Exercices Corriges Construction Metallique 2

ASSEMBLAGES BOULONESSource: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com CHEMINEMENT A ADOPTER LORS DU CALCUL DES ASSEMBLAGES 1. Détermination des efforts transmis par l’assemblage. 2. Coupe dans l’assemblage afin de déterminer la section résistante de l’assemblage. 3. Définition des parties de la section résistante affectée à la reprise de chacun des efforts sollicitants. 4. Détermination des contraintes dans la section résistante (distribution des efforts sollicitants dans chacune des parties correspondantes de l’assemblage). 5. Vérification de la valeur maximum des contraintes Source: www.almohandiss.com Exercice 1: Source: www.almohandiss.com Assemblage à boulons ordinaires sollicités au cisaillement. Déterminer, pour chacune des configurations suivantes d’assemblage boulonné, l’épaisseur des plats (et des couvre-joints), ainsi que le nombre de boulons nécessaires pour la transmission, en service, d’un effort N de traction, entre les plats assemblés. Dans chaque cas, faire un croquis de l’assemblage. Discuter, enfin, les avantages et les inconvénients que peut présenter chacune de ces trois configurations par rapport aux deux autres. Données : - N = 200 kN (charge variable) - acier utilisé pour la réalisation des plats et des couvres joints : S235 - boulons non-préserrés de 20 mm de diamètre nominal (type 8.6) - les trous dans les plats et les couvres-joints sont forés à un diamètre 2 mm supérieur à celui des boulons; - la largeur des plats et des couvres-joints est égale à 150mm (a) N N (b) N N (c) N Source: www.almohandiss.com N Source: www.almohandiss.com Solution N  200 kN N*   . N Charges variables   1,5  N*   .N  1,5  200  300 kN Déterminer la façon dont l’assemblage travaille Ici les boulons vont travailler en cisaillement. Boulons cisaillés La résistance de calcul Rs d’une section cisaillée d’un rivet (boulon) vaut par plan de cisaillement : Rs   l . As As : aire de la section résistante au cisaillement l  0.56 f ub M ub : Contrainte ultime en traction du fût du rivet ( boulon) Source: www.almohandiss.com 8 Donc le nombre de boulons n= 4 boulons .com On a des boulons  20  As Source: =245 mm On a des boulons 8.La deuxième chose à vérifier si le plat tient Source: www.6  ub =8 x 100 = 800 MPa 0.almohandiss.2 www.La première chose à vérifier c’est la résistance du boulon .25 Si n est le nombre de boulons on doit avoir nRs  N *  n  N * 300   3.almohandiss.com .56  800 Rs   245  87.4 Rs 87.8 kN 1. trou ).  m  1.1 t  10.Source: www.t=150.1 1.t t: épaisseur des plats Section nette An= (b-2.8 f u 0.8  360 N nette  An .t trou = boulon + 2 mm =22 mm An= (150-2 x 22 ).4 mm 0.com Résistance des plats Section brute Ab =b.8 mm  t  12 mm Remarque : Dans la section nette on se permet de dépasser y et d’aller jusqu’à 0. fy M 235  150  t   300.1  t  9.t N brute  Ab .103 N M 1.com .8 u Il reste à vérifier – la résistance à la pression diamétrale Pression diamétrale R p  pl .t t : épaisseur des plats = 12 mm d : diamètre du boulon =20 mm pl   fy M  Dépend de la géométrie de l’assemblage Source: www.d .103 N .almohandiss.t=106 .  160t   300.almohandiss.  2 d d   1.almohandiss.75 .Source: www.almohandiss.com .2 d d p p   1.com Une interprétation linéaire est acceptable.5 . 1  1. il faut considérer les valeurs correspondant à la nuance la plus douce.25 Si la nuance des pièces assemblées est différente de celle des organes d’assemblages.25  1. Source: www. On peut approximer ces valeurs selon e1 e  0. R p  pl .d .t avec Source: www.almohandiss.com fy pl   M  dépend de la géométrie d’assemblage Selon que le boulon est en dernier ou en premier de la file - Première rangée de boulons ; p   1.25  1.75 d p : distance derrière les boulons , p = 50 soit: 50  1.75  1,06 20 - deuxième rangée de boulons ; e1   1.25  0,5 d e1 distance derrière les boulons ; e1 =25 soit: 25   1.25  0,5  1,375 20   1.25 On prend  = min des deux valeurs La zone critique sera située derrière la première rangée de boulons. L’assemblage est constitué de 4 boulons 1.06  235  226,45 kN 1.1 3 N  4 . 226,45 . 12.Source: 103 . 20 . 10  217,9 kN www.almohandiss.com N  4.R p ; RP  pl . d . t ; pl  Source: www.almohandiss.com Attention : pour la pression diamétrale on prend d = diamètre des boulons N *  300  4 . Donc à partir de fy M .d .t   min  1.46 p  min  1.25  1,75 d on calcule p= 52 mm ( p = distance entre deux boulons intérieurs à l’assemblage ) à partir de  min  1.25 e1  0,5 d Avec  =  min on déduit on déduit e = 32 mm ( distance entre le dernier boulon et la fin du plat ) 1. b. N N Il s’agit tout simplement de deux assemblages en série qui fonctionnent comme l’assemblage (a) - Un assemblage est un endroit où l’effort passe d’un élément de structure à un autre élément de structure - donc on remarque directement ici qu’on a en fait deux assemblages identiques à l’assemblage étudié en (a) N N N Source: www.almohandiss.com N Source: www.almohandiss.com 