1) Qual a distancia máxima que se pode percorrer com um carro, dispondo de 7 pneus novos e sabendo que cada pneupode percorrer 40.000 km ? 2) Sobre 20 caixas de laranjas sabemos que cada caixa contém pelo menos 52 e no máximo 68 laranjas. Pode-se afirmar que: a) existe uma caixa com 60 laranjas b) existem 3 caixas com o mesmo número de laranjas c) existem 2 caixas com o mesmo número de laranjas d) 2 caixas têm sempre número diferente de laranjas e) existe uma caixa com mais de 52 laranjas 3) Mais uma: Se os tios de músicos sempre são músicos, então: (A) os sobrinhos de não músicos nunca são músicos. (B) os sobrinhos de não músicos sempre são músicos. (C) os sobrinhos de músicos sempre são músicos. (D) os sobrinhos de músicos nunca são músicos. (E) os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos. 4) Paula quer viajar à França para visitar Pedrita, mas não tem certeza se Pedrita ainda mora em Paris. Suas primas, Patrícia, Pâmela e Priscila, têm opiniões discordantes sobre se Pedrita ainda mora, ou não, em Paris. Se Patrícia estiver certa, então Priscila está enganada. Se Priscila estiver enganada, então Pâmela está enganada. Se Pâmela estiver enganada, então Pedrita não mora mais em Paris. De outro lado, ou Pedrita ainda mora em Paris, ou Paula não viajará à França. Verificou-se que Patrícia está certa (isto é, não está enganada). Logo, a) Pâmela e Priscila não estão enganadas. b) Pâmela está enganada e Paula não viajará à França. c) Priscila está enganada, mas não Pâmela. d) Pedrita ainda mora em Paris, e Patrícia está certa. e) Pedrita não mora em Paris e Priscila não está enganada. 5) Exercício Proposto: Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que tem clorofila são comestíveis. Logo: (A) algumas plantas verdes são comestíveis. (B) algumas plantas verdes não são comestíveis. (C) algumas plantas comestíveis têm clorofila. (D) todas as plantas que têm clorofila são comestíveis. (E) todas as plantas vendes são comestíveis. 6) Uma urna contém cinco cartões, numerados com 1, 2, 3, 4, 5. Retira-se, ao acaso, um cartão da urna colocando-o sobre a mesa. A seguir, retira-se um outro cartão. Se o número deste último cartão for menor do que o do cartão obtido na retirada imediatamente anterior, devolve-se o cartão obtido na retirada imediatamente anterior para a urna. A seguir, retira-se mais um cartão, e repete-se o procedimento até que todos os cinco cartões estejam sobre a mesa. O número máximo de retiradas de cartões que matematicamente garante que todos os cinco cartões estarão sobre a mesa é igual a: a)5 b)10 c)15 d)20 meia hora apos Pedro ter chegado a casa de Paulo). Pode-se concluir que: a) certamente existem árvores com copas de mesmo total de folhas nessa floresta b) somente por acaso haverá árvores com copas de igual total de folhas na floresta c) certamente existem árvores com menos de 300 mil folhas em sua copa d) o número médio de folhas nas copas é de 150 mil e) nada do que foi dito pode ser concluído dos dados apresentados 8) Pedro e Paulo sairam de suas casas no mesmo instante.. Bela dá a Ana e a Carla o suficiente para que cada uma delas duplique a quantia que possui. cada um com a intençao de visitar o outro. redis-tribuem o que possuem da seguinte maneira: Ana dá a Bela e a Carla dinheiro suficiente para duplicar a quan-tia que cada uma possui.120 minutos 9) Três irmãs.60 minutos b . dá a Ana e a Bela o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. isto é. cada uma delas com algum dinheiro.80 minutos d .00 b) R$ 254. Se Carla possuía R$ 36.00 c) R$ 255. Carla faz o mesmo. o tempo total de caminhada de Paulo. Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante..00 tanto no início quanto no final da distribui-ção.00 10) Multiplique 19 horas 27 minutos e 15 segundos por 6: a ( ) 114 horas 42 minutos e 30 segundos b ( ) 115 horas 43 minutos e 30 segundos c ( ) 120 horas 23 minutos e 59 segundos d ( ) 116 horas 43 minutos e 30 segundos e ( ) 115 horas 43 minutos e 20 segundos Possível Gabarito:Espero que tenha alguém que possa gabaritar. foi de: a . A seguir.e)25 7) Uma floresta tem um milhão de árvores.90 minutos e . Dez minutos apos haverem se cruzado. Pedro chegou a casa de Paulo. Ambos caminharam pelo mesmo percurso. Finalmente. Nenhuma das árvores tem mais de 300 mil folhas em sua copa. Ja Paulo chegou a casa de Pedro meia hora mais tarde ( isto e.00 e) R$ 272. ou postar os seus resultados 2-c 3-a 4-b 6-c .00 d) R$ 265.50 minutos c . mas o fizeram tao distraidamente que nao perceberam quando se cruzaram. de sua casa ate a casa de Pedro. então a quantia total que as três irmãs possuem juntas é: a) R$ 252. E. B.000 km C: 20.000 km). Resumindo: Após a segunda quilometragem (20. Resumindo: Após a primeira quilometragem (20.000 km A troca de pneus será: A.Questão 01 (resolução e análises): Para quem não está acostumado a esse tipo de questão. troquemos dois deles por outro dois.000 km G: 40. B. Vamos lá. C e D no carro (é bom lembrar que a questão não diz quantos pneus há no carro.B: 10. Com esse jogo de pneus. restam para o pneu: A: 20. mas o bom senso nos diz que devemos considerar um carro com quatro pneus). Se alguém chegar a uma seqüência de troca de pneus na qual não se use tudo. uma forma bastante direta. F e G).000 km B: 20. Maneira 01: Esta maneira correponde a uma "tentativa" (depois digo por que as aspas). B. E.000 km D: 0 km E: 20. andemos mais 20. Se alguém quiser acrescentar alguma coisa.000 km.A: 10.000 km . F e G: No início. andemos mais 10. B e C.000 km E: 40. Resumindo: Após a terceira quilometragem (10.000 km. restam para o pneu: . esteja certo de que a distância encontrada não é máxima. Após isso. para se percorrer a distância máxima.000 km .000 km. devemos gastar toda a quilometragem dos pneus. Com esse novo jogo de pneus (D. E e F por A. fique à vontade.000 km C: 20. andemos 20. coloquemos os pneus A.000 km A troca de pneus agora será: D.000 km D: 20.000 km G: 20. troquemos três deles por outro três. restam para o pneu: A: 20. E. F. Após isso.000 km F: 40. A primeira coisa que deve ser lembrada é que. B e C por D. Com esse novo jogo de pneus (A. C e G).000 km F: 20. Após isso. troquemos três deles por outro três. Vou resolver esta questão de dois modos: o primeiro mais complicado. Daremos nomes aos pneus: A.000 km).000 km B: 20.000 km). D. que requer um pouco de cuidado. fornecerei aqui algumas observações que considero pertinentes. C. Depois digo como resolver questões mais gerais desse tipo. o segundo. restam para o pneu: A: 10. Como prometido. continuarei no próximo. Isso pode ser chamado de uma heurística para o problema. Existem outras formas de fazer o percurso. etc). F.S. a distância percorrida é máxima. E e F).000 km A troca de pneus agora será: B e C por A e G.- C: 10. andemos mais 10. além disso.000 km).000 km Logo.continuação. Ela é dada pela soma das quilometragens: 20. Se alguém perceber algum equívoco.000 km G: 10. Com esse novo jogo de pneus (B.000 km). 70. .000 km B: 0 km C: 0 km D: 0 km E: 10. C.000 km é a distância máxima que pode ser percorrida. Ok Questão 01 (resolução e análises) . Fiz um rascunho no papel e na hora de digitar a gente pode ser confundir um pouco. P. aqui está a segunda parte. Resumindo: Após a quarta quilometragem (10.000 km + 10. restam para o pneu: A: 0 km B: 0 km C: 0 km D: 0 km E: 0 km F: 0 km G: 0 km Como todos os pneus foram gastos.000 km F: 20.625.000 km A troca de pneus agora será: A e G por E. procurei fazer com que a seqüência de quilometragens consuma todos os pneus ao final do percuros.000 km D: 0 km E: 20. observar que não se zera os peneus e depois tentar outra. Com esse novo jogo de pneus (A.000 km G: 10.: Como esse post já está muito grande. troquemos dois deles por outro dois. por favor falem.000 km + 10.000 km + 20.000 km = 70. F e G). Resumindo: Após a quinta quilometragem (10.000 km + 10. Uma tentativa rigorosamente falando seria partir de quilometragens aleatórias (tais com 1. Após isso. uso a metade dela. Maneira 02. Após isso.572 ou 3.000 km. andemos mais 10.000 km. não pode haver mais trocas pois todos os pneus já se esgotaram.000 km F: 10. Esta maneira é uma "tentativa" (entre aspas) por ter um critério envolvido: quando não dá pra usar a mesma quilometragem anterior. E. alguma troca de pneus incorreta. podemos garantir que certamente existem 2 caixas com a mesma quantidade de laranjas. 