Falla Por Fatiga

April 4, 2018 | Author: Junior Rodriguez | Category: Fatigue (Material), Mechanics, Chemistry, Classical Mechanics, Materials


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TEMA 2: FALLA POR FATIGA2.1.- Definición. 2.2.- Tipos de falla en función del esfuerzo. 2.3.- Tipos de esfuerzo. 2.4.- Diagramas S-N. 2.5.- Resistencia a fatiga. 2.6.- Factores que modifican la Resist. a fatiga. 2.7.-Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca. 2.8.- Criterios de falla por fatiga. 2.1.-Definición. Las fallas por fatiga ocurren en elementos de máquinas cuando las cargas exteriores producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables, repetidos, alternantes o fluctuantes. Cuando los elementos de máquina fallan estáticamente, por lo general se desarrolla una deformación en materiales dúctiles es muy grande, ya que las tensiones sobrepasan su límite elástico, y la deformación es visible antes de la fractura. Sin embargo, en los materiales frágiles el material no avisa y no existe apenas deformación. Por el contrario, si un elemento de máquina está sometido a fatiga, el fallo suele ser inesperado y peligroso, al igual que en materiales frágiles, dado que las superficies de la fractura son planas y perpendiculares al eje del esfuerzo con la ausencia de adelgazamientos. Sin embargo, las características de fractura de una falla por fatiga son muy diferentes a la fractura frágil estática y surgen a partir de tres etapas de desarrollo: 2.1.-Definición.  Etapa 1:es el inicio de una o más microgrietas debido a la deformación plástica cíclica seguida de propagación cristalográfica que se extiende de dos a cinco granos alrededor del origen. Normalmente, las grietas de la etapa I no pueden verse a simple vista.  Etapa 2: las microgrietas se convierten en macrogrietas y forman superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas longitudinales. Por lo general, las mesetas son suaves y normales a la dirección del esfuerzo máximo en tensión. Estas superficies pueden tener marcas oscuras y claras conocidas como marcas de playa, o marcas de concha.  Etapa 3: ocurre durante el ciclo de esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar las cargas, lo que resulta en una fractura súbita y rápida. Una fractura en la etapa III puede ser frágil, dúctil o una combinación de ambas. Con mucha frecuencia las marcas de playa, si existen, y los patrones posibles de fractura en la etapa III llamados líneas chevron, apuntan hacia los orígenes de las grietas iniciales. 2.2.-Tipos de falla en función del esfuerzo. 2.3.-Tipos de esfuerzo. a) Esfuerzo fluctuante. c) Esfuerzo invertido. b) Esfuerzo repetido. 2.4.-Diagramas S-N. Para determinar la resistencia de los materiales a las cargas de fatiga, se someten las probetas a cargas repetidas o variables, y se cuentan el nº de ciclos (N) hasta la ruptura. El dispositivo mas usado es la máquina de viga rotatoria de R.R Moore 2.4.-Diagramas S-N. Relación Se y Sut Mucha dispersión 𝑆𝑒′ = 100 𝑘𝑝𝑠𝑖 Porque hay 𝑆𝑒′ = 0,5𝑆𝑢𝑡 mucha dispersión 𝑆𝑢𝑡 = 200 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑆𝑒′ = 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 𝑆𝑒 = 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 2.5.-Resistencia a fatiga. Materiales Dúctiles Materiales Frágiles 2.5.- Resistencia a fatiga. 2 𝑓𝑆𝑢𝑡 2 𝑓𝑆𝑢𝑡 𝑐 = log 10𝑐 = =𝑎 𝑆´𝑢𝑡 𝑆´𝑢𝑡 2.5.- Resistencia a fatiga. 2.6.-Factores que modifican la Resist. a fatiga. La muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio. Factores que modifican la resistencia a la fatiga (Marín) 2.6.