UNIDAD 3: FASE 6 - FORO PARA DESARROLLO DE PROBLEMASASOCIADOS A LAS UNIDADES 1,2 Y 3. BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA PRESENTADO POR: PRESENTADO A: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIA BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CEAD ACACIAS DICIEMBRE 2017 INTRODUCCION Con el siguiente trabajo última fase del curso el estudiante debe aplicar lo aprendido durante el curso balance de materia y energía. Realizando los dos ejercicios propuestos en la guía de actividades, para poder fortalecer los conocimientos, desarrollando cálculos simultáneos de la materia y energía para obtener un producto con características especificas. Problema 1: El jugo concentrado de naranja se produce a partir de jugo recién extraído de la fruta el cual tiene 15% en peso de sólidos disueltos. Un caudal de jugo que entra al proceso es de 5000 kg/h, una parte del cual se deriva y la otra parte entra al evaporador para ser concentrado hasta 60 % en peso de sólidos disueltos. Luego el jugo derivado y el concentrado se mezclan para alcanzar una concentración de 45% en peso de sólidos solubles. El jugo entra al proceso a 20°c y sale del evaporador a 63, 15 °c. El evaporador opera a una presión absoluta de 80 Kpa y como medio de calentamiento se usa vapor saturado a 1000 kpa, el vapor solo entrega el calor de condensación y sale como liquido saturado. Si hay unas perdidas de calor del 20%, calcular: a. Jugo obtenido como producto final b. Jugo que entra al evaporador y jugo que se deriva c. Jugo que sale del evaporador d. Agua que se evapora e. Energia que se requiere para evaporar el agua f. Energia perdida g. Energia total requerida. M1 = 5000Kg M3 = ¿? Kg Evaporador W = ¿? Derivación Y1 = 15% Y3 = 15% M4 = ¿? Kg Y4 = 60% M2 = ¿? Kg Mezclador Y2 = 15% M5 = ¿? Kg Y5 = 45% Balance Total: 𝑀1 = 𝑀5 + 𝑊𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(1) 𝑀1 = 𝑀2 + 𝑀3 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(2) 𝑀3 = 𝑀4 + 𝑊𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (3) 𝑀5 = 𝑀4 + 𝑀2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (4) Balance Parcial 𝑴𝟏 ∗ 𝒀𝟏 = 𝑴𝟓 ∗ 𝒀𝟓 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 (𝟓) Reemplazando valores: 5000𝐾𝑔(0,15) = 𝑴𝟓 (0,45) 5000𝐾𝑔 ∗ 0,15 𝑴𝟓 = 0,45 𝑴𝟓 = 𝟏𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝑲𝒈𝒋𝒖𝒈𝒐𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 Reemplazamos en la ecuación (1): 𝑀1 = 𝑀5 + 𝑊 5000𝐾𝑔 = 1666,66𝐾𝑔 + 𝑾 𝑾 = 5000𝐾𝑔 − 1666,66𝐾𝑔 𝑾 = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟒𝑲𝒈𝑨𝒈𝒖𝒂𝒆𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒂𝒅𝒂 Se despeja M4 en la ecuación 3 y M2 en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación (6): 𝑴𝟓 ∗ 𝒀𝟓 = 𝑴𝟒 ∗ 𝑿𝟒 + 𝑴𝟐 ∗ 𝒀𝟐 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 (𝟔) 𝑀5 ∗ 𝑌5 = (𝑀3 − 𝑊) ∗ 𝑌4 + (𝑀1 − 𝑀3 ) ∗ 𝑌2 1666,66 ∗ 0,45 = (𝑀3 − 3333,3) ∗ 0,60 + (5000 − 𝑀3 ) ∗ 0,15 1666,66 ∗ 0,45 = 0.6𝑀3 − (3333,3) ∗ 0,60 + (5000) ∗ 0,15 − 0,15𝐽3 750,015 = 0.6𝑀3 − 1999,98 + 750 − 0,15𝑀3 750,015 + 1999,98 − 750 = 0.6𝑀3 − 0,15𝑀3 1999,995 = 0.45𝑀3 1999,995 𝑴𝟑 = 0,45 𝑴𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟒𝟑𝟑𝟑𝑲𝒈𝑱𝒖𝒈𝒐𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒂𝒍𝒆𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 Despejamos M4 en la ecuación (3): 𝑴𝟑 = 𝑴𝟒 + 𝑾 𝑀4 = 𝑀3 − 𝑊 𝑴𝟒 = 4444,4333 𝐾𝑔 − 3333,3𝐾𝑔 𝑴𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟑𝟑𝟑𝑲𝒈𝑱𝒖𝒈𝒐𝒒𝒖𝒆𝒔𝒂𝒍𝒆𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 Despejamos M2 en la ecuación (2): 𝑴𝟏 = 𝑴𝟐 + 𝑴𝟑 𝑴𝟐 = 𝑴𝟏 − 𝑴𝟑 𝑴𝟐 = 5000𝐾𝑔 − 4444,4333 𝐾𝑔 𝑴𝟐 = 𝟓𝟓𝟓, 𝟓𝟕𝑲𝒈𝒋𝒖𝒈𝒐𝒒𝒖𝒆𝒔𝒆𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂 Diagrama Balance De Energía W = 3333,34 Kg M3= 4444,43 X3 = 15% T3 =20°C Qp= 20% Evaporador Vapor Saturado M4= 1111,13 1000 kPa X = 60% T4 =63,15°C 𝑸𝒆 = 𝒎. ∆𝒉 𝑸𝒆 = 𝒎. 𝝀𝒗 𝑘𝐽 𝑸𝒆 = 3333,3 𝐾𝑔 ∗ 2665,8 𝑘𝑔 𝑸𝒆 = 𝟖𝟖𝟖𝟓𝟗𝟏𝟏, 𝟏𝟒𝑲𝒋𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒆𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒂𝒓𝒆𝒍𝒂𝒈𝒖𝒂 𝑸𝒑 = 𝑸𝒆 ∗ %𝑸𝒑 𝑸𝒑 = 8885911,14𝐾𝑗 ∗ 0.2 𝑸𝒑 = 𝟏𝟕𝟕𝟕𝟏𝟖𝟐, 𝟐𝟐𝟖𝑲𝒋𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂𝒒𝒖𝒆𝒔𝒆𝒑𝒊𝒆𝒓𝒅𝒆 𝒎𝑱 ∗ 𝑪𝒑 ∗ (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) + 𝒎𝒂 ∗ 𝝀𝒗 = 𝒎𝒗 ∗ 𝝀𝒄 𝑘𝐽 𝑘𝐽 4444,4333 𝐾𝑔 ∗ 3,89 ∗ (63,15 °𝐶 − 20 °𝐶) + 3333,3𝐾𝑔 ∗ 2665,8 𝑘𝑔°𝐶 𝑘𝑔 𝑘𝐽 = 𝑚𝑣 ∗ 2015 𝑘𝑔 𝑘𝐽 746013,6849𝐾𝑗 + 8885911,14𝐾𝑗 = 2015 𝑚 𝑘𝑔 𝑣 9631924,8249𝐾𝑗 𝒎𝒗 = 𝑘𝐽 2015 𝑘𝑔 𝒎𝒗 = 4780,1116𝐾𝑔 𝒎𝒗 = 𝑫 = 𝑬 𝑸𝑻 = 𝑄𝑐 + 𝑄𝑒 + 𝑄𝑣 − 𝑄𝑝 𝑘𝐽 𝑸𝑻 = 746013,6849𝐾𝑗 + 8885911,14𝐾𝑗 + (4780,1116𝐾𝑔 ∗ 2015 ) 𝑘𝑔 − 1777182,228𝐾𝑗 𝑸𝑻 = 9631924,8249𝐾𝑗 + 9631924,874𝐾𝑗 − 1777182,228𝐾𝑗 𝑸𝑻 = 𝟏𝟕𝟒𝟖𝟔𝟔𝟔𝟕, 𝟒𝟕𝟎𝟗𝑲𝒋𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒂 Datos solicitados Juego obtenido como producto final = 𝑀5 = 1666,66𝐾𝑔 Jugo que entra al evaporador = 𝑀3 = 4444,4333 𝐾𝑔 Jugo que se deriva = 𝑀2 = 555,57𝐾𝑔 Jugo que sale del evaporador = 𝑀4 = 1111,1333𝐾𝑔 Agua que se evapora = 𝑊 = 3333,34𝐾𝑔 Energía que se requiere para evaporar el agua = 𝑄𝑒 = 8885911,14𝐾𝑗 Energía perdida = 𝑄𝑝 = 1777182,228𝐾𝑗 Energía total requerida = 𝑄𝑇 = 17486667,4709𝐾𝑗 Problema 2: Con el propósito de inactivar