FOLHAS DE EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA ÍNDICE ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS 1 – LEITURA E UTILIZAÇÃO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRAFICAS 2 – GEODESIA 3 – CARTOGRAFIA MATEMATICA4 – ALTIMETRIA 5 – PLANIMETRIA 6 – MODELOS NUMERICOS DE RELEVO 7 – FOTOGRAMETRIA 2 2 4 5 7 10 13 15 FIGURAS DOS EXERCICIOS: LEITURA E UTILIZACAO DE CARTAS E PLANTAS 16 TOPOGRAFICAS FIGURA 1 - IDENTIFICAÇÃO DE ERROS DE REPRESENTAÇÃO FIGURA 2 - TRAÇADO DE LINHAS DE AGUA E LINHAS DE FESTO FIGURA 3 - TRAÇADO DE UM PERCURSO PEDESTRE FIGURA 4 - DETERMINAÇÃO DE COTAS POR INTERPOLAÇÃO FIGURA 5 - PONTOS COTADOS PARA DESENHO DE CURVAS DE NÍVEL FIGURA 6 - CARTA DE VISIBILIDADES (ESCALA 1/25000)) FIGURA 7 - BACIA HIDROGRAFICA DA RIBEIRA DA MOURA (ESCALA 1/25000) FIGURA 8 - IMPLANTAÇÃO DE BARRAGEM FIGURA 9 - IMPLANTAÇÃO DE ESTRADA (ESCALA 1/2000) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 TRABALHO PRATICO INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO COM GPS INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PELO MÉTODO CLÁSSICO INDICAÇÕES PARA A ELABORAÇÃO DO RELATORIO 1 ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS 1 – LEITURA E UTILIZAÇÃO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRÁFICAS 1 – Determine as coordenadas cartográficas e geodésicas do vértice geodésico .... da folha .... da Carta Militar de Portugal na escala de 1:25 000. 2 – Pretende-se representar um elemento da superfície do terreno, com uma configuração rectangular, que mede 2.0 km de comprimento por 1.5 km de largura. Poderá ser representado a escala 1/2 000 numa folha de papel com as dimensões de 100cm por 80cm? 3 – A que escala poderá ser representado um elemento da superfície do terreno com 700m de comprimento e 300m de largura sobre uma folha de papel com as dimensões de 80cm por 50cm? 4 – Com que espessura devera ser representada uma estrada com 8m de largura as escalas: 1:100, 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 e 1:500 000? 5 – Qual a maior escala convencional a que se pode representar, um tanque circular com um raio igual a 3m, de modo a que a área da representação seja inferior a 5.00cm2? 6 – Qual a menor escala convencional a que pode representar um edifício de planta rectangular (30m×25m), de modo a que a área de representação não seja inferior a 150cm2? 7 – A Figura 1 representa uma porção da superfície do terreno, com curvas de nível e linhas de agua. Identifique os erros existentes nesta representação. 8 – Trace as linhas de água e as linhas de festo da Figura 2. 9 – Sobre a Figura 3 desenhe um percurso pedestre que passe pelos pontos de nível (A), (B) e (C). Tendo em atenção este objectivo e de forma a evitar declives demasiado acentuados, considere que o declive máximo nunca deverá exceder o valor de 10%. Evite seguir linhas de agua. Determine a altitude ortométrica dos pontos A, B e C. 10 – Desenhe, na Figura 4, as curvas de nível correspondentes as altitudes 335m e 365m. Na mesma figura, determine o valor das altitudes dos pontos A, B e C. 11 – Os pontos F e G encontram-se as altitudes ortométricas: HF = 21.74m, HG = 123.09m Indique as curvas de nível que passam entre os dois pontos, em representações cartográficas: i) A escala 1:25 000; ii) A escala 1:50 000. 12 – A Figura 5 apresenta uma malha de pontos de nível. Desenhe as curvas de nível de 2 ii) Delimite a sua bacia hidrográfica e determine.000m H1 = 112. ii) Paramentos de montante e de jusante com declive de 50%. 14 – Sobre a Figura 6.000m P2 = 10 400. o valor da área da bacia. construa uma carta de visibilidades. a) Trace o perfil longitudinal do terreno segundo o eixo da via e sobre ele implante o eixo da estrada.00m. por dois métodos distintos. por interpolação. Essa via terá uma largura de 10m com declive de 5%.540m H2 = 121. 13 – A partir das coordenadas topográficas dos pontos 1 e 2 do terreno M1 = M2 = 12 500. A implantação deve ser feita de acordo com as seguintes indicações: i) Coroamento a altitude de 70m com a largura de 8m. Desenhe previamente toda a rede de triangulação de forma a que os triângulos sejam o mais equiláteros possível. 