1. c. N N coupe N N/2 N/2 T couvre-joints = 6 mm - Deux plans de cisaillement  nombre de boulons n , N= m . n . Rs m = nombre de plans de cisaillements Discuter les avantages et les inconvénients a/ non alignement des efforts c/ pas de problème d’excentrement mais problème d’encombrement en (c) il y a problème de pression diamétrale donc il faut garder les 4 boulons. Source: www.almohandiss.com Exercice 2 : Source: www.almohandiss.com Assemblage à boulon H. R. précontraints résistant par friction Considérer la configuration (a) d’assemblage étudié à l’exercice 1, dans lequel les boulons ordinaires de type 8.6 sont remplacés par des boulons H. R. préserrés de type 10.9 Déterminer le nombre et l’emplacement des boulons pour deux valeurs différentes du coefficient de frottement  entre les pièces assemblées :  = 0.3 et  = 0.5 (a) N N (b) N N (c) Source: www.almohandiss.com almohandiss. k = 1 cas normal . S = 0.26  5 boulons 0.25 S = 176 kN (voir tableau).1  8 boulons 0.S M  = coefficient de frottement S = effort de preserrage.Ab.25   0.Source: www.3  M   7.com Solution Les boulons précontraints  grande pression met les plats en contact et empêche l’effort de traction N de faire glisser les plats N* m.fyb.com .5 176 Source: www.8.n. m = 1..25   0.3 176 300 1. m = 1 une seule surface de frottement 300 1.Rs RS : résistance par frottement n : nombre de boulons m: nombres de surfaces cisaillées Rs  k .almohandiss.5  M   4. almohandiss. f y .d . M Ici la formule de  change  (boulon précontraint )=  (boulon ordinaire ) + 0.5 avec   3 d d N * .t fy pl   . )  0.5 pour avoir la valeur en boulon non précontraints et calculer les espacements comme pour l’Exercice 1 Source: www.almohandiss.com On doit de nouveau vérifier Source: la pression diamétrale N *  n.5 e1 p   f ( .com .73 (cas 8 boulons )   1. M Donc il faut que  HR  n. pl .17 (cas 5 boulons ) Pour comparer il faut retirer 0.t   0.d .www. almohandiss.Exercice 3 : Source: www.com Assemblage à boulons ordinaires sollicités à la traction ( éventuellement combinée au cisaillement ) Dans l'assemblage suivant. t = 20 mm.com .acier utilisé pour les différents plats : S235 2t A B N N C D Source: www.6 ) . si on suppose les platines Cet D infiniment rigides pour la flexion dans leur plan 3° d'évaluer la valeur de l'effort de levier dans les boulons.boulons 20 mm de diamètre non-préserrés ( type 6.almohandiss. t = 40 mm Données : . On demande : 1° de déterminer l'effort maximum transmissible par les plats A et B 2° de calculer le nombre de boulons nécessaires à la prise de l’effort déterminé en 1°. l'effort centré N de traction est transmis entre les plats A et B par l'intermédiaire de deux platines C et D boulonnées entre elles et soudées aux plats A et B perpendiculairement au sens de l'effort N. pour différentes épaisseurs des platines C et D ( platines non-infiniment rigides ) : t = 10 mm. 7  6 boulons Rt 70.33 kN.  l  min  .Source: www.com Solution N* N charge variable   1.6 on prend toujours un nombre pair de boulons pour garder une certaine symétrie ( 6 boulons plutôt que 5) Source: www.almohandiss.almohandiss.com .33 fy 1) N *  b  t  .0. avec Rt   l  Ab .6  f yb  360 MPa et f ub  600 MPa 20  Ab  245 mm2  Rt  70. n  nombre de boulons .1 pour l' acier m 235  333.8  M  M boulons 6.50 N* N charge permanente  1.1 2) N *  n  Rt . N *  charge maximale admissible  charge de calcul 1.  m  coefficien t de sécurité  1. N *  130 12  Rt  résistance à la traction d' un boulon  f yb f ub    .6 kN  n  N * 300   4. Source: www. 4 2 a a  Wt   1  b  3b  6ab 2 A N* : force extérieure.almohandiss. Q : effort de levier. A : Section du boulon.com 3/Effort de levier En fait ci-dessus on suppose implicitement que la platine était infiniment rigide Wt 4 0.almohandiss.com . W : distance concernée par la rangée de boulons considérés (voir figure ) Source: www.5  2 N* 30 ab A Q . com .37  2 N Q  0.com N* Rt  Q 2 t  10 mm t  20 mm t  30 mm t  35 mm N Q  0.14  2 N Q  0.05  2 Source: www.Source: www.almohandiss.almohandiss.31 2 N Q  0. En se plaçant dans les mêmes conditions que celles de l’exercice 3 ( même géométrie et même effort appliqué).R précontraints sollicités à la traction .S .R pré serrés de 20 mm de diamètre et de type 10.33 n  n  n  2 boulons S 176 On voit l’avantage des boulons précontraints c'est-à-dire qu’il en faut beaucoup moins Source: www.9 Solution N*  n.almohandiss.com Exercice 4 Assemblage à boulons H. on demande d’évaluer le nombre de boulons nécessaires à la prise de l’effort N si les plaques sont supposées suffisamment rigides et que l’on emploie cette fois des boulons H.9  S=176 kN N* 333.Source: www.com . boulons précontraints on introduit une pression de contact Boulons 10.almohandiss. boulons HR.almohandiss.Coefficient de frottement =0.9 . Données: .F* = 40 kN et M* = 40 kN .3 entre le plat et la semelle de la colonne Source: www.Source: www.com Exercice 5 L’assemblage suivant doit transmettre un effort tranchant F* ainsi qu’un moment de flexion M* (valeurs pondérées) de la poutre IPE200 à la colonne HE160B par l’intermédiaire d’un plat d’about soudé à la poutre et boulonné à la semelle de la colonne. préserrés M16.acier utilisé pour la réalisation des éléments assemblés: S235 .almohandiss. On demande de vérifier la résistance des boulons sous l’effet combinés des deux efforts précités.com . de type 10. almohandiss.com On vu jusqu’ici des boulons quasi–isolés.Solution Source: www.com . On étudie à partir de cet exemple un assemblage complet M *  40 kN.almohandiss.m F *  40 kN Source: www. almohandiss.. a / F *  m. k  1.Source: www. L’effort de traction va être repris par deux boulons au dessus.   