Exercícios de Análise Combinatória: I – Princípio Fundamental de Contagem: 01) Para ir à praia, Sílvia pretende colocar um biquíni e uma canga. Sabendo que ela possui cinco biquínis diferentes e três modelos de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir. 02) Um restaurante oferece almoço a R$ 20,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa? 03) Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre sim, não e às vezes. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido? 04) Em uma excursão, o passageiro deve escolher a categoria de hotel em que se hospedará (turística, turística superior, primeira, luxo) e o regime de alimentação (só café da manhã ou café da manhã + jantar). De quantos modos distintos o turista poderá fazer a escolha, se os hotéis de luxo só oferecem café da manhã? 05) Responda: a) Quantos números de cinco algarismos existem? b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71 265? 06) Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, responda: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? c) Em relação ao total do item a, qual é a porcentagem correspondente aos números que têm todos os algarismos distintos? 07) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de faces podem ser obtidas? Quais são elas? 08) Para acessar os serviços de um portal de vendas pela Internet, o usuário deve cadastrar uma senha formada por quatro algarismos distintos. O sistema, entretanto, não aceita as senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Determine o número de senhas que podem ser cadastradas por alguém que nasceu em: a) 1966 b) 1954 c) 1999 09) As placas de veículos atuais são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando o alfabeto com 26 letras, quantas placas distintas podem ser fabricadas de modo que: a) os algarismos sejam distintos? b) as letras e os algarismos sejam distintos? c) só algarismos pares distintos e vogais apareçam? d) não apareça a letra J nem um algarismo maior que 6? 10) Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando: a) apenas os algarismos 1, 2 e 3? b) apenas os algarismos ímpares? c) apenas os algarismos pares? d) algarismos pares e ímpares intercalados? 11) Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine: a) a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar; b) a quantidade de números pares de três algarismos distintos que podemos formar. 3 12) Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças; 80% das moças e dos rapazes sabem dançar. Quantos pares 8 podem ser formados de modo que: a) ninguém saiba dançar? b) apenas uma pessoa do par saiba dançar? 13) (OBMEP) Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto? 14) Um encontro anual de pecuaristas será realizado durante cinco anos consecutivos. A sede do encontro, em cada ano, deverá ser escolhida entre sete cidades candidatas. a) De quantas formas distintas podem ser escolhidas as sedes do encontro, se a organização do evento não pretende realizar o encontro em uma mesma cidade mais de uma vez? b) De quantas formas distintas pode ser feita a escolha das cidades, se a sede do encontro, em um determinado ano, não pode ser a mesma que a do encontro do ano anterior? 15) Com os símbolos: , deseja-se formar sequências de cinco figuras geométricas, uma ao lado da outra. a) De quantos modos distintos isso pode ser feito? b) Se figuras vizinhas não podem ser iguais, quantas sequências podem ser formadas? c) Usando no máximo um círculo, quantas sequências podem ser formadas? 16) Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações, fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça? 17) José e a família, que moram em Brasília, pretendem viajar nas férias de janeiro para Buenos Aires. Consultando um agente de viagem, José recebeu a informação que só há voos para Buenos Aires com conexão em São Paulo, Rio ou Curitiba e obteve a seguinte malha de voos para a data solicitada: De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher o voo de ida: 2. Sabendo que a ∈ {1. 5}. 3.a) podendo usar companhias aéreas distintas? b) usando a mesma companhia aérea? 18) Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b. 3. pelo menos. 5} e b ∈ {1. 4.2! 8!. ×. três “. sendo um de cada tipo? d) com quatro símbolos apresentam. Quantos códigos: a) de cinco símbolos começam por “. 2. −. de quantas maneiras o estudante poderá escolher a e b para obter soluções inteiras? 19) Um programador de computador criou um código especial que utiliza apenas os símbolos: ·.”? II – Fatorial de um número natural: 20) Calcule: a) 6! b) 4! c) 0! + 1! d) 3! − 2! e) 7! − 5! f) 5 · 3! 21) Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes: 8! a) 6! 9! b) 10! 3! 4! c) 4! 5! 7! d) 5!. 4.2! 20! e) 18!.6! f) 7!. Os diferentes códigos são sequências formadas por esses símbolos.”? b) contêm de dois a quatro símbolos? c) são formados por três símbolos.7! . 3. 5 e 6.22) Efetue: 11! 9! a) 10! b) 17! 17.16! 40! 39! c) 41! 85! 2 d) 86!. De quantas formas distintas pode ter ocorrido a sequência de resultados? 29) Calcule: a) P5 b) P7 . Determine o maior fator primo de n.83! 23) Classifique como verdadeira (V ) ou falsa (F ) as seguintes afirmações. III – Permutações: 27) Determine o número de anagramas formados a partir de: a) LUA b) GATO c) ESCOLA d) REPÚBLICA e) FESTA f) PERNAMBUCO 28) Um dado foi lançado quatro vezes sucessivamente e as faces obtidas foram 2. não necessariamente nessa ordem.n! b) n! 120 n! c) 42 n 2 ! d) n 2 ! n 1! 25 n n 1! 26) (UFRJ) Seja n = 20!. considerando que a e b são naturais quaisquer: a) (a + b)! = a! + b! b) (a − b)! = a! − b! c) (2a)! = 2 · a! 2 d) (a!) = a! · a! e) (a · b)! = a! · b! f) a! é um número par se a ≥2 24) Simplifique: a) n 2 ! n 1! b) n 3 ! n 2 ! c) n 1! n! n! 25) Resolva as seguintes equações: a) n 2! 