Exercícios Resolvidos de Física Da UFMG de 1998-2008

12 Atenção: isso é apenas um exemplo! 3 4 CINEMÁTICA 1. (1998) Um cano de irrigação, enterrado no solo, ejeta água a uma taxa de 15 litros por minuto com uma velocidade de 10 m/s. A saída do cano é apontada para cima fazendo um ângulo de 30º com o solo, como mostra a figura. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s², sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,87. CALCULE quantos litros de água estarão no ar na situação em que o jato d'água é contínuo, do cano ao solo. A Componente vertical da velocidade da água no início é V 0y = V 0 .senθ = 10.0,50 = 5,0 m/s Consideremos o sentido positivo orientado para cima. Dessa forma, o tempo total de movimento é V y = V 0y – g.t -5 = 5 – 10.t t = 1,0s Então, sendo a vazão de água constante, é possível escrevermos Vazão = volume/tempo l 25 , 0 V 1 V segundo 60 litros 15 = → = 2. (1999) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro parte com aceleração constante de 2,0 m/s². Nesse mesmo instante, um ônibus, que se move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam a se mover dessa mesma maneira. A. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS. B. Considerando a situação descrita, CALCULE: B.1) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que o carro alcança o ônibus. B.2) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus. 5 A) O movimento do ônibus é uniforme. Assim, o gráfico de sua velocidade é um segmento de reta horizontal. Já o movimento do carro é uniformemente acelerado. Dessa forma, sua velocidade no instante t = 12s é V carro = a.t = 24 m/s. B) os dois veículos irão se encontrar quando eles tiverem percorrido a mesma distância a partir do instante inicial. Dessa forma B.1) D carro = D ônibus 0 t 10 ² t t . V 2 ² t . a = − = t = 0 Não convém pois é o instante inicial do movimento B.2) a distância percorrida pelo carro é D = t² LEIS DE NEWTON 3. (2000) A figura mostra uma corrente formada por três elos. A massa de cada elo é de 100 g e uma força vertical F puxa essa corrente para cima. A corrente sobe com uma aceleração de 3,0 m/s 2 . 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0 32,0 X (m) t (s) ônibus carro t = 10s D = 1,0 x 10² m 6 Considerando essas informações, CALCULE A. o módulo da força F r que puxa a corrente. B. o módulo da força resultante que atua sobre o elo do meio. C. o módulo da força que o elo do meio faz sobre o elo de baixo. A) De acordo com a segunda Lei de Newton, F R = m.a Sendo que a força resultante é a diferença entre F e o peso do conjunto e a massa é a total do sistema e deve ser medida em quilograma. Assim. F - P total = m total .a F – 3 = 0,1.3 Cálculo do peso do sistema P total = m total .g = 0,3.10 = 3,0 N F = 3,3N 7 B) A força resultante pedida é dada pela 2ª Lei de Newton. Assim 3 . 1 , 0 a . m F meio meio R = = N 3 , 0 F meio R = C) Mais uma vez, de acordo com a segunda Lei de Newton, temos a . m P F a . m F baixo baixo meio baixo baixo R = − = 4. (2002) Uma estação espacial foi construída com duas naves espaciais ligadas por um cabo de aço. Para criar-se gravidade artificial, as naves foram postas a girar em torno do ponto médio entre elas, como mostrado na figura I. O sentido de rotação da estação também está indicado nessa figura. Dessa maneira, um astronauta, dentro da nave, sente um peso aparente – reação à força que o piso da nave exerce sobre ele. A massa de cada nave é de 2,4 x 10 4 kg e a distância de cada uma ao ponto médio do cabo é de 90 m. Considere que o peso aparente sentido pelo astronauta é igual ao seu peso na Terra. Nos seus cálculos, despreze o comprimento e a largura das naves. Com base nessas informações, A. CALCULE o módulo da velocidade com que as naves giram em torno do ponto médio entre elas. B. CALCULE a tensão no cabo de aço. C. Em um certo instante, o cabo que liga as duas naves rompe-se, como mostrado na figura II. DESENHE, nessa figura, a trajetória de cada nave após o rompimento do cabo. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Para que o astronauta sinta um peso aparente igual ao seu peso na Terra, é necessário que a aceleração centrípeta a que ele está submetido seja igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra. Assim, s / m 30 V 10 . 90 g . R V g R V g a 2 c = = = = = B) A força de tração no fio funciona como a resultante centrípeta para cada nave. Assim, F meio = 1,3N 8 N 10 x 0 , 2 T 10 x 10 x 2 T a . m T F T 5 4 c c = = = = C) Após o rompimento do cabo, a força resultante em cada nave passa a ser nula. Assim, cada nave segue em movimento retilíneo e uniforme, no sentido de sua velocidade nesse momento. Essa velocidade é tangente à trajetória. Assim, o caminho seguido é o representado na figura. 5. (2003) Observe esta figura: Um bloco de 5,0 kg está conectado a um dinamômetro, por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal, para a direita, em linha reta. A força medida por esse dinamômetro e a velocidade do bloco, ambas em função do tempo, estão mostradas nestes gráficos: Considerando essas informações, A. DETERMINE o módulo da resultante das forças sobre o bloco no instante t = 3,5 s e no instante t = 5,0 s. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco. EXPLIQUE seu raciocínio. C. CALCULE o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco. EXPLIQUE seu raciocínio. D. CALCULE o valor aproximado da distância percorrida pelo bloco entre os instantes 2,0 s e 5,0 s. A) Pela análise do gráfico, é possível perceber que, no instante t = 3,5s, o bloco está em repouso e no instante t = 5,0s está em movimento retilíneo uniforme. De acordo com a primeira lei de Newton, a força resultante sobre o bloco deve ser nula nos dois casos. 9 B) O primeiro gráfico mostra que a maior força de atrito, chamada de força de atrito estático máximo, é de 10N. Sabe-se que N . f e . máx a e µ = e que a normal possui módulo igual ao do peso do bloco (N = P = m.g = 50N). Assim, 20 , 0 50 . 10 N . f e e e . máx a e = µ µ = µ = C) A força de atrito cinético existe sempre que o objeto estiver deslizando sobre a superfície e é constante. Pela análise dos dois gráficos, percebemos que o atrito cinético vale 7,5N. Mas, 15 , 0 50 . 5 , 7 N . f c c c c = µ µ = µ = D) Entre os instantes 2,0s e 4,0s, o bloco ficou parado e, por isso, não sofreu deslocamento. Entre 4,0s e 5,0s o bloco se moveu com uma velocidade constante de 0,10 m/s. Assim, a distância percorrida pedida é d = V.t d = 0,10.1 d = 0,10 m 6. (2005) Durante um vôo, um avião lança uma caixa presa a um pára-quedas. Após esse lançamento, o pára- quedas abre-se e uma força , devida à resistência do ar, passa a atuar sobre o conjunto – caixa e pára-quedas. Considere que o módulo dessa força é dado por F = bv, em que b é uma constante e v é o módulo da velocidade do conjunto. Observa-se que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante. A. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante. B. Considere que a massa do conjunto é 50 kg e a sua velocidade final é 10 m/s. CALCULE a constante de proporcionalidade b. A) A velocidade da caixa, no instante em que o pára-quedas é acionado, pode ser maior, menor ou igual à velocidade terminal. Se for maior ou menor, haverá uma força resultante, respectivamente, para cima ou para baixo. Dessa forma, essa força resultante irá variar a velocidade até que a força de resistência do ar se iguale ao peso da caixa. A partir desse momento, de acordo com a primeira lei de Newton, a caixa passa a cair com velocidade constante. B) F r = 0 F = P bv = mg b = mg/v b = 50 kg/s 7. (2005) Ana está sentada em um banco de uma roda-gigante, que gira com velocidade angular constante. Nesse movimento, Ana passa, sucessivamente, pelos pontos P, Q, R e S, como mostrado na figura ao lado. Considere que a massa de Ana é 30 kg, que o raio de sua trajetória é 5,0 m e que o módulo de sua velocidade angular é 0,40 rad/s. Com base nessas informações, A. DETERMINE a força resultante – módulo, direção e sentido – sobre Ana quando esta passa pelo ponto Q, indicado na figura. 10 B. RESPONDA: O módulo da força que o banco faz sobre Ana é maior no ponto Q ou no ponto S? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A força resultante é a centrípeta, pois Ana está em movimento circular e uniforme. Assim, N 24 F 5 )². 40 , 0 ( 30 F R ² m R )² R .( m R ² v . m F c c c = = ϖ = ϖ = = B) No ponto Q, o módulo da força que o banco faz sobre Ana (normal) é maior do que no ponto S. Como o movimento de Ana é circular e uniforme, deve haver sobre ela, sempre, uma resultante centrípeta. Para isso, no ponto Q a força peso deve ser maior que a normal e no ponto S, menor. 8. (2006) Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura: Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações: A. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera. RESPONDA: Quais são os agentes que exercem essas forças? B. CALCULE a tensão no fio. C. CALCULE a energia cinética da esfera. A) Onde T r é a força de tensão aplicada pelo fio e P r é o peso, aplicado pela Terra. B) Como a pequena esfera executa um movimento circular uniforme, a força resultante T r + P r é centrípeta. Efetuando a soma, temos Sabemos que θ = → = θ sen g . m T T P sen Mas, o senθ pode ser encontrado no triângulo retângulo formado pelo fio, de acordo com a figura a seguir. T r P r T r P r C F r θ θ 1,6m 1,2m 2,0m 11 80 , 0 0 , 2 6 , 1 sen = θ 60 , 0 2 2 , 1 cos = = θ Dessa forma, a tensão vale N 50 T 80 , 0 10 x 40 , 0 sen g . m T = → = θ = C) Da relação apresentada no item anterior, podemos escrever 36 60 , 0 . 50 . 2 , 1 cos . T . R ² v . m cos . T R ² v . m T F cos c = = θ = θ = → = θ A energia cinética é dada por J 18 E 2 36 2 ² v . m E c c = = = ESTÁTICA 9. (1998) Um guindaste é composto de um braço, apoiado em uma base vertical, e um contrapeso pendurado em uma de suas extremidades. A figura mostra esse guindaste ao sustentar um bloco na extremidade oposta. O braço do guindaste é homogêneo, tem uma massa M br = 400 kg e comprimento L = 15,0 m. O contrapeso tem massa de M cp = 2,0x10³ kg e está pendurado a uma distância D = 5,0 m da base. Nessas condições, o sistema se encontra em equilíbrio. Considere g = 10 m/s². A. CALCULE a massa M bl do bloco. B. CALCULE a força exercida pela base sobre o braço do guindaste. A) Se o braço do guindaste está em equilíbrio, o torque resultante sobre ele é nulo. São 4 forças as que atuam no braço: (1) força de mesmo módulo que o peso do contrapeso (F CP ), que gera torque no sentido anti-horário. (2) força normal (N) da base sobre o braço, que não gera torque por estar aplicada no ponto de apoio. (3) peso do braço (P br ), que está aplicada no centro do braço (pois este é homogêneo) e gera torque no sentido horário. (4) força de mesmo módulo que o peso do bloco (F bl ), que gera torque no sentido horário. Para que o torque resultante seja nulo, os torques gerados no sentido horário e anti-horário devem possui o mesmo módulo. Assim, temos 12 kg 10 x 0 , 9 M 5 . 10 . 2000 10 . 10 . M 5 , 2 . 10 . 400 D . g . M ) D L ( g . M D 2 L . g . M D . F ) D L .( F D 2 L . P 2 bl bl cp bl br cp bl br = = + = − +       − = − +       − B) Como o braço está em equilíbrio, além do torque, a força resultante deve ser nula. Dessa forma, temos N 10 x 3 , 3 N N F F P 4 cp bl br = = + + ENERGIA 10. (1998) A figura mostra um trecho de uma montanha russa de formato circular de raio R. Um carro de massa M = 200 kg parte do repouso de uma altura R/2. Considere o instante em que o carro passa pelo ponto mais baixo da trajetória. Despreze as forças de atrito e use g = 10 m/s 2 . A. REPRESENTE e IDENTIFIQUE, na figura, as forças que atuam sobre o carro nesse instante. B. CALCULE a força que a pista faz sobre ele nesse instante. A) N r : força aplicada pelo chão sobre o carro; P r : força peso, aplicada pela Terra sobre o carro. B) Como o trilho é considerado sem atrito, a energia mecânica se conserva. Dessa forma, a energia potencial do carro no ponto em que foi abandonado é igual à sua energia cinética no ponto mais baixo da trajetória. Assim R . g ² V 2 ² V . m 2 R . g . m = = No ponto mais baixo da trajetória, a força resultante centrípeta é dada por F C = N – P. Assim N r P r 13 N 10 x 0 , 4 N 10 . 200 R gR . 200 N mg N R ² V . m 3 = + = − = 11. (2001) Um automóvel, que se move com uma velocidade constante de 72 km/h, colide, frontalmente, com um muro de concreto. Na colisão, ele sofre uma desaceleração súbita até o repouso. Sabe-se, por meio de testes já realizados, que o tempo de duração da colisão de um automóvel é de, aproximadamente, 0,10 s. Uma pessoa, que está viajando nesse automóvel, presa por cinto de segurança, segura uma maleta de 10 kg. A. Com base nessas informações, RESPONDA: Essa pessoa conseguirá segurar a maleta durante a colisão? JUSTIFIQUE sua resposta. Considere que, na situação descrita, toda a energia associada ao movimento da maleta é dissipada na colisão. Considere, ainda, que, para dissipar essa energia, a colisão seria equivalente à queda da maleta do último andar de um prédio de apartamentos. B. Com base nessas informações, ESTIME o número de andares desse prédio. A) Para parar a maleta, a pessoa deveria aplicar uma força que fizesse a velocidade variar de 20m/s para zero em 0,10s. De acordo com a segunda lei de Newton, o módulo da força resultante é dado por F R = m.a N 2000 10 , 0 20 0 . 10 t V m F R = − = ∆ ∆ = Essa força corresponde ao peso, na superfície da Terra, de um objeto com cerca de 200 kg. Logo, é impossível que um ser humano médio consiga segurar a maleta. B) Vamos considerar que a maleta foi abandonada de um prédio cujos andares possuem cerca de 3,0 m de altura cada um e que, durante a queda, a resistência do ar é desprezível. Dessa forma, a energia mecânica é conservada. Assim, m 20 20 ² 20 g . 2 ² V h 2 ² V . m h . g . m E E solo mec início mec = = = = = Logo, considerando que cada andar tenha 3 metros, a maleta deve ser abandonada do 7º andar do prédio. 12. (2003) Durante uma brincadeira, Rafael utiliza o dispositivo mostrado nesta figura para lançar uma bolinha horizontalmente. Nesse dispositivo, uma mola é comprimida e, ao ser solta, empurra a bolinha. No instante em que essa bolinha atinge o solo, o módulo da componente horizontal da sua velocidade vale 6,0 m/s e o da componente vertical, 4,0 m/s. A massa da bolinha é de 100 g e a altura da mesa é de 80 cm. Despreze a resistência do ar e o atrito entre a bolinha e a mesa. Considerando essas informações, A. CALCULE a energia que estava armazenada na mola imediatamente antes de a bolinha ser lançada. B. REPRESENTE, qualitativamente, nos gráficos abaixo, os módulos das componentes horizontal, vx, e vertical, vy, da velocidade da bolinha em função do tempo, desde o instante em que ela deixa a mesa até o instante tf em que chega ao solo. JUSTIFIQUE a forma de cada um dos gráficos feitos. 14 A) A energia que estava armazenada na mola imediatamente antes de a bolinha ser lançada (energia potencial elástica – E P ) é igual à energia cinética da bolinha imediatamente antes de sair da mesa (E C ). Nesse momento, a bolinha só tem velocidade horizontal (V x ). Isso ocorre porque a energia mecânica do sistema é conservada. Assim, J 8 , 1 E 2 ² 6 . 1 , 0 2 V . m E E E P 2 X P C P = = = = 15 A velocidade horizontal não sofre a ação da força peso, que é vertical. Como não há força na horizontal, a componente V X possui módulo constante. Assim, o primeiro gráfico é um segmento de reta horizontal. A velocidade vertical possui valor nulo no início e, com o passar do tempo, aumenta uniformemente com a aceleração da gravidade. Logo, o segundo gráfico é um segmento de reta com inclinação positiva, que parte da origem. 13. (2007) Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I: Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa a uma haste, acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança o mesmo nível que a plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I. Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele é amarrado à extremidade da corda, que se distende, lentamente, até que ele fique em equilíbrio, pendurado a 20 m da plataforma, como mostrado na Figura II. A massa de Guilherme é 60 kg. Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso à corda elástica. Considerando essas informações, A. CALCULE a constante elástica da corda. B. CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo. 1. No equilíbrio, teremos a resultante das forças sobre Guilherme igual a zero. Assim 20 10 . 60 . . . = = → = → = x g m k x k g m F P E 2. Vamos considerar desprezíveis a resistência do ar e as dimensões de Guilherme. Dessa forma, o sistema é conservativo para a energia mecânica, ou seja, a energia mecânica de Guilherme no início de seu movimento (ponto A, onde a altura em relação ao solo é H) é igual à energia mecânica no ponto mais próximo do solo (ponto B, onde a altura em relação ao solo é h e, portanto, a deformação da corda é H-h). Assim ( ) 2 . . . . . 2 h H k h g m H g m E E B MEC A MEC − + = → = m N k / 30 = 16 ( ) 0 500 . 60 ) . 100 50 .( 15 . 600 000 . 30 2 50 30 . 10 . 60 50 . 10 . 