UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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Exercícios de Altimetria Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Autores: Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa Prof. Diogo Coelho Maia
Recife, 2016 Revisão 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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1- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN-1 RN 1 apresenta Cota igual a 234,541m.
estações, realizando as leituras das miras 2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se pede se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se sabendo que do RN-1 1 até o ponto 9 tem distância distâ igual a 520m, que a Cota do RN-1 1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN-1 RN no Contranivelamento nivelamento foi de 558,895m, como 1/2 também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm.(k) T=12mm
ESTAÇÃO
PONTOS VISADOS
LEITURAS (mm) Ré
Vante
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric étrico e Trigonométrico
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3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se partindo se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 2914; 417. Prepare e complete omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se sabendo que a cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 1/2 levantamento é de T=12mm.(k)
ESTAÇÃO
PONTOS VISADOS
LEITURAS (mm) Ré
Vante
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo-se sabendo que a cota do Ponto 1 é de 125,768m.
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5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. PONTOS VISADOS
Classe do levantamento IIN Cota do RN de partida = 50000mm
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm
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6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada cad estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil perfi longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 145,787m. Respondaa o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.
LEITURAS (mm) ESTAÇÃO
ESTACAS
Ré
Vante
PR (mm)
COTA (m)
OBSERVAÇÕES
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento contranivela foi de 532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.
LEITURAS (mm) ESTAÇÃO
ESTACAS
I
Ré
Vante
8+0,000
1294
-
I
10+0,000
-
1597
I
12+0,000
-
1078
I
14+0,000
-
806
II
14+0,000
2398
-
II
18+0,000
-
1893
II
20+0,000
-
1396
II
22+0,000
-
956
III
22+0,000
1567
-
III
24+0,000
-
2430
III
26+0,000
-
3556
III
27+2,372
-
2098
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PR (mm)
COTA (m)
OBSERVAÇÕES
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8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-4X ao RN-1 é de 257m. Responda o que se pede abaixo: Estação
Visada de RÉ (mm)
Visada de Vante (mm)
I
1567
1265
II
879
1245
III
2341
1891
IV
719
2345
V 1378 882 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.
RN-4X
I Aux-1
II Aux-2
III Aux-3
IV
Aux-4
V
RN-1
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9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN-1 localizado no Museu da UNICAP até o RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN-1 é de 103456mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I
1025
895
II
789
2356
III
2254
1823
IV
905
1459
V 1065 983 a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 101,987m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.
V
Aux-4
RN-4X IV
Aux-3
III
Aux-2
II
Aux-1 RN-1
I
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10- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-1 localizado na entrada da Igreja da Soledade até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 é de 3012mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: Estação
Visada de RÉ (mm)
Visada de Vante (mm)
I
1678
2234
II
1345
1125
III
1898
894
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-2. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
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11- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3641C localizado na base de concreto de sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3641C é de 9,253 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3641C ao RN-1 é de 1.835,85m. Responda o que se pede abaixo: Estação
Visada de RÉ (mm)
Visada de Vante (mm)
I
897
2908
II
1278
1035
III
1897
2897
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
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12- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 103,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 102,227m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
ESTAÇÃO
I
67+0,000
LEITURAS (mm) Ré Vante 1675
68+0,000
1234
69+0,000
2345
ESTACAS
69+0,000 II
III
1789
71+0,000
1458
IV
2365
72+0,000
3479
73+0,000
1567
74+0,000
1278
75+0,000
1890
a73+0,000
1234
a74+0,000
1123
a75+0,000
678
a75+0,000
COTA (mm)
768
70+0,000 71+0,000
PR (mm)
1245
a76+0,000
1456
a77+0,000
2345
a78+0,000
3567
a78+09,594
2786
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13- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida (CotaRN-1 = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,104m e a extensão nivelada foi de 256,47m.
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
ESTAÇÃO
PONTOS LEVANTADOS
LEITURAS DA MIRA (mm) Ré
Vante
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
I I I I II II II
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14- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede:
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2.
Estação RN-1 P1 P2 P3 P4 P5
Visada de Ré (mm) 1689 -
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Visada de Vante (mm) 818 1554 787 1501 539
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15 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 1639m. Responda o que se pede abaixo: Estação
Visada de RÉ (mm)
Visada de Vante (mm)
I
1254 1892 1289 770
1293 1045 1078 1289
II III IV
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,471m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133/94.