0.k .5) Moment statique de la zone comprimée 38. tirant le haut et comprimant le bas.com .72 b/ La flexion dûe à M* peut être assimilée à un coulpe. M M*  y I Moment statique de la section des boulons tendus 2  Ab  a  2  Ab  (a  68.almohandiss. S  113. s m m  1.  M  1.n. n  6.25 F *  162.3 . au bas de l’assemblage on aura une zone de compression .5  a) Source: www.5 100  (157.com Ici aussi il faut reprendre la démarche à suivre pour le calcul. com .5  (34.25  a' ) 2 12 I  2102.5) 2 100  (38.4  59.com  38. car 130.2  Ab  a  2  Ab  (a Source:  68.5 100  (34.2 kN L’effort de preserrage S 113 kN  N  S b Source: www. 2  Ab  a'2  Ab  (a'123)  2  Ab  (a'123  68.5  a)  a  130.5)  max  y I I  max  377.9>123 On va changer la position de la fibre neutre nous avons trois rangées de boulons en traction .39 mm  ne marche pas.5)  38.5)3   100  38.almohandiss.91 mm L’effort de compression venant de la semelle inférieure de la poutre et passant dans la platine  longueur de la zone de compression =longueur de la poutre I  2  Ab  a'2 2  Ab  (a'123) 2  2  Ab  (a'123  68.almohandiss.5 100  (157.4 kN / m2 Nb  Ab   max  157  377.106  (a'123  68.5)www.25  a' )  a  6.87 cm 4 M 40. on suppose une diffusion de 45° H  e  2e' Source: www.Source: www.almohandiss.com Remarque: pour le calcul des moments statiques dans la zone de diffusion de contraintes.com .almohandiss. Dans les deux cas.almohandiss.com .Source: www. faire un croquis de l'assemblage.com Exercice 6 On demande d'assurer la reprise du moment M* par 1/ des boulons ordinaires non préserrés (type 6.3 Source: www.almohandiss.8) 2/ des boulons préserrés (type 10. Données • M* = 50 kNm • acier utilisé pour la poutre. la colonne et les plats : S235 • coefficient de frottement  = 0.9 ) dans l'assemblage suivant. almohandiss.com2 .015 2 50 F*   232.2  2   0.almohandiss.6 kN 1 0.com Solution 1° chose : repérer ce qui est exactement l’assemblage ( = l’endroit où deux élément sont liés entre eux) M *  F * .h Source: 1 h  0.015 www.Source: www.2  2   0. 6 103 F *  n  Rs  n   5.com Rs    As M 16  As  157 mm2 6.5 157.56  fu M 2  0.com .Résistance au cisaillement Source: www.almohandiss.8  l  0.25 Condition qui va donner le nombre de boulons: 232.56  1600  269 N / mm .almohandiss.269 donc n=6 boulons Le croquis de l’assemblage le plus simple est une vue en plan Source: www. 5  64kN 1.25. 235 .5 16   1.1 La condition à respecter est que l’effort est répartie équitablement entre les six boulons R p  2.15  M 155  214 soit ok 232.2 35   1. F*  R p  231.16  8.almohandiss.com .almohandiss.com Pression diamétrale 1 boulon R p  pl  d  t d  16 mm t  8.25.1 Source: www.5 (semelle IPE 200) pl   fy M 60  1.2.75 16 avec    2.6  6  64  384 ok 6 Résistance du plat fy F*  Section brute 100.15 1.Source: www.  0.6 235  100. Ce n’est pas la peine de faire les calcul.9  232.1 soit 242.almohandiss.6 n  6.3 113 On voit q’il faut plus de boulons.25  262 ok La résistance du plat est la même que ce soit des boulons ordinaire ou des boulons preserrés.8 u 100  2(16  2) 1.com Section nette f F*  0.k .com .86  n  8 boulons 0. Source: www.almohandiss. donc ce qu’il faut vérifier c’est: Résistance au glissement F *  n.3 M 16    S  113 kN 10. Les boulons preserrés sont meilleurs aux boulons ordinaires dans le cas d’une sollicitation en fatigue. .S k 1   0.Source: www. en plus de l'effort tranchant F* auquel il est déjà soumis  F* = 100 kN  profil de la poutre : IPE200  profil de la colonne : IPE270  épaisseur du plat .Exercice 7 Source: www. de type 4.com .com Calculer le moment de torsion maximum que peut reprendre l'assemblage suivant.almohandiss. 20 mm  boulons ordinaires M2Q non préserrés.6 Source: www.almohandiss. Source: www.ri .com i J .   Mt Il faut déterminer le centre de gravité De nouveau on va écrire l’équilibre du moment statique 2  Ab  (121.com Solution M *? F*  100 kN . Ab J 2 i    y i  13363172mm4 2 Source: www.almohandiss.38 mm J   ai ri2 Ab  TMt  Ab   x M *t .almohandiss.5  a)  2  Ab  (70  a)  2  Ab  a  2  Ab  (70  a)  a  30. 