6. acompanhados das respectivas esposas. Qual é a posição correspondente a PRATOS? . A. dona Lola recebeu. a) Quantos são? b) Quantos começam por vogal? c) Quantos começam e terminam por consoante? d) Quantos têm as letras CON juntas e nessa ordem? e) Quantos apresentam a letra C antes da letra A? 31) Uma vez por ano. 2 homens. para o almoço. sendo cinco de Álgebra. Petrolina. se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? 33) De quantos modos distintos seis homens e seis mulheres podem ser colocados em fila indiana: a) em qualquer ordem? b) iniciando com homem e terminando com mulher? c) se os homens devem aparecer juntos. Esses anagramas são colocados em ordem alfabética. De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante. do início para o final da fila. Paulo e Pérsio. R. visita parentes em Caruaru. O. a) De quantas formas distintas ela pode escolher a sequência de cidades a visitar? b) De quantos modos diferentes a ordem das cidades pode ser definida se dona Fátima pretende encerrar as visitas em Petrolina? 32) Uma estante tem 10 livros distintos. mas pediu que cada filho aparecesse junto de sua família. Os três casaram-se e têm. três de Geometria e dois de Trigonometria. 1.c) P3 + P2 P8 d) P10 30) Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA. lado a lado. 3 e 2 filhos. respectivamente. 3 mulheres. Em um domingo. 3 homens. o mesmo ocorrendo com as mulheres? d) de modo que apareçam. De quantas formas distintas a foto poderia ter sido feita? 36) Resolva as equações seguintes: a) Pn = 24 Pn b) 506 Pn 2 37) Permutando-se as letras T. seus três filhos. 2 mulheres. Como recordação. 1 homem e 1 mulher? 34) Em quantos anagramas da palavra QUEIJO as vogais não aparecem juntas? 35) Dona Lola tem três filhos: Pedro. P. ela fotografou todos os familiares. Maceió e Garanhuns. S são formados 720 anagramas. além de todos os netos. dona Fátima. que mora no Recife. João Pessoa. Quantas partidas são disputadas ao todo.) b) Quantos números de três algarismos podem ser formados dispondo-se dos algarismos de 1 a 9? (Use o PFC. se os dois mais bem classificados da 1ª fase fazem a final no mesmo sistema? 46) Resolva a equação An. 3 b) A11. a) De quantos modos distintos poderão ser distribuídas as medalhas de ouro. 2 c) A5. responda: a) quantos começam por B? b) quantos começam por B e terminam por L? c) quantos começam por B ou terminam por L? IV – Arranjos: 39) Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio.) c) Um estudante usou a fórmula do arranjo para resolver os dois itens anteriores. dois americanos e um brasileiro.38) Considerando os anagramas da palavra BRASIL. o entrevistado deve escolher. vice-presidente e diretor financeiro? 45) A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A. Um dos destinos apresentados é a cidade de Natal. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha? 40) A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguida por dois algarismos distintos: a) Quantas são as possíveis senhas de acesso? b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? (Considere as 26 letras do alfabeto. 44) Para eleição do corpo dirigente de uma empresa. De quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos presidente. por exemplo. joga com a equipe B duas vezes: uma em seu campo e a outra no campo adversário). 5 42) Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turística com o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros. oito pessoas são pré-selecionadas. prata e bronze? b) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições? c) Em quantos resultados o atleta brasileiro recebe medalha? . três destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Comente o procedimento usado pelo estudante. 47) Em um torneio internacional de natação participam cinco atletas europeus. 1 d) A5.) 41) Calcule: a) A7. em ordem de preferência. a) Quantas respostas diferentes podem ser obtidas? b) Quantas respostas possíveis apresentam a cidade de Natal como a mais votada? c) Quantas respostas possíveis não contém Natal entre os destinos mencionados? 43) Responda: a) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados dispondo-se dos algarismos de 1 a 9? (Use o PFC. 2 = 110. candidataram-se dez alunos. Um baralho comum possui 52 cartas. 10 e) C5. incluindo obrigatoriamente o de inglês? 52. alemão. 3 d) C17. laranja. paus. 6 c) C6. 55) Sorteando-se simultaneamente quatro cartas. um colega para bater o pênalti e um outro para tentar defendê-lo. 3 b) C9. 3 + C5. 10. 5 53) Sobre uma circunferência marcam-se dez pontos.d) Supondo que o atleta brasileiro não recebeu medalha. O departamento de marketing sugeriu o uso de azul. determine o número de resultados em que há mais atletas europeus do que americanos no pódio. e cada naipe contém 13 cartas — ás (A). que consiste em cobrança de pênaltis. incluindo obrigatoriamente a cor laranja. verde. b) de quantas formas distintas é possível escolher as quatro cartas de copas . de todas as formas possíveis. determine: a) o número de maneiras distintas de ocorrer o resultado do sorteio. 2. Sabendo que cada círculo será pintado de uma cor diferente. a) Qual é o número de segmentos de reta que podemos traçar com extremidades em dois desses pontos? b) Quantos triângulos podemos construir com vértices em três desses pontos? 54) Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos e dois enfermeiros. espanhol. De quantas maneiras ela poderá ser formada se estão disponíveis dez médicos e seis enfermeiros? Considere as informações do parágrafo a seguir para resolver as questões de 55 a 57. o cobrador e o defensor dos pênaltis? V – Combinações: 50) De quantos modos distintos Lucas pode escolher quatro entre as nove camisetas regata que possui para levar em uma viagem? 51) Um curso de idiomas oferece turmas para iniciantes em inglês. vermelho ou gelo. Calcule: a) C11. b) o número de maneiras de colorir o logotipo. 13 de cada naipe — ouros. italiano e japonês. 4 + C5. a) De quantas formas distintas um estudante pode matricular-se em três desses cursos? b) De quantas formas distintas ele poderá matricular-se em três desses cursos. 