Exercícios resolvidos Topografia I

June 11, 2018 | Author: M. Rodrigues Ferr... | Category: Documents


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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Exercícios de Altimetria Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Autores: Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa Prof. Diogo Coelho Maia

Recife, 2016 Revisão 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

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1- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN-1 RN 1 apresenta Cota igual a 234,541m.

estações, realizando as leituras das miras 2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se pede se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se sabendo que do RN-1 1 até o ponto 9 tem distância distâ igual a 520m, que a Cota do RN-1 1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN-1 RN no Contranivelamento nivelamento foi de 558,895m, como 1/2 também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm.(k) T=12mm

ESTAÇÃO

PONTOS VISADOS

LEITURAS (mm) Ré

Vante

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric étrico e Trigonométrico

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3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se partindo se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 2914; 417. Prepare e complete omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se sabendo que a cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 1/2 levantamento é de T=12mm.(k)

ESTAÇÃO

PONTOS VISADOS

LEITURAS (mm) Ré

Vante

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo-se sabendo que a cota do Ponto 1 é de 125,768m.

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5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. PONTOS VISADOS

Leitura (mm)

ESTAÇÃO

PR (mm) ESTACA

I

II

III

IV

0 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00



Vante

1470

Cota (mm)

OBS:

Est. 0 = RN =50000mm 1660 2220 1840

2457 2222 2380 2700 3112 3004 3022 3111 3000 2888 2777 2420 2338 2000

Classe do levantamento IIN Cota do RN de partida = 50000mm

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm

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6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada cad estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil perfi longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 145,787m. Respondaa o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.

LEITURAS (mm) ESTAÇÃO

ESTACAS



Vante

PR (mm)

COTA (m)

OBSERVAÇÕES

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento contranivela foi de 532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.

LEITURAS (mm) ESTAÇÃO

ESTACAS

I



Vante

8+0,000

1294

-

I

10+0,000

-

1597

I

12+0,000

-

1078

I

14+0,000

-

806

II

14+0,000

2398

-

II

18+0,000

-

1893

II

20+0,000

-

1396

II

22+0,000

-

956

III

22+0,000

1567

-

III

24+0,000

-

2430

III

26+0,000

-

3556

III

27+2,372

-

2098

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PR (mm)

COTA (m)

OBSERVAÇÕES

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8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-4X ao RN-1 é de 257m. Responda o que se pede abaixo: Estação

Visada de RÉ (mm)

Visada de Vante (mm)

I

1567

1265

II

879

1245

III

2341

1891

IV

719

2345

V 1378 882 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.

RN-4X

I Aux-1

II Aux-2

III Aux-3

IV

Aux-4

V

RN-1

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9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN-1 localizado no Museu da UNICAP até o RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN-1 é de 103456mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I

1025

895

II

789

2356

III

2254

1823

IV

905

1459

V 1065 983 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 101,987m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.

V

Aux-4

RN-4X IV

Aux-3

III

Aux-2

II

Aux-1 RN-1

I

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10- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-1 localizado na entrada da Igreja da Soledade até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 é de 3012mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: Estação

Visada de RÉ (mm)

Visada de Vante (mm)

I

1678

2234

II

1345

1125

III

1898

894

a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-2. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

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11- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3641C localizado na base de concreto de sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3641C é de 9,253 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3641C ao RN-1 é de 1.835,85m. Responda o que se pede abaixo: Estação

Visada de RÉ (mm)

Visada de Vante (mm)

I

897

2908

II

1278

1035

III

1897

2897

a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

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12- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 103,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 102,227m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

ESTAÇÃO

I

67+0,000

LEITURAS (mm) Ré Vante 1675

68+0,000

1234

69+0,000

2345

ESTACAS

69+0,000 II

III

1789

71+0,000

1458

IV

2365

72+0,000

3479

73+0,000

1567

74+0,000

1278

75+0,000

1890

a73+0,000

1234

a74+0,000

1123

a75+0,000

678

a75+0,000

COTA (mm)

768

70+0,000 71+0,000

PR (mm)

1245

a76+0,000

1456

a77+0,000

2345

a78+0,000

3567

a78+09,594

2786

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13- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida (CotaRN-1 = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,104m e a extensão nivelada foi de 256,47m.

a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

ESTAÇÃO

PONTOS LEVANTADOS

LEITURAS DA MIRA (mm) Ré

Vante

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

I I I I II II II

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14- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede:

a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2.

Estação RN-1 P1 P2 P3 P4 P5

Visada de Ré (mm) 1689 -

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Visada de Vante (mm) 818 1554 787 1501 539

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15 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 1639m. Responda o que se pede abaixo: Estação

Visada de RÉ (mm)

Visada de Vante (mm)

I

1254 1892 1289 770

1293 1045 1078 1289

II III IV

a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,471m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133/94.

RN-4

IV

Aux-3

Aux-1

II

Aux-2

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RN-3

I

II

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16 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-1 localizado na Praça do Derdy, até a calçada em frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: Estação

Visada de RÉ (mm)

Visada de Vante (mm)

I

1054 1792 1089

1287 1012 1071

II III

a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,471m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

RN-2 RN-1

III

Aux-2

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II

Aux-1

I

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17- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 598,561m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo:

a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94.

LEITURAS (mm) ESTAÇÃO

ESTACAS

RN-1

1

Vante

PR (mm)

COTA (m)

OBSERVAÇÕES

1250

70

1382

71

1689

72

1890

73

2560

74

2741

75

2897

76

2914

76

2



2501

77

870

78

1450

79

1812

80

1987

80+10,78

2191

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 18- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94.

Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO

ESTAÇÃO

ESTACAS

Caderneta de Nivelamento LEITURAS (mm) PR Ré Vante (mm)

RN-12

1250

-

Aux-1

-

1382

Aux-1

1565

-

RN-1

-

1890

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES RN do IBGE

1

2

ESTAÇÃO

ESTACAS

Caderneta de Contranivelamento LEITURAS (mm) PR Ré Vante (mm)

RN-1

1497

-

Aux-2

-

2651

Aux-2

2500

-

RN-12

-

897

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

3

4

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RN do IBGE

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19- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 3°57'37"e αP2= -7°02'52" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 85,646m e dP2 = 85,246m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 10,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulos Lidos

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,59m Ângulo Zenital: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 82°26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 155,170m, faça o que se pede abaixo:

a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Zenital

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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21- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: Altura do aparelho: i = 1,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 31°44'34" e αP2= 13°23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois telhados da casa.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulos Lidos

Distância

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Cota do Ponto P1: __________ Cota do Ponto P2: __________ Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

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22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: Altura do aparelho: i = 1,62m Ângulo Zenital: ΖP1= 50°05'43" e ΖP2= 70°35'29" Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P1 e P2:

Pontos Visados P1 P2

Fio Fio Médio Superior (mm) (mm) 1467 1382 1327 1204

Fio Inferior (mm) 1296 1081

Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 579,124 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois telhados da casa.

