + 3737 + … + 3737 … 373 De cómo respuesta la suma de las mismas. 21 cifras a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 9. Calcula x, si: 7 1 + 7 2 + 7 3 + 7 4 = …x a. 9n + 5 b. 3n + 5 c. 3n + 7 d. 12n + 6 e. 9n + 7 11. Calcula: S = (9 999 … 99 000 … 0025) 2 Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. n cifras (n + 2) cifras a. 100 b. 40 c. 100 d. 400 e. 80 15. Calcula la suma de cifras del resultados de: M = 5555 … 556 2 – 4444 … 455 2 100 cifras 100 cifras a. 1 b. 2002 c. 2 d. 2003 e. 32 10. Calcula: S = 2 2003 1 + 3 × 5 × 17 × 257 × … 2003 factores a. 900 b. 30 c. 300 d. 680 e. 465 16. Si m n + m n = 2. Calcula M: M = m n + 2 1 12 2 + 3 m n 3 + … + 30 n m 30 3 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 18. Calcula el valor de: S = (y – a)(y – b)(y – c)…(y – z) a. 8 b. 13 c. 18 d. 21 e. 17 22. Calcula el valor de: a + b + c + d; sabiendo que: ab × 21 = 9ab y ab × 2 = cd a. 9 b. 3 c. 0 d. 4 e. 1 23. Si: (2 × 4 × 6 × …) 1997 = …UNI Calcula U + N + I a. 1997 b. 8856 c. 1793 d. 4273 e. 17 973 17. Si: M = 9 × 88 … 88 Calcula la suma de cifras del resultado de "M" 1997 cifras a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 19. Si: x + 1 12 = 2 Calcula: 1 x 8 1 x 5 x 8 + x 5 + + a. 2 b. 3 c. 6 d. 8 e. 11 21. Si: x – y = y – z = 6 6 Calcula el valor de: A = (x – z) 6 + (y – z) 6 + (x – y) 6 66 a. 1 b. 1 6 c. 1 4 d. 1 12 e. 2 20. Si: a + b – a – b = 12 b Calcula: a + b + a – b a. 13072 b. 13082 c. 131072 d. 130172 e. N.A. 24. Calcula la suma de los números de la fila 18. Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 a. (n 2 + 1) 2 b. n 2 + 1 c. (n + 1) 2 d. n 2 e. (n – 1) 2 25. Si: P n = + … 1 1 1 + 1 2 1 + 1 n 1 + Entonces el valor de P es: 2 n a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 26. Calcula a + b + c + d, si: abcd × 99999 = … 6479 a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 27. Calcula "a + b", si: (1 × 3 × 5 × 7 × 9 × 11 × …) 4 = …ab a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 28. Si: ab = c + d , calcula: M = + 2 cd 2 + c 2 d abcd abcd cd 2 + c 2 d a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 29. Determina la otra terminal de: A = (21 474) 1 217 + (32 879) 3 146 4 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Matemática recreativa a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 1. ¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad? a. 4 b. 3 c. 6 d. 2 e. 5 2. ¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad? a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 1. ¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad? a. 2 b. 4 c. 3 d. 5 e. 6 3. ¿Cuántas ruedas giran en sentido antihorario? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 4. ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para que la figura pase de posición I a la posición II? I II a. 3 b. 2 c. 1 d. 4 e. 5 6. Con siete monedas se forma la cruz mostrada. ¿Cuántas monedas hay que cambiar de posición para obtener una cruz con el mismo número de monedas en cada brazo? (Das el mínimo valor) 7. ¿Cuántos palitos debemos retirar como mínimo para dejar 6 en la figura? a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 17 8. En la siguiente operación: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 0 ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener 132? 9. En la figura mostrada hay 22 palitos del mismo ta- maño y forma, si cambiamos de posición 2 palitos. ¿Cuál es el máximo número de cuadrados que resul- tan en la figura? a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 13 5 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 10. ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener 2 cuadrados de diferente tamaño? (No dejar cabo suelto). a. 3 b. 2 c. 1 d. 5 e. 4 11. ¿Cuántos palitos de fósforo se tendrán que mover como mínimo para que la siguiente igualdad resulte verdadera? a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 e. 5 12. Se sabe que la siguiente operación es incorrecta. ¿Cuántos palitos como mínimo deben cambiar de posición para que la operación sea correcta? a. 5 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 17. ¿Cuántos palitos se deben cambiar de posición como mínimo de la siguiente figura, para obtener 4 triángulos equiláteros congruentes? a. 3 b. 5 c. 6 d. 8 e. 10 16. ¿Cuál es el menor número de palitos de fósforo que se deben mover para cambiar la dirección de la nave? a. 4 y 10 b. 5 y 10 c. 13 y 1 d. 11 y 6 e. 5 y 11 13. Para que el sistema de engranajes se mueva ¿qué rueda(s) se debe(n) retirar? 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 10 5 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 14. ¿Cuántos palitos hay que retirar como mínimo para que no quede ningún triángulo? ¿Cuántos palitos de fósforo habrá que retirar como mínimo para que solamente queden nueve cuadrados, sin alterar su eje de simetría? 18. Observa la siguiente figura: a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 15. En la siguiente figura se realiza algunos movimientos de los palitos para formar dos figuras idénticas a la original pero más pequeñas. Calcula el menor número de palitos que se debe mover para lograr dicho objetivo. a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 12 6 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Razonamiento inductivo – deductivo a. 36 b. 18 c. 72 d. 54 e. 45 1. ¿Cuántos triángulos se podrán contar en total al tra- zar la diagonal principal de un tablero de ajedrez? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 1 11. Si él y yo somos iguales. Calcula el mínimo valor de A. A = [3 2 + 9 3 + 27 4 + 81 5 + 243 6 ] el – yo a. –1 b. 1 c. 0 d. 2 e. 3333 2. Si: a 2 + a = 0 Calcula: a 3333 a. 32 b. 36 c. 40 d. 42 e. 38 3. Si: NEY × 999 2000 = … 567 Calcula: N + E + Y a. 100 b. 49 c. 64 d. 25 e. 81 4. Si: UCV30 LOTE56 + ZONAB7 HUAYCAN = …NEY (3573463 + 26) YYY = …RM Calcula: (M + 1) 2 a. 10 b. 12 c. 8 d. 13 e. 9 5. Calcula: a + b + c; si n es par mayor que 2. 4 1 + 11 2 + 14 3 + 21 4 + 24 5 + 31 6 + 34 7 + … 102 sumandos = 2n …abc 6. Efectúa: A = (99995) 2 – 742(1001001) + (123454321) 1/2 B = (11110888889) 1/2 De como respuesta la suma de cifras de A + B. a. 70 b. 30 c. 32 d. 45 e. 34 7. Calcula el menor número que multiplicado por 33 da un producto cuyas cifras son todas 7. Dé como respuesta la suma de cifras de dicho número. a. 36 b. 25 c. 18 d. 22 e. 44 8. Efectúa: M = (1,23) 3 + (2,31) (1,23) 2 + (0,77) 3 + (3,69)(0,77) 2 a. 10 b. 4 c. 12 d. 0 e. 8 9. Si: 18 + 282 + 384 + 488 + … + 158 …x = …y N = xy + xxy + xxxy + … "x" sumandos Calcula N: a. 49368 b. 49630 c. 59540 d. 50350 e. 94530 a. 140 b. 178 c. 120 d. 150 e. 100 10. En cada casilla del siguiente tablero se coloca los números 1, 2, 3, 4 de tal manera que en cada fila, columna y diagonal figuren los 4 números. Calcula el máximo valor de “E” E = 2 w + 3 y + 2 z + 3 x x z y w 12. Si: m = 7 – 5 n = 3 – 7 p = 5 – 3 Calcula “B” B = m 4 np + n 4 mp + p 4 mn (mn + np + mp) –1 a. –5 b. –3 c. 1 d. 2 e. 4 13. Si: Además: α  Z + Si “E” toma su mínimo valor. Calcula el valor de A: A = 2 E4 5 + 234 E + 2 3 E E = (a + 3) 2 + (a + 4) 2 a 2 + (a + 1) 2 + (a + 2) 2 – 1 a. 2 b. 4 c. 20 d. 7 e. 1 7 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 8 100 b. 3 900 c. 7 200 d. 3 000 e. 9 321 14. ¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se pueden contar en la siguiente figura? a. 11325 b. 7500 c. 11300 d. 12325 e. 10150 15. En la siguiente figura, calcula el total de puntos de intersección y de tangencia. 1 2 3 48 49 50 a. 1 140 b. 1 120 c. 1 540 d. 400 e. 501 16. Calcula cuántas bolitas no están pintadas en la figura 20. ; F 1 F 2 F 3 ; ; … … a. 1 963 b. 1 962 c. 900 d. 1 000 e. 962 17. Calcula cuántas bolitas no están pintadas en la figura 10. F 1 F 2 F 3 a. 9 b. 10 c. 13 d. 15 e. 17 18. Calcula la suma de las tres últimas cifras del resultado de: S = 5 + 66 + 555 + 6666 + … + 666 …… 6 40 cifras a. 1250 b. 1225 c. 1500 d. 1600 e. 1275 19. Calcula el número total de hexágonos que se pueden contar, considerando el tamaño que se indica en la figura. 1 51 2 52 3 53 20. En cada una de las figuras mostradas, debes unir los centros de las circunferencias con los centros de sus vecinas. Haciendo esto, ¿cuántos triángulos simples (los más pequeños) se pueden contar en la figura 100? 1° 2° 3° a. 60 000 b. 57 420 c. 23 400 d. 30 000 e. 17 200 8 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Planteo de ecuaciones a. S/. 280 b. S/. 140 c. S/. 100 d. S/. 285 e. S/. 265 1. Se reparten S/. 525 entre tres personas de manera que la 2 da tenga S/. 40 menos que la 1 ra . y la 3 ra . S/. 45 más que la 1 ra y la 2 da juntas. ¿Cuánto le corresponde a la 3 ra ? a. 12 b. 9 c. 10 d. 7 e. 8 7. Carlitos tiene cierta cantidad de caramelos; se come 5 y le restan más de la tercera parte, luego se compra 10 más con lo que tendría menos de 14 caramelos. Calcula cuántos tenía inicialmente. a. 7 kilos b. 8 kilos c. 6 kilos d. 5 kilos e. 9 kilos 8. Calcula el peso de un paquete si: • Tres paquetes iguales pesan menos que un paquete más 16 kilos. • 2 paquetes iguales pesan más que un paquete más 6 kilos. a. 9 años b. 14 años c. 12 años d. 15 años e. 13 años 9. Entre dos primos hacen más de 25 años; además la diferencia es mayor a 3 años; calcula la edad del mayor, si ésta es menor que 16 años. a. 18 b. 13 c. 12 d. 15 e. 14 10. Se tienen dos bolsas llenas de pelotitas de manera que el triple de lo que hay en la primera aumentada en lo que contiene la segunda es más de 40; ade- más el exceso del primero sobre el doble del segundo es más de 4. Calcula el número de pelotitas que hay en la primera bolsa, si el triple de éstas es me- nor que 42. a. S/. 28 b. S/. 27 c. S/. 26 d. S/. 25 e. S/. 29 11. El dinero de Juan es el triple del dinero de Pedro, aumentado en 6; además, el quíntuplo del dinero de Pedro, más el cuádruple del dinero de Juan es mayor que S/. 500. ¿Cuánto tiene como mínimo Pedro? (considere una cantidad exacta de nuevos soles) a. S/. 48 b. S/. 85 c. S/. 93 d. S/. 56 e. S/. 126 12. Del problema anterior, ¿Cuánto tiene como mínimo Juan? a. 86 años b. 54 años c. 46 años d. 97 años e. 65 años 13. La edad de Gabriel es un número de dos cifras; la cifra de las decenas excede en 2 a la cifra de las unidades, y el triple de la cifra de las decenas, aumentado en el cuádruple de la cifra de las unidades resulta mayor que 48. Calcula la edad que tuvo hace 32 años. 2. El triple de la edad de José, aumentado en un año, es igual al duplo de su edad, aumentada en 13 años, ¿cuál será la edad de José dentro de 13 años? a. 26 años b. 28 años c. 32 años d. 24 años e. 25 años 3. Se reparte la suma de S/. 16 800 entre tres personas de modo que, la primera reciba S/. 500 más que la segunda y ésta S/. 200 más que la tercera. ¿Cuánto le toca a la primera persona? a. S/. 6 000 b. S/. 5 700 c. S/. 5 300 d. S/. 500 e. S/. 5 200 4. Javier recibió dos soles, tuvo entonces cinco veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido dos soles. ¿Cuánto tenía al principio? a. S/. 0 b. S/. 2 c. S/. 3 d. S/. 4 e. S/. 5 5. Se contrata para un trabajo a 30 hombres, 20 mujeres y 10 niños, pagándole a cada hombre el doble que se le paga a una mujer y a cada niño la mitad de lo que se paga a una mujer. Si después de 30 días su planilla asciende a S/. 51 000, ¿cuánto gana cada niño por día? a. S/. 20 b. S/. 10 c. S/. 5 d. S/. 15 e. S/. 12 6. A una conferencia sobre METODOLOGÍA DE LA MATERIA, asistieron 200 personas entre mujeres y hombres; el número de mujeres era mayor que el número de hombres; además, el doble del número de hombres, aumentado en el triple del número de mujeres era menor que 502, ¿cuántos hombres asistieron a la conferencia? a. 90 b. 93 c. 96 d. 99 e. 80 9 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 33 b. 30 c. 46 d. 17 e. 16 14. La cantidad de árboles de un pequeño parque es igual al doble del número de bancas del mismo, dis- minuido en 15, pero hay más árboles que bancas. Si el número de árboles es menor que 19, Calcula el número de bancas más el número de árboles. a. S/. 820 b. S/. 850 c. S/. 900 d. S/. 880 e. S/. 920 21. La cantidad de dinero que un trabajador lleva a su casa es de S/. 492. Después de haberle deducido un total del 40% de pago bruto, ¿cuál es su sueldo bruto? a. 46 b. 48 c. 42 d. 44 e. 50 22. En un salón de clase, si se sientan los alumnos de tres en cada carpeta, 8 de ellos quedarían de pie, en cambio, si se sientan de cuatro en cada carpeta, una carpeta queda vacía. Calcula el número de alumnos. a. 35 conejos y 51 patos. b. 43 conejos y 43 patos. c. 50 conejos y 36 patos. d. 37 conejos y 49 patos. e. 36 conejos y 50 patos. 23. Un cazador regresa de cacería y al ser preguntado por su esposa, le dice: “¡Me fue muy bien! Entre patos y conejos que he cazado hay 86 cabezas y 246 patas”. ¿Cuántos animales de cada tipo cazó? a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 24. Un comerciante mezcla dos tipos de café, uno de S/. 8 el kilo y el otro de S/. 9 el kilo. Mezcla ambos para obtener 50 kilos que debe vender a S/. 8,8 el kg. Determina cuántos kilos debe mezclar del más barato. a. 6 b. 14 c. 8 d. 17 e. 12 25. Cuando le preguntaron a Pedro por su nota, él res- pondió que si hubiera obtenido 4 veces el 25% de los 3/4 de su nota, hubiera tenido 9. ¿Cuál ha sido su nota? a. $ 20 b. $ 60 c. $ 25 d. $ 30 e. $ 40 26. Divide $ 120 en dos partes de manera que los 3/4 de la parte mayor equivalga a los 3/2 de la menor. ¿Cuál es la diferencia entre ambas partes? a. 30 b. 18 c. 24 d. 36 e. 20 27. Se desea distribuir S/.1800 entre cierto número de personas en partes iguales, pero como 4 de ellas re- nuncian a su parte, a cada una de las restantes ahora les toca S/. 15 más. ¿Cuántas personas eran al co- mienzo? a. S/. 20 b. S/. 18,50 c. S/. 16,50 d. S/. 16,20 e. S/. 15,00 15. Quince obreros, 8 obreras, 12 aprendices, significan S/. 3 045,60 de planilla semanal. Si ellos no trabajan los domingos y como se les paga diariamente, se ha notado que tres jornales de obrero equivalen a 4 de las obreras y que 5 de las obreras equivalen a 18 de aprendiz. ¿Cuánto gana una obrera? a. 25 b. 20 c. 28 d. 30 e. 32 16. En un Centro Educativo, las alumnas de la mañana pagan S/. 800 mensuales y las de la tarde S/. 650. Si la directora ha recibido en total, de la pensión del mes de agosto S/. 40 800; si las alumnas de la tarde son 7 más que las del turno mañana, calcula cuán- tas alumnas hay en total. a. 5 b. 6 c. 3 d. 7 e. 4 17. A y B están jugando a las cartas, acuerdan que el que pierda dará al otro S/. 2. Si después de 13 jue- gos consecutivos A ha ganado S/. 10, ¿cuántos jue- gos ha ganado B? a. 36 b. 38 c. 40 d. 42 e. 32 18. En un aula los alumnos está agrupados en un nú- mero de bancas de 6 alumnos cada una, si se les coloca en bancas de 4 alumnos se necesitarán 3 bancas más. ¿Cuántos alumnos hay presentes? a. S/. 42 b. S/. 46 c. S/. 48 d. S/. 38 e. S/. 44 19. Yo tengo el triple de la mitad de lo que tú tienes, más S/. 10. Si tuvieras el doble de lo que tienes, ten- drías S/. 5 más de lo que tengo. ¿Cuánto me queda- ría si comprara un artículo que cuesta la cuarta parte de lo que no gastaría? a. 86 b. 84 c. 88 d. 90 e. 81 20. Un alumno obtuvo en Álgebra los calificativos de 75; 82; 71 y 84. ¿Qué calificativo debe tener en la siguiente prueba para elevar su promedio a 80? 