# Fenômenos Dos Transportes - UFPE - Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCOCENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA FENÔMENO DOS TRANSPORTES PROFESSOR JAIME CABRAL LISTAS DE EXERCÍCIOS © 2003 Grupo de Recursos Hídricos. LISTAS DE EXERCÍCIOS 1 Índice Lista 01 ......................................................................................................................................................... 2 Lista 02 ......................................................................................................................................................... 6 Lista 03 ....................................................................................................................................................... 10 Lista 04 ....................................................................................................................................................... 15 Lista 05 ....................................................................................................................................................... 19 Lista 06 ....................................................................................................................................................... 22 Lista 07 ....................................................................................................................................................... 24 Lista 08 ....................................................................................................................................................... 26 Lista 09 ....................................................................................................................................................... 29 Lista 10 ....................................................................................................................................................... 30 Lista 11 ....................................................................................................................................................... 31 Lista 12 ....................................................................................................................................................... 35 Lista 13 ....................................................................................................................................................... 36 LISTAS DE EXERCÍCIOS 2 Lista 01 1) Explique de maneira simplificada os seguintes conceitos: a) tensão normal b) tensão de cisalhamento c) teoria do contínuo d) tensão superficial e) adesão f) coesão g) capilaridade h) compressibilidade i) viscosidade j) fluido ideal l) sólido ideal m) plástico n) fluido newtoniano o) menisco p) detergente q) impermeabilizante r) pressão de vapor s) cavitação 2) No sistema M.L.T. escreva as representações dimensionais de: a) velocidade b) aceleração c) força d) trabalho e) potência f) quantidade de movimento g) módulo de elasticidade volumétrica h) massa específica i) peso específico j) viscosidade absoluta ou dinâmica l) viscosidade cinemática m) momento de uma força 3) No sistema F.L.T. escreva as representações dimensionais de: a) densidade absoluta b) densidade relativa c) razão de poisson d) volume e) área f) energia g) pressão LISTAS DE EXERCÍCIOS 3 h) gradiente de velocidade i) tensão superficial 4) Defina fluido. 5) Enuncie a Lei da homogeneidade dimensional. 6) Em que condições a teoria do contínuo pode ser utilizada? 7) Escreva a Lei da viscosidade de Newton e explique seus termos. 8) Transformar as unidades abaixo: a) 1 m/s ⇒ pé/s b) 1 Km/h ⇒ m/s c) 1 Mi/h ⇒ m/s d) 1 stoke ⇒ pé 2 /s e) 1 poise ⇒ Kg/m.s f) 1 kgf ⇒ lbf g) 1 N/m 2 ⇒ psi h) 1 atm ⇒ N/m 2 i) 1 N/m 2 ⇒ psf j) 1 Kg/m 3 ⇒ g/mm 3 k) 1 pascal ⇒ baria 9) Verificar se a equação abaixo é dimensionalmente homogênea. E= r.V.(g.t +v 2 /2 ) onde : E = energia r = massa específica g = aceleração da gravidade t = tempo v = velocidade 10) O período de oscilação de um pêndulo, pode ser dado pela equação . Qual a grandeza representada por X? 11) Um fluido tem uma viscosidade absoluta 0,00025 Kg/m.s e a sua distribuição de sua velocidade é parabólica, conforme o gráfico abaixo. Calcular o gradiente de velocidade e a intensidade da tensão cisalhante na base e nos pontos a 25 mm, 50 mm e 75 mm da base. LISTAS DE EXERCÍCIOS 4 12) Um cilindro de 120 mm. de raio gira concentricamente dentro de um cilindro fixo de 126 mm de raio. Ambos os cilindros têm 300 mm de comprimento. Determinar a viscosidade do líquido que enche os espaços entre os cilindros se um Torque de 0,1 Kg.m, é necessário para manter uma velocidade angular de 60 rpm. 13) Um bloco cubico pesando 50 lb e com dimensões de 8 pol numa aresta, pode deslizar para baixo em uma superfície inclinada na qual existe uma película de óleo de viscosidade 4,5 x 10 -5 lb s/pé 2 . Qual é a velocidade na base do plano inclinado se estimamos uma espessura de óleo de 0,001 pol naquela condição? (a = 20 o ). 