60 2 2 2 2 = + − + − + = → − + = h h h h h h h Resolvendo a equação do 2º grau, teremos duas raízes, h = 50 m (não convém) e QUANTIDADE DE MOVIMENTO 14. (1999) A figura mostra duas esferas de massas iguais, presas a fios de mesmo comprimento, que, por sua vez, estão fixos no mesmo ponto P. A distância do ponto P ao centro das esferas é de 1,8 m. No momento inicial, as duas esferas estão paradas nas posições indicadas: a esfera S1 está presa ao fio esticado na horizontal e a esfera S2 , ao fio na vertical. Em seguida, a esfera S1 é solta e vai colidir frontalmente com a esfera S2 . Na colisão, as esferas colam-se e, a partir daí, permanecem juntas. Despreze as massas dos fios e a resistência do ar. Considerando a situação descrita, CALCULE: A. a velocidade da esfera S1 imediatamente antes da colisão. B. a velocidade das esferas logo após a colisão. C. o valor aproximado do ângulo que os fios farão com a vertical no ponto mais alto da trajetória, após a colisão. A) Desprezando a resistência do ar, a energia mecânica da esfera S 1 é conservada desde o momento em que ela é abandonada até o instante imediatamente anterior ao da colisão com S 2 . Assim, a energia potencial inicial é igual à cinética no instante imediatamente anterior ao da colisão. s / m 0 , 6 V 8 , 1 . 10 . 2 h . g . 2 V 2 ² V . m h . g . m E E final C inicio p = = = = = B) Na colisão, há conservação da quantidade de movimento. Assim, a quantidade de movimento de S 1 imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de movimento do sistema S 1 + S 2 imediatamente após a colisão. Logo s / m 0 , 3 ' V ' V . m 2 V . m Q Q depois S S antes S 2 1 1 = = = + C) Após a colisão, a altura máxima atingida pelo conjunto (h’) pode ser encontrado pela conservação da energia mecânica. h = 10 m 17 m 45 , 0 20 9 ' h 2 )² ' V .( m 2 ' h . g . m 2 E E final C inicio p = = = = A figura a seguir mostra a situação em que o conjunto atingiu a altura máxima é as dimensões relevantes. De acordo com a figura, temos que 72 , 0 8 , 1 3 , 1 cos = = θ . Pelos dados da tabela fornecida no começo da prova, θ = 45º 15. (2001) Um canhão está montado em uma plataforma com rodas, de forma que ele pode se deslocar livremente após cada disparo, como mostrado nesta figura: A soma das massas do canhão e da plataforma é 2,0x10 3 kg. A abertura do canhão está a 5,0 m acima do solo. O canhão dispara, horizontalmente, uma bala de massa igual a 5,0 kg, que sai com velocidade de 400 m/s. Despreze qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações, A. CALCULE a velocidade do canhão após o disparo. B. CALCULE o tempo que a bala gasta, desde o instante do disparo, até atingir o solo. A) Em um disparo atuam forças internas ao sistema formado pelo canhão e pela bala. Dessa forma, a quantidade de movimento imediatamente antes do disparo é igual à quantidade de movimento imediatamente depois do disparo. Assim, s / m 0 , 1 V V ³ 10 x 2 400 x 5 0 V . m V . m V ). m m ( Q Q canhão canhão canhão canhão bala bala bala canhão depois . im sistema antes . im sistema = − = + = + = B) A bala é lançada horizontalmente. De acordo com o princípio de Galileu, a velocidade de lançamento não afeta no tempo de queda. O movimento de queda é uniformemente variado, a velocidade inicial na vertical é nula e a aceleração do movimento é a da gravidade. Dessa forma, temos s 0 , 1 t ² t . 5 5 ² t . g . 2 1 t V d o = = + = θ 1,8m 0,45m 1,3 m 18 16. (2004) Um brinquedo muito conhecido consiste em cinco esferas de aço, idênticas, suspensas por fios de mesmo comprimento. Cada uma das esferas pode se mover independentemente das demais. Nas figuras, essas esferas estão numeradas de 1 a 5. Considere que a esfera 1 é puxada, solta e atinge, então, a esfera 2 com velocidade v r , como mostrado na figura I. A respeito dessa situação, são feitas duas previsões quanto ao que poderá acontecer a seguir. Essas previsões estão indicadas nas figuras II e III. Na figura II, a esfera 1 pára e somente a esfera 5 sai com velocidade v r . Na figura III, a esfera 1 pára e somente as esferas 4 e 5 saem, juntas, com velocidade v r /2. Considere que todas as colisões entre as esferas são elásticas. Com base nessas informações, RESPONDA: A. A situação II é possível? JUSTIFIQUE seu raciocínio. B. A situação III é possível? JUSTIFIQUE seu raciocínio. A) Na situação II verificamos a conservação da energia e da quantidade de movimento. Portanto, essa é uma situação possível. B) Na situação III ocorre conservação da quantidade de movimento. No entanto, não há conservação da energia. Portanto, é uma situação impossível de ocorrer. 17. (2006) Para determinar a velocidade de lançamento de um dardo, Gabriel monta o dispositivo mostrado na Figura I. Ele lança o dardo em direção a um bloco de madeira próximo, que se encontra em repouso, suspenso por dois fios verticais. O dardo fixa-se no bloco e o conjunto . dardo e bloco . sobe até uma altura de 20 cm acima da posição inicial do bloco, como mostrado na Figura II. A massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g. Com base nessas informações, A. CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente após o dardo se fixar no bloco. B. CALCULE a velocidade de lançamento do dardo. C. RESPONDA: A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na Figura I, é menor, igual ou maior que a energia do mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Após a colisão, o conjunto possui energia cinética. Essa energia é integralmente transformada em energia potencial quando o conjunto atinge a altura máxima, uma vez que não há resistência do ar e a energia mecânica se conserva no processo. 19 s / m 0 , 2 V 2 , 0 . 10 . 2 h . g . 2 V h . g . m 2 ² V . m E E final P inicio C = = = = = B) Durante a colisão, as forças entre o dardo e o bloco são internas e a ação das forças externas (peso, resistência do ar) pode ser desprezada pelo fato de a colisão durar um tempo muito pequeno. Imediatamente antes da colisão, somente o dardo possui quantidade de movimento. Imediatamente após, o conjunto dardo + bloco possui a velocidade calculada no item anterior. Assim, temos s / m 0 , 6 V 2 . 150 V . 50 V ). m m ( V . m Q Q dardo dardo bloco dardo dardo dardo depois . im sistema antes . im sistema = = + = = C) Vamos considerar que o nível zero para a energia potencial é o nível horizontal onde está o dardo e bloco, inicialmente. Na situação I, toda a energia mecânica do conjunto é a energia cinética do dardo, cujo valor é J 90 , 0 2 ² 6 . 05 , 0 2 V . m E 2 dardo I mec dardo = = = Na situação II, a energia mecânica do conjunto é a soma das energias cinéticas dos dois corpos. J 68 , 0 2 ² 3 . 15 , 0 2 ² V ). m m ( E bloco dardo II mec = = + = Assim, a energia mecânica do sistema na situação I é maior que na situação II. 18. (2008) Em julho de 1994, um grande cometa denominado Shoemaker-Levi 9 atingiu Júpiter, em uma colisão frontal e inelástica. De uma nave no espaço, em repouso em relação ao planeta, observou-se que a velocidade do cometa era de 6,0 x 10 4 m/s antes da colisão. Considere que a massa do cometa é 3,0 x 10 14 kg e que a massa de Júpiter é 1,8 x 10 27 kg. Com base nessas informações, CALCULE 1. a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se deslocou no espaço, após a colisão. 2. a energia mecânica total dissipada na colisão do cometa com Júpiter. 1. Considerando que as forças atuantes durante a colisão sejam internas ao sistema, a quantidade de movimento imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de movimento imediatamente após a colisão. s / m 10 x 0 , 1 V V . 10 x 8 , 1 10 x 6 x 10 x 3 V ). m m ( V . m Q Q 8 27 4 14 cometa Júpiter cometa cometa depois . im sistema antes . im sistema − = = + = = 2. A energia dissipada corresponda à diferença entre as energias cinéticas imediatamente antes e depois da colisão. Assim. J 10 x 4 , 5 2 )² 10 x 6 ( 10 x 3 2 V . m E 23 4 14 2 cometa cometa antes mec = = = J 10 x 0 , 9 2 )² 10 x 0 , 1 ( x 10 x 8 , 1 2 ² V ). m m ( E 10 8 27 cometa Júpiter depois mec = = + = − Dessa forma, a energia dissipada é J 10 x 4 , 5 E E 23 antes mec depois mec − = − 20 HIDROSTÁTICA 19. (2000) A figura I mostra uma caixa de aço, cúbica e oca, formada por duas metades. A aresta do cubo mede 0,30 m. Essas duas metades são unidas e o ar do interior da caixa é retirado até que a pressão interna seja de 0,10 atm. Isso feito, duas pessoas puxam cada uma das metades da caixa, tentando separá-las, como mostra a figura II. A pressão atmosférica é de 1,0 atm (1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 ). Considerando as informações dadas, RESPONDA: Nessa situação, as pessoas conseguirão separar as duas metades dessa caixa? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos necessários. Devemos calcular a força que cada homem deve aplicar para superar a diferença de pressão entre os ambientes externo e interno da caixa. Vamos estabelecer que essa força ( F r ) possui módulo igual à da resultante das forças de pressão em cada face do cubo. A área de uma face do cubo é A = a² = 0,30² = 0,090 m² A diferença de pressão entre os ambientes externo e interno possui módulo igual a ² m / N 10 x 90 , 0 atm 90 , 0 p p p 5 erna int externa = = − = ∆ Assim, o módulo da força que deve ser aplicada pelo homem é N ³ 10 x 1 , 8 F 09 , 0 . 10 x 90 , 0 A . p F A F p 5 = = ∆ = → = ∆ Essa força corresponde ao peso, na superfície da Terra, de um objeto de 810 kg. Um ser humano não é capaz de aplicar tal força. 20. (2001) Um densímetro simples consiste em um tubo graduado que, fechado nas duas extremidades, contém, em seu interior, uma pequena massa. Essa massa é fixada no fundo do tubo, para mantê-lo na vertical quando é colocado em um líquido. Um densímetro desse tipo, ao ser inserido em uma vasilha que contém água, fica com 6,0 cm de seu comprimento submerso, como mostrado na figura I. Esse mesmo densímetro foi utilizado para verificar a qualidade do combustível em um certo posto de abastecimento. Quando colocado em uma vasilha que contém o combustível, observou-se que a parte submersa do densímetro media 8,0 cm, como mostrado na figura II. O combustível testado pode ser álcool, gasolina ou uma mistura de ambos. Sabe-se que a densidade da água é 1,0 g/cm 3 , a da gasolina é 0,70 g/cm 3 e a do álcool é 0,81 g/cm 3 . Com base nessas informações, A. EXPLIQUE, em termos de equilíbrio de forças, por que a parte submersa do densímetro é maior no combustível do que na água. B. DETERMINE se o combustível testado é álcool, gasolina ou uma mistura de ambos. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Nas duas situações, o empuxo aplicado pelo líquido deve possuir o mesmo módulo do peso do densímetro. De acordo com o princípio de Arquimedes, o módulo do empuxo é igual ao do peso do líquido deslocado pelo corpo. Se foi necessário deslocar maior volume de combustível, é porque sua densidade é menor do que a da água. 21 B) Vamos considerar que a área da base do densímetro é igual a A. Dessa forma, o volume de líquido (água ou combustível) deslocado é V = A.h, onde h é a altura da parcela submersa. Alem disso, os empuxos aplicados pela água e pelo combustível devem ser iguais, já que ambos equilibram o peso do densímetro. Assim, ³ cm / g 75 , 0 d 8 6 d h . A . d h . A . 1 g . V . d g . V . d E E l combustíve l combustíve l combustíve l combustíve água deslocado l combustíve deslocado água l combustíve água l combustíve água = = = = = A densidade do combustível possui um valor intermediário entre os valores das densidades do álcool e da gasolina. Logo, esse combustível é uma mistura entre álcool e gasolina. 21. (2002) Durante uma visita ao Parque Municipal, André ganhou de seu pai um balão cheio de gás hélio. Em um certo instante, porém, o menino distraiu-se e soltou o balão, que começou a subir verticalmente. O volume do balão é de 6,0 x 10 –3 m 3 e seu peso, incluindo o gás, é de 5,0 x10 –2 N. A densidade do hélio é de 0,16 kg/m 3 e a do ar é de 1,20 kg/m 3 . Considere essas densidades constantes e despreze a resistência do ar. Com base nessas informações, A. EXPLIQUE por que o balão subiu ao ser solto. B. CALCULE a velocidade do balão 2,0 s após ele ter sido solto. A) Nas condições apresentadas, após o balão ser solto, ele está sujeito a duas forças verticais, uma para cima (empuxo aplicado pelo ar) e a outra para baixo (peso do balão, aplicado pela Terra), cujos valores são N 10 x 2 , 7 10 . 10 x 6 x 2 , 1 g . V . d E 2 3 deslocado ar − − = = = e N 10 x 0 . 5 P 2 − = Como E > P, concluímos que há uma força resultante vertical para cima que faz o balão subir. B) A massa do balão pode ser obtida pela definição de peso kg 10 x 0 , 5 m 10 . m 10 x 5 g . m P 3 balão balão 2 balão − − = = = A força resultante no balão é dada por N 10 x 2 , 2 P E F 2 R − = − = . De acordo com a segunda lei de Newton, temos ² s / m 4 , 4 a a . 10 x 0 , 5 10 x 2 , 2 a . m F 3 2 R = = = − − Então, a velocidade no instante t = 2,0s pode ser encontrada por s / m 8 , 8 V 2 . 4 , 4 V at V V 0 = = + = 22. (2004) Paulo Sérgio verifica a calibração dos pneus de sua motocicleta e encontra 26 lb/pol² (1,8 × 10 5 N/m²) no dianteiro e 32 lb/pol² (2,2 × 10 5 N/m²) no traseiro. Em seguida, ele mede a área de contato dos pneus com o solo, obtendo 25 cm² em cada um deles. A distância entre os eixos das rodas, especificada no manual da motocicleta, é de 1,25m, como mostrado nesta figura: 22 Sabe-se que um calibrador de pneus mede a diferença entre a pressão interna e a pressão atmosférica. Com base nessas informações, A. CALCULE o peso aproximado dessa motocicleta. B. RESPONDA: O centro de gravidade dessa motocicleta está mais próximo do eixo da roda traseira ou do eixo da roda dianteira? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Já que a moto está em equilíbrio, o peso dela deve ser equilibrado pelas forças que o solo aplica nos pneus. Essas forças estão associadas às pressões medidas por Paulo Sérgio. Assim, como a pressão é A F p = , temos N 550 10 x 25 . 10 x 2 , 2 A . p F A F p N 450 10 x 25 . 10 x 8 , 1 A . p F A F p 4 5 tras tras tras tras 4 5 diant diant diant diant = = = → = = = = → = − − Assim, temos que N ³ 10 x 0 , 1 P 550 450 F F P tras diant = + = + = 23. (2004) Uma caixa cúbica de isopor, cuja massa é de 10 g, flutua dentro de um reservatório de óleo. Essa caixa está presa ao fundo do reservatório por um fio, como mostrado na figura I. Considere que a massa do fio é desprezível e que, inicialmente, a altura da parte submersa da caixa é muito pequena. Em um certo instante, uma torneira que abastece o reservatório é aberta. Na figura II, está representado o gráfico do módulo da tensão T no fio em função da altura h do nível de óleo. A. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que a tensão no fio A.1) é nula para o nível de óleo abaixo de 20 cm. A.2) aumenta linearmente para o nível de óleo entre 20 e 40 cm. A.3) é constante para o nível de óleo acima de 40 cm. B. DETERMINE o comprimento aproximado da aresta do cubo. JUSTIFIQUE sua resposta. C. DETERMINE a densidade do óleo utilizado. A) A.1) A densidade da caixa de isopor é menor que a do óleo. Assim, a caixa flutua no óleo, com seu peso sendo equilibrado pelo empuxo aplicado pelo óleo. Até o momento em que o fio começa a ficar esticado, a tensão é zero. A.2) A partir do momento em que o fio fica esticado, uma porção cada vez maior da caixa fica submersa em óleo, aumentando, assim, o volume de óleo deslocado. Isso causa um aumento no 23 empuxo e, por conseqüência, na tensão. Como a caixa está em equilíbrio, a força resultante é nula e, então, podemos escrever g . m g . V . d T P E T P T E deslocado óleo − = − = + = Mas, o volume deslocado é igual à área da base do cubo (A) multiplicado pela altura h de óleo no cubo. Assim, temos g . m g . h . A . d T óleo − = Como a densidade do óleo, a área da base, a massa e a aceleração da gravidade são constantes, temos uma função linear entre o módulo da tensão e a altura h. A.3) A partir do momento em que o cubo fica totalmente submerso em óleo, o empuxo passa a ter um valor constante. Retomando a condição de equilíbrio, temos que a diferença entre o empuxo e o peso do cubo passa a ser constante. B) De acordo com o que foi exposto no item anterior, a aresta do cubo está associada à região do gráfico onde existe variação no módulo da tensão no fio. Pelo gráfico da questão, a aresta do cubo deve valer, portanto, a = 20 cm C) Da expressão mostrada anteriormente, g . m g . h . A . d T óleo − = , temos que, quando T = 64N, o volume de óleo deslocado é o próprio volume do cubo, V = a³ = 20³ cm³ = 8x10 -3 m³. Assim, ³ m / kg 10 x 0 , 8 d 10 x 8 64 d 10 x 10 x 10 10 . 10 x 8 d 64 2 óleo 2 óleo 3 3 óleo = = − = − − − 24. (2007) Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motorista pisa fundo no pedal de freio e as rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar. A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinético entre o pneu e o solo são, respectivamente, 1,0 e 0,8. Despreze a resistência do ar. Considerando essas informações, A. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio é acionado, até parar. Quando se pisa no pedal de freio a fim de se fazer parar um automóvel, vários dispositivos entram em ação e fazem com que uma pastilha seja pressionada contra um disco metálico preso à roda. O atrito entre essa pastilha e o disco faz com que a roda, depois de certo tempo, pare de girar. Na figura abaixo, está representado, esquematicamente, um sistema simplificado de freio de um automóvel. Nesse sistema, o pedal de freio é fixado a uma alavanca, que, por sua vez, atua sobre o pistão de um cilindro, C1. Esse cilindro, cheio de óleo, está conectado a outro cilindro, C2, por meio de um tubo. A pastilha de freio mantém-se fixa ao pistão deste último cilindro. Ao se pisar no pedal de freio, o pistão comprime o óleo existente em C1, o que faz com que o pistão de C2 se mova e pressione a pastilha contra o disco de freio. Considere que o raio do cilindro C2 é três vezes maior que o do C1 e que a distância d do pedal de freio ao pivô da alavanca corresponde a quatro vezes a distância do pistão C1 ao mesmo pivô. Com base nessas informações, B. DETERMINE a razão entre a força exercida sobre o pedal de freio e a força com que a pastilha comprime o disco de freio. 