56  f ub M Rs  44.32 k . Ab M *t .almohandiss.4  T est don c max pour TMt.com 2 .com La structure est soumise à un effort vertical vers le bas F* Donc on supposant qu’il soit équitablement réparti.xi . y    12.4   54543.100.40  F *   2    T  TMt.38) Rs   l  Ab l  0.xmax C à d pour yi max (yi =100. chaque boulon est soumis à F*/8 donc TMt.38   M *t .m Source: www. yi J J 2 2  M *t . x   TMt.almohandiss. Ab .Source: www.45 kN T  Rs  M *t  19. y  M *t .51     8    54543. TMt. x  . couvres-joints et nombre de boulons des 2 assemblages ) pour que celle-ci résiste à une charge P*=25 kN (charge pondérée) Données : . 10.com 1° On demande de dimensionner la console ci-dessous (profils.caractéristiques des profils en U : voir catalogue de profilés .Exercice 8 Source: www.almohandiss.On suppose que le déversement est empêché par des dispositifs appropriés 2° Le dimensionnement étant effectué.Boulons H.almohandiss.5) . Source: www.com .acier S235 pour tous les éléments .R. on donnera !a charge maximale qui peut être reprise élastiquement par la console.9 préserrés aussi bien pour le joint que pour l'encastrement -Surfaces traitées ( = 0. almohandiss.Source: www.almohandiss.com solution Dimensionnement du profil Source: www.com . 1 Source: www.Source: www. W =293 cm3 .1    W  m W m 235 fy W  585 cm 3 Pour un profilé en .25 N / mm2 2 A' 2  200 Si (M*) + (V*) critère de von mises  c   2  3 2  (208) 2  3  (6.m M * fy 125.300 103 V * 25.com .6 N / mm2  235  214 N / mm2 1.almohandiss. on prend un UPN 240 W=300 cm3 M* 125.25) 2  208.com Pour dimensionner le profil on suppose que le moment agit seul M * seul  25  5  125kN.almohandiss.103    6.106 1.106 2    208 N / mm 2W 2. 5 kN.On néglige l’effet de l’effort tranchant 2  3 190   20  2403 t I  2t   120    t 190.5  62.Deux assemblages à vérifier Source: www.almohandiss. fy 3 m  h  10 mm.com 1/ Assemblage intermédiaire (voir coupe schéma) Cette section doit transmettre les efforts M *  25  2. 12 12 2     max  M * fy   214 MPa I / v m Si on essaye une épaisseur de 3 mm  I=39869 mm4  max  193 MPa  214 MPa Source: www.m V *  25 kN V*  Effort tranchant 20.com .almohandiss.h moment . 243  36.25 F *  nRs  n  4 Boulons pour plats vertical On appelle M** le reste du moment.5 .com .almohandiss. S  60kN  Rs   M 1.5 kN.5  60   0.m M** : C’est ce que doit transmettre le plat vertical.m M * *  62.Source: www.5 M  3 190  109 kN Si on prends les M12 les plus petits qui existent .S 0.almohandiss.com Pour les boulons : plats supérieurs et inférieurs F*  ( M * / I ) 121. Source: www. V*= 25 kN M * *  M * 109  0.08 k. n.3 M 20. n  1. M 30 Source: www.5 On doit exprimer FT  Rs  S  355. 2 Équilibre vertical V*  12.S M .3 kN Rs  m.almohandiss.d (on estime d  70 mm) Fv  Ce qui donne FM  284 kN 277kN ? A partir de FM et Fv on peut calculer FT effort total FT  284. m  2.   0.com .k ..5 kN 2 FM 130  M  V * .t Source: www.almohandiss.com 109  h  2. k  1. Une autre solution Source: www.com On doit exprimer M* ht F *  Rs F*  FM  V a b Source: www.com .almohandiss.almohandiss. 25 ( H .almohandiss.5 27  R p  293  284   1. encastrement Source: www.d .Pression diamétrale Source: www.almohandiss.R) Assemblage.5  0.com R p  pl . b) 55  0.t pl   fy M Ft  R p R p :  : min( a.com . k . S S M  2 1 0.almohandiss. TM  125 2 . cos 452 Rs  m.Source: www.com 25 .26 4 . J '   xi2   yi2  8a 2 J' r  a 2 .25 M Source: www.6..5  S  344 1. a  65 mm 8a b/V* Tv  Ft  T cos 45  TM 2  Tv .almohandiss.com a/Mt TM  avec Mt  r . almohandiss.Épaisseur des deux plats .almohandiss.com L'assemblage suivant est censé transmettre un effort de traction pondéré N* = 28kN entre les deux plats A et B.Coefficient de frottement: =0.com .Exercice 9 Source: www.9 ) Données : -Plat en acier S235 .6 ) 2° l'effort est transmis par frottement entre les deux plats suite au préserrage de 5 boulons M20 ( type 10.3 Source: www. On demande de vérifier la résistance de ces plats dans deux cas distincts : 1° l'effort N* est transmis par l'intermédiaire de 5 boulons ordinaires M20 ( type 4. A1    f y 235 N* 280   186.com .Source: www.7 N / mm2   A1 150 10  m 1.almohandiss.1 A2  A2  150  20  210  1280 mm2 On coupe: on regarde l’effort qui a été déjà transmis et celui qui reste Source: www.com Solution N *  280 N Ce qu’on vérifie ici ce sont non pas les boulons mais les plats (on suppose donc que les boulons sont suffisants pour encaisser l’effort).almohandiss. Source: www.com A’) Aucun boulon situé à gauche  effort à transmettre =effort total N*  502  2 A'  150  3  20  2  2   10  1118 mm 4  45   50 2 2 représente la projection verticale de la ligne oblique. 4  45  0.com .00 m A3  A3  150  2  2210  1060 mm Quand on fait la coupe A3 on voit qu’un boulon est déjà dépassé Ce boulon à déjà encaissé le 1/5 de l’effort total (puisqu’on a en tout 5 boulons et qu’on sait que l’effort se répartit équitablement 1 4 N A3  N *  N *  N *  224 kN 5 5 224000   A3   211.30 MPa  262MPa 1000 A4  A3 N A4  2 N *  N A3 5 Source: www.almohandiss.00  250.almohandiss.5   262MPa 1118.8  f u 280. com Anette Preserrage. il y’a déjà une partie de l’effort qui a été déjà transmis ( a cause du preserrage)  on fait alors l’hypothèse qu’il y a 40% de l’effort qui est passé avant  0.3 Mpa ou (admissible) N A'  N * 3  0.6  N * 0.8  f u  Anette m Rectangula ire.almohandiss.25 Mpa (admissible) N A2  N * 0. si on fait une coupe Anette (à moitié de la zone de transmission)  Au niveau de la section nette.8 kN 5   190.com . A2  1280mm2 N*  257.4  Source: www.Source: www.almohandiss.6 kN 5   201.4  A'  1118mm2 N*  212. 