Exercicios Resolvidos e Comentados de Raciocinio Logico

Matemática01. Assinale a opção correta: a. b. c. d. d. Solução Os dados representam a conta 2 3 3 21 2 21 23 × / / + · + · · Resposta “D” 02. Qual é o maior? a. 7 36 . b. 6 49 . c. 5 64 . d. 8 25 . e. 6 64 . Solução 6 64 6 8 48 . · × · Resposta “E” × + Exercícios Resolvidos e Comentados de Raciocínio Lógico Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 03. Se Calcule a. 64 b. 128 c. 216 d. 512 e. 729 Solução ( ) ( ) ( ) ( ) · · ¹ ; ¹ ¹ ¹ · · · · 3 2 3 3 729 2 2 512 3 2 6 3 3 9 Se entao , ~ Resposta “D” 04. + = 14 x = 80 x 6 = 60 Calcule + + = a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Resposta “B” 05. Assinale a opção correta: 5 ? 5 ? 5 ? 5 a. + = – b. + + = c. = + + d. x ÷ = e. – x = Solução Evidente que: 5 × 5 ÷ 5 = 5 Resposta “D” 06. Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhado em um projeto, onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é esta- tístico, um é administrador, um é advogado, um é contador. – Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas. – No fim de semana, o contador joga futebol com Auro – Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado. – O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Sérgio é o: a. Economista b. Estatístico c. Administrador d. Advogado e. Contador · · · ¹ ; ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ + + · + · + · 10 8 6 8 10 6 8 18 6 8 3 8 11 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução . n o c E . t s í t a t s E . m d A . g o v d A . t n o C o t r e b o R X o i g r é S X s o l r a C X s a i l e s o J X o r u A X Evidente que Sérgio é o Advogado Resposta “D” 07. Joselias e Rita formam um casal, de modo que: Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente às quartas, quintas e sexta-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo dia ambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”. Qual foi o dia dessa declaração? a. segunda-feira b. terça-feira c. quarta-feira d. quinta-feira e. sábado Solução Rita – domingo ou quarta-feira Joselias – quarta-feira ou sábado Logo, quarta-feira foi o dia . Resposta “C” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 08. Quando 10 94 – 94 é desenvolvido, a soma dos seus algarismos é igual a: a. 94 b. 100 c. 833 d. 834 e. 835 Solução 10 94 1000 0 94 94 999 906 92 94 − · − · L 1 2 4 3 4 L 1 2 4 3 4 vezes vezes , logo a soma dos algarísmos é: 9 x 92 + 6 = 828 + 6 = 834 Resposta “D” 09. Que número fica diretamente acima de 119 na seguinte disposição de números? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 — — — — — — — a. 98 b. 99 c. 100 d. 101 e. 102 Solução Basta observar que o último número de cada linha é sempre um quadrado perfeito, logo a linha que possui o número 119 termina com o número 121, o anterior 120 possui 100 acima, logo o número 119 possui o número 99 acima. Resposta “B” 10. Qual é a metade do dobro do dobro da metade de 2 ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 8 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução • A metade de 2 é 1. • O dobro da metade de 2 é 2. • O dobro do dobro da metade de 2 é 4. • A metade do dobro do dobro da metade de 2 é 2 Resposta “B” 11. Se: Filho é igual a A Pai é igual a B Mãe é igual a C Avô é igual a D Tio é igual a E Pergunta-se: Qual é o A do B da C do A? a. A b. B c. C d. D e. E Solução Qual é o filho do pai da mãe do filho? É o tio. Resposta “E” 12. Na pirâmide a seguir, para as camadas acima da base o número colocado em cada tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele. 104 44 60 2 x 6 y 10 Calcule x + y Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática a. 5 b. 9 c. 10 d. 14 e. 18 Solução 104 44 2x+8 2+x x+y+12 x+6 y+10 6+y 2y+16 60 2 x 6 y 10 Logo 3 20 44 3 28 60 3 24 3 32 5 9 14 x y x y x y x y x y x y + + · + + · ¹ ' ¹ ⇒ + · + · ¹ ' ¹ ⇒ · · ¹ ' ¹ ⇒ + · Resposta “D” 13. Assinale a opção correta: × + a. b. c. Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática d. e. Solução Observe que os dados representam a seguinte conta: 1 4 4 11 1 11 12 × / / + · + · · Resposta “C” 14. Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta. Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta: – Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas. – Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira. Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que: a. será cozido b. será assado c. não poderá ser cozido nem assado d. será cozido e assado ao mesmo tempo e. Dirá: “É ruim, hein!!!” Solução Basta dizer: – Serei assado na churrasqueira Resposta “C” 15. O algarismo das unidades do número N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 999 a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Solução Observe que todos os números do produto, são ímpares, e além disso o produto de qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. Logo a op- ção correta é: o algarismo das unidades é 5. Resposta “C” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 16. Armando e Cleusa formam um casal de mentirosos. Armando mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana. Cleusa mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade nos outros dias da semana. Um certo dia ambos declararam: “Amanhã é dia de mentir”. Qual o dia em que foi feita essa declaração? a. segunda-feira b. terça-feira c. quarta-feira d. sexta-feira e. Sábado Solução Evidente que ambos só podem declarar esta frase na terça-feira. Resposta “B” 17. Se: + = 10 x = 35 x 4 = 20 Calcule: + + = a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Solução · · · ¹ ; ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ + + · + · + · 3 7 5 7 5 3 7 12 3 7 4 7 11 log : o Resposta “B” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 18. Qual é o maior ? a. 3 25 . b. 5 9 . c. 2 81 . d. 9 4 . e. 5 16 . Solução: 5 16 5 4 20 . · × · Resposta “E” 19. Que número fica diretamente acima de 167 na seguinte disposição de números? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — a. 142 b. 143 c. 144 d. 145 e. 146 Solução: Observe que o último elemento das linhas é sempre um quadrado perfeito. Logo, a linha que contém a 167 termina com 169, e a anterior termina com 144, que está acima do 168. Logo, o número que está acima do 167 é o 143. Resposta “B” 20. Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série de processos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar Judiciário possui ? a. 2.500 b. 2.519 c. 2.520 d. 2.521 e. 2.529 Solução Seja x o número processos procurados. Vamos acrescentar 1 ao número x. Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero), e evidentemente que tam- bém será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x + 1 será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520 Logo: x + 1 = 2.520 x = 2.519 Resposta “B” 21. Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30 são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor? a. 31 b. 33 c. 37 d. 38 e. 39 Solução: É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos). Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38 Resposta “D” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 22. Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda. Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou -se com uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma; Dirigindo-se a uma delas perguntou: – Anabela é casada? A resposta foi sim. Perguntou novamente: – Você é casada? A resposta foi não . Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o mate- mático se dirigiu e quem é a esposa do matemático? a. Anabela / Anabela b. Anabela / Analinda c. Analinda / Analinda d. Analinda / Anabela e. Não é possível decidir quem é a esposa Solução: Pela 1 a resposta - sim Se fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa. Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa. Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estava falando com sua esposa. Pela 2 a resposta - não. Se fosse Anabela seria verdade, então, o nome da esposa é Analinda. Se fosse Analinda seria mentira, então, o nome da esposa é Analinda. Logo, estava falando com Analinda, sua esposa. Resposta “C” 23. (FUVEST) - O valor de (0,2) 3 + (0,16) 2 é: a. 0,264 b. 0,0336 c. 0,1056 d. 0,2568 e. 0,6256 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução (0,2) 3 + (0,16) 2 = 0,008 + 0,0256 = 0,0336 Resposta “B” 24. (CESGRANRIO) - Se a 2 = 99 6 , b 3 = 99 7 e c 4 = 99 8 , então (abc) 12 , vale: a. 99 12 b. 99 21/2 c. 99 28 d. 99 98 e. 99 88 Solução (abc) 12 = a 12 b 12 c 12 = (a 2 ) 6 . (b 3 ) 4 . (c 4 ) 3 = (99 6 ) 6 . (99 7 ) 4 . (99 8 ) 3 = 99 36 . 99 28 . 99 24 = 99 36+ 28+24 = 99 88 Resposta “E” 25. (SANTA CASA) - Se n 1 n 3 2 + ¸ ¸ _ , · , então n 1 n 3 3 + vale: a. 10 3 3 b. 0 c. 2 3 d. 3 3 e. 6 3 Solução n n n n n n n n + ¸ ¸ _ , · + + + 1 1 3 1 3 1 3 3 3 2 2 n n n n n n + ¸ ¸ _ , · + + + 1 1 3 3 1 3 3 3 log , o n n n n n n 3 3 3 1 1 3 1 + · + ¸ ¸ _ , − + ¸ ¸ _ , n n 3 3 1 3 3 3 3 + · − . . n n 3 3 1 0 + · Resposta “B” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 26. (PUC) - A primeira linha da tabela significa que “3 galinhas comem 6 quilos de ração em 12 dias”. Sendo esta afirmação verdadeira, qual é a única linha que contém a informação falsa ? galinhas quilos dias 3 6 12 a. 1 6 36 b. 1 1 6 c. 6 1 1 d. 3 3 3 e. 6 6 6 Solução Observe que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos de ração, logo, 3 galinhas em 3 dias comem 1,5 quilos de ração. Resposta “D” 27. (CESCEA) - Dois jogadores A e B jogam a R$ 5,00 a partida. Antes do início do jogo, A possuia R$ 150,00 e B R$ 90,00. Após o término do jogo, A e B ficaram com quantias iguais. Quantas partidas B ganhou a mais que A ? a. 12 b. 9 c. 6 d. 8 e. 4 Solução Seja: x = “o número de partidas que B ganhou” y = “o número de partidas que A ganhou” O problema quer o valor de x – y. Logo: 90 5 5 150 5 5 5 5 5 5 150 90 10 10 60 10 60 60 10 6 + − · + − → − − + · − − · → − · ∴ − · ∴ − · x y y x x y y x x y x y x y x y .( ) Resposta “C” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 28. (PUC) - Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Solução Observe que se 20 adultos equivalem a 24 crianças, então 5 adultos equivalem a 6 crianças. Resposta “B” 29. (FUVEST) - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 97 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar: a. Cada um deles pesa menos que 60kg b. Dois deles pesam mais que 60 kg. c. Andréia é a mais pesada dos três d. O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu. e. Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Solução A = “Andréia” B = “Bidu” C = “Carlos” C + B = 97 (1) C + A = 123 (2) A + B = 66 (3) Fazendo (2) – (1), temos: A – B = 26 A + B = 66 Daí, A = 46 , B = 20 e C = 77, logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Resposta “E” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 30. (FUVEST) - Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do outro lado uma letra. A B 2 3 Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: a. é necessário virar todos os cartões. b. é suficiente virar os dois primeiros cartões. c. é suficiente virar os dois últimos cartões. d. é suficiente virar os dois cartões do meio. e. é suficiente virar o primeiro e o último cartão. Solução É necessário virar o primeiro cartão, para verificar se o número do outro lado é par, e depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado é consoante. Resposta “E” 31. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que: a. Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos. b. Existem na floresta árvores com uma só folha. c. Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas. d. O número médio de folhas por árvore é de 150.000 e. O número total de folhas na floresta pode ser maior que 10 12 . Solução Podemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas. Resposta “C” 32. Pela chamada “Fórmula Martinez”, o trabalhador aposentar-se-ia, quando a soma da sua idade com o número de anos trabalhados atingisse 95. Se essa fórmula for adotada, aposentar-se-ão com 35 anos de trabalho os que começarem a trabalhar com a idade de: a. 18 anos b. 20 anos c. 22 anos d. 25 anos e. 60 anos Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Idade + 35 = 95, logo, idade = 60 anos, como tem 35 anos de trabalho, então começou a trabalhar com 60 – 35 = 25 anos. Resposta “D” 33. Cristina, Lúcia e Mara alugaram uma casa de praia. Nos primeiros 10 dias, as três ocuparam a casa; nos 10 dias seguintes, apenas Cristina e Lúcia. Se a diária era de R$ 60,00, o gasto de Cristina foi de: a. R$ 500,00 b. R$ 480,00 c. R$ 450,00 d. R$ 420,00 e. R$ 400,00 Solução Nos 10 primeiros dias → 20,00 x 10 = 200,00 Nos 10 dias seguintes → 30,00 x 10 = 300,00 Total = 500,00 Resposta “A” 34. Inteiro mais próximo de 55/7 é: a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Solução 55 7 7 86 8 · ≅ , Resposta “E” 35. Se 8 homens constroem 8 casas em 8 meses, 2 homens construirão 2 casas em: a. 2 meses b. 4 meses c. 8 meses d. 16 meses e. 32 meses Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Resposta “C” 36. Sabe-se que um dos quatro indivíduos Marcelo, Zé Bolacha, Adalberto ou Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”.0 delegado Olavo interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas: Marcelo declara: Zé Bolacha é o criminoso. Zé Bolacha declara: O criminoso é Filomena. Adalberto declara: Não sou eu o criminoso. Filomena protesta: Zé Bolacha está mentindo. Sabendo que apenas uma das declarações é verídica, as outras três são falsas, quem é o criminoso? "Inspirado na novela da Rede Globo - A PRÓXIMA VÍTIMA" a. Zé Bolacha b. Filomena c. Adalberto d. Marcelo e. Joselias Solução 1ª hipótese: Marcelo é o criminoso então: Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição, pois apenas um falou a verdade. 2ª hipótese: Zé Bolacha é o criminoso então: Marcelo falou a verdade Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição, pois apenas um falou a verdade. homens casas meses x x x x meses 8 2 8 2 8 8 2 8 8 2 8 · / / / / ⇒ · Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 3ª hipótese: Adalberto é o criminoso então: Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto mentiu Filomena falou a verdade. logo, Adalberto é o criminoso. 4ª hipótese: Filomena é a criminosa então: Marcelo mentiu Zé Bolacha falou a verdade Adalberto falou a verdade Filomena mentiu Contradição, pois apenas um falou a verdade. Conclusão: Adalberto é o criminoso. Resposta “C” 37. Os habitantes de um certo país podem ser classificados em políticos e não políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políti- cos sempre falam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com três habitantes, I, II e lll. Perguntando ao habitante I se ele é político, o estrangeiro recebe uma resposta que não consegue ouvir direito. O habitante II informa, então, que I negou ser um político. Mas o habitante lll afirma que I é realmente um político. Quantos, dos três habitantes, são políticos? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. lmpossível, pois os políticos não mentem. Solução Observe que a resposta do habitante I, só pode ter sido não política. Logo o habitante II, falou a verdade, daí ele é não político. Como o habitante III afirmou que o habitante I é político, então podemos analisar: a. Se I é político, então II é não político; b. Se I é não político, então, III é político. Logo, podemos concluir que teremos sempre 2 não políticos e 1 político. Resposta “B” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 38. Sabe-se que o CPF de qualquer cidadão é composto de nove dígitos, seguido de dois dígitos de controle: N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 N 8 N 9 C 1 C 2 Para determinar o primeiro dígito de controle, somam-se os produtos N 1 x 1, N 2 x 2, N 3 x 3, ...N 9 x 9 e obtemos o resto da divisão por 11. Para determinar o segundo dígito de controle, somam-se produtos N 1 x 9, N 2 x 8, N 3 x 7, ..., N 9 x 1 e obtemos o resto da divisão por 11. A Receita Federal, investigou um CPF parcialmente destruido, onde podia ser visto uma parte, descrita abaixo: ? 80.201.017-7? Qual é o segundo dígito de controle. a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Solução A x 1 = A 5 x 9 = 45 8 x 2 = 16 8 x 8 = 64 0 x 3 = 0 0 x 7 = 0 2 x 4 = 8 2 x 6 = 12 0 x 5 = 0 0 x 5 = 0 1 x 6 = 6 1 x 4 = 4 0 x 7 = 0 0 x 3 = 0 1 x 8 = 8 1 x 2 = 2 7 x 9 = 63 7 x 1 = 7 Total: A + 101 ⇒ 99 2 11 9 2 11 + + · + + A A , Total: 134 ⇒ 132 2 11 12 2 11 + · + logo A + 2 = 7 ∴ ⇒ A = 5 (1º dígito do CPF) Logo, o 2º dígito de controle é 2 Resposta “B” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 39. Três príncipes A, B e C desejam se casar com uma formosa princesa. O Rei não querendo desagradar nenhum dos três, propôs a eles o seguinte problema: De cinco discos (3 brancos e 2 pretos), seriam escolhidos três e colocados nas costas dos príncipes, pela formosa princesa, de tal modo que ao príncipe A seria permitido ver os discos de B e C, e ao príncipe B seria permitido ver o disco de C, e ao príncipe C não seria permitido ver disco algum. O príncipe que falasse a cor do disco em suas costas, justificado através de uma lógica, receberia a mão da formosa princesa. Porém a princesa desejava, secretamente, se casar com o príncipe B, então podemos afirmar: a. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (branco) b. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (preto) c. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (branco) d. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (preto) e. É impossível se descobrir com lógica. Solução Como a princesa queria casar-se com B, ela nunca poderia colocar B (preto) e C (preto), pois nesse caso A acertaria. Logo, em B e C deveria ser um preto e um branco, isto é, B preto e C branco – 1º caso; ou B branco e C preto – 2º caso. No 1º caso; B ficaria sem justificativa, pois poderia ter em suas costas branco ou preto. No 2º caso; B teria certeza que em suas costas só poderia ter um branco. Resposta “D” 40. Um homem nascido na primeira metade do século XIX tem x anos de idade no ano x 2 . O ano de nascimento desse homem é: a. 1849 b. 1825 c. 1812 d. 1836 e. 1806 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Basta achar a solução inteira da inequação: 1.800 < x 2 < 1.850 logo, x = 43, pois x 2 = 1.849, portanto, o ano de nascimento é 1849 – 43 = 1.806. Resposta “E” 41. Um bancário costuma chegar à sua estação precisamente às 17 horas. Sua mulher costuma ir ao encontro do trem para levar o marido de auto- móvel. Um dia, o viajante chega meia hora antes e resolve ir andando pelo caminho que ela costuma seguir. Encontram-se no caminho e os dois voltam para casa, chegando dez minutos mais cedo que de costume. Supondo que a mulher viaje com velocidade constante e saia de casa no tempo exato para encontrar o trem das cinco, quanto tempo andou o marido antes de ser encontrado por sua senhora? Solução Observe no desenho acima, que se a esposa e o marido chegaram 10 minutos mais cedo, é que ela economizou 5 minutos de ida e 5 minutos de volta da estação até o encontro. Isto é, quando ela encontrou o marido faltaram 5 minutos para as 17hs, como ele chegou a estação 30 minutos antes, concluímos que andou 25 minutos. 42. Calcule: a. 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 1000 b. 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 1000 2 2 2 2 − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , LL LL Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução a b . . . . 1 2 2 3 3 4 999 1000 1 1000 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 1000 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 1000 1 1 2 1 1 3 1 1 4 2 2 2 2 / ¸ ¸ _ , ⋅ / / ¸ ¸ _ , ⋅ / / ¸ ¸ _ , ⋅ ¸ ¸ _ , · − ¸ ¸ _ , ⋅ − ¸ ¸ _ , ⋅ − ¸ ¸ _ , ⋅ − ¸ ¸ _ , · − ¸ ¸ _ , ⋅ − ¸ ¸ _ , ⋅ − ¸ ¸ _ , ⋅ − ¸ ¸ _ , ⋅ + ¸ ¸ _ , ⋅ + ¸ ¸ _ , ⋅ + ¸ ¸ _ , ⋅ L L L L 1 1 1000 1 1000 3 2 4 3 5 4 6 5 1001 1000 1001 2000 + ¸ ¸ _ , · × / × / / × / / × / / × × · L 43. Numa ilha vivem nativos de duas tribos, os Brancos e os Azuis. 0s Bran- cos sempre mentem e os Azuis sempre dizem a verdade. Um turista encontra três nativos que chamaremos de A, B e C. Desejoso de conhecer suas respectivas tribos, o turista mantém com os mesmos o seguinte diálogo: Turista — Qual a sua tribo ? A — (o nativo responde no dialeto local) Turista — (dirigindo-se ao nativo B) 0 que disse ele ? B — Disse que é da tribo dos Brancos. Turista — (dirigindo-se ao nativo C) Quais as tribos de A e B ? C — A é Branco e B é Azul. Com base nestas informações ,o turista foi capaz de descobrir a que tribo pertenciam os nativos. Pergunta-se: quais as tribos de A, B e C ? Solução Lembre-se de que: Os brancos mentem; Os azuis sempre falam a verdade. Vamos analisar a resposta do nativo A. É fácil concluir que a resposta do nativo A foi azul, pois os azuis sempre falam a verdade e os brancos sempre mentem, portanto responderiam azul. Concluímos que o nativo A, respondeu azul no dialeto local. Portanto o nativo B mentiu, portanto o nativo B é branco. Como o nativo C disse que B é da tribo azul também mentiu, logo C é branco. É evidente que A é azul. Logo, temos: A — tribo azul; B — tribo branca; e C — tribo branca. Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 44. Três príncipes, A, B e C desejavam se casar com uma formosa princesa. O rei, pai da princesa, para não ficar mal com nenhum dos príncipes, todos poderosos, propôs aos mesmos uma prova, cujo vencedor teria a mão da princesa. Eis a proposta do rei: "De uma coleção de cinco discos, dos quais três pretos e dois brancos, retiraremos 3 quaisquer para fixar nas costas de suas altezas. Ao prínci- pe A será permitido ver os discos dos príncipes B e C; ao príncipe B será permitido ver o disco do príncipe C; e ao príncipe C não será permitido ver disco algum. O príncipe que for capaz de dizer com certeza absoluta qual a cor de seu disco, oferecendo para isso uma explicação lógica convincente, terá a mão de minha fllha". Os príncipes concordaram e a prova foi realizada. A princesa, sabendo que sua mão seria disputada por A, B e C e desejando secretamente se casar com B, pediu ao pai que lhe permitisse fixar os discos nas costas dos príncipes. Sabendo que B foi o vencedor da prova, pergunta-se: qual a cor dos discos que a princesa fixou em B e C ? Qual deveria ser a cor dos discos a serem afixados em B e C se a princesa desejasse se casar com C? Solução Se a princesa queria casar com B, a resposta é (branco) e (preto). Se a princesa queria se casar com C teria que fixar C (branco), pois assim nem A nem B poderiam justificar com lógica o disco em suas costas. 