1.Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 reais e o de cinto é de 4 reais, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. Resolva o problema graficamente. 2. Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema, e interprete sua resposta. 3. Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear. 4. Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do problema. 5. A Fashion Things Ltda. é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do modelo padrão (preço médio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preço alto). A confiança do distribuidor é tão acentuada que ele garante que ele irá comprar todas as bolsas que forem produzidas nos próximos três meses. Uma análise detalhada dos requisitos de fabricação resultou na especificação da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a realização das quatro operações que Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia.00 para M1 e R$ 3. 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Resolva-o graficamente. 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de Lâminas grossas por dia. requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. de melhor qualidade.00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas. Os lucros unitários são de R$ 4. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina.. 8. .00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas.00 para M2. Os cintos empregam fivelas diferentes.00 De luxo 1 5/6 2/3 1/4 R$9. A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro. há uma demanda extra para cada tipo de lâminas.constituem o processo produtivo. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000. 630 600 700 135 6. Devido à qualidade dos produtos da AlumiLândia S/A. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia.000. uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. O lucro por unidade de P1 é de 100 reais e o lucro unitário de P2 é de 150 reais.00 Tempo disp. Segundo os contratos fechados. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas. assim como o lucro estimado por tipo de bolsa: Produto Corte e coloração Costura Acabamento Inspeção e Empacotamento Lucro por bolsa Padrão 7/10 1/2 1 1/10 R$10. cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. média ou grossa. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo. Construa e resolva o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa. O modelo M1. 7. Se todos os cintos fossem do modelo M2. 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200. 000 litros de água. 3. Dois modelos venderam muito bem no passado.00 por alqueire de alfafa. 11. televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30. enquanto o modelo II necessita de 1 peça de madeira e 8hs de trabalho. R2 e R3. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.00 por unidade. 2. ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos. 10.000 telespectadores. 6.00 e R$ 80. Os preços dos modelos são. Resolva novamente o problema anterior supondo que seja requerido que mais de 50% do total cultivado sejam plantados com alfafa. Cada alqueire de milho requererá 10. Um carpinteiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar biombos ornamentais.00 por alqueire de milho e de R$ 1. com .000. de maneira que ele se limitou a esses dois tipos. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Disponibilidade de recursos por mês 100 90 120 Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa? Modele e resolva o problema 13. Modele e resolva o problema. Os lucros são de R$ 2. R$ 120. 5.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. P2 4. verificou-se que P1 daria um lucro de R$ 120. Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de alfafa. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado. respectivamente. enquanto o programa B. Ele estima que o modelo I requer 2 peças de madeira e 7hs de trabalho. Produto Recurso R1 por Recurso R2 por Recurso R3 por unidade unidade unidade P1 1. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 80. Uma empresa.000. Quantos biombos de cada modelo o carpinteiro deve montar se deseja maximizar o rendimento obtido com as vendas? 12. após um processo de racionalização de produção. Uma rede de.000 litros de água para irrigação e cada alqueire de alfafa requererá 20. R1.9.00.00 por unidade e P2. R$150. 00 por alqueire por ano.Usar outra parte para a criação de gado de corte. O lucro estimado nessa atividade é de R$400. respectivamente. Essa cultura requer 200 kg por alqueire de adubos e 200. 15. 25% de gasolina 2 e 50% de gasolina 3.Usar uma terceira parte para o plantio de soja. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 500.000 litros de água/alqueire) por ano. Há 1500 m2 de espaço disponível. a uma usina local. Quanto de cada produto deve ser comprado se os preços de venda dos produtos 1. 6 e 21 dólares. Há disponível para produção 500 galões de gasolina 1 e 200 galões de cada gasolina 2 e 3. Uma fábrica produz três tipos de chapas metálicas.50 dólares e o produto 3 custa 17 dólares. O produto 1 custa 12 dólares.Destinar certa quantidade de alqueires Para a plantação de cana de açúcar.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. Três produtos 1. A recuperação das pastagens requer adubação (100 kg/alqueire) e irrigação (100. 2 e 3 exigem 30.10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10. A ou B. Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: a) Arrendamento . que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$ 300. 5 minutos para propaganda e que não há verba para mais que 80 minutos de música. enquanto a chapa C leva o dobro do tempo devido ao tamanho . A disponibilidade de recursos por ano é de 12. No decorrer de uma semana. A.000 telespectadores. b) Pecuária . A e B.00 por alqueire por ano. 20 e 30 dólares. o produto 2 custa 4. 0 combustível B tem 50% de gasolina 2 e 50% de gasolina 3. Uma companhia de armazéns tem 1200 dólares para alocar a um de seus armazéns. 3 e 15 m2 de espaço por unidade. Certo fabricante de combustível para avião vende 2 tipos de combustível. 16. 2 e 3 são. Formule e resolva o problema. que são primeiramente prensadas e depois esmaltadas. 17. de 15. o produtor insiste no uso de.000 litros de água. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? 14.00 por alqueire por ano. leva um minuto para ser prensada. Quanto se deve fazer de cada combustível para se obter um lucro máximo? Formule e resolva o problema. c) Plantio de Soja . O combustível de tipo A possui 25% de gasolina 1. respectivamente.000 litros de água por alqueire para irrigação por ano. A prensa dispõe de 1190 minutos livres por mês e cada chapa.750. no mínimo. de modo a maximizar o lucro? Formule o resolva problema. B e C. 14. Os lucros pela venda dos combustíveis A e B são. respectivamente. Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o modelo de decisão e resolva-o no Excel. A demanda dos três tipos de chapas absorve facilmente toda a produção e o lucro para a chapa A. respectivamente. enquanto as chapas A e B exigem 3 e 4. Formule o problema de modo a maximizar o lucro e resolva-o. B e C é de 5. 0 objetivo é maximizar o lucro. Deseja-se determinar as misturas de 4 derivados do petróleo.50 B Não mais que 60% de 1 Não menos que 10% de 2 4.50 . respectivamente. super e comum). Por outro. Os preços de venda de cada tipo de gasolina por barril também estão indicados na tabela abaixo. a aplicação de esmalte nesta última leva apenas um minuto. 18.5 minutos. Tipo de gasolina Especificações Preço A Não mais que 30% de 1 Não mais que 50% de 3 Não menos que 40% de 2 5. O total de tempo disponível na seção de esmaltagem é de 4000 minutos por mês. é preciso manter as porcentagens dos diversos constituintes.50 C Não mais que 80% de 1 3.maior. 7 e 8 dólares por unidade. sob forma de programação linear. Problema dado em classe: Formule. o problema a seguir. lado. que serão os constituintes de três tipos de gasolina (extra. Constituintes Máximo disponível (barris) Custo/barril 1 5000 4 2 2000 7 3 6000 3 4 1000 6 A fim de manter a qualidade de cada tipo de gasolina. Admite-se que o mercado tem capacidade para absorver toda a produção. P2 e P1 são utilizados na produção de dois tipos de óleo para motor M1 e M2. Sabe-se que os alimentos leite.25 mg 2 mg 10 mg 1 mg B 25 mg 20 mg 10 mg 50 mg C 2. P2 e P3 (tabela Q2) e os lucros unitários da venda de cada um dos produtos (tabelaQ3).00 R$ 4.Resolva o problema usando a planilha EXCEL. Deseja-se saber como planejar a produção de modo a maximizar o lucro total. Três produtos químicos derivados do petróleo P1. a disponibilidade de PI. em função de um fornecimento conhecido e dos preços e custos estabelecidos (ou previstos) para o período. Conhecemos as composições percentuais das misturas (tabela Q1).5 mg 200 mg 10 mg 10 mg Custo diário R$ 2. Quadro Q1 Quadro Q2 P1 P2 P3 M1 30 50 20 M2 60 15 25 P1 Estoque em galões Quadro Q3 P2 900 7500 0 P3 400 0 M1 M2 12 10 Lucro em R$ por galão 20.20 . 19. Pode-se imaginar aqui que se trata do planejamento mensal da firma.20 R$ 17. carne e ovos fornecem as quantidades de vitaminas dadas na tabela abaixo: Vitamina Leite (litro) Carne (kg) Ovos (dúzia) Quantidade diária mínima A 0. a fim de satisfazer as quantidades diárias mínimas de nutrientes a um custo mínimo.Deseja-se calcular quais as quantidades de leite. Formule e resolva o problema no Excel. carne e ovos. .