s nivela ce Fich ro 4 TO AÑO MATEMÁTICA SECUNDARIA Indice de fichas por temas N° de Pág. Tema N° de Pág. Tema 3 Lógica proposicional 29 Problemas con conjuntos 4 Operaciones con conjuntos 30 Interés simple 5 Operaciones con intervalos 31 Ecuaciones lineales 6 Logaritmos 32 Ecuaciones cuadráticas 7 Sistema de ecuaciones 33 Ecuaciones exponenciales 8 Inecuaciones 34 Inecuaciones cuadráticas 9 Polígonos 35 Funciones 10 Triángulos 36 Funciones especiales 11 Cuadriláteros 37 Segmentos 12 Circunferencia 38 Ángulos 13 Proporcionalidad 39 Ángulos en la circunferencia 14 Relaciones métricas en el triángulo rectángulo 40 Semejanza de triángulos Relaciones métricas en los triángulos 15 Relaciones métricas en la circunferencia 41 oblicuángulos 16 Áreas de regiones triangulares 42 Áreas de regiones circulares 17 Áreas de regiones cuadrangulares 43 Geometría del espacio 18 Prisma – pirámide 44 Poliedros regulares 19 Sólidos de revolución 45 Posiciones relativas de dos rectas 20 Introducción a la geometría analítica 46 Ángulo trigonométrico 21 Ecuaciones de la recta 47 Resolución de triángulos rectángulos 22 Sistemas de medidas angulares 48 Ángulos verticales 23 Razones trigonométricas de ángulos agudos 49 Identidades trigonométricas 24 R.T. de ángulos de cualquier magnitud 50 Estadística 25 Medidas de tendencia central 51 Gráficos estadísticos 26 Análisis combinatorio 52 Progresiones Ediciones Corefo 27 Probabilidades 53 Estudio de la recta 28 Conjuntos 54 Descuento simple 2 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Lógica proposicional 1. Al desarrollar la tabla de verdad de: 6. Si V(p) = V, V(q) = F y V(r) = V, determina el valor de (p ∨ ∼q) → (∼p ∨ q) verdad de las siguientes proposiciones compuestas: El número de valores verdaderos en el operador I. (∼p ∨ q) → r principal es: II. (p → r) ∨ q III. (r ∧ p) ∨ ∼q a. 1 c. 3 e. Ninguna b. 2 d. 4 a. FVF c. VFF e. VFF b. VVV d. FFF 2. Si p = F; q = V; r = V, determina el valor de verdad de las proposiciones: 7. Determina los valores de la matriz principal de: (∼p → q) ∨ (∼r) (p → q) ∨ (p ∧ q) a. V d. No se puede deter- a. VFVF c. FVFV e. VFVV b. F minar b. FFFV d. FVFF c. V o F 8. Determina la matriz principal de: 3. Calcula la diferencia del número de V y F que hay (p ∨ ∼q) ∧ (∼p → q) en la tabla de verdad de: (p ↔ q) ∧ p a. FVFV c. VVVF e. VFVF b. FFFV d. VFFF a. 2 c. 4 e. 6 b. 3 d. 5 9. Si la proposición (∼p ∧ q) → r es falsa, determina el valor de verdad de p, q y r, respectivamente 4. Determina los valores de verdad de las siguientes proposiciones: a. V, V, V c. V, V, F e. F, F, V I. (3 + 5 = 8) ∨ (5 – 3 = 4) b. F, V, F d. F, F, F II. (5 – 3 = 8) → (1 – 7 = 6) 3 III. (3 + 8 = 11) ∧ (7 – 4 > 1) 10. Si p: 23 + 3 = 10; q: 3 27 + 5 = 8; r: (32)3 ≠ 32 IV. (4 + 6 = 9) ↔ (5 – 2 = 4) Determina el valor de verdad de la proposición (p ∧ q) → r a. VVVV c. VVFF e. VVVF b. VVFV d. VFVF a. V o F d. No se puede deter- b. F minar c. V 5. Si la proposición compuesta: (p ∧ q) → (r ∨ t) es falsa, indica las proposiciones que son verdaderas 11. ¿Cuántos valores falsos tiene la matriz principal de: (p ∨ ∼q) ↔ q? a. p y r c. r y t e. p; r y t b. p y q d. q y t a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 e. 0 Ediciones Corefo Matemática 4 - Secundaria 3 Fichas nivel cero Operaciones con conjuntos 1. Dados los conjuntos: 5. Dados los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} A = {x/x ; 5 < x < 15} B = {2; 4; 6; 8} B = {x/x ; 3 < x < 10} C = {1; 3; 4; 5; 6} ¿Cuántos subconjuntos tiene A B? Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada proposición. a. 4 b. 8 c. 16 d. 32 e. 64 a. A C = {1; 3; 5; 6} b. B – A = {6; 8} 6. Si: n(A) = 12, n(B) = 18 y n(A B) = 7 c. B C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Calcula n(A B). d. A – C = {2; 5} e. B C = {4; 6; 8} a. 12 b. 16 c. 20 d. 31 e. 15 a. FVFVV c. FVVVF e. FVVVV 7. ¿Qué operación representa la región sombreada? b. FVVFF d. FVFFF A B 2. Si: A = {a, b, e, d} B = {x/x es una vocal} Determina A B C a. {a, e} c. {a, o} e. {a} b. {a, i} d. {a, u} a. A B d. (B C) (A B) b. (A B) C e. (B C) A c. (A C) (B – C) 3. Si: A = {a, b, m, t} B = {x/x es una vocal de la palabra martes} 8. Dados los conjuntos: Determina B – A A = {1; 2; 5; 8; 10} B = {2; 3; 6; 8} a. {a, e} c. {a, o} e. {a} C = {x/x A, x < 7} b. {a, i} d. {a, u} Determina el cardinal de (B C) A a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 4. En el diagrama de Venn mostrado: A B 9. Si n(A) = 13, n(B) = 15, n(A B) = 23 .4 .7 Calcula n(A B) .2 a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8 .5 .8 Determina A ∆ B. 10. Dados los conjuntos A y B, se sabe que: n(A B) = 18, n(A – B) = 7, n(A ∆ B) = 13 Ediciones Corefo a. {4; 5; 7; 8} d. {4; 5; 9; 7} determina n(A) + n(B). b. {4; 5; 2; 1} e. {4; 5; 9} c. {4; 5; 9; 7; 8} a. 25 b. 20 c. 21 d. 23 e. 17 4 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Operaciones con intervalos 1. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el interva- 7. Si A = 0; 8] y B = 4; 10], determina A – B. lo [2; 5? a. 0; 2 c. 4; 8] e. 0; 8 b. 0; 10] d. 4; 10 a. –∞ 2 5 +∞ 8. Si A = 6; 9] y B = 4; 8 determina AB. b. –∞ 2 +∞ a. –∞; 6 c. 8; 9] e. 4; +∞ c. b. 4; 6] d. 6; 8 –∞ 5 +∞ d. 9. Si A = –∞; 5], ¿Cuál de las siguientes gráficas repre- –∞ 2 5 +∞ senta A'? e. –∞ 2 5 +∞ a. –∞ 5 +∞ 2. Si A = 3; 8] y B = 1; 7, determina AB. b. –∞ 5 +∞ a. 3; 8 c. 1; 8] e. 1; 3] b. 3; 7 d. 1; 8 c. –∞ 5 +∞ 3. Si A = –∞; 7], determina A'. d. –∞ 5 +∞ a. 0; +∞ c. [7; +∞ e. b. –∞ ; 7 d. 7; +∞ e. –∞ –5 5 +∞ 4. Si A = 1; 9] y B = [4; 13, determina AB. 10. Si A = 4; +∞ y B = –∞; 6, calcula AB. a. [2; 7 c. [9; 13 e. 1; 4] a. c. –∞; 6 e. b. 1; 13 d. [4; 9] b. 4; +∞ d. 4; 6 5. Si A = –5; 2] y B = 3; 7], determina A – B. 11. Si A = [12; 15 y B = 8; 10], calcula B – A. a. –5; 3 c. –5; 2] e. –5; 7] a. 12; 15] c. 8; 12 e. 8; 10] b. 3; 7] d. [2; 3 b. [8; +∞ d. [10; 15 6. Si A = –∞; 0] y B = 5; +∞, determina AB. 12. Si A = –7; 0] y B = [0; +∞, calcula AB. a. 0; 5] c. e. a. 7; +∞ c. –∞; –7 e. {0} b. –∞; 0] d. 5; +∞ b. –∞; 0] d. –∞; 7] Ediciones Corefo Matemática 4 - Secundaria 5 Fichas nivel cero Logaritmos 1. Completa cada uno de los siguientes recuadros, con 8. Reduce: el valor que corresponda. log24 + log 12 4 P= log3243 + log 13 81 log28 = log10000 = log381 = log20,25 = a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 0 log5125 = log464 = 9. Calcula: 1 log10 = log ( ) = 3 9 M = log6216 + log5625 – log13169 a. 2 b. 5 c. 6 d. 4 e. 3 2. Efectua: 10. Si log 2 = a, log 3 = b P = log25 + log24 – log210 Calcula log 6 a. 2 b. 1 c. 3 d. 0 e. 4 a. a + b c. a – b e. a2 + b2 b. ab d. b – a 3. Calcula el valor de "x" en: log3(x + 3) = 4 11. Calcula el valor de "x" en: a. 68 b. 78 c. 46 d. 60 e. 72 5log5(2x + 3) = 7 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 4. Calcula el valor de "x2" en la siguiente igualdad: logx625 = 22 12. Resuelve: log 8 + log x = log 40 a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8 a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8 5. Calcula el logaritmo de 8 en base 2. 13. Resuelve: log3(5x + 2) = 3 a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8 a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 e. 5 6. Efectúa: 14. Calcula el valor de "x" en: P = log2(log4(log864)) 10log6x = 2x + 12 a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 0 a. 1 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8 15. Calcula el valor de "x" en: 7. Calcula el logritmo de 3 81 en base 27 2log25 = log5x a. 8 b. 8 c. 9 d. 7 e. 1 a. 4 b. 5 c. 2 d. 1 e. 6 7 9 8 8 2 Ediciones Corefo 6 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Sistema de ecuaciones 1. Resuelve y da como respuesta el valor de x. 8. Luego de resolver el sistema, calcula x – 23 x + 5y = 6 2x – 5y = 4 x – 10y = –9 –x + 4y = 7 a. –6 b. 4 c. 6 d. –4 e. –5 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 9. Resuelve el sistema 2. Luego de resolver el sistema de ecuaciones, calcula 2x – y = 7 x – y. x + 2y = 21 3x – y = 11 2x – 33 = –3y a. {(6, 5)} c. {(5, 1)} e. {(2, 3)} b. {(7, 7)} d. {(1, 1)} a. 3 b. 1 c. 5 d. –1 e. 4 10. Resuelve el sistema de ecuaciones 3. Da el valor de “y” en: x + 2y = 10 3x – 4y = 12 7x – y = 25 x – 2y = 2 a. {(4, 3)} c. {(5, 4)} e. {(6, 6)} a. 5 b. 3 c. 4 d. 7 e. 2 b. {(5, 3)} d. {(4, 4)} 11. Resuelve el sistema de ecuaciones 4. Calcula el valor de 3x + y en: 3x – 4y = 7 2x + 5y = 8 5x – 3y = 19 x – 3y = 4 a. {(5, 5)} c. {(5, 2)} e. {(11, 1)} a. 11 b. 10 c. 5 d. 9 e. 12 b. {(4, 2)} d. {(6, 3)} 5. Resuelve 12. Resuelve el sistema de ecuaciones 6x – 5y = 39 x = 2y + 3 12x + 10y = 18 x + y = –6 Da como respuesta el valor de x + y a. {(4, 3)} c. {(–4, 3)} e. {(–4, 4)} b. {(4, –3)} d. {(3, 4)} a. –3 b. –4 c. –6 d. –7 e. –5 13. Resuelve el sistema 6. Da el valor de “x” en: 6x – 2y = 8 4x + 2y = 8 4x – y = 5 x–y=5 a. {(1, 1)} c. {(0, 2)} e. {(1, –1)} b. {(0, 1)} d. {(0, 0)} a. 5 b. –6 c. –4 d. 3 e. 2 14. Resuelve el sistema 7. Reduce el sistema y da el valor de b – 3a. 3x + 2y = 16 a – 2b = 10 x + 3y = 10 Ediciones Corefo 3a + b = 2 a. {(4, 4)} c. {(4, 2)} e. {(–2, 4)} a. 2 b. –6 c. –4 d. –10 e. 7 b. {(2, 4)} d. {(2, 2)} Matemática 4 - Secundaria 7 Fichas nivel cero Inecuaciones 1. Calcula el conjunto solución de la inecuación: 8. Calcula el menor valor de "x" en: 8x – 10 > 6 3(x – 5) 4x > –1 4 9 a. 2; +∞ c. –∞; +∞ e. [–∞; 2 b. –∞; 2 d. [–2; 2] a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11 2. Calcula el conjunto solución de la inecuación: 9. Carlos tiene 300 dolares en su cuenta de ahorros. 3x – 5 13 – 3x ¿Cuánto puede ahorrar como máximo este mes, si desea completar hasta 400 dólares? a. 3; +∞ c. –∞; 3] e. –3; +∞ a. 100 c. 210 e. 120 b. [–3; 3 d. [–∞; +∞] b. 110 d. 90 3. Calcula el conjunto solución de la inecuación: 10. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación 10x – (3x + 2) 4x – 2 3x – 1 < –4? 2 a. [0; 8] c. 0; +∞ e. –∞; 0] a. –∞; 3 c. [–1; 1] e. –1; 1 b. [0; +∞ d. –∞ ; 0 b. –∞; –1 d. –∞; 1 4. Calcula el conjunto solución de la inecuación: 11. Calcula la suma de los números enteros que satisfa- x+2 2(x – 4) cen la inecuación: > 3 3 2x + 1 < 3x – 5 < x + 13 a. –∞; 10 c. –∞; 11 e. –∞; 10] a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 b. [10; +∞ d. 11; +∞ 12. Calcula el conjunto solución de: 5. Determina el mayor número entero positivo que ve- x x x–2 rifica la siguiente inecuación: + + >9 4 3 5 x–5 x–3 + < 1 3 4 2 a. –∞; 12 c. –12; 12 e. –∞; 13 b. 12; +∞ d. –∞; 13] a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 13. Calcula la suma de los números enteros que satisfa- 6. Calcula el menor valor impar de cen la inecuación: 3 (x – 5) > 6 x + 7 < 2x + 4 < x + 12 4 a. 20 c. 22 e. 24 a. 13 b. 12 c. 15 d. 16 e. 11 b. 21 d. 23 7. Calcula el mayor valor par de "x" en: 14. Resuelve la inecuación: x–5 x 3x + 1 + 3 +2>6 3 4 4 a. 7 b. 9 c. 10 d. 8 e. 11 a. –∞; 5 c. [–5; 5] e. –∞; 7 b. 5; +∞ d. –∞; 6 Ediciones Corefo 8 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Polígonos 1. La suma de los ángulos interiores de un dodecágono 9. El valor de x en el gráfico mostrado es: es: a. 1 900° c. 1 950° e. 2 000° a. 27° 3x b. 1 800° d. 1 960° b. 45° 2x c. 54° 2. La suma de los ángulos exteriores de un decágono d. 36° 2x es: 2x e. 63° a. 270° b. 360° c. 230° d. 200° e. 300° 10. Si el ángulo interior de un polígono mide 132° 3. ¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos ¿Cuánto mide su ángulo exterior? interiores es 720? a. 132° b. 58° c. 68° d. 48° e. 122° a. Pentágono c. Octógono e. Nonágono b. Hexágono d. Heptágono 11. Si el ángulo interior de un polígono equiángulo es 135°. ¿Cómo se llama el polígono? 