12EXERCICIOS DE RADICIAÇÃO 01) (UFRGS) O valor da expresão é: (A) -4 (B) 1/9 (C) 1 (D) 5/4 (E) 9 Estes exercícios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta. Agora efetuando os calculos: Resposta certa letra "E". 02) (UFRGS) A expressão é igual a: (A) (B) (C) (D) (E) Primeiro devemos fatorar todas as raízes: Vamos agora dividir as raízes que têm mais de um fator: As raízes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos transformar em potências: 13 Temos duas potências e ambas podem ser simplificadas: Resposta certa letra "E". 03) (UFRGS) O valor de para e (A) (B) (C) (D) (E) Vamos substituir os valores de "a" e "b" na fórmula dada na questão: ab2-a3 = Resposta certa, letra "C" 04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expresão é equivalente a: (A) (B) (C) (D) (E) Tirando o MMC, e calculando a soma das frações, temos: 14 = Agora devemos racionalizar: Resposta certa letra "A" 05) (PUC-RS) A expressão é igual a: (A) 164 (B) 83 (C) 82 (D) 45 (E) 41 Utilizando as propriedades de potenciação, vamos substituir as potências pelos seus valores: Agora devemos efetuar as operações. Lembrando que sempre primeiro as multiplicações, depois as somas. Resposta certa, letra "E". 06) (UFRGS) Simplificando encontramos: (A) (B) (C) (D) (E) O primeiro passo é utilizando a proprieade de radiciação. Vamos eparar a raiz da fração: vamos transformar estes números em frações: Agora podemos cortar alguma coisa: Fatorando: Resposta certa letra "C".10 (D) 9. 08) (UFSM) O valor da expressão é: .103 Para facilitar o cálculo. 07) (UFSM) O valor da expressão é: (A) 3.103 (B) 3 (C) 3. 15 Agora é só racionalizar e marcar a certa: Resposta certa letra "B".103 (E) 27. 16 (A) (B) (C) (D) (E) Aplicando as propriedades. (A) se a > 1 (B) se 0 < a < 1 (C) se 0 < a < 1 (D) se 0 < a < 1 (E) se a > 0 10) O valor da expressão (A) (B) (C) (D) (E) . 09) (UFRGS) Assinale a relação correta. temos: Racionalizando: Racionalizando novamente: Resposta certa. das citadas abaixo. letra "A". {0. o que está mais próximo de . letra "A" 11) Qual o valor da expressão: para n pertencente aos naturais . 17 Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos: Resposta certa. 1} (A) 5 (B) 1/5 (C) 1/25 (D) 5² (E) 5º Podemos reescrever a expressão como sendo: Que ainda pode ser escrita como: Colocamos em evidência: Sabemos que : 12) (FUVEST) Dos números abaixo. 18 (A) 0.5 (D) 625 (E) 6250 Resposta .25 (C) 62.625 (B) 6. 19 (FATEC) Das três sentenças abaixo: . Mas. C) A sentença é obviamente falsa. pois na soma de potências não é viável estabelecer qualquer regra. observe que a sentença é verdadeira para x = 1. No entanto.23 B) (25)x = 52x C) 2x + 3x = 5x Somente a sentença A) é verdadeira Somente a sentença B) é verdadeira Somente a sentença C) é verdadeira Somente a sentença B) é falsa Somente a sentença C) é falsa Para responder a questão é necessário analisar individualmente cada uma das três sentenças dadas. B) Podemos escrever como: (25)x = (52)x = 52x Na passagem para a segunda igualdade foi utilizada a propriedade: A potência n da potência m de um número relativo a é igual a potência de a cujo expoente é o produto dos expoentes m e n. Logo B) também é verdadeira. O valor da expressão: é: 51/6 51/4 . para x = 2 a igualdade não ocorre: 22 + 32 = 4 + 9 = 13 e 52 = 25 E portanto. 