Fase 3 Diseño y construcción Resolver problemas y ejercicios.docx

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaVicerrectoría Académica y de Investigación Formato guía de actividades y rúbrica de evaluación 1. Descripción general del curso Escuela o Unidad Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Académica Ingeniería Nivel de Profesional formación Campo de Formación interdisciplinar básica común Formación Nombre del Ecuaciones Diferenciales curso Código del curso 100412 Tipo de curso Teórico Habilitable Si ☒ No ☐ Número de 3 créditos 2. Descripción de la actividad Tipo de Número de Individual ☒ Colaborativa ☒ 3 actividad: semanas Momento Intermedia, de la Inicial ☐ ☒ Final ☐ unidad: 2 evaluación: Peso evaluativo de la Entorno de entrega de actividad: actividad: 90 puntos Entorno de evaluación y seguimiento Fecha de inicio de la Fecha de cierre de la actividad: 4 actividad: 18 de Marzo de de Abril de 2018 2018 Competencia a desarrollar: El estudiante aplica los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, dirigidos a la construcción de un conocimiento de manera autónoma con el fin de dar solución a problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas. Temáticas a desarrollar: UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones de orden n. Aplicaciones de las ecuaciones de orden superior Pasos, fases o etapa de la estrategia de aprendizaje a desarrollar Fase 3: Diseño y construcción Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior Consultar las referencias bibliográficas, selección y solución de dos preguntas SABER PRO. Solución de las dos preguntas SABER PRO. Aportes a la solución primera actividad grupal, solución del problema propuesto. Aportes a la solución segunda actividad grupal, evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea. Entrega del producto final donde se incluye aportes individuales y grupales, esta es responsabilidad únicamente del Moderador o líder. Actividades a desarrollar Primera actividad Individual: • Cada estudiante debe ingresar a consultar las referencias bibliográficas requeridas del Syllabus para la comprensión de las temáticas y el desarrollo de las actividades de la unidad 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones de orden n. Aplicaciones de las ecuaciones de orden superior • Se presentan diez (10) preguntas tipo SABER PRO, de las cuáles cada integrante debe seleccionar dos numerales a desarrollar y debe diligenciar la tabla 1. PLAN DE TRABAJO, donde escribe los numerales (ejemplo: pregunta 1 y 5), el estudiante debe garantizar que las preguntas seleccionadas no hayan sido seleccionadas por otro estudiante. (si la pregunta ya se encuentra publicada en el foro por otro participante, debe seleccionar otra pregunta porque no se podrá tener en cuenta) TABLA 1: PLAN DE TRABAJO - GRUPO ## Preguntas Preguntas Rol dentro seleccionada seleccionada del Trabajo sa Datos Estudiante s para Colaborativ desarrollar revisar o o actividad realimentar individual Ejemplo: Identificación Pregunta 2 y Ejemplo: 6 Pregunta 1 y Nombre 5 CEAD/CCAV/CERES/UD R • Cada estudiante debe enviar por el foro colaborativo la solución de las dos preguntas tipo SABER PRO seleccionadas para la primera actividad individual, el archivo adjunto debe contener: portada, solución a las dos preguntas seleccionadas en la tabla 1, esta solución debe contener el desarrollo detallado con el procedimiento empleado, el método adecuado para llegar a la solución general y/o particular y la respuesta correcta seleccionada, el estudiante debe garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros, el nombre del archivo publicado debe tener el siguiente nombre: Preguntas desarrolladas- nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejemplo: Pregunta 1 y 5- Adriana Granados. Preguntas tipo SABER PRO para seleccionar: ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, describa el procedimiento que justifique su respuesta. 1. Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma 𝑦 ´´ + 𝑎1 (𝑥)𝑦 ´ + 𝑎2 (𝑥)𝑦 = 𝑔(𝑥) y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones: 1. Los coeficientes son constantes. 2. 𝑔(𝑥) = 0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos: Caso 1: Soluciones reales y distintas, Caso 2: Soluciones iguales y reales y Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas. Teniendo en cuenta lo anterior las soluciones de la ecuación diferencial 4𝑦 ´´ + 4𝑦 ´ + 5𝑦 = 0 son: A. Soluciones complejas y conjugadas cuya solución es 𝑦 = −𝑡 𝑒 ⁄2 (𝐶1 𝑐𝑜𝑠 𝑡 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 𝑡) B. Soluciones complejas y conjugadas cuya solución es 𝑦 = 𝑒 −𝑡 (𝐶1 𝑐𝑜𝑠 𝑡 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 𝑡) C. Soluciones iguales y reales cuya solución es 𝑦 = 𝐶1 𝑒 √2𝑥 +𝐶2 𝑥𝑒 √2𝑥  D. Soluciones distintas y reales cuya solución es 𝑦 = 𝐶1 𝑒 √2𝑥 +𝐶2 𝑥𝑒 √2𝑥 2. Para encontrar la solución de una ecuación homogénea asociada diferencial de segundo orden con coeficientes variables se procede sustituir 𝑦 = 𝑥 𝑚 , 𝑦 ′ = 𝑚𝑥 𝑚−1 , 𝑦′′ = 𝑚(𝑚 − 1)𝑥 𝑚−2 y luego se encuentran las raíces de la ecuación de segundo grado originada, de tal mane que si dichas raíces son m y n, entonces la solución de la ecuación homogénea es: 𝑦ℎ = 𝑐1 𝑥 𝑚 + 𝑐2 𝑥 𝑛 , 𝑠𝑖 𝑚 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛 𝑦ℎ = 𝑐1 𝑥 𝑚 + 𝑐2 𝑥 𝑚 𝑙𝑛𝑥, 𝑠𝑖 𝑚 = 𝑛 𝑦ℎ = 𝑥 ∝ (𝑐1 cos(𝛽𝑙𝑛𝑥) + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛(𝛽𝑙𝑛𝑥)), 𝑠𝑖 𝑚 𝑦 𝑛 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 ∞ + 𝑖𝛽. Con base en lo anterior, la solución de la ecuación homogénea de la ecuación 𝑥 2 𝑦’’ + 𝑥𝑦’ + 𝑦 = 2𝑥 es: A. 𝑦ℎ = 𝑐1 cos(𝑙𝑛𝑥) + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛(𝑙𝑛𝑥). B. 𝑦ℎ = 𝑐1 𝑥 − 𝑐2 𝑙𝑛𝑥 C. 𝑦ℎ = 𝑐1 + 𝑐2 𝑙𝑛𝑥 D. 𝑦ℎ = 𝑐1 𝑥 + 𝑐2 𝑥 −1 3. La solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes constantes de la forma 𝑎2 𝐷2 𝑦(𝑥) + 𝑎1 𝐷𝑦(𝑥) + 𝑎0 𝑦(𝑥) = 𝑔(𝑥), es 𝑦 = 𝑟1 𝑢1 + 𝑟2 𝑢2 En donde 𝑢1 𝑦 𝑢2 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑤 𝑤 𝑟1 = ∫ 1 𝑑𝑥 , 𝑟2 = ∫ 2 𝑑𝑥 . Para ello, los Wronskianos 𝑤 𝑤 𝑢1 𝑢2 0 𝑢2 𝑢 0 𝑤 = |𝑢′ 𝑢2′ |, 𝑤1 = | |, 𝑤3 = | 1′ | 1 𝑔(𝑥) 𝑢2′ 𝑢1 𝑔(𝑥) Con base en lo anterior, la solución de la ecuación 𝑦 ′′ − 5𝑦 ′ + 4𝑦 = 1 es: 1 𝐴. 𝑦 = 𝑐1 𝑒 −4𝑥 + 𝑐2 𝑒 −𝑥 − 12 4𝑥 𝑥 1 𝐵. 𝑦 = 𝑐1 𝑒 + 𝑐2 𝑒 + 4  4 𝐶. 𝑦 = 𝑐1 𝑥 4 + 𝑐2 𝑥 + 3 1 𝐷. 𝑦 = 𝑐1 𝑥 −4 + 𝑐2 𝑥 −1 − 3 4. Una ecuación diferencial no homogénea de orden superior es de la forma: 𝑑𝑛 𝑦 𝑑𝑛−1 𝑦 𝑑𝑦 𝑎𝑛 (𝑥) 𝑑𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1 (𝑥) 𝑑𝑥 𝑛−1 + ⋯ 𝑎1 (𝑥) 𝑑𝑥 + 𝑎0 (𝑥)𝑦 = 𝑔(𝑥), cuya solución general se escribe como la suma de las soluciones de una ecuación homogénea y una particular. 𝑦 = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝 𝑦𝑐 se determina haciendo 𝑔(𝑥) = 0 para convertir la ecuación a una homogénea con coeficientes constantes. Esta es la llamada solución asociada 𝑦𝑐 y se encuentra una solución particular de la ecuación no homogénea. Esta es la llamada solución particular 𝑦𝑝 . Dicha solución depende de la forma de la función g(𝑥). De acuerdo con lo mencionado anteriormente una solución particular de la ecuación diferencial no homogénea 𝑦 ´´ + 4𝑦 = sen 2𝑡 es: 𝑡 A. 𝑦𝑝 = −(4) 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 𝑡 B. 