EXERCÍCIOS ALETAS

Exercício 6.1.A dissipação de calor em um transistor de formato cilindrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 W/m.K) que serve de base para 12 aletas axiais. O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm, enquanto que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 0,7 mm. O cilindro base, cuja espessura é 1 mm, está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível. Sabendo que ar fluindo a 20 oC sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 W/m2.K, calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 oC. convecção na película de Cálculo da eficiência da aleta : 2.h  k .e m Placa1m 2  L  1meb  1m e  1,5mm  0,0015m   12mm  0,012m 2  25 200  0,0007  18,898m 1 ho  225Kcal h.m 2 .o C h  m.l  18,898  0,01  25Kcal h.m 2 .o C 0,18898 T0  150 oC Tar  40 oC tgh m.l   tgh 0,18898  k  175Kcal h.m .o C 0,18676 tgh m.l  0,18676   m.l 0,18898 0,9883  98,83%  óleo.  n = 12 aletas k Al  200 W m. K l  10mm  0 , 01m rt  2 mm  0 , 002 m ec  1 mm  0 , 001 m rc  rt  ec  2  1  3mm  0 , 003m b  6mm  0, 006m e  0 ,7 mm  0 , 0007m Cálculo do fluxo de calor : Desprezando as resistências de contato entre o transistor e o cilindro e do próprio cilindro, a temperatura da base das aletas pode ser considerada como 80 oC. q  h. AR   . AA . TS  T    25  6,26  10 5  0,9883  0,00144   80  20 TS  20o C T  80o C h  25 W m2 . K  . q& 2 , 22 W Cálculo de AR : AS  2. .rc .b  2    0,003  0,006  1,13  10  4 m 2 At  b.e  0,006  0,0007  0,42  10 5 m 2 AR  AS  n. At  1,13  10  4  12  0,42  10 5  6,26  10 5 m 2 Cálculo de AA ( desprezando as áreas laterais ) : AA  n. l.b .2  12   0,01  0,006   2  0,00144m 2 Exercício 6.2. Uma placa plana de alumínio ( k = 175 Kcal/h.m.oC ) de resistência térmica desprezível tem aletas retangulares de 1,5 mm de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm, ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas está em contato com ar a 40 oC e coeficiente de película 25 Kcal/h.m2.oC. No lado sem aletas escoa óleo a 150 oC e coeficiente de película 225 Kcal/h.m2.oC. Calcule por unidade de área da placa : a) Fluxo de calor pela placa aletada desprezando a resistência da película de óleo; b) Idem item anterior levando em conta a resistência a a) Desprezando a resistência da película do óleo ( Ts = 150 oC ) Cálculo do número de aletas : 1915m 2 . O ar ambiente está a 28oC. At  AS  n.006m k  40 Kcal h.99  1.1656    2  r  1  0.889  0. Para facilitar a troca de calor com o ar ambiente foi sugerido o aletamento do tubo.002m l  19mm  0.0015 m. com coeficiente de película 15 kcal/hm 2 oC.24 Igualando as equações acima obtemos a temperatura da TS 2  1  0.09%  To  TS To  TS 150  TS    1 1 Ro h. Desprezando a resistência da película interna.776  150  40   7279. Um tubo de diâmetro 2" e 1.889m 2 Cálculo da área das aletas (desprezando as áreas laterais) : AA  2.n  Este é também o fluxo pela placa aletada : q   h.   .2  0.2 m de comprimento transporta um fluido a 150 oC. .1656  0.012 Cálculo da eficiência da aleta : m 2. AA .e 175  0.1656  e 0.l  0.m. AA .L   e   .m 2 . O tubo e as aletas de aço tem coeficiente de condutividade térmica igual a 40 kcal/h.0015  0.776m 2 base ( Cálculo do fluxo de calor : 33750  225  TS  66.012   74  1.1656 0. AR   . b. AR   .L  2    0.9909  99.86.m.1656  e 0.776   TS  40   66. montadas com espaçamento aproximado de 6 mm (na base).86 e 0.889  0. o fluxo de calor considerando a resistência da película de óleo será : q   33750  225  TS  33750  225  125  5625Kcal h <Ts Exercício 6.3.oC e emissividade 0.nn  L  e 1  74aletas 0.0254m L  1.m2. b. A 225  1 33750  225  TS q   Cálculo da área não aletada : AR  AS  n.91Kcal h b) O novo fluxo pode ser obtido considerando a resistência da película do óleo ( a resistência da placa é desprezível ).o C emissivida de    0.l .e   1  74  1  0.oC. Neste caso.019m espaçament o entre aletas   = 6mm  0.    .0015  0.181  TS  2647.1641    m.l   tagh 0.0254  1.l 0.24TS  q  h. tagh m. pede-se : a) o calor transferido por convecção pelo tubo sem as aletas b) o calor transferido por radiação pelo tubo sem as aletas c) o número de aletas d) o calor transferido por convecção pelo tubo aletado e) o calor transferido por radiação pelo tubo aletado ): 125 oC Portanto. TS  T   25   0.r.99  1.h 2  25   13.801 k .181  TS  2647.1656 TS  150 oC T  28 oC tagh m.2m e  2mm  0. com aletas longitudinais de 2 mm de espessura e 19 mm de altura.o C h  15Kcal h. a TS temperatura da base é coeficiente de película de 1800 kcal/h.1641 e 0. TS  T   25   0. l  . com a) Cálculo do fluxo de calor por convecção sem as aletas : A área base do tubo é : AS  2. 1  superf. podemos considerar que praticamente toda a superfície da aleta está na temperatura da base ( TS ).352   0.4.2   20  0. onde F12    0. l.352 tgh m.86 superf.2  0. TS  T   Cálculo da eficiência da aleta : 15  0.7 % ).n  n P 0.912   0.h  k . 2 15  19.K.957  0.86  150  273 4   28  273 4  q&r  1054 Kcal h Exercício 6.F12 .F12 .1915  0. TS  T   15   0.K ) em uma placa plana de 1m de largura.7%  F12    onde 2.1915  150  28  m q&c  350 . AR   . O coeficiente de película do ar sobre a placa sem aletas é 40 W/m2.4  0 .368  0.006 Neste caso. 019  0.86  superf.159 m P   e   .143  0.n  2   0. .002 m. Ts4  T4  .143  0. l  19 . AS .002  0.019  1.86  150  273 4   28  273 4  Cálculo do fluxo de calor :  q&r  191. espessura e a densidade de colocação é 250 aletas por unidade de comprimento da placa (as aletas são igualmente espaçadas e ocupam toda a largura da placa).l 0.5 mm de n  20aletas d) Cálculo do fluxo de calor por convecção pelo tubo com as aletas : Cálculo de AR : AR  AS  n. 2  q r  4.l   tgh 0.4m 1 40  0.957 m.912  150  28 q& 1859 Kcal h 2 Cálculo de AA ( desprezando as áreas laterais ) : AA  2. (OBS: desprezar as áreas laterais das aletas) .1915  20   0.143m q  h. 2  q r  4. As aletas tem 50 mm de altura e 0.K. e. 3 Kcal h b) Cálculo do fluxo de calor por radiação sem as aletas :  q r   .159  e   0. r  2    0 . para o cálculo do fluxo de calor por radiação será utilizado o mesmo potencial da base para a área total ( AA + AR ). 