70.000 km. Quem já está acostumado com o raciocínio exigido por ela não tem dificuldades (o raciocínio desta e o da questão 07 são muito semelhantes). mas apesar de simples. Sabemos que temos 20 caixas e que cada uma pode conter um número de 52 a 68 laranjas. pelo menos uma delas terá o mesmo número de laranjas que uma daquelas outras dezessete. obrigatoriamente. Portanto. Essas duas questões estão num mesmo grupo de raciocíno. Sendo assim. por exemplo. qual seja: . Mas ainda faltam 3 caixas. Vamos ao que interessa: a resolução. A primeira coisa a fazer é procurar o número de quantidades possíveis de laranja em cada uma. Essa conclusão só é válida quando número de caixas é maior que o número de possíveis maneiras de colocar laranjas em alguma caixa (Por quê?). que neste caso é 7/4 (número de pneus que tenho dividido pelo número de pneus do carro). devemos ter uma caixa com 52. 56. 57. Alternativa C. Basta pegarmos um caso extremo em que todas as caixas tenham 55 laranjas. b) Só existem três caixas com um mesmo número de laranja se a o número máximo de . Isso dá um total de 17. tivéssemos. basta multiplicar os 40. 61. que terá 68.Encontrar 4 pneus equivalente aos 7 dados e que façam o mesmo percurso. 64. nada de tentar encontrar seqüência de trocas de pneus em uma prova. cada pneu equivalente pode percorrer (7/4)*40. Sendo assim.000 km. Observação sobre uma questão mais geral: . 66. 62. E é que deve ser usada em uma prova de concurso.Esta maneira é bem (mais bem mesmo!) simples. deixa dúvida em muitos candidatos. por exemplo. Tal percurso (o que pode ser feito com cada um) já é a distância máxima que pode ser percorrida. e assim sucessivamente até a decima sétima caixa. visto que não há trocas a serem feitas.000 km + 37. outra com 53.000 km + (5/4)*30. 53. Como temos 17 possibilidades de uma caixa conter laranjas e temos 20 caixas.000 km = 70. 63. 59. 2 podendo percorrer 50. Essas quantidades são: 52. outra com 54.000 km e 5 podendo percorrer 30.Se. E como elas têm que conter um número de 52 a 68 laranjas. em vez de 7 pneus podendo percorrer 40. 54. 67 e 68. temos que a distância máxima é dada por: (2/4)*50. 65. 55. 58. Portanto.000 km de cada pneu pelo "fator" de equivalência. falsa.000 e quiséssemos sabe a máxima distância? Usando a idéia de pneus equivalentes. conforme anteriormente.500 km Já pensou imaginar uma seqüência de trocas de pneus nesse caso? Não quero nem pensar (rsssss). certo? O modo de resolver consiste na idéia de pneus equivalentes. Só isso! A distãncia máxima é. fácil e rápida. Vejam: Suponham que não haja caixas com mesmo o número de laranjas.500 km = 62. 60.000 km cada. As outras estão erradas porque: a) Nada garante que haverá uma caixa com 60 laranjas. Questão 02 (análise e comentários) Este tipo de questão não é tão comum.000 km = 25. " De "Se Pâmela estiver enganada." é a mesma que: "Se os sobrinhos são músicos. podemos afirmar então que: "Se os tios não são músicos. O raciocínio é o seguinte: Premissa 1: Se A. conclui-se que "Pâmela está enganada." De "Se Priscila estiver enganada. dizer "os sobrinhos de não músicos nunca são músicos" é o mesmo que dizer "Se os tios não são músicos. É só termos o caso com todas as caixas tendo 52. como em a) e) Falsa. Vejam: . Basta pegarmos um caso extremo." Resumindo. isto é. então os tios são músicos. então Pedrita não mora mais em Paris. Portanto. Priscila está enganada. Patrícia está certa. 