Fenômenos de Transporte1° Semestre de 2.008 Exercícios Fluidoestática 1. Um menino possui massa igual a 50kg (g=10m/s2).e se apóia sobre o assoalho. Se a sola de cada sapato tiver uma área útil de contato igual a 125cm2, qual a pressão exercida quando: a) O garoto apoiar-se num sapato? [ p = 40kPa ] b) O garoto apoiar-se com os dois sapatos? [ p = 20kPa ] 2. Uma jovem com massa igual a 50kg (g=10m/s2).equilibra-se sobre os saltos de seu sapato (tipo Luís XV) que possui área de contato igual a 1cm2. Qual a pressão exercida sobre o apoio? [ p = 5MPa ] 3. Têm-se três tubos cilíndricos com diâmetros diferentes correspondentes as seções com áreas iguais a 5, 10 e 20cm2. Cada cilindro possui água com uma altura igual a 10cm em relação ao fundo. (g=10m/s2). a) Qual o peso em cada tubo? [ ∀1 = 5 * 10 −5 m 3 ; ∀ 2 = 1 * 10 −4 m 3 ; ∀ 3 = 2 * 10 −4 m 3 ; P1 = 0,5 N ; P2 = 1N ; P3 = 2 N ] b) Qual a pressão exercida no fundo de cada recipiente? [ p = 1000 Pa ] 4. (PUCRS) Determinar a altura representativa de uma pressão de 500 kNm-2 em termos da altura de coluna de água de massa específica ρH2O= 1000 kgm-3, e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica ρHg=13,6*10-3 kgm-3. Utilizando p= ρgh =γh.. [h= 50,95 mH2O; h= 3,75 mHg] 5. Expresse a pressão relativa de 155 kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,0 kPa. [253,0 kPa] 6. Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manométrica. A pressão atmosférica local é de 101,0 kPa. [124,0 kPa] 7. Uma prensa hidráulica tem pistões com áreas A1=5cm2 e A2= 600cm2. O pistão 2 suporta uma carga de 7,2kN. a) Que força deve-se aplicar no pistão 1 para equilibrar a carga? (60N); p1 = p 2 ∴ F1 = F1 F F1 7200 = 2 = = −4 A1 A 2 5 * 10 600 * 10 − 4 7200 * 5 * 10 − 4 600 * 10 − 4 = 60N b) Se a carga deve ser erguida de 20cm, que força constante deve-se aplicar ao pistão 1; A1 X 1 = A2 X 2 X1 = A2 X 2 600 * 10 − 4 * 0,20 = = 24m A1 5 * 10 − 4 F1 A2 X 2 = F2 A1 X 1 ∴ F1 = F2 A1 X 1 7200 * 5 * 10 − 4 * 24 = = 7200N A2 X 2 600 * 10 − 4 * 0,2 Dr. MSc. Tec. Tecnº. Eng. Prof. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 1 de 12 Um tubo aberto à pressão atmosférica. A contra-força é calculada a partir da resultante dos momentos na placa. respectivamente com 840. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 2 de 12 ∑ MB = 0 . Analisando-se o DCL (Diagrama de Corpo Livre) da placa: Fr = pCG A . Prof. Calcular a pressão efetiva e a absoluta no fundo do tubo.3KN 3 m s b) a contra-força (P) que a parede faz na placa no ponto A. então: Fr = 1000 Kg m × 9. pEFE=15 440 Pa] 9. então se determina ycp: Dr. a) A força resultante (FR) que atua na placa.24 m] 10.5 m). MSc. [h=13.8 2 × 4m × 5m × 1.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. contém líquidos não miscíveis: óleo.008 Exercícios 8. mas pCG = ( ρghCG ) . sabendo-se que as alturas dos fluidos são iguais a 10cm (g= 10m/s²). determinar: a) a força resultante (FR) que atua na placa. Tecnº.5m = 294. Calcule a altura h sabendo que a pressão na superfície é 105N/m2. Tec. b) a contra-força (P) que a parede faz na placa no ponto A. 1000 e 13600kg/m3. Eng. Assim: (Sentido anti-horário positivo) Fr × ybr − P × hp = 0 . água e mercúrio. (PUCRJ) Dado o diagrama abaixo e a profundidade da placa (1. A pressão num tubo contendo mercúrio é 2*105Pa. [pABS= 115 400 Pa. Eng. daí: 12 1.42)m = = 153. mas hcg= ycgxsenθ.008 Exercícios y CP = y CG + y CP = y CG + y CP = y CG + y CP ρg sen θ pCG A I xˆxˆ . então: ρg sen θ I xˆxˆ . determinar o valor da massa M: Dr.04 KN hp 4m 11.5m × 12 Voltando-se à 1ª equação: Fr × y cp − P × h p = 0 . MSc. lembrando que I xˆxˆ = b × h3 . então: ρghcg A 1 y cg A I xˆxˆ . Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 3 de 12 .42m 5 m × 1.5 − 0.5m × 5 3 m 3 = 5m + 2 2 = 5.3KN × (2. Tecnº. (PUCRJ) Dado o diagrama abaixo. e ycg = hcg/ senθ = 5m. Prof. Tec. tem-se: P= Fr × y br 294.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. mas pCG = ( ρghCG ) . a profundidade da placa (W) e o comprimento da placa (L). ycg = hcg/ senθ .008 Exercícios Calculando-se a força resultante que atua no centro de pressão (Fr): Fr = pCG A . Para um comprimento de 1m de dique. daí: 12 w × (d / sen θ ) 3 d d 2 d = + = d d 2 sen θ 6 sen θ 3 sen θ × w× × 12 2 sen θ sen θ Voltando-se à 1ª equação: Fr × y r − M × g × h p = 0 e sabendo-se que: yr = d 1 d − y cp = . Eng. mas hcg = ycgxsenθ. sabendo-se que δH2O=1 e δlodo=2 e g=10m/s2. calcular: Dr. Prof. lembrando que I xˆxˆ = b × h3 . então: sen θ 3 sen θ ρ × g×d2 ×w 1 d × F ×y 3 sen θ M = r r = 2 × sen θ g × hp M= g×L ρ ×d3 ×w 6 × L × sen 2 θ 12.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. então se tem que determinar ycp: y CP = y CG + y CP = y CG + y CP = y CG + y CP = d + 2 ρg sen θ pCG A I xˆxˆ . h=d/senθ. MSc. então: Fr = ρg d 2 A massa M é calculada a partir da resultante dos momentos na placa. mas pCG = ( ρghCG ) . Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 4 de 12 . mas pCG = ( ρghCG ) e hCG = d/2. Tecnº. Tec. Um dique retangular represa água e lodo. então: ρghcg A 1 y cg A I xˆxˆ . Assim: ∑ MA = 0 (Sentido anti-horário positivo) Fr × y r − M × g × L = 0 . então: ρg sen θ I xˆxˆ . Elodo=4*104N.0m) 13. Tec. Tecnº. Determine os empuxos considerando o corpo inerte. hcp=hcg= 100. [E1=1MPa. E3= 803 200Pa. [Rx=80000N.67m. represa de um lado água de pântano (δ=1. hCG= 2. os centros de pressão ou ponto de aplicação e verifique se o corpo subirá ou descerá considerando o peso do objeto.67 m] b) Determine o momento resultante e seu sentido. hCP=2.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. [MR= 47 775N] c) Calcular a altura da coluna de água necessária para que a comporta inicie a passagem de água doce para o lado do pântano. Numa barragem de concreto há uma comporta circular com raio igual a 0.6m]. hcp=100. A comporta mede AB= 2m e largura b=1. [hCP= 2. H=1m.8m. a) Determine os empuxos e os seus pontos de aplicação sobre a comporta. Uma barragem com 4m de altura e 10m de extensão apresenta um perfil parabólico a montante. Prof. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 5 de 12 .5m. hCP= 0. A massa específica do paralelepípedo é 2300Kg/m3. Dr.33m) b) o empuxo resultante e seu ponto de aplicação.75m] 14. A comporta AB. (EH2O=8*104N. 16.008 Exercícios a) o empuxo e seu ponto de aplicação devido à coluna de água e lodo.33 m. MSc. Um paralelepípedo esta totalmente imerso em água (1X1x0.20m.53m. [h= 3. (E=12*105N. hCP=1. Calcular a resultante da ação do fluido.8m) a profundidade de 100m. Ry0 40000N. E2=1 008 000Pa. hcp=hcg= 100m. hCP=5. articulada em B.67m. Rv= 219 800Pa] 15. hCP=4. Qual a força resultante exercida pelo fluido na comporta e na barragem considerando-se a unidade linear e os seus pontos de aplicação ou pressão.25) e do outro lado água doce (δH2O=1). Eng. Um tanque foi construído com uma série de cilindros com diâmetros de 0. determine a leitura no medidor de pressão no topo do tanque.25 e 0. 