ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULODepartamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHD 5029 - Modelos de Planejamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos Estruturar e resolver utilizando a Programação Linear. Indique de maneira clara a Função Objetivo e as Equações de Restrição. Exercício 1 - Uma metalúrgica deseja maximizar sua receita bruta. A Tabela 1 abaixo apresenta a proporção de cada material na mistura para obtenção das ligas passíveis de fabricação. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. Tabela 1 - Restrições/Custos de cada liga Liga Especial de Liga Especial de Alta Disponibilidade de Baixa Resistência Resistência (*) Matéria Prima (*) Cobre 0,5 0,2 16 ton Zinco 0,25 0,3 11 ton Chumbo 0,25 0,5 15 ton R$ 3.000 R$ 5.000 (*) ton de minério por Preço de Venda (R$/ton) ton de liga Exercício 2 - Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250 metros de tábuas, 600 metros de pranchas e 500 metros de painéis de conglomerado. A fábrica normalmente oferece uma linha de móveis composta por um modelo de escrivaninha, uma mesa de reunião, um armário e uma prateleira. Cada tipo de móvel consome uma certa quantidade de matéria prima, conforme a Tabela 2 abaixo. A escrivaninha é vendida por 100 unidades monetárias (UM), a mesa por 80 UM, o armário por 120 UM e a prateleira por 20 UM. Montar um modelo de PL para maximizar a receita com a venda dos móveis. Tabela 2 - Restrições/Custos Escrivaninha Mesa Armário Prateleira Disponibilidade (m) Tábua 1 1 1 4 250 Prancha 0 1 1 2 600 Painéis 3 2 4 0 500 100 80 120 20 Valor de Revenda (UM) 1 Formule o problema de forma a otimizar o lucro total. Sabe-se ainda que os requisitos nutricionais serão expressos em termos de vitaminas A. Cada unidade do produto 1 requer 3 horas de máquina e 9 unidades de matéria prima.000 calorias para os esforços físicos. Considerando que o rapaz goste igualmente de ambos os esportes o problema consiste em planejar seu treinamento de forma a maximizar o número de seções de treinamento. O mercado limita a produção diária das camisas em 150 mangas longas e 300 mangas curtas.Suponha que por motivos justificáveis. Os lucros por unidade do produto 1 e do produto 2 são respectivamente 2 e 5 UM. Sabe-se também que se toda a produção fosse concentrada na disponibilização de camisas manga curta a companhia poderia entregar 400 camisas de manga curta por dia. mais simples.Uma companhia produz dois tipos de camisas: manga longa e manga curta. Na companhia. acaba custando cerca de 02 reais pelo mesmo tempo de prática. A camisa de manga longa consome 50% a mais de mão-de-obra do que a de manga curta. carne de peixe e um salada de composição bem conhecida. A Tabela 3 resume a quantidade de cada vitamina em 2 .Um jovem atleta sente-se atraído pela prática de dois esportes: natação e ciclismo. Exercício 5 . Formular o problema de modo a permitir a determinação das quantidades de camisas a produzir de modo a otimizar o lucro. C e D e controlados por suas quantidades mínimas (em mg). enquanto cada etapa ciclística consome 1000 calorias. O lucro bruto por camisa de maga longa é de 5 UM e por camisa de manga curta é 3. enquanto que o produto 2 requer 4 horas de máquina e 7 unidades de matéria prima. Cada seção de natação consome 1500 calorias.Considere a situação de decidir sobre o número de unidades a serem produzidas por certo fabricante de dois diferentes tipos de produto. o ciclismo. uma vez que são indispensáveis à preservação da saúde da pessoa quês estará se submetendo à dieta. carne magra de boi.Modelos de Planejamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos Exercício 3 . o único ponto crítico é a mão-de-obra disponível. Exercício 4 .5 UM. Exercício 6 . Sabe-se por experiência que: a natação exige um gasto em mensalidade do clube e deslocamento até a piscina que pode ser expresso em custo médio de 03 reais por seção de treinamento de duas horas. respectivamente.ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHD 5029 . uma certa dieta alimentar esteja restrita a leite desnatado. Os tempos máximos disponíveis de horas de máquina e de matéria prima são 200 horas e 300 unidades. o orçamento do rapaz dispõe de 70 reais para seu treinamento. Seus afazeres de aluno de graduação na Poli lhe dão liberdade de empregar no máximo 18 horas mensais e 80. que são alugadas pela cooperativa.03 centavos Exercício 8 . Para evitar a concorrência entre os cooperados. é imperativo que se plante 400 m2 de trigo. Por experiência.8 centavos Arroz 0. em toneladas.ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHD 5029 .Restrições de Nutrientes na Dieta Alimentar Vitamina Leite (litro) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) Requisito Nutricional Mínimo (mg) A 2 mg 2 mg 10 mg 20 mg 11 mg C 50 mg 20 mg 10 mg 30 mg 70 mg D 80 mg 70 mg 10 mg 80 mg 250 mg Custo 2 reais 4 reais 1. a produção máxima. Por falta de um local de armazenamento próprio.5 reais 1 real Exercício 7 . está limitada a 60. Para reduzir o conflito no uso das colheitadeiras.3 4.Um sitiante está planejando sua estratégia de plantio para o próximo ano.000 m2. Cada tipo de cultura demanda por uma certa quantidade de água. Por informações obtidas nos órgãos governamentais sabe que as culturas de trigo. sabe que a produtividade de sua terra para as culturas desejadas é a constante na Tabela 4. As Tabelas 5 e 6 resumem os 3 .000 m2 de milho. acordou-se que a proporção de área cultivada seja a mesma para cada uma das fazendas.2 10.Uma cooperativa agrícola opera 3 fazendas que possuem produtividades aproximadamente iguais entre si. Formular o programa para otimização dos recursos envolvidos.2 centavos Milho 0. A área cultivável do sítio é de 200.Modelos de Planejamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos disponibilidade nos alimentos e a sua necessidade diária para a boa saúde de uma pessoa. 800 m2 de arroz e 10. A cooperativa procura diversificar sua produção de modo que vai plantar este ano três tipos de cultura em cada fazenda. a saber: milho. Quanto plantar de cada cultura? Tabela 4 .4 2. Tabela 3 . arroz e feijão.Restrições do Problema Cultura Produtividade em kg por m2 Lucro por kg de produção (empírico) (informação de mercado) Trigo 0. estabeleceram-se limites de área de produção dentro de cada tipo de cultura. arroz e milho serão as mais rentáveis na próxima safra. A produção total por fazenda depende fundamentalmente da área disponível para o plantio e da água de irrigação. Para atender as demandas de seu próprio sítio. expressando condições de transporte e preços na origem. Supondo que a refinaria trabalhe com uma linha de quatro tipos diferentes de petróleo e deseje produzir as gasolinas amarela.Água Disponível e Área de Cultivo por Fazenda Fazenda Área Total para Cultivo (acres) Água Disponível (litros) 1 400 1.5 5.Uma refinaria processa vários tipos de petróleo. é possível a programação das condições de octanagem e outros requisitos. Área de Cultivo e Lucro por Cultura Cultura Área Máxima de Consumo de Água (l Lucro (R$/Acre) Cultivo (Acres) por Acre) Milho 660 5. Por outro lado. Cada tipo de petróleo possui uma planilha de custos diferente. programar a mistura dos tipos de petróleo atendendo às condições que se seguem nas tabelas: 4 .200 3 350 950 Tabela 6 .Modelos de Planejamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos dados tecnológicos. Pede-se a elaboração de um programa de produção que defina a área de cada cultura que será plantada em cada fazenda.ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHD 5029 . Na medida em que um certo tipo de petróleo é utilizado na produção de gasolina. Esses requisitos implicam na classificação do tipo da gasolina obtida. azul e super-azul. de modo a otimizar o lucro total da produção da cooperativa.000 Feijão 400 3.800 Exercício 9 .0 4.800 2 650 2. cada tipo de petróleo representa uma configuração diferente de subprodutos para a gasolina.5 1.Consumo de Água. Tabela 5 .000 Arroz 880 4. é possível processar o tipo de óleo I através do esquema alternativo representado pelas linhas tracejadas.200 24 3 4. Havendo capacidade ociosa.800 27 Tabela 8 .Quantidade Disponível de Petróleo Tipo de Petróleo Quantidade Máxima Custo por Barril/dia (R$) Disponível (barril/dia) 1 3. que passam por refino em quatro centros de processamento. As linhas cheias do gráfico indicam o fluxo normal de refino para os óleos do tipo I e II.ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHD 5029 .Uma refinaria produz dois tipos de óleo. Figura 1 .Modelos de Planejamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos Tabela 7 .Percentuais para Limites de Qualidade das Gasolinas Tipo de Gasolina Especificação Preço de Venda (R$/Barril) Super-Azul Não mais que 30% de 1 35 Não menos que 40% de 2 Não mais que 50% de 3 Azul Não mais que 30% de 1 28 Não menos que 10% de 2 Amarela Não mais que 70% de 1 22 Exercício 10 .Fluxo de Produção de Óleo na Refinaria 5 . conforme figura abaixo.500 19 2 2. I e II.200 20 4 1. Essa perda é acumulada em cada circuito. Dica: quando o problema PL aumenta é melhor trabalhar com a notação matricial! 6 . Os centros 2 e 3 operam 12 horas por dia.500 Os centros 1 e 4 operam 16 horas por dia.ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental PHD 5029 . existe uma perda percentual na matéria-prima.700 II 6 18 1. A refinaria possui a capacidade de transportar somente 2500 litros por dia pois seu oleoduto está em manutenção. Formule matematicamente o problema de otimização dos dois tipos de óleo. As relações econômicas que regem a função lucro são: Produto Custo da matéria- Preço de Venda Venda Diária Máxima prima ($/litro) ($/litro) (litro) I 5 20 1.Fabricação dos Óleos Produto Centro Capacidade (l/h) % de Recuperação Custo ($/hora) Óleo I 1 300 90 150 Óleo I 2 450 95 200 Óleo I 4 250 85 180 Óleo I 2 400 80 220 Óleo I 3 350 75 250 Óleo II 1 500 90 300 Óleo II 3 480 85 250 Óleo II 4 400 80 240 Atenção: na medida em que o petróleo vai sendo refinado em cada centro.Modelos de Planejamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos No esquema de produção sabe-se que a distribuição custo x capacidade de produção é dada por: Tabela 9 .