Fase 1 Grupo09

FASE 1 APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS APLICADO A LA UNIDAD 1UNIDAD 1: SEÑALES ANALÓGICAS, SEÑALES DISCRETAS, SISTEMAS ANALÓGICOS, SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO. SEÑALES Y SISTEMAS 203042_9 ENTREGADO POR: DILSON ERASMO BARRAGAN CÓDIGO: 1.052.382.370 VILMA VALDERRAMA CODIGO: 46452958 FAUNER HERNANDO ROBALLO PRESENTADO A: OSCAR IVAN VALDERRAMA TUTOR GRUPO: 203042_9 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ECBTI DUITAMA BOYACÁ FEBRERO DE 2018 INTRODUCCION El curso de señales y sistemas, como parte del campo de formación de Ciencias Básicas de Ingeniería, es disciplinar específico para los programas de ingeniería electrónica, e ingeniería de telecomunicaciones de la Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería (ECBTI). Dentro de esta primera unidad, realizaremos el reconocimiento de los temas de procesos y técnicas del tratamiento de señales, dentro de los cuales realizaremos la definición, análisis, caracterización e identificación del conjunto de señales analógicas y discretas de mayor uso en el análisis de sistemas dinámicos, al igual que en la identificación de las clases, características y operaciones de los sistemas dinámicos en tiempo continuo y en tiempo discreto, mediante el planteamiento y desarrollo diferentes problemas. De esta manera trabajaremos coordinadamente con el grupo de trabajo dando desarrollo a cada uno de los ejercicios, y comprobando los resultados mediante el desarrollo y la gráfica en el entorno de Matlab. OBJETIVOS  Leer y comprender cada uno de los temas y bibliografías, propuestas para esta fase, y de esta manera aplicarlos en el desarrollo de los ejercicios  Realizar cada uno de los ejercicios propuestos, y comprobarlos mediante el uso de la plataforma de Matlab.  Compartir y confrontar con cada uno de los compañeros las ideas propias, que nos servirán para desarrollar los ejercicios planteados, y de esta manera consolidar el trabajo final. CUERPO DEL TRABAJO 1. Teniendo en cuenta el capítulo de operaciones sobre señales continúas estudiando en el libro de (Ambardar), para la señal de x(t) de la figura 1, obtenga las siguientes señales de forma gráfica (teórica), y posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script de Matlab u octave (Parte Práctica, véase nota aclaratoria al final de esta sección): a. 𝑦(𝑡) = −𝑥(−𝑡 + 𝑎) b. 𝑠(𝑡) = 𝑥(𝑎𝑡 − 3) c. 𝑚(𝑡) = 𝑥(0.5𝑡 − 𝑏) Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=4, o b=4 según sea el caso. 2. Teniendo en cuenta el capítulo de operaciones sobre señales discretas estudiando en el libro de (Ambardar), y que 𝑥[𝑛] = {−1,2,4 ̌,2,3} , dibuje las siguientes señales y determine su energía: a. 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 𝑎] b. 𝑧[𝑛] = 𝑥[−2𝑛 − 𝑎] c. 𝑧[𝑛] = 𝑏.𝑥[−𝑛 + 3] Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=4, o b=4 según sea el caso. a. 𝒚[𝒏] = 𝒙[𝒏 − 𝒂] 𝒚(𝒏) = 𝒙(𝒏 − 𝟗) Se corre la seña l9 unidades a la derecha. 𝑦[𝑛] = {2,4,5,1,0,0,0,0,0,0,0, 0̌} La energía estará dada por la siguiente formula 𝑛=∞ 𝐸 = ∑ (𝑥[𝑛])2 𝐸 = 46 𝑊 𝑛=−∞ b. 𝒛[𝒏] = 𝒙[−𝟐𝒏 − 𝒂] Primero hacemos un corrimiento a la derecha 9 unidades, luego se refleja. Finalmente se diezma por 3, de esta manera nos queda. 𝑧[𝑛] = {0̌, 0,0,5} Y la energía será 𝐸 = 25 𝑊 c) z[n] = b.x [−n + 3] 𝑧[𝑛] = 𝑏. 𝑥[−𝑛 + 3] 1. 𝑧[𝑛] = 8. 𝑥[−𝑛 + 3], primero realizamos un desplazamiento de 3 unidades a la izquierda de la señal original. 