DERIVADAS1. O valor do parâmetro m para a qual a reta y÷1 = m(x÷1) é tangente à parábola y = x 2 é: a) ÷ 2. b) 2 1 ÷ . c) 0. d) 2 1 . e) 2. 2. A equação da reta tangente à curva y = x 2 no ponto (1;1) é: a) y = 2x ÷ 1 b) y = ÷x + 2 c) y = 3x ÷ 2 d) y = x e) y = ÷ x 3. A equação da reta tangente à curva y = 2x 2 ÷ 1, no ponto de abscissa 1, é: a) y = 4x ÷ 3 b) y = 4x ÷ 1 c) y = 2x + 3 d) y = ÷2x + 1 e) y = 3x + 2 4. Seja a curva de equação y = tg x. A tangente a esta curva no ponto de abscissa x = 4 t é perpendicular à reta: a) x ÷ 2y + 3 = 0 b) 2x ÷ y + 3 =0 c) 2x + 2y ÷ 3 = 0 d) x + 2y + 3 = 0 e) x + y = 0 5. Se f’(x) = 6x, podemos afirmar que f(x) vale: a) 6x 2 + 3x + k b) 3x 2 + k c) 6x ½ + k d) 3x + k e) x 6 + k 6. Observando o gráfico da função f(x) podemos afirmar que: a) A função f(x) é derivável em x = b. b) lim x →b + ¡(x) = m. c) lim x →b ¡(x) = n. d) A função f(x) não é derivável no intervalo (b;c). e) Nenhuma das alternativas acima é verdadeira. 7. A derivada da função f(x) = a x² + 5x + 1 (a e R+) é: a) f’(x) = a x² + 5x + 1 b) f’(x) = 2xa x² + 5x + 1 c) f’(x) = a x² + 5x + 1 (2x + 1) d) f’(x) = (2x + 5) ∙ ln a x² + 5x + 1 e) f’(x) = (2x + 5)a x² + 5x + 1 ∙ ln a 8. Seja f(x) = tg 3 2x. O valor de f’ | . | \ | 3 t é igual a: a) ÷ 72. b) 72. c) ÷ 12. d) 12. e) 18. 9. Dada a função f(x) = ÷ c -ìx , ì > 0, x e R, o valor de f’(0) é: a) 1 b) ÷ 1 c) c ì d) ÷ c e) ì 10. Empregando a definição de derivada, lim x→x 0 ](x)- ](x 0 ) x - x 0 = ¡ i (x 0 ), então lim x→1 Inx x - 1 é: a) 0. b) 1. c) 2. d) ÷ 1. e) ÷ 2. 11. A solução da equação f’(x) = 0, onde f(x) = x ÷ sen 2 x é a expressão: a) x = 4 t + kt, k e Z b) x = 2 t + kt, k e Z c) x = 6 t + 2kt, k e Z d) x = 4 t + 2kt, k e Z e) x = kt, k e Z 12. Se a x x f 2 ) ( = , então f’(a) vale: a) 2. b) 1. c) 0. d) a. e) 2a. 13. Seja f a função real definida por f(x) = x ÷ 1, x real positivo. A expressão h x f h x f ) ( ) ( ÷ + , h > 0, corresponde a: a) ) ( 1 x h x ÷ + b) ) ( x h x h + + c) ) ( 1 x h x + + d) ) 1 ( 1 ÷ + h x e) ) ( x h x h ÷ + 14. A inclinação da reta tangente à curva y = x + ln x, num ponto genérico P(x,y) da mesma é: a) x + 1 b) x 1 c) x x 1 + d) 1 + x x e) 1 1 + x 15. O conjunto dos valores de x que anulam a derivada de y = x 3 ∙ ln x ÷ 1 é: a) ]u; c - 1 3¿ b) {1; c] c) ]1; c - 1 3¿ d) ]c; c 2 3¿ e) ]c - 1 3¿ 16. Se x e x x f = ) ( , então f’(x) é: a) c -x b) c -x ∙ (1 ÷ x) c) −c -x d) c x ∙ (1 ÷ x) e) c 3x ∙ (1 ÷ x) 17. Sendo g(x) = x x ÷ + 1 1 , então a derivada g’ | . | \ | 3 1 é igual a: a) 2 b) 3 1 c) 3 2 d) 2 9 e) n.d.a. 18. Dada a função f(x) = ln (1 + x 2 ), qual o valor de f’(1)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 19. Qual é o valor de m, para que a derivada de f(x) = x 3 ÷ mx 2 + 4x ÷ 5 seja igual a ÷ 2 no ponto de abscissa ÷ 3? a) ÷ 5,5 b) 5,5 c) ÷ 14,5 d) 14,5 e) m e R 20. Se f’(x) = 6x + k, podemos afirmar que f(x) vale: a) 6x 2 + 3x + k b) 6x + kx + 3 c) 3x 2 + x + k d) 2x 3 + kx e) 3x 2 + kx 21. Se 1 1 2 + ÷ = x x y com x ≠ ÷ 1, então: a) y’ = x b) y’ = 1 c) y’ = 2x d) y’ = 2 e) n.d.a. 22. Sendo f(x) = (5 ÷ 2x) 8 , a derivada f’(3) é igual a: a) ÷ 8. b) 1. c) 8. d) 16. e) 4. 