20 A) 2x+3 = 2x. Para calcular soma de potências é necessário efetuar o cálculo de cada parcela e após somá-las. por exemplo. A) É verdadeira em decorrência da propriedade do produto de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. concluímos que a resposta correta é: Somente a sentença C) é falsa. (GV-SP) A expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 é igual a: 40 (1/2)-8 -40 1/40 Nenhuma das respostas anteriores A solução do exercício é consequência direta do uso da propriedade da potenciação a-m = 1/am e da divisão de frações: (1/2)-3 + (1/2)-5 = 1/(1/2)3 + 1/(1/2)5 = 1/(1/23) + 1/(1/25) => (1/2)-3 + (1/2)-5 = 1.(25/1) = 23 + 25 = 8 + 32 = 40 Determine o valor da expressão: 27 29 28 210 257 .Radiciação.(23/1) + 1. Exercício 1. cuja demonstração foi feita no post Exercícios Resolvidos #3 . obtemos: Na última iguldade foi utilizada a seguinte propriedade: "A raiz de índice n da potência de grau m de a é igual à potência de grau m/n de a". m = 1 e n = 8. com a = 5. 21 51/8 51/2 Nenhuma das respostas anteriores Da propriedade "a raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a". 22 Observe que o numerador da fração pode ser escrito como: 228 + 230 = 228 + 228.5 Substituindo o valor na fração: (228 + 230)/10 = 228.(2/1) = 16/15 Simplificar o radical . que é igual a 15.5/10 = 228/2 = 227 E.SP) O valor de (3-1 + 5-1)/2-1 é: 1/2 1/8 4/15 16/15 Nenhuma das respostas anteriores Mais uma vez vamos utilizar a propriedade da potenciação a-m = 1/am e de operações com fações para obter o resultado do exercício: E = (3-1 + 5-1)/2-1 = (1/3 + 1/5)/(1/2) Determinando o mmc dos denominadores das frações 1/3 e 1/5. e somando essas frações: E = [(5 + 3)/15]/(1/2) = (8/15)/(1/2) Para concluir basta utilizar a propriedade da divisão de frações "conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda": E = (8/15). extraindo a raiz cúbica de 227 obtemos que o valor da expressão é: 29 (SANTA CASA .22 Colocando o termo comum às duas parcelas em evidência vem: 228 + 230 = 228(1 + 22) = 228. finalmente. Se n é um número inteiro e a é um número real positivo simplifique a expressão a2n+1. que: √576 = √26. Na solução acima foi utilizada a propriedade para n =2. p = 2 e m = 6 no primeiro fator e m = 2 no segundo.a3-n a4 an a2n a6 .3 = 24 Nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as seguintes propriedades: o A raiz enésima do produto a. cujas bases são números primos: 576 | 2 288 | 2 144 | 2 072 | 2 036 | 2 018 | 2 009 | 3 003 | 3 001 | 1 Do procedimento acima vem. então. o A raiz enésima de a elevado a m é igual a raiz de índice n/p de a elevado a m/p obtida dividindo-se o índice e o radicando por p. Na solução: n = 2.a1-n.32 = √26. a = 26 e b = 32.b é igual ao produto das raízes enésimas de a e b. ou seja transforme 576 no produto de potências. 23 36 26 24 34 44 Inicialmente fatore 576.√32 = 23. SP) O produto am. substituindo os valores obtidos na expressão: (PUC .a1-n. onde são utilizados a fatoração dos radicandos e a propriedade da raiz de um produto.am é igual a: a am-n a2m am2 Nenhuma das respostas anteriores . 