𝑦𝑝 = (4) 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 𝑡 C. 𝑦𝑝 = (4) 𝑠𝑒𝑛 2𝑡 𝑡 D. 𝑦𝑝 = −(4) 𝑠𝑒𝑛 2𝑡  ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: Seleccione A si 1 y 2 son correctas. Seleccione B si 1 y 3 son correctas. Seleccione C si 2 y 4 son correctas. Seleccione D si 3 y 4 son correctas. Una vez seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique 5. El método de variación de parámetros para dar solución a una ecuación diferencial de tercer orden establece que primero se encuentra la función complementaria 𝑦𝑐 = 𝐶1 𝑦1 + 𝐶2 𝑦2 + 𝐶3 𝑦3 y después se calcula el wronskiano 𝑊(𝑦1 (𝑥), 𝑦2 (𝑥), 𝑦3 (𝑥)). Posteriormente se determina 𝑓(𝑥), para poder encontrar 𝑢1 𝑢2 y 𝑢3 , y poder hallar la solución particular mediante la integración 𝑊 𝑊 𝑊 de 𝑢1 ´ = 𝑊1, 𝑢2 ´ = 𝑊2 y 𝑢3 ´ = 𝑊3, donde : 𝑦1 𝑦2 𝑦3 0 𝑦2 𝑦3 𝑦1 0 𝑦3 ′ ′ ′ 𝑊 = | 𝑦1 𝑦2 𝑦3 |, 𝑊1 = | 0 𝑦2′ 𝑦3′ |, 𝑊2 = | 𝑦1′ 0 𝑦3′ | ′′ ′′ ′′ 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑓(𝑥) 𝑦2′′ 𝑦3′′ 𝑦1′′ 𝑓(𝑥) 𝑦3′′ 𝑦1 𝑦2 0 ′ ′ 𝑦 𝑊3 = | 1 𝑦 2 0 | ′′ ′′ 𝑦1 𝑦2 𝑓(𝑥) Una solución particular es 𝑦𝑝 = 𝑢1 𝑦1 + 𝑢2 𝑦2 + 𝑢3 𝑦3 y la solución general de la ecuación diferencial es entonces 𝑦 = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝 . Con base en lo anterior, los valores para 𝑊1 , 𝑊2 y la solución general de la ecuación 𝒚′′ + 𝒚′ = 𝒔𝒆𝒄𝒙 son respectivamente: 1. 𝑊1 = −𝑇𝑎𝑛𝑥, 𝑊2 = 1 2. 𝑦 = 𝐶1 𝐶𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑆𝑒𝑛𝑥 − 𝐶𝑜𝑠𝑥. 𝐿𝑛|𝑆𝑒𝑐𝑥| + 𝑥𝑆𝑒𝑛𝑥 1 3. 𝑦 = 𝐶1 + 𝐶2 𝑥 + 𝑒 𝑥 + 4 𝑒 −𝑥 4. 𝑊1 = 2𝑥𝑒 −𝑥 + 𝑒 −𝑥 , 𝑊2 = 2𝑥𝑒 𝑥  6. Un problema de valor inicial es una ecuación diferencial ordinaria que tiene un valor especificado que se conoce como la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución. Para el problema de valor inicial 4𝑦 ′′ + 4𝑦 ′ + 17𝑦 = 0, 𝑦(0) = −1, 𝑦′(0) = 2, las raíces de la ecuación auxiliar y la solución al problema 𝑦 corresponden a: −𝑥⁄ 3 1. 𝑦 = 𝑒 2 (− cos 2𝑥 + 4 𝑠𝑒𝑛2𝑥) −1 −1 2. 𝑟1 = + 2𝑖; 𝑟2 = − 2𝑖 2 2 −1 1 3. 𝑟1 = − 2𝑖; 𝑟2 = 2 + 2𝑖 2 −𝑥⁄ 3 4. 𝑦 = 𝑒 2 (cos 2𝑥 − 4 𝑠𝑒𝑛2𝑥) 7. Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes variables de la forma 𝑎2 (𝑥)𝐷2 𝑦(𝑥) + 𝑎1 (𝑥)𝐷𝑦(𝑥) + 𝑎0 (𝑥)𝑦(𝑥) = 𝑓(𝑥) se procede sustituir 𝑦 = 𝑥 𝑚 , 𝑦 ′ = 𝑚𝑥 𝑚−1 , 𝑦′′ = 𝑚(𝑚 − 1)𝑥 𝑚−2 Para, en primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma 𝑦ℎ = 𝑐1 𝑢1 + 𝑐2 𝑢2 , y luego, con la ayuda de los Wronskianos 𝑢1 𝑢2 0 𝑢2 𝑢 0 𝑤 = |𝑢′ 𝑢2′ |, 𝑤1 = | |, 𝑤3 = | 1′ | 1 𝑔(𝑥) 𝑢2′ 𝑢1 𝑔(𝑥) Se procede a encontrar la solución particular. Con base en lo anterior, los Wronskianos w1 y w2 de la ecuación diferencial: 𝑥𝑦’’ − 𝑦’ = 𝑥 son: 1. 𝑊1 = 2𝑥 2. 𝑊1 = −𝑥 3 3. 𝑊2 = 1 4. 𝑊2 = 𝑥  ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUÉ. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 8. La solución particular de la ecuación 3𝑦 ′′ − 11𝑦 ′ + 5𝑦 = 0 es 𝑦 = 11+√61 11−√61 𝑐1 𝑒 6 𝑥 + 𝑐2 𝑒 6 𝑥 PORQUE su ecuación asociada tiene raíces imaginarias. 9. La solución del problema de valor inicial 𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ − 10𝑦 = 0, 𝑦(0) = 1, 𝑦 ′ (0) = 12 es 𝑐1 = 2 𝑐2 = −1 PORQUE la solución particular de la ecuación es 𝑦 = 2𝑒 5𝑥 − 𝑒 −2𝑥 10. El conjunto de funciones 𝑓1 (𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥, 𝑓2 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2 𝑥, 𝑓3 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥, 𝑓4 = 𝑡𝑎𝑛2 𝑥, es linealmente dependiente en el intervalo (−𝜋⁄2 , 𝜋⁄2) PORQUE 𝑐1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑐3 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 + 𝑐4 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 = 0, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐1 = 𝑐2 = 1, 𝑐3 = −1, 𝑐4 = 1 Primera actividad Grupal: Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema: El circuito de la figura muestra un Resistor R = 5 Ohmios en serie con un condensador C = 0.02 Faradios, conectados a una fuente de voltaje de 100 voltios. Si cuando t = 0 la carga Q en el condensador es de 5 Coulombios, determine Q y la corriente I cuando t > 0. Segunda actividad Grupal: Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada: Situación y solución planteada: Cuando tenemos una masa de 5 Kg que se une a un resorte de constante k= 5 N/m y a un amortiguador de constante c = 26 N.s/m, y la soltamos desde el punto x0 = -0.1 m, con velocidad v0 = 1.94 m/s, podemos determinar la Posición, Velocidad y Aceleración de la masa en el tiempo 𝑡 ≥ 0. Asi: La posición x(t) de m, con respecto a la posición de equilibrio, está dada por la solución de Problema de Valor Inicial 𝑑2 𝑥 𝑑𝑥 5 2 + 16 + 5𝑥 = 0, 𝑐𝑜𝑛 𝑥(0) = −0.1 𝑦 𝑥 ′ (0) = 1.94 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Se puede proponer como solución 𝑥 = 𝑒 𝑟𝑡 . La solución de dicha ecuación parte de su ecuación característica así: 5𝑟 2 + 26𝑟 + 5 = 0 , de allí obtenemos las dos raíces utilizando la ecuación cuadrática −26 ± √676 − 4(5)(5) 1 𝑟1,2 = = −5 𝑦 − , 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 2(5) 5 La solución general de la ecuación diferencial que corresponde a la masa es: −𝑡 𝑥(𝑡) = 𝑐1 𝑒 −5𝑡 + 𝑐2 𝑒 5 Y su velocidad está dada por: 1 −𝑡 𝑣(𝑡) = −5𝑐1 𝑒 −5𝑡 − 𝑐2 𝑒 5 5 Como en el tiempo 𝑡(0) = 0 𝑠, 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑥0 = −0.1 𝑚, 𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣0 = 1.94 𝑚⁄𝑠, entonces tenemos sustituyendo en las dos ecuaciones previas −0.1 = 𝑐1 + 𝑐2 ; 𝑦 1.94 = −5𝑐1 + 0.2𝑐2 Para resolver este sistema podemos usar el método de Cramer dando el siguiente resultado −0.1 1 | | 0.02 − 1.94 1.92 𝑐1 = 1.94 −0.2 = = = 0.4; 1 1 −0.2 + 5 4.8 | | −5 −0.2 1 −0.1 | | 1.94 − 0.5 1.44 𝑐1 = −5 1.94 = = = 0.3 1 1 −0.2 + 5 4.8 | | −5 −0.2 Con estos resultados, podemos calcular la posición, y derivando tendemos la Velocidad y la aceleración de la masa en 𝑡 ≥ 0 −𝑡 𝑥(𝑡) = 0.4𝑒 −5𝑡 + 0.3𝑒 5 𝑚; −𝑡 𝑣(𝑡) = 2𝑒 −5𝑡 − 0.06𝑒 5 𝑚/𝑠; −𝑡 𝑎(𝑡) = −10𝑒 −5𝑡 + 0.012𝑒 5 𝑚⁄𝑠 2 ;  Cada estudiante debe hacer mínimo un aporte significativo al análisis del desarrollo presentado.  Moderador o líder debe consolidar el trabajo final donde se incluya aportes individuales y grupales. Entorno de conocimiento: consulta de los siguientes materiales bibliográficos: García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 67-112). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/read er.action?docID=11017467 Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una Entorno introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 54-107). s para Recuperado de: su http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail desarrol .action?docID=10584022 lo Montoya, W. (2015). Criterios de Convergencia de Series Infinitas. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7220 Alvarado, E. (2014). Solución ecuaciones diferenciales por variación de parámetros. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7213  Alvarado, E. (2014). Solución ecuaciones diferenciales método coeficientes indeterminados. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7214 Alvarado, E. (2014). Operador anulador. Unad. [Videos]. Disponible en : http://hdl.handle.net/10596/7215 OVI - Unidad UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior En este recurso digital se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior, con el objetivo de facilitar el reconocimiento de los diferentes elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos del curso. Granados, A. (2017). Presentación Unidad 2. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. [OVI]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11507 Entorno de aprendizaje colaborativo: realizar discusiones en el foro de trabajo colaborativo, enviar el aporte individual (Word según especificaciones), participar en la solución de las dos actividades colaborativas y realimentar mínimo un aporte de los demás compañeros. Entorno de evaluación y seguimiento: entrega del producto final donde se incluye aportes individuales y grupales, esta es responsabilidad únicamente del Moderador o líder. Individuales: Product os a Archivo en Word publicado en el foro de la fase, debe entregar contener: portada, solución a las dos preguntas tipo por el SABER PRO, esta solución debe contener el desarrollo estudian detallado con el procedimiento empleado, el método te adecuado para llegar a la solución general y/o particular y la respuesta correcta seleccionada, el estudiante debe  garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros, el nombre del archivo publicado debe tener el siguiente nombre: Preguntas desarrolladas- nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejemplo: Pregunta 1 y 5- Adriana Granados. Publicación en el foro de la fase mínimo un aporte significativo a la primera actividad colaborativa Publicación en el foro de la fase mínimo un aporte significativo a la segunda actividad colaborativa. Colaborativos: Archivo en pdf publicado por el Moderador o líder en el entorno de evaluación y seguimiento Fase 3, en formato de trabajo con normas APA adjuntando la solución a las actividades individuales y colaborativas y debe contener: Portada, Introducción, Objetivos, Desarrollo de la actividad individual(dos preguntas por cada estudiante), Desarrollo de la primera actividad Grupal, Desarrollo de la segunda actividad Grupal. El archivo debe llamarse: 100412_Numero de grupo_Trabajo_Fase 3, no se aceptan trabajos individuales ni trabajos enviados por otro espacio diferente al de evaluación y seguimiento. Nota: Dependiendo el número de estudiantes que participaron en el desarrollo de la actividad, este será el número de ejercicio presentados en el consolidado del trabajo. Lineamientos generales del trabajo colaborativo para el desarrollo de la actividad Planeación El ejercicio educativo a distancia y en ambientes de virtuales de aprendizaje, requiere de un proceso actividades sólido de planeación frente a las actividades que se para el sugieren para los estudiantes. En este sentido, al desarrollo trabajar elementos que requieren la participación del trabajo conjunta de los integrantes del grupo, surge la colaborativo necesidad de articular la estrategia de aprendizaje basado en Problemas APB y encaminarlo a facilitar el proceso de formación del estudiante. En este enfoque se enfatizan el auto-aprendizaje y la auto-formación, procesos que se facilitan por la dinámica del enfoque y su concepción constructivista ecléctica. En el enfoque de ABP se fomenta la autonomía cognoscitiva, se enseña y se aprende a partir de problemas que tienen significado para los estudiantes, se utiliza el error como una oportunidad más para aprender y no para castigar y se le otorga un valor importante a la auto evaluación y a la evaluación formativa, cualitativa e individualizada. Para este ejercicio es importante considerar aspectos como el tiempo