14) Um fio magnético deve ser recoberto com verniz para fins de isolamento, puxando-o através de um orifício circular de 0,9 mm de diâmetro. O diâmetro do fio é de 0,8 mm e está centrado no orifício. O verniz (m= 20 centipoise), enche completamente o espaço entre o fio e as paredes do orifício, que tem um comprimento (profundidade) de 20 mm. O fio é puxado através do orifício a uma velocidade de 50 m/s. Determinar a força requerida para puxar o fio. 15) Uma fita de gravação deve ser coberta nos dois lados com lubrificante fazendo-a passar por uma fenda estreita. A fita tem espessura de 0,015 cm e 1,000 cm de largura. O espaçamento da fenda é de 0,012 cm de cada lado. O lubrificante de viscosidade 0,11 Kg/m. s. enche completamente o espaço entre a fita e a fenda para um comprimento de 0,75 cm. A força de tensão máxima suportada pela fita é de 7,5 Kgf. Determinar a maior velocidade que pode ser puxada a fita. 16) a) Como varia a tensão superficial com a temperatura? b) Como varia a viscosidade com a temperatura? 17) Certo líquido (água) tem um ângulo de contato com o vidro igual a 10 o e sua tensão superficial em contato com a atmosfera a 20 o C é de 72,0 dina/cm. Qual a altura ∆h de elevação em um tubo vertical de diâmetro (d) 0,5 cm? 18) Dado U = y 1/6 , onde u é a velocidade da água (20 o C) em metros por segundo e y a distancia para a borda inferior. Determine a intensidade da tensão cisalhante para a posição y = 2 mm. LISTAS DE EXERCÍCIOS 5 19) Um escoamento laminar ocorre entre duas placas horizontais paralelas como mostra abaixo com um gradiente de pressão dp/ds (p decresce no sentido positivo da direção s). A placa superior move-se para esquerda (negativo) com velocidade u t . A expressão para velocidade é dada por: u = -(γ/2.µ).dp/ds.(H.y -y 2 )+ u t .y/H Determine o valor da tensão cisalhante para y = H e para y = 0. LISTAS DE EXERCÍCIOS 6 Lista 02 1) Explique resumidamente os seguintes conceitos: a) escalar b) vetor c) tensor d) força de campo e) força de contato f) fluido g) pressão absoluta h) pressão relativa i) piezômetro j) manômetro k) vacuômetro l) barômetro 2) Explique o funcionamento do manômetro tipo Bourbon e do manômetro a líquido. 3) Designar as tensões normais e de cisalhamento usando a notação de duplo índice. Como conhecemos se dada tensão é positiva ou negativa? 4) Um campo vetorial pode ser formado tomando-se o gradiente de um campo escalar. Se = XY + l6t 2 + YZ 3 qual é o grad e qual a magnitude do vetor grad na posição (0,3,2) quanto t = 0? 5) Quais os casos em que a tensão normal é a mesma em todas as direções num ponto de um fluido e pode ser considerada um escalar? 6) Qual a equação fundamental da estática dos fluidos? 7) Deduza as equações abaixo: a) pressão de um fluido estático incompressível. b) pressão de um fluido estático compressível,(gás isotérmico). c) pressão de um gás estático onde a temperatura varia linearmente com a elevação. 8) Um pesquisador em certa cidade faz uma experiência em que um manômetro marcou 0,2 atm e um barômetro no local marcou 95 cm Hg. Ao fazer a mesma experiência em uma outra cidade onde o barômetro marcou 760 mm Hg, deve encontrar uma leitura do manômetro igual a? (considere que a pressão absoluta da experiência é a mesma nos dois casos). 9) Achar a diferença de pressão entre os tanques A e B da figura: dl = 30 cm d2 = 15 cm d3 = 45 cm d4 = 20 cm p Hg = 13,6 g/cm 3 LISTAS DE EXERCÍCIOS 7 10) Quando se deseja grande precisão numa medida de pressão utiliza-se o micromanômetro, desenhado abaixo. Calcular a diferença de pressão P a - P b em função de s, d, 1 e 2 . os recipientes A e B contêm ar. 11) Explicar porque tendo-se a/A muito pequeno e 1 quase igual a 2 , uma pequena diferença de pressão P a - P b causará um grande deslocamento d, desenvolvendo um instrumento sensível. 12) Que profundidade de óleo, densidade 0,750 produzirá uma pressão de 2,8 Kg/cm 2 ?Qual a profundidade em H 2 O? 13) a) Converter a altura de carga de 4,5m de água para metros de óleo de densidade 0,8. b) 20 mca corresponde a quantas atmosferas? c) Converter a pressão de 610 mm de mercúrio para metros de óleo de densidade 0,60. 14) Qual é a pressão efetiva no tanque mostrado na figura abaixo? (o tanque contém ar). LISTAS DE EXERCÍCIOS 8 15) Qual a pressão máxima no tanque da figura? Onde se encontra esta pressão máxima? Qual é a força hidrostática atuando na parte superior (CD) no fim do compartimento na face direita do tanque? Assuma T=10 º C. 16) Determine o valor de Z se Pa - Pb = 3 psi , o fluido I é querosene (d = 0,82), o fluido 2 é mercúrio e o fluido 3 é água; X = 0, Y = 3 ft. Assuma T = 10 º C. 17) Considerando que a carga piezométrica é igual a z + P/y, calcule a diferença de pressão e a diferença de carga piezométrica entre os pontos A e B. As alturas Z1 e Z2 são 10m e 11m, respectivamente, L1= 1m e a deflexão manométrica L2=50cm. LISTAS DE EXERCÍCIOS 9 18) Para o tanque da figura, qual o peso específico do óleo e a pressão lida no manômetro C? LISTAS DE EXERCÍCIOS 10 Lista 03 1) Determinar a resultante P devido a ação da água na área AB retangular de 1m x 2m, indicada na figura abaixo. Qual o ponto de atuação? 