MECÂNICA DOS FLUIDOSÍndice ÍNDICE 1. 2. 3. 4. 5. 6. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ......................................................................... 2 ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................................... 5 HIDROSTÁTICA..................................................................................................... 6 MANÓMETROS...................................................................................................... 6 FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS.......................................... 15 FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS ......................................... 18 HIDROCINEMÁTICA .......................................................................................... 22 HIDRODINÂMICA ............................................................................................... 23 ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS.................................... 28 MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER ....................................................... 28 Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 1 MECÂNICA DOS FLUIDOS Índice 1. 1) PROPRIEDADES DOS FLUIDOS Se 5,6 m3 de óleo pesam 46800 N, calcule o seu peso volúmico, a sua massa específica e a sua densidade relativa. (Sol.: 8357,14 N/m3; 852 kg/m3; 0,852). 2) Determine a variação de volume de 1 m3 de água a 20 ºC, quando sujeito a um aumento de 20 bar de pressão. (Sol.: – 9,3.10−4 m3). 3) Determine o módulo de elasticidade volumétrico da água com os seguintes dados experimentais: a 35 bar o volume era de 1000 m3 e a 240 bar era de 990 m3. (Sol.: 2,05 GPa). 4) A viscosidade da água a 20 ºC é 0,0101 faises. Determine: a) A viscosidade absoluta no S.I. (Sol.: 1,01.10−3 N.s/m2). b) A viscosidade cinemática em m2/s, se a densidade relativa a 20 ºC for 0,989 (Sol.: 1,01.10−6 m2/s). 5) Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com velocidade de 0,1 m/s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da placa móvel e à distância de 0,01 m. Considere: υ = 10−4 m2/s e densidade, d = 0,9. (Sol.: 0,45 N/m2). 6) Um óleo com peso específico γ = 8000 N/m3 é submetido a uma pressão de 40 N/cm2. Exprima esta pressão em coluna de líquido. (Sol.: 50 m.c.óleo). Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 2 MECÂNICA DOS FLUIDOS Propriedades Dos Fluidos 7) Qual a altura que uma coluna de ar deveria ter, para causar num barómetro a leitura de 76 cm de mercúrio, se a atmosfera permitisse a massa volúmica uniforme de 1,2 kg/m3? A densidade relativa do mercúrio é 13,6. (Sol.: 8,6 km). 8) Calcule a diferença de pressão entre o topo e o fundo de um recipiente com 76 cm de altura, quando preenchido com água a 25 ºC. (Sol.: 7,43.103 Pa). 9) Determine a pressão relativa e a pressão absoluta no fundo de um recipiente com 76 cm de mercúrio, considerando ρHg = 13,53 g/cm3. (Sol.: 1,009.105 N/m2; 2,021.105 N/m2). 10) Calcule o peso específico γ, o volume específico v, e a massa específica ρ, do metano a 38 ºC e 827,4 kPa absoluta. (Sol.: 50,22 N/m3; 0,195 m3/kg; 5,12 kg/m3). 11) A 32 ºC e 206,85 kPa de pressão absoluta, o volume por unidade de peso de um certo gás é 0,073 m3/N. Determine a constante específica do gás Rg e a sua massa específica ρ. (Sol.: 485,67 J/kg.K; 1,396 kg/m3). 12) A uma grande profundidade no oceano, a pressão vale 80 MPa. Admitindo que o peso específico na superfície seja de 10 kN/m3 e que o módulo de elasticidade volumétrico seja de 2,34 GPa, determine: a) A variação no volume específico entre a superfície e aquela profundidade. b) O volume específico naquela profundidade. c) O peso específico naquela profundidade. (Sol.: − 0,335.10−4 m3/kg; 9,475.10−4 m3/kg; 10,35 kN/m3). Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 3 14) Determine o binário necessário para rodar um cilindro vertical de 50 mm de diâmetro.881 N. O comprimento do cilindro interior vale 200 mm.s).122 m de raio concentricamente dentro de um cilindro fixo de 0.2 mm. qual será a variação do binário? (Sol. Despreze efeitos de topo e considere que a distribuição da velocidade no espaço livre é linear. dentro de um cilindro exterior fixo e com um diâmetro de 50. O espaço livre entre os dois cilindros é preenchido com um óleo SAE 10 à temperatura de 20 ºC. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Determine a viscosidade do líquido que preenche o espaço entre os dois cilindros μ.: 0. Os dois cilindros têm 0.MECÂNICA DOS FLUIDOS Propriedades Dos Fluidos 13) Um cilindro de 0.128 m de raio.s).m para manter uma velocidade angular de 60 rpm.: 0.305 m de comprimento. supondo a necessidade de um binário de 0. Mecânica 4 .23 Pa. Se a temperatura do óleo aumentar para 80 ºC. à velocidade angular de 30 rad/s. (Sol.23 Pa. L2T−1).MECÂNICA DOS FLUIDOS Propriedades Dos Fluidos 2. L2T−1. Mecânica 5 . b) Peso volúmico. FL−2T. c) Viscosidade absoluta.: ML−3. u a velocidade de queda e c um parâmetro constante.º de Froude: Fr = ρ ⋅u ⋅d μ u2 g ⋅d Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.º de Reynolds: Re = b) N. Prove que o parâmetro c é adimensional. ML−2T−2. FL−4T−2. FL−3. d) Viscosidade cinemática. (Sol. ML−1T−1. ANÁLISE DIMENSIONAL 15) Determine as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT: a) Massa volúmica. 17) Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros: a) N. 16) A resistência oferecida pelo ar à queda de um grave esférico. de raio r e de densidade d é dada pela fórmula: F = c ⋅ ρ ⋅u2 ⋅ R2 Sendo ρ a massa volúmica. (Sol. para que não haja vaporização da água no ponto B (tv = 2450 N/m2 = 250 kgf/m2) (Sol. dHg = 13.75. 19) Determine a pressão. com superfície livre à pressão atmosférica normal. em Pa. Considere que o barómetro indica 760 mm de mercúrio (densidade relativa do mercúrio.: 200000 Pa). 21) No seio de um óleo. h.: 37.736 bar). MANÓMETROS 22) Seja um reservatório de água.: 52150 Pa.: 10. (Sol. a que profundidade se fará sentir a pressão de 2. no qual mergulham os extremos de um tubo em U. num ponto situado à profundidade de 10 m no seio de um volume de água. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. b) A altura máxima. em Pa. de densidade relativa 0. − 49050 Pa). absoluta e relativa.75. cheio de água.0 m acima da superfície livre (Sol. abaixo da superfície livre de um volume de água. Mecânica 6 . HIDROSTÁTICA 18) Determine a pressão. no ponto A. 20) Determine a pressão absoluta.07 m).: 58860 Pa).57).: 0. num ponto situado a uma profundidade de 6 m. Determine: a) A pressão. à profundidade de 10 m no seio de um volume de óleo de densidade relativa igual a 0. (Sol.MECÂNICA DOS FLUIDOS Análise Dimensional 3. situado no interior do tubo e 5.75 bar? (Sol.4 m). em bar. 57) o líquido manométrico. (Sol. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.: 1. conforme indicado na figura.: 18312 Pa). Mecânica 7 . 25) Um óleo de densidade relativa de 0. e azeite (d = 0. Determine o valor de h se a pressão em A for de 1.14 bar).38 bar.75 escoa-se através de um bocal. (Sol. 24) Determine a pressão relativa em A. do manómetro de tubo em U esquematizado na figura. em bar. (Sol.14 m).8) no terço restante.: 1. que contém água até 2 3 da sua altura. causando a deflexão do mercúrio no manómetro de tubo em U.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 23) Determine a pressão no fundo de um recipiente com 2 m de altura. sendo mercúrio (dHg = 13. 23 kPa). no qual se escoa água. determine a densidade relativa do líquido manométrico B. Nas condições da figura.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 26) Para uma pressão relativa em A de − 10. 27) Um manómetro diferencial é colocado entre as secções A e B dum tubo horizontal. determine a diferença de pressão entre as secções A e B. e sendo o mercúrio o líquido manométrico. Despreze o peso do ar contido entre D e G.: 73. Mecânica 8 . (Sol. (Sol.89 kPa. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.: 1). 42 m. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. F e G (Sol.: 12. no manómetro em U. E.627 m).: 0. 12.58 m). determine: a) A altura de elevação dos líquidos manométricos nas colunas piezométricas que se encontram abertas.: 0.57 m). 10.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 28) Para uma leitura de manómetro em A igual a − 17237 Pa. (Sol. Determine a diferença da coluna da mercúrio. b) 29) A deflexão do mercúrio no manómetro em U (Sol.17 m. y. Mecânica 9 . Um manómetro é ligado a um tanque que contém 3 fluidos de densidades diferentes. respectivamente. Determine a variação de altura de carga entre os pontos A e B.: 2. (Sol.267 m).MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 30) A perda de carga que ocorre num dispositivo X é medida pelo manómetro diferencial representado na figura.75.5.: 1. (Sol. de acordo com a deflexão apresentada no manómetro. e a do fluido manométrico é de 0. A densidade do líquido em escoamento é de 1.28 m) 31) Os reservatórios A e B contêm água sob pressão de 276 kPa e 138 kPa. Mecânica 10 . Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Determine a deflexão do mercúrio no manómetro diferencial. : 155 mm de água). e os pesos unitários do gás e do ar são 5. Determine a diferença de pressão entre A e B.35 N/m3. (Sol.091 m de água. que mede a pressão do gás no nível B. a altura de carga do nível AA é de 0. 33) Determine a diferença de pressão entre A e B na instalação representada.: 13. (Sol. Mecânica 11 .MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 32) Na figura seguinte.: − 37. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.3 kPa). Determine a leitura da água no manómetro em U. (Sol.28 kPa). 34) Um manómetro diferencial é conectado a dois depósitos como se ilustra na figura. respectivamente.5 N/m3 e 12. (Sol. D (nota: todas as dimensões estão em metros). PD = 22. h.: 0. Determine a pressão nos pontos A.661 kPa). C. B. Calcule a distância.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 35) O diferencial de pressão existente entre os tanques A e B é de 2.24 kgf/cm2. PB = PC = 5.886 kPa. 36) Considere o seguinte esquema de tanques conectados.448 m).886 kPa. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 12 . (Sol. existente entre os topos das duas colunas de mercúrio representadas na figura.: PA = – 5. respectivamente. Mecânica 13 . do mercúrio no manómetro diferencial representado.5 kg/cm2.8. Qual será a deflexão. (Sol.35 m).MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 37) O tanque representado na figura contém óleo de densidade relativa 0.: – 7. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Determinar o valor indicado pelo manómetro A. 38) Sabendo que a pressão manométrica em A é de – 1000 kgf/m2. (Sol. determine a densidade do líquido B da coluna manométrica representada. (Sol.: 1) 39) Os recipientes A e B contêm água à pressão de 3 kg/cm2 e 1.: 1.142 kPa). h. 004 m2 e 0. Mecânica 14 . atendendo que: x Pressão de vapor e álcool = 43. (Sol. Y = 11. O recipiente e as conexões estão cheias de óleo de densidade 0.: 253 N).9 x Pressão indicada pelo manómetro = 7 kgf/dm2 (Sol.75. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 40) Calcule os valores de X e Y da figura. desprezando o peso de A.4 m2.6 x Densidade do álcool = 0.: X = 0. respectivamente.633m.96 mmHg x Pressão atmosférica = 760 mmHg x Densidade do mercúrio = 13.6m) 41) As áreas do êmbolo A e do cilindro B são 0. Qual a força P necessária para o equilíbrio. e o peso de B é de 40 kN. Localize o centro de impulsão.32 m (distância entre o cg e o cp). obtura um orifício na parede vertical de um reservatório que contém água e um líquido de densidade 1. O plano de separação da água e do líquido passa pelo centro da tampa.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS 42) Calcule a impulsão hidrostática sobre uma placa rectangular de 3. 44) Uma tampa circular. Determine a força F que tem que ser exercida pela haste ligada em D.2.: 828 kN. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.: F = 206. que está articulada em torno do eixo colocado segundo o diâmetro horizontal AB. Mecânica 15 . como mostra a figura.07m). (Sol. (Sol. 43) Uma janela vertical de formato triangular está colocada numa das paredes laterais de uma piscina. bem como a localização do centro de pressão.0 x 5. de forma a mantê-la fechada.: 1056 N).01 kN.0 m2 integrada na parede de um reservatório contendo água. Determine a força total que actua sobre essa janela. hcp = 7. à parte inferior da tampa. (Sol. d = 0. de 1.0 m de diâmetro. Rax = – 116 kN. cuja linha de acção dista 1. VB = 4876 kN). Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. c) As reacções na rótula B.7 kN.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 45) Seja uma comporta plana.2 m da articulação.: a) 6184 kN. pode rodar em torno do ponto B. HA.: F = 69. articulada em A e manobrada por uma haste. com 4 m de largura. A altura da água sobre o fundo é de 3 m e o peso da comporta. (Sol. (Sol. c) HB = 804. exercida pela parede no ponto A. Ray = 165 kN). determine: a) A força total que a pressão da água exerce sobre a comporta.8 kN. Determine a força a exercer pela haste e a reacção na articulação. com 4 m de largura. Considerando que a comporta se apoia sem atrito no ponto A.2 kN. em B. Mecânica 16 . b) HA = 4598. 46) A comporta da figura seguinte. b) A força horizontal. é de 98 kN (10000 kgf). 48) A comporta AB tem 1.: 25.15 kg/cm2 e o óleo com densidade 0.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 47) A comporta AB da figura possui 1 m de comprimento por 0.9 m de largura.75 é utilizado no tanque da direita.67 kN. Qual o sentido desta força? (Sol. determine a força horizontal que deve ser exercida em B de modo a equilibrar a comporta. (Sol. X = 0.515 m). Determine a força que se exerce na comporta. bem como a posição X do seu centro de pressão.2 m de largura e pode rodar em torno do ponto A. Mecânica 17 . Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.43kN (do lado do óleo)). O manómetro M indica – 0.: F = 29. 5. mas com a água do outro lado da superfície curva AB.13 m. V = 2623. 51) Um orifício rectangular de 2. bem como as suas localizações. xcp = 1.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS 49) A figura representa uma vista em corte de um tanque de água com 6m de comprimento (direcção perpendicular ao plano do papel). 50) Resolva o problema anterior para as mesmas condições.4 kN.4 kN.91 m).: H = 2354.2 kN. O fundo desse tanque possui uma superfície curva AB com 4m de raio. (Sol. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. conforme a figura.6 º com a horizontal).: 351 kN. hcp = 10. (Sol. Determine as componentes vertical e horizontal da força resultante total que actua nessa superfície curva.2 kN.13 m. hcp = 10. V = 2623.121 m x 5 m é obturado por uma comporta cilíndrica. Determine a impulsão exercida pela água sobre a comporta e definir a sua linha de acção. Mecânica 18 .91 m).: H = 2354. (Sol. xcp = 1. 59º).19 kN. V = 21.0 m.58 kN. V = 277. (Sol. xcp = 0. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 52) Determine a força hidrostática. por metro de comprimento. na indentação semi-cilíndrica ABC.371 kN. hcp = 5.35 m (desde a superfície livre).55 m (desde a rótula)). hcp = 4.: H = 176. assim como a sua linha de acção. xcp = 2.3 kN.: H = 113. (Sol. através da magnitude das suas componentes e sua localização. α = 10. 53) Determine a intensidade e a localização das componentes vertical e horizontal da força devida à acção da água na superfície curva AB. por metro de comprimento na direcção perpendicular do papel. Mecânica 19 .53 m (desde o centro do cilindro). MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 54) Um cilindro de 2m de diâmetro encontra-se em repouso no fundo de um tanque de 1m de comprimento.5 m e 1 m. (Sol.32 kN. Água e óleo são despejados à sua esquerda e direita.45kN (para a direita) e 6.0 m.64 kN. determine as magnitudes das componentes vertical e horizontal da força necessária para manter o cilindro no fundo do tanque.: H = 706. até atingirem uma altura de 0. (Sol. xcp = 3. V = 493.83kN (para baixo)).: a) 2. a) Supondo que o cilindro tem 200 kg de massa. respectivamente. 