4. Cuánto mide el ángulo exterior de un hexágono. a. 120° b. 60° c. 90° d. 45° e. 75° a. Octógono c. Hexágono e. Heptágono b. Decágono d. Nonágono 5. Calcula la suma de ángulos interiores de un polígono de 8 vértices. 12. Si el ángulo central de un polígono es 18°. ¿Cuánto mide su ángulo interior? a. 1 080° c. 1 260° e. 720° b. 900° d. 1 440° a. 162° b. 36° c. 72° d. 152° e. 18° 6. En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide 13. Si el ángulo interior es el triple del ángulo exterior uno de sus ángulos externos? de un polígono regular. ¿Cuántos lados tiene el a. 50° b. 60° c. 20° d. 40° e. 30° polígono? a. 7 b. 9 c. 6 d. 8 e. 10 7. Calcula el valor de “q”; si el polígono es equiángulo. a. 135° 14. La suma de ángulos interiores y exteriores de un po- b. 45° lígono es 1 800°. ¿Cuántos lados tiene? c. 120° q d. 90° a. 10 b. 12 c. 14 d. 8 e. 6 e. 108° 15. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 8. Calcula el valor de “x”, si los polígonos mostrados son regulares. a. 40° a. 90° b. 15° b. 120° c. 20° 4x 3x Ediciones Corefo c. 150° d. 25° d. 130° e. 30° 2x x e. 160° Matemática 4 - Secundaria 9 Fichas nivel cero Triángulos 1. En el triángulo ABC; AB = BC, calcula el valor de “x”. 5. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. B x° 3x – 12 x+2 160° A C a. 105° c. 90° e. 100° a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11 b. 98° d. 80° 2. Calcula el perímetro del ∆ABC, si es equilátero. 6. Calcula el valor de “x”, si BM es bisectriz. B C a. 45° b. 15° c. 20° d. 25° e. 30° A C 5 7. En la figura mostrada, calcula el valor de AC, si BM a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 18 es mediana. B 3. El lado de un triángulo equilátero es igual a 2m. Cal- cula el valor de su altura. A C x + 30 M 80 – x a. 1 b. 2 c. 3 d. 2 e. 4 a. 110 b. 55 c. 25 d. 50 e. 45 4. De la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 8. Calcula el valor de “a”. Si L es mediatriz de AC. B 2x – 8 L P 4a+50° x+4 A C M Ediciones Corefo a. 8 b. 10 c. 12 d. 6 e. 5 a. 50 b. 20 c. 40 d. 10 e. 30 10 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Cuadriláteros 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 6. Calcular el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. 120° a. 36° x x b. 110° b. 72° 120 2x c. 112° c. 45° x d. 118° d. 60 e. 115° 80 40 e. 30 q b q b 2. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. 7. Calcula el valor de “x”; si ABCD es un trapecio. a. 18° A B 5x a. 127° x b. 36° 8x b. 143° c. 20° c. 53° d. 54° 4x 3x d. 37° e. 9° 37° e. 120° D C 3. Calcula el valor de “x”, en el siguiente gráfico. 8. Calcula el valor de “x”; si ABCD es un romboide. a. 50° a. 18° B C 2x b. 30° 2x b. 72° x c. 45° c. 36° d. 60° d. 9° 36 e. 80° x e. 108° A D 4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 9. Si ABCD es un rombo, calcula el valor de “x”. B a. 50° b a. 24° a b b. 60° b. 48° 24° a x c. 40° c. 76° x A C d. 35° d. 66° e. 45° 60° 40° e. 12° D 5. Calcula el valor de "x", en la figura mostrada. 10. Calcula la medida de OC, si ABCD es un rectángulo. a. 96° f q b. 52° f a. 15 B C x q c. 62° b. 16 Ediciones Corefo c. 75 9 d. 42° O e. 56° d. 8 124° A D 112° e. 4 12 Matemática 4 - Secundaria 11 Fichas nivel cero Circunferencia 1. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. 121° a. 65° b. 131° b. 25° c. 111° x c. 30° 130° 31° O d. 62° O d. 75° x e. 141° e. 55° 2. En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”. 6. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 5 a. 4 a. 5 b. 7 b. 6 7 x c. 13 c. 7 12 d. 10 x d. 4 O e. 5 e. 8 8 3. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 7. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”, si: AB = 9, BC = 7, AC = 8. a. 40° B x a. 4 b. 140° c. 70° b. 6 d. 35° c. 5 O e. 80° d. 3 40° e. 2 A x C 8. Calcula el perímetro del triángulo ABC. 4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. a. 26 B a. 60° A b. 13 4 b. 50° c. 52 N c. 55° d. 28 M d. 65° e. 39 3 Ediciones Corefo 50° P e. 70° B A C x P 6 12 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Proporcionalidad 1. Si L1 // L2 // L3. Calcula el valor de “x” en el gráfico 5. Calcula el valor de MB, si MN // AC, en el gráfico mostrado. mostrado, además AM = 12, NC = 36 y BN = 9. B L1 a. 3 5 15 b. 5 M N L2 c. 8 x 24 d. 10 L3 e. 9 A C a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 8 6. En la figura mostrada, calcula el valor de AD. 2. Si L1 // L2 // L3. Calcula el valor de “x” en el siguien- te gráfico. a. 7,6 b. 8,6 a a L1 c. 9,6 8 10 x 45 d. 10,6 L2 e. 11,6 6 30 A D 12 C L3 a. 51 b. 25 c. 35 d. 45 e. 60 7. Calcula el valor de “2x” en el gráfico mostrado. 3. Si L1 // L2 // L3. Calcula la medida de EF, Si 3 a. 18 AC = 12, AB = 3 y DF = 48. b. 16 C D c. 14 x L1 d. 20 a a B E L2 e. 22 4 12 L3 8. En la figura mostrada, calcula el valor de CE. A F Si AB = 4, BC = 3 y AC = 2. a. 10 b. 8 c. 12 d. 6 e. 3 B w 4. Calcula el valor de MA, si MN // AC. w Ademas: MB = 7, NC = 27, BN = 21. B a. 5 b. 6 M N A D c. 7 C Ediciones Corefo d. 8 a. 2 b. 4 c. 6 d. 3 e. 12 e. 9 A C Matemática 4 - Secundaria 13 Fichas nivel cero Relaciones métricas en el triángulo rectángulo 1. Calcula el valor de x en el gráfico mostrado. 6. Si a cada lado de un triángulo de lados 7, 14 y 15 se le disminuye "x", se obtiene un triángulo rectángulo, calcula el valor de x. 6 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 x 7. Calcula la proyección de un cateto que mide 6 so- 10 bre su hipotenusa que mide 9. a. 2,8 c. 3,6 e. 5,2 b. 3,2 d. 4,5 a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 2. Calcula "x" en el gráfico. 8. En el gráfico mostrado, calcula el valor de x; si AB es diámetro. 9 x 4 x A B 12 4 a. 6 b. 3 c. 2 d. 5 e. 4 3. En la figura mostrada calcula el valor de x a. 2 3 b. 4 3 c. 3 2 d. 2 e. 3 9. Calcula el valor de "x" en el siguiente gráfico: x+1 x x x+2 a. 2 b. 3 c. 1 d. 5 e. 4 2 8 4. Calcula el valor de "x" en el siguiente gráfico: a. 80 b. 2 5 c. 5 d. 3 5 e. 4 5 x 10. En la figura, calcula el valor de "x", si AP = 1 y PB = 9 9 7,2 x 15 A B a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 e. 15 P 5. En la figura calcula el valor de "h". a. 2 b. 3 c. 4 d. 1 e. 5 15 11. En un triángulo rectángulo sus catetos miden 8 cm h y 15 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa? 20 Ediciones Corefo a. 13 cm c. 17 cm e. 20 cm a. 9 b. 10 c. 12 d. 6 e. 8 b. 15 cm d. 18 cm 14 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Relaciones métricas en la circunferencia 1. Calcular el valor de “x” en el gráfico mostrado. 5. Calcula el valor de “x” en la grafica mostrada. 9 a. 3 3 b. 4 x x c. 5 5 d. 2 24 e. 6 4 a. 6 b. 8 c. 11 d. 12 e. 10 6. Calcula el valor de “x” en el grafico mostrado. 2. Calcular el valor de “x” en el siguiente gráfico. a. 5 6 b. 2,5 12 c. 3 O d. 6 4 x x e. 4 10 7. Calcula el valor de “x” en la siguiente figura. a. 6 b. 5 c. 7 d. 8 e. 9 a. 1 b. 2 2x 3 3. Calcula el valor de “x” en la siguiente figura. c. 3 d. 6 6 x e. 5 1 O 8. Si AM = MB, calcula el valor de AB en la figura. 6 C A x a. 4 b. 4 6 6 a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11 c. 2 6 M d. 12 2 4 e. 4 3 D 4. Calcula el valor de “x” en la figura mostrada. B 4 9. Calcula el valor de AB, si AP = 3, PC = 2 y PD = 6. x C a. 4 A 5 b. 5 7 Ediciones Corefo c. 6 P d. 7 a. 10 b. 11 c. 9 d. 12 e. 13 e. 8 D B Matemática 4 - Secundaria 15 Fichas nivel cero Áreas de regiones triangulares 1. Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado 7. El perímetro de un triángulo isósceles es 16, si AB = BC. mide 2 3 cm. Calcula el área del triángulo ABC, si BM = 4. B a. 3 3 cm2 c. 6 3 cm2 e. 27 cm2 b. 9 3 cm2 d. 9 cm2 2. Los lados de un triángulo miden 13, 14 y 15. Calcula su área. A M C a. 12 u2 c. 24 u2 e. 21 u2 b. 84 u 2 d. 42 u2 a. 12u2 c. 10 u2 e. 15 u2 b. 8 u2 d. 18 u2 3. Calcula el área del ∆ABC mostrado. 8. Calcula el área de un triángulo equilátero cuya altura B mide 8 cm. a. 4m2 3 16 3 b. 9 m2 a. 64 3 cm2 c. cm2 e. cm2 3 3 c. 18 m2 64 3 b. cm2 d. 3 cm2 d. 16 m2 8m2 3 e. 27 m2 A C 9. La base y la altura de un triángulo están en la rela- ción de 5 a 4, si sus medidas suman 36 cm, calcula el área de dicha región triangular. 4. Calcula el área del ∆ABC que se muestra en la figura. a. 96 cm2 c. 160 cm2 e. 100 cm2 b. 120 cm 2 d. 150 cm 2 B a. 7 m2 10. Calcula el área de la región sombreada, si AB = 18 cm b. 8 m2 y BC = 8 cm. C c. 32 m2 28m2 d. 16 m2 e. 48 m2 A C K 4K 120° A B H 5. Determina el área del triángulo mostrado. a. 10 3 cm2 c. 12 3 cm2 e. 36 3 cm2 b. 8 3 cm2 d. 18 3 cm2 2 11. En un triángulo la altura relativa a la base es seis ve- 30° ces el valor de dicha base. Si el área del triángulo es 4 48cm2,calcula el valor de la altura a. 4 cm c. 18 cm e. 24 cm a. 2 b. 4 c. 8 d. 10 e. 6 b. 12 cm d. 20 cm 6. Calcula el área de una región triangular ABC, si: 12. En un triángulo rectángulo sus catetos están en la relación de 5 a 7, si estos suman 24cm, calcula el m A = 37, m C = 45 y AC = 28. Ediciones Corefo área de dicho triángulo. a. 140 cm2 c. 156 cm2 e. 170 cm2 a. 70 cm2 c. 48 cm2 e. 32 cm2 b. 168 cm2 d. 145 cm2 b. 50 cm2 d. 25 cm2 16 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Áreas de regiones cuadrangulares 1. Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es 6. Calcula el área del trapecio ABCD. 32 cm. 8 cm a. 16 cm2 c. 48 cm2 e. 20 cm2 b. 32 cm2 d. 64 cm2 5 cm 2. Calcula el área del rectángulo ABCD. 53° B C 12 cm 5 cm 13 cm a. 40 cm2 c. 25 cm2 e. 15 cm2 b. 30 cm2 d. 10 cm2 A D 7. Si el lado de un cuadrado ABCD es 2 cm. Determina a. 60 cm2 c. 45 cm2 e. 40 cm2 el área de la región que se forma al unir los puntos b. 30 cm2 d. 20 cm2 medios de los lados de dicho cuadrado. a. 1 cm2 c. 2 cm2 e. 4 cm2 3. Determina el área del paralelogramo mostrado. b. 2 cm2 d. 3 cm2 12 cm 8. El diámetro de una circunferencia mide 4 2 cm. Cal- cula el área del cuadrado inscrito en dicha circunfe- 8 cm rencia. a. 16 cm2 c. 12 cm2 e. 18 cm2 30° b. 8 cm2 d. 15 cm2 a. 40 cm2 c. 25 cm2 e. 60 cm2 b. 36 cm2 d. 48 cm2 9. Determina el área del rombo ABCD. 4. En la figura, calcula el área del cuadrado ABCD. 25 cm B C 16° 6 2 cm A D a. 200 cm2 c. 310 cm2 e. 336 cm2 a. 36 cm2 c. 32 cm2 e. 50 cm2 b. 250 cm2 d. 280 cm2 b. 20 cm2 d. 48 cm2 10. Los lados de un rectángulo están la relación de 4 a 5. Las diagonales de un rombo están en la relación de 7, además su perímetro es 110 cm. Calcula el área 3 a 4, si su perímetro es 40 cm, calcula el área. de dicho rectángulo. a. 58 cm2 c. 64 cm2 e. 72 cm2 a. 500 cm2 c. 600 cm2 e. 700 cm2 b. 96 cm2 d. 80 cm2 b. 450 cm2 d. 350 cm2 Ediciones Corefo Matemática 4 - Secundaria 17 Fichas nivel cero Prisma – Pirámide 1. ¿Cuál es el área de la siguiente figura? 