2 kN 5 5   169.Source: www.1 Mpa (ok ) (admissible) N A3  N *  Théoriquement il haut aussi déterminer la résistance à la pression diamétrale comme pour les cas précédents.almohandiss.com A3  1060mm2 N* N*  2  0.com .almohandiss. mais pas le but ici Source: www.4   179. almohandiss.almohandiss.le coefficient de frottement entre les pièces assemblées vaut =0.com Exercice 9 On demande de déterminer l’effort maximum T qui peut être transmis en traction ou en compression.com .9 . Données : .le gousset et les deux profils sont en acier Fe360. fub =1000 N/mm2 et fyb =900 N/mm2 . . Source: www.Les profils UPN sont reliés au gousset par 6 boulons préserrés M12 de type 10.5. au gousset d’assemblage de 10 mm d’épaisseur. par les deux profils UPN 10 S de la figure suivante.Source: www. almohandiss.4 mm2 sachant que    An  845.Source: www.5 mm2 3 A1  0.com Solution Plusieurs choses à vérifier 1) La résistance du fer en U proprement dit : (Vérification du profil en section brute) UPN 10 S  A = 1350 mm2 avec fy = 235 MPa  Tmax  fy m  A  288.4 kN 2) Vérification du profil en section nette An  A1    A2 avec A1  100  8.26  50  3  776.almohandiss.4 mm2 et A2  2  8.26  2  2  12 6  338.com .6 3 A1  A2 Source: www. 4  1   3   3) Boulons M12 (10.com .8  f u m Source: www.  2   2.4 kN 6  0.5  4) Pression diamétrale 60  144 kN 1.9 préserrés)  S= 60 kN m n k    S M  1  6  1  0.1 50  1  1.com  261.4 kN Boulons pré serrés  40% effort total déjà passé (transmis) T Tmax Tmax  Ttot  2  0.25   12 Source: www. il sera dans l’élément le plus mince 25   2  1. car s’il y’a problème .5   12   min  min 1 .25   0. max  0.almohandiss.almohandiss.5 R p  pl  d  t sachant que pl    fy m avec d  12 mm et t  6mm On prend l’épaisseur la plus fine des deux éléments gousset ou UPN .4  tot  Ttot   255.8 MPa  Tmax  An   max  221. 6  1.almohandiss.3 kN 5) Il faut vérifier que le gousset tient On part de la première rangée de boulons on trace deux droites à 30° le  50  2 100  tg 30  2 14  137.almohandiss.1  12  6  240.1 6) On a toutes les chances pour que la section défavorable soit celle où les efforts sont transmis (voir section rouge sur la feuille d’exercices) Source: www.5 mm Tmax  le  t gousset  235  293.Source: www.com .8 kN 1.5  Tmax  6  2.com 235  préserrés   min  0. 103 mm4 12 300 y  150 mm 2 Navier    130  2  T 150 22500.com .103 Source: www.almohandiss.Source: www.almohandiss.com V  2  T  cos 45  2T M  h  T  cos 45  130 2T h  2  (80  50) On suppose que la distribution des contraintes tangentielles est uniforme  V Agousset  2 T 300 10 My I 2 10  300 I  22500. almohandiss.com .com En fin il faut voir Von Mises  2  3 2  fy m  Tmax  145 kN Conclusion: 6 conditions à vérifier mais la condition principale est la résistance des boulons Source: www.almohandiss.Source: www. L'inertie de la console est accrue au niveau de son encastrement par l'ajout d'un bracon.almohandiss.almohandiss.Exercice 10 Source: www. Celui-ci est découpé hors d'un profil IPE400 et est soudé à la semelle inférieure de la poutre-console sur une longueur de 50 cm La section d’encastrement ainsi réalisée est soudée à un plat d’about. Les détails d’assemblage sont repris aux figures suivantes On demande 1° de déterminer la charge P* maximale à laquelle peut être soumise la poutreconsole (si on suppose l’assemblage capable de résister à tout effort transmis par la console) 2° de calculer le diamètre nécessaire que doivent posséder les boulons d'assembiage pour supporter les efforts auxquels est soumise la section d'encastrement. est soumise à une charge concentrée verticale P* ( charge pondérée ) à son extrémité libre.com La poutre-console de la figure suivante.6 Source: www. constituée d'un profil IPE400 et longue de 2 m.com . lui-même boulonné à la semelle d’une colonne IPE400.boulon ordinaires non-presserrés de type 4.acier S235 . si la charge P* qui agit sur la console correspond à celle déterminée en 1° Données : . com .com Source: www.almohandiss.almohandiss.Source: www. almohandiss.com .com Solution 1/ Charge maximale à laquelle peut être soumis le profil. Section A Contrainte de flexion A  MA* P * 1500  WIPE400 1160000 Source: www.almohandiss.Source: www. 1300000  8450700  438.55  yG  8450  (500  19.55  12 3 2  180 19.com T* P* P*   Aame 373  8.6  259.55  180 19.1  8.1 438.8  A2 Critère de VON MISES  3 A2  fy m  P*  152.5 I  23.6  180 19.18  9.18 Inertie 8.1)  8.com .18  259.6  480.55  1653061.6  480.9  438.6 3207.941 mm4 2 Source: www.almohandiss.5 kN Section B Contrainte de flexion MB * B  Wsec tionB Centre de gravité 8450  700  (500  19.18  12 3 2 180  19.1  yG  438.1 9.Contrainte de cisaillement A  Source: www.almohandiss.1)  8. 