Expressões AlgébricasUma expressão algébrica é uma expressão matemática composta por números, letras, operações e sinais indicativos de prioridade. Exemplos: 3x2 – 2x + 10, 4ab – 3a4 + b. Termo algébrico é um produto de números e letras ou de letras. Por exemplo, na expressão 4ab – 3a4 + b, os termos são: 4ab, – 3a4 e b. Cada termo algébrico é formado por um coeficiente (número) e uma parte literal (letras). Cada letra da parte literal é chamada variável. Por exemplo, na mesma expressão citada 4ab – 3a4 + b, temos: termos coeficiente parte literal variáveis 4ab 4 ab aeb – 3a4 –3 a4 a b 1 b b Valor numérico de uma expressão algébrica Dada uma expressão algébrica, substituindo cada variável por um número, obtemos uma expressão numérica e, ao calcular seu valor, calculamos o valor numérico da expressão algébrica. Para evitar confusão entre operações, recomendamos que a substituição de cada variável pelo valor numérico seja feita entre parênteses. Exemplos: a ) 2m2 – 5m + 3, para m = 2 2.(2)2 – 5.(2) + 3 = 2) a2b – a3 + b2, para a = – 1 e b = 2 (–1)2.(2) – (–1)3 + (2)2 = para x = – 2 3x +2 e) 5ab – 6a2 + 9b3 – 7 .00.2 x + 1 . em que P é o preço por unidade do bem.00.2 + 3 = 1. para x = 1 b) x3 – 2x + 1.2.4 – 5. b = – 1 2 – A demanda (D) de certo produto é dada pela fórmula D = 4.(x + 1) d) (8x5):(4x2) . Determinar a demanda para : a) P = R$ 60. 3 – Efetuar as operações indicadas: a) (4b + 3c – a) + (4a – 3b – 2c) b) (10x + 20y) – (5x + 15y) c) (x + y2 + 4).1 . para a = 0. b) P = 40. para x = – 1 c) 4 x . para x = – 2 3 d) 4 x3 .2 – (–1) + 4 = 8 – 10 + 3 = 2+1+4= 1 7 Exercícios: 1 – Calcular o valor numérico das expressões algébricas: a) x5 – x4 + 5.000 – 50P. 4 – Obtenha o valor da expressão para cada valor de a) b) c) 5 – Reduza os termos semelhantes: a) l) b) m) c) 2x −9x d) 4 a −a 2 2 n) 2 2 2 x +x −2x 2 2 o) 2 p) f) q) 8 x+ 1 x h) 2 4x −x +2 x e) g) 2 2 2 2 2 6 x y −8 y x −3m +8m i) j) k) u) 6 – Reduza os termos semelhantes: 2 r) 3a− 2 a 3 s) 1 x+ 1 x 2 t) 3 1 3 2x+ x− x 2 4 dado: . v) a) m) b) n) c) 2 2 9 x +4 x−3 x +3 x o) x −x +7x +10 x +4 d) p) 2x −7x +4 x−2+8−3 x e) q) 4 a x−3x −6x −2a x−1 r) 1 1 x− y+x 2 3 2 2 5 x +3 x −4 f) g) 2 x −5 x+2 x 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 h) s) 4 a− 1 a+5− 1 i) t) 2 j) 1 2 a−3a +a+3a 2 u) 4 y− 3 y+ 1 +1 5 k) l) 3 2 2 5 y −5 x−8 y +6x 2 v) 2m+3+ m − 1 2 2 2 2 . w)7– Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas: x) a) 6x+ ( 2x−4 ) −2 b) 7 y−8−( 5 y−3 ) c) 4x−(−3x+9−2x ) d) 3x−(−2x+5 )− 8x+9 e) 4x−3+( 2x+1 ) f) ( x+ y )−( x+2y ) g) ( 3x−2y )+( 7x+y ) h) – ( 8a+4 )−( 3a+2 ) i) 5a+( 3a−2 )−( 10a−8 ) j) 6x+ (5 x−7 )−( 20+3x ) k) ( x+ y+z ) +x−( 3 y+z ) l) ( m+2n )−( r−2n )−( n+r ) m) – ( 6 y+4x )+ ( 3y−4x ) −(−2x+3 y ) n) 6 x −[ 4 x +( 3 x−5 ) +x ] 2 2 o) 2 y−[5 x−( y+x ) ] 3 x+¿ p) −3 x+[ x −( 4 x −x ) +5 x ] 2 2 . q) xy−[ 2 x+ (3 xy−4x ) +7x ] r) 8a−[ ( a+2m )−( 3a−3m) ] s) a−( b−c )+ [ 2a+ ( 3b+c ) ] t) – [ x+( 7−x ) −( 5+2x ) ] u) {9 x−[ 4 x−( x−y ) −5 y ]+ y } v) ( 3a+2m )−[ ( a−2m) −( 6a+2m ) ] w) 7 x3 −{3 x 2−x−[ 2x−( 5 x 3−6 x 2 )− 4 x ] } x) 2 y−{3 y+[ 4 y−( y−2x ) +3 x ]−4 x }+2x y) 8 y+{ 4 y−[ 6 x−y−( 4 x−3 y ) −y ]−2 x } z) 4 x−{3 x+ [ 4 x−3 y− ( 6x−5 y )−3 x ]−6 y } y) z) 8 –Calcule o valor numérico das expressões: aa) a) ab) b) ac) c) ad) d) ae) e) . m 1 ay) az) b 9 e c 8 ba) .2 ak) an) e) m = 8 e x = .4 e x = 9 p( p 1)( p 2) para p 5 .7 al)c) m = . ap) 10 – Calcule aq) 11– Calcule o valor numérico das expressões algébricas: ar)a) x 5x 8 para x 2 2 2 b) x 5 x 8 para x 2 as) 2 x at)c) 2 xy para x 4 e y 0 au) d) x 2 2 xy para x 2 e y3 av) 12– Calcule o valor numérico das expressões algébricas: aw) ax) 5a m 2 2 a) a 3m para a4 e abc b) 5 para a 3 .1 e x = .10 ao) f) m = 3 e x = 1/2 b) m = 4 e x = .af)f) 2 2 x +y parax=2e y=3 ag) g) 3x −y parax=−2e y=−3 ah) h) a +2a +4a parax=−2 2 3 2 ai)9 – Determine o valor numérico de 5m 2 x para os seguintes casos: aj)a) m = 2 e x = 3 am) d) m = . bb) b 4 a 2 b3 c) b a para a 8 e . 5x 15– Existe o valor numérico da expressão x y para bf) 16– Qual o valor numérico da expressão bg) 17– Sendo x 2 e y 2 ? Por x 6 m 4 para x 1 e m 2 ? a 10 . a 1 . b 2 e c 3 é? bi)19– Se A x2 1 5 . qual será o valor da expressão a 3 3a 2 x 2 y 2 ? bh) 18– O valor numérico da expressão p( p a)( p b)( p c) para p 5 . para 21– Qual o valor numérico da expressão x 2 x 4? .bc) x y 1 1 x y 2 e 4. qual o valor de para x 2 5? ab 1 2 a b 3 e 5? bj)20– Qual o valor da expressão ab para bk) x 2 4 x 2 3x 2 x 1 . 13– Calcule o valor numérico de 1 xy para 5am bd) be) quê? 14– Calcule o valor numérico de a m para a 2 e m 25 . x 2 e y 1 . 1 ] = g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = h) 7² + 2 .( 10 . 3] = f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ .10 + (2³ . qual é o valor numérico da expressão A 2 5B C ? bn) bo) 25– ab 24– O valor da expressão 1 ab para a 1 e b 2 ? Calcule o valor das expressões: a) 4² . 1³] = i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² . 5 – 3 .5¹)]} = bp) bq) 26– Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras: br) Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.[(3 + 1)² .3a b bl)22– Qual o valor numérico da expressão 1 a para bm) 23– Sendo . (2³.5) = b) 30 – (2 + 1)² + 2³ = c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = d) 20 – [6 – 4 . e a 1 e b 3 ? C 3 . a) bs) bt) b) .3²) + 1] = e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 .4 . Calcule a importância. cf) cg) 31– (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais.00 a mais. mais a sua quarta parte somam 31. cada uma destas receberia R$5. ch) .bu) bv) bw) bx) 27– Escreva as expressões que representam : by) a) o dobro de um número adicionado a 20: b) a diferença entre x e y: bz) c) o triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número: ca) 28– Represente algebricamente a área do retângulo a seguir: cb) cc) 29– Escreva expressões algébricas para representar o perímetro de cada uma das figuras abaixo: cd) ce) 30– (Fuvest) O dobro de um número. Determine o número. mais a sua terça parte. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas.000. cj) ck) 33– Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. some 12 ao resultado. divida o novo resultado por 2. Em quanto tempo. as duas torneiras juntas enchem esse tanque? cl) cm) cn) . Calcule esse número. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Valéria disse “15″.ci)32– (Unicamp) Roberto disse a Valéria: “pense um número. ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. dobre esse número. Quanto deu?”.