7. Calcula el volumen del sólido mostrado. a. 420 cm2 a. 385 cm3 b. 280 cm2 b. 125 cm3 15 cm 7 cm c. 450 cm2 c. 420 cm3 d. 380 cm2 d. 410 cm3 e. 300 cm2 5 cm e. 235 cm3 A = 60 cm2 2. ¿Cuál es el área total de un salón de clases si sus di- 8. Calcula el volumen de un prisma que tiene como mensiones son: 6m de ancho, 8m de largo y 2,5m base un rombo cuyas diagonales miden 20cm y de altura? 10cm, además se sabe que su altura es igual a la suma de las diagonales. a. 180 m2 c. 166 m2 e. 125 m2 b. 120 m2 d. 160 m2 a. 300 cm3 c. 280 cm3 e. 2 800 cm3 b. 3 000 cm3 d. 325 cm3 3. El área lateral de un prisma pentagonal regular es 9. Calcula el área de la superficie lateral de la figura. 1 500 cm2. Si su altura mide 15cm ¿Cuánto mide el lado de la base? a. 84 cm2 a. 20 cm c. 18 cm e. 21 cm b. 48 cm2 4 cm b. 15 cm d. 17 cm c. 36 cm2 d. 42 cm2 4. Calcula el volumen de la pirámide mostrada. e. 50 cm2 6 cm 6 cm a. 329 cm3 b. 836 cm3 10. Calcula el volumen del sólido mostrado. 14 cm c. 392 cm3 a. 24 cm3 d. 264 cm3 3 3 cm 7 cm b. 25 cm3 e. 735 cm3 c. 27 cm3 12 cm d. 28 cm3 O 5. Calcula la arista de un hexaedro si se sabe que su e. 26 cm3 área total es 384 cm2. 11. Calcula el valor de "x" en el siguiente paralelepípedo, a. 14 cm c. 10 cm e. 15 cm si su área total es 292 cm2. b. 12 cm d. 8 cm a. 12 cm 4 cm 6. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya b. 16 cm base es un cuadrado. c. 13 cm 5 cm d. 14 cm x a. 115 m3 e. 15 cm b. 125 m3 15 m c. 120 m3 12. Calcula el volumen de un cubo de 7 3m de arista. Ediciones Corefo d. 148 m3 a. 1 022 3 m3 c. 1 183 3 m3 e. 1 029 3 m3 e. 150 m3 5m b. 1 143 3 m3 d. 1 138 3 m3 18 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Sólidos de revolución 1. Calcula el área total del cilindro circular recto, si el 6. Calcula la longitud del radio de una esfera, si el do- radio de la base mide 2 cm. ble de su área es numericamente igual a su volu- men. 4 cm a. 4 b. 6 c. 8 d. 2 e. 5 a. 14 pcm2 c. 16 pcm2 e. 24 pcm2 7. En un cilindro circular recto, el área lateral es igual al b. 20 pcm2 d. 18 pcm2 área de la base. Calcula el volumen de dicho cilin- dro, si el radio de la base mide 16 cm. 2. Calcula el volumen del siguiente cono de revolución si r = 1 cm. a. 860 pcm3 c. 1024 pcm3 e. 2048 pcm3 6 cm b. 512 pcm3 d. 2560 pcm3 r 8. Calcula el volumen del sólido que se genera al rotar p la siguiente figura respecto del eje. a. 2 pcm3 c. cm3 e. 3 pcm3 2 Eje b. pcm3 d. 3p cm3 2 5 cm 3. Calcula el volumen de la siguiente esfera. 3 cm 500p 3 125p 3 50p a. cm c. cm e. cm3 3 3 3 250p 3 76p a. 12 pcm3 c. 20 pcm3 e. 36 pcm3 b. cm d. cm3 3 3 b. 15 pcm3 d. 18 pcm3 9. Calcula el volumen del sólido que genera al rotar la 4. En la figura mostrada, calcula el volumen del cilin- figura sombreada alrededor de la recta L. dro. L 6 cm 37° 5 cm a. 96 pcm3 c. 32 pcm3 e. 30 pcm3 b. 48 pcm3 d. 20 pcm3 3 cm 5. Calcula el valor de la generatriz del siguiente cono, si el radio mide 5 cm y la altura mide 12 cm. a. 24 pcm3 c. 15 pcm3 e. 20 pcm3 b. 12 pcm3 d. 18 pcm3 10. El área lateral de un cono mide 30 pcm2, si su radio r mide 5 cm. ¿Cuánto mide su generatriz? Ediciones Corefo a. 12 cm c. 13 cm e. 8 cm a. 8 cm c. 5 cm e. 6 cm b. 5 cm d. 10 cm b. 3 cm d. 4 cm Matemática 4 - Secundaria 19 Fichas nivel cero Introducción a la geometría analítica 1. Determina la distancia entre los puntos A y B si: 9. Indica la naturaleza del triángulo ABC si se sabe A (–2; 9) y B (7; –3). que sus vértices son: A (–1; –2); B (–3; –6) y C (–1; –10) a. 5 b. 7 c. 9 d. 11 e. 15 a. Triángulo rectángulo b. Triángulo isósceles 2. ¿Qué punto está más alejado del origen? c. Triángulo escaleno a. (1; 2) c. (2; 3) e. (–3; 4) d. Triángulo equilátero b. (3; –1) d. (4; 0) e. No se puede determinar 3. ¿Cuál es el mayor lado de un triángulo cuyos vérti- ces son? 10. Si la distancia entre los puntos A (–1;2) y B (x; 3) es A (–1; 3) , B (2; 5) y C (4; –1) 10 , calcula el valor de “x”. a. –4 c. 2 e. a y c a. 31 c. 40 e. 51 b. –2 d. a y b b. 15 d. 41 4. Si dos vértices consecutivos de un cuadrado son 11. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda A (4; –3) y B (–2; 5), calcula el perímetro del cuadrado. en cada proposición. I. (–3; 1) eje “x” a. 10 b. 20 c. 40 d. 60 e. 80 II. (2; 1) –IC 5. Determina las coordenadas del punto medio del III. (– 5; 2) IIC segmento AB, si A (4; 6) y B (–2; 8). IV. (3; 0) eje “y” a. FVVF c. FFVF e. VFFV a. (4; 7) c. (2; 7) e. (3; 4) b. FFFF d. FVFF b. (2; 8) d. (5; 3) 6. Si el punto medio del segmento PQ es (1; –2), ade- 12. En un triángulo dos de sus vértices son A(3; 7) y más las coordenadas del punto P es (8; 12). Calcula B(–1; 3), si su baricentro es G(3; 3). ¿Cuál es la suma la suma de las coordenadas de Q. de las coordenadas del tercer vértice? a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 a. –22 b. 20 c. –18 d. 24 e. 26 7. Calcula la distancia entre los puntos 13. Si la distancia del punto (x; –6) al punto (3; 4) es 10. A (–3; 2) y B (2; 14) Calcula el valor de "x". a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 a. 7 b. 9 c. 11 d. 13 e. 15 8. Calcula la abcisa de las coordenadas del punto me- 14. Calcula el área del triángulo cuyos vértices son A(–1; 1), dio “M” de AB si A (–1; –4) y B (7; 6). B(1; 7) y C(5; 3) a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 e. 18 Ediciones Corefo a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. –1 20 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Ecuaciones de la recta 1. Determina la pendiente de la recta cuyo ángulo de 7. Determina la ecuación simétrica de la recta L que se inclinación es 37°. muestra en el siguiente gráfico. y a. 3 b. 1 c. 4 d. 1 e. 2 L 4 3 3 2 5 (0;4) 2. Determina la pendiente de la recta que pasa por los (–3;0) x puntos (4; 6) y (2; 8) x c. x + y = 1 x b. 1 e. –1 a. + y =1 e. + y =1 a. 1 c. 1 d. 2 –3 4 5 3 3 4 2 4 3 b. x + y = 1 d. x + y = 1 5 2 4 –3 3. Si una recta pasa por los puntos (5; 3) y (8; a), calcula el valor de “a” si la pendiente de dicha recta es 2. 8. Determina la ecuación general de la recta L que se muestra en la figura. a. 1 b. 9 c. 6 d. –1 e. –2 y L 4. Determina la inclinación de la recta cuya pendiente (7;6) es 1. (1;3) x a. 30° c. 45° e. 60° b. 37° d. 53° a. x + 2y – 1 = 0 d. 3x – y + 2 = 0 b. 2x – y + 1 = 0 e. x + y – 2 = 0 c. x – 2y + 2 = 0 5. Determina la ecuación punto pendiente de la recta que pasa por los puntos (1; 5) y (3; 9). 9. Determina la ecuación general de la recta que se a. (y – 5) = 2(x – 1) muestra en el gráfico. b. (y – 5) = 3(x – 3) y c. (y – 1) = 5(x – 2) (2;4) d. (y – 3) = 2(x – 9) e. (y – 9) = 3(x – 5) 53° x 6. En el gráfico mostrado, determina la ecuación pen- a. 4x – 3y + 4 = 0 d. 3x + 4y – 4 =0 diente – ordenada al origen de la recta L. b. x – 3y + 5 = 0 e. 2x + y – 6 = 0 y c. 4x + 3y – 4 = 0 L 10. Determina la ecuación de la recta L, en el gráfico mostrado. (0;8) y 37° x (–5;4) (2;1) x 1 3 e. y = 4 x + 6 Ediciones Corefo a. y = x+6 c. y = x+8 4 4 3 a. 4x – 10y + 12 = 0 d. 2x – y + 8 = 0 b. 2x – y + 10 = 0 e. 3x + 7y – 13 = 0 b. y = 3 x d. y = 2 x+8 4 3 c. x + y – 6 = 0 Matemática 4 - Secundaria 21 Fichas nivel cero Sistemas de medidas angulares 1. Convierte 135° a radianes. 1° 1' 11. Al calcular E = + 3, se obtiene: 1' a. 1 πrad c. 2 πrad e. 3 πrad 2 5 4 a. 24 b. 64 c. 36 d. 28 e. 56 b. 1 πrad d. 3 πrad 4 8 1g 12. Al calcular E = 1° + m , se obtiene: 2. Convierte 140g a radianes. 1' 1 a. 1 πrad c. 7 πrad e. 5 πrad a. 160 b. 120 c. 150 d. 130 e. 170 4 10 6 b. 3 πrad d. 9 πrad g 13. Señala el valor de C = 30π + 23° 5 2 rad 18 3. El complemento de 40g en el sistema sexagesimal es: a. 1 b. 2 c. 4 d. 5 e. 6 a. 36° b. 54° c. 28° d. 32° e. 48° π 14. En un triángulo, dos de sus ángulos midenrad y π rad. 3 5 4. Señala el equivalente de 50° en el sistema centesimal. ¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo? g a. 10g b. 500 c. 20g d. 30g e. 50g a. 84° b. 24° c. 86° d. 37° e. 58° 9 15. Calcula el valor de "x" en la igualdad: 5. Convierte 50g en el sistema circular. π rad + (40x)g = 38° a. π rad c. π rad e. 3 πrad 9 2 4 4 b. πrad d. π rad a. 1 b. 1 c. 3 d. 1 e. 5 5 4 2 5 5 6 π 6. Siendo rad = (x + 10)°; calcula el valor de "x". 16. ¿Cuántos segundos hay en θ = 2° 3' 4''? 4 a. 45° b. 25° c. 15° d. 10° e. 35° a. 7 256 c. 7 384 e. 1 186 b. 7 142 d. 7 242 7. Si en el ∆ABC, m ABC = 40g, m ACB = 75°, calcula m BAC. 17. En un triangulo sus angulos están en progresión B aritmética de razón 20°, calcula la diferencia del ma- a. 72° 40g yor y menor en radianes. b. 69° c. 21° x 75° a. π rad c. π rad e. 2 πrad d. 28° 5 7 9 A C e. 54° b. π rad d. 3 πrad 6 5 g 8. Simplifica E = 80 + 8° π rad 18. Si BD y CD son bisectrices, calcula el valor de "x" en 18 radianes. a. 7 b. 5 c. 3 d. 1 e. 8 A 100 g m 9. Simplifica E = 3 +m3 D x 3 a. 100 b. 98 c. 101 d. 120 e. 112 B C a. π rad c. 3π rad 5π Ediciones Corefo 10. ¿Cuántos minutos centesimales hay en θ = 3g 45m? e. πrad 5 4 6 a. 340m c. 260m e. 345m b. 250m d. 180m b. 7π rad d. π rad 9 2 22 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Razones trigonométricas de ángulos agudos 1. Del grafico, calcula B 8. Observa el gráfico y calcula E = secβ – tgβ 2 CosA – 3 5 29 SenA 12 C A β 15 21 a. 1 b. 2 c. 5 d. 25 e. 36 a. 29 b. 3 c. 21 d. 20 e. 30 36 12 12 144 144 3 7 9 29 7 9. Calcula: sen260° · ctg37° 2. Calcula R = (cos37° · sec53°) cos245° · csc30° a. 3 b. 13 c. 4 d. 8 e. 19 5 5 3 3 5 a. 5 b. 1 c. 3 d. 8 e. 9 4 3. Reduce K = (sen53° – sen37°)3 · 52 10. Del gráfico mostrado, calcula ( x + y )2 a. 9 A a. 5 b. 1 c. 1 d. 5 e. 25 25 5 2 2 b. 12 x y c. 81 4. Del grafico, calcula d. 144 45° P = ctgβ + cscβ 41 e. 76 C 81 2 B 40 β 11. Calcula el perímetro de un triángulo ABC recto en B, si b = 25 cm y c = 53° a. 16 b. 3 c. 41 d. 5 e. 36 5 5 40 4 35 a. 25 cm c. 45 cm e. 125 cm b. 60 cm d. 100 cm 5. Si senA = 8 , calcula secA 10 12. En un triángulo rectángulo, sus catetos son 12 y 5, determina el seno del mayor ángulo agudo. a. 10 b. 8 c. 5 d. 8 e. 9 4 5 3 3 12 a. 12 b. 5 c. 13 d. 5 e. 7 6. Calcula x + y en la figura mostrada 13 12 12 13 12 a. 21 13. Si la cotangente de un ángulo agudo en un triángu- b. 12 lo rectángulo es 4/3. ¿Cuánto mide la hipotenusa de x dicho triángulo si su cateto menor mide 9 cm? c. 126 9 d. 25 37° a. 9 cm c. 6 cm e. 16 cm e. 32 y b. 12 cm d. 15 cm 7. Si tg B = 4 , calcula el valor de: 14. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C se cum- 3 SenB ple que cos A = 0,96. Calcula: 3 + 2(tgB · tgC), siendo C el ángulo com- CosC G = tg A + sec A Ediciones Corefo plementario a B. ctg A + csc A a. 24 b. 7 c. 4 d. 25 e. 36 a. 12 b. 15 c. 24 d. 5 e. 8 25 24 21 7 5 5 5 Matemática 4 - Secundaria 23 Fichas nivel cero R.T de ángulos de cualquier magnitud 1. Calcula el valor del radio vector en cada caso. 7. Si el lado final de un ángulo positivo en posición a. y c. y normal “θ” pasa por el punto (–1; 2). Calcula el valor (–2; 3) (1; 2) de E = 5 Senθ. r r α α a. 4 b. 0 c. –4 d. 2 e. –2 x x 8. Del gráfico mostrado, calcula el valor del radio vec- b. y d. y tor “r” α α y r x r x α (–6; –8) (8; –15) x r 2. Determina las razones trigonométricas de “α” en (–7; –24) cada caso. a. y b. y α a. 15 b. 18 c. 23 d. 25 e. 30 (1; 3) x α (–7; –24) 9. Calcula secφ en el siguiente gráfico: x y 3. Del gráfico mostrado, calcula el valor de “a”. φ a. 1 y x (–3; a) b. 2 5 c. 3 (15; –8) θ d. 4 x e. 5 a. 17 b. – 17 c. 8 d. – 8 e. 5 15 15 17 17 17 4. Del gráfico mostrado, calcula el valor de senφ. y (5; 12) 10. Si el punto (–1; 3) pertenece al lado final de un án- gulo en posición normal “θ”. Calcula el valor de: φ M = senθ + cosθ x a. 5 b. 3 c. 12 d. 5 e. 2 a. 10 c. – 3 10 e. 10 13 4 13 3 3 10 10 5. Si P(6; 8) es un punto del lado final de un ángulo en b. 2 10 d. – 4 10 15 10 posición normal “α”, calcula el valor de ctg “α”. a. 1 11. En el gráfico mostrado, calcula cscβ si: b. 2 c. 4 d. 1 e. 3 2 3 3 3 4 y (–6; 8) 6. Del gráfico mostrado, calcula el valor de y. a. 1 y b. 2 6 ( 2; y) x Ediciones Corefo c. 3 θ β d. 4 x e. 5 a. 3 b. 5 c. 2 d. 4 e. 1 4 4 3 5 4 24 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Medidas de tendencia central 1. Dadas las siguientes notas de un grupo de alumnos: A. ¿Cuántos alumnos tienen menos de 18 años? 12, 15, 12, 11, 16, 19 y 12. a. 25 b. 45 c. 35 d. 25 e. 30 Calcula: B. Calcula la moda A. La media aritmética a. 10 b. 15 c. 20 d. 21 e. 35 a. 12,3 b. 14,5 c. 13,9 d. 15,1 e. 16 B. La moda 6. Luego de una práctica calificada, las notas de nueve a. 11 b. 10 c. 13 d. 12 e. 12,5 alumnos fueron: C. La mediana 12, 17, 10, 14, 12, 18, 12, 09 y 05 a. 11 b. 10 c. 12 d. 12,5 e. 13 A. Calcula la mediana a. 10 b. 14 c. 12 d. 11 e. 13 2. Los ahorros mensuales en soles de Gabriel son: 20, 25, 20, 20, 20, 25, 40, 50, 40, 50, 40 y 30. B. Calcula la moda A. Calcula la media aritmética a. 10 b. 14 c. 11 d. 13 e. 12 a. 32,1 b. 31,7 c. 37,1 d. 31 e. 32,5 7. En un estudio que se realizó a personas de la tercera B. ¿Cuál es la moda? edad, se tomó las edades de los que pueden realizar a. 25 b. 30 c. 40 d. 20 e. 50 todas sus actividades sin dificultades. C. Calcula la mediana 69, 73, 65, 70, 71, 74, 65, 60, 62 y 65 Calcula: a. 28,1 b. 27,5 c. 26,5 d. 25,7 e. 27,1 A. La media aritmética 3. Con los datos referentes a las temperaturas de doce a. 60,2 c. 67,4 e. 61,7 días consecutivos del mes de octubre, calcula la me- b. 57,1 d. 57,23 dia aritmética. B. La moda 18°c 16°c 18°C 21°C 24°C 15°C 19°C 20°C 21°C 18°C 19°C 18°C a. 73 b. 69 c. 65 d. 71 e. 60 C. La mediana a. 18 b. 18,9 c. 19,8 d. 19 e. 20 a. 37 b. 47 c. 57 d. 67 e. 27 4. Dado el siguiente conjunto de datos: 6, 8, 13, 4, 12, 8, 7, 12, 4, 13, 15, 7 y 8. 8. Con los datos presentados en la siguiente tabla Calcula: A. La media aritmética Nombres Naty Susy Ruben Fiorella Christopher a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11 Edades 12 11 13 14 12 B. La mediana Calcula: a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 A. La media aritmética 5. La tabla muestra la distribución de frecuencias sobre a. 12,1 c. 11 e. 14,2 las edades de un conjunto de alumnos b. 12,4 d. 14 Edades fi 15 18 B. La moda 16 12 a. 12 b. 11 c. 10 d. 13 e. 14 Ediciones Corefo 18 6 20 12 21 2 Matemática 4 - Secundaria 25 Fichas nivel cero Análisis combinatorio 1. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colo- 8. Si se tiene un grupo de 5 personas, ¿Cuántos grupos res del arcoíris tomándolos de tres en tres? diferentes de 3 personas se podrán formar? a. 140 c. 200 e. 210 a. 12 b. 16 c. 8 d. 18 e. 10 b. 180 d. 160 9. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse las 2. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian personas A, B, C, D y E, si "A" quiere ocupar uno de saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se intercam- los extremos? biaron? a. 12 b. 24 c. 36 d. 48 e. 56 a. 40 b. 45 c. 35 d. 50 e. 60 10. ¿Cuántas palabras aunque carezcan de sentido se 3. ¿Cuántos triángulos como máximo se formarán con pueden formar con las letras de la palabra "ROCA- 12 puntos no colineales? CORO" a. 180 c. 200 e. 250 a. 5 014 c. 2 100 e. 1 380 b. 150 d. 220 b. 1 680 d. 1 860 4. ¿De cuántas maneras 3 parejas de esposos se pue- 11. ¿De cuántas maneras se puede escoger un comité den ubicar en una mesa circular para jugar casino, si compuesto por 3 varones y 2 mujeres de un grupo estas parejas juegan siempre juntos? de 7 varones y 5 mujeres? a. 4 b. 10 c. 8 d. 6 e. 15 a. 350 c. 920 e. 330 b. 240 d. 280 5. Con las frutas: plátano, papaya, melón, piña y ma- racuyá, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se po- 12. ¿De cuántas formas pueden 5 personas sentarse en drán hacer? un sofá, si solo hay 3 asientos? a. 15 b. 12 c. 18 d. 10 e. 25 a. 24 b. 60 c. 120 d. 78 e. 720 6. Una persona tiene cinco monedas de distintos valo- 13. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 12 libros en res. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero se pueden un estante? formar con las cinco monedas? a. 12 c. 132 e. 24 a. 36 b. 15 c. 20 d. 31 e. 28 b. 12! d. 11! 7. ¿Cuántos comités de 5 personas con un presidente 14. ¿De cuántas maneras pueden ubicarse alrededor de dado se puede formar entre 12 personas? una fogata cuatro parejas de novios, de modo que a. 2 510 c. 3 960 e. 3 000 cada pareja no se separe? b. 3 840 d. 2 820 a. 72 b. 120 c. 24 d. 48 e. 128 Ediciones Corefo 26 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Probabilidades 1. En una caja tengo 8 bolas rojas y 3 azules, sin mirar 7. Se lanzan dos monedas, calcula la probabilidad de saco una. obtener cara y sello A. ¿Cual es la probabilidad de que me salga azul? a. 1 b. 1 c. 1 d. 1 e. 1 9 2 3 5 6 a. 7 b. 3 c. 9 d. 1 e. 2 11 11 11 11 11 8. Se lanza un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de 2. Si lanzo un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número primo? que salga el número 4? a. 3 b. 4 c. 1 d. 3 e. 1 2 3 2 5 3 a. 1 b. 2 c. 1 d. 1 e. 1 2 3 6 4 9. En una urna se tiene ocho bolas, tres de color negro 3. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado, el y el resto de color blanco. Calcula la probabilidad de resultado sea un número menor que 3? que al extraer una bola al azar resulte de color blanco. a. 1 b. 1 c. 2 d. 1 e. 1 a. 1 b. 2 c. 1 d. 5 e. 1 4 3 3 6 2 3 4 8 8 4. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado, 10. Se lanza una moneda y un dado simultáneamen- salga un número divisor de 6? te. Calcula la probabilidad de obtener puntaje par acompañado de sello. a. 2 b. 1 c. 1 d. 3 e. 1 3 2 2 6 a. 1 b. 1 c. 1 d. 1 e. 1 2 4 3 5 6 5. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado del primer dado sea menor que el del 11. Si se extrae una carta de una baraja de cincuenta y segundo? dos cartas, calcula la probabilidad de que salga un número par de color rojo. a. 1 b. 15 c. 5 d. 1 e. 7 36 36 36 36 a. 3 b. 7 c. 2 d. 7 e. 1 13 13 14 13 6. En una ánfora se han colocado diez bolas señaladas del 1 al 10. 12. en un ómnibus se encuentran doce hombres y ocho A. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola mujeres. al azar salga un número divisor de 10? A. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera per- sona que baje sea mujer? a. 3 b. 1 c. 1 d. 2 e. 5 5 5 2 5 2 a. 1 b. 3 c. 2 d. 1 e. 5 5 5 5 5 2 B. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar, este sea múltiplo de 2? B. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera per- sona que baje sea hombre? a. 3 b. 1 c. 2 e. 3 Ediciones Corefo d. 1 2 2 3 4 a. 1 b. 2 c. 3 d. 1 e. 1 5 5 5 2 3 Matemática 4 - Secundaria 27 Fichas nivel cero Division algebraica Conjuntos 1. Dado el siguiente gráfico, indica verdadero (V) o fal- 8. Indica la alternativa que corresponde a la siguiente so (F). región sombreada. A B .3 .1 A B .5 .4 .2 • 3 Î A • 2 Ï A • 5 Î B • 7 Ï B a. B – A c. A È B e A Ç B a. VVVV c. VFVV e. FFFV b. (A Ç B)' d. A – B b. VVVF d. FVVV 9. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto? 2. Si el siguiente conjunto es unitario, calcula “a + b”. A = {x + 8 / x Î ∧ 2 < x 8} A = {7; a + 2; b} a. 5 c. 11 e. 10 a. 7 b. 2 c. 5 d. 4 e. 6 b. 12 d. 14 10. Si A = {x/x Î ∧ 2 x 4} 3. Determina por extensión el conjunto A. B = {x/x Î ∧ 1 < x < 8} A = {x+6 / x Î ∧ 6 < x < 12} Determina A Ç B a. {10; 11; 12; 13; 14} d. {11; 12; 13; 14; 15} a. {5; 6; 8} c. {2; 4; 6} e. {1; 3; 5} b. {9; 10; 11; 12; 13} e. {15; 16; 17; 18; 19} b. {4; 6; 9} d. {2; 3; 4} c. {13; 14; 15; 16; 17} 11. Dados los siguientes conjuntos unitarios: 4. Dado el conjunto B = {a; 1; 2; 3}, ¿cuántos subcon- A = {2m; 12; n + 2}, B = {20; 5p; q} juntos tiene? Calcula “m + n + p + q”. a. 4 c. 16 e. 64 a. 20 c. 25 e. 40 b. 8 d. 32 b. 18 d. 30 12. Si A = {2; 3; 5; 6}, ¿cuántos elementos tendrá el con- 5. Indica verdadero (V) o falso (F) en cada una de las junto potencia de A? siguientes proposiciones: • Si un conjunto tiene 3 elementos entonces tiene a. 4 c. 64 e. 8 8 subconjuntos. b. 32 d. 16 • ∅ es subconjunto de todo conjunto. 13. ¿Qué operación representa la región sombreada? • Si A Ì B y B Ì C entonces A Ì C. • El conjunto A = {2; 2; 3; 3; 3} tiene 5 elementos. A B a. VVVV c. VVVF e. FFVF b. FFFV d. VVFF 6. Dados los conjuntos iguales A = {a2 + 1;7}, B = {a + b; 10}, calcula el valor de a × b. a. (A – B)’ c. A Ç B e. A – B a. 4 c. 10 e. 12 b. A’ d. (A È B)’ b. 6 d. 8 14. Si los conjuntos A y B son iguales, calcula el valor de “x + y”. 7. Si A = {2; 3; 5; 7; 9} y B = {1; 2; 3; 4} determina A Ç B. Ediciones Corefo A = {2x; 16}, B = {3y + 1; 12} a. {1; 2} c. {3; 5} e. {1; 4} b. {2; 7} d. {2; 3} a. 6 c. 11 e. 7 b. 9 d. 8 28 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Problemas con conjuntos 1. De un grupo de 24 niños, 12 practican fútbol y 20 7. En una encuesta realizada a 50 personas sobre su practican básquet, si 8 niños practican ambos de- mascota favorita se sabe que 34 prefieren tener pe- portes, ¿cuántos practican solo fútbol? rro y 30 prefieren tener gato. ¿Cuántas personas pre- fieren tener ambas mascotas? a. 20 c. 2 e. 8 b. 12 d. 4 a. 10 c. 14 e. 18 b. 12 d. 16 2. Se realiza una encuesta a 25 personas sobre su pre- ferencia por ir al cine o al teatro. Si 18 personas van 8. De un grupo de 54 alumnos, 35 practican fútbol, 30 al cine y 15 van al teatro, ¿cuántas personas asisten tenis y 15 los dos deportes. ¿Cuántos alumnos no a ambos lugares? practican ninguno de estos deportes? a. 2 c. 5 e. 6 a. 5 c. 1 e. 4 b. 4 d. 8 b. 2 d. 3 3. De 100 personas que asisten a un evento deportivo, 9. De un grupo de 18 alumnos, 9 hablan inglés y 6 ha- 55 prefieren la natación, 44 prefieren la gimnasia y blan inglés e italiano. ¿Cuántos alumnos hablan ita- 20 prefieren ambos deportes. ¿Cuántas personas no liano? prefieren ninguno de estos deportes? a. 11 c. 14 e. 15 a. 16 c. 21 e. 18 b. 13 d. 16 b. 22 d. 20 10. De un grupo de 100 alumnos de cuarto año, 65 4. En una jugueria hay 30 personas, si 20 personas pre- aprobaron aritmética, 25 aprobaron aritmética y tri- fieren el jugo de fresa, 10 prefieren el jugo de naran- gonometría y 15 aprobaron solamente trigonome- ja y 8 ninguno de los dos tipos de jugo. ¿Cuántas tría. ¿Cuántos alumnos no aprobaron aritmética? personas prefieren el jugo de fresa y naranja? a. 25 c. 35 e. 28 a. 5 c. 8 e. 3 b. 32 d. 30 b. 6 d. 4 5. En una cafetería se encuentran 35 personas, si 20 de 11. Se realizó una encuesta a 40 amas de casa y se ellas eligieron panes y 27 eligieron dulces. ¿Cuántas obtuvo que 21 tienen cocina, 38 tienen lavadora. personas eligieron panes y dulces? ¿Cuántas tienen cocina y lavadora? a. 20 c. 8 e. 10 a. 15 c. 10 e. 19 b. 15 d. 12 b. 20 d. 9 6. De un grupo de estudiantes se sabe que 30 estu- 12. De un grupo de 300 personas, 160 tienen moto- dian solo inglés, 20 solo francés y 10 ambos idiomas. cicleta y 135 tienen auto. Si 30 personas no tienen ninguno de estos vehículos. ¿Cuántos tienen ambas Responde movilidades? • ¿Cuántos estudian inglés? a. 30 c. 40 e. 60 a. 15 c. 25 e. 35 b. 20 d. 50 b. 20 d. 30 • ¿Cuántos estudian francés? 