1. Durante a frenagem, a força resultante sobre o carro é o atrito cinético. Além disso, em uma pista plana e horizontal, o módulo do peso (P = m.g) é igual ao da reação normal (N). Logo, teremos 24 2 / 8 10 8 , 0 . . . . s m x g a g m a m f F C R = = = = → = µ µ Pela equação de Torricelli, temos d d a V V ). 8 .( 2 20 0 . . 2 2 2 0 2 − + = → + = 2. Na alavanca formada pelo pedal do freio, temos, pela igualdade dos torques, P C C P F F d F d F . 4 . 4 . 1 1 = → = Nos cilindros C 1 e C 2 , pelo princípio de Pascal, temos 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 9 . . . 4 . . . 4 r F r F r F r F A F A F p p C P C P C C C C π π π π = → = → = → ∆ = ∆ 25. (2008) Considere a experiência que se descreve a seguir, realizada pelo Professor Márcio: Inicialmente, ele coloca um copo cheio de água, à temperatura ambiente e prestes a transbordar, sobre um prato vazio, como mostrado na figura abaixo. Em seguida, lentamente, ele abaixa um bloco de 18 g de gelo sobre a água, até que ele alcance o equilíbrio mecânico. Considere que a densidade do gelo e a da água são constantes e valem, respectivamente, 0,90 g/cm³ e 1,0 g/cm³. A partir dessas informações, DETERMINE 1. a massa de água que transborda do copo para o prato, antes que o gelo inicie seu processo de fusão. JUSTIFIQUE sua resposta. 2. a massa de água no prato, após a fusão completa do gelo. JUSTIFIQUE sua resposta. 1. O volume de água que transborda (volume deslocado) é igual ao volume submerso do bloco de gelo. Quando está flutuando em equilíbrio na água, o empuxo aplicado pela água sobre o gelo possui o mesmo módulo do peso do bloco. Assim, bloco deslocado água bloco deslocado água m V . d g . m g . V . d P E = = = Mas, a massa da água que transbordou é o produto da densidade da água pelo volume deslocado (que é o volume que transbordou. Assim, m transborda = 18g 2. Após a fusão completa do gelo, o volume da água resultante será igual ao volume antes submerso de gelo. Isso pode ser demonstrado a partir de duas relações. Em primeiro lugar, o empuxo aplicado pela água é igual, em módulo, ao peso do bloco. bloco deslocado água bloco deslocado água m V . d g . m g . V . d P E = = = d = 25 m 36 1 2 = C P F F disco o comprime pastilha a que com F pedal o sobre aplicada C2 força força F P = = 25 Mas, a massa do bloco de gelo é igual à massa da água líquida que será produzida após a sua fusão completa. Essa massa pode ser dada por água água bloco V . d m = Igualando-se as duas expressões, temos que o volume de água antes deslocado pelo bloco de gelo é igual ao volume que a água líquida irá ocupar quando o gelo se fundir totalmente. Dessa forma, só vai transbordar água quando o bloco de gelo foi colocado inicialmente. Após a fusão completa do gelo, haverá no prato os mesmos 18g de antes. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 26. (2008) Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de 1,6 x 10 6 m e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s². Com base nessas informações, 1. CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra. 2. CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento. 1. Vamos, inicialmente, determinar o tempo de queda da pedra. De acordo com o princípio de Galileu, esse tempo só depende da altura inicial e da aceleração da gravidade, já que o lançamento foi horizontal. O movimento vertical da pedra é uniformemente variado. Assim, vale a relação. s 50 , 0 t ² t . 5 25 , 1 ² t . g 2 1 h = = = Com esse tempo de queda, a pedra sofreu um deslocamento horizontal, com velocidade constante, de 15m. Assim, podemos escrever s / m 30 V 5 , 0 . V 15 t . V d = = = 2. A velocidade pedida é a necessária para que a pedra entre em órbita nas proximidades da superfície da Lua. Nesse caso, a aceleração da gravidade lunar atua como aceleração centrípeta e podemos escrever a seguinte relação s / m ³ 10 x 6 , 1 V 6 , 1 x 10 x 6 , 1 V 6 , 1 R ² V g a 6 Lua c = = = = CALORIMETRIA 27. (2002) Na figura I, está representado o diagrama de fase – pressão x temperatura – da água e, na figura II, a dependência do volume de uma determinada massa de água com a temperatura. A. Em regiões muito frias, a temperatura da água é menor na superfície que no fundo dos lagos; por isso, a água congela primeiro na superfície. EXPLIQUE esse fenômeno com base nas informações contidas nos diagramas. B. A cidade do Rio de Janeiro está ao nível do mar e Belo Horizonte, a uma altitude de, aproximadamente, 850 m. Considerando essas informações, RESPONDA: B.1) A temperatura de ebulição da água em Belo Horizonte é menor, igual ou maior que no Rio de Janeiro? JUSTIFIQUE sua resposta, usando informações contidas nos diagramas. 26 B.2) A temperatura em que a água congela em Belo Horizonte é menor, igual ou maior que no Rio de Janeiro? JUSTIFIQUE sua resposta, usando informações contidas nos diagramas. A) O diagrama II mostra que uma dada massa de água atinge seu valor mínimo a 4ºC. Dessa forma, é nessa temperatura que a água possui a maior densidade. Logo, a água a 4ºC ficará na parte inferior do lago, deixando que a água a temperaturas menores que 4ºC na superfície. O diagrama I mostra que o aumento da pressão diminui a temperatura de fusão. Isso significa dizer que o gelo aumenta o volume durante a fusão. Assim, a densidade do gelo é menor do que a da água líquida. Quando ocorre o congelamento, o gelo formado é depositado, portanto, na superfície do lago. B.1) O diagrama I mostra que o aumento da pressão conduz a um aumento na temperatura de ebulição. Sabemos que, por possuir uma altitude maior do que o Rio de Janeiro, a pressão atmosférica em Belo Horizonte é menor do que no Rio de Janeiro. Dessa forma, a temperatura de ebulição da água em Belo Horizonte é menor do que no Rio de Janeiro. B.2) O diagrama I mostra que o aumento da pressão diminui a temperatura de fusão do gelo. Como a pressão atmosférica em Belo Horizonte é menor do que no Rio de Janeiro, a temperatura de fusão em Belo Horizonte é maior do que no Rio de Janeiro. 28. (2005) Uma massa de 20 g de gelo, inicialmente a –20ºC, é aquecida até converter-se em vapor de água. A temperatura dessa substância em função do calor absorvido por ela durante esse processo está representada neste gráfico: Por conveniência, nesse gráfico, o eixo correspondente ao calor absorvido não está em escala. A. Com base nessas informações, CALCULE o calor específico do gelo. B. Um pedaço de ferro de 100 g, inicialmente a 100ºC, é colocado junto com 20 g de gelo, a 0ºC , dentro de uma caixa de isopor, que, em seguida, é fechada. Despreze a capacidade térmica da caixa e considere o isopor um bom isolante térmico. Sabe-se que o calor específico do ferro é igual a 0,11 cal/(g ºC). CALCULE a temperatura final do pedaço de ferro. A) De acordo com o gráfico, para que o gelo seja aquecido em 20ºC, necessita receber 196 cal. Pela equação fundamental da calorimetria, temos C .º g / cal 49 , 0 c 20 . c . 20 196 T . c . m Q gelo gelo = = ∆ = B) Vamos fazer o balaço energético do sistema. Para isso, vamos calcular, inicialmente, a quantidade de calor que o ferro pode ceder para o gelo até chegar a 0ºC. Pela equação fundamental, temos cal ³ 10 x 1 , 1 Q ) 100 .( 11 , 0 . 100 Q T . c . m Q ferro ferro − = − = ∆ = Comparando essa quantidade de calor com as quantidades de calor indicadas no gráfico, percebemos que, com 1.100 calorias, é possível que o gelo seja aquecido de -20 ºC até 0ºC (utilizando, para isso, 196 calorias), mas não é possível fundir todo o gelo. Como o gelo não se fundirá completamente, a temperatura do equilíbrio térmico entre o ferro e a água será de 0C. 27 GASES E TERMODINÂMICA 29. (1998) A figura mostra o diagrama pressão p versus volume V , que representa as transformações sofridas por um gás ideal dentro de uma câmara. A seqüência de transformações sofridas é KLMN e está indicada pelas setas. As transformações de K para L e de M para N se realizam sem variação da temperatura. A. INDIQUE, explicando seu raciocínio, o(s) trecho(s) em que A.1) o gás realiza trabalho positivo. A.2) o gás absorve calor. B. RESPONDA e JUSTIFIQUE sua resposta: B.1) a temperatura no ponto N é maior, menor ou igual à temperatura no ponto L? B.2) a seqüência de transformações KLMN corresponde ao ciclo de funcionamento de um motor ou de um refrigerador? A.1) O trabalho de uma massa gasosa é positivo quando esse gás se expande. Isso ocorre, somente, no trecho KL A.2) Para expandir-se isotermicamente um gás precisa de receber uma quantidade de calor igual ao trabalho que realiza. Além disso, na transformação LM, que é isovolumétrica, a pressão é proporcional à temperatura. Dessa forma, como houve um aumento da pressão, podemos concluir que o gás recebeu calor e, com isso foi aquecido. B.1) Pelos dados do exercício, as temperaturas de N e M são iguais. Conforme já indicado no item anterior, a temperatura do gás em M é maior do que em L. Logo, a temperatura do gás em N é maior do que em L B.2) Ao longo de um ciclo completo, o gás realizou trabalho positivo em KL e negativo em MN. No gráfico pressão versus volume, a área sob o gráfico representa o trabalho realizado é possível perceber que a área sob a curva MN é maior do que sob KL. Dessa forma, o trabalho negativo possui módulo maior do que o positivo. Assim, o trabalho do ciclo é negativo, o que corresponde ao funcionamento de um refrigerador. 30. (1999) Um botijão contém gás sob alta pressão. Ao abrir-se a válvula desse botijão, o gás escapa rapidamente para a atmosfera. A. EXPLIQUE por que, nessa situação, o processo pode ser considerado adiabático. B. Considerando a situação descrita, RESPONDA: B.1) o trabalho realizado pelo gás foi positivo, negativo ou nulo? JUSTIFIQUE sua resposta. B.2) durante todo o processo, a temperatura do gás que permanece dentro do botijão aumenta, diminui ou permanece a mesma? JUSTIFIQUE sua resposta. A) O processo é adiabático quando o sistema não troca calor com a vizinhança. Quando a válvula é aberta, o gás escapa para o ambiente em um intervalo de tempo muito curto. Nesse intervalo de tempo, a quantidade de calor trocada entre o gás e o ambiente é muito menor do que o trabalho realizado. Dessa forma, podemos desprezar a quantidade de calor trocada e, com isso, é possível considerar o processo como adiabático. B.1) O gás sofreu uma expansão. Por isso, o trabalho realizado foi positivo. B.2) O gás que saiu do botijão realizou trabalho, diminuindo sua energia interna e, conseqüentemente, sua temperatura. Assim, a pressão do gás que ainda está no botijão diminui, o que acelera o processo da evaporação do líquido. Essa evaporação conduz a uma diminuição na temperatura do sistema interno (líquido + gás). 31. (2000) As máquinas térmicas funcionam em ciclos. Em cada ciclo, elas absorvem calor de uma fonte quente, produzem trabalho e cedem calor a uma fonte fria. Uma indústria precisa adquirir uma máquina que opere com a fonte quente a 600 K e com a fonte fria a 300 K. Foram- lhe apresentadas três propostas, resumidas abaixo, de máquinas com características básicas diferentes. 28 Para cada proposta, EXPLIQUE se o funcionamento da máquina descrita é compatível com as leis da Física. Em caso afirmativo, CALCULE a eficiência da máquina. A. Proposta I: Em cada ciclo, a máquina retira 400 J da fonte quente, realiza 200 J de trabalho e cede 250 J para a fonte fria. B. Proposta II: Em cada ciclo, a máquina retira 400 J da fonte quente e realiza essa mesma quantidade de trabalho. C. Proposta III: Em cada ciclo, a máquina retira 400 J da fonte quente, realiza 100 J de trabalho e cede 300 J para a fonte fria. A) A proposta I é inviável, pois viola a primeira lei da Termodinâmica, ou lei da conservação da energia. Pela proposta, a quantidade de calor recebida pela máquina é menor do que a soma do trabalho realizado e do calor cedido para a fonte fria. B) A proposta II é inviável, pois viola a segunda lei da Termodinâmica, ou lei da degradação da energia. Pela proposta, o rendimento da máquina é de 100%, o que é impossível de acordo com a citada lei. C) A proposta III é viável, pois (1) a energia se conserva, uma vez que o calor recebido (400J) é igual à soma entre o trabalho realizado e o calor rejeitado para fonte fria; (2) o rendimento da máquina, % 25 400 100 Q W recebido = = = η é menor do que 100%, o que está em acordo com a segunda lei da Termodinâmica; (3) o citado rendimento está de acordo com o rendimento máximo teórico, dado pelo ciclo de Carnot. Tal rendimento é % 50 600 300 1 T T 1 quente fria = − = − = η . O rendimento da máquina da proposta I é menor do que o máximo teórico preconizado pelo ciclo de Carnot. 32. (2001) Sabe-se que a energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura. No diagrama de pressão versus temperatura abaixo, estão representadas as transformações sofridas por um gás ideal dentro de uma câmara. A seqüência de transformações é KLM e está indicada por setas no diagrama. Com base nessas informações, RESPONDA: A. Na transformação de K para L, o calor trocado pelo gás com a vizinhança é maior, menor ou igual ao trabalho realizado? JUSTIFIQUE sua resposta. B. Na transformação de L para M, o volume do gás aumenta, diminui ou permanece constante? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Pelo gráfico dado, a transformação de K para L é isotérmica. Nessa transformação, a variação da energia interna do gás é nula e, de acordo com a primeira lei da Termodinâmica, o calor trocado pelo gás deve ser igual ao trabalho realizado. B) Vamos considerar que a temperatura está mostrada no gráfico na escala kelvin, que o prolongamento do segmento LM intercepta o eixo das pressões em um valor maior que zero. Com essas considerações, percebemos que a variação percentual da temperatura é maior do que a da pressão. Pela lei geral dos gases, é possível concluir que o volume diminui na transformação de L para M. OBS: como não foram fornecidas a unidade da temperatura e as escalas dos eixos, há outras respostas possíveis. 33. (2003) Durante um ciclo de seu funcionamento, uma geladeira recebe 50 J de energia de seu motor e libera 300 J de calor para o ambiente. A. DETERMINE a quantidade de calor que é retirada do interior da geladeira em cada ciclo. JUSTIFIQUE sua resposta. B. EXPLIQUE por que, em geladeiras que têm o congelador em seu interior, este é colocado na parte superior delas. 29 C. Para melhorar o isolamento térmico de uma geladeira, um engenheiro propôs que ela fosse pintada com tinta prateada, refletora. RESPONDA: Para essa finalidade, seria melhor pintar a parede interna ou a parede externa da geladeira? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Pela conservação da energia, temos que a quantidade de calor liberada para o ambiente é a soma do trabalho recebido com a quantidade de calor retirada do interior da geladeira. Assim, J 250 Q 50 300 Q Q W Q retirada retirada retirada liberada = − = + = B) O congelador é o local mais frio da geladeira. Assim o ar no interior da geladeira fornece calor para o congelador e, com isso, diminui a sua temperatura, tornando-se mais denso. Isso faz com que esse ar dirija-se para baixo, enquanto que o ar a uma maior temperatura, menos denso, move-se para cima. Essa corrente de convecção gerada contribui para o resfriamento de toda a geladeira. C) Como a geladeira é um ambiente mais frio que o meio externo, a tendência é haver um fluxo de calor de fora para dentro dela. Parte desse calor é transmitida por radiação térmica, feita por meio de ondas eletromagnéticas na faixa do infravermelho. Assim, é melhor pintar a parede externa da geladeira, para que esta reflita a radiação térmica. 34. (2004) Teodorico coloca um gás em um recipiente cilíndrico, fechado por um êmbolo que pode se mover livremente. Inicialmente, o gás está à temperatura ambiente e o êmbolo, a uma altura h. Teodorico realiza, então, o procedimento descrito nestas etapas: a) Aquece o gás, lentamente, deixando o êmbolo subir até a altura H, como representado na figura I. b) Continuando a aquecer o gás, ele coloca areia sobre o êmbolo, aos poucos, de forma a mantê-lo fixo na altura H, como mostrado na figura II. c) Em certo momento, Teodorico pára de aquecer o gás e aguarda até que o êmbolo desça e retorne à altura h, como mostrado na figura III. d) Em seguida, retira toda a areia, lentamente, de forma a manter o êmbolo fixo na altura h, como mostrado na figura IV. Nas quatro etapas descritas, a pressão e o volume do gás variam como mostrado no diagrama ao lado. Com base nas informações dadas, A. IDENTIFIQUE, nesse diagrama, as etapas a e b descritas. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considerando completadas as quatro etapas descritas, RESPONDA: B.1) O trabalho realizado pelo gás é maior, igual ou menor que zero? JUSTIFIQUE sua resposta. B.2) O calor absorvido pelo gás é maior, igual ou menor que o calor cedido por ele? JUSTIFIQUE sua resposta. C. C.1) ESBOCE, no quadro ao lado, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás para as etapas descritas. C.2) IDENTIFIQUE, nesse mesmo diagrama, as etapas a e b. JUSTIFIQUE sua resposta. 