17 – Na Figura 9. esta representado um elemento da superfície do terreno. representado na Figura 7 e: i) Trace o seu perfil longitudinal e um perfil transversal. Considere o ponto de vista 10m acima do terreno. -69120. 16 – Na Figura 8.320m estime. a partir do ponto de nível 1121m.000m 12 700.00m). esta representado o eixo de uma via que se pretende construir. Calcule o volume de aterro da barragem. com o segmento de recta que une as projecções dos referidos pontos no plano cartográfico. com o eixo do coroamento definido pela direcção AB. Os taludes de aterro deverão ter declive de 75% e os de escavação declive de 150%. 3 . onde deve implantar uma barragem de aterro. as coordenadas cartográficas das intersecções das curvas de nível as altitudes 115m e 120m. 15 – Considere a RIBEIRA DA MOURA. c) Represente as linhas de intersecção do terreno com os taludes de aterro e de escavação.22m e 23m no interior do quadrado de 5cm cujo canto inferior esquerdo tem as coordenadas (-103030.000m P1 = 10 500. d) Desenhe as curvas de nível correspondentes a nova superfície. b) Trace perfis transversais de 50m em 50m e calcule o volume de terra movimentado. Admita que.0 Considere o paralelo situado. para transformar as coordenadas geodésicas relativas a diferentes data geodésicos? Use o exercício anterior como exemplo. 5 – Com recurso ao modelo de Molodensky. associadas ao datum geodésico Hayford-Melriça. definido pelos parâmetros semi-eixo equatorial e achatamento: a = 6378137. Determine os valores do raio de curvatura da secção normal principal. 4 – Determine as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do vértice IST. Experimente atribuir acréscimos Norte-Sul e Este-Oeste (30”. em torno dos vértices. Determine a que latitude no hemisfério Norte esta grandeza toma o valor da média entre VE e VN. a ondulação do Geóide. Compare com os resultados do exercício anterior. designe por VN o valor do raio de curvatura de um meridiano no Pólo Norte.000m. no vértice. do raio de curvatura do meridiano e do raio de curvatura médio. definido pelos parâmetros semi-eixo equatorial e achatamento: a = 6378388. e por VE o valor sobre o Equador (E).256”N. Calcule a distancia do vértice ao centro do elipsóide. 3 – Considerando um elipsóide de achatamento 1/297 e semi-eixo maior com 6378350 m. nos pontos do paralelo.257223563 Considere o paralelo situado. tem o valor N = 2.341m. sobre o elipsóide de Hayford. sobre o elipsóide WGS84. na qual se podem usar as mesmas correcções de Molodensky.256”N. Determine o raio de curvatura do paralelo. para obter as suas coordenadas geodésicas relativas ao WGS84. a latitude 37°35’42. nos pontos do paralelo. determine as correcções que deve adicionar às coordenadas geodésicas do vértice IST.000m. 4 . 6 – Será que existe uma vizinhança. relativas ao datum Hayford-Lisboa. 2 – Considere o elipsóide do WGS84. por exemplo) as coordenadas geodésicas do vértice IST e calcule as correcções correspondentes. do raio de curvatura do meridiano e do raio de curvatura médio.2 – GEODESIA 1 – Considere o elipsóide de Hayford. f = 1 299. relativa ao datum geodésico. Justifique o numero de casas decimais com que apresenta os resultados. f = 1 297. Determine os valores do raio de curvatura da secção normal principal. Determine o raio de curvatura do paralelo. a latitude 37°35’42. quando o ponto 2 se encontra respectivamente a Sul. 5 .0m Determine o valor da redução plano cartográfico a aplicar a uma distancia s12 = 1km. Determine as coordenadas cartográficas. determine a variação da convergência do meridiano entre os vértices Brito e Restelo da rede geodésica de Lisboa. de uma esfera com raio R= 6371km. usa-se a esfera de raio: R = (2/3) a + (1/3) b e substituem-se as latitudes geodésicas (φ) pelas latitudes geocêntricas (ϕ): ϕ = A tan ((1 − e 2 )Tan(φ )) 5 . sobre o elipsóide. Comente as diferenças entre