10 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 87 b. 89 c. 331 d. 125 e. 121 28. La suma de dos números es 191. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el resto es 16. Calcula la diferencia de dichos números. a. S/. 1.50 b. S/. 2.00 c. S/. 0.75 d. S/. 1.00 e. S/. 0.50 35. Un regalo envuelto cuesta 13 soles y sin envolver cuesta 11 soles más de lo que cobran por envolverlo. ¿Cuánto cobran por envolverlo? a. S/. 6 b. S/. 36 c. S/. 12 d. S/. 24 e. S/. 18 36. Hugo, Paco y Luis recibieron cierta cantidad de dinero cada uno. Hugo recibió el doble que Paco y éste S/. 12 más que Luis. Sin entre los 3 han recibido S/. 60. ¿Cuánto ha recibido Paco? a. 12 m b. 8 m c. 10 m d. 15 m e. 16 m 37. El perímetro de un rectángulo es 40 cm. Si el largo mide 4 cm más que le ancho. ¿Cuánto mide el largo? a. 12 b. 20 c. 16 d. 18 e. 24 38. En el "Aula Amarilla" de un nido, se cuentan 30 ni- ños sentados; si salen al frente 4 damitas y 6 varones, la diferencia de niñas sentadas y de varones sentados es 4. ¿Cuántas niñas hay en total en el aula?. a. 206 b. 200 c. 241 d. 192 e. 203 39. En la elección del Decano del Colegio de Ingenie- ros, se presentaron 2 aspirantes y se tuvieron en total 400 votantes; el conteo arrojó como resultado 52 votos en blanco y el ganador obtuvo 40 votos más. ¿Cuántos no votaron por el ganador? a. 24 b. 36 c. 96 d. 72 e. 48 40. Se compraron cuadernos de 100 y 50 hojas; en total 96. Además la relación del número de cuadernos de 100 hojas al número de cuadernos de 50 hojas es de 3 a 1; ¿cuántos cuadernos hay más de un tipo que de otro? a. 3 b. 4 c. 2 d. 5 e. 1 41. Un comerciante, al iniciar las ventas del día, tiene 6 pelotas rojas de S/. 1 000 cada una y 2 pelotas blancas de S/. 2 000 cada una. Al finalizar el día ha vendido S/. 6 000 en pelotas y aún tiene de los dos colores. ¿Cuántas quedan? a. 4 b. 5 c. 6 d. 3 e. 7 42. Un padre deja una herencia de 152 000 dólares a cada uno de sus hijos. Antes de efectuarse el repar- to muere uno de ellos y la suma que le correspon- día se distribuye equitativamente entre sus hermanos quienes reciben entonces 19 000 dólares cada uno. ¿Cuántos hijos eran al principio? a. 19:00 h b. 00:00 h c. 21:00 h d. 12:00 h e. 16:00 h 29. ¿A qué hora del día viernes, la fracción de horas transcurridas en el día es igual a la fracción de días transcurridos en la semana? a. 20 min b. 12 min c. 18 min d. 15 min e. 7 min 30. Nancy pregunta a Arnaldo por la hora y éste responde: “ Ha transcurrido del día 7,8 más de las que quedan por transcurrir”, pero Claudio mira su reloj y responde: “ Quedan 8,3 horas menos que las transcurridas” la diferencia entre el tiempo que marcan los dos relojes es de: a. 91 b. 74 c. 86 d. 79 e. 95 31. Encuentra un número que dividido por 3 da resto 1, dividido por 5 da resto 4, y el cociente de la primera división excede en 11 unidades al de la segunda di- visión. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 32. Un padre va al estadio con sus hijos y al querer comprar entradas de S/ 30, observa que le falta dinero para comprar tres entradas, decide entonces comprar entradas de S/. 15, así entran todos y le so- bra S/. 30. ¿Cuántos eran los hijos? a. S/. 18 b. S/. 22 c. S/. 20 d. S/. 32 e. S/. 257 33. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gasté S/ 91. Si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros, ha- bría gastado S/. 89. ¿Cuál es el costo de dos cuadernos y tres lapiceros? a. 20 b. 16 c. 25 d. 15 e. 30 34. Se tenía 400 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran 4 niños, los restantes reciben 5 caramelos más. ¿Cuántos ni- ños había inicialmente? 11 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Relación de tiempo a. martes b. miércoles c. jueves d. viernes e. sábado 1. El mañana de pasado mañana será lunes. ¿Qué día fue el anteayer del ayer de mañana? a. domingo b. jueves c. viernes d. miércoles e. martes 10. Si mañana fuese como hoy, faltarían 2 días para ser lunes. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de hace 3 días? a. viernes b. miércoles c. domingo d. martes e. jueves 11. Si el mañana del pasado mañana de hace 7 días fue lunes. ¿Qué día fue el anteayer del mañana de pasado mañana de hace 4 días? a. domingo b. lunes c. sábado d. jueves e. martes 12. Si el 13 de abril de 1937 fue martes, ¿qué día será el 13 de abril de 1995? a. lunes 1 de abril b. lunes 2 de abril c. martes 2 de abril d. domingo 1 de abril e. miércoles 3 de abril 13. María le dice a Luis: "Nos encontramos en Iquitos en el año 1996, cuando los días transcurridos de ese año sean 1/3 de los días que faltan transcurrir". ¿En qué fecha fue el encuentro, si el 1 de enero de ese año fue lunes? a. lunes b. martes c. miércoles d. domingo e. viernes 14. Si el 28 de julio de 1948 fue miércoles, ¿qué día será el 5 de agosto del año 2018? a. miércoles 12 de abril b. jueves 13 de abril c. viernes 12 de abril d. miércoles 13 de abril e. martes 12 de abril 15. Si del mes de abril de 1972 han transcurrido 2/3 de lo que falta transcurrir. Hallar la fecha exacta si el 5 de enero de ese año fue miércoles. a. Martes b. Jueves c. Miércoles d. Domingo e. Lunes 16. Si dentro de tres días ocurrirá que el mañana del antes de ayer del ayer del pasado mañana de ayer será jueves. ¿Qué día fue el pasado mañana del mañana del ayer de hace 3 días? a. lunes b. sábado c. jueves d. miércoles e. viernes 2. Dentro de cuatro días será sábado. ¿Qué día será el mañana del anteayer del pasado mañana de mañana? a. miércoles b. lunes c. sábado d. jueves e. martes 3. Si el anteayer de mañana de pasado mañana es viernes, ¿qué día fue ayer? a. jueves b. lunes c. miércoles d. sábado e. martes 4. En un cierto mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día será el 26 de dicho mes? a. sábado b. martes c. jueves d. domingo e. miércoles 5. Del problema anterior, ¿qué día será el 17 del siguiente mes? a. miércoles b. jueves c. sábado d. viernes e. martes 6. El anteayer del mañana del pasado mañana de hace 4 días fue viernes. ¿Qué día será dentro de 30 días? a. jueves b. miércoles c. domingo d. sábado e. martes 7. En cierto mes de un verano limeño hay 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. ¿Qué día fue el 28 del siguiente mes? a. miércoles b. domingo c. viernes d. jueves e. sábado 8. Si el día de mañana fuese como pasado mañana entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el mañana del ayer de hoy? a. lunes b. martes c. jueves d. sábado e. domingo 9. Hace 2 días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. ¿Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasan desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy? 12 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. El hermano de Pedro b. El tío de Pedro c. El padre de Pedro d. El hijo de Pedro e. Pedro 1. Si Pedro sólo tiene un hermano, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo del padre de Pedro que sin embargo no es su hermano? a. Mi madre b. Mi hermana c. Mi esposa d. Mi hija e. Mi tía 2. La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana, ¿quién es? a. Su abuelo b. Su bisabuelo c. Su tataranieto d. Su padre e. Su tío 3. ¿Qué parentesco tiene respecto a mi hijo, el único nieto del padre de mi abuelo? a. La dama es su hermana b. La dama es su abuela c. La dama es su tía d. La dama es su madre e. La dama es su bisabuela 4. Un joven estudiante que iba caminando por la ca- lle de pronto se encuentra con una dama y le dice: "Creo que la conozco ", e inmediatamente le contesta la dama: "Claro porque su madre es la única hija de mi madre". ¿Qué relación existe entre el joven y la dama? a. Hija - padre b. Prima - primo c. Sobrina - tío d. Esposa - esposo e. Nuera - suegro 5. La señora María observa el retrato de un hombre, y la dice al señor que se encontraba a su costado: "La madre de este hombre es la suegra de mi madre". ¿Qué relación familiar existe entre la señora María y el hombre del retrato? a. Nieto - abuelo b. Hijo - padre c. Hermanos d. Yo soy Pedro e. Sobrino - nieto 6. Si el hijo de Pedro es el padre de mi hijo, ¿qué parentesco tengo yo con Pedro? a. Tío - sobrino b. Abuelo - nieto c. Primos d. Padre - hijo e. Se trata de mí 7. En una reunión familiar uno de los miembros de la familia de pronto planteó el siguiente acertijo: El único tío del hijo de la única hermana de mi padre, ¿qué relación de parentesco guarda conmigo? a. Es su padre b. Es su tío c. Es él mismo d. Es su hijo e. Es su hermano 8. Jorge dice: "Yo tengo un hermano únicamente, quie- ro averiguar, ¿quién es el otro hijo del padre del tío de la mujer del hijo de mi padre que sin embargo no es mi hermano". ¡Averígualo! a. El señor Flores b. El hijo mayor c. El hijo menor d. Roberto e. Jorge 9. El señor Flores tiene sólo 2 hijos, quienes a su vez son padres de Roberto y Jorge respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Jorge? a. Las señoras son hermanas b. Son las abuelitas c. Son dos perfectas desconocidas del asistente mencionado d. Se trata de la madre del asistente e. Se trata de su suegra 10. En una amena reunión comentaba uno de los asistentes: No sé por qué no tienen consideración por las suegras; por ejemplo yo respeto mucho a la suegra de la esposa del menor de mis hermanos y tam- bién la suegra de mi cuñado por parte de mi hermana. ¿Qué relación familiar existe entre las seño ras mencionadas con el asistente, autor del comentario? a. El hermano de Fernando b. Es el tío c. Es el mismo Fernando d. Es el padre de Fernando e. Es el sobrino 11. Fernando tiene solo un hermano, quién es el otro hijo del padre que es tío de la mujer del hijo de su padre que sin embargo no es hermano de Fernan- do, ¿quién es este último? Relaciones familiares 13 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Edades a. 24 b. 29 c. 26 d. 28 e. 20 1. Yo tengo la edad que tú tendrás cuando yo tenga el triple de la edad que tú tuviste, cuando yo tuve la mitad de la edad que tengo ahora. Si hace 5 años nuestras edades sumaban 35 años. ¿Cuántos años tengo? a. 26 b. 20 c. 18 d. 29 e. 24 8. Marilyn dice: "Dentro de 16 años mi edad será 4 veces la edad que tenía hace 14 años”. ¿Qué edad tengo en años? a. 28 b. 29 c. 32 d. 26 e. 18 9. Hace 6 años tenía la mitad de los años que tendré dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 10 años? a. 10 b. 8 c. 12 d. 16 e. 34 10. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años? a. 30 años b. 32 años c. 28 años d. 24 años e. 27 años 11. Dentro de 12 años tendré la edad que tienes y hace 8 años tenía la tercera parte de tu edad. ¿Cuántos años tienes? a. 12 años b. 14 años c. 9 años d. 10 años e. 21 años 12. La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a 7. Dentro de 10 años Liliana tendrá el doble de la edad que tenía Emilio hace 5 años. ¿Cuántos años tiene Emilio?. a. 10 años b. 9 años c. 8 años d. 7 años e. 6 años 13. Hace 12 años las edades de 2 hermanos estaban en relación de 4 a 3 y actualmente sus edades suman 59 años. ¿Dentro de cuántos años sus edades esta- rán en relación de 8 a 7? a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 14. A una persona en el año 1975 se le preguntó su edad y contestó: "Tengo en años la mitad del núme- ro que forman las dos últimas cifras del año de mi nacimiento". Calcula la suma de las cifras de su edad. a. 12 b. 18 c. 15 d. 27 e. 22 15. Al preguntarle a Yessica por su edad respondió: "Si al año en que cumplí los 16 años le agregan el año en que cumplí los 20 años y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual, obtendrán 14". ¿Cuál es la edad de Yessica? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 2. Joanna dice: “El año pasado fue un año bisiesto, en el cual mi edad fue tanto como las dos últimas cifras del año de mi nacimiento” y Sebastián contesta: “el próximo año mi edad también será las dos últimas cifras del año de mi nacimiento”. ¿Cuántos años te- nía Sebastián cuando la edad de uno era el doble de la del otro? a. 21 años b. 31 años c. 12 años d. 11 años e. 22 años 3. Cuando yo tenga el doble de la edad que tenía, cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que ten- drás, nuestras edades sumarán 40 años. ¿Qué edad tengo, si la suma de nuestras edades es un número cuadrado perfecto? a. 5 años b. 10 años c. 20 años d. 40 años e. 6 años 4. A Pirulin se le pregunta por su edad, responde: “Si resta a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrá mi edad” ¿Cuántos años tiene Pirulin? a. 18 años b. 31 años c. 23 años d. 41 años e. 16 años 5. Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad. ¿Qué edad tengo? a. 24 años b. 28 años c. 20 años d. 8 años e. 36 años 6. Si al año en que tuve 20 años, le restamos el año en que cumplí 8 años, obtendrás la tercera parte de mi edad. ¿Cuántos años tengo? a. 12 b. 4 c. 13 d. 16 e. 14 7. Hace 66 años, Lidia tenía la séptima parte de la edad que tiene ahora. Entonces la suma de las cifras de su edad actual es. 14 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 24 b. 18 c. 4 d. 27 e. 9 16. Andrea le dice a Jesús: Yo tengo 24 años y mi edad es el doble de la edad que tú tenías cuando yo te- nía la tercera parte de la edad que tienes. ¿Cuántos años tienes? a. (2m + n) años b. 2(m + n) años c. (2m – n) años d. n – 2m e. 3m – 2n 24. Cuando transcurran “m + n” años a partir de hoy, tendré el triple de la edad que tenía hace “m – n” años. Actualmente tengo: a. (6r + 4p) años b. (6p + 4r) años c. (2p – 2q + 4r) años d. (2q – 2p + 4r) años e. (6r – 4p) años 25. Hace “p + q + r” años tenía “3p – 2q” años. ¿Qué edad tendré dentro de “5r + q” años? a. 40 b. 20 c. 60 d. 80 e. 30 26. La edad de María es la mitad de la edad de Miguel pero hace 20 años la edad de Miguel era el triple de la edad de María. ¿Qué edad tiene María, en años? a. 60 b. 50 c. 70 d. 110 e. 20 27. La edad de Juan es el triple de la edad de Juana, pero dentro de 50 años, ella tendrá 7/11 de lo que él tenga. ¿Qué edad tenía Juan cuando Juana tenía 10 años? a. 60 b. 15 c. 30 d. 90 e. 20 28. Paula tienen el cuádruple de la edad de Paulo que tiene 15 años. ¿Cuántos años pasarán para que la primera tenga el doble de la edad del segundo? a. Hace 10 años b. Hace 6 años c. Hace 12 años d. Hace 8 años e. Hace 5 años 29. Un padre tienen 44 años de edad y tiene 3 hijos, uno de 16 años, otro de 14 años y el tercero de 12 años. ¿Hace cuántos años la edad del padre fue el doble de la suma de las edades de sus hijos? a. 69 b. 27 c. 86 d. 96 e. 62 30. Dentro de 15 años la edad de Teófilo será el doble de la edad de Aniceto. Calcular las edades actuales de cada uno si hace 6 años la edad de Teófilo será el triple de la edad de Aniceto. Calcula la suma de las edades actuales de ambos. a. 7 b. 28 c. 13 d. 6 e. 8 17. Yo tengo 30 años y mi edad es el sextuplo de la edad que tú tenías cuando yo tenía el cuádruple de la edad que tienes. ¿Cuántos años tienes? a. 4 b. 6 c. 3 d. 5 e. 2 18. Un coche tiene ahora la mitad de años que tenía Martín, cuando el coche era nuevo. Hoy Martín tiene 12 años. ¿Cuántos años tiene el coche? a. 32 b. 28 c. 30 d. 34 e. 26 19. Sonia le dice a Sandra: "Tú tienes 18 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 48 años". ¿Cuántos años tendrá Sonia dentro de 8 años? a. 10 años b. 15 años c. 5 años d. 25 años e. 20 años 20. María