EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2º GRAUExercícios de Matemática 2º Grau Exercícios: Matemática - Resolvidos Assunto: Exercícios Resolvidos de Matemática EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS 2 Exercícios: Matemática - Resolvidos 3 Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Outra torneira leva 15 horas. Trabalho a realizar corresponde a 1 5 3 Cálculo. substituindo horas por minutos. x x 2 + = )*15 3 1 5 3 5x + x= 10 • 6x=10 x= 1 0 6 x= 5 3 observe que o tempo é dado em hora.Exercícios: Matemática . Sabendo que me restam R$ 6000. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado x x 2 + = 3 1 5 3 • ( multiplique tudo pelo MMC que é 15. W= Mesada 4 . Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais 3 comum. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente? SOLUÇÃO • Uma torneira leva três horas. 3 x 2 representa a potência dela. x representa a potência dela. 3 3 ======================================================================= 2. então o tempo gasto será 5 de horas. 5 300 * 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos. qual foi a quantia que recebi? SOLUÇÃO Vamos representar a mesada por W. logo já sabemos que x representa o tempo.00.Resolvidos EXERCÍCIOS 1. que é o resto. Três irmãos receberam uma herança.00 ======================================================================= 3. logo. Qual foi o valor da herança deixada? SOLUÇÃO Herança = X Mais velho = 1 X 3 Mais jovem = 3 do resto 4 Resto = X - 1 X 3 5 . ficando R$ 1200. ou seja de W. ======================================================================= 4. Com 240 litros. 3 3 3 da mesada. logo.00 para o terceiro irmão. Quantos litros são necessários para encher o tanque? SOLUÇÃO Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y Y= capacidade • Ele colocou 240 litros e ocupou 5 da capacidade do tanque. W= 6000 7 Cálculo: 4 6000 W= 6000 W= * 7 7 4 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500.Resolvidos • Ele gastou W. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. faltam W. que representamos da seguinte maneira: 7 7 7 • • 3 4 W para W.Exercícios: Matemática . 7 7 4 Sobraram 6000. preenchi 5/12 de um tanque. Ao mais jovem couberam ¾ do resto. 1 2 5 240 * 12 Y= 240 Y= 1 2 5 Y= 48*12 Y= 576 • A capacidade do tanque é para 576 litros d’água. 600.600 • Ela saiu de casa com R$ 5. que é 12 12X – 4X . Multiplique tudo pelo MMC. para facilitar. Multiplique tudo pelo MMC.00 1 2 (K K) 4 7 Loja de Tecidos = Obs.Exercícios: Matemática . ======================================================================= 5.200.9( X 2X= 1200*12 X= 1 X)= 1200*12 3 1200 * 12 2 1 3 1 X(XX) = 1200)* 12 3 4 3 8X – 9X + 3X = 1200*12 7200 • X= O valor total da Herança era R$ 7.Resolvidos Outro Irmão = 1200 Cálculo: X(X 1 3 1 X(XX) = 1200 3 4 3 Obs.00. Maria saiu de casa para fazer compras. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000. com que quantia Maria saiu de casa? SOLUÇÃO O dinheiro que ela saiu de casa é K Dinheiro = K Supermercado = Resto = K Cálculo: K(K 2 1 2 K(K K)= 3000 7 4 7 2 1 2 K(K K)= 3000 )*28 7 4 7 2 K 7 2 K 7 Loja de Tecidos = 1 do resto 4 Chegou em casa com R$ 3000. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. ======================================================================= 6 . 28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K= 28 * 3000 15 K= 28 * 200 K= 5.00.00. ¼ no armazém.00 ======================================================================= 7 .40 metros. qual é o comprimento desta cerca? SOLUÇÃO Comprimento do muro = X 1º dia = Cálculo: 2 5 X+ X + 220= X 9 8 5 2 (220= X XX)* 72 8 9 2 X 9 5 X 8 2º dia = 3º dia = 220 centímetros 220= X - 5 2 XX 8 9 Obs. ======================================================================= 7. 11X= 72 * 220 220 *72= 72X – 45X – 16X X= 1440 X= • 72 * 220 11 X= 20 * 72 O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14. Qual era a quantia inicial? SOLUÇÃO O dinheiro que ela levou = B Açougue = 1000 B(B • 1 1 1 BBB= 1000 8 4 2 1 1 1 BBB= 1000)* 8 8 4 2 1 B 8 1 B 4 1 B 2 Armazém = Farmácia = Sobrou = Obs. 8B . 2/9 de uma cerca.000. a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000. Multiplique pelo MMC. Multiplique pelo MMC.B .Exercícios: Matemática . no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca.2B – 4B= 8000 B= 8000 A quantia inicial era R$ 8. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho.00.Resolvidos 6. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. ======================================================================= 9.A 5 1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório. Q são todos os alunos e : 3 3 2 1 Q+ Q= Q 3 3 Homens = 600 1 Q= 600 3 1 Q= Homens. logo a potência dela será 2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha. logo sua potência será P . 7 logo o trabalho a ser realizado é 1. Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo.Exercícios: Matemática .Resolvidos 8. 1Q= 600*3 Q= 1800 • Na escola estudam 1800 alunos. ou seja. 3 substituindo teremos. 1 reservatório. sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas? SOLUÇÃO • Similar ao exercício 1. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água. pois. P . os homens só podem ser Q. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado P P P P + =1 ( + = 1 )*35 5 7 5 7 35 horas 12 7P + 5P= 35 12P= 35 P= • P= Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: 35 *60 P= 5*35 minutos 12 P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos ======================================================================= 8 . Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola? SOLUÇÃO O total de alunos = Q • Mulheres = 2 Q 3 Homens = 600 Se as mulheres são 2 1 Q. observe que esta faz 3 1ª torneira enche o tanque em duas horas. Qual é o número? 9 . a primeira enche e ela esvazia. encherão o tanque em quanto tempo? SOLUÇÃO Similar ao anterior. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado K K + ()= 1 2 3 K K =1 2 3 ( K K = 1)*6 2 3 3K . logo. Estando as duas simultaneamente abertas. ou seja. As duas torneiras ligadas simultaneamente.Exercícios: Matemática . mesmo raciocínio. obtermos 60. Subtraindo-se 3/8 de um número. pois precisamos encher 1 tanque. 2 K 2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. ======================================================================= 12. O trabalho a ser realizado é 1. ======================================================================= 11.2K= 6 K= 6 horas • O tempo necessário será de 6 horas. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. logo sua potência será .Resolvidos 10. 1 1 G+ G= 1 4 6 ( 1 1 G+ G= 1 )*12 4 6 3G + 2G= 12 G= 144 minutos 5G= 12 G= 1 2 horas 5 G= 1 2 * 60 minutos 5 G= 2 horas e 24 minutos. ela é uma potência negativa. logo sua potência será justamente o contrário da primeira. qual será o tempo necessário para encher o reservatório? SOLUÇÃO K . Cálculo. Exercícios: Matemática .00.1200 Re s tan te 200 Quantidade de Parcelas = Quantidade de parcelas = 24 ======================================================================= 10 . 6 5 (X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6 6 2200 * 6 X= X= 200*6 X= 1200 11 X+ Agora que achamos o valor da entrada.entrada Restante = 4800 Quantidade de parcelas = 4800 200 Restante = 6000. Comprei uma moto por R$ 6000. X= entrada 5 X= 2200 Obs.Resolvidos SOLUÇÃO O número é X 3 X= 60 8 60 * 8 X= 5 3 X= 60)*8 8 X- (X - 8X – 3X= 60*8 X= 96 5X= 60*8 X= 12*8 • O número é 96 ======================================================================= 13. podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver em quantas parcelas vamos pagar. Multiplique tudo pelo MMC.00. Restante = 6000. dando de entrada uma quantia equivalente a um número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.00.200. quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida? SOLUÇÃO Preço da moto = 6000 Na entrada tem uma charadinha simples. Se o restante for pago em prestações mensais de R$ 200.X Restante = 6000 . Idade = K K+ K= 3 K= 35 4 (K + 3 K= 35)* 4 4 4K + 3K= 140 7K= 140 140 7 K= 20 ======================================================================= 15. ======================================================================= 16. Meu salário diminuído de 20%. corresponderá a R$ 720.Resolvidos 14. logo temos a mesma idade. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Qual é o meu salário? SOLUÇÃO • • Meu salário = X 720 80%X= 720 X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X= 11 .00. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo. Descubra a idade de cada um.Exercícios: Matemática . sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio? SOLUÇÃO Idade do pai = W 52 anos W+ 1 W= 52 3 1 W 3 idade do filho = (idade do pai)+(idade do filho)= (W + W= 52 * 3 4 1 W= 52)* 3 3 3W + W= 52*3 W= 13 * 3 W= 39 4W=52 * 3 1 1 W= *39 3 3 1 W= 13 3 • A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos. obtermos 35 anos. Há quantos anos eu nasci? SOLUÇÃO • Se for meu irmão gêmeo. 800. é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80% desta mesma coisa. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas.6Z + 2Z 400 * 9 Z= 2 Z= 1800 ======================================================================= 12 .00.Resolvidos • Se eu retirar 20% de alguma coisa. • Salário = Z Aluguel = 1 Z 3 Poupança = 2 1 (Z Z ) Resto = 400 3 3 Cálculo Aluguel + poupança + resto = salário 1 2 Z+ Z3 3 2 Z + 400= Z 9 1 2 1 Z+ (Z Z ) + 400= Z 3 3 3 ( 1 2 Z+ Z3 3 2 Z + 400= Z)* 9 9 3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 2Z= 400 * 9 Z= 200 * 9 • A resposta é R$ 1.00 400*9 = 9Z – 3Z .00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro? SOLUÇÃO Similar ao anterior. Regra de Três % Valor 80 = 720 100 X 100 80X= 720 * 100 X= 720 * 100 80 X = 9* X= 900 • Meu salário é R$ 900. do que restou. Cálculo. mixaria não é? ======================================================================= 17.Exercícios: Matemática . coloquei 2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400. na segunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da corrida. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Maria percorreu numa primeira parte. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai? SOLUÇÃO • A soma da idade dos dois é 55 A idade do mais velho é X 3 X= 55 8 55 * 8 11 A de um corresponde a 3 da idade do outro 8 • Cálculo. X(X X= 12X-4X-3X= 500*12 X= 1200 5X= 500*12 • 500 * 12 5 X= 100*12 A resposta é R$ 1.Exercícios: Matemática . Quantos metros compreendia todo o percurso? 13 . Qual era o valor do acerto? SOLUÇÃO • • Similar aos anteriores. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas. ======================================================================= 19.200.00. ======================================================================= 20. por isto vou fazer o cálculo X= o que ele recebeu Sobra = 500 1 1 X − X = 500 3 4 1 1 X − X = 500)* 12 3 4 Cálculo. X+ X= • (X + 3 X= 55)* 8 8 8X + 3X= 55 * 8 X= 40 11X= 55*8 X= 5*8 O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos. um quinto da maratona.00. ¼ comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 500.Resolvidos 18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. potência .500 4X= 2000*15 • X= 2000 * 15 4 A resposta é 7. trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas? SOLUÇÃO Este é similar aos exercícios 1.X )= 2000 3 5 1ª parte = 1 X 5 2ª parte = 2 1 (X .500 metros. 20 1 2 • Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado x x + =1 20 1 2 ( x x + = 1)* 60 20 1 2 1 5 2 3x + 5x= 60 X= 8x= 60 X= 60 8 X= X= 450 Horas 1 5 * 60 minutos 2 X= 15*30 X= 7 horas e 30 minutos ======================================================================= 14 .Exercícios: Matemática . potência Trabalho = 1.3X -10X + 2X= 2000*15 X= 500 * 15 X= 7.. x x ..X ) 3 5 Cálculo.Resolvidos SOLUÇÃO • • X= comprimento da maratona Ficaram faltando = 2000 metros 1 X 5 2 1 (X . • Temos duas potências: 1º datilógrafo. ======================================================================= 21. Quanto tempo será necessário. X(X1 2 1 X(X . 10.X )= 2000 )* 15 5 3 5 (X - 1 2 2 X = 2000 )* 15 XX+ 5 3 15 15X . se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro. trata-se de uma 1 tarefa. 11. 2º datilógrafo. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. pois.9. logo. pois. Se os dois iniciarem as atividades juntos. só se refere a encher uma camioneta. demora 45 minutos. 15 . mais uma terceira. 4x )= 1 3 4x )= 1)*3 3 X 4x Mulher = . para encher uma camioneta de melões. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. demora 60 minutos. deve representar este valor. uma das potências. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha? SOLUÇÃO • • Observe que neste exercício. para vender todos os melões. em quanto tempo o veículo estará cheio? SOLUÇÃO Este exercício é similar ao anterior • Fruticultor = 1X • sentido contrário ao de seu marido) Trabalho = 1. Sua mulher. estando a camioneta cheia. então podemos dizer que a resposta será: x= 3 horas ======================================================================= 23. a variável K. 1ª potência = = 4 horas 1 9 Trabalho tem po 2ª potência = = 1 4 1 1 2 3ª potência = 1 K Tempo • Potência Total = Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total 1 1 1 1 + + = 9 1 2 K 4 ( 1 1 1 1 + + = )* 36K 9 1 2 K 4 4K+3K+36=9K K= 18 36= 9K-4K-3K • 2K=36 K= 36 2 Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha.3 = (negativo devido ela está trabalhando em 3 4 Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado X + ((X + (3x – 4x= 3 -x= 3 horas Obs. Um fruticultor. Essas duas funcionando juntas. o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas. o tanque ficará cheio em 4 horas. portanto.Resolvidos 22.Exercícios: Matemática . Como não existe tempo negativo. não o tempo que estamos procurando e sim. 00. aos 3500 m. um sétimo dos 16 .Exercícios: Matemática . 1/3 em aluguel e outras contas. usou para a ceia de natal. em seguida. Quando percebeu.00 com roupas. sob um calor de 38 graus. e. comprou presentes para a família e o restante. só tinha R$ 300. gastando também R$ 200. Salário =X X1 3 1 X − ( X − X ) = 50 2 5 2 1 3 1 X − ( X − X ) = 50 )*10 2 5 2 500 2X= 500 X= 2 (X - 10X – 5X – 6X + 3X= 500 X= 250 ======================================================================= 25. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupança. Numa corrida de 5000 m. portanto. Quanto ele recebeu de 13º salário? SOLUÇÃO Este exercício é similar ao exercício 17. Salário = S S− 2 1 S − S − 200 = 300 5 3 2 5 1 3 ( S − S − S − 200 = 300 )*15 (S − 2 1 S − S = 500 ) * 15 5 3 (S − 2 1 S − S = 300 + 200 ) * 15 5 3 15 S − 6S − 5S = 500 * 15 4 S = 15 * 500 S= 15 * 500 4 S= 125*15 S= 1875 ======================================================================= 26. portanto farei somente o cálculo.Resolvidos ======================================================================= 24. um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m. qual era o salário recebido por Ivete? SOLUÇÃO Este é similar ao 20. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação. 3/5 do que sobrou. R$ 50.00. Quanto mede a área livre do terreno? 17 . C= número de competidores que iniciaram a corrida 1 1 C − C − C = 17 4 7 ( C − C − C = 17 )*28 17C=17*28 C=28 1 4 1 7 28C-7C. quantos competidores iniciaram a prova? SOLUÇÃO Similar ao anterior veja o cálculo. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria? SOLUÇÃO H= homens • M= mulheres M= 3 H 5 No problema fala que contratando mais 20 mulheres. Se fossem admitidas mais 20 mulheres. Num terreno de 490m2. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova. ======================================================================= 28. logo: M+20=H Substituindo M= 3 H . a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2.Exercícios: Matemática . termos 5 M+20=H 3 H + 20 = H 5 3 ( H + 20 = H ) * 5 5 3H + 100 = 5 H H = 100 2 100 = 5H − 3H 100 = 2 H H = 50 • Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. fica fácil descobrir a quantidade de mulher. o número de mulheres se equipara ao número de homens.Resolvidos competidores abandonaram também a prova. 3 H 5 M= M= 3 *50 5 M= 3*10 M=30 50 homens e 30 mulheres. o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários.4C=17*28 C= 17 * 28 17 ======================================================================= 27. 00.00 a mais que Karina. Qual é a quantia que Rui possui? SOLUÇÃO Muito elementar • X= valor 3 X − 100 = 500 600 X = 3 3 X = 500 + 100 X = 200 3 X = 600 O valor é R$ 200.00 é igual a R$ 500. O triplo da quantia que Rui tem.Exercícios: Matemática .00. Cristina têm R$ 60. menos R$ 100.00. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280. ======================================================================= 30. Qual é a quantia que cada uma possui? SOLUÇÃO Cristina = C C + K = 280 K + K + 60 = 280 K = 220 2 Karina = K C = K + 60 agora vamos substituir C por (K+60) 2 K = 280 − 60 2 K = 220 K = 110 18 .Resolvidos SOLUÇÃO • • 490 m2 é a área total Área livre = 2 7 é da metade da área 245 m2 é a metade da área 490 m2 – ( 2 *245 + 68 m2) 7 Área livre = 490 – ( 2 *245 +68) 7 Área livre = 490 – 138 Área livre = 352 m2 ======================================================================= 29. 00 e o outro R$ 1100. R$ 1800. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano. Quanto foi gasto com cimento na obra? SOLUÇÃO 33.00 19 .00. Num torneio internacional. Uma TV e uma geladeira custam. o saco de cimento custa R$ 15.00.00 Cristina = R$ 170.00. juntas.400 2 2 K = 1.00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60 ======================================================================= 31. quantos gols marcaram cada um? SOLUÇÃO L + R = 12 L =5 R = L+2 R =7 L + L + 2 = 12 2 L = 10 ======================================================================= Pedro tem um terreno de 540m2. Sabendo-se que 20% da área construída consumiu 38 sacos de cimento e que.800 − 400 K = 700 X = 700 + 400 X = 1100 • Um custa R$ 700.Resolvidos Karina = R$ 110. ======================================================================= 32. Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols.00 a mais que a TV.800 2 K = 1400 X = K + 400 K = 1. • Área do terreno = 540 m2 Área construída = 2 * 540 = 120 m2 9 • • 20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos Um saco de cimento = R$ 15. Pedro realizou uma construção nesse terreno.800 Objeto = K X + K = 1. Sabe-se que a área construída é de 2/9 da propriedade.Exercícios: Matemática . A geladeira custa R$ 400. Qual é o preço de cada objeto? SOLUÇÃO Objeto = X K + K + 400 = 1. A soma de dois números consecutivos é 41. SOLUÇÃO • Lembre-se: o sucessor X. Quais são estes números? SOLUÇÃO • • Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1) X + ( X +1) = 41 2 X = 40 X = 40 2 X = 20 • • A+B=41 B= 21 A=X B= X+1 A=20 ======================================================================= 35. de modo que.Exercícios: Matemática . qdo. (X+2) também será par. Calcule estes dois números.Resolvidos • • • • 20% da área construída = 38*15= R$ 570. B= X+2 A+B=86 X + ( X + 2) = 86 A= X 2 X = 84 X = 84 2 X = 42 B=44 A=42 ======================================================================= 36. a segunda tenha 3 bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. A soma de dois números pares consecutivos.00 1 da área construída 5 1 Área construída total = 5 * 5 Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15 20% da área construída = • Custo total em cimentos = R$ 2850. é equivalente a 86. ele é par. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança? SOLUÇÃO 20 . 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças. é (X+2) e.00 ======================================================================= 34. Qual a idade de Raquel? SOLUÇÃO • • • R BR O E TO C TIA ÍN +C TIA ÍN +R Q E A UL +6 = 38 ROBERTO = 2 RAQUEL 4 RAQUEL = 38 − 6 • =R Q E A UL 2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38 4 RAQUEL RAQUEL = 32 = 8 ANOS RAQUEL = 32 4 • ======================================================================= 38. Cíntia e Raquel têm.Resolvidos • • AS caixas são respectivamente A. B e C. Subtraindo 18 do triplo de um número. Roberto. juntos. obtém-se ¾ desse número.Exercícios: Matemática . Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Quantos anos têm Rogério. é igual a 26? SOLUÇÃO • • • 2 ROGÉRIO + 12 ROGÉRIO 1 ROGÉRIO = 26 6 = 26 * 6 (2 ROGÉRIO + 13 ROGÉRIO ROGÉRIO 1 ROGÉRIO = 26 ) * 6 6 + ROGÉRIO = 26 * 6 = 2*6 ROGÉRIO = ROGÉRIO 26 * 6 13 • = 12 ANOS ======================================================================= 39. B = A+3 C = 2A 48 A= 4 B = 15 A + ( A + 3) + 2 A = 51 A + B + C = 51 4 A = 48 A + A + 2 A = 51 − 3 A = 12 C = 24 A = 12 ======================================================================= 37. Descubra o número? SOLUÇÃO 21 . sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade. 38 anos. então veja só o cálculo. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo? SOLUÇÃO • • • Similar ao anterior. A = O perímetro é a soma de todos o lados = 2 A + 2 B Perímetro = 60 m 2 B 3 • 2 A + 2 B = 60 4 B + 6 B = 60 * 3 2* 2 B + 2 B = 60 3 (2 * 10 B = 180 2 B + 2 B = 60 ) * 3 3 180 B= 10 • Base = 18 meros Altura = 12 metros ======================================================================= 41. SOLUÇÃO Lado A Base B • • • • • A figura acima é um retângulo.Exercícios: Matemática . Segundo dados do problema. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base.Resolvidos • • • 3 X −18 = 3 X 4 (3 X −18 = 3 X)*4 4 12 X − 4 * 18 = 3 X X = 18 * 4 9 12 X − 3 X = 18 * 4 9 X = 18 * 4 X =8 X = 2*4 ======================================================================= 40. B = 3A B= base A= altura 2B + 2 A perímetro=80 A= 80 8 perímetro = 2 B + 2 A =80 2 * 3 A + 2 A = 80 8 A = 80 22 . Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros.Resolvidos • A = 10 B = 30 ======================================================================= 42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja soma resulta 38. X + ( X + 2) = 44 A= X B= X +2 A + B = 44 2 X = 44 − 2 A = 21 42 2 B = 23 X = X = 21 ======================================================================= 44. então veja somente o cálculo. A + B = 38 A= X B= X +2 2 X + 2 = 38 X = 18 X + ( X + 2) = 38 2 X = 38 − 2 A = 18 2 X = 36 B = 20 X = 36 2 ======================================================================= 43.Exercícios: Matemática . A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. SOLUÇÃO • • • • Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos. determine a medida da base e da altura. x e ( x+1). Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44. você vai usa X e ( X+2). caso sejam apenas números consecutivos. Quais são as idades dos dois? SOLUÇÃO • • • • Similar ao 35. SOLUÇÃO • • • • Já fizemos um exercício envolvendo perímetro Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32 A= X B= X+2 X + X + 2 = 32 2 X = 30 X = 30 2 X = 30 • A= 15m B= 17m 23 . A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50? SOLUÇÃO • • • • • Similar ao anterior Pai = X X+ 1 X + 2 = 50 5 Filho = 6 X = 250 − 10 Pai = 40 anos 1 X +2 Pai + Filho = 50 5 1 5 X + X + 10 = 250 ( X + X + 2 = 50 )* 5 5 240 X = 6 X = 240 X = 40 6 1 Filho = * 40 + 2 Filho = 10 anos 5 ======================================================================= 24 . e que a idade do filho corresponde a idade do pai. Qual a idade de cada um? 3 da 8 SOLUÇÃO • • • • • Este exercício já foi resolvido anteriormente. Pai =X X + filho = 3 X 8 (X + 3 X = 55 ) * 8 8 3 X = 55 8 55 * 8 X = 11 8 X + 3 X = 55 * 8 11 X = 55 * 8 X = 5*8 X = 40 3 X 8 Pai = 40 anos anos Filho = Filho = * 40 3 8 Filho = 15 ======================================================================= 46. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos.Exercícios: Matemática .Resolvidos ======================================================================= 45. distribuída conforme o número de pessoas de cada família.20. Idade = X (3 = 2 1 X +3 = X 5 2 3= 1 2 X− X 2 5 1 2 X − X ) * 10 2 5 30 = 5 X − 4 X X = 30 • A idade do professor é 30 anos. andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5ª série 2 * 3 * 40 = 240 alunos ======================================================================= 49. de 4 pessoas. razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas.60 25 . A família A.Exercícios: Matemática . Terminadas as férias. Que quantia a família A teve que dar à família B. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola? SOLUÇÃO • • Este é uma simples multiplicação. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos.40 e família B gastara R$ 934. combinaram de passar as férias em uma casa de campo. O professor respondeu:_ 2 de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. já que as despesas eram comuns? SOLUÇÃO • • Família A = 5 pessoas Família B gastou R$ 934. verificou-se que a família A gastara R$ 842. ======================================================================= 48.20 Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842. Qual era 5 a idade do professor? SOLUÇÃO • • • Similar ao 39.40 Gasto total = R$ 1776. distribuídas em 2 andares com 3 turmas cada um. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade.Resolvidos 47. de 5 pessoas e a família B. com as despesas comum. ======================================================================= 50.2 9 cot a = 1776 .4 + 934 . mais sua terça parte menos 200 somam um total de 410 selos. mais a quinta parte. mas ele está solicitando somente uma informação referente à 30% destes selos. sendo que 4 destas cotas serão pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.Resolvidos • Lembre-se. observe também.60 • A Família A.6 Fam íliaA = R$987 . pago pela Família A) 987 .40 = excesso excesso =144 . este excesso.4 FamíliaA = 5 * 197 . O gasto total será dividido em 9 cotas iguais. visto que as despesas eram comuns. divididas conformes o número de integrantes de cada família. que a Família B. X= quantidade de selos 1 1 1 X + X + X − 200 = 410 2 3 5 1 1 1 ( X + X + X + X = 610 ) * 30 2 3 5 30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30 X+ • • • 61 X = 61 * 300 X = 300 X = 61 * 300 61 • • • A quantidade de selos do camarada é 300.40 • • • Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar.00 −842 . mais a sua metade. então veja somente o cálculo. cot a = FamíliaA + famíliaB 9 cot a = 842 .6 9 • • • • cot a =197 . as despesas são comuns. pagou R$ 144.60 dos gastos feito pela família B. fora pago pela família A. Re sposta = 30% * 300 = 30 3 3 * 300 * 300 = * 300 = = 3 * 30 = 90 100 10 10 ======================================================================= 26 .00 Fam íliaB = 4 * 197 . Quanto representa 30% de selos que possuo? SOLUÇÃO • • • Vários exercícios similares a este já foram solucionados.4 Fam íliaB = R$790 . A quantidade de selos que tenho.Exercícios: Matemática . Calculemos esta diferença: (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B. gastou bem mais que o que deveria pagar. 20% do que sobrou. funcionário de uma empresa.Exercícios: Matemática . pois.00 1 a lim entação = 20 % * (250 − * 250 ) 5 1 A lim entação = * 200 5 • ======================================================================= 53. Pedro.00. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou roupas. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. comprou alimentação.Resolvidos 51. metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. Quanto Pedro gastou com alimentação? SOLUÇÃO • • 1 A lim entação = 20 % * ( S − S ) 5 1 A lim entação = * ( 250 − 50 ) 5 A lim entação = R$40 . então veja o cálculo Pai = B B+ 1 B = 50 4 B = 40 Filho = 5B = 50 4 1 B 4 Pai + Filho = 50 B = 50 * 4 5 • = 40 anos Pai Filho = 10 anos ======================================================================= 52. pede apenas o salário. Qual o salário de Carlos? SOLUÇÃO • • Este é similar ao anterior. Sobraram R$ 5 160. mais fácil. Sobraram R$ 50. Salário = X 40% = 40 2 = 100 5 Roupas = 40% de X Re sto = X − (40 % * X + 2 X) 5 Sapatos = 2 X 5 27 .00. 2 5 comprou sapatos. Qual a idade do filho. sabendo que a soma das duas é 50? SOLUÇÃO • • • • Já foram resolvidos vários exercícios similares a este. inclusive. recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte maneira: 1 comprou roupas. onde T representa o número de dias trabalhados.00. Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos? SOLUÇÃO • • • • Para resolver este problema. subtraindo o valor pago palas faltas. é equivalente a 120T. 28 . Depois de 60 dias. O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados. onde F representa o número de faltas.Exercícios: Matemática . Um operário ganha R$ 120.00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50.00 ======================================================================= 54. onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e galinhas. Quantos dias ele efetivamente trabalhou? SOLUÇÃO • • • • • • Dia trabalhado =R$ 120.00 Falta não justificada = R$ 50.500. A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados. este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.00 T é dia trabalhado F é falta não justificada Somando os dias trabalhados e as faltas.00 ( que diabo de galinha cara é esta). Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1. O dinheiro pago pelas faltas não justificadas.350. 120 OVOS + 3GALINHAS = 1500 1GALINHA = 10 OVOS 120 OVOS + 3 *10 OVOS = 1500 150 OVOS = 1500 GALINHA = 10 *10 = 100 120 OVOS + 30 OVOS = 1500 1500 OVOS = OVOS = 10 150 • ======================================================================= 55. é 50F. resultará em 60 dias. temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro grau.00 por falta injustificada.Resolvidos • • • • • • 40 2 1 40 2 X − X − (X − X − X ) = 50 100 5 2 100 5 2 2 1 2 2 X − X − X − ( X − X − X ) = 50 5 5 2 5 5 2 2 1 4 X − X − X − ( X − X ) = 50 5 5 2 5 4 1 1 4 1 X − X − ( X ) = 50 (X − X − X = 50 ) * 10 5 2 5 5 10 10 X − 8 X − X = 500 X = 500 X − O salário corresponde a R$ 500. T + F = 60 120 T − 50 F = 6350 • Somando as duas equações acima. C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros Como esta mercadoria é vendida por metros. para somarmos este sistema com maior facilidade.Resolvidos • • Observando as informações acima. ======================================================================= 56. procedamos ao cálculo. quanto custou o metro de cada fazenda.00 o metro. Perguntase.800 37 S = 4800 + 750 5550 S = 37 25 S − 750 + 12 S = 4.800. já que o metro de cambraia custa R$ 30. • (T + F = 60) * 50 120T − 50F = 6350 50T + 50F = 3000 120T − 50 F = 6350 50T = 3000 • 120T = 6350 170T = 9350 T = 55 170 T = 9350 T = 9350 170 • • Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias.00. 