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

(m)

Ângulos Lidos

Distância (m)

Leitura da Mira Fio Médio (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

Cota do Ponto P1: __________ Cota do Ponto P2: __________ Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

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23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um teodolito na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2: Altura do aparelho: i = 1,65m Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 33°38'21" e αP2= 11°39'40" Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica, conforme indicado no desenho abaixo:

Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341,192 m, responda: a) Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Vertical

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Horizontal (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ΖP1= 82°40'35" e ΖP2= 51°58'48" Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,534m e DIP2 = 29,629m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 123,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Zenital

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta.

Altura do Instrumento (m)

Altura do Prisma

Ponto Visado

Ângulo de inclinação Horizontal (α α)

Distância Inclinada = DI (m)

1

1,59

2,00

P1

12º 12´34"

8,56

1

1,59

2,00

P2

28º 45´56"

15,90

1

1,59

2,00

P3

22º 10´14"

23,67

1

1,59

2,00

P4

24º 56´19"

18,45

Estação

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H

Cota

(m)

(m)

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26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 11°20'14" e αP2= 41°54'31" Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo de Inclinação Horizontal (α α)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo:

a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. (2,00) b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (1,00)

Altura do Estação Instrumento

Distância Inclinada = DI (m)

1

1,59

P1

Altura do Prisma (m) 1,50

1

1,59

P2

1,50

60º 46´54"

15,90

1

1,59

P3

1,50

59º 11´11"

20,94

1

1,59

P4

1,50

66º 57´18"

18,45

Ponto Visado

(m)

Ângulo Zenital (Ζ Ζ) 78º 11´31"

8,58

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H

Cota

(m)

(m)

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28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto “A” (Cota do Ponto “A” = 149,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. b) Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.

NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro.

Estação

Altura do Instrumento

Pontos Visados

Ângulo Zenital

(m) A

B

87°58'50"

A

C

76°51'37"

A

D

71°11'58"

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Leitura da Mira (m)

Distância Horizontal

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

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29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 84°26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Vertical

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30" Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49" Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m.

Altura do Estação Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Vertical

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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31- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 22°09'21", αP2= 20°00'07", αP3= 13°48'11" e αP4= -24°49'49" Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,008m, DIP2 = 73,929 m, DIP3 = 71,535m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 132,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m.

Altura do Estação Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Vertical

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 46°34'34", αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. Faça o que se pede abaixo: a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Vertical

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

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33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ΖP1= 43°25'26" Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. Faça o que se pede abaixo: a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Vertical

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

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34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07" Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2 (2,0) b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja

Estação

Altura do Instrumento (m)

Leitura da Mira (m)

Ponto Visado

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulo Zenital

Distância

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

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35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12" Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).

Altura do Estação Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Zenital

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

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36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 634129mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,78m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 74°50'32" e ZP3= 67°29'30" Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,295 m e DIP3 = 28,517m a)

Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).

Altura do Estação Instrumento (m)

Ponto Visado

Ângulo Zenital

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Distância Inclinada = DI (m)

∆H

Cota

(m)

(m)

Página 35

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37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 308,540m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,56m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" Ângulos Verticais: ΖP1= 66°41'59", ΖP2= 75°14'45" e ΖP3= 92°32'57" Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 131,447m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 143,546 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).

Estação

Altura do Instrumento (m)

Pontos Visados

Altura do Prisma (m)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulos Verticais

Distância Inclinada

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Página 36

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38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 270,669m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,56m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 15°03'19" e αP3= -03°34'48" Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 93,628m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 523,128 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).

Estação

Altura do Instrumento (m)

Pontos Visados

Altura do Prisma (m)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulos Verticais

Distância Inclinada

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Página 37

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39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 346,769m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,56m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,95m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 14°45'15" e ΖP3= 91°58'30" Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DH2 = 177,223m e DI3 = 169,646m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 108,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).

Estação

Altura do Instrumento (m)

Pontos Visados

Altura do Prisma (m)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulos Verticais

Distâncias

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Página 38

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40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,69m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulos Verticais: ΖP1= 28°23'49", ΖP2= 29°51'40" e ΖP3= 91°19'09" Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Pontos Visados

Altura do Prisma (m)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulos Verticais

Distâncias

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Página 39

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41 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,69m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulos Verticais: αP1= 59°15'15", αP2= 57°36'17" e αP3= -01°19'09" Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 23,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Pontos Visados

Altura do Prisma (m)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulos Verticais

Distâncias

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Página 40

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42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,51m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulos Verticais: ΖP1= 30°44'45", ΖP2= 32°23'43" e ΖP3= 91°19'09" Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 8,477 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.

Estação

Altura do Instrumento (m)

Pontos Visados

Altura do Prisma (m)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Ângulos Verticais

Distâncias

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

Página 41

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43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 32+18,56. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m.

Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO

5

6

7

8

ESTACAS

LEITURAS (mm) Ré

Vante

32+18,56

1150

-

32

-

1232

31

-

1359

31

556

-

30

-

890

29

-

1576

28

-

2040

28

656

-

27

-

690

26

-

1076

25

-

1541

24

-

1623

22

1531

-

21

-

1798

RN-29

-

1841

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR

COTA

(mm)

(m)

OBSERVAÇÕES

Página 42

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44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 36+19,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m.

Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO

5

ESTACAS

Vante

36+19,45

1150

-

36

556 456 1989

1232

35 35 6

34 33 32 32 31

7

30 29 28 28

8

LEITURAS (mm)



(m)

OBSERVAÇÕES

874 1576 2040 690 1076 1489 1623 1798

21

1678

-

COTA

1359

22 RN-29

PR (mm)

1841

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

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45 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+19,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m.

Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO

4

ESTACAS



Vante

36+19.45

1150

-

36

656 456 -

1232

35 35 5

34 33 32 32 31 30

6

LEITURAS (mm)

29 28 22 RN-67

PR

COTA

(mm)

(m)

OBSERVAÇÕES

1359 874 1576 2040 690 1076 1489 1623 2721

-

3223

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

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46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo:

Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 100,345m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento.