2) Determinar a força resultante devida a ação da água na área triangular de 1,5 m por 2,0 m indicada na figura. Qual o ponto de atuação da resultante? 3) Qual a força atuante na comporta da figura abaixo e qual o seu ponto de atuação? 4) A comporta da figura abaixo está em equilíbrio. Determinar o peso W do contrapeso por metro de largura. Desprezando o peso da comporta. A = articulação O equilíbrio da comporta é estável? LISTAS DE EXERCÍCIOS 11 5) A comporta abaixo tem 1,2 m de largura e é fixa em A. O manômetro G indica pressão = - 0,15 Kg/cm 2 e um óleo de densidade 0,750 é utilizado no tanque à direita. Que força horizontal deve ser aplicada em B para equilibrar a comporta. (óleo de densidade = 0,750) 6) A que altura de água deverá a comporta iniciar a girar no sentido horário? A comporta tem 3 m de largura. Desprezar o atrito e o peso da comporta. 7) Determinar os componentes vertical e horizontal que agem na comporta curva dada pela equação X = y 2 /4 (largura unitária e a = 4). 8) Qual força resultante que age na comporta AB que consiste em um quarto círculo. A largura é de 1,20 m. LISTAS DE EXERCÍCIOS 12 9) a) O controlador cilíndrico da figura tem 3,0 m de altura e 5,0 m de largura. Calcular as resultantes verticais e horizontais atuantes sobre ele. b) Calcular a massa do cilindro mostrado abaixo. Ele tem 1 m de comprimento e é sustentado pelo líquido (água). Supor ausência de fricção entre o cilindro e a parede; não usar a técnica de força de flutuação, a não ser para conferir os resultados. 10) Uma represa é dotada de uma comporta que pode ser elevada para soltar água armazenada. O portão desliza contra uma placa em cada lado. A massa do portão é de 5.000 Kg. O coeficiente de atrito estático é de 0,4 entre a comporta e os suportes. Qual a força necessária para colocar a comporta em movimento com uma aceleração de 0,12 m/s 2 . 11) Calcular a força resultante atuante sobre a comporta em forma de L indicada na figura e o momento em torno de dobradiça localizada em A. (largura da comporta = 4,0 m). LISTAS DE EXERCÍCIOS 13 12) Qual o valor do menor peso W para manter a comporta na posição mostrada, sabendo que d = 3 m e que a comporta é retangular (4 m x 2 m). 13) Determine o volume mínimo de concreto (y = 150 lbf/ft 3 ). Sabendo que a comporta tem 2 ft de largura e l = 5 ft. 14) Determine qual o valor de h para que a comporta seja aberta, desconsiderando o peso do tanque e da corrente que o prende. LISTAS DE EXERCÍCIOS 14 15)* Determine o valor da componente horizontal e vertical da força hidrostática bem como a localização da aplicação destas forças. A largura da comporta é de 1ft. 16) Qual é a força exercida em cada um dos dois pinos que prendem a superfície semi-esférica mostrada, sabendo que seu peso é de 6 KN e que L = 80 cm. 17) Assumindo que o concreto no estado líquido é um fluido ( = 150 lbf/fl 3 ), determine a força exercida pelo concreto na base da forma sabendo que ela tem 10 ft de altura. Se as formas são duas superfícies planas e paralelas como mostrado, determine qual a força no pino inferior que prende as duas placas da forma, sabendo que ela tem 2ft de espessura (espaço entre as placas) e 8ft de largura. * questão desafio. LISTAS DE EXERCÍCIOS 15 Lista 04 1) Um navio em forma de paralelepípedo possui comprimento 400 m e largura 65 m. A massa do navio é de 230.000 toneladas. Qual será o calado do navio transportando 600.000 m 3 de petróleo de densidade 0,8? (considere a água do mar com densidade igual a da água pura). 2) Um paralelepípedo feito com um material de densidade 1,2 possui dimensões 1,00 m x 0,80 m x 0,20 m, é colocado na interface de dois líquidos, sendo um deles a água e o outro um líquido de densidade 2,0. Indique as dimensões m e n da figura. 3) Certo aparelho destinado a estudo em correntes marítimas possui volume 2,0 m 3 e massa 1,40 toneladas. Qual o volume mínimo de um bloco de ferro (ρ= 8.000 Kg/m 3 ) que deve ser ligado ao aparelho para evitar que ele volte a superfície. 4) a) Defina empuxo. b) Qual o ponto de atuação do empuxo? c) Qual o caso em que o centro de empuxo pode não coincidir com o centro de gravidade? d) Explique o princípio de Pascal. e) Explique o princípio de Arquimedes. f) Quais as condições de equilíbrio de corpos flutuantes? 5) Um barril contendo água pesa 130 Kg. Qual será a leitura na balança se uma peça de 50 mm x 50 mm de madeira é fixada verticalmente na água até uma profundidade de 0,60 m? LISTAS DE EXERCÍCIOS 16 6) Qual deverá ser o comprimento mínimo de uma peça de madeira de 8 cm x 30 cm e densidade 0,50 que suportará um menino de 50 Kg em pé sobre a peça? 7) Um densímetro pesa 2,2 g e tem uma haste cilíndrica na sua parte superior medindo 3,0 mm de diâmetro. Qual será a diferença de altura de flutuação do hidrômetro em um óleo de densidade 0,780 e um álcool de densidade 0,80? 