6 7507.941 v   Contrainte de cisaillement P* P* P* B    Aame 373  8.5 kN Pas de problème pour les sections comprise entre A et B yG  49.45 mm t+2d=19.55 mm yG 450.6  (800  19.45 2/ Détermination des diamètres des boulons à placer Effort de cisaillement dans les boulons On suppose que chaque boulons supporte 1/10 de l’effort P* de cisaillement  Pb (cisaillement) =P*/10 =15.5 kN Critère de VON MISES m Donc charge maximale permise par le profil P *max  152.com .1 mm 180 Source: www.almohandiss.45 543.8 fy 2 2  A  3 A   P*  353.3 kN Effort de traction dans les boulons Section résistante supposée yG  450.95 836.almohandiss.1)  8.1+2x40 =99.com  'B  M *B p * 2000  I 1653061.Source: www. 45  yG  s  I yG2 2 180  (99.45  yG   2 As  543.5236 As 8 As  17.45  yG   2 As  180  99.Source: www.com Centre de gravité 2 A2  450.45  yG 8 As  180  99.838 Inertie I  450.95  yG   2 As  836.45  2 A3  443.95  yG   2 As 2 2  930.4 N / mm2 Source: www.95  2 A5  930.567   181.1)3  12  Effort normal maximum Pb (traction )   s  As Critère de détermination du diamètre des boulons Résistance du boulon au cisaillement 400 Rs   l  As ou  l  0.com .4 N / mm2 1.almohandiss.1 yG  5.25  l  181.1 2 Boulon le plus sollicité M *B 930.almohandiss.95  2 A4  336. almohandiss.256 Rt   l  As avec  l  min  .com critère .almohandiss.Source: www.283493 217.354 933.868 1. 4  A 192  A s  s    Détermination du diamètre des boulons  yG I b 12 25.   mb  mb  Rt  192  As Critère 2 2  pb (cis )   pb (traction )        1 Rt  Rs    2 2  15250    b  As        1 181 .64 1.13 0.6 2.81<1  Boulon de 27 mm de diamètre Source: www.15 Condition Pas vérifiée 16 45.72>1 24 94.34>1 27 117.42 Condition Pas vérifiée 20 68.368 1.611443 169.95 909.com Résistance du boulon en traction  f yb 0.8 f ub    min 192. 7 As  166.com .Source: www. alors que la longueur de l’assemblage en cisaillement est supérieur à 15d Hypothèse d’équipartition des efforts de cisaillement ne peut donc s’appliquer .almohandiss.5 kN Effort tranchant appliqué P*=152.5 kN (OK) Source: www.com 2/ Méthode alternative plus simple (et plus exacte) de détermination du diamètre des boulons Ci-dessus la part reprise par chaque boulon cisaillé est de P*/10 . Méthode alternative Les boulons supérieurs sont affectés à la reprise du moment (effort de traction) Les boulons situés dans la zone comprimée sont seul considéré pour la reprise de l’effort de cisaillement.almohandiss. Pas d’interaction d’efforts dans les fûts de boulons Dimensionnement des boulons tendus b 192 1  Boulons de 27 mm de diamètre 2 boulons M27  résistance au cisaillement 2Rs  2 181. on admettra utilement que la rangée inférieure de boulons se situe dans la zone comprimée . On demande si des boulons de diamètre 20 mm conviennent pour la réalisation d'un assemblage qui ne peut glisser. .45 Source: www.com Exercice 11 Une console support de pont roulant est fixée à une colonne à l'aide d'un assemblage à 10 boulons H.almohandiss.com . sachant que la contrainte de compression transversale est limitée à 265 MPa dans la partie comprimée de l'assemblage. On négligera le poids propre de la console.Plats et double-té sont en acier S235. les coefficients de pondération sont de 1.Pour la recherche de y ( hauteur de la zone comprimée ).33 pour les charges permanentes et de 1. préserrés de type 8.41 ) du cours.On calculera la largeur b de la zone comprimée par analogie avec la valeur ( t + 2d ) de la formule ( 3. Données : .almohandiss.R.Source: www. Les charges indiquées sont les charges de service.8 comme indiqué à la figure. .5 pour les surcharges.Le coefficient de frottement u est pris égal à 0. almohandiss.com .almohandiss.com Source: www.Source: www. on fait une vérification séparée au cisaillement et une à la flexion (car si l’assemblage résiste indépendamment au cisaillement et à la flexion il résistera aux deux simultanément !) Source: www. dans le cas de boulons pré serrés .5 x 110=378 kN M* = 0.com Solution 1ère chose: déterminer l’assemblage On a une charge excentré  Flexion P* P* *  Cisailleme nt : P efforts  * *  Moment : M  0 .almohandiss.33 x 160 + 1.m On rappelle que si on a un assemblage soumis au cisaillement et à flexion. 28  P  P* = 1.28 x 378 =106 kN.com .33 x charges permanentes + 1.Source: www.5 x charges variables P* = 1.almohandiss. 75  0.Source: www.almohandiss.com Résistance au cisaillement Rs  m  n  k    S M avec S  0.com .  378 kN Pression diamétrale 100 80    1.25  100 P* 100 agrandissement 170 P* 100 Section résistante 15+2x20 =55 mm zone de compression y Source: www.5 .5     3 20 20   235 Rp  3  20  20  10  2564 kN  378 kN 1.5  0.8  As  f y M 20  As  245mm 2 et f y  640 N / mm 2  Rs  452 kN .almohandiss.25   0.1.1   min 1. 