ExercíciosA lista de exercícios aqui apresentada não é obrigatória e não tem que ser entregue ao professor. Entretanto, recomenda-se que os exercícios aqui apresentados sejam feitos conscientemente como forma de treinamento para a prova que pode ter questões "inspiradas" em modelos de exercícios aqui apresentados. Exercícios para o Capítulo 2 2.1 Cite as três classes de aplicações onde é importante medir. Dê exemplos de situações presentes na sua vida de cada uma das classes. 2.2 Da definição de medir: "... é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo do mesurando é determinado como um múltiplo e/ou fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente", por que é importante que a unidade de medição seja reconhecida internacionalmente? 2.3 Dê um exemplo onde a indicação direta seja diferente da indicação propriamente dita. 2.4 Quais são os principais fatores que afetam a incerteza da medição no resultado de uma medição? Exercícios para o Capítulo 3 3.1 Dê dois exemplos de sistemas de medição com os quais você lida diariamente e identifique o transdutor, unidade de tratamento de sinais e o dispositivo mostrador. 3.2 Na sua opinião indique os métodos básicos de medição mais adequados (indicação, zeragem, diferencial) para as situações especificadas abaixo. Justifique sua resposta: (a) medição de diâmetros de peças seriadas em uma linha de produção; (b) medição de comprimentos em peças variadas (diferentes tipos, tamanhos, etc); (c) calibração de padrões de massa; (d) medição da pressão no interior de um cilindro de compressor em operação; (e) medição de diâmetros de esferas de rolamento e classificação dentro de tolerância. 3.3 À luz dos conceitos da disciplina, identifique os termos e procedimentos errôneos no texto abaixo e proponha a forma correta, justificando, em cada caso, a sua resposta: (a) O peso de um pistão automotivo de alumínio foi medido em uma balança de precisão com sensibilidade de 0,02 g. A indicação obtida foi 110,042 g. Sabendo que o erro máximo da balança é de 0,05 Kg, não foi necessário compensar os erros sistemáticos para chegar ao resultado da medição de (0,110042 ± 0,00005) Kg. 3.4 Calcule a sensibilidade de um medidor de pressão que funciona pelo princípio da indicação (ou deflexão) e que apresenta indicação 12,00V quando submetido à pressão de 6,000 MPa 8 Re ±1.0 mm 4. repetitividade e correção para a indicação 2300.0 1000.8 ±3.m (a) Exprima em termos fiduciais estes parâmetros em termos do valor final de escala (b) Exprima em termos fiduciais estes parâmetros em termos da indicação quando o torque medido é de 50 N.0 ±2.7 4491.1 3001.8 4.8 ±1.3 ±1.3 Ao ser calibrado em onze pontos de medição um instrumento apresentou os seguintes resultados.m Erro de histerese: ± 0.6 Um torquímetro com faixa de medição de 0 a 200 N.0 ±1.5 ±2.7 3995.2 Td 0. Que vantagens e desvantagens você vê? 3.2 3498.5 Compare as formas absoluta e fiducial (relativa) de representar parâmetros de sistemas de medição.2 N.0 4000.0 1500.2 -1.3 -4.0 2000.5 N.0 -12.0 4987.1 Qual a diferença entre erro sistemático e tendência? 4.0 500.8 504.m Erro máximo: 0.8 11.3 -9.0 3000.3 ±2.2 1008.m apresenta as seguintes características: Resolução: 0.9 2504.0 (a) Construa a curva de erros deste sistema de medição nas condições de calibração (b) Determine o erro máximo deste sistema de medição nas condições de calibração (c) Estime a tendência.7 Qual a relação entre: (a) resolução e sensibilidade (b) sensibilidade e erro máximo (c) erro máximo e repetitividade (d) repetitividade e tendência (e) tendência e correção Exercícios para o Capítulo 4 e Anexo III 4.5 ±1.9 4.0 MI 0.8 1511.m 3.1 1.4 Qual a diferença entre erro e incerteza? .8 ±2.2 2007.0 2500.3.0 3500.2 8.2 7.0 4500.1 ±2.8 N.2 Qual a diferença entre erro aleatório e repetitividade? 4. todos em mm: Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 VVC 0.0 5000. 