49) Seis amigos participam de uma brincadeira de futebol. valete (J ). de todas as formas possíveis. determine: a) o número de maneiras de colorir o logotipo. Cada um escolhe. 48) O logotipo de uma empresa é representado pelos três círculos a seguir: Ainda não foram escolhidas as cores que serão usadas para colorir cada círculo. branco. dama (Q) e rei (K ). espadas e copas —. …. 7 – C17. a) Quantas cobranças de pênalti são feitas nessa brincadeira? b) Quantas cobranças haveria se o grupo resolvesse convidar um sétimo amigo para que ele escolhesse. de um baralho comum. um tipo de queijo. b) duas cartas de copas. marcam-se mais quatro pontos distintos. como prêmio. escolher cinco livros. Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três quaisquer desses pontos? 61) O vencedor de um concurso de redação de um colégio poderá. De quantos modos distintos o vencedor poderá fazer a escolha de modo que: . c) uma carta de copas e outra de ouros. três tipos de frutas. Sobre outra reta s.56) Duas cartas são sorteadas. cinco sabores de geleia e quatro sabores de tortas doces. paralela a r. sete de Érico Veríssimo e cinco de Clarice Lispector. entre dez de Machado de Assis. de uma só vez. dois sabores de geleia e uma torta doce? 59) Resolva as seguintes equações: a) Cn. 57) De quantas maneiras distintas poderão ser sorteadas simultaneamente cinco cartas de um baralho de modo que o resultado do sorteio contenha: a) três cartas de paus e duas de espadas? b) o rei de ouros? c) exatamente dois valetes? 58) Para montar uma cesta de café da manhã estão disponíveis os seguintes itens: quatro tipos de pães. De quantos modos distintos a cesta poderá ser montada se um cliente pedir dois tipos de pães. 2 + Cn + 1. duas frutas. 2 = 136 b) Cn. três tipos de queijo. n – 1 = 25 60) Marcam-se cinco pontos distintos sobre uma reta r. Determine o número de maneiras possíveis de ocorrer um resultado formado por: a) um rei e uma rainha. a) Quantas sequências são possíveis com dois mandatos para α. Quantas saudações foram dadas nessa reunião? 63) Um casal de Curitiba decidiu que a viagem de lua de mel seria feita pelo Nordeste. Determine o número de sequências de resultados em que: a) as quatro faces são iguais a 5. 2. dois para β e um para γ? b) Quantas sequências têm exatamente três mandatos para o partido α? 71) Permutando os algarismos 1. 3 e 4. Cada uma cumprimentou as outras com um aperto de mão. uma face é 4 e a outra é 5. 70) Um analista político acredita que.F. 1.a) sejam selecionados dois de Machado de Assis. β e γ. O resultado de um sorteio da Mega-Sena é formado por seis números sorteados entre os sessenta. Ao chegar ao local da reunião. Juiz de Fora-MG) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de estado. b) três faces são iguais a 2 e uma face é igual a 4. a) De quantos modos distintos pode ocorrer o resultado de um sorteio? b) Quantos resultados formados por 4 números pares e 2 números ímpares são possíveis? c) Quantos resultados contendo o número 1 são possíveis? VI – Permutações com elementos repetidos: 67) Determine o número de anagramas formados a partir de: a) MORANGO b) FALTA c) AROMA d) OURO e) PANAMÁ f) ACADEMIA (Desconsidere o acento gráfico. visitando exatamente três das nove capitais. a) De quantos modos distintos poderiam ser escolhidas as três capitais. 64) (U. nos próximos cinco mandatos. por motivos logísticos. deverão se alternar na prefeitura de Belo Horizonte. 3. determine de quantas maneiras a escolha poderá ser feita. Fortaleza só pudesse ser visitada se São Luís também o fosse e vice-versa. 3. descobriu que havia terminado. todos os ministros se cumprimentaram mutuamente.) 68) Determine o número de anagramas formados a partir de: a) CASCAVEL b) MATEMÁTICA c) SOSSEGADA d) MARROCOS e) PROBABILIDADE f) COPACABANA (Desconsidere o acento gráfico. de 1 a 60. quantos números de 10 algarismos podemos formar? . qual foi o número de ministros presentes ao encontro? 65) Qual é o número de peças de um jogo de dominó comum (números de 0 a 6)? 66) O volante da Mega-Sena contém 60 números. Ao perguntar ao porteiro o número de ministros presentes. num total de 15 apertos de mão”. 2. α. sem levar em consideração a ordem de visita? b) Se o casal pretendesse conhecer obrigatoriamente Salvador. c) duas faces são iguais a 3. 1. 3. de quantos modos poderia ser feita a escolha? c) Se.) 69) Um dado é lançado quatro vezes sucessivamente. dois de Érico Veríssimo e um de Clarice Lispector? b) nenhum livro escolhido seja de Machado de Assis? c) pelo menos quatro livros de Clarice Lispector sejam escolhidos? 62) Em uma reunião havia 50 pessoas. ele disse: “Ao saírem. Com base nessa informação. três partidos. c) Estando disponíveis cinco cores. Qual é o valor de n? 74) Um dado é lançado três vezes sucessivamente. d) cuja soma dos algarismos é 10. existem 5 × 4 × 3 modos diferentes de colorir o mapa. d) Estando disponíveis cinco cores. b) primo. Quantas sequências de resultados apresentam soma dos pontos: a) menor que 8? b) maior que 13? VII – Desafio: 2 2 75) (OBM) Considere todos os números abc de três algarismos onde b = a + c e a ≠ 0. as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes. existem somente 4 × 3 × 3 modos diferentes de colorir o mapa. b) Estando disponíveis cinco cores. Tendo como base essa condição assinale V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). os estagiários da empresa X passam pelos setores financeiro. De quantas formas distintas poderá ser feita esta escolha? .72) Considere os anagramas formados a partir de: PIRATARIA a) Quantos são? b) Quantos começam por A? c) Quantos começam por vogal? 73) Com duas letras iguais a A e n letras iguais a B podem ser obtidos 21 anagramas. existem 5 × 4 × 3 × 2 modos diferentes de colorir o mapa se. a) Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa. forem aplicadas as cinco cores. e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor. e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo. De quantas formas distintas pode ser determinada a ordem desses setores? 