4 kN Zone comprimée M 106  10 6 106  10 6 265   y  120  49.7  245  87.5   241 MPa  m  1.25 Source: www. Boulons tendus M M 106 106  350   v   275.5 kN  S  125.1 I /v I I En effet m=1.almohandiss.Source: www.almohandiss.5  y 2  1960  y  627200  0  y  120mm racine négative à rejeter b y Calcul du moment d’inertie I  I  2  As  170  120  270  120  370  120  470  120 2 2 2 2  y3  y  55   55  y  12 2 2  I  134580000mm2 En général on ne se tracasse pas des valeurs limites des contraintes en compression Mais ici on demande une vérification.1 parce que c’est l’acier qui est écrasé et non les boulons auquel cas on aurait pris m=1.com On peut supposer que la zone de compression va inclure la 1ère rangée de boulons Calcul du moment statique . détermination de y y  2  As 170  y   270  y   370  y   470  y  2 27.com .7 MPa I /v I I N    As  275. Le rôle de l'assemblage est de transmettre ces efforts respectivement d'un tronçon A à l'autre.boulons ordinaires non préserrés de type 4. et des tronçons A à la poutre B.M*=110 Nm et T*=60kN .acier Fe 360 pour les poutres.almohandiss. 2/ d'effectuer l'ensemble des vérifications permettant de s'assurer de la résistance de l'assemblage aux efforts sollicitants M* et T*. Chacune des extrémités des tronçons de poutre A est soumise à un moment de flexion M* et à un effort tranchant T* ( valeurs pondérées ) dont les sens d'application sont indiqués sur la figure.Exercice 12 Source: www.com . du point de vue résistance. On demande: 1/ de déterminer. Données : . b) des couvre-joints de 12 mm d'épaisseur et de 160 mm de largeur relient entre elles les semelles des tronçons de poutre A et de la poutre B par l'intermédiaire de boulons ordinaires non-préserrés de 16 mm de diamètre. ainsi que leur disposition.com La figure ci-dessous représente le détail d'assemblage des deux tronçons de poutre A ( profil IPE330 ) à l'endroit de leur intersection avec la poutre B ( profil IPE330 ) . Pour ce faire : a) une plaque d'about de 10 mm d'épaisseur est soudée sur l'âme des tronçons de poutre A et est ensuite boulonnée sur l'âme de la poutre B par l'intermédiaire de 4 boulons ordinales non-préserrés de 12 mm de diamètre.6 Source: www.almohandiss. les couvres-joint et la plaque d’about . le nombre minimum de boulons de 16 mm de diamètre nécessaires pour relier le couvre-joint aux semelles des différents tronçons de poutres A et B. com Source: www.almohandiss.com .almohandiss.Source: www. com .56  235 T*  R p  2.5 .25 Pression diamétrale 25 50     min 1. 400 400  Rs  1 4  84.25   0. n  4 .75   2.56   60.25 1.Source: www.com Solution M* T* zone critique T* M* Comme précédemment on va supposer que l’effort tranchant vient de l’âme  passe par l’âme et le moment de flexion vient des semelles  passe donc par les semelles Effort tranchant Rs  m  n  Ab  l avec m  1.almohandiss.almohandiss. 1.1 4 Source: www.3mm2 M 12.25   1.3  0.34 kN  60 kN 1.1 10 12  54 kN   15 kN 1.1 12 12    l  0. Ab  84. Source: www.com .25 90 35 Pression diamétrale  en section nette à faire bien sur ! Résistance du plat   en section brute don' t sleep Man! Source: www.25  50 235  1.45    3  R p  3   7.56  20 40 400  F  322 kN  n  11.almohandiss.5 12  57 15 12 1.1 Moment de flexion F M* 12 330  2  2  322 kN F F t Rs  m  n  As   l  1  n  157  0.com âme IPE   1.75  3.4  12 boulons 1.almohandiss. Exercice 13 Source: www.acier Fe 360 pour les cornières. soit 1.000N/mm2 .15 ) www.com La section transversale de poutres mixtes acier-béton ( voir figure 1 ) est constituée d’un profil IPE 360 en acier surmonté d’une dalle en béton armé large de 1.2 m et haut de 12 cm La collaboration parfaite de l’acier et du béton est assurée par un nombre suffisant de goujons connecteurs Deux nappes de six armatures chacune (diamètre des barres : 10 mm) sont disposées dans la dalle en béton comme indiqué à la figure 1.le béton est supposé avoir une résistance nulle en traction.almohandiss. On demande de déterminer les moments de flexion négatifs et efforts tranchants maximums (figure 2) repris par les assemblages colonne-poutre mixte si l’on suppose que ces efforts agissent dans un rapport constant : M (kNm) = 2.8 préserrés .1) . sa largeur est égale celles des semelles des poutres.almohandiss.la seconde relie ( boulons de 20 mm de diamètre ) l'âme des poutres à l’une des semelles des colonnes.com .boulons utilisés : boulons H.Acier Fe400 pour lesSource: armatures ( m = 1. les poutres et la colonne (=1.coefficient de frottement entre les organes en acier : f = 0.2m . .Ea = 210. m = Ea/Eb = 1 .R.5T (kN) Données : .la première est boulonnée ( boulons de 24 mm de diamètre) à la semelle inférieure des poutres et à l’une des semelles des colonnes.la largeur collaborante de la dalle est égale à sa largeur réelle. 