15 da apostila 4. o desvio padrão experimental e a repetitividade (Re) para 95% de confiabilidade: 1.7 Um cidadão comprou dois micrômetros no mesmo dia.7 A temperatura é sempre uma fonte de erros aleatórios ou sistemáticos? Justifique sua resposta com um exemplo.5 Quais as diferenças entre calibração direta e calibração indireta? Dê um exemplo de cada.13 Exercício 7 da página 4.15 da apostila 4. Estes micrômetros são usados todos os dias por dois funcionários que são irmãos gêmeos. 4.5 Aponte. 5.48 1. 4.4 Quais as diferenças entre calibração e verificação? Dê um exemplo de cada.3 Quais as diferenças entre ajuste e regulagem? Dê um exemplo de cada. por ordem de importância. Você acha que seria perda de tempo calibrar os dois micrômetros ou a calibração de apenas um seria suficiente? Defenda sua resposta. determine a tendência do voltímetro da questão anterior. 5. sendo encontrado o seguinte resultado da medição da pilha: (1.4977 ± 0.05 mm? 5.44 1.0005) V.10 Exercício 4 da página 4. que exigências devem ser atendidas para a entidade que emite o certificado de calibração? 5.43 1.14 Exercício 8 da página 4.44 1.1 Explique.15 da apostila 4. Determine o valor médio das indicações (MI). Chegou o dia da calibração dos micrômetros.2 Para que tenha validade legal. do mesmo fornecedor. as cinco principais fontes de incertezas presentes na medição do diâmetro de um prego efetuada por um operário com um paquímetro usado em um dia de verão 4.6 Dê um exemplo de erro de retroação do sistema de medição sobre um mensurando (diferente do texto da apostila) 4. .43 4.12 Exercício 6 da página 4. em que consiste a calibração de um sistema de medição? 5. 5.11 Exercício 5 da página 4.9 A mesma pilha da questão anterior foi medida por um voltímetro de melhor qualidade.42 1.46 1. o valor do erro aleatório para cada indicação.45 1.40 1. para medir peças que são produzidas e controladas aos pares.4. com suas palavras.8 A tensão elétrica de uma pilha foi repetidamente medida por meio de um voltímetro comprado no Paraguai. Com este valor. Foram obtidas as indicações abaixo (todas em V).15 da apostila Exercícios para o Capítulo 5 5.15 da apostila 4.47 1.6 Qual a incerteza mínima necessária a um sistema de medição padrão para calibrar um sistema de medição cujos erros esperados são da ordem de 0. do mesmo modelo. (b) a altura de um muro medida com uma trena com valor da divisão de escala de 50 mm. (c) a salinidade da água do mar. Para tal.8 570.3 Para determinar o diâmetro de um poste de concreto um operário usou um grande paquímetro com erro máximo de 0. Qual o diâmetro deste poste? Indicações [mm]: 580.969g .977g 6.4 582.971g 6. a Td e a correção desta balança e o novo resultado da medição da massa do diamante. em cada uma das situações abaixo.966g 9. Com estes dados. (d) o diâmetro de uma moeda de um Real medida com uma escala cujo valor da divisão é 1 mm.8 577.8 582. As indicações obtidas encontram-se abaixo (em g). se o mensurando deve ser tratado como variável ou invariável: (a) a altura de um muro medida com uma trena com valor da divisão de escala de 1 mm. 6. Com estas informações o que pode ser dito acerca do resultado da medição ? Indicações resultantes de medições repetidas do diamante: 6.2 km? 6. cujo erro máximo é de ± 0.2 579.1 Para fins de determinação do resultado da medição.968g 6.0 569.972g 6. (f) a massa de uma pessoa durante cinco minutos.000 ± 0.4 Uma balança com erro máximo de 50 mg foi usada para determinar a massa de um diamante cor-de-rosa.964g 6.8 6.2 mm. o dono do diamante solicitou que fossem efetuadas algumas medições adicionais da massa do diamante. Indicações resultantes da medição da massa padrão: 6.2 573. (e) a temperatura no interior de uma chaminé de uma fábrica enquanto as máquinas estão ligadas.5. o dono do diamante solicitou uma calibração da balança.0 582. Qual o valor da massa do diamante (resultado da medição)? 