Transmission de puissanceELEMENTS DE TRANSMISSION Exercice 1 (courroies plates) Une machine-outil en fonctionnement normal est entraînée par une courroie plate directement à partir d’un moteur électrique à cage d’écureuil (50 Hz, 3 phases) de puissance 15 kW qui tourne à une vitesse de 1450 tpm. La vitesse de rotation de l’arbre entraîné doit être de 500 tpm (±1%). Concevoir la transmission sachant que l’entraxe doit être de 750 mm environ, le module d’élasticité en flexion de la courroie est Ef = 1140 MPa et qu’on désire une bonne vitesse périphérique (bon rendement). Note : Expliquer pourquoi on suggère ici de choisir une courroie Habasit F3 (cf. Tableau 14.3, page 329) et un entraxe de 760 mm. Transmetteurs flexibles École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Exercice 1 - solution (courroies plates) Choix de la courroie : - courroie synthétique - catalogue HABASIT - Tableau 14.3, page 329 - on choisit F-3 (grande vitesse, conditions normales) Caractéristiques : épaisseur e = 2.4 mm ; dmin=110 mm ; f = 0.5 ρs = 3 kg/m2 (b = 1 m, L = 1 m) ⇒ ρ = ρs / e = 1250 Kg/m3 Fun = 330 N/cm ⇒ σadm= Fun / e = 33/2.4 =13.75 MPa Fut = 4800 N/cm ⇒ Sut = Fut / e = 480/2.4 =200 MPa [FS = Sut / σadm= Fut / Fun = 14.5] Transmetteurs flexibles Exercice 1, courroies - 2 École Polytechnique de Montréal 1 9 d1 = Vitesse linéaire v= π d1 n 60 = π ⋅ 0. θ1 = π − 2β .7 [m / s ] Transmetteurs flexibles TD9_solution (courroies) .Exercice 1 Transmission de puissance Exercice 1.3 École Polytechnique de Montréal ELEMENTS DE TRANSMISSION Vérification du rapport de vitesse Rv = d2 750 = = 2 . θ 2 = π + 2β 2C β = 18 o . courroies .8 8 ⇒ ε = 0 .26 ⋅ 1450 60 = 19.9 n2 d1 500 Vitesse périphérique maximale (⇒ Pmax) d2 750 = = 260 mm ( ≥ d min = 110 mm ) Rv 2 . courroies .ELEMENTS DE TRANSMISSION Transmission de puissance Diamètre des poulies On choisit le plus grand diamètre possible de poulie pour maximiser la vitesse périphérique (en tenant compte que d2 < C) ⇒ d2 = 750 mm Rv = n1 d 1450 = 2 = = 2. θ1 = 144 o .5 3 % ≤ 1 % d1 260 Entraxe : d 2 ≤ C ≤ 3 (d1 + d 2 ) C = 760 mm Angles d’enroulement d − d1 β = sin −1 ( 2 ).4 École Polytechnique de Montréal 2 . θ 2 = 216 o > θ adm = 130 o Transmetteurs flexibles Exercice 1. 5 F2 − Fc P' = b= Transmetteurs flexibles 914 ⋅ 3 .04 m 79590 Exercice 1.513 = 3 .5 = 0 .75 ⋅106 × b × 0.6 École Polytechnique de Montréal 3 .ELEMENTS DE TRANSMISSION Transmission de puissance Longueur de la courroie L= 4C 2 − ( d 2 − d 1 ) 2 + 1 ( d 1θ 1 + d 2θ 2 ) = 3 . courroies .2 m 2 Puissance effective P ' = K s P = 1. courroies .5 x 2 .2 × 15 = 18 kW P'= ( F1 − F2 ) v = 18 kW 1000 Transmetteurs flexibles Exercice 1.5 École Polytechnique de Montréal ELEMENTS DE TRANSMISSION Transmission de puissance Largeur de la courroie Fc = ρ l v 2 = ρ (b ⋅ e )ν 2 = 1164 ⋅ b [ N ] F1 = σ adm ⋅ b ⋅ e = 13.024 = 33000⋅ b[ N ] ( F1 − F2 ) v = 18 kW ⇒ F2 = 33000 ⋅ b − 914 [ N ] 1000 F1 − Fc = e f θ = e 0. 7 Fréquence de passage fr = v 19 .4 e σ f = E f d = 1140 260 = 10 . 7 [ MPa ] σ t = 0 . 5 [ MPa ] 1 Transmetteurs flexibles Exercice 1.04 = 46 [ N ] F1 = 33000 ⋅ b = 1320 [ N ] F2 = 33000⋅ b − 914 = 406 [ N ] 1320 F1 = = 13 . 0024 S Fc 46 = = 0 .2 Transmetteurs flexibles Exercice 1.8 École Polytechnique de Montréal 4 . courroies .7 [ MPa ] Facteur de sécurité S 200 FS = ut = =8 σ 24 . 0024 S 2 . 48 [ MPa ] σ c = 0 .7 = =6< 8 L 3 .Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Vérification Fc = 1164 ⋅ 0. 04 ⋅ 0 . 04 ⋅ 0 .7 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Contrainte nominale σ = σ 1 + σ c + σ f = 24 . courroies . page 331).7. Tableau 14. page 335. Transmetteurs flexibles École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Marche à suivre . extraire les données pertinentes du Tableau 14.Exercice 2 (Courroies trapézoïdales) Démarrer avec une courroie SI 13C. L’entraxe doit être comprise entre 380 et 410 mm. page 331 et choisir les diamètres des poulies. indices École Polytechnique de Montréal 5 . Vérifier si la vitesse de sortie respecte les conditions de l’énoncé et calculer la vitesse périphérique.4. Note : Parmi un grand nombre de solutions possibles.4. Choisir une valeur initiale de l’entraxe C = 400 mm et déterminer les paramètres géométriques de la transmission (angles d’enroulement.Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Exercice 2 (courroies trapézoïdales) Choisir une transmission par courroies trapézoïdales pour relier un moteur électrique de 5 kW tournant à 1750 r/min avec la broche d’une fraiseuse devant tourner à 400 r/min ± 2%. Transmetteurs flexibles Exercice 2. on suggère de choisir une courroie SI 13C et d2 = 370 mm (cf. longueur de la courroie) Trouver la longueur normalisée de courroie qui convient à l’aide du Tableau 14. Transmetteurs flexibles Exercice 2. Calculer la fréquence de passage.8 et le facteur de correction KA dans le Tableau 14.12 École Polytechnique de Montréal 6 .4.Tableau 14. C4 dans le tableau 14. C2. indices École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Exercice 2 . page 331 Caractéristiques : épaisseur e = 8 mm .courroie trapézoïdale SI 13 C .solution (courroies trapézoïdales) Choix de la courroie : .9 (page 336). Trouver la valeur finale de l’entraxe qui convient. courroies . largeur b =13 mm diamètre minimum des poulies dmin = 65 mm Rv = d 2 1750 = = 4 .Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Trouver les constantes C1.375 d1 400 ⇒ on peut choisir d1 = 85 mm et d2= 370 mm Transmetteurs flexibles Exercice 2. En déduire la puissance effective et trouver le nombre de courroies nécessaires. C3. calculer la puissance brute Pr. ELEMENTS DE TRANSMISSION Transmission de puissance Tableau 14.4 .6 C 1 à 21 7 D 2 à 50 12 E 4 à 80 18 13C 0.13 École Polytechnique de Montréal ELEMENTS DE TRANSMISSION Transmission de puissance Vérification de la vitesse de sortie d n 2 = 1 n1 = 402 r / min ⇒ 0.14 École Polytechnique de Montréal 7 .8 o . θ1 = 136 .6 B 0.7 à 10 4. θ1 = π − 2β.5% d2 v= πd1n 60 = π ⋅ 0.8 [m / s ] Paramètres géométriques Choix initial de l’entraxe C = 400 mm d − d1 β = sin −1 ( 2 ).7 à 15 180 32C 1. courroies .6 o > θ adm = 130 o Transmetteurs flexibles Exercice 2.5 à 39 300 Désignation Impérial SI Transmetteurs flexibles 11. θ 2 = π + 2β 2C β = 21 .085 ⋅1750 60 = 7.5 115 22C 0.Dimensions et capacités des courroies trapézoïdales classiques (Impérial et SI) Puissance par courroie hp ou kW Diamètre minimal poulie po ou mm A 0.2 à 5 2. θ 2 = 203 .1 à 3.6 65 16C 0.6 o .5 à 7. 7) ⇒ Pr' = 1. 14 .390 kW Puissance effective P ' = K s P.2 ) ⇒ P ' = 6 kW Nombre de courroies nc = Transmetteurs flexibles 6 P' = ≈5 Pr' 1 .238 ⋅10−3 n1 / n2 = 4. C 2 = 1.161⋅10−8 .15 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Puissance nette Pr' = K1K 2 Pr .2 ( Tab .088 (Tab.7) Puissance brute C1 = 3.15) K 2 = 1. courroies . 14.16 École Polytechnique de Montréal 8 . r = n1 / 1000 = 1. K1 = 0.14.75 C 1 Pr = C1 − 2 − C 3 ( rd1 ) 2 − C 4 log( rd1 ) rd1 + C 2 r 1 − d1 Ka ⇒ Pr = 1 .390 Exercice 2.1106. courroies .316 ⋅10−2 .8) C3 = 1. K s = 1 .03 (Tab. 14.ELEMENTS DE TRANSMISSION Transmission de puissance L= 4 C 2 − (d 2 − d1 ) 2 + 1 ( d 1θ1 + d 2 θ 2 ) 2 L = 1569.87 (Fig. C 4 = 5.6 ⇒ Ka = 1.552 kW Transmetteurs flexibles Exercice 2.8 mm ⇒ L p = 1585 mm (Tableau 14. 17 École Polytechnique de Montréal Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Exercice 3 (courroies plates) Un ventilateur est entraîné par une courroie plate en cuir à partir d’un moteur électrique tournant à 880 tpm.9 < 8 L 1. courroies . La poulie motrice a un diamètre de 350 mm.7 C' = p = = 435 .Quelle est la puissance effective transmissible? .8 = = 4 . L’entraxe est de 1370 mm et le coefficient de frottement est 0.15 2 2 B 20306 . L’épaisseur de la courroie est de 8 mm et sa largeur 250 mm.Quelle est la force transmise à l’arbre? . 15 = − = 412 mm 2C ' 2 ⋅ 435 . B = 2 4 L − A 1585 − 714 .Quel est le couple transmis à l’arbre entraîné? Transmetteurs flexibles 18 École Polytechnique de Montréal 9 .Transmission de puissance ELEMENTS DE TRANSMISSION Fréquence de passage fr = v 7 .15 Transmetteurs flexibles Exercice 2. et la poulie entraînée de 1370 mm.35. .4 MPa.25 C '' = C ' − 435 . La tension admissible dans la courroie est de 2. Sa densité est 970 Kg/m3.585 Entraxe final ( d 2 − d1 ) 2 π A = ( d1 + d 2 ).