Primeiro Levantamento Estação

Pontos Visados

Cotas (mm)

Segundo Levantamento Pontos Visados

i

Distância Ângulos Verticais

(m)

Inclinada (m)

1

P1

101962

P1

1,56

α= 0°04'27"

40,45

1

P2

101856

P2

1,56

α= -0°05'04"

38,98

1

P3

101744

P3

1,56

α= -0°15'06"

40,11

1

P4

101762

P4

1,56

α= -0°13'09"

40,45

1

P5

101898

P5

1,56

Z= 90°01'10"

43,56

1

P6

101829

P6

1,56

Z= 90°06'08"

45,78

1

P7

101797

P7

1,56

Z= 90°08'20"

46,56

1

P8

101759

P8

1,56

Z= 90°11'01"

46,89

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H (mm)

Cotas (mm)

RECALQUE (R) (mm)

Página 45

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47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo:

Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 58,891m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento.

Primeiro Levantamento Estação

Pontos Visados

Cotas (mm)

Segundo Levantamento Pontos Visados

i

Distância Ângulos Verticais

(m)

Inclinada (m)

1

P1

60462

P1

1.56

Z= 89°59'33"

35.45

1

P2

60407

P2

1.56

Z= 90°05'04"

32.98

1

P3

60372

P3

1.56

Z= 90°08'06"

35.11

1

P4

60318

P4

1.56

Z= 90°13'09"

35.45

1

P5

60348

P5

1.56

α= -0°10'18"

37.00

1

P6

60391

P6

1.56

α= -0°06'08"

38.78

1

P7

60355

P7

1.56

α= -0°08'20"

41.56

1

P8

60430

P8

1.56

α= -0°02'01"

41.89

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H (mm)

Cotas (mm)

RECALQUE (R) (mm)

Página 46

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48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede

Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN-1 (IBGE) é de 5791mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 178,45m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm.

345

1245 ?

672

945

1021

Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO

Pontos Visados

LEITURAS (mm) Ré Vante

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

Página 47

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49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede

Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN-1 (IBGE) é de 4561mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 150,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,351m. b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm.

345

1245 ?

678

945

1037

Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO

Pontos Visados

LEITURAS (mm) Ré Vante

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

Página 48

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao

levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 100,912m e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 100923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IIN.

CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO

PONTOS VISADOS

LEITURAS (mm) Ré

Vante

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR

COTA

(mm)

(mm)

OBSERVAÇÕES

Página 49

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

51 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao

levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 4981mm e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IN.

CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO

PONTOS VISADOS

LEITURAS (mm) Ré

Vante

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR

COTA

(mm)

(mm)

OBSERVAÇÕES

Página 50

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010 , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede: a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m. d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.

ESTAÇÃO 5

6

7

8

ESTACAS 532+3,800 531 530 530 529 528 527 526 526 525 524 523 521 521 520 519 RN-451J

LEITURAS (mm) Ré Vante 1454 1401 1471 556 890 1045 1289 1456 656 967 1076 1345 1456 1531 1675 1798 1841

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

RN da partida Página 51

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 58cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-10mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida

para marco “RN-1” é de 67,678m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias.

Nivelamento Trigonométrico Estação

Pontos Visados

Ai

Distância Ângulos Verticais

(m)

Inclinada (m)

∆H (mm)

Cotas (mm)

Desnível entre os Pilares (mm)

P1

1,62

Z=75°59'36"

30,74

P1 - P2

P2

1,62

Z=74°33'26"

25,74

Valor = _______

P3

1,62

Z=76°12'45"

31,24

P3 - P4

P4

1,62

α=15°5'25"

26,33

Valor = _______

P5

1,62

α=13°15'20"

32,51

P5 - P6

P6

1,62

α=14°16'10"

27,83

Valor = _______

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Página 52

1

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 57cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida

para marco “RN-1” é de 14,567m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias.

Nivelamento Trigonométrico Estação

Pontos Visados

Ai

Distância Ângulos Verticais

(m)

1

Inclinada (m)

∆H (mm)

Cotas (mm)

Desnível entre os Pilares (mm)

P1

1,55

Z=75°59'36"

30,74

P1 - P2

P2

1,55

α=15°26'44"

25,74

Valor = _______

P3

1,55

Z=76°12'45"

31,24

P3 - P4

P4

1,55

Z=74°54'35"

26,33

Valor = _______

P5

1,55

α=13°15'55"

32,51

P5 - P6

P6

1,55

Z=75°43'55"

27,83

Valor = _______

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Página 53

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.

Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota ESTAÇÃO

1

2

LEITURAS (mm) Ré Vante

Pontos Visados

RN-1

1435

-

Aux-1

-

907

Aux-1

1234

-

RN-2

-

1879

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Estação

Pontos Visados Pilares

Ai

Ângulos Verticais

(m)

A

Distância Inclinada (m)

P1

1,62

Z=75°58'36"

30,74

P2

1,62

Z=73°11'45"

25,74

P3

1,62

Z=76°12'45"

31,24

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H (mm)

Cotas (mm)

Página 54

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 109345mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 109358mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.

Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota ESTAÇÃO

1

2

LEITURAS (mm) Ré Vante

Pontos Visados

RN-1

1435

-

Aux-1

-

907

Aux-1

1234

-

RN-2

-

1879

PR (mm)

COTA (mm)

OBSERVAÇÕES

Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Estação

Pontos Visados Pilares

Ai

Ângulos Verticais

(m)

A

Distância Inclinada (m)

P1

1,72

Z=90°59'12"

10,969

P2

1,72

Z=90°59'45"

11,486

P3

1,72

Z=90°50'56"

13,911

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H (mm)

Cotas (mm)

Página 55

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida

para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.

Estação

Pontos Visados

Ai

Ângulos Verticais

(m)

1

Distância Inclinada (m)

P1

1,62

Z=81°55'06"

29,193

P2

1,62

Z=61°53'01"

32,814

P3

1,62

Z=47°10'13"

39,516

P4

1,62

Z=34°55'15"

50,752

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H (mm)

Cotas (mm)

Página 56

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida

para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 12,978m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,55m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.