6.8 Descreva um procedimento que você julgue apropriado para calibrar uma lombada eletrônica (medidor de velocidade de automóveis) regulada para fotografar e multar veículos que se deslocam acima de 48 km/h (a velocidade limite é de 40 km/h). uma massa padrão de (7.2 574.962g 6.6 Ainda não convencido.2 582.5 Não convencido com a medição da questão anterior. medida com uma balança com incerteza de ± 0. Qual o resultado da medição sabendo que a indicação obtida foi de 311.2 kg. (g) o diâmetro de um eixo cilíndrico sobre o qual não se tem nenhuma informação.979g 6. indique.001) g foi então medida seis vezes pela balança.2 % do valor medido. Exercícios para o Capítulo 6 e Anexo IV 6. sendo encontradas as indicações listadas abaixo (todas em g).970g 6. a indicação obtida foi 6.2 A distância entre as e estações rodoviárias de Florianópolis e Curitiba foi medida por meio do odômetro de um automóvel.2 584.966g 6. Na única medição efetuada. Foram obtidas as 12 indicações apresentadas abaixo para medições efetuadas em diferentes posições diametrais. determine a Re.964g 6.962g. O que pode ser dito acerca da massa de ciclopentanoperhidrofenantreno assim obtida? Considere os valores destas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da balança.9 ± 0. Sabendo que a incerteza (expandida) do odômetro é de 0. Pergunta-se se este medidor é apropriado para medir o teor alcoólico dos dois tipos de vinhos produzidos. 8 ± 0.02) mm.1 Um químico precisava adicionar 650 g de ciclopentanoperhidrofenantreno a uma certa mistura.2) l de combustível e no destino o automóvel foi novamente abastecido até que o tanque fosse novamente cheio.2 A área de um lote (terreno) plano e com forma retangular deve ser determinada. Num determinado trecho da viagem o automóvel foi reabastecido com (40.00 ± 0. para estas características ideais. estabeleça os limites de controle. a massa de (49.6) g e (b) no prato direito encontrava-se.2 ± 0.0 ± 0.1 A polia de um motor de toca-discos deve possuir dimensões dentro da tolerância de (15.3 Para calcular o consumo médio na estrada de um CELTA um engenheiro que trabalha para uma revista automotiva procedeu da seguinte forma: após encher o tanque do automóvel. quais devem ser os limites de controle? Exercícios para o Capítulo 9 (onde nada for dito em contrário. além do ciclopentanoperhidrofenantreno. quando foram consumidos (22. sendo encontradas as indicações 18. limites das zonas de aceitação.1) l adicionais. indique que características seriam necessárias e. o que pode ser afirmado sobre o consumo médio deste automóvel? Para obter uma medida do consumo médio com menor incerteza o que é necessário reduzir: a incerteza da medição da distância ou do volume de combustível? .0 ± 0. Uma mesma trena com incerteza expandida (U) de 0. limites de controle.70 m e 32.2 Para controlar o teor alcoólico de duas modalidades de vinhos tintos que produz.00 m. a medição da massa de ciclopentanoperhidrofenantreno foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam as massas (201.2% do valor medido foi usada para determinar o comprimento de dois dos lados adjacentes do terreno.5% do valor indicado.6 km foi efetuada. considere as incertezas como incertezas expandidas com 95% de probabilidade) 9. Com que incerteza a área deste terreno pode ser determinada? 9.Exercícios para o Capítulo 7 7. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão.1)g. a indicação do odômetro foi anotada e uma viagem de 798. A especificação do teor alcoólico do vinho A é de 100 a 130 ml/l e do vinho B de 110 a 120 ml/l. Caso negativo. dúvida e rejeição e os procedimento para fazer o controle de qualidade) 7. Caso positivo.3) g e (500. uma vinícola dispõe de um medidor capaz de indicar o teor volumétrico de álcool no vinho com incerteza de 2 ml/l. Especifique as características necessárias a um processo de medição adequado para classificar as peças disponíveis como dentro ou fora da tolerância (incerteza necessária ao processo de medição. 