4. Assim.e "os sobrinhos nunca são músicos" é o mesmo que "os sobrinhos não são músicos" Assim. mas pelas palavras que usa (tio. as afirmações verdadeiras (incluindo a do prório enunciado) são: 1.". . mas já se sabe que Pedrita não mora mais em Paris. então Pâmela está enganada. de "Se Patrícia estiver certa. 3. então os sobrinhos não são músicos. d) Falsa. logo "Paula não viajará à França. 2."os sobrinhos de não músicos" significa que "os tios não são músicos". Questão 03 (análise e comentários) Essa questão é bastante simples.possibilidades de enchermos as caixas fosse 9 (por quê?). então os sobrinhos não são músicos. sobrinho e ambos podendo ou não serem músicos) causa confusão." Como o próprio enunciado diz: estar certo = não estar enganado. 5." De acordo com o raciocínio com as pressissas. Alternativa A. A afirmação "os tios de músicos sempre são músicos." Ora. "Patrícia está certa.". Premissa 2: não-B. então B.". Pâmela está enganada Pedrita não mora mais em Paris Paula não viajará à França A única alternativa que contém apenas verdades é a B. ou Paula não viajará à França. então Priscila está enganada. falsa." Mas isto é o que está dito na alternativa A. Questão 04 (resolução): Parte-se da única afirmação dada. ." concluímos que "Priscila está enganada. conclui-se que "Pedrita não mora mais em Paris. "ou Pedrita ainda mora em Paris. Conclusão: não-A. 90 minutos e . Ja Paulo chegou a casa de Pedro meia hora mais tarde ( isto e.A questão 05 é facilmente resolvida com o auxílio dos diagramas de Venn.80 minutos d . Este é o caso geral. mas o fizeram tao distraidamente que nao perceberam quando se cruzaram. Ela poderia ser feita de outro modo usando a Teoria dos Conjuntos.60 minutos b . . o tempo total de caminhada de Paulo. É só ver com atenção. -> teriamos nessas 3 caixas restantes a repeticao de 3 caixas pegas aleatoriamente dentro da possibilidade de 1 a 17 (nao tou sabendo explicar muito bem) _________ Tudo isso é pra dizer q eu entendi q se existem outras possibilidades a resposta deveria ser: existem PELO MENOS 2 caixas com o mesmo numero de laranjas. Dez minutos apos haverem se cruzado. foi de: a . Um comentário: achei essa questão um tanto direta. tomando cuidado para não interceccionar o das verdes. Ambos caminharam pelo mesmo percurso. A resposta é a alternativa C.120 minutos Professor fiquei com uma duvida nessa questao 2. mas isso tornaria uma resolução complicada e desnecessária. Trabalhando em cima das 3 caixas restantes temos varias possibilidades que nao podem ser descartadas: EX: 1º Posso por essas 3 caixas com o mesmo numero de laranjas q continha a caixa 2 (ou outra pega aleatoriamente) o q dariam 4 caixas com o mesmo numero de laranjas. Pena que aqui não dá para desenhá-los. é fácil julgar as alternativas. meia hora apos Pedro ter chegado a casa de Paulo).50 minutos c . ainda sobram 3 caixas. Olhando para esse diagrama. Em seguida desenhe o conjunto das plantas comestíveis de forma que haja uma interseção com o das que tem clorofila (isso equivale à afirmação "Algumas plantas que tem clorofila são comestíveis"). Uma descrição de como fica o diagrama de Venn para essa questão é: Represente cada conjunto por meio de um círculo. Acredito que as respostas estao mal redigidas. visto que a primeira afirmação praticamente não tem tanto "peso" no raciocínio. Desenhe o conjunto das plantas verdes contido no das plantas com clorofila (isso equivale à afirmação "Todas as plantas verdes têm clorofila". 2º repetir a caixa 4 (ou outra pega aleatoriamente) duas vezes + repetir a caixa 5 uma vez => teriamos entao 3 caixas com o mesmo numero de laranja e 2 caixas tb com o mesmo numero. de sua casa ate a casa de Pedro. Pedro chegou a casa de Paulo. cada um com a intençao de visitar o outro. 