13. De un grupo de estudiantes, 13 prefieren solo Cálcu- a. 10 c. 25 e. 20 lo, 18 prefieren solo Física y 15 prefieren ambas ma- b. 15 d. 30 terias. ¿Cuántos estudiantes son en total? Ediciones Corefo • ¿Cuántos estudiantes hay en total? a. 10 c. 20 e. 50 a. 32 c. 38 e. 40 b. 60 d. 40 b. 30 d. 46 Matemática 4 - Secundaria 29 Fichas nivel cero Interés simple 1. Calcula el interés que produce un capital de S/. 5 000 9. Calcula el interés que produce S/. 20 000 impuestos impuestos al 5% anual durante 3 años. a una tasa del 8% anual durante 3 meses. a. S/. 400 c. S/. 600 e. S/. 750 a. S/. 500 c. S/. 600 e. S/. 200 b. S/. 650 d. S/. 500 b. S/. 300 d. S/. 400 2. Calcula el interés que produce un capital de S/. 2 000 10. María deposita en una entidad bancaria S/. 15 000 a impuesto al 10% anual durante 8 años. una tasa del 20% anual. ¿Cuál es el interés que ge- nerará luego de 6 meses? a. S/. 1 000 c. S/. 1 500 e. S/. 1 200 a. S/. 1 800 c. S/. 1 200 e. S/. 1 500 b. S/. 1 800 d. S/. 1 600 b. S/. 2 000 d. S/. 1 000 3. Calcula el interés que producen un capital de S/. 8 000 impuestos al 20% anual durante 2 años. 11. Calcula el interés que genera S/. 120 000 durante 45 días impuestos al 10% anual. a. S/. 2 800 c. S/. 3 200 e. S/. 3 000 a. S/. 1 000 c. S/. 1 200 e. S/. 1 800 b. S/. 2 400 d. S/. 4 800 b. S/. 2 000 d. S/. 1 500 4. Calcula el interés que produce un capital de S/. 10 000 durante 5 años impuestos al 30% anual. 12. Calcula el interés que produce S/. 60 000 impuestos a. S/. 10 000 c. S/. 15 000 e. S/. 12 000 a una tasa del 20% durante 750 días. b. S/. 8 000 d. S/. 18 000 a. S/. 15 000 c. S/. 18 000 e. S/. 20 000 b. S/. 10 000 d. S/. 25 000 5. Raúl deposita en un banco S/. 6 000 que ofrece una tasa del 15% anual durante 4 años. ¿Qué interés ob- 13. Calcula el interés que genera S/. 800 000 impuestos tiene luego de dicho tiempo? a una tasa del 12% durante 240 días. a. S/. 1 800 c. S/. 2 600 e. S/. 3 600 a. S/. 78 600 c. S/. 72 400 e. S/. 76 800 b. S/. 2 400 d. S/. 3 000 b. S/. 64 000 d. S/. 70 200 6. Calcula el interés que produce S/. 8 000 impuestos a 14. Calcula el interés que produce S/. 3 000 impuestos una tasa del 12% anual durante 5 meses. al 30% durante 40 dias. a. S/. 200 c. S/. 500 e. S/. 300 a. S/. 120 c. S/. 100 e. S/. 150 b. S/. 600 d. S/. 400 b. S/. 180 d. S/. 200 7. Calcula el interés que produce S/. 12 000 impuesto a 15. Marcos deposita S/. 5 000 en una financiera a una una tasa de 10% anual durante 8 meses. tasa del 25% anual. ¿Qué interés obtiene después de 180 dias? a. S/. 400 c. S/. 800 e. S/. 500 a. S/. 525 c. S/. 625 e. S/. 600 b. S/. 700 d. S/. 600 b. S/. 750 d. S/. 500 8. Calcula el interés que genera S/. 6 000 impuestos al 16. Calcula el interés que produce S/. 2 000 impuestos 15% durante 10 meses. al 18% semestral durante 80 meses. Ediciones Corefo a. S/. 450 c. S/. 750 e. S/. 800 a. S/. 1 800 c. S/. 2 400 e. S/. 1 500 b. S/. 500 d. S/. 600 b. S/. 2 000 d. S/. 1 600 30 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Ecuaciones lineales Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones: 1. 3x + 5 = 17 13. 9x + 35 = 2x + 63 a. 5 b. 2 c. 4 d. 3 e. 1 a. 2 b. 5 c. 3 d. 4 e. 1 2. 7x – 9 = 12 14. 6x – 13 = 4x + 17 a. 2 b. 1 c. 3 d. 5 e. 4 a. 8 b. 10 c. 15 d. 12 e. 11 2x 15. 12x – 15 = 7x + 45 3. = 14 3 a. 35 b. 21 c. 14 d. 7 e. 28 a. 14 b. 15 c. 12 d. 10 e. 8 5x 16. 18x – 20 = 10x + 60 4. = 45 6 a. 12 b. 8 c. 10 d. 15 e. 11 a. 36 b. 45 c. 30 d. 48 e. 54 17. 10x – 28 = 4x + 20 2x 5. –1=9 7 a. 7 b. 4 c. 9 d. 6 e. 8 a. 45 b. 35 c. 40 d. 28 e. 20 18. Calcula el valor de “2x” en: x 9x – 13 = 14 6. + 3 = 13 2 a. 30 b. 5 c. 25 d. 15 e. 20 a. 6 b. 4 c. 3 d. 1 e. 2 3x 19. Calcula el valor de “x + 1” en: 7. – 8 = 10 5 7x + 15 = 78 a. 20 b. 18 c. 15 d. 30 e. 25 a. 11 b. 12 c. 10 d. 8 e. 9 x 8. 15 – =5 20. Calcula el valor de “x – 3” en: 3 12x – 10 = 38 a. 25 b. 30 c. 15 d. 18 e. 10 a. 2 b. –2 c. 0 d. –1 e. 1 x 9. 12 – =4 2 21. Calcula el valor de “x2” en: a. 6 b. 12 c. 24 d. 16 e. 8 2x = 16 5 10. 4x + 8 = 2x + 20 a. 1 000 c. 2 500 e. 1 600 b. 900 d. 4 900 a. 8 b. 4 c. 6 d. 2 e. 10 22. Calcula el valor de “3x + 5” en: 5x 11. 5x + 16 = x + 36 = 20 4 a. 2 b. 5 c. 1 d. 4 e. 3 a. 65 b. 60 c. 53 d. 50 e. 48 Ediciones Corefo 23. Calcula el valor de “4x – 6” en: 12. 7x + 29 = 2x + 84 6x –4=8 7 a. 12 b. 11 c. 13 d. 10 e. 8 a. 55 b. 60 c. 58 d. 54 e. 50 Matemática 4 - Secundaria 31 Fichas nivel cero Ecuaciones Cuadráticas 1. Resuelve: 10. Indica la mayor solución en: x2 – 49 = 0 x2 – 2x – 35 = 0 a. 3 b. 8 c. 4 d. 5 e. 7 a. –5 b. 3 c. 5 d. 7 e. 4 2. Resuelve: 11. Indica la mayor solución en: x2 – 20 = 80 x2 – 10x + 24 = 0 a. 4 b. 6 c. 10 d. 8 e. 11 a. 3 b. 6 c. 5 d. 4 e. 2 3. Indica el valor negativo para “x”, de modo que cum- 12. Indica la menor solución en: pla lo siguiente: x2 + 7x – 18 = 0 144 – x2 = 0 a. –8 b. –12 c. –6 d. –10 e. –14 a. –5 b. –9 c. –8 d. 10 e. –2 4. Resuelve: 13. Indica la menor solución en: (x – 3)(x – 5) = 0 x2 – 3x – 70 = 0 a. 0 b. 1 c. 3 d. 4 e. 2 a. –8 b. –10 c. –4 d. –7 e. –2 5. Resuelve: 14. Resuelve cada una de la siguientes ecuaciones apli- (x + 8)(2x – 1) = 0 cando el factor común monomio. a. 6 b. –4 c. 1 d. –8 e. 2 a. x2 – 6x =0 b. x2 + 5x =0 6. Resuelve: c. x2 + 7x =0 x2 – 5x + 6 = 0 d. x2 – 10x =0 a. {2; –3} c. {–2; –3} e. {2; 3} e. x2 – 15x =0 b. {3; 3} d. {–2; 3} 15. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones apli- 7. Resuelve: cando el método del aspa simple. x2 – 9x + 20 = 0 a. x2 – 5x – 36 = 0 b. x2 + 8x + 15 = 0 a. {–4; –1} c. {–4; –5} e. {4; 5} c. x2 – 7x + 10 = 0 b. {–2; 0} d. {–3; –2} d. x2 + 2x – 48 = 0 8. Resuelve: e. x2 – 6x + 8 = 0 x2 + 7x + 12 = 0 16. Reconstruye cada una de las siguientes ecuaciones a. {–4; –2} c. {–3; 0} e. {–2; –1} cuadrática de raíces x1 y x2. b. {0; 3} d. {–4; –3} a. x1 = 4; x2 = –5 9. Resuelve: b. x1 = 2; x2 = 3 x2 + 7x + 10 = 0 c. x1 = –3; x2 = 1 Ediciones Corefo d. x1 = 6; x2 = 7 a. {–1; 2} c. {–4; –1} e. {–5; –2} e. x1 = –8, x2 = –5 b. {–3; 0} d. {–6; –3} 32 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Ecuaciones exponenciales 1. Calcula el valor de “x” en: 10. Resuelve: x3 = 64 2x + 1 + 10 = 42 a. 5 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 a. 0 b. 3 c. 2 d. 4 e. 1 11. Resuelve: 2. Calcula el valor de “x” en: 3x – 1 + 5 = 32 2x2 = 128 a. –1 b. –3 c. 4 d. 2 e. 5 a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 5 12. Resuelve: 3. Resuelve: xx = 27 3x + 1 = 81 a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 e. 4 a. 4 b. 3 c. 2 d. 0 e. 1 13. Calcula el valor de “x” en: 4. Resuelve: 2xx = 512 52x – 3 = 125 a. 0 b. 4 c. –2 d. 3 e. –1 a. 1 b. 3 c. 2 d. –1 e. –3 14. Calcula el valor de “x” en: 5x2 + 4 =24 5. Resuelve: a. –1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3 4x + 2 = 256 a. 2 b. –1 c. 0 d. 1 e. –2 15. Calcula el valor de “x” en: 2x3 – 6 = 122 6. Calcula el valor de “x” en: a. 3 b. –2 c. 4 d. –5 e. 1 23x + 8 = 223 16. Calcula el valor de “x” en: a. 4 b. 2 c. 5 d. 3 e. 1 4x + 1 – 2 = 14 a. 3 b. 2 c. 0 d. 1 e. –1 7. Calcula el valor de “x” en: 52x – 5 = 5 17. Resuelve: a. –1 b. 0 c. 3 d. 4 e. –2 3x + 2 – 5 = 22 a. 0 b. 1 c. –2 d. –1 e. 2 8. Calcula el valor de “x” en: 18. Resuelve: 34x – 6 = 9 23x – 10 = 54 a. –1 b. 2 c. 1 d. –2 e. 0 a. –2 b. –1 c. 2 d. 0 e. 1 9. Resuelve: 19. Resuelve: 2 3x Ediciones Corefo = 81 5x – 1 – 5 = 20 a. 0 b. 1 c. 2 d. –1 e. 3 a. –1 b. 0 c. 3 d. –5 e. 4 Matemática 4 - Secundaria 33 Fichas nivel cero Inecuaciones cuadráticas 1. Resuelve: 8. Resuelve: x2 <9 6x2 > 6 a. [–3; 3] c. 〈–∞; 3〉 e. 〈–3; +∞〉 a. 〈1; +∞〉 d. 〈–∞; –1〉 È 〈1; +∞〉 b. d. 〈–3; 3〉 b. 〈–1; 1〉 e. c. 〈–∞; 1〉 2. Resuelve: 9. Resuelve: x2 49 (x – 2)(x – 3) < 0 a. 〈–7; 7〉 c. e. [–7; 7] a. c. [2; 3〉 e. 〈–∞; 2〉 b. 〈–∞; –7] d. [7; +∞〉 b. 〈2; 3〉 d. 〈3; +∞〉 3. Resuelve: 10. Resuelve: x2 > 25 (x – 1)(x + 4) 0 a. d. 〈–∞; –5〉 È 〈5; +∞〉 a. 〈–4; 1〉 c. 〈–∞; 1〉 e. 〈–4; +∞〉 b. 〈–5; 5〉 e. 〈5; +∞〉 b. d. [–4; 1] c. 〈25; +∞〉 11. Resuelve: 4. Resuelve: (x – 5)(x – 6) > 0 x2 36 a. [5; 6〉 d. 〈–∞; 5〉 È 〈6; +∞〉 a. 〈–∞; –6] d. b. 〈5; +∞〉 e. b. 〈–∞; –6] È [6; ∞〉 e. 〈–∞; –6] È 〈6; +∞〉 c. 〈–∞; 6〉 c. [–6; 6] 12. Resuelve: (x + 3)(x – 8) 0 5. Resuelve: 2x2 < 128 a. 〈–∞; –8] È {3} d. 〈–∞; –3〉 b. 〈–∞; –3] È [8; +∞〉 e. 〈8; +∞〉 a. [–8; 8] d. 〈–∞; –8〉 È 〈8; +∞〉 c. – {8} b. 〈–∞; –8] e. 〈–8; 8〉 13. Resuelve: c. 〈8; +∞〉 x2 0 6. Resuelve: a. R – {0} c. 〈0; –∞〉 e. 3x2 48 b. 〈–∞; 0〉 d. ∅ a. 〈–∞; –4〉 È 〈4; +∞〉 d. 〈–∞; –4] È [4; +∞〉 14. Resuelve: b. 〈–4; +∞] e. 2x2 < 0 c. 〈–4; 4] a. 〈2; +∞〉 c. 〈–∞; 2〉 e. ∅ b. [0; +∞〉 d. –{2} 7. Resuelve: 5x2 20 15. Resuelve: x2 – 4x + 3 0 a. 〈–∞; –2〉 È 〈2; +∞〉 d. [–2; 2] Ediciones Corefo b. 〈–∞; –2〉 e. 〈2; +∞〉 a. 〈–3; 1〉 c. [1; 3] e. 〈–3; –1〉 c. b. 〈1; 3〉 d. 〈–1; 3] 34 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Funciones 1. Calcula el valor de “x” si f es una función. 10. Dado el siguiente gráfico, calcula f(3) + f(5) – f(2). f = {(1; 3), (2; 7), (4; 10), (2; x + 3)} f A B a. 0 b. 1 c. 2 d. 4 e. 3 3. .4 5. .7 2. .8 2. Calcula el valor de “x” si f es una función. a. 3 b. 5 c. 4 d. 6 e. 2 f = {(3; 7), (2; 8), (3; 2x + 1), (4; 9)} a. 5 b. 3 c. 2 d. 1 e. 4 11. Dada la función f(x) = x + 7, determine su dominio. a. 〈–∞; 7] c. 〈7; +∞〉 e. ∅ 3. Calcula el valor de “x + y” si f es una función. b. 〈–7; 7〉 d. f = {(–2; 5), (3; 4), (–2; x–1), (7; 10), (3; y+3)} a. 5 b. 4 c. 7 d. 6 e. 3 x+8. 12. Determina el dominio de la función f(x) = 3 4. Calcula la suma de los elementos del dominio de la a. [3; +∞〉 c. – {3} e. 〈0; +∞〉 siguiente función: b. d. 〈–∞; 8〉 f = {(1; 4), (2; 5), (7; 8), (9; 12)} a. 13 b. 15 c. 19 d. 18 e. 16 13. Determina el dominio de la función f(x) = 2x . x–5 5. Calcula la suma de los elementos del rango de la si- a. <5; +∞> c. e. – {5} guiente función: b. <–5; 5> d. <–∞; 5> f = {(3; 6), (4; 8), (5; 7), (2; 2)} a. 15 b. 18 c. 20 d. 21 e. 23 14. Dada la función f(x)= x2 + 2, calcula f(f(0)). a. 4 b. 0 c. 6 d. 3 e. 2 6. Si f(x) = 2x + 3, calcula f(5). a. 12 b. 15 c. 13 d. 10 e. 18 15. Dada la función f(x) = x3, calcula f(1) + f(–1) + f(0). a. 1 b. –1 c. 0 d. 2 e. –2 7. Si f(x) = x + 3 , calcula f(1) + f(7). 2 16. Dada la función f(x) = 5x – 2 , calcula f(2) + f(0). a. 4 b. 7 c. 8 d. 6 e. 5 2 a. 1 b. 4 c. 3 d. 2 e. 5 8. Dada la función f = {(1; 3), (4; 7), (5; 2), (8; –3)} Calcula f(4) + f(8). 17. Dada la función f(x) = 5x – 3, calcula f(f(2)). a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. 1 a. 30 b. 32 c. 36 d. 38 e. 35 9. Dada la función f = {(–2; 5), (0; 4), (3; 6), (9; 10)} 18. Dada la función f(x) = 9 – 2x, calcula f(3) . Ediciones Corefo Calcula f(0) + f(–2) – f(9). f(–3) a. 0 b. –1 c. 2 d. –3 e. 4 a. 1 b. 1 c. 1 d. 2 e. 3 5 3 6 5 5 Matemática 4 - Secundaria 35 Fichas nivel cero Funciones especiales 1. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la fun- 7. Dada la función f(x)= x2 + 3. Calcula f(5). ción f(x) = x + 3? a. 20 b. 24 c. 28 d. 20 e. 25 y y y a. c. e. 8. Dada la función f(x) = (x + 2)2. Calcula f(–2) + f(1). x x x a. 2 b. 9 c. 4 d. 16 e. 25 y y 9. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la fun- b. d. ción f(x) = |x| – 2? x x y y y a. c. e. x x 2. Dada la función f(x) = 3x2 + 5; determina su dominio. x y y a. – {5} c. e. 〈5; +∞〉 x x b. 〈–∞; 0〉 d. 〈0; +∞〉 b. d. 3. Dada la siguiente gráfica, determina el rango de la 10. Determina el dominio de la función f(x) = x . función f(x). a. R – {2} c. [0; +∞〉 e. y f(x) b. ∅ d. 〈–∞; 0] (0; 6) 11. Dada la siguiente gráfica, determina el rango de la x función f(x). y (0; 4) a. 〈–∞; 0〉 c. 〈–6; 6] e. 〈–∞; 6] b. d. [6; +∞〉 x 4. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la fun- ción f(x) = x – 2? a. 〈0; +∞〉 c. [4; +∞〉 e. 〈–∞; 4〉 b. 〈–∞; 4] d. 〈–∞; 0] y y y a. c. e. 12. Dada la función f(x) = 2|x – 3|, calcula f(8). x x x y y a. 9 b. 5 c. 10 d. 8 e. 3 b. d. x x 13. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la fun- ción f(x) = x2 + 5? 5. Dada la función f(x) = x + 5, calcula f(4) + f(11). y y y a. c. e. a. 9 b. 6 c. 7 d. 4 e. 5 x x x y y Ediciones Corefo 6. Dada la función f(x) = |x + 2|, calcule f(0) + f(8). b. d. x x a. 8 b. 2 c. 12 d. 10 e. 6 36 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Segmentos 1. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 7. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”, si “M“ es punto medio de AB. 8 7 5 x A B C D E x2 cm 36 cm 24 A M B a. 5 b. 3 c. 1 d. 2 e. 4 a. 3 b. 6 c. 4 d. 5 e. 2 8. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos 2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que BC = 8 cm y CD = 6 cm. Si A, B, C y D de modo que AB = 10 cm, BC = 8 cm y “B” es punto medio de AC, calcula AD. CD = 3x, si AD = 33 cm, calcula el valor de “x”. a. 20 cm c. 16 cm e. 12 cm a. 3 cm b. 5 cm c. 2 cm d. 4 cm e. 1 cm b. 22 cm d. 18 cm 9. Si los segmentos mostrados son congruentes, calcu- 3. En el siguiente gráfico, calcule el valor de “x”. la el valor de “x”. 4 2x 3x 6 (2x + 7) cm 23 cm A B C D E A B P Q 50 a. 4 b. 6 c. 8 d. 5 e. 3 a. 4 b. 8 c. 6 d. 7 e. 5 10. Si los segmentos AB y PQ son congruentes, calcula el valor de “x”. 4. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que AB = 2x, BC = 3x, CD = 4x, 26 cm (3x – 4) cm DE = 5x, si AE = 70 cm, calcula el valor de “x”. A B P Q a. 4 cm b. 6 cm c. 3 cm d. 2 cm e. 5 cm a. 9 b. 6 c. 4 d. 8 e. 10 11. Dado el siguiente gráfico: 5. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 3 cm 4 cm 5 cm x 3x 5x 8x A B C D A B C D E 68 Calcula la expresión M = 2AB + BC CD a. 5 b. 1 c. 2 d. 4 e. 3 a. 6 b. 4 c. 2 d. 3 e. 1 6. En el gráfico mostrado, “M” es punto medio de AB, 12. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. calcula el valor de “x”. x2 cm 7 cm 4 cm 3 cm (3x – 8) cm 7 cm A B C D E A M B 39 cm Ediciones Corefo a. 1 b. 3 c. 5 d. 6 e. 4 a. 4 b. 3 c. 5 d. 2 e. 1 Matemática 4 - Secundaria 37 Fichas nivel cero Ángulos 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 7. En la figura mostrada si OM es bisectriz del ángulo AOB, calcula el valor de “x”. A 2x 68° 20° 3x O 36° M a. 20° b. 10° c. 18° d. 24° e. 12° B a. 10° b. 8° c. 12° d. 15° e. 18° 2. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 8. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 2x° 44° 60° 3x 2x 4x a. 38 b. 52 c. 46 d. 60 e. 28 a. 12° b. 18° c. 20° d. 15° e. 10° 3. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 9. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 3x 70° 2x (x2)0 31° a. 20° b. 10° c. 18° d. 14° e. 12° a. 9 b. 6 c. 10 d. 11 e. 8 4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 10. En el gráfico mostrado calcula el valor de “x”, si OM 126° es bisectriz del ángulo AOB. 6x 3x M A 125° a. 12° b. 14° c. 15° d. 10° e. 18° (3x+10)° 40° B 5. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de modo que m AOB = x°, m BOC = 2x° y a. 20 b. 25 c. 15 d. 10 e. 30 m COD = 5x°, si m AOD = 96°, calcula el valor de “x”. 11. Calcula el valor de x, si se cumple que a. 6 b. 12 c. 15 d. 10 e. 8 Cx = 25°. 6. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. a. 40° b. 45° c. 50° d. 65° e. 75° 12. Calcula el valor de “x”, si se cumple que: S2x = 120° a. 20° b. 25° c. 30° d. 32° e. 35° (x2)0 Ediciones Corefo 26° 13. Calcula: C40° + 2S100° a. 3 b. 8 c. 5 d. 6 e. 4 a. 120° b. 150° c. 180° d. 210° e. 200° 38 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Ángulos en la Circunferencia 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 6. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. O 3x 72° 80° 2x a. 10° b. 20° c. 15° d. 12° e. 18° a. 20° b. 24° c. 15° d. 18° e. 12° 7. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 2. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 100° O 64° (x2)° x+10° a. 15° b. 35° c. 40° d. 30° e. 25° 8. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. a. 3 b. 4 c. 8 d. 6 e. 5 3. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. x 50° 3x O 2x+5 45° a. 5° b. 20° c. 10° d. 15° e. 25° 9. Calcula el valor de “x” en la figura mostrada. a. 15° b. 20° c. 18° d. 12° e. 24° 60° 5x 40° 4. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. a. 6° b. 8° c. 10° d. 12° e. 15° 4x 64° 10. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 60° 30° x+10° a. 3° b. 8° c. 6° d. 5° e. 9° 5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. 10° b. 12° c. 15° d. 8° e. 5° 11. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. (x2)0 50° 120° 50° 7x Ediciones Corefo a. 12 b. 4 c. 10 d. 6 e. 8 a. 4° b. 8° c. 5° d. 3° e. 2° Matemática 4 - Secundaria 39 Fichas nivel cero Semejanza de triángulos 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 6. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si ABCD es un cuadrado. a a B C x 9 8 3 q b q b A D 2 x 8 a. 30 b. 15 c. 24 d. 12 e. 8 a. 3 b. 4 c. 2 d. 1 e. 5 2. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 7. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico, si ABCD es un cuadrado. a a B C 4x 4 x b b b 5 A D 5 20 25 a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 a. 3 b. 4 c. 6 d. 10 e. 8 3. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 8. Calcula el perímetro del triángulo ABC mostrado. B a b Q a b x 5 10 2 5 P a q R 3 a q 3 A C 12 a. 15 b. 20 c. 25 d. 30 e. 5 a. 16 b. 20 c. 12 d. 10 e. 18 4. En la figura mostrada, calcula la medida de AC si 9. Calcula el perímetro del triángulo PQR mostrado. B PQ // AC. B b Q 8 P 2 Q 10 15 3 4 P R a q A C A C 20 a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 a. 8 b. 9 c. 10 d. 15 e. 12 5. En el siguiente gráfico, calcula la medida de PQ, si 10. Calcula el área del triángulo ABC mostrado. PQ // AC. B A P 3 a a P Q 8 2 7 Ediciones Corefo A C Q 3 R 6 B C a. 1,6 b. 2,1 c. 1,5 d. 2,4 e. 1,8 a. 48 b. 24 c. 32 d. 36 e. 60 40 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Relaciones métricas en los triángulos oblicuángulos 1. Calcula el valor de “x” en la figura mostrada. 6. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. C 5 10 6 x b A B x 6 5 8 a. 6 3 b. 4 3 c. 5 3 d. 2 3 e. 3 a. 15 b. 39 c. 8 d. 7 e. 9 23 12 11 16 22 2. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 7. En la figura mostrada, calcula la medida de la me- diana BM. B x 8 6 8 2 7 A M C 10 a. 21 b. 17 c. 15 d. 13 e. 19 a. 4 b. 3 c. 5 d. 2 e. 1 3. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 8. En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”. B 7 4 5 5 x a x A M C 6 8 9 7 5 3 1 a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 a. b. c. d. e. 2 2 2 2 2 4. Calcula el valor de “x” en la figura mostrada. 9. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. a a 2 6 4 9 x a x 9 2 3 a. 7 b. 13 c. 49 d. 43 e. 29 a. 34 b. 33 c. 30 d. 15 e. 26 18 15 18 15 18 5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 10. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. a a 2 7 5 7 x b x 3 Ediciones Corefo 3 5 a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 a. 2 3 b. 2 c. 3 2 d. 5 e. 2 5 Matemática 4 - Secundaria 41 Fichas nivel cero Áreas de regiones circulares 1. Calcula el área del círculo mostrado. 6. Calcula el área de un círculo cuyo diámetro mide 10 cm. a. 10p cm2 c. 30p cm2 e. 20p cm2 4 cm b. 8p cm2 d. 25p cm2 7. Calcula el área de la región sombreada. 3 cm a. 12p cm2 c. 10p cm2 e. 18p cm2 b. 20p cm2 d. 16p cm2 2. Calcula el valor de “x”, si el área del siguiente círculo a. 4p cm2 c. 2p cm2 e. p cm2 es 100p cm2. b. 6p cm2 d. 3p cm2 8. Calcula el área del sector circular mostrado. 4 cm x cm 60° a. 5 b. 4 c. 8 d. 10 e. 6 10p 2p 8p a. cm2 c. cm2 e. cm2 3 3 3 3. Calcula el área de la región sombreada. b. 5p cm2 d. p cm2 3 3 9. Calcula el área de la región sombreada, si AOB es un cuadrante. A 6 cm 2 cm O O B a. 8p cm2 c. 10p cm2 e. 12p cm2 3p 3p a. cm2 c. p cm2 e. cm2 b. 18p cm2 d. 15p cm2 2 4 4. Calcula el área de la región sombreada. b. p cm2 d. p cm2 2 4 10. Calcule el área de la región sombreada si AOB es un sector circular. A 6 cm 2 cm O 45° B 7p p 5p a. 3p cm2 c. p cm2 e. 2p cm2 a. cm2 c. cm2 e. cm2 2 4 2 b. 5p cm2 d. 4p cm2 b. 9p cm2 d. 3p cm2 5. Calcula el área de la región sombreada. 2 2 11. Calcula el área de la región sombreada. 2 cm 4 cm 5 cm 2 cm Ediciones Corefo O a. 12p cm2 c. 15p cm2 e. 18p cm2 a. 12p cm2 c. 4p cm2 e. 10p cm2 b. 10p cm2 d. 21p cm2 b. 8p cm2 d. 6p cm2 42 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Geometría del espacio 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si 6. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. L1 // L2 y están contenidos en el plano P. L1 x 5x 70° 45° L2 6 P P a. 8° b. 12° c. 14° d. 18° e. 15° a. 2 b. 6 c. 3 d. 4 e. 5 2. Si L1 y L2 estan contenidos en el plano P y son para- 7. En el gráfico mostrado, calcula la distancia del punto lelas, calcula el valor de “x”. A al plano P, si AB = 15 cm. (BÎ P) A 3x L1 7x 37° B L2 P P a. 12° b. 20° c. 18° d. 15° e. 10° a. 6 cm b. 9 cm c. 4 cm d. 8 cm e. 5 cm 3. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 8. Calcula la distancia del punto A al plano P, si AB = 8 2 cm (BÎ P) A 10 8 45° B x P P a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. 6 a. 6 cm b. 2 cm c. 8 cm d. 5 cm e. 3 cm 4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 9. Calcula la distancia del punto M al plano P, si MN = 10 cm. (NÎ P) M x 24 N 30° 7 P P a. 8 b. 12 c. 18 d. 20 e. 25 a. 1 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 3 cm e. 2 cm 5. Dado el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”. 10. Calcula la distancia del punto M al plano P, si MN = 50 cm (NÎ P) M 20 x 53° 16° N Ediciones Corefo P P a. 18 b. 12 c. 16 d. 10 e. 6 a. 15 cm c. 14 cm e. 20 cm b. 12 cm d. 18 cm Matemática 4 - Secundaria 43 Fichas nivel cero Poliedros regulares 1. Calcula la altura del tetraedro mostrado. 7. Calcula el área lateral del hexaedro regular mostrado. 