RN-4
IV
Aux-3
Aux-1
II
Aux-2
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RN-3
I
II
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16 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-1 localizado na Praça do Derdy, até a calçada em frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: Estação
Visada de RÉ (mm)
Visada de Vante (mm)
I
1054 1792 1089
1287 1012 1071
II III
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,471m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
RN-2 RN-1
III
Aux-2
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II
Aux-1
I
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17- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 598,561m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo:
a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94.
LEITURAS (mm) ESTAÇÃO
ESTACAS
RN-1
1
Vante
PR (mm)
COTA (m)
OBSERVAÇÕES
1250
70
1382
71
1689
72
1890
73
2560
74
2741
75
2897
76
2914
76
2
Ré
2501
77
870
78
1450
79
1812
80
1987
80+10,78
2191
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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 18- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94.
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO
ESTAÇÃO
ESTACAS
Caderneta de Nivelamento LEITURAS (mm) PR Ré Vante (mm)
RN-12
1250
-
Aux-1
-
1382
Aux-1
1565
-
RN-1
-
1890
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES RN do IBGE
1
2
ESTAÇÃO
ESTACAS
Caderneta de Contranivelamento LEITURAS (mm) PR Ré Vante (mm)
RN-1
1497
-
Aux-2
-
2651
Aux-2
2500
-
RN-12
-
897
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
3
4
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RN do IBGE
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19- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 3°57'37"e αP2= -7°02'52" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 85,646m e dP2 = 85,246m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 10,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulos Lidos
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,59m Ângulo Zenital: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 82°26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 155,170m, faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Zenital
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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21- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: Altura do aparelho: i = 1,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 31°44'34" e αP2= 13°23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois telhados da casa.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulos Lidos
Distância
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Cota do Ponto P1: __________ Cota do Ponto P2: __________ Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: Altura do aparelho: i = 1,62m Ângulo Zenital: ΖP1= 50°05'43" e ΖP2= 70°35'29" Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P1 e P2:
Pontos Visados P1 P2
Fio Fio Médio Superior (mm) (mm) 1467 1382 1327 1204
Fio Inferior (mm) 1296 1081
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 579,124 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois telhados da casa.
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
(m)
Ângulos Lidos
Distância (m)
Leitura da Mira Fio Médio (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
Cota do Ponto P1: __________ Cota do Ponto P2: __________ Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um teodolito na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2: Altura do aparelho: i = 1,65m Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 33°38'21" e αP2= 11°39'40" Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica, conforme indicado no desenho abaixo:
Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341,192 m, responda: a) Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Vertical
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Horizontal (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ΖP1= 82°40'35" e ΖP2= 51°58'48" Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,534m e DIP2 = 29,629m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 123,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Zenital
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta.
Altura do Instrumento (m)
Altura do Prisma
Ponto Visado
Ângulo de inclinação Horizontal (α α)
Distância Inclinada = DI (m)
1
1,59
2,00
P1
12º 12´34"
8,56
1
1,59
2,00
P2
28º 45´56"
15,90
1
1,59
2,00
P3
22º 10´14"
23,67
1
1,59
2,00
P4
24º 56´19"
18,45
Estação
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H
Cota
(m)
(m)
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26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 11°20'14" e αP2= 41°54'31" Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo de Inclinação Horizontal (α α)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. (2,00) b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (1,00)
Altura do Estação Instrumento
Distância Inclinada = DI (m)
1
1,59
P1
Altura do Prisma (m) 1,50
1
1,59
P2
1,50
60º 46´54"
15,90
1
1,59
P3
1,50
59º 11´11"
20,94
1
1,59
P4
1,50
66º 57´18"
18,45
Ponto Visado
(m)
Ângulo Zenital (Ζ Ζ) 78º 11´31"
8,58
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H
Cota
(m)
(m)
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28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto “A” (Cota do Ponto “A” = 149,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. b) Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.
NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro.
Estação
Altura do Instrumento
Pontos Visados
Ângulo Zenital
(m) A
B
87°58'50"
A
C
76°51'37"
A
D
71°11'58"
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Leitura da Mira (m)
Distância Horizontal
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
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29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 84°26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Vertical
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30" Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49" Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m.
Altura do Estação Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Vertical
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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31- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 22°09'21", αP2= 20°00'07", αP3= 13°48'11" e αP4= -24°49'49" Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,008m, DIP2 = 73,929 m, DIP3 = 71,535m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 132,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m.