24 a5 A solução da questão é bem simples e é feita pela aplicação direta da seguinte propriedade: no produto de potências de mesma base.a3-n = a2n+1+1-n+3-n = a5 Efetue a operação 23 34 31/2 33 50 Reescrevendo cada radical da expressão entre parênteses. conserva-se a base e soma-se os expoentes. Logo: a2n+1. obtemos: Agora. de rápida e fácil solução: am. diretamente. Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a: O que a propriedade diz? Diz que o resultado é o mesmo se você calcula a raiz de índice n de a e depois a raiz de índice m do valor obtido dessa operação ou se você calcula.SP) Seja O valor de n é: 1 2 3 4 Nenhuma das respostas anteriores Calculemos primeiro o valor da expressão do lado esquerdo da igualdade: Substituindo o valor obtido na igualdade dada. a raiz de índice mn de a. .am = am+m = a2m (UMC . 25 Mais um exercício simples que visa fixar a propriedade do produto de potências de mesma base. temos: De [1] vem pela definição de radiciação que: em decorrência do fato de que potências iguais de mesma base têm necessariamente os expoentes iguais. Faça esses cálculos com a raiz cúbica da raiz quadrada de 64 e a raíz sexta de 64. e veja que o resultado obtido é igual a 2 em ambos os casos. e portanto. inicialmente. 2 e 3 obtemos: . Solução 2: Uma outra maneira de demonstrar a propriedade (P5) é através da aplicação da propriedade P7: Exercício 2: Calcular Solução: Para facilitar a explicação. lembro a seguinte propriedade de potenciação: em uma igualdade ao se elevar ambos os seus membros à uma potência de grau m ela não se altera. onde se indicam as propriedades utilizadas em cada passagem: Assim de 1. tratar separadamente cada membro da expressão. Desse fato e supondo que: vem (elevando ambos os membros à potência m) que: e pela definição de radiciação: o que conclui a demonstração. vamos. 26 Solução 1: Primeiro. e consequentemente o entendimento. inicialmente. Exercício 4: Calcular o quociente: Solução: Outro exercício de solução simples onde demonstro o uso das propriedades P1 e P3. não se aplica que a soma de duas raízes de mesmo índice é igual a raiz da soma. e novamente. 4. Isto é feito calculando o mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices e. 6) = 12 e reescrevendo os radicais (P6) vem: . por exemplo. Ou seja. 3. faço uso da decomposição em fatores primos dos radicandos: Exercício 5: Escrever em ordem de grandeza crescente os radicais: Solução: Para fazer a comparação entre os radicais devemos. O mmc(2. cada parcela deve ser considerada isoladamente para se obter o resultado de uma expressão. como você pode observar no detalhamento a seguir. após. 27 Exercício 3: (UFCE) Simplificar a expressão: Solução: Exercício simples que se baseia na decomposição em fatores primos de cada radicando e da utilização da propriedade P1. como é o caso do produto. aplicando a propriedade P6. Tenha em conta que na soma ou subtração de radicais. reduzí-los ao mesmo índice. basta considerar a ordem dos radicandos para estabelecer a ordem crescente dos radicais: Exercício 6: Efetuar Solução: Esboçada a seguir. (-2)4. 