55) Determine a intensidade e a localização das componentes horizontal e vertical da resultante da acção da água sobre a parede AB. respectivamente.55 m (desde o ponto A)). desprezando o seu peso próprio. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. hcp = 8. por metro de largura. Mecânica 20 . b) Determine o sentido de rotação do cilindro. 57) Sabendo que a extremidade ABC do tanque cilíndrico é hemisférica.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 56) Determine para que valor de h é que a comporta representada na figura permanece na posição indicada. Esta união está bem dimensionada? (Sol.6 m).: a) 578.: h > 2.61kN. b) Cada um dos parafusos que apertam as flanges colocadas no extremo direito do tanque está preparado para suportar uma força máxima de 75 kN. b) Sim). calcule: a) A força horizontal (total) exercida em ABC pelo óleo e pela água. na direcção perpendicular ao plano do papel é de 1 m. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 21 . (Sol. Considere que a largura da comporta. calcular esse caudal e a velocidade média. para um dado caudal.: 3. Vmax 3 60) Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio selecionam-se algumas verticais na secção.5 m3/s). c é a distância entre os planos e J é um parâmetro adimensional respeitante à dissipação de energia.: V 2 = ). (Sol. medida segundo a normal aos planos e a partir do plano inferior. de diâmetro igual a 100 mm. (Sol. as velocidades médias nas verticais de medição e as áreas parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre verticais. com a velocidade média de 0. e a partir da medição pontual da velocidade obtém-se a velocidade média em cada vertical. 61) Por uma conduta cilíndrica. A conduta tem um estreitamento. (Sol. em regime permanente. e trace o diagrama de tensões tangenciais. 0. Mecânica 22 .5 m/s.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática 4. 59) A lei de velocidades no escoamento (laminar) de um óleo entre dois planos paralelos é expressa por V = ( ) 1 ⋅ y 2 − c ⋅ y ⋅ J . Relacione as velocidades máxima e média. escoa-se um líquido. Conhecidas. Qual é a velocidade no estreitamento e o caudal que se escoa? (Sol.18 m/s).: 2 m/s. em que y é a coordenada do 2⋅μ ponto considerado. HIDROCINEMÁTICA 58) Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de 200 mm de diâmetro. de diâmetro igual a 200 mm.: 67. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.01571 m3/s). 16 l/s). Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. respectivamente. que apresenta a secção de saída e o ponto mais alto. dotada de uma válvula que regula o caudal.: b) 0. respectivamente. – 28.: a) – 2. Sendo 0. às distâncias h e y da superfície livre.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrocinemática 5. até ao ponto A e entre este 2⋅ g e a saída.67 m.12 kPa).10 m de diâmetro. supondo uniforme a velocidade V no interior do sifão. Supondo uniformes as distribuições de velocidade nas secções transversais e que a V12 perda de carga a jusante do estreitamento é igual a 0. em função de y e h.6 l/s. como mostra a figura. b) O menor caudal com que ocorre “cavitação” no eixo do estrangulamento. HIDRODINÂMICA 62) Considere um tubo de Venturi.038 m3/s.1 ⋅ .1 ⋅ as perdas de carga no sifão. b) 1. Mecânica 23 . b) Determine os valores da referidas grandezas para y = 1 m e h = 2 m. a) Determine o caudal escoado e a pressão em A. (Sol. A. 63) A água sai de um reservatório de grandes dimensões por meio de um sifão de 0.55 ⋅ V2 e de 2⋅ g V2 0. determine: a) A altura piezométrica no eixo do estrangulamento quando o caudal for de 0. com saída livre para a atmosfera (a jusante) e ligado a uma conduta de alimentação de água (a montante). sendo V1 a 2⋅ g velocidade na zona estreita. (Sol. 15 atm. determinar: a) A cota da superfície livre da água no reservatório R.77 m.m-2 (50 000 kgf.: a) 53.05 e 0. através do qual o caudal de água de 50 l/s é lançado no recipiente D.