8) Uma força de 50 Kg é exercida sobre uma alavanca AB, como mostra a figura. O extremo B é ligado a um pistão que se ajusta a um cilindro 5,0 cm. Que força P deve ser exercida sobre o pistão mais largo para evitar seu movimento em um cilindro, que tem 25 cm de diâmetro? 9) a) Qual a força que deve ser exercida no pistão inferior, para manter o equilíbrio? b) Se houvesse um acréscimo de 5ON no pistão superior, qual seria o acréscimo no pistão inferior? 10) Um balão de volume V contém um gás de constante Rb a uma temperatura Tb e encontra-se em certo instante num local da atmosfera onde a constante é R e a temperatura é T. Considerando a pressão atmosférica P e a massa específica do gás ρb. Qual o valor do empuxo aparente sobre o balão? LISTAS DE EXERCÍCIOS 17 11) Um dos balões construídos por Santos Dumont, chamado balão (Brasil) possuía volume de 113 m 3 . A massa específica do ar ao nível do mar é de 1,12 Kg/rn 3 , a constante do ar é R ar = 287,1 m 2 /K.s e a constante do hidrogênio que enchia o balão, Rh 2 = 4121,9 m 3 /K.s. Qual a aceleração de partida do balão, considerando- se que atuam os pesos: peso do invólucro de seda = 15 Kgf peso da barca = 6 Kgf peso da rede = 2 Kgf peso da corda = 8 Kgf peso de Santos Dumont = 50 Kgf peso de lastro = 30 Kgf 12) Qual deve ser a força mínima F que deve ser aplicada ao Pistão para erguer o barril de 10 toneladas? 13) A plataforma flutuante mostrada abaixo é suportada por quatro tanques cilíndricos disposto na sua parte inferior. Cada tanque cilíndrico tem 1m de diâmetro, pesando 1KN por metro de comprimento, e a plataforma pesa 30KN desconsiderando o peso dos tanques. Sabendo que todos os tanques tem o mesmo tamanho, e que a plataforma fica a 1 m da superfície da água, qual deve ser o tamanho de cada tanque? 14) O bloco da figura abaixo está flutuando na posição mostrada abaixo. Mostre sua equações de equilíbrio. (admita a densidade do material "d") LISTAS DE EXERCÍCIOS 18 15) A figura abaixo representa um corte diametral em um cone invertido, que forma 60º. Determine o acréscimo de altura quando é colocado dentro do cone um bloco de madeira com 200 cm 3 e densidade 0,5? Qual o valor da pressão máxima no cone? 16) Determine o valor de d mostrado na figura abaixo para que o bloco fique em equilíbrio na posição mostrada. LISTAS DE EXERCÍCIOS 19 Lista 05 1) A superfície livre de um líquido forma um ângulo de 20 o com a horizontal quando é acelerado uniformemente nesta direção. Qual o valor da aceleração? 2) Um tanque aberto possui a base quadrada de 1,80 m de lado e sua massa vale 300 kg. O tanque contém 90 cm de água. Ele é puxado por uma força de 1000 Kg perpendicular a uma de suas faces laterais. Qual deve ser a altura dos lados do tanque a fim de não derramarmos água? 3) Um tanque aberto de 9 m de comprimento por 1,20 m de largura e 1,20 m, altura está com 1,0 m de óleo de densidade de 0,82. Ele é acelerado uniformemente do repouso até a velocidade de 14,0 m/s na direção do comprimento. Qual é o menor intervalo de tempo em que o tanque pode ser acelerado sem derramarmos óleo? 4) Quando um tanque aberto de 1,50 m de largura, 3,0 m de comprimento e 1,80 m de profundidade, contendo 1,20 m de água é acelerado horizontalmente, paralelamente ao seu comprimento, a razão de 5 m/s 2 , qual a quantidade de água derramada? (g=10 m/s 2 ) 5) Um vaso contendo óleo de densidade 0,76, move-se verticalmente para cima com uma aceleração de 2,50 m/s 2 . Qual é a pressão a 1,80 m de profundidade? 6) Na figura abaixo a x = 7,35 m/s 2 . Determinar a pressão em A,B e C. (o tanque é fechado e tem 1,0 m de largura). Considere g=9,8 m/s 2 . 7) O tubo da figura está cheio de um líquido de densidade 2,40. A extremidade B é fechada e C é aberta. Se o tubo for acelerado uniformemente para a direita com aceleração de 2,45 m/s 2 , qual a pressão em A? 8) Um tanque cilíndrico aberto de 1,20 m de diâmetro e 1,80 m de altura esta cheio de água e gira em torno de seu eixo a 60 rpm. Qual o volume de líquido derramado e qual altura de água no eixo? 9) A que velocidade deveria ser girado o tanque do problema anterior fim de que a parte central do fundo do tanque tenha uma altura nula de água? 10) Um vaso aberto de 45cm de raio, é cheio de água e girado em torno de seu eixo vertical a tal velocidade que a superfície da água a 10 cm do eixo. um ângulo de 40 o com a horizontal. Determinar a velocidade de rotação. LISTAS DE EXERCÍCIOS 20 11) Um recipiente fechado de 60 cm de diâmetro está cheio d'água. Se o recipiente é girado a 1200 rpm, qual o acréscimo de pressão que ocorrerá no topo do tanque (ponto A)? 