Estação

Pontos Visados

Ai

Ângulos Verticais

(m)

1

Distância Inclinada (m)

P1

1,70

Z=81°55'06"

29,193

P2

1,70

Z=61°54'24"

32,838

P3

1,70

Z=47°13'32"

39,557

P4

1,70

Z=34°59'08"

50,792

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

∆H (mm)

Cotas (mm)

Página 57

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1ª QUESTÃO ESTAÇÃO 1 2

3

PONTOS VISADOS RN1 = 1 2 2 3 4 4 5 6 7

LEITURAS (mm)

PR

COTA

Vante 1348 1556 3007 2082 3528 3749

(mm) 236708 236708 238761 238761 238761 236042 236042 236042 236042

(mm) 234541 235360 235360 237205 235754 235754 233960 232514 232293

LEITURAS (mm) Ré Vante 769 2301 1148 1987 481 1488 231 2678 3405 2691 1458 893

PR (mm) 559662 559662 559662 559662 558156 558156 558156 558156 558883 558883 558883 558883

LEITURAS (mm)

PR

COTA

Ré 2167 3401 288 -

OBSERVAÇÕES

2ª QUESTÃO ESTAÇÃO

1

2

3

COTA OBSERVAÇÕES (mm) 558893 557361 558514 557675 557675 556668 557925 555478 555478 556192 557425 557990 Tolerância = 8,65mm Ec (mm) = 558893-558895 = 2mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133

PONTOS VISADOS RN-1 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 9

3ª QUESTÃO ESTAÇÃO 1 2 3 4 5

PONTOS VISADOS



Vante

(mm)

(mm)

RN1

280

-

123736

123456

Aux1

-

1077

123736

122659

Aux1

1790

-

124449

122659

Aux2

-

1399

124449

123050

Aux2

1686

-

124736

123050

Aux3

-

687

124736

124049

Aux3

1201

-

125250

124049

Aux4

-

3002

125250

122248

Aux4

2914

-

125162

122248

RN2

-

417

125162

124745

OBSERVAÇÕES

Tolerância = 7,12mm Ec (mm) = 124745-124751 = 6mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133

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4ª QUESTÃO ESTAÇÃO

PONTOS VISADOS

1

2

3

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

1

982

-

126750

125768

2

-

1745

126750

125005

3

-

3092

126750

123658

3

815

-

124473

123658

4

-

1902

124473

122571

5

-

2334

124473

122139

6

-

3717

124473

120756

6

508

-

121264

120756

7

-

2423

121264

118841

OBSERVAÇÕES

5ª QUESTÃO PONTOS ESTACA

I

II

III

IV

Leitura (mm)

VISADOS

ESTAÇÃO



PR (mm)

Cota (mm)

OBS:

51470

50000

Est. 0 = RN =50000mm

Vante

0

+

0.00

1

+

0.00

1660

51470

49810

2

+

0.00

2220

51470

49250

3

+

0.00

1840

51470

49630

3

+

0.00

52087

49630

4

+

0.00

2222

52087

49865

5

+

0.00

2380

52087

49707

6

+

0.00

2700

52087

49387

6

+

0.00

52499

49387

7

+

0.00

3004

52499

49495

8

+

0.00

3022

52499

49477

9

+

0.00

3111

52499

49388

10

+

0.00

3000

52499

49499

10

+

0.00

52387

49499

11

+

0.00

2777

52387

49610

12

+

0.00

2420

52387

49967

13

+

0.00

2338

52387

50049

14

+

0.00

2000

52387

50387

1470

2457

3112

2888

Tolerância = 10,6mm Ec (mm) = 50000-50007 = 7mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133

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6ª QUESTÃO

ESTAÇÃO

LEITURAS (mm)

ESTACAS

I

II

III

PR

COTA



Vante

(mm)

(m)

4+0,00

1234

-

147015

145,781

0+0,00

-

882

147015

146,133

2+0,00

-

951

147015

146,064

6+0,00

-

2345

147015

144,670

6+0,00

2367

-

147037

144,670

8+0,00

-

678

147037

146,359

10+0,00

-

1289

147037

145,748

12+0,00

-

1189

147037

145,848

12+0,00

1567

-

147415

145,848

14+0,00

-

1439

147415

145,976

16+0,00

-

2789

147415

144,626

16+11,872

-

3456

147415

143,959

Extensão

0,3319 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

145,787m

Classe IN

T=12mm√k

Ec (mm)

6,00mm

T

6,913 mm

PR

COTA

7ª QUESTÃO

ESTAÇÃO

I

II

III

ESTACAS

LEITURAS (mm) Ré

Vante

(mm)

(m)

8+0,000

1294

-

534265

532,971

10+0,000

-

1597

534265

532,668

12+0,000

-

1078

534265

533,187

14+0,000

-

806

534265

533,459

14+0,000

2398

-

535857

533,459

18+0,000

-

1893

535857

533,964

20+0,000

-

1396

535857

534,461

22+0,000

-

956

535857

534,901

22+0,000

1567

-

536468

534,901

24+0,000

-

2430

536468

534,038

26+0,000

-

3556

536468

532,912

27+2,372

-

2098

536468

534,370

Extensão

0,332 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

532,983 m

Classe IIN

T=20mm√k

Ec

12,00 mm

T

11,522 mm

d1 (m)

140,0 0

d2 (m)