30 A) Na seqüência de transformações, há uma, expansão isobárica, seguida por um aquecimento isovolumétrico, no qual a pressão deve aumentar. Assim, a primeira transformação é feita com uma pressão constante e menor que a pressão final da segunda transformação. Assim, as etapas a e b são as indicadas no gráfico a seguir. B.1) Pela seqüência de transformações, somente nas etapas a e b há realização de trabalho, sendo que em a o trabalho é positivo (pois o gás expandiu) e em b, negativo (pois o gás foi comprimido). A pressão utilizada na compressão foi maior do que a da expansão, o que indica que o módulo do trabalho realizado na compressão foi maior do que na expansão. O trabalho total do ciclo é a soma algébrica dos trabalhos realizados nas etapas do ciclo. Assim, o trabalho total do ciclo é menor que zero. B.2) Em um ciclo, a temperatura inicial do gás é igual à final. Dessa forma, a variação da energia interna é nula. De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, o calor resultante trocado é igual ao trabalho total realizado. Como vimos no item B.1, o trabalho total é negativo. Logo, o calor resultante trocado é, também, negativo. Assim, o calor absorvido pelo gás é menor do que o calor cedido. C.1) Nas etapas, a e c, a transformação é isobárica, o que significa que essas etapas são representadas por segmentos de reta horizontais. As etapas b e d são isovolumétricas. Nessas etapas, a pressão é proporcional à temperatura absoluta do gás. Assim, devemos representar essas etapas por segmentos de reta cuja inclinação passa pela origem dos eixos coordenados. Assim, temos a b 31 C.2) A primeira etapa, a, é a transformação isobárica de menor pressão, na qual há uma expansão. Em seguida, b, temos um aumento de temperatura e de pressão. 35. (2006) Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros - Alberto Pedrosa e Nilton Macieira - fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento em que se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a uma rede elétrica de 220 V. O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica, aqueceria o quarto por efeito Joule. Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 10 5 J/ºC. A. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que o aquecedor projetado por Pedrosa aumente de 5,0 ºC a temperatura do quarto. Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bomba de calor, cujo funcionamento é semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado ao contrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do aparelho é utilizado para retirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto. Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bomba de calor. Com base nessas informações, B. RESPONDA: O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema proposto por Pedrosa? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A potência elétrica dissipada pelo aparelho de Pedrosa é W ³ 10 x 2 , 2 P 10 . 220 i . V P pedrosa pedrosa = = = A quantidade de energia (Q) necessária para aquecer o quarto de Daniel é dada por J 10 x 5 , 5 Q 5 . 10 x 1 , 1 Q T . C Q T Q C 5 5 = = ∆ = → ∆ = Assim, usando a definição de potência, temos s ² 10 x 5 , 2 t ³ 10 x 2 , 2 10 x 5 , 5 t t 10 x 5 , 5 ³ 10 x 2 , 2 t Q P 5 5 = ∆ = ∆ ∆ = ∆ = B) O sistema proposto por Macieira é aquece o quarto mais rapidamente, pois a quantidade de energia que é lançada no quarto é igual ao trabalho realizado mais a quantidade de calor retirada da parte externa. Lançando mais energia a cada segundo no quarto, o sistema de Macieira consegue aquecer o quarto mais rapidamente. 36. (2007) Um reservatório fechado contém certa quantidade de hélio gasoso à pressão pi. Num primeiro processo, esse gás é aquecido, lentamente, de uma temperatura inicial Ti até uma temperatura TF. Num segundo processo, um a b 32 pequeno orifício é aberto na parede do reservatório e, por ele, muito lentamente, deixa-se escapar um quarto do conteúdo inicial do gás. Durante esse processo, o reservatório é mantido à temperatura TF. Considerando essas informações, A. ESBOCE, no quadro abaixo, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás nos dois processos descritos. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere que pi = 1,0 x10 5 N/m 2 e que as temperaturas são TI = 27 ºC e TF = 87 ºC. CALCULE o valor da pressão do gás no interior do reservatório, ao final do segundo processo. 1. Considerando desprezível a dilatação do recipiente e constante o número de mols do gás, podemos afirmar que a pressão do gás é proporcional à sua temperatura absoluta. Assim, o gráfico nessa etapa é um segmento de reta cujo prolongamento passa pela origem. O segundo processo é feito de tal forma que o número de mols é reduzido, mas o volume e a temperatura permanecem constantes. Assim, pela equação de Clapeyron, a pressão deve ser reduzida 2. Pela Lei Geral dos Gases, temos 360 . 4 3 300 10 0 , 1 . . . 5 n p n x T n V p T n V p i i i i i = → = (K) 0 2 4 / 10 0 , 9 m N x p = 33 ÓPTICA 37. (2000) A figura representa esquematicamente um olho humano. Suponha que a córnea e o cristalino do olho formem uma lente fina, que está a 2,2 cm de distância da retina. Essa lente é deformável, ou seja, sua distância focal pode ser modificada, alterando-se seu perfil, de modo a formar uma imagem nítida na retina. Com base nessas informações, A. DETERMINE a distância focal da lente quando se observa um objeto muito distante. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Em um olho míope, as imagens são formadas antes da retina. Uma técnica cirúrgica para corrigir a miopia consiste no uso de um laser para "esculpir" a córnea, a fim de modificar a convergência do conjunto córnea/cristalino. A figura mostra, de forma esquemática, o perfil da córnea de um olho míope. DESENHE, sobre essa mesma figura, como deve ficar o perfil da córnea após uma cirurgia de correção de miopia. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Um objeto muito distante pode ser considerado no infinito e, com isso, os raios de luz provenientes dele chegam ao olho praticamente paralelos uns aos outros. Dessa forma, o sistema córnea-cristalino irá convergir esses raios para o foco do sistema ocular, que deve estar localizada na retina. Logo, a distância focal da lente é igual à distância entre a imagem (na retina) e a lente. Assim, cm 2 , 2 f D f i = = B) O olho míope sofre de excesso de convergência. Para diminuir a convergência do sistema óptico, deve-se aumentar a sua distância focal. Pela equação dos fabricantes de lentes, o aumento da distância focal pode ser feito pelo aumento do raio de curvatura de uma de suas faces. Assim, após a cirurgia, a córnea deve ficar mais fina. O desenho a seguir mostra essa situação. Nele, a parte vermelha é a nova forma da córnea. 38. (2001) Na figura, vê-se uma mergulhadora nadando, durante um dia ensolarado, no fundo de um lago de águas calmas e transparentes. Nesse mesmo lago, também há um peixe passando atrás de uma rocha. Sobrevoando o lago, há um balão. 34 Considerando essas informações, RESPONDA: Qual dos três objetos — peixe, Sol e balão — a mergulhadora poderá enxergar de onde está? INDIQUE, na figura, a direção aproximada em que a mergulhadora verá esse(s) objeto(s). JUSTIFIQUE sua resposta. A pessoa pode ver os três objetos. O Sol e o balão podem ser vistos porque parte da luz emitida por esses corpos pode ser refrata e, com isso, entrar na água e chegar aos olhos da mergulhadora. O peixe pode ser visto porque a luz emitida por ele é, em parte, refletida na interface água-ar e pode chegar aos olhos da mergulhadora. Considerando que o balão está na mesma vertical que passa pelos olhos da mergulhadora (o que não foi indicado no enunciado), a luz emitida por ele passa sem desvio. Assim, a mergulhadora pode ver o balão na direção da linha pontilhada vertical. A luz do Sol sofre refração, aproximando-se da normal por causa da redução de velocidade da luz quando passa do ar para a água. Dessa forma, a mergulhadora verá o Sol ao longo da linha pontilhada inclinada na direção do raio de luz solar refratado. A luz do peixe reflete-se na interface água-ar e chega nos olhos da mergulhadora. Assim, ela poderá ver a imagem virtual do peixe na direção da linha pontilhada inclinada que está na direção do raio de luz que foi refletido na interface água-ar. 39. (2003) O índice de refração de um vidro comum varia com o comprimento de onda da luz no vácuo, como mostrado neste gráfico: A. Considere que dois raios de luz, paralelos, de cor violeta, incidem sobre uma lente desse vidro, como mostrado nesta figura: 35 TRACE, nessa figura, a continuação da trajetória dos raios de luz indicados. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere, agora, que dois raios de luz, paralelos, mas de cores diferentes - um violeta e o outro vermelho -, incidem sobre essa mesma lente, como mostrado nesta figura: TRACE, nessa figura, a continuação da trajetória dos raios de luz indicados. JUSTIFIQUE sua resposta. A) A incidência dos raios de luz na lente é perpendicular à superfície. Dessa forma, a luz passa para a lente sem sofrer desvio. Quando a luz for sair da lente, irá aumentar a velocidade e, com isso, afastar-se da normal (indicada na figura pela letra N). Dessa forma, os raios de luz, após a refração da lente para o ar, irão convergir para um ponto sobre o eixo principal da lente. B) A incidência dos raios de luz na lente é perpendicular à superfície. Dessa forma, a luz passa para a lente sem sofrer desvio. Quando a luz for sair da lente, irá aumentar a velocidade e, com isso, afastar-se da normal (indicada na figura pela letra N). A velocidade da luz vermelha dentro da lente é maior que a da luz violeta, o que faz com que o aumento da velocidade da luz na saída da lente seja diferente para cada cor, maior para a luz violeta. Dessa forma, os raios de luz, após a refração da lente para o ar, irão convergir para pontos diferentes sobre o eixo principal da lente, havendo um foco para cada cor. Como o aumento da velocidade da luz violeta foi maior, seu desvio é mais intenso e o foco para o violeta é mais próximo da lente. N N 36 40. (2004) Em seu curso de Física, Gabriela aprende que, quando um feixe de luz incide na superfície de separação entre dois meios de índices de refração diferentes, parte do feixe pode ser refletida e parte, refratada. Ela, então, faz com que o feixe de um laser se propague de modo a ir do ar para um bloco de vidro, como mostrado nesta figura: A percentagem da intensidade do feixe incidente que é refratado e a do que é refletido, em função do ângulo de incidência θ, nessa situação, estão representadas no gráfico I. Em seguida, usando o mesmo laser, Gabriela faz com que o feixe de luz se propague de modo a ir do vidro para o ar, como mostrado nesta figura: A percentagem da intensidade do feixe incidente que é refratado e a do que é refletido, nessa nova situação, estão mostrados no gráfico II. A. Considerando as experiências de Gabriela, suponha que o feixe do laser incide sobre um prisma de vidro, fazendo um ângulo de 45º com a normal à superfície PQ, e que um anteparo é colocado paralelo a essa superfície, como representado na figura ao lado. Então, RESPONDA: Nesse caso, que percentual da intensidade do feixe incidente chegará ao anteparo? JUSTIFIQUE sua resposta. N N 37 B. Comparando-se os gráficos I e II, verifica-se que eles apresentam comportamentos bastante diferentes para ângulos de incidência acima de 40º. EXPLIQUE a razão dessa diferença. A) Pelo gráfico II, quando o feixe de luz dirige-se do vidro para o ar, não há refração para ângulos de incidência superiores a 40º. A luz dentro do prisma incide na face PQ com um ângulo de 45º. Logo, haverá reflexão total nessa face e o raio de luz não irá chegar no anteparo. Dessa forma, a incidência luminosa no anteparo é nula. B) Quando um raio de luz dirige-se de um meio menos refringente (no caso, o ar) para um meio mais refringente (o vidro, na figura), a luz diminui a velocidade de propagação na refração. Dessa forma, o feixe luminoso aproxima-se da normal e, para qualquer ângulo de incidência, haverá refração. O gráfico I ilustra essa situação. Por outro lado, quando a luz dirige-se do meio mais refringente para o meio menos refringente, a sua velocidade aumenta na refração e, com isso, o feixe afasta-se da normal. Nesse caso, há um limite para o ângulo de incidência para que haja refração, uma vez que não é possível que o raio refratado atinja ângulos de refração superiores a 90º. No gráfico II, essa situação está apresentada, sendo que o ângulo limite é de 40º. Para ângulos de incidência superiores a esse valor, a luz não sofre a refração, sendo totalmente refletida de volta para o vidro. 41. (2006) Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar, em um aquário cheio de água. Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado nesta figura: Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide perpendicularmente sobre a face plana da lente. Considerando essas informações, A. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele atravessar a lente. JUSTIFIQUE sua resposta. B. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente. JUSTIFIQUE sua resposta. A) A luz incide perpendicularmente à face plana da lente e, com isso, não sofre desvio. Ao sair da lente, a luz diminui a velocidade de propagação e, com isso, se aproxima da normal. Dessa forma, a lente se comporta como uma lente divergente. B) FOCO 38 O foco (principal) da lente é o ponto, sobre o eixo principal, no qual convergem raios refratados (ou seus prolongamentos, no caso) provenientes de raios incidentes paralelos ao eixo da lente. A partir do desenho feito na letra A, prolongando o raio refratado até que este se encontre com o eixo principal, tem-se o foco da lente. 42. (2007) Um feixe de luz vermelha, emitido por um laser, incide sobre a superfície da água de um aquário, como representado nesta figura: O fundo desse aquário é espelhado, a profundidade da água é de 40 cm e o ângulo de incidência do feixe de luz é de 50º. Observa-se, então, que esse feixe emerge da superfície da água a 60 cm do ponto em que entrou. Sabe-se que, na água, a velocidade de propagação da luz diminui com o aumento de sua freqüência. Considerando essas informações, A. TRACE, na figura acima, a continuação da trajetória do feixe de luz até depois de ele sair da água. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o índice de refração da água nessa situação. Em seguida, usa-se outro laser que emite luz verde. Considerando essa nova situação, C. RESPONDA: A distância entre o ponto em que o feixe de luz verde entra na água e o ponto em que ele emerge é menor, igual ou maior que a indicada para o feixe de luz vermelha. JUSTIFIQUE sua resposta. 1. Sejam, , e , , , φ θ γ β α os ângulos mostrados na figura. Na primeira refração, temos, pela Lei de Snell, que α β γ θ β φ 39 α θ θ γ γ β β α α α = = = = = → = Portanto, internos) (alternos Reflexão) da Lei (2ª internos) (alternos º. 50 sen sen . sen º. 50 sen ÁGUA AR ÁGUA AR n n n n Na segunda refração, temos, como º 50 , . sen . sen = = φ φ θ Logo n n AR ÁGUA 2. Na primeira refração, temos 6 , 0 1 . 766 , 0 sen º. 50 sen . sen º. 50 sen = = → = α α AR ÁGUA ÁGUA AR n n n n . Cálculo do α sen Na figura que mostra a primeira refração, podemos ver 60 , 0 50 30 sen = = α 3. Menor distância. Quando o raio de luz verde penetra na água, ela sofre maior redução na sua velocidade que a luz vermelha pois tem maior freqüência. Dessa forma, se aproxima mais da reta normal (menor ângulo de refração). 43. (2008) Usando uma lente convergente, José Geraldo construiu uma câmera fotográfica simplificada, cuja parte óptica está esboçada nesta figura: n ÁGUA = 1,3 40cm 30cm 50cm 40 Ele deseja instalar um mecanismo para mover a lente ao longo de um intervalo de comprimento x, de modo que possa aproximá-la ou afastá-la do filme e, assim, conseguir formar, sobre este, imagens nítidas. A) Sabe-se que a distância focal da lente usada é de 4,0 cm e que essa câmera é capaz de fotografar objetos à frente dela, situados a qualquer distância igual ou superior a 20 cm da lente. Considerando essas informações, DETERMINE o valor de x. B) Pretendendo fotografar a Lua, José Geraldo posiciona a lente dessa câmera a uma distância D do filme. Em seguida, ele substitui a lente da câmera por outra, de mesmo formato e tamanho, porém feita com outro material, cujo índice de refração é maior. Considerando essas informações, RESPONDA: Para José Geraldo fotografar a Lua com essa nova montagem, a distância da lente ao filme deve ser menor, igual ou maior que D? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Para objetos situados a 20 cm centímetros da lente, a distância entre ela e o filme (D 1 ), que é a distância entre a imagem e a lente, pode ser encontrada pela equação de Gauss para os pontos conjugados. Assim cm 0 , 5 D 20 1 5 20 1 4 1 D 1 20 1 D 1 4 1 D 1 D 1 f 1 1 1 1 0 i = − = − = + = + = Já para objetos situados no infinito, os raios incidentes na lente são paralelos e, com isso, a imagem é projetada no foco. Assim, a distância entre a lente e o filme (D 2 ) é igual à distância focal da lente. Dessa forma, D 2 = 4,0 cm. Portanto, a variação de posição da lente corresponde à diferença entre as distâncias entre ela e o filme nas duas situações extremas. Logo, cm 0 , 1 x D D x 2 1 = − = B) De acordo com a equação dos fabricantes de lentes,         −         − = 2 1 meio lente R 1 R 1 . 1 n n f 1 , a distância focal de uma lente depende dos raios de curvatura de suas faces (R 1 e R 2 ) e do índice de refração relativo entre a lente e o meio externo. Os raios de curvatura não foram alterados, uma vez que o tamanho e o formato da lente são iguais aos da lente original. Como o índice de refração da nova lente é maior, a distância focal dela é menor do que a da original. Além disso, a distância entre o objeto e a lente, D o , permaneceu a mesma. Assim, pela equação de Gauss para os pontos conjugados, i o D 1 D 1 f 1 + = , podemos afirmar que, para uma menor distância focal, a distância entre a lente e a imagem (filme) deve ser, também menor. Logo, José Geraldo deve colocar a nova lente a uma distância menor que D em relação ao filme. 