las enzimas de 100 Kg de pulpa de fruta es conducida a un un escaldador continuo, donde eleva la temperatura de 15°C hasta 75 °C, para el escaldado se utiliza agua que se encuentra a T = 90 °C, y se enfria hasta 85 °C. La pulpa escaldada, es enfriada a 10°c, contiene una humedad del 70%, a partir de ella se desea obtener un concentrado liofilizado, para lo cual se deshidrata en un secador, a 70 °C hasta un 15% de humedad, empleando aire caliente que entra a 110°C y sale a 90°C. La pulpa semiseca se enfría y congela a -2 °C, posteriormente se subenfria hasta -40 °C, a esta temperatura se realiza la sublimación quedando el producto con un 2% de humedad. Luego el concentrado se calienta hasta 10 °C, temperatura a la cual se empaca el producto; Muestre el diagrama de bloques del proceso, indicando las corrientes y condiciones de cada una. (temperatura, estado) En un diagrama relacione el comportamiento de temperaturas, indicando las etapas donde hay cambio de fase. Determinen: La cantidad de agua necesaria para el escaldado. Cantidad de agua sublimada. Calor requerido en cada una de los pasos DATOS: Calor especifico de la pulpa húmeda 0,95 kcal / kg °C Ca Calor especifico de la pulpa congelada 0,55 kcal / kg oC Calor especifico de la pulpa deshidratada 0,60 kcal / kg °C Calor especifico de la pulpa liofilizada 0,25 kcal / kg °C Calor especifico del vapor de agua 0,45 kcal / kg °C Calor latente de vaporización 539,55 kcal /kg Calor latente de congelación del agua 80 kcal /kg Calor latente de sublimación del agua 640 kcal / kg Diagrama de balance de escalado m = 100 Kg m = 100 Kg Te= 15°C Ts= 75°C Escalado Agua Agua Te= 90°C Ts= 85°C Diagrama de balance de secado m = 100 Kg m = 100 Kg Te= 10°C Ts= 10°C Humedad 70% Humedad 15% Secado Aire Aire Te= 100°C Ts= 90°C Determinación de cantidad de agua necesaria para el escalado Pulpa Agua m = 100Kg m =? T1 = 15°C T1 = 90°C T2 = 75°C T2 = 85°C Cp = 0.95 Kcal/kg°C Cp = 1 Kcal/kg°C Formula: Q1 = m ∗ Cp(T2 − T1 ) 0.95Kcal Q1 = 100Kg ( ) (75°C − 15°C) kg°C Q1 = 5700Kcal Se sabe que: Q1 = Q2 Q2 = m ∗ Cp(T2 − T1 ) 1 Kcal 5700Kcal = m ( ) (85°C − 90°C) kg°C Despejamos M. 5700Kcal m= 1 Kcal ( kg°C ) (85°C − 90°C) 𝒎 = 𝟏𝟏𝟒𝟎Kg (Es la cantidad de Agua requerida para el escaldado). Calor requerido en cada una de los pasos Desarrollando: Sólidos en la pulpa: 100Kg(1 − 0.70) = 30Kg 30Kg Pulpa seca: (1−0.15) = 35.29Kg Agua evaporada:100Kg − 35.29Kg = 64.71Kg Calor requerido para calentar a temperatura de secado. 