12) Um cilindro de 1,80 m de diâmetro e 2,70 m de altura está completamente cheio com glicerina ( densidade 1,60 ) sob uma pressão de 2,0 atm. Qual a pressão nos pontos A e B quando o cilindro passar a girar com velocidade angular 20 rad./s? 13) O caminhão tanque da figura abaixo está completamente cheio de gasolina, de peso específico 6,60 KN/m 3 . a) Sabendo que quando o caminhão está parado a pressão no topo é igual a zero, qual o valor máximo da pressão no topo do tanque quando ele está desacelerando a 3,05 m/s 2 ? b) Para as condições do item a), qual o valor da máxima pressão no tanque? 14) O tanque abaixo está sendo acelerado na direção do eixo x. Qual o valor da aceleração a qual está submetido o tanque? LISTAS DE EXERCÍCIOS 21 15) O tanque fechado da figura abaixo, está completamente cheio de um líquido de densidade 1,50. Sabendo que L = 2m, H = 3m, aceleração para direita g m/s 2 e aceleração para cima 2/3.g m/s 2 . Determinar: a) P C - P A b) P B - P A Líquido LISTAS DE EXERCÍCIOS 22 Lista 06 1) Explique resumidamente os seguintes conceitos. a) linhas de corrente b) raia c) tubos de corrente d) escoamento permanente e) escoamento transitório f) escoamento lamelar g) escoamento turbulento h) escoamento unidimensional i) escoamento bidimensional j)escoamento uniforme k) escoamento compressível l) escoamento incompressível m) sistema aberto n) superfície de controle o) camada limite p) escoamento rotacional (vórtice) 2) Explique as diferenças entre: a) Método de Euler e Método de Lagrange. b) Sistema e volume de controle. 3) Qual a fórmula que relaciona a variação de uma grandeza N num sistema e num volume de controle. Explique cada um de seus termos. 4) Que é aceleração convectiva e qual sua fórmula? E aceleração local? 5)Qual a fórmula da equação da continuidade para: a) Trecho de um tubo de corrente com escoamento permanente. b) Trecho de um tubo de corrente com escoamento permanente e fluido incompressível. c) Para escoamentos tridimensionais na forma cartesiana. d) Para escoamentos tridimensionais na forma cartesiana com fluido incompressível. 6) Dado o campo de velocidade V = 6x + 6y - 7t . Qual é a velocidade e a aceleração na posição x = 10, y = 6 quando t = 10 s? 7) Qual é a velocidade e a aceleração da partícula em (3,0,2) no instante t = l para o campo de escoamento dado pela equação V = (6 + 2xy + t 2 ) - (xy 2 + 10t) + 25 LISTAS DE EXERCÍCIOS 23 8) Um escoamento permanente apresenta as linhas de corrente representadas ao lado .A velocidade no ponto A é de 30 m/s, logo a velocidade no ponto B, será: (fluido incompressível e largura constante) 9) Na figura abaixo qual vazão e qual a velocidade na seção 2? (fluido incompressível) 10) Verificar se o campo de velocidades tridimensional abaixo satisfaz a equação da continuidade para um fluido incompressível. u = -x ; v = 2y ; w = 5 - z 11) Água escoa através de um tubo grande cujo diâmetro é 2,0 m. A velocidade da água em relação ao tanque é V = 8 - r 2 (m/s). Qual a vazão no tubo? 12) Por um canal passa uma vazão variável igual a Q = 2t + 20 (l/s). O volume de fluido que atravessa o canal de 0 a 5 min é: 13)Explique resumidamente: a) escoamento fluvial. b) escoamento torrencial. l4) Responda as questões abaixo: a) Que são traçadores radiativos? b) Qual a equação matemática que representa uma linha de corrente? LISTAS DE EXERCÍCIOS 24 Lista 07 1) Explique de maneira simplificada os seguintes conceitos: a) Altura Taquimétrica b) Altura Piezométrica c) Medidor Venturi d) Tubo de Pitot e) Linha Energética f) Linha Piezométrica g) Perdas de Carga h) Coeficiente de coriolis 2) Diga a equação de Euler na forma vetorial e aplicada a uma linha de corrente. 3) a) Escreva a equação de Bernoulli na forma da energia por unidade de massa (explique os termos). b) Escreva a equação de Bernoulli na forma de energia por unidade de peso. c) Quais os tipos de escoamento em que as equações acima valem? d) Escreva a equação de Bernoulli para aplicação na prática. 4) De que maneira poderemos fazer sucção, utilizando ar comprimido? 5) Escreva a equação de Navier-Stokes explicando o significado físico dos seus termos. 6) Desprezando-se o atrito, a velocidade de água que sai do tanque da figura é: 7) Qual a vazão que passa por um vertedor retangular de largura L e altura d'água H (coeficiente de descarga = Cd). 8) Qual a vazão que passa por um vertedor triangular de ângulo alfa (coeficiente de descarga = Cd). 9) Óleo de massa específica 0,80 g/cm 3 está escoando através de um tubo de 20 cm de diâmetro sob pressão de 1Kg/cm. Em relação a um plano situado 3,0 m abaixo da linha de centro do tubo a energia total por unidade de massa é 200 Joule/Kg. Qual a vazão do óleo? LISTAS DE EXERCÍCIOS 25 10) O manômetro aplicado ao venturi mostra uma pressão diferencial equivalente a 36,0 cm. Considerando que não há perdas de energia, qual a vazão no venturi é? 11) Uma tubulação para transporte d'água muda o diâmetro de 15 cm para 45 cm da seção M para a seção N. A seção M está 4,0 m abaixo de N e as pressões são 1 Kg/cm 2 e 0,60 Kg/cm 2 . Se a vazão é de 150 l/s, qual o valor da perda de carga e a direção do escoamento? 