as distancias a meridiana e as distancias a perpendicular resultantes das duas projecções. com as coordenadas esféricas: φX = 38°45’ N. Considere um ponto (1) de um elipsóide de referencia. de um ponto X. com o ponto central na intersecção do Equador com o meridiano de Greenwich.0m.Considere as versões normal e transversa da projecção cartográfica de Mercator. Sabendo que as cidades de Faro e Bragança se situam aproximadamente as latitudes: φ Faro = 37° 05’ N . compare com os comprimentos de arco de meridiano esféricos correspondentes e comente a diferença. a convergência do meridiano num ponto pode ser aproximada por Δλ × cos φ . uma esfera de raio R = 6 374km. de uma esfera de raio R = 6371km. a Oeste e a Sudeste do ponto 1. relativas as duas versões da projecção. com o ponto central a latitude 39° Norte e a longitude 9° Oeste de Greenwich. 3 – Se projectasse num plano.3 – CARTOGRAFIA MATEMÁTICA 1 – No caso da projecção cartográfica de Gauss-Kruger.Considere a projecção cartográfica de Mercator. com finalidades cartográficas (escalas pequenas). mediante a projecção ortográfica. quais as coordenadas resultantes para um ponto situado 1° a Oeste e 30’ a Sul do ponto central? 4 . Considerando o datum geodésico Hayford-Melriça. 2 – Considere a projecção cartográfica de Gauss-Kruger. φ Bragança = 41° 45’ N determine a distancia a perpendicular das duas cidades. tomando o ponto central na intersecção do Equador com o meridiano de Greenwich. P1 = 100 000. λX = 9° 10’ WGrw. situado na região de Lisboa. com as coordenadas cartográficas: M1 = 150 000.Para substituir um elipsóide por uma esfera. 6 . adoptar um novo sistema de projecção cartográfica baseado na projecção de Gauss-Kruger. tomando para ponto central.730” N. Nota: O IGeoE decidiu. o ponto central do novo sistema de projecção cartográfica do IGeoE.962” N. relativas ao WGS84: φIST = 38044’ 11. considerando um raio médio de 6374000m e um plano tangente ao vértice Penha de França.191” WGrw 7 . Justifique o número de casas decimais na resposta. no WGS84 e num ponto central com as coordenadas geodésicas: φ 0 = 39° 40’ 05.026” WGrw calcule as coordenadas cartográficas (M e P) resultantes da projecção de Mercator transversa (versão esférica) do vértice IST. λ0 = 8° 07’ 59. 6 . λIST = 9° 08’ 21.Calcule as coordenadas do vértice IST através da projecção cilíndrica transversa de Cassini.Sabendo que as coordenadas geodésicas do vértice IST. recentemente. sobre o lado AB. H12 = +0. H3B = 0.453m Sabendo que o comprimento da linha e cerca de 100m.317m. fez as leituras: LA = 0. Sabendo que os desníveis observados foram: HA1 = 0. Admitindo que o ponto C se encontra a altitude HC = 35. 4 – Com um nível óptico.665m determine e distribua o erro de fecho. foi necessário medir quatro desníveis. H12 = 0. B e C.430m.4 – ALTIMETRIA 1 – Estacionou um nível óptico no centro de um triângulo equilátero com 20m de lado.847m.385m. proceda ao tratamento dos desníveis observados tendo em atenção a tolerância t = K ×12mm onde K e o comprimento da linha em quilómetros. dois pontos A e B de altitudes previamente conhecidas: HA = 22. LC = 3.00m.080m foi necessário medir quatro desníveis entre os pontos distanciados cerca de 100m: HA1 = -1. H23 = -1.43m. LB = 1. com uma linha de nivelamento geométrico. foi efectuado o registo de observações apresentado no quadro seguinte: 7 . HB = 128. 2 – Para ligar. cujos vértices são os pontos A.765m.450m. 3 – Para ligar. dois pontos de altitudes conhecidas: HA = 131. por linha de nivelamento geométrico. Determine as altitudes corrigidas dos pontos intermédios da linha.540m.563m. HB = 24. determine a que distancia do ponto A.155m.96m. H23 = 0. Seguidamente. que foi estacionada sucessivamente sobre os três vértices do triângulo. H3B = -1.67m na escala de uma mira de 4m. se encontram os pontos de passagem das curvas de nível correspondentes a escala convencional 1/100. 