41 ONDULATÓRIA 44. (1998) Um muro muito espesso separa duas pessoas em uma região plana, sem outros obstáculos, como mostra a figura. As pessoas não se vêem, mas, apesar do muro, se ouvem claramente. A. EXPLIQUE por que elas podem se ouvir. B. EXPLIQUE por que elas não podem se ver. A) O tamanho do muro é compatível com o valor médio do comprimento de onda do som no ar. Dessa forma, a difração do som é apreciável e esta onda pode contornar o muro e chegar ao ouvido da outra pessoa. B) O muro é opaco para a luz. Além disso, o comprimento de onda médio da luz visível é muito menor do que as dimensões do muro. Assim, a difração da luz não é apreciável. Dessa forma, a luz emitida por uma pessoa não chega aos olhos da outra. 45. (1998) Suponha que uma das cordas de um violão, cujo comprimento é L = 0,90 m, esteja vibrando no modo que é mostrado de forma esquemática na figura. A corda produz no ar um som com comprimento de onda de 0,40 m. Considere a velocidade de propagação do som no ar igual a 340 m/s. A. CALCULE o comprimento de onda da onda na corda. B. CALCULE a velocidade de propagação de um pulso na corda. A) A figura mostra uma situação em que a corda vibra em seu terceiro harmônico (há a formação de três ventres). Assim, o comprimento de onda da onda na corda corresponde a 2/3 do comprimento da corda. Dessa forma m 60 , 0 3 L 2 = λ = λ B) A freqüência de vibração da onda na corda é igual à do som que é emitido. A partir da equação fundamental das ondas, f . V λ = , podemos escrever s / m ² 10 x 1 , 5 V 40 , 0 340 60 , 0 V V V f f corda corda som som corda corda som corda = = λ = λ = 46. (1999) Ao vibrar, um diapasão produz uma onda sonora, que corresponde a uma certa nota musical. Essa onda provoca deslocamentos periódicos nas moléculas de ar a partir de suas posições de equilíbrio. O gráfico mostra o deslocamento médio d das moléculas, em nm (10 -9 m), em função do tempo t, em ms (10 -3 s). 42 A. Usando informações do gráfico, DETERMINE o período dessa onda sonora. B. CALCULE o comprimento de onda dessa onda sonora propagando-se no ar. C. Considere as reproduções do gráfico anterior que se seguem. Em cada uma delas, ESBOCE as curvas que representam as seguintes situações: C.1) o mesmo diapasão produz um som de maior intensidade. C.2) outro diapasão produz um som que corresponde a uma nota mais aguda, porém de mesma intensidade. A) O período é o tempo gasto pela onda para efetuar uma oscilação completa, pelo gráfico, esse tempo é T = 2,0 x 10 -3 s B) Pela equação fundamental das ondas, T f . V λ = λ = , temos que m 68 , 0 10 . 2 . 340 T . V 3 = λ = λ = λ − C) C.1) Um som de maior intensidade é aquele de maior amplitude. Assim, deve ser desenhada uma onda com o mesmo período, porém, atingindo máximos e mínimos maiores do que os mostrados na linha pontilhada. C.2) Uma nota mais aguda é aquela de maior freqüência, ou seja, de menor período. Assim, deve ser desenhada outra onda de mesma amplitude, porém, com um período menor (mais comprimida horizontalmente). 47. (2000) A figura mostra uma harpa, instrumento musical construído com várias cordas, de comprimentos diferentes, presas em suas extremidades. 43 A. Considere que uma das cordas da harpa vibra com sua menor freqüência possível. Nessa situação, como se relacionam o comprimento da corda e o comprimento de onda da onda? justifique sua resposta. B. Considere, agora, duas cordas da harpa, uma delas com o dobro do comprimento da outra. Suponha que, nessas cordas, a velocidade de propagação das ondas é a mesma. Assim sendo, CALCULE a relação entre as freqüências fundamentais das ondas produzidas nessas duas cordas. A) A menor freqüência, chamada de freqüência fundamental ou freqüência do primeiro harmônico, corresponde ao maior comprimento de onda possível. No primeiro harmônico, há a formação de um único ventre na corda e, por isso, o comprimento de onda (λ) é o dobro do comprimento da corda (L). Assim, L 2 = λ B) Chamemos de A a corda menor (comprimento L) e de B, a maior (comprimento 2L). Para cada uma delas, o comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda. Assim, L 4 ) L 2 .( 2 L 2 B A = = λ = λ Como as velocidades de propagação das ondas nas cordas são iguais, temos 2 f f f . f . V V B A B B A A B A = λ = λ = 48. (2001) Sabe-se que a velocidade v de propagação de uma onda em uma corda é dada por , µ µµ µ F V = == = em que F é a tensão na corda e µ µµ µ , a densidade linear de massa da corda (massa por unidade de comprimento). Uma corda grossa tem uma das suas extremidades unida à extremidade de uma corda fina. A outra extremidade da corda fina está amarrada a uma árvore. Clara segura a extremidade livre da corda grossa, como mostrado nesta figura: Fazendo oscilar a extremidade da corda quatro vezes por segundo, Clara produz uma onda que se propaga em direção à corda fina. Na sua brincadeira, ela mantém constante a tensão na corda. A densidade linear da corda grossa é quatro vezes maior que a da corda fina. Considere que as duas cordas são muito longas. Com base nessas informações, A. DETERMINE a razão entre as freqüências das ondas nas duas cordas. JUSTIFIQUE sua resposta. B. DETERMINE a razão entre os comprimentos de onda das ondas nas duas cordas. A) Uma vez emitida uma onda, a sua freqüência não pode ser alterada. Dessa forma, a razão pedida é 1 f f B A = . B) Já que as frequencias são iguais, podemos escrever B A f f = ; mas λ = V f ; então 44 fina fina grossa grossa V V λ = λ grossa fina grossa fina V V = λ λ , aplicando a expressão para a velocidade apresentada, temos 2 F F grossa fina fina grossa grossa fina grossa fina = λ λ µ µ = µ µ = λ λ 49. (2002) Um radar manual, como o mostrado na figura I, emite um feixe de microondas – ondas eletromagnéticas – e detecta a onda que é refletida por um veículo que está em movimento. Comparando-se a onda refletida com a onda emitida, é possível determinar a velocidade com que o veículo está se movendo. Na figura II, estão representadas três ondas: a que é emitida pelo radar, a que é refletida por um veículo que se aproxima dele e a que é refletida por um veículo que se afasta do mesmo radar, não necessariamente nessa ordem. Apenas a onda emitida pelo radar está identificada nessa figura. Sabe-se que fenômenos ondulatórios – tais como interferência, difração, efeito Doppler, reflexão – ocorrem, qualitativamente, da mesma forma, tanto em ondas sonoras como em ondas eletromagnéticas. Com base nessas informações, A. CALCULE o comprimento de onda da onda emitida pelo radar. B. IDENTIFIQUE, escrevendo na figura II, a onda refletida por um veículo que se afasta do radar e a onda refletida por um outro veículo que se aproxima do mesmo radar. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Pela figura II, é possível determinar que o período da onda é de 5,0 x 10 -10 s. Aplicando a relação fundamental das ondas, temos m 15 , 0 10 x 5 x 10 x 3 T . V T f . V 10 8 = λ = = λ λ = λ = − B) A onda que se reflete no carro que se afasta, apresenta um aumento em seu comprimento de onda, por causa do efeito Doppler. Para essa onda refletida, é como se o carro fosse a fonte e essa fonte está ficando cada vez mais afastada do receptor. A esse aumento, associamos uma redução na freqüência e um aumento em seu período. Assim, o gráfico pedido é o indicado a seguir. 45 50. (2003) Em um certo dispositivo acústico, dois tubos, em forma de U, estão conectados um ao outro, como mostrado na figura I: O tubo superior pode ser movimentado, enquanto permanece conectado ao tubo inferior. Dessa forma, o comprimento L1, indicado na figura I, pode ser alterado. As bases dos tubos têm o mesmo comprimento d. O tubo inferior é fixo e o comprimento L2 mede 50 cm. Na lateral esquerda desse tubo, há uma abertura, onde está conectado um pequeno alto-falante, que emite um som com freqüência de 1,7 kHz. O som propaga-se pelos tubos inferior e superior. Uma pessoa ouve o som que é produzido nesse dispositivo por uma outra abertura lateral no tubo inferior, localizada no lado oposto ao do alto-falante. Quando o tubo superior é movimentado, lentamente, para cima, a intensidade do som que essa pessoa ouve varia, como representado no gráfico da figura II. A. Considerando essas informações, EXPLIQUE por que a intensidade desse som aumenta e diminui, alternadamente, como representado na figura II. B. Considere a situação em que o comprimento L1 é de 55 cm. RESPONDA: Qual dos pontos - P, Q, R ou S -, indicados na curva da figura II, pode corresponder à intensidade do som que a pessoa ouve nessa situação? JUSTIFIQUE sua resposta. A) O som emitido pelo alto-falante é dividido em duas partes, que percorrem trajetórias distintas até o observador. Essas diferentes trajetórias podem ser tais que a diferença entre os percursos seja de, exatamente, um número inteiro de comprimentos de onda. Se isso ocorrer, a interferência entre as ondas será construtiva e a intensidade sonora atingirá um máximo. Caso a diferença entre os percursos for um número semi-inteiro de comprimentos de onda, a interferência será destrutiva e a intensidade sonora atingirá um mínimo. Quando o tubo móvel é levado cada vez mais para cima, há uma alternância entre as duas situações descritas, fazendo com que a interferência seja ora construtiva, ora destrutiva. B) Vamos, inicialmente, determinar o comprimento de onda do som emitido. Pela equação fundamental das ondas, temos cm 20 m 20 , 0 1700 340 f . V = = λ = λ λ = O som que passa pela parte superior do tubo percorre uma distância d 110 d L . 2 X 1 1 + = + = . Já o som que passa pela parte inferior do tubo percorre uma distância d 100 d L . 2 X 2 2 + = + = . A diferença entre os percursos efetuados pelo som é de 10 cm, um valor que corresponde à metade do comprimento de onda do som. Dessa forma, a interferência é destrutiva, produzindo um mínimo de intensidade. Logo, o ponto do gráfico é o P. 51. (2005) Sabe-se que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, de comprimento L e massa m, é dada por m TL V C = == = , em que T é a tensão na corda. Considere duas cordas de um violão – P e Q –, de mesmo comprimento L e submetidas à mesma tensão T. A massa da corda P é m e a da corda Q é 2m. Seja vs a velocidade do som no ar. Flávia dedilha as duas cordas. Com base nessas informações, A. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda que pode ser produzida nessas cordas. JUSTIFIQUE sua resposta. B. RESPONDA: Qual das cordas – a P ou a Q – produz o som mais grave? JUSTIFIQUE sua resposta. C. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda sonora produzida no ar pela corda P. 46 A) O maior comprimento de onda é obtido quando a corda vibra em seu primeiro harmônico. Quando isso acontece, o comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda. Assim, L 2 = λ . B) O som mais grave é aquele de menor freqüência. Como o comprimento de onda nas duas cordas em seu harmônico fundamental é o mesmo, concluímos, pela equação fundamental das ondas, que a menor frequência está associada à menor velocidade de propagação da onda na corda. Pela expressão dada, a menor velocidade de propagação ocorre para a maior massa da corda. Assim, a corda Q, de maior massa, emite um som mais grave. C) O som emitido possui a mesma freqüência da onda na corda. Assim, temos TL m L 2 . v m L . T L 2 . v V . V V V f f s som s som corda corda som som corda corda som som corda som = λ = λ λ = λ λ = λ = 52. (2005) No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas antenas transmissoras – uma de rádio AM e outra de rádio FM. Entre essa serra e a casa de Nélson, há um prédio, como mostrado nesta figura: Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AM é boa. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que isso acontece. O comprimento de onda da rádio AM é maior que a da FM e possui um valor mais próximo das dimensões do prédio. Dessa forma, a onda de AM sofre uma difração mais intensa em torno do prédio e consegue chegar à casa de Nelson. 53. (2006) Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo amplificador e este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima: Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680Hz e José Guilherme escuta o som produzido pelos alto- falantes. Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-falante é deslocado. A. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui. B. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido pelos alto-falantes com intensidade mínima. A) Conforme o alto-falante é aproximado de José Guilherme, vai existindo uma defasagem cada vez maior entre as ondas sonoras emitidas pelos dois aparelhos. Essa defasagem faz com que as ondas sonoras sofram uma interferência destrutiva, diminuindo a intensidade sonora resultante. 47 B) A intensidade mínima corresponde ao encontro entre a crista de uma onda sonora com o vale da outra. Para que isso ocorra, a diferença entre os percursos dessas ondas deve ser metade do comprimento de onda do som. Vamos, então, determinar o comprimento de onda. Pela equação das ondas, temos m 50 , 0 680 340 f V f . V = λ = = λ λ = Para um mínimo de intensidade, a distância que o alto-falante deve se deslocar é a metade do comprimento de onda, ou seja, d = 0,25m. 54. (2007) Em uma feira de ciências, Rafael apresenta um dispositivo para traçar senóides, como o mostrado na figura abaixo. Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia, que, pendurado na extremidade de um fio longo, oscila num plano perpendicular à direção do movimento da esteira rolante, mostrada na figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distância entre dois máximos sucessivos da senóide é de 20 cm. Considerando as informações dadas e a situação descrita, A. CALCULE o período de oscilação do funil. Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil. B. CALCULE a distância entre os máximos sucessivos da senóide nesta nova situação. 1. O período de oscilação do funil é igual ao período do desenho de onda feito sobre a esteira. Logo, 5 20 = → = T T v λ 2. Vamos considerar o sistema fio-funil como um pêndulo simples. O período (T) do pêndulo simples é dado por g L T . 2π = . Dessa forma, temos que L T ∝ , ou seja, se o comprimento L do pêndulo é aumentado 4 vezes, o seu período se torna 2 vezes maior. Assim, T’ = 8,0s e a distância entre os máximos sucessivos (comprimento de onda) fica 0 , 8 . 0 , 5 ' ' ' = → = λ λ T v s T 0 , 4 = cm 40 ' = λ 48 55. (2008) Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma freqüência mínima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta figura: Considerando essas informações, 1. CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino. 2. Considere que a corda mi esteja vibrando com uma freqüência de 680 Hz. DETERMINE o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda 1. A freqüência mínima de uma onda estacionária corresponde ao primeiro harmônico, onde o comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda, ou seja, m 70 , 0 cm 70 L 2 = = = λ . Usando a equação das ondas, temos s / m 10 x 8 , 4 V 476 V 680 . 7 , 0 V f . V 2 = = = λ = 2. A freqüência do som emitido é igual à freqüência de vibração da onda na corda. Assim, pela equação das ondas, temos m 50 , 0 680 . 340 f . V = λ λ = λ = ELETROSTÁTICA 56. (2000) O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pressupõe que o elétron descreve uma órbita circular de raio R em torno do próton. O módulo da força elétrica de atração entre o próton e o elétron é dado pela expressão 2 2 R kq F = == = , em que k é uma constante e q , a carga do elétron. A. Assim sendo, DETERMINE a expressão para a energia cinética do elétron em termos de k, q e R. B. A energia mecânica total do elétron é expressa por . R 2 Kq E 2 − −− − = == = Assim sendo, EXPLIQUE a que se deve a diferença entre essa energia mecânica total e o resultado encontrado no item 1 para a energia cinética. A) A força eletrostática é a resultante centrípeta sobre o elétron. Assim, podemos escrever R ² kq ² mv R ² mv ² R ² kq F F C = = = Assim, a energia cinética é R 2 ² kq E 2 ² mv E C C = = B) A energia mecânica total é a soma entre a energia cinética e a potencial. Assim sendo, a diferença entre a energia cinética e a mecânica total deve-se à energia potencial, uma vez que o elétron está ligado ao núcleo por meio de uma força elétrica. 57. (2002) Rigidez dielétrica de um meio isolante é o valor máximo do campo elétrico a que o meio pode ser submetido,sem se tornar um condutor. 