UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPÁNFACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL EQUILIBRIO ESTÁTICO EN TRES DIMENSIONES ESTATICA ING. PEDRO J. BERNILLA CARLOS (DOSCENTE DEL CURSO) Cuando un elemento se encuentra sometido a varias fuerzas que hacen que el cuerpo este en reposo o en movimiento con VELOCIDAD CONSTANTE. entonces se dice que se encuentra en estado de equilibrio. . Es importante reconocer los símbolos usados para representar cada uno de esos soportes y entender claramente cómo se desarrollan las fuerzas y los momentos de par.Diagramas de cuerpo libre: El primer paso para resolver problemas tridimensionales de equilibrio. . cuando los elementos se ven en tres dimensiones. Igual que en el caso bidimensional: Una fuerza se desarrolla mediante un soporte que restringe la traslación de su elemento conectado. es trazar un diagrama de cuerpo libre. Reacciones de soporte: Se muestran las fuerzas y los momentos de par reactivos que actúan en varios tipos de soportes y conexiones. Sin embargo. como en el caso de los bidimensionales. Un momento de par se desarrolla cuando se evita la rotación del elemento conectado. es necesario analizar los tipos de reacción que pueden presentarse en los soportes. antes de mostrar esto. . . . . Ecuaciones vectoriales de equilibrio: Las dos condiciones para lograr el equilibrio de un cuerpo rígido pueden expresarse matemáticamente en forma vectorial como: 𝑭 = 𝟎 𝑴𝒐 = 𝟎 Donde σ 𝐹 es la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo y σ 𝑀𝑜 es la suma de los momentos de par y los momentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto O localizado en el cuerpo o fuera de él.Ecuaciones de equilibrio: las condiciones para lograr el equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un sistema tridimensional de fuerzas requieren que la fuerza resultante y el momento de par resultante que actúan sobre el cuerpo sean iguales a cero. . j y k son independientes entre sí. las ecuaciones anteriores se satisfacen siempre que: Estas seis ecuaciones escalares de equilibrio pueden usarse para resolver cuando hay seis incógnitas mostradas en el diagrama de cuerpo libre.Ecuaciones escalares de equilibrio: Si todas las fuerzas externas y los momentos de par aplicados se expresan en forma vectorial cartesiana y se sustituyen en las ecuaciones. . 𝑭 = 𝑭𝒙𝒊 + 𝑭𝒚𝒋 + 𝑭𝒛𝒌 = 𝟎 𝑴𝒐 = 𝑴𝒙𝒊 + 𝑴𝒚𝒋 + 𝑴𝒛𝒌 = 𝟎 Como las componentes i. Fuerzas colineales Concurrentes Fuerzas concurrentes propiamente dichas FUERZAS Fuerzas paralelas No concurrentes Sistema general . • Fuerzas cuyas líneas de acción tienen un punto en común. sabiendo que la fuerza ascensional del globo es de 2500 N. • PROBLEMA 1 • Determine las tensiones de los cables. . 18𝐴𝐶 = 0 𝑨𝑪: 1.25(𝑁) COMPONENTE: 𝑨𝑩: 𝐴𝐵(− 0.5 𝑘 (𝑚) V.49𝑘)(𝑁) 𝑮𝑳𝑶𝑩𝑶: 2500 𝑗 (𝑁) .51𝑖 – 0.DIRECCIÓN: 1) σ𝐅𝐱 = 𝟎 𝑨𝑩: −4𝑖 – 6.86𝑗)(𝑁) 𝑨𝑪: 𝐴𝐶(0.58𝑘)(𝑁) 𝑨𝑫: 𝐴𝐷(− 0.35𝐴𝐶 AB = 412.87𝑗 – 0.36𝐴𝐶) – 0.18𝐴𝐶) + 2500 = 0 −0.79𝐴𝐶 – 0.58𝑘 DCL ℮𝑨𝑫: − 0.86(0.18𝑖 – 0.86𝐴𝐵 – 0.03𝐴𝐶 + 2500 = 0 AC = 1179.5𝑖 – 6.87𝑗 – 0.79𝐴𝐶 – 1.79𝑗 + 0.51𝑖 – 0.8 𝑗 (𝑚) −0.3𝐴𝐶 – 0. V.8𝑗 + 5𝑘 (𝑚) 𝐴𝐵 = 0.87𝐴𝐷 + 2500 = 0 ℮𝑨𝑪: 0.49𝑘 −0.51𝐴𝐵 + 0.74(N) 𝑨𝑫: −6. UNITARIO: 2) σ𝑭𝒚 = 𝟎 ℮𝑨𝑩: − 0.79𝑗 + 0.87(1.18𝑖 – 0.86𝑗 −0.79𝐴𝐶 – 0.8𝑗 – 3. Tienen por tanto la misma dirección pero no siempre el mismo sentido. .• son aquellas que se encuentran sobre líneas de acción paralelas. . z de la reacción en estos apoyos debidas a las cargas mostradas.• La placa triangular se apoya en una articulación de rótula en B y rodillos en A y C. y. Determine las componentes x. • En el esquema de la derecha se muestra un sistema de fuerzas paralelas al eje Z. pide hallar las reacciones en los apoyos A y B. que actúan sobre la placa de forma semicircular. Él apoyo A es un rodillo y el apoyo B un rodamiento. y la tensión del cable. . . z de reacción en la articulación de rótula A. y. Determine también las componentes x.• El cable BC o DE puede soportar una tensión máxima de 700 lb antes de la ruptura. . Determine el peso máximo W que se puede suspender del extremo del aguilón. 29i – 0.DIRECCIÓN: BC = 2i .29k) (lb) W = -wk (lb) Ā = Axi + Ayj + Azk (lb) .43i – 0.6j + 2k (ft) V.43j + 0.UNITARIO: DCL ℮BC = 0.29i – 0.86k ℮DE = -0.86j + 0.86j + 0.43i – 0. TENSIÓN DE LOS CABLES V.8j + 6k (ft) DE = -3i .29k COMPONENTES: BC = BC(0.43j + 0.86k) (lb) DE = 700(-0.