191,87

Como o Ec > T o levantamento Não está OK

Extensão (km) = d1/1000+d2/1000 = 0,332 km

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8ª QUESTÃO

ESTAÇÃO I II III IV V

ESTACAS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

RN-4X

1567

-

4912

3345

Aux-1

-

1265

4912

3647

Aux-1

879

-

4526

3647

Aux-2

-

1245

4526

3281

Aux-2

2341

-

5622

3281

Aux-3

-

1891

5622

3731

Aux-3

719

-

4450

3731

Aux-4

-

2345

4450

2105

Aux-4

1378

-

3483

2105

RN-1

-

882

3483

2601

Extensão

0,257 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

3352 mm

Classe IN

T=12mm√k

Ec

7 mm

T

6,083 mm Como o Ec > T o levantamento Não está OK

9ª QUESTÃO

ESTAÇÃO I II III IV V

ESTACAS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

RN-1

1025

-

104481

103456

Aux-1

-

895

104481

103586

Aux-1

789

-

104375

103586

Aux-2

-

2356

104375

102019

Aux-2

2254

-

104273

102019

Aux-3

-

1823

104273

102450

Aux-3

905

-

103355

102450

Aux-4

-

1459

103355

101896

Aux-4

1065

-

102961

101896

RN-4x

-

983

102961

101978

Extensão

0,468 km

CRN-4x

101987 mm

Classe IN

T=12mm√k

Ec

9,00 mm

T

8,213 mm Como o Ec > T o levantamento Não está OK

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10ª QUESTÃO

ESTAÇÃO

I II III

ESTACAS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

RN-1

1678

-

4690

3012

Aux-1

-

2234

4690

2456

Aux-1

1345

-

3801

2456

Aux-2

-

1125

3801

2676

Aux-2

1898

-

4574

2676

RN-2

-

894

4574

3680

Extensão

0,463 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

3027 mm

Classe IN T

T=20mm√k 13,604 mm

Ec

15 mm

Como o Ec > T o levantamento não está OK 11ª QUESTÃO

ESTAÇÃO

I II III

ESTACAS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

RN-3641C

897

-

10150

9253

Aux-1

-

2908

10150

7242

Aux-1

1278

-

8520

7242

Aux-2

-

1035

8520

7485

Aux-2

1897

-

9382

7485

RN-1

-

2897

9382

6485

Extensão

1,836 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

9268 mm

Classe IN T

T=12mm√k 16,259 mm

Ec

15 mm

Como o Ec < T o levantamento está OK

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12ª QUESTÃO ESTAÇÃO

ESTACAS 67+0,000

I

LEITURAS (mm) Ré

1675 1234 2345

68+0,000 69+0,000 69+0,000

II

768 1789 1458

70+0,000 71+0,000 71+0,000

2365 3479 1567 1278 1890 1234 1123 678

72+0,000 73+0,000 III

74+0,000 75+0,000 a73+0,000 a74+0,000 a75+0,000 a75+0,000

1245 1456 2345 3567 2786

a76+0,000 IV

Vante

a77+0,000 a78+0,000 a78+09,594

PR

COTA

(mm)

(mm)

105110 105110 105110 103533 103533 103533 104440 104440 104440 104440 104440 104440 104440 104440 105007 105007 105007 105007 105007

103435 103876 102765 102765 101744 102075 102075 100961 102873 103162 102550 103206 103317 103762 103762 103551 102662 101440 102221

Extensão

0,2940 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

102227 mm

Classe IN Tolerância

T=12mm√k 6,506 mm

Erro

6,00 mm

Como o Ec < T o levantamento está OK 13ª QUESTÃO ESTAÇÃO

I II III

ESTACAS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(m)

RN-1 1 2 2 3 3 4

1602 1045 3175 -

3239 1947 2325 909

6698 6698 6698 5796 5796 6646 6646

5,096 3,459 4,751 4,751 3,471 3,471 5,737

Extensão

256,470 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

5,104 m

Classe IIN T

T=12mm√k 6,077 mm

Ec

8,00 mm

Como o Ec > T o levantamento NÃO está OK

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14ª QUESTÃO

ESTAÇÃO

Pontos Visados

1

RN-1 P1 P2 P3 P4 P5

Dist. (km) T (mm) Erro (mm)

0.158 4.77 4.0

LEITURAS (mm) Ré Vante 1689 818 1554 787 1501 539

E T - Não OK

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17ª QUESTÃO

ESTAÇÃO

ESTACAS

70

LEITURAS (mm)



Vante

1250

70

1384

71

1689

72

1890

73

2560

74

2741

75

2897

76

2914

76

2501

77

870

78

1450

79

1812

80

1987

80+10,78

2191

PR

COTA

(mm)

(m)

599811 599811 599811 599811 599811 599811 599811 599811 599398 599398 599398 599398 599398 599398

598561 598427 598122 597921 597251 597070 596914 596897 596897 598528 597948 597586 597411 597207

OBSERVAÇÕES

Extensão

0,19905 km

CFINAL_CONTRANIVELAMENTO

598555 mm

Classe IN T

T=20mm√k 8,923 mm

Ec

6,00 mm

Como o Ec < T o levantamento está OK 18ª QUESTÃO

ESTAÇÃO 1 2

ESTAÇÃO 3 4

ESTACAS RN-12 Aux-1 Aux-1 RN-1

Caderneta de Nivelamento LEITURAS (mm) PR Ré Vante (mm) 1250 5364 1382 5364 1565 5547 1890 5547

Caderneta de Contranivelamento LEITURAS (mm) PR ESTACAS Ré Vante (mm) RN-1 1497 5154 Aux-2 2651 5154 Aux-2 2500 5003 RN-12 897 5003 Erro (mm)

Cota Saída (mm) Ec (mm)

Classe IN 4114 T (mm) -8,00 Ext(km)

COTA (mm) 4114 3982 3982 3657 COTA (mm) 3657 2503 2503 4106

OBSERVAÇÕES RN do IBGE

OBSERVAÇÕES

RN do IBGE

-8

6,01 0,25059

Como o Ec > T o levantamento Não está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

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19ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 12,575m é maior que 10,00m.

Estação

Altura do Instrumento

Ângulos Lidos

Ponto Visado

Distância Inclinada

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

(m) A

1,67

P1

3º 57´37"

85,646

7,585

546,774

A

1,67

P2

7º 2´52"

85,246

-8,789

530,400

Desnível entre P1 e P2 (m)

16,375m

Altura da Locomotiva (m)

3,80m

Gabarito Calculado (m)

16,375m - 3,80m = 12,575m

20ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 15,684m Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.Resp. 1,50m

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Ângulos Lidos

Distância Inclinada

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

(m) 1

1,59

P1

49º 45´0"

27,620

19,436

156,670

1

1,59

P2

82º 26´33"

16,440

3,752

140,986

Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Barragem (m)

15,684m

Folga (m) = Cota do P1 – (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem)

156,6504m – 155,170m= 1,50m

21ª QUESTÃO Cota do Ponto P1: 136,661m Cota do Ponto P2: 135,508m Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 1,153m

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Ângulos

Distância

∆H

(m)

(m)

(m)

Cota

Lidos (m) 1

1,58

P1

31º 44´34"

12,270

8,035

136,621

1

1,58

P2

13º 23´57"

22,880

6,882

135,468

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22ª QUESTÃO Cota do Ponto P1: 587,775m Cota do Ponto P2: 587,252m Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 0,523m Fio Superior

Fio Médio

Fio Inferior

(mm)

(mm)

(mm)

P1

1467

1382

1296

P2

1327

1204

1081

Pontos Visados

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Ângulos

Distância

Leitura da Mira

Lidos (m)