0254  0 .L   0.b . AS . AA . AR  AA . : P  2 .l  0.8810 8   0. enquanto que o coeficiente de película resultante da colocação de aletas é 30 W/m2. a temperatura da base das aletas pode ser considerada como 150 oC.q c  h.912m 2 e) Cálculo do fluxo de calor por radiação pelo tubo com as aletas : Como a eficiência da aleta é elevada ( 95.8810 8  0.e  0. At  AS  n.2 Kcal h c) Cálculo do número de aletas : Perímetro do tubo Desprezando as resistências a convecção no interior do tubo e a condução no tubo.019  1. Determine a porcentagem de aumento da transferência de calor associada com a colocação de aletas retangulares de alumínio ( k=200 W/m.Ts4  T4  . 1  superf. q r   .368  95. 368 tgh m. K quando a moto está em movimento.n  250aletas l  50mm  0.1893  Cálculo da eficiência da aleta ( para a moto parada ) : m 2.025  5  2 0. 2245 e e  0.2245 Cálculo do fluxo de calor através da superfície com as aletas : 2    0.1871  0.e 186  0.K . At  2.h 2  50   k . com coeficiente de película de 50 W/m2.841   0. Ts  T   30   0.  .025m n  5aletas l  20mm  0.84%  0.2245 tgh m. 0.l  tgh 0.1893   m.006m k aleta  186W m.n  % aumento = 1253. AA .49m 1 m.1893 0. 4% 0.025  0.05  1.875  0. ( OBS : desprezar as áreas laterais)  AA  2. 0.05  250  25m 2 Cálculo da eficiência da aleta : m 2.0005m Considerem os uma placa de : 1m  1m  b  1m sem aletas  h  40 W m2 .025  0.1848m 1  m. 2245 1.045   .4% AA  2.875m 2 Cálculo da área das aletas : AR  As  n.6868 m.e 186  0. A.K.5. 2245 tgh m. Ts  T   40  1  1  T  40  T W Cálculo da percentagem de aumento do fluxo de calor : %aumento = Cálculo da área não aletada : A R  As  n. Qual é a elevação percentual da transferência de calor quando a moto está em movimento. K q  h. K com aletas  h  30 W m .35  T  40  T  100  40  T 1253.l 1.1893 tgh m.04398m 2 2 Cálculo da eficiência da aleta ( para a moto em movimento ) : m Exercício 6.h  k .006  0.h 2  15   k .l  24. 045 m q  h.K TS  500 K T  300 K hm  50 W m 2 .02  0. Sob as condições normais de operação a temperatura da superfície externa do cilindro é 500 K e está exposta ao ambiente a 300 K.1848  0.n  2  1  0.1037 Cálculo do fluxo de calor ( para a moto em movimento ) : H  15cm  0. b. Existem 5 aletas transversais circulares igualmente espaçadas com espessura de 6 mm e altura de 20 mm.15m  e  50mm  re  0.l  0.5mm  0.466  0.K ) e tem formato que pode ser aproximado como um cilindro de 15 cm de altura e 50 mm de diâmetro externo.02m e  6mm  0.ra2   .006 9. 02  0.35  T W Cálculo da área não aletada :    2   .49  0.re2 .l    1.466m 1  m. At 2  30  200  0. AR   . 2245 e  e 1.9884  98.841 1.01885m 2 Cálculo da área das aletas : ra  re  l  0 . Quando a moto está parada o coeficiente cai para 15 W/m2. K 2 k aletas  200 W m.15  5   2    0.006 5.6868  25  T  541.l  9.025  0 .0005 24.0005  q c / a  q s / a  100  q s / a 541.l .05m Cálculo do fluxo de calor através da superfície sem as aletas : e  0.l  5. A parte aletada do motor de uma motocicleta é construída de uma liga de alumínio ( k=186 W/m. At  1  1  250  1  0.K h p  15W m 2 .02  0.l 0. Determinar o aumento do calor dissipado por unidade de tempo