le dice a Luis: "Yo tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumarán 35 años". ¿Qué edad tiene Luis? a. 55 b. 47 c. 59 d. 44 e. 52 21. La edad de Yasmín y su enamorado suman 91 años. La edad de ella es el doble de la edad que tenía su enamorado cuando Yasmín tenía la edad que él tiene ahora. ¿Qué edad tiene Yasmín? a. 25 años b. 20 años c. 85 años d. 16 años e. 14 años 22. Dentro de 60 años Martín tendrá el cuádruple de su edad actual, ¿hace 5 años tenía? a. 25 b. 24 c. 15 d. 0 e. 12 23. Dentro de 65 años tendré 6 veces la edad que tenía hace 10 años. Cuántos años me faltan para cumplir 49 años? 15 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Problemas con móviles a. 960 m b. 920 m c. 860 m d. 880 m e. 940 m 1. Juana se dirige desde su casa a la academia, en bi- cicleta, empleando un tiempo de 30 minutos; para volver, aumenta su velocidad inicial en 4m/min, de- morándose esta vez 6 minutos menos. ¿Cuál es la distancia que recorrió en total? a. 10,75 km b. 12,5 km c. 8,84 km d. 11,5 km e. 9,24 km 2. Félix va de A a B en dos horas. Al volver, como él ha recorrido 11 m más por minuto, ha recorrido el trayecto en 15 minutos menos. Calcula la distancia entre A y B. a. 6 h b. 7 h c. 8 h d. 9 h e. 5 h 3. La rapidez de 2 móviles son entre sí como 3 es a 4. ¿Dentro de cuánto tiempo estarán separados una distancia de 60 km, si partieron juntos en el mismo sentido, sabiendo además que la diferencia de sus velocidades es de 10 km/h? a. 30 s b. 20 s c. 40 s d. 35 s e. 50 s 7. Tres autos se desplazan en una pista circular con velocidades que son proporcionales a 4; 5 y 7 respectivamente. Si la suma de los tiempos que ha tardado cada uno en dar una vuelta a la pista es 2 min 46 s. ¿Cuál es el tiempo que ha tardado el más veloz en dar una vuelta? a. 13 s b. 10 s c. 23 s d. 35 s e. 30 s 8. Dos transbordadores cuyas longitudes son 120 y 180 m, se desplazan en sentidos contrarios y rectilíneos con velocidades de 7m/s y 23m/s respectivamente. ¿Cuánto tiempo demoran en cruzarse? a. 20 s b. 32 s c. 16 s d. 24 s e. 18 s 9. Alessandro y Lucas están separados 600 m y parten al mismo tiempo al encuentro uno del otro. Des- pués de cuánto tiempo estarán separados 200 metros por segunda vez, si las velocidades de Alessan- dro y Lucas son 20m/s y 30m/s respectivamente? a. 30 h b. 20 h c. 25 h d. 24 h e. 28 h 10. Un tren tiene que recorrer 360 km en un tiempo de- terminado. En la mitad del trayecto tuvo que dete- nerse durante 1 hora y en el resto del recorrido au- mentó su velocidad en 2 km/h. ¿Cuánto tiempo empleó el tren en el viaje? a. 12 s b. 18 s c. 24 s d. 30 s e. 36 s 11. Dos móviles separados por una distancia de 120 m parten en sentidos opuestos uno al encuentro del otro simultáneamente con velocidades de 4 m/s y 6m/s, respectivamente. ¿Luego de cuántos segundos se encontraron por segunda vez, si ellos llegan a recorrer los 120 m y vuelven a su punto de partida? 6. Pedro y Juan inicialmente separados una distancia de 1030 m, corren al encuentro el uno del otro, a razón de 65 m/min y 85 m/min respectivamente, si Pedro salió 2 minutos antes que Juan y el encuentro se produjo justo al mediodía. a. 11 h 38 min b. 11 h 54 min c. 11 h 42 min d. 11 h 57 min e. 11 h 49 min ¿A qué hora se puso a correr Juan? a. 125 km/h b. 120 km/h c. 130 km/h d. 135 km/h e. 132 km/h 4. Viajando a 100 km/h un piloto llegaría a su destino a las 19 horas. Viajando a 150 km/h llegaría a las 17 horas. ¿Con qué velocidad debe viajar si desea llegar a las 18 horas? a. 4 s b. 5 s c. 6 s d. 4,5 s e. 7 s 5. Alex y Luisa discuten acaloradamente en una de las esquinas de la avenida Arequipa, de pronto dan por terminada su relación partiendo en direcciones per- pendiculares con velocidades de 16 y 12 m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo estos personajes estarán a una distancia de 90 m, lamentando su decisión? 16 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 45 m b. 38 m c. 30 m d. 32 m e. 60 m 12. Un camión emplea 8 seg en pasar delante de un observador y 38 seg en recorrer una estación de 120 m de longitud. Calcula la longitud del camión. a. 45 m b. 38 m c. 30 m d. 32 m e. 60 m 17. Un hombre dispara su rifle sobre un blanco. Dos segundos después de disparar oye el sonido de la bala al dar en el blanco, si la velocidad del sonido es 340 m/s y la velocidad de la bala es 510 m/s. ¿A qué distancia está el blanco? a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 13 18. Un peatón salió del pueblo "A" a las 08:00 h y llegó al pueblo "C" a las 14:00 h, caminando a razón de 5 km/h, habiendo pasado por otro pueblo "B". Al día siguiente y con la misma rapidez salió de "C" a las 06:00 h para volver a "A" observando que pasó por "B" a la misma hora que el día anterior. Calcula qué hora fue esa. a. 23 millas/h b. 24 millas/h c. 25 millas/h d. 20 millas/h e. 26 millas/h 19. Un avión provisto de radio de 100 millas de alcance, parte al encuentro de un vapor cuya rapidez es la cuarta parte de la suya. Cuando sus mensajes llegan al vapor, responde éste que llegará al puerto en 20 h. El avión regresa inmediatamente y puede comunicarse con el puerto por medio de su radio, des- pués de 7 h de haber salido del puerto. ¿Cuál es la rapidez del vapor? a. 720 km b. 700 km c. 620 km d. 510 km e. 800 km 20. Un bote a motor capaz de desarrollar una rapidez de 16 km/h en aguas tranquilas, debe hacer un servicio de correo a lo largo de un río cuyas aguas tienen una rapidez de 4 km/h si para ir de una ciu- dad "A" a otra "B", situada aguas abajo de la primera y volver al punto de partida, emplea 96 h en total. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades? a. 20 s b. 21,9 s c. 23,25 s d. 21,25 s e. 18,25 s 21. En el "Campo de Marte" la pista de desfile de 120 m de largo está marcada con rayas transversales a la pista cada metro. Si el paso del desfile es de 80 cm de longitud con una velocidad de 3,2 m/s. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta llegar a pisar la mitad más dos del total de rayas que de hecho pisará teniendo en cuenta que se empezó a desfilar en la primera raya? a. 10 km b. 100 km c. 1 000 km d. 1 km e. 120 km 13. Una liebre y una tortuga parten simultáneamente de un mismo punto, la tortuga recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m si ambos se dirigen a un mismo punto, además la liebre llega a la meta, regresa, hasta la tortuga, luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Si la tortuga recorrió 1 km. ¿Cuánto recorrió la liebre? a. 1 572 m b. 1 472 m c. 1 752 m d. 1 275 m e. 1 742 m 14. Manolo y Gerson separados por una distancia de 2 400 m parten al mismo tiempo al encuentro uno del otro; justamente con Manolo parte "Peluchín", perro fiel a ambos "Peluchín' al encontrar a Gerson regresa nuevamente hacia Manolo y así sucesivamente va de Manolo a Gerson y de Gerson a Mano- lo hasta que ellos se encuentran. Se desea saber el espacio total recorrido por el perro, si se sabe que la velocidad de Manolo es 373 m por hora, la de Ger- son 227 m por hora y la de "Peluchín", 393 m/h. a. 30 km/h b. 50 km/h c. 40 km/h d. 80 km/h e. 20 km/h 15. Vanessa y Antonio se dirigen con velocidades cons- tantes a encontrarse uno al otro y hasta que lo con- siguen Vanessa recorre 180 km y Antonio 120 km, si quisieran encontrarse en el punto medio del camino que los separa Vanessa tendría que salir 2,5 h des- pués que haya salido Antonio. ¿Cuál es la velocidad de Antonio? a. 3,5 km/h b. 22,5 km/h c. 18 km/h d. 4,5 km/h e. 14,5 km/h 16. Dos motociclistas, Mariano y José disputan una carrera cuyo recorrido es de 30 km. Si Mariano le da a José 6 km de ventaja, llegan al mismo tiempo a la meta, en cambio si le da 3 km de ventaja solamente le gana por 10 minutos. ¿Cuánto más rápido es Ma- riano de José? 17 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 14 b. 15 c. 16 d. 17 e. 18 1. Un reloj da 6 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 24 segundos? a. Miércoles b. Martes c. Jueves d. Viernes e. Sábado 10. Si el 14 de Febrero de 1992 fue Sábado. ¿Qué día fue el 19 de Agosto de ese mismo año? a. 256 b. 312 c. 144 d. 272 e. 324 11. Un reloj da tantas campanadas en cada hora como la hora marca en ese instante. ¿Cuántas campanadas dará en 2 días? a. Sábado b. Viernes c. Domingo d. Lunes e. Martes 12. Si el 7 de Enero de 1972 fue Viernes. ¿Qué día fue el 16 de Abril de ese mismo año? a. 280 b. 300 c. 228 d. 310 e. 296 13. Un reloj de manecillas da tantas campanadas como la hora marca en ese instante y además da 1 cam- panada al primer cuarto de hora, 2 campanadas el segundo cuarto de hora y 3 campanadas para indi- car el tercer cuarto de hora. ¿Cuántas campanadas dará en 1 día completo? a. 8 : 25 a.m. b. 8 : 30 a.m. c. 8 : 35 a.m. d. 8 : 40 a.m. e. 8 : 45 a.m. 14. Son más de las 8:00 a.m., pero aún no son las 9:00 a.m. Dentro de 25 minutos el tiempo que faltará para las 10:00 a.m. será 5/3 del tiempo que ha transcurrido desde las 8:00 a.m. hasta hace 15 minutos. ¿Qué hora es? a. 1 b. m c. 3m d. 5 e. 2m 15. Un reloj demora m 2 – 1 segundos en tocar m 2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en (m – 1) segundos? a. Martes b. Jueves c. Lunes d. Miércoles e. Domingo 16. Si el 5 de Mayo de 1970 fue lunes. ¿Qué día fue el 5 de Agosto de 1999? a. Lunes b. Martes c. Viernes d. Domingo e. Jueves 17. Si el 19 de Agosto de 1968 fue Domingo. ¿Qué día fue el 19 de Agosto de 1989? a. 40 b. 45 c. 35 d. 30 e. 32 2. Un reloj da 7 campanadas en 20 segundos. ¿En cuántos segundos dará 13 campanadas? a. 465 b. 463 c. 348 d. 460 e. 468 3. Un reloj toca tantas campanadas en cada hora como la hora marca en ese instante. ¿Cuántas campanadas tocará en 3 días? a. Martes b. Jueves c. Lunes d. Viernes e. Miércoles 4. El 12 de Enero de 1960 fue Martes. ¿Qué día fue el 18 de Mayo de ese mismo año? a. Martes b. Miércoles c. Lunes d. Domingo e. Sábado 5. El 9 de Abril de 1996 fue Sábado. ¿Qué día fue el 24 de Octubre de ese mismo año? a. Lunes b. Sábado c. Miércoles d. Domingo e. Martes 6. Si el 19 de Febrero de 1992 fue Viernes, entonces el 15 de Marzo de 1997 fue: a. Lunes b. Miércoles c. Jueves d. Martes e. Viernes 7. Si el 8 de Enero de 1926 fue Lunes, entonces el 15 de Marzo de 1975 fue : a. Lunes b. Miércoles c. Sábado d. Martes e. Jueves 8. Ricardo nació en 1972 a las 06:00 h, de un día tal que los días transcurridos eran de los días que faltan transcurrir de ese año. ¿En qué día nació Ricardo, si el 1 de Enero de ese año fue Lunes? a. 08:00 b. 09:00 c. 10:00 d. 08:30 e. 09:30 9. Kike le dice a Flor: "Nos encontraremos en el lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del día sean de las horas que faltan transcurrir" ¿A qué hora fue el encuentro? Cronometría 18 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Distribuciones numéricas a. 17 b. 15 c. 9 d. 11 e. 10 1. Coloca los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado del triángulo sea igual a 20. Calcula como respuesta la suma de los números que van en los vértices. a. 6 b. 3 c. 5 d. 4 e. 2 2. ¿Por lo menos cuántos números deben ser cambia- dos de posición para que las sumas de los números unidos por una línea recta sean iguales y además sean la máxima suma posible? 6 14 2 4 8 12 10 a. 10 b. 14 c. 12 d. 11 e. 13 3. Coloca las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos cuadrados para que los tres vértices de los triángu- los pequeños sumen lo mismo. ¿Cuál es esa suma, si es la menor posible? a. 12 b. 22 c. 10 d. 16 e. 18 4. En la figura distribuya los números del 1 al 12 de modo que la suma de los números que se hallan en cada lado del cuadrado sea 22. Da como respuesta la suma de los números que van en los vértices, (a + b + c + d) a d b c a. 13 b. 15 c. 16 d. 12 e. 14 5. Ubica los números: 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … ; 9 en las casillas, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Entonces la suma mínima será: a. 44 b. 40 c. 39 d. 38 e. 41 6. Coloca los números del 1 al 12 en los círculos pe- queños de modo que cada aro sume lo mismo. Hay 4 aros, cada uno engarza 6 círculos. ¿Cuál es esta suma? a. 12 b. 14 c. 16 d. 20 e. 21 7. Coloca en los 12 casilleros los números del 1 al 12; sin repetición, de modo que la suma de los núme- ros de las dos filas sea la misma suma y la suma de los números de las 6 columnas sea la misma suma, distinta a la anterior. Da como respuesta el menor producto de 3 núme- ros ubicados en una misma fila. a. 8 b. 7 c. 9 d. 6 e. 10 8. Escriba en cada cuadro los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4. Calcula la suma de los extremos. 19 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Operaciones matemáticas a. 2 b. 1 c. 3 d. –1 e. 0 1. Se define el operador de la siguiente forma: Calcula: x m = (m + 1) 3 x = 8 a. x + 200 b. x – 200 c. x + 205 d. x – 207 e. x + 210 2. Si: x – 1 = x + 1 Calcula: x + 5 … … 100 operadores a. 40 b. 48 c. 41 d. 38 e. 45 3. Si se sabe que: x = 2x + 22 ; 3x – 11 = 5x 2 + 8 Calcula: 6 + 12 a. 250 b. 251 c. 625 d. 626 e. 51 4. En el conjunto “N” se define: x 2 – 2 = x 2 – 1 25 operadores … 1 + 2 + 4 + 6 … a. 1 b. 2 c. 2 d. 3 e. 3 5. Se sabe que: x = x 2 + 1 Calcula: “a” a = 101 a. –2 b. 8 c. –10 d. –11 e. 11 6. x = 64x – 63 Calcula: –2 a. 81 b. 64 c. 225 d. 188 e. 125 7. Si: y además: 2x – 1 = 4x + 1 2x + 1 = 16x + 9 Calcula: E = 3 + 4 a. 1 b. 0 c. –1 d. 3 e. 31 8. Dado: x = 1 + x – 1 1 = 63 1999 – 2000 Calcula: a. 100 b. 91 c. 90 d. 89 e. 88 9. Si: ab = 2a + 3b; a = 3a y Entonces el valor de x seria: x 32 9 x – = 3 Si 20 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 0 b. 2 c. 1 d. absurdo e. –1 10. Si n = n – n + n – n + n – … Calcula: 2 a. –1 b. 1/2 c. 2/3 d. 1 e. 1/5 11. Se define la operación: (3a)  (5b) = 3b + 2a b – 5a Calcula: E = (1  3) (35) (57) (99101) a. 3/4 b. 4/7 c. 3/7 d. 7/8 e. 8/7 12. Si: Calcula: 6 –1 # 8 –1 3 # 2 –1 Donde: a –1 : elemento inverso de a. 5 # 3 = 1 4 # 10 = 7 8 # 3 = 4 3 # 4 = 0 a. 2 b. 3 c. 4 d. 1 e. A y C son correctas 13. Se define: Calcula "x" en: (3 * 2) * (x * x) = (2 * 4) * (4 * 3) * 1 2 3 4 1 3 4 1 2 2 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 2 3 4 1 14. Si: Calcula: 16 % 332 % 2 4 6 8 2 6 8 10 12 4 18 20 22 24 6 38 40 42 44 8 66 68 70 72 a. 566 b. 567 c. 588 d. 602 e. 608 15. Dado la tabla: Calcula el resultado de: R = (3  2) + (4  1) (1  3) – (2  4)  1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 3 4 1 3 3 4 1 2 4 4 1 2 3 a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 8 16. Se define la operación ab; en la tabla: Calcula: (47)(63)  1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 3 3 4 5 6 4 4 5 6 7 a. 14 b. 15 c. 16 d. 17 e. 18 17. Dada la siguiente tabla, calcula E si: E = [(8 Δ 7) Δ 5] Δ 2 Δ 7 5 2 3 –1 –7 4 8 8 3 –5 9 –3 3 7 a. 1 b. 3 c. 7 d. 4 e. 5 21 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 18. Dadas las tablas siguientes: 2 4 6 2 6 2 6 4 4 4 2 6 2 6 4 6 4 2 6 6 2 4 4 2 6 2 2 4 2 4 a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8 Calcula: [(6 2) 4] [2 (4 4)] 19. Se define el operador @ en el conjunto: 20. Si: 21. En el conjunto M = {1; 2; 3; 4} definimos una opera- ción mediante la siguiente tabla: @ 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 1 3 3 4 3 1 2 4 4 5 1 2 3 5 5 1 2 3 5 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 a. 50 b. 100 c. 300 d. 400 e. 500 a. 4φ4 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Calcula: Calcula: 253↑↓ 523 Según esta tabla calcula E = (1φ2) φ [3φ(4φ1)] A = {1, 2, 3, 4, 5} mediante la tabla: 19. Si: A = {0,1,2,3} se define: a. 1 b. 0 c. 2 d. 3 e. 4 Calcula "x" en: (3 * x) * (2 * 0) = (3 * 3) * 0 * 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 3 0 2 2 2 0 3 1 3 3 2 1 0 20. Si A = {a,b,c} se define: a. a b. b c. c d. d e. e Calcula "x" si: (b # c) # (b # c) = (c # a) # b # a b c a b c a b c a b c a b c ↑↓ 2 5 3 2 20 5 3 5 5 20 23 3 2 23 50 21. En el conjunto: M = {a, b, c, d} se define: Calcula: N = (b % a) % (a % b) (c % c) % (d % a) % b c a d a b c a d b c d b a c d a c b d a b c c φ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 a. a b b. b a c. c b d. a c e. 1 M = [(((1 @ 3) @ 1) @ 3)@... @ 1] @ (2 @ 3) 100 operadores @ (2 @ 3) 22 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Conteo de figuras a. 265 b. 260 c. 270 d. 274 e. 280 1. ¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada? a. 46 b. 49 c. 48 d. 50 e. 52 2. ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta? a. 32 b. 33 c. 34 d. 35 e. 36 3. ¿Cuántos cuadrados hay en total en la figura? a. 72 b. 73 c. 74 d. 75 e. 76 4. ¿Cuántos segmentos hay en la figura? a. 59 b. 65 c. 63 d. 60 e. 61 5. ¿Cuántos triángulos hay en total? a. 39 b. 18 c. 38 d. 17 e. 40 6. ¿Cuántos cuadriláteros que por lo menos tenga un * en su interior hay en la figura? * * * a. 379 b. 358 c. 309 d. 324 e. 316 7. ¿Cuántos segmentos hay en la figura? 1 5 17 3 7 19 a. 52 b. 53 c. 54 d. 55 e. 56 8. ¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un * en su interior? * * * * * a. 105 b. 106 c. 110 d. 100 e. 95 9. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? 1 2 3 4 12 13 14 15 23 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 10. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada? a. 66 b. 67 c. 68 d. 69 e. 70 11. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? a. 6 b. 7 c. 5 d. 8 e. 9 12. ¿Cuántas letras "U" se pueden contar como máximo en la figura mostrada? a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 e. 16 13. ¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada? a. 180 b. 168 c. 172 d. 156 e. 178 14. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada? a. 29 b. 30 c. 31 d. 32 e. 28 15. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 13 16. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a. 56 b. 42 c. 36 d. 48 e. 50 17. ¿Cuántos triángulos tienen en su interior por lo menos un asterisco? a. 25 b. 26 c. 33 d. 29 e. 19 * * * * 18. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? 1 3 5 7 9 35 37 39 a. 312 b. 324 c. 424 d. 490 e. 514 19. Calcula el número total de cuadriláteros. a. 2570 b. 2600 c. 2550 d. 2450 e. 2500 50 49 48 47 3 2 1 24 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 72000 L b. 45000 L c. 24000 L d. 27000 L e. 48000 L 1. Una piscina está llena hasta sus 2/3 partes. Si se sa- cara 21000 L quedaría llena hasta sus 3/8. ¿Cuánto falta para llenarla? a. 100 b. 200 c. 300 d. 400 e. 480 9. En una oficina 1/4 de los trabajadores son hombres, 1/2 de las mujeres son solteras, 3/5 de las casadas son rubias, 3/7 de los hombres son casados y sólo 1/3 de éstos tienen hijos. Si además se sabe que 1/5 de las rubias casadas tienen hijos, y que éstas son 189, ¿cuántos son los hombres casados que no tienen hijos? a. 4,8 días b. 5 días c. 3,2 días d. 2,4 días e. 6 días 10. Sebastián hace una obra en 8 días y Matias hace la misma obra en 12 días. ¿En qué tiempo harán la obra si trabajan juntos? a. 9 h b. 8 h c. 5 h d. 6 h e. 6,5 h 11. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno de ellos lo puede llenar solo en 36 horas, otro en 30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres caños a la vez, ¿en cuánto tiempo se llenarán las 2/3 partes del estanque? a. 18 h b. 24 h c. 12 h d. 10,6 h e. 10 12. Un caño llena un tanque en 10 horas y un desagüe lo deja vacío en 30 horas. ¿En qué tiempo se llenará el tanque, si estando lleno 1/3 de su capacidad, se abren el caño y el desagüe? a. 45 b. 36 c. 30 d. 25 e. 15 2. En una reunión los 2/3 son mujeres y 3/5 de los varones son casados, mientras que los otros 6 son solteros. ¿Cuántos hay en la reunión? a. $ 300 b. $ 250 c. $ 2 000 d. $ 1 600 e. $ 1 500 3. Si vendo un carruaje por los 3/8 de los 5/9 de $ 7200 y un caballo por 1/2 de 1/3 de 1/4 de $ 2400, ¿cuánto recibiré en total? a. 8 h b. 10 h c. 12 h d. 6 h e. 16 h 4. Un automovilista observa que 1/3 de lo que ya reco- rrió es igual a 2/5 de lo que le falta recorrer. ¿Cuán- tas horas le falta por viajar, si todo el viaje duró 22 horas? a. 1 200 b. 1 380 c. 1 280 d. 1 300 e. 2 280 5. De una finca de 4 200 hectáreas se venden los 2/3 de 1/7 y se alquilan los 3/4 de los 4/5 de la finca. ¿Cuántas hectáreas quedan? a. 60 b. 48 c. 36 d. 108 e. 72 6. Se extraen los 5/12 del contenido de un depósito y luego se sacan 15 litros más. Si aún quedan 20 litros, ¿cuántos litros había inicialmente? a. 60 b. 70 c. 61 d. 63 e. 65 8. En un salón del colegio sólo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos, y de éstos aprueban los 3/7. Si los desaprobados son 24, ¿cuántos alumnos hay en dicha aula? a. S/. 90 b. S/. 45 c. S/. 135 d. S/. 81 e. S/. 72 7. Rosa fue de compras llevando S/. 360. Compró una blusa en Miraflores pagando con 3/8 de su dinero; luego en D'Fashion compra un par de sandalias pagando con 3/5 del resto. Luego gastó el resto en Mediterráneo Chicken de San Isidro comiéndose unas ricas costillas a la barbacoa. ¿Cuánto gastó en este último lugar? Problemas con fracciones a. 4 h b. 5,2 c. 2 d. 3,4 e. 7,8 13. El caño "A" de la figura mostrada llena el tanque en 6 horas y el desagüe "B" saca la parte que le corresponde en 8 horas. ¿En qué tiempo quedará lleno dicho tanque, si se abren ambos caños a la vez? 2m B A 2m 25 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 5 días b. 16 días c. 10 días d. 20 días e. 14 días 14. "A" y "B" pueden hacer una obra en 20 días, "B" y "C" pueden hacer la misma obra en 15 días y "A" y "C" la pueden hacer en 12 días. ¿En cuánto tiempo harán la obra "A", "B" y "C" juntos? a. 2,5 b. 1,5 c. 2 d. 3 e. 4 15. Se mezclan 4 litros de alcohol y 6 litros de agua. Se extrae 5 litros de esta mezcla y se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de alcohol queda al final? a. 4 m b. 3 m c. 5 m d. 3,2 m e. 4,8 m 16. A una pieza de tela de 12,2 m de longitud se le hizo 2 cortes de tal manera que la longitud de cada trozo es igual a la longitud del anterior más 1/4 de dicha longitud. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande? a. 2 b. 1 c. 1/2 d. 2/3 e. 3 17. ¿A cuánto es igual la raíz cuadrada de los 2/5 de la mitad de la tercera parte del número 60? a. S/. 90 b. S/. 60 c. S/. 180 d. S/. 120 e. S/. 102 18. De mis ahorros perdí 2/9 y me quedan S/. 210. ¿Cuánto es lo que perdí? a. 36 cm b. 32 cm c. 81 cm d. 64 cm e. 27 cm 19. Una pelota pierde un tercio de su altura en cada rebote que da, si se le deja caer desde 1,62 m de altura. ¿Qué altura alcanzará después del cuarto rebote? 20. La capacidad de una botella es 3/4 de litro. Calcula los litros que contiene cuando se llenan los 5/8. a. 7 16 b. 15 32 c. 15 16 d. 7 32 e. 4 9 21. Se retiran de un depósito las 2/3 partes de su contenido, en una segunda operación se saca las 2/5 partes del resto y por último se sacan las 3/7 partes del nuevo resto; quedando al final en el depósito 8 litros. Calcula la capacidad del depósito. a. 60 litros b. 50 litros c. 40 litros d. 70 litros e. 80 litros 22. Luis hizo los 3/5 de una obra en 6 días. ¿Qué parte de la obra hizo en un día? a. 5 2 b. 2 5 c. 6 5 d. 1 10 e. 14 23. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura, sabiendo que en cada rebote que da, alcanza 3/4 de la altura anterior y que en el quinto rebote alcanza 2,43 m. a. 12.04 m b. 12,40 m c. 10,42 m d. 10,24 m e. 10,28 m 24. Un automovilista observa que de lo recorrido equi- vale a los 3/5 de lo que le falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá viajado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas? a. 9 b. 7 c. 5 d. 4 e. 2 25. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas, los 5/6 del resto son gallinas y las 8 restantes son gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja? a. 320 b. 560 c. 420 d. 240 e. 244 27. 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres. 12 de los profesores varones son solteros, mientras que los 3/5 de los mismos son casados. ¿Cuál es el nú- mero de mujeres? a. 10 b. 20 c. 30 d. 60 e. 18 28. Se retiran de un depósito los de su contenido menos 40 litros. En una segunda operación se saca del resto y por último los 84 litros restantes. Calcula la capacidad del depósito. a. 25 b. 30 c. 40 d. 50 e. 54 29. En un ómnibus parten 50 pasajeros, en el primer paradero se quedan las 2/5 partes y suben 15 pasajeros, en el segundo paradero se quedan los 2/3 y suben 35. ¿Cuántos pasajeros tenía el ómnibus para llegar al tercer paradero? a. 25 b. 30 c. 40 d. 50 e. 54 26. Pedro gana A soles y ahorra B/4 soles al mes. En tres años ha gastado: a. 9A – 36B soles b. 12 B 4 3A – soles c. 36A – 9B soles d. 12(3A – 3b) soles e. 12 B 4 A – 26 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 430 b. 440 c. 450 d. 480 e. 500 30. Se ha vendido un anteojo astronómico en S/. 540. Se desea saber lo que costó, sabiendo que si se hubiera querido ganar los 4/9 del precio de compra hubiese sido necesario aumentar en S/. 110 el precio de venta. a. 3 5 de 1 2 de ABCD b. 3 4 de 1 2 de ABCD c. 1 2 de 1 4 de ABCD d. 3 8 de 1 4 de ABCD e. 3 2 de 1 4 de ABCD 31. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la región sombreada de la figura mostrada? A C B D 32. José puede hacer una obra en 5 días. ¿Qué parte de la obra pueden hacer en x días? a. x 5 b. 5 x c. 5x d. 5 – x e. 5 + x 33. Pedro puede hacer una obra en x días. ¿Qué parte de la obra puede hacer en z días? a. z x b. x z c. xz d. x – z 2 e. x + z 34. Roberto puede hacer una obra en 5 días y Eduardo podría hacerlo en 10 días. ¿Qué parte de la obra ha- rían en x días los dos juntos? a. x 5 b. 3x 10 c. 10x 3 d. x 10 e. 35. Raúl puede hacer una obra en “a” días y Carlos po- dría hacerlo en “x” días. ¿Qué parte de la obra harían en “z” días los dos juntos? a. (zx + a) xa b. (zx + z) xz c. z(x + a) xa d. z (x + z) e. 36. Luis hizo los 3/5 de una obra en 6 días. ¿Qué parte de la obra hizo en un día? a. 5 2 b. 2 5 c. 1 10 d. 6 5 e. 37. Carlos hizo los 3/8 de una obra en 2 días y 1/8 de día. ¿Qué parte de la obra puede hacer en x días? a. 17x 2 b. 17x 3 c. 6x 7 d. 6 7x e. 3x 17 38. Pablo hizo los de una obra en z días. ¿Cuántos días demorará para hacer toda la obra? a. xz y b. yz x c. x y – z d. xy e. 39. Ricardo puede hacer una obra en “x” días y Car- los podrá hacerlo en “y” días. Si trabajan juntos, ¿en cuántos días harán la obra? a. x – y (x + y) b. (x + y) xy c. xy x + y d. xy (x – y) e. 40. Juan en dos días podrá hacer 4/7 de una obra, pero Roberto en tres días podrá hacer 2/5 de la misma. Si trabajan juntos, ¿cuántos días emplearán? a. 44 105 b. 105 44 c. 48 35 d. 8 35 e. 41. Si x hombres hacen los p/q de una obra en un día, ¿cuánto hace un hombre en un día? a. xp q b. xp p c. p xq d. xq p e. p q–x 42. Si 4 hombres en 10 días hacen 10/17 de una obra, ¿cuánto hacen en un día? a. 1 17 b. 4 17 c. 10 17 d. 1 170 e. 43. Si 5 hombres en 10 días hacen de una obra, ¿cuán- to hace un hombre en un día? a. 1 170 b. 5 17 c. 3 170 d. 15 20 e. 44. Un obrero haría un trabajo en 2 días, al paso que otro emplear 4. Si trabajan ambos juntos, ¿cuánto tiempo emplearían en hacer el trabajo? a. 4 3 d b. 2d c. 3 4 d d. 7 2 d e. d 5x 3 (zx – a) xa 1 3 xy z x + y (x – y) 48 59 3 17 3 17 3 2 27 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 830 b. 720 c. 630 d. 820 e. 900 1. La suma de 20 números enteros consecutivos es 430. ¿Cuál es la suma de los 20 siguientes? a. 75 b. 74 c. 73 d. 76 e. 77 2. Al sumar 61 números naturales consecutivos el resultado da 2745. Calcula el mayor de los sumandos. a. 0 b. 24 c. 12 d. 32 e. 40 3. La suma de todos los números naturales desde "n" hasta "5n" es 1230. Calcula el valor de "n" y da como respuesta el producto de sus cifras. a. 2002 b. 2004 c. 2006 d. 1200 e. 802 5. Calcula el valor de : J = 3,01 + 3,02 + 3,03 + … + 7 a. 90,28 b. 92,85 c. 98,25 d. 92,28 e. 93,23 6. Calcula el valor de la siguiente suma : S = 2,01 + 4,04 + 6,09 + ...... + 18,81 a. 2640 b. 2650 c. 2660 d. 2670 e. 2680 7. Calcula el valor de los 100 primeros términos de : 1, 2, 3, –4, 5, 6, 7, –8, 9, 10, 11, –12 Series a. 10 b. 12 c. 7 d. 8 e. 6 4. Si: 1 + 2 + 3 + … + n = 990 3 + 6 + 9 + … + 3m = 630 Calcula: m + n a. 465 b. 850 c. 890 d. 910 e. 999 8. Disponga los números naturales en forma adjunta y da enseguida el último término de la fila número 30. 1 3 2 6 5 4 10 9 8 7 14 15 13 12 11 a. 2870 b. 2780 c. 2875 d. 2872 e. 2880 9. Calcula la suma total si hay 20 filas: 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 a. 8 b. 6 c. 9 d. 7 e. 5 10. En una reunión todos los asistentes se saludaron con un apretón de manos, si en total hubo 28 apretones de manos. ¿Cuántos asistieron a la reunión? a. 800 b. 820 c. 290 d. 810 e. 560 11. Por motivos de una fiesta infantil se repartieron un total de 1600 juguetes entre 25 niños, dándole a cada uno 2 juguetes más que al anterior. ¿Cuántos juguetes se les dio a los 15 primeros? a. 800 b. 820 c. 290 d. 810 e. 560 12. Un abuelo tiene 20 nietos y repartió cierta cantidad de caramelos de la siguiente forma: El primero le dio 10, al segundo 12, tercero 14 y así sucesivamente. ¿Cuántas bolsas de caramelo ha tenido que comprar el abuelo, si cada bolsa trae 20 caramelos? a. 14 b. 15 c. 20 d. 16 e. 17 13. Calcula la siguiente suma (dar la suma de cifras del resultado) 2 + 3 + 10 + 15 + 26 + … + 1295 a. 121 b. 120 c. 122 d. 119 e. 123 14. Un profesor se dio cuenta que a medida que trans- curría el ciclo, él gastaba mayor número de tizas por semana. Así la primera semana gastó 11 tizas, la segunda 13 tizas, la tercera 15 tizas y así sucesivamente. Si el ciclo duró 38 semanas; y cada caja de tizas traía 15 tizas. ¿Cuántas cajas abrió el profesor durante el ciclo para completar su dictado? 28 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 15. Dos hermanas: Karen y Melina, compran cada una el mismo álbum de figuritas. Karen pega en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el segundo día, 3 en el tercero y así sucesivamente y Melina pega 10 figuritas cada día. Si ambas compraron su álbum el mismo día y Melina lo llena el día 16, ¿cuántas figuritas le faltarán a Karen ese día para completar el suyo? a. 18 b. 24 c. 20 d. 36 e. 56 21. Se tienen trozos de madera cortadas en forma de cuadrados, cuyos lados miden 1 cm, 2 cm, 3 cm, … 100 cm, ¿qué cantidad de madera se tiene? (En m 2 ). a. 33,835 b. 30 c. 34 d. 32 e. 60 22. Un ave recorre el primer día 1 km, el segundo día 3 km más que el anterior, el tercer día 5 km más que el anterior, el cuarto día 7 km más que el anterior; y así hasta que el vigésimo quinto día recorrió 49 km más que el anterior día. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total el ave? a. 626 b. 3 250 c. 6 000 d. 625 e. 5 525 23. Dos hermanas: Juana y María, iniciaron, ante la proximidad del verano, un régimen de dieta el mismo día. Jua- na la inició comiendo 13 duraznos cada día, mientras que María la llevó a cabo comiendo 1 durazno el primer día, 2 en el segundo, 3 en el tercero y así sucesivamente. La dieta terminó cuando ambas habían comido la misma cantidad de duraznos. Si la dieta se inició el 15 de noviembre, ¿qué día término? a. 7 de diciembre b. 8 de diciembre c. 9 de diciembre d. 10 de diciembre e. 11 de diciembre 24. Dos hermanos: Lucía e Irene, compra cada una el mismo álbum de figuritas: Lucía pega en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el segundo día, 3 en el tercero y así sucesivamente, Irene pega en el suyo 1 figurita el primer día, 3 en el segundo,5 en el tercero, etc. Si ambas compraron su álbum el mismo día e Irene lo llena el día 16, ¿cuántas figuritas le faltarán a Lucía ese día para completar el suyo? a. 80 b. 96 c. 120 d. 136 e. 156 25. Alejandra se dio cuenta que a medida que transcu- rría el ciclo, ella gastaba mayor número de tizas por semana. Así, la primera semana gastó 9 tizas, la segunda 11 tizas, la tercera 13 tizas y así sucesivamente. Si el ciclo duró 17 semanas y cada caja de tizas traía 12 tizas, ¿cuántas cajas habrá abierto Alexandra durante el ciclo para completar su dictado? a. 30 b. 32 c. 35 d. 36 e. 38 19. Una persona debe recorrer 3275 m y los hace de la siguiente manera, en el primer minuto recorre "a" metros, en el segundo minuto recorre "2a" metros y retrocede 10m, en el tercer minuto recorre "3a"m y retrocede 10m, en el cuarto minuto recorre "4a"m, y retrocede 10m, y así sucesivamente, llegando a la meta en 21 minutos exactamente. Calcula "2a". a. 15 b. 20 c. 24 d. 30 e. 32 16. Calcula: 11 (1 + 3 + 5 + 7 + … + 19) 0,1+0,2+0,3+…+1 a. 10 b. 10 c. 100 d. 1 e. 1000 17. Calcula el valor de: 3 x; si: 1 + 3 + 5 + … + (2x + 5) = 900 a. 2 b. 4 c. 6 d. 3 e. 5 18. ¿Cuántas bolitas blancas hay en la figura 20? a. 211 b. 210 c. 209 d. 214 e. 221 (1) (2) (3) … 20. Calcula la suma total en el siguiente arreglo triangular: 1 2 3 4 1 5 6 3 2 7 6 8 5 4 9 F1 F2 F3 F4 F5 F20 a. 15486 b. 15480 c. 15470 d. 15342 e. 15398 29 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 1. … un naipe de color negro? a. 1 b. 2 c. 266 d. 27 e. 25 11. … un par de uno de los colores? a. 2 b. 4 c. 6 d. 5 e. 8 12. … cinco esferas rojas? a. 16 b. 30 c. 32 d. 34 e. 33 13. … dos negras y tres amarillas? a. 29 b. 30 c. 32 d. 35 e. 33 14. … dos blancas y cuatro rojas? a. 33 b. 35 c. 37 d. 39 e. 36 15. … por lo menos una de cada color? a. 32 b. 34 c. 36 d. 38 e. 37 16. Dentro de una urna depositamos 12 esferas rojas, 15 blancas, 20 negras, 36 azules y 52 verdes, ¿cuántas esferas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber extraído 12 de uno de los colores? a. 50 b. 55 c. 56 d. 102 e. 58 17. Cesar tiene en una urna 12 fichas numeradas del 1 al 12, ¿cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer para tener la certeza de haber obtenido 3 fichas numeradas consecutivas? a. 2 b. 4 c. 6 d. 7 e. 9 18. En una bolsa hay 9 bolas blancas, 8 bolas rojas, 12 bolas azules, ¿cuántas bolas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 bolas del mismo color? a. 7 b. 6 c. 12 d. 22 e. 21 19. En una bolsa hay 9 bolas blancas, 8 bolas rojas, 12 bolas azules, ¿cuántas bolas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 bolas del mismo color? a. 38 b. 27 c. 40 d. 41 e. 42 20. Una urna contiene 18 bolas negras, 14 rojas y 17 blancas, la menor cantidad de bolas que debe sacar- se para obtener al menos una de cada color es: a. 35 b. 31 c. 29 d. 38 e. 36 2. … dos naipes de trébol? a. 39 b. 40 c. 41 d. 42 e. 43 3. … tres naipes pares de color negro? a. 40 b. 41 c. 42 d. 43 e. 44 4. … dos corazones y 1 diamante? a. 40 b. 41 c. 42 d. 43 e. 44 5. … tres espadas y dos tréboles? a. 40 b. 42 c. 43 d. 45 e. 41 6. … una esfera con numeración que termine en cero? a. 12 b. 100 c. 108 d. 109 e. 110 7. … una esfera de cifras iguales? a. 109 b. 100 c. 110 d. 111 e. 108 8. … una esfera con numeración par? a. 60 b. 61 c. 70 d. 80 e. 103 9. … dos esferas cuya numeración estén comprendidas entre 50 y 70? a. 99 b. 101 c. 103 d. 105 e. 102 10. … tres esferas comprendidas entre 80 y 110, que sean impares? a. 91 b. 94 c. 96 d. 100 e. 108 10. … tres esferas comprendidas entre 80 y 110, que sean impares? a. 91 b. 94 c. 96 d. 100 e. 108 Problemas sobre certezas Enunciado I De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo), ¿cuántas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido … Enunciado II Dentro de una urna depositamos 120 esferas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas esferas hay que extraer como mí- nimo para tener la certeza de haber obtenido … Enunciado III Dentro de una urna depositamos 6 esferas blancas, 8 negras, 12 rojas y 15 amarillas. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido … 30 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 21. ¿Cuántas veces hay que tirar un dado para tener la seguridad de haber obtenido 10 veces la misma cara? a. 35 b. 31 c. 29 d. 38 e. 36 28. En una urna hay fichas rojas, blancas y azules, si las rojas son 48 y éstas son 16 veces las blancas, siendo las azules a las blancas como 5 es a 1, ¿cuántas fichas habrá que extraer al azar y como mínimo para obtener un color por completo? a. 63 b. 65 c. 62 d. 64 e. 67 29. Dentro de una caja depositamos 120 bolas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas hay que extraer como mí- nimo, para obtener 1 bola con numeración impar y múltiplo de 3, comprendida entre 30 y 50? a. 117 b. 118 c. 110 d. 101 e. 119 30. Una bolsa contiene caramelos: 20 de limón, 15 de naranja, 18 de manzana y 12 de piña. ¿Cuántos caramelos hay que extraer al azar para tener la seguridad de obtener por lo menos 4 de cada sabor? a. 48 b. 57 c. 17 d. 37 e. 28 31. En una urna hay 160 bolas, por cada 3 bolas blancas hay 20 negras y 17 rojas. ¿Cuántas bolas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido dos negras y 3 rojas? a. 8 b. 95 c. 22 d. 17 e. 92 32. Si en una urna hay 48 bolas numeradas consecuti- vamente del 4 al 51, ¿cuántas bolas como mínimo debemos de extraer al azar para tener la certeza de haber extraído 7 bolas numeradas con un número impar? a. 29 b. 31 c. 27 d. 30 e. 19 33. Se tiene un dado donde tres de sus caras tienen el mismo color y el resto de caras de colores diferentes, ¿cuántas veces hay que lanzar el dado para tener la seguridad de haber obtenido el mismo color 4 veces? a. 29 b. 31 c. 27 d. 30 e. 19 22. Se tiene 4 candados y 2 llaves; si sé que cada llave abre sólo un candado, ¿cuántos intentos como míni- mo se debe realizar, para determinar con seguridad la llave correspondiente? a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 23. Dentro de una urna depositamos caramelos de li- món, caramelos de naranja y caramelos de licor, y la suficiente cantidad de cada tipo, ¿cuántos caramelos se deben extraer como mínimo para tener la certeza de haber sacado un par de caramelos del mismo sabor? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 24. En una caja hay 10 pares de guantes utilizables de color negro y 10 pares de guantes utilizables de color rojo, ¿cuántos guantes hay que sacar, para estar seguro de obtener un par de guantes utilizables del mismo color? a. 3 b. 16 c. 37 d. 20 e. 21 25. Se tiene 3 cajas, en una hay 6 esferas blancas, 6 esferas rojas y 6 esferas negras. En otra, hay 6 conos blancos, 6 conos rojos y 6 conos negros, y en la tercera caja hay 6 cubos blancos, 6 cubos rojos y 6 cubos negros, ¿cuál es el menor número de objetos que se deben extraer de las tres cajas para tener la certeza de haber extraído necesariamente entre ellas un par de esferas, un par de conos y un par de cubos, todos del mismo color? a. 10 b. 11 c. 32 d. 13 e. 14 26. Se tiene 120 fichas numeradas del 1 al 120, ¿cuán- tas fichas se deben extraer para tener la certeza de contar con 2 fichas que tengan 2 dígitos y que estos dos dígitos sean iguales? a. 112 b. 111 c. 114 d. 13 e. 109 27. Un dado tiene 2 caras pintadas de color azul; 3 caras pintadas de rojo y una cara de negro. ¿Cuál es el mínimo número de veces que debe lan- zarse este dado para obtener 2 caras rojas? a. Menos de 5. b. Más de 8. c. Entre 10 y 15. d. 2. e. 2 ó más. 31 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Perímetros y aéreas 1. Si ABCD es un cuadrado de 6 m de lado, entonces el área de la parte sombreada mide: a. 8 m 2 b. 12 m 2 c. 10 m 2 d. 18 m 2 e. 20 m 2 B A C D 6. Calcula el área de la parte sombreada, si el lado del cuadrado es 20 m. a. 40 m 2 b. 30 m 2 c. 36 m 2 d. 25 m 2 e. 20 m 2 B A C D B A C D 2. Sabiendo que el lado del cuadrado mide 20 m, calcula el área de la región sombreada. a. 180 m 2 b. 320 m 2 c. 200 m 2 d. 240 m 2 e. 100 m 2 B A C D O 7. Si el lado del cuadrado mide, entonces el área de la región sombreada será: a. 3 m 2 b. 5 m 2 c. 8 m 2 d. 10 m 2 e. 6 m 2 3. Si el lado del cuadrado ABCD mide 6 metros, entonces el área de la región sombreada medirá: a. 12 m 2 b. 16 m 2 c. 21 m 2 d. 9 m 2 e. 20 m 2 B A C D 8. El área del rectángulo ABCD es 48 m 2 y "O" es centro del círculo. Calcula el área del cuadrilátero som- breado. a. 10 m 2 b. 12 m 2 c. 15 m 2 d. 24 m 2 e. 30 m 2 5. Calcula el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado ABCD mide 12 m. a. 36 m 2 b. 30 m 2 c. 42 m 2 d. 32 m 2 e. 48 m 2 B A C D 9. El cuadrado ABCD fue dividido en 9 cuadraditos congruentes. Calcula el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado mide 6m. a. 20 m 2 b. 24 m 2 c. 18 m 2 d. 28 m 2 e. 26 m 2 B A C D B A C D 32 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 10. Si ABCD es un cuadrado de 12 m de lado, entonces el área de la parte sombreada será: a. 18 m 2 b. 6 m 2 c. 12 m 2 d. 48 m 2 e. 24 m 2 11. Sabiendo que P y Q son puntos medios de los lados del cuadrante AOB. El área de la región asignada con S es 16 m 2 . El área de las regiones sombreadas en el interior del cuadrante es: a. 15 m 2 b. 32 m 2 c. 16 m 2 d. 18 m 2 e. 12 m 2 S A P O Q B 12. Calcula el área sombreada de: a. (4π + 60)u 2 b. (4π + 32)u 2 c. (5π + 30)u 2 d. (6π + 15)u 2 e. (6π + 18)u 2 4 4 4 8 13. Calcula el área sombreada si ABCD es un cuadrado: a. a 2 3 b. a 2 4 c. a 2 5 d. a 2 2 e. a 2 B C a a A D B A C D 14. Calcula el área de la región sombreada AB = a = BC a. a 2 1 2 b. a 2 11 c. a 2 10 d. a 2 8 e. a 2 9 A D B C 15. Calcula el área sombreada si AB = a a. 3a 2 7 b. 3a 2 8 c. 2a 2 5 d. 2a 2 7 e. a 2 4 A D B C 16. Calcula el área sombreada si AB = a a. 3a 2 8 b. 3a 2 16 c. 2a 2 3 d. a 2 2 e. a 2 A D B C 17. Calcula el área del paralelogramo ABCD, si la diferencia de las áreas de las 2 regiones sombreadas es "k". a. 4k b. 5k c. 6k d. 7k e. 8k A D B C 33 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Lógica de clases a. Ningún oso es lento b. Ningún oso es no lento c. Todos los osos son no lentos d. No todos los osos son plantígrados e. Algunos osos son lentos 1. Si todos los plantígrados son lentos y todos los osos son plantígrados, entonces: a. Todos los miraflorinos son argentinos. b. Ningún miraflorino es argentino. c. Algunos argentinos son miraflorinos. d. Todos los argentinos son miraflorinos. e. Algunos miraflorinos son argentinos. 6. Si se sabe que: Ningún limeño es argentino; y todos los miraflorinos son limeños, entonces: a. Algunos ególatras son indigentes. b. Todos los artistas son ególatras e indigentes. c. Si un artista no es ególatra, debe ser indigente. d. Ningún indigente es ególatra. e. Nadie es al mismo tiempo ególatra e indigente. 7. Si se sabe que: • Todos los artistas son ególatras. • Algunos artistas son indigentes. ¿Qué se concluye? a. Algunos estudiantes son varones. b. Todos los estudiantes no son varones. c. Todos los estudiantes son perezosos. d. Algunos varones no son perezosos. e. Algunos estudiantes son perezosos. 8. Si se sabe que: • Todos los varones son perezosos, y • Algunos estudiantes son varones. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede inferir? a. Sócrates no es mortal. b. Sócrates no es un hombre. c. Algunos hombres no son mortales. d. Sócrates es mortal. e. Todos los mortales son hombres. 9. Sabiendo que: • Todos los hombres son mortales. • Sócrates es hombre. Podemos concluir que: a. Todos los no fumadores son vegetarianos. b. Ningún vegetariano es no ahorrador. c. Algunos vegetarianos son gastadores. d. Todos los vegetarianos son ahorradores. e. Todos los fumadores son no ahorradores. 2. Si todos los no fumadores son ahorradores y ningún vegetariano es fumador, entonces: a. Todos los no fumadores son vegetarianos. b. Ningún vegetariano es no ahorrador. c. Algunos vegetarianos son gastadores. d. Todos los vegetarianos son ahorradores. e. Todos los fumadores son no ahorradores. 3. Si todos los no fumadores son ahorradores y ningún vegetariano es fumador, entonces: a. Mostrar un chip no hecho en Japón b. Mostrar varios chips no hechos en Japón c. Probar que no existe chips en Japón d. Probar que en Japón no fabrican chips e. Probar que el señor no sabe de chips 4. Si un señor afirma: que todos los chips son hechos en Japón y yo estuviera en desacuerdo, para defen- der mi posición bastaría con: a. Algún irracional es sensible b. Todo irracional es artista c. Ningún irracional es sensible d. Algún irracional no es sensible e. Algún sensible es artista 5. Si: • Todo sensible es artista • Ningún irracional es artista Se deduce que: 34 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. Algunos inteligentes son ociosos. b. Todos los alumnos son ociosos. c. Ningún alumno es ocioso. d. Algunos alumnos son ociosos. e. Algunos alumnos no son inteligentes. 10. Sabiendo que: • Todos los alumnos son inteligentes. • Ningún inteligente es ocioso. Podemos afirmar que: a. Todos los poetas son soñadores. b. Ningún poeta es soñador. c. Todos los soñadores son poetas. d. Algunos soñadores son poetas. e. Todos los románticos son poetas. 14. Si se sabe que: • Todos los románticos son soñadores; y • Algunos románticos son poetas. ¿Cuál es la afirmación correcta? a. Solo I b. Solo II c. I y II d. II y III e. I y III 15. Si se sabe que: • Todos los atletas son altos; y • Algunos estudiantes son atletas. Podemos concluir: I. Todos los estudiantes son altos. II. Algunos altos son estudiantes III. Todos los altos son atletas. a. Juan es un estudiante. b. Juan no es perezoso. c. Algunos estudiantes son artistas. d. Juan no es estudiante. e. Más de una es correcta. 16. Si se sabe que: • Ningún estudiante es perezoso; • Juan es un artista; y • Todos los artistas son perezosos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera? a. Todos los enanos son intrépidos. b. Algunos intrépidos son enanos. c. Todos los intrépidos son enanos. d. Ningún enano es intrépido. e. Ningún alpinista es enano. 17. Sabiendo que: • Todos los alpinistas son intrépidos; y • Algunos alpinistas son enanos. Podemos concluir que: a. Algunos sapos son vivíparos. b. Algunos mamíferos son batracios. c. Todos los batracios son sapos. d. Ningún sapo es mamífero. e. Todos los mamíferos son batracios. 