12) No medidor venturi abaixo, mostrar que a vazão pode ser dada pela expressão abaixo, desprezando-se as perdas. 13) No dispositivo abaixo, instalou-se um tubo de Pitot e um manômetro na tubulação. Determinar a velocidade de escoamento na tubulação. LISTAS DE EXERCÍCIOS 26 Lista 08 1) Uma curva plana desvia um fluxo de água de 80 mm de diâmetro através de um ângulo de 45°. Para uma velocidade de 40 m/s para a direita, determinar o valor das componentes da força desenvolvida contra a curva. (considere o atrito desprezível) 2) A força exercida por um jato d'água de 25 mm de diâmetro contra uma placa chata presa normalmente ao eixo do fluxo é de 70Kg. Qual é o fluxo em m 3 /s? 3) Um jato de água de 70 mm de diâmetro, movendo-se para direita, atinge a placa suspensa normalmente pelo seu eixo. O jato movimenta-se a 20 m/s e a placa também move-se para direita com velocidade de 10 m/s. Que força manteria a placa em equilíbrio? 4) Um jato de 6 cm de diâmetro tem uma velocidade de 30 m/s. Ele se choca contra uma lâmina que se move na mesma direção e sentido a 20 m/s. O ângulo de deflexão da lâmina é de 150°. Supondo a ausência de atrito, calcular as componentes x e y da força exercida pela água sobre a placa. 5) Um tubo de diâmetro 60 cm é ligado a um tubo de 30 cm através de uma redução. Para um fluxo de 0,30 m 3 /s e pressão em A de 1,80 Kg/cm 2 , que força exercerá o liquido sobre a redução, desprezando-se qualquer perda. 6) Um fluido é descarregado por uma fenda longa e atinge uma placa plana, lisa e inclinada de 30°. Determinar a repartição das vazões e a força que age na placa, desprezando-se as perdas devidas ao impacto. LISTAS DE EXERCÍCIOS 27 7) Desprezando-se as perdas, determinar as componentes x e y da força necessária para manter fixa a canalização da figura. A figura está num plano horizontal. 8) Pela redução vertical, mostrada na figura, escoa para cima, um fluido com densidade d=0,86, com uma vazão de 0,40m 3 /s. A pressão na seção maior é 1,40 Kgf/cm 2 . Desprezando-se as perdas mas incluindo-se o efeito da gravidade, determinar a força que age na redução. V TRONCO DE CONE = Πh(r 1 2 +r 1 r 2 +r 2 2 )/3 9) Quais as componentes Fx e Fy da força necessária para manter a "caixa" da figura abaixo em equilíbrio? Considere que todas as pressões manométricas nas entradas das tubulações são nulas. LISTAS DE EXERCÍCIOS 28 10) Calcular as componentes Fx e Fy da força necessária para manter o desviador da figura em equilíbrio. 11) Calcular a força Estática e a força dinâmica exercida pela água sobre as reduções indicadas abaixo. Despreze as perdas. As curvas estão num plano horizontal. LISTAS DE EXERCÍCIOS 29 Lista 09 1) Quais as finalidade da análise dimensional? 2) Dê a formula dos seguintes grupos adimensionais: a) Número de Reynolds b) Número de Mach c) Número de Froude d) Número de Weber e) Coeficiente de pressão f) Número de Cauchy g) Número de Euler 3) Quais são as forças relacionadas por cada um dos parâmetros adimensionais da questão anterior? 4) Na questão 02 (dois), cinco parâmetros são independentes e dois são dependentes. Quais são os dependentes e qual a relação de dependência com algum dos outros parâmetros? 5) Enuncie o teorema das variáveis II de Buckinham. 6) O número de Prandtl, um grupo adimensional usado em estudos de transmissão de calor, é dado por onde Cp é o calor específico a pressão constante,µ é a viscosidade absoluta e K é a condutibilidade térmica de um fluido. Qual é a representação dimensional de K no sistema MLT de unidades e no sistema FLT? 7) Qual o número de Reynolds da água a 20°C que escoa por um tubo de diâmetro d=20cm, com vazão de 0,40 m 3 /s? O escoamento é laminar ou turbulento? 8) Sabe-se que a variação de pressão ∆Π num fluido em repouso depende do peso específico e da diferença de cota ∆Ζ. Com o auxilio da análise dimensional determinar a forma da equação de distribuição hidrostática das pressões. Quantos parâmetros adimensionais é possível formar com as grandezas acima? 9) Forme parâmetros adimensionais com os seguintes grupos de grandezas: a) a, l, t b) A, a, W (velocidade angular) c)K (coeficiente de elasticidade volumétrica), σ (tensão superficial), A 10) A potência necessária para acionar uma hélice depende de: diâmetro da hélice(d), densidade do fluido(ρ), velocidade angular da hélice(w), velocidade da corrente livre (v), viscosidade absoluta(µ). Quantos parâmetros adimensionais é possível formar para caracterizar o problema? 