45. Dois amigos, A e B, conversavam sobre seus filhos. A dizia a B que tinha 3 filhas, quando B perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B gostava de problemas de aritmética, respondeu da seguinte forma: O produto das idades das minhas filhas é 36. A soma de suas idades é o número daquela casa ali em frente”. Depois de algum tempo B retrucou: “Mas isto não é suficiente para que eu possa resolver o problema”. A pensou um pouco e respondeu: “Tem razão. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano”. Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a idade das filhas de A ? Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Vejamos inicialmente as possibilidades que B, têm: 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 1 + 1 + 36 = 38 2 + 3 + 6 = 11 2 + 9 + 2 = 13 3 + 3 + 4 = 10 Quando B falou que só aqueles dados não eram suficientes, era porque ficou na dúvida entre 1, 6, 6 e 2, 9, 2, então A falou: “A mais velha toca piano” para esclarecer que tinha apenas uma filha mais velha. Daí, B concluiu que só poderia ser 2, 9, 2 e que a mais velha tinha 9 anos. 46. Numa certa comunidade os políticos sempre mentem e os não políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro se ele é um político. Este responde à pergunta, na língua local. O segundo nativo informa, então, que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quantos desses três nativos eram políticos ? a. Zero b. 1 c. 2 d. 3 Solução Se o primeiro nativo é um político, então, ele dirá que é não político, pois os políticos mentem. Se o primeiro nativo é não político, ele dirá que é não político, pois os não políticos dizem a verdade. Portanto num ou noutro caso o 1º nativo dirá que é não político. Como o segundo nativo disse que o primeiro nativo nega ser um político, ele fala a verdade e é portanto não político. O terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é um político. Se o primeiro nativo é um político, então, o terceiro nativo diz a verdade e, portanto é não político. Se o primeiro nativo é não político, então o terceiro nativo mente e, portanto, é um político. Logo, somente um dos nativos, o primeiro ou o terceiro é um polí- tico e, como o segundo é não político, só existe um político entre os três nativos. Resposta “B” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 47. Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10,00 a mais do que eu ? a. Cr$ 10,00 b. Cr$ 5,00 c. Cr$ 15,00 d. n.d.a. Solução Uma resposta errônea freqüente é Cr$ 10,00. Suponhamos que cada um de nós tenha Cr$ 50,00, se eu te der Cr$ 10,00 ficarás com Cr$ 60,00 e eu ficarei com Cr$ 40,00 e, portanto, tu terás Cr$ 20,00 a mais que eu. A resposta correta é Cr$ 5,00. Algebricamente: Se x é a quantia inicial de cada um e a “a” quantia que te dar, teremos que: Eu ficarei com x – a, e tu ficarás com x + a. E além disso: (x + a) – (x – a) = 10, equação esta que resolvida nos dará a = 5 Resposta “B” 48. Em certa associação cada membro era presidencialista ou parlamentarista. Certo dia, um dos parlamentaristas resolveu tornar-se presidencialista e, após isso, o número de presidencialistas e parlamentaristas ficou o mesmo. Algumas semanas depois o novo presidencialista resolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas voltaram à normalidade. Então outro presidencialista decidiu tornar-se parlamentarista. o então número de parlamentaristas ficou igual ao dobro do número de presidencialistas. Quantos membros tinha essa associação ? a. 15 b. 12 c. 3 d. n.d.a. Solução Sendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas teremos as seguintes situações: início depois depois depois presidencialistas x x + 1 x x – 1 parlamentaristas y y – 1 y y + 1 e ( ) x y y x + · − + · − ¹ ' ¹ 1 1 1 2 1 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Resolvendo esse sistema, ficamos com: x = 5 e y = 7, portanto o número de membros é 5 + 7 = 12 Resposta “B” 49. A Fábrica ALFA produz um aparelho eletrodoméstico em 2 versões: Luxo (L) e Popular (P). Cada unidade de L requer 3 horas de trabalho semanal; e cada unidade de P requer 2,5 horas de trabalho semanal. A ALFA tem disponibilidade de 120 horas semanais de máquina para fabricar as 2 versões. a. Se, numa semana, não for produzido o modelo L, calcule quantas unidades do modelo P poderão ser produzidas. b. Se, numa semana, forem produzidas 30 unidades de P, calcule quantas unidades do modelo L poderão ser produzidas. Solução Sejam: L – quantidade produzida do modelo LUXO P – quantidade produzida do modelo POPULAR Logo, 3L + 2,5P ≤ ≤≤ ≤ 120 a. Se L = 0 , temos: 2,5P ≤ 120 ∴ ∴∴ ∴ P P ≤ ⇒ ≤ 120 0 5 48 , . Portanto, podemos produzir no máximo 48 unidades do modelo popular. b. Se P = 30 3L + 2,5 x 30 ≤ ≤≤ ≤ 120 3L ≤ ≤≤ ≤ 120 – 75 3L ≤ ≤≤ ≤ 45 L ≤ ≤≤ ≤ 15 Serão produzidas no máximo 15 unidades do modelo luxo. 50. Uma escola deseja distribuir cadernos entre os seus 480 alunos, de forma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não haja sobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dú- zia e meia cada. Determine o número de pacotes que a escola deve adqulrlr para que cada aluno receba a menor quantidade possível de cadernos. Solução Sejam: x = nº de cadernos por aluno. p = nº de pacotes. Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3. Logo, cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão ser adquiridos 80 pacotes. 51. As figuras a seguir, representam quatro cartões A, B, C e D, que foram colocados sobre uma mesa: 0,3666... A B C D Quem os colocou assim, afirmou: '' todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra ''. Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadelra. Para cada cartão, indique se a pessoa será obrigada a olhar a outra face desse mesmo cartão. Justifique. Solução A precisa ser virado pois, sendo 0,366... racional, a afirmativa será falsa se na outra face não houver um polígono. B não precisa ser virado, pois este cartão satisfaz à afirmativa, qualquer que seja a outra face. C precisa ser virado, pois como 5 não é um polígono, afirmativa será falsa se na outra face houver um número racional. D precisa ser virado pelo mesmo motivo de C, uma vez que um círculo não é um polígono. 52. Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos nú- meros colocados em faces opostas é sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as vezes, a soma das cinco faces visíveis foi um número primo. Quais os números sorteados ? 5 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Se x é o número sorteado, a soma das faces visíveis é x + 14. Assim, temos: x 1 2 3 4 5 6 soma 15 16 17 18 19 20 Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19, que correspondem a 3 e 5. 53. Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergun- ta-se: a. Qual é o peso do copo vazio? b. Qual é o peso do copo com 3/5 da água? Solução C – copo A – quantidade total de água. a. C + A = 385 b. do item A temos que A = 225, logo C A + · 2 3 310 160 + 225 x 3 5 = 295g logo: C = 160g 54. Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos do que o prato principal. a. Encontre o número de pessoas neste grupo. b. Qual o preço do prato principal? Solução Sejam n = “o número total de pessoas” x = “o preço do prato principal” Logo, temos: nx n x · − · ¹ ' ¹ 56 3 35 ( ) Logo nx – 3n = 35 56 – 3n = 35 3n = 21 ∴ ∴∴ ∴ n = 7 pessoas x x R · ∴ · 56 7 8 00 $ , Resposta: a. 7 pessoas b. R$ 8,00 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 55. Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número inicial? Justifique sua resposta. Solução Seja ab7 o número inicial. 7ab – 2 x ab7 = 21 700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21 700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21 190a + 19b = 665 ÷ ÷÷ ÷19 10a + b = 35 ab = 35 portanto, a = 3 e b = 5 Logo, o número original é 357. 56. Em uma régua, o intervalo MN de extremos 15,73 e 18,70 está subdividido em partes iguais, conforme se vê na figura. Estão também indicados os números decimais a, b, c, x. a. Determine o valor de x. b. Determine o valor de ( ) x a b c 3 − + + Solução Seja n a unidade n logo n = 18 70 15 73 11 , , − n = 0,27 a. x = 15,73 + 7 x 0,27 = 17,62 b. x = ( ) ( ) a b c x n n n n + + · − + + 7 2 9 10 3 7 21 3 7 7 0 n n n n − · − · M N 15,73 a b c x 18,70 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 57. André e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto de uma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas na pista, sendo que André corre com o quádruplo da velocidade de Ricardo. Determine a distância percorrlda por Ricardo no instante em que os dois corredores se encontram pela primeira vez após a largada se: a. eles correm em sentidos opostos; b. eles correm no mesmo sentido. Solução Seja A = André e B = Ricardo a. x 4x A corre 4x e B corre x no mesmo intervalo de tempo. Logo 4x + x = 1.500 5x = 1.500 x = 300 Logo Ricardo correu 300 metros b. x Suponha que eles se encontraram a uma distância x do ponto de partida. Logo o mais rápido correu 1.500 + x que é igual a 4x, logo 1.500 + x = 4x ∴ ∴∴ ∴ 3x = 1.500 ∴ ∴∴ ∴ x = 500m Portanto; Ricardo correu 500 metros. Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 58. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mí- nimo de cédulas que ela poderá receber ? a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Solução Sejam: x – o número de cédulas de R$ 5,00 y – o número de cédulas de R$ 10,00 z – o número de cédulas de R$ 50,00 Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50,00, temos que z = 3. Daí, x + 2y = 10 Logo x = 2 e y = 4 ( total: 6 ) x = 4 e y = 3 ( total: 7 ) x = 6 e y = 2 ( total: 8 ) x = 8 e y = 1 ( total: 9 ) Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas. Resposta “B” 59. A figura 1 representa uma torre com dois re- lógios, no exato momento em que eles foram simultaneamente acertados, com os ponteiros pequenos e grandes sobre o 12. Sabe-se que os dois relógios estão com defeito. Um deles atrasa um minuto em cada hora, enquanto o outro adianta um minuto em cada hora. Decorrido um certo tempo, um transeunte, ao olhar as horas, observa, como na figura 2, que Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática ambos estão com os ponteiros pequenos no 6 e os ponteiros grandes sobre o 12. Sabendo-se que os dois relógios funcionaram ininterruptamente, a quantidade mínima de horas decorridas entre as duas situações é: a. 6 horas b. 60 horas c. 120 horas d. 360 horas e. 480 horas Solução Observe que a cada hora cria-se uma diferença de 2 minutos entre os relógios. Logo, na posição solicitada há uma diferença de 12 horas ( 720 min. ). Daí, Em 1h temos a diferença de 2 min. Em xh temos a diferença de 720 min. 1 2 720 2 720 360 x x h · · ∴ Resposta “D” 60. Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso de refresco. O refresco tam- bém poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água, se a razão x y fosse igual a: a. 1 2 b. 3 4 c. 1 d. 4 3 e. 2 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução Suco Refresco 1C 1C 3a 6a 4p 7p Observe que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco, logo: x y · 4 3 Resposta “D” 61. Assinale a opção correta: × = + a. b. c. d. e. Solução 4 2 2 12 4 12 16 × + · + · · Resposta “D” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 62. Assinale a opção correta: 4 ? 4 ? 4 ? 