18. patm=0. [30.008 Exercícios 17.3. Eng. (ρóleo=920kg/m3.15m. água e glicerina. O fluido manométrico utilizado manômetro em U conectado ao tanque é de mercúrio (densidade igual a 13. 0. Determine a altura da coluna de mercúrio. g=10m/s2). Qual a leitura do valor de pressão no manômetro metálico (pM) e qual a força que age no topo do reservatório. MSc. [h= 0. ρágua=1000kg/m3. Prof. Se h1=914mm. Tecnº.185kPa]. Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo com densidade igual a 0. h2=152mm e h3= 229mm. ρglicerina=1255kg/m3.6). ρHg=13600kg/m3.9.023m] 19.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. O tanque contém óleo. Há um manômetro de mercúrio conectado ao fundo do tanque. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 6 de 12 . [pM= 24 200N] Dr. Tec. Um mergulhador inexperiente acha que se um “snorkel” com um tubo de 0. Qual a força exercida pelo fluido água (γH2O=10. Sabendo-se que o raio interno do conduto igual a 0.9m. drena água de um tanque. Uma comporta plana é articulada no ponto A e descansa sobre um fundo de um canal que passa pelo ponto B. determine a força resultante sobre a seção curva BC devida ao fluido água.88 N. Tecnº.000N/m3) em 1m de comprimento e 5m de altura para dimensionamento da comporta e da barragem. E=Fr= 12 500 N. 22. hCP= 4.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. hCP= 3. Um conduto parcialmente cheio. Prof. considerando 1m de comprimento de conduto. [E=Fr= 7 542 N] 23.20m funciona também o fará funcionar com um tubo de 6m de altura.25m. Eng. Determinar as componentes vertical e horizontal das Dr. 21.000Pa). MSc. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 7 de 12 . Numa barragem de concreto há uma comporta circular com raio de 0.20m. Tec. [E=Fr= 4 277. O que acontecerá com este mergulhador caso utilize para respirar um tubo 6m à profundidade de 6m? (Ppulmão=60.33m].008 Exercícios 20. No subtanque com água tratada (ρ2=1000kg/m3) a profundidade é 2m. Tecnº. Considerando que o fundo é horizontal e comum aos subtanques. [E=Fr= 17. Eng. Tec.8125 MPa] Forças do lado esquerdo: 24. Num reservatório para decantação de lodo (ρlodo=2000kg/m3). determinar a resultante na comporta e qual seria a altura “d” no subtanque com água tratada para o equilíbrio.5m. No subtanque em que há água não tratada (ρ1=1200kg/m3) a profundidade do tanque é 2. sabendo-se que a comporta possui uma largura projetada e comprimento igual a 10m e o fluido possui densidade igual a unidade. Determinar a pressão entre os tubos Dr. Prof. Na figura mostra-se dois tubos com fluido de massa específica igual a 990kg/m³ conectados a um manômetro tipo “U”.008 Exercícios reações em A e B. Numa estação de tratamento de água.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. Determinar a força resultante do fluido.74N] 26. MSc. uma parede divisória de tanques de descanso e floculação possui uma comporta retangular de fundo com 1m de altura e 5 de extensão.9m] 25. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 8 de 12 . [d= 0. pretende-se barrar o fluido com uma parede inclinada estruturada com uma “mão francesa”. conforme ilustração. [E=Fr= 301 503. 81 m/s². 117 327Pa. Determinar: [g= 9. [12508 Pa] Dr.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. Eng. 16 088. Tecnº.008 Exercícios considerando que o fluido manométrico é mercúrio com densidade igual a 13.4 Pa] [54 568 Pa]. Tec. Prof. MSc. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 9 de 12 .6. 36*10-4 Pa e p2 = 0. [1. [40m de óleo]. Calcular as pressões efetiva e absoluta em um ponto à profundidade de 17m em água do mar (D=1. sucessivamente. com γo = 925 kgf/m³.36 10-4 Pa. são conhecidos: hm=0. [174.62m] II ) água. de densidade δ1=0. Na superfície livre do reservatório esférico. atua a pressão atmosférica patm. po=1kgf/cm2 (pressão atmosférica). γm=13600kgf/m3 (mercúrio). a pressão no ponto B é da atmosfera (patm).250Pa e 276.6m ).95 e δ2=0. [efetivas: p1 = -1. determinar a leitura no manômetro instalado no topo do recipiente. absolutas: p1 = 8.15kgf/cm2. com γα = 1 000 kgf/m³. Tecnº.64 10-4 Pa e p2 = 9. Converter a altura piezométrica de 30m de água para metros de óleo (δ=0. acrescida de 0. Tec.1m. D contém 2 líquidos não-miscíveis.64 10-4 Pa] 30. O recipiente da Fig. Prof.7m.5m] III ) mercúrio. [1 1700Pa] 27. MSc. com γm = 13 600 kgf/m³. γo=1000kgf/m3 (água). O peso do ar na parte superior é desprezável. [0.008 Exercícios 29. Para as câmaras 1 e 2. Na extremidade livre (C) do tubo em “U”.250Pa] 28. A atmosfera local é 750mm de mercúrio (D=13. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 10 de 12 . Obter a deflexão z. Obter as pressões efetiva e absoluta do gás nas câmaras 1 e 2.11m] Dr. Supondo que o líquido mais denso se eleve até o nível N.75). [1.025m ).Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. Eng. 29. H=1m. quando se supõe que o líquido (da esfera e do tubo em “U”) é: I ) óleo de linhaça. quando a diferença de pressão aplicada for p1 . Um dispositivo de teste para calibragem de manômetros mecânicos pode ser usado com padrão (a faixa útil é cerca de 30kPa a 35MPa ). Dr. 34. e. Colocando-se a peça R de aço sobre o êmbolo E. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 11 de 12 . O cilindro C e o tubo inclinado contém óleo de pinho (γ=980kgf/m3). então. 32. é girado a fim de minimizar efeitos de atrito. O atrito no mecanismo pistão-cilindro e nos selos de vedação causam uma força de 980N oposta ao movimento do pistão. As pressões conhecidas são geradas colocando-se pesos num arranjo pistão-cilindro vertical. MSc. O diâmetro do cilindro é D= 40cm.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2.95. O manômetro contém dois líquidos. O líquido A tem densidade relativa 0. Tecnº. Que pressão deve ser mantida no cilindro de elevação para abaixar suavemente um carro com uma massa de 895kg ? [D = 0. Eng. Calcular o peso P (do êmbolo E e da peça R). a face inferior deste descerá até a cota 99m. Prof. 2.88 e o B. Existe ar comprimido disponível a uma pressão manométrica de 600 kPa. O pistão. O manômetro M está na cota 100m. o manômetro indicará a pressão pM=18000kgf/m2. Calcule a deflexão h. carregado com peso.850 N]. [23. [D =6mm] 33. A carga máxima conveniente é 100kg. Determine um tamanho de pistão adequado a cobrir a faixa de pressão dada.p2 = 870 Pa. Determine o diâmetro do pistão necessário para prover a força de elevação. O elevador deve erguer automóveis de até 3000kg. Um elevador pneumático deve ser projetado para um posto de gasolina.008 Exercícios 31.254m e p = 154kPa (man)]. Tec. Sidney Lazaro Martins Fluidoestática Página 12 de 12 . Tec.008 Exercícios 35. [75mm] Dr. O manômetro contém três líquidos.). determine a deflexão d. Prof. Tecnº. Eng.Fenômenos de Transporte 1° Semestre de 2. MSc. Quando p1 = 10kPa (man.