Función LogarítmicaLa función logarítmica se simboliza: Y =log X , si y sólo si A Y = X , con A >0∧A ≠ 0 Nos indica que el número Y al cual debemos elevar la base A, para obtener la potencia X. Es decir, que el logaritmo es un exponente. Ejemplo: Si, Y =log 2 16 , hallar el valor de Y Entonces Si, Y =log 2 16 Y 2 =16 Y 4 2 =2 Y =4 Aplicación de los exponentes en la medicina En la mayoría de los casos el aumento de la población de insectos como el mosquito que produce zika y que es de preocupación mundial por la cantidad de vidas que ha cobrado, sobre todo en países como Brasil, tiene un comportamiento exponencial. Si inicialmente se cuenta con una población de 1000 bacterias a) Encontrar la expresión que permite determinar el número de bacterias después de cierto periodo de tiempo b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el cultivo tenga una población de 16000 bacterias? Como cada bacteria se divide en dos cada cuarto de hora. en un cultivo de bacterias cada una de ellas se divide en dos nuevas bacterias cada cuarto de hora. la expresión 2 4t determina el número de bacterias por hora. a) Ahora la expresión que nos permite determinar el número de bacterias después de cierto de periodo de tiempo sería: Y =1000( 24 t ) .Ejemplo: En un laboratorio se observa que. b) Y =1000 ( 24 t ) ¿ 16000=1000( 24 t ) 1600 =24 t 1000 16=2 16 8 4 2 1 2 2 2 2 ¿ Se descompone 16 en sus factores primos 4t 4=4 t t= 4 4 t=1 Luego.Donde Y es el total de bacterias al final de hora y t es el tiempo en horas. para que el cultivo tenga una población de 16000 bacterias debe transcurrir una hora . Bibliografía Morales. Si el pH = 7. W. E. & Torres. Si el pH ˂ 7. la solución es neutra. (2007). M. la solución es básica. Nuevas Matemáticas. Bogotá. d. Las soluciones se clasifican de acuerdo al valor del pH. La escala pH fue inventada en 1909 por el químico danés Soren Sorensen. Ejemplo: La concentración de iones de hidrógeno en la sangre de una persona suele ser (H+) = 3. en el intervalo: 0 ˂ pH ˂ 7 Si el pH ˃ 7.. Colombia: Santilla. la solución es ácida. Aplicaciones de logaritmos en la medicina El pH de una solución se define de la siguiente manera: +¿¿ H pH=log 10 ¿ Donde el símbolo (H+) denota la concentración de iones de hidrógeno en una solución medida en moles por litro.98 x 10-8 moles litros Encuentre el pH de la sangre: . .6 Bibliografía Zill. D. & Dewar.98−8 log 10 10) pH=−( log 3. El pH de la sangre de una persona suele oscilar en el estrecho nivel de: 7.98 x 108 ) pH=−( log 10 3. tenemos: pH=−log 10 ( 3.4 Lo que nos indica que el pH de ésta persona es una solución básica.2 ˂ pH ˂ 7.98−8 [ 1 ] ) pH=−(0. Algebra y Trigonometría.98+log 10 10−8) pH=−( log 10 3.4) pH=7.De acuerdo a las leyes de los logaritmos. Los Angeles: McGraw Hill. (1982)..5999−8) pH=−(−7. G. Función Exponencial Una función exponencial es una función de la forma F(X) = AX donde A es un número real positivo diferente de 1. (2007). Nuevas Matemáticas 9. ésta modalidad es de gran conveniencia porque permite expresar con exactitud las mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas en forma fácil y sencilla. M. Colombia: Santillana. Ejemplos: F(X) = 2X Y = 5X+1 Una de las aplicaciones de la función exponencial en muchos campos y en la medicina es la notación exponencial o científica. y X es una variable. Bogotá. & Torres. . d. E. S.Bibliografía Morales.. C. Química 10. Colombia. Sin embargo. Ejemplo: 1) Expresa en forma exponencial los siguientes prefijos: a) Giga (G) Y =1∗109 b) Mega (M) Y =1∗106 c) Kilo (K) 3 Y =1∗10 d) Mili (mm) Y =1∗10−3 e) Micro y micra (M) Y =1∗10−6 f) Nano (n) Y =1∗10−9 Bibliografía Poveda.54∗10∗10∗10∗10 Y =8. (1997).00001 −5 Y =1∗10 En medicina con frecuencia se usan las unidades del sistema internacional (SI). J. .54∗10 2) 4 Y =6000000 Y =6∗106 3) Y =0.Ejemplo: Expresa la siguiente función en forma exponencial: 1) Y =8. algunas veces el empleo de otras unidades es especialmente conveniente. Educar-Editores: Bogotá. llega una persona que ha sido envenenada con arsénico. y se expresa con la siguiente ecuación logarítmica: log 4 ( 5+ X )=3 Determinar ¿Cuántos cm3 de éste raticida o insecticida se le suministró a ésta persona? Solución: Debemos determinar el valor de X en cm3 log 4 ( 5+ X )=3 Entonces: 5+ X =4 3 5+ X =64 X =64−5 X =59 X =59 ml X =59 cm3 (porqué 1 ml = 1 cm3) .Un caso aplicado a la medicina. si la cantidad suministrada es X. Los Angeles: McGraw Hill. (1996).Bibliografía Zil. El grado en el que esta radiación pasa por nuestra piel depende de la cantidad del pigmento denominado melanina. Bibliografía Wilson. Fisica Segunda Edición . D. La exposición a la luz solar induce la producción de más melanina. Usamos la función exponencial para indicar el intervalo aproximado de frecuencia en Herz (Hz) con que la radiación ultravioleta (UV) afectan al cuerpo humano Y =1 ( 1014−10 17) Hz La pequeña cantidad de radiación ultravioleta que llega a la superficie de la tierra proveniente del sol puede causar bronceado o quemaduras en la piel. Ciudad de México: Pearson Educación. J. & Dewar. La pigmentación de la piel actúa como un mecanismo de protección contra la penetración de la radiación ultravioleta. . causando que la piel se broncee. Algebra y Trigonometría Segunda Edición. (1982).