que poderia ser obtido de uma placa plana usando-se por unidade de área 6400 aletas de alumínio ( k = 178 Kcal/h.86% Antes da colocação das aletas o fluxo é : tagh m.l   e 0.m. C. tipo pino. l  23.999  0.198  188.Cálculo do fluxo de calor ( para a moto parada ) : Cálculo da área das aletas (desprezando as áreas laterais) : q p  h p .51m e  5mm  0.2cm ra  5. .o C k  35Kcal h.0255m h  20 Kcal h.051  0.1cm re  2.l 0.1 cm e 2.o C m.55 ) com diâmetro externo 5.0255  0.r. . Determinar : a) O fluxo de calor por convecção pelo tubo com aletas. At  AS  n.005m l  ra  re  0. 6951  86.1cm  0. Existem duas opções elevar a transferência de calor : o tubo pode receber 10 aletas de aço de 5 mm de espessura e 10. Sabe-se que na base da placa a temperatura é 300 oC.2 m de comprimento conduz um fluido a 600 oC.l  0.2m  e  5.m 2 .r 178  0.86% % Elev  230 . AA . Um tubo de aço ( k = 35 kcal/h.49% Ts  600 oC T  35 oC A  AS  n.h 2  120   k . de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura.0255m  a  10. com coeficiente de película 20 kcal/h.83. AR   . .0025  0.695  e 0. 03  0 .55 L  2.6012   0.04398   500  300  188.875  0. AA . AS .03  6400  3. AR   . em um ambiente onde o ar está a 35 oC.6012 e 0.358  100  188.6951 Cálculo da área não aletada : % Aumento  q c / a  q s / a  100  q s / a 116926  33600  100 33600 % Aumento  248 % n  10 aletas   0. TS  T   120  1   300  20   33600Kcal h Exercício 6. Cálculo da eficiência : 2.oC e = 0.01885  0.0025 2   0.m2.695  e  0.oC.358 230.2 cm de diâmetro (aletas circulares) ou ser pintado com uma tinta de emissividade ( ) igual a 0.m.oC).55cm  0.r 2    1     0. enquanto que o ambiente está a 20 oC com coeficiente de película de 120 2 o Kcal/h. 695 q s / a  h.015m 2 Cálculo da percentagem de elevação do fluxo de calor para a moto em movimento : % Elev  q m  q p q p Cálculo do fluxo de calor : q c / a  h.6.7.17m 1 m  tagh m.17  0.0025 23.015   300  20  116926Kcal h  100  623.875m 2 Exercício 6. TS  T   12   0.m.n  15   0.m .695  0.8649  3. TS  T   AA  2.8649 m.358W 2    0.l. Dispõe-se de 2 tipos de aletas pino.0255  0.83.b) O fluxo de calor por radiação pelo tubo com aletas.367 e e tagh m.354   0.1226    600  35 n  6400 aletas k  178 Kcal h . ambas com 25 mm de altura. Um tipo tem seção circular com 5 mm de diâmetro e o outro tem seção quadrada com 4 mm de lado.385 tagh m. 03 m a q&conv  5207 .8.385  0.344  0. 0025 m 2 l  30 mm  0 .1186m 1 m m. 2.49  12369.60  8199.25m  p q rad   .2  0.344m 2 TS  300 oC  p p q pintura  q conv  q rad  3977.051 2    2    10  2   0. 74 Kcal h b) Uma elevada eficiência para a aletas significa que sua temperatura é próxima da temperatura da base.367    m. c) O fluxo de calor por convecção pelo tubo pintado com a tinta especial.9532  95.o C h  12 Kcal h. O reator. .   .  