02) (UFPR) O mapa abaixo representa as regiões em que está dividido o Brasil. e) múltiplo de 7. Para apresentar um projeto a uma empresa. não necessariamente nessa ordem. A diferença entre o maior e o menor desses números é um número: a) múltiplo de 3. c) com último algarismo igual a 7. enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). VIII – Exercícios Complementares: 01) Durante um ano. assim como as regiões Norte e Sudeste. comercial. fazendo a devida correção. de recursos humanos e marketing da empresa. 03) Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangeiros. dos quais no mínimo um deve ser estrangeiro. será necessário escolher cinco pesquisadores. em cada um desses modos. a) De quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequência de resultados? b) Supondo que a equipe estreou no torneio com vitória e o encerrou também com vitória. 3? 16) (UFPE) Um quarteto de cordas é formado por dois violinistas. o funcionário deve escolher. determine o número total de apertos de mão dados nesse almoço. Sabendo que An. Priscila foi a uma loja onde a vendedora lhe mostrou sete jogos de cama. 3 = 3 · An. 2 – C2n + 1. se o professor deseja que as questões discursivas apareçam juntas e o mesmo aconteça com os testes? 06) Quantos números de três algarismos têm pelo menos dois repetidos? 07) Numa dinâmica de grupo. Sabendo que cada executivo de uma empresa saudou com um aperto de mão todos os executivos das outras duas empresas.04) Marcam-se dez pontos em uma circunferência.) n 18) O número 1 125 · 2 . Na segunda. Qual é o valor de n? 19) Resolva as seguintes equações: a) 3 · An. o funcionário deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho: matutino. dois de mesa e quatro de banho. Quatro delas são extraídas simultaneamente e os números marcados são multiplicados. 4. 2. vespertino ou noturno. dos quais 15 eram da empresa X. 1. com n N . Admita que a psicóloga não fará a mesma pergunta mais de uma vez. determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4 320 podem ser formados. 5 e 6. De quantas formas distintas a prova pode ser elaborada. se podemos escolher entre quatro violinistas. 13) Uma equipe de futebol disputou oito jogos em um torneio: venceu quatro. 3. determine o valor de n. De quantas maneiras se pode compor um quarteto. oito jogos de banho e n jogos de mesa. oito com números positivos e seis com números negativos. Quantos polígonos de pelo menos seis lados podem ser construídos com vértices nesses pontos? 05) Em uma prova há três questões discursivas e sete questões na forma de teste. uma psicóloga de RH (Recursos Humanos) relaciona de todas as formas possíveis dois participantes: ao primeiro faz a pergunta e ao segundo pede que comente a resposta do colega. De quantas formas as etiquetas podem ser sorteadas de modo que o produto obtido seja positivo? 10) Em um almoço estavam reunidos 45 executivos. 2 . com n ≥ 3. Em quantas sequências de resultados são obtidos quatro números distintos? 09) Uma caixa contém 14 etiquetas numeradas. Sabendo que para fazer uma escolha com esse número de jogos havia 66 150 possibilidades distintas. Priscila achou que seria suficiente comprar dois jogos de cama. 18 da empresa Y e 12 da empresa Z. de quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequência dos outros resultados? 14) Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituído de duas partes. De quantas maneiras um funcionário poderá preencher esse questionário? 15) Seja n N. 3 = 3 360. Na primeira. a) Se 10 candidatos participam da dinâmica. 12) Para montar o seu enxoval. três violistas e dois violoncelistas? 17) Quantos divisores positivos têm o número: a) 120? b) 3 780? (Sugestão: Faça a decomposição em fatores primos. perdeu dois e empatou dois. dois dos sete dias da semana para folgar. 2n – 1 = 20 c) Cn. apresenta 84 divisores positivos. 1 = 26 b) A2n. e os dois violinistas exercem funções diferentes. 11) Com os algarismos 0. qual é o número de perguntas feitas pela psicóloga? b) Qual é o número mínimo de candidatos que obriga a psicóloga a ter mais de 250 questões para realizar a dinâmica? 08) Um dado é lançado quatro vezes sucessivamente. qual é o valor de Cn. um violista e um violoncelista. 2 + 2 · An + 1. em ordem de preferência. como mostra a figura seguinte: Quatro casais (I. Sabendo que dez pessoas se dispõem a fazer parte de tal comissão. b) Uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) será formada por cinco parlamentares indicados pelos três partidos A. 24) Uma livraria promoveu uma liquidação. O partido A tem 10 parlamentares e deve indicar 2 membros.00. corrija as falsas. O número máximo de tentativas necessárias para acessar o site é 5 960. 23) (UFFRJ) A administração de determinado condomínio é feita por uma comissão colegiada formada de oito membros: síndico. II.00 cada. amarelo e azul. 10) de um sistema de eixos cartesianos e quer chegar à origem desse sistema. escolhidas num alfabeto de 26 letras. a) Para acessar um site da internet. 26) (UFCE) De um grupo de 6 brasileiros e 5 americanos deseja-se formar uma comissão composta por 4 brasileiros e 3 americanos. e o partido C tem 4 parlamentares e deve indicar 1 membro. De quantas maneiras distintas podemos formar tal comissão? . O número de CPIs diferentes que podem ser formadas é 5 040. determine o número de maneiras distintas de acomodar as nove pessoas. 15 livros ao preço de R$ 20. e um lugar para o condutor. subsíndico e um conselho consultivo composto de seis pessoas. De quantos modos distintos Emília poderá escolher os livros que irá comprar? 