23. Sendo y = ln ( ¸ ( ¸ | . | \ | ÷ 4 3 cos t x , 0 s x < t, a derivada primeira de y em relação a x no ponto x = 3 2t é igual a: a) 4 3 ÷ b) 4 1 ÷ c) 2 t ÷ d) 0 e) 4 3t 24. A derivada da função y = ln | | . | \ | + ÷ x x cos 1 cos 1 é: a) sen x b) cos x c) tg x d) cossec x e) sec x 25. A derivada da função y = arctg x é: a) 2 1 1 x + b) x x) 1 ( 1 + c) 2x d) 2 ) 1 ( 2 1 x x + e) n.d.r. 26. A derivada da função y = arctg 1 + ÷ x x x é: a) 2 ) 1 ( x x + b) 2 1 1 x + c) 2 1 x x + d) 2 ) 1 ( 1 x + e) 2 ) 1 ( 1 x x + 27. A função derivada de y = x 2 ∙ 3 x é y’ = ...: a) 2x 3 x + x 2 ∙ 3 x b) 3 3 1 x · c) 3 3 2 x · d) 3 3 5 x · e) 3 3 7 x x · 28. Se f(x) = sen x, então a derivada quarta f IV (x) vale: a) ÷ sen x b) cos x c) sen x d) ÷ cos x e) sen x ∙ cos x 29. Se y = x ∙ cos x, então y’’(x) = ... a) x ∙ sen x b) x ∙ cos x c) ÷ (x ∙ sen x + cos x) d) ÷ (x ∙ cos x + 2sen x) e) x(cos x ÷ sen x) 30. A derivada segunda da função f(x) = c c x é f’’(x) = ... a) c x c c x (c x + 1) b) c x c c x + c 2x c) c x c c x + 1 d) c x c c x e) c x c c x (c 2x + 1) 31. Sabemos que o volume de um cubo é função de seu lado. Determine: a) A taxa média de variação do cubo em relação ao lado quando este cresce de 3 para 5. b) A taxa de variação do volume em relação ao lado quando este mede 5. 32. Uma saltadora de pára-quedas pula de um avião. Supondo que a distância que ela cai antes de abrir o pára-quedas é de s(t) = 986.(0,835 t – 1) + 176t , onde s está em pés e t em segundos, calcule a velocidade instantânea (em m/s) da pára-quedista quando t = 15. (Obs.: 1 pé = 0,3048 m). 33. No decorrer de uma experiência, derrama-se um líquido sobre uma superfície plana de vidro. Se o líquido vertido recobre uma região circular e o raio desta região aumenta uniformemente, qual será a taxa de crescimento da área ocupada pelo líquido, em relação à variação do raio, quando o raio for igual a 5 cm? 34. A Hungria é um dos poucos países do mundo em que a população está decrescendo cerca de 0,2% ao ano. Assim, se t é o tempo em anos desde 1990, a população, P, em milhões, da Hungria pode ser aproximada por P = 10,8. (0,998) t . a) Qual população, para a Hungria no ano 2000, prevê este modelo? b) Qual a taxa de decrescimento da população para o ano 2000? 35. Se dois resistores com resistência R1 e R2 estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R, medida em ohms (Ω), é dada por 2 1 1 1 1 R R R + = . Se R1 e R2 estão crescendo a taxas de 0,3Ω/s e 0,2Ω/s, respectivamente, quão rápido está variando R quando R1 = 80Ω e R2 = 100Ω? “... os males do Brasil têm uma única causa: a ignorância dos adultos, justamente porque não lhes foi despertado o amor pela leitura quando crianças.” (Monteiro Lobato) R 1 R 2 Sendo f(x) = (5 2x)8.d. então f’(x) é: ex ∙ (1 x) c) − d) ∙ (1 x) e) ∙ (1 x) 3 x 23. d) 16. a) sen x b) cos x c) tg x d) cossec x e) sec x .5 e) m R c) 1 ( x h x) 20.12. então f’(a) vale: a 18. e) 2a. b) 1. então a derivada g’ é igual a: 1 x 3 1 2 9 b) c) d) 3 3 2 1 cos x 24. h > 0. 13. O conjunto dos valores de x que anulam a derivada de y = x3 ∙ ln x 1 é: a) 0. e) 16.a. Dada a função f(x) = ln (1 + x2). A inclinação da reta tangente à curva y = x + ln x.5 d) 14. c) 8. 