09m. foram medidos o ângulo zenital e a distancia Z12 = 101.765m 2.986m 2.560m para um retro-reflector estacionado num ponto do terreno (X) a altura de 1.465m para um ponto 2.32m no vértice de Montalvão (1) da rede geodésica de Lisboa. determine a altitude do ponto 2 e a distancia cartográfica c12 entre os pontos 1 e 2. a altura de 1.50 55gon.15m e 1. Sabendo que o valor de S12 já inclui a correcção ambiental.65 40gon.100m 2.546m Sabendo que o azimute cartográfico A1X e aproximadamente nulo. a altura de 32cm.51 45gon. 8 . determine o desnível ortométrica H1X e a distancia cartográfica c1X.386m. 5 – Estacionado a altura de 0. 8 – Com um taqueómetro electrónico estacionado.182m e que HE = 73. As alturas do taqueómetro e do retro-reflector foram respectivamente 1.07 35gon. determine a altitude ortométrica do ponto Y.Ponto A B C D E Atrás 1. Sabendo que o azimute cartográfico ABX e muito próximo do azimute cartográfico do vértice Belém para o vértice Margiochi. situado a Sul do ponto 1.26m. 7 – Com um taqueómetro electrónico estacionado no vértice Ajuda (1). estacionado no vértice Poiais (1) da rede geodésica de Lisboa. mediu com um teodolito e um DEM o ângulo zenital e a distancia: Z1Y = 101. S1Y = 1 036. observou o ângulo zenital e a distancia: ZBX = 100. onde foi estacionado o retro-reflector do DEM. SBX = 2 121.25m. C e D. mediu o ângulo zenital e a distancia: Z1X = 100. S1X = 2 121. S12 = 1 217.671m 1.345m --- Frente -2. a uma altura de 1.287m 0. e um retro-reflector estacionado sobre um ponto (X) do terreno.30. sobre o vértice de Belém (B) da rede de Lisboa.786m Sabendo que HA = 75.80. determine as altitudes dos pontos B. Considere o coeficiente de refracção da trajectória óptica entre 1 e 2 igual a +0. a altura de 1.09m num ponto Y. determine a altitude ortométrica e a distancia cartográfica.22m. Considerando o coeficiente de refracção vertical da trajectória igual a -0.985m para um retro-reflector estacionado. 6 – Com recurso a um taqueómetro electrónico.294m 1. 863m para um retro-reflector estacionado a altura de 0. determine a altitude ortométrica do ponto X. foram medidas a temperatura e a pressão atmosférica no ponto estação: TX = 32°C. num ponto (X) do terreno.21 35gon. de coordenadas desconhecidas.25m. Simultaneamente. SXM = 2 235.30m sobre o vértice Montalvão (M) da rede geodésica de Lisboa. foram medidos o ângulo zenital e a distancia: ZXM = 98.9 – Com um taqueómetro electrónico estacionado. a altura de 1. PX = 745mmHg Sabendo que o DEM da estação total e baseado num laser Rubi e a sua atmosfera de referencia e igual a atmosfera padrão. com excepção da temperatura de referencia TR = 15°C. 9 . 000 600. com origem no vértice geodésico Belém (2) o ângulo azimutal orientado e a distancia.00gon.00gon.00gon. Monsanto (2) e D.00gon. 6 – Com recurso a um taqueómetro electrónico estacionado no vértice geodésico Montalvão (1) e um retro-reflector estacionado num ponto do terreno (3) de coordenadas topográficas desconhecidas. A654 = 90. Pedro V (3). Converta os resultados para os sistemas natural. 3 – Determine os ângulos internos do triângulo definido pelos pontos que tem as seguintes coordenadas cartográficas: Ponto A B C M (m) P (m) 400. A345 = 290. Determine o valor do ângulo azimutal orientado A123.00gon.000 800.00gon determine o azimute cartográfico (rumo) A52. sabendo que o azimute cartográfico da direcção entre os pontos 1 e 2 e: A12 = 120.00gon. A254 = 120.55 85gon.000 400. dos vértices da rede geodésica de Lisboa: Ajuda (1).000 4 – Considere as coordenadas cartográficas. que devera obter estacionando um teodolito no vértice Lisboa (1) e fazendo leituras azimutais para os vértices Ribeira (2) e D. 5 – Determine o valor dos ângulos azimutais orientados A213 e A312.00gon. A432 = 90.533m. A123 = 230.000 200. A567 = 210. Pedro V (3). mediu.5 – PLANIMETRIA 1 – Dados os ângulos azimutais: A123 = 100. relativas ao Hayford-Melriça. já reduzida ao plano cartográfico: A213 = 38. Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3.00gon. 2 – Determine o azimute cartográfico da direcção A67 sabendo que: A12 = 120. relativas ao Datum 73.00gon.000 700. sexagésimal e horário. Converta o ângulo para os sistemas natural. A432 = 110. 