Contradifusión Equimolar Una situación física que se encuentra en la destilación de dos constituyentes cuyos calores molares latentes de vaporizaciónson esencialmente iguales, establece que el flujo de una componente gaseosa es igual pero de sentido opuesto a las otra componente gaseosa, o sea: NA,Z = -NB,Z . La ecuación (25-11) Se puede reducir, en el caso de la transferencia de masa en estado permanente sin reacción química, a: En el caso de la transferencia en la dirección de Z, esta se reduce a: Esta relación establece que NA,Z es constante a lo largo de la trayectoria de la transferencia. El flujo molar, NA,Z de un sistema binario a temperatura y presión constantes, esta descrito por la ecuación: Z = .Al sustituir la restricción: NA.NB. se obtiene una ecuación que describe el flujo de A cuando existen condiciones de Contradifusión Equimolar: La ecuación (26-20) se puede integrar usando las siguientes condiciones de frontera A partir de lo cual se obtiene: .Z en la ecuación anterior. . (26-21) y (26-22) se denominan. en la ecuación (26-21).Cuando se cumple la ley de gases ideales. ecuaciones de Contradifusión Equimolar en estado permanente. se obtiene: Las Ec. frecuentemente. la concentración molar de A se relaciona con la presión parcial de A por medio de: Al sustituir esta expresión de CA. Los vapores que abandonan la parte superior del tubo se condensan y parte del producto regresa para fluir en forma de película liquida descendente a lo largo de la pared interior del tubo. Por lo tanto: NtoluenoZ = -NbencenoZ . Los calores molares latentes de vaporización del Benceno y del Tolueno son esencialmente iguales. alimentado desde abajo con un vapor binario de Benceno y Tolueno. esta capa relativamente delgada aparece como una película unidireccional. que no se ve afectada por la curvatura del tubo.3 moles por ciento de Benceno y la capa adyacente del líquido contiene 70 moles por ciento de Benceno. La temperatura en este punto es de 86. Se desea calcular la rapidez de intercambio de Benceno y Tolueno entre vapor y líquido si la torre se opera a presión atmosférica.8° C. Ejercicio 3. En un plano del tubo el vapor contiene 85. 600 del Welty.1 in de grueso. Una torre sencilla de destilación consiste en un tubo vertical muy grande. Pág. .Contradifusión Equimolar (Ejercicio). Como el tubo es grande. La resistencia difusional a la transferencia de masa entre la interface vapor-líquido y las condiciones globales de la corriente de vapor se supone equivalente a la resistencia difusional de una capa estancada de gas de 0. 474 X 104 Pa Debido a la Ley de Dalton la concentración en la corriente de vapor es: Ptolueno2 = Ytolueno (P) = (1 – Ybenceno)(P) = (1 – 0. Se aplica a esta situación. 26-22.70 o 0.853)(1.489 X 104 Pa .013 X105 Pa) de presión. el valor del coeficiente es: Dbenceno-tolueno = 5.30 por lo tanto se obtiene: Ptolueno1 = Xtolueno (Ptolueno) = Ptolueno = (0.0.013 X 105 Pa) = (0.914 X 104 Pa y la fracción molar del Tolueno en el líquido es igual a 1 .8 K) y 1 atm (1.147)( 1. 26-22 El coeficiente de difusión correspondiente al Benceno en difusión en el Tolueno a 86.30)( 4. inmediatamente sobre la superficie del líquido se puede evaluar por medio de la Ley de Raoult: Ptolueno = Xtolueno (Ptolueno): la presión del vapor del Tolueno a 359.8° C (359. Ec.914 X 104 Pa) = 1.8 K es de 4.La ec. 06 X 10-6 m2/s La presión parcial del Tolueno.013 X 105 Pa) = 1. 314 Pa·m3 /mol·K.1.PA2) = (1.Entonces (PA1 . La rapidez de transferencia del Tolueno se puede calcular sustituyendo los valores anteriores en la ecuación (26 – 22).9.99 X 10-5 mol/m2·s **El signo negativo indica que el Tolueno cambia de lugar.50 X 102 Pa. de la corriente gaseosa a la interfase gas-liquido. de Z2 a Z1. La longitud de la trayectoria de difusión. =.474 – 1. Z2 – Z1 es de 0.1 in o 2.54 X 10-3 m.** . La constante universal de los gases en unidades SI es igual a 8. o sea en función de la torre de destilación.489) X 104 = . La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha. Expresada matemáticamente. Hasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la difusión en un fluido estacionario. Para un observador estacionario. es decir. lo cual se tomará como flujo positivo. . El componente A sigue difundiéndose hacia la derecha. es J*A kg mol A/s · m2. pero ahora. A se desplaza con mayor rapidez que la fase total. pues su velocidad de difusión VAd se añade a la de la fase total VM. El flujo específico de difusión J*A se debe en este caso al gradiente de concentraciones. sin movimiento neto (o flujo convectivo) de la totalidad de la fase de la mezcla binaria de A y B. su velocidad de difusión VAd se mide con respecto al fluido en movimiento. Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha. Este flujo puede transformarse en una velocidad de difusión de A hacia la derecha por medio de la expresión Donde VAd es la velocidad de difusión de A en m/s. La velocidad molar promedio de la totalidad del fluido con respecto a un punto estacionario es VM en m/s. la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de difusión y de la velocidad convectiva o promedio.Caso general para la difusión de los gases A y B mas convección. Entonces.Donde VA es la velocidad de A con respecto al punto estacionario. CA VA puede representarse por el flujo específico NA kg mol A/s · m2. la ecuación (6. Cada uno de estos tres componentes es un flujo específico. . El tercer término es el flujo convectivo específico de A con respecto al punto estacionario. Este es el flujo específico total de A con respecto al punto estacionario. El segundo término es J*A.2-8) por CA. Expresándolo esquemáticamente.2-9) se transforma en Sea Ne1 flujo convectivo total de la corriente general con respecto al punto estacionario. El primer término. el flujo específico de difusión con respecto al fluido en movimiento. Por consiguiente. Multiplicando la ecuación (6. esto es. 2-14) es la expresión general final para difusión más convección. Para resolver la ecuación (6.2-12) en la (6. NA = J*A = -NB = J*B .14) se vuelve cero. Entonces. Puesto que J*A es la ley de Fick. Para Contradifusión Equimolar.0. líquidos y sólidos. NA = -NB y el término convectivo en la ecuación (6. Las ecuaciones (6.1-7).2. Sustituyendo la ecuación (6.2-10). despejando VM.2-15) debe conocerse la relación entre el flujo específico NA y NB. que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario.2-14) y (6.2-14) o la (6. La ecuación (6.2-15) son válidas para la difusión en gases. Puede escribirse una ecuación similar para NB. ecuación (6. por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. es una situación de estado estacionario bastante frecuente. que está estacionario y no se difunde.2-2a para la evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho. Un ejemplo es el que se muestra en la figura 6. En el punto 2. De esta forma. Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua. la presión parcial pA2 = 0. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo. el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. El caso de la difusión de A a través de B. pues éste es insoluble en el benceno líquido. NB = 0. tal como se muestra en la figura 6.214) se sustituye NB = 0. Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario. pues pasa un gran volumen de aire. La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua. algún límite al final de la trayectoria de difusión es impermeable al componente B. . por lo que éste no puede atravesarlo.2-2b.Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposo. y puesto que B no puede difundirse. Por consiguiente. En este caso. en la ecuación general (6. El límite en la superficie líquida en el punto 1 es impermeable al aire. . 2-16).Si se mantiene constante la presión tota P. pA = xA P y cA /c= pA/P en la ecuación (6. se sustituye c = P/RT. . Primero se define la media logarítmica de B inerte.La ecuación (6. Puesto Sustituyendo la ecuación (6.21) en la (6.2.2-20) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A. Sin embargo.2-20). con frecuencia se escribe también de otra forma. . 2-2a.01325 Pa = 1 atm T aire=293. 434 del Geankoplis . El agua se evapora y se difunde a través del aire en el tubo y la trayectoria de difusión Z2-Z1 tiene 0.6-2.2 la presión de vapor de agua a 20°C es 2.15 K= 20°C con base a la tabla A.15 K= 20°C Z=Z2-Z1 DAB = 0. Suponga que el sistema es isotérmico. Solución: Datos: Tagua=293.) Calcule la velocidad de evaporación en estado estacionario en kg mol/s *m2. La presión total del aire (que se supone seco) es 1. El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a temperatura constante de 293 K.341 X 103 Pa Paire=1.1542 m de longitud. 6.Difusión de agua a través de aire en reposo que no se difunde (Ejercicio).250 x 10-4 m2/s P=cte T=cte Ejercicio 6. La difusividad del vapor de agua a 293 K y 1 atm de presión es 0. (El diagrama es similar al de la Fig. Pág.01325 x 105 Pa (1 atm) y la temperatura es 293 K (20°C).250 x 10-4 m2/s. 01325 x 105 Pa Sustituimos la Ec.2-21).01325 x 105 Pa .2-22) con Z2 – Z1= 0.1524 m = 1.984 𝑋103 = 1. (6.01325 𝑋 105 98.2-21) PBM= 1. 984 Pa PB2 = P – pA2= 1.2.984 𝑋103 ln 1.01325 𝑋 105 −98.01325 x 105 Pa – 0 = 1.595 X 10-7 kg mol/s·m2 .341 X 103 Pa = 98.Para calcular el valor de PBM a partir de la ecuación (6.001 X 105 Pa Sustituyendo en la ecuación (6. PB1 = P – pA1= 1.