11) Um canal de seção retangular apresenta velocidade de 7,5 m/s. A profundidade é de 8,0 m. o liquido escoando é água. Determinar se o escoamento é subcrítico ou supercrítico. LISTAS DE EXERCÍCIOS 30 Lista 10 1) Explique resumidamente os seguintes conceitos: a) Protótipo b) Modelo Reduzido c) Semelhança geométrica d) Semelhança cinemática e) Semelhança dinâmica 2) Qual o parâmetro adimensional mais importante nos seguintes casos: a) Escoamento em condutos b) Vertedores c) Canais d) Escoamento de ar com velocidades muito elevadas e) Resistência das ondas ao avanço de uma embarcação f) Movimento de um submarino 3) Chamando de Lr a razão entre as dimensões lineares do modelo e do protótipo, ache as seguintes relações na semelhança geométrica: a) Áreas do modelo e do protótipo b) Volumes do modelo e do protótipo 4) Chamando de Lr a razão entre as dimensões lineares do modelo e do protótipo e de Tr a razão entre os tempos do modelo e do protótipo, ache as seguintes relações na semelhança cinemática: a) Velocidade b) Vazão c) Aceleração 5) Ache as relações de tempos nos escoamento onde é predominante: a) Viscosidade b) Gravidade c) Tensão superfícial d) Elasticidade 6) Num estudo de modelo e protótipo, a gravidade e a inércia são grandezas predominantes. Chamando de Lr a relação das dimensões lineares, achar as seguintes relações: (considere o mesmo liquido). a) Vazão b) Forças 7) Um óleo de viscosidade cinemática igual a 4,7x10 -5 m 2 /s, deverá ser usado em um protótipo em que as forças dominantes são as de viscosidade e de gravidade. um modelo na escala 1;5 é desejado. Qual a viscosidade do liquido do modelo necessária para que os números de Froude e de Reynolds sejam os mesmos, no modelo e no protótipo? 8) Água a 15°C escoa a 3,60 m/s em um tubo de 152 mm. A que velocidade deverá escoar um óleo médio a 30°C (ν = 2,80x10 -6 m 2 /s) em um tubo de 76 mm para que os escoamentos sejam dinamicamente semelhantes? 9) Um modulo 1:15 de um submarino deve ser testado em um tanque de provas contendo água salgada. Se o submarino se move a 20 Km/h, a que velocidade deverá o modelo ser tracionado para haver semelhança dinâmica? 10) A velocidade nu ponto de um modelo de crista de barragem é de 1,0 m/s, e a vazão é de 0,80 m 3 /s. Se a escala é de 1:25, quais são a velocidade e a vazão correspondentes no protótipo? LISTAS DE EXERCÍCIOS 31 Lista 11 1) Explique resumidamente os seguintes conceitos: a) Ponto de estagnação b) Descolamento c) Esteira d) Pressão dinâmica e) Golpe de Aríete f) Rugosidade absoluta g) Rugosidade Relativa h) Forças de arrasto i) Forças de sustentação j) Conduto livre l) Conduto forçado m) Perda de carga distribuída 2) Qual o significado de NPSH e como é feito o cálculo? 3) Escreva as seguintes fórmulas, explicando seus termos: a) Hagen-Poiseuille para escoamentos laminares em condutos b) Darcy-Weissbach para escoamento em tubulações c) Bordas para perdas localizadas d) Potências de um escoamento e) Potência liquida de um recalque de liquido f) Potencia consumida no bombeamento 4) Qual é a altura manométrica de um bombeamento e como se calcula? 5) Explique o método dos comprimentos equivalentes. 6) Explique resumidamente as experiências de Nikuradse e fale sobre as conclusões. 7) Diga quatro fatores que influenciam na perda de carga distribuída numa canalização. 8) Determine a perda de carga no escoamento de 130 l/s de óleo com viscosidade 0,00001 m 2 /s num tubo de ferro fundido de comprimento 300 m e diâmetro de 8 polegadas. 9) Uma estação elevatória recalca 200 l/s de água através de uma canalização antiga de aço de 500 mm de diâmetro e de 160 Km de extensão. Considere o rendimento do conjunto motor-bomba de 70%, o coeficiente de atrito da canalização antiga f=0,037 e o da nova f=0,019. Estimar a economia mensal de energia elétrica que será feita quando a canalização antiga for substituída pela nova. (considere o custo da energia como R$ 0,20/Kwh) 10) Determinar o tipo de escoamento num tubo de 12 polegadas quando: a) água escoa com velocidade de 1,0 m/s e viscosidade 1,217x10 -5 ft 2 /s. b) Óleo combustível pesado de viscosidade 2,21x10 -5 ft 2 /s flui a mesma velocidade. LISTAS DE EXERCÍCIOS 32 11) Calcular a potência necessária para elevar 3000 l/min no dispositivo esquematizado abaixo: (Expressar a resposta em CV) Dados: f = 0,05 Rendimento = 60 % Diâmetro da sucção = 300 mm Diâmetro de recalque = 250 mm Comprimento de sucção = 3,0 m Comprimento de Recalque =100,0 m A = válvula de pé com crivo C = válvula de retenção (leve) B = Joelho de 90° (raio longo) D,E = Cotovelo de 45° F = Cotovelo de 90° (raio médio) 12) Num tubo de 30 cm de diâmetro escoa água a 10°C. A rugosidade relativa é de 0,01 e a perda de carga total é de 6,0 m em um comprimento de 300 m. Determinar a vazão. 13) Uma tubulação (ε = 0,00045 cm) transporta 250 l/s de óleo a distância de 300 m com uma perda de 22,8m. A viscosidade do liquido é 0,00001 m 2 /s. Determine o diâmetro. 