REGRA DE TRÊS (SIMPLES/COMPOSTA): Para que possamos entender a regra de três, precisamos saber antes o que sãoGRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS e GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção da primeira. Exemplo: Um carro percorre: * 80 km em 1 hora * 160 km em 2 horas * 240km em 3 horas Então, o tempo e a distância são grandezas diretamente proporcionais, pois aumentam na mesma proporção. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. Exemplo: Um carro faz um percurso em: * 1 hora com velocidade de 90km/h * 2 horas com velocidade de 45km/h * 3 horas com velocidade de 30km/h Então, o tempo e a velocidade são grandezas inversamente proporcionais, conforme mostrado no exemplo acima. REGRA DE TRÊS SIMPLES: Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um método prático, chamado regra de três simples. Veja os exemplos: 1º exemplo) Comprei 10 m de corda por R$5. Quanto pagarei por 16m? Raciocínio: Aumentando a quantidade de metros, o valor também aumenta. - Veja o esquema: metros | reais 5 20 12 x O esquema acima mostra grandezas diretamente proporcionais. 10 = 16 => 10x = 16 . 5 5 x 10x = 80 x=8 Resposta: R$8,00 2º exemplo) Com 10 pedreiros podemos construir um muro em 2 dias. Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho? Raciocínio: Diminuindo a quantidade de pedreiros, o número de dias aumenta. pedreiros | dias 10 2 5 x O esquema acima mostra grandezas inversamente proporcionais. 5 = 2 => 5x = 10 . 2 10 x 5x = 20 x=4 Resposta = 4 dias REGRA DE TRÊS COMPOSTA: A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplo): Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas? Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras: dias | tecidos | máquinas 3 360 8 x 1080 6 * Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais. * Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais. Veja o método para resolver: A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza: 3 x 360 1080 6 8 B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões: 3 - 360 . 6 ou 3 = 2160 x 1080 8 x 8640 3 = 1 x 4 x = 12 Resposta : 12 dias EXERCÍCIOS RAZÃO E PROPORÇÃO 01. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é: a) 20 b) 22 c) 24 d) 28 e) 32 x 02. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente proporcionais. e y = 6) 03. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. R: (x = 3 R: As partes são: 32, 48 e 80. 04. Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos. R: (A 1ª pessoa deve receber R$ 120.000,00, a 2ª pessoa R$ 150.000,00 e a terceira pessoa R$ 225.000,00.) 05. Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é: a) 90 b) 96 x c) 180 d) 72 e) -124 06. (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então: a) x = 1 e y = 6 b) x = 2 e y = 12 c) x = 1 e y = 12 x d) x = 4 e y = 2 e) x = 8 e y = 12 07. Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com estes dados, qual: a) a sentença que relaciona y com x? y = 2x b) o valor de y quando x = 2? y=4 08. (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais a: a) 1, 2 e 3 b) 1, 2 e 5 c) 1, 3 e 4 x d) 1, 3 e 6 e) 1, 5 e 12 09. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é: a) 35 b) 49 x c) 56 d) 42 e) 28 REGRA DE TRÊS SIMPLES 1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? (R:112) 2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? (R: 4) 3) Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16) 4) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (R: 8) 5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? (R:8) 6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? (R: 90) 7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R: 4) 8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? (R: 10) 9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R: 6) 10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? (R:3) 11) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? (R:10) 12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? (R:10) 13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantoas peças produzirá em 1 hora? (R:240) 14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? (R:4) 15)Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Qauntos alfinetes ela fabricará em 7 horas? (R:17.500) 16) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:43.200,00) 17) Oito operarios fazem um casa em 30 dias. quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? (R:20) 18) Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? (R: 420) 19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? (R:25) 20) Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R: 3) 21) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro? (R:360) REGRA DE TRÊS COMPOSTA 1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? (R=5600) 2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? (R=10) 3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por dia? (R=4340) 4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? (R=1350) 5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias? (R=8) 6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias ? (R=6) 7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? (R=8) 8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? (R=10) 9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? (R: 6 horas.) 10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? (R: 35 dias). 11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? (R: 15 dias.) 12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? (R: 10 horas por dia.) 13) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? (R: 2025 metros.) 14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura? (R: 3 latas) 15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia (R: 6 dias ) 16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas) 17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças) 18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)
Report "EXERCÍCIOS - Razao e Proproção, Regra de três simples e composta"