49 Durante tempestades, um tipo comum de descarga elétrica acontece quando cargas negativas se concentram na parte mais baixa de uma nuvem, induzindo cargas positivas na região do solo abaixo dessa nuvem. A quantidade de carga na nuvem vai aumentando até que a rigidez dielétrica do ar é alcançada. Nesse momento, ocorre a descarga elétrica. Considere que o campo elétrico entre a nuvem e o solo é uniforme. Para a solução desta questão, utilize estes dados, que são típicos de descargas elétricas na atmosfera: Rigidez dielétrica do ar 3,0 kV/mm Distância média entre a nuvem e o solo 5,0 km Potência média de uma descarga 15 x 10 12 W Duração média de uma descarga 30 ms Com base nessas informações, A. DETERMINE a diferença de potencial elétrico estabelecida entre a nuvem e o solo ao se iniciar a descarga. B. CALCULE a quantidade de carga elétrica que é transferida, da nuvem para o solo, na descarga. C. Recomenda-se que, para se protegerem de descargas elétricas durante uma tempestade, motoristas e passageiros devem permanecer no interior do veículo. EXPLIQUE por que essa recomendação é pertinente. A) Inicialmente, vamos transformar as unidades do campo elétrico e da distância para trabalharmos no sistema internacional. E = 3,0 kV/mm = 3,0 x 10 6 V/m d = 5,0 km = 5,0 x 10³ m Considerando o campo elétrico uniforme entre a Terra e a nuvem, é possível escrevermos V 10 x 5 , 1 V ³ 10 x 5 x 10 x 3 V d V E 10 solo nuvem 6 solo nuvem ab = = = − − B) Vamos aproximar o sistema nuvem-solo de um capacitor de placas paralelas. Dessa forma, a energia armazenada no sistema (E P ) é 2 V . Q E P = Por outro lado, a energia armazenada no sistema pode ser determinada a partir da potência e do tempo médios de duração do raio. Assim, temos J 10 x 5 , 4 E 10 x 30 x 10 x 15 E t E P 11 P 3 12 P P = = ∆ = − Aplicando os valores da energia e da diferença de potencial, na expressão da energia do capacitor, temos C 60 Q 2 10 x 5 , 1 . Q 10 x 5 , 4 2 V . Q E 10 11 P = = = C) A resposta possível para o que é estudado no ensino médio diz respeito à blindagem eletrostática que, apesar de não ser a explicação completa, é o que poderia ser feito. Quando o raio acontece, as pessoas dentro do carro estão blindadas, uma vez que a lataria do carro é condutora de eletricidade e, por isso, o campo elétrico dentro do veículo é nulo. 58. (2005) Na aula de Física, Laila faz a experiência que se segue. Inicialmente, ela pendura duas pequenas esferas metálicas – K e L – nas extremidades de dois fios que estão presos em uma barra metálica, como mostrado na Figura I. 50 O fio que sustenta a esfera K é isolante e o que sustenta a L é condutor. O raio da esfera K é o dobro do raio da esfera L e ambas têm a mesma massa. Em seguida, Laila transfere uma certa quantidade de carga elétrica para a barra e observa que as duas esferas se aproximam, se tocam e, depois, se afastam, para, finalmente, ficarem em equilíbrio, como mostrado na Figura II. Sejam θK e θL os ângulos que as esferas K e L, respectivamente, fazem com a vertical. Com base nessas informações, A. EXPLIQUE por que as esferas se movimentam da forma descrita, desde a situação representada na Figura I até a situação mostrada na Figura II. B. RESPONDA: O ângulo θK é menor, igual ou maior que o ângulo θL ? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Inicialmente, somente a esfera L fica eletrizada, pois o fio que a liga à barra é condutor de eletricidade. Essa esfera, então, induz a outra, provocando uma força de atração eletrostática. A atração eletrostática faz com que as esferas se toquem, o que provoca uma eletrização por contato. Então, as duas esferas ficam com cargas de mesmo sinal e passam a se repelir, afastando-se uma da outra. B) Em cada uma das esferas, há três forças atuando: o peso, a tensão e a força elétrica. Essas forças se equilibram. Para a esfera L, por exemplo, o diagrama de forças é Assim, a soma vetorial entre as três forças deve ser nula, uma vez que a esfera está em equilíbrio. Dessa forma, temos que L E L P F tg L = θ Para a esfera K, por simetria da situação apresentada, temos que K E K P F tg K = θ . Sabemos que os pesos das duas esferas são iguais. Além disso, as forças elétricas possuem módulos idênticos pois obedecem à 3ª Lei de Newton. Logo, o ângulo K θ é igual ao L θ . T r E F r P r L θ 51 CIRCUITOS ELÉTRICOS 59. (1998) A figura mostra um circuito elétrico onde estão representados duas lâmpadas L1 e L2, um fusível F (elemento elétrico que se rompe quando a corrente nele excede um determinado valor), uma bateria B, uma chave C e um amperímetro A. A resistência de cada lâmpada é 4,0 Ω, a do fusível é 2,0 Ω, a força eletromotriz da bateria é 6,0 V e o amperímetro tem resistência desprezível. Na situação inicial, a chave C se encontra na posição I. A. CALCULE o valor da corrente indicada pelo amperímetro nessa situação. B. Num determinado momento, a chave C é colocada na posição II. Nessa situação, o fusível demora 3,0 segundos para se romper. CALCULE a energia dissipada no fusível até o seu rompimento. A) Em primeiro lugar, vamos calcular o resistor equivalente do circuito. Todos os elementos estão em série. Dessa forma, temos que Ω = + + = 10 R R R R fusível L L Eq 2 1 A intensidade da corrente indicada pelo amperímetro é a corrente total do circuito já que todos os elementos estão em série. Assim, A 60 , 0 i 10 6 R V i total Eq total total = = = B) Com a chave em II, a lâmpada L 2 deixa de funcionar e, por isso, o resistor equivalente é reduzido para Ω = + = 0 , 6 R R ' R fusível L Eq 1 . Dessa forma, a intensidade da corrente elétrica passa a ser A 0 , 1 ' i 6 6 ' R V ' i total Eq total total = = = Logo, a potência dissipada no fusível pode ser dada por W 0 , 2 ² i . R P fusível = = Pela definição de potência, podemos determinar a quantidade de energia (E) dissipada. J , 6 E 3 . 2 E t E P = = ∆ = 60. (2000) Na bateria de um automóvel, há as seguintes especificações: 12 V e 40 Ah (Ampère-hora). Esse automóvel foi deixado com dois faróis e dois faroletes acesos. A potência das lâmpadas de cada farol é de 30 W e a de cada farolete é de 10 W. A. DETERMINE a grandeza física associada à especificação Ah. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o tempo decorrido desde o instante em que os faróis e os faroletes do automóvel foram ligados até o momento em que a bateria se descarregou totalmente. Despreze a resistência interna da bateria. C. RESPONDA: Em uma situação real, o tempo para a descarga total da bateria é maior, menor ou igual ao calculado no item 2? JUSTIFIQUE sua resposta. 52 A) Da definição da intensidade média da corrente elétrica, t Q i ∆ ∆ = , temos que t . i Q ∆ = ∆ . A especificação Ah refere-se a uma unidade de carga elétrica, pois é o produto de uma unidade de intensidade da corrente (A) por uma unidade de tempo (h). No caos da questão, a especificação Ah está associada à quantidade de carga elétrica armazenada na bateria. B) Com os quatro aparelhos funcionando, a potência total do sistema é W 80 P . 2 P . 2 P farolente farol = + = . Mas, todas as quatro lâmpadas estão ligadas a uma mesma tensão e, portanto, a corrente total pode ser dada por A 12 80 V P i i . V P = = = Usando a definição da intensidade da corrente, temos h 0 , 6 t t 40 12 80 t Q i = ∆ ∆ = ∆ ∆ = C) Caso se tratasse de uma bateria real, com certa resistência interna, o resistor equivalente do circuito seria maior e, por isso, a intensidade da corrente elétrica seria menor do que a calculada no item anterior. Com uma menor quantidade de carga fornecida a cada segundo, o tempo necessário para descarregar completamente a bateria seria maior. 61. (2001) Na figura, vê-se um circuito formado por dois resistores, R1 e R2, de 5,0 Ω cada um, um capacitor de 1,0 X 10 -5 F e uma bateria de 12 V; um amperímetro está ligado em série com o capacitor. Nessa situação, o capacitor está totalmente carregado. Com base nessas informações, A. DETERMINE a leitura do amperímetro. B. CALCULE a carga elétrica armazenada no capacitor. C. EXPLIQUE o que acontecerá com a energia armazenada no capacitor, se a bateria for desconectada do circuito. A) Considerando que o capacitor está plenamente carregado, não há corrente elétrica no ramo do circuito em que ele está. Assim, a leitura do amperímetro é igual a zero. B) A carga elétrica do capacitor é V . C Q = , onde V é a diferença de potencial aplicada nos terminais do capacitor. Como o capacitor está ligado em paralelo com o resistor R 1 , a diferença de potencial nos dois aparelhos é a mesma. Mas, o resistor R 1 está ligado em série com o R 2 . Dessa forma, a tensão total nos terminais da bateria é distribuída para os dois resistores. Pelos dados apresentados, as resistências são iguais entre si, o que significa dizer que cada um dos resistores fica sujeito à metade da tensão do gerador, ou seja, V = 6,0V. Então, a carga do capacitor é 53 C 10 x 0 , 6 Q 6 x 10 x 1 Q V . C Q 5 5 − − = = = C) Se a bateria for desligada do circuito, o resistor R 2 fica aberto e, por isso, não funciona. Restará uma ligação em série entre o capacitor e o resistor R 1 . Dessa forma, a energia que estava armazenada no capacitor será dissipada, por efeito Joule, no resistor R 1 . 62. (2003) Mariana deseja projetar um circuito elétrico para iluminar uma casinha de bonecas. Ela dispõe de uma bateria de 12 V, dois interruptores, fios e duas lâmpadas. a primeira com as especificações de 12 V e 20 W e a segunda com as especificações de 12 V e 10 W. A. DESENHE um diagrama esquemático de um circuito que Mariana pode montar, em que as duas lâmpadas, alimentadas pela bateria, possam ser ligadas e desligadas, independentemente, usando-se interruptores. As duas lâmpadas devem funcionar de acordo com suas especificações. NOMEIE corretamente cada um dos elementos do circuito. B. Mariana decide incluir um voltímetro e um amperímetro no circuito, para medir a diferença de potencial e a corrente elétrica na lâmpada de 20 W. B.1) DESENHE, novamente, o diagrama do circuito, incluindo um voltímetro e um amperímetro colocados nas posições corretas em que Mariana deve ligá-los. NOMEIE corretamente cada um dos elementos do circuito. B.2) EXPLIQUE por que, nessa situação, o voltímetro e o amperímetro devem ser ligados da forma como você indicou. C. Considere que, no circuito, ambas as lâmpadas estão acesas. CALCULE o valor da corrente elétrica fornecida pela bateria nessa situação. A) O circuito deve permitir que cada lâmpada fique sujeita à tensão da bateria, ou seja, as lâmpadas devem ser ligadas em paralelo. Em cada um dos ramos deve ser ligada uma interruptora para que cada uma delas possa ser ligada ou desligada independentemente uma da outra. B) B.1) Na figura, V é o voltímetro e A, o amperímetro B.2) O voltímetro deve ser ligado em paralelo com a lâmpada de 20W pois, dessa forma, a diferença de potencial nela é a mesma que no medidor. Já o amperímetro deve ser ligado em série com a lâmpada de 20W pois, assim, a corrente elétrica na lâmpada é a mesma que no medidor. C) Como a ligação é feita em paralelo, a corrente total é a soma das correntes em cada lâmpada. Tais correntes podem ser determinadas por bateria Lâmpada (12V – 10W) Lâmpada (12V – 20W) interruptor interruptor 54 A 5 , 2 i i i i A 12 10 i A 12 20 i V P i i . V P total L L total L L 1 1 1 1 = + = = = = = 63. (2005) Na casa de Gabriela, a voltagem da rede elétrica é de 120 V e estão instaladas 12 lâmpadas de 100 W, especificadas para 120 V. A. Com base nessas informações, A.1) CALCULE a corrente total no circuito quando apenas as 12 lâmpadas estão acesas. A.2) CALCULE a resistência equivalente do circuito formado por essas 12 lâmpadas. B. Gabriela substituiu essas lâmpadas por outras de mesma potência, porém especificadas para 220V. RESPONDA: Neste caso, se as 12 lâmpadas estiverem acesas, o consumo de energia elétrica será menor, igual ou maior que com as de 120 V? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A.1) Com as 12 lâmpadas funcionando, a potência total é W 1200 100 x 12 P total = = . Mas, a potência é dada por i . V P = . Assim, temos A 10 i 120 1200 V P i = = = A.2) O resistor equivalente pode ser calculado pela expressão Ω = = = 12 R 10 120 R i V R Eq Eq Eq B) As novas lâmpadas só apresentariam uma potência de 100W se fossem ligadas em 220V. No entanto, elas são ligadas em uma tensão elétrica menor e, por isso, dissipam uma potência menor do que 100W. Dessa forma, o consumo de energia elétrica a cada segundo de funcionamento será menor do que era antes. 64. (2006) Um amperímetro pode ser utilizado para medir a resistência elétrica de resistores. Para isso, monta-se o circuito mostrado nesta figura: Nesse circuito, o amperímetro é ligado a uma bateria de 1,50 V e a uma resistência variável R. Inicialmente, os terminais P e Q - indicados na figura - são conectados um ao outro. Nessa situação, a resistência variável é ajustada de forma que a corrente no circuito seja de 1,0 x 10 -3 A. Guilherme utiliza esse circuito para medir a resistência R’ de um certo componente. Para tanto, ele conecta esse componente aos terminais P e Q e mede uma corrente de 0,30 x 10 -3 A. Com base nessas informações, DETERMINE o valor da resistência R’. Em primeiro lugar, é possível determinarmos o valor de R. Para isso, podemos usar a expressão 55 Ω = = = − ³ 10 x 5 , 1 R 10 x 1 5 , 1 R i V R 3 Em seguida, são duas resistências ligadas em série e, por isso, o resistor equivalente é a soma das resistências R e R’. Assim, Ω = = + = + − ³ 10 x 5 , 3 ' R 10 x 3 , 0 5 , 1 ' R ³ 10 x 5 , 1 i V ' R R 3 65. (2007) Nara liga um voltímetro, primeiro, a uma pilha nova e, em seguida, a uma pilha usada. Ambas as pilhas são de 9 V e o voltímetro indica, igualmente, 9,0 V para as duas. Considerando essas informações, A. EXPLIQUE por que o voltímetro indica 9,0 V tanto para a pilha nova quanto para a pilha usada. Continuando sua experiência, Nara liga cada uma dessas pilhas a uma lâmpada de baixa resistência elétrica, especificada para 9 V. Então, ela observa que a lâmpada, quando ligada à pilha nova, acende normalmente, mas, quando ligada à pilha usada, acende com um brilho muito menor. B. EXPLIQUE por que a lâmpada acende normalmente ao ser ligada à pilha nova e com brilho menor ao ser ligada à pilha usada. 1. O voltímetro possui resistência elétrica muito maior que a dos componentes do circuito elétrico, fazendo com que a intensidade da corrente elétrica que circula o circuito seja desprezível. Dessa forma, a tensão nos terminais da pilha, medida pelo voltímetro, será a força eletromotriz, cujo valor é de 9,0 V. 2. A pilha velha fornece à lâmpada uma d.d.p. menor que a pilha nova devido ao fato de sua resistência interna ser maior. Para uma menor tensão (U) recebida pela lâmpada, sua potência (P) será menor, de acordo com a expressão R U P 2 = . 66. (2008) Em uma aula no Laboratório de Física, o Professor Jésus realiza o experimento que se descreve a seguir. Inicialmente, ele imerge um aquecedor elétrico em 1,0 kg de água, à temperatura de 23 ºC, contida num recipiente de isopor. Em seguida, o recipiente é tampado e o aquecedor é ligado, até a temperatura da água atingir 45 ºC. Considere que a tensão e a corrente elétricas, no aquecedor, são, respectivamente, de 220 V e de 1,0 A. Despreze a capacidade térmica do recipiente e a do aquecedor. 1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo que o aquecedor ficou ligado. 2. Em seguida, o Professor Jésus coloca 0,60 kg de gelo, a 0,0 ºC, na água contida no recipiente, tampa-o novamente, e espera até a temperatura dela se estabilizar. Sabe-se que o calor latente de fusão do gelo é de 3,3 x 10 5 J/kg. Considerando essas informações, CALCULE a temperatura da água no final desse experimento. 1. Em primeiro lugar, vamos calcular a potência elétrica do aquecedor a partir da expressão W 220 1 x 220 i . V P = = = . Essa potência é utilizada para aquecer a água. Portanto, a energia que o aquecedor fornece para a água (Q) está relacionada com a potência da seguinte forma, o tempo de funcionamento do aquecedor ( t ∆ ) é P Q t t Q P = ∆ ∆ = Mas, a quantidade de energia é dada pela equação fundamental da calorimetria, T . c . m Q ∆ = . Assim, temos 56 s ² 10 x 2 , 4 t 220 22 x ³ 10 x 2 , 4 x 1 t P T . c . m P Q t = ∆ = ∆ ∆ = = ∆ 2. Em primeiro lugar, vamos calcular a quantidade de calor necessária para que o gelo seja totalmente fundido (Q 1 ). J 10 x 98 , 1 10 x 3 , 3 x 60 , 0 L . m Q 5 5 1 = = = . Agora, vamos determinar a quantidade máxima de calor que a água quente pode ceder para o gelo (Q 2 ). Para isso, vamos considerar que a variação de temperatura da água foi de 45ºC para 0ºC. Assim, J 10 x 89 , 1 Q ) 45 ³.( 10 x 2 , 4 x 1 Q T . c . m Q 5 2 2 2 − = − = ∆ = Podemos, então, concluir que a quantidade máxima de calor que a água quente pode fornecer para o gelo é menor do que a quantidade de calor necessária para que o gelo se funda completamente. Dessa forma, o gelo não irá se fundir completamente e a temperatura do equilíbrio térmico será, portanto, de 0,0ºC. 67. (2008) A resistência elétrica de um dispositivo é definida como a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica nele. Para medir a resistência elétrica R de um resistor, Rafael conectou a esse dispositivo, de duas maneiras diferentes, um voltímetro, um amperímetro e uma bateria, como representado nestas figuras: Nessas figuras, os círculos representam os medidores e o retângulo, o resistor. Considerando essas informações, 1. IDENTIFIQUE, diretamente nessas duas figuras, com a letra V, os círculos que representam os voltímetros e, com a letra A, os círculos que representam os amperímetros. JUSTIFIQUE sua resposta. 2. IDENTIFIQUE o circuito – I ou II – em que o valor obtido para a resistência elétrica do resistor é maior. JUSTIFIQUE sua resposta. 1. Para uma ligação correta, o amperímetro deve ser ligado de tal forma que a corrente elétrica que passa por ele seja a mesma que passa pelo resistor. Isso é conseguido efetuando-se uma ligação em série. Nesse caso, não interessa se o amperímetro está localizado antes ou depois do resistor. Por outro lado, o voltímetro deve ser ligado na mesma diferença de potencial do resistor. Isso é conseguido conectando-se o medidor em paralelo com o resistor. 2. 57 Por definição, a resistência é dada por i V R = == = (I). No primeiro caso, a leitura do voltímetro será a tensão no resistor, uma vez que o medidor está em paralelo somente com o resistor. Mas, o amperímetro está em série com o equivalente formado pelo resistor e pelo voltímetro. Assim, o amperímetro I mede a intensidade total da corrente elétrica. No segundo caso, o amperímetro está ligado em série somente com o resistor e, portanto, mede a corrente que passa por ele. Mas, o voltímetro mede a tensão somada no amperímetro e no resistor. Dessa forma, a razão V/i da equação (I) é MENOR na montagem II e, portanto, o valor obtido para a resistência é MAIOR nessa montagem II. ELETROMAGNETISMO 68. (1998) A figura mostra, de forma esquemática, uma fonte F que lança pequenas gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, em uma região onde existe um campo magnético . Esse campo é uniforme e perpendicular ao plano do papel, "entrando" nesse. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa e mesma velocidade inicial, são mostradas na figura. 1. EXPLIQUE por que a gotinha I segue em linha reta, a II é desviada para a direita e a III para a esquerda. 2. EXPLIQUE por que o raio da trajetória da gotinha III é o dobro do raio da trajetória da gotinha II . 3. Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra a figura. Três gotinhas idênticas às anteriores são lançadas da mesma maneira que antes. DESENHE na figura as trajetórias descritas por essas três gotinhas. EXPLIQUE seu raciocínio. 1. A força magnética que pode ser aplicada em uma carga elétrica Q é dada por θ = sen . V . Q . B F , onde θ é o ângulo entre o campo magnético B e a velocidade V da carga. A gotinha I seguiu a trajetória retilínea, o que significa dizer que não havia força aplicada nela. Isso só pode acontecer se a sua carga elétrica for nula. Usando a regra da mão direita, é possível mostrar que a gotinha II foi desviada para a esquerda porque possui carga elétrica negativa e a gotinha III, carga positiva. 2. A força magnética que atua nas gotinhas II e III funciona como resultante centrípeta. Dessa forma, podemos escrever o raio R da trajetória de cada gotinha como sendo QB mV R R ² V . m º 90 sen . V . Q . B F F C mag = = = Como as velocidades possuem o mesmo módulo, a massa das gotinhas é a mesma e o campo magnético no qual elas são lançadas é o mesmo, podemos concluir que o raio da trajetória é 58 inversamente proporcional ao módulo da carga de cada gotinha. Dessa forma, o módulo da carga da gotinha III é a metade do módulo da carga da gotinha II. 3. As três gotinhas apresentam velocidade inicial na mesma direção do campo magnético. Assim, o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é igual a zero. Logo, a força magnética é nula e, de acordo com a primeira lei de Newton, as três gotinhas seguem em movimento retilíneo e uniforme. 69. (1999) A figura mostra um elétron que entra em uma região onde duas forças atuam sobre ele: uma deve-se à presença de um campo magnético; a outra resulta de interações do elétron com outras partículas e atua como uma força de atrito. Nessa situação, o elétron descreve a trajetória plana e em espiral representada na figura. Despreze o peso do elétron. A. REPRESENTE e IDENTIFIQUE, nessa figura, as forças que atuam sobre o elétron no ponto S. B. DETERMINE a direção e o sentido do campo magnético existente na região sombreada. EXPLIQUE seu raciocínio. A) A força de atrito deve possui a mesma direção e o sentido contrário ao da velocidade da partícula. A força magnética é perpendicular à velocidade. Sabemos que a velocidade é tangente à trajetória da partícula. Assim, Gotinhas I, II e III 59 B) Por meio da regra do tapa, para a força magnética indicada e uma velocidade tangente à trajetória, temos que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura orientado para dentro deste. 70. (2000) A figura mostra um tipo de "gato", prática ilegal e extremamente perigosa usada para roubar energia elétrica. Esse "gato" consiste em algumas espiras de fio colocadas próximas a uma linha de corrente elétrica alternada de alta voltagem. Nas extremidades do fio que forma as espiras, podem ser ligadas, por exemplo, lâmpadas, que se acendem. EXPLIQUE o princípio físico de funcionamento desse "gato". O fato de a corrente elétrica ser alternada indica que a o campo magnético gerado por ela é variável no tempo. Assim, há, na espira, uma variação do fluxo magnético. De acordo com a lei de Faraday essa variação de fluxo magnético induz uma corrente elétrica na espira que pode fazer com que a lâmpada seja acesa. 71. (2001) Uma partícula com carga positiva percorre, no sentido KLMN, a trajetória plana que está representada nesta figura: Força de atrito Força magnética 60 No seu percurso, a partícula passa pelas regiões I, II e III, demarcadas pelas linhas tracejadas. Na região II, a trajetória é circular, com raio igual a 1,0 m. Em cada região, existe, obrigatoriamente, um campo elétrico uniforme ou um campo magnético uniforme. O módulo da velocidade da partícula nos pontos K, L e M é de 2,0 m/s e, no ponto N, é de 1,0 m/s. A partícula leva 0,50 s para ir de K até L; 1,6 s para ir de L até M; e 0,50 s para ir de M até N. Despreze efeitos gravitacionais e qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações, A. CALCULE o módulo da aceleração da partícula em cada uma das regiões — I, II e III. B. ESPECIFIQUE a direção e o sentido do campo elétrico ou magnético em cada uma das três regiões. JUSTIFIQUE sua resposta. C. Sabendo que a carga da partícula é 2,0x10 -10 C e sua massa, 2,0x10 -10 kg, CALCULE os módulos dos campos identificados nas regiões II e III. A) Na região I, a velocidade da carga positiva é constante. Assim, a aceleração no trecho I é nula. Na região II, a partícula efetua um movimento circular uniforme. Dessa forma a aceleração é centrípeta. Assim, ² s / m 0 , 4 a R ² V a II II = = Na região III, a velocidade varia em módulo. Assim, o módulo da aceleração é ² s / m 0 , 2 a 5 , 0 2 1 t V a III III = − = ∆ ∆ = B) Na região I, a velocidade é constante. Assim, a força resultante é nula, de acordo com a primeira lei de Newton. Só é possível haver um campo de força e não haver força sobre uma carga se o campo for magnético e as direções da velocidade e do campo forem as mesmas. Dessa forma, na região I há um campo magnético na direção do segmento KL, ou no sentido de K para L ou no sentido de L para K. Na região II, o movimento feito é circular e uniforme. Para isso, a força deve ser perpendicular à velocidade. Deve haver, então, um campo magnético nessa região. Pela regra do tapa, o campo magnético deve ser perpendicular ao plano da folha, orientado para fora desta. Na região III, o módulo da velocidade diminui. Então, deve haver uma força contrária à velocidade. Logo, a força deve ser de natureza elétrica. Assim, deve haver um campo elétrico na mesma direção do segmento MN, orientado de N para M. C) A força magnética que atua na carga quando ela está na região II funciona como resultante centrípeta. Dessa forma, podemos escrever 61 T 0 , 2 B 1 . 10 x 2 2 . 10 x 2 QR mV B R ² V . m º 90 sen . V . Q . B F F II 10 10 II C mag = = = = = − − Na região III, a força elétrica ( E . Q F = ) é a força resultante. Assim, podemos escrever C / N 0 , 2 E 10 x 2 2 . 10 x 2 E a . m E . Q F F III 10 10 III III III R = = = = − − 72. (2002) A figura mostra, esquematicamente, uma experiência realizada num laboratório. Nessa experiência, uma bolinha, que tem carga positiva, atravessa uma região onde existe um campo magnético, mantendo uma altura constante. Esse campo é constante, uniforme, perpendicular ao plano da página e dirigido para dentro desta, como representado, na figura, pelo símbolo X . A massa da bolinha é de 1,0 x 10 –3 kg, a sua carga é de 2,0 x 10 –2 C e o módulo do campo magnético é de 3,0 T. A. DESENHE, na figura, a direção e o sentido da velocidade que a bolinha deve ter para manter uma altura constante. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o módulo da velocidade que a bolinha deve ter para manter uma altura constante. A) A bolinha lançada esta sujeita ao peso e à força magnética. O peso é vertical para cima. Para equilibrar o peso, a força magnética deve ser vertical para cima. Assim, de acordo com a regra do tapa, a velocidade da carga deve ser horizontal para a direita. B) Para que a bolinha passe sem que haja desvio, a força magnética e o peso devem ter o mesmo módulo. Assim, s / m 17 , 0 V 10 x 2 x 3 10 x 10 x 1 BQ g . m V g . m º 90 sen . V . Q . B P F 2 3 mag = = = = = − − 73. (2003) Dois ímãs idênticos - I e II - são soltos, simultaneamente, de uma mesma altura. Nessa queda, o ímã I cai atravessando um cano de plástico e o ímã II, um cano de cobre, como representado nesta figura: 62 Sabe-se que um ímã não atrai objetos de plástico nem de cobre e que o plástico é isolante e o cobre, condutor de eletricidade. Despreze a resistência do ar. Considerando essas informações, RESPONDA: O tempo que o ímã I leva para atingir o solo é menor, igual ou maior que o tempo gasto pelo ímã II? JUSTIFIQUE sua resposta. O ímã I leva, para atingir o solo, um tempo menor que o tempo gasto pelo ímã II. Quando o ímã II move-se para baixo, induz corrente elétrica no cano de cobre, de acordo com a lei de Faraday. Essa corrente induzida, de acordo com a lei de Lenz, aplica no ímã II, uma força magnética contrária ao seu movimento, o que aumenta o tempo de queda desse ímã. Já no ímã I não há indução de corrente elétrica porque o cano de plástico é isolante. Por isso, esse ímã cai em queda livre. 74. (2004) Seletores de velocidade são utilizados em alguns aparelhos para permitir a passagem somente de íons que têm uma determinada velocidade. Nesses seletores, um campo elétrico e um campo magnético são aplicados de tal forma, que apenas íons com uma velocidade específica o atravessam sem serem desviados. O campo elétrico é produzido por duas placas metálicas paralelas, nas quais é aplicada uma diferença de potencial, como representado nesta figura: O campo magnético, constante e uniforme, é produzido por um eletroímã, não mostrado nessa figura. Considere que o peso dos íons é desprezível. A. INDIQUE, na figura acima, as direções e os sentidos que os campos elétrico e magnético devem ter, na região entre as placas, a fim de que íons positivos atravessem o seletor de velocidades sem serem desviados. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere que, no seletor representado, a distância entre as placas é de 5,0 mm e a diferença de potencial aplicada é de 5,0 kV e que se deseja que apenas íons com velocidade de 1,0 x 10 6 m/s sejam selecionados. CALCULE o módulo do campo magnético que deve ser aplicado nessa situação. A) O campo elétrico é orientado das cargas positivas para as negativas. Assim, há uma força elétrica vertical para baixo é aplicada nos íons. Para evitar que os íons desçam, deve haver uma força magnética vertical para cima. Pela regra do tapa, o campo magnético deve ser perpendicular ao plano da folha, orientado para dentro deste. 63 B) Para que os íons positivos atravessem sem sofrer desvio, a força magnética deve ter o mesmo módulo que a elétrica. Assim, Q . E º 90 sen . V . Q . B F F elet mag = = Mas, o campo elétrico entre as placas pode ser escrito em função da diferença de potencial (U), da seguinte forma d U E = Assim, temos T 0 , 1 B 10 x 5 x 10 x 1 V 5000 d . V U B d U V . B 3 6 = = = = − 75. (2004) O circuito de um aparelho eletrônico é projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 12 V. Para esse aparelho poder ser ligado à rede elétrica de 120 V, utiliza-se um transformador, que reduz a diferença de potencial. Esse transformador consiste em um núcleo de ferro, em que são enroladas duas bobinas – a do primário e a do secundário –, como mostrado nesta figura: Nesse caso, a bobina do primário é ligada à rede elétrica e a do secundário, ao circuito do aparelho eletrônico. A. Com base nessas informações, RESPONDA: Esse transformador pode ser usado em uma rede elétrica de corrente contínua? JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere que, nesse transformador, as perdas de energia e as resistências elétricas das bobinas são desprezíveis e que a resistência equivalente do circuito ligado na bobina do secundário é de 30 Ω. CALCULE a corrente na bobina do primário. A) O transformador não funciona em rede de corrente contínua. O funcionamento do transformador é baseado na indução eletromagnética. A corrente elétrica que chega no primário deve ser alternada para gerar um campo magnético variável no tempo que irá produzir, no secundário, uma variação do fluxo magnético e, assim, gerar uma corrente elétrica, de acordo com a lei de Faraday. Se a corrente elétrica for contínua, não haverá indução de corrente elétrica pois não haverá, no secundário variação do fluxo magnético. B) Se as perdas de energia são desprezíveis, a potência elétrica no primário é igual à do secundário. Assim, A 10 x 0 , 4 i 30 . 120 ² 12 i R . V V i R V i . V P P 2 P P S P 2 S P S 2 S P P undário sec primário − = = = = = 76. (2006) Em uma aula de eletromagnetismo, o Professor Emanuel faz a montagem mostrada, esquematicamente, nesta figura: 64 Nessa montagem, uma barra de metal não-magnético está em contato elétrico com dois trilhos metálicos paralelos e pode deslizar sobre eles, sem atrito. Esses trilhos estão fixos sobre uma mesa horizontal, em uma região onde há um campo magnético uniforme, vertical e para baixo, que está indicado, na figura, pelo símbolo ⊗ . Os trilhos são ligados em série a um amperímetro e a um resistor R. Considere que, inicialmente, a barra está em repouso. Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentido indicado pela seta e, em seguida, solta-a. Nessa situação, ele observa uma corrente elétrica no amperímetro. Com base nessas informações, A. INDIQUE, na figura, o sentido da corrente elétrica observada por Emanuel. JUSTIFIQUE sua resposta. B. RESPONDA: Após a barra ser solta, sua velocidade diminui, permanece constante ou aumenta com o tempo? JUSTIFIQUE sua resposta. A) O movimento do trilho faz com que o fluxo magnético sobre a região interna do circuito diminua. De acordo com a lei de Lenz, a corrente elétrica induzida deverá gerar um campo magnético também para dentro da figura. Para isso ser possível, o sentido da corrente elétrica deve ser, de acordo com a regra da mão direita, no sentido horário. B) Aplicando-se a regra do tapa sobre a barra, vemos que a força magnética que nela atua é contrária à velocidade. Dessa forma, após ser solta, a velocidade da barra diminui com o tempo. 77. (2007) Três partículas – R, S e T –, carregadas com carga de mesmo módulo, movem-se com velocidades iguais, constantes, até o momento em que entram em uma região, cujo campo magnético é constante e uniforme. A trajetória de cada uma dessas partículas, depois que elas entram em tal região, está representada nesta figura: Esse campo magnético é perpendicular ao plano da página e atua apenas na região sombreada. As trajetórias das partículas estão contidas nesse plano. Considerando essas informações, A. EXPLIQUE por que as partículas S e T se curvam em direção oposta à da partícula R. Suponha que o raio da trajetória da partícula T mede o dobro do raio da R. B. DETERMINE a razão entre as massas dessas duas partículas. Em um forno de microondas, a radiação eletromagnética é produzida por um dispositivo em que elétrons descrevem um movimento circular em um campo magnético, como o descrito anteriormente. Suponha que, nesse caso, os elétrons se movem com velocidade de módulo constante e que a freqüência da radiação produzida é de 2,45 x 10 9 Hz e é igual à freqüência de rotação dos elétrons. Suponha, também, que o campo magnético é constante e uniforme. C. CALCULE o módulo desse campo magnético. 1. No momento em que as partículas penetram no campo magnético, o sentido da força magnética aplicada em R é oposto ao da força magnética aplicada em S e T. De acordo com a regra do tapa, esse fato ocorre pelo fato de o sinal da carga das partículas S e T é oposto o da partícula R. 65 2. A força magnética (F mag ) é a resultante centrípeta (F C ). Assim, B q V m R R V m V q B F F C mag . . . º 90 sen . . . 2 = → = → = Sendo R T = 2.R R , temos B q V m B q V m R T . . . 2 . . = 3. Como já demonstrado, o raio da trajetória circular é B q V m R . . = . Como o elétron descreve uma trajetória circular, a sua velocidade é Rf V π 2 = . Assim, 19 31 10 . 6 , 1 10 . 1 , 9 . 14 , 3 . 2 . . . 2 . . . . 2 . − − = = → = q f m B B q f R m R π π 78. (2008) O Professor Nogueira montou, para seus alunos, a demonstração de magnetismo que se descreve a seguir e que está representada na Figura I. Uma barra cilíndrica, condutora, horizontal, está pendurada em um suporte por meio de dois fios condutores ligados às suas extremidades. Esses dois fios são ligados eletricamente aos pólos de uma bateria. Em um trecho de comprimento L dessa barra, atua um campo magnético B, vertical e uniforme. O módulo do campo magnético é de 0,030 T, o comprimento L = 0,60 m e a corrente elétrica na barra é de 2,0 A. Despreze a massa dos fios. Nessas circunstâncias, a barra fica em equilíbrio quando os fios de sustentação estão inclinados 30º em relação à vertical. Na Figura II, está representada a mesma barra, agora vista em perfil, com a corrente elétrica entrando na barra, no plano do papel. 1. Considerando essas informações, ESBOCE, na Figura II, o diagrama das forças que atuam na barra e IDENTIFIQUE os agentes que exercem cada uma dessas forças. 2 = R T m m T x B 2 10 8 , 8 − = 66 2. DETERMINE a massa da barra. 1. As forças aplicadas são: o peso da barra, aplicado pela Terra; a força de tração, aplicada pelo fio; a força magnética, aplicada pelo campo magnético. 