15.d. Se f ( x ) a) 2. Se f’(x) = 6x + k. então: x 1 14. Sendo y = ln cos .y) da mesma é: a) x+1 b) y’ = x b) y’ = 1 c) y’ = 2x d) y’ = 2 e) n. Qual é o valor de m. 1 x c) x 1 x d) x x 1 e) 1 x 1 22. x2 . Se f ( x) a) x . corresponde a: h a) d) 1 ( x h x) 1 ( x h 1) h b) ( x h x) h e) ( x h x) 19. qual o valor de f’(1)? a) d) a.a. b) {1. } c) 1. a derivada f’(3) é igual a: a) 8. Se y a) x2 1 com x ≠ 1. x real positivo. c) 0. Sendo g(x) = a) 2 1 x 1 . 0 x < . para que a derivada de f(x) = x3 mx2 + 4x 5 seja igual a 2 no ponto de abscissa 3? a) 5. A derivada da função y = ln 1 cos x é: e) n. d) .5 b) 5. 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 b) 1. a derivada primeira de y em 4 2 relação a x no ponto x = é igual a: 3 a) b) 3 4 b) 1 4 c) 2 d) 0 e) 3 4 17. num ponto genérico P(x.5 c) 14. Seja f a função real definida por f(x) = x 1. e) 4. podemos afirmar que f(x) vale: a) 6x2 + 3x + k b) 6x + kx + 3 c) 3x2 + x + k d) 2x3 + kx e) 3x2 + kx 21. A expressão f ( x h) f ( x ) . b) A taxa de variação do volume em relação ao lado quando este mede 5. como na figura. P.” (Monteiro Lobato) . A derivada da função y = arctg a) x é: c) 2x d) 1 2 x(1 x)2 1 1 x2 b) 1 (1 x) x a) A taxa média de variação do cubo em relação ao lado quando este cresce de 3 para 5. respectivamente. + ( c) + 1) +1 31. Sabemos que o volume de um cubo é função de seu lado. a) Qual população. A derivada segunda da função f(x) = a) d) ( + 1) b) e) é f’’(x) = . se t é o tempo em anos desde 1990. para a Hungria no ano 2000.r. prevê este modelo? b) Qual a taxa de decrescimento da população para o ano 2000? 35. No decorrer de uma experiência. a população. 1 x (1 x) 2 26.: 33. é dada 1 1 1 . quão rápido está variando R quando R1 = 80Ω e R2 = 100Ω? R1 R2 x b) 1 3 x 3 c) 2 3 x 3 d) 5 3 7x 3 x e) x 3 3 28. (Obs.. Se R1 e R2 estão crescendo a taxas de 0.. da Hungria pode ser aproximada por P = 10. justamente porque não lhes foi despertado o amor pela leitura quando crianças.3048 m).. onde s está em pés e t em segundos.998)t ..: 1 pé = 0. os males do Brasil têm uma única causa: a ignorância dos adultos.8.25. 32.. Se o líquido vertido recobre uma região circular e o raio desta região aumenta uniformemente.2% ao ano. calcule a velocidade instantânea (em m/s) da pára-quedista quando t = 15. (0. então y’’(x) = .3Ω/s e por R R1 R2 0. A derivada da função y = arctg x b) (1 x) 2 x x é: x 1 a) 1 1 x2 c) x 1 x2 d) 1 e) (1 x ) 2 27. Se dois resistores com resistência R1 e R2 estão conectados em paralelo.. a) x ∙ sen x b) x ∙ cos x c) (x ∙ sen x + cos x) d) (x ∙ cos x + 2sen x) e) x(cos x sen x) 30. Se y = x ∙ cos x. qual será a taxa de crescimento da área ocupada pelo líquido.d. Uma saltadora de pára-quedas pula de um avião. derrama-se um líquido sobre uma superfície plana de vidro..(0. e) n. Se f(x) = sen x.835t – 1) + 176t . medida em ohms (Ω). então a resistência total R. então a derivada quarta fIV(x) vale: a) sen x b) cos x c) sen x d) cos x e) sen x ∙ cos x 29. Determine: “. A Hungria é um dos poucos países do mundo em que a população está decrescendo cerca de 0. Supondo que a distância que ela cai antes de abrir o pára-quedas é de s(t) = 986. em relação à variação do raio. quando o raio for igual a 5 cm? 34.. A função derivada de y = x2 ∙ a) 2x 3 x + x2 ∙ 3 3 x é y’ = . em milhões. Assim.2Ω/s.