42. 28 Agora. 4-2 (-4)2. Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é: . Assim temos: 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 42 = 4 x 4 = 16 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação) (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo) (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem) (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação) Portanto. onde utilizamos o fato de que o produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo (produto notável – PN) e as propriedades da Radiciação indicadas: Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24. (-2)-4 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Solução: Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b). 4 . podemos reescrever B como: B = 5 . 105 = 2 . que (-2)-1 = -1/2. 109 d) 20 . 108 . 4 . 106 Resposta b). 108-3 Na última passagem utilizamos a propriedade b). Logo: A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)] Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!): A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2 Resposta d). 101+5 = 2 . 29 a) 1 b) -5/6 c) -5/3 d) -5/2 Solução: Todos sabem. 10-3 = 20 . 10-4 Solução: Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado. E para finalizar. 10 . 106 c) 2 . Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é: a) 10 b) 1000 c) 10-2 d) 10-3 Solução: Novamente. com o uso novamente da mesma propriedade: B = 2 . 108 . 108 . 10-3 é: a) 206 b) 2 . Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . pela propriedade b) vem que: C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105 . após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -. 10-3 = 20 . pela propriedade e): 5-a = 1/4 Resposta a). 30 E. extraindo-se a raiz cúbica dos termos. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências: 4 a) 6 2 i) 3 2 b) (-6) 2 c) -62 j) 3 3 d) (-2)3 2 e) -23 k) 028 f) 50 l) 132 g) (-8)0 m) (-1)20 (-1)17 4 h) 3 n) 2 o) 3 2 5 . observe que pela propriedade d): 53a = (5a)3 e que 64 = (22)3 Como os expoentes das potências são iguais. o valor de 5-a é: a) 1/4 b) 1/40 c) -1/4 d) 1/20 Inicialmente. Exercício 5: Se 53a = 64. obtemos: 5a = 22 = 4 Invertendo os membros da igualdade vem: 1/5a = 1/4 E finalmente. pela propriedade c) temos: C = 102-5 = 10-3 Resposta d). Ou se você preferir. necessariamente também são suas bases. obtemos o número: 2 1 3 3. Qual é a forma mais simples de escrever: a) (a .4]2 : (45)7 é: a) 16 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 3. Simplificando a expressão 2 4 . c)2 3 2 5 4 b) x . y . 18 2.410.x. Calcule o valor da expressão: 2 1 2 2 1 1 A 3 2 4 2 1 1 3. b . 3 2 a) 6 c) 6 e) 5 7 7 7 b) 7 d) 7 6 6 1 7.36 . 6. qual o valor numérico da expressão a 2 ab b 2 ? 3 8. Quando a e b 3 . y .x y7 4.7 e b 25. Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências: a) 2-3 = b) 10-2 = c) 4-1 = . b)3 . Sendo a 27. O valor de [47. (b .38. o quociente de a por b é: a) 252 d) 48 b) 36 e) 42 c) 126 5. b 13 1 1 12 1 1 a .a 2 2 1 2 12 12 1 8. y 3 2 x .y . y 4 3 2 4 3 ou a .a 2 2 2 8 .2 a . devemos primeiro resolver a operação que aparece dentro dos parênteses.3 a 12 .3 .y . y 3. 