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrodinâmica 64) Um reservatório R de grandes dimensões alimenta um recipiente fechado. Supondo nula a contracção à saída do orifício e que as perdas de carga só ocorrem entre A e B. através de uma conduta AB. Na extremidade de jusante da conduta AB existe um estreitamento cónico. que contém um gás à pressão constante (relativa) de 1. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. (Sol.00 m. admitindo-se ser uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção. respectivamente. b) A pressão no eixo da secção B.m-2). b) 27. Para este caudal a perda de pressão entre as secções A e B é de 490 kN. Mecânica 24 .01 m2. cilíndrica.14 kPa). com eixo horizontal. à cota 1. D. As áreas das secções transversais da conduta e do orifício são de 0. Achar a diferença de pressões P1-P2.5 m/s.s-1 de água. (Sol. estando a secção 2 suficientemente afastada dos tubos. Mecânica 25 . 66) Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0. Considerando que o escoamento é turbulento.1 m3. Dois pequenos tubos verticais introduzem um caudal de 10 l/s cada. (Sol. respectivamente.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrodinâmica 65) Uma tubagem horizontal com 30 cm de diâmetro conduz água.24 m).06.: 181. (Sol.: 0.35 m e 5. na tubagem principal. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. A perda de carga na turbina e no sistema de tubagem é de hp = 20 m. medidas em relação ao eixo da conduta. com o coeficiente de Coriolis de α ≈ 1. como se indica em esquema.5 N/m2). Calcular a perda de carga provocada pelo estreitamento. u2 = 2 m/s. determine a potência extraída da turbina. Considerar uniforme a distribuição de velocidades nas secções.00 m.4 MW). 67) Uma central hidroeléctrica recebe 30 m3/s de água através da turbina e descarrega para a atmosfera com velocidade. conforme mostra a figura. desprezando o efeito das tensões tangenciais nas paredes da tubagem. existe um estreitamento brusco.: P = 23. A montante e jusante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5. A velocidade média do escoamento na secção 1 é de 0. Considere α ≈ 1.07. v2. Determine a potência necessária para essa bomba.: v2 ≈ (2. admitindo um rendimento de 80 %. (Sol. (Sol. onde k ≈ 7.g. g perdas de carga. 2 . Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 26 . que está a 20 m acima da superfície do reservatório.: P = 170. As perdas entre 1 e u2 2 são dadas por h p = k .99 kW).5 é um coeficiente adimensional de 2.h ) 2 ).MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrodinâmica 68) A bomba da figura fornece 85 l/s de água (9790 N/m3) para uma máquina na secção 2. e a altura h da 1 superfície livre do reservatório. 69) Determine uma relação entre a velocidade de descarga do bocal. ρ .5 m3/min de água para a atmosfera.: Fp = 4. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Determine uma expressão para o caudal mássico em função da queda de pressão. O dispositivo convergente e suavemente divergente esquematizado na figura é designado por tubo de Venturi.: m = A2 ⎜ ⎜ ⎛ D ⎞4 ⎟ ⎜⎜ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎝ ⎝ D1 ⎠ ⎠ 71) Uma mangueira de incêndio de 10cm com um bocal de 3 cm descarrega 1. Admitindo que o escoamento se processa sem atrito. determine a força Fp exercida pelos parafusos das flanges para segurar o bocal na mangueira. (Sol. Mecânica 27 . (Sol.07 kN). 1 ⎛ ⎞ 2 ⎜ ⎟ ⎜ 2. A diferença de pressão é uma medida do caudal volumétrico através do tubo.Δp ⎟ ⎟ ).MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrodinâmica 70) Uma contracção de secção num tubo provoca um aumento da velocidade e uma queda de pressão na secção 2 da garganta. 0 m3/s. 74) Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da tubagem indicada. Considerar α = 1.15 e a perda de carga entre as secções. b) O coeficiente de quantidade de movimento.0 e 0. 