4 a. – x = b. + + = c. + = – d. = + + e. x ÷ = Solução Evidente: 4 x 4 ÷ 4 = 4 Resposta “E” 63. Qual é o maior ? a. 2 25 b. 6 36 c. 9 16 d. 10 16 e. 16 4 Solução a. 2 x 5 = 10 b. 6 x 6 = 36 c. 9 x 4 = 36 d. 10 x 4 = 40 e. 16 x 2 = 32 Resposta “D” 64. Se: + x x 3 = 7 = 20 = 15 Calcule: + + = Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática a. 3 b. 5 c. 7 d. 8 e. 9 Solução Resposta “C” 65. Se: ( ) = 81 Calcule: ( ) = a. 8 b. 9 c. 27 d. 32 e. 64 Solução Se 3 4 = 81, então 4 3 = 64 Resposta “E” = 3 = 4 = 5 ¹ ¹¹ ¹ ; ;; ; ¹ ¹¹ ¹ ¹ ¹¹ ¹ ¹ ¹¹ ¹ 4 5 3 4 9 3 4 3 4 7 + + · + · + · = 3 = 4 ¹ ¹¹ ¹ ; ;; ; ¹ ¹¹ ¹ ¹ ¹¹ ¹ ¹ ¹¹ ¹ Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 66. Apenas 5 casais participaram de uma reunião. Após os cumprimentos, João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “ Quantos apertos de mão você deu ?” e obtém todas as 9 respostas possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Qual foi a resposta da esposa de João ? (obs.: obviamente ninguém apertou a mão do próprio cônjuge). a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Solução Vemos as pessoas de “0”, “1”, “2”, ..., “8”, de acordo com o número de apertos de mão dados. A pessoa “8” apertou a mão de todos, salvo do seu cônjuge. Isto significa que todos, salvo o cônjuge de “8”, deram, pelo menos, um aperto de mão, logo, o cônjuge de “8” é “0”. A pessoa “7” apertou a mão de todos, salvo a do cônjuge e a de “0”. Isto significa que todos, salvo o cônjuge de “7” e “0”, deram pelo menos dois apertos de mão. Logo o cônjuge de “7” é “1”. Continuando com o mesmo raciocínio, vemos que o cônjuge de “6” é “2” e de “3” e “3”. Sobram João, a esposa do João e a resposta “4”. A esposa de João respondeu “4”. Resposta “B” 67. Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém apenas canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas; porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação: escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. O número mínimo de operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Solução Evidente, basta começar pela opção com etiqueta: “lápis e canetas”. Resposta “B” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 68. No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Curso Pré-Fiscal, os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joãozinho, Pedro, Débora, Maria e Sônia). Então resolveram, cada um, fazer uma declara- ção verdadeira e outra falsa, a seguir: Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar. Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Sônia em quinto lugar. Débora: A Maria foi a primeira e eu o segundo. Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar. Sônia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira. Então, podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi: a. Pedro, Maria, Débora, Joãozinho e Sônia; b. Maria, Débora, Pedro, Joãozinho e Sônia; c. Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia; d. Pedro, Débora, Maria, Sônia e Joãozinho; e. Maria, Débora, Pedro, Sônia e Joãozinho. Solução Suponhamos que a primeira declaração da Débora é verdadeira, então temos: 1º Maria, daí, pela declaração da Maria temos Maria no quinto lugar verdadeira. Como Maria não pode estar em 1º e 5º lugar, temos uma contradição. Portanto, voltando na declaração da Débora, sabemos que Débora é o 2º lugar, daí, indo na declaração do Joãozinho concluímos que Joãozinho é o 4º lugar. Seguindo para a declaração da Sônia, concluímos que Maria é o 3º lugar. Até aqui, temos: 2º – Débora 3º – Maria 4º – Joãozinho Concluíndo, então, pela declaração de Pedro, Sônia é o 5º lugar, e, portanto Pedro é o 1º lugar. Logo, temos: Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia. Resposta “C” 69. Assinale a opção correta: a. 357 x 54 = 19.728 b. 164 x 67 = 10.898 c. 359 x 52 = 18.688 d. 324 x 62 = 20.088 e. 318 x 51 = 16.228 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática Solução 324 x 62 = 20.088 Resposta “D” 70. Assinale a opção correta: a. 14.940 ÷ 36 = 405 b. 14.580 ÷ 36 = 415 c. 13.600 ÷ 32 = 405 d. 13.280 ÷ 33 = 415 e. 13.770 ÷ 34 = 405 Solução 13.770 ÷ 34 = 405 Resposta “E” 71. Se: + = 6 + 1 = 3 – 2 = 10 Calcule: x x + ( ) = a. 12 b. 96 c. 100 d. 112 e. 124 Solução 4 x 2 x 12 + (4) 2 = 96 + 16 = 112 Resposta “D” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 72. Assinale a opção correta: 3 ? 9 ? 3 ? 1 ? 9 a. x ÷ = ÷ b. + – + = c. x ÷ = – d. + – = x e. = x + x Solução 3 + 9 – 3 = 1 x 9 Resposta “D” 73. (BACEN/94) Três dados idênticos, com a faces numeradas de 1 a 6, são sobrepostos de modo que as faces unidas tenham o mesmo número, como ilustrado abaixo. Desta forma, a soma dos números contidos nas faces traseiras dos dados é igual a: a. 4 b. 5 c. 7 d. 10 e. 12 Solução Daí em A a face traseira é 3 em B a face traseira é 1 em C a face traseira é 1 Logo a soma é 3 + 1 + 1 = 5 Resposta “B” 1 3 3 5 6 6 2 C 3 B 3 A 1 Girando de c a b e ç a para baixo temos: Girando novamente de cabe- ça para baixo e fazendo uma rotação temos: Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 74. (BACEN/94) 4 3 2 1 X 6 8 1 2 X 2 4 3 9 X 5 ..... 6 2 X a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Solução 2 x 3 + 1 x 4 = 10 1 x 8 + 2 x 6 = 20 3 x 4 + 2 x 9 = 30 6x + 2 x 5 = 40 6x + 10 = 40 6x = 40 - 10 6x = 30 x = 30 6 ∴ x = 5 Resposta “A” 75. (BACEN/94) Se considerarmos que cada valor expresso nos círculos representa a soma dos nú- meros que estão nos 2 vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo, a soma dos valores correspondentes aos vértices deste triângulo será igual a: a. 21 b. 25 c. 30 d. 35 e. 40 Solução x + y = 14 x + z = 12 y + z = 16 2x + 2y +2z =42 14 12 16 y z x Dividindo por 2, temos: x + y + z = 21 Resposta “A” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 76. (AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angé- lica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a. Janete, Tânia e Angélica b. janete, Angélica e Tânia c. Angélica, Janete e Tânia d. Angélica, Tânia e Janete e. Tânia, Angélica e Janete Solução Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras infor- mações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução. Então vamos raciocinar: Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentindo. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no meio, conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está ba esquerda. Resposta “B” 77. (AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Ma- ria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido; b. Luís e Júlio não estão enganados; c. Júlio está enganado, mas não Luís; d. Luís está enganado, mas não Júlio; e. José não irá ao cinema. Solução Se Maria está certa, temos: — Júlio está enganado Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática — Luís está enganado — O filme não está sendo exibido. Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que: José não irá ao cinema Resposta “E” 78. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo, a. Nestor e Júlia disseram a verdade b. Nestor e Lauro mentiram c. Raul e Lauro mentiram d. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade e. Raul e Júlia mentiram. Solução Não há leão feroz nesta sala — Lauro mentiu — Raul falou a verdade — Nestor mentiu Logo Nestor e Lauro mentiram Resposta “B” 79. (AFTN/96) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente, a. “Foi empate” / o XFC venceu. b. “Não foi empate” / empate. c. “Nós perdemos” / o XFC perdeu. d. “Não foi empate” / o XFC perdeu. e. “Foi empate” / empate. Solução • Atacante sempre mente • Zagueiro sempre fala a verdade • Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática E - Empate NE - Não Empate P - Perdemos É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Cam- po e pode deduzir o resultado do jogo. Possibilidade Atacante Zagueiro Meio Campo 1 E NE P 2 NE E P 3 E P NE 4 P E NE 5 NE P E 6 P NE E É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se ele deduziu o resultado do jogo com certeza. Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foi empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos. Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueiro disse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate (mentira) Resposta “A” 80. (AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo, a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. Solução Se Raul não briga com Carla Carla não fica em casa Glória não vai ao cinema Beto não briga com Glória Resposta “A” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Matemática 81. (AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente, a. preto, branco, azul; b. preto, azul, branco c. azul, preto, branco d. azul, branco, preto e. branco, azul, preto. Solução Basta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul e nem de branco, pois senão estaria mentindo. Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco. Consequentemente Maria está de Azul Resposta “B” 82. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então, a. Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é mais moço do que Pedro. b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade. c. Carlos e João são mais moços do que Pedro. d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade. Solução Carlos não é mais velho do que Maria João não é mais moço do que Pedro Maria e Julia não tem a mesma idade Carlos não é mais velho do que Pedro Resposta “E” Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 03. Se Calcule a. b. c. d. e. 64 128 216 512 729 Solução =3    Se =2   ((3) ) 3 2 3 3 ~ = 36 = 729 , entao (2) = 29 = 512 ( ) Resposta “D” 04. + x x Calcule + + = 6 = 14 = 80 = 60 a. b. c. d. e. 10 11 12 13 14 Matemática Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução = 10     = 8     = 6  8 + 10 18 +8= + 8 = 3 + 8 = 11 6 6 Resposta “B” 05. Assinale a opção correta: 5?5?5?5 a. + = – b. + + = c. = + + d. x ÷ = e. – x = Solução Evidente que: 5 × 5 ÷ 5 = 5 Resposta “D” 06. Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhado em um projeto, onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um é administrador, um é advogado, um é contador. – – – – Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas. No fim de semana, o contador joga futebol com Auro Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado. O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Sérgio é o: a. Economista b. Estatístico c. Administrador d. Advogado e. Contador Matemática Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução E co n . Roberto Sérgio Carlos Joselias Auro X Estatíst. Adm. Advog. Cont. X X X X Evidente que Sérgio é o Advogado Resposta “D” 07. Joselias e Rita formam um casal, de modo que: Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente às quartas, quintas e sexta-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo dia ambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”. Qual foi o dia dessa declaração? a. segunda-feira b. terça-feira c. quarta-feira d. quinta-feira e. sábado Solução Rita – domingo ou quarta-feira Joselias – quarta-feira ou sábado Logo, quarta-feira foi o dia . Resposta “C” Matemática joselias@uol. a soma dos seus algarismos é igual a: a. logo a soma dos algarísmos é: 1 24 4 3 14 4 2 3 94 vezes 92 vezes 9 x 92 + 6 = 828 + 6 = 834 Resposta “D” 09. 835 Solução 1094 − 94 = 1000 L0 − 94 = 999 L 906 .br . Que número fica diretamente acima de 119 na seguinte disposição de números? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 — — — — — — — a. 94 b.Raciocínio Lógico . 834 e. 98 99 100 101 102 Solução Basta observar que o último número de cada linha é sempre um quadrado perfeito. b. 4 e.(011)9654-1153 08. 100 c. Joselias . 