UNGSFÍSICA GENERAL 1er SEMESTRE 2010 GUÍAS DE PROBLEMAS - Programa - Bibliografía - Guía de problemas 1er día. - Guía Nº 0 Vectores. - Guía Nº 1 Cinemática. - Guía Nº 2 Dinámica. - Guía Nº 3 Dinámica del Mov. Circular. - Guía Nº 4 Trabajo – Energía. - Guía Nº 5 Cantidad de Movimiento. 1 PROGRAMA DE FÍSICA GENERAL I – Cinemática Modelos y mediciones. Partícula. Vector posición, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media e instantánea. Movimiento rectilíneo Uniforme, Movimiento rectilíneo Uniformemente variado. Tiro parabólico. Movimiento Circular Uniforme. Análisis de gráficos en Cinemática. Movimiento relativo en una dimensión. II – Dinámica Ley de Inercia. Masa y Fuerza. Pares de Interacción. Enunciado de las leyes de Newton. Fuerzas a distancia y fuerzas de contacto. Fuerza de rozamiento. Resolución de problemas usando las leyes de Newton. Dinámica del movimiento circular III - Energía Trabajo. Energía Cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía Potencial. Fuerzas conservativas y no conservativas. Conservación de la energía mecánica. Potencia. Resolución de problemas usando la conservación de la energía. IV - Cantidad de Movimiento Cantidad de movimiento. Conservación de la cantidad de movimiento. Centro de masas. Choques elásticos, inelásticos, plásticos y explosivos. V – Trabajos de Laboratorio. Dos experiencias de laboratorio con el objetivo de introducir los conceptos de medición e incertidumbre, propagación de errores y un primer acercamiento gráfico a cuadrados mínimos. 2 BIBLIOGRAFÍA INTRODUCTORIA: • • Física Conceptual, P.G.Hewitt. Addison-Wesley Iberoamericana. Física. L. Romanelli. A. Fendrik. Ed. Pearson BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA: • • • • • • • • Fisica, Serway, Tomo I. Editorial Mc Graw Hill (o Thomson) Física, Paul Tipler, Vol. 1. Editorial Reverté. Física Universitaria, Sears F.W. et al. Addison Wesley Longman Introducción al estudio de la mecánica, materia y ondas. U. Ingard y W.L. Kraushaar, Ed. Reverté. Física, Mecánica, ondas y termodinámica Vol. 1, D.E.Roller and R.Blum. Ed. Reverté. Física, Mecánica Vol. 1, M. Alonso y E.J. Finn, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Mecánica Elemental. Juan G. Roederer. Eudeba. Física, Gettys, Keller, Skove. Mc Graw Hill. Para el Laboratorio: • Física re-Creativa, S. Gil y E. Rodríguez, Prentice Hall, 2001. http://www.fisicarecreativa.com/ http://www.fisicarecreativa.com/libro/exper_propuest.html • Experimentación : una introducción a la teoría de las mediciones y al diseño de experimentos; Baird, D. C.; Prentice Hall Hispanoamericana: México, 1991. 207 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: • • • Curso de Física de Berkeley, Mecánica, Vol. 1. Ed. Reverté. Física Vol 1, Feynman. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Mecánica Newtoniana, French A.P. 3 UNGS – 1er sem. 2010 Física General – Guía de problemas 1er día 1.-Un automóvil se encuentra a las 8:00 horas en el kilómetro 35 de una ruta recta, y empieza un viaje que lo lleva a estar a las 10:30 en el kilómetro 60 de la misma ruta. Considerando este tramo del recorrido, ¿cuál fue su desplazamiento Δx (delta x)? ¿Cuál es el intervalo de tiempo Δt (delta t) entre el instante de tiempo inicial y el instante de tiempo final? ¿Cuál fue su velocidad media? Sin parar, el auto continúa su viaje hasta el kilómetro 120 adonde llega a las 12:30 horas y ahí para. ¿Cuál fue la velocidad media en el segundo tramo? ¿Y la velocidad media considerando los dos tramos? Después de media hora parado, el auto vuelve a su punto de partida, adonde llega a las 7:00 de la tarde. ¿Cuál fue la velocidad media en el tramo de vuelta? ¿Y la velocidad media en el recorrido total? Ahora vamos a graficar la posición del auto en la ruta en función del tiempo, tomando el eje horizontal, eje de las abscisas, para representar el tiempo y el eje vertical, eje de las ordenadas, para representar la posición. Podemos hacer una tabla de valores y después graficar. Tiempo (horas) 8,0 Posición(Kilómetros) 35 En el gráfico tenemos sólo unos 4 puntos seguros, porque suponemos que algún pasajero de ese auto se fijó en el reloj justo cuando pasaban por ese kilómetro. ¿Qué pasa con los puntos intermedios? Vamos a hacer dos suposiciones. Primero vamos a suponer que el automóvil anduvo cada tramo con velocidad constante igual a la velocidad promedio de ese tramo. Esto quiere decir que si en determinado tiempo recorrió una determinada distancia en la mitad de ese tiempo recorrió la mitad de esa distancia. Dibuje en el gráfico esta suposición con una línea continua que una los puntos ya dibujados. Ahora la segunda posibilidad es dibujar con línea de puntos otra curva distinta que la anterior, pero que también pase por los puntos que tiene que pasar. Discuta con su grupo las distintas posibilidades, que son muchas, y consulte con un docente si la curva elegida es posible. 2.-Un finalista olímpico de 100 metros llanos tiene un tiempo de 10,00 segundos. Calcule su velocidad media en m/s y en Km/h. 3.-Un auto deportivo tarda 6 segundos en alcanzar los 100 Km/h partiendo desde el reposo. ¿Cuál es su variación de velocidad Δv (delta v)?¿Cuál es el intervalo de tiempo Δt (delta t)? Ese mismo auto llega a los 200 Km/h a los 15 segundos. ¿Cuál fue su aceleración media en esos 15 segundos? ¿Cuál fue su aceleración media entre 100 Km/h y 200 Km/h? 4.-Volviendo al finalista olímpico, supongamos que recorre los 100m no con velocidad constante, sino con aceleración constante. Si sabemos que tarda 10,00 s, ¿podemos calcular esa aceleración ? ¿Qué velocidad en Km/h tendría el corredor al llegar al final de los 100m? Dibuje los dos casos, el de velocidad constante y el de aceleración constante en un mismo gráfico, acuérdese de hacer una tabla. Calcule ahora cuanto tiene que aumentar porcentualmente la aceleración para mejorar el tiempo en 2 centésimas de segundo, o sea para que tarde 9,98 s en correr los 100m. 4 UNGS 1er Semestre 2010 Física General. – Guía de Vectores Nota: Los vectores los designamos con negrita. Problema 1: Representar gráficamente y hallar las componentes cartesianas de los siguientes vectores en el plano: a) ⏐A⏐ = 2, θ =300 b) ⏐A⏐ = 3, θ = (4/3)π c) ⏐A⏐ = 0.5, θ = 7π d) ⏐A⏐ = 2,5, θ = (3/2) π En todos los casos, θ es el ángulo que forma la dirección del vector con el eje x. Problema 2: Halle el vector que tiene origen en el punto A y extremo en el punto B y calcular su módulo en los siguientes casos: a) A=(2; -1) y B=(-5; -2). b) A =(2; -5; 8) y B=(-4; -3; 2). Problema 3: Un hombre recorre 2 km hacia el Norte, 3 km hacia el Este, luego una distancia desconocida en una dirección desconocida (con un vector desplazamiento S) y se encuentra 10 km al sur del punto de partida. Hallar las componentes de S, su módulo, dirección y sentido. Problema 4: Hallar el módulo y la dirección de los siguientes vectores en el plano: a) (-3, 2) b) 2 i – 3j c) –0.52 i + 3/2 j d) 73 i Representarlos gráficamente. Problema 5: Encontrar los versores correspondientes a los vectores del ejercicio anterior. Problema 6: Dados los vectores en el espacio: A = 1i + 7j- 3k y B = - 3 i +3j+ 4k hallar el módulo y los ángulos que determinan la dirección de a) C = (A + B)/2 b) D = 2 A + 4 B c) E = - A - 2B Problema 7: Podemos descomponer el peso de una pelota que rueda por un plano inclinado en dos componentes: una paralela al plano y otra perpendicular. a) ¿Qué ángulo debe estar inclinado el plano para que las componentes sean iguales? b) ¿Qué ángulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea cero? c) ¿Qué ángulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea igual al peso? Producto escalar 5 Problema 8: Hallar el coseno del ángulo entre los vectores: A=3i–j–2k y B = . Problema 9: ¿Cuáles de los siguientes vectores son mutuamente perpendiculares? A = (2. si su horario le exige que llegue a destino en 40 minutos. 5. α y f no dependen de t.i + 2 j + 7 k. b) C tiene dirección perpendicular al plano determinado por A y B . Problema 12: Dados dos vectores A = (2. |B| senθ . 6 .cos(t)k ii) B(t)= -d t 2 i+ α exp(2t) j+ fk Problema 14: En agua tranquila un hombre puede remar a 5 km/h. D = 1 i + 1 j – 3 k. entre t 0 y t . Problema 11: Utilizando el producto vectorial halle el seno del ángulo entre los vectores: A=3i–j–2k y B = . donde θ es el ángulo que forman los dos vectores. 1. ¿cuál será la dirección de su trayectoria y su velocidad? b) ¿En qué dirección debe apuntar en su movimiento para cruzar perpendicularmente el río y cuál debería ser su velocidad? Problema 15: El piloto de un avión debe viajar 200 km hacia el este de su posición actual. |B| cos θ . respecto de la masa de aire en movimiento. como el vector C tal que a) Su módulo es |C| =|A|. a) Si intenta cruzar un río que fluye a 2 km/h. B = |A|. 1). -2. E = (9.donde θ es el ángulo que forman los dos vectores. por ejemplo t. 0). C = (1. B y C tengan la misma orientación que el espacio. 1. i) A(t) = t 2 i + 3t j. -1) a) hallar el seno del ángulo formado entre ellos. b) ¿cuál es el área del triángulo determinado por estos vectores? Problema 13: Un vector A puede ser función de alguna variable. -1. Se trata de una función vectorial de t: A(t). Considerar que d. 1) y B = (1. Producto vectorial Se define el producto vectorial de A con B.Se define el producto escalar de los vectores A y B como A .i + 2 j + 7 k. c) su sentido es tal que A. 3). demostrar que resulta válida la ley de los cosenos en la siguiente forma: C2 = A2 + B2 + 2ABcosθ siendo θ el ángulo existente entre A y B. El viento sopla del noroeste a 30 km/h. B = 2 k. Calcular su vector velocidad. Calcular: a) La derivada de cada uno de los siguientes vectores con respecto a t b) La integral con respecto a t. y se lo denota A × B. Problema 10: Si C = A + B. Cinemática Problemas de Nivel 1. ¿es lo mismo que sacar el promedio entre 80 y 120? Discuta. As. Elija un sistema de coordenadas y calcule en que posición el coche B va a conseguir pasar al coche A. es decir como una partícula? ¿Se puede considerar al planeta Tierra como una partícula? 4. El coche A mantiene una velocidad constante de 80 km/h. y en dirección a Mar del Plata. a) ¿Se puede hallar la ecuación de movimiento con los datos dados? ¿Por qué? b) Considerando que los autos se mueven con velocidad constante igual a la velocidad media dada de cada uno. usando un único sistema de coordenadas para ambos. 7. Guía de Problemas nº 1. a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido. la velocidad de 80km/h y durante la segunda mitad la velocidad de 40km/h. ¿Cuál fue la velocidad media de este auto? 3. ha viajado 7 . c) ¿En qué lugar de la ruta se encuentran? Resuelva analítica y gráficamente. 1. Calcule la velocidad media. corresponde a la velocidad constante (durante todo el trayecto) con que debería ir el cuerpo de tal forma de recorrer la misma distancia en el mismo tiempo. Debido al tránsito.Un auto parte desde San Miguel hacia Mar del Plata que está a 400 Km. x1(t) y x2(t). d) Si el auto.UNGS 1er Semestre 2010 Física General. llevando una velocidad media de v1 = 100 Km/h.Admitiendo que el radio del Universo es de unos 1028 cm determinar la edad del Universo a partir de la hipótesis de una estrella que. 6. Si la distancia entre BsAs y Mar del Plata es de 400 Km. A las 11:00 sale un segundo auto pero desde Bs.Un auto en movimiento rectilíneo (MR) recorrió la primera mitad del camino con una velocidad de 80 km/h y la segunda mitad con una velocidad de 40 km/h.¿Qué condiciones deben cumplirse en un problema para que el cuerpo en estudio pueda ser considerado como puntual. b) ¿Cuánto tardará en llegar a destino? c) La velocidad media de un cuerpo. realice un esquema de la situación indicando el sistema de coordenadas elegido y halle la ecuación de movimiento para cada automóvil.Un auto sale de Mar del Plata a las 10:00 hs en dirección a Bs. vuelve a San Miguel en 6 horas. los primeros 100 Km los hace a baja velocidad v1 = 80 Km/h. con una velocidad media v2 = 120 Km/h. durante la primera mitad del tiempo que estuvo en movimiento. luego de llegar a Mar del Plata. mientras que el resto del viaje continúa a una velocidad v2 = 120 Km/h. As. En t = 0 el coche B está 45 km detrás del coche A.. ¿Cuál fue la velocidad media de este auto? 2.Un automóvil en MR llevó. el coche B mantiene una velocidad constante de 110 km/h.Dos coches circulan a lo largo de una carretera recta. situada en el radio. ¿cuál es la velocidad media calculada desde que salió hasta que regresó a San Miguel? 5. a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido. 1010 cm/s (c ≡ velocidad de la luz en el vacío). Móvil 1 Móvil 2 x(Km ) 180 x(Km ) 20 Móvil 3 x(Km ) 50 10 7 5 t (h) 2 t(h) t(h) 4 En cada caso indique: a) El sistema de coordenadas elegido b) El tipo de movimiento que describe el gráfico.Un coche pasa por un cruce con una velocidad constante de 72 Km/h y continúa con la misma velocidad. 9. Justifique su respuesta. c) ¿A qué velocidad irá marchando el policía en dicho momento? 10. 8. Paz. velocidad y aceleración en función del tiempo.Los siguientes gráficos representan la posición en función del tiempo para diferentes móviles.alejándose de nosotros desde el principio de los tiempos a una velocidad igual a 2/3. El tren permanece detenido por 10 minutos mientras suben los pasajeros y parte de regreso hacia Retiro. velocidades y aceleraciones necesarios. c) La posición inicial del móvil d) La velocidad y aceleración e) La ecuación de la posición en función del tiempo f) Sobre el gráfico del móvil 2 dibuje la posición en función del tiempo de dos móviles uno que se mueve con mayor rapidez que el móvil dos y otro con menor rapidez. b) ¿Cuándo y dónde alcanzará el policía al coche? Grafique. Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido. A las 17hs y 10’ los pasajeros descienden en José C. para ello estime valores razonables de distancias. Grafique la posición. 