7 – Estacionou um taqueómetro electrónico no vértice geodésico Ajuda (A) e apontou 10 . c13 =2032. A345 = 240. sexagesimal e horário.00gon. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3.para o vértice geodésico Montes Claros (M) e para um ponto X sobre o terreno. A1Y2 = 49.21 85gon. 3 e 4. relativas ao Datum 73. de coordenadas topográficas desconhecidas.1515gon onde 2 representa o vértice geodésico Tapada. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1. em relação a direcção do Norte Cartográfico. a) Represente esquematicamente a posição relativa dos 3 pontos. observou sucessivamente os ângulos azimutais: 11 . relativas ao datum 73.9595gon.33 45gon. 2 e 3 relativamente a direcção do Norte Cartográfico.2885gon. relativamente a direcção do Norte cartográfico. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1. primeiro no ponto 3. relativamente a direcção do Norte Cartográfico. L31 = 29. L34 = 379. 11 – Com recurso a um teodolito. 9 – Com um teodolito estacionado nos vértices de Montalvão (1) e Extremo W (3) efectuou as seguintes leituras azimutais: L13 = 128. relativas ao Datum 73. L32 = 115. 10 – Com um teodolito estacionado nos vértices Ajuda (1) e num ponto Y de coordenadas desconhecidas mediu os ângulos azimutais: A21Y = 51.33 15gon onde 2 e o vértice Montes Claros da rede geodésica de Lisboa.89 90gon. L13 = 26. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y. relativas ao Datum 73. estacionado num ponto Y do terreno. 12 – Com um teodolito.24 55gon. cAX = 989. L12 = 98. que estacionou. 2 e Y.34 45gon.56 75gon. relativas ao Datum 73.76 65gon para um ponto 4 de coordenadas desconhecidas. A123 = 52.89 85gon. e depois no vértice geodésico Montes Claros (1).343m Determine as coordenadas cartográficas do ponto X. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 4. 8 – Com um teodolito estacionado nos vértices Ajuda (1) e Monsanto (2) mediu os ângulos azimutais: A213 = 350. L14 = 180.33 40. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1. para um ponto 3 de coordenadas desconhecidas. LAX = 378. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3.9890gon. Obteve as seguintes leituras azimutais e distância reduzida ao plano cartográfico: LAM = 53. obteve as seguintes leituras azimutais: L31 = 208. relativamente ao Norte Cartográfico. 3 e 4.073. 16 – Dado um DEM cuja onda de medição tem refractividades N0 = 314.565. relativas ao Datum 73. c34 = 64. 5 e 6. 2. A456 = 110. da rede geodésica de Lisboa. Lj = 10. 14 – Com recurso a um taqueómetro electrónico estacionado no ponto 4. A234 = 122. c56 = 40.56 25gon onde B. 2. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos B. A561 = 211. A345 = 118. de coordenadas topográficas desconhecidas. da rede geodésica de Lisboa.2560gon. o modulo da correcção atmosférica e inferior a 1cm.134 P (m) -106 255. nas atmosferas padrão e de referência. represente esquematicamente a posição relativa dos pontos 1. Li = 42.854.215. V e L simbolizam os vértices Instituto Botânico. Tapada (i) e Margiochi (j). determine o raio da circunferência no interior da qual.609. já reduzidas ao plano cartográfico (em metros): c12 = 78.01 25gon a) Tendo em atenção os valores dos ângulos orientados. observou os seguintes ângulos azimutais (em gon): A012 = 385.224. 4. Tapada (2) e Margiochi (3). 3. relativas ao Datum 73. c61 = 42.078 determine as coordenadas cartográficas dos pontos 2. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 4.65 35gon. A123 = 160. relativas ao Datum 73.415. Sabendo que as coordenadas cartográficas dos pontos 0 e 1 são: Ponto 0 1 M (m) -87 146.400 -106 272. Pedro V e Lisboa.75 60gon. foram visados os vértices Montes Claros (k). para uma atmosfera de observação caracterizada por: T = 295. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y. c23 = 26. relativas ao Datum 73. Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y.623 c45 = 60. AVYL = 40.597 -87 261. P = 740mmHg.753. do qual eram visíveis os vértices geodésicos Montes Claros (1).15 K. V. 5 e 6. relativamente a direcção do Norte Cartográfico. 