∆H

Cota

Fio Médio (m)

(m)

(m)

(m)

1

1,62

P1

50º 5´43"

10,060

1,382

8,651

587,775

1

1,62

P2

70º 35´29"

21,890

1,204

8,128

587,252

23ª QUESTÃO Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m

Altura do Instrumento

Estação

Ponto Visado

Ângulo Vertical

(m)

Distância Horizontal

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,65

P1

33º 38´21"

19,470

14,605

355,797

1

1,65

P2

11º 39´40"

19,470

5,668

346,860

Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m)

8,937m

24ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Ângulos

Distância

∆H

Lidos

Inclinada (m)

(m)

(m)

(m)

Cota

1

1,67

P1

82º 40´35"

23,534

4,670

128,562

1

1,67

P2

51º 58´48"

29,629

19,920

143,812

Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Desnível

15,250m

Gabarito mínimo +Altura do maior veículo

12,00m

Altura máxima de aterro

3,250m

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25ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Altura do Instrumento

Ponto Visado

Altura do Prisma (m)

Estação

Ângulos

Distância

Verticais

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,59

2,00

P1

12º 12´34"

8,56

1,40

579,742

1

1,59

2,00

P2

28º 45´56"

15,90

7,24

585,584

1

1,59

2,00

P3

22º 10´14"

23,67

8,52

586,864

1

1,59

2,00

P4

24º 56´19"

18,45

7,37

585,711

Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 1,15m, e que a lâmina d’água irá subir 1,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3.

26ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Altura do Instrumento

Ponto Visado

Estação

Ângulos

Distância

Lidos

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1,00

1,67

P1

11º 20´14"

23,81

6,35

494,331

1,00

1,67

P2

41º 54´31"

31,37

22,62

510,601

Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. 16,27m

Desnível

12,00m

Gabarito mínimo

5,27m

Altura do aterro

11,00m

Não respeitou o gabarito mínimo

27ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Altura do Instrumento Estação

Altura do Prisma

Ponto Visado

Ângulos

Distância

Verticais

Inclinada

(m)

(m)

(m)

78º 11´31"

8,58

1,85

580,188

P2

60º 46´54"

15,90

7,85

586,193

P3

59º 11´11"

20,94

10,82

589,158

P4

66º 57´18"

18,45

7,31

585,654

1,59

P1

1,59

1,50

1

1,59

1,50

1

1,59

1,50

1

Cota

(m) 1,50

1

∆H

Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d’água irá subir 4,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3.

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28ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. Altura do Instrumento

Ponto Visado

Estação

Ângulos

Distância

Verticais

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,40

B

87º 58´50"

2,028

-0,244

149,324

1

1,40

C

76º 51´37"

6,191

1,193

150,761

1

1,40

D

71º 11´58"

11,505

4,451

154,019

Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.Resp. 4.45m

29ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 11,994m é maior que 8,00m.

Estação

Altura do Instrumento

Ângulos Lidos

Ponto Visado

(m)

Distância Inclinada

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

A

1,67

P1

49º 45´00"

27,62

19,516

558,705

A

1,67

P2

84º 26´33"

21,19

3,722

542,911

Desnível entre P1 e P2 (m)

15,794m

Altura da Locomotiva (m)

3,80m

Gabarito Calculado (m)

15,794m - 3,80m = 11,994m

30ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 32,993m 9,927m 3,000m 45,000 m³ 45000 litros

Estação

Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3 Altura da caixa Volume da caixa (m³) Volume da caixa (litros) Altura do Instrumento

Ponto Visado

Altura

Ângulos

Distância

Prisma

Lidos

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,58

P1

0

67º 23´28"

75,253

30,510

617,741

2

1,58

P2

0

69º 31´53"

74,151

27,510

614,741

3

1,58

P3

1,78

75º 38´30"

71,709

17,583

604,814

4

1,58

P4

0

24º 49´49"

16,819

-5,483

581,748

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Página 69

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31ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 32,350m

Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência

10,000m

Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3

3,000m

Altura da caixa

39,900 m³

Volume da caixa (m³)

39900 litros

Volume da caixa (litros)

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Altura

Ângulos

Distância

Prisma

Lidos

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,58

P1

0

22º 9´21"

75,008

29,868

162,654

2

1,58

P2

0

20º 00´07"

73,929

26,868

159,654

3

1,58

P3

1,78

13º 48´11"

71,535

16,867

149,653

4

1,58

P4

0

24º 49´49"

16,819

-5,483

127,303

32ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.

1,250

Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2)

38,200

Distância vertical P4

Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Altura

Ângulos

Distância

Prisma

Lidos

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,62

P1

0

46º 34´34"

49,884

37,850

113,847

2

1,62

P2

0

30º 32´24"

68,839

36,600

112,597

3

1,62

P3

0

5º 21´10"

17,365

0,000

75,997

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33ª QUESTÃO

1,250m

Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2)

38,200m

Distância vertical P4 Altura do Instrumento

Estação

Ponto Visado

Altura

Ângulos

Distância

Prisma

Lidos

Inclinada

(m)

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

1

1,62

P1

0

43º 25´26"

49,884

37,850

99,413

2

1,62

P2

0

30º 32´24"

68,839

36,600

98,163

3

1,62

P3

0

5º 21´10"

17,365

0,000

61,563

34ª QUESTÃO Altura do Instrumento

Ponto Visado

(m)

Leitura da Mira (m)

1

1,52

0

P1

2

1,52

3,658

P2

Estação

Distância

∆H

Cota

(m)

(m)

(m)

54º 31´28"

41,750

25,750

37,989

86º 24´07"

34,000

0,000

12,239

Ângulo Zenital

Altura da torre principal da igreja

25,750m

35ª QUESTÃO Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Altura

Ângulos

Distância

∆H

Prisma

Lidos

Inclinada (m)

(m)

(m)

(m)

Cota

1

1,63

P1

0

87º 57´47"

26,362

2,567

201,020

2

1,63

P2

0

76º 3´53"

27,144

8,167

206,620

3

1,63

P3

1,89

69º 21´12"

28,153

9,667

208,120

5,600m 208,520m

Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.

1,500m

Altura da viga do viaduto rodoviário

7,100m

Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1)

36ª QUESTÃO Estação

Altura do Instrumento

Ponto Visado

Altura

Ângulos

Distância

∆H

Prisma

Lidos

Inclinada (m)

(m)

(m)

(m)

Cota

1

1.63

P1

0

87º 57´47"

26,362

2,567

636,696

2

1.63

P2

0

74º 50´32"

27,295

8,767

642,896

3

1.63

P3

1.78

67º 29´30"

28,517

10,767

644,896

6,200m Não Necessário

Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.