8.5 . sa résistance en compression est de 30 N/mm2. Ces poutres sont assemblées à des colonnes HE200B par l’intermédiaire de deux cornières 150x90x12 (figure 2) : . Source: www.com .almohandiss.com Source: www.almohandiss. on est sécuritaire Armatures M* T* yG 403 463 Moment de flexion 26 mm Source: www.com 170 mm .almohandiss. même si ce n’est pas vraie.Source: www.almohandiss.com Solution Dans une poutre le moment est transmet par les semelles et le cisaillement par l’âme Théorème statique : Lorsqu’on trouve une distribution d’efforts qui est en équilibre. almohandiss.com  .1  barres superieures   Source: www.almohandiss.15 M  134  6.5  403   d2 4  6  463   d2 4    d2  6  yG  170  13   12  4   d  2 mm  yG 134 mm  170  133  d2 2 2 2 I  170  13  134  6.m I 1.Source: www.com Calcul du moment statique et détermination de yG 170  13  16.5  6   463134  403  134 12 4  I  121064124 mm 4 Contraintes M  463  134 400   M  128 kN.5  zone comprimée   I fy 235  σ cornièreinférieure   m 1. 5  S 1.9 il faut donc calculer S S  0.8  640  353  180.Source: www.K zones critiques en cas de compression t Source: www.5  135 N / mm2 I  298 kN M  128 kM .com Si diffusion :   zone comprimée  N zone comprimée  zone comprimée Azone comprimée   cornière  N zone comprimée Acornière  fy m 128 127.m     F    Acornière Assemblage poutre / cornière inférieure F F t Rs  m  n  k    S M  1 4 1 0.25 ce ne sont pas des boulons 10.com F .almohandiss.7 kN Rs  360 kN  298 kN Pression diamétrale: F O.almohandiss. 1 12.almohandiss.2 kN 2.5 2.com .7  420.5 kN  298 kN 1.61  24 12.com 55  1.7 mm est l' epaisseur la plus faible   1.3 kN 2 T/2 F b T/2 F Source: www.8  T a F  Effort sur les boulons T/2 FT  0.5  T  2  0.75  0.25  Reprise de l’effort tranchant M 128 T   51.8  T   48.almohandiss.5 Ici l’effort tranchant n’est pas sur l’axe  apparition de torsion supplémentaire Soit le plat (dont le schéma rendu libre est) : F Pour équilibrer la torsion  F T/2 Equilibre de rotation du plat T b a F  a  T  b  F  T   0.61 24 235 R p  4 1.5  1.Source: www. 06  3    3 20 235 R p  2.5  2.almohandiss.com .5  0.18 20 65  2  1.Source: www.3 kN 1.18   20  13  121.5  125.5  4.25 Pression diamétrale cornière 35  0.1  1  1.5 kN  48.25   0.3 kN 1.almohandiss.25  Ceci concerne l’assemblage cornière / poutre Il reste l’assemblage poutre/colonne mais ce n’est pas la peine de vérifier Source: www.5  0.16 kN  48.com Résistance au glissement Rs  k    S M  1  0.4  50. 9 . afin d'en augmenter l'inertie. de 51 cm de long.Acier constituant les cornières et les plats : : Fe 510 (fy =355 MPa) .almohandiss.almohandiss.com Deux profilés HE260A sont assemblés de la manière indiquée à la figure suivante. La section ainsi reconstituée est reliée à la colonne par l'intermédiaire de deux cornières 90 x 65 x 6 boulonnées. Des plats de 7.données géométriques : voir figure . On demande : 1) de déterminer le moment de flexion maximum transmissible de la poutre à la colonne 2) de déterminer les efforts sollicitants les cordons de soudure en fonction l'effort appliqué à la poutre.coefficient de frottement entre les pièces assemblées = 0.Boulons M16 préserrés de type 10.Exercice 13 Source: www.5 Rq : on négligera tout effort de levier et on considérera qu’aucun effort ne diffuse dans les congés de raccordement des cornières Source: www.com .Acier constituant la poutre et la colonne : Fe 360 (fy =235 MPa) .5 mm d'épaisseur sont soudés sur les semelles de la poutre. Données : . com .almohandiss.almohandiss.Source: www.com Source: www. Solution Source: www.almohandiss.almohandiss.com section résistante section résistante M* On a deux assemblages en fait 1/ cornière/ colonne 2/ poutre+plat/cornière Source: www.com . 195 b=6+6=12 mm y3 2  b  y3 I  2b   2 157(22 2  62 2  102 2 2 4  142 2  232 2  272 2  312 2 )  123076808 mm4 Source: www.Source: www.com .almohandiss.com Diffusion à 45° section résistante Zone comprimée se trouve au droit de la cornière + diffusion à 45° Attention il n'y a pas de solidarisation Section résistante  y? y  2  As  [195  y   235  y  2  275  y   315  y   405  y   445  y   485  y ] 2b  y  12  y 2  2198 y  739470  0  y  173  105.almohandiss. com .almohandiss.2 kN M 1.5   45.com   (kN / mm2) I As 157 Car on sait que pour les boulons préserrées l’effort max admissible = effort de préserrage S SI M max   284 kNm 312  As 1 2 Car par boulon on a 2 plans de frottement 2F* 2F*x190 230 2F*x150 230 2F*x 60 230 M* 2F*x 20 230 on fait l’hypothèse d’une distribution triangulaire des contraintes 190 150 60 20   M *  2 F * 460  380  300  120  40 230 230 230 230   S 113 M *max  90.8 kNm F*  k     1 0.almohandiss.25 Source: www. max  M  312 S 113 Source: www. com .25   0.almohandiss.5 16  116.125    3 16 355 Rp  3  7.1  45.95  Car boulons préserrées 355 16  6  60.2  2 F *  90.5  1.2 40  0.25  On 2 cornières mais un seul plat  l’éffort sur la plat = 2 x effort sur les cornières (il y a 2 plans de cisaillement mais un plat 40   1.5  0.Pression diamétrale Source: www. de boulon à bord libre R p  1.5  0.5  0.5    3 16 Source: www.95 16 Car dist.almohandiss.5  3.com  Cornière:   1.25  65  40  0.1  plat:   1.5 1.4 1. almohandiss.1  2F * 60  23.8 kN.com .com  âme de la poutre: Rp  3 235  7.Source: www.6 230 2F* 2F*x190 230 2F*x150 230 T N M N 0  190 150  T  2 F * 1     224 kN 230 230   190 150 M  2 F * 105  2 F *   65  2 F *   25  15.5 16  76.almohandiss.9 1.m 230 230 Source: www.