12 . estacionado sucessivamente nos pontos 1.5 e NR = 301.3. 13 – Com um teodolito estacionado num ponto Y. com as seguintes leituras azimutais: Lk = 10. e = 90mmHg.4230gon.ABYV = 45. L e Y. foram medidos os ângulos azimutais orientados: A142 = 48. D. 4. 15 – Com recurso a um taqueómetro electrónico. respectivamente.889. 3.563 e distancias.236.0565gon. A243 = 35. 52m ⎥ ⎢ ⎥ ⎢3.15m.7 m 23. Estacionou uma mira de 3m sucessivamente nos vértices A.12m ⎥ ⎣ ⎦ estime o volume de terra necessário para terraplenar o terreno a cota 3.00m dos catetos AB e AC.52m.4m 24.92m 4. com espaçamento igual a 10m: ⎡35m 34m 36m⎤ ⎢35m 33m 34m⎥ ⎢ ⎥ ⎢33m 30m 33m ⎥ ⎣ ⎦ estime o volume de terra que seria necessário colocar sobre o terreno para obter uma plataforma horizontal a altitude de 35m? 4 – Dada a matriz de cotas.3m 24. com espaçamento igual a 2m: ⎡3.0m de lado.5m ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 23. no interior do triângulo.6 – MODELOS NUMÉRICOS DE RELEVO 1 – Estacionou um nível óptico no centro de um quadrado com 10. 2 – Estacionou um nível óptico no centro de um triângulo isósceles cujos catetos AB e AC medem 20m. LC = 0. LB = 1. C e D estacionou sucessivamente uma mira de 3m e realizou as leituras: LA = 0. simultaneamente a 2.62m Sabendo que a altitude do ponto A e HA= 124.87 m⎤ ⎢3. estime a altitude do ponto estação do nível.3m 26.4m⎥ ⎣ ⎦ 13 .98m 4. LC = 1. LB = 1. utilizando um polinómio bilinear. B e C do triângulo e realizou as leituras: LA = 2. 5 – Considere a matriz de cotas: ⎡ 25. estime a cota de um ponto X situado.09m. 3 – Dada a matriz de cotas.00m e.85m.92m 4.1m 20.25m.25m 4. utilizando um polinómio linear.27 m 4.50m. LD = 2. B.54m 3.0m 23.1m ⎤ ⎢25. em cujos vértices A.35m Atribua ao ponto A a cota HA = 10.34m. 48m 33. k. orientada pela direcção Norte-Sul. HB = 32. a cota do ponto cujas coordenadas cartográficas são M = .00m ao vértice que se encontra a menor altitude. Utilizando um polinómio bilinear.0m. HC = 22. j) = 28. Utilize um polinómio linear.0m. O vértice A esta a Oeste do vértice C e o vértice B esta a Norte do lado AC.21m. Atribua a cota H = 10.50 000. a cota de um ponto do terreno situado 25cm a Este e 35cm a Sul do elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz.0m estime. 9 – Com um nível óptico estacionado no centro de um quadrado com 10m de lado realizou as seguintes leituras para uma mira estacionada nos vértices do quadrado: L1 = 1. Sabendo que as cotas do terreno nos pontos A.03m ⎥ ⎣ ⎦ cujo espaçamento e 1m e cujas colunas de encontram orientadas pela direcção do Norte Cartográfico.83m 34. j) para o ponto (k.com espaçamento igual a 10 metros. L2 = 0. Utilize um polinómio bilinear.75m. estime o volume de terreno que se encontra acima da cota 5.06m 33.04m. P = + 50 000.47m ⎥ ⎢ ⎥ ⎢33.00m.50m.35m determine o azimute de declive máximo no centro do triângulo. Sabendo que as coordenadas cartográficas do ponto central do elemento da primeira linha e primeira coluna são: M = . l) se k = j + 2. Sabendo que H(i. 8 – As projecções no plano cartográfico de três pontos do terreno estão sobre os vértices A.89m 34. 7 – Considere uma matriz de cotas.59m 34.78m.49 985.65m. Estime. com um espaçamento de 5m.34m 34. P = + 49 995.39m. por interpolação.0m 6 – Considere o relevo de uma porção rectangular do terreno representado pela matriz de cotas: ⎡33. l = i + 3. L4 = 2. L3 = 2.71m 33.) = 22. B e C de um triângulo equilátero de lado igual a 20m. H (l. 14 .07 m⎤ ⎢ 33.12m 34.45m. B e C são: HA = 12. determine o declive e o azimute cartográfico do ponto (i. por interpolação.02m 34. com uma sobreposição longitudinal de 60%. determine a velocidade do avião. determine o ângulo de abertura da câmara. 