UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS 1 - OSCILAÇÕES 1. Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25 s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é 36 cm. Calcule (a) o período, (b) a frequência e (c) a amplitude do movimento. a) Como o objeto leva 0,25 s para ir de um extremo ao outro, ele levará 0,25 s para sair do segundo extremo e retornar ao primeiro extremo. Então o periodo é T = 0,50 s. b) A frequência é o inverso do período, ou seja, f= 1 1 = = 2, 0Hz. T 0, 50s c) A distância entre os dois extremos do movimento é de 36 cm, logo a amplitude é de 18 cm. 2. A função x = (6, 0 m) cos[(3π rad/st) + π/3 rad] descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante t = 2, 0 s, qual é (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase do movimento? Qual é também (e) a frequência e (f) o período do movimento? a) Em t = 2, 0 s o deslocamento é 19π π ) = 6, 0·0, 5 ⇒ x(2, 0) = 3, 0m x(2, 0) = 6, 0 cos[3π·2, 0+ ] = 6, 0 cos( 3 3 b) A velocidade é a derivada da função da posição em relação ao tempo. v= dx π π = −3π · 6, 0 sin[(3πt) + ] = −18π sin[(3πt) + ] dt 3 3 v(2, 0) = −18π sin( 19π ) ≈ −18 · 0, 866 ⇒ v(2, 0) = −16m/s 3 1 (b) a frequência em hertz e (c) a frequência angular em radianos por segundo. T = 1 1 = ⇒ T = 0. 75 4. Determine (a) o período. e) A frequência é dada por f= ω 3π = ⇒= 1. ou seja. 5 Hz 2π 2π f) O período é o inverso da frequência. 0) + π/3)] = −54 · 0.75 s para começar a repetir seu movimento. 0) = −27m/s2 d) A fase do movimento é o temor independente que aparese na fase. 0) = −54π 2 cos[(3π · 2. 5 3. 4 rad/s T 0. a) O período é o tempo no qual o sistema volta a repetir a oscilação. 75 c) A frequência angular é ω= 2π 2π = ⇒ ω = 8.c) A aceleração é a derivada da função da velocidade em função do tempo. 037J 2 cm 2 . dv = −54π 2 cos[(3πt) + π/3)] dt a= a(2. φ0 = π3 . b) A frequência é o inverso do período. Nesse caso. A energia mecânica é dada por E = 12 kx2m . 67 s f 1. 3 Hz T 0.4 cm.3 N/cm e uma amplitude de oscilação de 2. 744N cm ⇒ E = 0. T = 0. f= 1 1 = ⇒ f = 1. Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante elástica de 1. Um sistema oscilatório massa-mola oscilante leva 0. 5 a(2. E= 1 N · 1. 4 cm)2 = 3. Então. 3 · (2. 75 s. de onde encontramos. Quando ca de pé. qual é o novo período do sistema? Trate o sistema trapézio + trapezista como um pêndulo simples. Qual é o período das oscilações quando a esfera é liberada? O torque é dado pela equação τ = −κφ.20 N·m é necessário para fazer a esfera girar 0. Uma artista de circo. encontramos 2 I= 2 · 95 kg · (0. Logo. em módulo. 85 s)2 L0 L d T2 d 0.85 rad e manter essa orientação. Um torque de 0. 855 kgm2 ⇒ T = 12 s 0. onde d = 0. 85 rad Utilizando I = 2mR2 /5 para encontrar o momento de inércia. 35 m t T = 2π = 2π − = 2π − = 2π − g g g 4π 2 g 4π 2 9. Uma esfera maciça com uma massa de 95 kg e 15 cm de raio está suspensa por um o vertical. 8 m/s2 0 0 T = 8.0 cm o centro de massa do sistema trapézio + trapezista. 235 N m/rad 0. κ= 0. 235 N m/rad 6. elevando assim de 35. 855 kgm2 5 O período de q rotação do oscilador harmônico angular simples é dada por T = 2π κi . q Utilizando a equação T = 2π Lg encontramos o comprimento do trapézio. gT 2 L= 4π 4 O novo comprimento do trapézio será L = L − d. Assim. 20 N m ⇒ κ = 0. está balançando com um período de 8. κ = | φτ |. T = v u u 2π t 0. sentada em um trapézio.85 s. O novo periodo é 0 s s s v u u (8.5. 15m) ⇒ I = 0. 77s 3 . 35 m.