Altura do Estação Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Vertical
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 46°34'34", αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. Faça o que se pede abaixo: a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Vertical
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
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33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ΖP1= 43°25'26" Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. Faça o que se pede abaixo: a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Vertical
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
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34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07" Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2 (2,0) b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja
Estação
Altura do Instrumento (m)
Leitura da Mira (m)
Ponto Visado
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Ângulo Zenital
Distância
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
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35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12" Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).
Altura do Estação Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Zenital
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
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36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 634129mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,78m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 74°50'32" e ZP3= 67°29'30" Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,295 m e DIP3 = 28,517m a)
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).
Altura do Estação Instrumento (m)
Ponto Visado
Ângulo Zenital
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Distância Inclinada = DI (m)
∆H
Cota
(m)
(m)
Página 35
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 308,540m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,56m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" Ângulos Verticais: ΖP1= 66°41'59", ΖP2= 75°14'45" e ΖP3= 92°32'57" Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 131,447m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 143,546 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).
Estação
Altura do Instrumento (m)
Pontos Visados
Altura do Prisma (m)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Ângulos Verticais
Distância Inclinada
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Página 36
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38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 270,669m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,56m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 15°03'19" e αP3= -03°34'48" Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 93,628m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 523,128 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).
Estação
Altura do Instrumento (m)
Pontos Visados
Altura do Prisma (m)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Ângulos Verticais
Distância Inclinada
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Página 37
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39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 346,769m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,56m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,95m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 14°45'15" e ΖP3= 91°58'30" Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DH2 = 177,223m e DI3 = 169,646m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 108,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).
Estação
Altura do Instrumento (m)
Pontos Visados
Altura do Prisma (m)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Ângulos Verticais
Distâncias
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Página 38
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40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,69m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulos Verticais: ΖP1= 28°23'49", ΖP2= 29°51'40" e ΖP3= 91°19'09" Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Pontos Visados
Altura do Prisma (m)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Ângulos Verticais
Distâncias
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Página 39
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41 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,69m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulos Verticais: αP1= 59°15'15", αP2= 57°36'17" e αP3= -01°19'09" Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 23,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Pontos Visados
Altura do Prisma (m)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Ângulos Verticais
Distâncias
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Página 40
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42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,51m Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m Ângulos Verticais: ΖP1= 30°44'45", ΖP2= 32°23'43" e ΖP3= 91°19'09" Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 8,477 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.
Estação
Altura do Instrumento (m)
Pontos Visados
Altura do Prisma (m)
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Ângulos Verticais
Distâncias
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
Página 41
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 32+18,56. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m.
Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO
5
6
7
8
ESTACAS
LEITURAS (mm) Ré
Vante
32+18,56
1150
-
32
-
1232
31
-
1359
31
556
-
30
-
890
29
-
1576
28
-
2040
28
656
-
27
-
690
26
-
1076
25
-
1541
24
-
1623
22
1531
-
21
-
1798
RN-29
-
1841
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
PR
COTA
(mm)
(m)
OBSERVAÇÕES
Página 42
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44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 36+19,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m.
Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO
5
ESTACAS
Vante
36+19,45
1150
-
36
556 456 1989
1232
35 35 6
34 33 32 32 31
7
30 29 28 28
8
LEITURAS (mm)
Ré
(m)
OBSERVAÇÕES
874 1576 2040 690 1076 1489 1623 1798
21
1678
-
COTA
1359
22 RN-29
PR (mm)
1841
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Página 43
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
45 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+19,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m.
Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO
4
ESTACAS
Ré
Vante
36+19.45
1150
-
36
656 456 -
1232
35 35 5
34 33 32 32 31 30
6
LEITURAS (mm)
29 28 22 RN-67
PR
COTA
(mm)
(m)
OBSERVAÇÕES
1359 874 1576 2040 690 1076 1489 1623 2721
-
3223
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Página 44
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 100,345m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento.