15 . mede 5mm na imagem. apresenta a imagem de um tanque de planta quadrada.5km. 2 – Considere uma câmara fotogramétrica. y = 10. com a forma de um rectângulo de 1.252mm. e com uma câmara grande angular (a distância focal é de 153 mm). Sabendo que o eixo óptico da câmara se encontrava vertical. AP = -75m determine o desnível entre o ponto P e o centro óptico da câmara. Admita que o eixo óptico da câmara se encontra rigorosamente vertical no instante da exposição. necessária para cobrir estereoscopicamente o elemento de terreno com uma câmara super grande angular. com uma câmara fotogramétrica aerotransportada. e que o lado do tanque.893mm e que as diferenças entre as coordenadas cartográficas do ponto P e do centro óptico da câmara no momento da exposição são: AM = -50m. para a elaboração de uma planta topográfica a escala 1:1000. com uma câmara normal. Determine a altura de voo mínima. com um único par estereoscópico de imagens fotográficas. 3 – Pretende cobrir um elemento de terreno. Sabendo que as fotocoordenadas de um ponto P do terreno. transportada num avião.1km por 1. que tem 10m de comprimento. Qual o numero mínimo de fotografias a escala 1:5000. bem identificado na imagem. com o centro óptico a altura de 420m no momento da exposição.7 – FOTOGRAMETRIA 1 – Uma fotografia do terreno obtida. com uma sobreposição longitudinal de 65%? 5 – Suponha que está a planear um voo para obtenção de uma fiada de fotografias aéreas. são: x = 7. e sabendo que o intervalo de tempo entre disparos sucessivos da câmara fotogramétrica aerotransportada é de 5 segundos. com uma só fiada. necessário para cobrir a faixa de terreno. com ângulo de abertura normal. cujo sentido de voo e de Oeste para Este. Dispondo de um avião que viaja a uma altura média de 765 m. 4 – Pretende realizar o levantamento aerofotogrametrico de uma faixa do terreno com 10km de comprimento e 1km de largura. com sobreposição de 60%. FIGURAS DOS EXERCÍCIOS: LEITURA E UTILIZACAO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRAFICAS FIGURA 1 .IDENTIFICAÇÃO DE ERROS DE REPRESENTACAO 16 . TRACADO DE LINHAS DE AGUA E LINHAS DE FESTO 17 .FIGURA 2 . A FIGURA 4 .DETERMINACAO DE COTAS POR INTERPOLAÇÃO B C 18 .FIGURA 3 – DESENHO DE UM PERCURSO PEDESTRE ENTRE OS PONTOS AB E BC. FIGURA 4 – DETERMINAÇÃO DE COTAS POR INTERPOLAÇÃO 19 . 4 21.3 21.2 21.2 22.5 21.FIGURA 5 – PONTOS COTADOS PARA DESENHO DE CURVAS DE NÍVEL ( ESCALA 1/1 000) -69000.2 20.3 22.4 20.8 22.6 22.6 21.7 22.6 23.0 21.5 22.3 22.6 22.1 21.9 21.1 21.7 21.00m .8 21.3 22.6 21.9 21.00m 22.2 20.1 21.5 22.8 22.7 23.5 22.3 20 -102900.8 20.3 -69150.00m 20.00m -103075. CARTA DE VISIBILIDADES (ESCALA 1/25000) 21 .FIGURA 6 . 00m eir Rib aM ad ra ou 1000 1178 1314 750 753 00 10 12 50 .00m -9050.BACIA HIDROGRÁFICA DA RIBEIRA DA MOURA ( ESCALA 1/ 25 000) -56125.00m 50 0 812 75 0 750 750 849 -60500.00m 100 0 22 -5300.FIGURA 7 . IMPLANTAÇÃO DA BARRAGEM ( ESCALA 1/ 2 000) 23 .FIGURA 8 . IMPLANTAÇÃO DE ESTRADA ( ESCALA 1/ 2 000) 24 .FIGURA 9 . na directoria em que são apresentados. numa directoria posicionada em: ano\mês\dia\rincomp. e o *.093 NATUREZA DOS FICHEIROS DISPONÍVEIS São disponibilizados ficheiros no formato standard de transferência RINEX.234 -102866.zip 25 .utl.01o de observação.67397'' 9o 8' 26. ESTAÇÃO GPS DE REFERÊNCIA DO IST EM LISBOA COORDENADAS GEODÉSICAS WGS84/ITRF96 latitude (N) longitude (W) altitude (m) 38o 44' 14. na escala 1/200 com coordenadas cartográficas referidas ao sistema Hayford-Gauss Datum73.340 113.53420'' 9o 8' 23.61 113. A cada período horário correspondem dois ficheiros (o *..01n de navegação). A cartografia final deverá ser apresentada em formato A4.x>.81196'' 166.b.86614'' 113.civil.INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO A ELABORAÇÃO DO COM GPS Pretende-se um levantamento planimétrico com utilização do receptor GPS ..00 -102864.546 Datum 73 38o 44' 11.17 Datum Lisboa -87542. que acompanha o equipamento referido..140 - COORDENADAS CARTOGRÁFICAS Gauss M (m) P (m) H (m) - Datum 73 -87544. comprimidos. têm a sua designação definida do seguinte modo: <IST1><dia_do_ano><a. A área de trabalho será definida pelo docente na turma respectiva e e corresponderá a uma pequena parcela do Campus do IST..pt/gps/. Os ficheiros