3 d. Quando 1094 – 94 é desenvolvido. c. 1 b. logo a linha que possui o número 119 termina com o número 121. d. o anterior 120 possui 100 acima.com. 8 Matemática . Qual é a metade do dobro do dobro da metade de 2 ? a. logo o número 119 possui o número 99 acima.Prof. 833 d. Resposta “B” 10. 2 c. e. D e. C d.(011)9654-1153 Solução • A metade de 2 é 1. Na pirâmide a seguir. E Solução Qual é o filho do pai da mãe do filho? É o tio. B c. Joselias . • O dobro da metade de 2 é [email protected] . • A metade do dobro do dobro da metade de 2 é 2 Resposta “B” 11. Se: Filho é igual a A Pai é igual a B Mãe é igual a C Avô é igual a D Tio é igual a E Pergunta-se: Qual é o A do B da C do A? a. 104 44 60 2 x 6 y 10 Calcule x + y Matemática .Prof. • O dobro do dobro da metade de 2 é 4. Resposta “E” 12. A b.Raciocínio Lógico . para as camadas acima da base o número colocado em cada tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele. c. 5 9 10 14 18 Solução 104 44 2x+8 2+ x 2 Logo  3x + y + 20 = 44  3x + y = 24 x = 5 ⇒  ⇒  ⇒ x + y = 14   x + 3y + 28 = 60  x + 3y = 32 y = 9 60 x+y+1 2 2y+1 6 x+6 6+ y 6 y y+10 10 x Resposta “D” 13. b. Joselias .Prof. d. c.br [email protected].(011)9654-1153 a.Raciocínio Lógico . e. Matemática . b. Assinale a opção correta: × + a. Como o missionário usará a lógica. Dirá: “É ruim. Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta. e. podemos concluir que: a. 3 c. x 999 a. são ímpares. e além disso o produto de qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. hein!!!” Solução Basta dizer: – Serei assado na churrasqueira Resposta “C” 15. Resposta “C” Matemática . Joselias . será cozido e assado ao mesmo tempo e.com. Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta: – Se fizer uma declaração verdadeira. 5 d.Prof. 7 e.. 9 Solução Observe que todos os números do produto.(011)9654-1153 d. será cozido b. será assado na churrasqueira.. Solução Observe que os dados representam a seguinte conta: / 1× 4 + 11 = 1 + 11 = 12 = / 4 Resposta “C” 14. O algarismo das unidades do número N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x [email protected] .Raciocínio Lógico . será cozido com batatas. Logo a opção correta é: o algarismo das unidades é 5. – Se fizer uma declaração falsa. será assado c. 1 b. não poderá ser cozido nem assado d. joselias@uol. Qual o dia em que foi feita essa declaração? a.Raciocínio Lógico . segundas e terças-feiras. dizendo a verdade no resto da semana. Se: + x x Calcule: + + = 4 = 10 = 35 = 20 a. Cleusa mente aos domingos. Armando mente às quartas. dizendo a verdade nos outros dias da semana. 11 c. 10 b.com.(011)9654-1153 16. Um certo dia ambos declararam: “Amanhã é dia de mentir”. quintas e sextas-feiras. Armando e Cleusa formam um casal de mentirosos. Resposta “B” 17. d. c. e.Prof. segunda-feira terça-feira quarta-feira sexta-feira Sábado Solução Evidente que ambos só podem declarar esta frase na terça-feira. Joselias . 14 Solução =3    7+5 12  = 7  log o: +7= + 7 = 4 + 7 = 11 3 3   =5   Resposta “B” Matemática .br . b. 13 e. 12 d. precisa agrupar uma série de processos que estão em seu gabinete. d. 16 Solução: 5.(011)9654-1153 18. 5. 142 143 144 145 146 167 na seguinte disposição de 4 8 14 22 — — 9 15 23 — — 16 24 — — 25 — — — — — Solução: Observe que o último elemento das linhas é sempre um quadrado perfeito. Joselias .joselias@uol. Caso agrupe de 5 em 5 processos. c. Que número fica diretamente acima de números? 1 2 3 5 6 7 10 11 12 13 17 18 19 20 21 — — — — — — — — — — — — — a. Logo. Caso agrupe Matemática . Um Auxiliar Judiciário.Raciocínio Lógico . sobram 3. o número que está acima do 167 é o 143. 3.Prof. 81 d. Percebe que se montar grupos de 2 processos. 25 b. Caso agrupe de 3 em 3 processos. 9. 5. querendo se organizar. sobram 4. 4 e. e a anterior termina com 144. 9 c. Resposta “B” 20. que está acima do 168. b.com. fica 1 sobrando.br . Qual é o maior ? a. 2. Logo. Caso agrupe de 4 em 4 processos. a linha que contém a 167 termina com 169. e. sobram 2. 16 = 5 × 4 = 20 Resposta “E” 19. 7.519 Resposta “B” 21. 31 33 37 38 39 Solução: É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas.br .(011)9654-1153 de 6 em 6 processos. 5.M. e evidentemente que também será divisível por 3. sem lhes ver a cor. 4. 6. b. E finalmente se agrupar de 9 em 9 processos. sobram 5. 30 azuis.520 2.500 2. (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos).com.Raciocínio Lógico . Vamos acrescentar 1 ao número x. 2. Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa. 9) = 2. Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero). 9 (resto zero). sobram 8 processos. para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor? a. 5. b. 6. (2. Joselias . 3. Por esse raciocínio x + 1 será o M.520 x = 2. sobram 6. 8. 8.519 2.C. Caso agrupe de 7 em 7 processos. d. das quais 30 são vermelhas. quantos processos o Auxiliar Judiciário possui ? a.529 Solução Seja x o número processos procurados.Prof. 7. 4. sobram 7. c.520 Logo: x + 1 = 2. c. d.521 2. Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38 Resposta “D” Matemática . Sabendo que são menos de 2600 processos. 30 são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Caso agrupe de 8 em 8 processos. e. Uma caixa contém 100 bolas.joselias@uol. e. Analinda / Analinda d. Depois da festa de casamento. sua esposa. Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa.br .16)2 é: a.com.Raciocínio Lógico . mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa.(011)9654-1153 22. Se fosse Analinda seria mentira. 0. o matemático foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma. Resposta “C” 23. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. estava falando com Analinda.264 b.2)3 + (0. Logo. Analinda / Anabela e. então. Pela 2a resposta . o nome da esposa é [email protected] valor de (0. 0. 0.1056 d. 0. Dirigindo-se a uma delas perguntou: – Anabela é casada? A resposta foi sim. Não é possível decidir quem é a esposa Solução: Pela 1a resposta . então. Se fosse Anabela seria verdade. Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabela / Analinda c. Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda. Logo. (FUVEST) . Baseando-se nessas respostas. Perguntou novamente: – Você é casada? A resposta foi não .2568 e.6256 Matemática . 0.sim Se fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa. pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estava falando com sua esposa. qual é o nome da gêmea a quem o matemático se dirigiu e quem é a esposa do matemático? a.não. Joselias .Prof. Anabela / Anabela b. o nome da esposa é Analinda.0336 c. O matemático casou -se com uma delas. 9924 = 9936+ 28+24 = 9988 Resposta “E” 25.(011)9654-1153 Solução (0.008 + 0.com.Se  n +  = 3 . 3 3 e. Joselias . b3 = 997 e c4 = 998. 9998 e. 9928 d. 2 3 d. 3 b. (997)4 . 9928 . 3 − 3. (b3)4. 3 =0 3 3 3 Resposta “B” Matemática . então n3 + vale:  n n3 10 3 a.Prof.Se a2 = 996 .2)3 + (0. 9988 Solução (abc)12 = a12b12c12 = (a2)6 .16)2 = 0. 0 c. 6 3 Solução 1 1 1  3 21 + 3n  n +  = n + 3 + 3n  n n n n2 1 1 1  3  n +  = n + 3 + 3n + 3  n n n 1  1 1  log o.Raciocínio Lógico . (c4)3 = (996)6 . então (abc)12. n3 + = n +  − 3 n +  3     n n n n3 + n3 + 1 n3 1 n3 = 3. 9921/2 c. 9912 b.joselias@uol. 1 2 1  (SANTA CASA) . (998)3 = 9936 . vale: a.0336 Resposta “B” 24. (CESGRANRIO) .0256 = 0.br . 5 quilos de ração. d.Raciocínio Lógico . 3 galinhas em 3 dias comem 1. Resposta “D” 27. 12 b.00 a partida. (CESCEA) . logo. 4 Solução Seja: x = “o número de partidas que B ganhou” y = “o número de partidas que A ganhou” O problema quer o valor de x – y. 1 1 6 3 6 quilos 6 6 1 1 3 6 dias 12 36 6 1 3 6 Solução Observe que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos de ração. Sendo esta afirmação verdadeira. qual é a única linha que contém a informação falsa ? galinhas 3 a.A primeira linha da tabela significa que “3 galinhas comem 6 quilos de ração em 12 dias”.com. c.joselias@uol. Antes do início do jogo.(011)9654-1153 26.00.br . Joselias . A e B ficaram com quantias iguais. 8 e. e. (PUC) . b.(x − y) = 60 ∴ x − y = ∴ x−y=6 10 Matemática .Dois jogadores A e B jogam a R$ 5. 6 d. Após o término do jogo.00 e B R$ 90. Quantas partidas B ganhou a mais que A ? a. Logo: 90 + 5x − 5y = 150 + 5y − 5x → 10x − 10y = 60 Resposta “C” 5x − 5y − 5y + 5x = 150 − 90 60 → 10. 9 c. A possuia R$ 150.Prof. e.joselias@uol. 8 e. A = 46 . Cada um deles pesa menos que 60kg b.br . Resposta “B” 29.com. Andréia é a mais pesada dos três d. 5 b.Raciocínio Lógico . Dois deles pesam mais que 60 kg. Solução A = “Andréia” B = “Bidu” C = “Carlos” C + B = 97 (1) C + A = 123 (2) A + B = 66 (3) Fazendo (2) – (1). (FUVEST) . temos: A – B = 26 A + B = 66 Daí. Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidu pesam 66 kg.Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. quantas crianças podem ainda entrar ? a. 7 d. B = 20 e C = 77. Podemos afirmar: a. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. (PUC) .Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. então 5 adultos equivalem a 6 crianças. O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu. 6 c.(011)9654-1153 28.Prof. Se 15 adultos já estão no elevador. Joselias . Assim. Resposta “E” Matemática . c. Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. eles se pesaram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 97 kg. 9 Solução Observe que se 20 adultos equivalem a 24 crianças. Uma floresta tem 1. c. O número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012. Pode-se concluir que: a. e.joselias@uol. 25 anos e. é suficiente virar o primeiro e o último cartão. quando a soma da sua idade com o número de anos trabalhados atingisse 95. é suficiente virar os dois primeiros cartões. 20 anos c.Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do outro lado uma letra.000. aposentar-se-ão com 35 anos de trabalho os que começarem a trabalhar com a idade de: a. é necessário virar todos os cartões.000 folhas. d. Pela chamada “Fórmula Martinez”.000 de árvores. Solução É necessário virar o primeiro cartão. Resposta “E” 31. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: a. 22 anos d. Joselias . para verificar se o número do outro lado é par. e depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado é consoante. (FUVEST) . Resposta “C” 32. é suficiente virar os dois cartões do meio.000 e.Raciocínio Lógico . é suficiente virar os dois últimos cartões. b. c. b. Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos. 18 anos b. Nenhuma árvore tem mais que 300. Solução Podemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas.br . Existem na floresta árvores com uma só folha. Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas. O número médio de folhas por árvore é de 150. Se essa fórmula for adotada.Prof. A B 2 3 Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. o trabalhador aposentar-se-ia. d. 60 anos Matemática .com.(011)9654-1153 30. 00.00 Total = 500.00 d. Cristina. 6 d. 5 c.00 c. 4 b. R$ 480.com. Se 8 homens constroem 8 casas em 8 meses. 2 meses b. Nos primeiros 10 dias. 16 meses e.joselias@uol. Lúcia e Mara alugaram uma casa de praia. Inteiro mais próximo de 55/7 é: a. as três ocuparam a casa. apenas Cristina e Lúcia.00 x 10 = 200. 4 meses c. R$ 450. nos 10 dias seguintes.86 ≅ 8 7 Resposta “E” 35. Resposta “D” 33. idade = 60 anos. 2 homens construirão 2 casas em: a.Prof.(011)9654-1153 Solução Idade + 35 = 95.00 e. como tem 35 anos de trabalho. o gasto de Cristina foi de: a. 8 meses d.00 Nos 10 dias seguintes → 30. 8 Solução 55 = 7.00 b. Joselias .00 x 10 = 300. 