2,00m

Altura da viga do viaduto rodoviário

8,200m

Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1)

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37ª QUESTÃO

Altura do Estação Instrumento

M1

(m) 1.56 1.56 1.56

Pontos Visados P1 P2 P3

Altura do Prisma (m) 0 1.8 0

Ângulos

Distância

Verticais

Inclinada (m) 192.960 183.266 131.447

66°41'59" 75°14'45" 92°32'57"

Respostas Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2)

∆H

Cota

(m) 77.885 46.433 -4.286

(m) 221.431 189.979 139.260

(m) 31.453

Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"

Cota "A" 234.217

Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)

69.386

Cota "B" 208.646

38ª QUESTÃO

Altura do Estação Instrumento

M1

(m) 1.56 1.56 1.56

Pontos Visados P1 P2 P3

Altura do Prisma (m) 0 1.8 0

Ângulos

Distância

Verticais

Inclinada (m) 192.960 183.266 93.628

23°18'01" 15°03'19" 03°34'48"

Respostas Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2)

∆H

Cota

(m) 77.885 47.363 -4.286

(m) 601.013 570.491 518.842

(m) 30.522

Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"

Cota "A" 612.230

Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)

70.955

Cota "B" 589.797

39ª QUESTÃO

Altura do Estação Instrumento

M1

(m) 1.56 1.56 1.56

Pontos Visados P1 P2 P3

Altura do Prisma (m) 0 1.95 0

Ângulos

Distância

Verticais

Inclinada (m) 192.960 177.223 169.646

23°18'01" 14°45'15" 91°58'30"

Respostas Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2)

∆H

Cota

(m) 77.885 44.744 -4.287

(m) 186.793 153.652 104.621

(m) 33.142

Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"

Cota "A" 201.163

Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)

67.802

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Cota "B" 172.424

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40ª QUESTÃO

Altura do Estação Instrumento

M1

(m) 1.69 1.69 1.69

Pontos Visados P1 P2 P3

Altura do Prisma (m) 0 0 1.8

Ângulos

Distância

∆H

Cota

(m) 66.226 66.123 -0.913

(m) 104.355 104.252 37.216

Verticais 28°23'49" 29°51'40" 91°19'09"

(m) 34.890 74.297 34.890

Respostas Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício

(m) 0.103

Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer

Antes (Hedif) 67.139

Depois (Hedif) 67.036

∆H

Cota

(m) 60.345 59.991 -0.913

(m) 84.253 83.899 22.995

41ª QUESTÃO

Altura do Estação Instrumento

M1

(m) 1.69 1.69 1.69

Pontos Visados P1 P2 P3

Altura do Prisma (m) 0 0 1.8

Ângulos

Distância

Verticais 59°15'15" 57°36'17" 01°19'09"

(m) 68.248 69.047 34.890

Respostas Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício

(m) 0.354

Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer

Antes (Hedif) 61.259

Depois (Hedif) 60.905

∆H

Cota

(m) 60.165 59.811 -1.093

(m) 68.642 68.288 7.384

42ª QUESTÃO

Altura do Estação Instrumento

M1

(m) 1.51 1.51 1.51

Pontos Visados P1 P2 P3

Altura do Prisma (m) 0 0 1.8

Ângulos

Distância

Verticais 30°44'45" 32°23'43" 91°19'09"

Respostas Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício

Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

(m) 68.248 69.047 34.900

(m) 0.354 Antes (Hedif) 61.259

Depois (Hedif) 60.905

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43ª QUESTÃO

ESTAÇÃO 5

6

7

8

21 24

ESTACAS 32+18,56 32 31 31 30 29 28 28 27 26 25 24 24 22 21 RN-29

0.000 0.00

Caderneta de Contranivelamento Geométrico LEITURAS (mm) PR COTA Ré Vante (mm) (mm) 1150 457495 456345 1232 457495 456263 1359 457495 456136 556 456692 456136 890 456692 455802 1576 456692 455116 2040 456692 454652 656 455308 454652 690 455308 454618 1076 455308 454232 1541 455308 453767 1623 455308 453685 1531 455216 453685 1778 455308 453530 1798 455216 453418 1841 455216 453375 Erro (mm) -5.0 22 32

11.500 18.560 Ext. (m) T (mm)

OBSERVAÇÕES

E < T - OK

31.5 178.56 210.06 5.500

44ª QUESTÃO ESTAÇÃO 5

6

7

8

21 28

ESTACAS 36+19.45 36 35 35 34 33 32 32 31 30 29 28 28 22 21 RN-29

0.000 0.00

Caderneta de Contranivelamento Geométrico LEITURAS (mm) PR COTA Ré Vante (mm) (mm) 1150 457495 456345 1232 457495 456263 1359 457495 456136 556 456692 456136 874 456692 455818 1576 456692 455116 2040 456692 454652 456 455108 454652 690 455108 454418 1076 455108 454032 1489 455108 453619 1623 455108 453485 1989 455474 453485 1798 455474 453676 1678 455474 453796 1841 455474 453633 Erro (mm) -11.0 22 36

11.500 19.450 Ext. (m) T (mm)

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

OBSERVAÇÕES

E > T - Não OK

31.5 179.45 210.95 9.19

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45ª QUESTÃO ESTAÇÃO

ESTACAS 36+19.45 36 35 35 34 33 32 32 31 30 29 28 22 RN-67

4

5

6

22 28

0.000 0.00

Caderneta de Contranivelamento Geométrico LEITURAS (mm) PR Ré Vante (mm) 1150 35939 1232 35939 1359 35939 656 35236 874 35236 1576 35236 2040 35236 456 33652 690 33652 1076 33652 1489 33652 1623 33652 2721 33652 3223 33652 Erro (mm) 22 36

10.800 19.450 Ext. (m) T (mm)

COTA (mm) 34789 34707 34580 34580 34362 33660 33196 33196 32962 32576 32163 32029 30931 30429 4.0

OBSERVAÇÕES

E < T - OK

10.8 179.45 190.25 5.2

46ª QUESTÃO Primeiro Levantamento

Estação

1 1 1 1 1 1 1 1

Pontos Visados

Cotas (C1º_lev) (mm)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

101962 101856 101744 101762 101898 101829 101797 101759

Cota RN-1 (mm)