de ejecución de la actividad y los recursos necesarios para la solución de los problemas planteados se encuentran en el Entorno de Conocimiento. Toda vez que se han considerado estos aspectos pueden entonces comenzar a desarrollar las fases correspondientes a los trabajos individuales y colaborativos del curso. En el desarrollo de la estrategia y de las actividades individuales y grupales del proceso de aprendizaje; el estudiante deberá asumir un rol dentro del grupo colaborativo integrado por cinco estudiantes. Entre los Roles a roles a seleccionar según considere el grupo desarrollar colaborativo se recomiendan: por el Moderador o líder: quien organiza y vigila que se estudiante cumplan las tareas propuestas. Responsable de dentro del entregar el producto de equipo. grupo Colaborador: encargado de organizar los aportes en colaborativo el documento a entregar. Revisa redacción y ortografía. Evaluador: es el crítico, revisa que los aportes que se van haciendo correspondan con lo solicitado en la Guía Integradora de Actividades y esté de acuerdo  con lo estipulado en la Rúbrica Analítica de Evaluación. Creativo: vigila el tiempo, aporta ideas y hace preguntas para que los otros también aporten ideas. Investigador: lidera las consultas de material bibliográfico y las propuestas de investigación. Estimados estudiantes, por medio de esta información les presento los roles que deben asumir cada uno de ustedes frente a cada una de las actividades a desarrollar en las unidades 1, 2 y 3 respectivamente en los foros de los trabajos colaborativos. Les recuerdo que es necesario que cada estudiante asuma un rol, de tal forma que el desarrollo del trabajo colaborativo no vaya a presentar inconvenientes grupales: Compilador: Consolida el documento que se constituye como el producto final del debate, tiene en Roles y cuenta que se hayan incluido los aportes de todos los responsabili participantes y que solo se incluya a los participantes dades para que intervinieron en el proceso. Debe informar a la la persona encargada de las alertas para que avise a producción quienes no hicieron sus participaciones, que no se les de incluirá en el producto a entregar. entregables Revisor: Asegura que el escrito cumpla con las por los normas de presentación de trabajos exigidas por el estudiantes docente. Evaluador: Asegura que el documento contenga los criterios presentes en la rúbrica. Debe comunicar a la persona encargada de las alertas para que informe a los demás integrantes del equipo en caso que haya que realizar algún ajuste sobre el tema. Entregas: Alerta sobre los tiempos de entrega de los productos y envía el documento en los tiempos estipulados, utilizando los recursos destinados para el envío, e indica a los demás compañeros que se ha realizado la entrega. Alertas: Asegurar que se avise a los integrantes del grupo de las novedades en el trabajo e informar al  docente mediante el foro de trabajo y la mensajería del curso, que se ha realizado el envío del documento. Las Normas APA para Trabajos Escritos y Documentos de Investigación, las Normas APA son un conjunto de estándares creados por la American Psychological Association con el fin de unificar la forma de Uso de presentar trabajos escritos a nivel internacional, referencias diseñadas especialmente para proyectos de grado o cualquier tipo de documentos de investigación. Ver Normas APA en Entorno de Gestión o en la siguiente página http://normasapa.com/ El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia Políticas de no se toma su educación en serio, y no respeta el plagio