8 . A las 17hs y 30’ el tren se detiene en San Miguel. Paz (estación Terminal). c = 2. Cinco segundos después un policía de tráfico que estaba en el cruce arranca y sale en pos del coche con una aceleración constante de 2 m/s2.Un tren parte a las 17hs de la estación San Miguel con destino a José C. Un automóvil se dirige al oeste a 60 Km/h. Dibuje esquemáticamente un gráfico de velocidad en función del tiempo. Dibuje esquemáticamente un gráfico de aceleración en función del tiempo. b) Calcule el vector aceleración en ese instante. Determine la aceleración (vectorial) media del automóvil. Indique el signo de la aceleración. 14.11. 13. ¿En qué instante (o lapso) la partícula va a su máxima velocidad (celeridad)? Indique en que tramos la partícula se acelera o desacelera. ¿En algún momento la partícula vuelve a pasar por la posición inicial? ¿En qué instantes la velocidad instantánea es nula? Indique los intervalos de tiempo durante los cuales la velocidad se mantiene constante y determine la velocidad en dichos lapsos. c) Halle la celeridad media (Se entiende por celeridad el módulo de la velocidad). 16.El siguiente gráfico representa la posición en función del tiempo para un móvil: x(km) 100 90 50 40 20 10 2 a) b) c) d) e) f) g) h) 4 8 10 12 t(h) Describa cualitativamente el movimiento del cuerpo.Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido b) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? 9 . y 5s después está moviéndose en la dirección norte a 60 Km/h. a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido.Una persona en una hora anda 1km hacia el oeste y luego 2km hacia el norte. ¿está acelerada? ¿Por qué? b) ¿Es posible que una partícula siga una curva sin acelerarse? 15. t2 – 1m) j a) Calcule el vector velocidad en el instante t = 1 s. b) Halle el vector velocidad media. 12. En un cierto instante toma una curva.Dado el vector posición en función del tiempo: r (t) = (3m/s t + 1m) i + ( 1m/s2 .** Preguntas: a) Una bola de boleadoras gira con una rapidez constante. desde un metro del suelo. c) Halle la velocidad inicial con que fue lanzada la pelota.Federico lanza una pelota hacia arriba.En el instante t = 0 se deja caer una piedra desde una cierta altura. g) Grafique x(t).Gabriela lanza una pelota al aire. Si ambas piedras chocan contra el suelo al mismo tiempo ¿cuánto vale la altura?. θ 1m Despreciando el rozamiento con el aire y utilizando la aproximación g = 10 m/s2. Calcule a) el punto más alto alcanzado por el cohete. c) El vector velocidad en el instante t = 0.1seg de lanzada. e) El tiempo que la pelota demora hasta que vuelve a pasar a un metro del suelo.c) ¿Cuál es la mayor altura alcanzada por la pelota? d) ¿En que instante está la pelota a 15 m por encima del suelo? 17. halle: a) Las componentes x e y de la velocidad inicial. f) El vector velocidad (en cartesianas y en polares) en el instante en que la pelota vuelve a pasar a un metro del suelo. 18. ax ( t ). d) Halle la velocidad instantánea al cabo de 0. Si despreciamos la resistencia del aire. ¿Qué distancia recorre durante su último segundo en el aire? 19. v(t) y a(t). b) Las funciones x ( t ). vy ( t ) y ay ( t ) y grafíquelas. Compare con la velocidad inicial. Exprese la solución en cartesianas (componentes vx y vy) d) La altura máxima que alcanza la pelota y el tiempo que demora en alcanzarla. 10 . Después de 1. b) Halle la velocidad y la aceleración de la pelota al alcanzar la altura máxima. y ( t ). a) Realice un esquema de la situación e indique el sistema de coordenadas elegido. desde la misma altura.Un objeto cae desde una altura de 120 m. a) ¿Cuál es la velocidad de la pelota justo ante de alcanzar el suelo? b) ¿Cuál es su velocidad justo cuando deja el suelo? c) Estime la magnitud y la dirección de su aceleración media durante este intervalo 20. con una velocidad de 32 m/s. g) El tiempo total que la pelota está en el aire.Una pelota de baloncesto se deja caer desde una altura de 3 m y rebota en el suelo hasta una altura de 2 m. f) Halle la velocidad con que vuelve a las manos de Fede.6 s se lanza hacia abajo otra piedra. vx ( t ). c) La velocidad del cohete justo antes de chocar contra el suelo. Discuta. b) el tiempo total que el cohete está en el aire.1 s. Indicando el sistema de coordenadas elegido. luego de transcurrido 1seg vuelve a sus manos. e) Halle la altura máxima y el tiempo que demora en alcanzarla. 22. con velocidad inicial de o vi = 5 m/s formando un ángulo θ = 30 con la horizontal. 21. Al cabo de 25 s el combustible se agota y el cohete continúa como partícula libre hasta que alcanza el suelo.Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 20m/s2. 27. Un pasajero tira una pelota a lo largo del corredor. j) Halle la ecuación de la trayectoria de la pelota. tardando 3 minutos en su viaje de ida y vuelta. ¿Cuál es la velocidad con que debe correr el delantero para cabecear la pelota? 24.Un bote sale de un muelle A dirigiéndose a otro muelle B. 28. da la vuelta y vuelve al muelle A.En un partido de fútbol un defensor patea la pelota impulsándola hacia delante para el delantero. A que velocidad percibe usted que se desplazan los siguientes cuerpos (velocidad relativa a usted). y que el agua corre río abajo a 4m/s. a) ¿A qué distancia del auto cae la pelota? b) ¿Cuánto tiempo demora la pelota en caer al suelo? c) ¿Cómo es que ve moverse a la pelota el hombre que va en el auto? d) ¿Cómo es que ve moverse la pelota un hombre que se halla parado en la vereda? Haga un gráfico explicativo.Un avión de guerra avanza a una velocidad de 2000 Km/h y a baja altura (1 Km) para no ser detectado por los radares. 25. a) Auto que viaja en su mismo sentido pero a v2 = 120 Km/h. b) Auto que viaja en sentido contrario a v3 = 100 Km/h. Si estudiamos el caso ideal en donde no hay rozamiento con el aire. delante de él. c) cero. Elija 4 puntos sobre la trayectoria y dibuje el vector velocidad y el vector aceleración correspondientes a esos puntos. Exprese la solución en cartesianas y en polares. ¿Qué maniobras podría realizar el avión para soltar la bomba y pegarle? Calcule. Detecta un puesto enemigo a 20 Km delante de él. k) ¿Con qué ángulo se debería lanzar la pelota para que el alcance sea máximo? 23. Sin perder tiempo. c) Persona parada en la vereda. i) El vector velocidad en el instante en que la pelota choca con el suelo. Sabiendo que la pelota salió del pie del defensa con una velocidad inicial de 36 Km/h formando un ángulo de 450 con respecto a la horizontal.Suponga que usted viaja en su auto a v1 = 100 Km/h.Un hombre suelta una pelota de tenis desde la ventana de su auto (1 m del suelo). a) ¿A cuánta distancia del puesto enemigo debe soltar la bomba? Desprecie el rozamiento con el aire. Con qué velocidad ha tirado la pelota si la velocidad de la pelota relativa a un observador parado en la estación es: a) 4 m/s hacia adelante. b) 2 m/s hacia adelante.h) La distancia total recorrida (alcance). 11 . Sabiendo que el bote se desplaza a 12m/s respecto del agua (quieta). río abajo. d) 1 m/s hacia atrás. grafíquela.Un tren avanza con una velocidad de 3 m/s. halle la distancia entre los muelles. 26. b) Si en lugar de detectar al puesto enemigo a 20 Km lo hace a sólo 2 Km. La velocidad del auto es de 100 Km/h y avanza por una calle recta. En ese mismo instante el delantero comienza a correr también hacia delante una distancia de 3 m para cabecearla a 2 m de altura y convertir un gol. en los que acelera y los tramos en que frena. Calcule la aceleración en cada tramo Escriba la posición en función del tiempo ( x(t) ) correspondiente Realice un gráfico de posición en función del tiempo y otro de aceleración t(h) 2.En las siguientes figuras se indica la velocidad en función del tiempo para dos autos (A y B).. Para cada auto: v (m/s) v(Km/h) Auto A 180 20 a) b) c) d) Auto B 160 t(s) 4 2 3 4 Indique que tipo de movimiento realiza en cada tramo.29. el módulo de la velocidad ser variable? d) ¿Si la aceleración es cero.El siguiente gráfico. la curva de x en función de t es una línea recta? e) Dé un ejemplo de movimiento en el que: (i) la velocidad sea negativa. a pesar de eso. a pesar de eso. tener una velocidad variable? c) ¿Puede tener un cuerpo una velocidad constante y. pero la aceleración positiva. estar acelerándose? b) ¿Puede tener un cuerpo una velocidad cuyo módulo es constante y. c) ¿En qué tramos la velocidad es constante? ¿Puede ser el gráfico de velocidad en función del tiempo discontinuo? d) Grafique a(t) ¿Cuándo hay aceleración? ¿Cuándo el movimiento es acelerado y cuando desacelerado? ¿Puede ser el gráfico de aceleración en función del tiempo discontinuo? e) Calcule la posición del móvil a los 3.5seg. analice los resultados 12 . representa la velocidad en función del tiempo para el movimiento unidimensional de un cuerpo: V (t) 1m/seg 1 2 3 4 5 6 7 t (seg) −1m/seg a) Realice un esquema de la situación indicando el sistema de coordenadas b) Describa cualitativamente el movimiento del cuerpo. a pesar de eso.Responda y justifique su respuesta. Identifique los tramos en que avanza. en los que retrocede. 1. Problemas de Nivel 2. (ii) tanto la velocidad como la aceleración sean negativas. a) ¿Puede un cuerpo tener velocidad cero y. y a los 7 seg. Analice cada uno de los resultados y justifique cualquier decisión que tome. c) Calcule analíticamente tiempo y posición de encuentro. La s s partícula 2 describe un movimiento con aceleración no uniforme m m a 2 (t ) = 6 3 t + 4 2 y se sabe que en el instante t = 0 se encontraba en la posición s s x 2 = 1m moviéndose con velocidad instantánea v 2 = −4 m seg . La figura representa el gráfico de la aceleración en función del tiempo para una partícula moviéndose en una dimensión (eje x) : a (t) (m/seg2) 2m/seg2 −1m/seg 1 2 3 4 5 t (seg) Sabiendo que en el instante inicial su posición y velocidad eran nulas.f) Grafique x(t) ¿Cuándo avanza y cuando retrocede? ¿coincide con lo que contestó en el ítem b? 3. 10 t (seg) 6. es de 80m . s s s a) Describa el tipo de movimiento de cada móvil.El siguiente gráfico. b) Obtenga los gráficos de la velocidad y la posición en función del tiempo. 4. Halle la posición y el instante en donde se encuentran gráfica y analíticamente.El gráfico de la figura muestra la velocidad en función del tiempo correspondiente a dos autos que en el instante inicial se encontraban en el mismo lugar.Dos cuerpos A y B se mueven a lo largo de la misma línea recta de acuerdo con las m m m ecuaciones: x A (t ) = −1 t + 2 2 t 2 y x B (t ) = 2 t + 2m ( t se mide en segundos). b) ¿Se encuentran a los 4 segundos? Justifique su respuesta. El movimiento de la partícula 1 se m m describe a partir de la ecuación de movimiento x1 (t ) = 2m + 2 t 2 + 3 t 3 . que viaja a 100km / h . v(m/s) 100 4 7 a) Describa el movimiento de cada auto. b) Halle gráfica y analíticamente el instante y el lugar donde se encuentran. c) ¿Qué velocidad tiene cada cuerpo en el momento del encuentro? 5.Dos partículas se mueven sobre una recta.La distancia mínima para el frenado de un coche. 7. a) Describa el movimiento de la partícula. a) Determine la aceleración (supuesta constante). b) ¿Cuánto tarda en parar? 13 . su modulo y su ángulo.2 j) m. El arquero escucha el impacto exactamente 1seg después de disparar el arco.Un arquero dispara una flecha que produce un fuerte ruido al chocar contra el blanco. y pasa por C con una velocidad vC = 1 m s iˆ + 1 m s ˆj . desde un metro del suelo. 12. c) Dibuje una trayectoria posible.La posición inicial de un móvil es rA = 5m ˆj . con dirección a un tanque enemigo. con una velocidad de 180 km h y un ángulo de 30 o . a) ¿Cuál es cambio de velocidad en un cuarto de vuelta? b) ¿Cuál es cambio de velocidad en media vuelta? 14. b) Halle el módulo y el ángulo del vector desplazamiento. entre A y C. En el instante del disparo el tanque enemigo se halla a una distancia de 300m .c) Sobre la base del resultado anterior determine la distancia prudente que debe separar a dos autos que viajan a 100km / h . de coordenadas rc = 6m iˆ . Si en el instante t = 1s. Calcule a) El vector posición del móvil en el instante t. Si la velocidad del sonido es de 340 m seg . acercándose al lanza proyectiles 14 .2seg en pasar a través de su ventana que tiene una altura de 4m .Un barco a vela cuya posición es r1 = 100m iˆ + 200m ˆj ocupa 2 minutos más tarde la r posición r2 = 120m iˆ + 210m ˆj . Tenga en cuenta que dependiendo de la edad del conductor se demora de medio a un segundo hasta tomar la decisión de frenar. la posición del móvil es s s s s r = (3i. r 11. c) Halle las componentes del vector velocidad media. Luego demora 1 segundo r más hasta llegar a un punto C . a) ¿A qué distancia se encuentra el blanco? b) Halle el módulo y el ángulo de la velocidad con que fue disparada la flecha sabiendo que choca contra el blanco a una altura igual a la altura desde donde fue lanzada. b) El vector aceleración. durante 2 segundos hasta llegar a rB . ¿A qué altura sobre el borde superior de la ventana está la repisa? 9.Un aeroplano vuela en una circunferencia cuya longitud es de 20 km con una celeridad constante de 200 km/h.Una maceta cae desde la repisa de un balcón de un edificio. r a) Halle rB . 13. El tramo BC no lo hace a r velocidad constante. r r r a) Halle el vector desplazamiento Δ r = r2 − r1 . b) Halle la velocidad y la aceleración media. r 10. La velocidad media de la flecha (en la dirección paralela al piso) es de 150 m seg . 8.El vector velocidad de una partícula depende del tiempo en la forma r m m ) m m ) v = (3 2 t − 2 )i + (6 3 t 2 − 5 ) j . Una persona de un departamento inferior observa que la maceta tarda 0. Se desplaza con velocidad constante r r v A = 1 m s iˆ − 2 m s ˆj .Un proyectil sale disparado. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.Un tanque avanza a una velocidad de 50 h . fluye con una velocidad de 3 seg . Exprese el resultado final en km/h. c) El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo. 16. dispara un proyectil. produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2. m 19.Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Sabiendo que el o proyectil sale del cañón con una inclinación de 30 y despreciando el rozamiento con el aire. dirección y sentido) relativa del muchacho respecto a un observador parado en la orilla?. a) ¿Cuánto demora en llegar? b) ¿Cuánta distancia es arrastrado en dirección de la corriente? c) ¿Cuál es la velocidad (módulo.Un río. La pelota además es empujada por el viento. Halle la velocidad vTanque impactó sobre él. Calcule: a) La distancia recorrida horizontalmente entre el punto de lanzamiento y el punto de impacto. de 50m de ancho. relativa al tanque. a) Determine el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella. Un muchacho nada m hacia la otra orilla con una velocidad relativa al agua de 2 seg . km 17. b) Dibuje en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. determine: a) ¿Con qué velocidad.Un hombre malo viaja sobre un tren que se desplaza con velocidad constante de 10m / seg .Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura.Un hombre sentado en un tren (vTren=50km/h hacia el éste). En el instante en que observa que a 2000m delante de él hay un puesto enemigo. sabiendo que el proyectil 15. percibe que un auto se aleja de él. 15 . 20. b) La altura máxima alcanzada. hacia el noroeste formando un ángulo de 45o.con una velocidad vTanque . Halle la velocidad del auto respecto de tierra. ¿Con que velocidad (vectorial) debe lanzar una piedra para pegarle a una ventana de la estación (a 2m de su ventanilla)? Discuta el problema realizando un esquema de la situación y dé valores a los datos que le falten. debe salir el proyectil para pegarle al puesto enemigo? b) ¿A qué distancia del puesto enemigo se encuentra el tanque en el momento en que el proyectil impacta? 18. calcule la altura a la que ha ocurrido el choque. Estime la velocidad (tangencial) con que se mueve el planeta tierra en su órbita alrededor del Sol (distancia media Tierra-Sol 1. latitud 33º S). y compare las dos aceleraciones con la de la gravedad.Calcular la velocidad angular de las ruedas de un automóvil que marcha a 72 km/h si las mismas tienen un diámetro de 60 cm. Si se pedalea a 40 rpm (sobre la rueda dentada grande). calcular a) la velocidad angular de la rueda pequeña b) la velocidad y aceleración (en módulo y dirección) de un eslabón de la cadena cuando está en contacto con la rueda dentada pequeña. y cuando viaja entre ambas ruedas. teniendo en cuenta que la distancia que las separa es 385. 16 . Discuta. b) la velocidad tangencial en el Ecuador. Aclare las hipótesis que utilizó para resolver el problema.Considerando a la Tierra como una esfera perfecta de radio 6370 km.a) Calcule la velocidad y la aceleración que tiene una prenda de ropa en la pared de una centrifugadora de 50 cm de diámetro que gira a 720 rpm. Chile (latitud 33º S).El mecanismo de tracción de una bicicleta tiene dos ruedas dentadas. pasa por B cuando el cronómetro marca 15 seg. 6. e) ¿Cuál es la velocidad de una persona parada en alguno de los polos? 2.Ejercicios de Movimiento Circular 1. ¿y en la punta del cerro Aconcagua? (altitud 6962 metros sobre el nivel del mar. a) Calcular la velocidad angular de cada aguja. y está fija a la rueda dentada pequeña. y tarda 27. Y por A nuevamente cuando marca 60 seg. B d) Calcule las aceleraciones medias entre A y B. de 18 cm y 6 cm de diámetro respectivamente. A y C y A y A. ¿a qué velocidad se desplaza la bicicleta? 5.3 días en dar una vuelta. c) Compare las velocidades. y están unidas por una cadena. El mismo parte de A cuando el cronómetro marca cero. d) la velocidad tangencial en Comodoro Rivadavia (45º S) y en Venecia (45º N). y sin tener en cuenta su movimiento alrededor del Sol.496 10^11m). Nota: Recuerde que tanto la velocidad como la aceleración. c) si la rueda trasera de la bicicleta tiene 80 cm de diámetro. Calcule también su aceleración. una grande y una pequeña.La aguja horaria (chica) y el minutero (grande) de un reloj coinciden a las 12 horas.Un móvil recorre una trayectoria circular de 1m de radio como indica la figura. b) Calcule lo mismo para la órbita de Luna alrededor de la Tierra. calcular: a) la velocidad angular de rotación de la Tierra sobre su propio eje. a) Calcule la rapidez y la velocidad media entre A y B C b) Calcule la rapidez y la velocidad media entre A y C c) Calcule la rapidez y velocidad media entre A y A. cuando está en contacto con la grande. son vectores A 7.000 km. c) la velocidad tangencial en Viña del Mar. b) ¿Qué ángulo formarán a las 12:30? c) ¿A qué hora se vuelven a encontrar las dos agujas? 3.. 4. por C cuando marca 30 seg. Un dispositivo de entrenamiento al cual se someten los astronautas consiste en un brazo horizontal de 5 m. Hallar la velocidad angular y las componentes tangencial y radial de la aceleración.Un cuerpo inicialmente en reposo es acelerado en una trayectoria circular de 1. reduciendo su velocidad uniformemente de 90km/h a 50km/h en los 15seg que tarda en recorrerla. Suponiendo que el movimiento es uniformemente variado se desea encontrar el número de vueltas que el rotor da antes de detenerse por completo.Un motor eléctrico que está girando a 1500 rpm es desconectado y demora 20 s en detenerse. El radio de la curva es 150m. 11. 17 .8.Un tren frena cuando toma una curva pronunciada. Calcule la aceleración en el momento en que la velocidad del tren alcanza 70km/h. 9.3 m de radio de modo que la posición angular está dada por la ecuación α = 120s −2t 2 − 48s −1t + 16. que puede girar alrededor de uno de sus extremos fijo a un eje vertical. En el otro extremo se sienta el astronauta ¿Cuántas revoluciones por segundo debe dar el brazo para imprimir al astronauta una aceleración radial de 10g? 10. 2. c) Perpendicular a la dirección de propagación del sonido en el aire d) En una dirección tal que el sonido parece propagarse perpendicularmente a la dirección del observador.Ejercicios de Movimiento Relativo 1. Quiere cruzar un río de 50 m de ancho.La velocidad del sonido en aire quieto a 25°C es de 358 m/s. ¿en qué dirección deberá nadar?. (Alonso. Suponer que la fuente se encuentra en reposo relativo a la tierra. ¿Qué tiempo demora en llegar a Y? Idem si el sentido del viento es Norte-Sur.5 m/s.6 m/s respecto al agua tranquila.Un nadador puede nadar a 0. b) Acercándose hacia la fuente. 18 .Finn. Física Vol I Mecánica cap. La corriente del agua es de 0. 4. Sucede que sopla un viento en sentido Este-Oeste de 100km/h. ¿A qué distancia del punto en que partió llegará? . Cap. pero en el menor tiempo posible. Calcular el vector velocidad que debe tener el avión respecto del aire.) 3. Sabiendo que el río tiene 80m de ancho a) ¿cuál es la velocidad de la corriente del río? b) ¿Cuál es la velocidad del nadador respecto a la orilla? c) ¿En que dirección deberá nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de partida? 4. ¿Cuánto tiempo tardará en cruzar? b) Si ahora decide cruzar el río de vuelta.Un avión puede volar con una rapidez respecto del aire de 900km/h. Se debe desplazar desde la ciudad X hacia la ciudad Y que se encuentra 900 km al Norte de X.7 m/s respecto del agua. ¿en qué dirección debe nadar?. Física. Calcular la velocidad que mide un observador que se mueve a 90 km/h en las siguientes situaciones: a) Alejándose de la fuente. 6. ¿Cuánto tardará?. a) Si el nadador quiere llegar al punto opuesto en la otra orilla. o Alonso-Finn. Sin embargo llega a la otra orilla a un punto que está 40m más lejos en la dirección de la corriente.Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un río nadando con una velocidad de 1. Vemos sin embargo que el desplazamiento horizontal x2 es mayor.UNGS 1er Semestre 2010 Física General. – Guía de Problemas nº 2 Dinámica . sube por otro plano inclinado.. ¿alguna vez vio una piedra en ese estado de movimiento? b) Si Ud. teniendo en cuenta sólo el giro de la tierra sobre su eje. si aceptamos que las superficies están muy bien pulidas). sabía que en este momento usted se está moviendo a más de 1500 Km/h. Considere el caso iii) en donde el segundo plano inclinado tiene pendiente nula ¿Cuánto se desplazará la esfera horizontalmente ? FIG 1 19 . habiéndose desplazado una dada cantidad x1 en la coordenada horizontal (Fig 1. ¿Cómo es que no se da cuenta que está moviéndose tan rápido? e) Una variante de los experimentos que Galileo realizó consiste en dejar caer una esfera ideal desde una cierta altura inicial por un plano inclinado. La esfera llegará a la misma altura (de vuelta. la que. Se deja caer otra vez la esfera pero ahora el segundo plano inclinado tiene una pendiente menor (Fig 1. ve una piedra que se mueve en línea recta y a velocidad constante. Si las superficies son suficientemente pulidas la esfera alcanza en el segundo plano inclinado prácticamente la misma altura.Preguntas conceptuales: a) ¿Qué le resulta más familiar. ¿pensaría que hay una fuerza aplicada sobre la piedra? c) ¿Ud. ii)).Leyes de Newton 1. después de un tramo horizontal. diría que para que algo se mueva hay que empujarlo todo el tiempo? d) Ud. ver una piedra en reposo?. ¿o una en movimiento rectilíneo uniforme?.i)). 2. ¿Desde qué punto y en qué dirección lanzaría la piedra para estar seguro de golpear al poste? Dibuje sobre la figura la dirección inicial y la trayectoria de la piedra.. Poste Calesita 5. ¿resultará posible cambiar su dirección de tal forma que termine moviéndose a 30 Km/h pero hacia el oeste? ¿es distinta la cantidad de movimiento de ir hacia el norte o ir hacia el oeste con la misma rapidez? b) Discuta sobre qué magnitudes caracterizan la cantidad de movimiento ¿Cuáles de ellas son escalares y cuáles vectoriales? 6.. a) c) b) d) 7.. la cuerda se cortó. 4. 20 . Explique como fue el movimiento de la bola una vez que se cortó la cuerda. teniendo especial cuidado en distinguir el punto de aplicación de cada fuerza. Discuta.Utilizando la respuesta del problema anterior analice la siguiente situación: Usted se encuentra sobre una calesita que gira rápidamente y debe golpear con una piedra un poste P (en la figura se muestra la calesita vista desde arriba)..Preguntas conceptuales sobre masa y peso.En el momento en que el gaucho Don Zoilo revoleaba sus boleadoras.En cada una de las siguientes situaciones indique claramente todos los pares de interacción en juego.Un colectivo que se mueve a alta velocidad frena bruscamente ¿Serán capaces los pasajeros de detectar el cambio de movimiento sufrido? ¿Qué pasa si arranca bruscamente? ¿Qué le sucede a un pasajero colgado en un estribo si el colectivo dobla en una curva pronunciada? 3.¿Cómo se compara la cantidad de movimiento de un tren que se desplaza a velocidad constante de 30 Km/h con el de una bicicleta que se desplaza con la misma velocidad? a) Suponga que el tren de que hablamos se desplaza a velocidad constante de 30 Km/h hacia el norte.. a) Si un cuerpo tiene una masa de 5 kg ¿Cuánto vale su peso? ¿Es el mismo en todos los lugares de la Tierra? b) ¿Cambiará su masa si lo llevamos a la Luna? ¿y su peso? c) ¿La masa es una magnitud escalar o vectorial? ¿y el peso? d) ¿En que unidades se mide el peso en el sistema MKS? e) Halle su peso en unidades MKS.. Justifique la respuesta. ¿La Tierra no debería moverse hacia la piedra? Plantee la ecuación de movimiento de la piedra. la bala sufre una aceleración mayor que el rifle? ¿Se mueve el rifle? 11. Grafique x (t) y v (t). Discuta. indicándose su trayectoria futura.. dirección o sentido? ¿Qué relación tiene lo discutido en el ítem anterior con el principio de acción y reacción. y el patinador 2. (No sirve sumergirlo en el agua porque son paletas para aire). antes y después de empujarse. 9. Si sabemos que el patinador 1 de masa m1 = 72 Kg. b) Halle la cantidad de movimiento total del sistema. o Principio de Interacción. 21 . Señale en cada caso las fuerzas que actúan sobre la piedra (desprecie el rozamiento con el aire) a) b) c) d) v=0 10. a) ¿Cómo es la magnitud de la fuerza que el rifle hace sobre la bala comparada con la que la bala hace sobre el rifle? b) ¿Por qué. f) Halle la fuerza media que siente cada patinador. ¿Son distintas las fuerzas que siente cada uno? ¿En que son distintas.Dos patinadores.8.1 s. en módulo. adquiere una velocidad final (en módulo) de 0.. usted se halla en un pequeño bote de vela. adquiere una velocidad final (en módulo) de 1 m/s (una vez que dejaron de empujarse). d) Halle la masa del patinador 2. de masa desconocida.Suponga que.9 m/s. Indique las fuerzas que entran en juego indicando claramente cuales son los pares de interacción.. Discuta sobre la posibilidad de usar esté método para medir masas. inicialmente en reposo. o Tercera Ley de Newton? g) Importante. o sea x (t) despreciando el rozamiento con el aire. 12.Cuando disparamos un rifle hay una interacción entre el rifle y a bala.. suponiendo que la interacción entre ellos dura 0. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento? ¿Por qué? Justifique.. c) Halle las cantidades de movimiento finales de los patinadores 1 y 2 y describa el movimiento de los patinadores una vez que dejaron de empujarse.Una piedra de 0. Haga un esquema e indique claramente los pares de interacción en juego. e) Halle Δp1 y Δp2. Dispone de un ventilador (a pila).A continuación se muestran diferentes gráficos que representan a una piedra volando en el aire. en un día sin viento. formado por lo dos patinadores. Explique como puede usar el ventilador para dirigir el bote hacia la costa.05 Kg cae a tierra desde unos 10 metros de altura. se enfrentan y empujan entre sí: Suponemos que el rozamiento es tan bajo que lo podemos despreciar. inicialmente en reposo. b) Halle la fuerza de rozamiento.13. ¿cómo es que logra moverse el cohete en cada etapa? b) Señale todas las fuerzas (con sus pares de interacción) involucrados en ambas etapas del vuelo (con los motores encendidos y con los motores apagados) 15. r F 1kg 60º 22 .15 Kg. de masa m = 10 kg. d) ¿Cuál es la fuerza media ejercida por la pelota sobre el bate? e) ¿Por qué razón no se nota tanto que la pelota le haga fuerza al bate? Discuta. Haga un esquema e indique claramente los pares de interacción en juego. con dirección paralela al suelo...Se ejerce una fuerza F (ver figura) sobre un cuerpo de m=1kg. velocidad y aceleración del carrito en función del tiempo.Una niñita empuja un carrito. d) Sabiendo que la fuerza de rozamiento está presente también durante los primeros 3 segundos.Al golpear una pelota de béisbol de 0. a) Indique los pares de interacción en el sistema. con una fuerza F constante (horizontal) durante 3 segundos. Transcurridos los 3 segundos. f) Realice un gráfico de la posición. hasta alcanzar el reposo 10 segundos después. suponiendo que parte del reposo. desacelerando constantemente por acción de la fuerza de rozamiento. e) Halle la función x (t) (ecuación de movimiento). explique el funcionamiento del cohete en ambas etapas. De esta manera la caja. es decir. Suponiendo que la pelota y el bate interactúan durante sólo 0. alcanza una velocidad de 1cm/s. y el cohete continuó su viaje hacia la Luna. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas.El día 16 de julio de 1969 el Apolo 11 comenzó a elevarse. v (t) y a (t) 16. durante 5 segundos. por este motivo el carrito pasa del reposo a tener una velocidad de 1 m/s. a) Dibuje todos los pares de interacción e indique cuales fuerzas son externas y cuales internas b) Calcule el valor de la fuerza aplicada en los primeros 5 segundos c) Grafique x (t). Si la fuerza normal que el piso le hace al cuerpo es 9N (en módulo) y no existe rozamiento con el piso.Sobre una caja. a) En base a lo aprendido hasta ahora. halle la aceleración del cuerpo y determine cuánto se desplaza en 1 segundo. Desprecie el rozamiento de la caja contra la pista de hielo.001 segundo. la nena suelta al carrito y éste continua en movimiento. r 17.. de 500 kg. a) ¿Cuál es el impulso (J = Δp) ejercido por el bate sobre la pelota? b) ¿Cuál es la fuerza media ejercida por el bate sobre la pelota? c) ¿Cuál es el impulso J ejercido por la pelota sobre el bate? Pensar en la conservación del impulso lineal. apoyada sobre una pista de hielo. c) Halle el coeficiente de rozamiento cinético entre el carrito y el piso. 14. Una vez abandonada la atmósfera terrestre sus motores fueron apagados.. su velocidad cambia de 20 m/s a -20 m/s.. se ejerce una fuerza constante. luego de este tiempo deja de aplicarse fuerza. halle la magnitud de la fuerza F ejercida por la niñita. c) El tren se mueve hacia la izquierda con v=1m/s (en módulo) y acelerando en la misma dirección con una aceleración de 5m/s2 (en módulo). y halle el ángulo θ: a) El tren se mueve hacia la derecha con v=1m/s (en módulo) y acelerando en la misma dirección con una aceleración de 5m/s2 (en módulo).En la figura se observan dos cuerpos que están apoyados uno contra el otro y que descansan sobre una superficie horizontal de fricción despreciable. c) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleración constante de 0.5 m/s2 (en módulo). la masa del cuerpo 1 vale 20Kg y la del cuerpo 2 vale 60 kg. b) El ascensor baja a velocidad constante v = 7 m/s (en módulo). 5m/s2 (en módulo). Señale las dos afirmaciones correctas (tome g=10m/s). 20. b) El tren se mueve hacia la derecha con v=1m/s (en módulo) y frenando con una aceleración de. módulo. Si los dos objetos se unen entre sí ¿Qué aceleración producirá sobre ellos la acción de Fo? 21. d) El tren se mueve hacia la izquierda con v=1m/s (en módulo) y frenando con una aceleración de 5m/s2 (en módulo). está de pie sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. frena con una aceleración constante de 0.7 m/s2 (en módulo) g) Se corta la cuerda del ascensor y éste cae libremente (desprecie todo tipo de rozamiento). 23 . e) El tren se mueve hacia la derecha con v=5m/s (en módulo) constante. ¿Cuál es la lectura de la balanza en cada uno de los casos siguientes? Primero analice cual es la fuerza que mide la balanza a) El ascensor sube a velocidad constante 5 m/s (en módulo). f) El tren se mueve hacia la izquierda con v=5m/s (en módulo) constante.7 m/s2 (en módulo) f) El ascensor. r F 1 2 a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para m1 y m2 indicando los pares de interacción y cuales fuerzas son externas y cuales internas b) Calcular la fuerza que el cuerpo “1” ejerce sobre el “2” c) Suponga ahora que la fuerza de 50 N se aplica al cuerpo “2” (de tal manera que lo empuja contra el “1”) ¿cuanto vale ahora la fuerza que el cuerpo 1 ejerce contra el 2? Compare con el resultado del ítem b).. como la que indica la figura.Un hombre.18. bajando. entre las siguientes. 19. e) El ascensor comienza a bajar con una aceleración constante de 0.Un hombre en un tren ve que el pasamano alcanzó (momentáneamente) una posición de equilibrio.Un objeto experimenta una aceleración de 4m/s2 cuando actúa sobre él una fuerza Fo ¿Cuál es su aceleración cuando se duplica la fuerza? Otro objeto experimenta una aceleración de 8m/s2 bajo la influencia de Fo ¿Cuál es el cociente entre las masas de los dos objetos?. La fuerza vale 50N.. y para cada una de ellas haga un dibujo donde consten claramente los pares de interacción que entran en juego y sus puntos de aplicación. h) Alguien tironea del ascensor de manera tal que este desciende con aceleración constante de 20m/s2.. de masa inercial m = 70 kg. formando un ángulo de θ con la vertical.. Analice las siguientes situaciones.1m/s2 (en módulo). d) El ascensor subiendo frena con una aceleración constante de 0. de tal modo que su aceleración es de 6 m/s2. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el suelo es el mismo para los dos bloques.7 a) ¿Cuanto vale la fuerza mínima necesaria que habría que hacer para mover el bloque si el ángulo es de 80°? b) Determinar analíticamente el ángulo para el cual se debe hacer la menor cantidad de fuerza para mover al bloque.. Una masa m2 de 20 Kg se desliza por la parte superior de la masa m1 con una aceleración de 4 m/s2 (Ambas aceleraciones están calculadas respecto a un sistema de referencia fijo al piso y su dirección y sentido es el del vector A). mA = 10Kg. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. Indique los pares de interacción en el sistema. En cada una de las siguientes situaciones indique los pares de interacción en el sistema. b) Calcule el coeficiente de rozamiento si bajo la acción de la fuerza F el sistema se mueve con una velocidad constante de 20m/s.Dos cuerpos A y B se encuentran apoyados sobre una mesa. 2 1 30º A 24. mB = 2Kg. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas a) El camión arranca acelerándose uniformemente a 1 m/s2 ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el paquete y el piso? b) El camión se mueve sobre un tramo recto a velocidad constante de 50 km/h ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el paquete y el piso? c) Suponga que el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie del camión y el paquete es de µe = 0. Sobre él se aplica una fuerza F que forma un ángulo θ con la vertical.5 ¿Cuál debería ser el valor de la aceleración para que el paquete deslice? 25. a) ¿Qué fuerzas están actuando sobre el paquete de arriba? ¿Cuánto valen? b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre ambas masas? ¿Es estático o dinámico? c) ¿Cuánto vale la fuerza F? d) Halle la fuerza de contacto entre la masa m1 y el piso.Una masa m1 de 100 Kg es arrastrada a lo largo de una superficie sin rozamiento por una fuerza F (como se muestra en la figura).. 24 . indicando los pares de interacción en el sistema.Sobre el piso de un camión se encuentra depositado un paquete de masa 10 Kg Suponga que el paquete. F A B 23.F =120N.Un bloque de masa 20 kg de masa esta apoyado sobre una superficie horizontal r como se observa en la figura. como indica la figura. en ningún momento desliza sobre el piso del camión.22. El coeficiente de rozamiento estático es µe= 0. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas.. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para A y para B. Suponemos que se puede despreciar todo tipo de rozamiento. se halla apoyado sobre un plano inclinado con rozamiento.. halle el coeficiente de rozamiento estático. Para cada fuerza indicar el par de interacción. θ a) Indique los pares de interacción en el sistema. halle el tiempo que demora para llegar al suelo y la velocidad con que llega 25 . cuelgan dos masas unidas por medio de una cuerda (sin masa e inextensible).Máquina de Atwood: De una polea (sin masa). halle la ley de movimiento x (t). d) Si inicialmente el sistema se halla en reposo.Un paquete.. d) Si ahora el ángulo es de θ = 60º. de masa inercial m = 10 Kg.26. halle el ángulo para que el paquete caiga a velocidad constante. 27. como se muestra en la figura. determine la distancia que recorre hasta detenerse y el tiempo empleado.Una caja de masa 3 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 30º (sin rozamiento). Suponiendo que inicialmente se encuentra a un metro del piso. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. halle las tensiones de las cuerdas. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. a) Suponiendo primero que ambas masas son de 4 kg. y sabiendo que la altura inicial del bloque es de un metro. Indique los pares de interacción en el sistema. f) Suponiendo que la masa continúa moviéndose en el plano horizontal (mismo coeficiente de rozamiento). Calcule la aceleración de la caja. halle la función x (t). para la masa 2. b) Ahora suponemos que las masas son distintas m1=2 Kg y m2=6 Kg (pero suman lo mismo). c) Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es un 10% menor que el estático. halle la tensión de ambas cuerdas (la que sostiene la polea y la que une las masas). b) Sabiendo que el ángulo para el cuál el paquete comienza a deslizarse es θ = 40º. Dibuje un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre la caja (diagrama de cuerpo libre). compare con los resultados del ítem anterior y discuta. 28. ley dinámica de movimiento. c) Calcule la aceleración de las masas. e) Halle el tiempo que demora en llegar llega al suelo y su velocidad en ese momento.. a) Indique los pares de interacción en el sistema. m 1 = 5 kg m 2 = 2kg h=1m I. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. a) Indique los pares de interacción en el sistema.Una masa de 2 kg se encuentra situada sobre un plano inclinado de 30° con el que tiene un coeficiente de rozamiento estático de 0. la masa m2. Suponemos la cuerda es inextensible y de masa despreciable (piense por qué se pide esto). inicialmente desciende con una velocidad v = 1 m/s. m1 = 5kg m 2 = 2kg θ = 30 o 26 .5 y un coeficiente de rozamiento cinético de 0.. 31.1 kg respectivamente. calcule la aceleración para tres casos diferentes en los que la masa m1 vale 2 kg. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas.Dos masas se encuentran unidas por medio de una cuerda como indica la figura. Suponga que la cuerda y la polea tienen masa nula y que la cuerda es inextensible. La misma está conectada por una cuerda ideal que pasa por una polea sin rozamiento a otra masa m1 que cuelga verticalmente.2 y el rozamiento con el aire puede ser despreciado. d) Halle la velocidad con que llega al suelo.5 kg y 0.Dos masas se encuentran unidas por medio de una cuerda como indica la figura.. El coeficiente de rozamiento cinético entre el paquete 1 y el piso es de µ= 0. Suponga ahora que debido a un empujón dado desde el exterior. c) Halle el tiempo necesario para que m2 choque con el suelo.3. e) Halle la tensión del hilo II. c) Halle la velocidad con que llega al suelo. a) Indique cuáles son las aproximaciones que realiza para resolver el problema (modelo). b) Indique los pares de interacción en el sistema. b) Suponga que debido a un empujón dado desde el exterior..29. inicialmente la masa m1 se desplaza hacia la izquierda y la masa m2 sube con una velocidad v = 1 m/s (en ese instante).5 y que el rozamiento con el aire puede ser despreciado. 1. d) Halle la tensión del hilo ¿es la misma durante todo el proceso? ¿y la fuerza de rozamiento también es la misma? 30. Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo. Halle el tiempo necesario para que m2 baje y suba volviendo a pasar por su posición inicial. b) Halle el tiempo necesario para que m2 choque con el suelo. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. m 2 = 2kg Sabiendo que el coeficiente de rozamiento m = 5 kg cinético entre el paquete 2 y el piso es 1 θ = 30 o de µc = 0. Las masas de A y B en la figura son 10 kg y 5 kg respectivamente. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas. La masa del cuerpo 1 vale 10 kg y la del cuerpo 2 vale 6 Kg. El coeficiente de rozamiento cinético entre M y la base donde se apoya vale µ = 0. indicando claramente cuales son los pares de interacción b) Calcular la fuerza aplicada F1 y F2 y las fuerzas sobre cada uno de los cuerpos c) Calcular los coeficientes de rozamiento entre el cuerpo 1 y el 2 ¿El coeficiente de rozamiento calculado es estático o dinámico? ¿Por qué? 35. b) Hallar la masa mínima de C que evitará que A se mueva.4.Dos masas se encuentran unidas por medio de una cuerda como se observa en la figura. b) ¿Cuál es la tensión del hilo cuando los cuerpos deslizan hacia abajo? 33.8.20.65 m/seg2 Para cada uno de los problemas se pide a) Realizar para cada cuerpo un diagrama de cuerpo libre. a) Indique los pares de interacción en el sistema. La cuerda es inextensible y de masa despreciable. En el caso de la figura de la derecha se mide para el cuerpo 2 una aceleración de 2 m/seg2 y para el cuerpo 1 una de 2.. El coeficiente de fricción de A con la mesa es de 0. En la figura de la izquierda. si µe = 0. c) Calcule la aceleración del sistema si se retira C. son distintos para cada cuerpo debido a que son diferentes los materiales con que están construidos. a) Indique los pares de interacción en el sistema. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas.2 . a) ¿Se encuentra en equilibrio el sistema? b) Suponga que podemos disminuir la masa m.32.1 y µ2= 0. Sabiendo que el ángulo del plano inclinado es 30º.En cada una de las figuras las fuerzas aplicadas F1 y F2 son incógnitas del problema. Datos: μe = 0. μc=0.. En ambos casos no existe rozamiento entre la superficie que separa el cuerpo 1 del suelo. valen µ1= 0. el cuerpo 2 alcanza una aceleración (respecto del piso) de 5m/seg2 y el cuerpo 1 de tan solo 3m/seg2 (también respecto del piso).6. ¿Cuál es la mínima masa que puede tener el bloque (de masa m) para poner en movimiento al sistema.1.. La masa m es de 2000kg y M es de 800 kg. 34. si suponemos una condición inicial de reposo? M 80º m 5m 27 . Los coeficientes de rozamiento cinético.En la figura se muestran dos cuerpos de masas m1= 4 Kg y m2= 1 Kg sobre un plano inclinado.. Preguntas conceptuales sobre aceleración y fuerza: a) ¿Un cuerpo puede acelerarse sin interactuar con otros cuerpos? b) ¿Puede un objeto moverse en una dirección diferente a la de la fuerza neta aplicada sobre él? c) ¿Puede acelerarse un objeto en una dirección diferente a la de la fuerza neta aplicada sobre él? 37. señalando cuáles fuerzas son externas y cuáles internas.En base a lo aprendido hasta ahora.. no se ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo. c) Si el módulo de la velocidad permanece constante. en un instante. tiene velocidad nula entonces la fuerza resultante actuando sobre él es cero. producto de su interacción con otro cuerpo. h) Si un cuerpo. debe ejercerse una fuerza constante sobre él. g) Si un cuerpo está en reposo.Una masa m = 4 Kg se halla ligada a una pared por intermedio de un resorte (sin masa). e) Para que un cuerpo se mueva con velocidad constante.5). 39.. producto de su interacción con otro cuerpo. b) La forma en que desplaza una rueda. La masa se encuentra apoyada sobre una superficie con rozamiento (µe = 0. f) Una fuerza que actúa sobre un cuerpo produce una aceleración constante en él. 38. a) Indique los pares de interacción en el sistema. La longitud del resorte sin deformar es lo = 30cm y su constante elástica 1 N/cm. intente dar una descripción con sus propias palabras de: a) La forma en que caminamos. se puede encontrar la masa sin que empiece a deslizar? 28 ...36.¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Justifique su respuesta a) Si un cuerpo está en movimiento es porque alguna fuerza está actuando sobre él. la fuerza resultante sobre él es cero. b) Indique si la masa puede permanecer en reposo a una distancia de 20 cm de la pared c) ¿Cuán cerca y cuán lejos de la pared. b) Toda variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo exige la existencia de una fuerza. aunque cambie la dirección de movimiento. d) Si no existe una fuerza aplicada sobre un cuerpo en movimiento. éste se detiene. c) La forma como un globo al desinflarse comienza a volar. una distancia igual a L0/5 42. se encuentran inicialmente en reposo y están unidos por un resorte que cuando no esta sometido a ninguna fuerza tiene una longitud de 20cm y cuando se le aplica 50N se comprime 10 cm. entre otras cosas. Para cada uno de los problemas se pide: a) Realice un diagrama de cuerpo libre para la masa M. b) Calcular la aceleración inicial de ambos bloques y la aceleración que poseen cuando el resorte esta comprimido 5cm c) Volver a calcular todo suponiendo ahora que la fuerza de 100N esta aplicada al bloque m (en dirección a M) 29 . b) Escribir la ecuación dinámica y calcular la aceleración que posee m cuando esta apartada. desde su posición de equilibrio. b) Escriba la ecuación dinámica de la masa.En todos los problemas de la figura se puede observar una masa M de 0. Suponga que no existen fuerzas de rozamiento.3 kg unida a un resorte sin masa que posee una longitud de 30 cm. Determinar la aceleración inicial. Se sabe además que cuando se tira del resorte con una fuerza de 6N este se estira 50cm. Se pide: (suponer rozamientos despreciables) a) Realizar un diagrama de cuerpo libre indicando.-Para el sistema de la figura se pide: a) Calcular la posición de equilibrio de la masa m sabiendo que las constantes elásticas de los resortes valen K1 y K2 y la longitud natural de cada uno de ellos vale L0. cuales son fuerzas externas y cuales internas al sistema. Al bloque de masa M se le aplica una fuerza de 100N dirigida hacia m.3 y 4 la masa se desplaza.40. c) Obtenga la posición de equilibrio de la masa en cada caso (en el caso de la figura 4 el ángulo del plano inclinado vale 50°) d) En los problemas de la figuras 2. hacia la derecha de su posición de equilibrio.-Los bloques M y m de 7 y 10 Kg respectivamente. 41. 10cm hacia arriba y se suelta.. Guía de Problemas nº 3. El péndulo se encuentra oscilando y se sabe que en el instante en que la desviación angular es de 45 o la velocidad del cuerpo es de 3 m/s. con que velocidad angular debería girar la calesita para que el chico deslice. e) Si el coeficiente de rozamiento estático es μe = 0. elija un sistema de coordenadas adecuado y escriba su posición en función del tiempo. b) ¿Para qué desviación angular la tensión es máxima? Discuta. Dinámica del movimiento circular.Un coche recorre una curva de radio 30 m sobre una carretera (horizontal). cuando se halla a 2m y a 1 m. c) Halle la velocidad tangencial del chico si su distancia al eje de giro es de 1 m.. d) Halle la fuerza de rozamiento entre el piso y las zapatillas del chico. 30 .. b) Halle la velocidad tangencial del chico si su distancia al eje de giro es de 2 m. cuyo otro extremo está fijo y con respecto al cual el sistema oscila sin rozamientos.6 .Un chico de 40 kg se halla parado inmóvil sobre el piso de una calesita que gira uniformemente dando una vuelta cada 3 segundos a) Halle la velocidad angular ω de la calesita. a) ¿Cuál es la velocidad máxima con que el coche puede recorrer la curva (en kilómetros por hora) sin patinar? b) Identifique los pares de interacción en juego en el proceso. f) Explique lo que le sucede al chico si salta hacia arriba.Un péndulo ideal consiste en una partícula sujeta al extremo de un hilo inextensible de masa despreciable. fijo por un extremo y que soporta en el otro un cuerpo de masa igual a 2 Kg. ¿dónde cae? g) Cuando el chico se encuentra a distancia de 2 m del centro. Recuerde repasar los ejercicios de movimiento circular de la guía de Cinemática. 1.UNGS 1er semestre 2010 Física General. a) Halle la tensión del hilo en ese instante.5. Si el coeficiente de rozamiento estático es μ e = 0. 2. Considere un péndulo ideal cuyo hilo tiene 1 m de longitud. cuando se halla a 2 m y a 1 m. Problemas de Nivel 1. 3.. Sabiendo que la bola demora 1 segundo en dar una vuelta completa. ¿Cuánto vale la cte de proporcionalidad?. 107. a) Halle su peso en Marduk.4. hormiga El lavarropa se encuentra centrifugando.. c) Describa lo que sucede si suelta una piedra. El hilo tiene una longitud de 30 cm.La fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas puntuales está descripta por la ley de gravitación de Newton que afirma que F = G·m1·m2/d2.. 31 . 9. ver figura. d) ¿Como describiría la posición de la masa en función del tiempo? Elija un sistema de coordenadas adecuado 5. ¿Por qué no se cae?.00. ¿Cómo? 6. es inextensible y de masa despreciable. como muestra la figura. de tambor horizontal de 30cm de radio.Si un satélite artificial de masa m se encuentra en órbita circular y uniforme a una altura de 10. θ b) Halle el ángulo θ. b) Cuál debería ser la duración del día en Marduk para que usted se sintiera como si no tuviera peso (recuerde que vive en el ecuador de Marduk).R 3 “ El cuadrado del período es directamente proporcional al cubo del radio de su órbita” (T es el período y R es el radio de la órbita).Péndulo cónico: Un joven se encuentra revoleando. en el instante justo en que la hormiga pasa por la posición más cercana al piso (ver figura). 8.Satélite geoestacionario: Halle la distancia del centro de la tierra a la que debe orbitar un satélite...5 Kg. cuya masa es M= 5 1026 Kg y su radio es R = 1. Halle la fuerza normal que ejerce el tambor sobre la hormiga. una bola de masa 0. Calcule utilizando la ley de gravitación de Newton a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce la tierra sobre el satélite? b) ¿Cuál es la velocidad del satélite? c) ¿Cuál es su período? d) ¿Por qué no se cae? e) Demuestre que se cumple la tercera Ley de Kepler: T 2 = cte. y a mitad de camino entre estas dos posiciones. Utilizando esta expresión puede obtenerse la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre.000 Km por encima de la superficie terrestre. sobre el ecuador.Suponga que usted es un alienígena que vive sobre el ecuador del planeta Marduk (no existe). y donde G es la constante gravitatoria de valor 6. de tal forma de permanecer siempre en la misma posición vista por un observador terrestre. 7. se halla adherida a las paredes de un lavarropa. El giro se realiza formando un ángulo θ que se mantiene constante con la vertical. c) Halle la tensión del hilo. o sea que la fuerza es proporcional a las masas involucradas m1 y m 2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. cuando se halla arriba de todo. con velocidad angular constante 50 rad/s..Una hormiga de m = 1g .. uniformemente. a) Plantee claramente todos los pares de interacción.67· 10 -11 ·N·m2/Kg2. . Indicar cuáles fuerzas son internas. c) Calcule la fuerza que actúa sobre M debido a su interacción con la barra. en su superficie lateral. Calcular la nueva velocidad angular y el nuevo período de rotación. de igual valor que la terrestre. sobre una mesa sin rozamiento. Problemas de Nivel 2. La estación debe rotar sobre su eje para “simular” una atracción gravitacional.Una estación interplanetaria de geometría anular se encuentra tan lejos de la tierra. con velocidad angula ω constante. que la gravedad puede despreciarse. m = en la trayectoria circular.Una bola de masa M=2kg se halla apoyada en el extremo de una barra de longitud L=1m y sin masa. a) Realizar el diagrama de cuerpo libre indicando los pares de O interacción y su ubicación. El radio de la estación es de 200m. y de él cuelga otra masa m2 = 2 g.10. 2. es decir: g L = 1 6 g .. para que el sistema permanezca en equilibrio? m2 = 32 . En el centro del circulo la mesa posee un orificio por donde pasa el hilo (ver figura). A d) Calcule el valor de la fuerza centrípeta. cuáles de contacto y cuáles a distancia ω b) Calcule la velocidad angular. Por efecto de la rotación actuará sobre el mismo una fuerza de contacto (la normal). Considere un cosmonauta parado en la superficie lateral. La misma gira en torno al eje OA según indica la figura. ¿Con qué velocidad debe moverse la masa 1. Es decir que una persona podrá pararse en esta última. externas.. ¿Cuál es el período de rotación? b) Ahora se quiere reproducir la situación en la Luna (dato: aceleración gravitacional lunar = 1/6 de la terrestre. 1. formando un ángulo θ=30º con la horizontal.Una partícula de masa m1 = 1g está unida al extremo de un hilo y se mueve sobre una trayectoria circular de radio 30 cm. El objetivo es reproducir la situación terrestre (es decir la misma normal que se siente al estar parado en la tierra): a) Calcule la velocidad angular que debe tener la estación. Ver figura. 5. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre la partícula y el disco es μ e = 0.. ¿Cuántas revoluciones por minuto efectúa el cilindro? 6.En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno (modelo de juguete) se considera que el electrón gira alrededor de un pequeño núcleo cargado positivamente. Si la soga soporta una tensión máxima T = 1N . explique claramente que les pasa a las masas y calcule sus velocidades (suponga el caso más simple posible). El coeficiente de fricción estático entre la persona y la pared es μe y el radio del cilindro es R..Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de pasajeros. ¿cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? b) ¿Cuál es la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista? B 10m A 15 7. unidas por una soga (sin masa). de 10 cm de radio. b) Una vez rota la soga.Un disco. halle la fuerza de rozamiento a los 10 segundos (¡ojo! no sólo hay aceleración centrípeta).1·10-28 g. a) Halle la velocidad angular ω que rompe la soga.. a) ¿Cuál será su velocidad angular a los 10 segundos? b) ¿Cuál es la velocidad tangencial del borde del disco a los 10 segundos? c) ¿Cuántas revoluciones dará en 10 segundos? d) Una partícula de m = 1 g se encuentra apoyada sobre el disco sin deslizar. gira con aceleración angular constante α = 2 rad/s2.4. a) Si el vehículo tiene una velocidad de 20m/s en el punto A.Dos masas iguales de 2 Kg). La fuerza electrostática que se ejercen electrón y núcleo está dada por F = 2.3·10-24/r2 N. Si el disco parte del reposo. ¿Cuál debe ser el orden de magnitud de la velocidad del electrón si su órbita tiene un radio r ≈ 10-8 cm? La masa del electrón es m = 9. donde r ( cm ) es la separación entre electrón y núcleo. 33 . se hallan girando con velocidad angular ω ..3. si R=4m y μe=0. a) Muestre que el período de revolución máximo para que la persona no caiga es T= (4π2Rμe/g)1/2. recorriendo una trayectoria circular..5 . b) Obtenga un valor numérico para T.Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso. 4. . con una frecuencia f=1Hz.Debido a la rotación terrestre la plomada del albañil no indica la vertical “verdadera”. halle el ángulo de desviación de la plomada en función de la latitud. a) sin rozamiento b) con rozamiento. verifique que la máxima desviación se produce para una latitud θ = 45 o y vale aproximadamente 0. 9.. Despreciando el rozamiento con el aire. vuelva a calcular la velocidad máxima con que el coche puede recorrer la curva sin patinar (identifique claramente la dirección y sentido de la aceleración centrípeta). Suponiendo que no existe rozamiento de ningún tipo. La longitud del hilo desde el 30º extremo superior hasta la masa m1 es L1=20cm. 11.10 .. b) Halle la tensión de la cuerda. que se encuentra en equilibrio sostenida por el hilo (consulte con el docente si no entiende la figura ).Un cuerpo de m1=200g gira describiendo un movimiento circular uniforme atado a un hilo que pasa por un tubo vertical. ω 12. a) Calcule el módulo de la fuerza que realiza el resorte sobre m2 y la deformación del resorte. La masa m2 describe un círculo de radio R=1m. Al otro extremo del hilo m1 se cuelga una masa m2. halle la aceleración tangencial y central de la pelota un segundo después de haberla pateado. m2 a) Halle la tensión del hilo. 10. sujetos al centro por una cuerda de longitud L=0. La pelota sale formando un ángulo de 30º con la horizontal y con una velocidad inicial de 20 m/s.. c) Halle la masa m2. 