25) Em um barco de passeio há nove lugares para passageiros. digitar uma segunda senha. de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. pretendendo gastar exatamente a quantia de R$ 50. Note que há distinção na escolha de síndico e subsíndico enquanto não há esta distinção entre os membros do conselho consultivo. III e IV) e um guia turístico vão fazer um passeio nesse barco. c) O número de maneiras diferentes de colorir os quatro estados indentificados no mapa apresentado usando as cores verde. é 24. B e C.00 cada e 10 livros ao preço unitário de R$ 10. distribuídos em três bancos. Quantos caminhos distintos podem conduzi-la à origem? 2 21) Resolva a equação: (n!) – 100 · n! = 2 400 22) (UFSC) Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmações seguintes. composta por duas letras distintas.20) Uma pessoa se encontra no ponto P(8. se houver. vermelho. colocando à venda 45 livros. se a senha digitada for aceita. o partido B tem 8 parlamentares e deve indicar 2 membros. o internauta deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por quatro algarismos distintos e. sendo 20 livros ao preço de R$ 15. todos distintos. Emília foi à livraria durante a liquidação. de modo que cada estado tenha uma cor diferente e que Santa Catarina só possa ser pintada de verde ou vermelho. Sabendo que o guia deve sentar no banco da frente e que o casal I deve permanecer lado a lado. para a esquerda ou para baixo.00. determine o número total de comissões colegiadas distintas que poderão ser formadas com essas dez pessoas. Sabe-se que ela dá um passo por vez. 30) (U. determine a quantidade de senhas possíveis de serem formadas. No código binário. pelo menos. Sabe-se que. é 1? 34) (UFCE) Escolhemos cinco números. Os números (301) 7 e (0301)7 são. Para uma confraternização. quantos números pares existem com 3 algarismos distintos e maiores que 800? b) Quantos são os números inteiros e positivos menores que 120 e cujo maior divisor comum. isto é. …. entre qualquer um desses números e 120. sendo 3 homens e 2 mulheres. b) Identifique os nós X e Y para os quais d(X. F. a quantidade total de números que possuem somente quatro algarismos distintos. percorrendo exclusivamente um caminho sobre as arestas do grafo (assim. em qualquer base. por exemplo. 4 amigos (distintos dos de João). Y) o menor número de arestas necessárias para ir de X a Y. Com essas características. Determine de quantas maneiras eles podem convidar essas pessoas: a) dentre todos os seus amigos no trabalho. d(N. do sistema de numeração decimal. . iguais e formados por três algarismos. O número de maneiras diferentes de formar as três equipes é menor do que 300? 28) (UFRJ) A figura a seguir representa um grafo. Y) é máximo. 1 moça e 1 rapaz. b) de forma que cada um deles convide exatamente 3 pessoas. Calcule. designamos por d(X. Já sua esposa Maria tem. Y)? 29) (UFGO) Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária. 31) (ITA-SP) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com. utiliza b algarismos: 0. 3 2 1 0 Por exemplo. João tem 5 amigos. um conjunto de pontos (nós) ligados por segmentos (arestas). dentre os inteiros de 1 a 20. 2. Quando escrevemos um número nesse sistema. o acréscimo de zeros a esquerda da representação de um número não altera seu valor. em seu trabalho. sabendo que ao menos dois dos cinco números selecionados devem deixar um mesmo resto quando divididos por 5. Se X e Y são dois nós do grafo. no sistema de numeração de base 7. B). * a soma dos dois últimos algarismos deve ser igual a seis. dentre seus respectivos amigos. b – 1. sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. é 3 2 preciso indicar a base.27) (UFRJ) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma gincana. calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismos. o número (2 043) 5 está escrito na base b = 5 e corresponde a 2 · 5 + 0 · 5 + 4 · 1 0 5 + 3 · 5 . Assim sendo. sem repetição. 33) (FGV-SP) a) No sistema de numeração de base decimal. quanto é d(X. portanto. Calcule quantas escolhas distintas podem ser feitas. ou seja. R) = 3). a) Determine d(A. no sistema binário. sendo b ≥ 2. 35) (UERJ) Um sistema de numeração de base b. Nesse caso. considerando que o primeiro algarismo do código binário é 1. João e Maria pretendem convidar 6 dessas pessoas. as quantidades são representadas somente com dois algarismos: zero e um. Em qualquer outro sistema. sendo 2 homens e 2 mulheres. 1. 273 no sistema decimal. Por exemplo. a base 10 não precisa ser indicada.O sistema de numeração usual é o decimal. o código 101011001. o número 3 548 corresponde a 3 · 10 + 5 · 10 + 4 · 10 + 8 · 10 . De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada? 32) (UFGO) Uma senha com seis algarismos tem as seguintes características: * seus algarismos são distintos. representa o número 345. 3. que é um sistema de numeração posicional. São Carlos-SP) Em seu trabalho. Por exemplo. que não são consideradas vizinhas. caixa 1 com duas bolas. F). separadas pelo corredor do avião. mais valete. se os países P e S forem coloridos com: a) cores distintas? b) a mesma cor? 37) (UFCE) Uma comissão de 5 membros será formada escolhendo-se parlamentares de um conjunto com 5 senadores e 3 deputados. c) de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand. F. b) de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand com um par de reis. formada por um par e uma trinca. calcule: a) de quantas maneiras distintas se pode formar um full hand com um par de reis e uma trinca de 2.36) (Vunesp-SP) Dispomos de quatro cores distintas e temos que colorir o mapa representado pela figura com os países P. de duas e de três cartas de mesmo número ou letra. de quantas maneiras é possível colorir o mapa. de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos com a mesma cor. Calcule o número de maneiras de se colocarem 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. B. são consideradas distintas). Determine o número de comissões distintas que podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da comissão deve ser ocupada por um senador. se não vai pôr nenhum anel nos polegares? 