Exercícios de Álgebra LinearExercício do livro: KOLMAN, Bernard. Introdução à Álgebra Linear: com aplicações. 6. ed. Rio de Janeiro: Prentice – Hall do Brasil, 1998. (Exercício 27 – p.26)(Custo de Produção) Um fabricante de móveis faz cadeiras e mesas, cada uma das quais passa por um processo de montagem e outro de acabamento. O tempo necessário para esse processo é dado (em horas) pela matriz Montagem Acabamento 2 2 3 4 Cadeira A= Mesa O fabricante tem uma fábrica em Salt Lake City e outra em Chicago. As taxas por hora para cada um dos processos são dadas (em dólares) pela matriz Salt Lake City 9 Chicago 10 Montagem B= 10 12 Acabamento Qual o significado dos elementos do produto matricial AB ? (Exemplo 9 - p.18) (Ecologia) Joga-se pesticida nas plantas para eliminar insetos daninhos. Entretanto, parte do pesticida é absorvida pela planta. Os pesticidas são absorvidos pelos herbívoros que comem essas plantas. Para determinarmos a quantidade de pesticida absorvida por um herbívoro, vamos proceder da maneira descrita a seguir. Suponha que temos três tipos de pesticidas e quatro tipos de plantas. Denote por aij a quantidade i (em miligramas) que foi absorvida pela planta j. Esta informação pode ser representada pela matriz Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 A= 2 3 4 3 2 2 4 3 1 3 Pesticida 1 5 6 Pesticida 2 4 Pesticida o elemento (2. foram formadas novas matrizes colunas que se tornaram codificadas. Para a codificação.3) da matriz é 3(8) + 2(15) + 2(10) + 5(20) = 174 mg do pesticida 2 foram absorvidos pelo herbívoro Se temos. agora.Suponha. se i = 2 e j = 3. agora. Multiplicando-se a matriz A por cada matrizcoluna. Esta informação pode ser representada pela matriz Herbívoro 1 Herbívoro 2 Herbívoro 3 B= 20 28 30 40 12 15 12 16 8 15 10 20 Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4 O elemento (i. resultando a mensagem: Y 25 . Não é difícil mostrar que a j-ésima coluna do produto AB é igual ao produto de matrizes A . As letras do alfabeto foram numeradas de acordo com a sequência: A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K 11 L 12 N O P Q R S T U V W X 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Agora que você conhece o segredo da criptografia. p carnívoros (tais como seres humanos) que comem os herbívoros. que temos três herbívoros e denote por bij o número de plantas do tipo i que um herbívoro do tipo j come por mês. é útil poder encontrar uma coluna do produto AB sem ter que multiplicar as duas matrizes. você deverá decodificar a mensagem abaixo. Determine a inversa da matriz A pelo processo prático. col j (B). j) de AB fornece a quantidade de pesticida de tipo i que o animal j absorveu. Algumas vezes. as letras da mensagem original foram transformadas em uma sequência de números com a tabela anterior e agrupadas de 3 em 3. B) A matriz A foi usada para criptografar uma mensagem. Exercício: 1 2 2 A 0 2 1 2 1 2 A) Considere a matriz . que é a matriz A. podemos repetir essa análise para encontrar a quantidade de cada pesticida absorvida por cada carnívoro. formandose matrizes-colunas 3X1. Por exemplo. peras e laranjas tem respectivamente 50 maçãs. c) O último dígito de N é igual à soma dos outros dois aumentado de uma unidade. 37. 3. sendo que cada caixa de maçãs. Resposta do problema: 2000 maçãs. 3000 peras e 5000 laranjas. Após um ano. As frutas devem ser colocadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta). a segunda tem 35% e a terceira tem 55%.5 litros da solução de 35% e 18. 60 peras e 100 laranjas e custam. 40 reais e 10 reais. A poupança pagou 6% ao ano.75 litros da solução de 15%. Loreto Jr. A. b) Invertendo a ordem dos dígitos de N. 2. peras e laranjas estão sendo transportadas (FUVEST 2003).3 -16 43 14 6 45 25 -3 7 A). decodifique a mensagem. Ele investiu 6000 dólares a mais em títulos públicos do que em fundos mútuos. Silva.. P. que contém 40% de ácido. . – Álgebra Linear e aplicações) Resolver os sistemas lineares de 1 a 5 pelo método do escalonamento.75 litros da solução de 55% são necessários para preparar 60 litros. Resposta do problema: Paulo investiu 15 000 dólares em poupança. Com esta quantidade de solução ácida ao seu dispor. parte em títulos públicos e parte em fundos mútuos. calcule quantas maçãs. (Reformulado) Determinar um número N de três dígitos. Um químico deseja preparar 60 litros de uma mistura que contém 40% de ácido. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa R$ 3300. de modo que satisfaça: a) O número N é igual a 15 vezes a soma dos seus dígitos. Determine quanto Paulo investiu em cada aplicação. 1. A. A. 4. Um caminhão transporta maçãs. o novo número será igual a N mais 396. 8000 dólares em títulos públicos e 2000 dólares em fundos mútuos. Paulo recebeu uma herança de 25000 dólares e investiu parte desta herança em poupança. Resposta do problema: N=135. Usando o item 49 (Loreto. respectivamente.C. peras e laranjas num total de 10000 frutas. A. os títulos públicos pagaram 7% ao ano e os fundos mútuos pagaram 8% ao ano. recebeu um total de 1620 dólares de juros pelas três aplicações.00. o químico deseja que a quantidade de litros de solução de 35% seja o dobro de solução de 55%. 20 reais. usando ácido em três concentrações: a primeira concentração tem 15%. Quantos litros de cada solução deverão ser utilizados? Resposta do problema: 3. 00. 1) e (2.00.Exercício: (Concurso IFSP 2010. ele deseja gastar exatamente R$ 32.00. Além disso. . custa R$ 4. indique a quantidade de cada ração que deve ser utilizada na mistura. .b.00. custa R$ 8. (0. 1) . por quilograma: . Exercício: Encontre as constantes a. adaptada) Um pecuarista fica sabendo que seus animais devem ingerir diariamente 60 g do nutriente A e 40 g do nutriente B.A ração I contém 5 gramas do nutriente A e 8 gramas do nutriente B.c e d reais tais que o gráfico da função f(x) = ax3+ bx2 +cx +d passe pelos pontos (-1. custa R$ 3. ( 1. 11). de maneira que seus animais possam ingerir a quantidade de nutrientes recomendada. II e III. Utilizando esse valor.A ração II contém 5 gramas do nutriente A e 4 gramas do nutriente B. O pecuarista pretende misturar as rações I. é possível atender as necessidades de nutrientes recomendadas? Em caso afirmativo. . Este pecuarista dispõe de três tipos de ração com as seguintes características.A ração III contém 15 gramas do nutriente A e 8 gramas do nutriente B. 5 ) .
Report "Exercícios de Álgebra Linear Matrizes e Sistemas"