9. O ângulo que o ponto mais alto da árvore formava com a horizontal.05 m/s2 b) densidade do fluido: d= 1. A distância entre o centro do tronco da árvore e o ponto de observação foi determinada como (15.5 Como padrão de calibração de manômetros pretende-se utilizar um manômetro de coluna de líquido. (n = 6) Diagonal d = (0. b) Calcule o resultado de medição. caso se deseje diminuir a incerteza de HB. (n = 12) Constante gravitacional no campus da UFMG: g = (9. Calcule a tendência e a incerteza de medição do sistema.4 Para determinar a altura de uma árvore um sábio do século VI ensinou a seus discípulos um método que aplicava trigonometria. causando uma marca de penetração com diâmetro d em [mm].9. (n > 120) Diagonal D = 1. (n = 3) a) Estime a incerteza padrão u(HB) para esta medição da dureza Brinell.002 kg/m3 c) determinação da altura da coluna: h = 0.02)m/s2 .6 ± 0.204 m⋅ g 2 ⋅ 9. considerando-se as seguintes condições: P = d ⋅g ⋅h a) aceleração da gravidade conhecido como sendo: g = 9. Foram levantados os seguintes dados experimentais (sendo n = número de medidas individuais): ( ) Massa utilizada m = 30 kg com uma incerteza expandida de 1% . foi de (48. 0. medido junto ao solo.006)mm.2) m.78 ± 0.78 ± 0.1% .000 mm com uma incerteza expandida de 0.2 ± 0.. Sabe-se que a força m⋅g em [N] foi aplicada em cima da esfera penetradora com diâmetro D em [mm]. medida várias vezes com um microscópio.6 Mediu-se a dureza Brinell HB = em [N/mm ] de uma 2 2 π D D− D −d amostra de aço temperado num durômetro.235 ± 0. c) Analise o resultado e discuta fatos relevantes..270 ± 0. O que pode ser dito acerca da altura desta árvore? O que deve ser feito para reduzir a incerteza da medição da altura desta árvore? 9.5000 mm curva de erro gráfico abaixo Erro [mm] h P 20 +U95 Td -U95 0 0 5000 h [mm] Analise o resultado obtido.8) °. . porém há um erro sistemático constante da ordem de -0.00 V? 10.1999 mV Td=0...1% /K (do valor indicado) u = ± 0. sua tendência é desprezável e sua repetitividade é de 0.000 mV.20 mm na extremidade do ponteiro.00 mm/kg.Exercícios para o Capítulo 10 10. (b) um amplificador de tensão elétrica e (c) um mostrador digital.00 X.1 Para medir a velocidade instantânea de um automóvel é usado um sistema composto de três elementos: (a) um transdutor. O fio se estica. O conjunto polia/ponteiro amplifica em cinco vezes a deflexão do fio.5V) Sb = 0.3 Dentro de que faixas de valores seria esperada a indicação do novo sistema de medição de velocidade (de acordo com as modificações que você sugeriu) quando usado em um automóvel com velocidade de 80.01 mV/rpm Td = .02mV ν=5 A = 20. que gira de forma solidária com a polia. Não há erro sistemático expressivo conjunto ponteiro/escala.02% da tensão medida (na saída). O que pode ser dito acerca da velocidade instantânea do automóvel quando a indicação direta do sistema montado é de 8. h / km e seu erro máximo é de 3 km/h..30 mm na extremidade do ponteiro e as folgas dão origem a erros aleatórios cuja repetitividade é de ± 0.08 mV u = ± 0. na qual foi fixado um ponteiro. porém um erro máximo de até ± 0.1% (do valor indicado) u = ± 3mV ν=∝ (a) Qual a rotação para a condição estabelecida (Temperatura ambiente = 25 oC ± 1 oC)? (b) Para melhorar este sistema. que elemento deve ser trocado? 10.00 (saída 0. um agricultor improvisou a seguinte balança: a melancia é colocada em um cesto.4 Para vender por um preço justo sua produção de melancias.2% (VFE) ν = 19 FO = 0.2 Que elemento você substituiria para reduzir pela metade a incerteza do sistema da questão anterior? (especificar as características metrológicas do novo sistema) 10. O fio estica na proporção de 2. formado por um gerador de corrente contínua adaptado a uma roda de bicicleta. O dispositivo mostrador digital apresenta erro máximo de 0. suspenso por um longo fio de nylon. Uma escala angular foi desenhada na região descrita pelo movimento da extremidade do ponteiro. A razão entre o sinal de saída e o sinal de entrada do transdutor é fixa e tem o valor nominal de 2. aumentando seu comprimento de forma proporcional ao peso da melancia.00 km/h? 10. Pergunta-se: (a) com que incerteza é possível medir uma melancia cuja massa é da ordem de 10 kg? (b) para melhorar este sistema.. Um segundo fio é também amarrado na cesta e sua outra extremidade é conectada em uma pequena polia. A taxa nominal de amplificação do amplificador é de 50.0. Gerador CC Amplificador 20 x 1 2 4 3 mV Sb = 0. que elemento deve ser trocado? . mas a repetitividade com que se consegue fazer a leitura é de ± 1 mm.05 mm é esperado na deflexão do fio.02 V.5 Montou-se um tacômetro com os seguintes elementos (dados técnicos válidos em 20 oC).