14) Diga as alturas geométricas de bombeamento nos seguintes casos: a) LISTAS DE EXERCÍCIOS 33 b) 15) No dispositivo abaixo, com vazão de 20 l/s, despreze as perdas de cargas localizadas. Calcule as perdas de carga no recalque e calcule a potência consumida (exprima a resposta em watt e em HP). Dados: f = 0,03 Rendimento do Motor = 90 % Rendimento da Bomba = 70 % Diâmetro do recalque = 200 mm Extensão do recalque = 2000 m 16) Calcule a vazão na tubulação que liga os reservatórios da figura. Sugestão: Para calcular a perda de carga, aplique o Teorema de Bernoulli a um ponto na superfície do reservatório "A" e um no ponto " B". Dados: D = 100 mm L = 1000 m ε= 0,1mm ν= 1x10-6m 2 /s LISTAS DE EXERCÍCIOS 34 17) O suprimento de água de uma cidade cuja população será de 20.000 habitantes será feito a partir de uma represa situada a 4,0 km de distância. O consumo per capita é de 200 litros/ hab /dia. A viscosidade cinemática da água é de 1,0x10 -6 m 2 / s e a rugosidade do tubo é de 0,005 mm. Considerando um diâmetro de 20 cm, calcule a altura manométrica para o sistema de bombeamento. 18) Num projeto de irrigação com 120 hectares, pretende-se aspergir 2,0 l/m 2 ao longo de toda a área em 10 horas de trabalho. Despreze as perdas de carga na sucção. Calcule as perdas de carga no recalque e calcule a potência consumida (exprima a resposta em watt e em HP). Dados: D = 30cm η m = 90% η b = 50% f = 0,015 19) No dispositivo abaixo, despreze as perdas de carga na sucção. Calcule as perdas de carga no recalque e calcule a potência consumida (exprima a resposta em watt e em HP). Adote f = 0,025. Dados: Q = 10 l/s L recalque = 20,0 m D S = 10 cm D R = 7,5 cm A=B= Cotovelo 90 0 raio curto η m = 80% η b = 70% LISTAS DE EXERCÍCIOS 35 Lista 12 1) Qual a condição para um escoamento ser considerado a superfície livre? 2) Explique resumidamente os seguintes itens: a) Área molhada b) Perímetro molhado c) Raio Hidráulico d) Curvas isotáquicas 3) Na seção transversal de um canal, a que profundidade a velocidade é máxima? E a que profundidade a velocidade é aproximadamente a média? 4) Escreva as seguintes fórmulas, explicando o significado dos seus termos: a) Fórmula de Chezy b) Coeficiente de Manning c) Coeficiente de Bazin 5) Um canal executado em alvenaria de pedra (Bazin = 0,46) possui forma retangular com 2m de largura e 1m de profundidade. A declividade é de 0,5 m a cada 100 m. Calcular a velocidade e a vazão deste canal. 6) Um canal de forma trapezoidal revestido de cimento (Bazin = 0,16) foi projetado para v=0,60 m/s. A profundidade é de 0,7m, a largura da base vale 1,0m e a inclinação dos taludes é de 3H:2V. Determinar a declividade e a vazão. 7) Um canal retangular de madeira aparelhada tem largura 1,50 m e declividade de fundo igual a 0,002. Deseja-se transportar uma vazão de 4000 l/s. Qual a profundidade necessária? 8) Explique resumidamente os seguintes conceitos: a) Viscosidade turbilhionar b) Camada limite c) Descolamento d) Esteira 9) Quais as formulas de: a) Força de arrasto b) Força de sustentação c) Lei de Stokes para queda de esferas 10) Como deve ser feito o cálculo da vazão num canal de seção igual a de figura? 11) Como é feito o cálculo do coeficiente de Manning, quando a rugosidade varia na seção? 12) a) O que se entende por seção hidráulica mais eficiente? b) Qual a seção hidráulica mais eficiente? c) Se a seção hidráulica for retangular, qual a relação entre a base e a altura para que seja mais eficiente? LISTAS DE EXERCÍCIOS 36 Lista 13 1) Quais as finalidades de construções de Barragens? 2) Como se classificam as barragens quanto a altura? 3) O que significa tempo de retorno e qual o tempo de retorno adotado geralmente no projeto de uma grande barragem? 4) Explique ligeiramente o que é perfil Creager. 5) Quais os materiais comumente utilizados na construção de barragens? 6) Quais os tipos estruturais mais utilizados em barragens? 7) Quais os tipos de esforços mais comuns numa barragem, produzidos: a) Pela água (cite 4 esforços) b) Pelo solo (cite 3 esforços) c) Pelo concreto (cite 3 esforços) 8) Explique o que é jusante (downstream) e o que é montante (Upstream). 9) Quais os impactos ambientais trazidas pela construção de barragens? a) Impactos Antrópicos b) Impactos no meio físico c) Impactos biológicos 10) Explique resumidamente os seguintes conceitos: a) Tomada d'água b) Descarga de Fundo c) Sangrador ou Vertedor d) Cut-off e) Rip-rap f) Percolação g) Piping 11) Quais as condições que devem ser verificadas para estabilidade de uma barragem de gravidade? 12) Qual a fórmula utilizada para o cálculo das tensões transmitidas ao solo pela barragem? E em que condições de excentricidade, a fórmula acima é válida? 13) Calcule o coeficiente de segurança quanto ao tombamento da barragem abaixo: Dados: densidade do concreto = 2,5 t/m 3 coeficiente de atrito = 0,4 coeficiente de subpressão = 0,1 14) Na questão anterior, calcule o coeficiente de segurança quanto ao deslizamento. 15) Calcule as tensões transmitidas pela barragem da questão 13 ao solo, a jusante e a montante, para o caso da barragem cheia, e para o caso da barragem vazia. LISTAS DE EXERCÍCIOS 37 16) Qual a tensão máxima transmitida pela barragem ao solo? 17) Considere a subpressão máxima na barragem equivalente a 40% da pressão no fundo do reservatório. Calcule a força de subpressão e o momento de tombamento. 18) Calcule o momento de contratombamento na barragem abaixo: Dado: densidade do material = 1,8 t/m 3