32 meses Matemática . Se a diária era de R$ 60. R$ 420.Raciocínio Lógico . R$ 400. então começou a trabalhar com 60 – 35 = 25 anos.00 Resposta “A” 34. R$ 500. logo.br . 7 e.00 Solução Nos 10 primeiros dias → 20. pois apenas um falou a verdade. Filomena protesta: Zé Bolacha está mentindo. Sabendo que apenas uma das declarações é verídica. as outras três são [email protected] delegado Olavo interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas: Marcelo declara: Zé Bolacha é o criminoso. Joselias . Sabe-se que um dos quatro indivíduos Marcelo. e. d.br . Adalberto ou Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”. Zé Bolacha. quem é o criminoso? "Inspirado na novela da Rede Globo . Adalberto declara: Não sou eu o criminoso. Zé Bolacha declara: O criminoso é Filomena.com.Prof. pois apenas um falou a verdade. c. 2ª hipótese: então: Matemática . Zé Bolacha é o criminoso Marcelo falou a verdade Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição.Raciocínio Lógico . Zé Bolacha Filomena Adalberto Marcelo Joselias Solução 1ª hipótese: então: Marcelo é o criminoso Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição. b.A PRÓXIMA VÍTIMA" a.(011)9654-1153 Solução hom ens 8 2 / / 8 2 8 = x / / x 8 2 casas 8 2 ⇒ meses 8 x x = 8 meses Resposta “C” 36. Mas o habitante lll afirma que I é realmente um político. Perguntando ao habitante I se ele é político. encontra-se com três habitantes. Logo o habitante II.com. I.Raciocínio Lógico . então II é não político. lmpossível. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políticos sempre falam a verdade. II e lll. O habitante II informa. Um estrangeiro. 1 c. só pode ter sido não política. então podemos analisar: a. que I negou ser um político. em visita ao referido país.joselias@uol. então. Se I é político. dos três habitantes. 3 e. b.br . Adalberto é o criminoso. Conclusão: Adalberto é o criminoso. são políticos? a. pois apenas um falou a verdade. logo. 0 b. daí ele é não político. falou a verdade. Logo. então. Os habitantes de um certo país podem ser classificados em políticos e não políticos. Joselias . podemos concluir que teremos sempre 2 não políticos e 1 político. Resposta “C” 37. Resposta “B” Matemática .Prof. Solução Observe que a resposta do habitante I. Como o habitante III afirmou que o habitante I é político. 2 d. Se I é não político. o estrangeiro recebe uma resposta que não consegue ouvir direito. III é político. Quantos. pois os políticos não mentem.(011)9654-1153 3ª hipótese: então: Adalberto é o criminoso Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto mentiu Filomena falou a verdade. 4ª hipótese: então: Filomena é a criminosa Marcelo mentiu Zé Bolacha falou a verdade Adalberto falou a verdade Filomena mentiu Contradição. Prof. N9 x 1 e obtemos o resto da divisão por 11.(011)9654-1153 38.017-7? Qual é o segundo dígito de controle. . onde podia ser visto uma parte. Sabe-se que o CPF de qualquer cidadão é composto de nove dígitos. 5 d. investigou um CPF parcialmente destruido.. N3 x 7. o 2º dígito de controle é 2 Resposta “B” Matemática . 1 b. N3 x 3. 7 e.com. a. N2 x 8.201. Para determinar o segundo dígito de controle. N2 x 2. 2 c. Joselias . seguido de dois dígitos de controle: N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 C1 C2 Para determinar o primeiro dígito de controle. 9 Solução Ax1= A 8 x 2 = 16 0x3= 0 2x4= 8 0x5= 0 1x6= 6 0x7= 0 1x8= 8 7 x 9 = 63 Total: A + 101 ⇒ Total: 134 ⇒ 5 x 9 = 45 8 x 8 = 64 0x7= 0 2 x 6 = 12 0x5= 0 1x4= 4 0x3= 0 1x2= 2 7x1= 7 99 + A + 2 A+2 = 9+ .... somam-se os produtos N1 x 1..N9 x 9 e obtemos o resto da divisão por [email protected]ínio Lógico .br . . 11 11 132 + 2 2 = 12 + 11 11 logo A + 2 = 7 ∴ ⇒ A = 5 (1º dígito do CPF) Logo. somam-se produtos N1 x 9. descrita abaixo: ? 80. A Receita Federal. O Rei não querendo desagradar nenhum dos três. se casar com o príncipe B. em B e C deveria ser um preto e um branco. então podemos afirmar: a.Raciocínio Lógico . 1836 e.Prof. ou B branco e C preto – 2º caso. pois nesse caso A acertaria. B preto e C branco – 1º caso.(011)9654-1153 39. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (branco) b. 1825 c.com.joselias@uol. Porém a princesa desejava. de tal modo que ao príncipe A seria permitido ver os discos de B e C. 1812 d. Resposta “D” 40. Um homem nascido na primeira metade do século XIX tem x anos de idade no ano x2. Logo. propôs a eles o seguinte problema: De cinco discos (3 brancos e 2 pretos). justificado através de uma lógica. isto é. B ficaria sem justificativa. É impossível se descobrir com lógica. O príncipe que falasse a cor do disco em suas costas. e ao príncipe C não seria permitido ver disco algum. Três príncipes A. 1849 b. Solução Como a princesa queria casar-se com B. secretamente. 1806 Matemática .br . e ao príncipe B seria permitido ver o disco de C. B e C desejam se casar com uma formosa princesa. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (preto) c. Joselias . A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (preto) e. pela formosa princesa. No 2º caso. pois poderia ter em suas costas branco ou preto. O ano de nascimento desse homem é: a. B teria certeza que em suas costas só poderia ter um branco. ela nunca poderia colocar B (preto) e C (preto). A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (branco) d. receberia a mão da formosa princesa. No 1º caso. seriam escolhidos três e colocados nas costas dos príncipes. Calcule:  [email protected]. como ele chegou a estação 30 minutos antes. pois x2 = 1. o viajante chega meia hora antes e resolve ir andando pelo caminho que ela costuma seguir. quando ela encontrou o marido faltaram 5 minutos para as 17hs.br . Um dia. x = 43. Resposta “E” 41.850 logo. Sua mulher costuma ir ao encontro do trem para levar o marido de automóvel. Encontram-se no caminho e os dois voltam para casa. concluímos que andou 25 minutos. chegando dez minutos mais cedo que de costume.  1 −    1 − 2   1 − 2 LL  1 − 2    2 3   4  1000 2  Matemática .Raciocínio Lógico . que se a esposa e o marido chegaram 10 minutos mais cedo. o ano de nascimento é 1849 – 43 = 1. portanto.Prof.800 < x2 < 1.806. é que ela economizou 5 minutos de ida e 5 minutos de volta da estação até o encontro. quanto tempo andou o marido antes de ser encontrado por sua senhora? Solução Observe no desenho acima. 42. Joselias . Isto é.(011)9654-1153 Solução Basta achar a solução inteira da inequação: 1. Um bancário costuma chegar à sua estação precisamente às 17 horas.  1 −  1  1  1  1     1 −   1 − LL  1 −        2 3 4 1000    1  1  1 1  b. Supondo que a mulher viaje com velocidade constante e saia de casa no tempo exato para encontrar o trem das cinco.849. e C — tribo branca. Numa ilha vivem nativos de duas tribos. É evidente que A é azul. os Brancos e os Azuis. Como o nativo C disse que B é da tribo azul também mentiu. Com base nestas informações . temos: A — tribo azul. / / 1  1   2   3   999    ⋅   ⋅   ⋅L   =  2   3   4   1000  / / / . Pergunta-se: quais as tribos de A. 0s Brancos sempre mentem e os Azuis sempre dizem a verdade. logo C é branco.Raciocínio Lógico .o turista foi capaz de descobrir a que tribo pertenciam os nativos. Concluímos que o nativo A. 1000 . Matemática .Prof. b. [email protected]. É fácil concluir que a resposta do nativo A foi azul.br .  1  1  1  1  =  1 − 2  ⋅  1 − 2  ⋅  1 − 2  ⋅L 1 −  2   3   4   10002   1 −  1  1  1  1   1   ⋅  1 −  ⋅  1 −  ⋅L  1 −  ⋅ 1 +  ⋅  1 +   3    1000   2   2 4 / / / / 1 3 4 5 6 1001 1001 = × × × × ×L× / / / 1000 2 3 4 5 1000 2000 1   ⋅ 1 + 3  1  1  =  ⋅L 1 +   1000  4 43. Turista — (dirigindo-se ao nativo C) Quais as tribos de A e B ? C — A é Branco e B é Azul. o turista mantém com os mesmos o seguinte diálogo: Turista — Qual a sua tribo ? A — (o nativo responde no dialeto local) Turista — (dirigindo-se ao nativo B) 0 que disse ele ? B — Disse que é da tribo dos Brancos. Um turista encontra três nativos que chamaremos de A. B e C ? Solução Lembre-se de que: Os brancos mentem. B e C. respondeu azul no dialeto local. pois os azuis sempre falam a verdade e os brancos sempre mentem. portanto responderiam azul. Vamos analisar a resposta do nativo A. Os azuis sempre falam a verdade. B — tribo branca. Joselias . Portanto o nativo B mentiu.(011)9654-1153 Solução a. Desejoso de conhecer suas respectivas tribos. portanto o nativo B é branco. pai da princesa. terá a mão de minha fllha". Dois amigos. retiraremos 3 quaisquer para fixar nas costas de suas altezas. Pergunta-se: qual a idade das filhas de A ? Matemática . Ao príncipe A será permitido ver os discos dos príncipes B e C. Com base nesses dados. dos quais três pretos e dois brancos. a resposta é (branco) e (preto). 45. B resolveu o problema. sabendo que sua mão seria disputada por A. A. cujo vencedor teria a mão da princesa. Os príncipes concordaram e a prova foi realizada. A e B.joselias@uol. Sabendo que B foi o vencedor da prova. oferecendo para isso uma explicação lógica convincente. Depois de algum tempo B retrucou: “Mas isto não é suficiente para que eu possa resolver o problema”. B e C desejavam se casar com uma formosa princesa. e ao príncipe C não será permitido ver disco algum. quando B perguntou a idade das mesmas. para não ficar mal com nenhum dos príncipes. A pensou um pouco e respondeu: “Tem razão.Prof. A soma de suas idades é o número daquela casa ali em frente”. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano”. ao príncipe B será permitido ver o disco do príncipe C.Raciocínio Lógico . B e C e desejando secretamente se casar com B. A dizia a B que tinha 3 filhas. Três príncipes. pergunta-se: qual a cor dos discos que a princesa fixou em B e C ? Qual deveria ser a cor dos discos a serem afixados em B e C se a princesa desejasse se casar com C? Solução Se a princesa queria casar com B. propôs aos mesmos uma prova. pediu ao pai que lhe permitisse fixar os discos nas costas dos príncipes. Joselias .(011)9654-1153 44. Se a princesa queria se casar com C teria que fixar C (branco).com. O príncipe que for capaz de dizer com certeza absoluta qual a cor de seu disco. conversavam sobre seus filhos.br . Eis a proposta do rei: "De uma coleção de cinco discos. pois assim nem A nem B poderiam justificar com lógica o disco em suas costas. O rei. todos poderosos. Sabendo A que B gostava de problemas de aritmética. respondeu da seguinte forma: O produto das idades das minhas filhas é 36. A princesa. Logo. Se o primeiro nativo é não político. 2 e que a mais velha tinha 9 anos. como o segundo é não político. o terceiro nativo diz a verdade e. então o terceiro nativo mente e. portanto. Se o primeiro nativo é um político.br . na língua local. ele dirá que é não político. é um político. somente um dos nativos. ele fala a verdade e é portanto não político. 9.com. pois os políticos mentem. Numa certa comunidade os políticos sempre mentem e os não políticos falam sempre a verdade. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente. então. um político. então A falou: “A mais velha toca piano” para esclarecer que tinha apenas uma filha mais velha. só existe um político entre os três nativos. que o primeiro nativo negou ser um político. Portanto num ou noutro caso o 1º nativo dirá que é não político. Zero b. então.(011)9654-1153 Solução Vejamos inicialmente as possibilidades que B. era porque ficou na dúvida entre 1. 6. 9. Se o primeiro nativo é não político.joselias@uol. Resposta “B” Matemática .Prof. portanto é não político. 3 Solução Se o primeiro nativo é um político. pois os não políticos dizem a verdade. 