2. Como a barra está em equilíbrio, a força resultante sobre ela é nula. Assim, é possível escrevermos que Assim, no triângulo retângulo formado pelas forças, temos que kg 10 x 1 , 2 m 6 , 0 x 2 x 03 , 0 10 mx 577 , 0 º 90 sen . Bil g . m º 30 cos º 30 sen F P º 30 tg 3 mag − = = = = FÍSICA NUCLEAR 79. (1999) A luz emitida por uma lâmpada de gás hidrogênio é aparentemente branca, quando vista a olho nu. Ao passar por um prisma, um feixe dessa luz divide-se em quatro feixes de cores distintas: violeta, anil, azul e vermelho. Projetando-se esses feixes em um anteparo, eles ficam espaçados como ilustrado na Figura I. A. EXPLIQUE por que, ao passar pelo prisma, o feixe de luz branca se divide em feixes de cores diferentes. Considere, agora, a Figura II, que ilustra esquematicamente alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio. As setas mostram transições possíveis para esse átomo. peso força magnética tração 30º 67 B. RELACIONE as informações contidas na Figura II com as cores da luz emitida pela lâmpada de gás hidrogênio mostradas na Figura I. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Cada cor apresenta um índice de refração diferente em relação ao vidro. Isso faz com que cada cor sofra uma refração distinta ao entrar e ao sair do vidro. Assim, há uma separação das cores em função dos diferentes desvios que cada uma delas sofreu. B) Um elétron emite energia quando sofre a transição entre um nível mais e outro menos energético. A energia emitida é exatamente a diferença entre os níveis pelos quais o elétron transitou. Na figura I há 4 cores sendo emitidas, cada uma delas correspondendo a uma freqüência, ou seja, uma transição. A freqüência é proporcional à energia do fóton. Assim, o fóton mais energético é o de luz violeta e o menos energético, o de luz vermelha. 80. (2002) Na iluminação de várias rodovias, utilizam-se lâmpadas de vapor de sódio, que emitem luz amarela ao se produzir uma descarga elétrica nesse vapor. Quando passa através de um prisma, um feixe da luz emitida por essas lâmpadas produz um espectro em um anteparo, como representado nesta figura: O espectro obtido dessa forma apresenta apenas uma linha amarela. A.) EXPLIQUE por que, no espectro da lâmpada de vapor de sódio, não aparecem todas as cores, mas apenas a amarela. Se, no entanto, se passar um feixe de luz branca pelo vapor de sódio e examinar-se o espectro da luz resultante com um prisma, observam-se todas as cores, exceto, exatamente, a amarela. B. EXPLIQUE por que a luz branca, após atravessar o vapor de sódio, produz um espectro com todas as cores, exceto a amarela. A) A emissão de luz pelo vapor de sódio ocorre quando um elétron passa de um nível de maior para outro de menor energia. A energia emitida é exatamente a diferença entre os níveis pelos quais o elétron transitou. No caso do sódio, a única transição que está associada á luz visível é aquela associada a fótons de luz amarela. B) Ao absorver energia, o elétron passa para um nível mais energético. A energia absorvida é exatamente a diferença entre os níveis de energia entre os quais o elétrons transitou. A mesma cor que o sódio é capaz de emitir, ele é capaz de absorver, portanto. QUÂNTICA 81. (1999) O eletroscópio é um aparelho utilizado para detectar cargas elétricas. Ele é constituído de uma placa metálica, que é ligada a duas lâminas metálicas finas por uma haste condutora elétrica. As duas lâminas podem se movimentar, afastando-se ou aproximando-se uma da outra. A Figura I mostra um eletroscópio eletricamente descarregado e a Figura II, o mesmo eletroscópio carregado. 68 A. EXPLIQUE por que as lâminas de um eletroscópio se separam quando ele está carregado. B. Considerando um eletroscópio inicialmente descarregado, EXPLIQUE: B.1) por que as lâminas se afastam quando luz branca incide sobre a placa. B.2) por que as lâminas não se movem quando luz monocromática vermelha incide sobre a placa. A) Como o eletroscópio é formado por materiais condutores de eletricidade, quando ele está eletrizado, as cargas elétricas em excesso se distribuem em toda a sua superfície externa. As lâminas, então, ficarão com cargas de mesmo sinal, irão se repelir e, com isso, e afastar. B) B.1) A luz branca é composta por diversas freqüências diferentes ou seja, são fótons de diversas quantidades de energia. Assim, alguns dos fótons possuem energia acima da função trabalho do metal, produzem efeito fotoelétrico. Dessa forma, o eletroscópio fica eletrizado e as lâminas se afastam. B.2) A luz vermelha possui fótons cuja energia é menor do que a função trabalho. Portanto, ela não produz efeito fotoelétrico e o eletroscópio permanece neutro. 82. (2001) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 2,0 x 10 4 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. A. CALCULE a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de potencial. B. CALCULE o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por esse tubo. A) O trabalho realizado pela força elétrica para acelerar o elétron representa o ganho de energia cinética do elétron. Assim, temos que J 10 x 2 , 3 E 10 x 2 . 10 x 6 , 1 E E E V . q E W 15 final C 4 19 final C inicial C final C C − − = = − = ∆ = B) A energia de um fóton é dada por λ = hc E . Assim, comprimento de onda é inversamente proporcional à energia do fóton. Dessa forma, o menor comprimento de onda possível corresponde à maior energia do fóton, situação que acontece quando toda a energia cinética do elétron é transformada em energia do fóton. Assim, m 10 x 2 , 6 10 x 2 , 3 10 x 3 x 10 x 6 , 6 hc E 11 min 15 8 34 min − − − = λ = λ λ = 83. (2003) Uma lâmpada - L1 - emite luz monocromática de comprimento de onda igual a 3,3 x10 -7 m, com potência de 2,0 x 10 2 W. A. Com base nessas informações, CALCULE o número de fótons emitidos a cada segundo pela lâmpada L1. 69 Quando a lâmpada L1 é usada para iluminar uma placa metálica, constata-se, experimentalmente, que elétrons são ejetados dessa placa. No entanto, se essa mesma placa for iluminada por uma outra lâmpada - L2 -, que emite luz monocromática com a mesma potência, 2,0 x 10 2 W, mas de comprimento de onda igual a 6,6 x10 .7 m, nenhum elétron é arrancado da placa. B. EXPLIQUE por que somente a lâmpada L1 é capaz de arrancar elétrons da placa metálica. C. RESPONDA: É possível arrancar elétrons da placa iluminando-a com uma lâmpada que emite luz com o mesmo comprimento de onda de L2, porém com maior potência? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A energia de um fóton pode ser dada por λ = hc E . Além disso, a potência da fonte é a razão entre a energia total emitida e o tempo gasto. Como a fonte é monocromática, a energia total é o produto entre o número de fótons (N) e a energia de cada um deles. Assim, temos s / fótons 10 x 3 , 3 t N 10 x 0 , 3 x 10 x 6 , 6 10 x 3 , 3 x ² 10 x 2 t N hc P hc P E P t N t E . N P 20 8 34 7 = ∆ = ∆ λ = λ = = ∆ ∆ = − − B) O comprimento de onda emitido pela lâmpada 2 é o dobro do comprimento de onda emitido pela lâmpada 1. Assim, pela expressão apresentada no item A, a energia de cada fóton emitido pela lâmpada 2 é a metade dos fótons da lâmpada 1. De acordo com a explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico, há uma energia mínima, chamada de função trabalho, para o fóton conseguir ejetar elétrons em superfícies metálicas. Assim, podemos concluir que a energia dos fótons emitidos pela lâmpada 2 possuem energia menor do que a função trabalho do metal da placa. C) Não é possível. A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico apresenta que cada elétron no metal só pode absorver um único fóton. O aumento da potência emitida, com a manutenção do comprimento de onda da radiação, acarreta em um aumento do número de fótons emitidos, mas não da energia de cada um deles. 84. (2005) O espectro de emissão de luz do átomo de hidrogênio apresenta três séries espectrais conhecidas como séries de Lyman, Balmer e Paschen. Na Figura I, estão representadas as linhas espectrais que formam essas três séries. Nessa figura, as linhas indicam os comprimentos de onda em que ocorre emissão. Na Figura II, está representado o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio. À direita de cada nível, está indicado seu índice e, à esquerda, o valor de sua energia. Nessa figura, as setas indicam algumas transições atômicas, que estão agrupadas em três conjuntos – K, L e M –, cada um associado a uma das três séries espectrais. 70 A. Com base nessas informações, RESPONDA: Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de Paschen? JUSTIFIQUE sua resposta. B. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos fótons têm energias 18,2 x 10 –19 J, 21,5 x 10 –19 J e 23,0 x 10 –19 J. Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir do nível n = 1. RESPONDA: Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A energia é emitida pelo elétron sob a forma de fótons. Cada fóton possui energia E = h.f. Mas, a freqüência de uma onda eletromagnética é dada por f = c/λ. Dessa forma, a energia do fóton pode ser escrita como sendo λ = c . h E Dessa forma, a energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda. De acordo com a figura 1, a série de Paschen é a que apresenta os maiores comprimentos de onda e, portanto, as transições eletrônicas menos energéticas. Logo, a série de Paschen é representada pelo conjunto M. B) O elétron no estado fundamental só pode absorver fótons cuja energia é exatamente igual a uma das diferenças energéticas entre o estado fundamental e o estado para onde ele irá passar. A figura II nos permite determinar essas diferenças de energia. A diferença entre o primeiro e o segundo nível de energia é [– 5,5 – (- 27)]x10 -19 = 21,5x10 -19 J. A diferença entre o primeiro e o terceiro nível de energia é [– 2,4 – (- 27)]x10 -19 = 24,6x10 -19 J. Podemos concluir que o primeiro fóton possui energia menor do que a necessária para efetuar a transição para o segundo nível e, portanto, não pode ser absorvido; o segundo possui, exatamente, o necessário para a transição para o segundo nível e, portanto, será absorvido; o terceiro possui energia intermediária entre a transição para o segundo e o terceiro nível e, portanto, não pode ser absorvido. 85. (2007) No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por um elétron da superfície de um metal. Sabe- se que uma parte da energia do fóton, Em, é utilizada para remover o elétron da superfície do metal e que a parte restante, Ec, corresponde à energia cinética adquirida pelo elétron, ou seja, Ef = Em + Ec . Em 1916, Millikan mediu a energia cinética dos elétrons que são ejetados quando uma superfície de sódio metálico é iluminada com luz de diferentes freqüências. Os resultados obtidos por ele estão mostrados no gráfico abaixo. 71 Considerando essas informações, A. CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de sódio metálico. JUSTIFIQUE sua resposta. B. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10 –6 m incide sobre a superfície de sódio metálico. 1. A energia E m é igual à energia do fóton de menor freqüência (freqüência de corte) que produz efeito fotoelétrico no metal. Quando tal fóton é absorvido, a energia cinética do elétron ejetado é nula. Pelo gráfico, estimamos que a freqüência de corte é f 0 = 4,5 x 10 14 Hz. Assim, 14 34 0 10 5 , 4 . 10 6 , 6 . x x f h E m − = = 2. A freqüência (f) da luz com o comprimento de onda dado é Hz x x x c f 14 6 8 10 0 , 4 10 75 , 0 10 0 , 3 = = = − λ Essa freqüência é menor que a freqüência de corte, o que nos leva a concluir que não haverá efeito fotoelétrico. Dessa forma, a energia da luz será utilizada em parte para aumentar a energia interna do sódio e, em parte, será refletida. RELATIVIDADE 86. (1998) Suponha que uma nave se afasta de um planeta com velocidade v = 0,2c, onde c = 3x10 8 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Em um determinado momento, a nave envia um sinal de rádio para comunicar-se com o planeta. DETERMINE a velocidade do sinal medida por um observador na nave e a medida por um observador no planeta. EXPLIQUE seu raciocínio. De acordo com o segundo postulado da Relatividade Restrita de Einstein, a velocidade da luz é absoluta, ou seja, não depende do referencial adotado. Assim, o valor da velocidade pedido é igual a c = 3,0x10 8 m/s para todos os referenciais indicados. 87. (2000) O principal processo de produção de energia na superfície do Sol resulta da fusão de átomos de hidrogênio para formar átomos de hélio. De uma forma bem simplificada, esse processo pode ser descrito como a fusão de quatro átomos de hidrogênio (mH = 1,67 x 10 -27 kg) para formar um átomo de hélio (mHe = 6,65 x 10 -27 kg). Suponha que ocorram 10 38 reações desse tipo a cada segundo. A. Considerando essas informações, EXPLIQUE como essa reação pode produzir energia. B. Com base nas suposições feitas, CALCULE a quantidade de energia liberada a cada segundo. A) A massa dos 4 hidrogênios originais é igual a 6,68x10 -27 kg. A massa do hélio produzido é 6,65x10 -27 kg. Essa diferença de massa de acordo com a relação massa-energia de Einstein, é o que será convertido em energia. B) De acordo com a relação massa-energia, E = m.c², temos, para 1 reação, E = (6,68x10 -27 - 6,65x10 -27 ).(3x10 8 )² = 0,27x10 -11 J A cada segundo, ocorrem 10 38 reações. Dessa forma a potência irradia pelo Sol é J x E m 19 10 0 , 3 − = 72 W 10 x 7 , 2 P 1 10 x 27 , 0 x 10 P 26 11 38 = = − 88. (2002) “Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra.” Nessa frase, atribuída a Arquimedes, faz-se referência à possibilidade do uso de uma alavanca para levantar pesos muito grandes, exercendo-se uma força pequena. A gravura abaixo, intitulada “Arquimedes movendo a Terra”, reproduz uma estampa de um livro de mecânica de 1787: A massa da Terra é de 6x10 24 kg. Suponha que fossem dados a Arquimedes um ponto de apoio e uma alavanca para ele levantar uma massa igual à da Terra, a uma altura de 1 cm. Considere, também, que essa massa estivesse em uma região onde a aceleração da gravidade fosse igual à que existe na superfície da Terra. A. Considerando essa situação, ESTIME a razão que deveria haver entre as distâncias das extremidades dessa alavanca ao ponto de apoio. B. ESTIME a distância de que Arquimedes deveria mover a extremidade da alavanca. C. Suponha que, para levantar tal massa, Arquimedes pudesse dispor de um tempo de 10 anos – aproximadamente 10 8 s. Nesse caso, RESPONDA: Ele conseguiria fazer isso nesse tempo? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Vamos supor que Arquimedes tente mover a Terra que está em uma extremidade da barra ficando em pé na outra extremidade. Nesse caso, a força que ele aplicará na barra será de mesmo módulo do que seu peso. Estimamos como sendo de 600N o peso de Arquimedes. Assim, para mover a Terra com velocidade angular constante, o torque resultante na barra deve ser nulo. Chamando de X a distância entre a posição da Terra e o ponto de apoio e de Y a distância entre a posição de Arquimedes e o ponto de apoio, temos 22 24 arquimedes terra arquimedes terra arquimedes terra r 10 x 1 X Y ² 10 x 6 10 x 6 P P X Y Y . P X . P M M 0 M = = = = = = B) Pelo princípio da conservação de energia, o ganho de energia potencial da Terra deve ser acompanhado pela perda de energia potencial do Arquimedes e vice-versa. Assim, cm ²² 10 x 1 h h . g . m h . g . m Ep Ep arquimedes arquimedes arquimedes terra terra arquimedes terra = ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ C) Para cumprir sua tarefa, Arquimedes deveria ter uma velocidade média de s / m 10 x 1 s / cm 10 x 1 t h V 10 12 arquimedes = = ∆ ∆ = Esse valor é maior do que a velocidade da luz no vácuo. Logo, de acordo com a Relatividade de Einstein, é impossível cumprir essa tarefa. 89. (2004) Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série de anotações sobre a emissão de radiação por Césio: • O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta. 73 • O Bário 137, assim produzido, está em um estado excitado e passa para um estado de menor energia, emitindo radiação gama. • A meia-vida do Césio 137 é de 30,2 anos e sua massa atômica é de 136,90707 u, em que u é a unidade de massa atômica (1 u = 1,6605402 x 10 -27 kg). • O Bário 137 tem massa de 136,90581 u e a partícula beta, uma massa de repouso de 0,00055 u. Com base nessas informações, faça o que se pede. A. Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo o Césio radioativo do acidente terá se transformado em Bário. Essa conclusão é verdadeira ou falsa? JUSTIFIQUE sua resposta. B. O produto final do decaimento do Césio 137 é o Bário 137. A energia liberada por átomo, nesse processo, é da ordem de 10 6 eV, ou seja, 10 –13 J. EXPLIQUE a origem dessa energia. C. RESPONDA: Nesse processo, que radiação – a beta ou a gama – tem maior velocidade? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Essa conclusão está errada, pois o tempo de meia-vida é o tempo necessário para que metade da amostra que havia antes sofra decaimento. Assim, após 60,4 anos (2 tempos de meia-vida), restará, ainda ¼ da amostra original de césio B) Conforme os dados apresentados, há uma diferença entre a massa do césio original e a soma das massas do bário e da partícula beta, sendo a massa original maior do que a final. Assim, essa diferença de massa é o que será convertido em energia. C) A radiação gama, por ser uma onda eletromagnética, possui maior velocidade. 90. (2006) Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o pósitron - que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva. Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação. Com base nessas informações, A. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de aniquilação. Considere que tanto o elétron quanto o pósitron estão em repouso. B. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação. A) As massas das duas partículas são integralmente transformadas em energia, de acordo com a relação massa-energia de Einstein, E = m.c² B) A energia que estava concentrada nas massas é liberada sob a forma de fótons, cuja energia é E = h.f. Assim, temos m.c² = h.f Hz 10 x 2 , 1 f 10 x 6 , 6 )² 10 x 3 .( 10 x 1 , 9 h ² c . m f 20 34 8 31 = = = − −