40) (U. Sugestão: Cada possibilidade das duas barras na figura determina uma distribuição das bolas nas caixas. E. Cada naipe é constituído por 13 cartas — 9 cartas numeradas de 2 a 10. uma senhora quer usar três anéis de cores diferentes nos dedos das mãos. mas que a presidência ou a vice-presidência sejam ocupadas por pessoas diferentes.C) e 3 do lado direito (denotadas por D. De quantos modos diferentes pode colocá-los. R e S. Responda. exceto as de letras C e D. justificando sua resposta. por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas. Q. respectivamente. Um full hand é uma combinação de cinco cartas. Um par e uma trinca consistem. numa mesma fila? . 39) (FGV-SP) Preparando-se para a sua festa de aniversário de sessenta anos. a) De quantas maneiras distintas dois passageiros podem sentar-se nesse avião. representadas. respectivamente. 41) (UFES) Um avião possui 120 poltronas de passageiros distribuídas em 20 filas. caixa 2 com três bolas e caixa 3 com duas bolas. K e A. No desenho. pelas letras J. Considere que duas poltronas são vizinhas quando elas estão numa mesma fila e não há poltronas entre elas. Considerando essas informações. e a vice-presidência. Q. Lavras-MG) Um problema clássico em combinatória é calcular o número de maneiras de se colocarem bolas iguais em caixas diferentes. dama. um anel em cada dedo. 38) (UFMG) Um baralho é composto por 52 cartas divididas em quatro naipes distintos. sem que nenhuma caixa fique vazia. rei e ás. Cada fila tem 3 poltronas do lado esquerdo (denotadas por A. 209 espécies de mamíferos. formando desenhos.: A inversão de posição de um casal em poltronas vizinhas caracteriza maneiras distintas. no Acre. palmeira e fundo). O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a: a) 1. então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é: a) 6. nas cores cinza ou verde. IX – Questões de Vestibulares: 01) (ENEM) Estima-se que haja.600 e) 7. . outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.090 c) 5. verde ou amarela. 03) (UFRR) Numa reunião devem intervir 5 pessoas: A. B. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira. c) 8. b) 7. com a condição de que B não deve intervir antes do que A. C. Sob esta restrição é possível definir: a) 24 listas diferentes de oradores. mas variando as cores da paisagem (casa. de modo que cada casal fique em poltronas vizinhas? Obs. a casa. distribuídas conforme a tabela.845 d) 6.320 b) 2. por uma questão de contraste. verde e amarela. e a palmeira. é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores. azul.b) De quantas maneiras distintas um casal pode sentar-se em poltronas vizinhas? c) De quantas maneiras distintas dois casais podem sentar-se nesse avião. conforme a figura. D e E. Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos. mantendo o mesmo desenho. d) 9. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza. e) 10. O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza. nas cores azul.245 02) (ENEM) No Nordeste brasileiro. 02. dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. decidiu-se que esses dois. d) 60 listas diferentes de oradores. o número de saladas que podem ser feitas contendo exatamente 3 dessas frutas é: a) 24 b) 54 c) 56 d) 112 e) 336 07) (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas. cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis dígitos. Nesse grupo. o banco não permite o cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha. para colocar exatamente 3 latas de refrigerante. Por exemplo. incluem-se Gustavo e Danilo. c) 114 listas diferentes de oradores. 12 não podem ser cadastradas. e) 40 listas diferentes de oradores. de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 08) (ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular. não se relacionam um com o outro. ou seja. quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. …. para evitar problemas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma? 6 4 a) 10 – 12 · 10 6 b) 10 – 12 6 2 c) 10 – 12 · 10 4 2 d) 10 + 12 · 10 4 e) 10 – 12 06) (PUC-RS) Com 8 frutas diferentes. não deveriam participar da comissão a ser formada. sabe-se. juntos. um comerciante reservou um espaço em uma vitrine. Nessas condições. Portanto. de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20 05) (UFPR) Numa certa rede bancária. 04) (Fatec-SP) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende.b) 96 listas diferentes de oradores. que. senhas em que os dois dígitos centrais sejam 01. lado a lado. a letra A é representada por: O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é: a) 12 b) 31 c) 36 d) 63 . Um cliente. a quantidade de números inteiros positivos e menores que 1 000 000 (incluindo-se aqueles com algarismos repetidos) que podem ser escritos no sistema decimal é: a) 125 b) 126 c) 127 d) 128 13) (CEFET-AM) O número de anagramas da palavra SATURNO que apresenta as letras T e U juntas é: a) 5 040 b) 2 520 c) 1 440 d) 720 e) 540 14) (ENEM) O código de barras. …. contido na maior parte dos produtos industrializados. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura. Do total de grupos que podem ser formados. no momento do desfile. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001. consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. fazerem honra à Bandeira Nacional. para se organizar o processo de leitura óptica de cada código. no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. a8. O número de possibilidades que esse cliente poderia criar sua senha é de: a) 1 575 000 b) 1 625 000 c) 1 715 000 d) 1 795 000 e) 1 835 000 12) (UECE) Utilizando apenas os algarismos 2 e 3. em quantos o atleta a2 estará presente? a) 18 b) 21 c) 35 d) 41 e) 55 11) (CEFET-MG) A senha de um banco é constituída de 4 algarismos escolhidos entre os 10 de 0 a 9. No sistema de código de barras. Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras. uma escola decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Desses atletas. . deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda. em número de oito e designados por a1. decidiu que a parte numérica começaria por algarismo par e terminaria por algarismo ímpar. e que a parte literal teria início e término com vogal. seguidos de 3 letras dentre as 26 do alfabeto. serão escolhidos cinco para. Quantos bilhetes Marcelo comprou? a) 32 b) 36 c) 45 d) 46 e) 48 10) (UFPA) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria.e) 720 09) (OBMEP) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 000 a 9 999. ao determinar sua senha. a3. a2. e deve transportar os três membros da família Sousa. o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. no sistema descrito acima. * Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco. serão realizados. Com base nesses dados. Além disso. * Como há cinco mesas. Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras. o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a: a) 928 b) 1 152 c) 1 828 d) 2 412 e) 3 456 16) (ENEM) Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários dos recreios. 2.como o código 00000000111100000000. Então o número total de jogos é de: a) 368 b) 388 c) 376 d) 386 e) 380 18) (UERJ) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar. desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras. . no máximo. 5 jogos por dia. é: a) 14 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4 15) (Fuvest-SP) Um lotação possui três bancos para passageiros. em grupos de quatro. a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda. duas vezes. Nessas condições. 1. é correto afirmar que o número mínimo de dias necessário para se chegar ao campeão do torneio é: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 17) (UFAM) O campeonato brasileiro de futebol da série A tem 20 times que jogam todos entre si. segundo o esquema abaixo: Foram estabelecidas as seguintes regras: * Em todos os jogos. cada um com três lugares. disputado por 16 participantes. Um desses grupos está apresentado a seguir. o perdedor será eliminado. o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. d) duas combinações. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. 4. não repetidos. 2. o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a: a) 24 b) 35 c) 70 d) 140 19) (FEI-SP) A quantidade de números ímpares de 4 algarismos. sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo. Se uma escola tem 15 professores. 6. Campina Grande-PB) Waldhycleuza está fazendo um regime alimentar. respectivamente. 3. entre os times do Grupo A. respectivamente. que podemos formar com os algarismos 1. F. um secretário e um tesoureiro. O comitê deve ser escolhido entre os professores da escola. 21) (U. 5 alimentos do segundo grupo e 2 alimentos do terceiro grupo. e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de: a) uma combinação e um arranjo. e um mesmo professor não pode ocupar mais de um cargo. Em seguida. 7. a jovem Waldhycleuza pode escolher 2 alimentos do primeiro grupo. e) dois arranjos. de quantas maneiras diferentes pode se escolher um comitê gestor? . respectivamente. 8 e 9 é: a) 3 200 b) 2 420 c) 1 680 d) 1 340 e) 800 20) (ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. quantos cardápios diferentes tem Waldhycleuza ao seu dispor? a) 6 · 7 · 3 b) 2 · 5 · 2 c) 15 · 21 · 3 d) 7 · 21 · 9 e) 3 · 8 · 1 22) (UFAL) O comitê gestor de uma escola é formado por um diretor. um vice-diretor. foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio. 5. c) um arranjo e uma permutação. Com essas possibilidades. b) um arranjo e uma combinação.Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente. Sua médica prescreveu um regime que consiste de três grupos de alimentos: Para variar o cardápio a cada refeição. Nesse caso. F. Juiz de Fora-MG) De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20. de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar? a) 100 b) 360 c) 570 d) 720 e) 1 140 . Por exemplo. 2. Nessa senha. existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. Maria não quer que sua senha contenha o número 13. 3. o valor de n! na expressão (n + 1)! – 2n! = 6(n – 1)! é: a) 2 b) 3 c) 6 d) 1 e) 24 f) I. 4. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código. Nesse caso. o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. Contudo. as quais podem estar acesas ou apagadas. somente os algarismos 1. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 27) (U. Esses arranjos são chamados permutações simples e número de permutações é dado pelo produto n(n – 1)(n – 2) · … · 3 · 2 · 1 Utilizando essa teoria. Pelotas-RS) Os fatoriais são importantes em análise combinatória. o número total de sinais possíveis é: a) 21 b) 42 c) 128 d) 256 26) (Fuvest-SP) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. supersticiosa. F. 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. independentemente umas das outras.R. 25) (UFRN) A figura abaixo mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes.a) 32 740 b) 32 750 c) 32 760 d) 33 670 e) 34 076 23) (PUC-RS) O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é: a) 15 b) 30 c) 180 d) 360 e) 720 24) (U. isto é. todas as 10 músicas. Londrina-PR) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI). Sem tempo para fazer essa programação. e 6. 4. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. F. Ouro Preto-MG) O número de gabaritos possíveis para uma prova com 10 questões. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros.3! 7! 31) (Unifor-CE) Três amigos irão ao teatro e seus ingressos permitem que escolham três poltronas. com quatro alternativas por questão e apenas uma alternativa correta é: . para sentar-se.3! d) 40 · 39 · 38 · 15 e) 40! · 37! · 15! 33) (U. E.28) (UFAM) Quantas funções f : A → B existem. de quantas maneiras distintas eles poderão se acomodar para assistir ao espetáculo? a) 10 b) 12 c) 30 d) 45 e) 60 32) (U. enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. assim agrupadas: 4 de MPB. o programador musical conta com 10 músicas distintas. entre cinco predeterminadas de uma mesma fila. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros. quantos estão entre 450 000 e 620 000? a) 96 b) 120 c) 168 d) 192 e) 240 30) (UFMG) Para montar a programação de uma emissora de rádio. 3. 5. São Carlos-SP) Todas as permutações com as letras da palavra SORTE foram ordenadas a. em cada um dos programas da emissora. de diferentes estilos. a) 55 b) (40 – 3) · (15 – 1) 40! c) .15 37!. A última letra da 86 palavra dessa lista é: a) S b) O c) R d) T e) E 34) (U. Assim sendo. ele decide que. Nessas condições. 3 de Rock e 3 de Pop. cada partido indica um certo número de membros. serão tocadas. de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por: a) 4! · 3! · 3! · 3! 10! b) 7! c) 4! · 3! · 3! 10! d) . como em um dicionário. alfabeticamente. sabendo-se que o conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 3 elementos? a) 64 b) 81 c) 12 d) 16 e) 9 29) (Vunesp-SP) Dos 6! números formados com as permutações dos algarismos 1. F. de forma aleatória. 2. que vive brigando com Manoel e Alberto.a) 40 10 b) 4 4 c) 10 d) 10 35) (UFRS) O número de divisores de 7! é: a) 36 b) 45 c) 60 d) 72 e) 96 36) (Fuvest-SP) Em uma classe de 9 alunos. será constituída uma comissão de cinco alunos. F. No encerramento do encontro. o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes. Nessa classe. uma evolução poderia ser: Quantas maneiras. Por exemplo. com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. todos se dão bem. o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a: a) 46 b) 59 c) 77 d) 83 e) 91 38) (UFRS) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e 3 gols para o time B. existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 × 0 a 5 × 3. sendo eles: 7 químicos. 5 físicos e 4 matemáticos. tem o placar de evoluir de 0 × 0 a 5 × 3? a) 16 b) 24 c) 36 d) 48 e) 56 39) (UERJ) . Quantas comissões podem ser formadas? a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87 37) (U. São Carlos-SP) Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas. com exceção de Andreia. no total. todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Os dez algarismos (0. O maior valor de n é equivalente a: a) 45 b) 56 c) 69 d) 81 40) (Mackenzie-SP) Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco. 3 = 531441 . na qual 37 pessoas almoçaram juntas. de modo que a cada botão correspondam dois algarismos. dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. 2. 1. 6. O número de maneiras diferentes de apresentar os dez algarismos na tela é: 10! a) 25 10! b) 5 5 c) 2 · 5! 5 d) 2 · 10! 10! e) 2 41) (Fuvest-SP) Em uma certa comunidade. mas se despedem com um aceno. 15 2. o usuário digita sua senha numérica em uma tela como mostra a figura. Duas mulheres só trocam acenos. tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. 3. A partir desse conjunto. Em uma comemoração.Considere como um único conjunto as 8 crianças — 4 meninos e 4 meninas — personagens da tirinha. 4. não vazios. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão. sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 X – Gabaritos: Princípio Fundamental de Contagem: 1. 9) são associados aleatoriamente a cinco botões. 7. indicados em ordem crescente. podem-se formar n grupos. 8. Quantos dos presentes eram mulheres. 5. 24 12 3. que apresentam um número igual de meninos e de meninas. 103680 36. 19 Permutações: 27. a) 720 b) 24 c) 2 d) 4 e) 4920 f) 30 1 9 8 21. a) 160 b) 736 13. a) 12! b) 36 · 10! c) 2 · (6!) d) (6!) 34. (K. 16 14. a) 720 b) 72 c) 504 43. (C. (C. a) 168 b) 105 12. 8640 2 2 33. 8. 01% 7. 212 46. 13 19. a) S = {1} b) S = {5} c) S = {7} d) S = {4} 26. a) 6 b) 60 c) 48 d) 180 11. 24 1 29. a) 32292000 b) 1723680 41. 44. a) 210 b) 110 c) 5 d) 120 42. a) 81 b) 117 c) 6 d) 9 Fatorial de um número natural: 20. a) 120 b) 24 32. a) 2520 b) 9072 15. a) F b) F c) F d) V e) F f) V 1 24. 17. (K. C). 576 35. a) 120 b) 5040 c) 8 d) 90 30. a) S = {4} b) S = {23} 37. a) n + 2 b) c) n + 2 n2 25. a) 90000 b) 45000 c) 28734 6. K). a) 56 b) c) d) 21 e) 190 f) 10 20 7 111 39 3570 22. 4. a) 362880 b) 161280 c) 100800 d) 5040 e) 181440 31. a) 40 b) 8 18. a) 840 b) 360 c) 1680 9. a) 243 b) 48 c) 112 16. a) 6 b) 24 c) 720 d) 362880 e) 120 f) 3628800 28. 293 38. a) 504 b) 729 c) A fórmula só é válida para os arranjos sem repetição de elementos (item a). sendo K: cara e C: coroa. a) b) 0 c) d) 10 1640 43 23.4. 7 5. S = {11} . K). a) 88583040 b) 78624000 c) 15000 d) 37515625 10. 336 45. a) 120 b) 24 c) 216 Arranjos: 39. a) 4096 b) 2048 c) 41. C). 90 40. 252 15. 28 66. 252 7. 20160 . a) 336 b) 60 c) 126 d) 180 48. 2520 24. a) 15120 b) 5040 c) 8400 73.47. Exercícios complementares: 1. 666 11. a) 4725 b) 792 c) 86 62. 360 9. a) 120 b) 60 49. a) 35 b) 35 Desafio: 75. o correto é 5690. o correto é 12. 560 16. 5 74. a) 2520 b) 60 c) 60 d) 12 e) 120 f) 6720 68. 10 13. 6 19. a) 270725 b) 715 56. 70 61. 386 5. a) 30 b) 40 71. b) V c) F. a) 10080 b) 151200 c) 30240 d) 10080 e) 389188800 f) 75600 69. a) 84 b) 28 c) 42 64. 12600 72. 1225 63. a) 22308 b) 249900 c) 103776 58. 43758 21. a) 420 b) 90 14. 72 17. S = {5} 22. a) 10 b) 6 52. a) S = {17} b) S = {5} 60. a) 165 b) 84 c) 20 d) 0 e) 16 53. a) V b) V c) F. a) 1 b) 4 c) 12 70. 3150 55. a) 90 b) 17 8. 6 65. a) 16 b) 48 18. 126 51. a) F. 24 2. 505 10. a) 50063860 b) 11921175 c) 5006386 Permutações com elementos repetidos: 67. a) S = {3} b) S = {4} c) S = {20} 20. a) 45 b) 120 54. 231 4. 14502 25. a) 16 b) 78 c) 169 57. a) 120 b) 30 Combinações: 50. 291 12. 60480 6. 23. 180 d) V 3. 2160 59. c 23. b 12. a 27. 300 38. e 39. a) 40 b) 18 31. a 37. b 29. c 7. a) 4 b) A e C. 280. b 34. 28. a 2. c 20. a 10. e 16. b 3. c 14. Sim. d 8. a 41. 720 36. a) 48 b) 36 37. 14480 35. 256 30. 336 40. d 38. d 17. c 28. c 11. e 32. d 30. b 19. c 36. c 25. d 15. 10080 33. c 40. c 33. b 13. 125 32. 6 29. a 31. a) 24 b) 288 c) 3744 39. b 35.26. 15 41. a 21. a 6. d 9. b . a) 600 b) 160 c) 24960 Questões de Vestibulares: 1. c 5. d 4. e 24. a) 72 b) 32 34. c 22. c 26. 150 27. e 18.
Report "Exercícios de Análise Combinatória - ARIAL"