1 c. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro se ele é um político. O terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é um político. então. Joselias . têm: 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 1 + 1 + 36 = 38 2 + 3 + 6 = 11 2 + 9 + 2 = 13 3 + 3 + 4 = 10 Quando B falou que só aqueles dados não eram suficientes. o primeiro ou o terceiro é um político e. 46. Este responde à pergunta. Daí. Quantos desses três nativos eram políticos ? a. B concluiu que só poderia ser 2.Raciocínio Lógico . 2 d. 2. ele dirá que é não político. O segundo nativo informa. 6 e 2. Como o segundo nativo disse que o primeiro nativo nega ser um político. 00.00 d.Prof. Algumas semanas depois o novo presidencialista resolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas voltaram à normalidade. Em certa associação cada membro era presidencialista ou parlamentarista.joselias@uol. teremos que: Eu ficarei com x – a.00. Certo dia. Joselias .com.00 c.00. Então outro presidencialista decidiu tornar-se parlamentarista. n.00 a mais que eu. portanto. o número de presidencialistas e parlamentaristas ficou o mesmo. E além disso: (x + a) – (x – a) = 10. Algebricamente: Se x é a quantia inicial de cada um e a “a” quantia que te dar.Raciocínio Lógico . Cr$ 5. 3 d.00 b.(011)9654-1153 47. Cr$ 15. Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. se eu te der Cr$ 10.d.00 a mais do que eu ? a. A resposta correta é Cr$ 5. após isso. o então número de parlamentaristas ficou igual ao dobro do número de presidencialistas.00 e. 15 b. um dos parlamentaristas resolveu tornar-se presidencialista e.d. 12 c. tu terás Cr$ 20. equação esta que resolvida nos dará a = 5 Resposta “B” 48. Quantos membros tinha essa associação ? a.00 ficarás com Cr$ 60. Quanto tenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10.00 e eu ficarei com Cr$ 40. n. Suponhamos que cada um de nós tenha Cr$ 50. Solução Uma resposta errônea freqüente é Cr$ 10.a. Solução Sendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas teremos as seguintes situações: início presidencialistas parlamentaristas e y + 1 = 2 (x − 1)  x + 1 = y − 1 depois x+1 y–1 depois x y depois x–1 y+1 x y Matemática .a.br . e tu ficarás com x + a. Cr$ 10. Se. Se P = 30 3L + 2. não for produzido o modelo L.(011)9654-1153 Resolvendo esse sistema. e cada unidade de P requer 2. temos: 2. Se L = 0 . calcule quantas unidades do modelo P poderão ser produzidas.joselias@uol. 50.5 x 30 ≤ 120 3L ≤ 120 – 75 3L ≤ 45 L ≤ 15 Serão produzidas no máximo 15 unidades do modelo luxo. numa semana.5P ≤ 120 ∴ P ≤ 120 ⇒ P ≤ 48. Solução Sejam: x = nº de cadernos por aluno.5 horas de trabalho semanal. Determine o número de pacotes que a escola deve adqulrlr para que cada aluno receba a menor quantidade possível de cadernos.Prof. portanto o número de membros é 5 + 7 = 12 Resposta “B” 49. A ALFA tem disponibilidade de 120 horas semanais de máquina para fabricar as 2 versões.5 Portanto. Uma escola deseja distribuir cadernos entre os seus 480 alunos. calcule quantas unidades do modelo L poderão ser produzidas. b. Cada unidade de L requer 3 horas de trabalho semanal. 0.com.Raciocínio Lógico . Joselias . forem produzidas 30 unidades de P. Matemática . b. ficamos com: x = 5 e y = 7. podemos produzir no máximo 48 unidades do modelo popular. de forma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não haja sobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dúzia e meia cada. a. Solução Sejam: L – quantidade produzida do modelo LUXO P – quantidade produzida do modelo POPULAR Logo. 3L + 2.5P ≤ 120 a. p = nº de pacotes. A Fábrica ALFA produz um aparelho eletrodoméstico em 2 versões: Luxo (L) e Popular (P). Se. numa semana.br . 5 B C D A Quem os colocou assim. a soma das cinco faces visíveis foi um número primo.Prof. Quais os números sorteados ? Matemática . Joselias . Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. C e D.com. racional. C precisa ser virado. que foram colocados sobre uma mesa: 0. Em ambas as vezes. Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadelra. Os dados são usados para sortear números de 1 a 6.(011)9654-1153 O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3. As figuras a seguir. representam quatro cartões A..3666.. 51. afirmou: '' todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra ''. B não precisa ser virado. Sempre que um dado é jogado. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces opostas é sempre 7.Raciocínio Lógico . Logo. sendo 0.. uma vez que um círculo não é um polígono. a afirmativa será falsa se na outra face não houver um polígono.366. Para cada cartão. qualquer que seja a outra face. indique se a pessoa será obrigada a olhar a outra face desse mesmo cartão. pois este cartão satisfaz à afirmativa. afirmativa será falsa se na outra face houver um número racional. D precisa ser virado pelo mesmo motivo de C. Justifique. cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão ser adquiridos 80 pacotes.joselias@uol. Solução A precisa ser virado pois. 52. o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. pois como 5 não é um polígono.. B.br . temos:  nx = 56   n(x − 3) = 35 Logo nx – 3n = 35 56 – 3n = 35 3n = 21 ∴ n = 7 pessoas x= 56 7 ∴ x = R$ 8. do item A temos que A = 225. C + A = 385 b.Prof.(011)9654-1153 Solução Se x é o número sorteado. R$ 8. Qual é o peso do copo vazio? b.00 e com a sobremesa R$ 35. Um copo cheio de água pesa 385 g. Qual é o peso do copo com 3/5 da água? Solução C – copo A – quantidade total de água. logo 160 + 225 x 2 A = 310 3 logo: C = 160g C+ 54. todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Assim. b.00 Matemática .br . a. temos: x soma 1 15 2 16 3 17 4 18 5 19 6 20 Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19.Raciocínio Lógico . Encontre o número de pessoas neste grupo. 3 = 295g 5 Em um restaurante.com. a soma das faces visíveis é x + 14. Joselias . Pergunta-se: a.joselias@uol. cada sobremesa custou R$ 3. com 2/3 da água pesa 310 g.00.00 Resposta: a. a. Qual o preço do prato principal? Solução Sejam n = “o número total de pessoas” x = “o preço do prato principal” Logo. 7 pessoas b.00 a menos do que o prato principal. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56. que correspondem a 3 e 5. 53. 70 − 15. x = (a + b + c) = x 7n − (2n + 9n + 10n) 3 7n − Matemática 21 n = 7n − 7n = 0 3 . c. Em uma régua.com.62 n 18. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois. Joselias . o número original é 357. o intervalo MN de extremos 15.70 a. M 15. 7ab – 2 x ab7 = 21 700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21 700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21 190a + 19b = 665 ÷19 10a + b = 35 ab = 35 portanto. x. Solução Seja ab7 o número inicial.73 + 7 x 0.27 = 17. Determine o valor de x − 3 Solução Seja n a unidade logo n = n = 0.Raciocínio Lógico .joselias@uol. Estão também indicados os números decimais a. Qual é o número inicial? Justifique sua resposta.73 e 18. a + b + c ( ) b. Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. x = 15. b. conforme se vê na figura.Prof.(011)9654-1153 55.73 11 b. Determine o valor de x. a = 3 e b = 5 Logo. 56.73 a x N b c 18. o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original.70 está subdividido em partes iguais.27 a.br . com. eles correm em sentidos opostos. Logo o mais rápido correu 1. logo 1. num dado instante.Prof. Ricardo correu 500 metros.500 5x = 1. Determine a distância percorrlda por Ricardo no instante em que os dois corredores se encontram pela primeira vez após a largada se: a.500 x = 300 Logo Ricardo correu 300 metros b. sendo que André corre com o quádruplo da velocidade de Ricardo. partem de um mesmo ponto de uma pista circular de 1500 metros de extensão.500 ∴ x = 500m Portanto. André e Ricardo. Logo 4x + x = 1. eles correm no mesmo sentido.Raciocínio Lógico .(011)9654-1153 57. b. Eles dão várias voltas na pista.500 + x que é igual a 4x. Solução Seja A = André e B = Ricardo a.br .500 + x = 4x ∴ 3x = 1. 4x x A corre 4x e B corre x no mesmo intervalo de tempo.joselias@uol. Joselias . x Suponha que eles se encontraram a uma distância x do ponto de partida. Matemática . Sabe-se que os dois relógios estão com defeito. Resposta “B” 59. Um deles atrasa um minuto em cada hora. temos x = 2. qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ? a.Raciocínio Lógico . 10 d. Nessas condições. com os ponteiros pequenos e grandes sobre o 12.com. um transeunte. 12 Solução Sejam: x – o número de cédulas de R$ 5. 11 e. observa. e 50 reais. 10. no exato momento em que eles foram simultaneamente [email protected] z – o número de cédulas de R$ 50. y = 4 e z = 3.br . Decorrido um certo tempo. Daí. x + 2y = 10 Logo x = 2 e y = 4 ( total: 6 ) x = 4 e y = 3 ( total: 7 ) x = 6 e y = 2 ( total: 8 ) x = 8 e y = 1 ( total: 9 ) Como queremos o mínimo de cédulas. ao olhar as horas. no total 9 cédulas.Prof. 8 b. A figura 1 representa uma torre com dois relógios. enquanto o outro adianta um minuto em cada hora. 9 c. temos que z = 3. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5.00 y – o número de cédulas de R$ 10.(011)9654-1153 58. que Matemática .00 Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50.00. Joselias . como na figura 2. recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. (011)9654-1153 ambos estão com os ponteiros pequenos no 6 e os ponteiros grandes sobre o 12. 360 horas e. e de uma parte de concentrado para seis de água no caso de refresco. 480 horas Solução Observe que a cada hora cria-se uma diferença de 2 minutos entre os relógios.joselias@uol. na posição solicitada há uma diferença de 12 horas ( 720 min. a quantidade mínima de horas decorridas entre as duas situações é: a. 1 2 b. Joselias . Um bar vende suco e refresco de tangerina. Daí. ). 6 horas b. no caso do suco.Prof. 3 4 c. 1 4 3 e.com. Logo. Em xh temos a diferença de 720 min.Raciocínio Lógico . 1 2 = x 720 2x = 720 ∴ 360h Resposta “D” 60. 120 horas d. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. Em 1h temos a diferença de 2 min. 2 d. 60 horas c. se a razão x y fosse igual a: a.br . O refresco também poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água. Matemática . Sabendo-se que os dois relógios funcionaram ininterruptamente. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água. c. logo: x 4 = y 3 Resposta “D” 61. b. d.Prof.(011)9654-1153 Solução Suco Refresco 1C 1C 3a 6a 4p 7p Observe que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco.com. Joselias . Solução 4×2 + 12 = 4 + 12 = 16 = 2 Resposta “D” Matemática . e.br .Raciocínio Lógico .joselias@uol. Assinale a opção correta: × + = a. + = – d. Joselias . 2 x 5 = 10 b.(011)9654-1153 62. Se: + x = 7 = 20 x 3 = 15 Calcule: + + = Matemática . Assinale a opção correta: 4 ? 4 ? 4 ? 4 a. 16 x 2 = 32 Resposta “D” 64. 9 16 d. 6 x 6 = 36 c.com. Qual é o maior ? a.Raciocínio Lógico . 10 16 e. 9 x 4 = 36 d.joselias@uol. = + + e.br . 10 x 4 = 40 e. 6 36 c. 16 4 Solução a. – x = b. x ÷ = Solução Evidente: 4 x 4 ÷ 4 = 4 Resposta “E” 63. 2 25 b.Prof. + + = c. d.com. então 43 = 64 Resposta “E” 4 Matemática . 8 9 27 32 64 ) ) = 81 Calcule: = Solução = 3  = 4     Se 3 = 81.(011)9654-1153 a. e. Joselias [email protected]ínio Lógico .br . e. d. 3 5 7 8 9 Solução = 3 = 4 = 5  4+5 +4 = 9 +4 = 3+4 = 7  3 3   Resposta “C” 65. c. c. Se: ( ( a. b. b. apenas lápis. João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “ Quantos apertos de mão você deu ?” e obtém todas as 9 respostas possíveis: 0. 