-Factores que modifican la Resist. a fatiga. Factor superficial Ka Factor de tamaño Kb Factor de carga Kc 2.6.-Factores que modifican la Resist. a fatiga. Factor de temperatura Kd Factor de confiabilidad Ke Factor de efectos varios kf 2.7.-Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca. Evitar que los materiales frágiles trabajen a fatiga. Kf=factor de concentración del esfuerzo por fatiga, es como un factor de concentración del esfuerzo reducido de Kt debido a la disminución de la sensibilidad a la muesca. La sensibilidad a la muesca, q, está definida por: 0<q<1: q=0, Kf = 1, el material no tiene ninguna sensibilidad a la muesca q=1, Kf = Kt, material tiene sensibilidad total a la muesca Para carga simple, es aceptable reducir el límite de resistencia a la fatiga ya sea dividiendo el límite de resistencia a la fatiga de la pieza sin muesca entre Kf o multiplicando el esfuerzo inverso por Kf. Sin embargo, al tratar con problemas de esfuerzo combinado que pueden involucrar más de un valor del factor de concentración de la fatiga, los esfuerzos se multiplican por Kf. 2.7.-Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca. La sensibilidad a la muesca de los hierros fundidos es muy baja, esto es, fluctúa desde 0 hasta 0.20, dependiendo de la resistencia a la tensión. Para estar del lado conservador, se recomienda que se use el valor q = 0.20 para todos los grados de hierro fundido. Donde √a se define como constante de Neuber y es una constante del material. Kt obtenido gráficamente Kt factor de concentración de tensiones: Kf obtenido gráficamente Kt factor de concentración de tensiones por fatiga: q para flexión y axil q para torsión Con Kf podemos minoramos la resistencia a la fatiga o mayorar las tensiones: Minorar resistencia K=1/Kf o Se=Ka·Kb·Kc·Kd·K·Se´ Mayorar tensiones 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑓 𝜎𝑓 Problema 3.- En la figura se muestra un eje rotativo soportado en cojinetes de bola en A y D y sometido a una fuerza no rotativa F de 6.8 kN. Mediante resistencias ASTM “mínimas”, estime la vida del eje. Dibujo de un árbol donde se dan todas las dimensiones en milimetros; todos los filetes tienen un radio de 3 mm. El eje gira y la carga es estacionaria; el material se maquina de acero AISI 1050 estirado en frio. b) Diagrama de momento flexionante. Calculamos los esfuerzos. 2.7.-Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca. 2.8.-Criterios de falla por fatiga con esfuerzo fluctuante. Diagrama de Goodman Modificado. Esfuerzo fluctuante: 𝜎𝑚 muestra todas las resistencias y los valores límite de cada una de las Componentes del esfuerzo para un esfuerzo medio particular. 2.8.-Criterios de falla por fatiga Goodman coef. seguridad Lineales Soderberg Gerber No Lineales ASME-elíptica (Marin) Fluencia estática de Langer 2.8.-Criterios de falla por fatiga curva de Basquin diagrama de Haigh 2.8.-Criterios de falla por fatiga Goodman y Langer Gerber y Langer 2.8.