EXERCICIOS RESOLVIDOSGenericamente, define-se como campo magnético toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por uma corrente elétrica ou em trono de um imã, nesse caso devido a particulares movimentos que os elétrons executam no interior de seus átomos. O vetor indução magnética pode ser calculado pela equação , quando se tratar de uma espira circular. Onde: B = vetor indução campo elétrico μ = constante de permissividade elétrica 1) (Unicamp – SP) Um condutor homogêneo de resistência 8,0 Ω tem a forma de uma circunferência. Uma corrente I = 4,0 A chega por um fio retilíneo ao ponto A e sai pelo ponto B por outro fio retilíneo perpendicular, conforme a figura. As resistências dos fios retilíneos podem ser consideradas desprezíveis. a) calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B. b) calcule o valor da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência. Solução a) São dados no problema: I = 4,0A R = 8,0 Ω A figura a seguir representa esquematicamente o enunciado do problema: Sendo 8,0 Ω, a resistência em toda a circunferência, concluímos que o trecho correspondente a 1/4 da circunferência têm resistência: R1 = 2,0 Ω E o outro trecho, correspondente a 3/4 da circunferência tem resistência R2 = 6,0 Ω Como a diferença de potencial é igual para cada resistor, temos: U1 = U2 R1.i1 = R2.i2 2,0.i1 = 6,0.i2 i1 = 3,0.i2 A corrente I chega pelo fio no ponto A e divide-se em i1 e i2, assim: I = i1 + i2, sabendo que I = 4,0 A e que i1 = 3,0.i2, temos que: i2 i2 = 1.0 A Portanto. Podemos concluir então que B1 = B2.0. saindo da tela (regra da mão direita). O campo magnético gerado pela corrente i1 = 4. cada uma com raio de 2π cm.0 A na espira 1 é: O campo gerado pela corrente i2 = 3. o campo resultante é Bresultante = 0 2) Duas espiras iguais. (Dado: μ0 = 4μ . A corrente elétrica i2 origina no centro O um campo B2. caracterize o vetor indução magnética resultante no seu centro O.0 A na espira 2 é: Como as espiras estão dispostas perpendicularmente.0 = 3. o campo resultante é: . entrando na tela (regra da mão direita). são colocadas com centros coincidentes em planos perpendiculares. 10-7 T. 1 = 3. portanto.m/A).0A b) a corrente elétrica i1 origina no centro O um campo B1.0 A. Sendo percorridas pelas correntes i1 = 4.0 A e i2 = 3.4.0 = 4.0i2 + i2 4. com movimento perpendicular ao campo: 4.0002T.3. conforme indica a figura: Qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula? Para calcularmos a força magnética que age sobre esta partícula devemos lembrar da equação do campo magnético.0002C é lançada com velocidade 200000m/s. de comprimento l = 20cm. ao ser imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0. em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético. Em um campo magnético de intensidade 10²T. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um vetor força de intensidade 1N. Ou seja: 3. generalizado para direções arbitrárias de "lançamento". uma partícula com carga 0. Qual a intensidade deste campo magnético? Conhecendo a equação que calcula a intensidade do campo magnético. Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2. qual a força magnética num trecho deste condutor. Em um campo magnético de intensidade 100T. uma partícula com carga C é lançada com velocidade m/s.0A. em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula? Usando a equação da intensidade da força magnética: 5. nos seguintes casos: . portanto. 90° e seus equivalentes nos demais quadrantes. usamos: . a força exercida é dada por: Mas sen90° =1. então: c) No caso onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é diferente de 0°. a força exercida pelo campo é 0.a) Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é igual a 0. F=0. b) Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é reto (90°). pois: Mas sen0° =0. O meio é caracterizado magneticamente por uma grandeza física denominado permeabilidade magnética do meio (µ). Dado: µ = 4 . (OSEC-SP) Um fio metálico reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 4. gera num ponto P um campo magnético B. da distância do ponto P ao condutor d e do meio que o envolve. Se o mesmo fio for percorrido por uma corrente elétrica constante 2i. qual o módulo do vetor indução magnética no mesmo ponto P? RESOLUÇÂO: O módulo do vetor indução magnética é dado por: Se o fio for percorrido por uma corrente elétrica 2i.5 A.06. vem que: i R B é (o módulo de B é diretamente proporcional a B = ) 07.m/A RESOLUÇÂO: O módulo do vetor indução magnética (intensidade do campo magnético) é dado por: . num ponto P perto do fio. Para o vácuo esta grandeza tem valor: µ = 4 citadas é: . Calcule a intensidade do campo magnético a 30 cm do fio. 08.10-7 T. tem módulo B. RESOLUÇÂO: Constata-se experimentalmente que o módulo do vetor indução magnética B depende da intensidade da corrente i no condutor.m/A. (MED-STA CASA-SP) A corrente elétrica de intensidade i num fio retilíneo de comprimento praticamente infinito. A lei que relaciona as grandezas B= µi 4 d => B= µ 2 µi 2 R => B= µ 2 i R Sabgendo que i R é uma constante. Sendo R a distância de P ao fio. (UBERABA) Um fio retilíneo muito longo é percorrido por uma corrente elétrica constante i e o vetor indução magnética.10-7 T. mostre que o módulo de B é proporcional a i/R. teremos: Assim o valor do módulo do vetor indução magnética será B' = 2B. 10. determinam as quatro regiões do plano. Os demais dedos indicam o sentido do vetor indução magnética . RESOLUÇÂO: a) Na figura abaixo está representado