100345

Segundo Levantamento

Altura do Pontos Instrumento Visados (m)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56

Distância

RECALQUE (R) R = C2º_lev - C1º_lev

∆H

Cotas (C2º_lev)

(m)

(mm)

(mm)

(mm)

0°4'27" -0°5'4" -0°15'6" -0°13'9" 90°1'10" 90°6'8" 90°8'20" 90°11'1"

40.45 38.98 40.11 40.45 43.56 45.78 46.56 46.89

1612 1503 1384 1405 1545 1478 1447 1410

101957 101848 101729 101750 101890 101823 101792 101755

-5 -8 -15 -12 -8 -6 -5 -4

Desnível (mm)

1384

Ângulos

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Inclinada

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47ª QUESTÃO Primeiro Levantamento

Estação

Pontos Visados

Cotas (C1º_lev) (mm)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

60462 60407 60372 60318 60348 60391 60355 60430

Cota RN-1 (mm)

58891

1 1 1 1 1 1 1 1

Segundo Levantamento

Distância

Altura do Pontos Instrumento Visados (m)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56

RECALQUE (R) R = C2º_lev - C1º_lev

∆H

Cotas (C2º_lev)

(m)

(mm)

(mm)

(mm)

89°59'33" 90°5'4" 90°8'6" 90°13'9" 0°10'18" 0°6'8" 0°8'20" 0°2'1"

35.45 32.98 35.11 35.45 37.00 38.78 41.56 41.89

1565 1511 1477 1424 1449 1491 1459 1535

60456 60402 60368 60315 60340 60382 60350 60426

-6 -5 -4 -3 -8 -9 -5 -4

Desnível (mm)

1491

Ângulos

Inclinada

48ª QUESTÃO Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO

Pontos Visados

1

RN-1 Aux-1 Aux-1 Aux-2 Aux-2 RN-2

2 3

LEITURAS (mm) Ré

Vante

345 1245 672 1308 945 1021 Classe IIN

PR

COTA

(mm)

(mm)

6136 6136 5563 5563 5200 5200 Cota Contra T (mm) ERRO (mm) Extensão Cota PCR (mm)

5791 4891 4891 4255 4255 4179 5782 8.4 -9 178.45 2932

OBSERVAÇÕES

Não OK

49ª QUESTÃO Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO

Pontos Visados

1

RN-1 Aux-1 Aux-1 Aux-2 Aux-2 RN-2

2 3

LEITURAS (mm) Ré

Vante

345 1245 678 1311 945 1037 Classe IN

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

PR

COTA

(mm)

(mm)

4906 4906 4339 4339 3973 3973 Cota Contra T (mm) ERRO (mm) Extensão Cota PCR (mm)

4561 3661 3661 3028 3028 2936 4565 4.7 4 150.59 1705

OBSERVAÇÕES

Ok

Página 76

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

50ª QUESTÃO

CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO

1

2

PONTOS VISADOS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

P1

1695

-

102607

100912

P2

-

2352

102607

100255

P3

-

2475

102607

100132

P4

-

1994

102607

100613

P5

-

3075

102607

99532

P5

2867

-

102399

99532

P6

-

1730

102399

100669

P7

-

3268

102399

99131

Cota Contra T (mm) ERRO (mm) Extensão

100923 13.7 11 467.34

Classe IIN

OBSERVAÇÕES

RN

OK

51ª QUESTÃO

CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO

1

2

PONTOS VISADOS

LEITURAS (mm)

PR

COTA



Vante

(mm)

(mm)

P1

1695

-

6676

4981

P2

-

2352

6676

4324

P3

-

2475

6676

4201

P4

-

1994

6676

4682

P5

-

3075

6676

3601

P5

2867

-

6468

3601

P6

-

1730

6468

4738

P7

-

3268

6468

3200

Cota Contra T (mm) ERRO (mm) Extensão

4993 8.2 12 467.34

Classe IN

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

OBSERVAÇÕES

RN

Não OK

Página 77

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

52ª QUESTÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico

ESTAÇÃO 5

6

7

8

519 0.000 522 5.00 Dist. RN - Est. 519

LEITURAS (mm) Ré Vante 1454 1401 1471 556 890 1045 1289 1456 656 967 1076 1345 1456 1531 1675 1798 1841

ESTACAS 532+3,800 531 530 530 529 528 527 526 526 525 524 523 521 521 520 519 RN-451J

521 532 40.46

12.500 3.800 Ext. (m) T (mm)

PR (mm) 6021 6021 6021 5106 5106 5106 5106 5106 4306 4306 4306 4306 4306 4381 4381 4381 4381 Erro (mm)

COTA (mm) 4567 4620 4550 4550 4216 4061 3817 3650 3650 3339 3230 2961 2850 2850 2706 2583 2540 2544 4.0

∆H

Cotas

(mm) 9060 8474 9065 8475 9074 8480

(mm) 76738 76152 76743 76153 76752 76158

OBSERVAÇÕES

E T - Não OK

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

57ª QUESTÃO

Estação

Altura do Pontos Instrumento Visados (m)

1

Distância Ângulos

Inclinada

Cotas

∆H

(m)

(mm)

(mm)

P1

1.62

81°55'6"

29.193

5724

73402

P2

1.62

61°53'1"

32.814

17084

84762

P3

1.62

47°10'13"

39.516

28484

96162

P4

1.62

34°55'15"

50.752

43234

110912

Cota RN-1 (mm) DH1

28.903

DH2

28.942

P1 → P2 (m)

0.039

DH3

28.980

P1 → P3 (m)

0.077

DH4

29.053

P1 → P4 (m)

0.150

Desnível entre os Pilares (mm) -11360

P1 → P2

-11400

P2 → P3

67678

58ª QUESTÃO

Estação

1

Altura do Pontos Instrumento Visados (m)

Distância Ângulos

Inclinada

∆H

Cotas

(m)

(mm)

(mm)

P1

1.700

81°55'6"

29.193

5804

18782

P2

1.700

61°54'24"

32.838

17164

30142

P3

1.700

47°13'32"

39.557

28564

41542

P4

1.700

34°59'8"

50.792

43314

56292

Cota RN-1 (mm) DH1

28.903

DH2

28.969

P1 → P2 (m)

0.066

DH3

29.036

P1 → P3 (m)

0.133

DH4

29.123

P1 → P4 (m)

0.220

Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Desnível entre os Pilares (mm) -11360

P1 → P2

-11400

P2 → P3

12978

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