0.95Kcal Q1 = 100Kg ( ) (70°C − 10°C) = 5700Kcal Kg°C Calor evaporación del agua. En el cambio de fase empleamos la fórmula Q = Wλ, siendo λ el calor latente del cambio de fase. 539.55Kcal Q2 = 64.71Kg ( ) = 34914.28 Kcal Kg Calor para calentar el vapor. 0.45Kcal Q3 = 64.71Kg ( ) (90°C − 70°C) = 582.39Kcal Kg°C Calor requerido en el secado. QT = 5700Kcal + 34914.28Kcal + 582.39Kcal = 41196.67 Kcal Calor requerido en el enfriamiento de la pulpa deshidratada. 0.60Kcal Q4 = 35.29Kg ( ) (−2°C − 70°C) = −1524.528 Kcal Kg°C Calor retirado para la congelación 0.55Kcal Q5 = 35.29Kg ( ) (−2°C − 70°C) = −1397.484 Kcal Kg°C 80Kcal Q6 = 64.71Kg ( ) = 5176.8 Kcal Kg QT = −1397.484Kcal + 5176.8Kcal = 3779.316 Kcal Calor retirado en el sub enfriamiento. 0.55Kcal Q7 = 35.29Kg ( ) (−40°C − (−2°C)) = −737.561 Kcal Kg°C Diagrama De Balance Sublimación. m = 5,29 Kg m = 5,29 Kg Te= -2°C Ts= -40°C Humedad 150% Sublimación Humedad 2% Determinación de Cantidad agua sublimada. Para sublimación se realiza un balance de materiales. El agua en la pulpa congelada se calcula restando los sólidos. Ac = 35.29Kg − 30Kg = 5.29Kg La pulpa liofilizada con 2% de humedad es: 30Kg PL = = 30.612Kg (1 − 0.02) El agua en la pulpa liofilizada es: AL = 30.612Kg − 30Kg = 0.612Kg Agua sublimada: As = 35.29Kg − 30.612Kg = 4.678Kg Calor sublimación: 640 Kcal Q8 = 4.678Kg ( ) = 2993.92 Kcal Kg Calor pulpa sublimada a temperatura para empaque. 0.25Kcal Q9 = 30.612Kg ( ) (10°C − (−50°C)) = 459.18 Kcal Kg°C Datos solicitados La cantidad de agua necesaria para el escaldado. = 𝒎 = 𝟏𝟏𝟒𝟎 Kg Cantidad de agua sublimada.= 𝑸𝟖 = 𝟒. 𝟔𝟕𝟖𝑲𝒈 Calor requerido para calentar a temperatura de secado = 𝑸𝟏 = 𝟓𝟕𝟎𝟎𝑲𝒄𝒂𝒍 Calor evaporación del agua. = 𝑸𝟐 = 𝟑𝟒𝟗𝟏𝟒. 𝟐𝟖 𝑲𝒄𝒂𝒍 Calor para calentar el vapor.= 𝑸𝟑 = 𝟓𝟖𝟐. 𝟑𝟗𝑲𝒄𝒂𝒍 Calor requerido en el secado = 𝑸𝒕 = 𝟒𝟏𝟏𝟗𝟔. 𝟔𝟕 𝑲𝒄𝒂𝒍 Calor requerido en el enfriamiento de la pulpa deshidratada = 𝑸𝟒 = −𝟏𝟓𝟐𝟒. 𝟓𝟐𝟖 𝑲𝒄𝒂 Calor retirado para la congelación = 𝑸𝟓 = 𝟑𝟕𝟕𝟗. 𝟑𝟏𝟔 𝑲𝒄𝒂𝒍 Calor retirado en el sub-enfriamiento = 𝑸𝟕 = −𝟕𝟑𝟕. 𝟓𝟔𝟏 𝑲𝒄𝒂𝒍 Calor pulpa sublimada a temperatura para empaque = 𝑸𝟗 = 𝟒𝟓𝟗. 𝟏𝟖 𝑲𝒄𝒂𝒍 BIBLIOGRAFIA Méndez, D. F. (2014). Los procesos industriales y el medio ambiente: un nuevo paradigma. Obtenido de: www. bibliotecavirtual.unad.edu.co http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=e dselb.10915216&lang=es&site=eds-live Monsalvo, V. R., & Romero, S. M. D. R. (2014). Balance de materia y energía: procesos industriales. Obtenido de : www.bibliotecavirtual.unad.edu.co http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=e dselb.11013664&lang=es&site=eds-live