-Criterios de falla por fatiga ASME-elíptica y Langer Ejemplo 1 Determinar el tamaño de una barra de acero UNS G 10500 estirado en frío para que resista una precarga de 8 kip (kilolibra) y una carga fluctuante de tracción de 0 a 16 Kip. Debido al diseño de los extremos el factor geométrico de concentración de esfuerzo es de 2,02 correspondiente a una entalla de radio 0.1" . Determinar a) diámetro en el que se produce falla por fatiga b) el diámetro de la barra para una vida infinita y un factor de seguridad de 2. Utilizar la teoría de Goodman Modificado y Soderberg. Solución: Ejemplo 1 UNS G10500 ⇒ 𝑆𝑦 = 84 𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑆𝑢𝑡 = 100 𝑘𝑝𝑠𝑖 La resistencia a fatiga de la probeta 𝑆𝑒′ = 0,5 𝑆𝑢𝑡 ⇒ 𝑆𝑒′ = 50 𝑘𝑝𝑠𝑖 Calculamos la resistencia a fatiga de la pieza: 𝑆𝑒 = 𝑘 … 𝑘 ∙ 𝑆𝑒′ 𝑘𝑎 = 2,7 100 −0,265 = 0,797 (tabla 6-2) 𝑘𝑏 = 1 (estamos en diseño) 𝑘𝑐 = 0,85 Carga axial a tracción tabla 𝑘𝑑 = 1 (Tª) 𝑘𝑒 = 1 (No indica nada) 1 𝑘= (Concentración de tensiones) 𝐾𝑓 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞 𝐾𝑡 − 1 = 1 +0,82*(2,02-1)=1,84 1 Dato Kt=2,02 𝐾𝑓 = = 0,54 1,84 Luego: 𝑆𝑒 = 0,797 ∙ 0,85 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0,54 ∙ 50 = 18,29 𝑘𝑝𝑠𝑖 Ejemplo 𝐹𝑎 = 8𝑘𝑖𝑝 (𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒) 𝐹𝑚 = 16𝑘𝑖𝑝 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜) 𝐹𝑠 = 8𝑘𝑖𝑝 (𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜) Obtenemos las tensiones: 8 Estática: 𝜎𝑠 = 𝜋d2 /4 8 𝜎𝑎 = 2 𝜋d /4 16 𝜎𝑚 = 2 𝜋d /4 𝜎𝑎 𝐹𝑎 8 = = = 0,5 𝜎𝑚 𝐹𝑚 16 Goodman 𝜎𝑎 𝜎𝑚 + = 1/n 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑎 𝜎𝑎/0.5 1 𝜎𝑎 + = 1 ⇒ 𝜎𝑎 = = 13,4 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 1 2 = 0,5 + 𝜎𝑚 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝑛 = 1 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝜎𝑎 𝜎𝑚 = = 26,78 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 𝑆𝑚 0.5 Ejemplo 1 𝜎𝑎 𝜎𝑚 8 16 + = 1/𝑛 𝜋d2 /4 𝜋d2 /4 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 a) n=1 + =1 d= 0,872" 18,29 100 8 16 2 𝜋d /4 𝜋d2 /4 1” b) n=2 + = 1/2 d= 1,23 → 1 2 18,29 100 Soderberg: 𝜎𝑎 𝜎𝑚 + =1 𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝜎𝑎 𝜎𝑎/0.5 1 𝜎𝑎 + = 1 ⇒ 𝜎𝑎 = = 12,74 𝐾𝑝𝑠𝑖 = 𝑆𝑎 = 0,5 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 1 2 𝜎𝑚 + 𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑛 = 1 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝜎𝑚 = 25,48 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 𝑆𝑚 𝜎𝑎 𝜎𝑚 8 16 3” + = 1/𝑛 𝜋d2 /4 𝜋d2 /4 𝑆𝑒 𝑆𝑦 + = 1/2 d= 1,26 → 1 4 18,29 84 Recalcular Se con el nuevo Kb 2.9.-Resistencia a la fatiga por torsión bajo esfuerzos fluctuantes. TRESCA → 𝑠𝑠𝑦 = 0,5𝑆𝑦 𝑠𝑠𝑒 = 0,5𝑆𝑒 Fatiga MISES → 𝑠𝑠𝑦 = 0,577𝑆𝑦 𝑠𝑠𝑒 = 0,577𝑆𝑒 Estas teorías también valen para fatiga: Por tanto no es necesario realizar ensayo. La falla por fatiga se produce: 𝜏𝑎 = 𝑠𝑠𝑒 = 0,5𝑆𝑒 𝜏𝑚á𝑥 = 𝜏𝑎 + 𝜏𝑚 = 𝑆𝑠𝑦 = 0,577𝑆𝑦 2.10.-Esfuerzo medio y alternante debido a cargas combinadas 𝑇𝑟 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 𝜏= 𝐼 𝑀𝑐 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 𝜎=± 𝐼 Trabajamos con una teoría básica 1 ′ 𝜎𝑚 Esfuerzos de Von Mises 𝜎𝑎′ 2 2.10.-Esfuerzo medio y alternante debido a cargas combinadas Esfuerzo biaxial Esfuerzos principales ′ 2 2 𝜎𝑚 = 𝜎1𝑚 + 𝜎2𝑚 − 𝜎1𝑚 𝜎2𝑚 𝜎1𝑚 𝜎2𝑚 1 𝜎2𝑎 𝜎𝑎′ = 𝜎1𝑎 2 + 𝜎2𝑎 2 − 𝜎1𝑎 𝜎2𝑎 𝜎1𝑎 ′ 2 2 2 𝜎𝑚 = 𝜎𝑥𝑚 − 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚 + 𝜎𝑦𝑚 + 3𝜏𝑥𝑦𝑚 2 2 2 2 𝜎𝑎′ = 𝜎𝑥𝑎 − 𝜎𝑥𝑎 𝜎𝑦𝑎 + 𝜎𝑦𝑎 + 3𝜏𝑥𝑦𝑎 Esfuerzos monoaxial: ▸ Si 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 medio y altura = 0 ⇒ Torsión ′ 2 2 pura a fatiga 𝜎𝑚 = 𝜎𝑥𝑚 + 3𝜏𝑥𝑦𝑚 𝜏𝑎 = 𝑆𝑠𝑐 2 2 𝜎𝑎′ = 𝜎𝑥𝑎 + 3𝜏𝑥𝑦𝑎 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑚 + 𝜏𝑎 = 𝑆𝑠𝑦 2.10.-Esfuerzo medio y alternante debido a cargas combinadas • Esfuerzo Triaxial: ′ 1 𝜎𝑚 = 𝜎1𝑚 − 𝜎2𝑚 2 + 𝜎2𝑚 − 𝜎3𝑚 2 + 𝜎3𝑚 − 𝜎1𝑚 2 2 1 𝜎𝑎′ = 𝜎1𝑎 − 𝜎2𝑎 2 + 𝜎2𝑎 − 𝜎3𝑎 2 + 𝜎3𝑎 − 𝜎1𝑎 2 2 Goodman 𝜎´𝑎 𝜎´𝑚 + = 1/𝑛 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 Soderberg 𝜎´𝑎 𝜎´𝑚 + = 1/𝑛 𝑆𝑒 𝑆𝑦
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