Primeiro Levantamento Estação
Pontos Visados
Cotas (mm)
Segundo Levantamento Pontos Visados
i
Distância Ângulos Verticais
(m)
Inclinada (m)
1
P1
101962
P1
1,56
α= 0°04'27"
40,45
1
P2
101856
P2
1,56
α= -0°05'04"
38,98
1
P3
101744
P3
1,56
α= -0°15'06"
40,11
1
P4
101762
P4
1,56
α= -0°13'09"
40,45
1
P5
101898
P5
1,56
Z= 90°01'10"
43,56
1
P6
101829
P6
1,56
Z= 90°06'08"
45,78
1
P7
101797
P7
1,56
Z= 90°08'20"
46,56
1
P8
101759
P8
1,56
Z= 90°11'01"
46,89
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H (mm)
Cotas (mm)
RECALQUE (R) (mm)
Página 45
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 58,891m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento.
Primeiro Levantamento Estação
Pontos Visados
Cotas (mm)
Segundo Levantamento Pontos Visados
i
Distância Ângulos Verticais
(m)
Inclinada (m)
1
P1
60462
P1
1.56
Z= 89°59'33"
35.45
1
P2
60407
P2
1.56
Z= 90°05'04"
32.98
1
P3
60372
P3
1.56
Z= 90°08'06"
35.11
1
P4
60318
P4
1.56
Z= 90°13'09"
35.45
1
P5
60348
P5
1.56
α= -0°10'18"
37.00
1
P6
60391
P6
1.56
α= -0°06'08"
38.78
1
P7
60355
P7
1.56
α= -0°08'20"
41.56
1
P8
60430
P8
1.56
α= -0°02'01"
41.89
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H (mm)
Cotas (mm)
RECALQUE (R) (mm)
Página 46
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48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN-1 (IBGE) é de 5791mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 178,45m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm.
345
1245 ?
672
945
1021
Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO
Pontos Visados
LEITURAS (mm) Ré Vante
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
Página 47
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49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN-1 (IBGE) é de 4561mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 150,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,351m. b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm.
345
1245 ?
678
945
1037
Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO
Pontos Visados
LEITURAS (mm) Ré Vante
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
Página 48
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 100,912m e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 100923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IIN.
CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO
PONTOS VISADOS
LEITURAS (mm) Ré
Vante
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
PR
COTA
(mm)
(mm)
OBSERVAÇÕES
Página 49
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
51 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 4981mm e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IN.
CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO
PONTOS VISADOS
LEITURAS (mm) Ré
Vante
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
PR
COTA
(mm)
(mm)
OBSERVAÇÕES
Página 50
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52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010 , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede: a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m. d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
RN da partida Página 51
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53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 58cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-10mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida
para marco “RN-1” é de 67,678m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias.
Nivelamento Trigonométrico Estação
Pontos Visados
Ai
Distância Ângulos Verticais
(m)
Inclinada (m)
∆H (mm)
Cotas (mm)
Desnível entre os Pilares (mm)
P1
1,62
Z=75°59'36"
30,74
P1 - P2
P2
1,62
Z=74°33'26"
25,74
Valor = _______
P3
1,62
Z=76°12'45"
31,24
P3 - P4
P4
1,62
α=15°5'25"
26,33
Valor = _______
P5
1,62
α=13°15'20"
32,51
P5 - P6
P6
1,62
α=14°16'10"
27,83
Valor = _______
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Página 52
1
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54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 57cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida
para marco “RN-1” é de 14,567m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias.
Nivelamento Trigonométrico Estação
Pontos Visados
Ai
Distância Ângulos Verticais
(m)
1
Inclinada (m)
∆H (mm)
Cotas (mm)
Desnível entre os Pilares (mm)
P1
1,55
Z=75°59'36"
30,74
P1 - P2
P2
1,55
α=15°26'44"
25,74
Valor = _______
P3
1,55
Z=76°12'45"
31,24
P3 - P4
P4
1,55
Z=74°54'35"
26,33
Valor = _______
P5
1,55
α=13°15'55"
32,51
P5 - P6
P6
1,55
Z=75°43'55"
27,83
Valor = _______
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota ESTAÇÃO
1
2
LEITURAS (mm) Ré Vante
Pontos Visados
RN-1
1435
-
Aux-1
-
907
Aux-1
1234
-
RN-2
-
1879
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Estação
Pontos Visados Pilares
Ai
Ângulos Verticais
(m)
A
Distância Inclinada (m)
P1
1,62
Z=75°58'36"
30,74
P2
1,62
Z=73°11'45"
25,74
P3
1,62
Z=76°12'45"
31,24
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H (mm)
Cotas (mm)
Página 54
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56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 109345mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 109358mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota ESTAÇÃO
1
2
LEITURAS (mm) Ré Vante
Pontos Visados
RN-1
1435
-
Aux-1
-
907
Aux-1
1234
-
RN-2
-
1879
PR (mm)
COTA (mm)
OBSERVAÇÕES
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Estação
Pontos Visados Pilares
Ai
Ângulos Verticais
(m)
A
Distância Inclinada (m)
P1
1,72
Z=90°59'12"
10,969
P2
1,72
Z=90°59'45"
11,486
P3
1,72
Z=90°50'56"
13,911
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H (mm)
Cotas (mm)
Página 55
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57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.