12 1 4 3 42 32 8 6 fica positivo.2 4.a 2 2 2 64.y 1 (3) 4 3 3 a 4 .y nº negativo elevadoa 2 1 expoente par.b 3 3 a .b 3. a y a y a y 2 (5) 8.y 4 2 3 2 a .a 2 Nos exemplos (6) e (7) a seguir.2 x .y .y 3 2 1 3 12 1 1 2 6 xy x2.y .b 4 3 3 3 a 4.b 9 a .y 4 . 19 Exemplos mais complexos: 1 1 1 (1) 4xy 3 1 4xy 3 4xy 3 1 1 2 1 2 2 x x x2 3 4xy x 4x 3 y 3 1 2 (2) x.y6 8 2 1 (4) a . 3 1 (6) 2 4 3 3 3 3 1 8 1 9 4 43 64 2 4 4 4 9 9 3 729 .y23.a 8. Efetue: a) a 6 .a 4 8 b) a3 a f) (x 3 )5 2 2 3 a 2c g) (2 x 2 )3 c) 2ab3 h) 5a 2b3 3 c b 4 2 i) 3a 3x 2 y 2 3 3 b d) a b 2 2ab3 3xy 2 3 j) 2 2 5x4 2a b 4 e) 3x4 k) 1 3a 2 . 20 1 (7) c 2 2c 1 2 2c 12 2c 1 2c 1 4c 2 2c 2c 1 4c 2 4 c 1 2 2 22 4 4 4 ou 2 1 1 1 1 1 1 1 c c c c2 c c 2 2 2 2 2 2 2 c c 1 2c 1 1 4c 2 4c 1 c2 c2 c2 c 2 2 4 2 4 4 4 EXERCÍCIOS 9. tentaremos escrever todos os números que aparecem na base 2. Substituiremos 4 por 22 e 3 8 por 2. Sabendo que a 2 4 . 2n 22 Agora aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma 2 2 3n 1 base. Como a menor base é 2. 18 2 10. 2 n 2 2 n 2 n 2 3n 2 n 2 3 n 2 2 n 1 2 2 2 ou 213n 1 2 3n 2 2 2n Exercícios 11. Simplifique as expressões: 3n 2 3n a) E 3 3n 1 4n 2n 1 b) E 4n 1 25 n 2 100 c) G 5n 1 . determine o valor de a. 5 Atenção neste exemplo. Simplifique as expressões: 2n 4 Como temos multiplicação e divisão de potências de bases diferentes. devemos 3 8 2 3n 1 reduzir todas a mesma base. Escreva na forma de radical: a b 1 1 3 a) 25 f) 4 m n 2 1 2 b) 4 3 g) 5 1 3 c) x4 h) m 4 1 d) 8 2 5 e) a 7 16. Calcule a raiz indicada: 9 a) a3 c) t7 3 4 12 b) 48 d) t 14. usando expoente inteiro negativo? .81 1 f) 2.001.25 b) 16 4 c) 9 13. Dê o valor das expressões e apresente o resultado na forma fracionária: 1 d) 0. Escreva na forma de potência com expoente fracionário: a) 7 e) 3 x2 b) 4 23 1 f) c) 5 3 2 3 d) 6 a5 15.01 a) 100 e) 0. 19 EXERCÍCIOS 12. De que forma escrevemos o número racional 0. Calcule a raiz indicada: a) 4a 2 x2 f) 4 100x 2 d) b) 36a 2 b 6 100 g) 8 121 4 2 4 16a 10 h) 5 1024x 5 y 10 c) a b e) 9 25 . 21 a) 10 1 b) 10 2 c) 10 3 d) 10 4 e) 110 EXERCÍCIOS 17. Fatore e escreva na forma de potência com expoente fracionário: a) 3 32 e) 8 512 b) 3 25 c) 4 27 f) 8 625 d) 7 81 19. Calcule: a) 3 125 f) 1 7 b) 5 243 g) 3 125 c) 36 h) 5 32 d) 5 1 i) 7 1 e) 6 0 18. Simplifique os radicais: . 12 i) 1 a6 16 x 4 4 j) 3 k) 25 b3 y2z6 20. Calcule as somas algébricas: a) 10 x 4 x 6 x x f) 4 a 5 b 34 a 8 b b) 4a 81b 6 9a 8 144 b g) x2 y y x x 81x c) 3 27 3 8a 3 1000 a 4 9 100 4 d) 2a4 a5 12a4 a 34 a9 h) a 4c 4 b 4c 5 c a4 2 8 16 e) a2 x a 4x 3 a3 4a a 25. Simplifique 12 10 6 10 8 10 : 22. Determine as somas algébricas: a) 7 3 2 23 2 5 3 2 c) 53 2 83 3 2 43 2 83 3 3 4 d) 85 7 4 6 12 5 7 10 4 6 b) 5 5 5 5 6 2 5 3 23. b 2 100 m . Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas: a) 5 28 3 20 2 63 2 45 f) 53 32 2 3 256 3 16 23 2 8 3 4 b) 8 2 5 8 13 18 15 50 9 72 5 5 c) 6 45 12 48 6 108 10 20 g) 5 64 5 486 5 2 d) 3 90 1 250 1 10 h) 43 81 813 375 10 3 24 2 4 4 64 729 125 e) 4 96 486 2 6 94 243 4 4 24. 