11. Sabiendo que: • Todos los mamíferos son vivíparos; • Ningún batracio es vivíparo; • Todos los sapos son batracios. Podemos concluir que: a. Algunos gatos no son furiosos b. Algunos gatos atacan al hombre c. Ningún gato ataca al hombre d. Ningún gato deja de atacar al hombre e. Todos los gatos atacan al hombre 12. Si ningún animal furioso ataca al hombre y todos los gatos son animales furiosos, entonces: a. Algunos perros no son bravos. b. Brandon no es bravo. c. Brandon no es perro. d. Brandon es bravo. e. Todos los bravos son perros. 13. Si se sabe que: • Todos los perros son bravos; y • Brandon es perro. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera? 35 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Análisis combinatorio ENUNCIADO I "Lalo tiene 6 pantalones, 4 camisas y 5 pares de zapatos, todos de diferentes colores entre sí". ENUNCIADO II "De Lima a Ica, existen 4 caminos diferentes, de Ica a Tacna hay 5 caminos también diferentes". 1. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse? a. 15 b. 240 c. 60 d. 120 e. 72 2. Del enunciado I: ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse, si 3 de los pantalones fueran iguales? a. 120 b. 60 c. 80 d. 12 e. 720 3. Del enunciado I: ¿De cuántas maneras puede vestirse, si la camisa blanca siempre la usa con el panta- lón azul? a. 95 b. 80 c. 120 d. 61 e. 91 4. Si deseas viajar a Venezuela y dispones de 3 barcos, 5 aviones y 4 buses (todos diferentes entre sí), ¿de cuántas maneras puedes realizar dicho viaje? a. 11 b. 60 c. 12 d. 42 e. 51 5. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir de Lima a Tacna, pasando siempre por Ica? a. 9 b. 20 c. 12 d. 40 e. 625 6. Del enunciado II: ¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir de Lima a Tacna y regresar, si la ruta de regreso debe ser diferente a la de ida? a. 400 b. 380 c. 240 d. 399 e. 401 7. De un grupo de 15 personas que estudian sólo 2 idiomas cada uno, se sabe que 4 de ellos estudian inglés y alemán, 5 inglés y francés y los otros sólo alemán y francés. Si se quiere escoger 2 personas que hagan juntos la traducción de una lectura a cualquiera de los 3 idiomas mencionados, ¿de cuán- tas formas se puede elegir? a. 28 b. 74 c. 92 d. 48 e. 120 9. ¿De cuántas maneras diferentes; 2 peruanos, 3 argentinos y 4 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se siente juntos? a. 864 b. 1728 c. 688 d. 892 e. 1700 10. El aula especial del colegio consta de 15 alumnos a los cuales se le toma el examen final. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 2 primeros puestos, si no hay empate? a. 210 b. 230 c. 240 d. 205 e. 180 11. ¿Cuántos resultados posibles se pueden obtener en el lanzamiento simultáneo de 5 monedas y 3 dados legales? a. 6934 b. 6912 c. 6780 d. 6512 e. 6936 12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una persona que tiene 6 ternos (iguales), 5 pares de medias (3 iguales), 2 pares de zapatos, 8 corbatas (2 iguales) y 6 camisas (3 iguales)? a. 420 b. 280 c. 288 d. 840 e. 168 13. Se lanzan tres dados legales al piso, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden obtener resultados diferentes en los tres dados? a. 120 b. 180 c. 140 d. 130 e. 117 8. Del siguiente tablero, ¿de cuántas maneras diferentes se puede escoger una casilla blanca y una casilla negra de tal manera que no estén en la misma horizontal ni vertical? a. 24 b. 120 c. 32 d. 256 e. 64 36 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 14. Una alumna tiene para vestirse: 4 blusas; 3 pantalones, 2 faldas, 6 pares de zapatos. ¿De cuántas maneras se podrá vestir convencionalmente? a. 120 b. 60 c. 144 d. 72 e. 288 21. Un total de 120 estrechadas de mano se efectuaron al final de una fiesta. Si cada participante es cortés con los demás, el número de personas era: a. 12 b. 18 c. 20 d. 14 e. 16 22. ¿De cuántas maneras puede escogerse un comité compuesto de 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres? a. 530 b. 350 c. 305 d. 450 e. 380 23. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con las letras de la palabra "JAPANAJA"? a. 81 b. 840 c. 120 d. 8 e. 64 24. ¿De cuántas maneras 3 parejas de esposos se pueden ubicar en una mesa circular, si en ningún momento las parejas estarán separadas? a. 120 b. 16 c. 48 d. 144 e. 72 25. Con las frutas: Plátano, papaya, melón, piña y ma- mey, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se podrán hacer? a. 13 b. 10 c. 25 d. 32 e. 31 26. Cuatro personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos. Si sólo César y Sandro saben condu- cir, ¿de cuántas maneras diferentes pueden acomo- darse para salir de paseo? a. 24 b. 60 c. 120 d. 240 e. 360 27. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si 4 están en espera? a. 2 520 b. 12 000 c. 25 200 d. 10! e. 15! 28. Al ir 5 parejas de esposos al teatro Segura, tienen mala suerte de encontrar solamente 5 asientos juntos en una misma fila. ¿De cuántas maneras distintas se pueden acomodar, si se quiere que por lo menos esté sentado un hombre y una mujer? a. 25 600 b. 30 000 c. 256 d. 25 e. 625 29. Entre “A” y “B” hay 4 caminos diferentes y entre “B” y “C” hay 3 caminos diferentes. ¿De cuántas maneras puedo ir de “A” a “C” pasando “B” si de regreso no puedo usar la ruta de ida? a. 120 b. 72 c. 132 d. 76 e. 14 15. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán sentar en hilera 6 amigas, si Genara y Eucalipta estarán siempre juntas y en uno de los extremos? a. 24 b. 48 c. 96 d. 120 e. 72 20. Con 6 pesas de 1; 2; 5; 10; 30 y 70 kg, ¿cuántas pesas diferentes pueden obtenerse tomando aquellas de 3 en 3? a. 15 b. 120 c. 20 d. 60 e. 80 16. ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar en una fila 4 varones y 4 mujeres, si Luis (que es uno de ellos) se quiere sentar junto y entre Fiorela y Dey- si (que son dos de ellas)? Además, consideremos que las personas del mismo sexo no están juntas. a. 720 b. 360 c. 240 d. 8! e. 144 17. Un club tiene 20 miembros de los cuales 12 son mujeres. ¿Cuántas juntas directivas de 3 miembros: Presidente, vicepresidente y secretario pueden formarse, si el presidente debe ser una mujer y el vicepresidente un hombre? a. 1 428 b. 1 716 c. 1 628 d. 1 718 e. 1 728 18. Juan, Manuel, Carlos y 5 amigos más participan en una carrera, ¿de cuántas maneras diferentes pueden llegar a la meta, de tal manera que Carlos llegue antes que Manuel y éste llegue antes que Juan? a. 6 720 b. 4 360 c. 1 532 d. 1 236 e. 1 538 19. ¿Por cuántas rutas diferentes se puede ir de A a B? a. 12 b. 14 c. 16 d. 20 e. 24 B C A 37 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 30. Una alumna tiene para vestirse 4 blusas, 3 pantalones, 2 faldas y 6 pares de zapatos. ¿De cuántas formas se podrá vestir? a. 110 b. 144 c. 120 d. 72 e. 96 38. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios para que puedan comunicarse directamente 2 oficinas de las 8 que hay en un edificio? a. 20 b. 56 c. 28 d. 14 e. 16 39. De seis números positivos y 5 números negativos, se escogen 4 números al azar y se multiplican. Calcula el número de formas que se pueden multi- plicar, de tal manera que el producto sea negativo. a. 60 b. 96 c. 128 d. 160 e. 170 40. Una clase consta de 7 niños y 3 niñas, ¿de cuántas maneras diferentes el profesor puede escoger un co- mité de 4 alumnos? a. 160 b. 210 c. 128 d. 144 e. 105 41. En una reunión se encuentran 5 mujeres y 8 hombres. Si se desea formar grupos mixtos de 5 personas, ¿de cuántas maneras pueden formarse tales grupos de modo que en cada uno de ellos estén siempre dos mujeres? a. 560 b. 390 c. 120 d. 140 e. 280 42. Calcula el número de señales que pueden formarse con cinco signos más y menos. a. 25 b. 10 c. 24 d. 32 e. 64 43. Hay 5 candidatos para presidente de un club, 6 para vicepresidente y 3 para secretario. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar estos tres cargos? a. 108 b. 64 c. 128 d. 72 e. 90 44. A una reunión asistieron 30 personas. Si se saludan estrechándose las manos, suponiendo que cada uno es cortés con cada uno de los demás, ¿cuántos apretones de manos hubieron? a. 60 b. 435 c. 870 d. 120 e. 205 45. Diez equipos de fútbol participan en un campeona- to (una rueda, todos contra todos). ¿Cuántos partidos más se deberán programar, si llegan 3 equipos más? a. 31 b. 33 c. 9 d. 12 e. 21 31. ¿Cuántas palabras de 6 letras diferentes y que termi- nen en “A” se pueden formar con las letras de la palabra ROSITA? a. 720 b. 120 c. 240 d. 24 e. 48 32. De Lima a Trujillo hay 7 buses diferentes. ¿De cuán- tas maneras se puede ir a Trujillo y regresar en un bus diferente? a. 7! b. 6! c. 30 d. 42 e. 210 33. ¿Cuántas banderas bicolores se pueden diseñar con telas de 5 colores? a. 12 b. 15 c. 10 d. 40 e. 20 34. Con 7 varones y 5 mujeres se van a formar comités mixtos de 6 personas. ¿De cuántas maneras se pueden formar si en el comité hay 2 mujeres? a. 240 b. 350 c. 700 d. 720 e. 210 35. Una caja contiene focos de 2 de 25 vatios, 3 de 50 vatios y 4 de 100 vatios. ¿De cuántas maneras pueden escogerse 3 de ellos? a. 80 b. 86 c. 76 d. 84 e. 74 36. La cerradura de la bóveda de un banco consta de tres discos con la numeración del 1 al 10. Si un amigo de lo ajeno desea abrir la bóveda, ¿cuántos intentos in- fructuosos como máximo tendrá que realizar? (La bóveda se abrirá cuando los tres discos se com- binen de manera correcta). a. 1 000 b. 120 c. 999 d. 810 e. 512 37. Con 7 varones y 4 mujeres se desea formar grupos mixtos de 6 personas. ¿De cuántas maneras pueden formarse tales grupos, de modo que en cada uno de ellos exista siempre 2 mujeres? a. 200 b. 20 c. 312 d. 212 e. 210 38 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Probabilidades 1. Marcar lo correcto: I. Si se lanza dos monedas la probabilidad que ambas sean cara es de 1/4 II. En una caja hay 4 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. La probabilidad que se tiene al sacar una de ellas y ésta no sea azul es de 2/3. III. Al lanzar dos dados, la probabilidad que se tiene de que los números que salgan en sus caras sumen 10 es de 1/12. a. I y II b. II y III c. I y III d. todas e. sólo II 3. Marcar lo incorrecto en: I. Se tiene una caja con 12 cartas rojas, 6 blancas y 8 negras. La probabilidad de sacar una carta roja es 6/13. II. Del enunciado anterior, la probabilidad que sea blanca es 3/13. III. En un ómnibus viajan 15 varones, 18 damas y 20 niños. La probabilidad de que el primero en ba- jar sea un niño es de 18/53. a. I y III b. II y III c. Solo III d. Solo II e. Ninguna 4. Determina el valor de verdad de las siguientes pro- posiciones: I. La probabilidad que se tiene de sacar 2 ó 3 al lanzar un dado es 1/3. II. La probabilidad de aparición de un número impar en una tirada de un dado es de 50% III. La probabilidad de sacar una vocal en una má- quina de escribir de 27 letras es 5/27. a. VVV b. VVF c. VFF d. FFF e. VFV 6. Relaciona correctamente: I. Al lanzar dos dados, la probabilidad de obtener una suma de valores que sea 9 es: II. Una caja que tiene 5 bolas azules, 3 bolas blancas y 2 bolas negras, la probabilidad de extraer una bola y esta sea blanca o negra es: III. Al lanzar un dado dos veces consecutivas, ¿cuál será la probabilidad de obtener un solo tres? A. 1 12 B. 1 9 C. 5 18 a. IB - IIA - IIIC b. IA - IIB - IIIC c. IC - IIB - IIIA d. IA - IIC - IIIB e. Ninguna 2. Al arrojar 2 dados en simultáneo, ¿cuál es la probabilidad de obtener puntaje mayor que 10? a. 1 6 b. 1 18 c. 3 10 d. 1 9 e. 1 12 5. Se lanza un dado y una moneda en simultáneo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par acompañado de sello? a. 1 3 b. 1 4 c. 1 2 d. 3 4 e. 5 12 7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado "cargado", el resultado sea un número primo, si se carga el dado de tal manera que los números pares tienen el triple de posibilidades de presentarse que los números impares? a. 1 4 b. 3 4 c. 3 10 d. 1 12 e. 5 12 8. Determina la probabilidad de obtener sólo un 6 al lanzar dos dados en simultáneo. a. 1 36 b. 5 36 c. 5 18 d. 10 18 e. 1 18 9. ¿Cuál es la probabilidad de que en una familia de 3 hijos hayan 2 varones y una mujer? a. 3 8 b. 1 16 c. 1 9 d. 1 18 e. 5 8 10. Determina la probabilidad de obtener por lo menos un 2 al tirar una vez 2 dados en simultáneo. a. 1 20 b. 1 10 c. 3 20 d. 1 5 e. 1 4 11. Una caja contiene 40 bolas numeradas del 1 al 40. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola esta sea múltiplo de 3 y par? a. 1 3 b. 5 7 c. 3 7 d. 1 7 e. 2 7 12. Depositamos en una urna 4 bolas negras y 3 rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 bolas a la vez estas sean negras? a. 6 7 b. 1 3 c. 3 4 d. 2 7 e. 5 7 39 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Relaciones familiares 1. Pedro saca su billetera, observa una foto y piensa: "El padre de este hombre (el de la foto) es el único hijo de mi padre". ¿Quién es el de la foto? 8. A una mesa se sientan a tomar desayuno un sobrino, una sobrina, un primo, una prima, un hermano, una hermana, un tío, una tía, un padre y una madre. Si en la mesa se colocan 36 panes y cada uno come tres, ¿Cuántos panes, como máximo, sobran luego del desayuno? 9. El matrimonio formado por Anita y Pedro, tienen sólo dos hijos: Luis y Beatriz. El matrimonio formado por Andrea y Luís, sólo tienen una hija y no tienen hijos varones. Flor y Alberto son hijos de Rosario y nietos de Luís. Si Carlos es nieto de Pedro, y no hay hijos extramatrimoniales, entonces: 10. En cierta reunión familiar se encuentran un bisabuelo, un bisnieto, dos nietos, 3 padres y 4 hijos; en esta reunión hay una urna conteniendo fichas numeradas del 1 al 6, de la cual cada una de las personas extrae al azar 2 fichas cada uno, obteniendo como suma de la numeración de sus fichas igual a 20. Si todos excepto el bisabuelo extrajeron fichas con la misma numeración y la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿cuál es la suma máxima de los números de las 2 fichas extraídas por el bisabuelo? 11. El Matrimonio de María y José tiene tres hijos. Nelly y Pablo son hijos del primer hijo de María. Tania y Jorge son hijos del primer hijo de José. Si María antes de su único matrimonio no tuvo ningún hijo y los hijos del tercer hijo de José son 3. ¿Cuántos nietos como mínimo tiene María? 2. Un caballero se encuentra con una dama y le dice “creo conocerla” la dama le responde “quizás” porque su madre fue la única hija de mi madre. ¿Quién es la dama? 4. Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El úni- co hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Camila? 5. Una familia está integrada por 2 esposos, 2 hermanos, 3 sobrinos y 3 hermanas. Al menos, ¿Cuántas personas conforman esta familia? 6. En una reunión están presentes tres padres, tres hijos y un bisnieto. Cada uno lanzo tres dados, obteniendo entre todos 60 puntos. Si todos, excepto el bisnieto, obtuvieron el mismo puntaje cada uno, y la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿Cuál es el mínimo puntaje que puede obtener el bisnieto? 