6 cm 3 cm a. 48 cm2 c. 28 cm2 e. 36 cm2 a. 6 cm c. 2 cm e. 1 cm b. 32 cm2 d. 24 cm2 b. 4 cm d. 3 cm 8. Calcula el área total del cubo mostrado. 2. Calcula el área lateral del tetraedro mostrado. 2 cm 4 cm a. 100 cm2 c. 64 cm2 e. 96 cm2 a. 2 3 cm2 c. 3 cm2 e. 3 3 cm2 b. 24 cm2 d. 48 cm2 b. 6 3 cm2 d. 3 cm2 9. Calcula el volumen del hexaedro regular mostrado. 3. Calcula el área total del siguiente tetraedo. 5 cm a. 343 cm3 c. 125 cm3 e. 64 cm3 4 cm b. 512 cm3 d. 100 cm3 a. 10 3 cm2 c. 8 3 cm2 e. 12 3 cm2 10. Calcula la diagonal de un cubo si la arista mide 8 cm. b. 6 3 cm2 d. 16 3 cm2 a. 2 3 cm c. 4 3 cm e. 6 3 cm 4. Calcula el volumen del siguiente tetraedro. b. 5 3 cm d. 8 3 cm 11. El volumen de un cubo mide 216 cm3, calcule la longitud de su arista. a. 5 cm c. 3 cm e. 4 cm b. 2 cm d. 6 cm 6 cm 12. Calcule la diagonal de un octaedro regular cuya aris- a. 18 2 cm3 c. 24 2 cm3 e. 20 2 cm3 ta mide 5 cm. b. 12 2 cm3 d. 16 2 cm3 a. 2 2 cm c. 3 2 cm e. 4 2 cm b. 2 cm d. 5 2 cm 5. El área total de un tetraedro es 25 3 cm2, calcule la medida de la arista. 13. Calcule el área total del octaedro regular mostrado. a. 1 cm c. 4 cm e. 2 cm b. 3 cm d. 5 cm 6. El volumen de un tetraedro es 2 2 cm3, calcula la 5 cm 3 Ediciones Corefo longitud de la arista. a. 5 cm c. 2 cm e. 1 cm a. 40 3 cm2 c. 50 3 cm2 e. 25 3 cm2 b. 4 cm d. 3 cm b. 20 3 cm2 d. 100 3 cm2 44 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Posiciones relativas de dos rectas 1. Determina la ecuación de la recta L en el gráfico 5. Calcula la pendiente de la recta paralela a la recta L mostrado. de ecuación L: 3x + 4y + 5 = 0 y (0; 5) a. 2 b. 3 c. –3 d. 4 e. –4 L 3 4 4 3 3 6. Calcula la pendiente de la recta paralela a la recta L x de ecuación L: 5x – y + 3 = 0 a. 3 b. 1 c. 5 d. 3 e. 2 5 5 a. y = 0 c. y = 5 e. x = 5 7. Calcula la pendiente de la recta perpendicular a la b. x = –5 d. y = –5 recta L de ecuación L: 4x +2y – 1 = 0 2. Determina la ecuación de la recta L en el gráfico a. –2 b. 1 c. 1 d. –1 e. 2 mostrado. 2 2 y 8. Calcula la pendiente de la recta perpendicular a la x recta L de ecuación L: 6x – 2y + 7 = 0 a. 1 b. 3 c. 1 d. –3 e. –1 2 3 3 (0; –3) L 9. Calcula la pendiente de la recta L1 en el siguiente gráfico. (L1 // L2) y L1 a. y = 3 c. x = –3 e. y = –3 L2: 3x – y + 4 = 0 b. x = 0 d. x = 3 3. Determina la ecuación de la recta L en el gráfico x mostrado. y L 1 a. b. 1 c. 2 d. 3 e. 1 2 3 4 10. Calcula la pendiente de la recta L1 en el gráfico mostrado. (L1 // L2) x y (0; 8) L1 L2: 2x – 3y – 6 = 0 a. y = –8 c. y = 8 e. x = –8 b. x = 8 d. y = 0 x 4. Determina la ecuación de la recta L en el gráfico mostrado. a. 4 b. 1 c. 2 d. 3 e. 1 L y 3 2 3 4 3 11. Calcula la pendiente de la recta L1 en el gráfico mos- trado. (L1 L2) y L1 x (–4; 0) x Ediciones Corefo a. y = 4 c. x = 0 e. x = 4 L2: x + 2y – 4 = 0 b. x = –4 d. y = –4 1 a. b. – 1 c. 1 d. –2 e. 2 3 2 2 Matemática 4 - Secundaria 45 Fichas nivel cero Ángulo trigonométrico A M 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. –60° 3x 20° 80° B x O a. 10° b. 12° c. 15° d. 18° e. 20° 8. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. –20° b. –30° c. –40° d. –50° e. –60° 2. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 120° 5x 3x 110° 2x –10° a. 48° b. 30° c. 50° d. 60° e. 45° 9. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico, si OM a. 60° b. 50° c. 40° d. 30° e. 20° es bisectriz del ángulo AOB. A 3. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 2x 28° M B a. –6° b. –8° c. –14° d. –12° e. –10° –2x 3x 10. Calcule el valor de “x” en el siguiente gráfico. a. 14° b. 10° c. 12° d. 15° e. 18° 2x 4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 70° a. –8° b. –10° c. –12° d. –6° e. –15° 140° –5x 11. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 2x a. 18° b. 20° c. 12° d. 15° e. 10° 130° 6x x 5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. –20° b. –26° c. –24° d. –18° e. –30° 12. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 40° 60° 2x a. –24° b. –30° c. –20° d. –15° e. –40° 3x 2x 2x 6. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. 36° b. 50° c. 30° d. 60° e. 45° 13. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. x 4x 60° x Ediciones Corefo 5x a. 10° b. 20° c. 15° d. 30° e. 25° 7. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico, si OM es bisectriz del ángulo AOB. a. –12° b. –15° c. –20° d. –10° e. –8° 46 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Resolución de triángulos rectángulos 1. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. 6. Calcula el valor de “y” en el gráfico mostrado. y x a a a n a. n ctga c. n sena e. n csca a. a csca c. a sena e. a cosa b. n seca d. n tga b. a tga d. a seca 2. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “y”. 7. Calcula el perímetro del triángulo rectángulo mos- trado. m m a q y a. m (senq + cosq) d. m (tgq + ctgq) a. m sena c. m tga e. m cosa b. m (tgq + ctgq) e. m (senq + cosq + 1) b. m seca d. m ctga c. m (senq + cosq) 3. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 8. En el gráfico mostrado, calcula HC en función de a, a y q. B a x a b a q A C H a. a cosb c. a secb e. a cscb a. a cosa ctgq c. a sena secq e. a cosa tgq b. a tgb d. a senb b. a tga ctgq d. a sena ctgq 4. Calcula el valor de “y” en el gráfico mostrado. 9. Calcula el área del triángulo mostrado. a n a b n2 sena ctga y a. d. n2 cosa ctga 2 2 a. a senb c. a tgb e. a secb b. n2 seca csca e. n sena cosa 2 b. a ctgb d. a cscb c. n2 sena tga 5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 10. En el gráfico mostrado, calcula BC en función de m, a y b. B x b a b A C m m Ediciones Corefo a. m cscb c. m ctgb e. m tgb a. m cosa tgb c. m tga cscb e. m sena cosb b. m senb d. m secb b. m seca ctgb d. m ctga secb Matemática 4 - Secundaria 47 Fichas nivel cero Ángulos verticales 1. Una persona observa la parte más alta de un edificio 7. Una persona de 2 m de estatura observa una liebre con un ángulo de elevación de 37°, calcula la altura con un ángulo de depresión de 45°. ¿A qué distan- del edificio si la persona se encuentra a 40 m de la cia de la persona se encuentra la liebre? base. a. 3 m c. 1 m e. 1,5 m a. 80 m c. 50 m e. 30 m b. 2,5 m d. 2 m b. 20 m d. 60 m 8. Desde lo alto de un faro se observa una boya en al- tamar con un ángulo de depresión de 53°. Si el faro 2. Desde un punto en tierra se observa la parte más mide 32 m, ¿a qué distancia del faro se encuentra la alta de una torre con un ángulo de elevación de boya? 45°, si la altura de la torre es 60 m. ¿A qué distancia de la torre se encuentra dicho punto? a. 24 m c. 16 m e. 20 m b. 12 m d. 18 m a. 45 m c. 60 m e. 30 m b. 35 m d. 50 m 9. Una persona se encuentra a 80 m de la base de un edificio y observa su parte más alta con un ángulo de elevación de 45°. ¿Cuál es la altura del edificio? 3. Una hormiga observa la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 53°, si la altura del árbol es a. 30 m c. 60 m e. 80 m 12 m, ¿a qué distancia de la base del árbol se en- b. 50 m d. 60 m cuentra la hormiga? 10. Desde la azotea de un edificio se observa un auto a. 6 m c. 8 m e. 10 m con un ángulo de depresión de 53°, si la altura del b. 5 m d. 9 m edificio es 48 m, ¿a qué distancia de la base del edi- ficio se encuentra el auto? 4. Desde un punto en tierra se observa una gaviota a. 30 m c. 32 m e. 40 m con un ángulo de elevación de 45° y a una distancia b. 64 m d. 36 m de 8 2 m. ¿A qué altura se encuentra la gaviota? 11. Desde un punto en tierra se observa una torre con a. 3 m c. 6 m e. 8 m un ángulo de elevación de 30°, si la línea visual b. 5 m d. 4 m mide 30 m, ¿cuánto mide la altura de la torre? a. 10 m c. 15 m e. 12 m 5. Desde un faro se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 37°, si la altura del faro es b. 20 m d. 18 m 30 m. ¿A qué distancia del faro se encuentra la em- 12. Una persona observa una avioneta con un ángulo barcación? de elevación de 37°, si la línea visual mide 50 m, ¿a a. 10 m c. 40 m e. 25 m qué altura se encuentra dicha avioneta? b. 15 m d. 20 m a. 20 m c. 30 m e. 40 m b. 35 m d. 25 m 6. Desde un punto en tierra se observa la parte más alta de un poste con un ángulo de elevación de 16°. 13. Desde un punto en tierra se observa la parte más ¿A qué distancia se encuentra el punto si el poste alta de una torre con un ángulo de elevación de mide 7 m? 60°, si la torre mide 25 3 m, ¿a qué distancia de la torre se encuentra dicho punto? Ediciones Corefo a. 10 m c. 24 m e. 7 m a. 10 m c. 25 m e. 18 m b. 8 m d. 12 m b. 12 m d. 15 m 48 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Identidades trigonométricas 1. Reduce: 9. Reduce: A = ctgx · senx P = (senx + cosx)2 – 2senx cosx a. secx b. ctgx c. senx d. tgx e. cosx a. senx + cosx c. senx e. 1 b. senx cosx d. cosx 2. Reduce: 10. Reduce: P = 5 (sen2a + cos2a) A = sec2x + csc2x – sec2csc2x a. 5 sen2a c. sena e. 5 a. sec2x c. 0 e. cscx b. 5 cos2a d. 5 cosa b. secx cscx d. secx 3. Reduce la expresión “M”: 11. Reduce: M = senx · cscx · tgx · cosx M = (tgx + ctgx) · senx cosx a. ctgx c. tgx e. cosx a. tgx c. senx e. 1 b. cscx d. senx b. ctgx d. cosx 4. Reduce la expresión “P”: 12. Reduce: P = sec2a · csc2a – csc2a B = 1 – cos2x + 1 – sen2x a. sen2a c. tg2a e. ctg2a senx + cosx b. sec2a d. csc2a a. senx + cosx d. senx b. senx · cosx e. cosx 5. Reduce: c. 1 ctgb A= tgb 13. Si: a. cos2b c. sen2b e. ctg2b tgx + ctgx = 4, calcula tg2x + ctg2x. b. csc2b d. tg2b a. 16 c. 12 e. 15 b. 14 d. 13 6. Reduce: M = 1 – sen2x ; (x es agudo) 14. Reduce: a. ctgx c. tgx e. senx M = (tga + ctga) cos2a b. secx d. cosx a. tga c. sena e. ctga b. csca d. seca 7. Reduce: A = tgx · cosx – 2 senx 15. Reduce: P = ctgx · senx + tgx · cosx a. 2 cosx c. 2 senx e. cosx b. –tgx d. –senx a. senx · cosx c. 2senx e. senx + cosx b. 2cosx d. senx – cosx 8. Reduce: B = sen2a · csc2a + cos2a · seca 16. Reduce: A = (senx – cosx)2 + 2senx cosx Ediciones Corefo a. sena c. 1 + cosa e. cosa a. senx cosx c. sen + cosx e. sen2x cos2x b. sena + cosa d. 1 + sena b. 1 d. 2senx cosx Matemática 4 - Secundaria 49 Fichas nivel cero Estadística 1. De una encuesta realizada a los alumnos de primer • ¿Cuántas personas más prefieren manzana que año sobre su deporte favorito, se obtuvieron los si- durazno? guientes resultados: a. 80 b. 40 c. 30 d. 60 e. 70 Fútbol: 20 3. El siguiente cuadro muestra las edades de un grupo Básquet:18 de niños Voleybol: 16 Natación:14 5 6 7 7 6 7 7 5 9 Karate: 10 5 6 6 5 8 5 7 9 9 Elabora una tabla indicando la frecuencia absoluta y 10 6 6 10 7 9 7 5 10 relativa. 