34 . c) Si la tensión máxima que soporta la cuerda es 100N.8. b) Halle la frecuencia angular ω y a partir de ella la cantidad de vueltas por minuto.Dos cuerpos m1=m2=1kg unidos por un resorte (k=600N/m) giran uniformemente sobre una superficie sin rozamiento.Suponga que en el problema 2 del nivel 1 la carretera no es horizontal sino que posee una inclinación o peralte de 20 o .. halle la máxima frecuencia de rotación posible.5m.Suponga que patea una pelota en dirección oblicua hacia arriba. ¿depende del ángulo θ? h θ 35 . a) Halle el trabajo de la fuerza peso.. a) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso hasta que la piedra llega al suelo. el niño suelta una piedra.Un niño.UNGS 1er semestre 2010 Física General. Halle el trabajo realizado por la fuerza peso. 3.Ahora que subió la escalera. sube 10 m de altura con la ayuda de una escalera vertical.. ¿Con qué velocidad suelta la botella si el coeficiente de roce es de 0.. Si la bola deja una abolladura de 0. ¿que signo tiene ese trabajo? 2. 1. desde una altura de 10m (despreciar el rozamiento con el aire). halle la fuerza de rozamiento.00 m/s. Problemas de Nivel 1.. de 200 N de peso. Suponga ahora que hay rozamiento con el aire. ¿depende del ángulo θ? b) Halle la velocidad con que llega a la zona plana. Suponiendo que se lanza desde una altura h= 1m. b) Halle la variación de la energía cinética de la piedra. de masa m = 10 g. ¿Cuánta energía perdió por la fricción del aire durante el salto? 6.0 m de distancia.10 y la botella se detiene frente al cliente? 5. c) Halle la velocidad con que llega al suelo.Una cantinera hace deslizar una botella de whisky sobre una barra horizontal al enviarla a un cliente a 7. Guía de problemas nº 4 Trabajo .Energía..32 cm de profundidad.-Una bola de acero de 5 Kg se deja caer sobre una placa de cobre desde una altura de 10 m. ¿cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la bola por la placa durante el impacto? 4. y que la fuerza de rozamiento es constante (modelo erróneo).Un paracaidista de 50 Kg de masa salta desde un avión a una altura de 1000 m y llega al suelo con una velocidad de 5. Sabiendo que el cuerpo llega al suelo con una velocidad un diez por ciento menor que en el caso sin rozamiento.Una niña de masa m = 30 Kg se desliza con sus patines (sin rozamiento) sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ = 30 o con la horizontal. en los problemas 2 y 3.Un joven en su bicicleta pedalea fuertemente intentando moverse a la misma velocidad que un tren que se mueve a 30 Km/h.. calcúlelas.Vuelva a calcular. a) ¿Quién tiene mayor energía cinética. Suponiendo que el ángulo máximo con respecto a la vertical es θ = 10º y θ A a) b) c) d) e) f) C Cero de potencial B Indique todas las fuerzas actuando sobre el sistema y sus pares de interacción. ¿la tensión es conservativa? ¿Hace trabajo? ¿Se conserva la energía mecánica total del sistema? Usando argumentos energéticos y dinámicos. Consulte con el docente Considere ahora que existe rozamiento con el aire y en el lugar donde se sujeta al hilo. Halle el trabajo de la fuerza de rozamiento..Una partícula de masa m se desplaza siguiendo el camino A-B-C-D-A. usando conservación de la energía. discuta. En un mismo gráfico grafique la energía potencial y la energía mecánica en función del ángulo. indique cuáles son internas y cuáles externas. d B C A D h1 h2 P 8.7. ¿qué signo tiene éste trabajo? c) Si la joven logra frenar en 15 m bajo la acción de una fuerza constante ¿qué valor tiene la fuerza que actuó sobre ella? 36 . 9. oscila sin rozamientos. B-C. Suponga que el tren tiene una masa 100 toneladas y que la joven junto con su bici poseen una masa de 50 kg. la velocidad con que los cuerpos llegan al suelo.Un péndulo. Halle la tensión del hilo en el instante en que forma un ángulo θ = 5º. halle la tensión del hilo en los puntos A B y C. 10. Discuta si las fuerzas que hacen trabajo sobre la masa son o no conservativas. b) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso cuando recorre el camino cerrado A-BC-D-A. a) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso en los tramos A-B. c) ¿El peso es una fuerza conservativa? Justifique. b) Calcule ahora cuánto trabajo debe hacerse para detener completamente a la joven y cuánto para detener al tren. ¿Por qué se termina deteniendo el péndulo? ¿Qué pasa con la energía? Ayúdese con los gráficos de energías. formado por una masa de 1 Kg y un hilo inextensible de longitud L = 1 m. la joven o el tren?. d) Suponga ahora el mismo recorrido A-B-C-D-A pero sobre una superficie horizontal.. C-D y C-B.. ¿la fuerza de rozamiento es una fuerza conservativa? Justifique. 13. θ b) Calcule la energía mecánica del sistema. y que el coeficiente de rozamiento cinético vale µC = 0.5.. a) Halle los trabajos realizados por cada una de las fuerzas y el trabajo total hecho sobre el cuerpo.. 37 .Péndulo cónico: Un estudiante se encuentra revoleando. inicialmente en reposo. que la velocidad inicial es vi=0. una bola de masa 1kg. a) ¿Se conservan la energía y la cantidad de movimiento en este sistema? Justifique su respuesta. y que el coeficiente de rozamiento cinético es μC =0. F = 10N θ = 30 o Δx = 1m Sabiendo que la fuerza permanece aplicada mientras el cuerpo se desplaza una distancia de 1m. b) ¿El trabajo de la fuerza es positivo o negativo? ¿El cuerpo. gana o pierde energía? 12.01... ¿a qué altura llega? d) Discuta sobre lo qué pasa con la energía disipada.1 m/s. 14.Un cuerpo de masa m = 100 kg se mueve con velocidad constante v = 30 Km/h. se deja caer por el plano inclinado desde una altura de 10cm por encima del suelo. y que el coeficiente de rozamiento cinético µC es el mismo que en B-C. ¿a qué altura llega? d) ¿Cuánto valen la energía cinética. Luego se le aplica una fuerza constante F = 1N en el mismo sentido del movimiento. uniformemente. La longitud del hilo es de 1m (sin masa). e) Suponiendo que existe fricción también en el tramo C-D. a) ¿A qué altura llega en el plano inclinado de la derecha? b) ¿Cuánto vale la energía cinética y la potencial en ese punto? ¿y la energía total? c) Cuando vuelve a caer dirigiéndose al plano izquierdo. El giro se realiza formando un ángulo de θ = 30º con la vertical. a) ¿A qué altura llega en el plano inclinado de la derecha? b) ¿Cuánto vale la energía cinética y la potencial en ese punto? ¿y la energía total? c) Cuando vuelve a caer dirigiéndose al plano izquierdo. La fuerza permanece aplicada durante el tiempo que el cuerpo recorre una distancia de 10m. c) Halle la variación de la cantidad de movimiento. la potencial y la total en la región horizontal B-C? II) Suponiendo que existe fricción sólo en el plano horizontal B-C. A h=10cm 20cm θ1 = 45 o D θ 2 = 30 o C B I) Suponiendo que no existe fricción. b) Halle la variación de la energía cinética del cuerpo y la velocidad final del cuerpo.11. repita los cálculos. como indica la figura.Una pelota de masa 1 kg.Un obrero empuja un cuerpo de masa m = 1 kg con una fuerza de 10 N en la dirección y sentido que indica la figura. como muestra la figura. a) A partir de la noción de trabajo y energía cinética halle la velocidad final del cuerpo. determine cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta: a) El trabajo es cero en los tres casos.Un elevador de 1000kg sube una carga de 800kg. sobre una pista constituida por un cuadrante de circunferencia sin rozamiento (ver figura).Un motor jala una caja de 200 Kg por una superficie plana. Desde allí desliza sobre una superficie horizontal con rozamiento (µc = 0.1). sin ser cero ninguno de ellos. c) Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante cada tramo del proceso. pero los trabajos son distintos. a) Halle la potencia desarrollada por el motor si la carga se mueve con velocidad constante de 3m/s. Sabiendo que la fuerza de rozamiento es 4000N.. 45º y 60º respecto a la horizontal. b) Halle la velocidad con que llega al punto B... Con respecto al trabajo realizado por las fuerzas que ejercen las escaleras sobre los cuerpos. pero las potencias son diferentes. hasta detenerse completamente en el punto C. b) Halle la potencia máxima y mínima si la carga arranca desde el reposo con una aceleración de 1m/s2 durante 2seg.Tres cuerpos del mismo peso son elevados desde el suelo hasta una altura de 10m por medio de escaleras mecánicas que lo suben con velocidad constante y de igual módulo.15. Los trabajos son iguales en los tres casos. 18. 38 . y las potencias desarrolladas por las mismas.Una partícula de 1 kg se abandona. sin ser cero. partiendo del reposo en el punto A. a) Halle la altura h.. sin ser cero. d) La potencia es cero en los tres casos. Justifique. e) La potencia es la misma en los tres casos y los trabajos también. y que están inclinadas 30º. c) Las potencias son distintas en los tres casos y los trabajos también. A h L=10 B C Desliza sobre la pista circular sin rozamiento y alcanza el punto B.60. b) La potencia es la misma en los tres casos. pero las potencias no. 16. c) Grafique P(t). Si el coeficiente de fricción entre la caja y la superficie es 0. Encuentre: a) ¿Cuánta potencia debe entregar el motor para mover la caja a 10 m/s? b) ¿Cuánto trabajo efectúa el motor en 3 minutos? 17. Recuerde que: Uelástica(r) = . 21. Discuta. a) ¿Se conserva la energía mecánica del sistema? b) Halle la energía mecánica total del sistema. B. 39 . C.01m. fijo a una pared como indica la figura. 20.5) para luego ingresar en una región “montañosa” sin rozamiento. b) Halle la altura máxima a la que llega la partícula sobre la montaña (E). Luego desliza por una superficie horizontal con rozamiento ( μc = 0.1 m. por algún motivo. c) Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante cada tramo del proceso. Suponga que cuando la partícula está en el punto D. Recordando que la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es: F = -k·Δx = -k·( x – l0 ) a) Halle el trabajo realizado por la fuerza elástica (recuerde que: debe integrar ya que la fuerza no es constante). v x Usando argumentos energéticos. Consulte con el docente.Wdesde el cero de potencial hasta el punto r c) Grafique la energía potencial y mecánica en un mismo gráfico.Una partícula de masa m.Una partícula de masa m = 10 g se lanza por medio de un resorte de constante elástica k = 400 N/m y que está comprimido10 cm.. apoyada sobre una superficie sin rozamiento. x como muestra la figura. C E hC=16m rozamiento A D hD =6m 1metro B a) Halle las velocidades en los puntos A. d) Importante.. e) ¿Cuál es la velocidad del carrito una vez que se suelta del resorte? f) En un mismo gráfico grafique la energía potencial y la energía mecánica en función de la longitud del resorte. y D. Justifique su respuesta.. Suponga que se desplaza al cuerpo desde la posición de equilibrio hacia la derecha hasta la posición x. como se puede ver en la figura.19. d) Halle la velocidad del carrito cuando el resorte se halla comprimido 0. c) Halle la máxima distancia que se comprime el resorte. disminuye su energía total en una cantidad ΔE ¿Cuál debe ser el mínimo valor de energía ΔE perdida para que el movimiento subsiguiente sea oscilatorio (sin volver a la zona con rozamiento)?. b) Halle la energía potencial elástica en la posición x. se sujeta a un resorte de constante elástica k y longitud relajada l0 .Un carrito que rueda sin rozamiento con velocidad vi = 1 m/s incide sobre un resorte (sin masa y perfectamente elástico) de constante elástica k = 100 N/m y longitud relajada l0 = 0. g) ¿Se conserva la cantidad de movimiento durante cada tramo del proceso? Justifique su respuesta. . e) La velocidad constante a la que continúa el ascensor es de 1m/s.2m . por consiguiente. El ascensor acelera hacia arriba. luego continúa a velocidad constante. 23. C D 10m a) b) c) d) Halle Δx (compresión del resorte). y que sólo existe rozamiento entre el piso y la masa m 2 . Usando argumentos energéticos. ver figura). Sabiendo que la masa m 2 se detiene completamente luego de haberse desplazado 0. Halle el tiempo que demora en detenerse. En el instante t = 0.Dos masas ( m1 = 10kg y m2 = 1kg ) se encuentran unidas por medio de una cuerda (inextensible. Ayuda: Sume la energía mecánica de cada masa. es 1m/s2. de 70kg. en módulo. 40 . Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante cada tramo del proceso. El resorte tiene una constante elástica k = 400 N/m. 24.. halle el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa m2 y la superficie.. como indica la figura. d) El trabajo de la fuerza que el piso le hace al hombre es negativo. Suponemos que la polea tiene una masa y momento de inercia despreciable. m2 h1 = 1m m1 h2 = 2m Desde el exterior se le da un empujón a la masa m 2 y. c) La fuerza que el piso le hace al hombre es de 840N. Justifique su respuesta. se halla dentro de un ascensor inicialmente en reposo en PB. se suelta el bloque y comienza a deslizar por una superficie sin fricción A-B-C (sólo existe fricción en el tramo C-D.. y de masa nula). las masas comienzan a moverse con una velocidad inicial v0 = 2 m seg (la masa m1 subiendo y la m2 hacia la derecha). b) La fuerza que el piso le hace al hombre es de 560N. ¿Qué fuerza máxima hace el resorte al bloque? ¿Qué fuerza mínima?. a) La aceleración del ascensor. Diga cuál de las afirmaciones es la correcta. f) La energía mecánica del hombre se conserva.Un bloque (puntual) de masa m = 1 kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte (ideal) en una cantidad Δx .22. Suponiendo que el bloque se detiene al llegar al punto D (a 10m de C) B A h=1m μc=0.Un hombre. recorriendo 1m en 1segundo. Diga cuál de las afirmaciones es la correcta. en módulo. que forma un ángulo de 30º con la horizontal. a) Durante el tramo de 0 a 4m la velocidad permanece constante. d) La Energía mecánica a los 4m es la misma que a los 8m. b) En el tramo de 4m a 6m la masa comienza a frenarse. e) La energía mecánica aumenta debido a que el trabajo de la fuerza resultante es positivo. f) La energía mecánica del sistema disminuye en el tramo desde x=4m hasta x=8m. v=24m/s h=20m m=5kg 30º 26. sobre una trayectoria rectilínea y horizontal. F 10 (N) 4 6 8 x (m) -10 41 . d) Existe una fuerza de rozamiento y su módulo vale 11N. por acción de una única fuerza F. b) El trabajo de la fuerza resultante es positivo. a) La masa desliza con aceleración constante.