3º completar as 3 caixas restantes de forma diferente. explico: PODE-SE AFIRMAR: b) existem 3 caixas com o mesmo número de laranjas c) existem 2 caixas com o mesmo número de laranjas Caso distribua as laranjas de modo a preencher as primeiras 17 caixas de maneira diferente. 8) Pedro e Paulo sairam de suas casas no mesmo instante. Acredito que as afirmações do enunciado não foram tão bem elaboradas. Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante. Outras ocorrências podem ocorrer. 2004 2:39 pm Assunto: Questão 08 . Sendo assim. por favor não hesite em dizer. Quando dizemos que algo existe em determinada quantidade não estamos nos limitados a dizer que essa quantidade seja única. Se sua dúvida não foi esclarecida ou se eu interpretei mal a sua colocação. A pergunta é: isso é sempre garantido que ocorra? A resposta é negativa. Observe que não existe possibilidade de que C não ocorra. Como Pedro e Paulo caminharam um em direção ao outro. Tc o tempo no qual Pedro e Paulo se cruzaram.ouvir (ler ) a sua explicacao. a velocidade relativa entre ambos é (Va + Ve). O que está em C é o evento certo. Resumindo. Realmente existem as possibilidades que você colocou. Chamemos de: D a distância entre as casas de Pedro e Paulo (aqui a distância é igual ao caminho percorrido). Estaria incorreta a afirmação se tivéssemos "existe apenas duas caixas com o mesmo número de laranjas".Provavelmente estarei errado. Lara Croft. Esse fato está dito na alternativa C. mas isso não é certo. Va e Ve as velocidades de Paulo e Pedro. contado a partir do instante inicial. respectivamente. existir uma caixa com 57 laranjas. E o fato de não poderem ocorrer.se possivel . Quanto ao "pelo menos" que você cita. Mas gostaria de . A única coisa certa que ocorre é que existem duas caixas com a mesma quantidade de laranjas. Enviada: Sex Abr 30. como por exemplo. vem: Te = D/(Va + Ve) + 10 . respectivamente. a questão quer saber um fato que ocorre (daí o uso apenas de é correto afirmar que). O quantificado universal "existe" inclui idéia de "pelo menos".Resolução. pois nao sou nenhum "As" da matematica. a sua existência apenas reforçaria a afirmação. pois abrange o caso geral. Obrigado lotomina. Dizer que uma coisa não ocorre com 100% de certeza não é o mesmo que dizer que ela é descartada. Apresento a seguir uma forma de resolução para a Questão 08 que você pediu. não nos permite afirmar com certeza que ocorrerão. É possível que existam 3 ou mais caixas com o mesmo número de laranjas. porém elas podem não ocorrer. o tempo no qual se cruzaram é: Tc = D/(Va + Ve) O tempo de total caminhada de Pedro é: Te = Tc + 10 e o tempo total de caminhada de Paulo é Ta = Te + 30 => Ta = Tc + 40 Substituindo Tc. O rigor exige que se coloque o "pelo menos". e Ta e Te os tempos totais de caminhada de Paulo e Pedro. \ Manipulando./ .Va/(Va + Ve)) = 40*Va < . Alternativa A. mas Ta = Tc + 40. Ta .| D = Ve*D/(Va + Ve) + 10 .| D*(1 . temos o seguinte sistema: . Logo.| D*Ve/(Va + Ve) = 40*Va < .| D = Va*(D/(Va + Ve) + 40) < . P. . o que resulta que o tempo de caminhada de Pedro foi de 30 minutos.\ Dividindo uma equação pela outra. .| D = D*(Ve/(Va + Ve)) + 10*Ve .\ Continuando a manipulação: . temos: Tc = D/(3*Va) = (1/3)*Ta Ora./ . o tempo total de caminhada de Paulo foi de 60 minutos.: 1. pois a velocidade de Pedro é o dobro da de Paulo. O tempo de Pedro ser metade do tempo de Paulo era esperado.S.| D*(1 .40 = (1/3)*Ta Donde se conclui que Ta = 60./ .Ve/(Va + Ve)) = 10*Ve .\ Que resulta em: . Daí.| D = D*(Va/(Va + Ve)) + 40*Va < ./ . Substituindo Ve = 2*Va na expressão de Tc.| D*Va/(Va + Ve) = 10*Ve . Tc = Ta . Portanto. encontramos: Ve/Va = 4*Va/Ve => (Ve/Va)^2 = 4 => Ve/Va = 2 => Ve = 2*Va Isso significa que a velocidade de Pedro é duas vezes a de Paulo.e Ta = D/(Va + Ve) + 40 Mas D = Va*Ta e D = Ve*Te.40. Substituindo Ta e Te. O tempo no qual se cruzam é 20 minutos. . O símbolo "^" foi usado para indicar que um expoente se segue.2.
Report "Exercicios de Raciocionio Logico Comentado"