6 8 7 6 • ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Construye una tabla de frecuencias indicando la fre- a. 72 b. 78 c. 60 d. 50 e. 48 cuencia absoluta y relativa. • ¿Cuántos niños fueron encuestados? • ¿Cuál es el deporte favorito? a. 30 b. 28 c. 31 d. 26 e. 35 a. Básquet c. fútbol e. voleybol • ¿Qué edad tiene mayor frecuencia absoluta? b. karate d. natación a. 7 años c. 8 años e. 9 años • ¿Cuántos alumnos más prefieren fútbol que na- b. 5 años d. 6 años tación? • ¿Qué porcentaje representa los niños que tienen a. 4 b. 5 c. 6 d. 3 e. 2 8 años? a. 10% c. 5% e. 4% 2. De un grupo de 1 000 personas encuestadas sobre b. 7% d. 8% su fruta preferida se obtuvo el siguiente cuadro: 4. Los siguientes datos corresponden a 30 alumnos Fruta N° de personas quienes fueron consultados sobre el número de ho- Manzana 120 ras que entran a internet. Pera 70 2 3 1 1 0 1 4 Naranja 300 0 2 1 3 3 2 3 Uva 260 4 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 1 2 1 Durazno 80 0 4 Lima 30 Fresa 140 Construye una tabla indicando la frecuencia absoluta y relativa. Responde: Responde: • ¿Cuántos alumnos entran a internet menos de 3 • ¿Cuál es la fruta favorita? horas diarias? a. durazno c. naranja e. uva a. 16 b. 22 c. 24 d. 20 e. 18 b. fresa d. manzana • ¿Qué porcentaje de alumnos entran a internet 2 • ¿Qué porcentaje representa la preferencia por la horas diarias? pera? a. 30% b. 20% c. 10% d. 25% e. 15% a. 10% b. 4% c. 7% d. 8% e. 5% • ¿Cuántos alumnos entran a internet más de una Ediciones Corefo • ¿Qué porcentaje de personas prefieren durazno? hora diaria? a. 2% b. 5% c. 4% d. 6% e. 8% a. 10 b. 12 c. 14 d. 17 e. 15 50 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Gráficos estadísticos 1. El siguiente gráfico de barras muestra el número de 3. El siguiente gráfico circular muestra la preferencia de personas que asistieron a un evento cultural durante 200 personas con respecto a los productos A, B ,C, D los días de la semana. y E. fi Cantidad de personas 300 C 250 15% B 200 30% D 150 10% 100 E 50 A Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do xi 40% Días de la semana Responde: • ¿Cuántas personas asistieron el día viernes? • ¿Qué porcentaje representa el producto E? a. 100 b. 150 c. 250 d. 200 e. 50 a. 10% b. 5% c. 8% d. 4% e. 2% • ¿Cuántas personas asistieron al evento los días • ¿Qué porcentaje de las personas prefieren más jueves y sábado? el producto A que el producto C? a. 50 b. 100 c. 150 d. 200 e. 250 a. 5% b. 10% c. 15% d. 20% e. 25% • ¿Cuántas personas asistieron en total durante la • ¿Cuántos encuestados prefieren el producto B? semana? a. 20 b. 60 c. 25 d. 30 e. 45 a. 800 c. 900 e. 600 • ¿Cuántos encuestados prefieren los productos D b. 1 000 d. 700 y E? • ¿Qué porcentaje representa las personas que a. 5 b. 15 c. 10 d. 20 e. 30 asistieron el dia miércoles? a. 30% b. 25% c. 15% d. 10% e. 20% 4. La siguiente gráfica representa la temperatura pro- medio durante una semana 2. El siguiente gráfico poligonal representa las ventas T(°C) realizadas en los 6 primeros meses del año por una importadora. 25 Ventas(S/.) 20 10 000 15 8 000 10 6 000 5 4 000 Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do 2 000 • ¿Cuál fue la mínima temperatura durante la se- En Fe Ma Ab Ma Ju meses mana? • ¿En qué mes se registró la mayor venta? a. 10°C b. 5°C c. 15°C d. 20°C e. 25°C a. Enero c. Junio e. Mayo • ¿Qué día se registró la mayor temperatura? b. Marzo d. Abril a. Lunes c. viernes e. domingo • ¿En qué mes se registró la menor venta y a b. martes d. miércoles acuánto asciende? Ediciones Corefo a. Marzo, S/. 6 000 d. Febrero, S/. 4 000 • ¿Cuál fue el incremento de la temperatura del día jueves al viernes? b. Enero, S/. 2 000 e. Junio, S/. 2 000 c. Mayo, S/. 8 000 a. 0°C b. 20°C c. 10°C d. 5°C e. 15°C Matemática 4 - Secundaria 51 Fichas nivel cero Progresiones 1. La suma de los tres primeros términos de una pro- 10. El último término de una progresión aritmética de gresión aritmética es 12 y la razón es 6. Calcula el 12 términos es 72. Calcula el primer término, si la ra- primer término. zón es 4. a. –4 b. –2 c. –8 d. –7 e. –3 a. 24 b. 28 c. 30 d. 32 e. 26 2. Los dos primeros términos de una progresión arit- 11. La razón de una progresión geométrica es 2, el nú- mética son (x – y)2 y (x + y)2. Calcula la razón arit- mero de términos 11 y la suma de todos ellos 2 047. mética. Calcula el primer término. a. 2x b. 2y c. xy d. 4xy e. 1 a. 2 b. –1 c. 3 d. 1 e. –2 3. El último término de una progresión aritmética de 12. El último término de una progresión geométrica de 10 términos es 24. Calcula el primer término, si la ra- 8 términos es 64. Calcula el primer término, si la ra- zón es 3. zón es 2. 1 1 a. –2 b. 2 c. –3 d. –4 e. 3 a. 2 b. c. 1 d. 4 e. 2 4 4. El primer término de una progresión aritmética es 13. Calcula el séptimo término de la progresión geomé- 17, el último 52 y la razón 5. ¿Cuántos términos tie- trica cuyos primeros términos son: 2 , 3 . ne dicha progresión? a. 8 b. 7 c. 9 d. 6 e. 10 a. 27 2 c. 8 2 e. 25 2 8 9 8 5. El primer término de una progresión aritmética de 8 b. 18 2 d. 24 2 4 1 8 5 términos es y el último término es . Halla la 25 4 suma de los 8 términos. 14. En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 133 y el valor del primero es 1. 41 41 39 1 ¿Cuál es el valor de la razón? a. b. c. d. 14 e. 5 25 15 6 6. La suma de los cuatro primeros términos de una a. 8 b. 12 c. 9 d. 11 e. 10 progresión aritmética es 3 y el último término es 1. 15. El primer término de una progresión geométrica es Calcula el primer término. 1 y la razón 3. Calcula la suma de los primeros ocho términos. 1 2 1 1 1 a. b. c. d. e. 5 5 3 4 2 a. 3 200 c. 3 040 e. 2 860 7. Calcula la suma de todos los números impares com- b. 3 280 d. 3 128 prendidos entre 100 y 200. 16. En una progresión geométrica la suma de los dos a. 7 350 c. 8 450 e. 7 750 primeros términos es 12 y la suma del primero con b. 7 500 d. 7 250 el tercero es 30. Calcula el valor de la razón. 8. El primer término de una progresión aritmética es 1 1 a. 3 b. c. d. 2 e. 4 117; el último término es –30 y la suma de todos 3 2 los términos es 2 175. ¿Cuántos términos tiene dicha 17. Los dos primeros términos de una progresión geo- progresión? métrica son 9 y 9 . Determina el término de lugar 16 4 a. 58 b. 45 c. 60 d. 50 e. 10 6. 9. Si los lados de un triángulo rectángulo están en pro- a. 576 b. 494 c. 542 d. 612 e. 512 gresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 18. Si: k + 3, 6k + 3, 20k + 5, representa una progresión Ediciones Corefo cm, calcula el valor de la razón. geométrica, calcula el valor de “k” (k > 0). a. 3 b. 8 c. 8 d. 4 e. 2 a. 3 b. 1 c. 1 d. 2 e. 5 8 3 3 3 2 4 52 Matemática 4 - Secundaria Fichas nivel cero Estudio de la recta 1. Determina la pendiente de una recta que pasa por 9. Determina la ecuación de la recta cuyo ángulo de los puntos A(–4; 3) y B(2; 4). inclinación es 135° y pasa por el punto P(2; 2). a. x + y – 4 = 0 d. x + y – 3 = 0 a. 1 b. 1 c. –1 d. 1 e. 5 6 3 2 2 6 b. x – y + 2 = 0 e. 2x – y + 4 = 0 c. x – y + 1 = 0 2. Determina la pendiente de una recta cuyo ángulo 10. En la figura mostrada, determina la ecuación de la de inclinación sobre el eje “x” es de 37°. recta. y a. 1 b. 1 c. 3 d. 4 e. 3 4 3 2 3 4 4 a. x + 5y + 4 = 0 3 b. x – 5y + 2 = 0 3. Determina la ecuación de la recta que pasa por los 2 c. x – 3y + 1 = 0 (3, 1) puntos P(1; –4) y Q(–3; –6). 1 d. x – 4y – 3 = 0 (-2, 0) a. x – 3y – 5 = 0 d. x – 2y – 9 = 0 -2 -1 1 2 3 e. 2x – y + 2 = 0 -1 b. x + 3y – 9 = 0 e. x – 2y + 6 = 0 c. x – y – 8 = 0 11. En la figura mostrada, calcula el valor de la pendiente. y 4. Determina la ecuación de una recta que pasa por el a. –5 5 6 punto P(–2; 1) y cuyo ángulo de inclinación es 53°. 4 A 3 b. –8 a. 4x + 3y + 8 = 0 d. 3x – 4y – 11 = 0 2 7 b. 3x + 4y + 9 = 0 e. 4x – 2y + 13 = 0 1 c. –7 c. 4x – 3y + 11 = 0 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 8 –1 –2 5. Calcula la pendiente de una recta que pasa por los –3 d. 4 puntos P(a – 1; b + 2) y Q(3 + a; b + 5). –4 7 –5 B 1 1 3 4 3 –6 e. 8 a. b. c. d. e. –7 5 6 3 5 3 4 6. Determina la ecuación de la recta que intersecta a 12. Determina la ecuación de la recta mostrada. y los ejes coordenados en los puntos A(3; 0) y B(0; –2). a. 3x + 4y – 8 = 0 L a. 2x + 3y – 4 = 0 d. x – 3y – 6 = 0 (0; 3) b. 4x + 3y + 12 = 0 b. 2x + 3y – 9 = 0 e. 2x – 3y – 6 = 0 c. 4x + 3y – 12 = 0 c. x – 3y – 8 = 0 d. 3x + 4y – 12 = 0 O (4; 0) x e. 2x – 3y + 10 = 0 7. Determina la ecuación de la recta cuya pendiente es – 2 y pasa por el punto P(–3; 1). 13. Determina el punto de intersección con el eje “x” en 3 la figura mostrada. a. 3x + 2y – 1 = 0 d. x + y – 5 = 0 y b. 2x – 3y + 2 = 0 e. 2x – 2y + 5 = 0 a. (–6; 0) c. 2x + 3y + 3 = 0 L b. (–8; 0) 8. Si la ecuación de la recta es 5x – 2y + 11 = 0, ¿cuál c. (8; 0) 10 Ediciones Corefo es el valor de su pendiente? d. (6; 0) 37° 11 2 5 5 4 O x e. (0; 8) a. b. c. d. e. 2 5 2 3 3 Matemática 4 - Secundaria 53 Fichas nivel cero Descuento simple 1. ¿Cuál es el valor actual de una letra de S/. 8 400 que 8. ¿Cuál fue el tiempo que estuvo descontado un ha sido descontada comercialmente al 6% y vence a monto de S/. 6 517,85 aplicado al 8% anual, sabien- los 4 meses? do que el descuento fue de S/. 100? a. S/. 8 316 c. S/. 8 248 e. S/. 8 200 a. 68 días c. 70 días e. 75 días b. S/. 8 232 d. S/. 8 156 b. 45 días d. 60 días 9. Calcula el valor nominal correspondiente a un des- 2. ¿Cuál es el valor actual de una letra de S/. 6 400 que cuento por el que se obtuvo un valor actual de ha sido descontada racionalmente al 8% y vence a S/. 2 500 sabiendo que el tiempo que duró la ope- los 108 días? ración fue de 45 días y que se aplica un descuento a. S/. 6 360 c. S/. 6 148 e. S/. 6 250 comercial del 9 % anual. b. S/. 6 140 d. S/. 6 235 a. S/. 2 564 c. S/. 2 528 e. S/. 2 485 b. S/. 2 602 d. S/. 2 564 3. ¿Cuál es el valor actual de una letra de S/. 4 900 que 10. ¿Cuál fue el descuento comercial que se aplicó en ha sido descontada comercialmente al 12% y vence una operación en que se obtuvo como valor ac- a los 9 meses? tual de S/. 14 577,60 sabiendo que se aplicó un 9 % a. S/. 4 356 c. S/. 4 748 e. S/. 4 459 anual a descuento comercial y que dicha operación b. S/. 4 538 d. S/. 4 152 duró cuatro meses? a. S/. 450,85 c. S/. 452,65 e. S/. 485,25 4. ¿Cuál es el valor actual de una letra de S/. 5 000 que b. S/. 435,75 d. S/. 448,35 ha sido descontada racionalmente al 15% y vence a los 3 meses? 11. Calcula la tasa de interés anual que se aplicó en una operación de descuento de un valor actual de a. S/. 4 376 c. S/. 4 802 e. S/. 4 616 S/. 15 000 que vence dentro de 2 meses, sabiendo b. S/. 4 819 d. S/. 4 735 que su descuento comercial es de S/. 250. a. 5% b. 7% c. 12% d. 10% e. 15% 5. Calcula el valor actual de una letra de S/. 2 500 pa- gadera a los 36 días, con una tasa del 12%. 12. ¿Cuál es el valor actual de una letra de S/. 4 250 que ha sido descontada racionalmente al 15% y vence a a. S/. 2 470 c. S/. 2 480 e. S/. 2 400 los 144 días? b. S/. 2 280 d. S/. 2 350 a. S/. 4 009 c. S/. 4 108 e. S/. 4 124 b. S/. 4 110 d. S/. 4 037 6. Calcula el descuento comercial de S/. 6 570 en 68 días, aplicando un tipo de interés del 9 % anual. 13. El valor actual de una letra después de 5 años es los 21 de su valor nominal. ¿A qué tasa de interés se hi- a. S/. 115.12 c. S/. 112.15 e. S/. 118.36 25 b. S/. 108.24 d. S/. 110.16 zo el descuento? a. 2,8% c. 2,5% e. 3,2% b. 3,6% d. 2,8% 7. ¿Cuál fue el valor nominal de una letra que des- contada al 5 % anual durante 9 meses tuvo un des- 14. Calcula el valor actual de una letra de S/. 7 200 pa- cuento de S/. 347,90? Ediciones Corefo gadera a los 48 días, con una tasa del 18%. a. S/. 5 154 c. S/. 6 175 e. S/. 5 412 a. S/. 7 102 c. S/. 7 078 e. S/. 7 116 b. S/. 6 105 d. S/. 5 275 b. S/. 7 125 d. S/. 7 027 54 Matemática 4 - Secundaria