o vetor indução magnética observador. b) Explique como se determina o sentido do vetor indução magnética. Na prática observamos a seguinte imagem: b) O sentido do vetor indução magnética é dado pela regra da mão direita: dispõe-se o polegar da mão direita no sentido da corrente. Observe que o vetor no ponto P. muito longo.09. visto pelo é tangente à linha de indução que passa por P. a) esboce as linhas do vetor indução magnética produzido por essa corrente elétrica. (MAUÁ-SP) É dado um fio metálico reto. Em qual (ais) região (ões) as correntes elétricas I' e I'' podem produzir campos de intensidade nula? RESOLUÇÂO: Pela regra da mão direita observamos que: . (MED-STA CASA-SP) Dois fios dispostos como indica a figura. percorrido por uma corrente elétrica constante. é percorrido pela corrente i = 10 A. RESOLUÇÂO: Para que o campo resultate seja nulo. Represente o campo de indução magnética e a força magnética que atua sobre o elétron. (FEI-SP) Um condutor retilíneo muito longo.10-7 T. (FATEC-SP) Dois fios metálicos retos. 10-4 N 13. no esquema). na situação descrita. 14) (PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107 m/s.2 × 10-12N b) nula c) 1. devemos ter: 12. paralelos e longos são percorridos por correntes elétricas i e 3i de sentidos iguais (entrando na tela. 11. é percorrido pela corrente i' = 20 A. paralelo ao eixo do tubo. 1 => Fm = 2 . Determine os valores (proporcionais) de x e y para que o campo resultante produzido por essas correntes seja nulo no ponto P. estando inicialmente sua velocidade vetorial contida no plano da tela. O esquema abaixo representa um longo condutor retilíneo colocado no plano da tela e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.6 × 10-12 N . Determinar a intensidade do campo de indução magnética que o primeiro condutor cria ao longo do segundo e a intensidade da força magnética exercida sobre este último. vem:) Fm = B iL senθ => Fm = 10-5 . Um segundo condutor retilíneo AB de comprimento l = 1 m. a força magnética que atua sobre o elétron vale: a) 3. Dado: µ = 4 .m/A RESOLUÇÂO: Cálculo da intensidade do campo de indução magnética que o primeiro condutor cria ao longo do segundo: Cálculo da intensidade da força magnética: Fm = B iL senθ como θ = 90º (regra da mão esquerda. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T. 20 . 1 .Para i' Em I Em II Em III Em IV "sai" da tela "entra" na tela "entra" na tela "sai" da tela Em I Em II Em III Para i'' "sai" da tela "sai" da tela "entra" na tela Em IV "entra" na tela Daí concluímos que o vetor indução magnética será nulo nos quadrantes II e IV. O ambiente é o vácuo. Um elétron é lançado na direção do condutor. é paralelo ao primeiro e situa-se a distância d = 20 cm do mesmo. retilíneos e longos.2 × 10-26 N Solução 1) Um fio de cobre desencapado de 2. o campo magnético da Terra de 39 µ T é horizontal e aponta para o norte. que transporta uma corrente constante.0 cm acima de um fio longo e retilíneo.6 mm de diâmetro pode transportar uma corrente de 50 A sem apresentar superaquecimento. conforme figura ao lado. Resposta: 5. O fio w1 transporta uma corrente de 6. qual o campo magnético na superfície do fio? Resposta: 7. Resposta: 32 A 3) Em uma localização nas Filipinas. 5) Um solenóide de 95.5 A para dentro da página.33 A. orientado para fora da página.3 µ T.: 15.d) 1.0 cm do eixo de um fio retilíneo longo é 7.6 × 10-26 N e) 3. um enrolamento de 1200 espiras e transporta uma corrente de 3. no ponto P. Qual deverá ser a corrente (módulo e sentido) do fio w2 para que o campo magnético resultante.6 A 4) Dois fios.69 mT 2) O módulo do campo magnético a 88. Calcule a intensidade do campo magnético dentro do solenóide.6 A.75 cm estão perpendiculares ao plano da página. Qual o módulo da corrente? Resp.0 cm. Exatamente 8. o campo resultante é nulo. Para esta corrente. paralelos.0 cm de comprimento tem raio de 2. Calcule a corrente no fio. seja zero? Resposta: 4.71 mT . separados por 0. 6) Um solenóide de 200 espiras. Caracterize o vetor campo magnético originado no centro i1 O. Ache o comprimento do fio que forma o solenóide.30 A. Determine o vetor campo magnético resultante em C. . Resposta: 0.30 m de comprimento e 2.6 cm de diâmetro transporta uma corrente de 18. O campo magnético dentro do solenóide é de 23 mT. R: 2. de raios praticamente iguais a 2π m são percorridas pelas correntes i1= 5 A e i2=3 A. R: 2x10-7 T i2 O . Calcule a intensidade do vetor campo magnético originado num ponto à 100 cm do fio. R = 4 x 10-7 T 24) Dois condutores retos. Calcule o módulo do campo magnético próximo ao centro do solenóide. tendo comprimento de 25 cm e diâmetro de 10 cm. indicadas na figura.0 A. paralelos e extensos conduzem correntes de sentidos opostos e intensidades i1=i2=100 A Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no ponto P. As correntes nos condutores têm os sentidos indicados e suas intensidades valem i1=i2=10 A e i3 = 5 A.0 x 10-7T i1 1m i2 10 m 25) três condutores retos e longos formam o triângulo eqüilátero da figura sem se tocarem. O círculo no triângulo tem o centro C e raio r = 10 cm. Resposta: 108 m 23) Um fio de cobre reto e extenso é percorrido por uma corrente i= 2 A. transporta um corrente de 0. R= 10-5 T C r 26)Duas bobinas concêntricas e coplanares.30 mT 7) Um solenóide de 1. R:6.27)Uma bobina chata formada por 50 espiras circulares de raio 10 cm. no centro tenha intensidade 2x10-3 T. Calcule a intensidade de corrente que deve percorrer a bobina para que o vetor campo magnético.4 A .