600  273   35  273 4 p q&rad  8199 .352m 2 AR  AS  n.30 Kcal h T  20 oC h  120 Kcal h .m.88  10 8  q aletas  q pintura   0.o C TS  250 o C T  25 o C .n      0.025m circular  r p  k  40 Kcal h. 49 Kcal h Exercício 6.025m qradrada  d  3mm  0. podemos considerar para a radiação : a) Fluxo de calor por convecção : 2.l  0. A transferência de calor em um reator de formato cilíndrico deve ser elevada em 10 % através da colocação de aletas de aço ( k = 40 Kcal/h. At  AS  n. m2 . .352  10 2    0. m.1226m a a q aletas  q conv  q rad  2 a q conv  h.  e0.344  0.re .005  0. . é a soma dos fluxo por convecção e radiação : AA  2. 60 Kcal h d) Fluxo de calor por radiação pelo tubo pintado :  reator  L  2m r  50 2 cm  0.l   0.1226   0.88  10 8  0.352   600  35 p q&conv  3977 .l 0.re .005 15. l  . em ambos casos.ra2   .5mm  0.  . AS .   e) O fluxo total. d) O fluxo de calor por radiação pelo tubo pintado com a tinta especial.74  7161. e) A opção que produz o maior fluxo de calor ( aletamento ou pintura ? ).385 0.h 2  20   k .385  e 0.32%  AS  2.re2 . AR  AA .0255  2. AA . TS4  T4  4. TS  T   20   0.90 Kcal h a q rad  4.m. .30   12176.oC ). TS4  T4 5207.L  2    0.385  0.32% temperatur a de AR e AA TS a q rad   .e 35  0.55 4 4 .o C   5 mm  0 .003m l  25mm  0.e   0. 600  273   35  273  O aletamento resulta em maior tran sferência de calor a q&rad  7161. c) Fluxo de calor por convecção pelo tubo pintado : p q conv  h. TS  T   20  0. Então.o C   95.0255  0.23Kcal h 4    2 2.9532  0.m 2 . AS .    . 005 m  r   0. AR   .0025m l  25mm  0. 0025 m m. 00036  nc nc  878 aletas b) Cálculo do número de aletas pinos de seção quadrada ( nq )  0.nc  3.5Kcal h a) Cálculo do número de aletas pinos de seção circular ( nc )   3.oC.3  9330.rp2 .l 0.1  q  1.9242  0.0003  n  c     250  25 3.003 20m 1 tagh m.14  0.49m 1 k .369 tagh m.P  k .0003  nc   3. equivale : q   1.14  0 .que tem 2 m de altura de 50 cm de diâmetro.3873 0. 3873 tagh m.00002  nc AA   2.42%   Cálculo da áreas não aletada e a área das aletas (desprezando a área do topo): 3.14m 2 Cálculo do número de aletas pino de seção circular : q  h.0025  0. 4. 025  0 .l .5  12  12  3.d .1  8482. d 2   4  12  40  0. AA . b) Calcular o número de pinos de seção quadrada necessários. trabalha a 250 oC e está localizado em um local onde a temperatura é 25 oC e o coeficiente de película é 12 Kcal/h.l  15.5  Cálculo do número de aletas pino de seção circular : 12   q   h. 49  0 .000009  nc     0.nc  AS  2.l  0.003  4  nc 2    0.l   tagh 0. At tagh m.nc   0.14  0.025  nc h. TS  T  8482. 025  0. 000268  nc nc  1179 aletas .3Kcal h 9330.0004  nc  3. AA .r.00002  nc       0.d   k.14  0.rp .5 0.l  0. .14  0 .9528  95. a) Calcular o número de pinos de seção circular necessários. Ts  T   q   h.3873  0.nc   2    0.025  0.456  3.4.l 0.9242  92.h  k . Eficiência das aletas pino de seção circular : 2. AS .5  0. AR  .5   Eficiência das aletas pino de seção quadrada :  0.m2.9528  0.l   tagh 0.0004  nc   AR  AS  d 2 .rp 40  0. TS  T   250  25 9330.28%   AR  AS   .4621 Cálculo da áreas não aletada e a área das aletas ( desprezando a área do topo ) : O fluxo de calor através da superfície do reator antes do aletamento é : m m.h 2  12   15.14  0.L  4.d h. AR  .25  2  3.4621   m.369   m. através da colocação de aletas. .14   250  25  Uma elevação de 10% neste fluxo.000009  nc AA   l. l  20  0 . 456  3.