5. Continuando com o mesmo raciocínio. Qual foi a resposta da esposa de João ? (obs. A pessoa “7” apertou a mão de todos. Isto significa que todos. basta começar pela opção com etiqueta: “lápis e canetas”. e há uma que contém lápis e canetas. Sobram João. O número mínimo de operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é: a. a esposa do João e a resposta “4”. deram pelo menos dois apertos de mão.Prof. 1 c. 2 d. 2. de acordo com o número de apertos de mão dados. deram. 3.Raciocínio Lógico . 4. Logo o cônjuge de “7” é “1”. pelo menos. um aperto de mão. porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. “8”.com. c. Após os cumprimentos. 3 e. 0 b. É permitido a operação: escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. 8. logo. . a.. 7. vemos que o cônjuge de “6” é “2” e de “3” e “3”. salvo do seu cônjuge. Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. salvo o cônjuge de “8”. 1. Resposta “B” Matemática .: obviamente ninguém apertou a mão do próprio cônjuge). o cônjuge de “8” é “0”. Resposta “B” 67. b. Uma delas contém apenas canetas. e. 3 4 5 6 7 Solução Vemos as pessoas de “0”.br . A esposa de João respondeu “4”. Apenas 5 casais participaram de uma reunião. outra. salvo a do cônjuge e a de “0”. 6. 4 Solução Evidente. Isto significa que todos.joselias@uol.. salvo o cônjuge de “7” e “0”. A pessoa “8” apertou a mão de todos. “2”. “1”. d.. Joselias .(011)9654-1153 66. Portanto. Assinale a opção correta: a. fazer uma declaração verdadeira e outra falsa.Raciocínio Lógico . b. Maria: O Pedro foi o primeiro. Pedro. Débora.088 e. Maria. Maria. a seguir: Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar. Débora. d. Sônia é o 5º lugar. Solução Suponhamos que a primeira declaração da Débora é verdadeira. concluímos que Maria é o 3º lugar. 164 x 67 = 10. Joãozinho e Sônia. Joãozinho e Sônia.joselias@uol. Joselias . Pedro. então. Eu fiquei em quinto lugar. indo na declaração do Joãozinho concluímos que Joãozinho é o 4º lugar. Pedro. Débora. daí.228 Matemática . Como Maria não pode estar em 1º e 5º lugar. Sônia e Joãozinho.com. Débora.br . Joãozinho e Sônia. os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joãozinho. voltando na declaração da Débora. temos: 2º – Débora 3º – Maria 4º – Joãozinho Concluíndo. No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Curso Pré-Fiscal. Pedro. Débora: A Maria foi a primeira e eu o segundo. Débora. 318 x 51 = 16. Logo. 359 x 52 = 18. Maria. Resposta “C” 69. Maria. Débora. pela declaração da Maria temos Maria no quinto lugar verdadeira. Débora. Joãozinho e Sônia. Até aqui. temos: Pedro. a Maria foi a terceira.(011)9654-1153 68.688 d. Seguindo para a declaração da Sônia. temos uma contradição. c. Pedro. então temos: 1º Maria. e. sabemos que Débora é o 2º lugar. Sônia: Eu fui o segundo lugar.728 b.Prof. daí. 324 x 62 = 20. 357 x 54 = 19.898 c. Maria. podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi: a. cada um. Maria e Sônia). Maria. portanto Pedro é o 1º lugar. Pedro: Fiquei em terceiro lugar. e. Então resolveram. pela declaração de Pedro. Sônia e Joãozinho. Então. Pedro. A Sônia em quinto lugar. b.088 Resposta “D” 70. e.Prof.com. 12 96 100 112 124 Solução 4 x 2 x 12 + (4)2 = 96 + 16 = 112 Resposta “D” Matemática . d.940 ÷ 36 = 405 b. Assinale a opção correta: a.Raciocínio Lógico . 14. Joselias . c.(011)9654-1153 Solução 324 x 62 = 20. 13.280 ÷ 33 = 415 e.770 ÷ 34 = 405 Solução 13.770 ÷ 34 = 405 Resposta “E” 71. 13.600 ÷ 32 = 405 d. Se: + + – Calcule: x x + = 6 1 = 3 2 = 10 ( ) = a.br . 13. [email protected] ÷ 36 = 415 c. joselias@uol. 7 d. + – + = c. 5 c. Assinale a opção correta: 3 ? 9 ? 3 ? 1 ? 9 a. 10 e. Desta forma. = x + x Solução 3+9–3=1x9 Resposta “D” 73.Prof. + – = x e.Raciocínio Lógico . com a faces numeradas de 1 a 6. 12 Solução Girando novamente de cabeça para baixo e fazendo uma rotação temos: C 2 1 3 3 6 6 5 1 Girando de cabeça para baixo temos: B 3 3 A Daí em A a face traseira é 3 em B a face traseira é 1 em C a face traseira é 1 Logo a soma é 3 + 1 + 1 = 5 Resposta “B” Matemática . Joselias . como ilustrado abaixo.com. são sobrepostos de modo que as faces unidas tenham o mesmo número.(011)9654-1153 72. (BACEN/94) Três dados idênticos. 4 b. x ÷ = ÷ b. a soma dos números contidos nas faces traseiras dos dados é igual a: a.br . x ÷ = – d. 25 c.. d.joselias@uol. e. Solução 2 x 3 + 1 x 4 = 10 1 x 8 + 2 x 6 = 20 3 x 4 + 2 x 9 = 30 6x + 2 x 5 = 40 6x + 10 = 40 6x = 40 .com. 35 e. temos: x + y + z = 21 Resposta “A” x 14 16 12 y z Matemática .(011)9654-1153 74. a soma dos valores correspondentes aos vértices deste triângulo será igual a: a. b. (BACEN/94) Se considerarmos que cada valor expresso nos círculos representa a soma dos números que estão nos 2 vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo.. (BACEN/94) 2 4 X3 5 6 7 8 9 1 1 6 X8 2 3 2 X4 9 6 5 X. 21 b. 30 d.10 6x = 30 x= 30 6 ∴ x=5 Resposta “A” 75.Raciocínio Lógico ..br . 2 a.Prof. 40 Solução x + y = 14 x + z = 12 y + z = 16 2x + 2y +2z =42 Dividindo por 2. Joselias . c.. Se Júlio estiver enganado. Angélica e Janete Solução Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade.br . Logo: a. (AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”. a Angélica está no meio. mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Janete e Tânia d. Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Júlio está enganado. mas não Júlio. Joselias . e. José não irá ao cinema. estão sentadas lado a lado em um teatro. Se Maria estiver certa. Maria. a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. então o filme não está sendo exibido. Para acabar.Prof. é evidente que Janete está ba esquerda. Janete e Angélica. ou José não irá ao cinema. temos: — Júlio está enganado Matemática . Luís está enganado.joselias@uol. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Solução Se Maria está certa.Raciocínio Lógico . Seus amigos. b. e Angélica nunca fala a verdade. Ora. d. pois senão estaria mentindo. Angélica e Tânia c. conforme a declaração de Tânia. c.com. as outras informações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido. Verificou-se que Maria está certa. Tânia e Angélica b. Se Luís estiver enganado. Tânia sempre fala a verdade. Angélica. Resposta “B” 77. então Júlio está enganado. Tânia e Janete e. Então vamos raciocinar: Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio. Finalmente. a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. respectivamente: a. Janete às vezes fala a verdade. Tânia. Tânia. (AFTN/96) Três amigas. então Luís está enganado. ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido. Janete. mas não Luís. Angélica. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente. janete. Luís e Júlio não estão enganados.(011)9654-1153 76. A que está sentada à esquerda. (011)9654-1153 — Luís está enganado — O filme não está sendo exibido. “Não foi empate” / empate. respectivamente. e. há um atacante que sempre mente. um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente.com. (AFTN/96) Sabe-se que.Raciocínio Lógico . não há um leão feroz nesta sala. Lauro falou a verdade. Solução Não há leão feroz nesta sala — Lauro mentiu — Raul falou a verdade — Nestor mentiu Logo Nestor e Lauro mentiram Resposta “B” 79. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade. na equipe do X Futebol Clube (XFC). b. a.Prof.joselias@uol. Júlia e Raul mentiram. Se Lauro falou a verdade. Nestor e Júlia disseram a verdade b. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram. Se Raul mentiu. “Nós perdemos” / o XFC perdeu. dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara. Ora. Logo. Joselias . mas pode deduzir o resultado do jogo com certeza. d. Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema. um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista. “Foi empate” / empate. “Foi empate” / o XFC venceu. a. Raul e Lauro mentiram d. Raul e Júlia mentiram. c. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade e. Nestor e Lauro mentiram c. “Não foi empate” / o XFC perdeu. Solução • Atacante sempre mente • Zagueiro sempre fala a verdade • Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade Matemática . temos que: José não irá ao cinema Resposta “E” 78. Na saída do estádio.br . há um leão feroz nesta sala. então Glória vai ao cinema. não poderiam ter ocorrido se ele deduziu o resultado do jogo com certeza. Joselias .Não Empate P . Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. Solução Se Raul não briga com Carla Carla não fica em casa Glória não vai ao cinema Beto não briga com Glória Resposta “A” Matemática . c.Perdemos É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Campo e pode deduzir o resultado do jogo. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. Raul não briga com Carla. então Raul briga com Carla. d.Empate NE .com. Logo.(011)9654-1153 E [email protected]. 2. Além disso a possibilidade 5 é impossível. Ora. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. 4. Daí só resta a possibilidade 6.Raciocínio Lógico . (AFC/96) Se Beto briga com Glória. 3. Se Glória vai ao cinema. onde o atacante disse perdemos e o zagueiro disse não foi empate. logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate (mentira) Resposta “A” 80. a. Se Carla fica em casa. b. então Carla fica em casa. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.br . e. pois se o atacante falou não foi empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. Possibilidade 1 2 3 4 5 6 Atacante E NE E P NE P Zagueiro NE E P E P NE Meio Campo P P NE NE E E É evidente que as possibilidades 1. Maria eCláudia eram. Então. azul. preto. Se João é mais moço do que Pedro. branco c. branco d. Carlos não é mais velho do que Pedro. Se Maria e Júlia têm a mesma idade. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. azul. c. Carlos não é mais velho do que Júlia. azul. azul. b. e a terceira preto. branco. (AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. A de branco falou: “Eu sou Maria”. o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. então João é mais moço do que Pedro. azul. e. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade.com. Carlos é mais velho do que Pedro. Consequentemente Maria está de Azul Resposta “B” 82. Ora. preto. pois senão estaria mentindo. Joselias . branco. a. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro. ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa.Raciocínio Lógico . respectivamente. Uma vestiu azul. Solução Carlos não é mais velho do que Maria João não é mais moço do que Pedro Maria e Julia não tem a mesma idade Carlos não é mais velho do que Pedro Resposta “E” Matemática . e Maria e Júlia têm a mesma idade. logo ela não poderia estar de Azul e nem de branco. Carlos e João são mais moços do que Pedro.br . branco. preto. Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco. b. e João é mais moço do que Pedro. e João é mais moço do que Pedro. preto e.Prof. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Chegando à festa. a. d. preto. e Maria e Júlia não têm a mesma idade. As cores dos vestidos de Ana.(011)9654-1153 81. a outra branco. Carlos não é mais velho do que Maria. Carlos é mais velho do que Pedro. então Carlos é mais velho do que Maria. então Maria e Júlia têm a mesma idade.joselias@uol. Solução Basta observar que Ana fala a verdade.

Exercicios Resolvidos e Comentados de Raciocinio Logico

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