3. Abel estaba mirando un retrato y alguien le pregun- tó: "¿De quién es esa fotografía?", a lo que él contes- tó: "Soy hijo único; pero el padre de éste hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Abel? a. Pedro b. El Padre De Pedro c. El Hijo De Pedro d. El Nieto De Pedro e. El Abuelo De Pedro a. De él mismo b. De su tío c. De su padre d. De su primo e. De su hijo a. su hermana b. su abuela c. su tía d. su madre e. su hija a. 24 b. 21 c. 15 d. 27 e. 18 a. 10 b. 14 c. 16 d. 8 e. 12 a. 3 b. 5 c. 4 d. 6 e. 2 a. Carlos es primo de Flor b. Rosario es hermano de Carlos c. Carlos y Alberto son primos d. Beatriz es tía de Carlos e. Alberto es bisnieto de Anita a. padre b. tío c. abuelo d. suegro e. tío abuelo a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 a. 5 b. 6 c. 7 d. 9 e. 8 7. En una reunión hay tres padres, tres hijos, tres hermanos, tres tíos, tres sobrinos y tres primos. ¿Cuál es el mínimo número de personas en la reunión? a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 40 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Certezas 6. Se tiene una bolsa de caramelos, donde “n” tienen sabor a limón, “5n” sabor a fresa y “3n” sabor a piña. ¿Cuál es la mínima cantidad de caramelos que se debe extraer de la bolsa para tener la certeza de haber extraído, al menos, “n/2” caramelos de cada sabor? 7. En una urna se tienen 50 fichas numeradas cada una con número diferente del 1 al 50. Si se desea tener una ficha con numeración par y de dos cifras, ¿cuántas fichas como mínimo se deberían extraer al azar, para tener la certeza de lograr el objetivo? 8. Se compra un auto recibiendo 5 llaves (todas de la misma forma) que son de la puerta, tanque de gasolina, maletera, encendido y la guantera. ¿Cuántas veces debe probar las llaves como mínimo para es- tablecer con certeza la correspondencia de ellas? 9. En el ciclo 2012-I, Pre-UNMSM tenía en el turno ma- ñana 3000 alumnos. ¿Cuántos alumnos se tendrían que escoger al azar como mínimo, para tener la certeza que se hubieran escogido dos que cumplan años el mismo día? 10. En una urna se tiene 3 fichas rojas, 4 azules y 5 blancas. ¿Cuántas fichas como mínimo se tiene que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído entre ellas al menos una ficha blanca y una ficha roja? 1. En la Municipalidad de Lima, se han mezclado las partidas de nacimiento de las personas que nacieron en el año 1900 con las que nacieron en el 2000. ¿Cuántas partidas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de que las extraídas haya dos con la misma fecha de nacimiento? 2. Un juego consiste en tomar una canica de la caja blanca y llevarla a la caja negra, esto con los ojos vendados. 3. En una urna se tiene 15 bolos numerados del 1 al 15 sin repetir. Si ya se extrajeron los dos bolos de la figura, ¿cuántos bolos más como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener dos bolos, que reemplazados en los casilleros punteados, cumplan con la operación aritmética indicada? 4. En un monedero se tiene 10 monedas de S/. 5, 25 monedas de S/. 2 y 30 monedas de S/. 1. ¿Cuántas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener al menos 10 del mismo valor en dos de los tres valores? 5. En una caja se tiene dados de tres tipos diferentes. Ocho dados son normales, cuatro dados tiene las caras marcadas con puntajes diferentes, que van ¿Cuántos viajes en total como mínimo se deberán realizar, para tener la seguridad que en la caja negra, haya 5 canicas del mismo color en dos de los cuatro colores? + – = Caja Blanca Caja Negra a. 731 b. 732 c. 330 d. 773 e. 729 a. 18 b. 42 c. 56 d. 32 e. 35 a. 39 b. 48 c. 52 d. 49 e. 65 a. b. c. d. e. a. 7 b. 5 c. 9 d. 6 e. 8 a. 28 b. 33 c. 30 d. 32 e. 31 a. 5 b. 15 c. 20 d. 10 e. 14 a. 9 b. 11 c. 10 d. 8 e. 7 a. 365 b. 367 c. 364 d. 366 e. 368 a. 11 b. 10 c. 9 d. 8 e. 4 8 B 7 C 9 A 5 N 3 N 7 B 4 9 desde los 12 hasta los 17 puntos. Dos dados tienen las caras marcadas con puntajes diferentes que van desde 18 hasta los 23 puntos. ¿Cuántos dados se deben extraer al azar, uno por uno, como mínimo, para tener la certeza de haber obtenido dos dados que al ser lanzados, en algún momento sea posible obtener en sus caras superiores, puntaje cuya suma sea de 10 puntos? 17n 2 7n 2 13n 2 11n 2 15n 2 41 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Edades II a. 30 b. 35 c. 40 d. 45 e. 50 1. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo? a. 4a b. 2a – 2b c. 3a d. 3a – 2b e. 2a + 2b 2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años? a. 10 b. 8 c. 6 d. 5 e. 4 3. Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x – 1) (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero? a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29 4. La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años? a. 45 años b. 50 años c. 55 años d. 35 años e. 30 años 5. José le dice a Elena; “si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtuplo de mi edad”. ¿Cuánto suman sus edades? a. 16 b. 20 c. 25 d. 28 e. 31 6. María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres sumaban 60 años, cuánto suman las cifras del año en que nació María. a. 18 b. 20 c. 22 d. 24 e. 26 7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 12 años” ¿Qué edad tiene Diana? a. 14 b. 16 c. 18 d. 20 e. 21 8. Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía. Si dentro 10 años tu edad sumada a la mía será 20 años menor que la de él, qué edad tengo? a. 625 b. 724 c. 175 d. 93 e. 68 9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 51 años” y Nancy responde: “pero hace 8 años el producto era 84” ¿Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades? a. 15 b. 20 c. 24 d. 30 e. 34 10. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él ten- drá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad, que tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes? a. 34 años b. 29 años c. 38 años d. 37años e. 41 años 11. En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de las dos últimas cifras del año en que nació. ¿Qué edad tiene en el 2007, si ya cumplió años? a. 36 años b. 32 años c. 38 años d. 45 años e. 42 años 12. Si Alberto hubiera nacido en el año 19ba, en el año 2030 tendría ba años; sin embargo nació en el año 19bb. ¿Cuántos años tendrá en el año 2008? a. 60 años b. 50 años c. 49 años d. 54 años e. 56 años 13. Pablo y su abuelo tenían en 1928 tantos años como indicaban las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tenía el abuelo cuando nació Pa- blo? 42 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Móviles 6. Un hombre está parado frente a una montaña a una distancia de 1700 metros y grita “YO PUEDO”; luego de qué tiempo escuchará el eco (Vsonido = 340 m/s) 7. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 3s y el siguiente a los 3,6 s. ¿Cuál es la separación entre las montañas? 8. Dos móviles están separados x 2x + 2 metros el uno del otro. Si parten simultáneamente uno al encuentro del otro, con una rapidez de x x y 2x x metros por segundo, respectivamente, se encontrarán al cabo de un minuto con 21 segundos. ¿Qué distancia recorre el más veloz en x x – 1 segundos? 9. Dos móviles separados 1200 m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30 m/s y 20 m/s. ¿En qué tiempo estarán separados 600 m por segunda vez? 10. Dos móviles separados uno distancia de 4'' metros, se mueven en el mismo sentido, uno al alcance del otro, con velocidades de 2 n m/s(el más veloz) y 16 m/s; si el más veloz alcanza al otro en 64 segundos, qué distancia recorre el más veloz en “n” segundos? 11. Dos móviles separados 800 m se mueven en el mismo sentido, sobre una pista horizontal, con una rapidez de 24 m/s y 16 m/s, respectivamente. ¿En qué tiempo el más veloz adelantará al otro en 200 m? 1. Un ciclista va por una carretera, con velocidad constante y observa que el poste kilométrico indica ab km. Luego de una hora de recorrido observa ba Km y una hora después se encuentra en el kilómetro a0b. Calcula el valor de la velocidad del ciclista en Km/h. Dato. 0 = cero 2. Desde cierto lugar de un río, un bote parte, río arri- ba, durante 3 h alejándose 30 km, al cabo de la cual se malogra el motor del bote. Si el defecto se repa- ra en 1/4 h y el bote retorna, río abajo, pasando por la posición inicial y alejándose de esta 41 km, empleando 2 h desde el instante que funcionó el motor, en el viaje río abajo, ¿cuál es la velocidad de la corriente del río?. 3. La rapidez de “A” es 10 Km/h mayor que la de “B”. Si “A” en 16 horas recorre lo mismo que “B” en 20 horas, ¿en cuánto tiempo se encontrarían, si salieran en sentidos contrarios desde 2 ciudades distantes 450 km? 4. Un auto recorre 10 km por galón de gasolina, pero además pierde 2 galones por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 galones de gasolina y viaja a 80 km/h, ¿qué distancia recorre? 5. Pablo sale de Lima rumbo a Chiclayo distante 720 km, llevando 20 galones de gasolina en el tanque de su auto y a una velocidad de 80 km/h, después de 2 horas de viaje, el tanque empieza a perder gasolina a razón de ¼ de galón por cada 30 minutos. ¿A qué distancia de Chiclayo se encontrará cuando se acabe la gasolina si el auto le rinde 40 km por galón? a. 32 km/h b. 30 km/h c. 40 km/h d. 45 km/h e. 50 km/h a. 5 s b. 6 s c. 7 s d. 9 s e. 10 s a. 1122 m b. 1130 m c. 1175 m d. 1185 m e. 1222 m a. 486 m b. 648 m c. 864 m d. 684 m e. 468 m a. 45 s b. 42 s c. 36 s d. 24 s e. 12 s a. 256 m b. 220 m c. 200 m d. 160 m e. 120 m a. 70 s b. 80 s c. 90 s d. 120 s e. 125 s a. 13 km/h b. 11 km/h c. 15 km/h d. 10 km/h e. 12 km/h a. 480 min b. 680 min c. 560 min d. 1300 min e. 650 min a. 320 km b. 400 km c. 240 km d. 800 km e. 720 km a. 160 km b. 512 km c. 80 km d. 60 km e. 48 km 43 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Distribuciones numéricas 5. En el gráfico mostrado, distribuya los números del 1 al 9 y sin repetir, de modo que la suma de los nú- meros ubicados en cada fila y columna, están seña- ladas por las flechas. Determina el mayor valor de la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. 6. Ubica los números -3; -1; 1; 3; 5 y 7 en los puntos de intersección de tal forma que la suma de los nú- meros que están en una misma circunferencia sea siempre la misma. Calcula dicha suma constante. a. 94 b. 95 c. 96 d. 98 e. 99 a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27 a. 15 b. 17 c. 19 d. 18 e. 16 a. 12 b. 10 c. 4 d. 8 e. 6 a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 a. 18 b. 19 c. 17 d. 15 e. 20 1. Determinar el valor de (x + z) de la figura mostrada. 2. Calcula el valor de “x” en: 3. En la figura, distribuir en cada círculo los números del 1 al 9, sin repetir, de tal manera que la suma de los números en cada lado del triángulo sea la misma y además la menor posible. Calcula dicha suma. 4. Distribuye los números enteros positivos del 1 al 12 en los círculos de la siguiente figura, de manera que en cada cuadrado, la suma de los 4 números asigna- dos a sus vértices sea igual. Calcula "a + b + c + d". 1 1 9 x 8 2 24 48 6 z 8 4 123 3 20 432 8 21 563 10 36 245 x 41 b a c d 5 2 18 11 11 18 44 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Sucesiones 8. Calcula "x" en: 1. ¿Qué número sigue? 9. ¿Qué número continua? 10. ¿Qué número sigue? 12. ¿Qué número sigue? 13. Calcula la suma de los 3 términos siguientes: 11. Calcula "x" en: 2. Calcula el par de letras que siguen: 3. Calcula "x" en: 4. Calcula el término que sigue en la siguiente suce- sión: 5. Calcula el t 24 6. Calcula "x" en: 7. Sabiendo que AB es a AD y que EI es XQ, entonces CE es a: a. 95 b. 96 c. 97 d. 98 e. 99 a. –78 b. 105 c. –83 d. 83 e. –95 a. 8 754 b. 8 745 c. 7 653 d. 8 775 e. 7 247 a. P b. R c. Ñ d. O e. Q a. 140 b. 142 c. 137 d. 139 e. 143 a. 4 b. 3 c. 8 d. 2 e. 5 a. KR b. LR c. KQ d. KR e. MQ a. 121 b. 64 c. 72 d. 144 e. 169 a. 18x 32 b. 15x 30 c. 16x 24 d. 17x 28 e. 17x 30 a. 878 b. 787 c. 868 d. 856 e. 798 a. 54 b. 64 c. 72 d. 60 e. 57 a. JK b. IJ c. IK d. HL e. HK 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 16 ; 24 ; 40 ; 59 ; ...... 17 ; 19 ; 15 ; 14 ; 17 ; 23 ; - 1 ; - 22 ; .... 2 ; 3 ; 9 ; 87 ; ..... A ; B ; D ; H ; ...... 5 ; 7 ; 10 ; 15 ; 22 ; ...... C ; D ; E ; I ; G ; M ; I ; O ; ...... 3x 2 ; 5x 6 ; 8x 12 ; 12x 20 ; ....... 4 ; 9 ; 17 ; 28 ; 42 ; ....... a. 375 b. 430 c. 425 d. 515 e. 455 2 3 2 3 6 4 4 1 6 36 27 x 4 11 4 7 5 9 x 2 3 7 14 57 20 5 23 4 (18) 3 16 (16) 2 289 (x) 5 5 x 8 7 2 5 1 4 45 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 14. ¿Qué término ocupa el lugar 100? 21. Calcula el número que continúa en la siguiente su- cesión: 24. Calcula el valor de x + y en la siguiente sucesión: 25. Señale la alternativa que continúa la siguiente suce- sión gráfica: 16. ¿Qué número sigue? 18. Calcula el número que continua en la sucesión: 19. Calcula el par de letras que sigue: 20. Federico reparte a sus nietos caramelos del modo siguiente: a Paula 2; Andrea 7, Sebastián 12, André 17, Anita 22, así sucesivamente. ¿Cuántos caramelos re- cibirá el nieto número 24? 17. Calcula“x” en: 15. Calcula en la siguiente sucesión el primer término mayor que 100. a. 15 681 b. 15 302 c. 14 524 d. 14 981 e. 14 851 a. 460 b. 630 c. 810 d. 990 e. 1 325 a. 65 b. 68 c. 70 d. 72 e. 69 a. b. c. d. e. a. 1 b. 4 c. 2 d. 16 e. 0 a. 16 b. 21 c. 22 d. 25 e. 24 a. ÑP b. MR c. NM d. ÑM e. OM a. 123 b. 120 c. 117 d. 119 e. 121 a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 e. 8 a. 152 b. 118 c. 154 d. 112 e. 123 1 ; 4 ; 10 ; 19 ; 31 ; ...... 1 ; 6 ; 30 ; 168 ; ...... 5 ; 7 ; 11 ; 12 ; 23 ; 17 ; x ; y 4 ; 2 ; 2 ; 4 ; ...... - 1 ; 0 ; 0 ; 2 ; 9 EA ; ID ; LG ; NJ ; ....... 0 ; 4 ; 9 ; 17 ; 31 ; 55 ; ........ 8 5 1 3 2 4 5 11 5 9 6 4 x 8 7 22. ¿Qué valor toma "x" en la siguiente analogía numérica? 23. ¿Cuál es el valor de x? a. 16 b. 13 c. 19 d. 12 e. 18 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 4 (20) 4 2 (10) 6 3 (x) 4 16 4 9 8 6 6 2 3 x 26. Calcula el término de lugar 21 en cada caso y dar la suma de cifras de la suma de ambos resultados: a. 590 b. 591 c. 592 d. 593 e. 594 9; 14; 19; 24; …… 2; 7; 14; 23; 34; …… 46 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 27. Indica la alternativa que sigue en la serie mostrada: 28. ¿Qué figura continúa? 29. Durante varias tardes de un mes de otoño, solía sen- tarme a la sombra de un árbol. La primera tarde, del árbol cayeron 9 hojas de las que recogí 1; la segunda tarde cayeron 17 hojas de las que recogí 3; la tercera tarde cayeron 25 de las que recogí 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las que recogí 13 y así sucesivamente hasta que una tarde recogí todas las que cayeron. ¿Cuántas hojas cayeron dicha tarde? 31. Durante varias tardes de un mes de otoño, solía sen- tarme a la sombra de un árbol. La primera tarde, del árbol cayeron 9 hojas de las que recogí 1; la segunda tarde cayeron 17 hojas de las que recogí 3; la ter- 32. En una dulcería Araceli compra una caja con chocolates y el vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez compra 3 cajas y le regalan 2 chocolates, la tercera vez compra 6 cajas y le regalan 4 chocolates, la cuarta vez compra 10 cajas y le regalan 7 chocolates. Si cada caja contiene 19 chocolates, ¿cuántos chocolates recibirá cuando compre en la tienda por décima vez? 33. Abdías recibirá una herencia de una forma muy pe- culiar. El primero de enero del 2012 le darán S/. 2, el 2 de enero S/. 10, el 3 de enero S/. 30, el 4 de enero S/. 68, el 5 de enero S/. 130, y así sucesivamente hasta el 29 de febrero en que recibirá una cantidad con la cual completará la herencia. ¿Cuántos soles recibirá el 29 de febrero del 2012? 34. Un camionero lleva ladrillos de un depósito a su casa; lleva la primera vez 28; pero se le caen 7, entonces decide aumentar 16 ladrillos por viaje con respecto a cada viaje anterior; pero las caídas au- mentan de viaje en viaje en 4 ladrillos. Si desea lle- var 750 ladrillos, ¿cuántos viajes debe hacer? 