73) Numa tubagem convergente de eixo horizontal. que contêm os eixos das tomadas de pressão do manómetro. ver figura (dispositivo para medir o caudal).5 m2. POTÊNCIA DE ESCOAMENTO. Mecânica 28 .: 102.: 0. (Sol. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS MEDIÇÃO DE CAUDAL.: a) 7. Calcular: a) O caudal escoado. (Sol.85 tem intercalado um venturímetro. onde para o escoamento dum dado líquido se têm alturas piezométricas no eixo de 15. quando se escoa o caudal de 2.71 m3/s. determinar o caudal escoado.0 e 5.285 m3/s).7 kW). TEOREMA DE EULER 72) Um conduta horizontal transportando um líquido de densidade 0. ALTURAS PIEZOMÉTRICAS.0 m respectivamente.1. duas secções com áreas de 1. (Sol. igual a 0. b) 1. supondo nula a perda de carga entre as secções e admitindo que o coeficiente de Coriolis (α) tem o valor de 1. Sendo Δy = 0.06m a diferença de cotas da superfície do mercúrio no manómetro diferencial. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrodinâmica 6.033).05 vezes a altura cinética correspondente à velocidade média na primeira secção. Despreze as perdas de carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções A e C. 60. uma bomba impulsiona o caudal de água de 60 l/s de um reservatório com a superfície livre à cota 20.005 para o caudal turbinado de 2.004 e 0.MECÂNICA DOS FLUIDOS Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 75) Considere o esquema indicado na figura. 110 m. c) 92 m.0 m e os diâmetros de 0. b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para η= 0.: a) 392. 76) Numa instalação como a da figura.62 kW).20 m.1. b) As alturas piezométricas nos eixos das mesmas secções.25 e 0.: a) 18 m. 93. b) 1798. As secções de entrada e saída da bomba têm eixos respectivamente á cota 15.4 kW.0 m e à cota 16.8 m.0 m para um reservatório com a superfície livre à cota 100.001. c) A altura de elevação da bomba e a sua potência (rendimento = 80%). (Sol. determinar: a) As cotas da linha de energia nas secções de entrada e de saída da bomba. A conduta entre os reservatórios tem 3 km de comprimento e apresenta entre os reservatórios uma perda de carga unitária J = 0. As condutas a montante e a jusante da bomba têm comprimentos de 500 e de 1000 m e as respectivas perdas de carga unitárias são 0. elevar de B para A o mesmo caudal (desprezar todas as perdas de carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios).5 kW). Desprezando perdas de carga singulares e admitindo α = 1.0 m. Mecânica 29 . Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. b) 2.0 m3/s. 67. Determine: a) A potência da turbina para um rendimento de 80 %. (Sol.92 m. Verifique que a posição desta conduta não influi na sua potência b) A distancia máxima da bomba ao reservatório de montante.6 kW. Sabendo que o caudal que entra no reservatório D é igual ao caudal bombeado (50 l/s). Tem intercalada uma bomba que impulsiona o caudal de água de 80 l/s. Mecânica 30 . Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. 78) Uma bomba b impulsiona água do reservatório A para uma conduta BC que se bifurca para as condutas CD e DE. b) A potência da bomba supondo as perdas de carga unitárias nas condutas.8). de 0. supondo que a altura piezométrica mínima admissível à entrada da bomba (absoluta) é de 4.30m de diâmetro e de 5000 m de comprimento está montada entre dois reservatórios com as superfícies livres às cotas de 30 e 70. mesmo sem haver qualquer dispositivo de isolamento entre C e E.0 m.006. (Sol.75.MECÂNICA DOS FLUIDOS Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 77) Uma conduta de eixo à cota 25. BC e CD e o rendimento igual 0.: a) 68. Determine: a) A potência da bomba (rendimento = 0. para o qual a perda de carga unitária na conduta é de 0. terminando nos reservatórios D e E. determinar: a) A perda de carga unitária na conduta CD. b) 1879 m). Considerar desprezáveis as perdas de carga singulares e a perda de carga ente A e B. 27 kW). (Sol. sobre um troço de comprimento L. Mecânica 31 .MECÂNICA DOS FLUIDOS Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos (Sol. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. ρ. de secção a e eixo horizontal. de raio igual a 10 m e ângulo ao centro de 60º.: 7. de uma conduta cilíndrica sob pressão. cuja parede vertical tem um orifício pequeno. 80) Determinar a resultante das forças exercidas sobre um reservatório de grandes dimensões. Determinar a força sobre o troço curvo da galeria.02 MN).0 m de diâmetro. 81) Numa galeria circular em pressão. de peso volúmico γ. escoa-se um caudal de 25. com eixo horizontal em que a altura piezométrica se pode considerar constantemente igual a 100 m.0 m3/s. 79) Determinar a força exercida por um líquido.0066. A galeria tem inserida uma curva. com 3. b) 52. b) Movimento permanente. para os casos de: a) Repouso.: a) 0. pelo qual sai um caudal Q de líquido de massa volúmica. b) 15.20 m.MECÂNICA DOS FLUIDOS Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 82) Seja uma conduta de abastecimento de água. Admitindo que a altura piezométrica sobre o eixo das condutas é de 60 m e que α = α’ = 1. nas situações seguintes: a) As válvulas de seccionamento. também de eixo horizontal. b) Escoa-se um caudal de 50 l/s por cada um dos ramos. determinar a resultante das forças horizontais. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.5 kN). Pretende-se dimensionar um maciço de amarração que absorva as forças horizontais que. (Sol. de 0. em consequência da singularidade a água exerce sobre a conduta. Mecânica 32 . horizontal.6 kN. no início dos dois ramos estão fechadas.30 m de diâmetro que se bifurca para dos ramos de 0. cada um deles com possibilidade de ser isolados por meio de uma válvula colocada junto da origem.: a) 41. a deflexão no manómetro de mercúrio vale 363 mm. considerando que não há perdas de energia entre A e B. que o peso específico do ar não varia entre A e B e que a perda de energia é desprezável.18 m3/s). Considerando uma deflexão no manómetro de 360 mmH2O. vale – 180 mmHg. Determine o caudal de água que passa no Venturi. em relação ao plano de referência da bomba.55 kPa.34 m). (Sol. O fluido operante é óleo com densidade de 0.: 31. considere o escoamento de ar a uma temperatura de 30 ºC. (Sol. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.03 m3/s.: – 3. 85) Para o medidor do problema anterior.75. com uma pressão manométrica em A igual a 258. determine a energia total no ponto A. com 100 mm de diâmetro. 84) Para o medidor de Venturi da figura.62 N/s).: 0. Se o caudal for de 0. determine o caudal de ar em escoamento. (Sol. em N/s. Mecânica 33 .MECÂNICA DOS FLUIDOS ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 83) A pressão no ponto A do tubo de sucção da bomba. : a) 0. (Sol.: HA = 4. 4 ⋅ VB2 De B para C: 9. Determine a altura total nos pontos A e B. HB = 24. (Sol.59 kW). b) A pressão em C [Pa]. a pressão corresponde a um vácuo de 25 cm Hg e com uma descarga de 0.3 m). Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng.b) – 10. 0 ⋅ 2⋅ g VD2 2⋅ g VD2 De D para E: 9. 87) Na figura seguinte.05 kPa. em relação a uma linha de referência que passe pelo fundo do reservatório. c) 7. c) A potência em C [W].08 m3/s. No ponto A da tubagem de sucção.761 escoa-se do tanque A para o tanque E como se mostra na figura. descarregando-a no ar (no ponto B). Mecânica 34 . As perdas de carga podem ser consideradas como: De A para B: 0. uma bomba aspira água de um reservatório. 0 ⋅ 2⋅ g Determine: a) O caudal volúmico [m3/s].MECÂNICA DOS FLUIDOS ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 86) Um óleo com densidade de 0.24 m. 6 ⋅ VB2 2⋅ g De C para D: 0.09 m3/s. (Sol. Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Determinar a velocidade da água no ponto 2.MECÂNICA DOS FLUIDOS ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 88) Um tanque cilíndrico contém ar. óleo e água. desprezando a fricção e a energia cinética do ponto 1. Considere que o jacto de água sai com um diâmetro de 30 cm. Mecânica 35 . O ar está sujeito a uma pressão manométrica de 25 kPa. tal como é representado na figura seguinte.: u2 = 10.32 m/s).