comprimidos. Na correcção diferencial deverá preferencialmente utilizar os dados recolhidos pela estação permante localizada no topo do pavilhão de Engenharia Civil e disponível em ficheiros horários no formato RINEX no endereço http://websig.ist.leica GS20. O processamento dos dados será feito recorrendo ao software GIS DATA-PRO. 49 P (m) −102890.W M (m) −87451.19 −102871.S Ref. e as coordenadas cartográficas ao Datum73.00 −102818.39 −102846.2 Ref.03 −87505.36 −87522. DA AV.U.1 Ref.INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PELO MÉTODO CLÁSSICO Realize um levantamento planimétrico e altimétrico de pormenor de uma pequena parcela do jardim do IST (com cerca de 100 pontos e um só estacionamento).410m ALTITUDE DO PONTO DE REF NA ENTRADA DO PAVILÃO CENTRAL – H = 96. COORDENADAS DOS PONTOS ESTAÇÃO E DAS REFERÊNCIAS PONTO Ref.83 −87499.40 −87476.N Ref.70m 26 .00 −87464. As altitudes devem ser referidas à rede de nivelamento de Lisboa.18 ESBOÇO COM A LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS RefN RefE RefW RefS ALTITUDE DA N.08 −102851. ROVISCO PAIS − H = 88.E Ref.64 −102851. responsáveis pelo trabalho deve ser indicada na capa. não existirem licenças de utilização de programas deste tipo no LTICIVMAT. • Aconselha-se a utilização de CAD (Computer Aided Design) para elaboração das peças desenhadas pela facilidade na realização do trabalho e pelo interesse do conhecimento da matéria para o aluno. ou alunos.INDICAÇÕES Regras Gerais PARA A ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS • A identificação do aluno. em geral. 27 . o aluno deverá considerar o tempo disponível de utilização de computador no LTICIVMAT (se pretender recorrer ao LTICIVMAT). etc. • O texto pode ser manuscrito ou realizado em processador de texto. Surfer. não podendo ser aceite a sua utilização em trabalhos para avaliação por várias razões. número e turma onde frequentou as aulas práticas. referências a: Objectivos Material Utilizado Dados Procedimento Utilizado (breve descrição) Valores Observados (ou medidas realizadas) Resultados Apreciação dos Resultados e Comentários Finais • É aconselhado o recurso a representações gráficas esquemáticas como apoio à explicação de procedimentos. não ser a sua utilização acompanhada de formação adequada por forma a garantir a boa utilização e assimilação de conceitos subjacentes às funcionalidades disponibilizadas. • O relatório deve preferencialmente ser apresentado no formato A4 com encadernação. AdCADD/Civil. aplicável tanto noutras cadeiras como na sua futura actividade profissional. • Os relatórios poderão ter a estrutura que o aluno considere mais conveniente mas deverão conter. Os alunos são aconselhados a utilizar estes programas como parte da sua formação. o tempo necessário à aprendizagem do programa e à impressão dos desenhos. • Não são aceites trabalhos realizados com programas que desenhem curvas de nível automaticamente. à apresentação de trabalhos de baixa qualidade. conduzirem. No entanto. sendo constituída pelo nome. • Deve surgir na capa a indicação da licenciatura. do ano lectivo e do semestre. É aconselhada a utilização de processador de texto pela facilidade de trabalho que oferece ao aluno. devendo as peças desenhadas ser dobradas e incluídas no corpo do trabalho. Estrutura do Trabalho • O relatório deverá conter um índice geral e um índice de peças desenhadas. no mínimo. Caso o aluno tenha acesso a um programa deste tipo (LandCADD.) poderá utilizá-lo desde que apresente a aplicação do processo não automático numa zona restrita. nomeadamente: não serem tão divulgados que se possam considerar acessíveis à generalidade dos alunos. Avaliação • São considerados para avaliação os seguintes parâmetros correcção na aplicação do método à resolução do problema correcção dos resultados capacidade de síntese e clareza de exposição • A classificação na parte prática tem um peso de 1/4 na nota final.5 (/20) valores na parte prática 28 . • Para aprovação na cadeira é necessário ter um mínimo de 9.