24 a) 5 a10x b) a4b2c c) a3b d) 25a4 x e) 3 432 EXERCÍCIOS 21. Considere a 9m . c 8 36 m e determine: a) a+b+c= b) a –( b + c )= c) a – b + c= d) ( a + b ) – c= . Efetue: a) 3a x 2x x 4a 2 x 9x 3 c) 2 4 x 8 3 25 x 50 4 16 x 32 b) 5 a 5 4a 3 a 4a 3 a d) 3b a 7 b2a 3a a a3 .1.4 2 2 6 6 4. 25 Simplifique a expressão 4 a 2 y 4 y 6 a3 10 a 5 y10 .1. Calcule a) 6 7 5 7 3 7 b) 5 2 3 50 2 18 c) 23 81 3 24 53 3 d) 4 5 3 2 e) 35 2 5 2 f) 4 32 3 g) 8 10 2 5 h) 5 5 4.5 2 i) 2 28. Simplifique os radicais e efetue: a) 2 2x3 x 8x 8x3 b) 43 343 23 3 3 24 3 192 c) 4 y x 3 y 2 x 3x x 5 x 3 29. 1 26. 2 EXERCÍCIOS 27. x 7 c) a 7 a h) 3 a 3 a 4 3 x i) 4 a a d) 3 x j) a a 3 2 x e) k) 5 b 2 4 x2 31. x a3 d) xy .4 a2b2 e) a 3 a 4 a 3 b) 3 4a 2 x . 26 30. ab. Escreva na forma mais simplificada: a) x. Efetue: d) 2 27 4 6 a) a2 4 8 a3 9 6 ab 3 2 e) 3 b 53 b 1 4 b b) 3 4 a 5b 3. o valor numérico da expressão 3x 2 x 2 é: 3 a) 0 1 d) b) 1 3 c) –1 2 e) 3 34. 4a 2 x 2 f) a5 c) 10 x3 . x3 y 32.3 x2 y 2 .4 25 c) 3 xy 2 33. Se x 3 6 e y 9 3 : . Quando x . x f) x 3 .6 125 f) 4 x2 y3 5.x 4 b) 3 x x g) x . Efetue as multiplicações e divisões: a) 3 a5 . b) x y 1 e) x y 1 c) x y 35. 26 a) x é o dobro de y. d) y é o triplo de x. Racionalize as frações: 1 a) x 2 b) x 4 3 c) 1 x 4 d) 3 x . 27 8 d) –8 k) 0 e) –8 l) 1 f) 1 m) 1 g) 1 n) -1 2ª Questão: d) 3ª Questão: a) a 3b6 c 2 b) x8 4ª Questão: a) 5ª Questão: 65 A 4 . 27 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 1ª Questão: a) 36 h) 81 o) 9 16 25 b) 36 i) 81 16 c) –36 j) . 25 9ª Questão: a) a 10 d) 8x g) 8x 6 j) 25x 8 3y 4 4a 2 b 6 b) a5 e) 81x4 h) 125 a 6 b 9 k) 81 a 8 c) 4 a 8b f) x 15 i) 81 a 4 c3 b8 10ª Questão: 25 a 36 11ª Questão: a) E = 3n b) F = 2n –3 c) G = 5n+4 .01 c) 0. 2 12ª Questão: a) 1 c) 2 e) 9 10 3 10 . 28 6ª Questão: a) 7ª Questão: 73 9 8ª Questão: a) 0.125 b) 0. 29 b) 1 d) -1 f) 15 4 10 10 13ª Questão: a) 3 a b) 23 6 c) t3 t d) t3 14ª Questão: a) 1 c) 2 e) 2 72 3 5 x3 b) 3 d) 5 f) 1 24 a6 3 2 15ª Questão: a) 5 2 c) 4 x e) 7 5 g) 1 a 5 m2n b) 3 d) 1 f) 4 3 h) 1 42 8 a b 4 m3 16ª Questão: c) 17ª Questão: a) 5 c) 6 e) 0 g) -5 b) 3 d) 1 f) 7 h) –2 i) -1 18ª Questão: . 30 a) 5 c) 3 e) 3 g) 9 23 34 27 28 b) 2 d) 3 f) 4 h) 1 5 3 5 4 3 7 5 2 19ª Questão: a) 2a d) x g) 4 11 j) a2 10 b b) 6ab3 e) 4a 5 h) 4xy 2 k) 4x 2 5 yz 3 c) 2 f) 10x i) 1 ab 2 3 5 20ª Questão: a) a2 5 x c) a ab e) 63 2 b) a 2b c d) 5a 2 x f) 5 21ª Questão: 2 10 22ª Questão: a) 11 3 2 b) 2 5 c) 3 2 2 d) 45 7 94 6 12 15 23ª Questão: a) 4 7 c) 12 3 2 5 e) 3 4 6 27 4 3 g) 25 2 b) 92 2 d) 3 10 f) 10 3 4 h) 44 3 3 . x 6 10 b) 16 a 87 b d) (a 2 12 a) 4 a f) 2 4 a 13 b h) bc 4 c 8 25ª Questão: a) 25 m b) 31 m c) 65 m d) 71 m 26ª Questão: y a 2 27ª Questão: a) 8 7 c) 13 3 3 e) 3 5 4 g) 4 2 b) 14 2 d) 12 10 f) 24 h) 1 i) 5 28ª Questão: a) 2x 2x b) 28 c) (7 y 2 x ) x 29ª Questão: a) (a x) x b) (3a 2 2a 1) a c) 5 x2 d) 4 a (b a ) 30ª Questão: . y . 31 24ª Questão: a) x c) 3 12 3 a e) a x a a g) x 89 . 32 a) x d) 1 g) 15 j) 7 6 x x 2 a2 b) 4 x e) x h) 5 k) 5b4 a3 c) 6 a f) x -7 i) 3 a 4 31ª Questão: a) c) e) a 12 a 8 4 a3 b x5 b) 2ax 3 4a 2 x d) x2 y 3 x2 y2 f) 6 a 32ª Questão: a) 1 c) 1 5 e) 5b12 b a 8 x 6 y 12 b) 3 1 d) 2 f) 3 a 4 b 12 5 33ª Questão: a) 34ª Questão: c) 35ª Questão: . 33 a) x b) 2 x 2 4 c) 33 x d) 4 x2 3 x x4 1 x x .