-. en el sentido positivo de las x. diga cuales afirmaciones son correctas (puede haber más de una). e) El trabajo total de la fuerza F es 60j. f) El trabajo de las fuerzas conservativas es positivo y por consiguiente aumenta la energía potencial. su velocidad era 0m/s. La dependencia de F con la posición viene dada por el gráfico. hasta detenerse en x=6m. c) La velocidad máxima la adquiere a los 4m. Una masa de 5kg se mueve. con una velocidad de 24m/seg. c) La energía mecánica de la masa se conserva. Suponiendo que cuando la masa estaba en la posición x=0m. No tenemos información sobre si existe o no rozamiento.sen(30º)=5m/seg2. dónde se detiene. es igual a g.. g) La velocidad máxima la adquiere a los 6m. Llega hasta una altura de 20m (ver figura).Una masa de 5kg comienza a subir por un plano inclinado.25. ¿Cuánta energía interna es consumida por el estudiante durante el ascenso al monte? d) Sabiendo que la Vitina aporta 340kcal por cada 100g .En un día despejado la energía solar incide sobre una casa a razón de 400 w/m2 (en promedio). es del 80% . c) ¿Es posible que una partícula tenga energía mecánica de E = −1 joule ? ¿En qué región es posible? Halle la energía cinética y potencial en las regiones que sea posible. Halle cuánta Vitina debe comer para subir la cuesta. Se mueve en una región del espacio sujeta a la acción de una fuerza central cuya energía potencial asociada es la que indica la figura. en convertir energía solar en mecánica. ¿cuánta agua es posible subir agua a un tanque que se halla a 5 metros de altura? 29. Justifique. es decir. b) Calcule la potencia disipada en watt. por cada 100 joule de energía interna consumida. a) ¿Cuál es el incremento de energía potencial gravitatoria del estudiante al llegar a la cumbre del monte? b) ¿De donde procede esa energía? c) El organismo del estudiante tiene un rendimiento del 20% . Un estudiante de física de 80kg sube a un monte de 120m de altura. suponiendo que la energía se pierde con un ritmo uniforme de 24 hs. indique qué modificaciones le haría para que lo sea. a) ¿Cuánta potencia es capaz de captar un sistema de espejos parabólicos. 42 . Discuta. ∂x 28. r r ∂E p Ayuda: recordar que F = −∇E p = − (para el caso unidimensional). halle la energía cinética y potencial junto con la velocidad de la partícula en cada una de las regiones.. Discuta a partir de esta información como resulta el movimiento de la partícula. en convertir energía solar en energía eléctrica. es del 90% ¿cuántas lamparitas de 40 w se pueden tener encendidas? d) Si la eficiencia del sistema. e) Determinar la fuerza ejercida sobre la partícula en cada zona del espacio.Ep 27.. Justifique. sabiendo que 1caloría = 4. A esta potencia se la llama potencia metabólica 30. Discuta.Una partícula de masa m = 1kg . (Joule) 3 2 1 0 1 x -1 a) Indique el intervalo de energía mecánica para la cual la partícula permanece ligada. El gráfico ¿puede corresponder a un sistema físico real? Si considera que no. b) Si la energía de la partícula es de E = 2 joule . cada uno con una superficie de 40 m2? b) ¿Cuánta energía capta el sistema en las 8 hs? c) Si la eficiencia del sistema. d) Encuentre qué valores de energía mecánica no están permitidos para la partícula. Si una persona tiene un consumo energético de 2500kcal / día : a) Exprese el consumo energético en Joules. 20 joule se transforman en energía mecánica mientras que 80 joule se pierden en forma de calor.18 joule . si no intercambia energía con ningún otro objeto? d) Si se tira una piedra a 22. B y C son 30m. que inicialmente se mueve a una velocidad constante de 100km/h.y = 2x0 en t0 segundos. y = 5x0 hasta x = 4x0. a) ¿Es posible que la segunda cima de una montaña rusa sea más alta que la primera? b) Se utiliza un gato de auto para elevar un objeto pesado ejerciendo una fuerza mucho menor en magnitud que el peso del objeto..Responda. ¿Significa esto que el trabajo realizado es menor que si hubiera levantado directamente el peso? c) ¿Cómo será el movimiento de un cuerpo. k) ¿Puede ocurrir que el trabajo hecho por una sola de las fuerzas sea mayor que el ΔE c cinético? 3. su energía mecánica aumenta. 10m y 34m respectivamente (ver figura).. Las alturas en A. a) ¿Cuál es la variación de la energía cinética del cohete en este intervalo? b) ¿Cuál es la potencia media suministrada al cohete en este intervalo de tiempo? 2.Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500kg cuando está totalmente lleno de pasajeros. ¿Cuáles son las fuerzas no conservativas que realizan trabajo? g) Se tienen dos cuerpos de igual masa que deben ser subidos hasta un piso 50. Al primero se lo eleva por un ascensor y al segundo con un helicóptero. ¿a qué velocidad volverá a la mano? e) ¿Cómo es posible que a partir de un embalse (agua quieta) pueda generarse energía eléctrica en una usina hidroeléctrica? f) Un objeto apoyado en el piso de un ascensor sube desde la PB hasta el primer piso. ¿cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en B y en C? C A 10m 30m 10m B 15 34m 43 . y suponemos un rozamiento bajo.Problemas de Nivel 2.-Un cohete se mueve bajo la acción de una fuerza horizontal Fx = F0(1 + x/x0) en la región comprendida entre x = 0 y x = 5x0 y también bajo la acción de la fuerza de gravedad Fy = -mg.35 m/s directamente hacia arriba. ¿En qué caso se realizó más trabajo? h) ¿Por qué se calientan las manos al frotarlas una con la otra? i) ¿Por qué se calienta la mecha de una agujereadora cuando hacemos un agujero? j) ¿Por qué hay que soplar la sopa para enfriarla?. Bajo la influencia de las dos fuerzas el cohete se desplaza desde x = 0. Si en el punto A tiene una velocidad de 10m/seg. 1. Como consecuencia de ello. En el instante t = 0 .C y D. Encuentre el ángulo de desprendimiento. halle la energía cinética en los puntos A.Una partícula se encuentra en una región del espacio con una energía potencial que depende de la distancia como se puede ver en el siguiente gráfico Ep A C B D -1 -2 a) Invente y dibuje un valor de energía mecánica para que el movimiento sea oscilatorio.. e) Suponga que el módulo de la fuerza en B es 2 N . c) Si la energía mecánica es 2 joule. Ayuda: todo el asunto esta en la normal. La constante elástica del resorte vale 400 N/m. hasta que para un dado ángulo θo se desprende de la superficie. b) Indique el rango de energías mecánicas permitidas y los tipos de movimiento que describe el cuerpo. según se indica en la figura. 5.Una partícula de masa 1 Kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte (ideal) en una cantidad Δx . En un dado instante se suelta y cae deslizando por la superficie del casco (sin rozamiento).B.4. B.Una piedra de masa=1kg se encuentra en la parte superior de un casco esférico. d) Indique si la fuerza es positiva. ¿Qué trayectoria describe una vez que se suelta y dónde cae? θ 6.. negativa o nula en A. Realice un diagrama de cuerpo libre y escriba la ecuación dinámica. Indicar si existen puntos de equilibrio y de qué tipo son. Indique en el gráfico entre qué posiciones oscila. ¿qué tipo de movimiento describe la partícula? 44 . R ¿Cuál es el valor mínimo que debe tener Δx para que la partícula no abandone la vía en la parte superior del bucle?.. C y D. puede ser el módulo de la fuerza en D igual a 7 N ? f) Si la energía mecánica es igual a -1joule. se suelta la partícula a deslizar (sin rozamiento) a lo largo de una vía que forma un bucle (radio R = 1m ). f) ¿Cuál es su energía cinética cuando se encuentra en las posiciones x = 0.5 m indique las regiones de x donde la fuerza es positiva. analice la existencia de posibles estados ligados. Indique si existen puntos de equilibrio y si son estables o inestables. h) ¿Cuál es el valor de la fuerza actuante sobre la partícula cuando se halla en x = 0..Una partícula que realiza un movimiento unidimensional en la coordenada x está sujeta a una energía potencial V(x) como se muestra en la figura abajo. El eje de abscisas x está en metros y el de ordenadas en joules. 8. b) Si la partícula pasa por x = 0. Determine gráficamente cuál es la región del espacio en donde se restringe el movimiento. k) Discutir los posibles movimientos de la partícula para diferentes valores de la energía total. Suponiendo que su energía mecánica total vale E = 2 J. Calcule la energía cinética en estos puntos. negativa o nula. j) Hallar las posiciones de equilibrio estable e inestable. 45 . ii) Indique si hay puntos de de inversión y cuáles son.Una partícula está sujeta a una fuerza asociada con una energía potencial V(x) = x2 x3. con V en Joule y x en metros.1m ? g) Analice las fuerzas que se ejerce sobre la partícula. a) Indicar el rango de energías mecánicas permitidas. i) Calcule la energía cinética en x = 0. indicar el rango de energías mecánicas de la partícula que determinan un movimiento ligado. justifique su respuesta.7.. c) Sabiendo que los máximos del potencial se encuentran en x = ±10. y describa al posible movimiento de la partícula. iii) Determine si la partícula puede alcanzar la posición x = 9m y porqué. iv) Describa el tipo de movimiento realizado en estas condiciones.1m ? i) Haga un gráfico de la fuerza en función de x. d) Indique si se trata de una fuerza conservativa o no conservativa. e) Graficar E p (x) y la energía mecánica total. e) Suponer ahora que la energía mecánica es de 30j y que la partícula pasa por x=0. d)¿Se conservan la energía mecánica y la cantidad de movimiento del bloque? 11. como indica la figura. calcule: a) la velocidad del bloque en el momento de soltarse del resorte. Para alargarlo una distancia D hay que realizar un trabajo W. justificando). se suelta del mismo y continúa su recorrido. Tomando g = 10 m/s2. y teniendo en cuenta que el bloque tiene un coeficiente de rozamiento cinético con la superficie μc = 0. depende del sistema de referencia? c) ¿El trabajo realizado sobre un cuerpo. a) ¿La magnitud de la energía cinética de un cuerpo depende del sistema de referencia? b) ¿La cantidad de movimiento. Luego se suelta el bloque y comienza a desplazarse hacia la derecha empujado por el resorte hasta que. de un cuerpo.1 kg se comprime un resorte de constante elástica k=1 N/cm una distancia de 4 cm respecto a su longitud natural.Responda las siguientes preguntas.. depende del sistema de referencia? d) ¿La variación de la energía cinética de un cuerpo sobre el cual se ha hecho un trabajo. ¿Qué trabajo habrá que hacer para llevarlo desde este último estado hasta otro donde su alargamiento sea 2D?. al llegar a la posición natural.Se tiene un resorte.5W iii) 3W iv) 4W v) 3/4W vi) 2W 46 . depende del sistema de referencia? 10.25 a lo largo de todo su recorrido.Con un bloque de madera de masa m=0..l) ¿Para que valores de energía es posible un movimiento oscilatorio? 9.. b) el punto donde el bloque se detendrá completamente. i) W ii) 1. descargado. c) el punto donde el bloque alcanzará su velocidad máxima (se puede calcular por dinámica. halle la fuerza media ejercida por el piso sobre el cuerpo. en cada caso. a) Calcule la variación de energía y de cantidad de movimiento del cuerpo. a) Describa lo que sucede con ambas masas (desprecie el rozamiento). y también a un automóvil de mA = 1000 kg. 47 .001 segundos.. b) Si la interacción con el piso dura 0. en módulo. 1. se suelta desde una altura de 20m. 3.Un cuerpo de masa m=1kg. ¿Actúan fuerzas no conservativas sobre el cuerpo?. a) Calcule la variación de energía mecánica del cuerpo entre los dos instantes mencionados.UNGS 1er semestre 2010 Física General. Problemas de Nivel 1.Se aplica una fuerza F = 1 N durante un segundo a una pelota de tenis de masa mp = 50 g. b) Halle la variación de la velocidad de cada uno.Se deja caer un cuerpo de m=2kg desde una altura h=5m. Si despreciamos el rozamiento con el aire.. c) Si sabemos que m B sale disparada hacia la derecha con velocidad v B = 1m / seg ¿hacia donde sale disparada m A y con qué velocidad? r a) Halle la variación de la cantidad de movimiento de cada una de las masas ( Δ p A y r Δ p B ).001 segundos. inicialmente en reposo. Discuta. ver figura. b) El cuerpo rebota verticalmente contra el piso. a) Halle la variación de la cantidad de movimiento de cada uno. 4. b) ¿Puede el sistema formado por las dos masas y el resorte por sí sólo cambiar la cantidad de movimiento? Discuta. Discuta. c) ¿El choque contra el piso es elástico o inelástico?. c) ¿Cuánto varió la cantidad de movimiento del cuerpo o mecanismo que originó la fuerza?.Suponga que dos cuerpos de masas m A = 1kg y m B = 2kg . A B Alguien saca la traba y el resorte se estira bruscamente.. Guía de Problemas nº 5. Cantidad de movimiento. el módulo de la velocidad del cuerpo es 8m/s. Rebota contra el piso (choque inelástico) y llega a una altura de 18m. halle la fuerza media ejercida por el piso sobre el cuerpo. Centro de masas. Choque. 6m/s. se hallan sujetos entre sí por medio de un resorte comprimido y trabado (considerar despreciable la masa del resorte).. Justo antes de tocar el piso. Su velocidad inmediatamente después del choque es. 2. Si la interacción con el piso dura 0. 5.. r r b) Halle Δ p1 y Δ p 2 . calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema. Discuta. Con este resultado halle la velocidad del centro de masas. Discuta. Luego de describir un movimiento parabólico. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del objeto mientras cae? Justifique. b) ¿Se conserva la componente horizontal de la cantidad de movimiento del objeto mientras cae? Justifique. ¿qué componente de la cantidad de movimiento se conserva durante todo el proceso? Justifique. e) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas? 7.Un bloque de 4 kg se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5m / seg . r r g) Para el choque elástico. es decir. d) Volver a analizar la colisión pero desde el sistema de referencia centro de masas.. con velocidad inicial v = 1 m seg . r r f) Para el choque plástico. e) Una vez que el objeto se detiene dentro del carrito. luego choca contra otro bloque de la misma masa que se encuentra en reposo. b) Calcule el momento lineal total del sistema formado por ambas masas. el objeto queda en reposo respecto del carrito. Discuta y experimente en el laboratorio. c) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema después del choque? Halle la velocidad del centro de masas...Una bala de 0. al llegar al nivel del suelo. Discuta.Se lanza horizontalmente un objeto de masa m = 1kg . c) Hallar la velocidad inicial y final del centro de masas. halle Δ p1 y Δ p 2 . desde un metro de altura. Discuta. e) Si el choque es plástico (los bloques quedan unidos luego del choque) halle las velocidades finales de los bloques. 48 .01 kg de masa se mueve horizontalmente con velocidad de 400 m/s y se empotra en un bloque de 0.Se suelta una piedra de m = 1kg desde un metro de altura. halle Δ p1 y Δ p 2 . se introduce en un carrito de masa M = 5kg . c) ¿Se conserva la componente vertical de la cantidad de movimiento del objeto mientras cae? Justifique. d) Halle el vector cantidad de movimiento justo antes de introducirse en el carrito. d) Si el choque es perfectamente elástico (los materiales no se deforman ni hay disipación de energía en forma de calor) ¿Cómo cree usted que se mueven los bloques después del choque? Discuta y experimente en el laboratorio. a) Hallar la velocidad final del sistema proyectil-bloque.39 kg de masa inicialmente en reposo sobre una mesa sin rozamiento. a) Halle el momento lineal inicial de cada bloque. ¿Se conserva la cantidad de movimiento en la caída?. si no se conserva halle la variación de la cantidad de movimiento de la piedra entre el instante en que se suelta hasta llegar al suelo. ¿cuál es la velocidad final del carrito?. Debido a la presencia de masilla. 6. 8. b) Suponiendo que el centro de masas del sistema está en reposo. Suponiendo que la bala posee una masa m = 5 g . 49 . Se dispara horizontalmente hacia la derecha una bala de masa m 2 = 5 g y se observa que recorre en t = 0. expulsa de golpe esa tinta. de masas m1 = 3kg ubicada en r r r r1 = 1mˆi − 1mˆj ..Dado un sistema formado por tres partículas.. y que la m 2 se mueve en el plano x-y con velocidad de 8m / seg en una dirección que forma un ángulo de 30 o con el eje x. a) Durante ese tiempo. calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema. Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante del proceso.2seg una distancia l 2 = 50m a partir del punto de disparo. c) Volver a analizar al problema pero desde el sistema de referencia centro de masas. ¿hacia dónde se mueve el carrito con el rifle? y ¿qué distancia recorre? r r b) Halle Δ p1 y Δ p 2 .9.. m2 = 2 kg ubicada en r2 = −1mˆi + 1mˆj . Justifique. Halle la velocidad de m3 . Sabiendo que la velocidad de una de las partes es v / 3 . d) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas? 12. se parte en dos de modo tal que ambas partes siguen moviéndose en la misma dirección y sentido que antes. Si la masa del calamar sin tinta es de 400g . qué velocidad adquiere al expulsar la tinta? 13. que sale a una velocidad de 5m / seg . 10. se fija un rifle.A un carrito que puede rodar libremente sobre una pista horizontal (sin rozamiento). b) ¿Se pierde energía cuando la bala impacta en el bloque? ¿Cuánta? c) Importante.En la figura se muestra un péndulo balístico.3mkˆ y m3 = 5kg en r3 = 1mkˆ . Se usa para determinar la velocidad de una bala midiendo la altura h a la que el bloque se eleva después de que la bala se ha incrustado en él.La bolsa de un calamar contiene 100g de tinta. Para ahuyentar a sus posibles depredadores y poder huir de ellos. es decir. ¿Cuál es la velocidad de la otra? 11. que m1 posee una velocidad de 6m / seg en la dirección del eje y. Mediante una explosión.. a) halle la altura máxima a la que sube el bloque+bala si la velocidad con que la bala llega es v = 100m / seg . que la masa del bloque es M = 1kg y que el hilo tiene una longitud l = 2m . La masa total del rifle y el carrito es m1 = 10kg .Una nave experimental de masa m se mueve por el espacio exterior con una velocidad v . Discuta. a) Determine el centro de masas del sistema.. Un bloque de masa m = 0.01 seg. disipándose una energía de 0. a) Halle Δp1 y Δp 2 . por lo cual. B h=0. Encuentre la fuerza media en la interacción. se hallan pegados entre sí por un material que es fuertemente explosivo. Suponiendo que la energía potencial química que puede transformarse en energía cinética es 1 joule . sólo existe fricción en el tramo CD.. c) El choque es inelástico. 16.099kg se encuentra en reposo sobre una superficie sin fricción. 50 .. c) ¿Variaron la cantidad de movimiento total y la energía mecánica total del sistema? d) Si la interacción dura 0..-Una pelota de plástico de masa m1 = 3kg se desplaza con una velocidad v1 = 4m / s hacia la derecha. Halle las velocidades finales de las masas en los siguientes casos y discuta claramente sobre las magnitudes que se conservan. Las velocidades antes del choque eran v1 = 1 m seg y v 2 = 2 m seg . a pesar de llegar con su último aliento al punto B. e) ¿Qué fuerza máxima hace el resorte sobre el bloque? d) Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la Cantidad de movimiento durante cada tramo del proceso.14.1 joule en el choque. Discuta. y se introduce en el (choque plástico).1m El resorte tiene una constante elástica k = 400 N m . a) Halle las velocidades finales de las partículas 1 y 2.5 D 0. c) Halle la energía mecánica antes y después del choque.Dos masas m1 = 1kg y m 2 = 2kg . 17. a) El choque es plástico.2 bala bloqu C A μ=0. 0. ver figura. b) El choque es elástico. responda ¿Cuánto se comprime el resorte cuando el bloque choca contra el? (Halle la energía mecánica en C y D). Finalmente choca contra otra pelota de plástico m 2 = 6kg que se encuentra en reposo. 15. Justifique. b) Halle la cantidad de movimiento total del sistema antes y después del choque.1 joule se pierde en calor y en deformación de los materiales. b) Halle la velocidad del centro de masas antes y después del choque. logra pasar del lado derecho. b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial de la bala se pierde en el choque plástico? ¿qué sucede con esa energía? c) Halle la velocidad del centro de masas antes y después de la colisión.Dos masas m1 = 1kg y m 2 = 2kg chocan frontalmente. a) Halle las velocidades de las masas después de la explosión. Por causa del choque las pelotas quedan levemente abolladas. a) Halle la velocidad mínima de la bala necesaria para que el bloque llegue hasta la cima de la montañita (punto B) (en este tramo no hay rozamiento).001kg choca contra el bloque. Una bala de m = 0. d) Suponiendo que el bloque. m2 a) b) c) Una masa m1 que se desplaza con velocidad v1 choca frontalmente con una masa inicialmente en reposo.En un juego de billar.. es decir. Discuta. llevando cada una de ellas una cantidad de movimiento de 1000 g cm/s. realiza un choque elástico con la bola 8 que está inicialmente en reposo.18. c) Volver a analizar al problema pero desde el sistema de referencia centro de masas. es decir. En este límite calcule Δp1 y Δp 2 . a) Calcular la velocidad (vector) de cada bola. c) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas? 51 . antes y después del choque. 2. Calcule las velocidades finales de ambas masas en función de sus masas y v1 . dirección y sentido de la velocidad del conjunto de chatarra después del choque. 1. la bola golpeada por el taco. Calcule la velocidad de las masas en el caso particular de que m1 = m 2 . la de 1 g sale del centro de choque con una velocidad de 200 cm/s y una desviación de 30º respecto de su trayectoria original. Justifique.Un coche de 1500 kg que viaja hacia el norte a 70 km/h choca en un cruce con otro de 2000 kg que viaja hacia el oeste a 55 km/h.Una masa de 1 g y otra de 100 g se aproximan a lo largo de una recta.. Calcule la velocidad de las masas en el caso particular en que la masa m 2 es una pared ( m1 << m2 ). discuta. Después de chocar las dos masas. calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema. se mueve con una velocidad inicial de 5m / seg . Una vez que se agota el combustible contenido en uno de los compartimientos. Bajo la aproximación de que el choque es elástico. Suponer que las bolas tienen igual masa. calcule las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos en ese sistema. a) Calcule posición y velocidad del centro de masa. cuál es la velocidad de la masa de 100 g? c) ¿Cuál es la energía cinética total después del choque? Qué tipo de choque se produjo? d) ¿Qué masa ha perdido mayor fracción de su energía cinética inicial? 20. r r b) Halle Δ p1 y Δ p 2 . 19.. a) ¿Cual es la cantidad de movimiento total del sistema antes del choque? ¿y después del mismo? b) Calcular la magnitud. La separación explosiva está diseñada de tal forma que después de la explosión el compartimiento expulsado queda en reposo mientras que el resto de la nave continúa en la dirección inicial.. d) ¿Cuánto vale el momento lineal total en el sistema centro de masas? Problemas de Nivel 2. Después del choque la bola 8 se mueve formando un ángulo de 30 o con la dirección inicial de la bola golpeada. b) Después del choque. éste es expulsado por la nave. La colisión es totalmente plástica. ¿se conserva la cantidad de movimiento?. La masa del compartimiento expulsado es una décima parte de la masa total. para ello analice el límite de m2 → ∞ ..Por el espacio exterior se mueve una nave de masa M con velocidad v . a) ¿Con qué velocidad continuará la nave? b) Volver a analizar al problema pero desde el sistema de referencia centro de masas. de masa 1Kg.5m ¿A qué altura llegará cada una de las masas luego del choque? 1m m2 5. c) Discuta sobre si se conserva o no la cantidad de movimiento y la energía en cada etapa del proceso. 52 . Explique. adquiere una velocidad de módulo igual a 3m/s y el cuerpo B. A y B. se lanza desde el piso un cuerpo de masa m1=1g. Justo en el instante en que la trayectoria de la masa m1 resulta horizontal.3. Elegir un sistema de coordenadas apropiado y determinar para el cuerpo C: a) ¿Cuál es su (vector) cantidad de movimiento? b) ¿En qué dirección se mueve? c) Si la masa es de 2Kg. para el sistema total (A+B+C).5m y al llegar a su posición más baja choca m1 elásticamente con m2 que se encuentra en reposo. B y C. de la misma masa. El cuerpo A. La masa m1 es soltada desde una altura de 0. Suponga que el lanza-proyectiles acelera constantemente a m1 mientras recorre sus 10cm de extensión. la variación de Ec y la variación de energía mecánica.05 metros del piso. a) Halle la velocidad de salida del lanza-proyectiles y la velocidad de ambas masas después del choque. adquiere una velocidad de módulo igual a 4m/s...Dos péndulos de la misma longitud se encuentran inicialmente como indica la figura. Dos de ellos. explota partiéndose en tres cuerpos A. choca plásticamente contra una masa m2=10g que se halla en reposo sobre una mesa (sin rozamiento). a 1.. ¿Cuál es su energía cinética? d) Calcular.Con un lanza-proyectiles (formando un ángulo de 30o con la horizontal). 4. que se encuentra inicialmente en reposo. salen expulsados en direcciones perpendiculares entre sí.Un cuerpo puntual aislado. b) Halle la energía que el lanza-proyectiles le entrega m1 y la energía que se disipa en el choque. 0. Como consecuencia de la lluvia que cae verticalmente a razón de 10 kg seg .. b) Importante.Un tren con plataformas de carga vacías se está moviendo con una velocidad constante de 100 km h hacia el norte.. El hombre comienza a caminar hacia el extremo derecho del tablón. para el sistema de partículas de las figuras 1 y 2. tirando de una soga de 3m de longitud hasta encontrarse (desprecie la masa de la soga).El hacha de piedra de la figura está formada por una piedra simétrica de 8kg atada al extremo de un palo homogéneo de 2. Si una fuerza constante F = 12 N se aplica sobre el principio del mango. 53 .Dos astronautas de igual masa m se encuentran frente a frente. inicialmente en reposo. A pesar del aumento de masa.6.Dadas las tres masas de la figura.2 1m m1=4Kg m2=1Kg 1m 1m m2=4Kg m1=1K 11. 8.1 m2=3Kg Fig.. determine la localización y velocidad del centro de masas en el instante t = 5s. 3 10.Un hombre de masa m está de pie sobre el extremo izquierdo de un tablón de longitud L.. si la masa del tablón es m . Describir en detalle lo que ocurre y obtener la velocidad de los astronautas después del primer lanzamiento y después de la primera atajada. el conductor del tren hace lo necesario para mantener la velocidad constante (Discuta). ¿Cuál será la aceleración del centro de masas? 12. que se halla en reposo sobre una superficie sin rozamiento (suelo). Si una fuerza F = 12N ˆi se aplica a la masa de la derecha. a) ¿A qué distancia del mango del hacha se encuentra el centro de masas? b) Si una fuerza constante F = 12 N se aplica justo sobre 18cm el centro de masas.Calcule el centro de masa. en una región del espacio donde la gravedad es tan pequeña que puede despreciarse.. Fig.. 9. Uno de ellos tiene un equipo electrónico de masa m / 10 y se lo arroja a su colega. Qué distancia habrá recorrido el hombre respecto del suelo.. m2=2kg m3=8k m1=1k 0 1 2 3 4 5 x (cm) a) Determinar el centro de masas x cm de las tres masas indicadas en la figura. ¿Qué distancia habrán recorrido uno y otro muchacho? 7.5kg .Dos muchachos de masas m1 = 40kg y m2 = 60kg están de pie sobre una superficie de hielo (desprecie el rozamiento). Halle la variación por unidad de tiempo de la cantidad de movimiento del tren. ¿Cuál será la aceleración del centro de masas? 80cm c) Importante.