trabajo intelectual ajeno. Para mayor información visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/4342 06/anexo_2_polticas_sobre_el_plagio.html  3. Formato de Rubrica de evaluación Formato rúbrica de evaluación Actividad Actividad Tipo de actividad: ☒ ☒ individual colaborativa Momento de la Intermedia, Inicial ☐ ☒ Final ☐ evaluación unidad Aspectos Niveles de desempeño de la actividad individual Puntaje evaluados Valoración alta Valoración media Valoración baja El estudiante El estudiante da desarrollo de manera solución a las El estudiante individual y correcta preguntas tipo nunca participó las dos preguntas tipo saber pro, pero la en el trabajo, o saber pro, socializo solución presenta no participa de Participación con su grupo su falencias, o manera activa y individual trabajo, no se repite presenta un pertinente, o no del con alguna enviada ejercicio dejo evidencia en 30 estudiante anteriormente por desarrollado por el foro del en el foro. otro compañero y lo otro compañero, o desarrollo envío por el foro de no deja evidencia individual de las trabajo colaborativo en el foro del dos preguntas tipo Fase 3: Diseño y desarrollo de alguna Saber Pro. construcción. de las preguntas. (Hasta 30 puntos) (Hasta 15 puntos) (Hasta 0 puntos) Aspectos Niveles de desempeño de la actividad colaborativa Puntaje evaluados Valoración alta Valoración media Valoración baja No enviaron la solución del Resolvieron el Resolvieron el problema problema con el problema planteado por el solución procedimiento planteado, pero la entorno de del adecuado y lo solución presenta evaluación y 30 problema entregaron por el falencias o carece seguimiento o la planteado entorno de evaluación de procedimientos solución se y seguimiento encuentra incorrecta. (Hasta 30 puntos) (Hasta 15 puntos) (Hasta 0 puntos)  Presentaron el análisis y evaluación de solución a la Presentaron el No enviaron por situación planteada, análisis y evaluación evaluación y pero se encuentra de la solución a la seguimiento el de manera Análisis y situación planteada análisis y equivocada, o no se evaluación de manera correcta, evaluación de la diferencian o resalta de la se diferencian o solución a la con colores la solución a resalta con colores la situación 25 solución original y la solución original y la planteada o el la del análisis, o no situación del análisis, se análisis y se presenta con planteada presenta con claridad evaluación se claridad sus sus observaciones o encuentra observaciones o complementos. incorrecta. complementos o carece de observaciones y complementos. (Hasta 25 puntos) (Hasta 15 puntos) (Hasta 0 puntos) Aunque el documento El grupo de presenta una trabajo no tuvo en estructura base, la El documento cuenta las normas misma carece de presenta una básicas para la algunos elementos excelente estructura: construcción de del cuerpo portada, objetivos, informes, solicitado o tabla con plan de redacción y presenta Estructura trabajo, desarrollo de ortografía deficiencias en del los ejercicios, apropiada. El 5 redacción y documento conclusiones, trabajo no ortografía o el referencias usadas. La contiene objetivos trabajo no contiene redacción es o portada o tabla alguno de los excelente, los con plan de siguientes aspectos: procedimientos son trabajo o portada, objetivos, claros y adecuados. desarrollo de los tabla con plan de ejercicios o trabajo, desarrollo conclusiones. de los ejercicios, conclusiones y  referencias usadas o no se presenta orden en la presentación. (Hasta 5 puntos) (Hasta 3 puntos) (Hasta 0 puntos) Calificación final 90