Estação
Pontos Visados
Ai
Ângulos Verticais
(m)
1
Distância Inclinada (m)
P1
1,62
Z=81°55'06"
29,193
P2
1,62
Z=61°53'01"
32,814
P3
1,62
Z=47°10'13"
39,516
P4
1,62
Z=34°55'15"
50,752
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H (mm)
Cotas (mm)
Página 56
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58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 12,978m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,55m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.
Estação
Pontos Visados
Ai
Ângulos Verticais
(m)
1
Distância Inclinada (m)
P1
1,70
Z=81°55'06"
29,193
P2
1,70
Z=61°54'24"
32,838
P3
1,70
Z=47°13'32"
39,557
P4
1,70
Z=34°59'08"
50,792
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
∆H (mm)
Cotas (mm)
Página 57
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Como o Ec > T o levantamento Não está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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19ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 12,575m é maior que 10,00m.
Estação
Altura do Instrumento
Ângulos Lidos
Ponto Visado
Distância Inclinada
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
(m) A
1,67
P1
3º 57´37"
85,646
7,585
546,774
A
1,67
P2
7º 2´52"
85,246
-8,789
530,400
Desnível entre P1 e P2 (m)
16,375m
Altura da Locomotiva (m)
3,80m
Gabarito Calculado (m)
16,375m - 3,80m = 12,575m
20ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 15,684m Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.Resp. 1,50m
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Ângulos Lidos
Distância Inclinada
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
(m) 1
1,59
P1
49º 45´0"
27,620
19,436
156,670
1
1,59
P2
82º 26´33"
16,440
3,752
140,986
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Barragem (m)
15,684m
Folga (m) = Cota do P1 – (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem)
156,6504m – 155,170m= 1,50m
21ª QUESTÃO Cota do Ponto P1: 136,661m Cota do Ponto P2: 135,508m Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 1,153m
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Ângulos
Distância
∆H
(m)
(m)
(m)
Cota
Lidos (m) 1
1,58
P1
31º 44´34"
12,270
8,035
136,621
1
1,58
P2
13º 23´57"
22,880
6,882
135,468
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
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22ª QUESTÃO Cota do Ponto P1: 587,775m Cota do Ponto P2: 587,252m Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 0,523m Fio Superior
Fio Médio
Fio Inferior
(mm)
(mm)
(mm)
P1
1467
1382
1296
P2
1327
1204
1081
Pontos Visados
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Ângulos
Distância
Leitura da Mira
Lidos (m)
∆H
Cota
Fio Médio (m)
(m)
(m)
(m)
1
1,62
P1
50º 5´43"
10,060
1,382
8,651
587,775
1
1,62
P2
70º 35´29"
21,890
1,204
8,128
587,252
23ª QUESTÃO Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m
Altura do Instrumento
Estação
Ponto Visado
Ângulo Vertical
(m)
Distância Horizontal
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,65
P1
33º 38´21"
19,470
14,605
355,797
1
1,65
P2
11º 39´40"
19,470
5,668
346,860
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m)
8,937m
24ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Ângulos
Distância
∆H
Lidos
Inclinada (m)
(m)
(m)
(m)
Cota
1
1,67
P1
82º 40´35"
23,534
4,670
128,562
1
1,67
P2
51º 58´48"
29,629
19,920
143,812
Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Desnível
15,250m
Gabarito mínimo +Altura do maior veículo
12,00m
Altura máxima de aterro
3,250m
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25ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Altura do Instrumento
Ponto Visado
Altura do Prisma (m)
Estação
Ângulos
Distância
Verticais
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,59
2,00
P1
12º 12´34"
8,56
1,40
579,742
1
1,59
2,00
P2
28º 45´56"
15,90
7,24
585,584
1
1,59
2,00
P3
22º 10´14"
23,67
8,52
586,864
1
1,59
2,00
P4
24º 56´19"
18,45
7,37
585,711
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 1,15m, e que a lâmina d’água irá subir 1,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3.
26ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Altura do Instrumento
Ponto Visado
Estação
Ângulos
Distância
Lidos
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1,00
1,67
P1
11º 20´14"
23,81
6,35
494,331
1,00
1,67
P2
41º 54´31"
31,37
22,62
510,601
Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. 16,27m
Desnível
12,00m
Gabarito mínimo
5,27m
Altura do aterro
11,00m
Não respeitou o gabarito mínimo
27ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. Altura do Instrumento Estação
Altura do Prisma
Ponto Visado
Ângulos
Distância
Verticais
Inclinada
(m)
(m)
(m)
78º 11´31"
8,58
1,85
580,188
P2
60º 46´54"
15,90
7,85
586,193
P3
59º 11´11"
20,94
10,82
589,158
P4
66º 57´18"
18,45
7,31
585,654
1,59
P1
1,59
1,50
1
1,59
1,50
1
1,59
1,50
1
Cota
(m) 1,50
1
∆H
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d’água irá subir 4,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3.
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28ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. Altura do Instrumento
Ponto Visado
Estação
Ângulos
Distância
Verticais
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,40
B
87º 58´50"
2,028
-0,244
149,324
1
1,40
C
76º 51´37"
6,191
1,193
150,761
1
1,40
D
71º 11´58"
11,505
4,451
154,019
Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.Resp. 4.45m
29ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 11,994m é maior que 8,00m.
Estação
Altura do Instrumento
Ângulos Lidos
Ponto Visado
(m)
Distância Inclinada
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
A
1,67
P1
49º 45´00"
27,62
19,516
558,705
A
1,67
P2
84º 26´33"
21,19
3,722
542,911
Desnível entre P1 e P2 (m)
15,794m
Altura da Locomotiva (m)
3,80m
Gabarito Calculado (m)
15,794m - 3,80m = 11,994m
30ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 32,993m 9,927m 3,000m 45,000 m³ 45000 litros
Estação
Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3 Altura da caixa Volume da caixa (m³) Volume da caixa (litros) Altura do Instrumento
Ponto Visado
Altura
Ângulos
Distância
Prisma
Lidos
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,58
P1
0
67º 23´28"
75,253
30,510
617,741
2
1,58
P2
0
69º 31´53"
74,151
27,510
614,741
3
1,58
P3
1,78
75º 38´30"
71,709
17,583
604,814
4
1,58
P4
0
24º 49´49"
16,819
-5,483
581,748
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31ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 32,350m
Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência
10,000m
Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3
3,000m
Altura da caixa
39,900 m³
Volume da caixa (m³)
39900 litros
Volume da caixa (litros)
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Altura
Ângulos
Distância
Prisma
Lidos
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,58
P1
0
22º 9´21"
75,008
29,868
162,654
2
1,58
P2
0
20º 00´07"
73,929
26,868
159,654
3
1,58
P3
1,78
13º 48´11"
71,535
16,867
149,653
4
1,58
P4
0
24º 49´49"
16,819
-5,483
127,303
32ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.
