“Today we are better than we were yesterday and tomorrow even better”FICHA TEÓRICA N° 1 Grupo de Estudiante Matemáticas Fecha: asignatura/disciplina Cecilia García – Santiago Ruiz Profesores Jonathan Yaya – José Navarro Grado/Año PAI 6° – Año II Unidad N° 1 Concepto Clave Conceptos Relacionados Contexto Global Relaciones Cambio – Representación Globalización y Sustentabilidad (Mercado, productos básicos y comercialización) Enunciado de indagación: “Los números naturales permiten representar cambios en la actividad económica al elaborar el presupuesto familiar” CRITERIO PROCESOS MENTALES CONTENIDOS CRITERIO C: COMUNICACIÓN Conjuntos i. Usar lenguaje matemático apropiado Observa los diversos conjuntos. Representación. (notación, símbolos y terminología en Identifica sus elementos y los clasifica. Determinación. enunciados tanto orales como escritos. Utiliza el lenguaje conjuntista para Relación de pertenencia e ii. Usar diferentes formas de representación representar y determinarlos. inclusión. para presentar la información. Clasificación. CONJUNTOS Es la agrupación de elementos que tienen una característica común. I. Representación de conjuntos. Un conjunto se puede representar mediante un diagrama de Venn o entre llaves. Por ejemplo: el conjunto de las vocales se puede representar: Los conjuntos se representan con En diagrama de Venn Entre llaves letras mayúsculas y sus elementos, con minúsculas. V .a .o V = {las vocales} .i .e .u V = {a, e, i, o, u} II. Relación de pertenencia. Es la relación que se establece entre un ELEMENTO y CONJUNTO. Se usa la siguiente simbología , se lee “pertenece a” y , se lee “no pertenece a”. Ejemplos: 1. Observa e identifica los elementos de cada conjunto y escríbelos según donde corresponda. U a) B = {_______________________________} A B .5 b) C ={________________________________} .1 .2 C .4 .6 .3 .7 c) A = {________________________________} .8 d) U = {________________________________} 1 Del diagrama anterior, completa escribiendo o . a) 2 ………. A b) 7 ………. U c) 6 ………. A d) 1 ………. B e) 3 ………. U f) 5 ………. C g) 6 ………. C h) 4 ………. B 2. Observa y lee el siguiente conjunto: C = {x/x es una vocal de la palabra “conciencia”}, Identifica y escribe sus elementos. Luego, completa escribiendo o según corresponda. C = {……………………………………………} a) u ………. C b) a ………. C c) e ………. C III. Relación de inclusión. Es la relación que se establece entre CONJUNTO y CONJUNTO. Se usa la siguiente simbología: , se lee “está incluido” ; y, se lee “no está incluido”. Ejemplos: 1. Observa los diagramas e identifica los elementos de cada conjunto y escríbelos según donde corresponda. a) B = {________________________} U b) C ={________________________} A C D E c) D = {________________________} B 8 3 1 2 5 9 d) E = {________________________} 11 e) A = {________________________} 6 4 F f) U = {________________________} Del diagrama anterior, completa escribiendo g)o según corresponda. C U ( ) D E ( ) E A ( ) B A ( ) A C ( ) C B ( ) {3} C ( ) {11} U ( ) {5; 9} E ( ) 2 2. Si: A = 4 ; 5 ; 6 ; 7; 8 B = 6 ; 7; 8 C= x N /3<x6 D= 6;7 a) Aplica tus conocimientos de conjuntos al representar los conjuntos dados a través del diagrama de Venn. b) Observa el diagrama que elaboraste e identifica las relaciones de inclusión; y escribe V o F según corresponda. a) B A ( ) e) D C ( ) b) A B ( ) f) C A ( ) c) A B ( ) g) B D ( ) d) B D ( ) h) D A ( ) IV. Determinación de conjuntos. RECUERDA: se lee: “y” Un conjunto se determina de dos formas: se lee: “o” Por extensión cuando se nombra cada uno de sus elementos. Por comprensión, expresando la propiedad que caracteriza a todos sus elementos. Ejemplos: 1. Observa los diagramas, identifica sus elementos y represéntalos por extensión y comprensión. a) b) D M .a .o .1 .2 .m .r . 10 .5 M = {………………………….………….} D = { ……………………..………..……. } M = {.…………........…………………... } D = {..…………………………………....} 3 2. Representa por extensión o por comprensión los siguientes conjuntos: Por extensión Por comprensión A = {números naturales menores que 7} A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {x/x N, x < 7 } B = {……………………………………………………….} B = {oeste, este, norte, sur} B = { …………………………………………………….. } C = {………………………………………………………} C = {0; 6; 12; 18} C = {x/x N, x es múltiplo de 6 x < 24 } D = {letras de la palabra matemática} D = {……………………….….} D = {x/x es una letra de la palabra matemática} E = {………………………………………………………} E = {………………………….} E = {x/x N x es número impar} F = {………………………………………………….……} F = {…………………………..