35. Durante varias tardes de un mes otoñal solía sen- tarme a la sombra de un árbol. La primera tarde del árbol cayeron 9 hojas de las que recogí 1; la segunda tarde cayeron 17 de las que recogí 3; la tercera tarde cayeron 25 de las que recogí 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las que recogí 13 y así sucesivamente, hasta que una tarde recogí todas las que cayeron esa tarde. ¿Cuántas hojas cayeron esa tarde? 30. En un laboratorio de ciencias un investigador observa que existen dos tipos de termitas separadas. Las del tipo Ω el primer día son 3, el segundo día aumenta a 6; el tercer día son 11; el cuarto día son 18 y así sucesivamente. Las del tipo ∆, el mismo primer día son 10, el segundo día son 11, el tercer día son 13; el cuarto día son 16 y así sucesivamente. Calcula el día en que las termitas del tipo Ω son el doble de las del tipo ∆. a. b. c. d. e. a. b. c. d. e. ? a. 78 b. 79 c. 80 d. 81 e. 82 a. 78 b. 79 c. 80 d. 81 e. 82 a. 1 096 b. 1 094 c. 1 086 d. 1 091 e. 1 095 a. 216 060 b. 107 050 c. 145 050 d. 125 050 e. 105 050 a. 8 b. 9 c. 10 d. 12 e. 15 a. 65 b. 82 c. 78 d. 93 e. 73 a. 16 b. 17 c. 18 d. 19 e. 20 cera tarde cayeron 25 de las que recogí 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las que recogí 13 y así sucesivamente hasta que una tarde recogí todas las que cayeron. ¿Cuántas hojas cayeron dicha tarde? 47 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Series de sumas notables 8. Calcula la suma límite de la serieinfinita. a. 6 000 b. 6 160 c. 6 325 d. 6 140 e. 6 810 a. b. c. d. e. a. S/. 1269; 10 b. S/. 1378; 11 c. S/. 1269; 12 d. S/. 1378; 12 e. S/. 1269; 11 a. 1 260 b. 920 c. 940 d. 2 068 e. 932 a. 11 de junio b. 12 de junio c. 13 de junio d. 14 de junio e. 16 de junio a. 2 010 b. 2 030 c. 2 040 d. 2 020 e. 2 050 a. 1800 m b. 2100 m c. 2000 m d. 1200 m e. 2400 m a. S/. 725,5 b. S/. 717 c. S/. 715,5 d. S/. 718 e. S/. 717,5 a. 5 525 b. 6 255 c. 4 825 d. 6 725 e. 5 255 a. 29 000 b. 28 100 c. 22 100 d. 24 100 e. 23 100 1. Calcula el valor de “A”: 3. Ángela reparte todo su sueldo a sus sobrinos de la siguiente manera: al primero le da S/. 3, al segundo S/. 10, al tercero S/. 21, al cuarto S/. 36, y así sucesivamente, de tal manera que al último le da S/. 300. ¿Cuánto es el sueldo de Ángela y cuántos sobrinos tiene? 7. Soledad posee un lote de 3 000 pelotas para vender y observa que cada día se incrementa el número de pelotas que vende. El primer día vendió 10 pelotas, el segundo día 30, el tercer día 68, el cuarto día 130, el quinto 222 y así sucesivamente. Después de realizar la venta en el octavo día, ¿cuántas pelotas le faltan vender? 9. A Valeria y Betty les gusta comer fresas. Betty come 46 fresas cada díamientras que Valeria come 1 fresa el primer día, 4el segundo día, 9 el tercer día y asísu- cesivamente; si comenzaron a comer fresasjuntas el 2 de junio. ¿En qué fecha ambas habránconsumido en total la misma cantidad de fresas? 10. Calcula la suma total de: 11. En un camino hay 21 piedritas equidistantes cada 10 m y en línea recta, unapersona traslada todas las piedras hacia lapiedra central y cada vez puede car- garsolamente una piedra y empieza por uno de lo- sextremos. ¿Cuántos metros recorre en total? 4. Katia compra una lavadora y acuerda realizar el pago de la siguiente manera: la primera semana pagará S/. 0,25; la segunda semana S/. 1; la tercera semana S/. 2,25; la cuarta semana S/. 4 y así sucesivamente durante 20 semanas. ¿Cuál es el precio de la lavadora? 5. En la base cuadrangular de una pirámide se ha usado 625 bolas. ¿Cuántas bolas se han usado en total para formar dicha pirámide? 2. Calcula la suma de cifras de la suma total de los tér- minos del siguiente arreglo: A = 2(2) + 4(3) + 6(4) + … + 40(21) S = + + + + … 50 49 49 48 48 48 47 47 47 47 . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 … … 1 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … … … + 20 6 + 7 + 8 + 9 + … … … + 20 7 + 8 + … … … … +20 … … … … … … … … … … … … … … … … … 19 + 20 20 2 3 1 2 1 3 3 2 3 4 5 2 × 3 13 4 × 9 35 27 × 8 97 16 × 81 6. Calcula la suma de las cifras de a. 24 b. 25 c. 27 d. 28 e. 26 S = 1 + 3 + 5 +11 + 33 + 55 + 111 + 333 + 555 + … 60 sumandos 48 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O a. 10 b. 15 c. 11 d. 17 e. 12 a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 a. 10 de diciembre b. 11 de diciembre c. 8 de diciembre d. 9 de diciembre e. 12 de diciembre a. 35 b. 37 c. 39 d. 41 e. 36 a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29 12. José y Julio inician la resolución de una práctica de R.M., José resuelve 25 problemas diarios, mientras que Julio resuelve 3 problemas el primer día, 7 el segundo día, 11 el tercero y así sucesivamente. ¿Cuán- tos días transcurren hasta que hayan resuelto igual- número de problemas? 17. Se tiene 120 canicas para formar un triángulo mediante filas, de modo que la primera fila tenga uno, la segunda dos, la tercera tres, y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá dicho triángulo? 19. Calcula la suma de todos los números mostrados en: 16. Reducir el valor de: 14. Dos hermanas: Patty y Carolina iniciaron ante la proximidad del verano un régimen de dieta. Patty lo lleva a cabo comiendo 13 duraznos cada día, mientras que Carolina la lleva a cabo comiendo 1 durazno el primer día, 2 en el segundo, 3 en el tercero y así sucesivamente, la dieta terminó cuando ambas habían comido la misma cantidad de duraznos. Si la dieta se inició el 15 de noviembre. ¿Qué día termi- nó? 15. Fernando es un ingeniero que debe colocar en una frontera hitos en línea rectacada cierta distancia, cada hito tiene una cantidad de piedras mayor en uno al hito anterior. Se sabe que posee 820 piedras y que los hitos están ubicados de acuerdo al gráfi- co, además elprimer hito tiene una piedra. ¿Cuántos metros recorrerá en total hasta culminar con el úl- timo hito, si el ingeniero carga una sola piedra a la vez? De cómo respuesta la suma de cifras. 13. En el siguiente arreglo, calcula la suma de los térmi- nos de la fila 18. Da como respuesta la suma de sus cifras. F 1 F 2 F 3 F 4 … F 18 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 … … … … ………………… 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + 18 2 + 19 2 + 20 2 2 2 + 3 2 + 4 2 + … + 19 2 + 20 2 3 2 + 4 2 + 5 2 + … + 20 2 · · · · · · · · · · · 19 2 + 20 2 20 2 E = + + + + … 1 3 3 3 3 5 3 5 7 3 7 a. b. c. d. e. 12 36 15 32 17 36 13 19 36 41 18. Calcula la suma límite de la serie infinita. a. b. c. d. e. S = + + + + … 1 2 1 4 1 9 1 36 1 3 1 2 × 3 5 4 × 9 19 8 × 27 65 16 × 81 a. 22 000 b. 58 200 c. 33 200 d. 44 100 e. 44 200 49 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Regla de tres simple y compuesta a. 8 b. 9 c. 10 d. 18 e. 12 a. 14 días b. 16 días c. 21 días d. 25 días e. 26 días a. 300 b. 400 c. 780 d. 280 e. 500 a. S/. 4 700 b. S/. 4 600 c. S/. 4 500 d. S/. 4 400 e. S/. 4 300 a. S/. 105 b. S/. 1 200 c. S/. 1 550 d. S/. 950 e. S/. 1 000 a. 10 días b. 20 días c. 15 días d. 25 días e. 12 días a. 480 b. 600 c. 960 d. 1 440 e. 760 a. 6 b. 8 c. 12 d. 10 e. 14 a. 12 b. 9 c. 4 d. 6 e. 8 a. 540 b. 360 c. 350 d. 460 e. 400 6. Quince obreros pueden terminar una obra en 26 días trabajando 8 horas diarias. Inician la obra y al cabo de 10 días se despiden a 5 obreros, luego transcurridos 6 días más se contratan M obreros y juntos a los que venían trabajando concluyen la obra en el tiempo fijado. Calcula el valor de M. 7. Veinte peones trabajando 7 horas al día, se demoran 15 días de trabajo en sembrar 50m² de terreno. Si para sembrar un segundo terreno de 80m 2 se despi- de a los peones anteriores y se contratan 15 peones doblemente eficientes, trabajando 8 horas al día ¿en cuántos días culminan el trabajo? 8. La producción de autos en una fábrica es directamente proporcional al número de máquinas que se tiene e inversamente proporcional a los años de uso de las mismas. Dos fábricas poseen maquinas del mismo tipo en cantidades proporcionales a 3 y 4 respectivamente. Calcula la diferencia de autos fabricados, si en la primera se tiene maquinas con dos veces más de años de uso que la otra y además el total de autos fabricados por ambas fabricas es 1300. 9. Se reparte S/. 6 500 entre tres personas, en forma directamente proporcional a los números a; a2 y a3. Si el menor recibe 500 soles. ¿Cuánto recibe el mayor? 10. Se sabe que el precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si el diamante es dividido en dos partes que son entre sí como 2 es a 3, se ocasiona una pérdida de S/. 1176. ¿Qué pérdida se ocasiona si dicho diamante se divide en dos partes que son entre sí como 3 a 4? 1. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3m de largo tarda 5 días en comerse toda la hierba que- se encuentra a su alcance. ¿Cuánto tardara si la cuerda fuera de 6 m? 2. La cantidad de granos de maíz que entran en un balón esférico de 3 dm de diámetro es 120. ¿Cuán- tos granos entraran en un balón de 6 dm de diáme- tro? 3. 30 obreros excavan una zanja de 6m de largo, 5m. de ancho y 2m de profundidad, con un rendimien- to tal como 5, una actividad tal como 2 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 5. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer una zanja del mismo ancho, doble de largo y de mitad de profundidad, con un rendimiento tal como 3, una actividad tal como 4 y un terreno de resistencia a la cava como 2? 4. En el centro de cierto pastizal se encuentra un caballo atado a un árbol por una cuerda de 2m de longitud, comiendo la misma cantidad de pasto diario consume todo el pasto disponible a su alcance en 3 días. Si para atar al caballo ahora se utiliza una cuerda de 4 metros de longitud, ¿cuántos días más se demorará dicho caballo en consumir todo el pasto disponible a su alcance? 5. Un comerciante lleva 1000 huevos al mercado para vender y encuentra que uno de cada diez huevos estaba malogrado. Si solo vendió tres de cada cinco de los huevos aptos para el consumo, ¿cuántos huevos quedaron sin vender? 50 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Congruencia de triángulos a. 30° b. 40° c. 60° d. 50° e. 70° a. 30° b. 40° c. 60° d. 50° e. 70° a. 1m b. 2m c. 7m d. 5m e. 6m a. 45º b. 53º c. 30º d. 60º e. 37º a. 30º b. 45º c. 50º d. 53º e. 20º a. 18º b. 19º c. 20º d. 22º e. 24º 5. En la figura. Calcula x. 1. En la figura, los triángulos ABP y CPQ son congruentes. Calcula x. 2. En la figura, AB = BC, AD = 1m y BD = 4m. Calcula CD. 2. En la figura, AP = BC. Calcula x. 3. Calcula “x” en la figura si: AB = BE y BC = BD 6. En la figura: ABCD es un cuadrado, las distancias de “B” y “C” a AF son “b” y “c” respectivamente. Calcula la distancia de “D” a AF. 7. En la figura AB = PC, BF = FC, AE = EP. Calcula “x”. C B A Q P x A D C B B A P C x 20° 20° B C A D E 3 x x x B 20° 50° 30° E x 40° 20° c D A B C F A D a. b. c. b – c d. e. c b + c 4 b – c 2 b 2 C A B F E P 2x x Q 51 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Semejanza de triángulo a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 a. 10° b. 15° c. 20° d. 25° e. 30° a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 a. 6 b. 4 c. 5 d. 7 e. 2 a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 a. 4,25 b. 4,75 c. 5,25 d. 5,75 e. 6,25 a. 10 b. 12 c. 15 d. 16 e. 25 1. Calcula FE. Si: FE//AC, perímetro del triángulo FBE es igual al perímetro del trapecio AFEC, AB = 10, AC = BC = 15. 6. En la figura, calcula el valor de “x” si AB // CD; AB = BE y CD = AE 7. En la figura los triángulos ABC y BDE son equiláteros. Calcula CD, AE = 3 8. Calcula x en la figura. 9. En un romboide ABCD se trazan las bisectrices de loa ángulos A y B, que se intersectan en “G”. Calcula GD si GC = 12 , AB = 10 y BC = 14 2. Calcula “x”: 3. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC) se traza la bisectriz interior de A que intercepta a la bisectriz exterior de B en P y a BC en E. Si: BE = 4 y EC = 3. Calcula AC. 4. Calcula la altura de un trapecio rectángulo cuyas ba- ses miden 9 y 16, además, sus diagonales son per- pendiculares. 5. Determinar el valor de “p” en la siguiente figura, AC = 22 y B es recto. B F A E C 6 12 60° 60° x p B A C x x C B A D E x 2x 60° C A B D E 3 a. 5 b. 2 c. 3 d. 2 e. 1 a. 2 17 b. 6 2 c. 2 19 d. 4 5 e. 2 21 6 x 3 52 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O Relaciones métricas en el triángulo rectángulo y la circunferencia a. 2,6 b. 2,8 c. 3,0 d. 3,2 e. 1,2 1. En el rectángulo ABCD donde BC = 2AB = 8. Calcu- la “x” si “O” es el centro del arco ED. 2. En el cuadrado ABCD, AB = 10. Calcula BP, P: punto de tangencia. 5. En el gráfico, calcula HR, si: BQ = 1 y QC = 2. 6. En la figura: ABCD es un cuadrado, AP = 3 y PQ = 2. Calcula QD. 3. En el cuadrilátero ABCD, m < ABC = m < ADC = 90°, las diagonales se intersecan en “O”. Calcula BD si AO = 3, OC = 7 y m < AOB = 60º. 4. En el gráfico, calcula la medida del lado del cuadrado ABCD si CE = CF, EH = 6, FQ = 4 y “A” es el centro del arco BD. C x B A D E O M a. 1 b. 2 c. 3 d. e. a. 2 10 b. 2 11 c. 4 3 d. 2 13 e. 2 14 a. 10 b. 9 c. 2 13 d. 2 6 e. 9 a. 2 b. 1,5 c. 2,5 d. 3 e. 1 a. 6 b. c. d. e. 5 3 5 4 B C A D P B A C D H E Q F 6 2 6 3 6 6 6 12 B A H R Q C C D Q P B A 53 E d i c i o n e s C o r e f o Razonamiento matemático 5 - Secundaria Fichas de reforzamiento F I C H A S D E R E F O R Z A M I E N T O 7. En el romboide ABCD, BE = 3EC = 9, EF = 3FD = 6, EP = EF. Calcula EQ. 8. En una circunferencia de centro “O” se ubican los puntos A y B; luego se ubica “M” en AB tal que: AB = 9 m, AM = MO = 4m. Calcula BO. 12. En un cuadrado ABCD (AB = 20 m), con centro en “A” y radio AB se traza el arco BD que intercepta a la circunferencia inscrita en el cuadrado en: M y N; Calcula “MP” si “P” es el punto de intersección de la circunferencia inscrita con AM. 13. En el triángulo ABC, se ubican los puntos D, E, F y G en AB, BC, AC y AF respectivamente. Calcula BE; AD = 6 m, DB = EC = 4 m y AG = FC (B, D, G, F y E son puntos cíclicos). 14. Desde un punto exterior “E” a una circunferencia se trazan la recta tangente EA y la recta secante EBC; el punto medio “M” de BC determina en una cuerda de dicha circunferencia segmentos de longitudes 3 m y 4 m. Calcula EA si B y M trisecan a EC. 15. En un triángulo ABC se traza una circunferencia tangente a AB y BC en M y N respectivamente, dicha circunferencia intersecta a AC y AP en P y Q respectivamente; Calcula AM si: NC = 4 m, PC = 1m y AQ = 5 m. 9. Por lo vértices B y C de un rectángulo ABCD se traza una circunferencia tangente a AD que intersecta a BA en “M”; Calcula “BC”, si BM = 99 m y AM = 1m. 10. Dado un cuadrante AOB; se ubica el punto “M” en la prolongación de OB tal que AM intercepta al arco AB en “N”. Calcula “MN” si: OB = 3 m y MB = 1 m. 11. En un paralelogramo ABCD, la circunferencia circuns- crita al triángulo ACD intercepta en “E” a la prolonga- ción de DB; Calcula EB si: AC = 12 m y BD = 8m. a. 21 b. 2 21 c. 3 21 d. 4 21 e. 5 21 B E C A P F D Q a. 4 m b. 5 m c. 6 m d. 7 m e. 8 m a. 5 m b. 10 m c. 15 m d. 20 m e. 25 m a. 4 m b. 6 m c. 10 m d. 14 m e. 11 m a. 4 m b. 5 m c. 6 m d. 7 m e. 8 m a. 5 m b. 6 m c. 8 m d. 9 m e. 10 m a. 10 m b. 15 m c. 20 m d. 25 m e. 100 m a. 1 m b. 2 m c. 3 m d. 2,8 m e. 1, 4 m a. 6 b. 4 c. 3 d. 2 e. 5

Comments

Description