1,250
Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2)
38,200
Distância vertical P4
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Altura
Ângulos
Distância
Prisma
Lidos
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,62
P1
0
46º 34´34"
49,884
37,850
113,847
2
1,62
P2
0
30º 32´24"
68,839
36,600
112,597
3
1,62
P3
0
5º 21´10"
17,365
0,000
75,997
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33ª QUESTÃO
1,250m
Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2)
38,200m
Distância vertical P4 Altura do Instrumento
Estação
Ponto Visado
Altura
Ângulos
Distância
Prisma
Lidos
Inclinada
(m)
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
1
1,62
P1
0
43º 25´26"
49,884
37,850
99,413
2
1,62
P2
0
30º 32´24"
68,839
36,600
98,163
3
1,62
P3
0
5º 21´10"
17,365
0,000
61,563
34ª QUESTÃO Altura do Instrumento
Ponto Visado
(m)
Leitura da Mira (m)
1
1,52
0
P1
2
1,52
3,658
P2
Estação
Distância
∆H
Cota
(m)
(m)
(m)
54º 31´28"
41,750
25,750
37,989
86º 24´07"
34,000
0,000
12,239
Ângulo Zenital
Altura da torre principal da igreja
25,750m
35ª QUESTÃO Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Altura
Ângulos
Distância
∆H
Prisma
Lidos
Inclinada (m)
(m)
(m)
(m)
Cota
1
1,63
P1
0
87º 57´47"
26,362
2,567
201,020
2
1,63
P2
0
76º 3´53"
27,144
8,167
206,620
3
1,63
P3
1,89
69º 21´12"
28,153
9,667
208,120
5,600m 208,520m
Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
1,500m
Altura da viga do viaduto rodoviário
7,100m
Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1)
36ª QUESTÃO Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Altura
Ângulos
Distância
∆H
Prisma
Lidos
Inclinada (m)
(m)
(m)
(m)
Cota
1
1.63
P1
0
87º 57´47"
26,362
2,567
636,696
2
1.63
P2
0
74º 50´32"
27,295
8,767
642,896
3
1.63
P3
1.78
67º 29´30"
28,517
10,767
644,896
6,200m Não Necessário
Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
2,00m
Altura da viga do viaduto rodoviário
8,200m
Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1)
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37ª QUESTÃO
Altura do Estação Instrumento
M1
(m) 1.56 1.56 1.56
Pontos Visados P1 P2 P3
Altura do Prisma (m) 0 1.8 0
Ângulos
Distância
Verticais
Inclinada (m) 192.960 183.266 131.447
66°41'59" 75°14'45" 92°32'57"
Respostas Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2)
∆H
Cota
(m) 77.885 46.433 -4.286
(m) 221.431 189.979 139.260
(m) 31.453
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Cota "A" 234.217
Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
69.386
Cota "B" 208.646
38ª QUESTÃO
Altura do Estação Instrumento
M1
(m) 1.56 1.56 1.56
Pontos Visados P1 P2 P3
Altura do Prisma (m) 0 1.8 0
Ângulos
Distância
Verticais
Inclinada (m) 192.960 183.266 93.628
23°18'01" 15°03'19" 03°34'48"
Respostas Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2)
∆H
Cota
(m) 77.885 47.363 -4.286
(m) 601.013 570.491 518.842
(m) 30.522
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Cota "A" 612.230
Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
70.955
Cota "B" 589.797
39ª QUESTÃO
Altura do Estação Instrumento
M1
(m) 1.56 1.56 1.56
Pontos Visados P1 P2 P3
Altura do Prisma (m) 0 1.95 0
Ângulos
Distância
Verticais
Inclinada (m) 192.960 177.223 169.646
23°18'01" 14°45'15" 91°58'30"
Respostas Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2)
∆H
Cota
(m) 77.885 44.744 -4.287
(m) 186.793 153.652 104.621
(m) 33.142
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Cota "A" 201.163
Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
67.802
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Cota "B" 172.424
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40ª QUESTÃO
Altura do Estação Instrumento
M1
(m) 1.69 1.69 1.69
Pontos Visados P1 P2 P3
Altura do Prisma (m) 0 0 1.8
Ângulos
Distância
∆H
Cota
(m) 66.226 66.123 -0.913
(m) 104.355 104.252 37.216
Verticais 28°23'49" 29°51'40" 91°19'09"
(m) 34.890 74.297 34.890
Respostas Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício
(m) 0.103
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer
Antes (Hedif) 67.139
Depois (Hedif) 67.036
∆H
Cota
(m) 60.345 59.991 -0.913
(m) 84.253 83.899 22.995
41ª QUESTÃO
Altura do Estação Instrumento
M1
(m) 1.69 1.69 1.69
Pontos Visados P1 P2 P3
Altura do Prisma (m) 0 0 1.8
Ângulos
Distância
Verticais 59°15'15" 57°36'17" 01°19'09"
(m) 68.248 69.047 34.890
Respostas Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício
(m) 0.354
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer
Antes (Hedif) 61.259
Depois (Hedif) 60.905
∆H
Cota
(m) 60.165 59.811 -1.093
(m) 68.642 68.288 7.384
42ª QUESTÃO
Altura do Estação Instrumento
M1
(m) 1.51 1.51 1.51
Pontos Visados P1 P2 P3
Altura do Prisma (m) 0 0 1.8
Ângulos
Distância
Verticais 30°44'45" 32°23'43" 91°19'09"
Respostas Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
(m) 68.248 69.047 34.900
(m) 0.354 Antes (Hedif) 61.259
Depois (Hedif) 60.905
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