} F = {x/x N 6 < x < 8 } V. Clasificación. Los conjuntos se clasifican según la cantidad de elementos. Clases de conjuntos Finito Infinito: sus elementos no se pueden terminar Vacío: sin Unitario: un Más de un elemento de contar. elementos. elemento. y se pueden contar. El CARDINAL DE UN CONJUNTO (n) indica la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Ejemplo: Si: A = { 1; 3; 5; 7; 9 } n (A) = 5 se lee: “el cardinal del conjunto A es igual a 5” 4 YO SOLITO 1. Observa el diagrama e identifica la relación de inclusión que existe entre los conjuntos y escribe el símbolo o según corresponda. U F B A _______ B B _______ F A E D D _______ B A _______ D E _______ C B _______ U E _______ B E _______ U 2. Utiliza el lenguaje conjuntista para determinar por extensión y comprensión los C siguientes conjuntos y halla su cardinal. a) M = 9 b) R = x / x N 4 < x < 5 c) D = 2; 4; 6; 8; 10; 12 d) E = x N / 9 < x < 14 Elaborado por Prof. Cecilia García Fuente: Santillana (2 014). Lima Perú. Matemática 6. Santillana en red. Editorial Santillana: Autor. Norma (2 009). Lima Perú. Lógicamente 6 y 1. Editorial Norma: Autor. 5 “Today we are better than we were yesterday and tomorrow even better” FICHA DE APLICACIÓN N° 1 Grupo de Estudiante Matemáticas Fecha: asignatura/disciplina Cecilia García – Santiago Ruiz Profesores Jonathan Yaya – José Navarro Grado/Año PAI 6° – Año II Unidad N° 1 Concepto Clave Conceptos Relacionados Contexto Global Relaciones Cambio – Representación Globalización y Sustentabilidad (Mercado, productos básicos y comercialización) Enunciado de indagación: “Los números naturales permiten representar cambios en la actividad económica al elaborar el presupuesto familiar” CRITERIO PROCESOS MENTALES CONTENIDOS CRITERIO C: COMUNICACIÓN CONJUNTOS i. Usar lenguaje matemático apropiado Observa los diversos conjuntos. Representación. (notación, símbolos y terminología en Identifica sus elementos y los clasifica. Determinación. enunciados tanto orales como escritos. Utiliza el lenguaje conjuntista para Relación de pertenencia ii. Usar diferentes formas de representación representar y determinarlos. e inclusión. para presentar la información. Clasificación. 1. Observa los siguientes conjuntos, identificando sus elementos exprésalos por extensión y calcula su cardinal. a) E = {x/x es una letra de la palabra mamá} b) H = {x/x N, x es un divisor de 10} c) M = {x/ x N, x es mútliplo de 3; x < 16 } d) P = {x/x N, x es impar 9 < x < 16} e) G = {x/x es múltiplo de 4; 8 < x < 40} f) R = {x/x es un número par entre 20 y 30} g) C = {x/x es un múltiplo de 3, x < 12 } h) F = {números de dos cifras que sumen 5 } i) J = {x/x N, x < 0} j) A = {x N/ x es par, 1 < x < 9} k) R = {x N/ 4≤ x ≤ 9} l) B = {x N/ x es impar, x ≤ 11} m) D = {x/ x N, x < 16 } n) T = {x 2 / x es par, x ≤ 6} o) E = {x + 1 / 3 < x ≤ 7} 2. Observa los conjuntos, identifica los elementos y represéntalos por comprensión. a) M = {l, i, m, a} g) O = {0; 10; 20; 30; 40; 50} b) N = {2; 3; 5; 7; 11} h) P = {13} c) A = {12; 16; 20; 24} i) B = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13…} d) T = {raíz, tallo, hojas, flores, fruto} j) E ={Mercurio, Marte, Tierra…,Plutón} e) I = {9; 11; 13; 15; 17; 19} k) N ={6} f) J = {recto, agudo, obtuso } L) C = { do, re, mi, fa, so, la, si} 6 3. Observa los conjuntos, identificando sus elementos determínalos por extensión y relaciónalos con la clasificación que corresponda. T={xN / x > 24 , x es impar } Conjunto finito T = {……………………………………..} M = {x N / 5 < x < 7, x es 5 } Conjunto vacío M = {……………………………………..} I = { x / x es una vocal de la palabra “nene”} Conjunto unitario I = {……………………………………..} G = {x N / x es divisor de 10 } Conjunto infinito G = {……………………………………..} 4. Observa el diagrama y aplica los conocimientos de relación de conjuntos y escribe , , o según corresponda: E _______ D 8 _______ M 5 _______ A C_______ D 9 _______ E F _______ C 6 _______ F 5 _______ M C _______ E 3 _______ C 5. Aplica los conocimientos de determinación y relación de conjuntos para expresarlos por extensión; y escribir , , , donde corresponda. S = {x / x N, 2 ≤ x < 10 } 7 _______ S E _______ S S = {_____________________________________} E _______ T 11 _______ E T = { x N / 0 < x < 10, x es impar } T = {_____________________________________} 9 _______ T T _______ S E={x +1 / 1< x ≤ 10, x es 2 } S _______ E 8 _______ T E = {_____________________________________} 20 _______ M 6 _______ E Elaborado por Prof. Cecilia García Fuente: Santillana (2 014). Lima Perú. Matemática 6. Santillana en red. Editorial Santillana: Autor. Santillana (2 005). Lima Perú. Claves.com. Matemática 1.Editorial Santillana: Autor. Norma (2 009). Lima Perú. Lógicamente 6 y 1. Editorial Norma: Autor. 7