29 . 25 ( S − 30 ) +12 S = 4.00 menos que o metro de seda? SOLUÇÃO • • • • • • • • Este exercício se resolve com sistemas de equações. então procedamos.00. e faltou 5 dias. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800 substituindo. a variável F.800 37 S = 5550 C = 120 S = 150 A seda custa R$ 150. T + F = 60 • 120T − 50F = 6350 . teremos uma solução. teremos. podes somar da maneira em que o sistema está posto acima. igual aos 2 anteriores. C = S – 30 25C +12S= 4. e a cambraia custa R$ 120. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50). isto não é necessário. vamos multiplicar a primeira parcela por (50). desaparecerá. só estou fazendo para facilitar o cálculo.Exercícios: Matemática . mas o cálculo ficará bem mais complexo. Cada galinha abatida vale R$ 3.00 ( a graça de uma festa são as mulheres. facilita. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3. Numa granja ha 870 aves. Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550.00 = R$5. o convite para homens custava R$ 15.00 Mulheres = Homens + 5 Arrecadaçã o = R$550 .00 e para mulheres.150.00.00 • ( galinhas+ frangos = 870) * (− 3) 3galinhas+ 5 frangos = 3.00 e o frango abatido vale R$ 5.00 = R$15 . Quantas mulheres foram a festa? SOLUÇÃO • M ulheres H ens om = R$10 .00. não tem nem lógica se os convites custassem o mesmo preço para homens e mulheres. quantos frangos foram abatidos? SOLUÇÃO • galinhas + frangos = 870 3 galinhas +5 frangos = 3. Numa festa filantrópica. ======================================================================= 58. as mulheres deveriam entrar de graça).150 2 frangos = 540 30 . Vamos armar as relações demos: 10 mulheres + 15 hom ens = 550 Mulheres − hom ens = 5 10 (hom ens + 5) +15 hom ens = 550 10 Homens + 50 +15 Homnes = 550 25 Homens = 550 − 50 25 Homens = 500 • Homens = 500 25 Homens = 20 • Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.Exercícios: Matemática .00 • • • • Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.00 galinhas frangos = R$3. • 3galinhas + 5 frangos = 3.150 .Resolvidos ======================================================================= 57. R$ 10.00. entre galinhas e frangos.150 − 3 galinhas − 3 frangos = −2610 Multiplicando por (-3). Resolvidos 2 frangos= 540 • frangos= 540 2 frangos = 270 ======================================================================= 59.600 . Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Pergunta-se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles? SOLUÇÃO • X = 2q Y = 4q X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos receita = R$30 .00 R$8.00 R$400 . Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foram alugados. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400. Basta-nos. resultando assim. descobrir agora quantos são os apartamentos de 2 quantos? A luguéisX = R$8. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é de 212. o prejuízo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos.0 0 Y =? Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados.00. num prejuízo de R$ 22.00 Pr ejuízo = R$22 .400 . Se todos os apartamentos fossem alugados. pergunta-se.00 ======================================================================= 60.400 .00.200 .200.Exercícios: Matemática . Ao todo são 58 apartamentos.00.00 AlugueisX = receita − prejuízo • • X +Y = 58 X = R$400 .600. a receita seria de R$ 30. quantos carros e quantas motos há neste estacionamento? 31 .00 • X = X = 21 22200 37 • Y = 37 apartament os Y = Y = R$600 . Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Exercícios: Matemática .Resolvidos SOLUÇÃO carros carros motos rodas + motos = 76 = 4rodas = 2rodas = 212 • Vamos armar o sistema carros + motos = 76 4carros + 2motos = 212 Vamos multiplicar por (-2) para facilitar • (carros + motos = 76) * (− 2) 4carros + 2motos = 212 − 2carros− 2motos = − 152 4carros+ 2motos = 212 2carros = 60 carros = 30 motos = 46 2carros = 30 • 60 carros = 2 =============================== F I M ================================== 32 .