5 4 3 2 1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 2. Luego, realizamos una reflexión 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 3. Por ultimo multiplicamos todo por 8 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 -5 -10 𝐸 = 2176𝑊 3. Usando como guía los ejemplos 4.9 de las páginas 83 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Respuesta al impulso en sistemas analógicos) y la tabla 4.1 que caracteriza los tipos de salida de los sistemas LTI analógicos, determine la respuesta al escalón del siguiente sistema: 𝑦̈ − 0.5𝑦̇ (𝑡) + 𝑎𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) El sistema queda: 𝑦̈ − 0.5𝑦̇ (𝑡) + 9𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) La ecuación característica es: 𝑠 2 − 0.5𝑠 + 9 = 0 Se aplica formula de la cuadrática Donde a=1; b=-0.5 y c=9 −𝑏 ± √−𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑠= 2𝑎 −0.5 ± √(−0.5)2 − 4 ∗ 1 ∗ 9 𝑠= 2∗1 −0.5 ± √0.25 − 36 𝑠= 2 −0.5 ± √−35.75 𝑠= 2 −0.5 ± 5,98𝑖 𝑠= 2 𝑠 = −0.25 ± 2.99𝑖 𝑠1 = −0.25 + 2.99𝑖 𝑠2 = −0.25 − 2.99𝑖 Teniendo en cuenta la tabla 4.1 de raíces complejas tenemos: Para (𝛽 ± 𝑗𝜔)𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒 𝛽𝑡 (𝑘1 cos(𝜔𝑡) + 𝑘2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)) Con condiciones iniciales ℎ(0) = 0 𝑦 ℎ´(0) = 1 con 𝛽 = −0.25 𝑦 𝜔 = 2.99 (−0.25 + 2.99𝑖)𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒 −0.25𝑡 (𝑘1 cos(2.99𝑡) + 𝑘2 𝑠𝑒𝑛(2.99𝑡)) ℎ(0) = 𝑒 −0.25∗0 (𝑘1 cos(2.99 ∗ 0) + 𝑘2 𝑠𝑒𝑛(2.99 ∗ 0)) ℎ(0) = 1 ∗ (𝑘1 ∗ 1 + 𝑘2 ∗ 0) = 0 ℎ(0) = 𝑘1 ∗ 1 = 0 ℎ(0) = 𝑘1 = 0 ℎ´(𝑡) = 𝑘1 (−𝜔𝑒 𝛽𝑡 sen(𝜔𝑡) + 𝛽𝑒 𝛽𝑡 cos(𝜔𝑡)) + 𝑘2 (𝜔𝑒 𝛽𝑡 cos(𝜔𝑡) + 𝛽𝑒 𝛽𝑡 sen(𝜔𝑡)) ℎ´(𝑡) = 𝑘1 (−2.99𝑒 −0.25∗0 sen(2.99𝑡) − 0.25𝑒 −0.25∗0 cos(2.99𝑡)) + 𝑘2 (2.99𝑒 −0.25∗0 cos(2.99 ∗ 0) − 0.25𝑒 −0.25∗0 sen(2.99 ∗ 0)) ℎ´(𝑡) = 𝑘1 (−2.99 ∗ 1 ∗ 0 − 0.25 ∗ 1 ∗ 1) + 𝑘2 (2.99 ∗ 1 ∗ 1 − 0.25 ∗ 1 ∗ 0) ℎ´(𝑡) = 𝑘1 (−0.25) + 𝑘2 (2.99) Remplazamos 𝑘1 = 0 ℎ´(𝑡) = 0 ∗ (−0.25) + 𝑘2 (2.99) ℎ´(𝑡) = 𝑘2 (2.99) = 1 1 𝑘2 = 2.99 𝑘2 = 0.3344 Remplaza en ℎ(0) = 𝑒 −0.25𝑡 (𝑘1 cos(2.99𝑡) + 𝑘2 𝑠𝑒𝑛(2.99𝑡)) ℎ(0) = 𝑒 −0.25𝑡 (0 cos(2.99𝑡) + 0.3344 𝑠𝑒𝑛(2.99𝑡)) ℎ(0) = 𝑒 −0.25𝑡 (0.3344 𝑠𝑒𝑛(2.99𝑡)) CONCLUSIONES  Se realizó el reconocimiento de los temas propuestos sobre clases, características y operaciones de los sistemas dinámicos en tiempo continuo y en tiempo discreto.  Adquirimos y pusimos en práctica, conocimientos básicos del manejo de Matlab, para realizar gráficas y pruebas de cada uno de los ejercicios planteados  Tuvimos contacto con los compañeros del curso, revisando sus opiniones y puntos de vista en el foro, llegando a conclusiones importantes para el desarrollo del trabajo. BIBLIOGRAFIA  Panorama. (2008). In A. Ambardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., p. 1). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4060300008&v=2.1&u=unad&it=r&p =GVRL&sw=w&asid=7a4501ec73e7c9307f41be9be4f811cc  https://www.youtube.com/watch?v=g_5ex9mOw7Q Graficar con MATLAB Itzayana Juliette Rangel Garcia  https://www.youtube.com/watch?v=Ccoza48QuOY MatLab #3 Graficar funciones  Fundamentos de Señales y Sistemas usando la web y Matlab 3ra edición  Tutorial Matlab - Señales y Sistemas (Construcción y Graficación de señales elementales) https://www.youtube.com/watch?v=BKZvnEE2E4U  Tutorial 12 de MATLAB en español - Gráficos 2D https://www.youtube.com/watch?v=01wKlE3IZUM  Operaciones basicas con senales: Operaciones Combinadas de Transformacion de la Variable Inde.© UPV https://www.youtube.com/watch?v=beo2zJ1Vet4  EUM, E. (2011). Aplicaciones de Filtros Digitales Clase 14. Obtenido de https://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase14.pdf  Gutierrez, E. G. (02 de 11 de 2009). Introducción al filtrado digital. Obtenido de http://www.dtic.upf.edu/~egomez/teaching/sintesi/SPS1/Tema7-FiltrosDigitales.pdf