FÍSICA 2VISCOSIDAD – LEY DE STOKES-NÚMERO DE REYNOLDS- ECUACIÓN DE POISEVILLE ¿Por qué los distintos aceites no se “derraman” en la misma cantidad, sin son vaciados al mismo tiempo ? ALGUNAS PREGUNTAS: • ¿Todos los líquidos se derraman a la misma velocidad? • ¿Existe fricción en los fluidos? • ¿La rapidez de una esfera dentro de un fluido es constante? • ¿En una tubería cilíndrica la velocidad y el caudal en todos los puntos del fluido es la misma? LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de fluidos en movimiento aplicados a casos prácticos de interés usando correctamente la viscosidad, ley de Stokes y la ley de Poiseuille para un conducto cilíndrico. FLUJO VISCOSO • La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. • A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. • Determinación de la viscosidad Diferentes niveles de viscosidad en el fluido Vídeo: Efecto de la temperatura en la viscosidad FLUJO VISCOSO • Entre dos capas de fluido que están separadas por una distancia dx habrá una diferencia de velocidad igual a: • El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad. dv F A dx • La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad (μ). • La unidad de medida de la viscosidad es el Pa.s (Pascalsegundo), aunque también se utiliza el poise (1 poise = 1/10 Pa.s) VISCOSIDAD DE ALGUNOS FLUIDOS Fluido Temperatur a °C (Pa.s) Agua 20 1,0 x10-3 Aceite de motor 20 0,11 Sangre 37 4,0 x 10-3 Glicerina 20 1 500 x10-3 Aire 20 0,0018 x 10-3 Gasolina 20 2,9x 10-4 1 poise = 10-1 Pa.s ¿Por qué se acumula polvo en el ventilador? En las paletas del ventilador la velocidad de las partículas de polvo es nula debida al hecho de que la viscosidad del aire es = 1,73 x 10-5 Pa.s. Como resultado de esto, se tiene un ventilador lleno de polvo. • • • • • Pregunta. ¿Es recomendable usar aceites multigrado en Lima? Indicaciones Los aceites multigrado permiten proteger a los motores del arranque inicial. El SAE indica la viscosidad del aceite; a más viscosidad, el aceite se parece más a la miel, a menos viscosidad, se parece más al agua. Un aceite SAE 40 es monogrado, pues frío y caliente es SAE 40, un SAE 50 es más viscoso que el anterior, y es monogrado, un SAE 25W-50 es multigrado, frío es 25, como agua, caliente es 50, como la miel. ACEITES MONOGRADO Y MULTIGRADO • Se tiene una placa metálica cuya área superficial es igual a 0.3 m2, la cual se conecta a una masa de 16g por medio de una cuerda que pasa sobre una polea ideal (sin masa y sin fricción). Un lubricante que tiene un espesor de película de 0.6 mm es colocado entre la placa y la superficie. Cuando se suelta, la placa de mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0.170 m/s. Calcular el coeficiente de viscosidad del lubricante. Ley de Pouseuille • Consideremos un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio interior r, y de longitud L, bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los extremos del tubo. p1π r2 p2 π r 2 r R F P1 P2 r2 dv F A dr dv F 2 rL dr el área lateral de un cilindro de longitud L y radio r. L P1 P2 r2 2 rL dv dr El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r. Ley de Poiseuille: Perfil de velocidades • Integrando la ecuación (de r a R y de v a 0) se obtiene el perfil de velocidades en función de la distancia radial, al eje del tubo. P1 P2 r2 2 r L • Se obtiene: v(r) • dv dr p1 p2 2 2 (R r ) 4 L Esta expresión corresponde a un perfil parabólico para las velocidades, característico del flujo viscoso. • • La velocidad máxima en el centro del tubo (r=0). La velocidad mínima se da en los bordes del tubo (r=R). v(r)p41L2(R r2) • El caudal de fluido dQ que circula por el anillo de radio r y espesor dr es: dQ v(r)dA v(r)2 rdr • El caudal total se obtiene tomando en cuenta la expresión para la velocidad Q R P (R2 r2 )2 rdr 4 L 0 Q dQ 0 r+dr R r R4 Q P 8 L • Esta ley relaciona la diferencia de presiones ∆P con el caudal. Ejercicios de Aplicación • Una aguja hipodérmica tiene 3,00 cm de largo y 0,300 mm de diámetro. ¿Qué exceso de presión se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a través de la misma sea de 1,00 g/s? Qm QV Qm QV Qm R4 P 8 L P 8Qm L R4 P 1,52105 Pa 14 Ejercicios de Aplicación R4 P1 P2 Q 8 L • Fluye agua a 20ºC (viscosidad = 1,005 centipoise) por un tubo horizontal de 20,0 m de largo. El flujo es laminar, y el agua llena todo el tubo. Una bomba mantiene una presión manométrica de 1 400 Pa en un gran tanque en un extremo del tubo. El otro extremo está abierto al aire. Si el tubo tiene 8,00 cm de diámetro, calcule el caudal. • Solución: (0,080)4 1400 Q 8 1,005 103 20 m3 Q 1,12 s Número de Reynolds • • • • • Un flujo laminar puede volverse turbulento si es que excede cierto valor critico de rapidez. El número de Reynolds es una magnitud adimensional que sirve para determinar si el flujo es laminar o turbulento. El número de Reynolds para un flujo de fluido de radio R se define como: Si Re > 4 000, el flujo es turbulento Si Re < 2 000, el flujo es laminar • • La velocidad media de la sangre en la aorta (r=1,19 cm) durante la parte estacionaria del latido del corazón es de unos 35,0 cm/s . ¿es laminar o turbulento el flujo? La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10-3 Pa.s. Densidad de la sangre= 1100 kg/m3. Solución: Ejercicio de Aplicación • La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces el del agua y pasa por la aorta a una rapidez media de 72 cm/s . Calcule el diámetro mínimo de la aorta por encima del cual se presentaría turbulencia. • Solución: • η= 5 ηagua=5,0 25x10-3 Pa.s, • ρsangre =1 100 kg/m3; NR=4 000 44 33 R g 6 R v R g 4 f s o 3 w Frm gf643R3og3vR g33 oE 2 2 R vlim9g (of) MOVIMIENTO A TRAVÉS DE UN FLUIDO: LEY DE STOKES • Sobre el sistema actúan tres fuerzas: Fr E w • Cuando se da el equilibrio dinámico de las 3 fuerzas resulta: • vs es la velocidad terminal, la cual se alcanza cuando se establece el equilibrio y es igual a: m v 2 , 1 8 s s 2 2 R g vs9(aguaire) Ejercicio de Aplicación • • • Calcule la velocidad de caída de una gota de lluvia de 10-3 cm de radio, la viscosidad del aire es 1,00 x10-3 Pa.s, la densidad del agua es 1,00 x103 kg/m3, la densidad del aire es 1,20 kg/m3 . Solución: Dada la expresión para la velocidad terminal: • Reemplazamos los datos: • Se obtiene: 9 v l i m 2 2 R g ( ) C u l 2 2 R g vlim9 (Cul)2 2 ,(, 5 0 1 ,7 3 1 0 )29 8 0 2 8 0 ) Pa.s Ejercicio de Aplicación • Una esfera de cobre de 0,400 g cae con una rapidez terminal de 5,00 cm/s en un líquido desconocido. SI la densidad del cobre es de 8 900 kg/m3 y la del líquido es de 2 800 kg/m3, ¿qué viscosidad tiene el líquido? • Solución 3 de 4 R m la 1 3 • El radio esfera de 1 3 cobre es: 3 0,400 10 3 R 4 8900 R 2,21 103 m • Reemplazando el valor de la velocidad límite y los demás valores, REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • R. Serway, J. Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. 7° edición. Ed.Cengage Learning. • J. Wilson, A. Buffa. Física. 6° edición. Ed. Pearson Educación. • Sears Zemansky. Física Universitaria. 12° edición. Pearson Educación.